CN101942863B - 超长混凝土框架结构裂缝控制的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种超长混凝土框架结构裂缝控制的设计方法，具体步骤为：确定综合计算温差∑Δt的值，包括确定季节温差Δt₁的值和确定混凝土收缩变形的等效温差Δt₂的值，计算混凝土框架弹塑性附加作用力，包括引入弹塑性刚度降低系数β′并确定β′的上、下限、计算框架中间

柱的弹塑性抗侧移刚度

计算框架柱列中间

柱的柱顶剪力值

和计算框架端部(n)柱的柱顶剪力值V_n ⁰，超长框架梁、柱结构的截面设计与复核验算，包括框架梁的截面设计和框架柱的复核验算。该设计方法求解简捷、设计过程简明，既能够节省材料，又能控制裂缝宽度在最大裂缝宽度限值之内，给设计和施工带来了便利。

Description

超长混凝土框架结构裂缝控制的设计方法

技术领域

本发明涉及土木工程领域，特别涉及一种超长混凝土框架结构裂缝控制的设计方法。

背景技术

随城市建设规模的日趋扩大，当今单体的公共建筑面积愈来愈大，单体的框架结构的长度也愈来愈长，大多在100m～200m，甚至更长。在《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)(以下简称《规范》)中早有规定，当混凝土框架结构超过55m(露天的现浇框架为35m)以上时，必须延其长度增设“温度伸缩缝”，但实际工程中往往由于使用上和构造上不宜或不允许延建筑物的长度方向设缝分割断开，此时的混凝土框架谓之超长混凝土框架。对于这种超长混凝土框架结构，必须要考虑因季节温差变形和混凝土自身的收缩变形共同作用下所产生的附加作用力对结构的不利作用。

超长混凝土框架结构中的附加作用力产生的原理在于：在∑Δt(季节温差和混凝土收缩变形的等效温差之和)作用下，框架梁将缩短，由于框架梁与成排的框架柱整体连接，导致框架梁柱的节点自框架变形对称轴开始、两侧梁柱的节点依次产生节点位移(如图1所示)。由于框架柱底有基础固定，各框架柱具有较强的抗侧移刚度D_i，便制约上部节点的变位，由此在各梁柱节点内产生约束剪力V_i。V_i作用于框架柱，便将在框架柱端产生附加作用力弯矩M_i，由M_i的作用产生弯曲裂缝。各V_i反作用于框架梁，将使各区段的框架梁产生附加作用的轴拉力N_i，会使框架梁拉裂。须知，此附加作用力随框架超长的长度增大，即节点位移的增大，以及框架柱抗侧移刚度D_i的增大而增大。

现有附加作用力计算方法中，存在的主要问题在于假定混凝土框架梁柱均为弹性体，(计算框架梁的轴力刚度T＝E_cA，框架柱的弯曲刚度B＝E_cI₀)并没有考虑混凝土的塑性。框架梁柱的节点位移必定是随节点距框架变形对称轴的距离增大而增大，端部柱的节点位移最大。但是由于框架柱的抗侧移刚度

是弹性的，则框架柱列中各柱的D_i都相同，这显然不符合结构实际的受力性质，将导致附加作用力计算值大幅增大。

现有超长框架裂缝控制计算中存在着主要问题还在于综合计算温差∑Δt的计算确定不规范，因无《规范》可循，全凭设计人员各自主观的认知度确定，因而计算温差值差异很大，但往往都取值过大，应提供温差确定的各关键考虑因素和有关减少温差计算值的方法和措施，由于这一环节缺乏控制，导致附加作用力计算值更大。

由于上述附加作用力计算不加以规范控制，便无法进行裂缝的控制计算。往往附加作用力过大，原定截面尺寸无法进行截面设计。由于计算的配筋过多而不得不放大截面尺寸。但是截面尺寸放大后，框架柱抗侧移刚度又将进一步增大，导致附加作用力又再增大……终究仍无法破解计算的矛盾。最终设计人员只能放弃繁复的计算，而是尽可能地增设配筋了之，既增加了材料的耗用量，又未能控制裂缝在最大裂缝宽度限值之内。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种求解方法简捷、设计过程简明，既能够节省材料，又能控制裂缝宽度在最大裂缝宽度限值之内的超长混凝土框架结构裂缝控制的设计方法。

1、一种超长混凝土框架结构裂缝控制的设计方法，具体步骤如下：

(1)确定综合计算温差∑Δt的值

①确定季节温差Δt₁的值：

季节温差为超长混凝土框架施工闭合期的月平均大气温度与使用期冬季最不利的月平均大气温度的差值；但作为防止结构开裂裂缝的计算温差，严格讲应是结构“体温”的温差，因此计算时在上述的季节温差的基础上减去4～6℃；

