CN101016790A - 大跨预应力梁采用有粘结与无粘结混合配筋设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于建筑结构设计方法技术领域，具体涉及一种大跨预应力梁采用有粘结与无粘结混合配筋设计方法。具体步骤为：确定截面尺寸，预估有粘结筋的总面积A_p，确定有粘结设计的非预应力筋的总面积A_s1，有粘结预应力损失的计算σ_ln1，有粘结设计正常使用状态验算，有粘结设计承载力验算，确定无粘结筋的面积A_pn2，确定混合配筋的非预应力筋的总面积A_s2，无粘结筋的预应力损失σ_ln2的计算，混合配筋正常使用极限状态验算，混合配筋的承载力极限状态验算。本发明对于采用有粘结设计的大跨预应力梁，在满足正常使用、抗震以及构造要求的情况下，承载力往往大量富余，将部分有粘结筋改用无粘结筋，在提高正常使用性能的情况下，减小承载力超强给结构带来的不利影响，同时给施工带来便利。

Description

大跨预应力梁采用有粘结与无粘结混合配筋设计方法

技术领域

本发明属于建筑结构设计方法技术领域，具体涉及一种大跨预应力梁采用有粘结与无粘结混合配筋设计方法。

背景技术

大跨预应力框架结构在楼层平面内由于预应力双向交叉，不同方向的预应力筋(或波纹管)在梁系交叉点处交错叠放，甚至可能相交，这是设计与施工中面临的一个突出问题，设计人员在初步设计阶段就必须对此作详尽的考虑。同样，对于大跨预应力梁单向的有粘结配筋设计，由于预留孔道比较大，对矢高的影响比较大，使得预应力效应大大减小。

在大跨预应力梁框架结构中，一般要求采用有粘结预应力混凝土(尤其是在地震区)，有粘结预应力束由多根预应力筋集中布置于孔道中，因此孔道直径较大，很容易发生各向预应力束相交的问题。而无粘结预应力筋是单根独立成束，即使发生相交，也容易调整，同时由于无粘结配筋设计无需预留孔道，使得矢高的调整比较方便，可以得到较好的预应力效应。所以，在保证承载力以及正常使用极限状态的条件下，可以将一部分有粘结预应力束改为无粘结预应力筋，由于无粘结预应力筋可以单独成束，在保持预应力束的形心线线形方程不变的条件下，非常便利的调整预应力束矢高，由于无粘结筋可以单独成束、单根锚固，有利于减小混凝土的局部承压。由此提出大跨预应力梁有粘结与无粘结混合配筋的方法。对于采用有粘结配筋设计的大跨预应力梁，满足正常使用、抗震以及构造的配筋情况下，承载力往往大量富余，将一部分有粘结筋改用无粘结预应力筋可以在不减少正常使用性能要求下，缓解承载力超强对结构的不利影响，改善构件截面的延性，从而也改善结构的抗震性能要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种大跨预应力梁采用有粘结与无粘结混合配筋设计方法。

本发明提出的大跨预应力梁采用有粘结与无粘结混合配筋设计方法，其具体步骤如下：

1、确定截面尺寸b，h

对于预应力梁构件的截面尺寸宽度b，高度h，应考虑结构的高跨比h/l(l为梁的跨度)、所受荷载等因素，选定的截面尺寸应符合建筑的要求。

2、预估有粘结筋的总面积Ap

先按照有粘结设计，根据正常使用极限状态的要求，按裂缝控制确定预应力筋总面积，预应力混凝土可按均质未开裂混凝土计算，设计荷载和预应力共同作用下，按最大受拉纤维混凝土拉应力(或名义拉应力)的限值确定预应力，然后根据有效预应力算出所需的预应力筋的总面积Ap。

根据结构类型和正截面裂缝控制验算要求，预应力筋的有效预加力N_pe，可按下式进行估算，并取其结果的较大值，

$N_{\mathrm{pe}}=\frac{\frac{\mathrm{\β}{M}_k}{W}-\left[{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ctk},\lim }\right]}{\frac{1}{A}+\frac{e_p}{W}}$ 或 $N_{\mathrm{pe}}=\frac{\frac{\mathrm{\β}{M}_q}{W}-\left[{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ctq},\lim }\right]}{\frac{1}{A}+\frac{e_p}{W}}$

其中：M_k、M_q分别为按均布荷载的标准组合或准永久组合计算的弯矩设计值；[σ_ctk，lim]、[σ_ctq，lim]分别为荷载标准组合、准永久组合下的混凝土拉应力限值，参考相关规范取用；W为构件截面受拉边缘的弹性抵抗矩；A为构件截面面积；e_p为预应力筋的重心对构件截面重心的偏心距；β为梁结构系数，如对简支结构，取β＝1.0，对连续结构的负弯矩截面，取β＝0.9，对连续结构的正弯矩截面，取β＝1.2；

根据预应力筋的有效预加力N_pe估算预应力筋的总面积A_p，可按下式进行估算：

$A_p=\frac{N_{\mathrm{pe}}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{con}}-{\mathrm{\σ}}_{l,\mathrm{tot}}},$

其中：σ_con为预应力筋的张拉控制应力，σ_l，tot为预应力筋的总损失估计值，对梁一般取0.3σ_con，N_pe为预应力筋的有效预加力。

3、确定按有粘结设计的非预应力筋的总面积A_s1

由有粘结预应力筋的面积A_p，根据预应力度λ、最小配筋率ρ_min以及构造要求确定非预应力筋的面积A_s1。

有粘结预应力混凝土受弯构件中受拉区非预应力钢筋的配筋率不应小于表1的规定，以及预应力度λ的要求，预应力度λ根据构件的抗震等级加以确定，同时非预应力筋的配置应满足构造要求。

表1有粘结预应力混凝土受弯构件非预应力筋最小配筋率

钢筋种类	HPB235级	HRB335级	HRB400级
				最小配筋率ρmin	0.367％	0.257％	0.213％

即有：A_s1≥ρ_minbh，且 $A_{s1}\≥\frac{1-\mathrm{\λ}}{\mathrm{\λ}}\·\frac{f_{\mathrm{py}}{A}_p{h}_p}{f_y{h}_s}$

其中：λ为预应力度；f_py预应力钢筋的抗拉强度设计值；h_p为纵向预应力钢筋合力点至梁截面受压边缘的有效距离；f_y为普通钢筋的抗拉强度设计值；h_s为纵向受拉非预应力钢筋合力点至梁截面受压边缘的有效距离。

4、有粘结预应力损失σ_ln1的计算

全部预应力损失由两部分组成，瞬时损失和长期损失。瞬时损失主要包括锚固损失σ_l1、摩擦损失σ_l2、弹性压缩损失σ_l3，长期损失主要包括预应力钢材的松弛损失σ_l4和混凝土收缩徐变损失σ_l5。

