JP5557719B2 - 圧延制御方法 - Google Patents

Description

本発明は、圧延材を冷間圧延する状況を正確に反映した先進率モデルを用いて、冷間圧延される圧延材の板厚及び／又は張力制御する圧延制御方法に関する。

従来より、圧延材を冷間で連続圧延する際には、製品品質の向上や板厚の精度向上のため、板厚制御や張力制御などの様々な制御が行われている。
例えば、板厚制御を行う場合には、ゲージメータ式といわれる式（０−１）が用いられる。この式から明らかなように、板厚ｈの精度は、圧下位置（ロールギャップ量）Ｓの設定に依存しており、圧下位置Ｓの精度は圧延荷重Ｐの予測精度に依存している。なお、圧延荷重Ｐは式（０−２）の関数で表すことができ、圧下位置Ｓの予測に必要な先進率ｆ_２は式（０−３）で関数で表現される。

この式（０−２），式（０−３）から明らかなように、問題となるのは直接計測できない摩擦係数μ，変形抵抗ｋ_ｆの予測精度である。

そこで、従来から摩擦係数μ、変形抵抗ｋ_ｆを求めるためには、式（０−２）、式（０−３）を用いてμ,ｋ_ｆを逆算する手法がとられていた。この手法を採用した従来技術としては、特許文献１、特許文献２に開示される技術がある。
例えば、特許文献１は、圧延材の変形抵抗及び該圧延材と圧延ロールとの間の摩擦係数を決定するに当り、圧延機入側及び出側における前記圧延材の板厚を夫々検出すると共に、これらの検出値から噛込み角を算出し、また前記圧延ロールの速度及び圧延機出側における前記圧延材の板速度を検出すると共に、これらの検出値から先進率及び中立角を算出し、更に圧延荷重を検出し、これらの検出値及び算出値と、前記圧延ロールのロール径及び前記圧延材の板幅とに基づいて、先後進域圧延荷重誤差及び全圧延荷重誤差を、まず、前記変形抵抗及び摩擦係数の適宜の仮定値を用いて算出した後、両誤差を共に０とするために必要な前記両仮定値の修正量を夫々算出し、次いで、この修正量に基づいて更新された仮定値を用いての前記両誤差及び修正量の算出を、この修正量の絶対値が所定値以下に収束するまで反復して、前記変形抵抗及び摩擦係数を決定することを特徴とする圧延パラメータの決定方法を開示する。

また、特許文献２は、金属材料の圧延において、圧延荷重と先進率を測定し、この測定結果に基づいて、圧延ロールと圧延材間における摩擦係数、ならびに圧延材の変形抵抗を演算々出し、この演算々出結果を制御過程に織込むようにしたことを特徴とする圧延における適応制御方法を開示する。

特開平２−１６０１０７号公報 特開昭６０−１５０１０号公報

しかしながら、特許文献１、特許文献２に開示された従来の解法では、式（０−３）の式の形の問題から、先進率が大きい領域に対して安定した摩擦係数、ひいては変形抵抗の逆算がうまくできないといった問題が生じていた。すなわち、現実を正確に反映した先進率モデルの構築がなされていないといった問題があった。
図９には、従来の解法を用いて算出された摩擦係数が示されている。この図から明らかなように、摩擦係数（逆算摩擦係数）が大きな値をとる場合には、その値にバラツキが生じ信頼性の低いものとなっている。このような現象は、高張力鋼である圧延材を圧延する際に顕著となり、摩擦係数が正確に求められない状況下、言い換えれば、現実を正確に反映した先進率モデルの構築がなされていない状況下においては、高張力鋼の圧延をモデル化した圧延モデル（セットアップモデル）の信頼性も低いものとなる。

本発明は、以上のような状況に鑑みてなされたものであり、圧延材を連続圧延する状況下における先進率モデルを構築した上で、この先進率モデルを用い、冷間圧延される圧延材の板厚及び／又は張力を確実に制御することができる圧延制御方法を提供することを目的とする。

