JP6416676B2 - ロールプロフィール修正量の決定方法 - Google Patents

Description

本発明は、圧延材を圧延する圧延機に備えられた圧延ロールのロールプロフィール修正量の決定方法に関する。

厚鋼板などの圧延材を製造するに際しては、まず粗圧延機において、加熱されたスラブ鋳片を予め決められた板厚に圧延し、仕上圧延機に送る。仕上圧延機では、粗圧延機で圧延された圧延材を目標の板厚になるまで圧延する。この製造工程では、圧延材の板クラウンをあらかじめ予測モデルを用いて算出し、それを目標値とするように圧延機の圧下特性を制御することが行われている。

従来、圧延機の圧下特性の制御においては、高精度の圧延制御を行うために、圧延荷重作用時での圧延ロールの変形、圧延材の変形、ロールプロフィールの経時変化を予測することで、圧延材の板クラウンを予測し、予測された板クラウンを基に板クラウン誤差が最小となるように、板厚制御が行われている。
このような板クラウンの予測に関し、ロールプロフィールの経時変化、特にサーマルクラウンや摩耗に起因するロールプロフィールの変化については、圧延状況やロール冷却状況に伴い予測誤差を生じることが多く、その結果、予測される板クラウンに大きな誤差が生じることになる。

このような問題に対応すべく、特許文献１，２に開示された技術が開発されている。
まず、特許文献１には、予測された板クラウンと実測された板クラウンを比較した板クラウン予測誤差に基づいて、ロールプロフィール誤差を定式化する技術が開示されている。定式化されたロールプロフィール誤差を用いて予測ロールプロフィールを修正することで、次材の板クラウン予測を高精度なものとなっている。この特許文献１では、ロールプロフィール誤差の定式化には、実測される板クラウンは板厚計で計測される３点の板厚（板幅中央と板端との差）から算出され、計算に必要なロール幅全体での測定ができないために、簡易な関数として２次関数を仮定して、ロールプロフィール学習を行うものとされている。

一方、特許文献２では、圧延材１本あたりのサーマルクラウン成長が台形形状であることに着目し、別途算出したワークロールプロフィール修正量と、圧延材１本あたりのサーマルクラウン成長量のワークロール胴長方向分布とを用いて、ワークロールプロフィール修正量のロール胴長方向分布を算出する方法が開示されている。また、特許文献２には、圧延材１本あたりのサーマルクラウン成長におけるワークロールプロフィール推定誤差を、例えば双曲線関数のような近似可能な数式で表現し、ワークロールプロフィール修正量のロール胴長方向分布を算出する方法も開示されている。

特開２００２−１７８０１４号公報 特開２００７−２８３３５３号公報

しかしながら、特許文献１に記載された技術では、圧延した板幅に依存した台形形状をしている実際のロールプロフィールに対して、ロールプロフィール推定誤差の定式化に２次関数を用いているため、前圧延材と次圧延材とで板幅が大きく変化した場合に、次圧延材の板クラウン計算に大きな誤差を生じることが問題となる。
また、特許文献２に記載された技術では、ロールプロフィール修正量は台形形状となるものの、圧延材１本あたりの計算サーマルクラウン成長量、乃至は計算サーマルクラウン成長量を近似した数式を基準として表現し、ワークロールプロフィール修正量を決定している。

この決定方法は、圧延材１本ごとの計算サーマルクラウン成長量を各位置で定数倍して
いることに等しく、圧延材の幅方向端部の周辺における熱伝導によるサーマルクラウンの勾配の予測誤差を修正することは不可能な技術となっている。また、同様な理由から、特許文献２に記載された技術を用いても、圧延回数が増加し時間が経過した際のロール胴長方向の熱伝導によって生じるロールプロフィールの変化の推定誤差を修正することは困難であると思われる。したがって、前圧延材と次圧延材とで板幅が大きく変化した場合に、次圧延材の板クラウン計算に大きな誤差を生じる虞が否めない。

