JP6582582B2 - 操業スケジュール作成装置、操業スケジュール作成方法、及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、転炉工程、２次精錬工程、及び連続鋳造工程を経て鋼材の生産を行う製鋼プロセスの操業スケジュールを作成するために用いて好適なものに関する。

製鋼プロセスの転炉工程は、溶銑に酸素を吹きつけて溶銑中の炭素を取り除き溶鋼を製造するプロセスである。２次精錬設備を経由して連続鋳造機に到着した際の溶鋼の温度が適切な温度となるように、転炉工程における溶鋼中の炭素濃度の調整時に、溶鋼温度が調整される。転炉工程における操業が終わると、溶鋼は、転炉から取鍋と呼ばれる搬送容器へと注がれる。この取鍋１杯分の溶鋼の単位を「チャージ」という。取鍋に注がれた溶鋼の温度は、取鍋の前回の使用時からの経過時間や、投入する合金量に応じて低下する。また、クレーンにより取鍋ごと２次精錬工程へと搬送される際にも、搬送時の経過時間に応じて溶鋼温度は低下する。

２次精錬工程の一つであるＲＨ（Ruhrstahl Heraeus）処理では、浸漬管を通して溶鋼を真空中に循環させて、溶鋼内の不純なガスを除去する。さらに、溶鋼温度が低い場合には、溶鋼中に酸素を吹き込んでＡｌを燃焼させることにより溶鋼を昇温する。ＲＨ工程が終了すると、取鍋は再びクレーンで吊り上げられて連続鋳造機へと搬送される。この搬送時においても経過時間に応じて溶鋼温度が低下する。

連続鋳造機では、鋳型内に溶鋼を注入し、鋳型内に注入した溶鋼を冷却しながら引き抜くことでスラブなどの半製品を製造する。この際、溶鋼温度が高い場合は、引き抜き速度を低速にして溶鋼を十分に冷却する必要がある。一方、溶鋼温度が低い場合は、連続鋳造機の上部のタンディッシュと呼ばれる溶鋼の受け皿へ取鍋から溶鋼を注入する際に、溶鋼が凝固した地金がノズル内に付着して流動が悪化する。その結果、最終的にはタンディッシュへ溶鋼を供給することができなくなるため、鋳造を中断しなければならない。尚、連続鋳造機では、複数のチャージを連続して鋳造することができる。時間を空けずに連続して鋳造される複数のチャージのグループを「キャスト」という。

以上の製鋼プロセスにおいては、各プロセスにおける処理状況により溶鋼温度が変化するため、転炉工程や２次精錬工程（ＲＨ処理）において溶鋼温度の調整が必要になる。転炉における昇温は、２次精錬における昇温よりもコスト面で有利である。転炉工程では、連続鋳造機に溶鋼が到着した際の溶鋼温度が目標温度となるように、２次精錬における操業を考慮して出鋼時の溶鋼温度を決定しなければならない。

このような製鋼プロセスにおける操業スケジュールの作成方法に関する技術として、特許文献１に記載の技術がある。特許文献１には、バックワードシミュレーションによって仮算出した、転炉、２次精錬設備、及び連続鋳造機の処理順序を用いて、線形計画法により溶鋼搬送単位ごとの操業スケジュールを計算する方法が記載されている。

特開２００６−２４７７０３号公報

Ｈ．Ｐ．ウイリアムス（前田栄次郎 監訳、小林栄三訳）、数理計画モデルの作成法、産業図書、１９９５年

前述したように、製鋼プロセスにおいては、連続鋳造機に到着する際の溶鋼温度が目標値に近づく（好ましくは一致する）ように、溶鋼温度を制御しなければならない。
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、溶鋼温度の変化を考慮していない。そのため、各プロセスの操業スケジュールを決定した後に、当該操業スケジュールの下で、溶鋼温度の低下量を補償するように各設備における溶鋼温度を決定する必要がある。このように既に決められている操業スケジュールの範囲で溶鋼温度を正確に制御することは容易ではなく、決められた操業スケジュールの範囲で溶鋼温度を好ましい値に制御することが出来ない場合には、操業スケジュールの立案と溶鋼温度の決定とを何度も繰り返して行わなければならなくなる。
したがって、特許文献１に記載の技術では、連続鋳造機に到着する際の溶鋼温度を目標値に十分に近づける（好ましくは一致させる）ことが容易でない。

また、搬送中の温度低下分だけ予め溶鋼温度を高めた状態で溶鋼を保持する必要がある。このため、搬送時間に長時間を要する場合に、転炉工程を終了する際の溶鋼温度を必要以上に高める操業を行うと、例えば、取鍋に用いる耐火物の溶損が激しくなるなどの問題が生じる虞がある。このような耐火物の溶損を避けるためには溶鋼温度に関して許容される範囲内で操業することが必要となる。

しかしながら、前述したように特許文献１に記載の技術では、溶鋼温度の変化を考慮しておらず、溶鋼温度を直接モデル化していない。このため、許容される範囲内に収まる溶鋼温度と操業スケジュールを同時に算出することができなかった。更に、前述したように特許文献１に記載の技術では、所与の処理順序に従って溶鋼温度を決定する。このため、処理の開始および終了のタイミングは変更することができるものの、処理順序を変更することができない。したがって、例えば、仮に特許文献１に記載の技術によって操業スケジュールを作成して、その操業スケジュールに従った操業を行う場合の溶鋼温度を評価し、溶鋼温度が許容される範囲内の値で無い場合には、計算条件を変更して再度操業スケジュールを作成する、という手順を繰り返して、溶鋼温度が許容される範囲内に収まるような操業スケジュールを作成しようとしても、処理順序を変更することができないため、溶鋼温度が許容される範囲内に収まる操業スケジュールを作成できない虞があった。

以上のように、従来の技術では、製鋼プロセスにおけるチャージの処理順序を含めた操業スケジュールを、溶鋼温度を考慮して立案することができない虞があるという問題があった。
そこで、本発明は、製鋼プロセスにおけるチャージの処理順序を含めた操業スケジュールを、溶鋼温度を考慮して立案できるようにすることを目的とする。

