CN102636634B - 一种混凝土构件温度效应确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种混凝土构件温度效应的确定方法，本发明通过把直接得到的构件温度应变与常规荷载作用计算得到的应变相叠加的方式来进行截面的应力应变计算，这样不但可以避免用结构整体有限元模型进行非线性计算的难点，还可以把混凝土的非线性应力应变关系特性考虑进来，从而得到混凝土构件在温度变化状态下的较为合理的温度效应。

Description

一种混凝土构件温度效应确定方法

技术领域

本发明涉及混凝土结构领域，本发明更具体地涉及一种混凝土构件温度效应确定方法。

背景技术

混凝土结构在遭受温度变化发生热胀冷缩时，钢筋和混凝土的应力是会产生变化的，当变化比较大时还会影响结构的安全和正常使用，比如钢筋应力超过设计值或混凝土出现大的开裂等。所以，在混凝土结构设计过程中，我们应考虑温度效应对结构构件的影响。

《混凝土结构设计规范》GB 50010-2002的5.3.6条规定：当结构所处环境的温度和湿度发生变化可能危及结构的安全或正常使用时，应进行专门的结构分析。但如何进行分析，规范没有更进一步的说明。

目前，关于混凝土结构的温度效应问题，大多数国家的规范只是提出了简单的描述性的要求而没有提供具体的解决方法。美国的ACI 349《CodeRequirements for Nuclear Safety Related Concrete Structures》提出了下列三种指导方法来处理温度效应问题：

1)在进行结构温度作用分析时，把混凝土截面用未开裂的截面来进行分析。该方法执行起来相对容易，但由于没有考虑温度应力随着截面的开裂和变形而产生的应力释放这一特性而显得过于保守，计算得到的应力太大。

2)在进行结构分析时，不管是常规荷载作用还是温度作用，都考虑混凝土截面开裂对应力重分布的影响。该方法可能是最精确的计算方法，但该方法太过复杂，整体计算模型需进行非线性分析，迭代计算也不容易收敛，且一般的工程师也难以掌握该方法，故不易于工程上应用。

3)在计算常规荷载作用时，把混凝土截面用未开裂的截面来进行计算；仅在计算温度荷载作用时，考虑截面开裂对温度应力的影响。

在工程实际计算中，较常用的为上述第一种和第三中方法。在用第一种方法来进行计算时，要把温度效应的内力计算结果进行折减，以达到修正计算结果的目的，然后再与其它荷载的内力结果进行组合，但这个折减系数是多少确定起来比较盲目，没有严谨的依据；用第三种方法进行计算时，常用等效刚度的方式来考虑混凝土截面开裂对温度应力的自我消除这一特性：先假定为截面不开裂，经过结构分析得到截面的内力，然后把该内力与其它内力组合并结合配筋面积计算得到截面的等效刚度，根据此等效刚度再修正结构分析模型，再次进行内力分析，得到新的内力，再进行新的等效刚度计算，依次循环，直到等效刚度收敛为止，该方法虽具备一定的可操作性，但还是显得相对繁琐，不易于工程应用。

上述计算方法都有一个共同的特点，即是都要先通过对结构模型施加温度荷载，利用弹性理论得到相应的应力，进而积分得到内力；然后再把该内力与其它常规荷载计算得到的内力进行组合，进行截面的配筋计算，因而工程设计人员在实际执行过程中不易于实现，执行难度大。

发明内容

本发明目的在于提供一种混凝土构件温度效应确定方法。通过所述方法，结构的温度效应可以不必去求得其内力再参与结构的内力组合，而可以通过把直接求得的温度应变与常规计算得到的应变相叠加的方式来处理，这样不但可以避免有限元模型进行非线性计算的难点，还可以考虑混凝土的非线性特性，得到较为合理的结果。

本发明采用如下技术方案来实现，提供一种混凝土构件温度效应的确定方法，其特征在于步骤如下：

(1)确定混凝土截面配筋设计的基本信息：

利用第一长度测量装置确定截面高度值h和截面宽度b，高度值h和宽度b单位均为mm；

a)利用第二长度测量装置确定截面底部和顶部混凝土保护层的厚度c₁和c₂；

b)确定混凝土的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_c、轴心抗拉强度标准值f_tk、轴心抗拉强度设计值f_t、轴心抗压强度标准值f_ck、轴心抗压强度设计值f_c、立方体抗压强度特征值f_cu；

c)确定普通钢筋的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_s、强度标准值f_yk和强度设计值f_y；

d)把截面高度h等分为XN等分，每等分的长度为：每个等

分段的中心点到截面底部的距离为：

(2)假定混凝土截面的钢筋布置方案：

假定该计算截面纵向钢筋的布置方案，得到截面宽度范围内底部钢筋的直径d₁和面积A_s1、顶部钢筋的直径d₂和面积A_s2。进而得到截面底部钢筋中心到截面底边的距离d_c1和截面顶部钢筋中心到截面顶边的距离d_c2，按下列公式计算：d_c1＝c₁+d₁/2，d_c2＝c₂+d₂/2；

(3)获取混凝土截面在温度荷载作用下的有效应变：

利用温度传感装置，并根据热效应分析得到截面各个位置在温度荷载作用下的有效应变：混凝土截面的底部应变ε_c1(T)、顶部应变ε_c2(T)及等分位置的应变ε_c(T)，钢筋的底部应变ε_s1(T)和顶部应变ε_s2(T)，混凝土的等分段中点应变ε_i(T)；

(4)获取混凝土截面轴力设计值N_d和弯矩设计值M_d：

根据极限承载力状态(ULS)和正常使用极限状态(SLS)的荷载组合规则计算得到该截面的轴力设计值N_d、弯矩设计值M_d；

(5)计算混凝土截面各个位置在轴力N_d和弯矩M_d作用下的应变：

根据截面在常规工况作用下的轴力设计值N_d、弯矩设计值M_d和步骤(2)确定的配筋方案，计算得到混凝土截面的底部应变ε_c1(F)和顶部应变ε_c2(F)、钢筋的底部应变ε_s1(F)和顶部应变ε_s2(F)，混凝土的等分段中点应变ε_i(F)；

(6)计算温度应变产生的附加轴力N_T和附加弯矩M_T：

根据应变叠加的原则，把截面各个位置对应的由轴力N_d和弯矩M_d产生的应变ε(F)与由温度效应产生的应变ε(T)进行叠加，得到该位置处总的应变ε_sum，并依据混凝土和钢筋的应力-应变关系，计算增加的温度效应应变ε(T)对应的新增应力，进而得到附加轴力N_T和附加弯矩M_T。其计算一般式如下：