5、按有粘结设计正常使用状态验算

有粘结预应力钢筋的有效预应力σ_pe：

σ_pe1＝σ_con-σ_ln1

预应力钢筋及非预应力钢筋的合力N_p：

Np＝σ_pe1A_p-σ_pe’A_p’-σ_l5A_sn1-ρ_l5’A_s’

净截面重心至预应力筋与非预应力筋合力点的距离e_pn：

$e_{\mathrm{pn}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}}{A}_p{y}_{\mathrm{pn}}-{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}}}^{\′}{A_p}^{\′}{y_{\mathrm{ps}}}^{\′}-{\mathrm{\σ}}_{l5}{A}_s{y}_{\mathrm{sn}}+{{\mathrm{\σ}}_{l5}}^{\′}{A_s}^{\′}{y_{\mathrm{sn}}}^{\′}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}}{A}_p+{{\text{\σ}}_{\mathrm{pe}}}^{\′}{A_p}^{\′}-{\mathrm{\σ}}_{l5}{A}_s-{{\mathrm{\σ}}_{l5}}^{\′}{A_s}^{\′}}$

扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力σ_pc：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}=\frac{N_p+N_2}{A_n}+\frac{N_p{e}_{\mathrm{pn}}-M_2}{I_n/y_n}$

其中：σ_pe1为扣除全部预应力损失后，受拉区预应力筋中的有粘结筋的有效预应力；σ_pe’为为扣除全部预应力损失后，受压区预应力筋中的有粘结筋的有效预应力；A_p’为受压区预应力筋的面积；σ_l5’为受压区预应力筋由于混凝土收缩徐变引起的预应力损失；A_s’为受压区非预应力筋的面积；y_pn，y_pn’分别为受拉区、受压区预应力筋合力点到净截面重心的距离；y_sn，y_sn’分别为非预应力筋合力点到净截面重心的距离；σ_pc为扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力；M₂、N₂为由预加力在后张法预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩、次轴力设计值，先张法预应力混凝土结构中M₂＝0，N₂＝0，在对截面进行受弯及受剪承载力计算时，当参与组合的次内力对结构不利时，预应力分项系数应取1.2，有利时应取1.0，M₂的方向和M_设相同时为正，否则为负，N₂与N_p方向相同时为正，否则为负；N_p为预应力钢筋及非预应力钢筋的合力。

结构构件的裂缝控制等级以及最大裂缝控制宽度限值ω_lim如下表所示：

表2结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值ω_lim

裂缝控制等级	ωlim(mm)
		三级	0.2
二级II类	0.1
		二级I类	一般要求不出现裂缝
一级	不允许出现裂缝

注：若次内力(次轴力、次弯矩)的影响不能忽略时，裂缝宽度的计算时，应考虑其影响，可参考相关规范计算。

若按裂缝控制等级按二级I类计算，控制条件为：

荷载效应标准组合下      σ_ck-σ_pc≤f_tk，

荷载效应准永久组合下    σ_cq-σ_pc≤0

其中：σ_ck、σ_cq分别为荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；f_tk为混凝土轴心抗拉强度标准值。

若满足正常使用要求，即可确定有粘结预应力筋的总面积A_p；

6、按有粘结设计承载力验算

竖向荷载作用包括恒载和活载，水平荷载包括风荷载和地震作用。对各种荷载进行不同组合，进行承载能力极限状态计算。

$x=\frac{f_y{A}_s-{f_y}^{\′}{A_s}^{\′}+f_{\mathrm{py}}{A}_p+({{\mathrm{\σ}}_{p0}}^{\′}-{f_{\mathrm{py}}}^{\′}){A_p}^{\′}+N_2}{{\mathrm{\α}}_1{f}_{c}b}\≤{\mathrm{\ξ}}_b{h}_0$

其中：ξ_b为界限受压区高度，参考混凝土设计规范取值。x为混凝土构件相对受压区高度；σ_p0’为受压区预应力钢筋的应力值，α₁为混凝土受压区等效矩形应力图系数；f_c为混凝上轴心抗压强度设计值；f_y’为受压区非预应力筋强度设计值；A_s’受压区非预应力筋的面积；M_u为混凝土构件受弯极限承载力；M_设为外荷载产生的弯矩设计值；h₀为混凝土构件的有效高度；a_p’为纵向受压预应力钢筋合力点至截面近边的距离；f_py’为受压区预应力钢筋强度设计值；M₂、N₂为由预加力在后张法预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩、次轴力设计值，先张法预应力混凝土结构中M₂＝0，N₂＝0，在对截面进行受弯及受剪承载力计算时，当参与组合的次内力对结构不利时，预应力分项系数应取1.2，有利时应取1.0，M₂的方向和M_设相同时为正，否则为负，N₂为拉力时产生的弯矩为正，否则为负；a为预应力筋与非预应力筋合力点至受拉边缘的距离。

若满足承载力极限状态，则完成有粘结配筋设计，否则从步骤2开始调整有粘结预应力筋的面积，再进行验算。

7、确定无粘结筋的面积A_pn2

由于在极限承载力计算中，有粘结筋的应力f_py大于无粘结筋的应力σ_pu，根据总的预应力筋面积，满足极限承载力要求的条件下，将部分有粘结筋用等量的无粘结筋A_pn2替换，剩下的有粘结筋面积为A_pn1。则有：

A_p＝A_pn1+A_pn2

8、确定混合配筋的非预应力筋的总面积A_s2

由预应力筋的总面积A_p，根据预应力度λ、最小配筋率ρ_min以及构造要求确定非预应力筋的面积A_s2。

有粘结预应力混凝土受弯构件中受拉区非预应力钢筋的配筋率不应小于表1的规定，以及预应力度λ的要求，非预应力筋的配置应满足构造要求。

即有：A_s2≥ρ_minbh，且 $A_{s2}\≥\frac{1-\mathrm{\λ}}{\mathrm{\λ}}\·\frac{f_{\mathrm{py}}{A}_{\mathrm{pn}1}{h}_p+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pu}}{A}_{\mathrm{pn}2}{h}_p}{f_y{h}_s}$

其中：f_py为预应力钢筋的抗拉强度设计值；h_p为纵向预应力钢筋合力点至梁截面受压边缘的有效距离；A_pn1为有粘结筋的面积；σ_pu无粘结预应力筋的极限应力；A_pn2为无粘结筋的面积；f_y为普通钢筋的抗拉强度设计值；h_s为纵向受拉非预应力钢筋合力点至梁截面受压边缘的有效距离。

