TWI590880B - 金屬板之軋延控制方法、軋延控制裝置及軋延金屬板之製造方法 - Google Patents

金屬板之軋延控制方法、軋延控制裝置及軋延金屬板之製造方法 Download PDF

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Description

金屬板之軋延控制方法、軋延控制裝置及軋延金屬板之製造方法 發明領域
本發明是一種有關於控制軋延後之金屬板形狀的軋延控制方法、執行該軋延控制方法的軋延控制裝置及軋延金屬板之製造方法。
發明背景
至今，已提出各種方法，作為預測薄板或厚板等金屬板軋延後之形狀的技術。
例如日本專利公開公報特開2008-112288號中，揭示了一種可提升不存在有實績資料之外插區域的預測精度，更可修正軋延模型誤差的技術。具體而言，使用把過去製造之製品的製造條件與其製造結果資訊相對應地記憶的實績資料庫，計算該實績資料庫之各樣本與要求點(預測對象點)間的相似度，藉由以此相似度作為權數的加權回歸來作成要求點附近的預測算式。藉由此預測算式，來提升上述外插區域的預測精度。
又，日本發明公開公報特開2005-153011號中，揭示了如下的技術：把軋延時分布於金屬板之板寬方向的伸長應變(應力)，分離成屈曲時會幾何性地轉換成波形狀的伸長應變、與屈曲後也內在於金屬板的伸長應變，來預測金屬板的形狀。
此外，日本發明公開公報特開2012-218010號中，揭示了如下的技術：除了在軋延機出口側所測定出的金屬板之形狀特徵量之外，還求出測定時內在於金屬板的伸長應變，將之與上述形狀特徵量重合，測量作為由軋延機所賦予的真形狀特徵量，藉此來預測金屬板的形狀。另外，在此，在軋延機出口側測定金屬板通板方向及板寬方向位置與高度方向變位作為幾何性之值，又，求出輪廓、傾斜度、伸長應變差來作為形狀特徵量。
發明概要
然而，在日本發明公開公報特開2008-112288號所揭示的方法中，沒有考慮到如金屬板之屈曲現象等的非線形現象，又，無法使該非線形現象反映於預測算式。而且，在沒有考慮到非線形現象的情況下，由於模型會產生誤差，所以無法正確地預測軋延後的金屬板形狀。
又，日本發明公開公報特開2005-153011號及日本發明公開公報特開2012-218010號所記載的發明，有考慮到金屬板的屈曲現象而預測該金屬板的形狀，若比起不 考慮屈曲現象的情況，可以提升其預測精度。然而，經過本發明人的努力調查，結果發現：該等發明如後所述，在提升預測精度上還有改良的餘地。
本發明是有鑑於上述各點而做成的，目的在於可以高精度地預測軋延後的金屬板形狀，自由地控制該金屬板的形狀。
為了達成前述的目的，本發明人對於預測軋延後的金屬板形狀，根據所預測的金屬板形狀，控制金屬板形狀的方法進行了調查，結果，得到了以下的知識。
如日本發明公開公報特開2005-153011號所揭示，已知：朝金屬板板寬方向分布的軋延方向之伸長應變，分成屈曲而幾何性地轉換為波形狀的伸長應變、以及屈曲後也內在於金屬板的伸長應變。又，日本發明公開公報特開2012-218010號所記載的發明，是繼續研發日本發明公開公報特開2005-153011號所記載的發明，對於在軋延機出口側所測定出的金屬板之轉換成波形狀的伸長應變分布，求出沒有轉換成波形狀且屈曲後也內在於金屬板的伸長應變分布而進行重合，藉此來決定真伸長應變分布，反饋控制金屬板形狀。
本發明是更繼續研發該等日本發明公開公報特開2005-153011號及日本發明公開公報特開2012-218010號的發明。本發明人發現：因屈曲而變化的在金屬板板寬方向上之軋延荷重差分布與伸長應變差分布間有相關，並 且藉由定量地把握此相關，可以求出金屬板的真伸長應變差分布。亦即，在朝金屬板板寬方向分布的伸長應變差之中，當轉換成波形狀而產生面外變形的伸長應變差，實際上因為金屬板的屈曲而轉換成波形狀時，對應於該伸長應變差的荷重分布會更加地轉換成伸長應變差而內在於金屬板。亦即，本發明人發現了：金屬板的真伸長應變差會比過去認知的應變差還要來得大。藉由如此地預測金屬板的真伸長應變差分布，可更高精度地進行金屬板形狀的控制。本發明的要旨如以下。
根據本發明之第1觀點，提供一種軋延控制方法，包含有：第1步驟，根據在拘束了金屬板之面外變形的條件下所求出的暫定的伸長應變差分布、前述金屬板的板厚、前述金屬板的板寬、以及在軋延機出口側之作用於前述金屬板的張力，求出屈曲臨界應變差分布，前述暫定的伸長應變差分布是在預定的軋延條件下進行軋延時朝前述金屬板之軋延方向延伸的應變在板寬方向上的差之分布，而前述屈曲臨界應變差分布則是前述金屬板到屈曲之前在前述板寬方向上之臨界的應變差分布；第2步驟，當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時，把前述暫定的伸長應變差分布與前述屈曲臨界應變差分布間的差分、和前述暫定的伸長應變差分布相加，求出真伸長應變差分布；及第3步驟，當前述暫定的伸長應變差分布未超過前述屈曲臨界應變差分布時，在不變更前述預定的軋延條件下進行前述金屬板的軋延，而當前述暫定的伸長應變 差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時，則以根據前述真伸長應變差分布而設定出的軋延條件來進行前述金屬板的軋延。
根據本發明之第2觀點，提供如第1觀點之軋延控制方法，其中更包含有求出前述暫定的伸長應變差分布的步驟。
根據本發明之第3觀點，提供如第1或第2觀點之軋延控制方法，其中在前述第2步驟中，求出把前述暫定的伸長應變差分布與前述屈曲臨界應變差分布間的差分轉換成在前述軋延機出口側作用於前述金屬板之張力的轉換張力，把對應於前述轉換張力的伸長應變差分布、和前述暫定的伸長應變差分布相加而求出前述真伸長應變差分布。
根據本發明之第4觀點，提供如第3觀點之軋延控制方法，其中在前述第2步驟中，把對應於前述轉換張力的前述金屬板在前述板寬方向上的軋延荷重差分布，對前述板寬方向進行二階微分的結果作為對應於前述轉換張力的伸長應變差分布。
根據本發明之第5觀點，提供一種軋延控制方法，包含有：第1步驟，在拘束了金屬板之面外變形的條件下，求出暫定的軋延荷重差分布以及暫定的伸長應變差分布，前述暫定的軋延荷重差分布是在預定的軋延條件下進行軋延時在前述金屬板之板寬方向上的軋延荷重的差之分布，而前述暫定的伸長應變差分布則是軋延時朝前述金屬板之軋延方向延伸的應變在前述板寬方向上的差之分布；第2步 驟，根據前述暫定的伸長應變差分布、前述金屬板的板厚、前述金屬板的板寬、以及在軋延機出口側之作用於前述金屬板的張力，求出屈曲臨界應變差分布，前述屈曲臨界應變差分布是前述金屬板到屈曲之前在前述板寬方向上之臨界的應變差分布；第3步驟，當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時，從前述暫定的軋延荷重差分布與前述暫定的伸長應變差分布的相關，求出屈曲臨界荷重差分布，然後求出前述暫定的軋延荷重差分布與前述屈曲臨界荷重差分布的差分，假定在前述軋延機之出口側與入口側不會有前述金屬板的隆起(crown)比率變化，把對應於前述差分的應變差分布和前述暫定的伸長應變差分布相加而求出真伸長應變差分布，前述屈曲臨界荷重差分布是對應於前述屈曲臨界應變差分布的軋延荷重差分布；及第4步驟，當前述暫定的伸長應變差分布未超過前述屈曲臨界應變差分布時，在不變更前述預定的軋延條件下進行前述金屬板的軋延，而當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時，則以根據前述真伸長應變差分布而設定出的軋延條件來進行前述金屬板的軋延。
