JP7102962B2 - 制御設定値決定装置、制御設定値決定方法、及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、制御設定値決定装置、制御設定値決定方法、及びプログラムに関し、特に、製造プロセスにおける制御設定値を決定するために用いて好適なものである。

鉄鋼プロセスなど、多変数の制御が行われる製造プロセスでは、適切な制御設定を行うために、製造プロセスの入出力特性を表現するモデルを用いて、製品の品質などの製造プロセスによる製造の結果を評価する評価関数の値を最適値にする制御設定値を決定する、モデル予測制御などのモデルベース制御が適用されている。

多くの製造プロセスでは、製造プロセスの入出力特性を精度よく表現するために、製造プロセスの入出力特性が非線形の非線形モデルが必要になる。このような非線形モデルを用いて、評価関数の値を最適値にする制御設定値を決定するためには、非線形計画法による非線形最適化が必要になる。しかしながら、非線形計画法は、線形計画法及び二次計画法に比べ、解の収束性や計算時間の点で十分な性能が得られない場合がある。

このような課題に対応し、特許文献１には、プロセス値記憶部に記憶されたセンサの計測値の所定の過去から現在までの時系列データと、最適制御部により求められたアクチュエータの操作量指令値の所定の過去から所定の未来までの時系列データとを入力として、プロセスシミュレータにより模擬されたプロセス状態の時間的および空間的な挙動により得られるプロセスのプロセス状態の予測値に基づいて線形の制御用モデル（線形近似モデル）を同定し、同定した制御用モデルに基づいてアクチュエータの最適な操作量指令値を計算することが開示されている。

ここで、プロセスシミュレータとしては、物理法則あるいは化学法則を数式で表現した非線形システムである物理モデルあるいは化学モデルが用いられる。ただし、このような物理モデルあるいは化学モデルが得られない場合には、プロセスに関する固有の情報と、プロセス値記憶部に記憶されたセンサの計測値およびアクチュエータの操作量指令値に関する過去の時系列データとを用いて、非線形のニューラルネットワークなどによりプロセスシミュレータを構築することも可能である。

特開２００１－２４９７０５号公報 特許第３８７５８７５号公報 特許第５６０４９４５号公報 特開２０１２－２７６８３号公報 特開２００８－２４９６６号公報

日本鉄鋼協会共同研究会 圧延理論部会編、「板厚延の理論と実際」、社団法人日本鉄鋼協会、平成２２年９月３０日発行 芳谷直治著、「ベクトル型忘却係数を用いたパラメータ逐次推定とその実プラントへの適用」、計測・制御自動学会論文集、ｖｏｌ．２５、Ｎｏ.５、５７９／５８５（１９８９年）

鉄鋼プロセスなどにおいては、物理法則や実験データに基づいて作成された物理モデルを用いた制御が行われる。しかしながら、実際の製造プロセスで発生する現象を全て物理モデルに表現することは困難である上、物理モデルに含まれるパラメータの同定が困難であったり、製造プロセスの変動にパラメータを追従させることが困難であったりする。このため、製品の品質の予測精度を必要な精度にするためには、過去のセンサの計測値やアクチュエータの操作量のデータを蓄積し、その蓄積したデータを用いた統計解析の結果に基づいて、製造プロセスの入出力の関係を表す関係式である統計モデルを構築し、構築した統計モデルを用いて、製品の品質の結果の予測を行ったり、物理モデルによる製品の品質の予測値の補正を行ったりすることが行われる。

しかしながら、特許文献１に示す方法では、モデル（プロセスシミュレータ）によって得られたデータから線形近似モデルを構築する。このため、当該線形近似モデルによる線形近似によって、制御性能は元のモデル（プロセスシミュレータ）が持つ精度よりも劣化する。特に、フィードバック制御が行われる場合には、その制御の繰り返しによって、精度の劣化が低減されていくことが期待できるが、製造設備のセットアップを行う場合には、当該セットアップのための制御設定値を一度の計算によって決定するため、線形近似による精度の劣化が制御設定値にそのまま影響する。

本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、非線形の統計モデルを用いて、製造プロセスにおける制御設定値の最適解を非線形計画法によらずに求めることを、統計モデルが持つ予測精度を可及的に低下させずに実現することを目的とする。

本発明の制御設定値決定装置は、製造プロセスにおいて製品を製造する際に用いられる製造設備を動作させるために当該製造設備に設定される制御設定値を決定する制御設定値決定装置であって、前記製造プロセスにおける前記制御設定値を表す変数、もしくは前記製造プロセスにおける前記制御設定値を決定するために必要十分な変数を決定変数とし、前記製造プロセスで製造される製品に関する製造条件データおよび製造結果データを用いて、前記製造条件データと前記製造結果データとの関係を表す関係式を構築する関係式構築手段と、前記関係式と、前記製造条件データに含まれる製造条件変数であって、前記決定変数もしくは前記決定変数に依存する変数から選択される変数である制御変数以外の製造条件変数の値とを用いて、前記製造条件データと前記製造結果データとの関係を、前記制御変数に関する線形式で表した式である線形モデルを作成する線形モデル作成手段と、前記製造プロセスにおいて前記製品を製造する際の制約を線形式で表した制約式と、前記製造プロセスに対する所定の評価指標を変数として含む線形式または二次式で表した評価関数を作成する制約式・評価関数作成手段と、前記制約式を満足する範囲で、前記評価関数が最小または最大になるときの、前記決定変数を、線形計画法または二次計画法を用いて導出する最適計算手段と、前記最適計算手段により導出された決定変数を用いて、前記制御設定値を導出する導出手段と、を有し、前記関係式は、局所関係式と活性度関数とを用いて表され、前記局所関係式は、各局所領域における、前記製造条件データと前記製造結果データとの関係を、前記制御変数と、前記製造条件データに含まれる製造条件変数のうち、前記制御変数以外の製造条件変数との双方を用いて表した式であり、前記局所領域は、前記製造条件データに含まれる製造条件変数のうち、前記制御変数以外の製造条件変数のみが値としてとる領域である全体領域を分割した領域であり、前記活性度関数は、前記各局所領域における前記局所関係式の値の重み付き線形和として前記全体領域における前記関係式の値を算出する際の重みを表す関数であって、前記製造条件データに含まれる製造条件変数のうち、前記制御変数以外の製造条件変数に依存し、前記制御変数には依存しない関数であり、前記線形モデルは、前記制約式と、前記評価関数との少なくとも何れか一方に含まれ、前記製造条件データに含まれる製造条件変数のうち、前記制御変数以外の製造条件変数は、前記最適計算手段による最適解の導出に対しては所与であることを特徴とする。

本発明の制御設定値決定方法は、製造プロセスにおいて製品を製造する際に用いられる製造設備を動作させるために当該製造設備に設定される制御設定値を決定する制御設定値決定方法であって、前記製造プロセスにおける前記制御設定値を表す変数、もしくは前記製造プロセスにおける前記制御設定値を決定するために必要十分な変数を決定変数とし、前記製造プロセスで製造される製品に関する製造条件データおよび製造結果データを用いて、前記製造条件データと前記製造結果データとの関係を表す関係式を構築する関係式構築工程と、前記関係式と、前記製造条件データに含まれる製造条件変数であって、前記決定変数もしくは前記決定変数に依存する変数から選択される変数である制御変数以外の製造条件変数の値とを用いて、前記製造条件データと前記製造結果データとの関係を、前記制御変数に関する線形式で表した式である線形モデルを作成する線形モデル作成工程と、前記製造プロセスにおいて前記製品を製造する際の制約を線形式で表した制約式と、前記製造プロセスに対する所定の評価指標を変数として含む線形式または二次式で表した評価関数を作成する制約式・評価関数作成工程と、前記制約式を満足する範囲で、前記評価関数が最小または最大になるときの、前記決定変数を、線形計画法または二次計画法を用いて導出する最適計算工程と、前記最適計算工程により導出された決定変数を用いて、前記制御設定値を導出する導出工程と、を有し、前記関係式は、局所関係式と活性度関数とを用いて表され、前記局所関係式は、各局所領域における、前記製造条件データと前記製造結果データとの関係を、前記制御変数と、前記製造条件データに含まれる製造条件変数のうち、前記制御変数以外の製造条件変数との双方を用いて表した式であり、前記局所領域は、前記製造条件データに含まれる製造条件変数のうち、前記制御変数以外の製造条件変数のみが値としてとる領域である全体領域を分割した領域であり、前記活性度関数は、前記各局所領域における前記局所関係式の値の重み付き線形和として前記全体領域における前記関係式の値を算出する際の重みを表す関数であって、前記製造条件データに含まれる製造条件変数のうち、前記制御変数以外の製造条件変数に依存し、前記制御変数には依存しない関数であり、前記線形モデルは、前記制約式と、前記評価関数との少なくとも何れか一方に含まれ、前記製造条件データに含まれる製造条件変数のうち、前記制御変数以外の製造条件変数は、前記最適計算工程による最適解の導出に対しては所与であることを特徴とする。

本発明のプログラムは、前記制御設定値決定装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。

本発明によれば、非線形の統計モデルを用いて、製造プロセスにおける制御設定値の最適解を非線形計画法によらずに求めることを、統計モデルが持つ予測精度を可及的に低下させずに実現することができる。

製品の製造結果（製品の品質など）の予測値（目的変数）と、製造条件因子（説明変数）ベクトルとの関係を表す関係式の構成を示す図である。 制御設定値決定装置の機能的な構成の第１の例を示す図である。 制御設定値決定方法の第１の例を説明するフローチャートである。 制御設定値決定装置の機能的な構成の第２の例を示す図である。 制御設定値決定方法の第２の例を説明するフローチャートである。 係数更新部の機能的な構成の一例を示す図である。 未定係数更新方法の一例を説明するフローチャートである。 圧延プロセス（熱間圧延設備）の概略構成の一例を示す図である。 圧延スタンドに作用する圧延荷重と、ワークロールに付与するベンディング力の方向の一例を概念的に示す図である。 板クラウンと伸差率の一例を説明する図である。 最終圧延スタンドの出側における補正後の板クラウンの予測精度と、局所領域の分割数との関係の一例を示す図である。 クラウンスケジュールの一例を示す図である。

以下、図面を参照しながら、製品の品質を製造結果として最適化の対象とする場合を例に、本発明の実施形態を説明する。
（要旨）
まず、後述する実施形態の要旨について説明する。
特許文献２には、製造プロセスで製造される複数の製品に関する製造条件データおよび製造結果データを蓄積し、蓄積した製造条件データおよび製造結果データを統計解析し、製造条件データと製造結果データとの非線形な関係を表す非線形の統計モデルを構築する手法が開示されている。製造条件データとしては、センサの計測値やアクチュエータの操作量などが用いられる。尚、本発明において「製品」は、原材料に手が加えられた物を指し、市場に出回る最終製品等に限定されるものではない（いわゆる半製品も製品に含まれる）。

特許文献２に記載の技術では、以下のようにして非線形の統計モデルを構築する。
（Ａ）製造条件データに含まれる製造条件因子（変数）を基底ベクトルとする製造条件因子空間を複数の局所領域に分割することを複数の分割パターンで行う。
（Ｂ）各局所領域における局所関係式と活性度関数とを導出する。局所関係式は、各局所領域における製造条件データ（製造条件因子）と製造結果データ（製品の品質）との関係を表す式である。活性度関数は、各局所領域における局所関係式の値の重み付き線形和として、全体領域（全ての局所領域）における製造条件データと製造結果データとの関係を表す関係式の値（製品の品質の予測値）を算出する際の重みを表す非線形関数である。このように、各局所領域における局所関係式と活性度関数との積の総和（重ね合わせ）で、製造条件データと製造結果データとの関係を表す非線形数式モデルを導出する。このような非線形数式モデルの導出を、複数の分割パターンのそれぞれについて行う。