ε_{i_sum}＝ε_i(F)+ε_i(T)

ε_{s1_sum}＝ε_s1(F)+ε_s1(T)

ε_{s2_sum}＝ε_s2(F)+ε_s2(T)

Δσ_c(i)＝f_c(ε_{i_sum})-f_c(ε_i(F))

Δσ_s1＝f_s(ε_{s1_sum})-f_s(ε_s1(F))

Δσ_s2＝f_s(ε_{s2_sum})-f_s(ε_s2(F))

$N_T=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ\σ}}_c\left(i\right)\mathrm{\Δh}+{\mathrm{\Δ}}_{s1}{A}_{s1}+{\mathrm{\Δ}}_{s2}{A}_{s2}$

$M_T=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ\σ}}_c\left(i\right)\·\mathrm{\Δh}\·(x\left(i\right)-0.5h)+{\mathrm{\Δ}}_{s1}{A}_{s1}\·(d_{c1}-0.5h)+{\mathrm{\Δ}}_{s2}{A}_{s2}(0.5h-d_{c2})$

式中，ε_{i_sum}为混凝土的等分段中点总应变，ε_{s1_sum}为底部钢筋总应变，ε_{s2_sum}为顶部钢筋总应变；f_c()为混凝土的应力-应变关系函数，f_s()为钢筋的应力-应变关系函数；

(7)计算总的轴力N_sum和弯矩M_sum：

根据内力叠加的原则，把常规荷载工况产生的轴力N_d和弯矩M_d与温度效应产生的附加轴力N_T和附加弯矩M_T进行线性相加，得到总的轴力N_sum和弯矩M_sum：

N_sum＝N_d+N_T，M_sum＝M_d+M_T

在这个总的轴力和弯矩作用下，截面会进行应力重分配；

(8)给混凝土截面底部和顶部总应变赋初始值和限制值：

计算步骤需要先给混凝土截面的底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}赋予初始值及取值范围：ε_c1＝ε_c1(F)、ε_{c1_sum}＝ε_c1+ε_c1(T)、ε_{c1_sum_max}＝0.01、ε_{c1_sum_min}＝-ε_cu、ε_c2＝ε_c2(F)、ε_{c2_sum}＝ε_c2+ε_c2(T)、ε_{c2_sum_max}＝0.01、ε_{c2_sum_min}＝-ε_cu，ε_c1、ε_c2为过程变量，ε_{c1_sum_max}、ε_{c1_sum_min}为截面底部边缘应变取值范围的最大值和最小值，ε_{c2_sum_max}、ε_{c2_sum_min}为截面顶部边缘应变取值范围的最大值和最小值；

(9)计算钢筋和混凝土分段中心点处的总应变：

依据混凝土截面的应变平截面假设，由截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2可得到钢筋的应变及混凝土截面分段中心点处的总应变值：

${\mathrm{\ϵ}}_{s1}=\frac{d_{c1}({\mathrm{\ϵ}}_{c2}-{\mathrm{\ϵ}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1},$ ε_{s1_sum}＝ε_s1+ε_s1(T)

${\mathrm{\ϵ}}_{s2}=\frac{d_{c2}({\mathrm{\ϵ}}_{c1}-{\mathrm{\ϵ}}_{c2})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c2},$ ε_{s2_sum}＝ε_s2+ε_s2(T)

其中，ε_s1、ε_s2为底部和顶部钢筋应变的过程变量；

混凝土截面每个等分段中心点的总应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_i=\frac{x\left(i\right)\·({\mathrm{\ϵ}}_{c2}-{\mathrm{\ϵ}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1},$ ε_{i_sum}＝ε_i+ε_i(T)

式中，i为从截面底部算起的分段段号；

(10)计算钢筋和混凝土分段中心点处的应力：

利用步骤(9)求得的钢筋和混凝土总应变，代入普通钢筋、预应力钢筋和混凝土的应力-应变关系公式(不同的规范有不同的应力-应变关系公式，依据采用的设计规范而定)，得到各总应变对应的应力：底部钢筋的应力f_s1(拉正压负)，顶部钢筋的应力f_s2(拉正压负)及混凝土的应力f_c(i)。注：f_c(i)为压力时是负值，为拉力时是正值，超过轴心抗拉强度标准值f_tk或设计值f_t时为零；

(11)计算钢筋和混凝土的合力：

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_sum转化为以截面底部边缘为计算点的弯矩设计值：M_sum＝M_sum+0.5·N_sum·h

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1＝f_s1·A_s1，M_s1＝F_s1·d_c1

F_s2＝f_s2·A_s2，M_s2＝F_s2·(h-d_c2)

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到底部边缘的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到底部边缘的弯矩。

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＞0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·x\left(i\right)$ 当f_c(i)＞0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＜0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·x\left(i\right)$ 当f_c(i)＜0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到底部边缘的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到底部边缘的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N＝F_s1+F_s2+F_t+F_c

计算截面的弯矩的合力为：

M＝M_s1+M_s2+M_t+M_c；

(12)对轴力计算结果的收敛性判别：

把步骤(11)计算得到的轴力与截面轴力设计值N_sum进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(13)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}作为新的应变已知量返回第(9)步重新计算；

(13)对弯矩计算结果的收敛性判别：

把步骤(11)计算得到的弯矩与截面弯矩设计值M_sum进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(14)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}，作为新的应变已知量返回第(9)步重新计算；

(14)输出截面计算结果：

a)通过前面的计算，得到了给定配筋方案的混凝土截面在设计内力N_d、M_d与温度效应共同作用下的应力应变计算值，根据承载力极限状态(ULS)和正常使用极限状态(SLS)的计算要求的不同，输出不同的计算结果；

(15)判别输出结果是否满足设计要求：

对输出的计算结果要进行判别，看是否满足设计要求，若满足要求，表明配筋方案是可行的，该截面的配筋计算过程结束；若不满足要求，则要调整配筋布置方案，重新返回步骤(3)进行计算，直到满足设计要求为止。

附图说明

图1为本发明一种混凝土构件温度效应的确定方法的流程图；

图2是截面底部应变和顶部应变的计算模型示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明而不是对本发明的限制。