9、无粘结筋的预应力损失σ_ln2的计算

无粘结筋的预应力损失计算同有粘结筋损失计算不同在于摩擦损失的计算，主要是摩擦系数的取值不同。通常情况下，无粘结筋的摩擦损失小于有粘结筋，所以无粘结筋的有效预应力一般大于有粘结筋，采用部分无粘结筋代替有粘结筋在同样的条件下，对抗裂也是有利的。

10、混合配筋设计的正常使用极限状态验算

预应力钢筋的有效预应力σ_pe：

σ_pe＝σ_con-σ_i

预应力钢筋及非预应力钢筋的合力N_p：

N_p＝σ_pe1A_pn1+σ_pe2A_pn2-σ_pe’A_p’-σ_l5A_s-σ_l5’A_s’

净截面重心至预应筋与预应力筋合力点的距离e_pn：

$e_{\mathrm{pn}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}1}{A}_{\mathrm{pn}1}{y}_{\mathrm{pn}}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}2}{A}_{\mathrm{pn}2}{y}_{\mathrm{pn}}-{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}}}^{\′}{A_p}^{\′}{y_{\mathrm{ps}}}^{\′}-{\mathrm{\σ}}_{l5}{A}_s{y}_{\mathrm{sn}}+{{\mathrm{\σ}}_{l5}}^{\′}{A_s}^{\′}{y_{\mathrm{sn}}}^{\′}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}1}{A}_{\mathrm{pn}1}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}2}{A}_{\mathrm{pn}2}{y}_{\mathrm{pn}}+{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}}}^{\′}{A_p}^{\′}-{\mathrm{\σ}}_{l5}{A}_s-{{\mathrm{\σ}}_{l5}}^{\′}{A_s}^{\′}}$

扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力σ_pc：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}=\frac{N_p+N_2}{A_n}+\frac{N_p{e}_{\mathrm{pn}}-M_2}{I_n/y_n}$

其：σ_pe1为扣除全部预应力损失后，预应力筋中的有粘结筋的有效预应力；σ_pe2为扣除全部预应损失后，预应力筋中的无粘结筋的有效预力；A_pn1为有粘结筋的面积；A_pn2为无粘结筋的面积；σ_pe’为受压区预应力筋的效预应力；A_p’为受压区预应力筋的面积；σ_l5’为受压区预应力筋由于混凝土收缩徐变引起的预应力损失；A_s’为受压区非预应力筋的面积；y_pn，y_pn’分别为受拉区、受压区预应力筋合力点到净截面重心的距离；y_sn，y_sn’分别为非预应力筋合力点到净截面重心的距离；σ_pc为扣除全部预应力损失后在抗验算边缘混凝土的预压应力；M₂、N₂为由预加力在后张法预应力混凝土超静定结构中产尘的次弯矩、次轴力设计值，先张法预应力混凝土结构中M₂＝0，N₂＝0，在对截面进行受弯及受剪承载力计算时，当参与组合的次内力对结构不利时，预应力分项系数应取1.2，有利时应1.0，M₂的方向和M_设相同时为正，否则为负，N₂与N_p相同时为正，否则为负；N_p为预应力钢筋及非预应力钢筋的合力。

注：当次内力次轴力、次弯矩)的影响不能忽略时，裂缝宽度的计算时，应考虑其影响，可参考相关规范计算。

若满足正常使用要求，即可确定预应力筋的总面积A_p；

11、混合配筋设计的承载力极限状态验算

竖向荷载作用包括恒载和活载，水平荷载包括风荷载和地震作用。对各种荷载进行不同组合，进行承载能力极限状态计算。将有粘结筋和无粘筋带入公式进行承载力极限状态验算，无粘结筋的应力采用有效预应力σ_pe进行验算，忽略应力增量部分，使得在满足承载力极限状态条件下的结构偏于安全。

$x=\frac{f_y{A}_s-{f_y}^{\′}{A_s}^{\′}+f_{\mathrm{py}}{A}_{\mathrm{pn}1}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}2}{A}_{\mathrm{pn}2}+({{\mathrm{\σ}}_{p0}}^{\′}-{f_{\mathrm{py}}}^{\′}){A_p}^{\′}+N_2}{{\mathrm{\α}}_1{f}_{c}b}\≤{\mathrm{\ξ}}_b{h}_0$

其中：ξ_b为界限受压区高度，参考混凝土设计规范取值。x为混凝土构件相对受压区高度；σ_p0’为受压区预应力钢筋的应力值，α₁为混凝土受压区等效矩形应力图系数；f_c为混凝土轴心抗压强度设计值；f_y’为受压区非预应力筋强度设计值；A_s’受压区非预应力筋的面积；M_u为混凝土构件受弯极限承载力；h₀为混凝土构件的有效高度；a_p’为纵向受压预应力钢筋合力点至截面近边的距离；f_py’为受压区预应力钢筋强度设计值；σ_pe2为扣除全部预应力损失后，预应力筋中的无粘结筋的有效预应力；A_pn1为有粘结筋的面积；A_pn2为无粘结筋的面积；M_设为外荷载产生的弯矩设计值；M₂、N₂为由预加力在后张法预应力混凝士超静定结构中产生的次弯矩、次轴力设计值，先张法预应力混凝土结构中M₂＝0，N₂＝0，在对截面进行受弯及受剪承载力计算时，当参与组合的次内力对结构不利时，预应力分项系数应取1.2，有利时应取1.0，M₂的方向和M_设相同时为正，否则为负，N₂为拉力时产尘的弯矩为正，否则为负；a为预应力筋与非预应力筋合力点至受拉边缘的距离。

若满足承载力极限状态，则完成混合配筋设计，否则从步骤7开始调整无粘结预应力筋的面积，再进行验算。

本发明混合配筋的设计原则根据现有工程经验和研究结果，进行混合配筋设计时需遵循以下原则：

1)对于某些大跨、重载预应力混凝土结构，当以抗裂及挠度控制配筋时，先进行有粘结预应力配筋设计，进行正常使用和极限承载力验算，将承载力超强部分用无粘结筋等量代替部分有粘结筋后，进行混合配筋设计，在预应力筋总量Ap不变的同时，由于无粘结的预应力损失较有粘结小，其有效预应力大，所以可以更好的满足使用性能的要求。同时由于无粘结筋的极限应力小于有粘结筋，也可以缓解承载力超强对结构的不利影响。