根據本發明之第6觀點，提供一種軋延控制方法，包含有：第1步驟，在拘束了金屬板之面外變形的條件下，求出暫定的軋延荷重差分布以及暫定的伸長應變差分布，前述暫定的軋延荷重差分布是在預定的軋延條件下進行軋延時在前述金屬板之板寬方向上的軋延荷重的差之分布，而前述暫定的伸長應變差分布則是軋延時朝前述金屬板之 軋延方向延伸的應變在前述板寬方向上的差之分布；第2步驟，根據前述暫定的伸長應變差分布、前述金屬板的板厚、前述金屬板的板寬、以及在軋延機出口側之作用於前述金屬板的張力，求出屈曲臨界應變差分布，前述屈曲臨界應變差分布是前述金屬板到屈曲之前在前述板寬方向上之臨界的應變差分布；第3步驟，當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時，從前述暫定的軋延荷重差分布與前述暫定的伸長應變差分布的相關，求出對應於面外變形應變差分布的面外變形荷重差分布，將前述面外變形荷重差分布重合於前述暫定的軋延荷重差分布而導出新的軋延荷重差分布，假定前述金屬板有隆起比率變化，求出基於前述新的軋延荷重差分布的新的伸長應變差分布，更根據該新的伸長應變差分布、前述金屬板的板厚與板寬、以及在前述軋延機出口側之作用於前述金屬板的張力，求出新的屈曲臨界應變差分布，前述面外變形應變差分布是前述暫定的伸長應變差分布與前述屈曲臨界應變差分布的差分；第4步驟，求出前述新的伸長應變差分布與前述新的屈曲臨界應變差分布間的差分，把此差分和該新的伸長應變差分布相加，求出真伸長應變差分布；及第5步驟，當前述暫定的伸長應變差分布未超過前述第2步驟所求的前述屈曲臨界應變差分布時，在不變更前述預定的軋延條件下進行前述金屬板的軋延，而當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述第2步驟所求出的前述屈曲臨界應變差分布時，則以根據前述真伸長應變差分布而設定出的軋延條件來進 行前述金屬板的軋延。
根據本發明之第7觀點，提供如第6觀點之軋延控制方法，假定前述第3步驟所求的前述新的伸長應變差分布是前述第1步驟所求的前述暫定的伸長應變差分布，並且假定前述第3步驟所求的前述新的屈曲臨界應變差分布是前述第2步驟所求的屈曲臨界應變差分布，將前述第3步驟進行複數次。
根據本發明之第8觀點，提供如第1至第7觀點之軋延控制方法，在前述軋延機的入口側，前述金屬板呈面外變形狀態。
根據本發明之第9觀點，提供如第1至第8之任一觀點之軋延控制方法，其中更包含有如下之步驟：使用設置於前述軋延機出口側的形狀計來測定軋延後的前述金屬板的形狀；及根據從經測定之前述金屬板形狀所求出的轉換成面外變形的實績伸長應變差分布、與轉換成面外變形的預測伸長應變差分布間的差分，來修正前述暫定的伸長應變差分布。
根據本發明之第10觀點，提供一種軋延控制裝置，包含有：演算部，根據在拘束了金屬板之面外變形的條件下所求出的暫定的伸長應變差分布、前述金屬板的板厚、前述金屬板的板寬、以及在軋延機出口側之作用於前述金屬板的張力，求出屈曲臨界應變差分布，當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時，把前述暫定的伸長應變差分布與前述屈曲臨界應變差分布間的差 分、和前述暫定的伸長應變差分布相加，求出真伸長應變差分布，前述暫定的伸長應變差分布是在預定的軋延條件下進行軋延時朝前述金屬板之軋延方向延伸的應變在板寬方向上的差之分布，而前述屈曲臨界應變差分布則是前述金屬板到屈曲之前在前述板寬方向上之臨界的應變差分布；及控制部，當前述暫定的伸長應變差分布未超過前述屈曲臨界應變差分布時，在不變更前述預定的軋延條件下進行前述金屬板的軋延，而當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時，則以根據前述真伸長應變差分布而設定出的軋延條件來進行前述金屬板的軋延。
根據本發明之第11觀點，提供一種軋延金屬板之製造方法，包含有：第1製程，根據在拘束了金屬板之面外變形的條件下所求出的暫定的伸長應變差分布、前述金屬板的板厚、前述金屬板的板寬、以及在軋延機出口側之作用於前述金屬板的張力，求出屈曲臨界應變差分布，前述暫定的伸長應變差分布是在預定的軋延條件下進行軋延時朝前述金屬板之軋延方向延伸的應變在板寬方向上的差之分布，而前述屈曲臨界應變差分布則是前述金屬板到屈曲之前在前述板寬方向上之臨界的應變差分布；第2製程，當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時，把前述暫定的伸長應變差分布與前述屈曲臨界應變差分布間的差分、和前述暫定的伸長應變差分布相加，求出真伸長應變差分布；及第3製程，當前述暫定的伸長應變差分布未超過前述屈曲臨界應變差分布時，在不變更前述軋延條 件下進行前述金屬板的軋延，而當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時，則以根據前述真伸長應變差分布而設定出的軋延條件來進行前述金屬板的軋延。
根據本發明，在金屬板板寬方向上的伸長應變差分布(亦即，第1步驟的伸長應變差分布)之中，把轉換成波形狀而產生面外變形的面外變形應變差分布(亦即，第1步驟的伸長應變差分布與第2步驟的屈曲臨界應變差分布間的差分)，加上前述伸長應變差分布，藉此，可高精度且正確地預測金屬板的真伸長應變差分布。因此，根據該真伸長應變差分布來設定軋延條件，藉此，可自由地控制軋延後的金屬板形狀。
1‧‧‧軋延生產線
10‧‧‧軋延機
20‧‧‧軋延控制裝置
21‧‧‧演算部
22‧‧‧控制部
30‧‧‧形狀計
E‧‧‧差分(誤差)
H‧‧‧鋼板
Hc‧‧‧鋼板H板寬方向的中央
He‧‧‧鋼板H的邊緣
S10~S15、S20~S25、S30~S36、S101~S109‧‧‧步驟
△P(x)‧‧‧軋延荷重差分布
△Pcr(x)‧‧‧屈曲臨界荷重差分布
△Psp(x)‧‧‧面外變形荷重差分布
△ε(x)‧‧‧伸長應變差分布
△εcr(x)‧‧‧屈曲臨界應變差分布
△εsp(x)‧‧‧面外變形應變差分布
【圖1】顯示在拘束了鋼板之面外變形的條件下將鋼板軋延時，鋼板之伸長應變差分布△ε(x)及軋延荷重差分布△P(x)的圖。