本発明の操業スケジュール作成装置は、転炉工程、２次精錬工程、および連続鋳造工程を含む複数の工程を有し、チャージの単位で鋳片を製造する製鋼プロセスにおける操業スケジュールを作成する操業スケジュール作成装置であって、前記操業スケジュールの立案の対象となる複数のチャージについての操業予定情報を取得する取得手段と、前記取得手段により取得された前記操業予定情報に基づいて、制約式を設定する制約式設定手段と、前記取得手段により取得された前記操業予定情報に基づいて、目的関数を設定する目的関数設定手段と、前記制約式設定手段により設定された制約式に基づく制約条件を満足する範囲で、前記目的関数設定手段により設定された目的関数の値を最大または最小にする決定変数を数理計画法による最適化計算を行うことにより導出する操業スケジュール作成手段と、を有し、前記操業予定情報は、前記複数のチャージにおける前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度の目標値に関する連鋳開始時目標温度情報と、前記複数の工程ごとに定められる時間であって、前記チャージの処理が終了してから、その次に処理される前記チャージの処理を開始することが可能になるまでの準備時間である処理間隔時間と、を含み、前記制約式は、前記複数の工程のうち、少なくとも前記転炉工程および前記２次精錬工程を含む工程ごとに任意の２つの前記チャージに関して定められる０−１変数であって、何れのチャージを先に処理するかに応じて０（ゼロ）または１の値をとる０−１変数である処理順序変数を定義する処理順序変数定義制約式と、任意の前記チャージに関して定められる制約式であって、前記複数の工程のうちの各工程の処理終了時刻と、当該工程と次工程との間の前記チャージの搬送時間との加算値で、次工程の処理開始時刻を表現する処理開始時刻定義制約式と、任意の前記チャージに関して定められる制約式であって、前記工程の処理開始時刻と、当該工程の処理時間との加算値で、当該工程の処理終了時刻を表現する処理終了時刻定義制約式と、前記複数の工程のうち、少なくとも前記転炉工程および前記２次精錬工程を含む工程ごとに任意の２つの前記チャージに関して定められる制約式であって、先に処理される前記チャージの処理終了時刻と、後に処理される前記チャージの処理開始時刻との関係を、前記処理間隔時間と前記処理順序変数とを用いて表現するチャージ間干渉制約式と、前記複数の工程にわたる期間のうち、少なくとも、前記転炉工程の処理終了時から前記連続鋳造工程の処理開始時までの期間の各工程における処理開始時および処理終了時の溶鋼温度を、時間の関数で表現する溶鋼温度定義制約式と、前記転炉工程の処理終了時の溶鋼温度のばらつきと、前記転炉工程の処理終了時から前記２次精錬工程の処理開始時までの溶鋼温度の降下量のばらつきと、前記２次精錬工程の処理時間における溶鋼温度の降下量のばらつきと、前記２次精錬工程の処理終了時から前記連続鋳造工程の処理開始時までの溶鋼温度の降下量のばらつきと、前記２次精錬工程における温度調整時間に応じて低減される溶鋼温度のばらつき低減量とによって、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度のばらつきを表現する溶鋼温度ばらつき定義制約式と、を含み、前記目的関数は、前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度の目標値からの誤差を用いて計算される指標を変数として含む関数であり、前記決定変数は、前記処理順序変数と、前記複数の工程の処理開始時刻および処理終了時刻と、前記複数の工程にわたる期間のうち、少なくとも、前記転炉工程の処理終了時から前記連続鋳造工程の処理開始時までの期間における各工程の処理開始時および処理終了時の溶鋼温度と、前記温度調整時間と、を含み、前記制約式設定手段により、さらに、前記溶鋼温度のばらつきの上限値を規定する溶鋼温度ばらつき上限制約式を含む前記制約式が設定されることと、前記目的関数設定手段により、さらに、前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度のばらつきを用いて計算される指標を変数として含む前記目的関数が設定されることと、の何れかが行われることを特徴とする。

本発明の操業スケジュール作成方法は、転炉工程、２次精錬工程、および連続鋳造工程を含む複数の工程を有し、チャージの単位で鋳片を製造する製鋼プロセスにおける操業スケジュールを作成する操業スケジュール作成方法であって、前記操業スケジュールの立案の対象となる複数のチャージについての操業予定情報を取得する取得ステップと、前記取得ステップにより取得された前記操業予定情報に基づいて、制約式を設定する制約式設定ステップと、前記取得ステップにより取得された前記操業予定情報に基づいて、目的関数を設定する目的関数設定ステップと、前記制約式設定ステップにより設定された制約式に基づく制約条件を満足する範囲で、前記目的関数設定ステップにより設定された目的関数の値を最大または最小にする決定変数を数理計画法による最適化計算を行うことにより導出する操業スケジュール作成ステップと、を有し、前記操業予定情報は、前記複数のチャージにおける前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度の目標値に関する連鋳開始時目標温度情報と、前記複数の工程ごとに定められる時間であって、前記チャージの処理が終了してから、その次に処理される前記チャージの処理を開始することが可能になるまでの準備時間である処理間隔時間と、を含み、前記制約式は、前記複数の工程のうち、少なくとも前記転炉工程および前記２次精錬工程を含む工程ごとに任意の２つの前記チャージに関して定められる０−１変数であって、何れのチャージを先に処理するかに応じて０（ゼロ）または１の値をとる０−１変数である処理順序変数を定義する処理順序変数定義制約式と、任意の前記チャージに関して定められる制約式であって、前記複数の工程のうちの各工程の処理終了時刻と、当該工程と次工程との間の前記チャージの搬送時間との加算値で、次工程の処理開始時刻を表現する処理開始時刻定義制約式と、任意の前記チャージに関して定められる制約式であって、前記工程の処理開始時刻と、当該工程の処理時間との加算値で、当該工程の処理終了時刻を表現する処理終了時刻定義制約式と、前記複数の工程のうち、少なくとも前記転炉工程および前記２次精錬工程を含む工程ごとに任意の２つの前記チャージに関して定められる制約式であって、先に処理される前記チャージの処理終了時刻と、後に処理される前記チャージの処理開始時刻との関係を、前記処理間隔時間と前記処理順序変数とを用いて表現するチャージ間干渉制約式と、前記複数の工程にわたる期間のうち、少なくとも、前記転炉工程の処理終了時から前記連続鋳造工程の処理開始時までの期間の各工程における処理開始時および処理終了時の溶鋼温度を、時間の関数で表現する溶鋼温度定義制約式と、前記転炉工程の処理終了時の溶鋼温度のばらつきと、前記転炉工程の処理終了時から前記２次精錬工程の処理開始時までの溶鋼温度の降下量のばらつきと、前記２次精錬工程の処理時間における溶鋼温度の降下量のばらつきと、前記２次精錬工程の処理終了時から前記連続鋳造工程の処理開始時までの溶鋼温度の降下量のばらつきと、前記２次精錬工程における温度調整時間に応じて低減される溶鋼温度のばらつき低減量とによって、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度のばらつきを表現する溶鋼温度ばらつき定義制約式と、を含み、前記目的関数は、前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度の目標値からの誤差を用いて計算される指標を変数として含む関数であり、前記決定変数は、前記処理順序変数と、前記複数の工程の処理開始時刻および処理終了時刻と、前記複数の工程にわたる期間のうち、少なくとも、前記転炉工程の処理終了時から前記連続鋳造工程の処理開始時までの期間における各工程の処理開始時および処理終了時の溶鋼温度と、前記温度調整時間と、を含み、前記制約式設定ステップにより、さらに、前記溶鋼温度のばらつきの上限値を規定する溶鋼温度ばらつき上限制約式を含む前記制約式が設定されることと、前記目的関数設定ステップにより、さらに、前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度のばらつきを用いて計算される指標を変数として含む前記目的関数が設定されることと、の何れかが行われることを特徴とする。