上述の目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
本発明に係る圧延制御方法は、圧延実施時における先進率の状況を摩擦係数μを用いて表現した先進率モデルを用い、圧延の制御を行う圧延制御方法において、前記先進率モデルを「摩擦係数μ＝」の形に変形することで分数形式とすると共に、この分数形式で表現された先進率モデルの分母に補正定数Ｃを導入し、前記補正定数Ｃが導入された次式に示す先進率モデルを用い、冷間圧延される圧延材の板厚及び／又は張力を制御するものであって、前記補正定数Ｃが、圧延荷重の実績値及び／又は先進率の実績値を基に求められたものであることを特徴とする。

また、本発明に係る圧延制御方法は、圧延実施時における先進率の状況を摩擦係数μを用いて表現した先進率モデルを用い、圧延の制御を行う圧延制御方法において、前記先進率モデルを「摩擦係数μ＝」の形に変形することで分数形式とすると共に、この分数形式で表現された先進率モデルの分子に補正定数Ｂを導入し、前記補正定数Ｂが導入された次式に示す先進率モデルを用い、冷間圧延される圧延材の板厚及び／又は張力を制御するものであって、前記補正定数Ｂが、圧延荷重の実績値及び／又は先進率の実績値を基に求められたものであることを特徴とする。

また、本発明に係る圧延制御方法は、圧延実施時における先進率の状況を摩擦係数μを用いて表現した先進率モデルを用い、圧延の制御を行う圧延制御方法において、前記先進率モデルを「摩擦係数μ＝」の形に変形することで分数形式とすると共に、この分数形式で表現された先進率モデルの分子に補正定数Ｂを導入し且つ分母に補正定数Ｃを導入し、前記補正定数Ｂ及び補正定数Ｃが導入された先進率モデルを用い、冷間圧延される圧延材の板厚及び／又は張力を制御するものであって、前記補正定数Ｂ及び補正定数Ｃが、圧延荷重の実績値及び／又は先進率の実績値を基に求められたものであることを特徴とする。

また、本発明に係る圧延制御方法は、上記した先進率モデルと、摩擦係数モデルと、変形抵抗モデルと、圧延荷重モデルを有する圧延モデルを用い、圧延の制御を行う圧延制御方法であって、前記摩擦係数モデルと変形抵抗モデルとに対して、圧延実績値を基にした逐次学習を行いつつ、冷間圧延される圧延材の板厚及び／又は張力を制御することを特徴とする。

本発明の摩擦係数モデル及び先進率モデルによれば、圧延材を冷間で連続圧延する圧延機における摩擦係数及び先進率を正確に予測することができる。

本発明に係る冷間圧延機の要部を示す図である。 圧延ロールで圧延される圧延材を拡大して示した図である。 後進域の摩擦係数（入側摩擦係数）μ_１と先進域の摩擦係数（出側摩擦係数）μ_２との関係を示した図である。 変形抵抗を逆算して求めた結果であって、（ａ）は従来手法、（ｂ）は本発明のモデル（補正定数Ｃを用いた場合）に基づく。 摩擦係数を逆算して求めた結果であって、（ａ）は従来手法、（ｂ）は本発明のモデル（補正定数Ｃを用いた場合）に基づく。 予測圧延荷重と実績荷重との関係を示したものであって、（ａ）は従来手法で予測圧延荷重を求めており、（ｂ）は本発明のモデル（補正定数Ｃを用いた場合）に基づい予測圧延荷重を求めている。 変形抵抗を逆算して求めた結果と摩擦係数を逆算して求めた結果とを示したものであって、（ａ）は従来手法、（ｂ）は本発明のモデル（補正定数Ｃを用いた場合）に基づく。 変形抵抗を逆算して求めた結果と摩擦係数を逆算して求めた結果とを示したものであって、（ａ）は従来手法、（ｂ）は本発明のモデル（補正定数Ｂ，Ｃを用いた場合）に基づく。 従来手法で、摩擦係数を逆算して求めた結果である。

