JP6861610B2 - めっき解析方法、めっき解析システム、及びめっき解析のためのコンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、めっき解析方法、めっき解析システム、及びめっき解析のためのコンピュータプログラムに関する。

従来、電解めっき処理によって成膜されるめっき膜の膜厚を、有限要素法などの数値解析手法によるシミュレーションを利用して求めることが行われている（例えば特許文献１参照）。めっき条件を様々に変えてシミュレーションを行うことによって、最適なめっき条件を事前に導出して、実際のめっき処理に適用することができる。

半導体基板やプリント配線基板等のめっき対象基板（以下、基板という）に電解めっきを施す場合、予め基板の表面に給電層として導電性のシード層が形成され、このシード層上にめっき膜が成長する。一般的に、めっきされる基板は、その周縁部に電気接点を有する。このため、基板の中央部には、めっき液の電気抵抗値と基板の中央部から電気接点までのシード層の電気抵抗値との合成抵抗に対応する電流が流れる。一方で、基板の周縁部（電気接点近傍）には、ほぼ、めっき液の電気抵抗値に対応する電流が流れる。即ち、基板の中央部には、基板の中央部から電気接点までのシード層の電気抵抗値の分だけ、電流が流れにくい。この、基板の周縁部に電流が集中する現象はターミナルエフェクトと呼ばれる。ターミナルエフェクトによって、基板の中央部におけるめっき速度が低下し、基板の中央部におけるめっき膜の膜厚が基板の周縁部におけるめっき膜よりも薄くなり、膜厚の面内均一性が低下する（例えば特許文献２参照）。

特開２００１−１５２３９７号公報 特開２０１６−０９８３９９号公報

ターミナルエフェクトに起因するめっき膜厚の面内不均一性は、基板のレジスト開口率（レジスト外縁に縁取られる領域の面積のうち、レジストに覆われていない部分（レジストの開口部分）の面積の割合）が小さい場合に特に顕著となる。換言すれば、めっき膜厚の面内均一性は基板のレジスト開口率に大きく依存する。したがって、実際の製品と同様のレジスト開口率を有したパターン基板に対して、めっき条件を最適化することが重要である。これを実現するために、実際の製品と同一の複数枚のレジスト付きパターン基板に対して様々な条件でめっきを行い、各条件で形成されためっき膜厚を評価することによって最適化を行うという手法を採用し得る。しかしながら、レジスト付きパターン基板をこのような条件出しのために用いることは、コストが高くつく。また、特許文献２の例では、レギュレーションプレートやアノードマスクなどの電場調整体の開口径及び位置を調整する必要があり、最適化のための作業に手間がかかるという問題もある。そこで特許文献１のような数値解析シミュレーションを利用することにより、めっき条件の最適化におけるコスト及び手間を削減することができる。しかしながら、ターミナルエフェクトを考慮しためっき膜厚分布の数値解析方法は知られておらず、実際のレジスト付きパターン基板に形成されるめっき膜厚分布と一致性の良い結果が得られるシミュレーションは実現されていない。

本発明は、上記の点に鑑みてなされたものであり、その目的の１つは、電解めっき膜の膜厚分布を求めることが可能な数値解析手法を提供することにある。

［形態１］形態１によれば、電解めっき装置において電気化学測定を行うステップと、前記電気化学測定の結果から電気化学パラメータを導出するステップと、めっき処理を行う際のめっき条件を特定するステップと、前記電気化学パラメータ及び前記めっき条件に基づいて、めっき処理の対象である基板の表面の電流密度分布を決定するステップであって、前記電流密度分布は、前記基板上の位置を変数とする所定の関数式によって表現される、ステップと、前記電流密度分布に基づいて、前記基板上にめっきされる膜厚を算出するステップと、を含むめっき解析方法が提供される。形態１のめっき解析方法によれば、基板表面の電流密度が、電気化学パラメータを用いて基板上の位置の関数として導出される。これにより、電解めっき膜の膜厚分布を数値解析的に求めることができる。