そこで、本発明は上記問題点を鑑み、圧延材を圧延する圧延機に備えられた圧延ロールのロールプロフィールの修正に関し、その修正量の正確に決定することのできる修正量の決定方法を提供することを目的とする。正確なロールプロフィール修正量を決定することができれば、正確なロールプロファイルを知ることができ、ひいては、圧延材の板クラウンを正確に予想できるようになる。すると、例えば、前圧延材と次圧延材とで板幅が大きく変化した場合であっても、次圧延材の板クラウン計算に大きな誤差を生じることのない板厚制御が可能となる。

上述の目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
すなわち、本発明にかかるロールプロフィール修正量の決定方法は、圧延材を圧延する圧延機に備えられた圧延ロールのロールプロフィール修正量の決定方法において、前記圧延材の板クラウンの実績値と予測値との偏差、及び前記圧延材の板幅を基に、台形形状を表現可能な関数を用いてロールプロフィール予測誤差を同定し、同定された前記ロールプロフィール予測誤差を用いて、ロールプロフィール修正量を決定することを特徴とする。

好ましくは、前記台形形状を表現可能な関数として、シグモイド関数あるいはロジスティック関数を採用するとよい。
好ましくは、前記台形形状を表現可能な関数として下式ｆ（ｘ）を採用し、前記圧延材の板クラウンの実績値と前記板クラウンの予測値との偏差、及び前記圧延材の板幅を基に、ロールプロフィール予測誤差ｆ（ｘ）内の係数ａ_１〜ａ_３を同定するとよい。

また、本発明にかかるロールプロフィール修正量の決定方法の最も好ましい形態は、圧延材を圧延する圧延機に備えられた圧延ロールのロールプロフィール修正量の決定方法において、前記圧延材の板クラウンの実績値と予測値との偏差、及び前記圧延材の板幅を基に、台形形状を表現可能な関数を用いてロールプロフィール予測誤差を同定し、同定された前記ロールプロフィール予測誤差を用いて、ロールプロフィール修正量を決定するものであって、前記台形形状を表現可能な関数として、シグモイド関数あるいはロジスティック関数を採用していることを特徴とする。

本発明のロールプロフィール修正量の決定方法によれば、圧延材を圧延する圧延機に備えられた圧延ロールのロールプロフィールの修正に関し、その修正量の正確に決定することが可能となる。正確なロールプロフィール修正量を決定することができれば、正確なロールプロファイルを知ることができ、ひいては、圧延材の板クラウンを正確に予想できるようになる。すると、例えば、前圧延材と次圧延材とで板幅が大きく変化した場合であっても、次圧延材の板クラウン計算に大きな誤差を生じることのない板厚制御が可能となる。

シグモイド関数を用いてロールプロフィール修正量を表現したことを示す図である。 圧延実績を基にして得られた板クラウン誤差をシグモイド関数を用いてフィッティングした図である。 圧延実績を基にして得られた板クラウン誤差をシグモイド関数を用いてフィッティングした図である（圧延材５３本目〜５５本目）。 圧延実績を基にして得られた板クラウン誤差をシグモイド関数を用いてフィッティングした図である（圧延材１１３本目〜１１５本目）。 圧延実績を基にして得られた板クラウン誤差をシグモイド関数を用いてフィッティングした図である（圧延材２３８本目〜２４０本目）。 圧延実績を基にして得られた板クラウン誤差をシグモイド関数を用いてフィッティングした図である（圧延材３２８本目〜３３０本目）。 圧延機の概略を示した図である。

以下、本発明にかかるロールプロフィール修正量の決定方法の実施形態を、図を基に説明する。本実施形態のロールプロフィール修正量の決定方法を説明する前に、本発明が適用される圧延装置１について説明する。
図４に示すように、本発明の板厚制御方法が適用される圧延装置１は、スラブ鋳片などの圧延材Ｘを厚鋼板Ｚに圧延するものであり、圧延材Ｘを加熱する加熱炉１３と、加熱された圧延材Ｘを予め決定された板厚及び板幅に圧延する粗圧延機２と、粗圧延機２で圧延された圧延材Ｘを目標の板厚及び板幅になるまで圧延して最終製品となる厚鋼板Ｚを製造する仕上圧延機３と、を有している。