2)在竖向荷载和水平地震力作用下，预应力混凝土梁先按照有粘结预应力配筋设计，根据预应力筋面积，在满足预应力度、最小配筋率以及构造要求下，确定非预应力筋的面积。

3)满足极限承载的条件下，将部分有粘结筋用等量的无粘结筋代替。

4)在极限承载力验算时，用于替代部分有粘结筋的无粘结筋，不考虑其应力增量部分，只采用有效预应力进行计算，通过计算满足承载力要求的结构是偏于安全的。

从受力角度来说有粘结预应力混凝土结构更为合理，钢筋与混凝土共同工作更可靠。以受弯构件为例，有粘结预应力结构的最大应力出现在最大弯矩截面处，裂缝分布较均匀.间距较小，但是有粘结预应力施工时预留孔道不会很大，在振捣混凝土时又易将波纹管振塌变形或振破漏浆，导致无法穿索，且由于存在较大的摩阻损失，张拉控制力需很大，这给设计和施工都带来了麻烦。另外，如波纹管中灌浆能否密实、如何保证，是工程技术人员很头疼的问题。如灌浆不密实，构件在受力阶段产生裂缝，钢筋暴露出来，很容易锈蚀而失效。无粘结预应力混凝土结构的优点恰恰在于施工方便、无需预留孔道、无需灌浆、工序少且摩擦损失小。但是无粘结筋与混凝土之间会发生纵向相对滑移，其应力大小并不决定于某截面的弯矩，而是沿全长几乎相等。已有试验表明，无粘结混凝土梁受弯开裂时，在最大弯矩区段内将只出现一条裂缝。随着荷载的少量增加，裂缝的宽度、长度及构件的挠度均迅速扩展，构件很快发生破坏其受力性能类似于拉杆拱，其中的预应力筋相当于拉杆，破坏类型类似脆性破坏。无粘结预应力筋不能得到充分应用，因而比有粘结预应力结构费钢材。采用有粘结与无粘结混合配筋的方法，较采用无粘结配筋方法，在满足承载力和正常使用的情况下，可以改善结构的延性，对抗震有利。而较完全有粘结设计，由于无粘结的管道较有粘结大为减小，给施工带来便利，由于无粘结可以单根成束，对混凝土的局部承压也比较有利，在满足正常使用的条件下改善预应力效应对于承载力超强的状况，同时无粘结筋构件比有粘结筋具有较好的转动能力和恢复能力这对抗震性能有利。采用有粘结与无粘结混合配筋的设计方法可以解决上述一系列问题，同时给设计和施工带来便利。

附图说明

图1为实施例1曲线力筋的布置图示。

具体实施方式

下面通过实例进一步说明本发明。

以某地某工程为例，该工程为三层工业厂房，纵向柱距12m，横向柱距10m，结构纵向总长度为60m，横向总长40m。层高分别为6.8m、4.5m、4.5m。柱尺寸为700mm*700mm，本处计算取纵向框架中部一跨梁构件进行计算。

根据荷载计算并考虑约束影响(本例中由于次轴力较小，忽略其影响)，预应力梁的设计弯矩如下表3所示：

表3预应力梁的设计弯矩(kN·m)

工况	恒载	活载	恒载+活载	1.2恒载+1.4活载
					梁端	-846	-182	-1028	-1270
跨中	608	114	722	889.2

实施例1：采用本发明有粘结与无粘结预应力筋的混合配筋方法

1、确定预应力梁的截面尺寸

根据高跨比，以及荷载情况，取 $\frac{h}{l}=\frac{1}{12},$ $\frac{b}{h}=2.5$ (其中l＝12000mm)，

确定梁的截面尺寸为：b×h＝400×1000mm

2、预应力筋的布置选型及面积估算

根据梁截面形式的具体情况，并考虑其使用功能及要求，选用1860级钢绞线作为力筋材料。混凝土采用C40级。线型初步选定三段抛物线型，如图1所示，预应力筋距梁顶与梁底距离f1、f2、f3各取100mm，反弯点参数a1、a2都为0.1，中间段抛物线顶点参数a3取位0.5。1860级φ^s15.2低松弛钢绞线，单根预应力筋面积A_p1＝139mm²，f_ptk＝1860MPa，张拉控制应力取σ_con＝0.7f_ptk＝1302MPa。

预应力筋的有效预加力N_pe：

$N_{\mathrm{pe}}=\frac{\frac{\mathrm{\β}{M}_k}{W}-\left[{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ctk},\lim }\right]}{\frac{1}{A}+\frac{e_p}{W}}=\frac{\frac{1.2\×722\×{10}^6}{55\×{10}^6}-1.0\×2.4}{\frac{1}{400\×1000}+\frac{400}{55\×{10}^6}}=1362245N$

$N_{\mathrm{pe}}=\frac{\frac{\mathrm{\β}{M}_q}{W}-\left[{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ctq},\lim }\right]}{\frac{1}{A}+\frac{e_p}{W}}=\frac{\frac{1.2\×635.6\×{10}^6}{55\×{10}^6}-0.4\×2.4}{\frac{1}{400\×1000}+\frac{400}{55\×{10}^6}}=1316327N$

预应力筋的有效预加力N_pe取其结果的较大值1362245N，然后根据预应力筋的有效预加力N_pe估算预应力筋的总面积A_p，则得到A_p为：

$A_p=\frac{N_{\mathrm{pe}}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{con}}-{\mathrm{\σ}}_{l,\mathrm{tot}}}=\frac{1362245}{1302-0.3\×1302}=1494m{m}^2$

选取n＝10根预应力钢绞线，根据单根预应力筋面积A_p1＝139mm²，则可得到A_p＝1390mm²。

3、确定非预应力筋A_s1的面积

非预应力筋采用HRB335级钢筋，则

A_s1≥ρ_minbh＝0.257％×400×1000＝1028mm²或

$A_{s1}\≥\frac{1-\mathrm{\λ}}{\mathrm{\λ}}\·\frac{f_{\mathrm{py}}{A}_p{h}_p}{f_y{h}_s}=\frac{(1-0.75)\×1320\×1390\×900}{0.75\×300\×960}=1911m{m}^2,$

确定非预应力筋的面积：实取，4φ25，A_s1＝1964mm²

4、计算预应力损失σ_ln1

由锚具变形和力筋回缩引起的预应力损失 ${\mathrm{\σ}}_{l1}=\frac{\mathrm{\α}}{l}{E}_s=81.25N/m{m}^2;$ 其中α＝5mm。

摩擦引起的预应力损失σ_l2

有粘结附加曲率常数κ＝0.004；取μ＝0.09。假设力筋在B端固定，从A端张拉，分段产生的预应力摩擦损失为：

表4有粘结预应力摩擦损失

线段	x(mm)	θ(rad)	κx+μθ
				0～a1*L	1200	0.133	0.035
a1*L～(1-a2)*L	9600	0.168	0.056
				(1-a2)*L～L	1200	0.133	0.035

有粘结近似计算σ_l2＝154.1N/mm²

钢筋松弛引起的损失：

${\mathrm{\σ}}_{l4}=0.125(\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{con}}}{f_{\mathrm{ptk}}}-0.5){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{con}}=32.55N/m{m}^2$