［形態２］形態２によれば、形態１のめっき解析方法において、前記所定の関数式は、前記基板の中心部において小さい電流密度を与え前記基板の周縁部において大きい電流密度を与える関数式である。形態２における所定の関数式は、ターミナルエフェクトによる電流密度の位置依存性を反映している。したがって、形態２のめっき解析方法によれば、ターミナルエフェクトに起因するめっき膜厚の面内不均一性を、数値解析によって再現することができる。

［形態３］形態３によれば、形態１又は形態２のめっき解析方法において、前記電流密度分布を決定する前記ステップは、前記電気化学パラメータに少なくとも基づいて前記所定の関数式の変数を決定するステップを含む。形態３のめっき解析方法によれば、所定の関数式の係数を電気化学パラメータに基づいて決定することで、基板表面の電流密度分布を決定することができる。

［形態４］形態４によれば、形態１から形態３のいずれか１つの形態のめっき解析方法において、前記電気化学パラメータは、分極抵抗、交換電流密度、及び平衡電位を含む。形態４のめっき解析方法によれば、所定の関数式を、電気化学測定から得られた分極抵抗、交換電流密度、及び平衡電位を用いて決定することができる。

［形態５］形態５によれば、電解めっき装置とコンピュータを備えるめっき解析システムであって、前記コンピュータは、前記電解めっき装置における電気化学測定の結果から電気化学パラメータを導出し、めっき処理を行う際のめっき条件を特定し、前記電気化学パラメータ及び前記めっき条件に基づいて、めっき処理の対象である基板の表面の電流密度分布を、前記基板上の位置を変数とする所定の関数式として決定し、前記電流密度分布に基づいて、前記基板上にめっきされる膜厚を算出する、ように構成される、めっき解析システムが提供される。形態５のめっき解析システムによれば、基板表面の電流密度が、電気化学パラメータを用いて基板上の位置の関数として導出される。これにより、電解めっき膜の膜厚分布を数値解析的に求めることができる。
［形態６］形態６によれば、形態５のめっき解析システムにおいて、前記電解めっき装置と前記コンピュータは互いに離れた場所に設置され、通信手段を介して相互に通信可能に接続されている。形態６のめっき解析システムによれば、電解めっき装置と離れた場所でコンピュータを用いてめっき膜厚の解析を行うことができる。

［形態７］形態７によれば、めっき解析のためのコンピュータプログラムであって、コンピュータに、電解めっき装置における電気化学測定の結果から電気化学パラメータを導出するステップと、めっき処理を行う際のめっき条件を特定するステップと、前記電気化学パラメータ及び前記めっき条件に基づいて、めっき処理の対象である基板の表面の電流
密度分布を、前記基板上の位置を変数とする所定の関数式として決定するステップと、前記電流密度分布に基づいて、前記基板上にめっきされる膜厚を算出するステップと、を実施させる、コンピュータプログラムが提供される。形態７のめっき解析のためのコンピュータプログラムによれば、基板表面の電流密度が、電気化学パラメータを用いて基板上の位置の関数として導出される。これにより、電解めっき膜の膜厚分布を数値解析的に求めることができる。

本発明の一実施形態に係るめっき解析システムの構成図である。 電解めっき装置の概略側断面図である。 本発明の一実施形態に係るめっき解析方法を示すフローチャートである。

以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳しく説明する。添付図面において、同一または類似の要素には同一または類似の参照符号が付され、各実施形態の説明において同一または類似の要素に関する重複する説明は省略することがある。また、各実施形態で示される特徴は、互いに矛盾しない限り他の実施形態にも適用可能である。

図１は、本発明の一実施形態に係るめっき解析システム１００の構成図である。めっき解析システム１００は、電解めっき装置１０及びコンピュータ１２０を備える。電解めっき装置１０とコンピュータ１２０は、互いに離れた場所に設置され、例えば、ＬＡＮ（ローカルエリアネットワーク）、ＷＡＮ（ワイドエリアネットワーク）、又はインターネット等のネットワーク（通信手段）１３０を介して相互に通信可能に接続されている。ただし、電解めっき装置１０及びコンピュータ１２０は同じ場所に設置され、相互に接続されていてもよい。あるいは、電解めっき装置１０に後述のめっき解析プログラム１２６がインストールされていてもよい。