以下、本発明の実施形態を、冷間圧延機１を念頭におきつつ図を基に説明する。なお、本発明に関しては、冷間圧延機１の構造が以下説明するものに限定されない。
図２に示すように、例えば、冷間圧延機１は複数の圧延スタンド２を備えたタンデム型であって、各圧延スタンド２は、上下一対の圧延ロール３と各圧延ロール３をバックアップするバックアップロール４を備える。圧延スタンド２の圧延ロール３は、圧下機構９によりそのギャップ量が変更可能となっている。圧延スタンド２には、圧延荷重を測定する荷重計５が備えられ、出側には圧延材Ｗの板厚を検出する板厚計６や圧延材Ｗの速度を計測する板速計７が設けられる構成を有する。

この冷間圧延機１には、圧延スタンド２に設けられた圧下機構９を動かし圧延ロール３間のギャップ量を制御したりする制御装置８が備えられている。この制御装置８内には、圧延の状況をモデル化した圧延モデル（セットアップモデル）が備えられており、この圧延モデルの計算結果を基に圧延条件を変更しつつ圧延を進める。
本発明は、この圧延モデル内に存在する先進率モデルの構築方法に関するものであり、本発明の先進率モデルを用いることで、摩擦係数や先進率を正確に予測することができるようになる。
［第１実施形態］
図２は、圧延スタンド２で圧延材Ｗを圧延する際における、圧延ロール３と圧延材Ｗとの接触部分を拡大した図である。この図を基に圧延の状況を考える。

まず、本願発明者らは、従来は圧延ロール３と圧延材Ｗとが接する領域において、摩擦係数は略一定であると考えていたのに対し、圧延材Ｗの先進域と後進域とで摩擦係数が異なるとして、再度、摩擦係数に関する数式モデルを検証した。
このように、後進域の摩擦係数（入側摩擦係数）をμ_１と先進域の摩擦係数（出側摩擦係数）をμ_２とが異なるという考えは、図３に示す結果から得られる知見である。

図３には、摩擦係数μを（入側摩擦係数μ_１＋出側摩擦係数μ_２）／２とおき、この関係が成り立つものとした時の圧延荷重、先進率が、実績と予測値で一致するような入側摩擦係数μ_１と出側摩擦係数μ_２の組み合わせを示したものである。従来は、入側摩擦係数μ_１と出側摩擦係数μ_２とは同じ値をとると考えられていたが、図３から明らかなように、多くの場合において、入側摩擦係数μ_１が出側摩擦係数μ_２より大きいものとなっている。

係る知見に基づいて、μ＝（μ_１＋μ_２）／２と仮定することで、摩擦係数に関する数式モデルを検証した。
まず、塑性域出側での先進率ｆ_２を検証してみた。その結果を［数５］に示す。

一方で、弾性復元域出側での先進率ｆ_３を検証してみた。その結果を［数６］に示す。

以上の結果を基に、計算を進めると［数７］のようになる。

式（１−６）は、先進率モデルを「摩擦係数μ＝・・・」の形式に変形したものであって分数形式となっている。この式（１−６）を以降、「μ表現の先進率モデル」と呼ぶ。
式（１−６）から明らかなように、μ表現の先進率モデルにおいては、式中の分母に補正定数Ｃ（この場合は補正関数Ｃ）が導入されているため、分母が「０」又は「０に近い微小値」となることを防げ、式（１−６）で算出される逆算摩擦係数が大きな値でばらついたりすることなく、その値は非常に信頼性の高いものとなる。ひいては、式（１−６）で表現されるμ表現の先進率モデルは、現実の圧延状況を正確に反映し、非常に信頼性の
高いものとなる。

それ故に、高張力鋼の圧延に用いられるような圧延モデル（セットアップモデル）において、先進率モデルに式（１−６）を採用することで、板厚制御が確実に行えると共にトラブルの少ない圧延を行うことが可能となる。
［第２実施形態］
前述した第１実施形態では、圧延時において、入側摩擦係数μ_１と出側摩擦係数μ_２とが異なる値をとるとして、摩擦係数の表現式に補正定数Ｃを導入した摩擦係数モデルを述べた。さらに第１実施形態では、μ＝（μ_１＋μ_２）／２と仮定することで、補正定数Ｃを理論的に求めた。