（Ｃ）これら複数の分割パターンのうち、非線形数式モデルの予測誤差が最小になる分割パターンを選択する。予測誤差は、例えば、非線形数式モデルに製造条件データを与えることにより算出される製品の品質の予測値と、当該製造条件データに対応する製造結果データが示す製品の品質との差の二乗総和で表される。

（Ｄ）前記最小の予測誤差と、予め設定された評価基準値との比較の結果に基づいて、前記最小の予測誤差が収束しているか否かを判定する。
（Ｅ）前記最小の予測誤差が収束していない場合、前記（Ｃ）で選択した分割パターンを基にして、製造条件因子空間を複数の局所領域に再分割する（即ち、前記（Ｃ）で選択した分割パターンよりも分割数を多くして製造条件因子空間を複数の局所領域に分割する）。そして、前記（Ｂ）～（Ｅ）の処理を、前記（Ｄ）において、前記最小の予測誤差が収束していると判定されるまで繰り返し行う。

前記（Ｄ）において、前記最小の予測誤差が収束していると判定された分割パターンで分割された各局所領域における局所関係式と活性度関数との積の総和により、製造条件データと製造結果データとの関係を表す非線形数式モデルを構築する。

特許文献２に記載の技術で構築される非線形数式モデルは、以下の（１）式および（２）式で表される。

（１）式において、ｙは、製品の品質の予測値（目的変数）である。ｉは、局所領域を特定する変数であり、局所領域の数はＭである。ｙ_i＾は、局所領域ｉにおける品質の予測値である。尚、「ｙ_i＾」の「＾」は、（１）式および（２）式において、「ｙ」の上に付されるものである。このことは、特に断りのない限り、各式における各変数において同じである。Φ_iは、局所領域ｉにおける活性度関数である。ｕ＿は、製造条件因子（説明変数）ベクトルであり、ｕ＿＝（ｕ₁，ｕ₂，・・・，ｕ_p）で表される。ｕ₁～ｕ_pは、各製造条件因子（説明変数）の値である（製造条件因子の数をｐとする）。尚、「ｕ＿」の「＿」は、（１）式において、ｕの下に付されるものである。このことは、特に断りのない限り、各式における各変数において同じである。（１）式に示すように、局所領域ｉにおける製品の品質の予測値ｙ＾_iと、局所領域ｉにおける活性度関数Φ_iは、製造条件因子（説明変数）ベクトルｕ＿の関数である。また、（２）式では、局所関係式を線形多項式で表しており、ｗ_i,0～ｗ_i,pは、未定係数である。尚、特許文献２では、製造結果データを品質データと称し、製造条件データを操業データと称しているが、後述する実施形態において、製造結果データは、製造プロセスの入出力特性の出力のデータであれば、必ずしも、品質データでなくてもよく、同様に、製造条件データは、製造プロセスの入出力特性の入力のデータであれば、必ずしも操業データでなくてもよい。例えば、製造結果データは、製品の製造時間等であってもよい。

図１は、製品の製造結果（製品の品質など）の予測値（目的変数）ｙと、製造条件因子（説明変数）ベクトルｕ＿との関係を表す関係式の構成を示す図である。
（１）式および（２）式から明らかなように、特許文献２では、製品の品質の予測値（目的変数）ｙと、製造条件因子（説明変数）ベクトルｕ＿との関係を表す関係式は、図１（ａ）のように表される。

以上のような特許文献２に記載の非線形数式モデルを製造プロセスの入出力特性を表現するモデルとして用いて、製品の品質を評価する評価関数の値を最適値にする制御設定値を決定する、モデル予測制御などのモデルベース制御を適用するには、非線形計画法による非線形最適化計算を行う必要がある。そこで、本発明者らは、以下のようにして、特許文献２に記載の非線形数式モデルを、線形計画法または二次計画法による最適化計算に適用できるようにすることに想到した。

まず、製造条件因子である製造条件変数（説明変数）ｕ＿＝（ｕ₁，ｕ₂，・・・，ｕ_p）を、製造プロセスにおける制御装置で変更可能な制御変数と、制御変数以外の製造条件変数、すなわち、制御装置で変更不可能な製造条件変数とに分ける。前者は、製造プロセスの制御変数、つまり数理計画法による最適化問題の決定変数（独立変数）そのもの、および当該決定変数に依存する変数（従属変数）の少なくとも何れか一方であり、数理計画法による最適化計算において変更可能な変数である。一方、後者は、製造プロセスの操業条件（前提条件）であり、数理計画法による最適化計算に対しては所与の変数であり、数理計画法による最適化計算において変更不可能な変数である。以下の説明では、制御変数以外の製造条件変数をｕ₁＿＝（ｕ₁，ｕ₂，・・・，ｕ_p1）で表し、制御変数をｕ₂＿＝（ｕ_p1+1，ｕ_p1+2，・・・，ｕ_p1+p2）で表す。製造条件因子（説明変数）の数ｐは、制御変数以外の製造条件変数の数ｐ₁と制御変数の数ｐ₂との和になる（ｐ＝ｐ₁＋ｐ₂）。

製造プロセスの制御のしやすさを考えると、製造プロセスの出力（製品の品質）に対し、制御変数は線形の関係を持っていることが望ましい。製品の品質に対する制御変数の関係が非線形である場合にも、何らかの関数または物理モデルによって、製品の品質に対する線形の関係を持つ変数に制御変数を変換することが可能な場合、或いは、許容される制御調整範囲内では、製品の品質に対して制御変数を線形とみなし得る場合がある。

このような場合には、数理計画法による最適化問題の決定変数および決定変数に依存する説明変数に関しては線形の統計モデルを用いても、製品の品質を比較的精度よく予測すること、あるいは物理モデルによる製品の品質の予測値を補正することが可能である。尚、物理モデルとは、製造プロセスにおける、製造条件データ（製造条件因子）と製造結果データ（製品の品質）との関係を表す関係式であって、物理法則に基づいて作成される関係式である。また、統計モデルとは、（１）式および（２）式に示すような、製造プロセスにおける、製造条件データ（製造条件因子）と製造結果データ（製造結果として得られる製造の品質）との関係を表す関係式であって、製造実績データに対する統計解析に基づいて作成される関係式である。

このように、数理計画法による最適化問題の決定変数および決定変数に依存する説明変数に関して線形の統計モデルを用いる場合、非線形数式モデルの活性度関数Φ_i(ｕ＿)は、制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿のみの関数になり、制御変数ｕ₂＿には依存しない関数になる。本発明者らは、このことに着目して、非線形数式モデルを以下の（３）式および（４）のように表現することに想到した。

（３）式および（４）式から明らかなように、後述する実施形態では、製品の品質の予測値（目的変数）ｙと、製造条件因子（説明変数）ベクトルｕ＿との関係を表す関係式は、図１（ｂ）のように表される。

（３）式および（４）式の非線形数式モデルを展開すると、以下の（５）式が得られる。

また、以下の（７）式、（８）式のように、変換変数ｗ₀～、ｗ_j～を定義すると、以下の（６）式のように、製品の品質の予測値（目的変数）ｙは、制御変数ｕ₂＿（＝（ｕ_p1+1，ｕ_p1+2，・・・，ｕ_p1+p2））の線形式として表現される。尚、「ｗ₀～」、「ｗ_j～」の「～」は、それぞれ、（６）式～（８）式において、「ｗ₀」、「ｗ_j」の上に付されるものである。このことは、特に断りのない限り、各式における各変数において同じである。

制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿は所与、つまり一定として、数理計画法による最適化手法を用いて、制御変数ｕ₂＿を決定する場合を考える。この場合、（６）式～（８）式において、製品の品質の予測値（目的変数）ｙは、制御変数ｕ₂＿の線形式である（尚、以下の説明では、（６）式～（８）式を必要に応じて線形モデルと称する）。従って、数理計画法による最適化手法における制約条件と評価関数が、製品の品質の予測値（目的変数）ｙ、および、制御変数ｕ₂＿の線形式で表現される場合には、線形計画法が適用可能である。また、数理計画法による最適化手法における制約条件が、製品の品質の予測値（目的変数）ｙ、および、制御変数ｕ₂＿の線形式で表現され、且つ、評価関数が、製品の品質の予測値（目的変数）ｙ、および、制御変数ｕ₂＿の二次式で表現される場合には、二次計画法が適用可能である。これらの２つの場合については、一般の非線形計画法による非線形最適化問題を解く場合に比べて、高速に最適解を求めることができる。また、（３）式および（４）式の非線形数式モデルでは、（１）式および（２）式の非線形数式モデルの近似も行っていないので、非線形数式モデルの予測精度の劣化も生じない。

また、前述したように、蓄積した過去の製造条件データおよび製造結果データを用いて構築される非線形数式モデル（（３）式および（４）式）および線形モデル（（６）式～（８）式）は、それ単独で、製品の品質の予測値（目的変数）ｙを導出することが可能である。ただし、このようにせずに、（３）式～（８）式において、製品の品質の予測値ｙを、物理モデルにより導出される予測値に対する補正量ｙに置き換えることにより、物理モデルにより導出される予測値を補正して、物理モデルの予測精度を向上させるように構成することも可能である。
以上のことを前提とし、以下に本発明の実施形態を説明する。

（第１の実施形態）
まず、第１の実施形態を説明する。
図２は、制御設定値決定装置２００の機能的な構成の一例を示す図である。制御設定値決定装置２００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを備える情報処理装置、または、専用のハードウェアを用いることにより実現される。図３は、制御設定値決定装置２００を用いた制御設定値決定方法の一例を説明するフローチャートである。
以下に、図２および図３を参照しながら、本実施形態の制御設定値決定装置２００が有する機能の一例を説明する。

＜プロセスデータ記憶部２０１＞
プロセスデータ記憶部２０１は、プロセスデータを記憶する。プロセスデータには、製造プロセスで既に製造された製品についての、製造条件データおよび製造結果データが含まれている。それぞれの製品について、製造条件データと製造結果データとは相互に関連付けられている。複数の製品についての製造条件データおよび製造結果データが、プロセスデータに含まれる。

製造条件データには、複数の製造条件因子が含まれ、複数の製造条件因子には、制御変数となる製造条件因子と、制御変数以外の製造条件因子とが含まれる。前述したように制御変数は、製造プロセスにおける制御装置で変更可能な変数であり、後述する数理計画法による最適化問題の決定変数（独立変数）および当該決定変数に依存する変数（従属変数）の少なくとも何れか一方である。製造条件因子には、例えば、製造プロセスに配置されるセンサの計測値、および、製造プロセスにおける製造設備に備わるアクチュエータの操作量が含まれる。製品の品質は、製品に応じて定まる。後述する適用例のように、製造プロセスが、圧延プロセスである場合、製品は、熱延鋼板（コイル）であり、製品の品質は、例えば、板クラウンや形状（伸差率など）になる。

＜モデル構築部２０２、Ｓ３０１＞
モデル構築部２０２は、プロセスデータ記憶部２０１に記憶されたプロセスデータから、所定の選択条件に該当するプロセスデータを抽出する。所定の選択条件は、例えば、品質の予測対象の製品に関するプロセスデータについて、プロセスデータの取得期間（例えば、直近３ヶ月のプロセスデータ）を指定したり、抽出するプロセスデータの数を指定したりすることにより設定される。モデル構築部２０２は、抽出したプロセスデータに基づいて、（３）式および（４）式の非線形数式モデルを構築する。（３）式に示すように、製品の品質の予測値（目的変数）ｙは、制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿に関しては非線形であり、制御変数ｕ₂＿に関しては線形である。また、（４）式に示すように、局所関係式は、制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿および制御変数ｕ₂＿の関数である。