図２は、電解めっき装置１０の概略側断面図である。図示のように、電解めっき装置１０は、アノード２１を保持するように構成されたアノードホルダ２０と、基板Ｗを保持するように構成された基板ホルダ４０と、アノードホルダ２０と基板ホルダ４０とを内部に収容するめっき槽５０と、を有する。また、電解めっき装置１０は、電解めっき装置１０におけるめっき処理及び電気化学測定を制御するための制御ユニット６０を備える。電解めっき装置１０は更に、各種データの入出力が可能なＧＵＩ（グラフィカルユーザインターフェイス）６５を提供するための表示部及びユーザ入力部を備える。

アノード２１は、アノードホルダ２０に設けられた電気端子２３を介してポテンショスタット７０に電気的に接続される。基板Ｗは、基板Ｗの周縁部に接する電気接点４２及び基板ホルダ４０に設けられた電気端子４３を介してポテンショスタット７０に電気的に接続される。ポテンショスタット７０は、直流電源７１と、電流測定回路７２と、電位測定回路７３とを備える。直流電源７１は、アノード２１と基板Ｗの間に電流を供給する。電流測定回路７２は、アノード２１と基板Ｗの間を流れる電流を測定する。基板Ｗの被めっき面Ｗ１の近傍には、電位測定回路７３に電気的に接続された参照電極８０が配置される。電位測定回路７３は、参照電極８０の電位を基準とした基板Ｗの被めっき面Ｗ１の電位（参照電極８０と基板Ｗの被めっき面Ｗ１との間の電位差）を測定する。

アノード２１を保持したアノードホルダ２０と基板Ｗを保持した基板ホルダ４０は、めっき処理槽５２内のめっき液Ｑに浸漬され、アノード２１と基板Ｗの被めっき面Ｗ１が略平行になるように対向して設けられる。アノード２１と基板Ｗは、めっき処理槽５２のめっき液Ｑに浸漬された状態で、直流電源７１により電圧が印加される。これにより、金属イオンが基板Ｗの被めっき面Ｗ１において還元され、被めっき面Ｗ１に膜が形成される。

アノードホルダ２０は、アノード２１と基板Ｗとの間の電界を調節するためのアノードマスク２５を有する。アノードマスク２５は、例えば誘電体材料からなる略板状の部材であり、アノードホルダ２０の前面に設けられる。ここで、アノードホルダ２０の前面とは、基板ホルダ４０に対向する側の面をいう。すなわち、アノードマスク２５は、アノード２１と基板ホルダ４０の間に配置される。アノードマスク２５は、アノード２１と基板Ｗとの間に流れる電流が通過する第１の開口２５ａを略中央部に有する。第１の開口２５ａの径は、アノード２１の径よりも小さいことが好ましい。アノードマスク２５は、第１の開口２５ａの径を調節可能に構成されてもよい。

電解めっき装置１０は、さらに、アノード２１と基板Ｗとの間の電界を調節するためのレギュレーションプレート３０を有する。レギュレーションプレート３０は、例えば誘電体材料からなる略板状の部材であり、アノードマスク２５と基板ホルダ４０（基板Ｗ）との間に配置される。レギュレーションプレート３０は、アノード２１と基板Ｗとの間に流れる電流が通過する第２の開口３０ａを有する。第２の開口３０ａの径は、基板Ｗの径より小さいことが好ましい。レギュレーションプレート３０は、第２の開口３０ａの径を調節可能に構成されてもよい。

図２に示すように、めっき槽５０は、添加剤を含むめっき液Ｑを収容するめっき処理槽５２と、めっき処理槽５２からオーバーフローしためっき液Ｑを受けて排出するめっき液排出槽５４と、めっき処理槽５２とめっき液排出槽５４とを仕切る仕切り壁５５と、を有する。

