CN102661071B - 一种全容式低温储罐预应力混凝土的实用配筋确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种全容式低温储罐预应力混凝土外罐的实用配筋确定方法，本发明依据钢筋混凝土构件的平截面假定及混凝土、普通钢筋和预应力钢筋各自的本构关系，利用轴力和弯矩的平衡方程，采用迭代应变试算内力的方法来求解在已知预应力方案、普通钢筋配筋方案和截面内力情况下计算截面的混凝土、普通钢筋和预应力钢筋的应力应变，然后判断是其否满足全容式低温储罐的承载力和特定使用状态的要求，本发明的这种实用配筋确定方法简单可行，精确有效。

Description

一种全容式低温储罐预应力混凝土的实用配筋确定方法

技术领域

本发明涉及混凝土外罐工程设计领域，本发明更具体地涉及一种全容式低温储罐预应力混凝土的实用配筋确定方法。

背景技术

在全容式低温储罐的混凝土外罐工程设计中，由于国内还没有与之配套的相关规范，故只能采用国际上主要常用的欧美行业规范EN14620和BS7777及其它混凝土设计规范如EUROCODE、CEB—FIP model code1990等。这些规范对混凝土的配筋计算有两种极限状态的要求：承载力极限状态（ULS）和正常使用极限状态（SLS）。ULS状态验算外罐会不会倾覆、是否因超过材料强度而破坏、是否因过度的塑性变形而不适于继续承载和会不会丧失稳定而出现失稳破坏；SLS状态该状态验算外罐的变形、裂缝宽度和应力是否超过规定的限值，内罐严重泄漏时外罐壁是否满足致密性要求等。

由于欧美混凝土规范与国内的设计方法还是有些差别的，比如材料分项系数是不同的，对SLS状态的要求也不一样(中国规范只有变形和裂缝宽度的要求，欧美规范还有应力的限值要求)。另外在低温储罐设计中，欧美的行业规范还规定了致密性的要求，即在内罐严重泄漏时混凝土受压区最小厚度不小于100mm或壁厚的10%，混凝土受压区的平均压应力不小于1MPa。

由于中国国内的《混凝土结构设计规范》GB50010规定的设计方法为承载力极限状态设计方法，计算公式都是基于承载力极限状态假定的，利用解方程组的方式来进行计算；规范没有提供SLS状态时的计算公式，故求不出上述欧美规范对SLS状态所要求的性能参数。另外，上述欧美规范仅提出了计算参数要求，而没有提供具体的计算方法，因而工程设计人员在实际执行过程中不易于实现，执行难度大。

发明内容

本发明目的在于提供一种全容式低温储罐预应力混凝土的实用配筋确定方法。所述方法从钢筋混凝土构件受力的基本原理着手，依据钢筋混凝土构件的平截面假定及混凝土和钢筋各自的本构关系，利用轴力和弯矩的平衡方程，采用迭代应变试算内力的方法来求解在已知配筋和荷载的情况下混凝土截面和钢筋的应力应变，然后判断是否满足承载力和使用状态的要求。本发明的这种实用配筋确定方法简单可行，精确有效。

本发明采用如下技术方案来实现，提供一种全容式低温储罐预应力混凝土的实用配筋确定方法，包括如下步骤：

(1)确定预应力混凝土外罐截面配筋设计的基本信息：

a)利用第一长度测量装置确定截面高度值h和截面宽度b，所述高度值h和所述宽度b单位均为mm；

b)利用第二长度测量装置确定截面底部和顶部混凝土保护层的厚度c₁和c₂；

c)确定混凝土的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_c、轴心抗拉强度标准值f_tk、轴心抗拉强度设计值f_t、轴心抗压强度标准值f_ck、轴心抗压强度设计值f_c、立方体抗压强度特征值f_cu；

d)确定普通钢筋：包括低温钢筋的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_s、强度标准值f_yk和强度设计值f_y；

e)确定预应力钢筋的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_p、f_pk、f_01k、屈服后的二次刚度kE_P和材料分项系数γ_s；

f)根据预应力钢筋布置方案，确定计算截面处的预应力钢筋的面积A_p、钢筋束中心到截面底部的距离d_p、张拉控制应力σ_con及考虑预应力损失后的有效应力σ_e；

(2)获取混凝土截面计算内力：

根据极限承载力状态(ULS)和正常使用极限状态(SLS)的荷载组合规则计算得到该截面的轴力设计值N_d、弯矩设计值M_d及预应力组合系数γ_p；

(3)确定混凝土截面的钢筋布置方案：

首先确定该计算截面纵向钢筋的布置方案，得到截面宽度范围内底部钢筋的直径d₁和面积A_s1、顶部钢筋的直径d₂和面积A_s2，进而得到截面底部钢筋中心到截面底边的距离d_c1和截面顶部钢筋中心到截面顶边的距离d_c2，按下列公式计算：d_c1=c₁+d₁/2，d_c2=c₂+d₂/2；

(4)给混凝土截面底部应变和顶部应变赋初始值和限制值

先给混凝土截面的底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2赋予初始值及取值范围：ε_{c1_max}=0.01，ε_{c1_min}=-ε_cu，ε_{c2_max}=0.01，ε_{c2_min}=-ε_cu，ε_{c1_max}、ε_{c1_min}为截面底部边缘应变取值范围的最大值和最小值，ε_{c2_max}、ε_{c2_min}为截面顶部边缘应变取值范围的最大值和最小值；

(5)计算钢筋和混凝土分段中心点处的应变：

依据混凝土截面的钢筋布置方案，由截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2可得到钢筋的应变及截面任意位置处的应变值：

${\mathrm{\ϵ}}_{s1}=\frac{d_{c1}({\mathrm{\ϵ}}_{c2}-{\mathrm{\ϵ}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1}$

${\mathrm{\ϵ}}_{s2}=\frac{d_{c2}({\mathrm{\ϵ}}_{c1}-{\mathrm{\ϵ}}_{c2})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c2}$