粗圧延機２は、圧延材Ｘを圧延する上下一対のワークロール４（圧延ロール）とワークロール４を支持する一対のバックアップロール５とを備えると共に、上方側のバックアップロール５を介してワークロール４に圧延荷重を付与する圧下装置１０を有している。
また、粗圧延機２には圧延荷重を計測するための圧延荷重計６が備えられ、粗圧延機２の出側には圧延材Ｘの出側板厚を計測するための板厚計７が設けられている。圧延荷重計６や板厚計７で計測された圧延材Ｘのデータは、板クラウン予測モデル８に送られて板クラウンが予測される。さらに、粗圧延機２は、板クラウン予測モデル８にて算出された板クラウンを目標値として粗圧延機２を制御する制御手段９を備えている。

下流工程にある仕上圧延機３は、粗圧延機２と同様な略構成とされており、上下一対のワークロール４とワークロール４を支持するバックアップロール５とを備えると共に、ワークロール４に圧延荷重を付与する圧下装置１０を有している。
また、仕上圧延機３にも、圧延荷重を計測するための圧延荷重計６が備えられ、仕上圧延機３の出側には圧延材Ｘの出側板厚を計測するための板厚計７が設けられている。圧延荷重計６や板厚計７で計測された圧延材Ｘのデータは、板クラウン予測モデル８に送られて板クラウンが予測される。さらに、仕上圧延機３は、板クラウン予測モデル８にて算出された板クラウンを目標値として粗圧延機２を制御する制御手段９を備えている。

上記した圧延装置１において、スラブ鋳片など圧延材Ｘは、加熱炉１３で所定の温度まで加熱された後に圧延機２，３に導入されて、圧延機２，３に備えられているワークロール４の圧下による複数回の往復圧延（複数回の圧延パス）が施される。この圧延パスを複数回行うことで、目標とする板厚及び板幅の厚鋼板Ｚが製造される。
次に、本実施形態で用いられている、ワークロール４のロールプロフィール修正量の決定方法について説明する。以降、ワークロール４のことを単にロール４と呼ぶこともある。

本実施形態の決定方法は、圧延材Ｘの板クラウンの実績値と板クラウンの予測値との偏差、及び圧延材Ｘの板幅を基に、台形形状を表現可能な関数を用いてロールプロフィール予測誤差を同定し、同定されたロールプロフィール予測誤差を用いて、ロールプロフィール修正量を決定するものである。この決定方法は、板クラウン予測モデル８内で実施されるものである。

すなわち、本発明の板クラウン予測モデル８には、板クラウンを高精度に予測するために、ワークロール４における熱膨張予測誤差を精度良く学習できる「台形型熱膨張を考慮したロールプロフィール学習機能」が導入されている。
具体的には、本発明の板クラウン予測モデル８においては、圧延材Ｘ、Ｎ本分（例えば、Ｎ＝３）の板幅と板クラウン誤差を蓄積し、台形形状を表現可能な関数の係数を同定し、誤差プロフィール学習値を算出するものとしている。例えば、一般にシグモイド関数あるいはロジスティック関数と呼ばれる関数の変形である下式（１）を、誤差プロフィールの推定に用いる。

ここで、ｘはワークロール４胴長長さを規格化した座標（ロール４胴長中央の位置をゼロ、ロール４胴長端部位置を１，−１）である。
図１は、式(１)により表現される誤差プロフィールを記したものである。図１に示すように、係数ａ_１は台形の高さ、係数ａ_２は台形の勾配、係数ａ_３は変曲点の胴長方向位置を表す。したがって、係数ａ_１は板クラウン誤差、係数ａ_３は規格化した圧延材Ｘの板幅（乃至は板幅に近い値）を示すことが推定できる。すなわち、台形の高さを表す係数ａ_１は板クラウン誤差と相関関係があり、変曲点の胴長方向位置を表す係数ａ_３は圧延材Ｘの板幅と相関関係があるといえる。