②确定混凝土收缩变形的等效温差Δt₂的值

混凝土收缩变形的等效温差

其中：α_t为混凝土线膨胀系数；

考虑到混凝土的收缩变形总值ε_sh较大，首先要设法降低ε_sh的值，在实际计算中控制Δt₂降低40％～50％；

用公式∑Δt＝Δt₁+Δt₂求得综合计算温差∑Δt的值

(2)计算混凝土框架弹塑性附加作用力

①引入弹塑性刚度降低系数β′并确定β′的上、下限

为了把截面的弹塑性变化过程作定量的描述，取截面的弹性刚度B＝E_cI₀乘以弹塑性刚度降低系数β′，即B′＝β′E_cI₀

式中，E_c为混凝土弹性模量；I₀为换算截面惯性矩；β′为弹塑性刚度降低系数；

已知框架柱列中柱顶节点由纵向框架梁整体联结，所以各柱顶节点的位移Δ_i必然是成线性分布的；由此，各柱截面的弹塑性刚度降低系数β′也是成线性分布的；

在柱截面受拉边尚未开裂前，其截面塑性变形并不大，其弹塑性截面刚度取B＝0.85E_cI₀，

则β′_max＝0.85

柱截面开裂以后，框架柱列的柱截面受拉边的裂缝宽度将依次增大，其中以端部柱的裂缝宽度最大，控制其最大裂缝宽度不超过规范规定的允许值ω_lim；

由允许出现裂缝的预应力混凝土受弯构件的截面刚度计算公式：

$B_s=\frac{0.85E_c{I}_o}{K_{\mathrm{cr}}+(1-K_{\mathrm{cr}})\mathrm{\ω}}$

得 ${\mathrm{\β}}^{\′}=\frac{0.85}{K_{\mathrm{cr}}+(1-K_{\mathrm{cr}})\mathrm{\ω}}$

式中： $\mathrm{\ω}=(1.0+\frac{0.21}{{\mathrm{\α}}_E\mathrm{\ρ}})(1+0.45{\mathrm{\γ}}_f)-0.7;$ $K_{\mathrm{cr}}=\frac{M_{\mathrm{cr}}}{M_k}=\frac{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}+\mathrm{\γ}{f}_{\mathrm{tk}})W_o}{M_k}$

其中：α_E为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：α_E＝E_s/E_c，ρ＝A_p+A_s/(bh₀)；γ_f为受拉翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值，对于矩形截面γ_f＝0；σ_pc为预加力产生的混凝土受拉边缘拉应力，由框架柱在准永久竖向荷载标准值N_k作用下的压应力

等代；M_cr对于框架柱为偏心受压构件的开裂弯矩值；M_k为框架柱顶剪力按“反弯点”法计算所得的弯矩值；γ为混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数；f_tk为混凝土轴心抗拉强度标准值；W₀为换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩；

当环境类别为一级时ω_lim＝0.3，由上式推得β_lim′＝0.35；当环境类别为二、三级时ω_lim＝0.2；由上式推得β_lim′＝0.4；

②计算框架中间

柱的弹塑性抗侧移刚度

由于框架柱列由框架梁连结，各柱顶的位移值Δ_i ⁰是线性分布的，则β′_i、D′_i及柱顶剪力

也为线性分布，于是可把多跨框架视为“模拟单跨框架”，其模拟框架柱的抗侧移刚度为

模拟框架柱顶剪力为

式中，

为框架柱列的中间柱的抗侧移刚度，

为架柱列的中间

柱的柱顶剪力；若消去n，则为中间

柱的单跨框架计算简图；

框架变形对称轴一侧柱列的中间

柱的弹塑性刚度降低系数：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_i^{\′}=\frac{{\mathrm{\β}}_{\max }^{\′}+{\mathrm{\β}}_{\min }^{\′}}{2}=\frac{0.85+0.4}{2}=0.65$ 或 ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_i^{\′}=\frac{{\mathrm{\β}}_{\max }^{\′}+{\mathrm{\β}}_{\min }^{\′}}{2}=\frac{0.85+0.35}{2}=0.6$

则中间

柱的弹塑性抗侧移刚度：

${\stackrel{\‾}{D}}_i^{\′}={\mathrm{\α}}_A\·12\·{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_i^{\′}{E}_c{I}_o/H^3$

式中E_c为混凝土弹性模量，I₀为换算截面惯性矩，H为框架柱计算高度；α_A为中间柱的梁、柱节点的转角影响系数，梁、柱线刚度比：

其中梁的线刚度：

柱的线刚度：

③计算框架柱列中间

柱的柱顶剪力值

对于中间

柱的单跨框架，其梁、柱节点的变形协调方程为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_i^o={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_i-\underset{0~\stackrel{\‾}{i}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\Δ}}_i^L$