具体的にモデル構築部２０２は、（３）式における活性度関数Φ_iと（４）式における未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pを導出する。活性度関数Φ_iと未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pの導出は、特許文献２に記載の手法を用いることにより実現することができる（前述した（Ａ）～（Ｅ））の説明を参照）。

（１）式では、活性度関数Φ_iは、製造条件因子ｕ＿（制御変数および制御変数以外の製造条件変数）の関数である。これに対し、（３）式では、活性度関数Φ_iは、制御変数以外の製造条件変数をｕ₁＿の関数である。従って、前述した（Ａ）においては、製造条件データに含まれる製造条件因子（変数）のうち、制御変数以外の製造条件変数の全部または一部を基底ベクトルとする製造条件因子空間を複数の局所領域に分割することを複数の分割パターンで行うことになる。即ち、製造条件データに含まれる製造条件因子（変数）が値をとる領域ではなく、製造条件データに含まれる製造条件因子（変数）のうち、制御変数以外の製造条件変数の全部または一部が値としてとる領域を全体領域とし、当該全体領域を複数の局所領域に分割する。その他については、特許文献２に記載の手法を用いることにより実現することができる。尚、活性度関数Φ_iと未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pの導出の手法は、特許文献３、４にも記載されており、特許文献３、４に記載の手法を用いて活性度関数Φ_iと未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pを導出してもよい。このように、活性度関数Φ_iと未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pの導出の手法は、公知の技術で実現することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

＜線形モデル作成部２０３、Ｓ３０２＞
線形モデル作成部２０３は、モデル構築部２０２により構築された非線形数式モデル（（３）式および（４）式の活性度関数Φ_iおよび未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,p）と、現在の制御対象における制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿とに基づいて、製品の品質の予測値（目的変数）ｙを、制御変数ｕ₂＿の線形式で表現した線形モデル（（６）式～（８）式）を作成する。具体的に線形モデル作成部２０３は、（６）式～（８）式の変換変数ｗ₀～、ｗ_j～を導出する。

後述する適用例の圧延プロセスのように、バッチ的に操業が行われる製造プロセスの製造設備のセットアップを行う場合、例えば、次のセットアップの対象となる材料（次のセットアップ後に当該セットアップがなされた製造設備に供給される材料）が制御対象になる。一方、連続的に操業が行われる製造プロセスのフィードバック制御を行う場合、例えば、当該製造プロセスに配置されるセンサの計測値やフィードバック制御における設定値（例えば目標値）の現在値が、制御対象になる。

＜制約式・評価関数作成部２０４、Ｓ３０３＞
制約式・評価関数作成部２０４は、線形モデル作成部２０３で作成された線形モデルに基づいて、制約式と評価関数を作成（設定）する。本実施形態では、制約式および評価関数の少なくとも何れか一方の変数に、（６）式のｙが含まれる。

制約式は、製造プロセスにおいて製品を製造する際の制約を線形式で表現したものである。制約式は、製造プロセスに応じて、適宜決められる。例えば、決定変数（独立変数）、当該決定変数に依存する変数（従属変数）、および製品の品質の少なくとも何れか１つについて、所定の条件を満たす（例えば、上下限値以内に入る、下限値以上になる、または上限値以下になる）ことを線形式で表現したものを制約式とすることができる。

評価関数は、製造プロセスに対する所定の評価指標を変数として含む線形式または二次式で表現したものである。評価関数も、製造プロセスに応じて、適宜決められる。製造プロセスに対する所定の評価指標として、例えば、製造プロセスにおける製品の製造結果に基づく指標を採用することができる。例えば、製品の品質を評価指標とし、製品の品質の目標値との誤差が小さいほど評価が高いことを示す値となる線形式または二次式を評価関数とすることができる。また、製品の製造コストに関連する変数が小さいほど評価が高いことを示す値となる線形式または二次式を評価関数とすることができる。この他、製品の製造時間に関連する変数が小さいほど評価が高いことを示す値となる線形式または二次式を評価関数とすることができる。また、これらの評価指標（製品の品質、製造コスト、および製造時間）の少なくとも２つの重み付き線形和で評価関数を構成してもよい。

制約式・評価関数作成部２０４は、例えば、制約式および評価関数の変数のうち、数理計画法による最適化計算に対しては所与であり、数理計画法による最適化計算において変更不可能な変数の値を、制約式および評価関数に与えることにより、制約式および評価関数を設定する。

＜最適計算部２０５、Ｓ３０４＞
最適計算部２０５は、制約式を満足する範囲で、評価関数の値が最小または最大（最も評価が高い値）になるときの決定変数（独立変数）および当該決定変数に依存する変数（従属変数）を最適解として導出する。評価関数が線形式で表される場合には線形計画法が用いられ、評価関数が二次式で表される場合には二次計画法が用いられる。線形計画法および二次計画法による最適解の導出は、公知の技術で実現することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

＜制御設定値作成部２０６、Ｓ３０５＞
制御設定値作成部２０６は、最適計算部２０５により導出された最適解から、製造プロセスにおいて製品を製造する際に用いられる製造設備を動作させるために当該製造設備に設定される制御設定値を作成（導出）する。どのような情報を制御設定値とするのかは、製造プロセスに応じて適宜決められる。例えば、製造設備のセットアップの値や、フィードバック制御における目標値を、制御設定値とすることができる。

＜出力部２０７、Ｓ３０６＞
出力部２０７は、制御設定値作成部２０６により作成された制御設定値を出力する。出力の形態は、例えば、当該制御設定値の設定先である製造設備や当該製造設備を制御する制御装置等の外部装置への送信、コンピュータディスプレイへの表示、および制御設定値決定装置２００の内部または外部の記憶媒体への記憶の少なくとも何れか１つを採用することができる。

（第２の実施形態）
次に、第１の実施形態と同様に、製品の品質を最適化の対象とする場合を例に、第２の実施形態を説明する。第１の実施形態では、非線形数式モデル（（３）式および（４）式）および線形モデル（（５）式～（７）式）が、それ単独で、製品の品質の予測値ｙを導出する場合について説明した。これに対し、本実施形態では、製品の品質の予測値ｙに替えて、物理モデルにより導出される製品の品質の予測値に対する補正値ｙを、非線形数式モデル（（３）式および（４）式）および線形モデル（（６）式～（８）式）が導出する場合について説明する。このように本実施形態と第１の実施形態とは、物理モデルが追加されることによる構成および処理が主として異なる。従って、本実施形態の説明において、第１の実施形態と同一の部分については詳細な説明を省略する。

図４は、制御設定値決定装置４００の機能的な構成の一例を示す図である。制御設定値決定装置４００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを備える情報処理装置、または、専用のハードウェアを用いることにより実現される。図５は、制御設定値決定装置４００を用いた制御設定値決定方法の一例を説明するフローチャートである。
以下に、図４および図５を参照しながら、本実施形態の制御設定値決定装置２００が有する機能の一例を説明する。

＜プロセスデータ記憶部４０１＞
プロセスデータ記憶部４０１は、第１の実施形態のプロセスデータ記憶部２０１と同様にプロセスデータを記憶する。
＜物理モデル部４０２、Ｓ５０１＞
物理モデル部４０２は、プロセスデータ記憶部４０１に記憶されたプロセスデータと、物理モデルで使用する変数の値として現在の制御対象などから得られる値に基づいて、物理モデルを設定する。前述したように、物理モデルは、製造プロセスで製造される製品についての、製造条件データ（製造条件因子）と製造結果データ（製造の品質）との関係を表す関係式であって、物理法則に基づいて作成される関係式である。物理モデルは、物理・化学的知識や実験などに基づいて作成される。物理モデルの内容は、製造プロセスに応じて適宜決定される。
物理モデル部４０２は、物理モデルに含まれる変数のうち、数理計画法による最適化計算に対しては所与であり、数理計画法による最適化計算において変更不可能な変数の値を、物理モデルに与えることにより、物理モデルを設定する。このようにして変数が設定された物理モデルは、線形モデル作成部４０４に出力される。

＜モデル構築部４０３、Ｓ５０２＞
モデル構築部４０３は、プロセスデータ記憶部４０１に記憶されたプロセスデータに基づいて、（３）式および（４）式の非線形数式モデルを構築する。ただし、（３）式におけるｙは、全体領域における製品の品質の予測値に対する補正値になり、（４）式におけるｙ_i＾は、局所領域ｉにおける製品の品質の予測値に対する補正値になる。また、非線形数式モデルにおける、制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿および制御変数ｕ₂＿の少なくとも何れか一方に、物理モデルで導出される製品の品質の予測値を含めることができる。
モデル構築部４０３は、第１の実施形態のモデル構築部２０２と同様に、（３）式における活性度関数Φ_iと（４）式における未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pを導出する。

＜線形モデル作成部４０４、Ｓ５０３＞
線形モデル作成部４０４は、物理モデル部４０２により設定された物理モデルと、モデル構築部２０２により構築された非線形数式モデル（（３）式および（４）式の活性度関数Φ_iおよび未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,p）と、現在の制御対象における製造条件変数であって、制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿とに基づいて、線形モデル（（６）式～（８）式）を作成する。ただし、（６）式におけるｙは、製品の品質の予測値に対する補正値になる。また、制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿および制御変数ｕ₂＿の少なくとも何れか一方に、物理モデルで導出される製品の品質の予測値を含めることができる。
線形モデル作成部４０４は、第１の実施形態の線形モデル作成部２０３と同様に、（６）式～（８）式の変換変数ｗ₀～、ｗ_j～を導出する。

＜制約式・評価関数作成部４０５、Ｓ５０４＞
制約式・評価関数作成部４０５は、線形モデル作成部４０４で作成された線形モデルに基づいて、制約式と評価関数を作成（設定）する。本実施形態では、物理モデルにより導出される製品の品質の予測値と、（６）式～（８）式の線形モデルにより導出される製品の品質の予測値に対する補正値とに基づいて、補正後の製品の品質の予測値が導出される。制約式および評価関数の少なくとも何れか一方の変数に、（６）式のｙが含まれる。尚、第１の実施形態で説明したように、制約式は、製造プロセスにおいて製品を製造する際の制約を線形式で表現したものであり、評価関数は、製造プロセスに対する所定の評価指標を変数として含む線形式または二次式である。

＜最適計算部４０６、Ｓ５０５＞
最適計算部４０６は、第１の実施形態の最適計算部２０５と同様に、制約式を満足する範囲で、評価関数の値が最小または最大（最も評価が高い値）になるときの決定変数（独立変数）および当該決定変数に依存する変数（従属変数）を最適解として導出する。評価関数が線形式で表される場合には線形計画法が用いられ、評価関数が二次式で表される場合には二次計画法が用いられる。

＜制御設定値作成部４０７、Ｓ５０６＞
制御設定値作成部４０７は、第１の実施形態の制御設定値作成部２０６と同様に、最適計算部２０５により導出された最適解から、製造プロセスにおいて製品を製造する際に用いられる製造設備を動作させるために当該製造設備に設定される制御設定値を作成（導出）する。