本発明のプログラムは、操業スケジュール作成装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。

本発明によれば、複数のチャージにおける、連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度の目標値からの誤差の総和を変数として含む関数を目的関数に含める。また、制約式として、各工程における処理開始時および処理終了時の溶鋼温度を表現する溶鋼温度定義制約式と、各工程の処理開始時刻および処理終了時刻を表現する処理開始時刻定義制約式および処理終了時刻定義制約式と、任意の２つのチャージに関し、何れのチャージを先に処理するかに応じて０（ゼロ）または１の値をとる０−１変数である処理順序変数を定義する処理順序変数定義制約式と、先に処理されるチャージの処理終了時刻と、後に処理されるチャージの処理開始時刻との関係を表現するチャージ間干渉制約式とを含める。したがって、最適化計算により溶鋼温度と、チャージの処理順序と、処理開始時刻および処理終了時刻とを同時に計算することができる。よって、製鋼プロセスにおけるチャージの処理順序を含めた操業スケジュールを、溶鋼温度を考慮して立案することができる。

製鋼プロセスにおける溶鋼温度の変化の一例を概念的に示す図である。 製鋼プロセスのスケジュール作成装置の機能的な構成の一例を示す図である。 操業予定情報の一例を表形式で示す図である。 連続鋳造工程よりも前の各工程における処理開始時・処理終了時の溶鋼温度の上限値・下限値の一例を表形式で示す図である。 工程を識別する変数の内容の一例を表形式で示す図である。 スケジュール作成装置の処理の一例を説明するフローチャートである。 比較例の手法で決定された操業スケジュールを示す図である。 発明例の手法で決定された操業スケジュールを示す図である。 発明例と比較例の手法で計算された各工程の溶鋼温度の分布を示す図である。 溶鋼温度のばらつきが時間の経過とともに大きくなることを概念的に示す図である。 各期間における降温速度と標準偏差との関係の一例を表形式で示す図である。 ２次精錬工程における処理終了時の溶鋼温度のばらつきの一例を概念的に示す図である。 昇温時間と温度調整時間の関係の一例を概念的に示す図である。 実施例で使用した標準偏差の値を表形式で示す図である。 連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の標準偏差の比較例の手法による計算結果を示す図である。 連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の標準偏差の第１の実施形態の手法による計算結果を示す図である。 連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の標準偏差の第２の実施形態の手法による計算結果を示す図である。

以下に示す各実施形態では、１基の転炉による転炉工程と、１基の２次精錬設備（ＲＨ）による２次精錬工程と、２基の連続鋳造機による連続鋳造工程と、を有する製鋼プロセスの、操業スケジュールを作成する場合を例に挙げて説明する。

図１は、製鋼プロセスにおける溶鋼温度の変化の一例を概念的に示す図である。
図１に示すように、転炉工程において、溶鋼温度は、吹錬（溶鋼への酸素の吹き付け）により高められた後、出鋼の際に時間の経過とともに低下する。さらに、転炉工程から２次精錬工程に搬送される際に、取鍋内の溶鋼温度は低下する。

２次精錬工程においても、取鍋内の溶鋼温度は、時間の経過とともに低下する。ただし、オペレータは、転炉工程における溶鋼温度の実測値から、連続鋳造工程に到着する際の溶鋼温度が目標値を下回ると判断すると、溶鋼中に酸素を吹き込んで溶鋼を昇温させる作業を行う。その後、２次精錬工程から連続鋳造工程に搬送される際にも、取鍋内の溶鋼温度は低下する。
以上のように、本実施形態における製鋼プロセスにおいては、溶鋼温度を高めるために、転炉工程の終了時の溶鋼温度を高めることと、２次精錬工程（ＲＨ処理）において溶鋼温度を高めることとの、少なくとも何れか一方を行う必要がある。

本発明者らは、以上のような製鋼プロセスの各工程における処理中および搬送中の溶鋼温度と、操業スケジュール（各工程の処理開始時刻と処理終了時刻）とを同時に決定する最適化問題を構築することにより、適切な溶鋼温度を確保できる操業スケジュールを立案できることを見出した。以下、図面を参照しながら、かかる操業スケジュールの立案を実現するための本発明の実施形態を説明する。

（第１の実施形態）
まず、第１の実施形態を説明する。
図２は、製鋼プロセスのスケジュール作成装置１０の機能的な構成の一例を示す図である。以下の説明では、製鋼プロセスのスケジュール作成装置１０を必要に応じて、「スケジュール作成装置１０」と略称する。スケジュール作成装置１０のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、及び各種のインターフェースを備える情報処理装置や、専用のハードウェアを用いることにより実現される。以下に、スケジュール作成装置１０が有する機能の一例を説明する。

［操業予定情報記憶部１］
操業予定情報記憶部１は、操業予定情報を記憶する。
図３は、操業予定情報（の一部）の一例を表形式で示す図である。
図３には、操業予定情報のうち、チャージに依存する情報のみを示す。具体的に図３に示す例では、チャージに依存する操業予定情報として、ＣＨ番号、連続鋳造機Ｎｏ、連々回数、連々順位、最短処理時間、必要処理間隔時間、液相線温度、および温度目標値を含む。

「ＣＨ番号」は、操業スケジュールの立案対象期間内に製造されるチャージの識別番号を表す。尚、前述したようにチャージは、取鍋１杯分の溶鋼の単位である。
「連続鋳造機Ｎｏ」は、チャージが鋳造される連続鋳造機の識別番号を表す。尚、図３に示す例では、同一の連続鋳造機で鋳造されるチャージの鋳造順は、ＣＨ番号が小さいチャージであるほど、早いものとする。

「連々回数」は、１つのキャスト内におけるチャージの総数を表す。尚、前述したようにキャストは、連続鋳造機で連続して鋳造される複数のチャージのグループを表す。
「連々順位」は、１つのキャスト内における各チャージの鋳造順を表す。
一般に、下工程との関係を考慮した上で上工程の操業スケジュールが作成される。したがって、キャスト計画（各キャストに属するスラブの組み合わせと鋳造順）が作成されてから製鋼プロセスにおける操業スケジュール（本実施形態で作成の対象となる操業スケジュール）が作成される。そこで、本実施形態でも、このような場合（キャスト計画が作成されており、ＣＨ番号、連々回数、および連々順位は、このキャスト計画に基づいて、予め決定されている場合）を例に挙げて説明する。