式中：

为中间柱节点的实际变位，且

为中间

柱节点的自由变位，且

为在各框架柱顶剪力

作用下中间

柱至框架变形对称轴长度内的各段框架梁的拉伸变形之和；

其中：α_t为混凝土线膨胀系数；∑Δt为综合计算温差；为中间

柱到框架变形对称轴的距离的平均值；

为求得中间

柱的柱顶剪力

尚需把

作适当转化；

其转化的手段为：计算

时可等效地把框架柱顶的剪力均取剪力的均值

计算框架梁的拉伸变形时均取轴力刚度的均值

在各框架柱顶剪力

作用下中间

柱至框架变形对称轴各区间的拉伸总长度为a为柱距；

则 $\underset{0~\stackrel{\‾}{i}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\Δ}}_i^L={\stackrel{\‾}{V}}_i^0\×\underset{0~\stackrel{\‾}{i}}{\mathrm{\Σ}}{l}_i/{\stackrel{\‾}{T}}_i^{\′}$

把

代入变形协调方程式得框架柱列中间

柱的柱顶剪力值：

${\stackrel{\‾}{V}}_i^o=\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_i}{\frac{1}{{\stackrel{\‾}{D}}_i^{\′}}+\frac{\underset{0~\stackrel{\‾}{i}}{\mathrm{\Σ}}{l}_i}{{\stackrel{\‾}{T}}_i^{\′}}}$

④计算框架端部(n)柱的柱顶剪力值

由于

与分子

成正比，考虑到分母第二项

对于框架梁受拉计算中是不允计拉裂的，受拉变形相对较小，故分母第二项影响较小，且各柱侧框架梁拉伸变形相差也并不大，略去其对剪力计算不大的影响后，

也与

成正比，按比例计算得框架端部(n)柱的柱顶剪力值：

$V_n^o={\stackrel{\‾}{V}}_i^o\×\frac{{\mathrm{\Δ}}_n}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_i}\×\frac{D_n^{\′}}{{\stackrel{\‾}{D}}_i^{\′}}$

式中Δ_n＝α_t∑Δt·l_n， $D_n^{\′}={\mathrm{\α}}_{A}12\·\frac{{\mathrm{\β}}_{\min }^{\′}{E}_c{I}_o}{H^3};$

其中α_t为混凝土线膨胀系数；∑Δt为综合计算温差；H为框架柱计算高度；E_c为混凝土弹性模量；β′_min为框架端部(n)柱弹塑性刚度降低系数；α_A为端部(n)柱梁、柱节点的转角影响系数，端部柱梁、柱线刚度比：

其中梁的线刚度：

柱的线刚度： $i_Z=\frac{{\mathrm{\β}}_{\min }^{\′}{E}_c{I}_z}{l_z};$

已知中间

柱的柱顶剪力值

和端部(n)柱的柱顶剪力值

按线性分布的原理画出框架柱顶剪力分布图，求得框架各柱顶剪力

值；各柱顶剪力反作用于框架梁，计算得各柱间框架梁轴拉力的分布，画出轴拉力分布图；以对称轴区间轴拉力最大，

且轴拉力N_ti向两侧柱间依次递减；

(3)超长框架梁、柱结构的截面设计与复核验算

①框架梁的截面设计：

由轴拉力分布图确定控制截面的附加作用力N_t，与外载作用下的内力标准值进行组合，对于非预应力框架梁，按拉弯构件进行裂缝宽度验算，确定需增配的非预应力热轧钢筋或对预应力框架梁进行抗裂验算，来确定需增配的预应力钢筋；

②框架柱的复核验算

由端部(n)柱的柱顶剪力，用“反弯点”法计算柱端弯矩M_n，并计算竖向准永久荷载下的轴压力，计算混凝土轴压应力

并按步骤(2)的允许出现裂缝的预应力混凝土受弯构件的截面刚度计算公式计算得β′_n，与原计算取用的β′_min进行比较；若β′_n≥β′_min，说明计算正确，否则表明该框架柱控制截面裂缝宽度大于最大裂缝宽度限值。

步骤(3)第②步框架柱的复核验算时，当β′_n＜β′_min，表明该框架柱控制截面裂缝宽度大于最大裂缝宽度限值，此时仅需在框架柱受拉一侧局部区段适当增配热轧钢筋，并按偏心受压构件再验算裂缝宽度。

本发明在设计计算过程中的一些关键技术：

1、在确定季节温差Δt₁的值时：

所谓“闭合期”是超长混凝土框架分若干施工流水作业区段施工时，系指最后一个区段“后浇带”混凝土浇捣闭合的时间；从这一定义出发，“施工闭合期”只有处在夏季施工时才有进行裂缝控制计算的必要；由此，尽管框架施工正处夏季，但框架施工的“闭合期”并不在夏季，或是夏秋季节，季节温差即可减小；

大气温度尽管变化无常，但在某一个时段内也都有相对稳定的变化，考虑到体温的变化还有一个迟后的变化过程，所以用作设计计算应参考当地气象台统计得的月平均温度；且使用期冬季最不利月平均大气温度宜参考大约10年以来的当地气象台统计所得的冬季最低的月平均温度；