＜出力部４０８、Ｓ５０７＞
出力部４０８は、第１の実施形態の出力部２０７と同様に、制御設定値作成部４０７により作成された制御設定値を出力する。

（第３の実施形態）
次に、第３の実施形態を説明する。第１、第２の実施形態では、局所関係式（未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,p）を固定値とする場合を例に挙げて説明した。これに対し、本実施形態では、局所関係式（未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,p）を更新（オンライン学習）し、更新後の局所関係式（未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,p）を用いて、制御設定値を導出する。このように、本実施形態では、第１、第２の実施形態に対し、局所関係式（未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,p）を更新する処理が加わる。従って、本実施形態の説明において、第１、第２の実施形態と同一の部分については詳細な説明を省略する。

まず、本実施形態の概要を説明する。
製造プロセスでは、最適計算部２０５、４０６により導出された最適解に基づいて制御設定値作成部２０６、４０７により作成される制御設定値に基づいて、製品が製造される。当該製品の製造により当該製品に対するプロセスデータ（製造条件データおよび製造結果データの組）が得られる。従って、当該製品に対する製造結果データに含まれる当該製品の品質の値と、当該製品に対する製品の品質の予測値との差である予測誤差が得られる。また、当該製品に対する製造条件データが得られると、各局所関係式の重みを導出することができる。各局所関係式の重みは、各局所領域ｉにおける活性度関数Φ_iの値である。本実施形態では、これらの予測誤差および各局所関係式の重みを用いて、未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pの値を更新する。

尚、第１の実施形態においては、製品の品質の予測値をｙとし、第２の実施形態においては、製品の品質の予測値に対する補正値をｙとする。第２の実施形態の＜制約式・評価関数作成部４０５、Ｓ５０４＞の項で説明したように、物理モデルにより導出される製品の品質の予測値と、（２）式の局所関係式により導出される製品の品質の予測値に対する補正値とに基づいて、補正後の製品の品質の予測値が得られる。本実施形態の手法は、第１の実施形態および第２の実施形態の何れに対しても適用することができるが、本実施形態を第２の実施形態に適用する場合、本実施形態の以下の説明において、製品の品質の予測値は、補正後の製品の品質の予測値を指すものとする。また、本実施形態では、未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pの値を更新する手法が、特許文献４に記載の手法を基にした手法である場合を例に挙げて説明する。

図６は、係数更新部６００の機能的な構成の一例を示す図である。本実施形態では、係数更新部６００が、制御設定値決定装置２００、４００に含まれる場合を例に挙げて説明する。図７は、未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pを更新する際の係数更新部６００の処理（未定係数更新方法）の一例を説明するフローチャートである。

＜製造条件データ入力部６０１、Ｓ７０１＞
製造条件データ入力部６０１は、製造プロセス６１０から収集された製品の製造条件データを入力する。製造条件データ入力部６０１は、制御設定値決定装置２００、４００のユーザインターフェースによる操作に従って、製造条件データを入力したり、外部装置から送信される製造条件データを受信することによって、製造条件データを入力したりすることができる。（要旨）の項で説明したように、製造条件データとしては、センサの計測値やアクチュエータの操作量などが用いられる。製造条件入力部６０１に入力された製造条件データは、活性度関数演算部６０３および局所関係式演算部６０４へ出力される。

＜活性度関数記憶部６０２＞
活性度関数記憶部６０２は、活性度関数Φ_iを算出するために必要な情報を記憶する。即ち、活性度関数記憶部６０２には、（要旨）の項で説明した分割パターンに関する情報が記憶されている（（Ａ）～（Ｅ）を参照）。

活性度関数Φ_iとしては、以下の（９）式で表現される正規条件を満たす任意の関数を用いることができる。

例えば、以下の（１０）式で表現される局所領域の重心に中心を持つ正規分布関数μ_iに基づいて、以下の（１１）式で定義される正規メンバシップ関数を、活性度関数Φ_iとして用いることができる。

ここで、ｃ_ijは、局所領域ｉの中心点である。σ_ijは、正規分布関数の標準偏差を表す。（１１）式で表される活性度関数Φ_iを用いる場合、活性度関数記憶部２２０は、活性度関数Φ_iを算出するために必要な情報として、局所領域の中心点ｃ_ijおよび正規分布関数の標準偏差σ_ijの集合を記憶する。

＜活性度関数演算部６０３、Ｓ７０２＞
活性度関数演算部６０３は、局所関係式の重み付き線形和である製品の品質の予測値ｙを算出する際の局所関係式の重みを算出する。活性度関数演算部６０３は、製造条件データ入力部６０１から入力された製造条件データと、活性度関数記憶部６０２に記憶されている情報とを用いて、当該製造条件データに対応する局所関係式の重みを算出する。活性度関数Φ_iとして（１１）式で定義される関数式を用いる場合、活性度関数演算部６０３は、製造条件データ入力部６０１から入力された製造条件データｕ₁，ｕ₂，・・・，ｕ_pと活性度関数記憶部６０２に記憶されている局所領域の中心点ｃ_ijおよび正規分布関数の標準偏差σ_ijの集合とを用いて（１０）式および（１１）式の演算を行うことで、局所関係式の重みを算出する。尚、前述したように局所関係式の重みは、活性度関数Φ_iの値である。そして、活性度関数演算部６０３は、局所関係式の重みを品質予測値算出部６０５および局所関係式更新部６０７へ出力する。

＜局所関係式算出部６０４、Ｓ７０３＞
局所関係式演算部６０４は、製造条件データ入力部６０１からから入力された製造条件データに基づいて、局所関係式を算出する。
ｐ個の製造条件因子ｕ₁～ｕ_pとバイアス項とを含むｐ＋１個の要素からなる列ベクトルｖ＿を以下の（１２）式のように表す。以下の説明では、この列ベクトルｖ＿を必要に応じて製造条件因子列ベクトルｖ＿と称する。

そうすると、局所関係式ｙ_i＾は、製造条件因子列ベクトルｖ＿の関数として、以下の（１３）式のように表現される。以下の（１４）式に示すように、ｗ_i＿は、未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pを要素とする列ベクトルである。

局所関係式演算部６０４は、未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pの値と、製造条件データ入力部６０１から入力された製造条件データに含まれる製造条件因子ｕ₁～ｕ_pとを（１３）式に当てはめて、局所関係式の演算処理を行う。未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pの初期値は、第１、第２の実施形態で使用される未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pの値である。局所関係式演算部６０４は、局所関係式更新部６０７により未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pが更新されると、更新後の最新の未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pの値を用いて局所関係式の演算処理を行う。局所関係式演算部６０４は、局所領域ｉごとに算出された局所関係式の演算結果を品質予測値算出部６０５へ出力する。

＜品質予測値算出部６０５、Ｓ７０４＞
品質予測値算出部６０５は、活性度関数演算部６０３から入力された局所関係式の重みと、局所関係式演算部６０４から入力された局所領域ｉごとの局所関係式の演算結果とに基づいて、製造条件データと製造結果データとの関係式に基づく製品の品質の予測値を算出する。品質予測値算出部６０５は、局所関係式の重みと局所関係式の演算結果との積を算出し、さらに、全ての局所領域ｉについて算出されたこれらの積の和をとることにより、製品の品質の予測値を算出する。そして、品質予測値算出部６０５は、製品の品質の予測値を局所関係式更新部６０６へ出力する。

＜製造結果データ入力部６０６、Ｓ７０５＞
製造結果データ入力部６０６は、製造プロセス６１０から抽出された、製品の品質が測定された時点における製造結果データを入力する。前述のとおり、製造結果データは製品の品質である。製造結果データ入力部６０６は、制御設定値決定装置２００、４００のユーザインターフェースによる操作に従って、製造結果データを入力したり、外部装置から送信される製造結果データを受信することによって、製造結果データを入力したりすることができる。製造結果データ入力部６０６は、製造結果データを局所関係式更新部６０７へ出力する。

＜局所関係式更新部６０７、Ｓ７０６、Ｓ７０７＞
局所関係式更新部６０７は、局所関係式演算部６０４で用いる未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pを更新する。局所関係式更新部６０７は、各局所領域ｉについて、製造結果データ入力部６０６により入力される製品の製造結果データに含まれる品質の値と、品質予測値算出部６０５で算出される当該製品の品質の予測値との差である予測誤差を算出する。局所関係式更新部６０７は、この予測誤差と、当該製品の製造条件データに対する各局所関係式の重みとに基づいて、未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pの値を更新する。

（１３）式の線形多項式を局所関係式に用いる場合、未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pの更新は、例えば、以下のようにして行われる。
Ｔを、更新後の未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pもしくは更新に使用する製品であることを示す添字とする。更新に使用する製品とは、製造条件データ入力部６０１により入力される製造条件データおよび製造結果データ入力部６０６により入力される製造結果データの抽出対象の製品である。また、Ｔ－１を、現在（更新前の）の未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pであることを示す添字とする。また、局所領域ｉにおける更新前の未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pからなる列ベクトルをｗ_i＿（Ｔ－１）と表す（（１４）式を参照）。また、製造結果データ入力部６０６より入力される、更新に使用する製品の製造結果データをｙ´（Ｔ）とする。そうすると、局所領域ｉにおける更新後の未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pからなる列ベクトルｗ_i＿（Ｔ）は、以下の（１５）式で更新される。

ここで、ｋ_i＿（Ｔ）は、更新後の未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pについての局所領域ｉにおける更新率ベクトルであり、以下の（１６）式により算出される列ベクトルである。Φ_i（Ｔ）は、更新に使用する製品の製造条件データ（製造条件データ入力部６０１により入力される製造条件データ）を用いて活性度関数演算部６０３で算出される各局所領域ｉにおける局所関係式の重みである。Ｐ_i（Ｔ－１）は、現在（更新前の）の未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pについての各局所領域ｉにおける適応ゲイン行列である。ｖ＿は、製造条件因子列ベクトルｖ＿である（（１２）式を参照）。

（１５）および（１６）式は、例えば、非特許文献２に記載された逐次最小二乗法の更新と同様の効果を、本実施形態における線形多項式の局所関係式でも実現するための更新式である。（１５）式は、その右辺第２項の括弧内で算出される局所関係式の誤差に、更新率ベクトルｋ_i（Ｔ）を乗じて得られるベクトルを修正量として、局所領域ｉにおける更新前の未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pからなる列ベクトルｗ_i＿（Ｔ－１）に加算することで、局所領域ｉにおける更新後の未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pからなる列ベクトルｗ_i＿（Ｔ）を算出するものである。

ここで、（１５）式によれば、製造条件データに対して、局所領域ｉにおける局所関係式の重みΦ_i（Ｔ）が０（ゼロ）に近い局所領域ｉの場合（Φ_i（Ｔ）≒０の場合）、ｋ_i（Ｔ）≒０となることが分かる。従って、局所領域ｉにおける局所関係式の重みが０（ゼロ）に近い場合（Φ_i（Ｔ）≒０の場合）には、局所関係式の誤差が大きい場合でも、修正量（（１５）式の右辺第２項）は殆ど０（ゼロ）となり、局所領域ｉにおける更新後の未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pからなる列ベクトルｗ_i＿（Ｔ）は殆ど更新されない。即ち、操業条件データに対して、局所関係式の重みが０（ゼロ）に近い値となる未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pは、殆ど更新されない。

尚、（１６）式における局所領域ｉの適応ゲイン行列Ｐ_i（Ｔ－１）は、次回の列ベクトルｗ_i＿（Ｔ＋１）の更新に備えて、以下の（１７）式で更新される。

ここで、Ｉは単位行列であり、Λ_iは、局所関係式ｙ＾_iのｐ＋１個の未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pのそれぞれに対応した忘却係数λ_i,k（ｋ＝０、１、・・・、ｐ）の逆数を対角成分とする以下の（１８）式の行列である。忘却係数λ_i,kは、未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pを更新する際の修正量を算出するに際して、最新の製造条件データおよび最新の製造結果データによる修正を、どの程度まで修正量に反映させるかを設定するための係数であり、例えば、以下の（１９）式により算出される。

