WO2014054140A1 - 歪み演算方法及び圧延システム - Google Patents

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WO2014054140A1
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strain
shape
steel plate
rolling
distortion
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透 明石
小川　茂
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新日鐵住金株式会社
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Definitions

  • the present invention relates to a calculation method and a rolling system for calculating strain and internal stress of a rolled steel sheet.
  • the purpose of rolling steel sheets is to obtain a steel sheet having a predetermined size (hereinafter also referred to as a target value) by applying stress to the steel sheet with a rolling device with respect to the steel material before rolling. .
  • a target value a predetermined size
  • the stress applied to the steel sheet from the rolling machine (hereinafter also referred to as total stress) is as follows: 1) generation of strain to obtain a predetermined size as a target value, and 2) various stresses on the plate surface that are offset from the target value.
  • Patent Document 1 In order to grasp the distortion in rolling, the shape of the steel sheet before and after rolling must be measured.
  • Patent Document 1 Several techniques for measuring the shape of a rolled steel sheet are known.
  • the thickness of a steel plate measured using a measuring device having a plurality of optical distance meters is associated with the position on the plate plane of the steel plate to grasp the deformation of the steel plate due to distortion. The technology to do is described.
  • Patent Document 1 describes a technique for suppressing deformation of a rolled steel sheet by adjusting a rolling position and a rolling force based on the deformation of the steel sheet measured after rolling.
  • a technique for suppressing the occurrence of shape defects of a steel sheet due to rolling using a shape prediction model for predicting the distortion of the rolled steel sheet and measurement data obtained by measuring the distortion of the rolled steel sheet is known.
  • a work roll bending force is used to sequentially correct a defective shape of a steel plate during rolling from measurement data obtained by continuously measuring the strain of a rolled steel plate and a predicted shape model for predicting the strain.
  • the technique to adjust is described.
  • the predicted shape model is sequentially corrected based on the measured strain in consideration of a dead zone corresponding to the threshold value of the strain appearing as the uneven shape on the surface of the rolled steel sheet.
  • Non-Patent Document 1 describes a technique for approximately analyzing the generation mechanism of an ear wave and a medium wave using an ear wave buckling equation and a medium wave buckling equation, respectively.
  • Non-Patent Document 2 describes a technique for analyzing a buckling critical point, which is a threshold value of strain appearing as an uneven shape on the surface of a rolled steel sheet.
  • Patent Document 3 describes a technique applying the buckling equation described in Non-Patent Document 1. Specifically, in Patent Document 3, the difference between the total stress and the stress corresponding to the distortion of the steel sheet due to the target rolling is converted into a distortion that appears as an uneven shape after cooling, and a stress component that is released, A technique for separating stress components remaining in a steel plate even after deformation is described. Furthermore, Patent Document 3 describes a technique for predicting a corrugated shape generated when a steel sheet is cooled based on such a technique. In the technique described in Patent Document 3, the stress component that is converted into strain that appears as an uneven shape after cooling and released is deformed from the difference between the total stress and the stress corresponding to the strain of the steel sheet due to the target rolling.
  • the wave shape after cooling is predicted by comparing the stress component obtained by subtraction with the strain calculated from the steepness.
  • the difference between the total stress and the stress corresponding to the distortion of the steel sheet due to the target rolling is treated as a known value estimated from the temperature distribution or the like.
  • the technique described in Patent Document 2 does not describe a method for calculating a dead zone corresponding to a threshold value of distortion appearing as an uneven shape on the surface of a rolled steel sheet. Furthermore, since the control target of the technique described in Patent Document 2 is a non-linear crown change rate, the control may be complicated.
  • the present invention is based on the distortion that appears as an uneven shape on the plate surface, which is a deviation from the target value of the rolled steel plate, and the strain corresponding to the internal stress of the rolled steel plate.
  • An object of the present invention is to provide a calculation method and a rolling system for calculating a difference between a strain corresponding to a stress and a strain for obtaining a predetermined size as a target value.
  • the first, second and third distortions are defined as follows.
  • the difference between the strain that should correspond to the stress applied to the steel plate from the rolling mill and the strain that is used to obtain a predetermined size that is the target value is called the first strain.
  • the distortion that appears as an uneven shape on the plate surface, which is a deviation from the target value of the rolled steel sheet, is called a second distortion.
  • the strain corresponding to the internal stress of the rolled steel sheet is called third strain.
  • the gist of the present invention is as follows.
  • the correlation between the threshold value of the third strain indicating the strain corresponding to the internal stress of the rolled steel sheet and the wavelength of the rolling direction component of the detected shape, and the wavelength of the rolling direction component of the detected shape Determining the third strain from the correlation conditions determined by the detected shape, the plate thickness of the rolled steel plate, the plate width of the rolled steel plate, and the rolled steel plate Calculated by buckling analysis from the tension and the third strain distribution shape,
  • the first strain indicating the difference between the strain corresponding to the stress applied to the steel plate from the rolling device and the strain for obtaining a predetermined size as the target value is obtained.
  • the distribution shape of the third strain is such that the width direction component is a linear straight line having one end at the center of the steel plate and the other end at the end of the steel plate, a monotonically increasing curve, and a monotonically decreasing curve, the center of the steel plate Any one selected from a mountain shape that monotonously increases from the vicinity of the end of the steel plate and monotonously decreases from the vicinity of the end of the steel plate, and a valley shape that monotonously decreases from the center of the steel plate and monotonously increases from the vicinity of the end of the steel plate.
  • the distortion calculation method of (1) calculated as a shape.
  • (3) The distortion calculation method according to any one of (1) and (2), wherein the correlation is calculated by a buckling equation.
  • the correlation is obtained by FEM and stored as a table indicating the correspondence between the wavelength of the rolling direction component of the detected shape and the third strain threshold (1) or (2 ) Any one of the distortion calculation methods.
  • the method further includes a step of transmitting a signal indicating the calculated first strain to the rolling device, and the rolling device controls the rolled steel sheet to have a desired shape based on the calculated first strain.
  • the distortion calculation method according to any one of (1) to (4).
  • the distortion calculation method according to (5) wherein the calculation device is controlled so that the first distortion becomes zero.
  • a rolling device for rolling a steel sheet A shape meter for detecting the shape of a steel sheet rolled by a rolling device; From the detected shape, a second distortion indicating a distortion appearing as an uneven shape on the plate surface, which is a deviation from the target value of the rolled steel plate, is calculated,
  • the third strain is determined from the correlation between the threshold value of the third strain indicating the strain corresponding to the internal stress of the rolled steel plate and the shape of the rolled steel plate and the detected shape.
  • the correlation is determined by the boundary condition determined by the detected shape, the thickness of the rolled steel sheet, the width of the rolled steel sheet, the tension of the rolled steel sheet, and the third strain distribution shape.
  • a strain computation device that transmits a signal indicating the computed first strain to the rolling device, The rolling system is controlled such that the first strain is set to a desired value based on the calculated first strain.
  • the 2nd distortion which shows the distortion which appears as the uneven
  • the 3rd distortion which is a distortion corresponding to the internal stress of the rolled steel plate.
  • the present invention it is possible to improve the yield of the steel plate when the tension of the rolled steel plate is small.
  • a portion also referred to as a rolling top portion
  • a portion also referred to as a rolling bottom portion
  • hot rolling it is also possible to improve the yield of a portion (also referred to as a rolling bottom portion) that is rolled while the winding tension just before the end of rolling is reduced.
  • A is a figure which shows the analysis image which plotted and displayed an example of the data which the shape data analysis part analyzed
  • (b) is a figure which shows the relationship between a 2nd distortion and the width direction position of a steel plate. is there. It is a figure which shows the determination processing flow of a boundary condition determination part.
  • (A) is a figure which shows roughly the boundary conditions in case the shape of the distortion which appears as the uneven
  • FIG. A is a figure which shows the displacement of the rolling direction component of the uneven
  • (b) is the correlation between the average value of plastic strain distribution, and the half wavelength of the rolling direction component of the uneven shape of a steel plate.
  • (A) is a figure which shows the distribution from the width direction center part of the 2nd distortion steel plate to the width direction edge part
  • (b) is the distribution from the width direction center part of the 3rd distortion steel plate to the width direction edge part.
  • C) is a figure which shows distribution from the width direction center part of the 1st distortion steel plate which added the 2nd distortion and the 3rd distortion to the width direction edge part.
  • FIG. 1 is a circuit block diagram of a rolling system 1 according to the first embodiment.
  • the rolling system 1 includes a strain calculation device 10 and a hot tandem rolling device 20 (hereinafter also simply referred to as a rolling device 20) that rolls the steel plate 101 in the direction of arrow A. Furthermore, the rolling system 1 includes a shape meter 30, a plate thickness meter 31, a plate width meter 32, and a tension meter 33 that detect the shape, thickness, width, and tension of the rolled steel plate 101.
  • the distortion calculation device 10 includes a calculation unit 11, a storage unit 12, and an I / O unit 13.
  • the hot tandem rolling device 20 includes a plurality of stages 21 for sequentially rolling the steel plates 101, a plurality of sheet passing rolls 22 for conveying the steel plates 101, and a rolling for adjusting the reduction position and the reduction force of the plurality of stages 21. And a control device 23.
  • the calculation unit 11 includes a CPU (Central Processing Unit) and a DSP (digital signal processor).
  • the calculation unit 11 is based on a calculation program stored in the storage unit 12 with detection data received from the shape meter 30, the plate thickness meter 31, the plate width meter 32, and the tension meter 33, and distortion corresponding to the total stress, A first strain ⁇ 1 indicating a difference from a strain for obtaining a predetermined size as a target value is calculated.
  • the storage unit 12 includes a non-volatile memory for storing various programs and a volatile memory for temporarily storing data.
  • the storage unit 12 stores a calculation program executed by the calculation unit 11 and basic software such as an OS necessary for executing the calculation program.
  • the storage unit 12 stores detection data received from the shape meter 30, the plate thickness meter 31, the plate width meter 32, and the tension meter 33.
  • the I / O unit 13 converts the detection data transmitted from the shape meter 30, the plate thickness meter 31, the plate width meter 32, and the tension meter 33 into data that can be processed by the calculation unit 11.
  • the detection data received by the I / O unit 13 is stored in the storage unit 12.
  • the I / O unit 13 transmits the data processed by the calculation unit 11 to the rolling control unit 23.
  • Each of the multi-stage stands 21 has a pair of upper and lower work rolls and a pair of reinforcing rolls arranged so as to sandwich the work roll.