作为防止结构开裂裂缝的计算温差，严格讲应是结构“体温”的温差；因“气温”与“体温”间有一个“吸热”(夏季)与“放热”(冬季)缓慢的传递过程；两者之间在不同的气温环境下大致有2～3℃的差异，夏季“体温”减小，冬季“体温”增大，加起来实际便有4～6℃的差异，在温差计算中有不可忽视的影响。

2、在确定混凝土收缩变形的等效温差Δt₂的值时：

混凝土的收缩变形总值ε_sh较大，对于商品混凝土其收缩变形大致取400～450×10^-6，其等效计算温差：

由此可知Δt₂比Δt₁值要大得多；若不采取任何措施，直接取用，要控制超长结构裂缝是困难的，因此，应设法降低Δt₂的值，常规的措施有：

在混凝土内掺加水泥用量12～14％UEA微膨胀剂，但是施工时需确保早期混凝土的湿养护条件，否则是无效的，大致减少20～30％的混凝土收缩变形；

施工时，沿框架长度增设若干“后浇带”，分段长度在50～60m以下，目的是使分段浇捣的混凝土先完成一部份的早期收缩变形，但“后浇带”(最后一个)通常应予留1～2个月，再行浇捣闭合，对等效温差计算值也可减小20～30％；

如若在以上二个措施已采用的情况下，综合计算温差∑Δt仍然较大时，则唯有采用预加应力的方法(增配预应力筋)。

3、在计算弹塑性刚度降低系数β′_min时

由于《规范》内并未提供偏心受压(框架柱)构件刚度的计算公式，经分析发现，完全可以利用《规范》(8.2.3-3)式的预应力混凝土受弯构件截面刚度计算公式转换而得弹塑性刚度降低系数β′_min；

按《规范》第3.3.4条，对于钢筋混凝土结构，在二类、三类环境下，裂缝控制等级为三级时，其最大裂缝宽度限值w_lim取0.2mm，推得β′_min＝0.4；在一类环境下，裂缝控制等级为三级时，其最大裂缝宽度限值w_lim取0.3mm，推得β′_min＝0.35；

4、在框架梁的截面设计时：

对于原设计为普通钢混凝土结构，可在框架梁内增配无粘结预应力筋，最简便的可由预应力筋来分担各柱间的附加轴向拉力；也可经济地按预应力拉弯构件(与在竖向向前荷载标准值作用下的弯矩组合)的抗裂等级要求，增配预应力筋；

对于原设计为预应力框架梁，应按分区段内最大轴拉力的截面计算得混凝土的拉应力σtc(可考虑混凝土受拉时的松弛影响，取松弛系数0.5)，把此拉应力组合进原设计受拉边缘的拉应力内，重新验算其抗裂等级，确定所增配的预应力筋。

与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明针对现有技术中计算方法中的弊端，系统提供了各项关键技术的简明计算原理，形成了超长混凝土框架裂缝控制的快捷有效的设计计算体系，能简捷而有效地控制裂缝在最大裂缝宽度允许限值内。该计算体系之所以能解决超长框架裂缝控制的难题，主要采取了如下三个途径：其一是由于等效计算温差的确定无“规范”可循，设计人员所定的等效计算温差过大而无法控制计算，本发明通过多方面研究分析，归纳提供了确定Δt₁的三个原则和确定Δt₂可采取的三个技术措施，把等效计算温差合理加以确定，从而可有效进行控制计算；其二是必须充分利用混凝土具有的弹塑性性质，引入了弹塑性刚度降低系数β′来定量描述截面刚度的线性变化，便可转化得简捷而有效的计算方法。计算表明，本计算方法与原按弹性体的计算相比，其附加作用力约降低了30～40％；其三，由最大裂缝宽度允许限值ω_lim，根据《规范》(8.2.3-3)转化为弹塑性刚度降低系数的最低限值β′_min，由此，使截面复核验算的方法极其简捷，只需计算β′_n，并与原计算取用的β′_min进行比较，若β′_n≥β′_min，说明该框架柱控制截面裂缝宽度在最大裂缝宽度限值之内，无需反复进行裂缝宽度的验算。采用超长混凝土框架结构裂缝控制的设计方法既能够减少材料的耗用量，又能控制裂缝宽度在最大裂缝宽度限值之内，给设计和施工带来了便利。

附图说明

图1本发明框架柱顶位移Δ_i及框架柱顶剪力

的结构示意图。

图2本发明实施例的框架柱顶剪力分布图。

图3本发明实施例的框架梁轴拉力分布图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作进一步描述。

以某地某工程为例，该工程为车站广场地下车库，车库长174m，柱距8.1m，为预应力板柱结构体系。框架全长22个柱距，变形对称轴一侧11个柱距。由于顶盖板为广场地面，因此使用上、构造上全长不宜在中部设缝断开。板上部构造层内设有保温层，保温层上下设有防水层。为防火需要，需考虑消防荷载(20kN/m²)。顶盖板厚350mm，C40混凝土，框架柱截面500×500。C30混凝土。地下室层高3.5m，柱顶设有柱帽，柱帽高500mm，柱帽顶宽1.5m。