【圖2】顯示在拘束了鋼板之面外變形的條件下將鋼板軋延時，構成伸長應變差分布△ε(x)的屈曲臨界應變差分布△εcr(x)及面外變形應變差分布△εsp(x)，以及構成軋延荷重差分布△P(x)的屈曲臨界荷重差分布△Pcr(x)及面外變形荷重差分布△Psp(x)的圖。
【圖3】顯示容許了鋼板之面外變形時，面外變形應變差分布△εsp(x)與面外變形荷重差分布△Psp(x)消失後之狀態 的圖。
【圖4】顯示金屬流入軋輥咬入軋件內之荷重降低區域，鋼板中之伸長應變差分布增加的樣子的圖。
【圖5A】在平面視角中示意地顯示鋼板中之伸長應變差與軋延荷重間之關係的說明圖，是顯示伸長應變差分布△ε(x)的圖。
【圖5B】在平面視角中示意地顯示鋼板中之伸長應變差與軋延荷重間之關係的說明圖，是顯示屈曲臨界應變差分布△εcr(x)與面外變形應變差分布△εsp(x)的圖。
【圖5C】在平面視角中示意地顯示鋼板中之伸長應變差與軋延荷重間之關係的說明圖，是顯示真伸長應變差分布△ε’(x)的圖。
【圖6】顯示第1實施形態中之鋼板之軋延控制方法的流程圖。
【圖7】顯示伸長應變差分布△ε(x)沒有超過屈曲臨界應變差分布△εcr(x)的樣子的圖。
【圖8】顯示伸長應變差分布△ε(x)超過了屈曲臨界應變差分布△εcr(x)的樣子的圖。
【圖9】顯示真伸長應變差△ε’(x)的概念的圖。
【圖10】用以說明第1實施形態的效果的圖表。
【圖11】用以說明第1實施形態的效果的圖表。
【圖12】顯示第2實施形態中之鋼板之軋延控制方法的流程圖。
【圖13】顯示軋延荷重差分布△P(x)與伸長應變差分布 △ε(x)間之相關的圖。
【圖14】顯示第3實施形態中之鋼板之軋延控制方法的流程圖。
【圖15】顯示新的軋延荷重差分布△P2(x)的圖。
【圖16】用以說明第3實施形態的效果的圖表。
【圖17】示意地顯示具備有軋延機、軋延控制裝置及形狀計的軋延生產線的圖。
【圖18】顯示藉由本發明實施形態之軋延控制裝置所實施之處理流程的流程圖。
【圖19A】撓曲函數的模型圖。
【圖19B】撓曲函數的模型圖。
用以實施發明之形態
以下，參照圖示說明本發明之實施形態。在本說明書及圖示中，對於實質上具有同一機能的構成要素，附加同一符號，藉此省略重複說明。另外，在本實施形態中，是針對使用了鋼板來作為金屬板的情況而進行說明。以下的說明，是使用鋼板在軋輥咬入軋件內的應變或荷重分布來進行說明。
<鋼板之伸長應變的產生原理>
首先，使用圖1~圖4、圖5A~圖5C，說明當經過軋延的鋼板屈曲時(鋼板產生面外變形時)，朝鋼板的軋延方向延伸的應變(以下，稱為「伸長應變」。)產生的原理。圖5A~圖5C是與圖1~圖4對應，在平面視角中示意地顯示了鋼板 中的伸長應變差與軋延荷重差間之關係的說明圖。另外，在以下的說明中，是以產生於鋼板的中波為對象來進行說明。另外，中波指的是產生於鋼板板寬方向中央部的波狀之面外變形，也稱為中央延伸。又，在此，僅說明作用於鋼板的各參數的概念，關於各參數之算出方法等詳細，會在後述的鋼板的軋延控制方法之實施形態中進行說明。
如圖1所示，使用具備有一對輥的軋延機10，將鋼板H軋延。圖1之Y方向表示鋼板H的軋延方向，將鋼板H從Y方向之負方向側朝向正方向側搬送而進行軋延。圖1之X方向表示鋼板H的板寬方向。在圖1中，圖示出：鋼板H之板寬方向的一半，亦即從鋼板H板寬方向的中央Hc到邊緣He。
圖1圖示出：在拘束了鋼板H之面外變形的條件(亦即，不容許鋼板H之面外變形的條件)下軋延了鋼板H時，軋輥咬入軋件內的鋼板H在板寬方向上的伸長應變差分布△ε(x)、以及作用於鋼板H之垂直方向(Z方向)的在板寬方向上的軋延荷重差分布△P(x)。伸長應變差分布△ε(x)是以鋼板H板寬方向的中央Hc之伸長應變作為基準的在板寬方向位置x上的伸長應變差之分布。同樣地，軋延荷重差分布△P(x)則是以鋼板H板寬方向的中央Hc之軋延荷重作為基準的在板寬方向位置x上的軋延荷重差之分布。又，伸長應變差分布△ε(x)與軋延荷重差分布△P(x)，在板寬方向上是對應為1：1。在圖1中，由於拘束住鋼板H的面外變形，所以從軋輥咬入軋件出口側出來後，會立刻朝軋延方向產生壓縮應力(圖 1中之粗箭號)。另外，圖1所示之伸長應變差分布△ε(x)與軋延荷重差分布△P(x)的關係，示意地顯示於圖5A。
伸長應變差分布△ε(x)如圖2所示，可分離成：屈曲後也內在於鋼板H的伸長應變差分布△εcr(x)(以下，稱為「屈曲臨界應變差分布△εcr(x)」。)、以及屈曲後會轉換成波形狀之面外變形的伸長應變差分布△εsp(x)(以下，稱為「面外變形應變差分布△εsp(x)」。)。在此之中，屈曲臨界應變差分布△εcr(x)是當應變差大於其以上，則鋼板H就會屈曲的極限的應變差分布。換言之，屈曲臨界應變差分布△εcr(x)是鋼板H到屈曲之前的在板寬方向上的臨界的應變差分布。同樣地，軋延荷重差分布△P(x)可分離成：朝板寬方向以1：1對應於屈曲臨界應變差分布△εcr(x)的軋延荷重差分布△Pcr(x)(以下，稱為「屈曲臨界荷重差分布△Pcr(x)」。)、以及朝板寬方向以1：1對應於面外變形應變差分布△εsp(x)的軋延荷重差分布△Psp(x)(以下，稱為「面外變形荷重差分布△Psp(x)」。)。另外，圖2所示之屈曲臨界應變差分布△εcr(x)、面外變形應變差分布△εsp(x)、屈曲臨界荷重差分布△Pcr(x)、面外變形荷重差分布△Psp(x)，示意地顯示於圖5B。
接著，當容許鋼板H的面外變形時，則如圖3所示，面外變形應變差分布△εsp(x)會轉換成面外變形而消失。又，圖1中以粗箭號所示之壓縮應力會降低，作用於鋼板H的外觀上之軋延方向的張力會增加(圖3中之粗箭號)。如此一來，與此張力相應的軋延荷重，亦即對應於面外變形應變差分布△εsp(x)的面外變形荷重差分布△Psp(x)會消失。當 面外變形荷重差分布△Psp(x)消失，則如圖4所示，金屬會朝向荷重降低區域，亦即從鋼板H之邊緣He向著中央Hc朝板寬方向流入(圖4中之粗箭號)。結果，根據體積一定的原理，在鋼板H之中央Hc的伸長應變會因應板寬方向之金屬流入量而增加。亦即，會產生與面外變形荷重差分布△Psp(x)消失相對應的伸長應變差增加(圖4中之細箭號)。因此，如圖5C所示，把這個對應於面外變形荷重差分布△Psp(x)的消失而增加的伸長應變差分布△εn(x)(以下，稱為「屈曲助長應變差分布△εn(x)」。)，加上圖1所示之拘束了鋼板H之面外變形時的伸長應變差分布△ε(x)，藉此，可得到鋼板H中之真伸長應變差分布△ε’(x)。屈曲助長應變差分布△εn(x)是因為鋼板H屈曲而產生的伸長應變差分布，並且是在拘束了鋼板H之面外變形時，因為不會產生屈曲，所以無法觀測到的應變差分布。另外，面外變形應變差分布△εsp(x)與屈曲助長應變差分布△εn(x)，都是與面外變形荷重差分布△Psp(x)相對應的伸長應變差分布，該等為同樣的分布，但為了方便，使用不同的用語。