  • the number of stages of the stand 21 may be any number, but may be two stages, four stages, and six stages.
  • Each of the plurality of stages 21 has a shape control actuator (not shown).
  • the shape control actuator applies a predetermined rolling load to the steel plate 101 based on a control signal transmitted from the rolling control unit 23 and gives the steel plate 101 various shapes such as a bender, a work roll shift, and a pair cloth.
  • the shape meter 30 has a plurality of point light sources and an imaging device, and images the light from the plurality of point light sources sequentially irradiated on the upper surface of the steel plate 101 in a direction perpendicular to the rolling direction of the steel plate 101. The shape of the rolled steel plate 101 is detected.
  • the thickness gauge 31 is an X-ray thickness gauge, and detects the thickness of the steel plate 101.
  • the plate width meter 32 is a spot type laser lightwave distance meter, and detects the plate width of the steel plate 101.
  • the tension meter 33 has two detection units arranged at a predetermined interval, and the two detection units detect the tension of the steel plate 101 by detecting detection holes formed in the steel plate 101.
  • FIG. 2 is a functional block diagram of the calculation unit 11 of the distortion calculation apparatus 10.
  • the calculation unit 11 includes a shape data analysis unit 51, a second distortion calculation unit 52, a boundary condition determination unit 53, a third distortion calculation unit 54, and a first distortion calculation unit 55.
  • the processing by these components 51 to 255 is performed by the calculation unit 11 executing the calculation program stored in the storage unit 12.
  • the shape data analyzing unit 51 From the shape of the steel plate 101 detected by the shape meter 30, the shape data analyzing unit 51 has a wavelength 2L of the rolling direction component of the uneven shape periodically appearing on the steel plate 101 and the height direction of each detection point on the plane of the steel plate 101. Analyzes the displacement of.
  • FIG. 3A is a diagram showing an analysis image 300 in which an example of data analyzed by the shape data analysis unit 51 from the shape of the steel plate 101 detected by the shape meter 30 is plotted and displayed.
  • the analysis image 300 has an x coordinate, ay coordinate, and a z coordinate.
  • the x coordinate is a coordinate corresponding to the rolling direction in the central portion of the steel plate 101 in the width direction.
  • the y coordinate is a coordinate corresponding to the width direction of the steel plate 101.
  • the z coordinate is a coordinate corresponding to the height direction of the steel plate 101.
  • the cross section of the sinusoidal shape of the analysis image 300 corresponds to the cross section of the end of the steel plate 101 in the width direction. Since the distortion shape appearing as the uneven shape of the steel plate 101 is an ear wave, the analysis image 300 has a sinusoidal cross section at the end in the width direction. In addition, when the shape of the distortion appearing as the uneven shape of the steel plate 101 is a medium wave, the uneven shape does not occur at the end portion in the width direction of the steel plate 101, and the x coordinate corresponding to the center portion in the width direction of the steel plate 101. A sinusoidal cross-section is formed.
  • the second distortion calculating section 52 based on the data form the data analysis unit 51 analyzes, calculates a second distortion epsilon 2 appearing as irregularities on the plate surface is a deviation from the target value of the rolled steel sheet.
  • the second distortion calculator 52 sequentially calculates the distortion ⁇ j ′ whose width position is the jth, based on the equations (1) to (3).
  • dx ij is a distance between detection points adjacent to each other in the x-axis direction
  • dz ij is a distance in the z-axis direction between detection points corresponding to dx ij
  • L is the half-wavelength of the rolling direction component of the concavo-convex shape that periodically appears on the steel plate 101
  • ⁇ j is the height in the z direction at the center of the width direction of the steel plate 101 and the second strain at the jth point from the width direction.
  • the strain ⁇ ′ j calculated by Expression (3) corresponds to the value of the second strain ⁇ 2 at the j-th point from the width direction.
  • FIG. 3B is a diagram showing the relationship between the calculated second strain ⁇ 2 and the position in the width direction of the steel plate 101 based on the equations (1) to (3).
  • the boundary condition determination unit 53 is any one of an ear wave, a medium wave, and a quarter wave as a distortion shape that appears as an uneven shape on the plate surface of the steel plate 101. Determine whether.
  • FIG. 4 is a diagram illustrating a determination processing flow of the boundary condition determination unit 53.
  • step S101 the boundary condition determination unit 53 compares the height of the quarter portion in the width direction of the steel plate 101 with the height of the center portion and the end portion in the width direction of the steel plate 101. If the boundary condition determination unit 53 determines that the peak height of the quarter portion in the width direction of the steel plate 101 is high, the process proceeds to step S102. On the other hand, if the boundary condition determination unit 53 determines that the peak height of the quarter portion in the width direction of the steel plate 101 is low, the process proceeds to step S103.
  • step S101 when the boundary condition determination unit 53 determines that the height of the quarter portion in the width direction of the steel plate 101 is high, the boundary condition determination unit 53 appears as an uneven shape on the plate surface of the steel plate 101 in step S102.
  • the shape of the distortion is determined to be a quarter wave.
  • step S101 when the boundary condition determination unit 53 determines that the height of the quarter portion in the width direction of the steel plate 101 is low, in step S103, the boundary condition determination unit 53 determines the height of the central portion in the width direction of the steel plate 101. Compare the height of the end.
  • step S103 when the boundary condition determination unit 53 determines that the height of the central portion in the width direction of the steel plate 101 is high, the boundary condition determination unit 53 appears as an uneven shape on the plate surface of the steel plate 101 in step S104. It is determined that the shape of the distortion is a medium wave.
  • step S103 when the boundary condition determination unit 53 determines that the height of the central portion in the width direction of the steel plate 101 is low, the boundary condition determination unit 53 appears as an uneven shape on the plate surface of the steel plate 101 in step S105. It is determined that the shape of the distortion is an ear wave.
  • FIG. 5 is a diagram schematically showing boundary conditions determined by the uneven shape of the steel plate 101.
  • FIG. 5A shows a boundary condition when the shape of distortion appearing as an uneven shape on the plate surface of the steel plate is an ear wave.
  • FIG.5 (b) shows the boundary conditions in case the shape of the distortion which appears as an uneven
  • FIG.5 (c) shows the boundary conditions in case the shape of the distortion which appears as an uneven
  • the boundary condition when the shape of the distortion appearing as the uneven shape on the plate surface of the steel plate 101 shown in FIG. 5A is an ear wave is the width direction at the center of the cross section in the width direction (hereinafter also referred to as C cross section). And the displacement in the height direction are constrained and the end portion is unconstrained.
  • the boundary condition in the case where the shape of the distortion appearing as the uneven shape on the plate surface of the steel plate 101 shown in FIG. 5B is a medium wave is that the rotation around the rolling direction is constrained at the center of the C cross section, and the end portion Is a condition for restraining displacement in the height direction.
  • the boundary conditions are the displacement and the height in the width direction at both the center and the end of the C cross section. This is a condition for restraining the displacement in the direction.
  • the third strain calculation unit 54 calculates a third strain ⁇ 3 indicating a strain corresponding to the internal stress of the rolled steel plate 101.
  • the third strain ⁇ 3 is the thickness, width, tension of the rolled steel plate 101, boundary conditions determined by the determination of the boundary condition determination unit 53, and the rolling direction component of the uneven shape that appears periodically on the steel plate 101. Based on the wavelength, it is calculated by buckling analysis using a buckling equation.
  • the third strain calculation unit 54 obtains a solution of the buckling equation expressed by the equations (4) to (11) for each predetermined position in the width direction.
  • the third strain calculation unit 54 determines a threshold value (criteria) of the third strain ⁇ 3 of the rolled steel plate 101 from the obtained solution.
  • the threshold value of the third strain ⁇ 3 determined by the third strain calculation unit 54 is a value indicating that the second strain is generated in the steel plate 101 when a strain equal to or greater than this value remains in the steel plate 101.
  • the second strain is generated in the rolled steel plate 101. That is, it is assumed that at least a strain corresponding to the threshold value of the third strain ⁇ 3 remains inside the steel plate 101 in which the second strain is generated.
  • w represents the displacement in the height direction of the concavo-convex shape
  • the subscript 1 represents the minute displacement increment after buckling
  • ⁇ m * is And represents the average value of the plastic strain distribution ⁇ x * .
  • b is half the width of the rolled steel plate 101
  • h is the thickness of the rolled steel plate 101
  • ⁇ f is the tension of the rolled steel plate 101.
  • E represents Young's modulus and ⁇ represents Poisson's ratio.
  • D is It is.
  • the width direction component w (y) of the displacement in the height direction of the concavo-convex shape of the rolled steel sheet 101 is a cubic function with the center in the width direction as the origin, as shown in Equation (7).
  • the rolling direction component of the displacement in the height direction of the uneven shape of the rolled steel sheet 101 is a sine curve with a wavelength of 2L.
  • the wavelength 2L is given as a variable within a predetermined range.
  • FIG. 6A shows the rolling direction component of the uneven shape of the steel plate 101. From this, the displacement of the concavo-convex shape of the steel plate 101 is as shown in Expression (8).
  • the width direction component of the third strain distribution is a non-dimensional quadratic curve having the center in the width direction as the origin.
  • Equation (10) is discretized as shown in Equation (11).
  • Equation (11) the right side is obtained by integrating each element.
  • equation (11) a general eigenvalue of the entire discretized element half wavelength L in the rolling direction component of plastic strain distribution epsilon x * Average value epsilon m * and irregular shape of the steel plate 101 of The correlation between can be derived.
  • the boundary condition determined by the boundary condition determination unit 53 based on the determination is applied.
  • FIG. 6C shows a correlation between the average value ⁇ m * of the plastic strain distribution ⁇ x * calculated by the equation (11) and the half-wavelength L of the rolling direction component of the uneven shape of the steel plate 101. It is. As shown in FIG. 6 (c), the average value ⁇ m * of the plastic strain distribution ⁇ x * initially decreased rapidly when the half-wavelength L value of the rolling direction component of the uneven shape of the steel plate 101 was increased. Later, it gradually decreases, takes a flat minimum, and then gradually increases.
  • the third strain calculation unit 54 performs rolling of the uneven shape of the steel plate 101 from the correlation between the average value ⁇ m * of the plastic strain distribution ⁇ x * and the half wavelength L of the rolling direction component of the uneven shape of the steel plate 101.
  • the distortion ⁇ ms corresponding to the half wavelength L of the directional component is determined.