依据本发明图1所示的第一具体实施例，利用下面的步骤实现混凝土构件温度效应的确定方法：确定预应力混凝土外罐截面配筋设计的基本信息；假定混凝土截面的钢筋布置方案；获取混凝土截面在温度荷载作用下的有效应变；获取混凝土截面轴力设计值N_d和弯矩设计值M_d；计算混凝土截面各个位置在轴力N_d和弯矩M_d作用下的应变；计算温度应变产生的附加轴力N_T和附加弯矩M_T：计算总的轴力N_sum和弯矩M_sum；给混凝土截面底部和顶部总应变赋初始值和限制值；计算钢筋和混凝土分段中心点处的总应变；计算钢筋和混凝土分段中心点处的应力：计算钢筋和混凝土的合力；对轴力计算结果的收敛性判别：对弯矩计算结果的收敛性判别；输出截面计算结果；判别输出结果是否满足设计要求。

在确定混凝土截面配筋设计的基本信息中，进行混凝土截面配筋设计前，需事先确定下列基本信息，作为计算的基本参数。确定截面高度值h(单位为mm)，截面宽度b(单位为mm)；确定截面底部和顶部混凝土保护层的厚度c₁和c₂；确定混凝土的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_c、轴心抗拉强度标准值f_tk、轴心抗拉强度设计值f_t、轴心抗压强度标准值f_ck、轴心抗压强度设计值f_c、立方体抗压强度特征值f_cu；确定普通钢筋的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_s、强度标准值f_yk和强度设计值f_y；把截面高度h等分为XN等分，每等分的长度为：每个等分段的中心点到截面底部的距离为：

在假定混凝土截面的钢筋布置方案中，根据工程经验，先假定该计算截面纵向钢筋的布置方案，得到截面宽度范围内底部钢筋的直径d₁和面积A_s1、顶部钢筋的直径d₂和面积A_s2。进而得到截面底部钢筋中心到截面底边的距离d_c1和截面顶部钢筋中心到截面顶边的距离d_c2，按下列公式计算：

d_c1＝c₁+d₁/2，d_c2＝c₂+d₂/2

在获取混凝土截面在温度荷载作用下的有效应变中，根据热效应分析得到截面各个位置在温度荷载作用下的有效应变：混凝土截面的底部应变ε_c1(T)、顶部应变ε_c2(T)及等分位置的应变ε_c(T)，钢筋的底部应变ε_s1(T)和顶部应变ε_s2(T)，混凝土的等分段中点应变ε_i(T)。

在获取混凝土截面轴力设计值N_d和弯矩设计值M_d中，根据极限承载力状态(ULS)和正常使用极限状态(SLS)的荷载组合规则计算得到该截面的轴力设计值N_d、弯矩设计值M_d。

在计算混凝土截面各个位置在轴力N_d和弯矩M_d作用下的应变中，根据截面在常规工况作用下的轴力设计值N_d、弯矩设计值M_d和步骤(2)确定的配筋方案，计算得到混凝土截面的底部应变ε_c1(F)和顶部应变ε_c2(F)、钢筋的底部应变ε_s1(F)和顶部应变ε_s2(F)，混凝土的等分段中点应变ε_i(F)。

在计算温度应变产生的附加轴力N_T和附加弯矩M_T中，根据应变叠加的原则，把截面各个位置对应的由轴力N_d和弯矩M_d产生的应变ε(F)与由温度效应产生的应变ε(T)进行叠加，得到该位置处总的应变ε_sum，并依据混凝土和钢筋的应力-应变关系，计算增加的温度效应应变ε(T)对应的新增应力，进而得到附加轴力N_T和附加弯矩M_T。其计算一般式如下：

ε_{i_sum}＝ε_i(F)+ε_i(T)

ε_{s1_sum}＝ε_s1(F)+ε_s1(T)

ε_{s2_sum}＝ε_s2(F)+ε_s2(T)

Δσ_c(i)＝f_c(ε_{i_sum})-f_c(ε_i(F))

Δσ_s1＝f_s(ε_{s1_sum})-f_s(ε_s1(F))

Δσ_s2＝f_s(ε_{s2_sum})-f_s(ε_s2(F))

$X_T=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ\σ}}_c\left(i\right)\mathrm{\Δh}+{\mathrm{\Δ}}_{s1}{A}_{s1}+{\mathrm{\Δ}}_{s2}{A}_{s2}$

$M_T=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ\σ}}_c\left(i\right)\·\mathrm{\Δh}\·(x\left(i\right)-0.5h)+{\mathrm{\Δ}}_{s1}{A}_{s1}\·(d_{c1}-0.5h)+{\mathrm{\Δ}}_{s2}{A}_{s2}(0.5h-d_{c2})$

式中，ε_{i_sum}为混凝土的等分段中点总应变，ε_{s1_sum}为底部钢筋总应变，ε_{s2_sum}为顶部钢筋总应变；f_c()为混凝土的应力-应变关系函数，f_s()为钢筋的应力-应变关系函数。

在计算总的轴力N_sum和弯矩M_sum中，根据内力叠加的原则，把常规荷载工况产生的轴力N_d和弯矩M_d与温度效应产生的附加轴力N_T和附加弯矩M_T进行线性相加，得到总的轴力N_sum和弯矩M_sum：

N_sum＝N_d+N_T，M_sum＝M_d+M_T

在这个总的轴力和弯矩作用下，截面会进行应力重分配。

在给混凝土截面底部和顶部总应变赋初始值和限制值中，计算步骤需要先给混凝土截面的底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}赋予初始值及取值范围：ε_c1＝ε_c1(F)、ε_{c1_sum}＝ε_c1+ε_c1(T)、ε_{c1_sum_max}＝0.01、ε_{c1_sum_min}＝-ε_cu、ε_c2＝ε_c2(F)、ε_{c2_sum}＝ε_c2+ε_c2(T)、ε_{c2_sum_max}＝0.01、ε_{c2_sum_min}＝-ε_cu，ε_c1、ε_c2为过程变量，ε_{c1_sum_max}、ε_{c1_sum_min}为截面底部边缘应变取值范围的最大值和最小值，ε_{c2_sum_max}、ε_{c2_sum_min}为截面顶部边缘应变取值范围的最大值和最小值。

在计算钢筋和混凝土分段中心点处的总应变中，依据混凝土截面的应变平截面假设，由截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2可得到钢筋的应变及混凝土截面分段中心点处的总应变值：