ここで、図３に示す連々回数と連々順位により、キャストの構成が定められる。また、前述したように、同一の連続鋳造機で鋳造されるチャージの鋳造順は、ＣＨ番号が小さいチャージであるほど早い。したがって、ＣＨ番号、連続鋳造機Ｎｏ、連々回数、および連々順位により、同一の連続鋳造機におけるキャストの鋳造順が定められる。このように本実施形態では、同一の連続鋳造機で鋳造されるキャスト（チャージ）の鋳造順は予め定められている。したがって、製鋼プロセスにおける操業スケジュールを作成する際に、同一の連続鋳造機で鋳造されるキャストの鋳造順は固定となる。一方、異なる連続鋳造機の間でのキャストの鋳造順については操業予定情報により定めていない。したがって、製鋼プロセスにおける操業スケジュールを作成する際に、異なる連続鋳造機の間でのキャストの鋳造順は自由に決められる。

「最短処理時間」は、各工程における最短の処理時間（各工程において最低限確保することが必要な時間）を表す。尚、図３に示す「転炉」は転炉工程を表し、「ＲＨ」は２次精錬工程を表し、「鋳造」は連続鋳造工程を表す（以降も必要に応じて、これと同様の表記を行う）。
「最短処理時間」は、各チャージの成分規格等により定められるものである。

「必要処理間隔時間」は、先に処理されるチャージの処理を終了してから、その次に処理されるチャージの処理を開始することが可能になるまでの必要な準備時間を表す。尚、本実施形態では、必要処理間隔時間は、先に処理されるチャージにも依存する値となるが（（５）式、（７）式等に示すＱ_k,i,i'を参照）、図３に示す事例では、各チャージにおける各工程の必要処理間隔時間が全て同じ値である場合を示す。また、この準備時間は、必ずしも最短の準備時間でなくてもよい。例えば、過去の実績に基づく平均の準備時間を採用してもよい。

「液相線温度」は、各チャージの凝固が開始する温度である。
「温度目標値」は、連続鋳造工程に到着する際の各チャージの温度の目標値である。

この他、操業予定情報記憶部１は、各工程における処理開始時・処理終了時の溶鋼温度の上限値・下限値を記憶する。本実施形態では、連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度が目標値に近づくように、転炉工程の処理終了時から連続鋳造工程の処理開始時までの溶鋼温度を決定する場合を例に挙げて説明する。したがって、操業予定情報記憶部１は、転炉工程の終了時の溶鋼温度の上限値・下限値と、２次精錬工程（ＲＨ）の開始時の溶鋼温度の上限値・下限値と、２次精錬工程（ＲＨ）の終了時の溶鋼温度の上限値・下限値と、を記憶する。

図４は、連続鋳造工程よりも前の各工程における処理開始時・処理終了時の溶鋼温度の上限値・下限値の一例を表形式で示す図である。
図４において、「転炉出鋼」の上限値・下限値が、転炉工程の終了時の溶鋼温度の上限値・下限値である。「ＲＨ開始」の上限値・下限値が、２次精錬工程（ＲＨ）の開始時の溶鋼温度の上限値・下限値である。「ＲＨ終了」の上限値・下限値が、２次精錬工程（ＲＨ）の終了時の溶鋼温度の上限値・下限値である。図４に示すように、本実施形態では、連続鋳造工程よりも前の各工程における処理開始時・処理終了時の溶鋼温度の上限値・下限値が、チャージに依らない一定値である場合を例に挙げて説明する。

また、操業予定情報記憶部１は、或る工程と当該工程の次に実施される工程との２つの工程の間における最短搬送時間を操業予定情報として記憶する。ここでは、操業予定情報記憶部１は、転炉とＲＨとの間の最短搬送時間が２０（ｍｉｎ）であり、ＲＨと鋳造との間の最短搬送時間が２５（ｍｉｎ）であることを示す最短搬送時間を操業予定情報として記憶するものとする。このように本実施形態では、最短搬送時間がチャージに依らない一定値である場合を例に挙げて説明する。

また、図１に示すように、本実施形態では、各工程で処理中の溶鋼温度と時間との関係と、２つの工程間を搬送中の溶鋼温度と時間との関係とが、ともに線形である場合を例に挙げて説明する。図１に示すように、溶鋼温度が低下する場合も上昇する場合も、溶鋼温度と時間との関係は、線形であるものとする。

そこで、操業予定情報記憶部１は、各工程における溶鋼の単位時間当たりの降下量（℃／ｍｉｎ）と、２つの工程間を搬送中の溶鋼の単位時間当たりの降下量（℃／ｍｉｎ）と、各工程における昇温処理時の溶鋼の単位時間当たりの上昇量（℃／ｍｉｎ）と、を操業予定情報として記憶する。尚、以降では、溶鋼温度の単位時間当たりの降下量を必要に応じて「降温速度」と呼ぶ。また、溶鋼温度の単位時間当たりの上昇量を必要に応じて「昇温速度」と呼ぶ。本実施形態では、溶鋼の降温速度と昇温速度がチャージに依らない値である場合を例に挙げて説明する。

ここでは、操業予定情報記憶部１は、転炉工程と２次精錬工程との間を搬送中の溶鋼の降温速度が１．５（℃／ｍｉｎ）であり、２次精錬工程と連続鋳造工程との間を搬送中の溶鋼の降温速度が１（℃／ｍｉｎ）であることを示す操業予定情報を記憶するものとする。また、操業予定情報記憶部１は、２次精錬工程における昇温処理時（ＲＨ時）の溶鋼の昇温速度が３（℃／ｍｉｎ）であり、２次精錬工程における溶鋼の降温速度が１（℃／ｍｉｎ）であることを示す操業予定情報を記憶するものとする。

操業予定情報記憶部１は、例えば、ＨＤＤを用いることにより実現される。
尚、本実施形態では、図３に示すように、「転炉」及び「ＲＨ」の「必要処理間隔時間」をチャージ毎に設定する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、「転炉」及び「ＲＨ」の「必要処理間隔時間」をチャージに依らない値として操業予定情報に含めてもよい。このことは、「液相線温度」及び「温度目標値」についても同じである。
一方、前述した操業予定情報のうち、チャージに依らない値を持つ情報をチャージ毎に定めるようにしてもよい。

［操業予定情報読込部２］
操業予定情報読込部２は、操業予定情報記憶部１に記憶されている操業予定情報を読み出す。
操業予定情報読込部２は、例えば、ＣＰＵがＲＯＭに記憶されたコンピュータプログラムを実行することにより実現される。

［スケジューリング問題生成部３］
スケジューリング問題生成部３は、操業予定情報読込部２により読み出された操業予定情報を用いて、目的関数および制約式（制約条件）における定数・決定変数を設定する。尚、以下では、特に断りのない限り、変数を小文字で表し、定数を大文字で表す。
以下に、本実施形態で使用する目的関数と制約式について説明する。ここで、本実施形態では、数理計画法の一例である線形計画法による最適化計算を行う（最適化問題を解く）ことにより、操業スケジュールを立案する場合を例に挙げて説明する。また、本実施形態では、工程を識別する変数ｋ、ｋ'（ｋは１〜４の整数、ｋ'は工程ｋの直後に実施される工程の識別番号であり、２〜４の整数）は、それぞれ図５に示す工程を表すものとする。