  • a value analyzed by the shape data analysis unit 51 from the shape of the steel plate 101 detected by the shape meter 30 is used as the half-wavelength L of the rolling direction component of the uneven shape of the steel plate 101.
  • the third strain calculation unit 54 associates the calculated strain ⁇ ms with the distribution of the third strain of the width direction component indicated by the dimensionless quadratic curve, thereby rolling the rolled steel plate 101.
  • the third distortion threshold is determined.
  • the threshold value of the third strain ⁇ 3 is obtained by setting the strain ⁇ ms calculated by the third strain calculation unit 54 as the value of the third strain end of the width direction component indicated by the non-dimensional quadratic curve. Is determined.
  • FIG. 6D is a diagram showing the relationship between the threshold value of the third strain ⁇ 3 determined by the third strain calculation unit 54 and the position in the width direction of the steel plate 101.
  • the strain ⁇ ms is a third strain at the end of the steel plate 101 in the width direction.
  • the first distortion calculation unit 55 adds the second distortion ⁇ 2 calculated by the second distortion calculation unit 52 and the third distortion ⁇ 3 calculated by the third distortion calculation unit 54 to add the first distortion ⁇ 1 . Calculate.
  • FIG. 7A is a diagram showing a distribution of the second strain ⁇ 2 from the center portion in the width direction to the end portion in the width direction of the steel plate 101.
  • FIG. 7B is a diagram showing a distribution of the third strain ⁇ 3 from the center portion in the width direction to the end portion in the width direction of the steel plate 101.
  • FIG. 7C is a diagram showing a distribution of the first strain ⁇ 1 obtained by adding the second strain ⁇ 2 and the third strain ⁇ 3 from the center in the width direction to the end in the width direction of the steel sheet 101.
  • FIG. 8 is a diagram illustrating a calculation flow of the first distortion ⁇ 1 by the distortion calculation apparatus 10.
  • step S201 the distortion calculation device 10 reads the detection data stored in the storage unit 12.
  • the detection data read by the strain calculation device 10 is data detected by the shape meter 30, the plate thickness meter 31, the plate width meter 32, and the tension meter 33.
  • step S202 the shape data analysis unit 51, based on the read detection data, the wavelength 2L of the uneven shape rolling direction component that periodically appears on the steel plate 101, and the detection points on the plane of the steel plate 101, respectively. Analyze the displacement in the height direction.
  • step S203 the second strain calculation unit 52 shows the distortion that appears as the uneven shape on the plate surface, which is a deviation from the target value of the rolled steel plate, based on the data analyzed by the shape data analysis unit 51.
  • the second distortion ⁇ 2 is calculated.
  • step S204 the boundary condition determination unit 53 determines whether the shape of the distortion appearing as an uneven shape on the plate surface of the steel plate 101 is an ear wave, a medium wave, or a quarter based on the data analyzed by the shape data analysis unit 51. Determine which of the waves is.
  • step S ⁇ b> 205 the third strain calculation unit 54 calculates a third strain ⁇ 3 indicating a strain corresponding to the internal stress of the rolled steel plate 101.
  • the third strain ⁇ 3 is the thickness, width, tension of the rolled steel plate 101, boundary conditions determined by the determination of the boundary condition determination unit 53, and the rolling direction component of the uneven shape that appears periodically on the steel plate 101. Based on the wavelength, it is calculated by buckling analysis.
  • step S206 the first strain calculation unit 55 adds the second strain ⁇ 2 calculated in step S203 and the third strain ⁇ 3 calculated in step S205 to add the first strain ⁇ . Calculate 1
  • the calculation flow of the calculation unit 11 has been described above.
  • the calculation unit 11 includes a shape data analysis unit 51, a second strain calculation unit 52, a boundary condition determination unit 53, a third strain calculation unit 54, and a first strain calculation unit 55, on the surface of the rolled steel sheet.
  • the first strain ⁇ 1 is calculated based on the second strain ⁇ 2 that appears as an uneven shape and the third strain ⁇ 3 calculated from the buckling equation.
  • the third distortion ⁇ 3 includes n-th order modes having different periods, but the calculation unit 11 considers only the first-order mode. This is because, in the range of the plate thickness and the plate width of the steel plate targeted by the rolling system 1, it is theoretically unnecessary to consider the second and higher modes.
  • the hot tandem rolling device 20 includes a plurality of stages 21 for sequentially rolling the steel plates 101, a plurality of sheet passing rolls 22 for conveying the steel plates 101, and a rolling for adjusting the reduction position and the reduction force of the plurality of stages 21. And a control device 23.
  • the rolling control device 23 is a sequencer, and based on the first strain ⁇ 1 calculated by the calculation unit 11, the rolling positions of the multiple stages of the stands 21 are controlled by PID control so that the rolled steel sheet has a desired shape. And the rolling conditions such as rolling force are adjusted.
  • the rolling control device 23 can control the rolling conditions such as the rolling position and the rolling force of the multi-stage stand 21 so that the first strain of the rolled steel sheet is zero.
  • the rolling control device 23 can control the rolling conditions such as the rolling position and the rolling force of the multi-stage stand 21 so that an ear wave having a steepness ⁇ of 1% is formed.
  • the rolling device By feeding back the first strain calculated based on the second strain and the third strain to the rolling device, it is possible to perform feedback control so that the first strain becomes a desired value. Furthermore, the strain released when the rolled steel plate is cut by controlling the rolling conditions such as the rolling position and the rolling force of the multi-stage stand 21 so that the first strain of the rolled steel plate is zero. Therefore, the flatness of the steel sheet after cutting is maintained.
  • the shape meter 30, the plate thickness meter 31, the plate width meter 32, and the tension meter 33 each detect the shape and the like of the steel plate 101 rolled by the multi-stage stand 21 in which the rolling conditions are adjusted, respectively, and calculate the calculation unit 10. Send detection data to.
  • the calculation unit 10 feeds back the first strain ⁇ 1 calculated based on the detection data detected by the shape meter 30, the plate thickness meter 31, the plate width meter 32, and the tension meter 33 to the hot tandem rolling device 20.
  • the distortion of the steel plate 101 is feedback controlled.
  • FIG. 9 is a circuit block diagram of the rolling system 2 according to the second embodiment.
  • the rolling system 2 is different from the rolling system 1 shown in FIG. 1 in that the strain calculation device 10 is connected to the host computer 40 instead of the plate thickness meter 31, the plate width meter 32, and the tension meter 33.
  • the host computer 40 has a steel plate shape table 41 and a third strain calculation table 42.
  • the steel plate shape table 41 shows the correspondence between the identification number of the steel plate rolled by the rolling device 20, the estimated value of the thickness and width of the rolled steel plate, and the estimated value of the tension of the rolled steel plate. Including.
  • the third strain calculation table 42 includes a correlation between the average value ⁇ m * of the plastic strain distribution ⁇ x * and the half wavelength L of the rolling direction component of the uneven shape of the steel plate 101.
  • the calculation unit 11 obtains a solution of the buckling equation described in the equations (4) to (11) by FEM (Finite Element Method) under given calculation conditions. And includes a plurality of tables for each calculation condition.
  • the FEM calculation conditions include the thickness, width, unit tension, and distribution shape of the third strain ⁇ 3 of the rolled steel sheet.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating a calculation flow of the first strain ⁇ 1 in the rolling system 2.
  • steps S301 to S304 and S306 of the calculation flow shown in FIG. 10 the same processing as steps S201 to S204 and S206 of the calculation flow shown in FIG. 8 is executed. That is, the calculation flow shown in FIG. 10 is different from the calculation flow shown in FIG. Specifically, in the calculation flow shown in FIG. 10, instead of calculating the third strain ⁇ 3 by calculating the solution of the buckling equation described in the equations (4) to (11), the calculation unit 11 calculates the steel plate shape. The third strain ⁇ 3 is determined with reference to the table 41 and the third strain calculation table 42.
  • FIG. 11 is a circuit block diagram of the rolling system 3 according to the second embodiment.
  • the rolling system 3 is different from the rolling system 1 shown in FIG. 1 in that a hot reverse rolling device 25 is arranged instead of the hot tandem rolling device 20.
  • a hot reverse rolling device 25 is arranged instead of the hot tandem rolling device 20.
  • the steel plate 103 is transported by the sheet passing roll 22 so as to reciprocate in the left-right direction of the hot reverse 25.
  • the rolling system 3 has a shape meter 35, a plate thickness meter 36, a plate arranged on the other side.
  • a width meter 37 and a tension meter 38 are further provided.
  • the calculation unit 10 calculates the first strain ⁇ 1 based on the detection data of the shape meter 30, the plate thickness meter 31, the plate width meter 32, and the tension meter 33, and the shape meter 35, plate thickness meter 36, plate width
  • the first strain ⁇ 1 is calculated based on the detection data of the meter 37 and the tension meter 38.
  • the strain calculation device 10 is not included in the hot tandem rolling device 20 or the hot reverse 25 rolling device, but the function and configuration of the strain calculation device 10 is the rolling control device of the rolling device 20. 23 may be included. In the rolling system 2, the function and configuration of the strain calculation device 10 may be included in the rolling control device 23, the shape meter 30, or the host computer 40.
  • the shape meter 30, the plate thickness meter 31, the plate width meter 32, and the tension meter 33 are arranged only on the outlet side of the last stage stand 21, but all the outlets of the multiple stage stands 21 are arranged. It may be arranged on the side. Further, the control signal from the rolling control device 23 is output to all of the several stages of the stands 21, but may be output only to the final stage of the stands 21.
  • the shape meter 30 is disposed only on the exit side of the last stage stand 21, but may be disposed on the exit side of all the multi-stage stands 21. Further, the control signal from the rolling control device 23 is output to all of the several stages of the stands 21, but may be output only to the final stage of the stands 21.
  • the rolling system 3 further includes a shape meter 35, a plate thickness meter 36, a plate width meter 37, and a tension meter 38 in addition to the shape meter 30, the plate thickness meter 31, the plate width meter 32, and the tension meter 33.
  • the thickness gauge 31, the width gauge 32, and the tension gauge 33 may be provided on any one of the stands 21.
  • the second distortion calculator 52 calculates the second distortion ⁇ 2 based on the equations (1) to (3).
  • the second distortion calculator 52 calculates the second distortion ⁇ 2 based on the following equation (12) indicating the steepness ⁇ . Two strains ⁇ 2 may be calculated.
  • the second distortion calculation unit 52 calculates the uneven width direction component based on these data. You may approximate a quadratic curve.