(1)确定综合计算温差∑Δt的值

①确定季节温差Δt₁的值：

车库施工纵向划分三个作业区，区间设有“后浇带”。后浇带闭合期为秋季(10月份)取月平均气温为26℃，冬季最低月平均气温为6.5℃，考虑气温与体温间吸热与放热的温差，取2×2.5＝5℃，

Δt₁＝26-6.5-5＝14.5℃

②确定混凝土收缩变形的等效温差Δt₂的值

为减少混凝土的收缩变形，在混凝土内掺加个12％水泥用量的UEA微膨胀剂；

取总收缩量为ε_sh＝450×10^-6，采取混凝土内掺加微膨胀剂可减少混凝土的收缩量为25％，采用分段增设后浇带又可减少25％的收缩量：

综合计算温差∑Δt＝Δt₁+Δt₂＝14.5+25.3＝39.8℃。

(2)计算混凝土框架弹塑性附加作用力

①引入弹塑性刚度降低系数β′并确定β′的上、下限

β′_max＝0.85；

本实施例为车站广场地下车库，根据《规范》为二类环境，按《规范》第3.3.4条，对于钢筋混凝土结构，在二类环境下、裂缝控制等级为三级时，其最大裂缝宽度限值ω_lim取0.2mm，则β′_min为0.4mm；

②计算框架中间

柱的弹塑性抗侧移刚度

框架变形对称轴一侧柱列的中间

柱的弹塑性刚度降低系数：

对于框架梁：A＝350×2200＝77×10⁴mm²，

对于框架柱：A＝500×500＝25×10⁴mm²，

中间

柱的梁线刚度：

$i_L=\frac{E_c^{\′}{I}_L}{l_L}=0.75\×3.25\×{10}^4\×78.6\×{10}^8/(8.1-1.5)\×{10}^3=29.03\×{10}^{9}N\·m{m}^2$

中间

柱的柱线刚度：

$i_Z=\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_i^{\′}{E}_c{I}_z}{l_z}=0.625\×3.0\×{10}^4\×52.08\×{10}^8/3.325\×{10}^3=29.368\×{10}^{9}N\·{\mathrm{mm}}^2$

梁、柱线刚度比： $\stackrel{\‾}{K}=\frac{2\×i_L}{i_Z}=\frac{2\×29.03}{29.368}=1.977$

转角影响系数α_A： ${\mathrm{\α}}_A=\frac{0.5+\stackrel{\‾}{K}}{2+\stackrel{\‾}{K}}=0.623$

则中间

柱的弹塑性抗侧移刚度：

${\stackrel{\‾}{D}}_i^{\′}={\mathrm{\α}}_A\·12\·{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_i^{\′}{E}_c{I}_o/H^3=0.623\·12\·\frac{0.625\×3\×{10}^4\×52.08\×{10}^8}{{3.325}^3\×{10}^9}=19859N/\mathrm{mm}$

③计算框架柱列中间柱的柱顶剪力值

中间

柱节点的自由变位： ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_i={\mathrm{\α}}_t\·\mathrm{\Σ\Δt}\·{\stackrel{\‾}{l}}_i=1\×{10}^{-5}\×39.8\×40.5\×{10}^3=16.12\mathrm{mm}$

框架梁的拉伸变形时轴力刚度的均值：

${\stackrel{\‾}{T}}_i^{\′}=0.75E_{c}A=0.75\×3.25\×{10}^4\×350\×2200=187687.5\×{10}^4;$

中间

柱至变形对称轴各区间受

作用的拉伸总长度为：

$\underset{0~\stackrel{\‾}{i}}{\mathrm{\Σ}}{l}_i=a[(n-\stackrel{\‾}{i})\stackrel{\‾}{i}+\underset{0~\stackrel{\‾}{i}}{\mathrm{\Σ}}i]=8.1\×{10}^3[(10-5)5+(5+4+3+2+1)]=324\×{10}^3\mathrm{mm}$

$\frac{1}{{\stackrel{\‾}{D}}_i^{\′}}=\frac{1}{19859}=0.00005035$ $\frac{\underset{0~i}{\mathrm{\Σ}}{l}_i}{{\stackrel{\‾}{T}}^{\′}}=\frac{324\×{10}^3}{187687.5\×{10}^4}=0.00001726$

$\underset{0~\stackrel{\‾}{i}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\Δ}}_i^L={\stackrel{\‾}{V}}_i^0\×\underset{0~\stackrel{\‾}{i}}{\mathrm{\Σ}}{l}_i/{\stackrel{\‾}{T}}_i^{\′}=0.00001726\×{\stackrel{\‾}{V}}_i^0$