めっき処理槽５２は、槽内部にめっき液Ｑを供給するためのめっき液供給口５６を有する。めっき液排出槽５４は、めっき処理槽５２からオーバーフローしためっき液Ｑを排出するためのめっき液排出口５７を有する。めっき液供給口５６はめっき処理槽５２の底部に配置され、めっき液排出口５７はめっき液排出槽５４の底部に配置される。

めっき液Ｑがめっき液供給口５６からめっき処理槽５２に供給されると、めっき液Ｑはめっき処理槽５２から溢れ、仕切り壁５５を越えてめっき液排出槽５４に流入する。めっき液排出槽５４に流入しためっき液Ｑはめっき液排出口５７から排出され、めっき液循環装置５８が有するフィルタ等で不純物が除去される。不純物が除去されためっき液Ｑは、めっき液循環装置５８によりめっき液供給口５６を介してめっき処理槽５２に供給される。

再び図１を参照すると、めっき解析システム１００のコンピュータ１２０は、プロセッサ１２２及びメモリ１２４を備える。メモリ１２４には、本発明の一実施形態に係るめっき解析方法を実現するためのめっき解析プログラム１２６が格納される。プロセッサ１２２は、メモリ１２４からめっき解析プログラム１２６を読み出して実行する。

図３は、本発明の一実施形態に係るめっき解析方法３００を示すフローチャートである。

初めにステップ３０２において、電解めっき装置１０の基板ホルダ４０に基板Ｗをセットする。基板Ｗは、例えば、その表面全体のうち、めっき処理によって微細な配線等のパターンを形成すべき部分を除いてレジスト膜が成膜されている、レジスト付きパターン基板とすることができる。換言すれば、この例において、基板Ｗは、その表面にレジスト膜を備え、当該レジスト膜は、めっき処理によって形成すべき微細な配線等のパターンに対応した形状にレジスト開口を有する。前述したように、このような基板Ｗにおいては、ターミナルエフェクトが顕著に起こり得る。

次にステップ３０４において、電解めっき装置１０を用いて基板Ｗに対して電気化学測定を行う。基板Ｗに対する電気化学測定は、電解めっき装置１０の制御ユニット６０がポテンショスタット７０を制御することによって行われる。具体的に、制御ユニット６０は、ポテンショスタット７０の電位測定回路７３によって測定される基板Ｗの被めっき面Ｗ１の電位が所定の一定値となるように、直流電源７１からの出力電圧（アノード２１と基板Ｗの間の電圧）を制御する。これにより、金属イオンが基板Ｗの被めっき面Ｗ１において還元され、それに伴ってアノード２１と基板Ｗ間に電子の移動、即ち電流が発生する。そして制御ユニット６０は、この時ポテンショスタット７０の電流測定回路７２によって測定される電流の値と、一定値に制御された基板Ｗの被めっき面Ｗ１の電位（電位測定回路７３による測定電位）との組を記録する。制御ユニット６０は、このような電位と電流の組の測定を、基板Ｗの被めっき面Ｗ１の電位を様々に変えて繰り返す。これにより、基板Ｗの被めっき面Ｗ１の電位と、アノード２１と基板Ｗの間を流れる電流との関係を示す分極曲線（電流−電位曲線）が得られる。

次にステップ３０６において、電解めっき装置１０のＧＵＩ６５を介して、後述の数値解析で用いる所定のめっき条件がユーザから入力される。所定のめっき条件は、アノード２１−基板Ｗ間に流す電流を基板Ｗのレジスト開口部分の面積で割った電流密度、めっき液Ｑの温度、めっき処理を行う時間の長さ（又は目標とするめっき膜厚）、アノードマスク２５の第１の開口２５ａの径、レギュレーションプレート３０の第２の開口３０ａの径、電極間距離（即ちアノード２１と基板Ｗとの距離）、基板Ｗの被めっき面Ｗ１上に設けられたシード層の膜厚、レギュレーションプレート３０のトンネル長さ（第２の開口３０ａの深さ）、基板Ｗとレギュレーションプレート３０との距離、等を含む。所定のめっき条件のうち、めっき液Ｑの温度、電極間距離、シード層の膜厚は、分極曲線に影響を与えるパラメータであるため、ステップ３０４において基板Ｗに対して電気化学測定を行った際の条件を用いることが望ましい。

