JP5612354B2 - 箔圧延の圧延荷重予測方法、箔圧延の形状予測方法および箔圧延のパススケジュール決定方法 - Google Patents
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この現象の原因は、被圧延材の板厚が極端に薄い上に、摩擦係数が大きく圧延荷重が高くなるため、従来の板圧延理論が成立しない領域で圧延が行われると考えられている。実際、ヒルの式の近似精度は、圧下率が10〜60%の範囲以外では低下すると言われ、ヒッチコックの式についても、板厚が薄くかつ摩擦係数が大きい圧延条件では、変形後のロール表面形状が円弧状を保つという前提が成り立たなくなる。このため、特に、圧下率が約5%以下の圧延条件では、ヒルの式の近似精度が低下し、特に、板厚が薄いほど精度が悪くなることがわかっている。
すなわち、本発明のある局面に係る箔圧延の圧延荷重予測方法は、箔板材を軽圧下するに際し、圧下率rに依存する補正項F(r),G(r)を備えた圧延荷重モデル(式(1)〜式(5))を用いて圧延荷重を予測するものであって、前記箔板材を圧延する際の摩擦係数の値が圧下率に依存せず一定となると共に、圧下率の変化に対する影響係数の値が実績値と一致するように、前記補正項F(r),G(r)を決定し、決定された補正項F(r),G(r)を備えた前記圧延荷重モデルを用いて圧延荷重を予測することを特徴とする。
この形状予測方法によると、軽圧下(特に圧下率10%以下)の圧延において、圧延後の出側の箔材の形状予測精度を向上させることができる。
本発明のさらに別の局面に係る箔圧延のパススケジュール決定方法は、箔圧延の圧延荷重予測方法を用いて、前記箔板材のパススケジュールを決定することを特徴とする。
まず、本発明の実施の形態に係る箔圧延の圧延荷重予測方法が適用される12段式のクラスター型多段圧延機(多段ミル)の概要について説明する。
図1は、ステンレス等の金属箔(以降、箔材)を圧延する多段ミル1の概略図である。多段ミル1は、1対のワークロール4,4と複数の中間ロール5及びバックアップロール6を有していて、2台の巻回リール2,3の間に配置されている。
多段ミル1と各巻回リール2、3との間には、箔材7の通板方向で上流側から下流方側へ向けて順に、箔材7の板厚を測定する板厚計(図示せず)や、箔材7のパスラインを一定にするデフレクタロール8とが配置されている。
[圧延荷重の予測]
ここで、前述した多段ミル1を用いて箔材7を軽圧下するに際し、圧延状況を従来の圧延荷重予測モデルを用いシミュレートすることを考える。
式(8)〜式(12)を用いて計算した結果を、図3に示す。
図3(a)に示すように、摩擦係数μは圧下率rが小さくなるほど、特に、軽圧下領域(r<0.1)において顕著に大きな値となっている。摩擦係数μは、本来であれば圧下率rによらず一定値(図3(a)においては0.1程度)であることが知見されている。すなわち、摩擦係数μは圧下率rが小さい領域では過大であると推察される。
その結果、図3(b)に示すように、本来は一致する実績値と計算値とが、圧下率r<0.1の軽圧下領域では一致していない。
なお、図3(b)における実績値は、数々の箔圧延の実績データを図4(a)〜図4(d)のようにまとめ、各グラフの傾きを影響係数として求めたものである。
図4(a)に、圧下率r=12%の場合における張力変化に対する荷重変化を示す。図4(b)に、圧下率r=6%の場合における張力変化に対する荷重変化を示す。図4(c)に、圧下率r=2%の場合における張力変化に対する荷重変化を示す。図4(d)に、圧下率r=1%の場合における張力変化に対する荷重変化を示す。なお、図4(a)〜図4(d)に示した張力は、入側・出側張力の和の偏差を示している。これらの図に示すように、圧下率rに関わらず、荷重に対する入側・出側張力の配分はほぼ等しい。
まず、式(10),式(11)に示すヒッチコックの式では、ワークロール4から箔材7に付与される圧延荷重分布が放物線形状であることを前提とし、接触長さlが円弧変形することを前提としている。しかしながら、軽圧下時の圧延変形の状態をFEM解析すると、軽圧下時には円弧変形では表現できないロール変形が生じていることが知見された。
次に、影響係数は、圧延荷重を張力で偏微分した値であって、式(8)を張力σで偏微分すると明らかなように、圧下力関数Qとワークロール4の接触長さlとの関数となる。このことを鑑み、影響係数を実績値と計算値とで一致させるためには、接触長さl及び圧下力関数Qを補正する必要がある。
そこで、圧下力関数Qの補正を行う。圧下力関数Qの補正項G(r)は、式(12)に直接加算することとした。
まず、図3(a)において、圧下率rが可変となったとしても、摩擦係数μが略一定の値(例えば、μ=0.1)をとると共に、図3(b)において、圧下率rが変わったとしても、影響係数の計算値と実績値とが一致するように、補正項F(r),G(r)の数値を決定する。