中间柱节点的实际变位： ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_i^o={\stackrel{\‾}{V}}_i^o/{\stackrel{\‾}{D}}_i^{\′}=\frac{{\stackrel{\‾}{V}}_i^o}{0.00005035}$

把以上变形值代入变形协调方程式

得框架柱列中间

柱的柱顶剪力值：

${\stackrel{\‾}{V}}_{\stackrel{\‾}{i}}^o=\frac{16.12}{\frac{1}{{\stackrel{\‾}{D}}_i^{\′}}+\frac{\underset{0~i}{\mathrm{\Σ}}{l}_i}{{\stackrel{\‾}{T}}^{\′}}}=\frac{16.12}{0.00006762}=238391N=238.4\mathrm{kN}$

④计算框架端部(n)柱的柱顶剪力值

Δn＝αt∑Δt·l_n＝1×10^-5×39.8×87＝34.626mm(端跨柱距6m，净跨4.5m)

(n)柱端跨梁线刚度：

$i_L=\frac{E_c^{\′}{I}_L}{l_L}=0.75\×3.25\×{10}^4\×78.6\×{10}^8/(6-15)\×{10}^3=42.575\×{10}^9$

(n)柱的线刚度：

$i_Z=\frac{{\mathrm{\β}}_n^{\′}{E}_c{I}_z}{l_z}=0.4\×3.0\×{10}^4\×52.08\×{10}^8/3.325\×{10}^3=18.796\×{10}^9$

梁、柱线刚度比： $\stackrel{\‾}{K}=\frac{42.575+29.03}{18.796}=3.81$

转角影响系数： ${\mathrm{\α}}_A=\frac{0.5+3.81}{2+3.81}=0.742$

框架端部(n)柱抗侧移刚度：

$D_n^{\′}={\mathrm{\α}}_{A}12\·\frac{{\mathrm{\β}}_n^{\′}{E}_c{I}_o}{H^3}=0.742\×12\×0.4\×3.0\×{10}^4\×52.08/{3.325}^3\×{10}^9=15138N/\mathrm{mm}$

即可按比例计算得框架端部(n)柱的柱顶剪力值：

$V_n=\frac{{\mathrm{\Δ}}_n\×D_n^{\′}}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_i\×{\stackrel{\‾}{D}}_i^{\′}}\×{\stackrel{\‾}{V}}_{\stackrel{\‾}{i}}^o=\frac{34.626\×15138}{16.12\×19859}\×238.4=390.35\mathrm{kN}$

已知中间

柱和端部(n)柱顶剪力值，其框架柱顶剪力的分布见图2，框架梁(2.2m宽的板带)内的最大轴拉力：轴拉力分布图见图3；

(3)超长框架梁、柱结构的截面设计与复核验算

①框架梁的截面设计：

由图3轴拉力分布图确定控制截面的附加作用力N_t，与外载作用下的内力标准值进行组合，按拉弯构件进行裂缝宽度验算(非预应力)或进行抗裂验算(预应力)，来确定配筋量；相关设计计算过程为行业人员所熟知，故不在此赘述。

②框架柱的复核验算

端部柱顶剪力

取反弯点H_下＝0.7H＝2.3275m，则柱端弯矩：

端部柱准永久荷载下轴力：N＝520.3kN

竖向荷载作用下的准永久荷载轴力N产生的混凝土压应力：

偏心受压构件控制截面的作用弯矩：

M_cr＝(σ_pc+γf_tk)W_o＝(2.08+1.457×2.01)×20.83×10⁶＝104.33kN·m

$\frac{M_{\mathrm{cr}}}{M_k}=\frac{104.33}{908.54}=0.1148,$ 换算配筋率 ${\mathrm{\α}}_E\mathrm{\ρ}=\frac{E_s}{E_c}\×\frac{A_s}{b{h}_0}=0.1309$

$w=(1.0+\frac{0.21}{{\mathrm{\α}}_E\mathrm{\ρ}})(1+0.45{\mathrm{\γ}}_f)-0.7$

本实施例的框架为矩形截面，γ_f＝0

则 $\mathrm{\ω}=(1.0+\frac{0.21}{{\mathrm{\α}}_E\mathrm{\ρ}})-0.7=(1+\frac{0.21}{0.1309})-0.7=1.9043$

$B_n=\frac{0.85E_c{I}_o}{K_{\mathrm{cr}}+(1-K_{\mathrm{cr}})\mathrm{\ω}}=\frac{0.85}{0.1148+(1-0.1148)\×1.9043}{E}_c{I}_0=\frac{0.85}{1.8}{E}_c{I}_0=0.472E_c{I}_0$

可知：β′_n＝0.472＞0.4

表明端部柱弹塑性性能的发挥，尚有相当的余量，也表明柱底最大裂缝宽度必小于0.2mm。

Claims (2)