しかしながら、実際の圧延においては、必ずしも理論的な現象のみが起こるわけではないため、本実施形態では、圧延での実績値を反映した補正定数Ｃの求め方について述べる。
まず、本実施形態では、第１実施形態で得られた知見を基に、μ表現の先進率モデル、中立点位置を式（２−１）〜式(２−３)のように仮定する。

ここで、式（２−３）がμ表現の先進率モデルである。さらに、摩擦係数を表現するモデルである摩擦係数モデルを式（２−４）のように定め、変形抵抗モデルを式（２−５）とし、圧延荷重モデルを式（２−６）とする。

本実施形態の場合、摩擦係数モデル及び変形抵抗モデルは掛け算型（べき乗型）を採用している。また、摩擦係数モデル（式（２−４））を構成する関数ｆはある特定のものに限定されるものではなく、使用者が適宜採用可能である。
以上述べた式（２−１）〜式(２−６)を用いて、圧延で得られる実績値と予測値とが一致するように、最小二乗法などを利用してａ１〜ａ８及び補正定数Ｃの９つのパラメータ
を決定するとよい。

実績値と予測値とが一致するか否かの判定には、式（２−７）のような評価関数を用いるとよい。

以上のようにして求められた補正定数Ｃ（９つのパラメータの中の１つ）と、以上述べた式（２−１）〜式(２−３)を用いることで、高張力鋼の圧延をモデル化した圧延モデル（セットアップモデル）において、板厚制御が確実に行えると共にトラブルの少ない圧延を行うことが可能となる。特に、冷間圧延モデルに用いられるμ表現の先進率モデル（式(２−３)）において、関数の分母に実績値を反映した補正定数Ｃがされているため、分母が「０」又は「０に近い微小値」となることを防げ、先進率モデルは非常に信頼性の高いものとなる。

例えば、図４、図７（ａ）には、従来の先進率モデルを用いて、圧延材Ｗに生じる歪みと摩擦係数（逆算摩擦係数）との関係を計算したものと、本実施形態の先進率モデルを用いて、歪みと摩擦係数との関係を計算したものを示している。式（２−１）〜式（２−３）から明らかなように、本実施形態の先進率モデルには、補正定数Ｃが含まれているため、本実施形態の先進率モデルを用いた場合、摩擦係数（逆算摩擦係数）が大きな値でばらついたりすることなく、その値は非常に信頼性の高いものとなっている。

図５、図７（ｂ）には、従来の先進率モデルを用いて、圧延材Ｗの板速度と摩擦係数（逆算摩擦係数）との関係を計算したものと、本実施形態の先進率モデルを用いて、板速度と摩擦係数との関係を計算したものを示している。
この図からも明らかなように、本実施形態の先進率モデルを用いた場合、摩擦係数（逆算摩擦係数）が大きな値でばらついたりすることなく、その値は非常に信頼性の高いものとなっている。

図６には、従来の先進率モデル、さらには本実施形態の先進率モデルを用いて、圧延荷重を予測した結果を示している。この図から明らかなように、従来のモデルでは、予測圧延荷重に対して実績圧延荷重は約２０％のバラツキが生じていたが、本実施形態のモデルを用いた場合、予測圧延荷重に対する実績圧延荷重のバラツキは約１０％程度に抑えられるものとなっている。
［第３実施形態］
第３実施形態は、第２実施形態とほぼ同じ手法で、先進率モデルの補正定数などを求めるものであるが、使用する先進率モデルが異なる点に特徴がある。

すなわち、第３実施形態では、第２実施形態のμ表現の先進率モデル（式（２−３））に代えて、以下の式（２−３）’を採用している。式（２−３）’で示されるμ表現の先進率モデルは、右辺の分子に補正定数Ｂが導入される共に、右辺の分母に補正定数Ｃが導入されている。この補正定数Ｂは、圧延スタンド２の入側と出側とでの変形抵抗の硬化係数の意味を持つものである。従来、圧延ロール３と圧延材Ｗとの接触領域での平均的な変形抵抗で表現されていた先進率モデルに対し、補正定数Ｂを導入することで、圧延材Ｗの加工硬化の影響を考慮できるようにし、逆算変形抵抗の導出精度を向上させることが可能となる。