混凝土收缩与徐变引起的应力损失：

${\mathrm{\σ}}_{l5}=\frac{35+280\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}}{{f_{\mathrm{cu}}}^{\′}}}{1+15\mathrm{\ρ}}=\frac{35+280\×\frac{(1302-197.15)\×1390}{40\×400\×1000}}{1+15\×\frac{1390+1964}{400\×1000}}=54.98N/m{m}^2$

表5有粘结预应力损失组合(N/mm²)

第一批损失(瞬时损失)	第二批损失(长期损失)	总损失
			81.25+154.1＝235.35	32.55+54.98＝87.53	322.88

5、有粘结配筋设计的正常使用状态验算

有粘结预应力钢筋的有效预应力σ_pe：

σ_pe1＝σ_con-σ_ln1＝1302-284.68＝979.12N/mm²

不考虑受压区非预应力筋的作用，受压区没有预应力筋，预应力钢筋及非预应力钢筋的合力N_p：

N_p＝σ_pe1A_p-σ_pe’A_p’-σ_l5A_sn1-σ_l5’A_s’＝979.2*1390-54.98*1964＝1252996N

净截面重心至预应力筋与非预应力筋合力点的距离e_pn：

$e_{\mathrm{pn}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}1}{A}_p{y}_{\mathrm{pn}}-{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}}}^{\′}{A_p}^{\′}{y_{\mathrm{ps}}}^{\′}-{\mathrm{\σ}}_{l5}{A}_s{y}_{\mathrm{sn}}+{{\mathrm{\σ}}_{l5}}^{\′}{A_s}^{\′}{y_{\mathrm{sn}}}^{\′}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}1}{A}_p+{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}}}^{\′}{A_p}^{\′}-{\mathrm{\σ}}_{l5}{A}_s-{{\mathrm{\σ}}_{l5}}^{\′}{A_s}^{\′}}$

$=\frac{979.12\×1390\×400-54.98\×1964\×460}{979.12\×1390-54.98\×1964}=395\mathrm{mm}$

不考虑受压区非预应力筋的作用，受压区没有预应力筋。

扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力σ_pc

M₂＝M_r-M₁＝31.89×10-1253×0.395＝-176kN·m

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}=\frac{N_p}{A_n}+\frac{N_p{e}_{\mathrm{pn}}-M_2}{I_n/y_n}=\frac{1252996}{400000}+\frac{1252996\×395-176000000}{55\×{10}^6}=11.71$

若裂缝控制等级按二级I类计算，控制条件为：

荷载效应标准组合下      σ_ck-σ_pc≤f_tk

荷载效应准永久组合下    σ_cq-σ_pc≤0

跨中处M_s＝608+114＝722kN·m

M_l＝608+0.4*114＝635.6kN·m

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ck}}=\frac{M_s}{I_n/y_n}=\frac{722\×{10}^6}{55.0\×{10}^6}=13.1N/m{m}^2$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{cq}}=\frac{M_l}{I_n/y_n}=11.6N/m{m}^2$

σ_ck-σ_pc＝13.1-11.71＝1.39＜f_tk＝2.39N/mm²

σ_cq-σ_pc＝11.6-11.71＝-0.11≤0

即符合要求。

6、有粘结配筋设计的极限承载力验算

不考虑受压区非预应力筋的作用，受压区无预应力筋。

$x=\frac{f_y{A}_s-{f_y}^{\′}{A_s}^{\′}+f_{\mathrm{py}}{A}_p+({{\mathrm{\σ}}_{p0}}^{\′}-{f_{\mathrm{py}}}^{\′}){A_p}^{\′}}{{\mathrm{\α}}_1{f}_{c}b}=\frac{300\×1964+1320\×1390}{1.0\×19.1\×400}=317\mathrm{mm}\≤{\mathrm{\ξ}}_b{h}_0$

$M_u={\mathrm{\α}}_1{f}_c\mathrm{bx}(h_0-\frac{x}{2})+{f_y}^{\′}{A_s}^{\′}(h_0-{a_s}^{\′})+({{\mathrm{\σ}}_{p0}}^{\′}-{f_{\mathrm{py}}}^{\′}){A_p}^{\′}(h_0-{a_p}^{\′})$

由以上计算可知，在满足正常使用的要求下，对于承载力来说超强120％，即承载力大量富余，所以在满足正常使用的条件下，将承载力富余部分改用无粘结筋代替，可以缓解承载力超强对结构的不利影响，改善构件的延性，增强其转动能力。

7、确定无粘结筋的面积

由以上计算可知，承载力超强120％，鉴于此将40％的有粘结筋改用无粘结代替，即有：

A_pn2＝4×139＝556mm²，A_pn1＝6×139＝834mm²

A_p＝A_pn1+A_pn2＝1390mm²

8、确定混合配筋的非预应力筋的面积

根据抗震要求，取预应力强度比λ＝0.75，根据以上计算预估算A_s2＝1964mm²

σ_pu＝σ_pe+Δσ_p

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_p=(240-335{\mathrm{\ϵ}}_0)(0.45+5.5\frac{h}{l_0})$

$=(240-335*{\mathrm{\ϵ}}_0)*0.908$

${\mathrm{\ϵ}}_0=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}}{A}_p+f_y{A}_s}{f_{c}b{h}_p},$ 预估ε₀＝0.35

Δσ_p＝111.5MPa

估算，σ_pe＝σ_con-σ_ln1＝1302-284.68＝1017.32MPa

σ_pu＝σ_pe+Δσ_p＝1017.32+111.5＝1128.8MPa

普通钢筋面积

$A_{s2}=\frac{1-\mathrm{\λ}}{\mathrm{\λ}}\·\frac{f_{\mathrm{py}}{A}_{\mathrm{pn}1}{h}_p+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pu}}{A}_{\mathrm{pn}2}{h}_p}{f_y{h}_s}$

$=\frac{(1-0.75)\×(1320\×834\×900+1128.8\×556\×900)}{0.75\×300\×960}=1800m{m}^2$

${\mathrm{\ϵ}}_0=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}}{A}_p+f_y{A}_s}{f_{c}b{h}_p}=\frac{1017.32\×1390+300\×1800}{19.1\×400\×960}=0.27$

$\mathrm{\Δ}{\text{\σ}}_p=(240-335{\mathrm{\ϵ}}_0)(0.45+5.5\frac{h}{l_0})=136.8\mathrm{MPa}$

σ_pu＝σ_pe+Δσ_p＝1017.32+136.8＝1154.1MPa

$A_{s2}=\frac{1-\mathrm{\λ}}{\mathrm{\λ}}\·\frac{f_{\mathrm{py}}{A}_{\mathrm{pn}1}{h}_p+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pu}}{A}_{\mathrm{pn}2}{h}_p}{f_y{h}_s}$