1.一种超长混凝土框架结构裂缝控制的设计方法，其特征在于具体步骤如下：

（1）确定综合计算温差∑Δt的值

①确定季节温差Δt₁的值：

季节温差为超长混凝土框架施工闭合期的月平均大气温度与使用期冬季最不利的月平均大气温度的差值；但作为防止结构开裂裂缝的计算温差，严格讲应是结构“体温”的温差，因此计算时在上述的季节温差的基础上减去4~6°C；

②确定混凝土收缩变形的等效温差Δt₂的值

混凝土收缩变形的等效温差

其中：α_t为混凝土线膨胀系数；

考虑到混凝土的收缩变形总值ε_sh较大，首先要设法降低ε_sh的值，在实际计算中控制Δt₂降低40%~50%；

用公式∑Δt＝Δt₁+Δt₂求得综合计算温差∑Δt的值

（2）计算混凝土框架弹塑性附加作用力

①引入弹塑性刚度降低系数β′并确定β′的上、下限

为了把截面的弹塑性变化过程作定量的描述，取截面的弹性刚度B＝E_cI₀乘以弹塑性刚度降低系数β′，即B′＝β′E_cI₀

式中，E_c为混凝土弹性模量；I₀为换算截面惯性矩；β′为弹塑性刚度降低系数；

已知框架柱列中柱顶节点由纵向框架梁整体联结，所以各柱顶节点的位移Δ_i必然是成线性分布的；由此，各柱截面的弹塑性刚度降低系数β′也是成线性分布的；

在柱截面受拉边尚未开裂前，其截面塑性变形并不大，其弹塑性截面刚度取B＝0.85E_cI₀，

则β′_max＝0.85

柱截面开裂以后，框架柱列的柱截面受拉边的裂缝宽度将依次增大，其中以端部柱的裂缝宽度最大，控制其最大裂缝宽度不超过规范规定的允许值ω_lim；

由允许出现裂缝的预应力混凝土受弯构件的截面刚度计算公式：

$B_s=\frac{0.85E_c{I}_o}{K_{\mathrm{cr}}+(1-K_{\mathrm{cr}})\mathrm{\ω}}$

得 ${\mathrm{\β}}^{\′}=\frac{0.85}{K_{\mathrm{cr}}+(1-K_{\mathrm{cr}})\mathrm{\ω}}$

式中： $\mathrm{\ω}=(1.0+\frac{0.21}{{\mathrm{\α}}_E\mathrm{\ρ}})(1+0.45{\mathrm{\γ}}_f)-0.7;$ $K_{\mathrm{cr}}=\frac{M_{\mathrm{cr}}}{M_k}=\frac{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{pc}}+\mathrm{\γ}{f}_{\mathrm{tk}})W_o}{M_k}$

其中：α_E为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：α_E＝E_s/E_c，ρ＝A_p+A_s/(bh₀)；γ_f为受拉翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值，对于矩形截面γ_f＝0；σ_pc为预加力产生的混凝土受拉边缘拉应力，由框架柱在准永久竖向荷载标准值N_k作用下的压应力等代；M_cr对于框架柱为偏心受压构件的开裂弯矩值；M_k为框架柱顶剪力按“反弯点”法计算所得的弯矩值；γ为混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数；f_tk为混凝土轴心抗拉强度标准值；W₀为换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩；

当环境类别为一级时ω_lim＝0.3，由上式推得β_lim′＝0.35；当环境类别为二、三级时ω_lim＝0.2；由上式推得β_lim'＝0.4；

②计算框架中间

柱的弹塑性抗侧移刚度

由于框架柱列由框架梁连结，各柱顶的位移值

是线性分布的，则β′_i、D′_i及柱顶剪力也为线性分布，于是可把多跨框架视为“模拟单跨框架”，其模拟框架柱的抗侧移刚度为

模拟框架柱顶剪力为

式中，

为框架柱列的中间

柱的抗侧移刚度，

为架柱列的中间柱的柱顶剪力；若消去n，则为中间

柱的单跨框架计算简图；

框架变形对称轴一侧柱列的中间柱的弹塑性刚度降低系数：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_i^{\′}=\frac{{\mathrm{\β}}_{\max }^{\′}+{\mathrm{\β}}_{\min }^{\′}}{2}=\frac{0.85+0.4}{2}=0.65$ 或 ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_i^{\′}=\frac{{\mathrm{\β}}_{\max }^{\′}+{\mathrm{\β}}_{\min }^{\′}}{2}=\frac{0.85+0.35}{2}=0.6$

则中间

柱的弹塑性抗侧移刚度：

${\stackrel{\‾}{D}}_i^{\′}={\mathrm{\α}}_A\·12\·{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_i^{\′}{E}_c{I}_o/H^3$