忘却係数λ_i,kは、０～１の範囲を取り、値が小さいほど忘却効果が大きく、（１５）式の更新率ベクトルｋ_i（Ｔ）が大きく評価される。逆にλ_i,k＝１の場合、忘却効果は０（ゼロ）であって、予測誤差の大きさに係わらず未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pの更新は行われない。（１９）式によれば、右辺の根号内の第２項を見ると、予測誤差が大きい場合にλ_i,k→０となり忘却効果が大きくなるが、製造条件データに対して、局所関係式の重みが０（ゼロ）に近くなるような局所領域ｉ（Φ_i（Ｔ）≒０となるような局所領域ｉ）の場合には、（１９）式の右辺の根号内の第２項は殆ど０（ゼロ）となり、忘却効果は作用しないことが分かる。即ち、製造条件データに対して、局所関係式の重みが０（ゼロ）（または０（ゼロ）に近い値）になる局所領域ｉの局所関係式ｙ＾_iに対しては、忘却効果が作用しない。尚、（１９）式における係数ｇ_i,kは、局所領域ｉにおいて製造条件因子ｕ₁～ｕ_p毎に忘却効果を個別に設定するための調整係数である。係数ｇ_i,kは、各局所領域ｉにおける製造条件因子ｕ₁～ｕ_pに対する物理的な知識から経験的に設定しても、実操業を行いながら、品質の予測精度が改善するように調整してもよい。

局所関係式更新部６０７は、以上のようにして未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pを更新すると、更新後の未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,p（更新後の未定係数ベクトルｗ_i＿）を局所関係式演算部６０４へ出力する。また、局所関係式更新部６０７は、更新後の未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,p（更新後の未定係数ベクトルｗ_i＿）をモデル構築部２０２または４０３へ出力する。モデル構築部２０２、４０３は、局所関係式更新部６０７から出力された更新後の未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pを用いて、非線形数式モデルを構築する（（３）式および（４）式を参照）。

尚、局所関係式に（１３）式の線形多項式以外の関数を用いる場合は、採用した局所関係式の関数に対応した更新式を用いて、前記と同様の手順で演算を行い、未定係数の更新を行えばよい。

本実施形態では、製造プロセス６１０から、同一の製品についての製造条件データおよび製造結果データが得られるたびに図７のフローチャートによる処理が実行される。このように、図７のフローチャートによる処理を繰り返すことにより、製造プロセス６１０における製品の品質の予測値を的確に評価することができる。ここで、未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pの更新は、最新の製造条件データおよび最新の製造結果データと、最新の製造条件データを用いて品質予測値算出部６０５で算出された製品の品質の予測値とに基づいて更新するのが好ましい。

以上のように本実施形態では、未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pを更新するので、製造条件データと製造結果データとの関係が変化した場合でも、局所関係式の係数を迅速に更新することができる。従って、製品の品質の予測精度が改善されるまでに要する時間を大幅に短縮することが可能となる。

（適用例）
次に、前述した実施形態の制御設定値決定装置２００、４００の適用例を説明する。ここでは、第２の実施形態の制御設定値決定装置４００を例に挙げて説明する。
＜熱間圧延設備の概略構成＞
図８は、第２の制御設定値決定装置４００を適用する製造プロセスの一例として、圧延プロセス（熱間圧延設備）の概略構成の一例を示す図である。

図８において、熱間圧延設備は、粗圧延機１０と、仕上圧延機２０と、ランアウトテーブル３０と、と、コイル巻き取り装置４０と、を有する。

粗圧延機１０は、図示しない加熱炉により加熱され、熱間圧延ラインに供給されたスラブＡを粗圧延し、被圧延材であるシートバーＢを形成するためのものである。
仕上圧延機２０は、複数の圧延スタンド（図８に示す例では７台の圧延スタンドＦ１～Ｆ７）によりシートバーＢを連続的に仕上げ圧延し、ストリップＣを形成するためのものである。
タンデム圧延機を構成する各圧延スタンドＦ１～Ｆ７には、ロードセル２１ａ～２１ｇと、油圧圧下機構２２ａ～２２ｇと、ロールベンダ２３ａ～２３ｇとが設けられている。
ロードセル２１ａ～２１ｇは、シートバーＢが圧延スタンドＦ１～Ｆ７の上下のワークロールの間を通過して圧延されるときに生じる圧延荷重を測定する。
油圧圧下機構２２ａ～２２ｇは、圧延スタンドＦ１～Ｆ７により圧延される際のシートバーＢの圧下位置を調整する。

尚、図８では、圧延スタンドＦ１～Ｆ７の上側にロードセル２１ａ～２１ｇが配置され、圧延スタンドＦ１～Ｆ７の下側に油圧圧下機構２２ａ～２２ｇが配置されている場合を例に挙げて示す。しかしながら、ロードセル２１ａ～２１ｇと油圧圧下機構２２ａ～２２ｇの配置は図８に示すものに限定されない。例えば、圧延スタンドＦ１～Ｆ７の下側にロードセル２１ａ～２１ｇが配置され、圧延スタンドＦ１～Ｆ７の上側に油圧圧下機構２２ａ～２２ｇが配置されてもよい。また、圧延スタンドＦ１～Ｆ７の上側と下側の双方にロードセル２１ａ～２１ｇが配置されていてもよい。

ロールベンダ２３ａ～２３ｇは、ワークロールの端部の軸受（チョック）に対して、油圧シリンダによってベンディング力（ベンダ力、ベンダ圧ともいう）を付与し、ワークロールに生じているたわみを矯正する。本実施形態では、ロールベンダ２３ａ～２３ｇがクラウン・形状制御端の一例である。
図９は、圧延スタンドＦ１～Ｆ７に作用する圧延荷重と、ワークロールに付与するベンディング力の方向の一例を概念的に示す図である。

図９に示す白抜きの矢印線で示す方向が、圧延スタンドＦ１～Ｆ７に作用する圧延荷重の方向である。また、黒両矢印線で示す方向が、ワークロールに付与するベンディング力の方向である。図９に示すように、ベンディング力は、ワークロールの両端のそれぞれにおいて付与される。このように、ワークロールの両端部のうち、図８に示すロールベンダ２３ａ～２３ｇが設けられている側の端部とは反対側の端部にもロールベンダが設けられている。

ロールベンダ２３ａ～２３ｇは、例えば、インクリーズベンダとディグリーズベンダとを有する。インクリーズベンダは、上下のワークロールの軸受間の距離を広げる方向にベンディング力（曲げ力）を付与する。ディクリーズベンダは、上下のワークロールの軸受間を狭める方向にベンディング力（曲げ力）を付与する。

この他、各圧延スタンドＦ１～Ｆ７には、ロードリレーがそれぞれ設けられている。圧延スタンドＦ１～Ｆ７に備わっているロードリレーは、シートバーＢの先端が圧延スタンドＦ１～Ｆ７に噛み込むとオンし、シートバーＢの尾端が圧延スタンドＦ１～Ｆ７から抜けるとオフする。
また、仕上圧延機２０の各圧延スタンドＦ１～Ｆ７のワークロールに近接する位置には、ワークロールを冷却する不図示の冷却スプレーが設けられている。

ランアウトテーブル３０は、仕上圧延機２０により仕上げ圧延されたストリップＣを冷却するためのものである。
コイル巻き取り装置４０は、一般にコイラーと称されるものであり、ランアウトテーブル３０により冷却されたストリップＣを巻き取るためのものである。

＜プロセスデータ記憶部４０１＞
プロセスデータ記憶部４０１には、製造結果データとして、各圧延スタンドＦｉの出側における板クラウンＣ_iが記憶される。また、プロセスデータ記憶部４０１には、製造条件データとして、各圧延スタンドＦｉにおける板幅方向の中央における出側板厚ｈ_i、各圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｚ_i、および各圧延スタンドＦｉの出側における伸差率ξ_iを含むデータが記憶される。尚、プロセスデータ記憶部４０１には、後述する圧延モデルおよび物理モデルで使用する製造条件データも記憶されるものとする。

＜物理モデル部４０２＞
次に、本適用例で使用する物理モデルについて説明する。
圧延機による板厚延による板クラウンＣ_i・伸差率ε_iは、以下の（２０）式～（２２）式のモデル式で表現される。

ここで、Ｃ_i、Ｃ_i-1は、それぞれ圧延スタンドＦｉ、Ｆｉ－１の出側における板クラウンである。Ｃ０_i、Ｃ０_i-1、それぞれ圧延スタンドＦｉ、Ｆｉ－１の出側における基準板クラウンＣ０_iである。η_iは、圧延スタンドＦｉにおけるクラウン比率遺伝係数である。ｈ_i、ｈ_i-1は、それぞれ圧延スタンドＦｉ、Ｆｉ－１における板幅方向の中央における出側板厚である。ｚ_iは、基準板クラウンＣ０_iに対しクラウン・形状制御端（ロールベンダ２３ａ～２３ｇ）の操作によって変更させる板クラウン量である。以下の説明では、この板クラウン量を必要に応じて板クラウン制御量と称する。

ε_i、ε_i-1は、それぞれ圧延スタンドＦｉ、Ｆｉ－１の出側における伸差率である。ε０_i-1は、圧延スタンドＦｉ－１の出側における基準伸差率ε０_i-1である。ξ_iは、圧延スタンドＦｉにおける形状変化係数である。λ_iは、圧延スタンドＦｉの出側における急峻度である。急峻度は、伸び差によって被圧延材に発生する波の高さをその波のピッチで割った値である。

図１０は、板クラウンＣ_i（図１０（ａ））と伸差率ε_i（図１０（ｂ））の一例を説明する図である。
図１０（ａ）は、被圧延材（シートバーＢ）を、その板厚方向に沿って切った断面を示す。
図１０（ａ）において、板クラウンＣ_iは板幅方向の中央における板厚ｈ_iから、クラウン定義点１００１における板厚ｄ_iを減算した値（＝ｈ_i－ｄ_i）である。板クラウンＣ_iを板幅方向の中央における板厚ｈ_iで割った値（＝Ｃ_i／ｈ_i）が板クラウン比率になる。クラウン定義点５０１は、板幅方向（ｘ軸方向）の板端側の位置（板幅方向の端部からＸｍｍの位置（Ｘは０以上の値））である。

図１０（ｂ）は、被圧延材（シートバーＢ）を仮想的に板の長手方向（ｙ軸方向）に基準長さＬだけ切り出したものを、ｙ軸に沿って細く裁断し（図１０（ｂ）の点線）、ｚ軸方向に表れる板波をｘ－ｙ平面上に伸ばしたイメージを描いたものである。被圧延材（シートバーＢ）の板形状は板長さが板幅方向で異なることに起因するので、図１０（ｂ）では板形状が長手方向（ｙ軸方向）の伸び差Δｌとして表現され、伸差率ε_iは、伸び差Δｌを基準長さＬで割った値（＝Δｌ／Ｌ）である。図１０（ｂ）に示すように被圧延材（シートバーＢ）が耳波である場合、クラウン定義点１００１における板長さは、被圧延材（シートバーＢ）の板幅方向の中央の位置における板長さより長く、伸び差Δｌはその差である。一方、被圧延材（シートバーＢ）が中伸びである場合、クラウン定義点８０１における板長さは、被圧延材（シートバーＢ）の板幅方向の中央の位置における板長さより短く、伸び差Δｌはその差である。尚、図１０（ｂ）に示すように被圧延材（シートバーＢ）が耳波である場合、伸び差Δｌは正の値を示す。一方、被圧延材（シートバーＢ）が中伸びである場合、伸び差Δｌは負の値を示す。基準長さＬを計測する板幅方向（ｘ軸方向）の位置は、被圧延材（シートバーＢ）の板長さが最も短くなる位置であるが、実際の伸び差Δｌは基準長さＬに比べて十分小さいので、伸差率ε_iには基準長さＬを計測する幅方向の位置はほとんど影響しない。