上述した係数ａ_１〜ａ_３を、圧延材Ｘ、１本ごとに適切に同定することで、ロールプロフィール推定誤差であるサーマルクラウンの大きさ（ロール４半径方向の膨張量）と、ロール４胴長方向の分布（形状）の両方を同時に修正可能となる。
図２は、あるワークロール４の誤差プロフィールを式（１）用いて予測した結果、すなわち、板クラウン誤差を算出した結果を示したものである。

ここで、板クラウン誤差は、「ロール４胴長中央位置のサーマルクラウンと圧延材Ｘの幅方向端部に対応する位置のサーマルクラウンとの差に関する推定誤差による」、「サーマルクラウンは圧延材Ｘ、１本ごとに大きく変化するものではなく、徐々に変化していくため、同様にロールプロフィールの推定誤差も１本ごとに大きく変化しない」という前提に立てば、当該圧延材Ｘを含めた圧延材Ｘ「Ｎ本分」の板幅と板クラウン誤差の関係から係数ａ_１〜ａ_３を同定することが可能となる。なお、圧延材Ｘ「１本」の板幅および板クラウン誤差の情報では、３つの未知数（係数ａ_１〜ａ_３）を同定することは不可能である。

このとき、係数ａ_１〜ａ_３の同定に用いる圧延材ＸのＮ数が多いと、ロールプロフィール修正の応答性が悪くなる。そのため、本願発明者らは、圧延材ＸのＮ数を以下のようにすることが好ましいと見出した。好ましくは、圧延材ＸのＮ数を２≦Ｎ≦２０の範囲にするとよく、より好ましくは２≦Ｎ≦５の範囲にするとよい。
係数ａ_１〜ａ_３を同定するにあたっては、以下に示す同定方法、すなわち一般的に最尤法と呼ばれる方法を用いる。

具体的には、まず、圧延材Ｘ、Ｎ本分の板クラウン誤差と板幅の平均を算出し、係数ａ_１の上限値および下限値を板クラウン誤差の平均を基準として設定し、係数ａ_３の上限値および下限値を板幅の平均を基準として設定する。基準として設定したそれぞれの下限値を係数ａ_１及び係数ａ_３として仮決定し、この係数ａ_１および係数ａ_３を用いて圧延材Ｘ、Ｎ本分の板クラウン誤差と板幅の関係を最小二乗法を用いて、最も精度よく近似できる係数ａ_２を算出する。この際に、仮決定した係数ａ_１〜ａ_３を用いた場合の誤差平方和を算出しておく。

次いで、係数ａ_３を基準範囲内で少し変化させて、上述と同様に係数ａ_２を算出し、誤差平方和も算出する。以降、上述に作業を繰り返し、係数ａ_１および係数ａ_３を上限値および下限値の範囲内で少しずつ変化させていき、誤差平方和が最小となる場合の係数ａ_１〜ａ_３を、当該圧延時の板幅と板クラウン誤差の関係を最もよく近似できる関数としての式（１）により決定する。

なお、計算時間の短縮を目的として、一般的に最適値の探索に用いられる二分探索法やニュートン・ラプソン法といった手法を用いてもよい。
このようにして求まった係数ａ_１〜ａ_３を、式（２）に代入してロールプロフィール修正量を決定する。

以上述べた板クラウン予測モデル８におけるロールプロフィール修正量の決定方法によれば、ロールプロフィール予測誤差を精度よく同定する、すなわち板クラウンを正確に予想することができる。例えば、前圧延材Ｘと次圧延材Ｘとで板幅が大きく変化した場合であっても、次圧延材Ｘの板クラウン計算に大きな誤差を生じることがなくなる。
［実施例］
上述した決定方法により、ロールプロフィール修正量、すなわちロールプロフィール予測誤差を算出した例を、以下に示す。

図３は、圧延材Ｘ、３本の規格化した板幅と板クラウン誤差の関係（図中の○印、△印）と、この圧延材Ｘ、３本を用いて算出した本発明によるロールプロフィール予測誤差の算出結果（図中の実線）と、従来技術（前述した特許文献１の技術）である当該圧延材Ｘの板幅と板クラウン誤差を用いた２次関数によるロールプロフィール予測誤差の算出結果（図中の破線）とを比較して示す。