＜＜制約式＞＞
まず、制約式について説明する。
＜処理終了時刻ｃ_k,iの定義制約式＞
工程ｋにおけるチャージｉ（ｉは１以上の整数であり、図３に示すように１〜１０の整数）の処理終了時刻ｃ_k,iは、工程ｋにおけるチャージｉの処理開始時刻ｓ_k,iと、工程ｋにおける当該チャージｉの処理時間ｖ_k,iとを用いて、次の（１）式で表される。
ｃ_k,i＝ｓ_k,i＋ｖ_k,i ∀ｉ，ｋ・・・（１）
スケジューリング問題生成部３は、工程ｋ、チャージｉとしてとり得る値を、それぞれ（１）式の工程ｋ、チャージｉに与えることにより、（１）式の処理終了時刻の定義制約式を設定する。図３及び図５に示す例では、（１）式の工程ｋには１、２、３、４が与えられ、ｉには１、２、・・・、９、１０が与えられる。その結果、合計４０（＝４×１０）個の処理終了時刻定義制約式が設定される。

＜処理開始時刻ｓ_k,iの定義制約式＞
工程ｋ'におけるチャージｉの処理開始時刻ｓ_k',iは、当該工程ｋ'の直前に実施される工程ｋのチャージｉの処理終了時刻ｃ_k,iと、工程ｋと工程ｋ'との間の搬送時間ｗ_i,k,k'とを用いて、次の（２）式で表される。ここで、搬送時間とは、或る工程において取鍋をクレーンで吊り上げることを開始してから、次の工程まで取鍋を搬送することを完了するまでの所要時間である。
ｓ_k',i＝ｃ_k,i＋ｗ_i,k,k' ∀ｉ，ｋ，ｋ'（但しｋ'≧２）・・・（２）

尚、工程ｋ'は、２以上の整数（図５に示すように２〜４の整数）である。このように本実施形態では、連続して実施される２つの工程ｋ、ｋ'のうち実施順が前の工程を工程ｋとし、後の工程を工程ｋ'と表記する。
また、本実施形態では、転炉工程の開始時が操業スケジュールの立案開始時刻である場合を例に挙げて説明する。したがって、転炉工程（ｋ＝１）の処理開始時刻ｓ_1,iは、立案開始時刻として予め与えられる。
スケジューリング問題生成部３は、工程ｋ、ｋ'、チャージｉとしてとり得る値を、それぞれ（２）式の工程ｋ、ｋ'、チャージｉに与えることにより、（２）式の処理開始時刻の定義制約式を設定する。

＜搬送時間制約式＞
搬送時間ｗ_i,k,k'の下限は、工程ｋから工程ｋ'へと溶鋼を搬送するために物理的に必要な最短搬送時間Ｗ_k,k'により制約されるので、以下の（３）式が成り立つ。
ｗ_i,k,k'≧Ｗ_k,k' ∀ｉ，ｋ、ｋ'≧２・・・（３）
スケジューリング問題生成部３は、工程ｋ、ｋ'、チャージｉとしてとり得る値を、それぞれ（３）式の工程ｋ、ｋ'、チャージｉに与える。また、スケジューリング問題生成部３は、（３）式の最短搬送時間Ｗ_k,k'に、操業予定情報に含まれる最短搬送時間Ｗ_k,k'を与える。本実施形態では、転炉工程と２次精錬工程と間の最短搬送時間Ｗ_1,2として前述した２０（ｍｉｎ）が与えられ、２次精錬工程と連続鋳造工程との間の最短搬送時間Ｗ_2,3として前述した２５（ｍｉｎ）が与えられる。スケジューリング問題生成部３は、以上のようにして、（３）式の搬送時間制約式を設定する。

＜処理順序変数π_k,i,i'定義制約式、チャージ間干渉制約式＞
まず、転炉工程および２次精錬工程における処理順序変数π_k,i,i'定義制約式およびチャージ間干渉制約式について説明する。
各工程において２つのチャージｉ、ｉ'を同時に処理することは不可能である。このため、２つのチャージｉ、ｉ'のうち必ず何れか一方のチャージが先に処理され、他方のチャージが後に処理される。そこで、各工程ｋ（ｋ≦２）における任意の２チャージｉ、ｉ'について、チャージｉが先に処理されるときに「１」、そうでないときに「０（ゼロ）」となる０−１変数π_k,i,i'を処理順序変数として定義する。
工程ｋ（ｋ≦２）で処理されるチャージｉおよびチャージｉ'について、何れか一方のチャージが先に処理され、他方のチャージが先に処理されるという制約は、次の（４）式で表される。
π_k,i,i'＋π_k,i',i＝１ ∀ｉ，ｉ'、ｋ≦２・・・（４）
ここで、ｉおよびｉ'は、操業スケジュールの立案対象となる任意のチャージであり、ｉ'≠ｉである。

また、必要処理間隔時間Ｑ_k,i,i'を用いると、先に処理されるチャージｉの工程ｋ（ｋ≦２）における処理終了時刻ｃ_k,iと、後に処理されるチャージｉ'の工程ｋ（ｋ≦２）における処理開始時刻ｓ_k,i'との関係は、次の（５）式で表される。前述したように、必要処理間隔時間Ｑ_k,i,i'は、工程ｋにおいて、チャージｉの処理を終了してから、その次に処理されるチャージｉ'の処理を開始することが可能になるまでの必要な準備時間である。
ｃ_k,i＋Ｑ_k,i,i'≦ｓ_k,i'＋Ｍ（１−π_k,i,i'） ∀ｉ，ｉ'、ｋ≦２・・・（５）

（５）式に示すように、後に処理されるチャージｉ'の工程ｋ（ｋ≦２）における処理開始時刻ｓ_k,i'は、先に処理されるチャージｉの工程ｋ（ｋ≦２）における処理終了時刻ｃ_k,iに、工程ｋ（ｋ≦２）におけるチャージｉ、ｉ'間の必要処理間隔時間Ｑ_k,i,i'を加算した時刻以降になる。

ここで、Ｍは十分に大きい正の定数である。「十分に大きい」とは、（５）式の左辺の和がとる最大の数値を表す。例えば、対象とする操業スケジュールにおいて時間軸上の開始時刻点を０（ゼロ）とした場合に処理終了時刻として許容される最大の時刻が１４４０分（１日を分に換算）であり、必要処理間隔時間の最大値が２０分であれば、それらの和である１４６０分より大きい値を定数Ｍとして設定することをいう。したがって、処理順序変数π_k,i,i'が「０（ゼロ）」である場合（すなわち、工程ｋ（ｋ≦２）においてチャージｉがチャージｉ'よりも後に処理される場合）には必ず（５）式が成立することになる。