  • the detection data transmitted from the shape meter 30 includes the center portion in the width direction, both end portions, and the work side (WS, work side) and drive side (DS, Drive side) quarter portions (in the middle portion and the end portion).
  • the second distortion calculator 52 may approximate the widthwise component of the uneven shape to a quadratic to quartic curve based on these data.
  • the distribution of the third strain in the width direction is assumed to be a non-dimensional quadratic curve with the center in the width direction as the origin. However, it may be a linear line, a cubic curve, or a quartic curve. Further, when the third strain calculation unit 54 obtains the solution of the buckling equation, the distribution of the third strain in the width direction monotonously increases from the center of the steel plate and decreases monotonously from the vicinity of the end of the steel plate. It may be a mold shape. The distribution of the third strain in the width direction may be a valley shape that monotonously decreases from the center of the steel plate and monotonously increases from the vicinity of the end of the steel plate. Expressions (13) to (22) and FIGS. 12 (a) to 12 (e) illustrate the third strain distribution in the direction.
  • the shape meter 30 may have a function of detecting that the ear wave or the medium wave is formed over a length corresponding to the half wavelength L.
  • the shape meter 30 has a function of detecting the heights of both end portions and the center portion in the rolling direction, so that when the height becomes the same as the tip end of the rolling top portion, the rolled steel plate It is detected that an ear wave or a medium wave appearing on the surface is formed over the half wavelength L.
  • the shape meter 30 detects that an ear wave or a medium wave is formed over the length of at least the half wavelength L from the tip of the rolling top portion, the shape meter 30 transmits a half wavelength detection signal to the distortion calculation device 10.
  • the distortion calculation apparatus 10 that has received the half-wavelength detection signal starts processing of the calculation flow of the first distortion ⁇ 1 shown in FIG.
  • the shape meter 30 has a function of detecting that an ear wave or a medium wave is formed over a predetermined length such as a half-wavelength L, so that an ear wave or a medium of a predetermined length from the rolling top portion.
  • a wave is detected, the processing flow of the first distortion ⁇ 1 can be started. Therefore, since the processing of the calculation flow of the first strain ⁇ 1 can be started at an early stage in the rolling top portion having a relatively low tension, the flatness of the rolled steel sheet can be improved. Moreover, the flatness of the rolled steel plate can also be improved at the rolling bottom portion where the tension is reduced.
  • the steel plate shape table 41 and the third strain calculation table 42 are arranged in the host computer 40, but may be stored in the storage unit 12 of the strain calculator 10. Further, when the function and configuration of the strain calculation device 10 are included in the rolling control device 23 or the shape meter 30, the steel plate shape table 41 and the third strain calculation table 42 are included in the rolling control device 23 or the shape meter 30. Also good.
  • the strain calculation device 10 is connected to the host computer 40 instead of the plate thickness meter 31, plate width meter 32, and tension meter 33. May be.
  • a steel plate having a plate thickness of 35 mm and a plate width of 1200 mm was rolled into a steel plate having a plate thickness of 3 mm and a plate width of 1200 mm.
  • the tension at this time is 20 MPa.
  • the measurement data measured by the shape meter 30 was approximated by a quartic curve. Based on the calculated first strain ⁇ 1 , the bender force of the work roll bender of the final stage stand 21 by the control signal generated by the rolling control device 23 so that the first strain of the rolled steel sheet is zero. was corrected in real time.
  • the geometric mid ratio of the thin steel sheet was improved by 20% in the geometric mid ratio of the hot-rolled steel sheet as compared with the conventional shape measuring method.
  • a steel plate having a plate thickness of 200 mm and a plate width of 2000 mm was rolled into a steel plate having a plate thickness of 15 mm and a plate width of 4000 mm.
  • the tension at this time is 0 MPa.
  • the measurement data measured by the shape meter 30 was approximated by a quartic curve. Based on the calculated first strain ⁇ 1 , the bender force of the work roll bender after the next pass is determined by the control signal generated by the rolling control device 23 so that the first strain of the rolled steel sheet is zero. Corrected.
  • the geometric mid ratio of the thick steel plate was improved by 15% in the reverse rolled thick steel plate as compared with the conventional shape meter method.

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Abstract

　圧延装置２０で圧延された鋼板１０１の形状を検出するステップと、検出された形状から、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる歪みを示す第２歪みε２を演算するステップと、圧延された鋼板の内部応力に対応する歪みを示す第３歪みε３のしきい値と圧延された鋼板の形状との間の相関関係と、検出された形状とから第３歪みε３を決定するステップであって、相関関係は、検出された形状により決定される境界条件と、圧延された鋼板の板厚と、圧延された鋼板の板幅と、圧延された鋼板の張力と、第３歪みの分布形状とから座屈解析により演算されるステップと、第２歪みε２と第３歪みε３とを加算することにより、全応力に対応する歪みと、目標とする圧延による鋼板の歪みとの差を示す第１歪みε１を演算するステップと、を有することを特徴とする歪み演算方法。

Description

歪み演算方法及び圧延システム
　本発明は、圧延された鋼板の歪みと内部応力とを演算する演算方法及び圧延システムに関する。
　鋼板の圧延では、圧延前の鋼材に対して圧延装置で鋼板に応力を加え、厚さ、幅、長さを所定のサイズ（以下、目標値とも称する）とした鋼板を得ることが目的である。しかし、目標値通りの鋼板を得ることは容易ではなく、圧延後の鋼板の板面上には耳波あるいは中波と呼ばれるような各種の凹凸を生じやすい。圧延装置から鋼板に加えられた応力（以下、全応力とも称する）は、１）目標値となる所定のサイズとするための歪みの生成、２）目標値からのズレである板面上の各種の凹凸となる歪みの生成、および３）鋼板内の残留応力の生成に費やされる。