${\mathrm{\ϵ}}_p=\frac{d_p({\mathrm{\ϵ}}_{c2}-{\mathrm{\ϵ}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1}$

其中，ε_s1、ε_s2为底部和顶部钢筋的应变，ε_p为预应力钢筋的新增应变；

把截面高度h等分为XN等分，每等分的长度为：

每个等分段的中心点到截面底部的距离为:

$x\left(i\right)=\frac{h}{2\mathrm{XN}}(2i-1)$

混凝土截面每个等分段中心点的应变为：

$\mathrm{\ϵ}\left(i\right)=\frac{x\left(i\right)\·({\mathrm{\ϵ}}_{c2}-{\mathrm{\ϵ}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1}$

式中，i为从截面底部算起的分段段号；

(6)计算钢筋和混凝土分段中心点处的应力

利用步骤(5)求得的钢筋和混凝土应变，代入普通钢筋、预应力钢筋和混凝土的应力-应变关系公式，得到各应变对应的应力：底部钢筋的应力f_s1拉正压负，顶部钢筋的应力f_s2拉正压负，预应力钢筋的应力f_p及混凝土的应力f_c(i)，其中f_c(i)为压力时是负值，为拉力时是正值，超过轴心抗拉强度标准值f_tk时为零；

(7)计算钢筋和混凝土的合力：

当轴力N_d>0，弯矩M_d>=0时

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_d转化为以截面底部边缘为计算点的弯矩设计值：M_d=M_d+0.5·N_d·h；

根据步骤(6)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1=f_s1·A_s1，M_s1=F_s1·d_c1

F_s2=f_s2·A_s2，M_s2=F_s2·(h-d_c2)

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到底部边缘的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到底部边缘的弯矩；

根据步骤(6)得到的预应力钢筋的应力值，得到预应力钢筋的合力变化值与附加弯矩：

σ_loss=f_con-γ_pσ_e

f_p'=f_p-σ_loss

F_p=(f_p'-γ_pσ_e)·A_p

M_P=F_P·d_p

式中，σ_loss为预应力损失，f_con为张拉应变对应的设计应力，f_p'为扣除预应力损失后的有效应力，F_p为预应力钢筋的合力变化值，M_p为预应力钢筋的合力变化值到底部边缘的弯矩；

根据步骤(6)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)>0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·x\left(i\right)$ 当f_c(i)>0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}$ 当f_c(i)<0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;x\left(i\right)$ 当f_c(i)<0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到底部边缘的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到底部边缘的弯矩；

计算截面的轴力的合力为：

N=F_s1+F_s2+F_t+F_c+F_p

计算截面的弯矩的合力为：

M=M_s1+M_s2+M_t+M_c+M_p

(8)对轴力计算结果的收敛性判别；

把步骤(7)计算得到的轴力与截面轴力设计值N_d进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(9)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2，作为新的应变已知量返回第(5)步重新计算；

(9)对弯矩计算结果的收敛性判别：

把步骤(7)计算得到的弯矩与截面弯矩设计值M_d进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(10)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2，作为新的应变已知量返回第(5)步重新计算；

(10)输出截面计算结果：

通过前面的计算，得到了在设计内力N_d和M_d作用下的混凝土截面在既定配筋方案下的应力应变计算值，根据承载力极限状态(ULS)和正常使用极限状态(SLS)的计算要求的不同，输出不同的计算结果；

(11)判别输出结果是否满足设计要求：

对输出的计算结果要进行判别，看是否满足设计要求，若满足要求，表明配筋方案可行；若不满足要求，则要调整配筋布置方案，重新返回步骤(3)进行计算，直到满足设计要求。

附图说明

图1为本发明一种全容式低温储罐预应力混凝土外罐的实用配筋确定方法的流程图；

图2是截面底部应变和顶部应变的计算模型示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明而不是对本发明的限制。

依据本发明图1所示的第一具体实施例，利用下面的步骤实现全容式低温储罐预应力混凝土外罐的实用配筋确定方法。确定预应力混凝土外罐截面配筋设计的基本信息；获取混凝土截面计算内力；确定混凝土截面的钢筋布置方案；给混凝土截面底部应变和顶部应变赋初始值和限制值；计算钢筋和混凝土分段中心点处的应变；计算钢筋和混凝土分段中心点处的应力；计算钢筋和混凝土的合力；对轴力计算结果的收敛性判别；对弯矩计算结果的收敛性判别：输出截面计算结果；判别输出结果是否满足设计要求。

在确定预应力混凝土外罐截面配筋设计的基本信息中，进行预应力混凝土外罐截面配筋设计前，需事先确定下列基本信息，作为计算的基本参数。

确定截面高度值h，截面宽度b，高度值h和宽度b单位为mm；确定截面底部和顶部混凝土保护层的厚度c₁和c₂；确定混凝土的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_c、轴心抗拉强度标准值f_tk、轴心抗拉强度设计值f_t、轴心抗压强度标准值f_ck、轴心抗压强度设计值f_c、立方体抗压强度特征值f_cu；确定普通钢筋(包括低温钢筋)的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_s、强度标准值f_yk和强度设计值f_y；确定预应力钢筋的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_p、f_pk、f_01k、屈服后的二次刚度kE_P和材料分项系数γ_s；根据预应力钢筋布置方案，确定计算截面处的预应力钢筋的面积A_p、钢筋束中心到截面底部的距离d_p、张拉控制应力σ_con及考虑预应力损失后的有效应力σ_e。

在获取混凝土截面计算内力中，根据极限承载力状态(ULS)和正常使用极限状态(SLS)的荷载组合规则计算得到该截面的轴力设计值N_d、弯矩设计值M_d及预应力组合系数γ_p。