如上所述，經過本發明人認真調查的結果，關於因屈曲而變化的在鋼板H之板寬方向上的軋延荷重差分布與伸長應變差分布，在拘束了鋼板H之面外變形時，圖5A所示之軋延荷重差分布△P(x)與伸長應變差分布△ε(x)間有相關，並且，圖5B所示之軋延荷重差分布△Pcr(x)、△Psp(x)與伸長應變差分布△εcr(x)、△εsp(x)間有相關，根據如上之知識，發現當容許了鋼板H之面外變形時，圖5C所示之軋延 荷重差分布△Pcr(x)與伸長應變差分布△εcr(x)、△εsp(x)、△εn(x)間有相關，並且定量地把握了此相關。而且，本發明人發現：圖5C所示之真伸長應變差分布△ε’(x)比起圖5A、圖5B所示之在拘束了面外變形的條件下得到的伸長應變差分布△ε(x)，僅增加了屈曲助長應變差分布△εn(x)的份，因此導出了下述之式(1)。另外，日本發明公開公報特開2005-153011號及日本發明公開公報特開2012-218010號中所記載的習知之伸長應變差分布，與圖5B所示之伸長應變差分布△ε(x)相同。使用下述式(1)所示之本發明的技法導出的真伸長應變差分布△ε’(x)，比起使用習知技法導出的伸長應變差分布，較接近實際的伸長應變差分布。
△ε’(x)=△ε(x)+△εn(x)‧‧‧‧(1)
<第1實施形態>
接著，基於上述知識，說明控制軋延後之鋼板H形狀的方法之第1實施形態。圖6是顯示本第1實施形態的鋼板H之軋延控制方法的流程圖。
首先，在拘束了鋼板H之面外變形的條件下，求出在預定的軋延條件下進行軋延時在鋼板H之板寬方向上的暫定的伸長應變差分布△ε(x)(圖6之步驟S10)。此暫定的伸長應變差分布△ε(x)可以使用週知的方法，例如有限元素法(FEM：Finite Element Method)、切片法、物理模型、實驗或計算的回歸方程式來算出。此步驟S10是週知的技術。
本步驟S10中之預測軋延形狀的模型是從以前就開始從事準備。實際操作上所需要的板隆起值預測算式，是根 據數值分析技法的計算結果依各個軋延機藉由統計技法而求出。例如，如下述文獻1所示的方法：使用將板隆起值分離成僅與軋延機之彈性變形條件有關的要因、以及與軋延材之塑性變形條件有關的要因而導出的通用軋延機出口側之板隆起值預測算式。
文獻1：小川茂、松本鉱美、濱渦修一、菊間敏夫：塑性與加工(日本塑性加工學會誌)，第25卷 第286號(1984-11),1034-1041
若使用前述方法，可求出軋延機入口側之板隆起值與出口側之板隆起值。然後，將隆起比率變化(Ch/h-CH/H)乘以另外實驗求得的形狀變化係數ξ，藉此可求出伸長應變差△ε。亦即，伸長應變差△ε可藉由下述之式(2)來表示。
△ε=ξ‧(Ch/h-CH/H)‧‧‧‧(2)
另外，CH是軋延機入口側的隆起值，H是軋延機入口側的板厚，Ch則是軋延機出口側的隆起值，而h是軋延機出口側的板厚。在本步驟S10中，可根據式(2)來求出暫定的伸長應變差分布△ε(x)。
接著，根據在步驟S10求出的暫定的伸長應變差分布△ε(x)、鋼板H的板厚與板寬、以及作用於鋼板H之軋延機出口側的張力，求出在鋼板H之板寬方向上的屈曲臨界應變差分布△εcr(x)(圖6之步驟S11)。具體而言，使用該等暫定的伸長應變差分布△ε(x)、鋼板H的板厚與板寬、及作用於鋼板H的張力，藉由有限元素法或是平板的屈曲分析，來算出鋼板H到屈曲之前在板寬方向上之臨界的伸長應變差分 布，也就是屈曲臨界應變差分布△εcr(x)。
另外，關於平板的屈曲分析，例如使用日本塑性加工學會誌 塑性與加工，第28卷第312號(1987-1)p58-66(以下，稱為文獻2)所示之以週知的三角形之殘留應力分布(屈曲臨界應變差分布)公式化後的屈曲模型來進行分析，或者，關於任意離散化之分布是依照日本發明公開公報特開2005-153011號所記載的方法。特別是在日本發明公開公報特開2005-153011號所記載的方法中，是公式化成：即使是殘留應力朝寬度方向任意分布的應力分布也可進行分析，又，即使是依各板寬方向位置而離散化的殘留應力也可進行屈曲分析。
又，屈曲模型若使用例如日本塑性加工學會第63回塑性加工聯合演講會公演論文集(2012年11月：明石、安澤、小川)(以下，稱為文獻3)所示之技法，輸入板厚、板寬、張力以及朝板寬方向分布並且朝軋延方向為同樣的殘留應變(或是殘留應力)，即可計算屈曲臨界應變(應力)。
日本發明公開公報特開2005-153011號及文獻3，調查了如下之技法：藉由屈曲分析而求出屈曲應變及屈曲模式，接受其結果而推定屈曲後之面外變形的平坦度預測與面外變形後也會殘留的應變的技法。以下，說明日本發明公開公報特開2005-153011號及文獻3所記載的技法。
在該技法中，有以下的假定。
(a)金屬板是板厚較薄的平板且朝板寬方向殘留的塑性應變是朝軋延方向及厚度方向同樣地分布。
(b)考慮單位張力，即使有作為塑性應變結果而產生的殘留應力分布，也與對板寬方向積分的單位張力一致。
(c)塑性應變是考慮軋延方向應變，其他的成分則可無視。
在該技法中，為了解決如上述般依照假定而具有塑性應變的平板之屈曲問題，使用了能量法。使用於屈曲分析的能量法是藉由Trefftz之判定準則來進行判定。並且，應力、應變、變位、應變能、勢能等必要的關係式及基礎理論，是利用文獻2所示者。在該技法中，為了預測朝板寬方向產生了不均一的塑性應變時之屈曲形狀而新加的項目如以下所示。在此，座標系是使軋延方向為x軸，板寬方向為y軸，板厚方向為z軸。
(A)對於板寬方向y軸進行元素分割，把用以評價屈曲形狀的殘留應變作為塑性應變εx *(i)，對於各元素i任意地進行給予。
(B)撓曲函數由於考慮到板寬方向之塑性應變的不均一性，如圖19A及圖19B之A部分，使用2節點的beam元素，以下述之式(3)所示之3次函數來表示板寬方向的撓曲量。
w(y)=a1+a2y+a3y2+a4y3‧‧‧‧(3)
又，由於軋延方向的變位一般而言是具有週期性的正弦波形，所以乘以正弦波函數如式(4)。
w(x,y)=w(y)sin(πx/L)‧‧‧‧(4)
在此，L是該正弦波的半週期間距(半波長)。
如以上所述般，將塑性應變及變位函數依各元素離散 化，根據文獻2之基礎式實施對於全勢能之第二變分δ 2 π的δ(δ2π)變分操作，對於下述之式(5)求出滿足F=0的解、亦即求出屈曲應力及屈曲模式作為固有問題的解，這就是該技法的分析內容。
F=δ(δ 2 π)=2ʃʃR[δw1,x{Hσf+EH(εm *-εx *)}]w1,x]dxdy+2DʃʃR[δw1,xxw1,xx+δw1,yyw1,yy+ν(δw1,xxw1,yy+δw1,yyW1,xx)+2(1-ν)δw1,xyw1,xy]dxdy‧‧‧‧(5)
在此，下標的1是屈曲後的微小變位增量，εx *是塑性應變，εm *是εx *的板寬方向之平均值，H是板厚，σ f是單位張力應力，E是楊氏係數，ν是蒲松比(Poisson's ratio)，D=EH3/12(1-ν 2)。此結果可求出屈曲臨界應變分布△εcr(x)。
接著，進行鋼板H的屈曲判定(圖6之步驟S12)。具體而言，判定在步驟S10求出的暫定的伸長應變差分布△ε(x)、以及在步驟S11求出的屈曲臨界應變差分布△εcr(x)是否滿足下述式(6)。