${\mathrm{\ϵ}}_{s1}=\frac{d_{c1}({\mathrm{\ϵ}}_{c2}-{\mathrm{\ϵ}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1},$ ε_{s1_sum}＝ε_s1+ε_s1(T)

${\mathrm{\ϵ}}_{s2}=\frac{d_{c2}({\mathrm{\ϵ}}_{c1}-{\mathrm{\ϵ}}_{c2})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c2},$ ε_{s2_sum}＝ε_s2+ε_s2(T)

其中，ε_s1、ε_s2为底部和顶部钢筋应变的过程变量。

混凝土截面每个等分段中心点的总应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_i=\frac{x\left(i\right)\·({\mathrm{\ϵ}}_{c2}-{\mathrm{\ϵ}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1},$ ε_{i_sum}＝ε_i+ε_i(T)

式中，i为从截面底部算起的分段段号。

在计算钢筋和混凝土分段中心点处的应力中，利用步骤(9)求得的钢筋和混凝土总应变，代入普通钢筋、预应力钢筋和混凝土的应力-应变关系公式(不同的规范有不同的应力-应变关系公式，依据采用的设计规范而定)，得到各总应变对应的应力：底部钢筋的应力f_s1(拉正压负)，顶部钢筋的应力f_s2(拉正压负)及混凝土的应力f_c(i)。注：f_c(i)为压力时是负值，为拉力时是正值，超过轴心抗拉强度标准值f_tk或设计值f_t时为零。

在计算钢筋和混凝土的合力中，当轴力N_sum＞0，弯矩M_sum＞＝0时，将以截面中心为计算点弯矩设计值M_sum转化为以截面底部边缘为计算点的弯矩设计值：M_sum＝M_sum+0.5·N_sum·h

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1＝f_s1·A_s1，M_s1＝F_s1·d_c1

F_s2＝f_s2·A_s2，M_s2＝F_s2·(h-d_c2)

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到底部边缘的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到底部边缘的弯矩。

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＞0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·x\left(i\right)$ 当f_c(i)＞0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＜0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·x\left(i\right)$ 当f_c(i)＜0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到底部边缘的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到底部边缘的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N＝F_s1+F_s2+F_t+F_c

计算截面的弯矩的合力为：

M＝M_s1+M_s2+M_t+M_c

当轴力N_sum＞0，弯矩M_sum＜0时

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_sum转化为以截面顶部边缘为计算点的弯矩设计值：M_sum＝|M_sum|+0.5·N_sum·h

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1＝f_s1·A_s1，M_s1＝F_s1·(h-d_c1)

F_s2＝f_s2·A_s2，M_s2＝F_s2·d_c2

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到顶部边缘的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到顶部边缘的弯矩。

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＞0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(h-x\left(i\right))$ 当f_c(i)＞0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＜0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(h-x\left(i\right))$ 当f_c(i)＜0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到顶部边缘的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到顶部边缘的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N＝F_s1+F_s2+F_t+F_c

计算截面的弯矩的合力为：

M＝M_s1+M_s2+M_t+M_c

当轴力N_sum＝0，弯矩M_sum＞0时

以截面中心为计算点。

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1＝f_s1·A_s1，M_s1＝F_s1·(d_c1-0.5h)

F_s2＝f_s2·A_s2，M_s2＝F_s2·(0.5h-d_c2)

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到截面中心的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到截面中心的弯矩。

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＞0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(x\left(i\right)-0.5h)$ 当f_c(i)＞0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＜0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(x\left(i\right)-0.5h)$ 当f_c(i)＜0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到截面中心的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到截面中心的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N_L＝-F_s1-F_c，N_R＝F_s2+F_t

计算截面的弯矩的合力为：

M＝M_s1+M_s2+M_t+M_c

当轴力N_sum＝0，弯矩M_sum＜0时

以截面中心为计算点。

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1＝f_s1·A_s1，M_s1＝F_s1·(0.5h-d_c1)

F_s2＝f_s2·A_s2，M_s2＝F_s2·(d_c2-0.5h)

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到截面中心的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到截面中心的弯矩。

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＞0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(0.5h-x\left(i\right))$ 当f_c(i)＞0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＜0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(0.5h-x\left(i\right))$ 当f_c(i)＜0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到截面中心的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到截面中心的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N_L＝-F_s2-F_c，N_R＝F_s1+F_t

计算截面的弯矩的合力为：

M＝M_s1+M_s2+M_t+M_c

当轴力N_sum＜0，弯矩M_sum＞＝0时

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_sum转化为以截面顶部边缘为计算点的弯矩设计值：M_sum＝M_sum+0.5·|N_sum|·h，轴力转换为绝对值：N_sum＝|N_sum|。

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1＝f_s1·A_s1，M_s1＝F_s1·(d_c1-h)

F_s2＝f_s2·A_s2，M_s2＝-F_s2·d_c2

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到顶部边缘的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到顶部边缘的弯矩。

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＞0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(x\left(i\right)-h)$ 当f_c(i)＞0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＜0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(x\left(i\right)-h)$ 当f_c(i)＜0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到顶部边缘的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到顶部边缘的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N＝-F_s1-F_s2-F_t-F_c

计算截面的弯矩的合力为：

M＝M_s1+M_s2+M_t+M_c

当轴力N_sum＜0，弯矩M_sum＜0时

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_sum转化为以截面底部边缘为计算点的弯矩设计值：M_sum＝|M_sum|+0.5·|N_sum|·h，轴力转换为绝对值：N_sum＝|N_sum|。

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1＝f_s1·A_s1，M_s1＝-F_s1·d_c1

F_s2＝f_s2·A_s2，M_s2＝F_s2·(d_c2-h)

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到底部边缘的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到底部边缘的弯矩。

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＞0时

$M_t=-\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·x\left(i\right)$ 当f_c(i)＞0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＜0时

$M_c=-\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·x\left(i\right)$ 当f_c(i)＜0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到底部边缘的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到底部边缘的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N＝-F_s1-F_s2-F_t-F_c

计算截面的弯矩的合力为：

M＝M_s1+M_s2+M_t+M_c

在对轴力计算结果的收敛性判别中，把步骤(11)计算得到的轴力与截面轴力设计值N_sum进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(13)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}，作为新的应变已知量返回第(9)步重新计算。

在对弯矩计算结果的收敛性判别中，把步骤(11)计算得到的弯矩与截面弯矩设计值M_sum进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(14)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}，作为新的应变已知量返回第(9)步重新计算。