$=\frac{(1-0.75)\×(1320\×834\×900+1154.1\×556\×900)}{0.75\×300\×960}=1815m{m}^2$

即取普通钢筋面积：6φ20，A_s2＝1884mm²

9、无粘结筋预应力损失的计算

无粘结筋的预应力损失计算同有粘结筋损失计算不同在于摩擦损失的计算，主要是摩擦系数的取值不同。无粘结筋的附加曲率常数κ＝0.004；取μ＝0.09。假设力筋在B端固定，从A端张拉，分段产生的预应力摩擦损失为：

表6无粘结预应力摩擦损失

线段	x(mm)	θ(rad)	κx+μθ
				0～a1*L	1200	0.133	0.01677
a1*L～(1-a2)*L	9600	0.168	0.0534
				(1-a2)*L～L	1200	0.133	0.01677

无粘结近似计算σ_l2＝0.089*0.7*1860＝115.9N/mm²

由于非预应力筋的面积不同，混凝土收缩与徐变引起的应力损失σ_l5也略有不同，但两者相差不大，可以忽略。

表7有粘结预应力损失组合(N/mm²)

第一批损失(瞬时损失)	第二批损失(长期损失)	总损失
			81.25+154.1＝235.35	32.55+54.98＝87.53	322.88

表8无粘结预应力损失组合(N/mm²)

第一批损失(瞬时损失)	第二批损失(长期损失)	总损失
			81.25+115.9＝197.15	32.55+54.98＝87.53	284.68

10、混合配筋设计的正常使用极限状态验算

预应力钢筋的有效预应力σ_pe：

σ_pe1＝σ_con-σ_ln1＝1302-322.88＝979.12N/mm²

σ_pe2＝σ_con-σ_ln2＝1302-284.68＝1017.32

不考虑受压区非预应力筋的作用，受压区没有预应力筋。预应力钢筋及非预应力钢筋的合力N_p：

N_p＝σ_pe1A_pn1+σ_pe2A_pn2-σ_pe’A_p’-σ_l5A_s-ρ_l5’A_s’

＝979.12×834+1017.32×556-54.98×1884＝1278633N

不考虑受压区非预应力筋的作用，受压区没有预应力筋。净截面重心至预应力筋与非预应力筋合力点的距离e_pn：

$e_{\mathrm{pn}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}1}{A}_{\mathrm{pn}1}{y}_{\mathrm{pn}}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}2}{A}_{\mathrm{pn}2}{y}_{\mathrm{pn}}-{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}}}^{\′}{A_p}^{\′}{y_{\mathrm{ps}}}^{\′}-{\mathrm{\σ}}_{l5}{A}_s{y}_{\mathrm{sn}}+{{\mathrm{\σ}}_{l5}}^{\′}{A_s}^{\′}{y_{\mathrm{sn}}}^{\′}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}1}{A}_{\mathrm{pn}1}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}2}{A}_{\mathrm{pn}2}{y}_{\mathrm{pn}}+{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}}}^{\′}{A_p}^{\′}-{\mathrm{\σ}}_{l5}{A}_s-{{\mathrm{\σ}}_{l5}}^{\′}{A_s}^{\′}}$

$=\frac{979.12\×834\×400+1017.32\×556\×400-54.98\×1884\×60}{976.12\×834+1017.32\×556-54.98\×1884}=395\mathrm{mm}$

扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力σ_pc：

M₂＝M_r-M₁＝31.89×10-1278.6×0.395＝-186.1kN·m

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}=\frac{N_p}{A_n}+\frac{N_p{e}_{\mathrm{pn}}-M_2}{I_n/y_n}=\frac{1278633}{400000}+\frac{1278633\×395-186100000}{55\×{10}^6}=11.78$

若裂缝控制等级按二级I类计算，控制条件为：

荷载效应标准组合下      σ_ck-σ_pc≤f_tk

荷载效应准永久组合下    σ_cq-σ_pc≤0

跨中处M_s＝608+114＝722kN·m

M_l＝608+0.4*114＝635.6kN·m

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ck}}=\frac{M_s}{I_n/y_n}=\frac{722\×{10}^6}{55.0\×{10}^6}=13.1N/m{m}^2$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{cq}}=\frac{M_l}{I_n/y_n}=11.6N/m{m}^2$

σ_ck-σ_pc＝13.1-11.78＝1.32＜f_tk＝2.39N/mm²

σ_cq-σ_pc＝11.6-11.78＝-0.18≤0

即符合要求。

11、混合配筋设计的承载力极限状态验算

将有粘结筋和无粘结筋带入公式进行承载力极限状态验算，无粘结筋的应力采用有效预应力σ_pe进行验算，忽略应力增量部分，使得在满足承载力极限状态条件下的结构偏于安全。不考虑受压区非预应力筋的作用，受压区没有预应力筋。

$x=\frac{f_y{A}_s-{f_y}^{\′}{A_s}^{\′}+f_{\mathrm{py}}{A}_{\mathrm{pn}1}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}2}{A}_{\mathrm{pn}2}+({{\mathrm{\σ}}_{p0}}^{\′}-{f_{\mathrm{py}}}^{\′}){A_p}^{\′}}{{\mathrm{\α}}_1{f}_{c}b}$

$=\frac{300\×1884+1320\×834+1017.32\×556}{1.0\×19.1\×400}=296\mathrm{mm}\≤{\mathrm{\ξ}}_b{h}_0$

$M_u={\mathrm{\α}}_1{f}_c\mathrm{bx}(h_0-\frac{x}{2})+{f_y}^{\′}{A_s}^{\′}(h_0-{a_s}^{\′})+({{\mathrm{\σ}}_{p0}}^{\′}-{f_{\mathrm{py}}}^{\′}){A_p}^{\′}(h_0-{a_p}^{\′})$

由以上计算可知，在满足正常使用的要求下，采用有粘结与无粘结混合配筋设计的预应力效应对于承载力来说仍然超强104％，但是还是缓解承载力超强12.5％，改善构件的延性，增强其转动能力。

通过上述实施例分析可知，采用有粘结与无粘结混合配筋的方法，较采用无粘结配筋方法，在满足承载力和正常使用的情况下，可以改善结构的延性，对抗震有利。而较完全有粘结设计，由于无粘结的管道较有粘结大为减小，给施工带来便利，由于无粘结可以单根成束、单根锚固，对混凝土的局部承压也比较有利，在满足正常使用的条件下改善预应力效应对于承载力超强的状况，同时无粘结筋构件截面具有较有粘结筋有着较好的转动能力和恢复能力这对抗震性能有利。

Claims (2)