スケジューリング問題生成部３は、工程ｋ、チャージｉ、ｉ'としてとり得る値を、それぞれ（４）式および（５）式の工程ｋ、チャージｉ、ｉ'に与える。また、スケジューリング問題生成部３は、（５）式の必要処理間隔時間Ｑ_k,i,i'に、操業予定情報に含まれる必要処理間隔時間Ｑ_k,i,i'（図３を参照）を与える。スケジューリング問題生成部３は、以上のようにして、（４）式の処理順序変数定義制約式および（５）式のチャージ間干渉制約式を設定する。

次に、連続鋳造工程におけるチャージ間干渉制約式について説明する。
連続鋳造機において、チャージｉに引き続いてチャージｉ'を連続鋳造する場合には、チャージｉ'の連続鋳造工程の処理開始時刻は、チャージｉの連続鋳造工程の処理終了時刻と等しくなる。この関係は次の（６）式で表される。
ｓ_k,i'＝ｃ_k,i ｋ＝３，４・・・（６）
ただし、（６）式における工程ｋの値は、連続鋳造機の識別番号（本実施形態では、図５に示すように、ｋ＝３、４）である。また、（６）式におけるチャージｉは、各キャストにおける鋳造順が最後のチャージ以外のチャージである。

スケジューリング問題生成部３は、操業予定情報から、時間を空けずに連続鋳造するチャージｉ、ｉ'を割り出し、（６）式のチャージｉ、ｉ'に、割り出したチャージｉ、ｉ'を与える。また、スケジューリング問題生成部３は、連続鋳造工程を示す工程ｋとしてとり得る値を（６）式の工程ｋに与える。スケジューリング問題生成部３は、以上のようにして、（６）式のチャージ間干渉制約式を設定する。

図３において、同一のキャスト内の連々鋳順位が相前後するチャージが、時間を空けずに連続鋳造するチャージｉ、ｉ'となる。例えば、チャージ番号ＣＨ００１、ＣＨ００３が、時間を空けずに連続鋳造するチャージｉ、ｉ'となり、チャージ番号ＣＨ００３、ＣＨ００５が、時間を空けずに連続鋳造するチャージｉ、ｉ'となる。

一方、チャージｉでキャストの鋳造が終了し、チャージｉ'で次のキャストの鋳造が開始される場合、チャージｉ'の処理は、チャージｉの処理が終了した後、連続鋳造工程（Ｋ＝３、４）における必要処理間隔時間Ｑ_k,i,i'が経過してから開始される。ここでの必要処理間隔時間Ｑ_k,i,i'は、連続鋳造工程において、１つ前に処理されるチャージｉの処理を終了してから、その次に処理されるチャージｉ'の処理を開始することが可能になるまでの準備時間である。したがって、次の（７）式が成り立つ。
ｓ_k,i'≧ｃ_k,i＋Ｑ_k,i,i' ｋ＝３，４・・・（７）
ただし、（７）式における工程ｋの値は、連続鋳造機の識別番号（本実施形態では、図５に示すように、ｋ＝３、４）である。また、（７）式におけるチャージｉは、各キャストにおける鋳造順が最後のチャージである（言い換えると、連々順位（図３を参照）が「１」であるチャージｉ'について（７）式が適用される）。

スケジューリング問題生成部３は、工程ｋ、チャージｉとしてとり得る値を、それぞれ（７）式の工程ｋ、チャージｉに与える。また、スケジューリング問題生成部３は、（７）式の必要処理間隔時間Ｑ_k,i,i'に、操業予定情報に含まれる必要処理間隔時間Ｑ_{k,i, i'}（図３を参照）を与える。スケジューリング問題生成部３は、以上のようにして、（７）式のチャージ間干渉制約式を設定する。

＜処理開始時溶鋼温度ｔ^s _k,i定義制約式（温度降下）＞
工程ｋの次に実施される工程ｋ'におけるチャージｉの処理開始時の溶鋼温度ｔ^s _k',iは、工程ｋの処理終了時の溶鋼温度ｔ^e _k,iと、工程ｋと工程ｋ'との間の搬送時間ｗ_i,k,k'と、工程ｋと工程ｋ'の間を搬送中の溶鋼の降温速度Ｄ_k,k'と、を用いて、次の（８）式で表される。
ｔ^s _k',i＝ｔ^e _k,i−Ｄ_k,k'×ｗ_i,k,k' ∀ｉ，ｋ、ｋ'≧２・・・（８）

スケジューリング問題生成部３は、工程ｋ、ｋ'チャージｉとしてとり得る値を、それぞれ（８）式の工程ｋ、ｋ'、チャージｉに与える。また、スケジューリング問題生成部３は、（８）式の降温速度Ｄ_k,k'に、操業予定情報に含まれる降温速度Ｄ_k,k'を与える。スケジューリング問題生成部３は、以上のようにして（８）式の処理開始時溶鋼温度定義制約式を設定する。本実施形態では、転炉工程と２次精錬工程との間を搬送中の溶鋼の降温速度Ｄ_1,2として前述した１．５（℃／ｍｉｎ）が与えられ、２次精錬工程と連続鋳造工程との間を搬送中の溶鋼の降温速度Ｄ_2,3として前述した１（℃／ｍｉｎ）が与えられる。

＜ＲＨ処理終了時溶鋼温度ｔ^e _2,i定義制約式（温度上昇と降下）＞
２次精錬工程（ＲＨ、ｋ＝２）でチャージｉに昇熱処理を施した場合の、２次精錬工程における処理終了時の溶鋼温度ｔ^e _2,iは、２次精錬工程における昇温処理時の溶鋼の昇温速度Ｕ_pと、２次精錬工程における処理中の溶鋼の降温速度Ｂ_tとを用いると、次の（９）式で表される。
ｔ^e _2,i＝ｔ^s _2,i＋Ｕ_p×ｈ_2,i−Ｂ_t×ｖ_2,i ∀ｉ・・・（９）

ここで、ｈ_2,iは、２次精錬工程におけるチャージｉの昇温時間（ｍｉｎ）を表す。
本実施形態では、各工程ｋにおける処理時間ｖ_k,iは、当該工程ｋにおける最短処理時間Ｖ_k,iと（図３を参照）、昇温時間ｈ_k,iとの和になるものとし、次の（１０ａ）式のように表される。
ｖ_k,i−ｈ_k,i＝Ｖ_k,i ∀ｉ，ｋ＝２・・・（１０ａ）
２次精錬工程における処理時間ｖ_2,iは、（１０ａ）式において、ｋ＝２としたものとなる。
転炉工程、および連続鋳造工程に関しては以下の（１０ｂ）式の制約条件によって処理時間ｖ_k,iの下限値を制約する。
ｖ_k,i≧Ｖ_k,i ∀ｉ，ｋ＝１，３、４・・・（１０ｂ）

スケジューリング問題生成部３は、チャージｉとしてとり得る値を（９）式のチャージｉに与える。また、スケジューリング問題生成部３は、（９）式の昇温速度Ｕ_pに、操業予定情報に含まれる２次精錬工程における昇温処理時の溶鋼の昇温速度Ｕ_pを与える。また、スケジューリング問題生成部３は、（９）式の降温速度Ｂ_tに、操業予定情報に含まれる２次精錬工程における処理中の溶鋼の降温速度Ｂ_tを与える。スケジューリング問題生成部３は、以上のようにして、（９）式のＲＨ処理終了時溶鋼温度定義制約式を設定する。