第２実施形態と同様の手法を採用することで、式（２−３）'を含む式（２−１）〜式(２−６)を用いて、圧延で得られる実績値と予測値とが一致するように、最小二乗法などを利用してａ１〜ａ８及び補正定数のパラメータを決定し、得られたａ１〜ａ８及び補正定数を含む圧延モデルを用いて冷間圧延される圧延材の板厚及び／又は張力を制御することが可能となる。

図８（ａ）には、従来の先進率モデルを用いて、圧延材Ｗに生じる歪みと摩擦係数（逆算摩擦係数）との関係を計算したものと、式（２−３）’の先進率モデル（補正定数Ｂ，Ｃあり）を用いて歪みと摩擦係数との関係を計算したものを示している。この図から明らかなように、先進率モデルに対し補正定数Ｂと補正定数Ｃを採用することで、対数歪みと変形抵抗との連続性（高い相関性）が得られるようになる。また、第２実施形態の場合（補正定数Ｃのみ）には、対数歪みが０．５以下の領域で変形抵抗の値が極端に低いものが見受けられるが、第３実施形態の場合、斯かる異常値は算出されず現実を反映した値となっている。

一方、図８（ｂ）に示される如く、式（２−３）’の先進率モデル（補正定数Ｂ，Ｃあり）を用いて算出された歪みと摩擦係数との関係を考察するに、摩擦係数については、補正定数Ｃの影響が支配的になるため、補正定数Ｂを追加した効果は少ないと思われるが、出側板速度と摩擦係数の相関は第２実施形態の場合より上がっていることがわかる。
以上のことより、第３実施形態の先進率モデル（補正定数Ｂ，Ｃあり）を用いることで、摩擦係数は良好な状態（出側板速度と摩擦係数との相関性が良好な状態）を保ったまま、変形抵抗の逆算精度を向上させることが可能となる。

なお、本願出願人は、式（２−３）’に代えて、補正定数Ｂのみを有するμ表現の先進率モデル（式（２−３）’’）を採用した場合にも、出側板速度と摩擦係数との相関性が良好な状態を保ったまま、変形抵抗の逆算精度を向上することを確認している。

［第４実施形態］
本実施形態では、第２実施形態において規定した補正定数Ｃが導入されたμ表現の先進率モデル（式（２−１）〜式（２−３））と、べき乗の形式で規定された摩擦係数モデル（式（２−４））と、変形抵抗モデル（式（２−５））と、圧延荷重モデル（式（２−６））を有する圧延モデルを考える。

第２実施形態で開示した手法で、ａ１〜ａ８及び補正定数Ｃの９つのパラメータを決定した上で、この圧延モデルを用いることで、先進率、摩擦係数、圧延荷重などを正確に算出できるものとなるが、第４実施形態の技術では、実際の現場に即した各値の予測を行うために、摩擦係数モデルと変形抵抗モデルとに対して、実績値を基にした逐次学習を行うようにする。

具体的には、摩擦係数モデルが式（２−４）の様な場合、ａ１〜ａ４を逐次学習する。変形抵抗モデルが式（２−５）の様な場合、ａ５，ａ７を逐次学習することとなる。
圧延モデルの逐次学習、詳しくは、摩擦係数モデル及び変形抵抗モデルの逐次学習の具体的な手法は当業者定法のものが採用可能であり、この逐次学習において、過去どれくらいの実績値を学習に反映させるかは、適用する圧延機の状態や圧延材Ｗの特性により適宜変更可能であるが、過去１〜１０個分の実績値を反映させることが好ましい。