△ε(x)>△εcr(x)‧‧‧‧(6)
在步驟S12中，當判定為未滿足上述式(6)，如圖7所示，在步驟S10求出的暫定的伸長應變差分布△ε(x)沒有超過在步驟S11求出的屈曲臨界應變差分布△εcr(x)時，推定：鋼板H不會屈曲而呈平坦。這時，不變更軋延條件而繼續進行鋼板H的軋延，藉此來控制鋼板H的形狀(圖6之步驟S13)。另外，圖7與圖1~圖4、圖5A~圖5C一樣，是顯示在板寬方向上的伸長應變差分布的圖，但在鋼板之板寬方向的中 央Hc的伸長應變是表示為0。因此，根據圖7的表示形態，在鋼板之邊緣He的伸長應變是取負的值。關於圖8也是一樣。
另一方面，在步驟S12中，當判定為已滿足上述式(6)，如圖8所示，在步驟S10求出的暫定的伸長應變差分布△ε(x)超過了在步驟S11求出的屈曲臨界應變差分布△εcr(x)時，推定為鋼板H會屈曲。這時，求出在步驟S10求出的暫定的伸長應變差分布△ε(x)與在步驟S11求出的屈曲臨界應變差分布△εcr(x)的差分。此差分是圖5C所示之屈曲助長應變差分布△εn(x)(△εn(x)=△ε(x)-△εcr(x))。然後，依照上述式(1)，如圖9所示，把屈曲助長應變差分布△εn(x)加上在步驟S10求出的暫定的伸長應變差分布△ε(x)，求出真伸長應變差分布△ε’(x)(圖6之步驟S14)。
接著，根據在步驟S14求出的真伸長應變差分布△ε’(x)，設定軋延條件，進行鋼板H的軋延，藉此來控制鋼板H的形狀(圖6之步驟S15)。具體而言，例如把軋延條件設定成：真伸長應變差分布△ε’(x)為屈曲臨界應變差分布△εcr(x)以下。如此一來，軋延後的鋼板H不會屈曲，而會呈平坦。軋延條件可列舉如：軋延荷重、或控制輥之撓曲的軋輥彎曲機的力矩等。另外，軋延條件的設定為任意，可因應需要，透過本演算法來決定真伸長應變差分布△ε’(x)，而控制軋延後之鋼板H的形狀。
根據本第1實施形態，對於在步驟S10求出的暫定的伸長應變差分布△ε(x)，加上在步驟S14求出的屈曲助長 應變差分布△εn(x)，藉此來求出鋼板H的真伸長應變差分布△ε’(x)。藉由如此地求出伸長應變差分布，可以使伸長應變差分布的預測精度比過去更高。因此，根據該真伸長應變差分布△ε’(x)來設定軋延條件，藉此可自由地控制軋延後之鋼板H的形狀。
圖10與圖11是用來說明本第1實施形態的效果的圖表。圖10及圖11的橫軸表示與鋼板中央的距離，縱軸則表示鋼板中之軋延方向的伸長應變差。另外，圖10及圖11中之伸長應變差，是以鋼板中央為基準(零)的值。在圖10及圖11中，上下非對稱模型是在容許了鋼板H之面外變形的條件下的FEM之軋延模型，以該軋延模型求出的伸長應變差為正確解。相對於此，圖10中之上下對稱模型，是在拘束了鋼板H之面外變形的條件下的FEM之軋延模型。又，圖11中之新模型，是本第1實施形態的軋延模型，且是反映了上述真伸長應變差分布△ε’(x)的模型。並且，使用各模型，進行鋼板軋延的模擬。
如圖10所示，藉由習知的上下對稱模型求出的伸長應變差分布，與藉由上下非對稱模型求出的伸長應變差分布不同。相對於此，如圖11所示，藉由本第1實施形態之新模型求出的伸長應變差分布，與藉由上下非對稱模型求出的伸長應變差分布幾乎相同。因此，可知：根據本第1實施形態，可以較過去精度更佳且正確地預測鋼板的伸長應變差分布。
而且，本發明人更進一步進行調查，已知：使用 本第1實施形態所示之方法來控制鋼板的形狀，可以使主要考慮形狀的產率較習知改善1%。
另外，在本第1實施形態中，也可根據因屈曲而起的軋延機出口側之張力變動來求出真伸長應變差分布△ε’(x)。具體而言，把在步驟S14求出的屈曲助長應變差分布△εn(x)轉換成作用於鋼板H的張力。求出因軋延機出口側之張力變動而產生的板寬方向上之軋延荷重差分布的變化△Pn(x)，更如下述式(7)所示，將△Pn(x)對板寬方向x進行二階微分，藉此求出伸長應變差分布△εn’(x)。然後，如下述式(8)所示，把藉由式(7)求出的伸長應變差分布△εn’(x)加上在步驟S10求出的暫定的伸長應變差分布△ε(x)，求出真伸長應變差分布△ε’(x)。
△εn’(x)=d2△Pn(x)/dx2‧‧‧‧(7)
△ε’(x)=△ε(x)+△εn’(x)‧‧‧‧(8)
如此，由於求出將屈曲助長應變差分布△εn(x)暫時轉換成張力的轉換張力，更求出對應於此轉換張力的伸長應變差分布△εn’(x)，所以所求出之伸長應變差分布△εn’(x)會接近實際現象。並且，在求出該伸長應變差分布△εn’(x)之際，由於是將軋延荷重差分布的變化△Pn(x)二階微分，所以會更加地接近實際現象。因此，可更高精度地預測鋼板H的真伸長應變差分布△ε’(x)。
另外，在本實施形態中，在步驟S10中，是求出暫定的伸長應變差分布△ε(x)，但當暫定的伸長應變差分布△ε(x)為已知時、或者可挪用已求出的資料時，也可省略步驟S10。 此時，在步驟S11中，使用已知的暫定的伸長應變差分布△ε(x)來求出屈曲臨界應變差分布△εcr(x)。
<第2實施形態>
接著，說明控制軋延後之鋼板H形狀的方法之第2實施形態。圖12是顯示本第2實施形態中之鋼板H的軋延控制方法的流程圖。
首先，在拘束了鋼板H之面外變形的條件下，求出在預定的軋延條件下進行軋延時在板寬方向上的暫定的軋延荷重差分布△P(x)、以及軋延時在鋼板H板寬方向上的暫定的伸長應變差分布△ε(x)(圖12之步驟S20)。該等暫定的軋延荷重差分布△P(x)與暫定的伸長應變差分布△ε(x)，可以與上述步驟S10一樣，使用週知的方法，例如有限元素法(FEM)、切片法、物理模型、實驗或計算的回歸方程式而算出。
接著，根據在步驟S20求出的暫定的伸長應變差分布△ε(x)、鋼板H的板厚與板寬、以及軋延機出口側之作用於鋼板H的張力，求出在鋼板H之板寬方向上的屈曲臨界應變差分布△εcr(x)(圖12之步驟S21)。步驟S21是以與上述步驟S11同樣的方法進行。
接著，進行鋼板H的屈曲判定(圖12之步驟S22)。步驟S22是以與上述步驟S12同樣的方法進行。
在步驟S22中，當判定為在步驟S20求出的暫定的伸長應變差分布△ε(x)沒有超過在步驟S21求出的屈曲臨界應變差分布△εcr(x)時，推定鋼板H不會屈曲。這時，不變更 軋延條件而繼續進行鋼板H的軋延，藉此來控制鋼板H的形狀(圖12之步驟S23)。