式中E_c为混凝土弹性模量，I₀为换算截面惯性矩，H为框架柱计算高度；α_A为中间

柱的梁、柱节点的转角影响系数，

梁、柱线刚度比：

其中梁的线刚度： $i_L=\frac{0.75E_c{I}_L}{l_L},$ 柱的线刚度： $i_Z=\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_i^{\′}{E}_c{I}_z}{l_z};$

③计算框架柱列中间

柱的柱顶剪力值

对于中间

柱的单跨框架，其梁、柱节点的变形协调方程为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_i^o={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_i-\underset{0~\tilde{i}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\Δ}}_i^L$

式中：

为中间

柱节点的实际变位，且

为中间

柱节点的自由变位，且

为在各框架柱顶剪力作用下中间

柱至框架变形对称轴长度内的各段框架梁的拉伸变形之和；

其中：α_t为混凝土线膨胀系数；∑Δt为综合计算温差；为中间

柱到框架变形对称轴的距离的平均值；

为求得中间

柱的柱顶剪力

尚需把

作适当转化；

其转化的手段为：计算

时等效地把框架柱顶的剪力均取剪力的均值

计算框架梁的拉伸变形时均取轴力刚度的均值

在各框架柱顶剪力

作用下中间

柱至框架变形对称轴各区间的拉伸总长度为

a为柱距；

则 $\underset{0~\stackrel{\‾}{i}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\Δ}}_i^L={\stackrel{\‾}{V}}_i^0\×\underset{0~\stackrel{\‾}{i}}{\mathrm{\Σ}}{l}_i/{\stackrel{\‾}{T}}_i^{\′}$

把

代入变形协调方程式得框架柱列中间

柱的柱顶剪力值：

${\stackrel{\‾}{V}}_i^o=\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_i}{\frac{1}{{\stackrel{\‾}{D}}_i^{\′}}+\frac{\underset{0~\stackrel{\‾}{i}}{\mathrm{\Σ}}{l}_i}{{\stackrel{\‾}{T}}_i^{\′}}}$

④计算框架端部（n）柱的柱顶剪力值

由于

与分子

成正比，考虑到分母第二项对于框架梁受拉计算中是不允计拉裂的，受拉变形相对较小，故分母第二项影响较小，且各柱侧框架梁拉伸变形相差也并不大，略去其对剪力计算不大的影响后，

也与

成正比，按比例计算得框架端部（n）柱的柱顶剪力值：

$V_n^o={\stackrel{\‾}{V}}_i^o\×\frac{{\mathrm{\Δ}}_n}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_i}\×\frac{{D_n}^{\′}}{{\stackrel{\‾}{D}}_i^{\′}}$

式中Δ_n＝α_t∑Δt·l_n， $D_n^{\′}={\mathrm{\α}}_{A}12\·\frac{{\mathrm{\β}}_{\min }^{\′}{E}_c{I}_o}{H^3};$

其中α_t为混凝土线膨胀系数；∑Δt为综合计算温差；H为框架柱计算高度；E_c为混凝土弹性模量；β′_min为框架端部（n）柱弹塑性刚度降低系数；α_A为端部（n）柱梁、柱节点的转角影响系数，

端部柱梁、柱线刚度比：

其中梁的线刚度：

柱的线刚度：

l_n为框架端部（n）柱至框架变形对称轴的距离；

已知中间

柱的柱顶剪力值

和端部(n)柱的柱顶剪力值

按线性分布的原理画出框架柱顶剪力分布图，求得框架各柱顶剪力

值；各柱顶剪力反作用于框架梁，计算得各柱间框架梁轴拉力的分布，画出轴拉力分布图；以对称轴区间轴拉力最大，

且轴拉力N_ti向两侧柱间依次递减；

（3）超长框架梁、柱结构的截面设计与复核验算

①框架梁的截面设计：

由轴拉力分布图确定控制截面的附加作用力N_t，与外载作用下的内力标准值进行组合，对于非预应力框架梁，按拉弯构件进行裂缝宽度验算，确定需增配的非预应力热轧钢筋或对预应力框架梁进行抗裂验算，来确定需增配的预应力钢筋；

②框架柱的复核验算

由端部（n）柱的柱顶剪力，用“反弯点”法计算柱端弯矩M_n，并计算竖向准永久荷载下的轴压力，计算混凝土轴压应力

并按步骤（2）的允许出现裂缝的预应力混凝土受弯构件的截面刚度计算公式计算得β′_n，与原计算取用的β′_min进行比较；若β′_n≥β′_min，说明计算正确，否则表明该框架柱控制截面裂缝宽度大于最大裂缝宽度限值。

2.根据权利要求1所述的超长混凝土框架结构裂缝控制的设计方法，其特征在于步骤（3）第②步框架柱的复核验算时，当β′_n＜β′_min，表明该框架柱控制截面裂缝宽度大于最大裂缝宽度限值，此时需在框架柱受拉一侧局部区段适当增配热轧钢筋，并按偏心受压构件再验算裂缝宽度。

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