次にステップ３０８において、基板Ｗに対して行われた電気化学測定の結果（分極曲線のデータ）及びユーザから入力されためっき条件が、電解めっき装置１０からコンピュータ１２０へ送信される。

次にステップ３１０において、コンピュータ１２０上でめっき解析プログラム１２６が実行されることにより、基板Ｗに対する電気化学測定の結果から電気化学パラメータが導出される。電気化学パラメータは、分極抵抗（Ｔａｆｅｌ勾配）、交換電流密度、及び平衡電位を含む。これらの各パラメータは、電気化学測定で得られた分極曲線のＴａｆｅｌプロットから求めることができる。なお、電気化学パラメータの導出を電解めっき装置１０の制御ユニット６０によって行い、導出された電気化学パラメータを電解めっき装置１０からコンピュータ１２０へ送信することとしてもよい。

次にステップ３１２において、めっき解析プログラム１２６の実行により、上記の電気化学パラメータに基づいて基板Ｗの表面の電流密度分布が決定される。決定された電流密度分布は、ステップ３０６において電解めっき装置１０に入力された所定のめっき条件を反映したものである。基板Ｗの表面の電流密度分布は、ターミナルエフェクトを模擬した位置依存性を有する所定の関数式として表される。この関数式の各係数を上記の電気化学パラメータに基づいて算出することによって、基板Ｗの表面の電流密度分布が決定される。

一例として、基板Ｗ上の位置ｒにおける電流密度Ｉ_ｐ（ｒ）及び過電圧η_ｐ（ｒ）はそれぞれ次式のように表すことができる。但し、基板Ｗ上の位置ｒは、基板Ｗの中心から当該位置までの距離をｘ、基板Ｗの電気接点４２と基板Ｗの中心との距離をＬとしてｒ＝ｘ
／Ｌと表されるものとする。

ここで、無次元分極パラメータξ、電流変異点ｒ_ｔ、及び電流変異点ｒ_ｔにおける過電圧ノルムφ_ｔ２はそれぞれ次式のように定義される。

但し、上式における各変数の定義に関し、Ｉ_０は交換電流密度、ｂは分極抵抗、η_０はアノード２１−基板Ｗ間の印加電流に対する過電圧、φ_ｓは基板Ｗの電位、φ_ｌはめっき液Ｑ中の電位、Ｅ_ｅｑは平衡電位、Ｒ_ｓは基板Ｗ上のシード層の表面抵抗である。また、κは任意の補正係数である。これらの変数は、基板Ｗに対する電気化学測定の結果から、又は別途の測定若しくは解析により求められる。

式（１）に示されるように、電流密度Ｉ_ｐ（ｒ）は、基板Ｗの中心部に近いほど小さくなり、基板Ｗの周縁部に近いほど大きくなる。したがって、式（１）の電流密度Ｉ_ｐ（ｒ）によって表される基板Ｗの表面の電流密度分布は、ターミナルエフェクトの位置依存性を反映したものとなっている。

次にステップ３１４において、めっき解析プログラム１２６の実行により、上記のように決定された基板Ｗの表面の電流密度分布に基づいて、基板Ｗ上にめっきされるめっき膜の膜厚が算出される。一例として、めっき膜の膜厚Ｔｈ（ｒ）は、電流密度Ｉ_ｐ（ｒ）を用いて次式に従って算出することができる。但し、Ｍｗはめっき金属の原子量、ｔはめっき処理を行う時間の長さ、ρはめっき金属の密度、ｎは反応電子数、Ｆはファラデー定数である。