（２０）式～（２２）式のモデル式の式変形を行うと、以下の（２３）式～（２６）式に示すように、板クラウンＣ_i・伸差率ε_iは、板クラウン制御量ｚ_iに関する線形式で表現される。

α_i,j（α_i,k）は、圧延スタンドＦｊ（Ｆｋ）における板クラウン制御量ｚ_j（ｚ_k）の、圧延スタンドＦｉの出側における板クラウンに対する影響係数である。すなわち、α_i,j（α_i,k）は、圧延スタンドＦｊ（Ｆｋ）の板クラウン・形状制御端（ロールベンダ）に対する操作が、圧延スタンドＦｉの出側における板クラウンにどの程度影響を与えるかを示す係数である。

また、β_i,j（β_i,k）は、圧延スタンドＦｊ（Ｆｋ）における板クラウン制御量ｚ_j（ｚ_k）の、圧延スタンドＦｉの出側における伸差率に対する影響係数である。すなわち、β_i,j（β_i,k）は、圧延スタンドＦｊ（Ｆｋ）の板クラウン・形状制御端（ロールベンダ）に対する操作が、圧延スタンドＦｉの出側における伸差率にどの程度影響を与えるかを示す係数である。

圧延スタンドＦｉが圧延スタンドＦｊよりも上流側にある場合、圧延スタンドＦｊの板クラウン・形状制御端（ロールベンダ）を操作しても、圧延スタンドＦｉの出側における板クラウン・伸差率には影響を与えない。従って、（２５）式、（２６）式に示すように、ｉ＜ｊのとき、α_i,j、β_i,jは０（ゼロ）になる。また、圧延スタンドＦｉの出側における板クラウン制御量ｚ_iは、そのまま圧延スタンドＦｉに適用される。従って、（２５）式、（２６）式に示すように、ｉ＝ｊのとき、α_i,jは１になり、β_i,jはξ_i／ｈ_iになる。

（２３）式は、圧延スタンドＦｉの出側における板クラウンＣ_iは、圧延スタンドＦｉの出側における基準板クラウンＣ０_iと、各圧延スタンドＦｊの板クラウン・形状制御端の操作に起因して圧延スタンドＦｉの出側において生じる板クラウンの変化量とを加算した値であることを示す。
（２４）式は、圧延スタンドＦｉの出側における伸差率ε_iは、圧延スタンドＦｉの出側における基準伸差率ε０_iと、各圧延スタンドＦｊの板クラウン・形状制御端の操作に起因して圧延スタンドＦｉの出側において得られる伸差率の変化量とを加算した値であることを示す。

（２３）式～（２６）式において、圧延スタンドＦｉの出側における基準板クラウンＣ０_i、圧延スタンドＦｉの出側における基準伸差率ε０_i、クラウン比率遺伝係数η_i、および形状変化係数ξ_iは、本適用例で説明する物理モデルとは別の圧延モデルにより別途求められる。かかる圧延モデルは、例えば、非特許文献１に記載の技術を用いることにより構築することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

物理モデル部４０２は、（２３）式～（２６）式において、プロセスデータ記憶部４０１に記憶された出側板厚ｈ_i、ｈ_i-1と、圧延モデルにより得られる基準板クラウンＣ０_i、基準伸差率ε０_i、クラウン比率遺伝係数η_i、および形状変化係数ξ_iとを、（２３）式～（２６）式に設定した物理モデルを、線形モデル作成部４０４に出力する。

＜モデル構築部４０３＞
本適用例で使用する非線形数式モデルについて説明する。
前述した物理モデルにおいて、板クラウンＣ_iや形状（伸差率ξ_i）を精度よく求めるには、前述した圧延モデルなどのパラメータを適切に調節する必要がある。しかしながら、操業条件の変更や圧延スタンドＦｉの経時変化、被圧延材のばらつきなどによって、数多くあるパラメータを適切に調整し、維持するのは容易ではない。
そこで、本適用例では、物理モデルで導出される最終圧延スタンド（最下流の圧延スタンド）Ｆｎの出側における板クラウンＣ_nを補正することで、物理モデルの予測精度を向上させる。具体的には、以下の（２７）式～（２９）式に示すように、板クラウンＣ_nを補正する統計モデルＣ_L（非線形数式モデル）を導出する。板クラウンＣ_nを補正する統計モデルＣ_Lは、過去のプロセスデータを用いて、物理モデルで導出される最終圧延スタンドの出側における板クラウンＣ_nに対する補正値を導出する非線形の統計モデルである。

本適用例では、制御変数ｕ₂＿として、各圧延スタンドＦｉの出側における板クラウンＣ_i（物理モデルに従い（２３）式を用いて計算される）を用いる。ただし、各圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｚ_iまたは各圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｚ_iの線形式で表される物理量（各圧延スタンドＦｉの出側における伸差率ξ_i等）であれば、どのようなものを制御変数ｕ₂＿としてもよい。また、制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿としては、各圧延スタンドＦｉの出側における板クラウンＣ_iの予測値に影響を与える変数（板クラウン被圧延材の形状（幅や板厚）や温度等）を用いる。

＜線形モデル作成部４０４＞
本適用例で使用する線形モデルについて説明する。
（２８）式および（２９）式に示す板クラウンＣ_nを補正する統計モデルＣ_Lは、以下の（３０）式～（３２）式のように変形することができる。

制御変数ｕ₂＿として、各圧延スタンドＦｉの出側における板クラウンＣ_iを用いると（即ち、ｕ₂＿＝（Ｃ₁，Ｃ₂，・・・,Ｃ_n）とすると）、（３０）式～（３２）式に示す板クラウンＣ_nを補正する統計モデルＣ_Lを式変形することにより、以下の（３３）式が得られる。

（２３）式および（３３）式より、物理モデルで導出される最終圧延スタンドの出側における板クラウンＣ_nを、板クラウンＣ_nを補正する統計モデルＣ_Lで補正した、最終圧延スタンドの出側における補正後の板クラウンＣ´_nは、以下の（３４）式のようになる。

以下の（３５）式～（３７）式のように、Ｃ０´_n、α´_n,kを定義すれば明らかなように、最終圧延スタンドの出側における補正後の板クラウンＣ´_nも、補正前の板クラウンＣ_nと同様に、板クラウン制御量ｚ_iの線形式になる。本適用例では、（３５）式～（３７）式が線形モデルになる。

＜制約式・評価関数作成部４０５＞
<<制約式>>
本適用例では、以下の制約式を使用する。
まず、圧延スタンドＦｉのクラウン・形状制御端（ロールベンダ）の制御能力に関する制約式を使用する。この制約式は、板クラウン制御量ｚ_iの値の範囲として、以下の（３８）式のように表現される。

圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｚ_iの上限値ｚ_max,iおよび下限値ｚ_min,iは、圧延スタンドＦｉのクラウン・形状制御端（ロールベンダ）の制御能力に基づいて圧延モデルによって得ることができる。ここで用いる圧延モデルも、例えば、非特許文献１に記載の技術を用いることにより構築することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｚ_iの上限値ｚ_max,iおよび下限値ｚ_min,iについて過去の知見等が得られている場合には、その値を用いてもよい。

また、操業上求められる形状（伸差率）に関する制約式を使用する。この制約式は、以下の（３９）式のように表現される。

圧延スタンドＦｉの出側における伸差率ε_iの上限値ε_max,iおよび下限値ε_min,iは、被圧延材の材質やサイズ毎の伸差率の調査等による過去の知見等に基づいて得ることができる。
圧延スタンドＦｉの出側における伸差率ε_iは、（２４）式により得られるものである。

また、最終圧延スタンドの出側における補正後の板クラウンＣ´_nに関する制約式を使用する。この制約式は、以下の（４０）式または（４１）式のように表現される。

（４０）式は、最終圧延スタンドの出側における補正後の板クラウンＣ´_nに対して、その目標値Ｃ_aim,nが与えられている場合の制約式である。（４１）式は、最終圧延スタンドの出側における補正後の板クラウンＣ´_nに対して、その許容範囲（上限値Ｃ_max,nおよび下限値Ｃ_min,n）が与えられている場合の制約式である。
最終圧延スタンドの出側における補正後の板クラウンＣ´_nは、（３５）式により得られるものである。

<<評価関数>>
本適用例では、以下の評価関数を使用する。
各圧延スタンドＦｋの出側における伸差率ε_kが、その目標値ε_k,aimに近いほど値が小さくなる（評価が高いことを示す）評価関数を使用する。この評価関数の一例は、以下の（４２）式のように表現される。即ち、各圧延スタンドＦｋの出側における伸差率ε_kと、その目標値ε_k,aimとの差の二乗の重み付き線形和を評価関数とする。

各圧延スタンドＦｋの出側における伸差率の目標値ε_aim,kは、過去の経験に基づく望ましい伸差率を表し、各圧延スタンドＦｋに対してそれぞれ個別に設定される。例えば、各圧延スタンドＦｋの出側における伸差率の下限値と上限値の平均（＝（ε_min,k＋ε_max,k）÷２）を、各圧延スタンドＦｋの出側における伸差率の目標値ε_aim,kとすることができる。この他、被圧延材の材質およびサイズにより過去の経験などから、各圧延スタンドＦｋの出側における伸差率の目標値ε_aim,kを別途与えることもできる。

また、Ｗε_,kは、各圧延スタンドＦｋの出側における伸差率ε_kの目標値ε_aim,kからのずれに対する重みであり、各圧延スタンドＦｋに対してそれぞれ個別に設定される。例えば、各圧延スタンドＦｋの出側における伸差率の上限値から下限値を引いた値（＝ε_max,k－ε_min,k）を重みＷε_,kとすることができる。この他、被圧延材の材質およびサイズにより過去の経験などから、重みＷε_,kを別途与えることもできる。

＜最適計算部４０６＞
（３５）式～（３７）式に示したように、最終圧延スタンドの出側における補正後の板クラウンＣ´_nは、補正前の板クラウンＣ_nと同様に、板クラウン制御量ｚ_iの線形式になる。従って、制約式は、板クラウン制御量ｚ_iの線形式である。また、評価関数は、板クラウン制御量ｚ_iの二次式である。従って、本適用例では、二次計画法を用いて、制約式（「（３８）式～（４０）式」または「（３８）式、（３９）式、および（４１）式」）を満たす範囲で評価関数（（４２）式）の値が最小になるときの板クラウン制御量ｚ_iを導出する。

各圧延スタンドＦｋの出側における伸差率ε_kが、その目標値ε_k,aimに近いほど値が小さくなる（評価が高いことを示す）評価関数として、（４２）式に替えて、以下の（４３）式の評価関数を用いてもよい。即ち、各圧延スタンドＦｋの出側における伸差率ε_kと、その目標値ε_k,aimとの差の絶対値の重み付き線形和を評価関数としてもよい。

この場合、（４３）式を数理計画法で解くため、変数Δε_kを用いて、（４３）式を、以下の（４４）式の線形の制約式と、以下の（４５）式の評価関数Ｊ´に変換する必要がある。

（４４）式および（４５）式を用いる場合には、線形計画法を用いて、制約式（「（３８）式～（４０）式および（４４）式」または「（３８）式、（３９）式、（４１）式、および（４４）式」）を満たす範囲で評価関数（（４５）式）の値が最小になるときの板クラウン制御量ｚ_iを導出する。