另一方面，在步驟S22中，當判定為在步驟S20求出的暫定的伸長應變差分布△ε(x)超過了在步驟S21求出的屈曲臨界應變差分布△εcr(x)時，推定鋼板H會屈曲。這時，如圖13所示，事先求出在步驟S20求出的暫定的軋延荷重差分布△P(x)與暫定的伸長應變差分布△ε(x)間的相關。根據此相關，求出與在步驟S21求出的屈曲臨界應變差分布△εcr(x)相對應的屈曲臨界荷重差分布△Pcr(x)。然後，求出在步驟S20求出的暫定的軋延荷重差分布△P(x)與在本步驟S24求出的屈曲臨界荷重差分布△Pcr(x)的差分，也就是面外變形荷重差分布△Psp(x)(△Psp(x)=△P(x)-△Pcr(x))。此外，假定在軋延機之出口側與入口側不會有金屬板的隆起比率變化，使用週知的方法，例如有限元素法(FEM)、切片法、物理模型、實驗或計算的回歸方程式，從面外變形荷重差分布△Psp(x)求出面外變形應變差分布△εsp(x)。另外，在從面外變形荷重差分布△Psp(x)求出面外變形應變差分布△εsp(x)之際，也可使用在步驟S20求出的暫定的軋延荷重差分布△P(x)與暫定的伸長應變差分布△ε(x)間的相關。然後，如下述式(9)所示，將面外變形應變差分布△εsp(x)加上在步驟S20求出的暫定的伸長應變差分布△ε(x)，求出真伸長應變差分布△ε’(x)(圖12之步驟S24)。
△ε’(x)=△ε(x)+△εsp(x)‧‧‧‧(9)
接著，根據在步驟S24求出的真伸長應變差分布 △ε’(x)，設定軋延條件，進行鋼板H的軋延，藉此來控制鋼板H的形狀(圖12之步驟S25)。步驟S25是以與上述步驟S15同樣的方法進行。
本第2實施形態是上述第1實施形態的變形例。在第1實施形態與第2實施形態中，算出從暫定的伸長應變差分布△ε(x)增加的份量的伸長應變差分布的方法不同。相對於第1實施形態之步驟S14，是從暫定的伸長應變差分布△ε(x)與屈曲臨界應變差分布△εcr(x)的差分求出伸長應變差的增加份量，而第2實施形態之步驟S24，則是從暫定的軋延荷重差分布△P(x)與屈曲臨界荷重差分布△Pcr(x)的差分來求出伸長應變差的增加份量。因此，在第2實施形態中，可享受到與第1實施形態同樣的效果。亦即，可以較習知更具精度且正確地預測鋼板H的真伸長應變差分布△ε’(x)。更根據該真伸長應變差分布△ε’(x)來設定軋延條件，藉此可自由地控制軋延後之鋼板H的形狀。
<第3實施形態>
接著，說明控制軋延後之鋼板H形狀的方法之第3實施形態。圖14是顯示本第3實施形態中的鋼板H之軋延控制方法的流程圖。
本第3實施形態中之圖14所示的流程圖之步驟S30~S33，分別與上述第2實施形態中之步驟S20~S23相同。另外，由於如後所述，會重複進行步驟S30~34，所以為了方便說明，在各參數的下標附上重複的次數。例如在第1次的步驟S30中求出軋延荷重差分布△P1(x)與伸長應變差分 布△ε1(x)，在第1次的步驟S31中求出屈曲臨界應變差分布△εcr1(x)。
步驟S34是在步驟S32中當判定為在步驟S30求出的暫定的伸長應變差分布△ε1(x)超過在步驟S31求出的屈曲臨界應變差分布△εcr1(x)而鋼板H會屈曲時，所進行的處理。這時，如圖13所示，事先求出在步驟S30求出的暫定的軋延荷重差分布△P1(x)與暫定的伸長應變差分布△ε1(x)間的相關。另一方面，求出在步驟S30求出的暫定的伸長應變差分布△ε1(x)與在步驟S31求出的屈曲臨界應變差分布△εcr1(x)間的差分，也就是面外變形應變差分布△εsp1(x)(△εsp1(x)=△ε1(x)-△εcr1(x))。根據上述相關，求出與面外變形應變差分布△εsp1(x)相對應的面外變形荷重差分布△Psp1(x)。然後，如圖15所示，將面外變形荷重差分布△Psp1(x)重合於在步驟S30求出的暫定的軋延荷重差分布△P1(x)，算出新的軋延荷重差分布△P2(x)(圖14之步驟S34)。亦即，新的軋延荷重差分布△P2(x)可以由下述式(10)來表示。
△P2(x)=△P1(x)+△Psp1(x)‧‧‧‧(10)
另外，當產生了屈曲之時，由於面外變形荷重差分布△Psp1(x)會消失，所以實際上在求出△P2(x)時，會進行從△P1(x)扣掉△Psp1(x)的處理。
在本第3實施形態中，是假定在軋延機之出口側與入口側有金屬板之隆起比率變化。亦即，假定為：當作用於鋼板H的軋延荷重變動時，因為該軋延荷重的變動，軋 延機10之輥的撓曲會變動，而鋼板H的伸長應變也會變動。然後，對於在步驟S34求出的新的軋延荷重差分布△P2(x)，加上平均軋延荷重，求出新的軋延荷重差分布，回到步驟S30，根據前述新的軋延荷重差分布，算出新的伸長應變差分布△ε2(x)。接著在步驟S31中，根據新的伸長應變差分布△ε2(x)、鋼板H的板厚與板寬、以及軋延機出口側之作用於鋼板H的張力，求出新的屈曲臨界應變差分布△εcr2(x)。然後，經過步驟S32，再度在步驟S34中算出新的軋延荷重差分布△P3(x)。另外，關於在步驟S34所使用的軋延荷重差分布與伸長應變差分布間的相關，在第1次求出軋延荷重差分布△P1(x)與伸長應變差分布△ε1(x)的相關即可，第2次以後也可重覆使用該相關。
然後，藉由將步驟S30~S34進行M次(M為自然數)，最後，算出伸長應變差分布△εM(x)與新的屈曲臨界應變差分布△εcrM(x)。接著，求出伸長應變差分布△εM(x)與新的屈曲臨界應變差分布△εcrM(x)的差分，也就是屈曲助長應變差分布△εnM(x)(△εnM(x)=△εM(x)-△εcrM(x))，如下述式(11)所示，將此屈曲助長應變差分布△εnM(x)加上伸長應變差分布△εM(x)，求出真伸長應變差分布△ε’(x)(圖14之步驟S35)。
△ε’(x)=△εM(x)+△εnM(x)‧‧‧‧(11)
接著，根據在步驟S35求出的真伸長應變差分布△ε’(x)，設定軋延條件，進行鋼板H的軋延，藉此，控制鋼板H的形狀(圖14之步驟S36)。步驟S36是以與上述步驟S25同樣的方法進行。
根據本第3實施形態，假定在軋延機之出口側與入口側有金屬板的隆起比率變化，重複演算步驟S30~步驟S34。因此，可提升屈曲助長應變差分布△εnM(x)的精度，而可更具精度地預測鋼板H的真伸長應變差分布△ε’(x)。
圖16是用來說明本第3實施形態的效果的圖表。圖16的橫軸表示步驟S30~S34的重複次數M，縱軸表示鋼板的形狀預測的正確解率。在此的正確解率，指的是：相對於實際製造出的鋼板之傾斜度，藉由模擬所得的鋼板之傾斜度的比例(計算傾斜度/實績傾斜度)。另外，傾斜度是表示中央延伸、端部延伸等之程度的指標，是以百分比來表示波高與該波之間距的比的值。參照圖16，可知：若增加重複次數M，即可提升形狀預測的正確解率。
另外，可以任意地設定重複次數M，例如可事先設定預定的次數，或者也可重複至屈曲助長應變差分布△εnM(x)收斂為止。
<其他的實施形態>
以上的第1實施形態、第2實施形態、第3實施形態，分別在圖17所示之軋延生產線1中執行。軋延生產線1具有：上述之軋延機10、及控制該軋延機10的軋延控制裝置20。軋延控制裝置20具有演算部21與控制部22。演算部21進行第1實施形態之步驟S10~S14、第2實施形態之步驟S20~S24、第3實施形態之步驟S30~S35中的演算。控制部22根據演算部21的演算結果、亦即真伸長應變差分布△ε’(x)來設定軋延條件。然後，將此軋延條件輸出至軋延機10而控制 該軋延機10，藉此來控制軋延後之鋼板H的形狀。
圖18是顯示藉由軋延控制裝置20實施的處理之流程之一例的流程圖。