在假定混凝土截面的钢筋布置方案中，根据工程经验，先假定该计算截面纵向钢筋的布置方案，得到截面宽度范围内底部钢筋的直径d₁和面积A_s1、顶部钢筋的直径d₂和面积A_s2。进而得到截面底部钢筋中心到截面底边的距离d_c1和截面顶部钢筋中心到截面顶边的距离d_c2，按下列公式计算：d_c1=c₁+d₁/2，d_c2=c₂+d₂/2。

在给混凝土截面底部应变和顶部应变赋初始值和限制值中，计算步骤需要先给混凝土截面的底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2赋予初始值及取值范围：ε_{c1_max}=0.01，ε_{c1_min}=-ε_cu，ε_{c2_max}=0.01，ε_{c2_min}=-ε_cu，ε_{c1_max}、ε_{c1_min}为截面底部边缘应变取值范围的最大值和最小值，ε_{c2_max}、ε_{c2_min}为截面顶部边缘应变取值范围的最大值和最小值。

在计算钢筋和混凝土分段中心点处的应变中，依据混凝土截面的应变平截面假设，由截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2可得到钢筋的应变及截面任意位置处的应变值：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{s1}=\frac{d_{c1}({\mathrm{\&epsiv;}}_{c2}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1}$

${\mathrm{\&epsiv;}}_{s2}=\frac{d_{c2}({\mathrm{\&epsiv;}}_{c1}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{c2})}{h}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{c2}$

${\mathrm{\&epsiv;}}_p=\frac{d_p({\mathrm{\&epsiv;}}_{c2}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1}$

其中，ε_s1、ε_s2为底部和顶部钢筋的应变，ε_p为预应力钢筋的新增应变。

把截面高度h等分为XN等分，每等分的长度为：

每个等分段的中心点到截面底部的距离为:

$x\left(i\right)=\frac{h}{2\mathrm{XN}}(2i-1)$

混凝土截面每个等分段中心点的应变为：

$\mathrm{\&epsiv;}\left(i\right)=\frac{x\left(i\right)\&CenterDot;({\mathrm{\&epsiv;}}_{c2}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1}$

式中，i为从截面底部算起的分段段号。

在计算钢筋和混凝土分段中心点处的应力中，利用步骤(5)求得的钢筋和混凝土应变，代入普通钢筋、预应力钢筋和混凝土的应力-应变关系公式(不同的规范有不同的应力-应变关系公式，依据采用的设计规范而定)，得到各应变对应的应力：底部钢筋的应力f_s1(拉正压负)，顶部钢筋的应力f_s2(拉正压负)，预应力钢筋的应力f_p及混凝土的应力f_c(i)。注：f_c(i)为压力时是负值，为拉力时是正值，超过轴心抗拉强度标准值f_tk时为零。

在计算钢筋和混凝土的合力中：

当轴力N_d>0，弯矩M_d>=0时

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_d转化为以截面底部边缘为计算点的弯矩设计值：M_d=M_d+0.5·N_d·h

根据步骤(6)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1=f_s1·A_s1，M_s1=F_s1·d_c1

F_s2=f_s2·A_s2，M_s2=F_s2·(h-d_c2)

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到底部边缘的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到底部边缘的弯矩。

根据步骤(6)得到的预应力钢筋的应力值，得到预应力钢筋的合力变化值与附加弯矩：

σ_loss=f_con-γ_pσ_e

f_p'=f_p-σ_loss

F_p=(f_p'-γ_pσ_e)·A_p

M_P=F_P·d_p

式中，σ_loss为预应力损失，f_con为张拉应变对应的设计应力，f_p'为扣除预应力损失后的有效应力，F_p为预应力钢筋的合力变化值，M_p为预应力钢筋的合力变化值到底部边缘的弯矩。

根据步骤(6)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}$ 当f_c(i)>0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;x\left(i\right)$ 当f_c(i)>0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}$ 当f_c(i)<0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;x\left(i\right)$ 当f_c(i)<0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到底部边缘的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到底部边缘的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N=F_s1+F_s2+F_t+F_c+F_p

计算截面的弯矩的合力为：

M=M_s1+M_s2+M_t+M_c+M_p

当轴力N_d>0，弯矩M_d<0时

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_d转化为以截面顶部边缘为计算点的弯矩设计值：M_d=|M_d|+0.5·N_d·h

根据步骤(6)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1=f_s1·A_s1，M_s1=F_s1·(h-d_c1)

F_s2=f_s2·A_s2，M_s2=F_s2·d_c2

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到顶部边缘的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到顶部边缘的弯矩。

根据步骤(6)得到的预应力钢筋的应力值，得到预应力钢筋的合力变化值与附加弯矩：

σ_loss=f_con-γ_pσ_e

f_p'=f_p-σ_loss

F_p=(f_p'-γ_pσ_e)·A_p

M_P=F_P·(h-d_p)

式中，σ_loss为预应力损失，f_con为张拉应变对应的设计应力，f_p'为扣除预应力损失后的有效应力，F_p为预应力钢筋的合力变化值，M_p为预应力钢筋的合力变化值到顶部边缘的弯矩。

根据步骤(6)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}$ 当f_c(i)>0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;(h-x\left(i\right))$ 当f_c(i)>0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}$ 当f_c(i)<0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;(h-x\left(i\right))$ 当f_c(i)<0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到顶部边缘的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到顶部边缘的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N=F_s1+F_s2+F_t+F_c+F_p

计算截面的弯矩的合力为：

M=M_s1+M_s2+M_t+M_c+M_p

当轴力N_d=0，弯矩M_d>0时

以截面中心为计算点。

根据步骤(6)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1=f_s1·A_s1，M_s1=F_s1·(d_c1-0.5h)

F_s2=f_s2·A_s2，M_s2=F_s2·(0.5h-d_c2)

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到截面中心的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到截面中心的弯矩。