このように、ターミナルエフェクトを反映しためっき膜の膜厚分布を、数値解析によって求めることができる。

次にステップ３１６において、上記算出されためっき膜の膜厚Ｔｈ（ｒ）のデータが、コンピュータ１２０から電解めっき装置１０へ送信される。

次にステップ３１８において、電解めっき装置１０のＧＵＩ６５上に、数値解析結果である膜厚Ｔｈ（ｒ）のデータが表示される。ユーザは膜厚Ｔｈ（ｒ）のデータを確認し、必要に応じて、新たな別のめっき条件を用いためっき膜の膜厚の再計算を行うために、ステップ３０６以降の工程を再度実施することができる。膜厚の再計算は、所望の膜厚分布が得られるまで任意の回数繰り返すことができる。これによりユーザは、当該所望の膜厚分布を実現するのに必要な最終的なめっき条件を得ることができる。

実施形態に係るめっき解析システム１００を用いることにより、電解めっき装置１０と離れた場所でコンピュータ１２０を用いてめっき膜厚の解析を行うことができる。電解めっき装置１０にめっき解析プログラム１２６をインストールする必要がなく、また１つのコンピュータ１２０で複数の電解めっき装置１０に対応しためっき膜厚の解析を行うことができる。所望の膜厚分布を得るために別のめっき条件を設定する作業は、電解めっき装置１０を操作するオペレータが行ってもよいし、コンピュータ１２０を操作するオペレータが行ってもよい。

実施形態に係るめっき解析方法によれば、めっき膜厚分布を最適化しようとする対象の基板を用いてまず電気化学測定を行う。よって、レジスト開口率などの基板の特徴を反映した、基板に固有の分極曲線（電流−電位曲線）が得られる。よって正確なめっき膜厚分布を解析により求めることができる。

以上、いくつかの例に基づいて本発明の実施形態について説明してきたが、上記した発明の実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定するものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく、変更、改良され得るとともに、本発明には、その均等物が含まれることはもちろんである。また、上述した課題の少なくとも一部を解決できる範囲、または、効果の少なくとも一部を奏する範囲において、特許請求の範囲および明細書に記載された各構成要素の任意の組み合わせ、または、省略が可能である。

１０ 電解めっき装置
２０ アノードホルダ
２１ アノード
２３ 電気端子
２５ アノードマスク
２５ａ 第１の開口
３０ レギュレーションプレート
３０ａ 第２の開口
４０ 基板ホルダ
４２ 電気接点
４３ 電気端子
５０ めっき槽
５２ めっき処理槽
５４ めっき液排出槽
５５ 仕切り壁
５６ めっき液供給口
５７ めっき液排出口
５８ めっき液循環装置
６０ 制御ユニット
６５ ＧＵＩ
７０ ポテンショスタット
７１ 直流電源
７２ 電流測定回路
７３ 電位測定回路
８０ 参照電極
１００ めっき解析システム
１２０ コンピュータ
１２２ プロセッサ
１２４ メモリ
１２６ めっき解析プログラム
１３０ ネットワーク
Ｑ めっき液
Ｗ 基板
Ｗ１ 被めっき面

Claims (6)

1. 電解めっき装置において電気化学測定を行うステップと、
   前記電気化学測定の結果から電気化学パラメータを導出するステップであって、前記電気化学パラメータは、分極抵抗、交換電流密度、及び平衡電位を含む、ステップと、
   前記電気化学パラメータに基づいて、めっき処理の対象である基板の表面の電流密度分布を決定するステップであって、前記電流密度分布は、前記基板上の位置を変数とする所定の関数式によって表現される、ステップと、
   前記電流密度分布に基づいて、前記基板上にめっきされる膜厚を算出するステップと、
   を含み、
   前記所定の関数式は、次式
   

   

   で与えられ、前記所定の関数式において、Ｉ _ｐ （ｒ）は前記基板上の位置ｒにおける電流密度であり、無次元分極パラメータξ、電流変異点ｒ _ｔ 、及び電流変異点ｒ _ｔ における過電圧ノルムφ _ｔ２ はそれぞれ次式
   