在输出截面计算结果中，通过前面的计算，得到了给定配筋方案的混凝土截面在设计内力N_d、M_d与温度效应共同作用下的应力应变计算值，根据承载力极限状态(ULS)和正常使用极限状态(SLS)的计算要求的不同，输出不同的计算结果。

当进行的是承载力极限状态(ULS)计算时，应输出下列计算结果：

a)轴力合力N_sum和弯矩合力M_sum，计算轴力N和弯矩M；

b)混凝土底部总应变ε_{c1_sum}和顶部总应变ε_{c2_sum}，底部钢筋总应变ε_{s1_sum}和顶部钢筋总应变ε_{s2_sum}；

c)混凝土底部应力σ_c1和顶部应力σ_c2，底部钢筋应力f_s1和顶部钢筋应力f_s2；

当进行的是正常使用极限状态(SLS)计算时，应输出下列计算结果：

b)轴力合力N_sum和弯矩合力M_sum，计算轴力N和弯矩M；

c)混凝土底部总应变ε_{c1_sum}和顶部总应变ε_{c2_sum}，底部钢筋总应变ε_{s1_sum}和顶部钢筋总应变ε_{s2_sum}；

d)混凝土底部应力σ_c1和顶部应力σ_c2，底部钢筋应力f_s1和顶部钢筋应力f_s2；

e)混凝土截面的裂缝宽度w_c。其计算公式为GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》的式7.1.2-1，表述如下：

在判别输出结果是否满足设计要求中，对输出的计算结果要进行判别，看是否满足设计要求，若满足要求，表明配筋方案是可行的，该截面的配筋计算过程结束；若不满足要求，则要调整配筋布置方案，重新返回步骤(3)进行计算，直到满足设计要求为止。

当进行的是承载力极限状态(ULS)计算时，判别输出结果的原则如下：

a)计算内力N和M是否和内力合力N_sum和M_sum保持一致；

b)混凝土底部总应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}，应小于等于混凝土极限拉应变ε_{c_max}和大于等于混凝土极限压应变ε_{c_min}，即

ε_{c_min}≤ε_{c1_sum}≤ε_{c_max}和ε_{c_m1n}≤ε_{c2_sum}≤ε_{c_max}；

c)底部钢筋总应变ε_{s1_sum}和顶部钢筋总应变ε_{s2_sum}，应小于等于钢筋极限拉应变ε_{s_max}和大于等于钢筋极限压应变ε_{s_min}，即

ε_{s_min}≤ε_{s1_sum}≤ε_{s_max}和ε_{s_min}≤ε_{s2_sum}≤ε_{s_max}；

需要注意的是：上述限值依据不同的设计规范有不同的取值要求，可根据实际设计过程中采用的具体规范来确定其值。

当进行的是正常使用极限状态(SLS)计算时，判别输出结果的原则如下：

a)计算内力N和M是否和内力合力N_sum和M_sum保持一致；

b)混凝土底部总应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}，应小于等于混凝土极限拉应变ε_{c_max}和大于等于混凝土极限压应变ε_{c_min}，即

ε_{c_min}≤ε_{c1_sum}≤ε_{c_max}和ε_{c_min}≤ε_{c2_sum}≤ε_{c_max}；

c)底部钢筋总应变ε_{s1_sum}和顶部钢筋总应变ε_{s2_sum}，应小于等于钢筋极限拉应变ε_{s_max}和大于等于钢筋极限压应变ε_{s_min}，即

ε_{s_min}≤ε_{s1_sum}≤ε_{s_max}和ε_{s_min}≤ε_{s2_sum}≤ε_{s_max}；

d)混凝土底部应力σ_c1和顶部应力σ_c2，应小于等于混凝土拉应力限值σ_{c_max}和大于等于混凝土压应力限值σ_{c_min}，即σ_{c_min}≤σ_c1≤σ_{c_max}和σ_{c_min}≤σ_c2≤σ_{c_max}；

e)底部钢筋应力f_s1和顶部钢筋应力f_s2，应小于等于钢筋拉应力限值f_{s_max}和大于等于钢筋压应力限值f_{s_min}，即f_{s_min}≤f_s1≤f_{s_max}和f_{s_min}≤f_s2≤f_{s_max}；

f)混凝土截面的裂缝宽度计算值w应小于等于最大许用值w_max，即w≤w_max。

需要注意的是：上述限值依据不同的设计规范有不同的取值要求，可根据实际设计过程中采用的具体规范来确定其值。

本发明的第二实施例是依据第一实施例的混凝土构件温度效应的确定方法的一个计算实例。

首先确定混凝土截面配筋设计的基本信息：

a)截面高度值h＝400mm，截面宽度b＝1000mm；

b)混凝土保护层厚度c₁＝40mm、c₂＝50mm；

c)混凝土的应力-应变关系曲线按GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》6.2.1条的规定采用、材料等级为C50，弹性模量E_c＝34.5GPa、轴心抗拉强度标准值f_tk＝2.64MPa、轴心抗拉强度设计值f_t＝1.89MPa、轴心抗压强度标准值f_ck＝32.4MPa、轴心抗压强度设计值f_c＝23.1MPa、立方体抗压强度特征值f_cu＝50MPa；

d)钢筋的应力-应变关系曲线按GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》6.2.1条的规定采用，HRB400级钢筋的弹性模量E_s＝200GPa、强度标准值f_yk＝400MPa和强度设计值f_y＝360MPa；

e)把截面高度h等分为400等分，每等分的长度为：

每个等分段的中心点到截面底部的距离为：

假定混凝土截面的钢筋布置方案。根据工程经验，先假定该计算截面纵向钢筋的布置方案，得到截面宽度范围内底部钢筋的直径d₁＝25mm和面积A_s1＝4909mm²、顶部钢筋的直径d₂＝25mm和面积A_s2＝4909mm²。截面底部钢筋中心到截面底边的距离d_c1＝c₁+d₁/2＝52.5mm和截面顶部钢筋中心到截面顶边的距离d_c2＝c₂+d₂/2＝62.5mm；

获取混凝土截面在温度荷载作用下的有效应变。根据热效应分析得到截面各个位置在温度荷载作用下的有效应变：

ε_c1(T)＝4.25E-06，ε_c2(T)＝-4.32E-06，ε_s1(T)＝3.15E-06，

ε_s2(T)＝-2.98E-06， ${\mathrm{\ϵ}}_i\left(T\right)=\frac{x\left(i\right)\·[{\mathrm{\ϵ}}_{c2}\left(T\right)-{\mathrm{\ϵ}}_{c1}\left(T\right)]}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1}\left(T\right)$