根据步骤(6)得到的预应力钢筋的应力值，得到预应力钢筋的合力变化值与附加弯矩：

σ_loss=f_con-γ_pσ_e

f_p'=f_p-σ_loss

F_p=(f_p'-γ_pσ_e)·A_p

M_P=F_P·(d_p-0.5h)

式中，σ_loss为预应力损失，f_con为张拉应变对应的设计应力，f_p'为扣除预应力损失后的有效应力，F_p为预应力钢筋的合力变化值，M_p为预应力钢筋的合力变化值到截面中心的弯矩。

根据步骤(6)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}$ 当f_c(i)>0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;(x\left(i\right)-0.5h)$ 当f_c(i)>0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}$ 当f_c(i)<0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;(x\left(i\right)-0.5h)$ 当f_c(i)<0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到截面中心的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到截面中心的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N_L=-F_s1-F_c，N_R=F_s2+F_t+F_p

计算截面的弯矩的合力为：

M=M_s1+M_s2+M_t+M_c+M_p

当轴力N_d=0，弯矩M_d<0时

以截面中心为计算点。

根据步骤(6)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1=f_s1·A_s1，M_s1=F_s1·(0.5h-d_c1)

F_s2=f_s2·A_s2，M_s2=F_s2·(d_c2-0.5h)

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到截面中心的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到截面中心的弯矩。

根据步骤(6)得到的预应力钢筋的应力值，得到预应力钢筋的合力变化值与附加弯矩：

σ_loss=f_con-γ_pσ_e

f_p'=f_p-σ_loss

F_p=(f_p'-γ_pσ_e)·A_p

M_P=F_P·(0.5h-d_p)

式中，σ_loss为预应力损失，f_con为张拉应变对应的设计应力，f_p'为扣除预应力损失后的有效应力，F_p为预应力钢筋的合力变化值，M_p为预应力钢筋的合力变化值到截面中心的弯矩。

根据步骤(6)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}$ 当f_c(i)>0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;(0.5h-x\left(i\right))$ 当f_c(i)>0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}$ 当f_c(i)<0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;(0.5h-x\left(i\right))$ 当f_c(i)<0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到截面中心的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到截面中心的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N_L=-F_s2-F_c，N_R=F_s1+F_t+F_p

计算截面的弯矩的合力为：

M=M_s1+M_s2+M_t+M_c+M_p

当轴力N_d<0，弯矩M_d>=0时

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_d转化为以截面顶部边缘为计算点的弯矩设计值：M_d=M_d+0.5·|N_d|·h，轴力转换为绝对值：N_d=|N_d|。

根据步骤(6)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1=f_s1·A_s1，M_s1=F_s1·(d_c1-h)

F_s2=f_s2·A_s2，M_s2=-F_s2·d_c2

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到顶部边缘的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到顶部边缘的弯矩。

根据步骤(6)得到的预应力钢筋的应力值，得到预应力钢筋的合力变化值与附加弯矩：

σ_loss=f_con-γ_pσ_e

f_p'=f_p-σ_loss

F_p=(f_p'-γ_pσ_e)·A_p

M_P=F_P·(d_p-h)

式中，σ_loss为预应力损失，f_con为张拉应变对应的设计应力，f_p'为扣除预应力损失后的有效应力，F_p为预应力钢筋的合力变化值，M_p为预应力钢筋的合力变化值到顶部边缘的弯矩。

根据步骤(6)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}$ 当f_c(i)>0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;(x\left(i\right)-h)$ 当f_c(i)>0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}$ 当f_c(i)<0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;(x\left(i\right)-h)$ 当f_c(i)<0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到顶部边缘的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到顶部边缘的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N=-F_s1-F_s2-F_t-F_c-F_p

计算截面的弯矩的合力为：

M=M_s1+M_s2+M_t+M_c+M_p

当轴力N_d<0，弯矩M_d<0时

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_d转化为以截面底部边缘为计算点的弯矩设计值：M_d=|M_d|+0.5·|N_d|·h,轴力转换为绝对值：N_d=|N_d|。

根据步骤(6)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1=f_s1·A_s1，M_s1=-F_s1·d_c1

F_s2=f_s2·A_s2，M_s2=F_s2·(d_c2-h)

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到底部边缘的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到底部边缘的弯矩。

根据步骤(6)得到的预应力钢筋的应力值，得到预应力钢筋的合力变化值与附加弯矩：

σ_loss=f_con-γ_pσ_e

f_p'=f_p-σ_loss

F_p=(f_p'-γ_pσ_e)·A_p

M_P=-F_P·d_p

式中，σ_loss为预应力损失，f_con为张拉应变对应的设计应力，f_p'为扣除预应力损失后的有效应力，F_p为预应力钢筋的合力变化值，M_p为预应力钢筋的合力变化值到底部边缘的弯矩。

根据步骤(6)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}$ 当f_c(i)>0时

$M_t=-\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;x\left(i\right)$ 当f_c(i)>0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}$ 当f_c(i)<0时

$M_c=-\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;x\left(i\right)$ 当f_c(i)<0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到底部边缘的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到底部边缘的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N=-F_s1-F_s2-F_t-F_c-F_p

计算截面的弯矩的合力为：

M=M_s1+M_s2+M_t+M_c+M_p

在对轴力计算结果的收敛性判别中，把步骤(7)计算得到的轴力与截面轴力设计值N_d进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(9)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2，作为新的应变已知量返回第(5)步重新计算。

在对弯矩计算结果的收敛性判别中，把步骤(7)计算得到的弯矩与截面弯矩设计值M_d进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(10)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2，作为新的应变已知量返回第(5)步重新计算。

在输出截面计算结果中，通过前面的计算，得到了在设计内力N_d和M_d作用下的混凝土截面在既定配筋方案下的应力应变计算值，根据承载力极限状态(ULS)和正常使用极限状态(SLS)的计算要求的不同，输出不同的计算结果。