　板面上の凹凸が生じないような圧延を実施するには、これらの歪みと応力の関係を全て把握して制御する必要がある。特に、全応力に対応する歪みと、所定のサイズにするための歪みとの差を把握し、これを制御することが重要である。しかし、この差の把握を的確に行う方法は、いまだ実現されていない。
　圧延における歪みを把握するためには、圧延前後での鋼板の形状を測定しなければならない。圧延された鋼板の形状を計測する技術は、いくつか知られている。例えば、特許文献１には、複数の光学系距離計を有する計測装置を使用して測定される鋼板の板厚と、鋼板の板平面上の位置とを関連付けて、歪みによる鋼板の変形を把握する技術が記載されている。さらに、特許文献１には、圧延後に測定された鋼板の変形に基づいて、圧下位置及び圧下力を調整して、圧延された鋼板の変形を抑制する技術が記載されている。
　また、圧延された鋼板の歪みを予測する形状予測モデルと、圧延された鋼板の歪みを測定した測定データを使用して圧延による鋼板の形状不良の発生を抑制する技術が知られている。特許文献２には、圧延された鋼板の歪みを連続して測定した測定データと、歪みを予測する予測形状モデルとから、圧延中の鋼板の形状不良を逐次修正するためにワークロールベンディング力を調整する技術が記載されている。ここで、予測形状モデルは、圧延された鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みのしきい値に相当する不感帯を考慮した上で、測定された歪みに基づいて逐次修正されている。
　一方、耳波（Edge Wages）、及び中波（Center Wages）などの薄板の形状不良の発生メカニズムを解析する技術が知られている。非特許文献１には、耳波及び中波の発生メカニズムを、耳波の座屈方程式及び中波の座屈方程式によりそれぞれ近似的に解析する技術が記載されている。非特許文献２には、圧延された鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みのしきい値である座屈臨界点を解析する技術が記載されている。
　特許文献３には、非特許文献１に記載される座屈方程式を応用した技術が記載されている。具体的には、特許文献３には、全応力と、目標とする圧延による鋼板の歪みに対応する応力との差を、冷却後に凹凸形状として現れる歪みに変換されて開放される応力成分と、変形後も鋼板内に残留する応力成分とに分離する技術が記載されている。さらに、特許文献３では、このような技術に基づいて、鋼板が冷却されたときに生じる波型形状を予測する技術が記載されている。特許文献３に記載される技術では、冷却後に凹凸形状として現れる歪みに変換されて開放される応力成分は、全応力と、目標とする圧延による鋼板の歪みに対応する応力との差から、変形後も鋼板内に残留する応力成分を減算して得られる。次いで、減算して得られた応力成分と、急峻度から演算される歪みとを比較することにより冷却後の波型形状が予測されている。ここでは、全応力と、目標とする圧延による鋼板の歪みに対応する応力との差は、温度分布等から推定される既知の値であるとして扱われている。
特開平５－２３７５４６号公報 特開平９－２９５０２２号公報 特許第４２６２１４２号
「耳波・中伸びの発生機構に関する解析的研究（Buckling Analysis of Edge Wabes and Middle Waves of Cold Rolled Sheet）」日本塑性加工学会誌：塑性と加工、第２８巻第３１２号（１９８７－１）ｐ５８－６６ 「ＴＭＣＰ鋼板の座屈波発生の予測モデル及び防止技術の開発（Development of prediction model and prevention method of buckling of TMCP steel plate）」CAMP-ISIJ Vol.8 (1995)-1210
　しかしながら、特許文献１に記載される技術におけるの制御では、圧延された鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みは考慮されているものの、鋼板の内部応力は考慮されていない。このため、何らかの外乱により圧延時の応力が変化することにより、内部応力が鋼板の板面上の凹凸形状として現れるおそれがある。
　また、特許文献２に記載される技術では、圧延された鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みのしきい値に相当する不感帯の演算方法が記載されていない。さらに、特許文献２に記載される技術の制御対象は、非線形であるクラウン変化率であるため、制御が複雑になるおそれがある。
　また、特許文献３に記載される技術では、全応力と、目標とする圧延による鋼板の歪みに対応する応力との差を、凹凸形状として現れる歪みに変換されて開放される応力成分と、変形後も鋼板内に残留する応力成分とに分離している。しかしながら、凹凸形状として現れる歪みに変換されて開放される応力成分と、変形後も鋼板内に残留する応力成分とに基づいて、全応力と、目標とする圧延による鋼板の歪みに対応する応力との差を演算する方法は全く記載及び示唆されていない。本発明は、上記問題点に鑑み、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる歪みと、圧延された鋼板の内部応力に対応する歪みとに基づいて、全応力に対応する歪みと、目標値となる所定のサイズとするための歪みとの差を演算する演算方法及び圧延システムを提供することを目的としている。
　以下のように第１、第２および第３歪みを定義する。
　圧延装置から鋼板に加えられた応力に対応すべき歪みと、目標値となる所定のサイズとするための歪みとの差を第１歪みと呼ぶ。圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる歪みを第２歪みと呼ぶ。さらに、圧延された鋼板の内部応力に対応する歪みを第３歪みと呼ぶ。
　本発明の要旨は以下の通りである。
　（１）圧延装置で圧延された鋼板の形状を検出するステップと、
　検出された形状から、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる第２歪みを演算するステップと、
　圧延された鋼板の内部応力に対応する歪みを示す第３歪みのしきい値と検出された形状の圧延方向成分の波長との間の相関関係と、検出された形状の圧延方向成分の波長とから第３歪みを決定するステップであって、相関関係は、検出された形状により決定される境界条件と、圧延された鋼板の板厚と、圧延された鋼板の板幅と、圧延された鋼板の張力と、第３歪みの分布形状とから座屈解析により演算されるステップと、
　第２歪みと第３歪みとを加算することにより、圧延装置から鋼板に加えられた応力に対応する歪みと、目標値となる所定のサイズとするための歪みとの差を示す第１歪みを演算するステップと、
　を有することを特徴とする歪み演算方法。
　（２）第３歪みの分布形状は、幅方向成分が、一端が鋼板の中央部であり且つ他端が鋼板の端部である一次直線、単調増加曲線、及び単調減少曲線、鋼板の中央部から単調増加し、鋼板の端部の近傍から単調減少する山型形状、並びに鋼板の中央部から単調減少し、鋼板の端部の近傍から単調増加する谷型形状から選択される何れか１つの形状であるとして演算される（１）の歪み演算方法。
　（３）相関関係は、座屈方程式により演算される（１）又は（２）の何れかの歪み演算方法。
　（４）相関関係は、ＦＥＭにより求められて、検出された形状の圧延方向成分の波長と第３歪みのしきい値との間の対応関係を示すテーブルとして記憶される（１）又は（２）の何れかの歪み演算方法。
　（５）演算された第１歪みを示す信号を圧延装置に送信するステップを更に含み、圧延装置は、演算された第１歪みに基づいて、圧延された鋼板を所望の形状にするように制御される（１）～（４）の何れかの歪み演算方法。
　（６）耳波又は中波が少なくとも半波長に亘って形成されていることを検出するステップを更に含む（５）に記載の歪み演算方法。
　（７）演算装置は、第１歪みがゼロになるように制御される（５）に記載の歪み演算方法。
　（８）鋼板を圧延する圧延装置と、
　圧延装置で圧延された鋼板の形状を検出する形状計と、
　　検出された形状から、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる歪みを示す第２歪みを演算し、
　　圧延された鋼板の内部応力に対応する歪みを示す第３歪みのしきい値と圧延された鋼板の形状との間の相関関係と、検出された形状とから第３歪みを決定することであって、相関関係は、検出された形状により決定される境界条件と、圧延された鋼板の板厚と、圧延された鋼板の板幅と、圧延された鋼板の張力と、第３歪みの分布形状とから座屈解析により演算され、
　　第２歪みと第３歪みとを加算することにより、圧延装置から鋼板に加えられた応力に対応する歪みと、目標値となる所定のサイズとするための歪みとの差を示す第１歪みを演算し、
　演算された第１歪みを示す信号を圧延装置に送信する歪み演算装置と、を有し、
　圧延装置は、演算された第１歪みに基づいて第１歪みを所望の値とするように制御されることを特徴とする圧延システム。
　本発明によれば、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる歪みを示す第２歪みと、圧延された鋼板の内部応力に対応する歪みである第３歪みとに基づいて、圧延装置から鋼板に加えられた応力に対応する歪みと、目標値となる所定のサイズとするための歪みとの差を示す第１歪みを演算することが可能になった。
　また、本発明によれば、圧延された鋼板の張力が小さいときの鋼板の歩留まりを向上させることが可能になる。例えば、熱間圧延において、圧延を開始してから巻き取り張力が生じるまでの間に圧延される部分（圧延トップ部とも称される）の歩留まりを向上させることも可能になる。また、熱間圧延において、圧延を終了する直前の巻き取り張力が減少しているの間に圧延される部分（圧延ボトム部とも称される）の歩留まりを向上させることも可能になる。
圧延システムの一例の回路ブロック図である。 演算部の機能ブロック図である。 （ａ）は、形状データ解析部が解析したデータの一例をプロット表示した解析画像を示す図であり、（ｂ）は、第２歪みと鋼板の幅方向位置との間の関係を示す図である。 境界条件判定部の判定処理フローを示す図である。 （ａ）は、鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状が耳波の場合の境界条件を概略的に示す図であり、（ｂ）は、鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状が中波の場合の境界条件を概略的に示す図であり、（ｃ）は、鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状がクォータ波の場合の境界条件を概略的に示す図である。 （ａ）は、鋼板の凹凸形状の圧延方向成分の変位を示す図であり、（ｂ）は、塑性歪分布の平均値と鋼板の凹凸形状の圧延方向成分の半波長との間の相関関係を演算するときに使用される幅方向成分の第３歪みの分布を示す図であり、（ｃ）は、塑性歪分布の平均値と鋼板の凹凸形状の圧延方向成分の半波長との間の相関関係を示す図であり、（ｄ）は、演算された第３歪みの分布を示す図である。 （ａ）は第２歪みの鋼板の幅方向中央部から幅方向端部までの分布を示す図であり、（ｂ）は第３歪みの鋼板の幅方向中央部から幅方向端部までの分布を示す図であり、（ｃ）は第２歪みと第３歪みとを加算した第１歪みの鋼板の幅方向中央部から幅方向端部までの分布を示す図である。 第１歪みを演算する演算フローの一例を示す図である。 圧延システムの他の例の回路ブロック図である。 第１歪みを演算する演算フローの他の例を示す図である。 圧延システムの他の例の回路ブロック図である。 第３歪みの分布の他の例を示す図である。
　以下、図１～１２を参照して、本発明に係る電源選択回路を有する圧延システムについて説明する。まず、図１～８を参照して、圧延システムの第１実施形態について説明する。
　図１は、第１実施形態に係る圧延システム１の回路ブロック図である。
　圧延システム１は、歪み演算装置１０と、鋼板１０１を矢印Ａの方向に圧延する熱間タンデム圧延装置２０（以下、単に圧延装置２０とも称する）とを有する。さらに、圧延システム１は、圧延された鋼板１０１の形状、板厚、板幅及び張力をそれぞれ検出する形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３を有する。
　歪み演算装置１０は、演算部１１と、記憶部１２と、Ｉ／Ｏ部１３とを有する。熱間タンデム圧延装置２０は、鋼板１０１を順次圧延する複数段のスタンド２１と、鋼板１０１を搬送する複数の通板ロール２２と、複数段のスタンド２１の圧下位置及び圧下力をそれぞれ調整する圧延制御装置２３とを有する。
　演算部１１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit: 中央処理ユニット）や、ＤＳＰ（digital signal processor）を備える。演算部１１は、形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３から受信する検出データを記憶部１２に記憶される演算プログラムに基づいて、全応力に対応する歪みと、目標値となる所定のサイズとするための歪みとの差を示す第１歪みε1を演算する。