図5の○のグラフは、求まったG(r)の値がプロットされたもので、これらの点を基にした回帰式により、G(r)は式(7)のように決定される。
図6(a)の「補正後のグラフ」に示されるように、摩擦係数μは、圧下率rによらずほぼ一定である。また、影響係数に関しては、図6(b)に示される如く、圧下率rが変化したとしても、新モデルによる計算値と実績値とが略一致するものとなっている。
[出側板形状の予測]
次に、上述した式(1)〜式(7)が適用される新モデルを用いた、箔圧延の出側板形状の予測方法について説明する。
まず、ステップS10にて、ワークロール4直下での圧延材の荷重分布p(x)、ロールギャップS(x)、板幅方向の張力分布σ(x)を仮定する。
ステップS20にて、ワークロール4やバックアップロール6間の力の釣り合いやロール表面の適合条件から、ロール間の接触面圧q(x)を計算する。
ステップS40にて、計算されたたわみ量からワークロール4の表面変位を計算する。
ステップS50にて、得られたワークロール4の表面変位を基に、板厚分布、張力分布σ(x)を算出する。
以上のようなステップS20〜ステップS50を、例えば計算値が収束するまで、繰返し計算する。
なお、ステップS50において、入側及び出側板厚から板幅方向の圧下率ε(x)を計算し、この圧下率ε(x)すなわち伸び率ε(x)を出側板形状とする。さらに、圧下率ε(x)の偏差Δε(x)を計算した上で、張力分布σ(x)をσ(x)=σ(x)+Ε・(1−ξ)・Δε(x)で算出する。ここで、ξは形状変化係数である。
図8(a)は、従来モデル(式(8)〜式(12))を用いた形状予測結果であり、図8(b)は、新モデル(式(1)〜式(7))を用いた形状予測結果である。各図とも、圧下率r=1%にて圧延した場合であって、その縦軸は、圧延後の平坦度である。
新モデルを用いると、圧下率rによらず、ほぼ一定の摩擦係数となるとともに、軽圧下領域においても、板形状の予測精度が向上していることがわかる。
[圧延パススケジュールの決定]
なお、圧下率rが小さい箔材7の圧延において、そのパススケジュールを上述した圧延荷重予測方法、つまり新モデルを用いて算出するようにすることは非常に好ましい。以下、このパススケジュールの決定方法について説明する。
(手順1) 複数存在する圧延機のそれぞれにおいて、最大圧延荷重(圧延機の耐荷重)PMAXを決める。
(手順3) 圧延機のワークロール4の半径R、及び過去の実績値から推定した摩擦係数μを決定すると共に、iパス目の圧下率r(i)を仮定する。
(手順4) iパス目の入側板厚hin (i)から圧下率r(i)を基に出側板厚hout (i)を求める。なお、i=1の場合は、hin (1)=hinとする。
(手順6) 変形抵抗K,iパス目の入側板厚hin (i)から、入側張力σin,出側張力σoutを決定する。
(手順7) 摩擦係数μ、入側張力σin,出側張力σout、変形抵抗K、入側板厚hin (i)、出側板厚hout (i)を、新モデル(式(1)〜式(7))に代入し、iパス目の予測圧延荷重Pcalを求める。
(手順9) Pcal (i)<PMAXの場合には、設定した圧下率r(i)=r(i)・αとして、手順4へ戻る。ただし、α<1.0である予め決められた値である。
(手順10) 前回の荷重計算Pcal (i-1)>PMAX、且つPcal (i)<PMAXの場合は、iパス目の圧下率r(i)とし、hin (i+1)=hout (i)、且つi=i+1とする。
(手順12) hout (i)<houtの場合、iパスを最終パスとする。この場合の圧下率r(i)は(hin (i)−hout)/hin (i)である。
以上のようにすると、圧下率rが小さい箔材7の圧延のパススケジュールを的確に決定することができる。
2 巻回リール
3 巻回リール
4 ワークロール
5 中間ロール
6 バックアップロール
7 箔材
8 デフレクタロール
Claims (4)
- 箔板材を軽圧下するに際し、圧下率rに依存する補正項F(r),G(r)を備えた圧延荷重モデル(式(1)〜式(5))を用いて圧延荷重を予測するものであって、
前記箔板材を圧延する際の摩擦係数の値が圧下率に依存せず一定となると共に、圧下率の変化に対する影響係数の値が実績値と一致するように、前記補正項F(r),G(r)を決定し、
決定された補正項F(r),G(r)を備えた前記圧延荷重モデルを用いて圧延荷重を予測する
ことを特徴とする箔圧延の圧延荷重予測方法。
- 前記補正項F(r),G(r)が次式で表せることを特徴とする請求項1に記載の箔圧延の圧延荷重予測方法。
- 請求項1又は2に記載された箔圧延の圧延荷重予測方法を用いて、前記箔板材の出側形状予測を行うことを特徴とする箔圧延の形状予測方法。
- 請求項1又は2に記載された箔圧延の圧延荷重予測方法を用いて、前記箔板材のパススケジュールを決定することを特徴とする箔圧延のパススケジュール決定方法。
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