1、一种大跨预应力梁采用有粘结与无粘结混合配筋的设计方法，其特征在于具体步骤如下：

(1)确定截面尺寸b，h

对于预应力梁构件的截面尺寸宽度b，高度h，考虑结构的高跨比h/l、所受荷载因素，选定的截面尺寸符合建筑的要求；

(2)预估有粘结筋的总面积A_p

先按照有粘结设计，根据正常使用极限状态的要求，按裂缝控制确定预应力筋总面积，预应力混凝土按均质未开裂混凝土计算，设计荷载和预应力共同作用下，按最大受拉纤维混凝土拉应力或名义拉应力的限值确定预应力，然后根据有效预应力算出所需的预应力筋的总面积A_p；

根据结构类型和正截面裂缝控制验算要求，预应力筋的有效预加力N_pe，按下式进行估算，并取其结果的较大值，

$N_{\mathrm{pe}}=\frac{\frac{\mathrm{\β}{M}_k}{W}-\left[{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ctk},\lim }\right]}{\frac{1}{A}+\frac{e_p}{W}}$ 或 $N_{\mathrm{pe}}=\frac{\frac{\mathrm{\β}{M}_q}{W}-\left[{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ctq},\mathrm{li}m}\right]}{\frac{1}{A}+\frac{e_p}{W}}$

其中：M_k、M_q分别为按均布荷载的标准组合或准永久组合计算的弯矩设计值；[σ_ctk，lim]、[σ_ctq，lim]分别为荷载标准组合、准永久组合下的混凝土拉应力限值，参考相关规范取用；W为构件截面受拉边缘的弹性抵抗矩；A为构件截面面积；e_p为预应力筋的重心对构件截面重心的偏心距；β为梁结构系数；

预应力筋的总面积A_p，按下式进行估算：

$A_p=\frac{N_{\mathrm{pe}}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{con}}-{\mathrm{\σ}}_{l,\mathrm{tot}}},$

其中：σ_con为预应力筋的张拉控制应力，σ_l，tot为预应力筋的总损失估计值，N_pe为预应力筋的有效预加力；

(3)确定有粘结设计的非预应力筋的总面积A_s1

由有粘结预应力筋的总面积A_p，根据预应力度λ、最小配筋率ρ_min以及构造要求确定非预应力筋的总面积A_s1；预应力度λ根据构件的抗震等级加以确定；

即有：A_s1≥ρ_minbh，且 $A_{\mathrm{sl}}\≥\frac{1-\mathrm{\λ}}{\mathrm{\λ}}\·\frac{f_{\mathrm{py}}{A}_p{h}_p}{f_y{h}_s}$

其中：λ为预应力度；f_py为预应力钢筋的抗拉强度设计值；h_p为纵向预应力钢筋合力点至梁截面受压边缘的有效距离；f_y为普通钢筋的抗拉强度设计值；h_s为纵向受拉非预应力钢筋合力点至梁截面受压边缘的有效距离；

(4)有粘结预应力损失的计算σ_ln1

全部预应力损失由瞬时损失和长期损失组成，瞬时损失包括锚固损失σ_l1、摩擦损失σ_l2弹性压缩损失σ_l3，长期损失包括预应力钢材的松弛损失σ_l4和混凝土收缩徐变损失σ_l5；

(5)有粘结设计正常使用状态验算

有粘结预应力钢筋的有效预应力σ_pe：

σ_pe1＝σ_con-σ_ln1

预应力钢筋及非预应力钢筋的合力N_p：

N_p＝σ_pe1A_p-σ_pe’A_p’-σ_l5A_sn1-σ_l5’A_s’

净截面重心至预应力筋与非预应力筋合力点的距离e_pn：

$e_{\mathrm{pn}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}}{A}_p{y}_{\mathrm{pm}}-{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}}}^{\′}{A_p}^{\′}{y_{\mathrm{ps}}}^{\′}-{\mathrm{\σ}}_{l5}{A}_s{y}_{\mathrm{sn}}+{{\mathrm{\σ}}_{l5}}^{\′}{A_s}^{\′}{y_{\mathrm{sn}}}^{\′}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}}{A}_p+{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}}}^{\′}{A_p}^{\′}-{\mathrm{\σ}}_{l5}{A}_s-{{\mathrm{\σ}}_{l5}}^{\′}{A_s}^{\′}}$

扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力σ_pc：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}=\frac{N_p+N_2}{A_n}+\frac{N_p{e}_{\mathrm{pn}}-M_2}{I_n/y_n}$

其中：σ_pe1为扣除全部预应力损失后，受拉区预应力筋中的有粘结筋的有效预应力；σ_pe’为为扣除全部预应力损失后，受压区预应力筋中的有粘结筋的有效预应力；A_p’为受压区预应力筋的面积；σ^l5’为受压区预应力筋由于混凝土收缩徐变引起的预应力损失；A_s’为受压区非预应力筋的面积；y_pn，y_pn′分别为受拉区、受压区预应力筋合力点到净截曲重心的距离；y_sn，y_sn′分别为非预应力筋合力点到净截面重心的距离；σ_pc为扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力；M₂、N₂为由预加力在后张法预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩、次轴力设计值；N_p为预应力钢筋及非预应力钢筋的合力；结构构件的裂缝控制等级以及最大裂缝控制宽度限值ω_lim按常规方法计算，若按裂缝控制等级按二级I类计算，控制条件为：

荷载效应标准组合下      σ_ck-σ_pc≤f_tk，

荷载效应准永久组合下    σ_cq-σ_pc≤0

其中：σ_ck、σ_cq分别为荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；f_tk为混凝土轴心抗拉强度标准值；

若满足正常使用要求，即可确定预应力筋的总面积A_p；

(6)有粘结设计承载力验算

竖向荷载作用包括恒载和活载，水平荷载包括风荷载和地震作用，对各种荷载进行不同组合，进行承载能力极限状态计算，

混凝土构件相对受压区高度x：

$x=\frac{f_y{A}_s-{f_y}^{\′}{A_s}^{\′}+f_{\mathrm{py}}{A}_p+({{\mathrm{\σ}}_{p0}}^{\′}-{f_{\mathrm{py}}}^{\′}){A_p}^{\′}+N_2}{{\mathrm{\α}}_1{f}_{c}b}\≤{\mathrm{\ξ}}_b{h}_0$

混凝土构件受弯极限承载力M_u：

其中：ξ_b为界限受压区高度，σ_p0′为受压区预应力钢筋的应力值，α₁为混凝土受压区等效矩形应力图系数；f_c为混凝土轴心抗压强度设计值；f_y′为受压区非预应力筋强度设计值；A_s′受压区非预应力筋的面积；M_设为外荷载产生的弯矩设计值；h₀为混凝土构件的有效高度；α_p′为纵向受压预应力钢筋合力点至截面近边的距离；f_py′为受压区预应力钢筋强度设计值；M₂、N₂为由预加力在后张法预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩、次轴力设计值；α为预应力筋与非预应力筋合力点至受拉边缘的距离；