　記憶部１２は、各種プログラムを記憶するための非揮発性メモリと、データを一次的に記憶するための揮発性メモリとを有する。記憶部１２は、演算部１１が実行する演算プログラム、及び演算プログラムを実行するために必要なＯＳなどの基本ソフトを記憶する。また、記憶部１２は、形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３から受信する検出データを記憶する。
　Ｉ／Ｏ部１３は、形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３からそれぞれ送信された検出データを演算部１１が処理可能なデータに変換する。Ｉ／Ｏ部１３で受信された検出データは、記憶部１２に記憶される。Ｉ／Ｏ部１３は、演算部１１が処理したデータを圧延制御部２３に送信する。
　複数段のスタンド２１はそれぞれ、上下１対の作業ロールと、作業ロールを挟むように配置される一対の補強ロールとを有する。スタンド２１の段数はいくつでもよいが、２段、４段、６段としてもよい。また、複数段のスタンド２１はそれぞれ、不図示の形状制御アクチュエータを有する。形状制御アクチュエータは、圧延制御部２３から送信される制御信号に基づいて、鋼板１０１に所定の圧下荷重を加えるとともに、鋼板１０１にベンダー、ワークロールシフト、ペアークロス等の種々の形状を付与する。
　形状計３０は、複数の点状光源と、撮像装置とを有し、鋼板１０１の圧延方向と垂直方向に鋼板１０１の上面に順次照射される複数の点状光源からの光を撮像することにより、圧延された鋼板１０１の形状を検出する。
　板厚計３１は、Ｘ線厚さ計であり、鋼板１０１の板厚を検出する。
　板幅計３２は、スポット型レーザー光波距離計であり、鋼板１０１の板幅を検出する。
　張力計３３は、所定の間隔で配置された２つの検出部を有し、２つの検出部が鋼板１０１に形成される検出孔を検出することにより鋼板１０１の張力を検出する。
　図２は、歪み演算装置１０の演算部１１の機能ブロック図である。
　演算部１１は、形状データ解析部５１と、第２歪み演算部５２と、境界条件判定部５３と、第３歪み演算部５４と、第１歪み演算部５５とを有する。これらの構成要素５１～２５５による処理は、記憶部１２に記憶された演算プログラムを演算部１１が実行することによって実施される。
　形状データ解析部５１は、形状計３０が検出した鋼板１０１の形状から、鋼板１０１に周期的に現れる凹凸形状の圧延方向成分の波長２Ｌ、及び鋼板１０１の平面上の検出地点それぞれの高さ方向の変位を解析する。
　図３（ａ）は、形状計３０が検出した鋼板１０１の形状から形状データ解析部５１が解析したデータの一例をプロット表示した解析画像３００を示す図である。
　解析画像３００は、ｘ座標、ｙ座標及びｚ座標を有する。ｘ座標は、鋼板１０１の幅方向の中央部における圧延方向に対応する座標である。ｙ座標は、鋼板１０１の幅方向に対応する座標である。ｚ座標は、鋼板１０１の高さ方向に対応する座標である。
　解析画像３００の正弦波型形状の断面は、鋼板１０１の幅方向の端部の断面に対応する。鋼板１０１の凹凸形状として現れる歪みの形状は耳波であるので、解析画像３００は、幅方向の端部に正弦波型形状の断面を有する。なお、鋼板１０１の凹凸形状として現れる歪みの形状が中波である場合は、鋼板１０１の幅方向の端部には凹凸形状は生じず、鋼板１０１の幅方向の中央部に対応するｘ座標上に正弦波型形状の断面が生じる。
　第２歪み演算部５２は、形状データ解析部５１が解析したデータに基づいて、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる第２歪みε2を演算する。まず、第２歪み演算部５２は、式（１）～（３）に基づいて、幅位置がｊ番目である歪みεj´を順次演算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　ここで、ｄｘijは、ｘ軸方向に互いに隣接する検出地点間の距離であり、ｄｚijは、ｄｘijに対応する検出地点間のｚ軸方向の距離である。Ｌは、鋼板１０１に周期的に現れる凹凸形状の圧延方向成分の半波長であり、εjは鋼板１０１の幅方向の中央部のｚ方向の高さと幅方向からｊ番目の地点の第２歪みε2の値とを含む値ある。また、式（３）のε(j=1)は幅方向の中央部のｚ方向の高さである。式（３）で演算される歪みε´jは、幅方向からｊ番目の地点の第２歪みε2の値に対応する。
　図３（ｂ）は、式（１）～（３）に基づいて、演算される第２歪みε2と、鋼板１０１の幅方向位置との間の関係を示す図である。
　境界条件判定部５３は、形状データ解析部５１が解析したデータに基づいて、鋼板１０１の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状が、耳波、中波、又はクォータ波の何れかであるかを判定する。
　図４は、境界条件判定部５３の判定処理フローを示す図である。
　まず、ステップＳ１０１において、境界条件判定部５３は、鋼板１０１の幅方向のクォータ部の高さと、鋼板１０１の幅方向の中央部及び端部の高さとを比較する。境界条件判定部５３が鋼板１０１の幅方向のクォータ部のピーク高さが高いと判定した場合は、処理はステップＳ１０２に進む。一方、境界条件判定部５３が鋼板１０１の幅方向のクォータ部のピーク高さが低いと判定した場合は、処理はステップＳ１０３に進む。
　ステップＳ１０１において、境界条件判定部５３が鋼板１０１の幅方向のクォータ部の高さが高いと判定した場合、ステップＳ１０２において、境界条件判定部５３は、鋼板１０１の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状はクォータ波であると判定する。
　ステップＳ１０１において、境界条件判定部５３が鋼板１０１の幅方向のクォータ部の高さが低いと判定した場合、ステップＳ１０３において、境界条件判定部５３は、鋼板１０１の幅方向の中央部の高さと、端部の高さとを比較する。
　ステップＳ１０３において、境界条件判定部５３が鋼板１０１の幅方向の中央部の高さが高いと判定した場合、ステップＳ１０４において、境界条件判定部５３は、鋼板１０１の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状は中波であると判定する。
　ステップＳ１０３において、境界条件判定部５３が鋼板１０１の幅方向の中央部の高さが低いと判定した場合、ステップＳ１０５において、境界条件判定部５３は、鋼板１０１の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状は耳波であると判定する。
　図５は、鋼板１０１の凹凸形状により決定される境界条件を概略的に示す図である。図５（ａ）は、鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状が耳波の場合の境界条件を示す。図５（ｂ）は、鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状が中波の場合の境界条件を示す。図５（ｃ）は、鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状がクォータ波の場合の境界条件を示す。
　図５（ａ）に示す鋼板１０１の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状が耳波である場合の境界条件は、幅方向の断面（以下、Ｃ断面とも称する）の中央部において幅方向の変位及び高さ方向の変位を拘束し、且つ端部において無拘束とする条件である。
　図５（ｂ）に示す鋼板１０１の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状が中波である場合の境界条件は、Ｃ断面の中央部において圧延方向廻りの回転を拘束し、且つ端部において高さ方向の変位を拘束する条件である。
　図５（ｃ）に示す鋼板１０１の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状がクォータ波であるの場合境界条件は、Ｃ断面の中央部及び端部の双方において幅方向の変位及び高さ方向の変位を拘束する条件である。
　第３歪み演算部５４は、圧延された鋼板１０１の内部応力に対応する歪みを示す第３歪みε3を演算する。第３歪みε3は、圧延された鋼板１０１の板厚、板幅、張力、境界条件判定部５３の判定により決定される境界条件、及び鋼板１０１に周期的に現れる凹凸形状の圧延方向成分の波長に基づいて、座屈方程式を使用した座屈解析により演算される。
　第３歪み演算部５４は、所定の幅方向位置毎に、式（４）～（１１）に示される座屈方程式の解を求める。第３歪み演算部５４は、求められた解から、圧延された鋼板１０１の第３歪みε3のしきい値（criteria）を決定する。第３歪み演算部５４が決定する第３歪みε3のしきい値は、鋼板１０１にこの値以上の歪みが残留した場合に、鋼板１０１がに第２歪みが生ずることを示す値である。ここでは、圧延された鋼板１０１に第３歪みε3のしきい値以上の歪みが残留している場合、圧延された鋼板１０１に第２歪みが生ずるものとしている。すなわち、第２歪みが生じている鋼板１０１の内部には、少なくとも第３歪みε3のしきい値に相当する歪みが内部に残留しているものとしている。
　第３歪み演算部５４は、式（４）において、非特許文献１に記載されるようにＦ＝０を満たす解を求めることにより、歪みεx *の座屈方程式の解を求める。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　ここで、ｗは凹凸形状の高さ方向の変位を示し、添え字１は座屈後の微小変位増分を示し、εm *は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
 　で表され、塑性歪分布εx *の平均値を示す。また、ｂは圧延された鋼板１０１の板幅の半分の長さであり、ｈは圧延された鋼板１０１の板厚であり、σfは圧延された鋼板１０１の張力である。また、Ｅはヤング率を示し、νはポアソン比を示す。また、Ｄは、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
 　である。さらに、圧延された鋼板１０１の凹凸形状の高さ方向の変位の幅方向成分ｗ（ｙ）は、式（７）に示すように、幅方向の中央部を原点とする３次関数とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　一方、圧延された鋼板１０１の凹凸形状の高さ方向の変位の圧延方向成分は、波長２Ｌの正弦曲線とする。座屈方程式の解を求めるとき、波長２Ｌは所定の範囲内の変数として与えられる。
　図６（ａ）に鋼板１０１の凹凸形状の圧延方向成分を示す。これから、鋼板１０１の凹凸形状の変位は式（８）に示すようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　また、図６（ｂ）及び式（９）に示すように、第３歪みの分布の幅方向成分は、幅方向の中央部を原点とする無次元化された（non-dimensional）２次曲線とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　さらに、式（３）を半波長Ｌだけ積分して簡易化すると、式（１０）が導き出される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　さらに、式（１０）を離散化して解を求めるために、式（１１）に示すように、式（１０）を離散化する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　ここで、右辺は、各要素を積分したものである。式（１１）を行列式に展開することにより、離散化された要素全体の一般固有値として、塑性歪分布εx *の平均値εm *と鋼板１０１の凹凸形状の圧延方向成分の半波長Ｌとの間の相関関係を導くことができる。式（１１）の解を求めるときに、境界条件判定部５３が判定に基づいて決定した境界条件が適用される。
　図６（ｃ）は、式（１１）により演算される塑性歪分布εx *の平均値εm *と鋼板１０１の凹凸形状の圧延方向成分の半波長Ｌとの間の相関関係を示す図である。図６（ｃ）に示すように、塑性歪分布εx *の平均値εm *の値は、鋼板１０１の凹凸形状の圧延方向成分の半波長Ｌの値を増加させると、当初は急減した後に、緩やかな減少となり、平坦な極小値をとり、その後、徐々に増加する。
　第３歪み演算部５４は、塑性歪分布εx *の平均値εm *と、鋼板１０１の凹凸形状の圧延方向成分の半波長Ｌとの間の相関関係から、鋼板１０１の凹凸形状の圧延方向成分の半波長Ｌに対応する歪みεmsを決定する。ここで、鋼板１０１の凹凸形状の圧延方向成分の半波長Ｌは、形状計３０が検出した鋼板１０１の形状から形状データ解析部５１によって解析された値が使用される。
　次いで、第３歪み演算部５４は、演算された歪みεmsと、無次元化された２次曲線で示される幅方向成分の第３歪みの分布とを対応させることにより、圧延された鋼板１０１の第３歪みのしきい値を決定する。第３歪み演算部５４が演算した歪みεmsを無次元化された２次曲線で示される幅方向成分の第３歪みの端部の値とすることにより、第３歪みε3のしきい値は決定される。