在步驟S101中，演算部21受理設定於軋延控制裝置20的暫定的軋延條件輸入。
在步驟S102中，演算部21根據進行了輸入受理的軋延條件，求出軋延時之鋼板H板寬方向上的暫定的伸長應變差分布△ε(x)。
在步驟S103中，演算部21根據在步驟S102求出的暫定的伸長應變差分布△ε(x)、鋼板H的板厚與板寬、以及作用於鋼板H的軋延機出口側的張力，求出鋼板H之板寬方向上的屈曲臨界應變差分布△εcr(x)。
在步驟S104中，演算部21進行屈曲判定。具體而言，判定在步驟S102求出的暫定的伸長應變差分布△ε(x)、與在步驟S103求出的屈曲臨界應變差分布△εcr(x)是否滿足上述式(6)。演算處理部21在判定為滿足了上述式(6)時(推定會產生屈曲)，將處理移動至步驟S106，而當判定為不滿足上述式(6)時(推定不會產生屈曲時)，則將處理移動至步驟S105。
在步驟105中，演算部21通知控制部22：不用變更在步驟S101中受理輸入的暫定的軋延條件。
在步驟S106中，演算部21求出在步驟S102求出的暫定的伸長應變差分布△ε(x)與在步驟S103求出的屈曲臨界應變差分布△εcr(x)的差分，作為屈曲助長應變差分布△εn(x)。 (△εn(x)=△ε(x)-△εcr(x))。然後，演算部21依照上述式(1)，將屈曲助長應變差分布△εn(x)加上暫定的伸長應變差分布△ε(x)，作為真伸長應變差分布△ε’(x)。演算部21把依上述導出的真伸長應變差分布△ε’(x)供給至控制部。
在步驟S107中，控制部22根據真伸長應變差分布△ε’(x)導出新的軋延條件。控制部22導出新的軋延條件，例如使真伸長應變差分布△ε’(x)為屈曲臨界應變差分布△εcr(x)以下。另外，新的軋延條件的導出也可由演算部21進行。
在步驟S108中，控制部22在從演算部21收到不用變更軋延條件的通知時，把當初的軋延條件輸出至軋延機10而控制軋延機10，藉此來控制軋延後之鋼板H的形狀。另一方面，控制部22當在步驟S107中導出了新的軋延條件時，把該新的軋延條件輸出至軋延機10而控制軋延機10，藉此來控制軋延後之鋼板H的形狀。
在步驟S109中，控制部22進行是否結束軋延的判定。當控制部22判定為不結束軋延時，使處理回到步驟S101，而當判定為結束軋延時，則結束本程序。
另外，圖18所示之軋延控制裝置20的處理流程，是舉例顯示了與圖6(第1實施形態)之軋延控制方法相對應的流程，但軋延控制裝置20也可構成為執行與圖12(第2實施形態)或圖14(第3實施形態)之軋延控制方法相對應的處理。
又，在軋延生產線1上，也可在軋延機10的出口側設置形狀計30。形狀計30會測定軋延後之鋼板H的形狀。鋼板H的形狀，是測定鋼板H之軋延方向位置及板寬方向位 置、以及其位置中之高度變位。形狀計30中之測定結果，會輸出至軋延控制裝置20。在軋延控制裝置20中，於演算部21中，根據形狀計30之測定結果來補正面外變形應變差分布△εsp(x)，並隨之補正真伸長應變差分布△ε’(x)。此真伸長應變差分布△ε’(x)的補正，是依照日本發明公開公報特開2012-218010號所記載的方法。亦即，首先，根據形狀計30的測定結果，求出實績之面外變形應變差分布△εsp(x)。比較此實績之面外變形應變差分布△εsp(x)、與在上述實施形態中所預測出之面外變形應變差分布△εsp(x)，將該等之差分(誤差)E作為模型的誤差，根據此差分E，對於在步驟S10、S20、S30求出的暫定的伸長應變差分布△ε(x)(軋延荷重差分布△P(x))進行學習、修正。具體而言，在對於在步驟S10、S20、S30求出的暫定的伸長應變差分布△ε(x)(軋延荷重差分布△P(x))加上差分E之後，進行以後之各處理而求出真伸長應變差分布△ε’(x)。然後，在控制部22中，根據演算部21中之真伸長應變差分布△ε’(x)的補正結果，補正軋延條件以使鋼板H的形狀成為目標形狀。如此，根據形狀計30的測定結果，反饋控制軋延條件。在本發明人調查之下，已知：藉由如此進行反饋控制，可使主要考慮形狀的產率更加改善0.5%。
本發明也可適用於鋼板H在軋延機10之入口側面外變形的情況。在本發明人調查之下，已知：在像這樣鋼板H在軋延機入口側面外變形的情況下，比起鋼板H沒有在該軋延機入口側面外變形時，軋延後的鋼板H之伸長應變 差分布較大。換言之，若根據習知的方法，則鋼板的形狀預測精度會更加惡化。相對於此，在本發明中，由於可將與在此軋延機入口側之面外變形分量相對應的伸長應變差分布，包含在面外變形應變差分布△εsp(x)，所以對於預測鋼板H中之真伸長應變差分布△ε’(x)不會有影響。因此，即使鋼板H在軋延機入口側面外變形，也可適切地控制該鋼板H的形狀。
另外，在以上的實施形態中，是使用鋼板產生中波之例說明了本發明，但在產生邊波或四分之一波時也可使用本發明。
以上，一面參照附圖一面說明了本發明的較佳實施形態，但本發明並不限定於該等例子。若為熟悉此項技藝者，便能從申請專利範圍所記載之思想範疇中，想到各種變更例或修正例，關於該等變更例或修正例當然也屬於本發明之技術範圍。
【產業上之利用可能性】
本發明在預測薄板或厚板等金屬板軋延後的形狀，根據該預測結果，來控制該金屬板形狀時很有用。
另外，本說明書參照並取入在2014年9月16日申請之日本專利申請特許出願2014-187290的揭示內容。又，記載於本說明書的所有文獻、專利申請案及技術規格，是與各個文獻、專利申請案、及技術規格作為參照而具體且個別記錄時相同程度地作為本說明書之參照而記入本說明書。
S10~S15‧‧‧步驟

Claims (11)

  1. 一種軋延控制方法，包含有：第1步驟，根據在拘束了金屬板之面外變形的條件下所求出的暫定的伸長應變差分布、前述金屬板的板厚、前述金屬板的板寬、以及在軋延機出口側之作用於前述金屬板的張力，求出屈曲臨界應變差分布，前述暫定的伸長應變差分布是在預定的軋延條件下進行軋延時朝前述金屬板之軋延方向延伸的應變在板寬方向上的差之分布，而前述屈曲臨界應變差分布則是前述金屬板到屈曲之前在前述板寬方向上之臨界的應變差分布；第2步驟，當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時，把前述暫定的伸長應變差分布與前述屈曲臨界應變差分布間的差分、和前述暫定的伸長應變差分布相加，求出真伸長應變差分布；及第3步驟，當前述暫定的伸長應變差分布未超過前述屈曲臨界應變差分布時，在不變更前述預定的軋延條件下進行前述金屬板的軋延，而當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時，則以根據前述真伸長應變差分布而設定出的軋延條件來進行前述金屬板的軋延。
  2. 如請求項1之軋延控制方法，其中更包含有：求出前述暫定的伸長應變差分布的步驟。
  3. 如請求項1之軋延控制方法，其中， 在前述第2步驟中，求出把前述暫定的伸長應變差分布與前述屈曲臨界應變差分布間的差分轉換成在前述軋延機出口側作用於前述金屬板之張力的轉換張力，把對應於前述轉換張力的伸長應變差分布、和前述暫定的伸長應變差分布相加而求出前述真伸長應變差分布。