また、学習を行う頻度であるが、摩擦係数モデルの場合は、圧延スタンド２毎に圧延材Ｗの材質が変更になった際に行うとよい。変形抵抗モデルは、圧延スタンド２毎に圧延材Ｗの鋼種が変更になった際に行うとよい。なお、摩擦係数及び変形抵抗変の学習値は、圧延ロール３を変更したとしてもそのまま維持するようにすることが好ましい。
このように逐次学習を行うことで、摩擦係数や変形抵抗を正確に且つ信頼性の高いものとして求めることができ、圧延モデル自体の信頼性アップとなる。

ところで、今回開示された実施形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
例えば、発明を実施するための形態において、複数の圧延スタンド２を備えた冷間タンデム圧延機を例示したが、本願発明は、単一の圧延スタンド２からなる冷間圧延機１にも採用可能である。

先進率モデル（式（２−１））、中立点位置を示すモデル（式（２−２））、補正定数Ｃを備えたμ表現の先進率モデル（式（２−３））などを実際の圧延機の制御部に適用するに際しては、現場での調整パラメータとして、各式の各項に調整パラメータ（調整係数）を掛けたりする場合がある。その場合であっても、「μ表現の先進率モデルの分母に補正定数Ｃを導入し及び／又は分子に補正定数Ｂを導入し、これら補正定数Ｂ、Ｃが導入された先進率モデルを用い、冷間圧延される圧延材の板厚及び／又は張力を制御する」といった技術思想を有するものであれば、本発明の範囲に属する。

１ 冷間圧延機
２ 圧延スタンド
３ 圧延ロール
４ バックアップロール
５ 荷重計
６ 板厚計
７ 板速計
８ 制御装置
９ 圧下機構
Ｗ 圧延材

Claims (4)

1. 圧延実施時における先進率の状況を摩擦係数μを用いて表現した先進率モデルを用い、圧延の制御を行う圧延制御方法において、
   前記先進率モデルを「摩擦係数μ＝」の形に変形することで分数形式とすると共に、この分数形式で表現された先進率モデルの分母に補正定数Ｃを導入し、
   前記補正定数Ｃが導入された次式に示す先進率モデルを用い、冷間圧延される圧延材の板厚及び／又は張力を制御するものであって、
   前記補正定数Ｃが、圧延荷重の実績値及び／又は先進率の実績値を基に求められたものである
   ことを特徴とする圧延制御方法。
   
2. 圧延実施時における先進率の状況を摩擦係数μを用いて表現した先進率モデルを用い、圧延の制御を行う圧延制御方法において、
   前記先進率モデルを「摩擦係数μ＝」の形に変形することで分数形式とすると共に、この分数形式で表現された先進率モデルの分子に補正定数Ｂを導入し、
   前記補正定数Ｂが導入された次式に示す先進率モデルを用い、冷間圧延される圧延材の板厚及び／又は張力を制御するものであって、
   前記補正定数Ｂが、圧延荷重の実績値及び／又は先進率の実績値を基に求められたものである
   ことを特徴とする圧延制御方法。
   
3. 圧延実施時における先進率の状況を摩擦係数μを用いて表現した先進率モデルを用い、圧延の制御を行う圧延制御方法において、
   前記先進率モデルを「摩擦係数μ＝」の形に変形することで分数形式とすると共に、この分数形式で表現された先進率モデルの分子に補正定数Ｂを導入し且つ分母に補正定数Ｃを導入し、
   前記補正定数Ｂ及び補正定数Ｃが導入された先進率モデルを用い、冷間圧延される圧延材の板厚及び／又は張力を制御するものであって、
   前記補正定数Ｂ及び補正定数Ｃが、圧延荷重の実績値及び／又は先進率の実績値を基に求められたものである
   ことを特徴とする圧延制御方法。
   
4. 請求項１〜３のいずれかに記載されている先進率モデルと、摩擦係数モデルと、変形抵抗モデルと、圧延荷重モデルを有する圧延モデルを用い、圧延の制御を行う圧延制御方法であって、
   前記摩擦係数モデルと変形抵抗モデルとに対して、圧延実績値を基にした逐次学習を行いつつ、冷間圧延される圧延材の板厚及び／又は張力を制御することを特徴とする圧延制御方法。