＜制御設定値作成部４０７＞
以上のようにして導出された各圧延スタンドＦｉ（ｉ＝１～ｎ）における板クラウン制御量ｚ_iと、ベンディング力の変更による板クラウンへの影響の程度を示す影響係数とに基づいて、各圧延スタンドＦ１～Ｆｎにおけるベンディング力が導出される。このベンディング力が、各圧延スタンドのベンディング力の制御装置に対する制御設定値として出力される。この制御設定値に基づいて、各圧延スタンドのベンディング力の制御装置は、セットアップされる。
本適用例では、決定変数である各圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｚ_iと、制御設定値である当該圧延スタンドＦｉにおけるベンディング力が一対一に対応して導出される。しかし、本発明は決定変数と制御設定値が一対一に対応する場合に限定されない。つまり、制御設定値を表す変数をそのまま決定変数としてもよいし、制御設定値を導出するために必要十分な変数を決定変数とすれば、複数の決定変数から複数の制御設定値を導出するようにしてもよい。例えば、複数の決定変数の値をベクトルとして、それを線形変換したベクトルを複数の制御設定値の値とするようにしてもよい。

＜実施例＞
次に、実施例を説明する。本実施例では、７スタンドから構成される実際の圧延プロセスのデータを用いた。
まず、板クラウンＣ_nを補正する統計モデルＣ_Lの構築にあたり、制御変数ｕ₂＿を局所関係式のみに用いた場合と、制御変数ｕ₂＿を全く用いなかった場合と、制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿と制御変数ｕ₂＿との双方を製造条件因子空間の分割に用いた場合（つまり、活性度関数Φ_iを、制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿と制御変数ｕ₂＿との双方の関数とした場合）の予測精度を比較した。その結果を図１１に示す。図１１は、最終圧延スタンドＦｎ（Ｆ７）の出側における補正後の板クラウンＣ´_n（＝Ｃ´₇）の予測精度（の標準偏差σ）と、局所領域の分割数（領域分割数）との関係の一例を示す図である。

図１１に示すように、制御変数ｕ₂＿を全く用いなければ、制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿と制御変数ｕ₂＿との双方を製造条件因子空間の分割に用いた場合と比較して、最終圧延スタンドＦｎ（Ｆ７）の出側における補正後の板クラウンＣ´_n（Ｃ´₇）の予測精度（の標準偏差σ）は大きく低下する（図１１のｕ₂＿不使用を参照）。一方で、制御変数ｕ₂＿を局所関係式のみに用いた場合と、制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿と制御変数ｕ₂＿との双方を製造条件因子空間の分割に用いた場合とでは、最終圧延スタンドＦｎ（Ｆ７）の出側における補正後の板クラウンＣ´_n（Ｃ´₇）の予測精度（の標準偏差σ）はほとんど変わらない（図１１のｕ₂＿領域分割なし、ｕ₂＿領域分割ありを参照）。即ち、制御変数ｕ₂＿を局所関係式のみに用いれば、板クラウンの予測を高精度に行うことができ、制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿と制御変数ｕ₂＿との双方を製造条件因子空間の分割に用いても、最終圧延スタンドＦｎの出側における補正後の板クラウンＣ´_n（Ｃ´₇）の予測精度の改善はほとんどない。このように、制御変数ｕ₂＿に関しては線形の統計モデル（線形モデル）を用いても、最終圧延スタンドＦｎ（Ｆ７）の出側における板クラウンを精度よく補正することができることが分かる。

以下の表１において、物理モデルにより導出された、最終圧延スタンドＦｎ（Ｆ７）の出側における板クラウンＣ_n（Ｃ₇）の予測誤差の標準偏差を比較例として示す。また、物理モデルにより導出された、最終圧延スタンドＦｎ（Ｆ７）の出側における板クラウンＣ_n（Ｃ₇）を統計モデルＣ_Lで補正した場合の予測誤差の標準偏差を発明例として示す。尚、予測誤差とは、最終圧延スタンドＦｎ（Ｆ７）の出側における板クラウンの実績値に対する予測値の誤差である。

表１に示すように、物理モデルにより導出された、最終圧延スタンドＦｎ（Ｆ７）の出側における板クラウンＣ_n（Ｃ₇）を統計モデルＣ_Lで補正することにより、最終圧延スタンドＦｎ（Ｆ７）の出側における板クラウンの予測精度を大きく改善することができる。

図１２は、クラウンスケジュール（各圧延スタンドＦ１～Ｆ７の出側における板クラウンの計算値）の一例を示す図である。
図１２（ａ）に、統計モデルＣ_Lを用いずに導出したクラウンスケジュールを比較例として示す。即ち、図１２（ａ）は、（４０）式のＣ´_nをＣ_nとした上で、（２３）式～（２６）式を使って、（３８）式～（４０）式の制約式を満たす範囲で（４２）式の評価関数の値が最小になる板クラウン制御量ｚ_iを導出し、当該板クラウン制御量ｚ_iから、各圧延スタンドＦ１～Ｆ７の出側における板クラウンＣ₁～Ｃ₇を導出した結果を示す。

図１２（ｂ）に、統計モデルＣ_Lを用いて導出したクラウンスケジュールを発明例として示す。即ち、図１２（ｂ）は、（２３）式～（２６）式と（３５）式～（３７）式とを使って、（３８）式～（４０）式の制約式を満たす範囲で（４２）式の評価関数の値が最小になる板クラウン制御量ｚ_iを導出し、当該板クラウン制御量ｚ_iから、各圧延スタンドＦ１～Ｆ７の出側における板クラウンＣ₁～Ｃ₇を導出した結果を示す。

また、表２に、図１２（ａ）、図１２（ｂ）に示すそれぞれの場合の、最終圧延スタンドＦｎ（Ｆ７）の出側における板クラウンの予測値を示す。

本計算例では、板クラウンの上限を７０μｍとした。図１２（ａ）に示すように、板クラウンＣ_n（Ｃ₇）を補正する統計モデルＣ_Lを用いないと、最終圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_n（Ｃ₇）が、その上限値よりも小さくなっている。このことは、本来であれば、各圧延スタンドＦｋの出側における伸差率ε_kを、その目標値ε_k,aimにもっと近づけられるはずであるのに、近づけることができていないことを表す。

一方、図１２（ｂ）に示すように、板クラウンＣ_n（Ｃ₇）を補正する統計モデルＣ_Lを用いると、最終圧延スタンドＦｎ（Ｆ７）の出側における補正後の板クラウンＣ´_n（Ｃ´₇）が、ちょうどその上限値に収まるようなクラウンスケジュールを求めることができる。このことは、板クラウンＣ´_n（Ｃ´₇）を上限値ぎりぎりまで大きくすることにより、（４２）式において、各圧延スタンドＦｋの出側における伸差率ε_kを、その目標値ε_k,aimに近づけられていることを表す。

次に、（２７）式～（２９）式に示す非線形の統計モデルにおける未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pを更新しない場合と更新する場合とを比較した。即ち、局所関係式（未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,p）を固定値とする第２の実施形態と、第２の実施形態について局所関係式（未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,p）を更新する第３の実施形態とを比較した。表３は、物理モデルにより導出された最終圧延スタンドＦｎ（Ｆ７）の出側における板クラウンＣ_n（Ｃ₇）を統計モデルＣ_Lで補正した場合の予測誤差の標準偏差を、未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,pを更新しない場合（第２の実施形態）および更新する場合（第３の実施形態）のそれぞれについて導出した結果を示す。前述したように予測誤差とは、最終圧延スタンドＦｎ（Ｆ７）の出側における板クラウンの実績値に対する予測値の誤差である。尚、表３は、表１および表２に示した計算例とは異なる被圧延材のデータを用いて評価した結果である。

表３に示すように、局所関係式（未定係数ｗ_i,0～ｗ_i,p）の更新を行うことにより、最終圧延スタンドＦｎ（Ｆ７）の出側における板クラウンの予測精度を更に改善することができる。

（まとめ）
以上のように、各局所領域における局所関係式ｙ_i＾と活性度関数Φ_iとの積の総和で、製品の品質の予測値（または物理モデルで導出される製品の品質の予測値に対する補正値）を表す際に、局所関係式ｙ_i＾は、制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿、および、制御変数ｕ₂＿の関数とし、活性度関数Φ＿_iは、制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿のみの関数とし、制御変数ｕ₂＿には依存しないようにする。このようにすることによって、製品の品質の予測値（または物理モデルで導出される製品の品質の予測値に対する補正値）を、制御変数ｕ₂＿の線形式で表現する線形モデルを得る。評価関数および制約式の少なくとも何れか一方の変数に、この線形モデルを含め、線形計画法または二次計画法により、制御変数ｕ₂＿の最適解を導出する。従って、非線形の統計モデルを用いて、製造プロセスにおける制御設定値の最適解を非線形計画法によらずに予測することを、統計モデルが持つ予測精度を可及的に低下させずに実現することができる。

（その他の適用例）
制御設定値決定装置２００、４００が適用される製造プロセスは、適用例で示した圧延プロセスでなくても、製造プロセスの出力すなわち製造プロセスによる製造の結果（製品の品質など）に対し、制御変数ｕ₂＿が線形の関係を持つという条件と、何らかの関数あるいは物理モデルによって、制御変数ｕ₂＿を、製造プロセスの出力（製品の品質）に対し線形の関係を持つ変数に変換することが可能であるという条件と、許容される制御調整範囲内では、製造プロセスの出力（製品の品質）に対し、制御変数ｕ₂＿が線形とみなし得るという条件と、の少なくとも何れか１つを満たす製造プロセスであればどのような製造プロセスであってもよい。

製造プロセスの制御変数ｕ₂＿が、これらの条件を満たしているかどうかは、例えば、実施例（図１１）に示したように、制御変数ｕ₂＿を局所関係式のみに用いた場合（つまり、活性度関数を、制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿のみの関数とした場合）と、制御変数も製造条件因子空間の分割に用いた場合（つまり、活性度関数を、制御変数ｕ₂＿と制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿との双方の関数とした場合）とのそれぞれにおける統計モデルによる製品の品質の予測誤差を比較することで判断することができ、それらの予測誤差の差の絶対値が予め設定された値よりも小さい場合には、当該製造プロセスに、制御設定値決定装置２００、４００を適用することができる。

例えば、前述した適用例で示した熱間圧延設備の前段に設けられる加熱炉（加熱プロセス）に制御設定値決定装置２００、４００を適用してもよい。この場合、制御変数ｕ₂＿として、例えば、各燃焼帯の炉温設定値を用いることができる。炉温設定値の被加熱材の温度への影響は非線形であるが、各燃焼帯の炉温は急激には変化しないため、一度に許容される炉温設定値の変更範囲は小さく、その制御範囲では、各燃焼帯の炉温設定値は、当該燃焼帯内の被加熱材の温度に対して線形とみなすことが可能である。

この場合、製品は、加熱された被加熱材であり、製品の品質は、例えば、各燃焼帯における被加熱材の温度になる。
また、制御変数以外の製造条件変数ｕ₁＿として、各被加熱材のサイズ、装入温度（加熱炉に装入されるときの温度）、目標抽出温度（加熱炉から抽出されるときの目標温度）、および装入ピッチ（先行する被加熱材が加熱炉に装入されてからその次に当該加熱炉に装入される被加熱材が当該加熱炉に装入されるまでの時間隔）を採用することができる。また、制約式および評価関数は、線形計画法または二次計画法により、決定変数である炉温設定値の最適解を導出するものであれば、どのようなものであってもよいが、例えば、特許文献５の記載を参照して構成することができる。