  4. 如請求項3之軋延控制方法，其中，在前述第2步驟中，求出將對應於前述轉換張力的前述金屬板在前述板寬方向上的軋延荷重差分布，對前述板寬方向進行二階微分的結果，作為對應於前述轉換張力的伸長應變差分布。
  5. 一種軋延控制方法，包含有：第1步驟，在拘束了金屬板之面外變形的條件下，求出暫定的軋延荷重差分布以及暫定的伸長應變差分布，前述暫定的軋延荷重差分布是在預定的軋延條件下進行軋延時在前述金屬板之板寬方向上的軋延荷重的差之分布，而前述暫定的伸長應變差分布則是軋延時朝前述金屬板之軋延方向延伸的應變在前述板寬方向上的差之分布；第2步驟，根據前述暫定的伸長應變差分布、前述金屬板的板厚、前述金屬板的板寬、以及在軋延機出口側之作用於前述金屬板的張力，求出屈曲臨界應變差分布，前述屈曲臨界應變差分布是前述金屬板到屈曲之前在前述板寬方向上之臨界的應變差分布； 第3步驟，當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時，從前述暫定的軋延荷重差分布與前述暫定的伸長應變差分布的相關，求出屈曲臨界荷重差分布，然後求出前述暫定的軋延荷重差分布與前述屈曲臨界荷重差分布的差分，假定在前述軋延機之出口側與入口側不會有前述金屬板的隆起(crown)比率變化，把對應於前述差分的應變差分布和前述暫定的伸長應變差分布相加而求出真伸長應變差分布，前述屈曲臨界荷重差分布是對應於前述屈曲臨界應變差分布的軋延荷重差分布；及第4步驟，當前述暫定的伸長應變差分布未超過前述屈曲臨界應變差分布時，在不變更前述預定的軋延條件下進行前述金屬板的軋延，而當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時，則以根據前述真伸長應變差分布而設定出的軋延條件來進行前述金屬板的軋延。
  6. 一種軋延控制方法，包含有：第1步驟，在拘束了金屬板之面外變形的條件下，求出暫定的軋延荷重差分布以及暫定的伸長應變差分布，前述暫定的軋延荷重差分布是在預定的軋延條件下進行軋延時在前述金屬板之板寬方向上的軋延荷重的差之分布，而前述暫定的伸長應變差分布則是軋延時朝前述金屬板之軋延方向延伸的應變在前述板寬方向上的差之分布； 第2步驟，根據前述暫定的伸長應變差分布、前述金屬板的板厚、前述金屬板的板寬、以及在軋延機出口側之作用於前述金屬板的張力，求出屈曲臨界應變差分布，前述屈曲臨界應變差分布是前述金屬板到屈曲之前在前述板寬方向上之臨界的應變差分布；第3步驟，當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時，從前述暫定的軋延荷重差分布與前述暫定的伸長應變差分布的相關，求出對應於面外變形應變差分布的面外變形荷重差分布，將前述面外變形荷重差分布重合於前述暫定的軋延荷重差分布而導出新的軋延荷重差分布，假定前述金屬板有隆起比率變化，求出基於前述新的軋延荷重差分布的新的伸長應變差分布，更根據該新的伸長應變差分布、前述金屬板的板厚與板寬、以及在前述軋延機出口側之作用於前述金屬板的張力，求出新的屈曲臨界應變差分布，前述面外變形應變差分布是前述暫定的伸長應變差分布與前述屈曲臨界應變差分布的差分；第4步驟，求出前述新的伸長應變差分布與前述新的屈曲臨界應變差分布間的差分，把此差分和該新的伸長應變差分布相加，求出真伸長應變差分布；及第5步驟，當前述暫定的伸長應變差分布未超過前述第2步驟所求的前述屈曲臨界應變差分布時，在不變更前述預定的軋延條件下進行前述金屬板的軋延，而當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述第2步驟所求出 的前述屈曲臨界應變差分布時，則以根據前述真伸長應變差分布而設定出的軋延條件來進行前述金屬板的軋延。
  7. 如請求項6之軋延控制方法，假定前述第3步驟所求的前述新的伸長應變差分布是前述第1步驟所求的前述暫定的伸長應變差分布，並且假定前述第3步驟所求的前述新的屈曲臨界應變差分布是前述第2步驟所求的前述屈曲臨界應變差分布，將前述第3步驟進行複數次。
  8. 如請求項1至請求項7中任一項之軋延控制方法，在前述軋延機的入口側，前述金屬板呈面外變形狀態。
  9. 如請求項1至請求項7中任一項之軋延控制方法，其中更包含有如下之步驟：使用設置於前述軋延機出口側的形狀計來測定軋延後的前述金屬板的形狀；及根據從經測定之前述金屬板的形狀所求出的轉換成面外變形的實績伸長應變差分布、與轉換成面外變形的預測伸長應變差分布間的差分，來修正前述暫定的伸長應變差分布。
  10. 一種軋延控制裝置，包含有：演算部，根據在拘束了金屬板之面外變形的條件下所求出的暫定的伸長應變差分布、前述金屬板的板厚、前述金屬板的板寬、以及在軋延機出口側之作用於前述金屬板的張力，求出屈曲臨界應變差分布，當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時， 把前述暫定的伸長應變差分布與前述屈曲臨界應變差分布間的差分、和前述暫定的伸長應變差分布相加，求出真伸長應變差分布，前述暫定的伸長應變差分布是在預定的軋延條件下進行軋延時朝前述金屬板之軋延方向延伸的應變在板寬方向上的差之分布，而前述屈曲臨界應變差分布則是前述金屬板到屈曲之前在前述板寬方向上之臨界的應變差分布；及控制部，當前述暫定的伸長應變差分布未超過前述屈曲臨界應變差分布時，在不變更前述預定的軋延條件下進行前述金屬板的軋延，而當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時，則以根據前述真伸長應變差分布而設定出的軋延條件來進行前述金屬板的軋延。
  11. 一種軋延金屬板之製造方法，包含有：第1製程，根據在拘束了金屬板之面外變形的條件下所求出的暫定的伸長應變差分布、前述金屬板的板厚、前述金屬板的板寬、以及在軋延機出口側之作用於前述金屬板的張力，求出屈曲臨界應變差分布，前述暫定的伸長應變差分布是在預定的軋延條件下進行軋延時朝前述金屬板之軋延方向延伸的應變在板寬方向上的差之分布，而前述屈曲臨界應變差分布則是前述金屬板到屈曲之前在前述板寬方向上之臨界的應變差分布；第2製程，當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時，把前述暫定的伸長應變差分 布與前述屈曲臨界應變差分布間的差分、和前述暫定的伸長應變差分布相加，求出真伸長應變差分布；及第3製程，當前述暫定的伸長應變差分布未超過前述屈曲臨界應變差分布時，在不變更前述軋延條件下進行前述金屬板的軋延，而當前述暫定的伸長應變差分布超過了前述屈曲臨界應變差分布時，則以根據前述真伸長應變差分布而設定出的軋延條件來進行前述金屬板的軋延。
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