   

   で定義され、Ｉ _０ は交換電流密度、ｂは分極抵抗、η _０ は印加電流に対する過電圧、φ _ｓ は前記基板の電位、φ _ｌ はめっき液中の電位、Ｅ _ｅｑ は平衡電位、Ｒ _ｓ は前記基板上のシード層の表面抵抗、κは任意の補正係数、Ｌは前記基板の電気接点と前記基板の中心との距離である、めっき解析方法。
2. 前記所定の関数式は、前記基板の中心部において小さい電流密度を与え前記基板の周縁部において大きい電流密度を与える関数式である、請求項１に記載のめっき解析方法。
3. 前記電流密度分布を決定する前記ステップは、前記電気化学パラメータに少なくとも基づいて前記所定の関数式の変数を決定するステップを含む、請求項１又は請求項２に記載のめっき解析方法。
4. 電解めっき装置とコンピュータを備えるめっき解析システムであって、
   前記コンピュータは、
   前記電解めっき装置における電気化学測定の結果から電気化学パラメータを導出し、
   前記電気化学パラメータに基づいて、めっき処理の対象である基板の表面の電流密度分布を、前記基板上の位置を変数とする所定の関数式として決定し、
   前記電流密度分布に基づいて、前記基板上にめっきされる膜厚を算出する、
   ように構成され、
   前記電気化学パラメータは、分極抵抗、交換電流密度、及び平衡電位を含み、
   前記所定の関数式は、次式
   

   

   で与えられ、前記所定の関数式において、Ｉ _ｐ （ｒ）は前記基板上の位置ｒにおける電流密度であり、無次元分極パラメータξ、電流変異点ｒ _ｔ 、及び電流変異点ｒ _ｔ における過電圧ノルムφ _ｔ２ はそれぞれ次式
   

   

   で定義され、Ｉ _０ は交換電流密度、ｂは分極抵抗、η _０ は印加電流に対する過電圧、φ _ｓ は前記基板の電位、φ _ｌ はめっき液中の電位、Ｅ _ｅｑ は平衡電位、Ｒ _ｓ は前記基板上のシード層の表面抵抗、κは任意の補正係数、Ｌは前記基板の電気接点と前記基板の中心との距離である、めっき解析システム。
5. 前記電解めっき装置と前記コンピュータは互いに離れた場所に設置され、通信手段を介して相互に通信可能に接続されている、請求項４に記載のめっき解析システム。
6. めっき解析のためのコンピュータプログラムであって、
   コンピュータに、
   電解めっき装置における電気化学測定の結果から電気化学パラメータを導出するステップであって、前記電気化学パラメータは、分極抵抗、交換電流密度、及び平衡電位を含む、ステップと、
   前記電気化学パラメータに基づいて、めっき処理の対象である基板の表面の電流密度分布を、前記基板上の位置を変数とする所定の関数式として決定するステップと、
   前記電流密度分布に基づいて、前記基板上にめっきされる膜厚を算出するステップと、
   を実施させるように構成され、
   前記所定の関数式は、次式
   

   

   で与えられ、前記所定の関数式において、Ｉ _ｐ （ｒ）は前記基板上の位置ｒにおける電流密度であり、無次元分極パラメータξ、電流変異点ｒ _ｔ 、及び電流変異点ｒ _ｔ における過電圧ノルムφ _ｔ２ はそれぞれ次式
   

   

   で定義され、Ｉ _０ は交換電流密度、ｂは分極抵抗、η _０ は印加電流に対する過電圧、φ _ｓ は前記基板の電位、φ _ｌ はめっき液中の電位、Ｅ _ｅｑ は平衡電位、Ｒ _ｓ は前記基板上のシード層の表面抵抗、κは任意の補正係数、Ｌは前記基板の電気接点と前記基板の中心との距離である、コンピュータプログラム。

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