　図６（ｄ）は、第３歪み演算部５４が決定した第３歪みε3のしきい値と、鋼板１０１の幅方向の位置との間の関係を示す図である。歪みεmsは、鋼板１０１の幅方向の端部の第３歪みである。
　第１歪み演算部５５は、第２歪み演算部５２が演算した第２歪みε2と、第３歪み演算部５４が演算した第３歪みε3とを加算することにより第１歪みε1を演算する。
　図７（ａ）は、第２歪みε2の鋼板１０１の幅方向中央部から幅方向端部までの分布を示す図である。図７（ｂ）は、第３歪みε3の鋼板１０１の幅方向中央部から幅方向端部までの分布を示す図である。図７（ｃ）は、第２歪みε2と第３歪みε3とを加算した第１歪みε1の鋼板１０１の幅方向中央部から幅方向端部までの分布を示す図である。
　次に、歪み演算装置１０による第１歪みε1の演算フローについて説明する。
　図８は、歪み演算装置１０による第１歪みε1の演算フローを示す図である。
　まず、ステップＳ２０１において、歪み演算装置１０は、記憶部１２に記憶された検出データを読み出す。歪み演算装置１０が読み出す検出データは、形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３がそれぞれ検出したデータである。
　次いで、ステップＳ２０２において、形状データ解析部５１は、読み出された検出データに基づいて、鋼板１０１に周期的に現れる凹凸形状の圧延方向成分の波長２Ｌ、及び鋼板１０１の平面上の検出地点それぞれの高さ方向の変位を解析する。
　次いで、ステップＳ２０３において、第２歪み演算部５２は、形状データ解析部５１が解析したデータに基づいて、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる歪みを示す第２歪みε2を演算する。
　次いで、ステップＳ２０４において、境界条件判定部５３は、形状データ解析部５１が解析したデータに基づいて、鋼板１０１の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状が、耳波、中波、又はクォータ波の何れかであるかを判定する。
　次いで、ステップＳ２０５において、第３歪み演算部５４は、圧延された鋼板１０１の内部応力に対応する歪みを示す第３歪みε3を演算する。第３歪みε3は、圧延された鋼板１０１の板厚、板幅、張力、境界条件判定部５３の判定により決定される境界条件、及び鋼板１０１に周期的に現れる凹凸形状の圧延方向成分の波長に基づいて、座屈解析によって演算される。
　そして、ステップＳ２０６において、第１歪み演算部５５は、ステップＳ２０３で演算された第２歪みε2と、ステップＳ２０５で演算された第３歪みε3演算したとを加算することにより第１歪みε1を演算する。
　以上、演算部１１の演算フローについて説明した。演算部１１は、形状データ解析部５１、第２歪み演算部５２、境界条件判定部５３、第３歪み演算部５４及び第１歪み演算部５５を有し、圧延された鋼板の板面上の凹凸形状として現れる第２歪みε2と座屈方程式から演算される第３歪みε3とに基づいて第１歪みε1を演算する。
　なお、第３歪みε3には、周期が相違するｎ次のモードがあるが、演算部１１は、１次モードのみを考慮している。これは、圧延システム１が対象とする鋼板の板厚及び板幅の範囲では、理論上２次以上のモードを考慮する必要がないためである。
　熱間タンデム圧延装置２０は、鋼板１０１を順次圧延する複数段のスタンド２１と、鋼板１０１を搬送する複数の通板ロール２２と、複数段のスタンド２１の圧下位置及び圧下力をそれぞれ調整する圧延制御装置２３とを有する。
　圧延制御装置２３は、シーケンサであり、演算部１１で演算された第１歪みε1に基づいて、圧延された鋼板を所望の形状にするように、ＰＩＤ制御により複数段のスタンド２１の圧下位置及び圧下力等の圧下条件をそれぞれ調整する。例えば、圧延制御装置２３は、圧延された鋼板の第１歪みをゼロにするように複数段のスタンド２１の圧下位置及び圧下力等の圧下条件を制御することができる。また、圧延制御装置２３は、急峻度λが１％の耳波が形成されるように、複数段のスタンド２１の圧下位置及び圧下力等の圧下条件を制御することができる。第２歪みと第３歪みとに基づいて演算された第１歪みを圧延装置にフィードバックすることにより、第１歪みを所望の値とするようにフィードバック制御することも可能になる。さらに、圧延された鋼板の第１歪みをゼロにするように複数段のスタンド２１の圧下位置及び圧下力等の圧下条件を制御することにより、圧延された鋼板が切断されときに解放される歪みをゼロにできるので、切断後の鋼板も、平坦度が維持される。
　形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３はそれぞれ、圧下条件がそれぞれ調整された複数段のスタンド２１により圧延された鋼板１０１の形状等を検出して、演算部１０に検出データを送信する。
　演算部１０は、形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３がそれぞれ検出した検出データに基づいて演算された第１歪みε1を熱間タンデム圧延装置２０にフィードバックすることにより、鋼板１０１の歪みをフィードバック制御する。
　以上、圧延システムの第１実施形態について説明した。
　次に、図９及び１０を参照して、圧延システムの第２実施形態について説明する。
　図９は、第２実施形態に係る圧延システム２の回路ブロック図である。
　圧延システム２は、歪み演算装置１０が、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３の代わりに、上位計算装置４０に接続されることが図１に示す圧延システム１と相違する。
　上位計算装置４０は、鋼板形状テーブル４１と、第３歪み演算テーブル４２とを有する。
　鋼板形状テーブル４１は、圧延装置２０で圧延される鋼板の識別番号と、圧延された鋼板の板厚及び板幅の推定値、並びに圧延された鋼板の張力の推定値との間の対応関係を含む。
　第３歪み演算テーブル４２は、塑性歪分布εx *の平均値εm *と鋼板１０１の凹凸形状の圧延方向成分の半波長Ｌとの間の相関関係を含む。第３歪み演算テーブル４２は、演算部１１は式（４）～（１１）で説明された座屈方程式の解を所与の計算条件においてＦＥＭ（Finite Element Method、有限要素法）で求めたものであり、計算条件ごとに複数のテーブルを含む。ＦＥＭの計算条件には、圧延された鋼板の板厚、板幅、ユニットテンション及び第３歪みε3の分布形状等が含まれる。
　図１０は、圧延システム２における第１歪みε1の演算フローを示す図である。
　図１０に示す演算フローのステップＳ３０１～Ｓ３０４及びＳ３０６では、図８に示す演算フローのステップＳ２０１～Ｓ２０４及びＳ２０６と同一の処理が実行される。すなわち、図１０に示す演算フローは、ステップＳ３０５の処理が図８に示す演算フローと相違する。具体的には、図１０に示す演算フローでは、演算部１１は式（４）～（１１）で説明された座屈方程式の解を求めて第３歪みε3を演算する代わりに、鋼板形状テーブル４１及び第３歪み演算テーブル４２を参照して第３歪みε3を決定する。
　以上、圧延システムの第２実施形態について説明した。
　次に、図１１を参照して、圧延システムの第３実施形態について説明する。
　図１１は、第２実施形態に係る圧延システム３の回路ブロック図である。
　圧延システム３は、熱間タンデム圧延装置２０の代わりに、熱間リバース圧延装置２５が配置されることが図１に示す圧延システム１と相違する。矢印Ｃで示すように、熱間リバース圧延装置２５では、鋼板１０３は、通板ロール２２により熱間リバース２５の左右方向に往復するように搬送される。このため、圧延システム３は、一方に配置される形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３に加えて、他方に配置される形状計３５、板厚計３６、板幅計３７、及び張力計３８を更に有する。演算部１０は、形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３の検出データに基づいて第１歪みε1を演算するとともに、形状計３５、板厚計３６、板幅計３７、及び張力計３８の検出データに基づいて第１歪みε1を演算する。
　以上、圧延システムの第３実施形態について説明した。
　次に、圧延システムの変形について説明する。
　圧延システム１～３において、熱間圧延について説明されているが、圧延システムは、冷間圧延においても適用可能である。
　圧延システム１～３において、歪み演算装置１０は、熱間タンデム圧延装置２０又は熱間リバース２５圧延装置に含まれていないが、歪み演算装置１０の機能及び構成は、圧延装置２０の圧延制御装置２３に含まれてもよい。また、圧延システム２において、歪み演算装置１０の機能及び構成は、圧延制御装置２３、形状計３０、又は上位計算装置４０に含まれてもよい。
　また、圧延システム１において、形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３は、最終段のスタンド２１の出口側にのみ配置されるが、複数段のスタンド２１全ての出口側に配置されてもよい。また、圧延制御装置２３からの制御信号は、数段のスタンド２１の全てに出力されているが、最終段のスタンド２１のみに出力されてもよい。
　また、圧延システム２において、形状計３０は、最終段のスタンド２１の出口側にのみ配置されるが、複数段のスタンド２１全ての出口側に配置されてもよい。また、圧延制御装置２３からの制御信号は、数段のスタンド２１の全てに出力されているが、最終段のスタンド２１のみに出力されてもよい。
　また、圧延システム３は、形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３に加えて、形状計３５、板厚計３６、板幅計３７、及び張力計３８を更に有するが、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３をスタンド２１の何れか一方に有してもよい。
　また、第２歪み演算部５２は、式（１）～（３）に基づいて、第２歪みε2を演算しているが、以下の急峻度λを示す式（１２）に基づいて、第２歪みε2を演算してもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　また、形状計３０から送信される検出データが幅方向の中央部及び両端部に対応するデータのみである場合、第２歪み演算部５２は、これらのデータに基づいて凹凸形状の幅方向成分を２次曲線に近似してもよい。
　また、形状計３０から送信される検出データが幅方向の中央部、両端部並びにワークサイド（ＷＳ、work side）及びドライブサイド（ＤＳ、Drive side）のクォータ部（中央部と端部との中点）に対応するデータのみである場合、第２歪み演算部５２は、これらのデータに基づいて凹凸形状の幅方向成分を２次～４次曲線に近似してもよい。
　また、第３歪み演算部５４は、座屈方程式の解を求めるときに、幅方向の第３歪みの分布は、幅方向の中央部を原点とする無次元化された２次曲線と仮定されているが、１次直線、又は３次曲線、４次曲線としてもよい。さらに、第３歪み演算部５４は、座屈方程式の解を求めるときに、幅方向の第３歪みの分布は、鋼板の中央部から単調増加し、鋼板の端部の近傍から単調減少する山型形状としてもよい。また、幅方向の第３歪みの分布は、鋼板の中央部から単調減少し、鋼板の端部の近傍から単調増加する谷型形状としてもよい。式（１３）～（２２）及び図１２（ａ）～１２（ｅ）に方向の第３歪みの分布を例示する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　また、形状計３０は、耳波又は中波が半波長Ｌに相当する長さに亘って形成されていることを検出する機能を有してもよい。例えば、形状計３０は、圧延方向の両端部及び中央部の高さを検出する機能を有することにより、圧延トップ部の先端の高さと同一の高さとなったときに、圧延された鋼板の板面上に現れる耳波又は中波が半波長Ｌに亘って形成されていることを検出する。形状計３０は、圧延トップ部の先端から耳波又は中波が少なくとも半波長Ｌの長さに亘って形成されていることを検出すると、半波長検出信号を歪み演算装置１０に送信する。半波長検出信号を受信した歪み演算装置１０は、図８に示す第１歪みε1の演算フローの処理を開始する。形状計３０が耳波又は中波が、半波長Ｌなどの所定の長さに亘って形成されていることを検出する機能を有することにより、圧延トップ部から所定の長さの耳波又は中波を検出すると、第１歪みε1の演算フローの処理を開始することができる。したがって、張力が比較的低い圧延トップ部において、第１歪みε1の演算フローの処理を早期に開始することができるので、圧延された鋼板の平坦性を向上させることができる。また、張力が小さくなる圧延ボトム部においても、圧延された鋼板の平坦性を向上させることができる。
　また、圧延システム２において、鋼板形状テーブル４１及び第３歪み演算テーブル４２は、上位計算装置４０に配置されているが、歪み演算装置１０の記憶部１２に記憶されてもよい。また、歪み演算装置１０の機能及び構成が圧延制御装置２３又は形状計３０に含まれる場合は、鋼板形状テーブル４１及び第３歪み演算テーブル４２は、圧延制御装置２３又は形状計３０に含まれてもよい。