図３Ａ、図３Ｃに示すように、当該圧延材Ｘに対して次圧延材Ｘの板幅が広くなった場合には、従来技術の技術（２次関数、図中の破線）では、次圧延材Ｘの板幅位置に対して算出したロールプロフィール予測誤差が小さく、板クラウン誤差の修正量が不足していることがわかる。
また、図３Ｂ、図３Ｄに示す通り、当該圧延材Ｘに対して次圧延材Ｘの板幅が狭くなった場合には、従来技術の技術（２次関数、図中の破線）では、次圧延材Ｘの板幅位置に対して算出したロールプロフィール予測誤差が大きいため、板クラウン誤差の修正量が過度になっていることがわかる。

このように、従来のロールプロフィール予測誤差を推定する方法では、前圧延材Ｘと次圧延材Ｘとで板幅が大きく変化した場合に、次圧延材Ｘの板クラウン計算に大きな誤差を生じることが問題となる。
一方で、本発明によるロールプロフィール予測誤差の算出結果では、図３Ａ〜図３Ｄのいずれにおいても、次圧延材Ｘの板幅位置に対して算出したロールプロフィール予測誤差と板クラウン予測誤差がよく一致していることがわかる（図３Ａ〜図３Ｄ中の実線と○印および△印）。

加えて、図３Ａ〜図３Ｄの本発明結果をそれぞれ比較すると、算出したロールプロフィール予測誤差の勾配がそれぞれの圧延本数において変化しており、圧延本数が増加して時間が経過した際のロール４胴長方向の熱伝導によって生じるロールプロフィールの変化の推定誤差を修正できていることがわかる。
以上より、本発明によれば、前圧延材Ｘと次圧延材Ｘとで板幅が大きく変化した場合や、時間の経過に伴うロール４胴長方向の熱伝導によるロールプロフィール予測誤差が発生した場合においても、ロールプロフィール予測誤差を精度よく同定することができ、板クラウン予測精度を向上させることが可能となる。

なお、今回開示された実施形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。
例えば、本実施形態では、圧延機２，３として、厚鋼板Ｚのリバース圧延機を例示したが、薄鋼板の圧延機でもよく、タンデム型であってもよい。圧延形態は熱間又は冷間のどちらであってもよい。

特に、今回開示された実施形態において、明示的に開示されていない事項、例えば、運転条件や操業条件、各種パラメータ、構成物の寸法、重量、体積などは、当業者が通常実施する範囲を逸脱するものではなく、通常の当業者であれば、容易に想定することが可能な値を採用している。

１ 圧延装置
２ 粗圧延機
３ 仕上圧延機
４ ワークロール（圧延ロール）
５ バックアップロール
６ 圧延荷重計
７ 板厚計
８ 板クラウン予測モデル
９ 制御手段
１０ 圧下装置
１３ 加熱炉
Ｘ 圧延材
Ｚ 厚鋼板

Claims (2)

1. 圧延材を圧延する圧延機に備えられた圧延ロールのロールプロフィール修正量の決定方法において、
   前記圧延材の板クラウンの実績値と予測値との偏差、及び前記圧延材の板幅を基に、台形形状を表現可能な関数を用いてロールプロフィール予測誤差を同定し、同定された前記ロールプロフィール予測誤差を用いて、ロールプロフィール修正量を決定するものであって、
   前記台形形状を表現可能な関数として、シグモイド関数あるいはロジスティック関数を採用している
   ことを特徴とするロールプロフィール修正量の決定方法。
2. 前記台形形状を表現可能な関数として下式ｆ（ｘ）を採用し、前記圧延材の板クラウンの実績値と前記板クラウンの予測値との偏差、及び前記圧延材の板幅を基に、ロールプロフィール予測誤差ｆ（ｘ）内の係数ａ_１〜ａ_３を同定することを特徴とする請求項１に記載のロールプロフィール修正量の決定方法。