当进行的是承载力极限状态(ULS)计算时，应输出下列计算结果：

a)设计内力N_d和M_d，计算内力N和M；

b)混凝土底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2，底部钢筋应变ε_s1和顶部钢筋应变ε_s2，预应力钢筋初始应变ε_{p_con}、新增应变ε_p和总的应变ε_{p_total}；

c)混凝土底部应力σ_c1和顶部应力σ_c2，底部钢筋应力f_s1和顶部钢筋应力f_s2，预应力钢筋的有效应力f_p'；

d)混凝土截面的受压区高度CH和受压区平均压应力σ_avg。

CH的计算公式：

当f_c(i)<0时；

σ_avg的计算公式： ${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{avg}}=(-\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h})/\mathrm{CH}$ 当f_c(i)<0时

当进行的是正常使用极限状态(SLS)计算时，应输出下列计算结果：

a)设计内力N_d和M_d，计算内力N和M；

b)混凝土底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2，底部钢筋应变ε_s1和顶部钢筋应变ε_s2，预应力钢筋初始应变ε_{p_con}、新增应变ε_p和总的应变ε_{p_total}；

c)混凝土底部应力σ_c1和顶部应力σ_c2，底部钢筋应力f_s1和顶部钢筋应力f_s2，预应力钢筋的有效应力f_p'；

d)混凝土截面的受压区高度CH和受压区平均压应力σ_avg;

CH的计算公式：

当f_c(i)<0时；

σ_avg的计算公式： ${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{avg}}=(-\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h})/\mathrm{CH}$ 当f_c(i)<0时

e)混凝土截面的裂缝宽度w_c。其计算公式为GB50010-2010《混凝土结构设计规范》的式7.1.2-1，表述如下：

在判别输出结果是否满足设计要求中，对输出的计算结果要进行判别，看是否满足设计要求，若满足要求，表明配筋方案是可行的，该截面的配筋计算过程结束；若不满足要求，则要调整配筋布置方案，重新返回步骤(3)进行计算，直到满足设计要求为止。

当进行的是承载力极限状态(ULS)计算时，判别输出结果的原则如下：

a)计算内力N和M是否和设计内力N_d和M_d保持一致；

b)混凝土底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2，应小于等于混凝土极限拉应变ε_{c_max}和大于等于混凝土极限压应变ε_{c_min}，即ε_{c_min}≤ε_c1≤ε_{c_max}和ε_{c_min}≤ε_c2≤ε_{c_max}；

c)底部钢筋应变ε_s1和顶部钢筋应变ε_s2，应小于等于钢筋极限拉应变ε_{s_max}和大于等于钢筋极限压应变ε_{s_min}，即ε_{s_min}≤ε_s1≤ε_{s_max}和ε_{s_min}≤ε_s2≤ε_{s_max}；

d)预应力钢筋的总应变ε_{p_total}应小于等于预应力钢筋的极限拉应变ε_{p_max}，即ε_{p_total}≤ε_{p_max}；

e)混凝土截面的受压区高度CH要大于等于规范规定的最小值CH_min，即CH≥CH_min；

f)混凝土截面的受压区平均压应力σ_avg要大于等于规范规定的最小值σ_{avg_min}，即σ_avg≥σ_{avg_min}；

需要指出的是：上述限值依据不同的设计规范有不同的取值要求，可根据实际设计过程中采用的具体规范来确定其值。

当进行的是正常使用极限状态(SLS)计算时，判别输出结果的原则如下：

a)计算内力N和M是否和设计内力N_d和M_d保持一致；

b)混凝土底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2，应小于等于混凝土极限拉应变ε_{c_max}和大于等于混凝土极限压应变ε_{c_min}，即ε_{c_min}≤ε_c1≤ε_{c_max}和ε_{c_min}≤ε_c2≤ε_{c_max}；

c)底部钢筋应变ε_s1和顶部钢筋应变ε_s2，应小于等于钢筋极限拉应变ε_{s_max}和大于等于钢筋极限压应变ε_{s_min}，即ε_{s_min}≤ε_s1≤ε_{s_max}和ε_{s_min}≤ε_s2≤ε_{s_max}；

d)预应力钢筋的总应变ε_{p_total}应小于等于预应力钢筋的极限拉应变ε_{p_max}，即ε_{p_total}≤ε_{p_max}；

e)混凝土底部应力σ_c1和顶部应力σ_c2，应小于等于混凝土拉应力限值σ_{c_max}和大于等于混凝土压应力限值σ_{c_min}，即σ_{c_min}≤σ_c1≤σ_{c_max}和σ_{c_min}≤σ_c2≤σ_{c_max}；

f)底部应力钢筋f_s1和顶部钢筋应力f_s2，应小于等于钢筋拉应力限值f_{s_max}和大于等于钢筋压应力限值f_{s_min}，即f_{s_min}≤f_s1≤f_{s_max}和f_{s_min}≤f_s2≤f_{s_max}；