また、スケジューリング問題生成部３は、チャージｉとしてとり得る値を、それぞれ（１０ａ）式及び（１０ｂ）式のチャージｉに与える。また、スケジューリング問題生成部３は、（１０ａ）式の工程ｋとして「２」を与え、（１０ｂ）式の工程ｋとして「１」、「３」及び「４」を与える。また、スケジューリング問題生成部３は、操業予定情報に含まれる工程ｋにおけるチャージｉの最短処理時間Ｖ_k,iを、（１０ａ）式及び（１０ｂ）式の最短処理時間Ｖ_k,iに与える。スケジューリング問題生成部３は、以上のようにして、（１０ａ）式及び（１０ｂ）式の処理時間制約式を設定する。

本実施形態では、２次精錬工程における処理中の溶鋼の降温速度Ｂ_tとして前述した１（℃／ｍｉｎ）が与えられ、２次精錬工程における昇温処理時の溶鋼の昇温速度Ｕ_pとして前述した３（℃／ｍｉｎ）が与えられるものとする。

＜連続鋳造工程処理開始時温度余裕δ_i定義制約式＞
連続鋳造工程の処理開始時におけるチャージｉの液相線温度Ｚ_iからの温度余裕δ_iは、工程ｋにおけるチャージｉの処理開始時の溶鋼温度ｔ^s _k,iを用いて以下の（１１）式で表される。
δ_i＝ｔ^s _k,i−Ｚ_i ∀ｉ、ｋ＝３，４・・・（１１）
ただし、（１１）式における工程ｋの値は、連続鋳造機の識別番号（図５に示すように、ｋ＝３、４）である。
スケジューリング問題生成部３は、チャージｉとしてとり得る値と、連続鋳造工程を示す工程ｋとしてとり得る値をそれぞれ（１１）式の工程ｋ、チャージｉに与える。また、スケジューリング問題生成部３は、操業予定情報に含まれるチャージｉの液相線温度Ｚ_i（図３を参照）を、（１１）式の液相線温度Ｚ_iに与える。スケジューリング問題生成部３は、以上のようにして、（１１）式の連続鋳造工程処理開始時温度余裕定義制約式を設定する。

＜溶鋼滞留時間ｄ_i定義制約式＞
チャージｉの、転炉工程の処理終了時刻から連続鋳造工程の処理開始時刻（連続鋳造機において鋳込みが開始される時刻）までの時間である溶鋼滞留時間ｄ_iは、チャージｉの連続鋳造工程の処理開始時刻ｓ_k,iと、チャージｉの転炉工程の処理終了時刻ｃ_1,iを用いて、次の（１２）式で表される。
ｄ_i＝ｓ_k,i−ｃ_1,i ∀ｉ、ｋ＝３，４・・・（１２）
ただし、（１２）式における工程ｋの値は、連続鋳造機の識別番号（図５に示すように、ｋ＝３、４）である。
スケジューリング問題生成部３は、チャージｉとしてとり得る値と、連続鋳造工程を示す工程ｋとしてとり得る値をそれぞれ（１２）式のチャージｉ、工程ｋに与えることにより、（１２）式の溶鋼滞留時間定義制約式を設定する。

＜目標温度余裕誤差ｒ_i定義制約式＞
連続鋳造工程の処理開始時におけるチャージｉの液相線温度Ｚ_iからの温度余裕δ_iの目標値Ｈ_iに対する誤差の絶対値ｒ_iは、以下の（１３ａ）式及び（１３ｂ）式で表される。尚、ここでは、後述する目的関数を最小化問題の目的関数として解く場合を例に挙げて示す。
δ_i−Ｈ_i−ｒ_i≦０ ∀ｉ・・・（１３ａ）
−δ_i＋Ｈ_i−ｒ_i≦０ ∀ｉ・・・（１３ｂ）
スケジューリング問題生成部３は、図３に示すＣＨ番号のそれぞれにおいて温度目標値から液相線温度を減算した値を、各チャージｉにおける温度余裕δ_iの目標値Ｈ_iとして導出する。そして、スケジューリング問題生成部３は、前記導出した各チャージｉにおける温度余裕δ_iの目標値Ｈ_iを（１３ａ）式及び（１３ｂ）式に与える。また、スケジューリング問題生成部３は、チャージｉとしてとり得る値を（１３ａ）式及び（１３ｂ）式のチャージｉに与える。スケジューリング問題生成部３は、以上のようにして、（１３ａ）式及び（１３ｂ）式の目標温度余裕誤差定義制約式を設定する。
尚、各チャージｉにおける温度余裕δ_iの目標値Ｈ_iは鋳造時間の長さや製造する鋳片の品質によって決定すればよい。具体的に、図３に操業予定情報を示した各チャージの場合は、温度余裕を３０℃と設定して液相線温度に前記温度余裕を加えた温度目標値を１５５０℃としている。

前述したように、本実施形態では、線形計画問題として定式化された最適化問題がスケジューリング問題生成部３で設定される場合を例に挙げて示す。線形計画問題として定式化する場合には、絶対値記号｜｜を使用することはできない。そこで、本実施形態では、絶対値内の（δ_i−Ｈ_i）が正の場合と負の場合の２ケースについて、温度余裕δ_iの目標値Ｈ_iに対する誤差の絶対値ｒ_iの下限値（＝絶対値）を制約するように、（１３ａ）式及び（１３ｂ）式を設けた。尚、このようにして絶対値を表現する手法は公知の手法であり、例えば、非特許文献１に記載されている。

＜溶鋼温度ｔ^s _k,i、ｔ^e _k,i制約式＞
本実施形態では、工程ｋにおけるチャージｉの処理開始時の溶鋼温度ｔ^s _k,iは、予め設定された上限値Ｔ^sMAX _k,iおよび下限値Ｔ^sMIN _k,iにより制約を受けるものとする。同様に、工程ｋにおけるチャージｉの処理終了時の溶鋼温度ｔ^e _k,iは、予め設定された上限値Ｔ^eMAX _k,iおよび下限値Ｔ^eMIN _k,iにより制約を受けるものとする。したがって、以下の（１４）式〜（１７）式が成り立つ。
Ｔ^sMIN _k,i≦ｔ^s _k,i ∀ｉ、ｋ＝２・・・（１４）
ｔ^s _k,i≦Ｔ^sMAX _k,i ∀ｉ、ｋ＝２・・・（１５）
Ｔ^eMIN _k,i≦ｔ^e _k,i ∀ｉ、ｋ＝１，２・・・（１６）
ｔ^e _k,i≦Ｔ^eMAX _k,i ∀ｉ、ｋ＝１，２・・・（１７）