　また、圧延システム３において、圧延システム２と同様に、歪み演算装置１０が、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３の代わりに、上位計算装置４０に接続される構成を採用してもよい。
　図１に示す熱間タンデム圧延装置１において薄鋼板を圧延する実施例、図１１に示す熱間リバース圧延装置３において厚鋼板を圧延する実施例の２つの実施例を実施した。
　熱間タンデム圧延装置１では、板厚３５ｍｍ、板幅１２００ｍｍの鋼板を圧延して板厚３ｍｍ、板幅１２００ｍｍの鋼板とした。このときの張力は２０ＭＰａである。また、形状計３０で測定した測定データは４次曲線で近似した。そして、演算された第１歪みε1に基づいて、圧延された鋼板の第１歪みをゼロとするように圧延制御装置２３で生成される制御信号により最終段スタンド２１のワークロールベンダーのベンダー力をリアルタイムで補正した。
　この結果、薄鋼板の形状的中率は、従来の形状計の方式を使ったのに比べ、熱延鋼板の形状的中率では２０％改善した。
　熱間リバース圧延装置３では、板厚２００ｍｍ、板幅２０００ｍｍの鋼板を圧延して板厚１５ｍｍ、板幅４０００ｍｍの鋼板とした。このときの張力は０ＭＰａである。また、形状計３０で測定した測定データは、４次曲線で近似した。そして、演算された第１歪みε1に基づいて、圧延された鋼板の第１歪みをゼロとするように圧延制御装置２３で生成される制御信号により次パス以降のワークロールベンダーのベンダー力を補正した。
　この結果、厚鋼板の形状的中率は、従来の形状計の方式を使ったのに比べ、リバース圧延の厚鋼板で１５％改善した。
　以上、実施形態を説明したが、ここに記載したすべての例や条件は、発明および技術に適用する発明の概念の理解を助ける目的で記載されたものであり、特に記載された例や条件は発明の範囲を制限することを意図するものではなく、明細書のそのような例の構成は発明の利点および欠点を示すものではない。発明の実施形態を詳細に記載したが、各種の変更、置き換え、変形が発明の精神および範囲を逸脱することなく行えることが理解されるべきである。
　１、２、３　　圧延システム
　１０　　歪み演算装置
　２０　　熱間タンデム圧延装置
　２５　　熱間リバース圧延装置
　３０、３５　　形状計

Claims (8)

  1. 　圧延装置で圧延された鋼板の形状を検出するステップと、
    　前記検出された形状から、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる歪みを示す第２歪みを演算するステップと、
    　圧延された鋼板の内部応力に対応するする歪みを示す第３歪みのしきい値と前記検出された形状の圧延方向成分の波長との間の相関関係と、前記検出された形状から求められる形状の圧延方向成分の波長とから前記第３歪みを決定するステップであって、前記相関関係は、前記検出された形状により決定される境界条件と、圧延された鋼板の板厚と、圧延された鋼板の板幅と、圧延された鋼板の張力と、前記第３歪みの分布形状とから座屈解析により演算されるステップと、
    　前記第２歪みと前記第３歪みとを加算することにより、前記圧延装置から鋼板に加えられた応力に対応する歪みと、目標とする圧延による鋼板の歪みとの差を示す第１歪みを演算するステップと、
    　を有することを特徴とする歪み演算方法。
  2. 　前記第３歪みの分布形状は、幅方向成分が、一端が鋼板の中央部であり且つ他端が鋼板の端部である一次直線、単調増加曲線、及び単調減少曲線、鋼板の中央部から単調増加し、鋼板の端部の近傍から単調減少する山型形状、並びに鋼板の中央部から単調減少し、鋼板の端部の近傍から単調増加する谷型形状から選択される何れか１つの形状であるとして演算される請求項１に記載の歪み演算方法。
  3. 　前記相関関係は、座屈方程式により演算される請求項１に記載の歪み演算方法。
  4. 　前記相関関係は、ＦＥＭにより求められて、前記検出された形状の圧延方向成分の波長と前記第３歪みのしきい値との間の対応関係を示すテーブルとして記憶される請求項１に記載の歪み演算方法。
  5. 　前記演算された第１歪みを示す信号を前記圧延装置に送信するステップを更に含み、
    　前記演算装置は、前記演算された第１歪みに基づいて、圧延された鋼板を所望の形状にするように制御される請求項１に記載の歪み演算方法。
  6. 　耳波又は中波が少なくとも半波長に亘って形成されていることを検出することを検出するステップを更に含む請求項５に記載の歪み演算方法。
  7. 　前記演算装置は、第１歪みがゼロになるように制御される請求項５に記載の歪み演算方法。
  8. 　鋼板を圧延する圧延装置と、
    　前記圧延装置で圧延された鋼板の形状を検出する形状計と、
    　　前記検出された形状から、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる歪みを示す第２歪みを演算し、
    　　圧延された鋼板の内部応力に対応する歪みを示す第３歪みのしきい値と前記検出された形状から求められる形状の圧延方向成分の波長との間の相関関係と、前記検出された形状から求められる形状の圧延方向成分の波長とから前記第３歪みを決定することであって、前記相関関係は、前記検出された形状により決定される境界条件と、圧延された鋼板の板厚と、圧延された鋼板の板幅と、圧延された鋼板の張力と、前記第３歪みの分布形状とから座屈解析により演算され、
    　　前記第２歪みと前記第３歪みとを加算することにより、前記圧延装置から鋼板に加えられた応力に対応する歪みと、目標とする圧延による鋼板の歪みとの差を示す第１歪みを演算し、
    　前記演算された第１歪みを示す信号を前記圧延装置に送信する歪み演算装置と、を有し、
    　前記圧延装置は、演算された第１歪みに基づいて、圧延された鋼板を所望の形状にするように制御されることを特徴とする圧延システム。
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Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2016042948A1 (ja) * 2014-09-16 2016-03-24 新日鐵住金株式会社 金属板の圧延制御方法、圧延制御装置及び圧延金属板の製造方法
TWI620603B (zh) * 2016-07-26 2018-04-11 東芝三菱電機產業系統股份有限公司 修邊機的控制裝置
CN113405485A (zh) * 2021-04-20 2021-09-17 北京机科国创轻量化科学研究院有限公司 一种基于塑性变形-空气动力学交叉理论的表面质量诊断新技术

Families Citing this family (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP6756366B2 (ja) 2016-05-16 2020-09-16 新東工業株式会社 表面処理加工方法及び表面処理加工装置
CN112789123B (zh) * 2018-10-05 2024-03-22 纽科尔公司 使用单个厚度轮廓仪检测平整度缺陷
JP7151513B2 (ja) * 2019-01-29 2022-10-12 日本製鉄株式会社 ローラ矯正方法
US11281818B2 (en) 2019-02-28 2022-03-22 Ford Motor Company Method for evaluating an adhesive for a vehicular joint
CN111922267A (zh) * 2020-07-31 2020-11-13 安徽信息工程学院 一种轧钢控制系统和方法

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH05237546A (ja) 1991-12-06 1993-09-17 Yoshikawa Kogyo Co Ltd 矯正装置
JPH09295022A (ja) 1996-05-07 1997-11-18 Nkk Corp リバース圧延における形状制御方法
JPH11169939A (ja) * 1997-12-10 1999-06-29 Kobe Steel Ltd 熱間圧延鋼板の製造方法及び製造装置
JP2001252710A (ja) * 2000-03-10 2001-09-18 Nippon Steel Corp 鋼板形状判定装置、方法、及びコンピュータ読み取り可能な記憶媒体
JP2007507354A (ja) * 2003-10-06 2007-03-29 シーメンス　アクチエンゲゼルシヤフト 金属ストリップの圧延路の運転方法および制御装置
JP4262142B2 (ja) 2003-10-28 2009-05-13 新日本製鐵株式会社 金属板の形状予測方法及び金属板の製造方法

Family Cites Families (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2988645B2 (ja) * 1991-12-24 1999-12-13 川崎製鉄株式会社 板材歪形状の測定方法
US7823428B1 (en) * 2006-10-23 2010-11-02 Wright State University Analytical method for use in optimizing dimensional quality in hot and cold rolling mills
EP2301684A1 (de) * 2009-09-24 2011-03-30 Siemens Aktiengesellschaft Walzverfahren mit optimierter strain penetration

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH05237546A (ja) 1991-12-06 1993-09-17 Yoshikawa Kogyo Co Ltd 矯正装置
JPH09295022A (ja) 1996-05-07 1997-11-18 Nkk Corp リバース圧延における形状制御方法
JPH11169939A (ja) * 1997-12-10 1999-06-29 Kobe Steel Ltd 熱間圧延鋼板の製造方法及び製造装置
JP2001252710A (ja) * 2000-03-10 2001-09-18 Nippon Steel Corp 鋼板形状判定装置、方法、及びコンピュータ読み取り可能な記憶媒体
JP2007507354A (ja) * 2003-10-06 2007-03-29 シーメンス　アクチエンゲゼルシヤフト 金属ストリップの圧延路の運転方法および制御装置
JP4262142B2 (ja) 2003-10-28 2009-05-13 新日本製鐵株式会社 金属板の形状予測方法及び金属板の製造方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
"Development of prediction model and prevention method of buckling of TMPC steel plate", CAMP-ISIJ, vol. 8, 1995, pages 1210
See also references of EP2737963A4 *
WAVES; MIDDLE: "Waves of Cold Rolled Sheet", JOURNAL OF THE JAPAN SOCIETY FOR TECHNOLOGY OF PLASTICITY: PLASTICITY AND FORMING, vol. 28, no. 312, 1987, pages 58 - 66

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2016042948A1 (ja) * 2014-09-16 2016-03-24 新日鐵住金株式会社 金属板の圧延制御方法、圧延制御装置及び圧延金属板の製造方法
JPWO2016042948A1 (ja) * 2014-09-16 2017-04-27 新日鐵住金株式会社 金属板の圧延制御方法、圧延制御装置及び圧延金属板の製造方法
US10307806B2 (en) 2014-09-16 2019-06-04 Nippon Steel & Sumitomo Metal Corporation Rolling control method for metal strip, rolling control apparatus, and manufacturing method for rolled metal strip
TWI620603B (zh) * 2016-07-26 2018-04-11 東芝三菱電機產業系統股份有限公司 修邊機的控制裝置
CN113405485A (zh) * 2021-04-20 2021-09-17 北京机科国创轻量化科学研究院有限公司 一种基于塑性变形-空气动力学交叉理论的表面质量诊断新技术

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