g)预应力钢筋的有效拉应力f_p'应小于等于预应力钢筋的拉应力限值f_{p_max}，即f_p'≤f_{p_max}；

h)混凝土截面的受压区高度CH要大于等于规范规定的最小值CH_min，即CH≥CH_min；

i)混凝土截面的受压区平均压应力σ_avg要大于等于规范规定的最小值σ_{avg_min}，即σ_avg≥σ_{avg_min}；

j)混凝土截面的裂缝宽度计算值w应小于等于最大许用值w_max，即w≤w_max。

需要指出的是：上述限值依据不同的设计规范有不同的取值要求，可根据实际设计过程中采用的具体规范来确定其值。

本发明的第二实施例是依据第一实施例的全容式低温储罐预应力混凝土外罐的实用配筋确定方法的一个计算实例。

首先，确定预应力混凝土外罐截面配筋设计的基本信息。截面高度值h=800mm，截面宽度b=1000mm；混凝土保护层厚度c₁=40mm、c₂=50mm；混凝土的应力-应变关系曲线按GB50010-2010《混凝土结构设计规范》6.2.1条的规定采用、材料等级为C50，弹性模量E_c=34.5GPa、轴心抗拉强度标准值f_tk=2.64MPa、轴心抗拉强度设计值f_t=1.89MPa、轴心抗压强度标准值f_ck=32.4MPa、轴心抗压强度设计值f_c=23.1MPa、立方体抗压强度特征值f_cu=50MPa；普通钢筋(包括低温钢筋)的应力-应变关系曲线按GB50010-2010《混凝土结构设计规范》6.2.1条的规定采用，HRB400级钢筋的弹性模量E_s2=200GPa、强度标准值f_yk2=400MPa和强度设计值f_y2=360MPa，460级钢筋的弹性模量E_s1=200GPa、强度标准值f_yk1=460MPa和强度设计值f_y1=400MPa；预应力钢筋的应力-应变关系曲线按EN1992-1-1:2004的3.3.6采用、材料等级及为1860级，弹性模量E_p=195GPa、f_pk=1860MPa、f_01k=1581MPa、kE_p=20083MPa和材料分项系数γ_s=1.2(ULS状态)，γ_s=1.0(SLS状态)；根据预应力钢筋布置方案，计算截面处的预应力钢筋的面积A_p=1051mm²、钢筋束中心到截面底部的距离d_p=0.4m、张拉控制应力σ_con=1395MPa及考虑预应力损失后的有效应力σ_e=1100MPa。

获取混凝土截面计算内力。

根据极限承载力状态(ULS)的荷载组合规则计算得到该截面的轴力设计值N_d=-1080kN、弯矩设计值M_d=-578kN.m和预应力组合系数γ_p=0.9。

假定混凝土截面的钢筋布置方案。

根据工程经验，先假定该计算截面纵向钢筋的布置方案，得到截面宽度范围内底部钢筋的直径d₁=25mm和面积A_s1=3476mm²、顶部钢筋的直径d₂=32mm和面积A_s2=4021mm²。截面底部钢筋中心到截面底边的距离d_c1=c₁+d₁/2=52.5mm和截面顶部钢筋中心到截面顶边的距离d_c2=c₂+d₂/2=66mm；

给混凝土截面底部应变和顶部应变赋初始值和限制值。

经迭代试算得，ε_c1=5.9E-04，ε_c2=-3.76E-04。

设定ε_{c1_max}=0.01，ε_{c1_min}=-ε_cu=-0.0033，ε_{c2_max}=0.01，ε_{c2_min}=-ε_cu=-0.0033

其中，截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2的计算模型在图2中示出。

计算钢筋和混凝土分段中心点处的应变。

依据混凝土截面的应变平截面假设，由截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2可得到钢筋的应变及截面任意位置处的应变值：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{s1}=\frac{d_{c1}({\mathrm{\&epsiv;}}_{c2}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1}=\frac{52.5(-3.76-5.9)\&times;{10}^{-4}}{800}+5.9\&times;{10}^{-4}=5.27E-04$

${\mathrm{\&epsiv;}}_{s2}=\frac{d_{c2}({\mathrm{\&epsiv;}}_{c1}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{c2})}{h}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{c2}=\frac{66(5.9+3.76)\&times;{10}^{-4}}{800}-3.76\&times;{10}^{-4}=-2.96E-04$

${\mathrm{\&epsiv;}}_p=\frac{d_p({\mathrm{\&epsiv;}}_{c2}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1}=\frac{400(-3.76-5.9)\&times;{10}^{-4}}{800}+5.9\&times;{10}^{-4}=1.07E-04$

其中，ε_s1、ε_s2为底部和顶部钢筋的应变，ε_p为预应力钢筋的新增应变。把截面高度h等分为800等分，每等分的长度为：

每个等分段的中心点到截面底部的距离为:

$x\left(i\right)=\frac{800}{2\&times;800}(2i-1)=\frac{2i-1}{2}=i-0.5$

混凝土截面每个等分段中心点的应变为：

$\mathrm{\&epsiv;}\left(i\right)=\frac{(i-0.5)\&CenterDot;(-3.76-5.9)\&times;{10}^{-4}}{800}+5.9\&times;{10}^{-4}=-0.012(i-0.5)\&times;{10}^{-4}+5.9\&times;{10}^{-4}$

式中，i为从截面底部算起的分段段号。

计算钢筋和混凝土分段中心点处的应力。

${\mathrm{\&epsiv;}}_{c1}=5.9E-04>\frac{f_t}{E_c}=\frac{1.89}{34.5\&times;{10}^3}=5.48E-05,$ 混凝土开裂，所以σ_c1=0|ε_c2|=3.76E-04<0.002，所以

$\left|{\mathrm{\&sigma;}}_{c2}\right|=f_c\&CenterDot;[1-{(1-\frac{\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_{c2}\right|}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0})}^2]=23.1\&CenterDot;[1-{(1-\frac{3.76\&times;{10}^{-4}}{0.002})}^2]=7.87\mathrm{MPa}$

ε_s1=5.27E-04，所以f_s1=E_s1ε_s1=200×10⁹×5.27×10^-4=105.4MPa

ε_s2=-2.96E-04，所以f_s2=E_s2ε_s2=200×10⁹×(-2.96)×10^-4=-59.2MPa

${\mathrm{\&epsiv;}}_{p\_\mathrm{con}}={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{con}}/E_p=\frac{1395}{195\&times;{10}^3}=7.15E-03,$

${\mathrm{\&epsiv;}}_{p\_d}=\frac{f_{p01k}}{{\mathrm{\&gamma;}}_s{E}_p}=\frac{1581}{1.2\&times;195\&times;{10}^3}=6.759E-03,$ ε_{p_d}为弹性应变临界值。