获取混凝土截面计算内力。根据正常使用极限状态(SLS)的荷载组合规则计算得到该截面的轴力设计值N_d＝994kN、弯矩设计值M_d＝-12kN.m。

(2)计算混凝土截面各个位置在轴力N_d和弯矩M_d作用下的应变

根据截面在常规工况作用下的轴力设计值N_d、弯矩设计值M_d和步骤(2)确定的配筋方案，计算得到：ε_c1(F)＝7.32E-05、ε_c2(F)＝5.28E-05、ε_s1(F)＝7.06E-05、ε_s2(F)＝5.60E-05和

计算温度应变产生的附加轴力N_T和附加弯矩M_T。根据应变叠加的原则，得到截面各个位置处总的应变ε_sum，并依据混凝土和钢筋的应力-应变关系，计算附加轴力N_T和附加弯矩M_T。

${\mathrm{\ϵ}}_{i\_\mathrm{sum}}={\mathrm{\ϵ}}_i\left(F\right)+{\mathrm{\ϵ}}_i\left(T\right)=\frac{x\left(i\right)\·\{-2.91\×{10}^{-5}\}}{400}+7.745\×{10}^{-5}$

ε_{s1_sum}＝ε_s1(F)+ε_s1(T)＝(7.06E-05)+(3.15E-06)＝7.37E-05

ε_{s2_sum}＝ε_s2(F)+ε_s2(T)＝(5.60E-05)-(2.98E-06)＝5.30E-05

Δσ_c(i)＝f_c(ε_{i_sum})-f_c(ε_i(F))计算过程略

Δσ_s1＝f_s(ε_{s1_sum})-f_s(ε_s1(F))＝14.74-14.12＝0.62MPa

Δσ_s2＝f_s(ε_{s2_sum})-f_s(ε_s2(F))＝10.6-11.2＝-0.6MPa

$N_T=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ\σ}}_c\left(i\right)\mathrm{\Δh}+{\mathrm{\Δ}}_{s1}{A}_{s1}+{\mathrm{\Δ}}_{s2}{A}_{s2}=-2273+0.62x4909-0.6x4909=-2.715\mathrm{kN}$

$M_T=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ\σ}}_c\left(i\right)\·\mathrm{\Δh}\·(x\left(i\right)-0.5h)+{\mathrm{\Δ}}_{s1}{A}_{s1}\·(d_{c1}-0.5h)+{\mathrm{\Δ}}_{s2}{A}_{s2}(0.5h-d_{c2})=-358650$

0+0.62×4909×(52.5-200)-0.6×4909×(200-62.5)＝-4.44kN.m

计算总的轴力N_sum和弯矩M_sum。根据内力叠加的原则，把常规荷载工况产生的轴力N_d和弯矩M_d与温度效应产生的附加轴力N_T和附加弯矩M_T进行线性相加，得到总的轴力N_sum和弯矩M_sum：

N_sum＝N_d+N_T＝994-2.715＝991.3kN

M_sum＝M_d+M_T＝-12-4.44＝-16.44kN.m

给混凝土截面底部应变和顶部应变赋初始值和限制值。

ε_c1＝ε_c1(F)，ε_{c1_sum}＝ε_c1+ε_c1(T)，ε_{c1_sum_max}＝0.01，ε_{c1_sum_min}＝-ε_cu-0.0033

ε_c2＝ε_c2(F)，ε_{c2_sum}＝ε_c2+ε_c2(T)，ε_{c2_sum_max}＝0.01，ε_{c2_sum_min}＝-ε_cu-0.0033

经迭代试算得，ε_{c1_sum}＝5.62E-04，ε_{c2_sum}＝4.45E-04。

ε_c1＝ε_{c1_sum}-ε_c1(T)＝(5.62E-04)-(4.25E-06)＝5.58E-04

ε_c2＝ε_{c2_sum}-ε_c2(T)＝(4.45E-04)-(-4.32E-06)＝4.49E-04

其中，截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2的计算模型在图2中示出。

计算钢筋和混凝土分段中心点处的总应变。依据混凝土截面的应变平截面假设，由截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2可得到钢筋的应变及混凝土截面分段中心点处的总应变值：

${\mathrm{\ϵ}}_{s1}=\frac{d_{c1}({\mathrm{\ϵ}}_{c2}-{\mathrm{\ϵ}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1}=52.5(4.49-5.58)E-04/400+5.58E-04=5.44E-04$

ε_{s1_sum}＝ε_s1+ε_s1(T)＝(5.44E-04)+(3.15E-06)＝5.47E-04

${\mathrm{\ϵ}}_{s2}=\frac{d_{c2}({\mathrm{\ϵ}}_{c1}-{\mathrm{\ϵ}}_{c2})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c2}=62.5(5.58-4.49)E-04/400+4.49E-04=4.66E-04$

ε_{s2_sum}＝ε_s2+ε_s2(T)＝(4.66E-04)+(-2.98E-06)＝4.63E-04

混凝土截面每个等分段中心点的总应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_i=\frac{x\left(i\right)\·({\mathrm{\ϵ}}_{c2}-{\mathrm{\ϵ}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1}=x\left(i\right)(4.49-5.58)E-04/400+5.58E-04$

ε_{i_sum}＝ε_i+ε_i(T)＝x(i)(4.49-5.58-0.086)

E-04/400+5.58E-04+4.25E-06

计算钢筋和混凝土分段中心点处的应力。

${\mathrm{\ϵ}}_{c1\_\mathrm{sum}}=5.62E-04>\frac{f_{\mathrm{tk}}}{E_c}=\frac{2.64}{34.5\×{10}^3}=7.65E10-05,$ 混凝土开裂，所以σ_c1＝0

${\mathrm{\ϵ}}_{c2\_\mathrm{sum}}=4.45E-04>\frac{f_{\mathrm{tk}}}{E_c}=\frac{2.64}{34.5\×{10}^3}=7.65E10-05,$ 混凝土开裂，所以σ_c2＝0