若满足承载力极限状态，则完成有粘结配筋设计，否则从步骤(2)开始调整有粘结预应力筋的面积，再进行验算；

(7)确定无粘结筋的面积A_pn2

由于在极限承载力计算中，有粘结筋的应力f_py大于无粘结筋的应力σ_pu，根据总的预应力筋面积，满足极限承载力要求的条件下，将部分有粘结筋用等量的无粘结筋A_pn2替换，剩下的有粘结筋面积为A_Pn1，则有：

A_p＝A_Pn1+A_pn2

(8)确定混合配筋的非预应力筋的总面积A_s2

由预应力筋的总面积A_p，根据预应力度λ、最小配筋率ρ_min以及构造要求确定非预应力筋的面积A_s2；

A_s2≥ρ_minbh，且 $A_{s2}\≥\frac{1-\mathrm{\λ}}{\mathrm{\λ}}\·\frac{f_{\mathrm{py}}{A}_{\mathrm{pn}1}{h}_p+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pu}}{A}_{\mathrm{pn}2}{h}_p}{f_y{h}_s}$

其中：f_py为预应力钢筋的抗拉强度设计值；h_p为纵向预应力钢筋合力点至梁截面受压边缘的有效距离；A_pn1为有粘结筋的面积；σ_pu无粘结预应力筋的极限应力；A_pn2为无粘结筋的面积；f_y为普通钢筋的抗拉强度设计值；h_s为纵向受拉非预应力钢筋合力点至梁截面受压边缘的有效距离；

(9)无粘结筋的预应力损失σ_ln2的计算

无粘结筋的预应力损失计算同有粘结筋损失计算不同在于摩擦系数取值不同，无粘结筋的摩擦损失小于有粘结筋，所以无粘结筋的有效预应力一般大于有粘结筋，采用部分无粘结筋代替有粘结筋；

(10)混合配筋正常使用极限状态验算

预应力钢筋的有效预应力σ_pe：

σ_pe＝σ_con-σ_l

预应力钢筋及非预应力钢筋的合力N_p：

N_p＝σ_pe1A_pn1+σ_pe2A_pn2-σ_pe’A_p’-σ_l5A_s-σ_l5’A_s’

净截面重心至预应力筋与非预应力筋合力点的距离e_pn：

$e_{\mathrm{pn}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}1}{A}_{\mathrm{pn}1}{y}_{\mathrm{pn}}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}2}{A}_{\mathrm{pn}2}{y}_{\mathrm{pn}}-{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}}}^{\′}{A_p}^{\′}{y_{\mathrm{ps}}}^{\′}-{\mathrm{\σ}}_{15}{A}_s{y}_{\mathrm{sn}}+{{\mathrm{\σ}}_{15}}^{\′}{A_s}^{\′}{y_{\mathrm{sn}}}^{\′}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}1}{A}_{\mathrm{pn}1}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}2}{A}_{\mathrm{pn}2}{y}_{\mathrm{pn}}+{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}}}^{\′}{A_P}^{\′}-{\mathrm{\σ}}_{15}{A}_s-{{\mathrm{\σ}}_{15}}^{\′}{A_s}^{\′}}$

扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力σ_pc：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}\frac{N_p+N_2}{A_n}+\frac{N_p{e}_{\mathrm{pn}}-M_2}{I_n/y_n}$

其中：σ_pe1为扣除全部预应力损失后，预应力筋中的有粘结筋的有效预应力；σ_pe2为扣除全部预应力损失后，预应力筋中的无粘结筋的有效预应力；A_pn1为有粘结筋的面积；A_pn2为无粘结筋的面积；σ_pe’为受压区预应力筋的有效预应力；A_p’为受压区预应力筋的面积；σ_l5’为受压区预应力筋由于混凝土收缩徐变引起的预应力损失；A_s’为受压区非预应力筋的面积；y_pn’y_pn′分别为受拉区、受压区预应力筋合力点到净截面重心的距离；y_sn，y_sn′分别为非预应力筋合力点到净截面重心的距离；σ_pc为扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力；M₂、N₂为由预加力在后张法预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩、次轴力设计值，M₂的方向和M_设相同时为正，否则为负，N₂与N_p相同时为正，否则为负；N_p为预应力钢筋及非预应力钢筋的合力；

若满足正常使用要求，即可确定预应力筋的总面积A_p；

(11)混合配筋的承载力极限状态验算

竖向荷载作用包括恒载和活载，水平荷载包括风荷载和地震作用，对各种荷载进行不同组合，进行承载能力极限状态计算，将有粘结筋和无粘结筋带入公式进行承载力极限状态验算，无粘结筋的应力采用有效预应力σ_pe进行验算，忽略应力增量部分，使得在满足承载力极限状态条件下的结构偏于安全；

混凝土构件相对受压区高度x：

$x=\frac{f_y{A}_s-{f_y}^{\′}{A_s}^{\′}+f_{\mathrm{py}}{A}_{\mathrm{pn}1}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pe}2}{A}_{\mathrm{pn}2}+({{\mathrm{\σ}}_{p0}}^{\′}-{f_{\mathrm{py}}}^{\′}){A_p}^{\′}+N_2}{{\mathrm{\α}}_1{f}_{c}b}\≤{\mathrm{\ξ}}_b{h}_0$

混凝土构件受弯极限承载力M_u：

其中：ξ_b为界限受压区高度，参考混凝土设计规范取值。x为混凝土构件相对受压区高度；σ_p0为受压区预应力钢筋的应力值，α₁为混凝土受压区等效矩形应力图系数；f_c为混凝土轴心抗压强度设计值；f_y′为受压区非预应力筋强度设计值；A_s′受压区非预应力筋的面积；h₀为混凝土构件的有效高度；α_p′为纵向受压预应力钢筋合力点至截面近边的距离；f_py′为受压区预应力钢筋强度设计值；σ_pe2为扣除全部预应力损失后，预应力筋中的无粘结筋的有效预应力；A_pn1为有粘结筋的面积；A_pn2为无粘结筋的面积；M_设为外荷载产生的弯矩设计值；M₂、N₂为由预加力在后张法预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩、次轴力设计值；α为预应力筋与非预应力筋合力点至受拉边缘的距离。

2、根据权利要求1所述的大跨预应力梁采用有粘结与无粘结混合配筋设计方法，其特征在于步骤(5)、步骤(6)和步骤(11)中，先张法预应力混凝土结构中M₂＝0，N₂＝0，在对截面进行受弯及受剪承载力计算时，当参与组合的次内力对结构不利时，预应力分项系数取1.2，有利时取1.0，M₂的方向和M_设相同时为正，否则为负。

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