ε_{p_con}>ε_{p_d}，所以该应变处应力处于塑性增强段

$f_{\mathrm{con}}=\frac{f_{p01k}}{{\mathrm{\&gamma;}}_s}+{\mathrm{kE}}_p({\mathrm{\&epsiv;}}_{p\_\mathrm{con}}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{p\_d})=1317.5+20083x(7.15-6.756)x{10}^{-3}=1325.$

$4\mathrm{MPa}$

ε_{p_total}=ε_{p_con}+ε_p=(7.15+0.107)E-03=7.26E-03

ε_{p_total}>ε_{p_d}，所以该应变处应力处于塑性增强段

$f_p=\frac{f_{p01k}}{{\mathrm{\&gamma;}}_s}+{\mathrm{kE}}_p({\mathrm{\&epsiv;}}_{p\_\mathrm{total}}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{p\_d})=1317.5+20083x(7.26-6.756)x{10}^{-3}=1328$

$\mathrm{MPa}$

计算钢筋和混凝土的合力。

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_d转化为以截面底部边缘为计算点的弯矩设计值：M_d=|M_d|+0.5·|N_d|·h=578+0.5x1080x0.8=1010kN.m，轴力转换为绝对值：N_d=|N_d|=1080kN。

根据步骤(6)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1=f_s1·A_s1=105.4x3476=366.37kN

M_s1=-F_s1·d_c1=-366.37x0.0525=-19.23kN.m

F_s2=f_s2·A_s2=-59.2x4021=-238.04kN

M_s2=F_s2·(d_c2-h)=-238.04x(0.066-0.8)=174.72kN.m

根据步骤(6)得到的预应力钢筋的应力值，得到预应力钢筋的合力变化值与附加弯矩：

σ_loss=f_con-γ_pσ_e=1325.4-0.9x1100=335.4MPa

f_p'=f_p-σ_loss=1328-335.4=992.6MPa

F_p=(f_p'-γ_pσ_e)·A_p=(992.6-0.9x1100)x1051=2.733kN

M_P=-F_P·d_p=-2.733x0.4=-1.366kN.m

根据步骤(6)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}=60.32\mathrm{kN}$

$M_t=-\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;x\left(i\right)=-26.92\mathrm{kN}.m$

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}=-1269.6\mathrm{kN}$

$M_c=-\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;x\left(i\right)=881.72$

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到底部边缘的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到底部边缘的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N=-F_s1-F_s2-F_t-F_c-F_p=-366.37+238.04-60.32+1269.6-2.733=1078kN

计算截面的弯矩的合力为：

M=M_s1+M_s2+M_t+M_c+M_p=-19.23+174.72-26.92+881.72-1.366=1009

              kN.m

对轴力计算结果的收敛性判别。

设定tol_N=0.005， $R=\frac{N}{N_d}=1078/1080=0.998$

1-tol_N≤R≤1+tol_N，轴力计算收敛，进行第(9)步。

对弯矩计算结果的收敛性判别。

设定tol_M=0.005， $R=\frac{M}{M_d}=1009/1010=0.999$

1-tol_M≤R≤1+tol_M，弯矩计算收敛，进行第(10)步。

输出截面计算结果并判别是否满足设计要求。

a)设计内力N_d=1080kN、M_d=1010kN.m，计算内力N=1078kN、M=1009kN.m，可见计算结果是收敛的；

b)混凝土底部应变ε_c1=5.9E-04<ε_{c_max}=0.01，满足要求；

混凝土顶部应变ε_c2=-3.76E-04>ε_{c_min}=-0.0033，满足要求；

底部钢筋应变ε_s1=5.27E-04<ε_{s_max}=0.01，满足要求；

顶部钢筋应变ε_s2=-2.96E-04>ε_{s_min}=-0.0033，满足要求；

预应力钢筋初始应变ε_{p_con}=7.15E-03

预应力钢筋新增应变ε_p=1.07E-04

预应力钢筋总的应变ε_{p_total}=7.26E-03<ε_{p_max}=0.01726，满足要求；

c)混凝土底部应力σ_c1=0

混凝土顶部应力σ_c2=-7.87MPa

底部钢筋应力f_s1=105.4MPa

顶部钢筋应力f_s2=-59.2MPa

预应力钢筋的有效应力f_p'=992.6MPa

d)混凝土截面的受压区高度CH=311mm>100mm，满足要求；

受压区平均压应力|σ_avg|=4.08MPa>1MPa，满足要求；

结论：针对该承载力极限状态的验算，配筋方案满足外荷载的作用。

另外，本发明的全容式低温储罐预应力混凝土外罐的实用配筋确定方法在江苏LNG项目、大连LNG项目、唐山LNG项目等工程中得到了成功的实施和应用。

尽管参照优选实施例已经描述了本发明，本领域熟练技术人员将认识到，可以进行形式和细节上的改变，只要不脱离本发明的精神和范围。本发明试图不局限于被公开的具体实施例，如预期用于实施本发明的最佳模式，相反，本发明将包括落入附加权利要求的范围的全部实施例。

Claims (2)

1.一种全容式低温储罐预应力混凝土外罐的实用配筋确定方法，其特征在于步骤如下：

(1)确定预应力混凝土外罐截面配筋设计的基本信息：

a)利用第一长度测量装置确定截面高度值h和截面宽度b，所述高度值h和所述宽度b单位均为mm；

b)利用第二长度测量装置确定截面底部和顶部混凝土保护层的厚度c₁和c₂；

c)确定混凝土的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_c、轴心抗拉强度标准值f_tk、轴心抗拉强度设计值f_t、轴心抗压强度标准值f_ck、轴心抗压强度设计值f_c、立方体抗压强度特征值f_cu；

d)确定普通钢筋：包括低温钢筋的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_s、强度标准值f_yk和强度设计值f_y；

e)确定预应力钢筋的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_p、f_pk、f_01k、屈服后的二次刚度kE_P和材料分项系数γ_s；

f)根据预应力钢筋布置方案，确定计算截面处的预应力钢筋的面积A_p、钢筋束中心到截面底部的距离d_p、张拉控制应力σ_con及考虑预应力损失后的有效应力σ_e；

(2)获取混凝土截面计算内力：

根据极限承载力状态(ULS)和正常使用极限状态(SLS)的荷载组合规则计算得到该截面的轴力设计值N_d、弯矩设计值M_d及预应力组合系数γ_p；

(3)确定混凝土截面的钢筋布置方案：

首先确定该计算截面纵向钢筋的布置方案，得到截面宽度范围内底部钢筋的直径d₁和面积A_s1、顶部钢筋的直径d₂和面积A_s2，进而得到截面底部钢筋中心到截面底边的距离d_c1和截面顶部钢筋中心到截面顶边的距离d_c2，按下列公式计算：d_c1=c₁+d₁/2，d_c2=c₂+d₂/2；