ε_{s1_sum}＝5.47E-04，所以f_s1＝E_sε_s1＝200×10⁹×5.47×10^-4＝109.4MPa

ε_{s2_sum}＝4.63E-04，所以f_s2＝E_sε_s2＝200×10⁹×4.63×10^-4＝92.6MPa

计算钢筋和混凝土的合力。将以截面中心为计算点弯矩设计值M_sum转化为以截面顶部边缘为计算点的弯矩设计值：

M_sum＝|M_sum|+0.5·N_sum·h＝16.44+0.5×991.3×0.4＝214.7

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1＝f_s1.A_s1＝109.4×4909＝537kN

M_s1＝F_s1·(h-d_c1)＝537×(400-52.5)/1000＝186.6kN.m

F_s2＝f_s2·A_s2＝92.6×4909＝454.6kN

M_s2＝F_s2·d_c2＝454.6×62.5/1000＝28.4kN.m

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}=0$

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(h-x\left(i\right))=0$

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}=0$

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(h-x\left(i\right))=0$

计算截面的轴力的合力为：

N＝F_s1+F_s2+F_t+F_c＝537+454.6+0+0＝991.6kN

计算截面的弯矩的合力为：

M＝M_s1+M_s2+M_t+M_c＝186.6+28.4+0+0＝215kN.m

对轴力计算结果的收敛性判别。

设定tol_N＝0.001， $R=\frac{N}{N_d}=991.6/991.3=1.0$

1-tol_N≤R≤1+tol_N，轴力计算收敛，进行第(13)步。

对弯矩计算结果的收敛性判别。

设定tol_M＝0.001， $R=\frac{M}{M_d}=215/214.7=1.001$

1-tol_M≤R≤1+tol_M，弯矩计算收敛，进行第(14)步。

输出截面计算结果并判别是否满足设计要求。

a)总内力N_sum＝991.3kN、M_sum＝214.7kN.m，计算内力N＝991.6kN、M＝215kN.m，可见计算结果是收敛的；

b)混凝土底部总应变ε_{c1_sum}＝5.62E-04＜ε_{c_max}＝0.01，满足要求；混凝土顶部总应变ε_{c2_sum}＝4.45E-04＜ε_{c_max}＝0.01，满足要求；底部钢筋总应变ε_{s1_sum}＝5.47E-04＜ε_{s_max}＝0.01，满足要求；顶部钢筋总应变ε_{s2_sum}＝4.63E-04＜ε_{s_max}＝0.01，满足要求；

c)混凝土底部应力σ_c1＝0

混凝土顶部应力σ_c2＝0

底部钢筋应力f_s1＝109.4MPa＜f_{s_max}＝320MPa，满足要求；

顶部钢筋应力f_s2＝92.6MPa＜f_{s_max}＝320MPa，满足要求；

d)混凝土截面的裂缝宽度w_c计算

$w_c={\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{cr}}\mathrm{\&psi;}\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_s}{E_s}(1.9c_s+0.08\frac{d_{\mathrm{eq}}}{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{te}}})=0.068\mathrm{mm}<w_{\max }=0.3\mathrm{mm},$ 满足要求；

结论：针对该正常使用极限状态的验算，配筋方案满足外力荷载和温度荷载的作用。

另外，本发明的混凝土构件温度效应的确定方法在江苏LNG项目、大连LNG项目、唐山LNG项目等工程中得到了成功的实施和应用。

尽管参照优选实施例已经描述了本发明，本领域熟练技术人员将认识到，可以进行形式和细节上的改变，只要不脱离本发明的精神和范围。本发明试图不局限于被公开的具体实施例，如预期用于实施本发明的最佳模式，相反，本发明将包括落入附加权利要求的范围的全部实施例。

Claims (2)

1.一种混凝土构件温度效应的确定方法，其特征在于步骤如下：

（1）确定混凝土截面配筋设计的基本信息：

a)利用第一长度测量装置确定截面高度值h和截面宽度b，高度值h和宽度b单位均为mm；

b)利用第二长度测量装置确定截面底部和顶部混凝土保护层的厚度c₁和c₂；

c)确定混凝土的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_c、轴心抗拉强度标准值f_tk、轴心抗拉强度设计值f_t、轴心抗压强度标准值f_ck、轴心抗压强度设计值f_c、立方体抗压强度特征值f_cu；

d)确定普通钢筋的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_s、强度标准值f_yk和强度设计值f_y；

e)把截面高度h等分为XN等分，每等分的长度为：每个等分段的中心点到截面底部的距离为:

(2)假定混凝土截面的钢筋布置方案：

假定该计算截面纵向钢筋的布置方案，得到截面宽度范围内底部钢筋的直径d₁和面积A_s1、顶部钢筋的直径d₂和面积A_s2；进而得到截面底部钢筋中心到截面底边的距离d_c1和截面顶部钢筋中心到截面顶边的距离d_c2，按下列公式计算：d_c1=c₁+d₁/2，d_c2=c₂+d₂/2；

(3)获取混凝土截面在温度荷载作用下的有效应变：

利用温度传感装置，并根据热效应分析得到截面各个位置在温度荷载作用下的有效应变：混凝土截面的底部应变ε_c1(T)、顶部应变ε_c2(T)及等分位置的应变ε_c(T)，钢筋的底部应变ε_s1(T)和顶部应变ε_s2(T)，混凝土的等分段中点应变ε_i(T)；

(4)获取混凝土截面轴力设计值N_d和弯矩设计值M_d：

根据极限承载力状态(ULS)和正常使用极限状态(SLS)的荷载组合规则计算得到该截面的轴力设计值N_d、弯矩设计值M_d；

(5)计算混凝土截面各个位置在轴力N_d和弯矩M_d作用下的应变：

根据截面在常规工况作用下的轴力设计值N_d、弯矩设计值M_d和步骤(2)确定的配筋方案，计算得到混凝土截面的底部应变ε_c1(F)和顶部应变ε_c2(F)、钢筋的底部应变ε_s1(F)和顶部应变ε_s2(F)，混凝土的等分段中点应变ε_i(F)；

(6)计算温度应变产生的附加轴力N_T和附加弯矩M_T：

根据应变叠加的原则，把截面各个位置对应的由轴力N_d和弯矩M_d产生的应变ε(F)与由温度效应产生的应变ε(T)进行叠加，得到该位置处总的应变ε_sum，并依据混凝土和钢筋的应力-应变关系，计算增加的温度效应应变ε(T)对应的新增应力，进而得到附加轴力N_T和附加弯矩M_T；其计算一般式如下：