（その他の変形例）
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

（請求項との関係）
以下に、請求項の記載と、実施形態の記載との関係の一例を示す。尚、請求項の記載が実施形態の記載に限定されないことは、前述した変形例等に記載した通りである。
関係式構築手段は、例えば、モデル構築部２０２、４０３を用いることにより実現される。関係式は、例えば、（３）式および（４）式により実現される。尚、請求項１に記載の関係式（前記製造条件データと前記製造結果データとの関係を表す関係式）を構築することは、例えば、第１の実施形態に対応し、請求項４に記載の関係式（前記製造条件データと、物理モデルにより導出される製造結果データに対する補正値との関係を表す関係式）を構築することは、例えば、第２の実施形態に対応する。また、物理モデルは、例えば、（２３）式～（２６）式により実現される。
線形モデル作成手段は、例えば、線形モデル作成部２０３、４０４を用いることにより実現される。線形モデルは、例えば、（６）式～（８）式により実現される。
制約式・評価関数設定手段は、例えば、制約式・評価関数作成部２０４、４０５を用いることにより実現される。
最適計算手段は、例えば、最適計算部２０５、４０６を用いることにより実現される。
制御設定値導出手段は、例えば、制御設定値作成部２０６、４０７を用いることにより実現される。
データ入力手段は、例えば、製造条件データ入力部６０１および製造結果データ入力部６０６を用いることにより実現される。
活性度関数導出手段は、例えば、活性度関数演算部６０３を用いることにより実現される。
局所関係式導出手段は、例えば、局所関係式演算部６０４を用いることにより実現される。
製造結果予測手段は、例えば、品質予測値算出部６０５を用いることにより実現される。
局所関係式更新手段は、例えば、局所関係式更新部６０７を用いることにより実現される。

２００、４００：制御設定値決定装置、２０１、４０１：プロセスデータ記憶部、２０２、４０３：モデル構築部、２０３、４０４：線形モデル作成部、２０４、４０５：制約式・評価関数作成部、２０５、４０６：最適計算部、２０６、４０７：制御設定値作成部、２０７、４０８：出力部、４０２：物理モデル部

Claims (7)

1. 製造プロセスにおいて製品を製造する際に用いられる製造設備を動作させるために当該製造設備に設定される制御設定値を決定する制御設定値決定装置であって、
   前記製造プロセスにおける前記制御設定値を表す変数、もしくは前記製造プロセスにおける前記制御設定値を決定するために必要十分な変数を決定変数とし、
   前記製造プロセスで製造される製品に関する製造条件データおよび製造結果データを用いて、前記製造条件データと前記製造結果データとの関係を表す関係式を構築する関係式構築手段と、
   前記関係式と、前記製造条件データに含まれる製造条件変数であって、前記決定変数もしくは前記決定変数に依存する変数から選択される変数である制御変数以外の製造条件変数の値とを用いて、前記製造条件データと前記製造結果データとの関係を、前記制御変数に関する線形式で表した式である線形モデルを作成する線形モデル作成手段と、
   前記製造プロセスにおいて前記製品を製造する際の制約を線形式で表した制約式と、前記製造プロセスに対する所定の評価指標を変数として含む線形式または二次式で表した評価関数を作成する制約式・評価関数作成手段と、
   前記制約式を満足する範囲で、前記評価関数が最小または最大になるときの、前記決定変数を、線形計画法または二次計画法を用いて導出する最適計算手段と、
   前記最適計算手段により導出された決定変数を用いて、前記制御設定値を導出する制御設定値導出手段と、を有し、
   前記関係式は、局所関係式と活性度関数とを用いて表され、
   前記局所関係式は、各局所領域における、前記製造条件データと前記製造結果データとの関係を、前記制御変数と、前記製造条件データに含まれる製造条件変数のうち、前記制御変数以外の製造条件変数との双方を用いて表した式であり、
   前記局所領域は、前記製造条件データに含まれる製造条件変数のうち、前記制御変数以外の製造条件変数のみが値としてとる領域である全体領域を分割した領域であり、
   前記活性度関数は、前記各局所領域における前記局所関係式の値の重み付き線形和として前記全体領域における前記関係式の値を算出する際の重みを表す関数であって、前記製造条件データに含まれる製造条件変数のうち、前記制御変数以外の製造条件変数に依存し、前記制御変数には依存しない関数であり、
   前記線形モデルは、前記制約式と、前記評価関数との少なくとも何れか一方に含まれ、
   前記製造条件データに含まれる製造条件変数のうち、前記制御変数以外の製造条件変数は、前記最適計算手段による最適解の導出に対しては所与であることを特徴とする制御設定値決定装置。
2. 前記制御設定値に基づいて製造された前記製品に関する前記製造条件データおよび前記製造結果データを入力するデータ入力手段と、
   前記制御設定値に基づいて製造された前記製品に関する前記製造条件データを用いて、前記各局所領域における前記製造条件データに対応する前記重みを導出する活性度関数導出手段と、
   前記制御設定値に基づいて製造された前記製品に関する前記製造条件データを用いて、前記各局所領域における前記局所関係式の値を導出する局所関係式導出手段と、
   前記局所関係式導出手段により導出された、前記各局所領域における前記局所関係式の値と、前記活性度関数導出手段により導出された、前記各局所領域における前記重みとの前記局所領域ごとの積の和に基づいて、前記制御設定値に基づいて製造された前記製品に関する前記製造結果データの予測値を導出する製造結果予測手段と、
   前記製造結果予測手段により導出された、前記制御設定値に基づいて製造された前記製品に関する前記製造結果データの予測値と、前記データ入力手段により入力された、前記制御設定値に基づいて製造された前記製品に関する前記製造結果データとを用いて、前記局所関係式の係数を更新する局所関係式更新手段と、を更に有し、
   前記局所関係式の係数は、前記局所関係式に用いられる前記制御変数および当該制御変数以外の前記製造条件変数のそれぞれに掛かる係数を含み、
   前記関係式構築手段は、前記関係式を構築する際に、前記局所関係式更新手段により更新された前記局所関係式の係数を用いることを特徴とする請求項１に記載の制御設定値決定装置。
3. 前記局所関係式更新手段は、以下の（Ａ）式および（Ｂ）式により、更新後の前記局所関係式の係数を要素として含む列ベクトルｗ_i＿（Ｔ）を導出することを特徴とする請求項２に記載の制御設定値決定装置。
   

   

   ここで、Ｔは、更新後の前記局所関係式の係数であること、もしくは前記制御設定値に基づいて製造された前記製品であることを示す添字である。Ｔ－１は、更新前の前記局所関係式の係数であることを示す添え字である。ｗ_i＿（Ｔ－１）は、更新前の前記局所関係式の係数を要素として含む列ベクトルである。ｋ_i＿（Ｔ）は、更新後の前記局所関係式の係数についての局所領域ｉにおける更新率ベクトルである。ｙ´（Ｔ）は、前記製造結果予測手段により導出される、前記制御設定値に基づいて製造された前記製品に関する前記製造結果データの予測値である。ｖ＿（Ｔ）は、前記制御設定値に基づいて製造された前記製品に関する前記製造条件変数の値を要素として含む列ベクトルである製造条件因子列ベクトルである。Ｐ_i（Ｔ－１）は、更新前の前記局所関係式の係数についての各局所領域ｉの適応ゲイン行列である。Φ_i（Ｔ）は、前記制御設定値に基づいて製造された前記製品について前記活性度関数導出手段により導出される、各局所領域ｉにおける前記重みである。
4. 前記関係式構築手段は、製造プロセスで製造される製品に関する製造条件データおよび製造結果データを用いて、前記製造条件データと前記製造結果データとの関係を表す関係式に替えて、前記製造条件データと、物理モデルにより導出される製造結果データに対する補正値との関係を表す関係式を構築し、
   前記線形モデル作成手段は、前記関係式と、前記製造条件データに含まれる製造条件変数であって、前記決定変数もしくは前記決定変数に依存する変数から選択される変数である制御変数以外の製造条件変数の値とを用いて、前記製造条件データと前記製造結果データとの関係を、前記制御変数に関する線形式で表した式である線形モデルに替えて、前記製造条件データと、物理モデルにより導出される製造結果データに対する補正値との関係を、前記制御変数に関する線形式で表した式である線形モデルを作成し、
   前記物理モデルは、前記製造プロセスにおける、前記製造条件データと前記製造結果データとの関係を、物理法則に基づいて表した式であることを特徴とする請求項１～３の何れか１項に記載の制御設定値決定装置。
5. 前記製造プロセスは、複数の圧延スタンドを用いて被圧延材に対して熱間圧延を行うことで熱延鋼板を製造する圧延プロセスであり、
   前記制御変数は、前記複数の圧延スタンドの出側における板クラウンを含み、
   前記決定変数は、前記圧延スタンドに配置されるクラウン・形状制御端の操作によって、基準板クラウンに対し変更させる板クラウン量である板クラウン制御量であることを特徴とする請求項１～４の何れか１項に記載の制御設定値決定装置。
6. 製造プロセスにおいて製品を製造する際に用いられる製造設備を動作させるために当該製造設備に設定される制御設定値を決定する制御設定値決定方法であって、
   前記製造プロセスにおける前記制御設定値を表す変数、もしくは前記製造プロセスにおける前記制御設定値を決定するために必要十分な変数を決定変数とし、
   前記製造プロセスで製造される製品に関する製造条件データおよび製造結果データを用いて、前記製造条件データと前記製造結果データとの関係を表す関係式を構築する関係式構築工程と、
   前記関係式と、前記製造条件データに含まれる製造条件変数であって、前記決定変数もしくは前記決定変数に依存する変数から選択される変数である制御変数以外の製造条件変数の値とを用いて、前記製造条件データと前記製造結果データとの関係を、前記制御変数に関する線形式で表した式である線形モデルを作成する線形モデル作成工程と、
   前記製造プロセスにおいて前記製品を製造する際の制約を線形式で表した制約式と、前記製造プロセスに対する所定の評価指標を変数として含む線形式または二次式で表した評価関数を作成する制約式・評価関数作成工程と、
   前記制約式を満足する範囲で、前記評価関数が最小または最大になるときの、前記決定変数を、線形計画法または二次計画法を用いて導出する最適計算工程と、
   前記最適計算工程により導出された決定変数を用いて、前記制御設定値を導出する制御設定値導出工程と、を有し、
   前記関係式は、局所関係式と活性度関数とを用いて表され、
   前記局所関係式は、各局所領域における、前記製造条件データと前記製造結果データとの関係を、前記制御変数と、前記製造条件データに含まれる製造条件変数のうち、前記制御変数以外の製造条件変数との双方を用いて表した式であり、
   前記局所領域は、前記製造条件データに含まれる製造条件変数のうち、前記制御変数以外の製造条件変数のみが値としてとる領域である全体領域を分割した領域であり、
   前記活性度関数は、前記各局所領域における前記局所関係式の値の重み付き線形和として前記全体領域における前記関係式の値を算出する際の重みを表す関数であって、前記製造条件データに含まれる製造条件変数のうち、前記制御変数以外の製造条件変数に依存し、前記制御変数には依存しない関数であり、
   前記線形モデルは、前記制約式と、前記評価関数との少なくとも何れか一方に含まれ、
   前記製造条件データに含まれる製造条件変数のうち、前記制御変数以外の製造条件変数は、前記最適計算工程による最適解の導出に対しては所与であることを特徴とする制御設定値決定方法。
7. 請求項１～５の何れか１項に記載の制御設定値決定装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。

Images