(4)给混凝土截面底部应变和顶部应变赋初始值和限制值

先给混凝土截面的底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2赋予初始值及取值范围：ε_{c1_max}=0.01，ε_{c1_min}=-ε_cu，ε_{c2_max}=0.01，ε_{c2_min}=-ε_cu，ε_{c1_max}、ε_{c1_min}为截面底部边缘应变取值范围的最大值和最小值，ε_{c2_max}、ε_{c2_min}为截面顶部边缘应变取值范围的最大值和最小值；

(5)计算钢筋和混凝土分段中心点处的应变：

依据混凝土截面的钢筋布置方案，由截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2可得到钢筋的应变及截面任意位置处的应变值：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{s1}=\frac{d_{c1}({\mathrm{\&epsiv;}}_{c2}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1}$

${\mathrm{\&epsiv;}}_{s2}=\frac{d_{c2}({\mathrm{\&epsiv;}}_{c1}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{c2})}{h}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{c2}$

${\mathrm{\&epsiv;}}_p=\frac{d_p({\mathrm{\&epsiv;}}_{c2}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1}$

其中，ε_s1、ε_s2为底部和顶部钢筋的应变，ε_p为预应力钢筋的新增应变；

把截面高度h等分为XN等分，每等分的长度为：

每个等分段的中心点到截面底部的距离为:

$x\left(i\right)=\frac{h}{2\mathrm{XN}}(2i-1)$

混凝土截面每个等分段中心点的应变为：

$\mathrm{\&epsiv;}\left(i\right)=\frac{x\left(i\right)\&CenterDot;({\mathrm{\&epsiv;}}_{c2}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{c1}$

式中，i为从截面底部算起的分段段号；

(6)计算钢筋和混凝土分段中心点处的应力

利用步骤(5)求得的钢筋和混凝土应变，代入普通钢筋、预应力钢筋和混凝土的应力-应变关系公式，得到各应变对应的应力：底部钢筋的应力f_s1拉正压负，顶部钢筋的应力f_s2拉正压负，预应力钢筋的应力f_p及混凝土的应力f_c(i)，其中f_c(i)为压力时是负值，为拉力时是正值，超过轴心抗拉强度标准值f_tk时为零；

(7)计算钢筋和混凝土的合力：

当轴力N_d>0，弯矩M_d>=0时

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_d转化为以截面底部边缘为计算点的弯矩设计值：M_d=M_d+0.5·N_d·h；

根据步骤(6)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1=f_s1·A_s1，M_s1=F_s1·d_c1

F_s2=f_s2·A_s2，M_s2=F_s2·(h-d_c2)

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到底部边缘的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到底部边缘的弯矩；

根据步骤(6)得到的预应力钢筋的应力值，得到预应力钢筋的合力变化值与附加弯矩：

σ_loss=f_con-γ_pσ_e

f_p'=f_p-σ_loss

F_p=(f_p'-γ_pσ_e)·A_p

M_P=F_P·d_p

式中，σ_loss为预应力损失，f_con为张拉应变对应的设计应力，f_p'为扣除预应力损失后的有效应力，F_p为预应力钢筋的合力变化值，M_p为预应力钢筋的合力变化值到底部边缘的弯矩；

根据步骤(6)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}$ 当f_c(i)>0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;x\left(i\right)$ 当f_c(i)>0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}$ 当f_c(i)<0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_c\left(i\right)\&CenterDot;b\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;h}\&CenterDot;x\left(i\right)$ 当f_c(i)<0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到底部边缘的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到底部边缘的弯矩；

计算截面的轴力的合力为：

N=F_s1+F_s2+F_t+F_c+F_p

计算截面的弯矩的合力为：

M=M_s1+M_s2+M_t+M_c+M_p

(8)对轴力计算结果的收敛性判别；

把步骤(7)计算得到的轴力与截面轴力设计值N_d进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(9)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2，作为新的应变已知量返回第(5)步重新计算；

(9)对弯矩计算结果的收敛性判别：

把步骤(7)计算得到的弯矩与截面弯矩设计值M_d进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(10)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2，作为新的应变已知量返回第(5)步重新计算；

(10)输出截面计算结果：

通过前面的计算，得到了在设计内力N_d和M_d作用下的混凝土截面在既定配筋方案下的应力应变计算值，根据承载力极限状态(ULS)和正常使用极限状态(SLS)的计算要求的不同，输出不同的计算结果；

(11)判别输出结果是否满足设计要求：

对输出的计算结果要进行判别，看是否满足设计要求，若满足要求，表明配筋方案可行；若不满足要求，则要调整配筋布置方案，重新返回步骤(3)进行计算，直到满足设计要求。

2.根据权利要求1所述一种全容式低温储罐预应力混凝土外罐的实用配筋确定方法，在步骤(1)中，当罐顶和底板设计不需要预应力钢筋时，其面积A_p取值为0；在步骤(2)中，轴力设计值N_d的符号为使截面受拉为正受压为负，弯矩设计值M_d的符号为使截面顶部受拉底部受压为正和顶部受拉底部受压为负。

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