ε_{i_sum}=ε_i(F)+ε_i(T)

ε_{s1_sum}=ε_s1(F)+ε_s1(T)

ε_{s2_sum}=ε_s2(F)+ε_s2(T)

Δσ_c(i)=f_c(ε_{i_sum})-f_c(ε_i(F))

Δσ_s1=f_s(ε_{s1_sum})-f_s(ε_s1(F))

Δσ_s2=f_s(ε_{s2_sum})-f_s(ε_s2(F))

$N_T=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;\&sigma;}}_c\left(i\right)\mathrm{\&Delta;h}+{\mathrm{\&Delta;}}_{s1}{A}_{s1}+{\mathrm{\&Delta;}}_{s2}{A}_{s2}$

$M_T=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;\&sigma;}}_c\left(i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;(x\left(i\right)-0.5h)+{\mathrm{\&Delta;}}_{s1}{A}_{s1}\&CenterDot;(d_{c1}-0.5h)+{\mathrm{\&Delta;}}_{s2}{A}_{s2}(0.5h-d_{c2})$

式中，ε_{i_sum}为混凝土的等分段中点总应变，ε_{s1_sum}为底部钢筋总应变，ε_{s2_sum}为顶部钢筋总应变；f_c()为混凝土的应力-应变关系函数，f_s()为钢筋的应力-应变关系函数；

(7)计算总的轴力N_sum和弯矩M_sum：

根据内力叠加的原则，把常规荷载工况产生的轴力N_d和弯矩M_d与温度效应产生的附加轴力N_T和附加弯矩M_T进行线性相加，得到总的轴力N_sum和弯矩M_sum：

N_sum=N_d+N_T，M_sum=M_d+M_T

在这个总的轴力和弯矩作用下，截面会进行应力重分配；

(8)给混凝土截面底部和顶部总应变赋初始值和限制值：

计算步骤需要先给混凝土截面的底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}赋予初始值及取值范围：ε_c1=ε_c1(F)、ε_{c1_sum}=ε_c1+ε_c1(T)、ε_{c1_sum_max}=0.01、ε_{c1_sum_min}=-ε_cu、ε_c2=ε_c2(F)、ε_{c2_sum}=ε_c2+ε_c2(T)、ε_{c2_sum_max}=0.01、ε_{c2_sum_min}=-ε_cu，ε_c1、ε_c2为过程变量，ε_{c1_sum_max}、ε_{c1_sum_min}为截面底部边缘应变取值范围的最大值和最小值，ε_{c2_sum_max}、ε_{c2_sum_min}为截面顶部边缘应变取值范围的最大值和最小值；

(9)计算钢筋和混凝土分段中心点处的总应变：

依据混凝土截面的应变平截面假设，由截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2可得到钢筋的应变及混凝土截面分段中心点处的总应变值：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{s1}=\frac{d_{c1}({\mathrm{\&epsiv;}}_{c2}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1},{\mathrm{\&epsiv;}}_{s1\_\mathrm{sum}}={\mathrm{\&epsiv;}}_{s1}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{s1}\left(T\right)$

${\mathrm{\&epsiv;}}_{s2}=\frac{d_{c2}({\mathrm{\&epsiv;}}_{c1}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{c2})}{h}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{c2},{\mathrm{\&epsiv;}}_{s2\_\mathrm{sum}}={\mathrm{\&epsiv;}}_{s2}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{s2}\left(T\right)$

其中，ε_s1、ε_s2为底部和顶部钢筋应变的过程变量；

混凝土截面每个等分段中心点的总应变为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_i=\frac{x\left(i\right)\&CenterDot;({\mathrm{\&epsiv;}}_{c2}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1},{\mathrm{\&epsiv;}}_{i\_\mathrm{sum}}={\mathrm{\&epsiv;}}_i+{\mathrm{\&epsiv;}}_i\left(T\right)$

式中，i为从截面底部算起的分段段号；

(10)计算钢筋和混凝土分段中心点处的应力：

利用步骤(9)求得的钢筋和混凝土总应变，代入普通钢筋、预应力钢筋和混凝土的应力-应变关系公式，得到各总应变对应的应力：底部钢筋的应力f_s1，顶部钢筋的应力f_s2及混凝土的应力f_c(i)；注：f_c(i)为压力时是负值，为拉力时是正值，超过轴心抗拉强度标准值f_tk或设计值f_t时为零；

(11)计算钢筋和混凝土的合力：

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_sum转化为以截面底部边缘为计算点的弯矩设计值：M_sum=M_sum+0.5·N_sum·h

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1=f_s1·A_s1，M_s1=F_s1·d_c1

F_s2=f_s2·A_s2，M_s2=F_s2·(h-d_c2)

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到底部边缘的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到底部边缘的弯矩；

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}$ 当f_c(i)>0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;x\left(i\right)$ 当f_c(i)>0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}$ 当f_c(i)<0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;x\left(i\right)$ 当f_c(i)<0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到底部边缘的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到底部边缘的弯矩；

计算截面的轴力的合力为：

N=F_s1+F_s2+F_t+F_c

计算截面的弯矩的合力为：

M=M_s1+M_s2+M_t+M_c；

(12)对轴力计算结果的收敛性判别：

把步骤(11)计算得到的轴力与截面轴力设计值N_sum进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(13)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}，作为新的应变已知量返回第(9)步重新计算；

(13)对弯矩计算结果的收敛性判别：

把步骤(11)计算得到的弯矩与截面弯矩设计值M_sum进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(14)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}，作为新的应变已知量返回第(9)步重新计算；

(14)输出截面计算结果：

a)通过前面的计算，得到了给定配筋方案的混凝土截面在设计内力N_d、M_d与温度效应共同作用下的应力应变计算值，根据承载力极限状态(ULS)和正常使用极限状态(SLS)的计算要求的不同，输出不同的计算结果；

(15)判别输出结果是否满足设计要求：

对输出的计算结果要进行判别，看是否满足设计要求，若满足要求，表明配筋方案是可行的，该截面的配筋计算过程结束；若不满足要求，则要调整配筋布置方案，重新返回步骤(3)进行计算，直到满足设计要求为止。

2.根据权利要求1所述一种混凝土构件温度效应的确定方法，在步骤(4)中，轴力设计值N_d的符号为使截面受拉为正受压为负，弯矩设计值M_d的符号为使截面顶部受拉底部受压为正和顶部受拉底部受压为负。