前述したように、本実施形態では、転炉工程の処理終了時から連続鋳造工程の処理開始時までの溶鋼温度を計算する場合を例に挙げて説明する。また、連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度ｔ^s _k,i（ｋ＝３、４）を目標値Ｈ_iに近づけるようにする。したがって、転炉工程の終了時の溶鋼温度ｔ^e _1,iと、２次精錬工程（ＲＨ）の開始時の溶鋼温度ｔ^s _2,iと、２次精錬工程（ＲＨ）の終了時の溶鋼温度ｔ^e _2,iとが、（１４）式〜（１７）式による制約を受ける。言い換えると、転炉工程の処理開始時の溶鋼温度ｔ^s _1,iと、連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度ｔ^s _k,i（ｋ＝３、４）、及び処理終了時の溶鋼温度ｔ^e _k,i（ｋ＝３、４）については、（１４）式〜（１７）式のような制約を考慮しない。

よって、スケジューリング問題生成部３は、（１４）式および（１５）式の工程ｋとして「２」を与えるとともに（１６）式および（１７）式の工程ｋとして「１」と「２」を与える。
また、スケジューリング問題生成部３は、操業予定情報に含まれる「転炉工程の終了時の溶鋼温度の上限値Ｔ^eMAX _1,i、下限値Ｔ^eMIN _1,i」をそれぞれ（１６）式、（１７）式に与える（図４の「転炉出鋼」の上限値・下限値を参照）。

また、スケジューリング問題生成部３は、操業予定情報に含まれる「２次精錬工程（ＲＨ）の開始時の溶鋼温度の上限値Ｔ^sMAX _2,i、下限値Ｔ^sMIN _2,i」をそれぞれ（１４）式、（１５）式に与える（図４の「ＲＨ開始」の上限値・下限値を参照）。
また、スケジューリング問題生成部３は、操業予定情報に含まれる「２次精錬工程（ＲＨ）の終了時の溶鋼温度の上限値Ｔ^eMAX _2,i、下限値Ｔ^eMIN _2,i」をそれぞれ（１６）式、（１７）式に与える（図４の「ＲＨ終了」の上限値・下限値を参照）。
スケジューリング問題生成部３は、以上のようにして、（１４）式〜（１７）式の溶鋼温度制約式を設定する。

＜＜目的関数＞＞
次に、目的関数について説明する
本実施形態では、連続鋳造工程ｋ（＝３、４）における各チャージｉの処理終了時刻ｃ_k,iと、各チャージｉについての転炉工程の処理終了時刻から連続鋳造工程の処理開始時刻までの時間である溶鋼滞留時間ｄ_iと、連続鋳造工程の処理開始時における各チャージｉの液相線温度Ｚ_iからの温度余裕δ_iの目標値Ｈ_iに対する誤差の絶対値ｒ_iとの重み付き線形和で目的関数ｆを表す。すなわち、目的関数ｆは、以下の（１８）式で表される。

（１８）式において、α、β、γは、コスト係数（重み係数）である。ここで、コスト係数は、市況や操業条件により左右される値であり、製造コスト、品質、生産量をどの程度重視したスケジュールとするかを表す比である。処理終了時刻ｃ_k,iを早めることを優先させる場合にはコスト係数αの値を大きくし、溶鋼滞留時間ｄ_iを短くすることを優先させる場合にはコスト係数βの値を大きくし、温度余裕δ_iの目標値Ｈ_iに対する誤差の絶対値ｒ_iを小さくすることを優先させる場合にはコスト係数γの値を大きくする。本実施形態では、α＝１０、β＝１、γ＝１とした。

スケジューリング問題生成部３は、コスト係数α、β、γを（１８）式に与えるとともに、チャージｉとしてとり得る値を（１８）式チャージｉに与えることにより、（１８）式の目的関数ｆを設定する。
スケジューリング問題生成部３は、例えば、ＣＰＵが、ＲＯＭに記憶されたコンピュータプログラムを実行することにより実現される。

［最適スケジュール決定部４、スケジュール記憶部５］
最適スケジュール決定部４は、スケジューリング問題生成部３により設定された制約条件（（１）式〜（１７）式）を満足する範囲で、同じくスケジューリング問題生成部３により設定された目的関数ｆの値を最適化（最小化）する計算を行う。ここで、本実施形態では、処理開始時刻ｓ_k,i、処理終了時刻ｃ_k,i、処理開始時溶鋼温度ｔ^s _k,i、及びＲＨ処理終了時溶鋼温度ｔ^e _2,iが決定変数であり、その他の変数は従属変数（決定変数に基づき従属的に定まる変数）である。尚、最適解の計算は、例えば、公知の混合整数計画問題解法によるsolverを用いることにより実現できる。

最適スケジュール決定部４は、求めた最適解のうち、少なくとも、各工程ｋにおける各チャージｉの処理開始時刻ｓ_k,iと、各工程ｋにおける各チャージｉの処理終了時刻ｃ_k,iと、各工程ｋにおける各チャージｉの処理開始時の溶鋼温度ｔ^s _k,iと、各工程ｋにおける各チャージｉの処理終了時の溶鋼温度ｔ^s _k,iと、を用いて、最適な操業スケジュールを示す情報を作成する。
最適スケジュール決定部４は、求めた最適な操業スケジュールを示す情報をスケジュール記憶部５に記憶する。
最適スケジュール決定部４は、例えば、ＣＰＵが、ＲＯＭに記憶されたコンピュータプログラムを実行することにより実現される。また、スケジュール記憶部５は、例えば、ＨＤＤを用いることにより実現される。

［スケジュール出力部６］
スケジュール出力部６は、スケジュール記憶部５に記憶された最適な操業スケジュールの情報を読み出して、最適な操業スケジュールの表示データを作成し、コンピュータディスプレイに表示する。スケジュール出力部６は、例えば、ガントチャートによる表示を行うことができる。

スケジュール出力部６は、かかる表示に加え、操業スケジュールの修正の要否を指示するためのＧＵＩ（グラフィックユーザインターフェース）と、操業スケジュールの修正を必要とする場合の修正内容を指示するためのＧＵＩ（グラフィックユーザインターフェース）と、の表示を行う。操業スケジュールの修正の態様としては、前述した決定変数（の一部）を固定値とすることや、コスト係数α、β、γを修正することや、前述した定数を修正すること等がある。
スケジュール出力部６は、例えば、ＣＰＵが、ＲＯＭに記憶されたコンピュータプログラムを実行し、インターフェース介したデータの出力を行うことにより実現される。尚、出力の形態として、前述した表示に加えて、または代えて、外部装置への送信、および可搬型記憶媒体への記憶等を採用してもよい。

［ハンド情報入力部７］
ハンド情報入力部７は、スケジュール出力部６により表示された最適な操業スケジュールの修正が必要であると判定した場合、計画立案者のＧＵＩに対する操作に基づいて、修正の内容を入力する。そして、ハンド情報入力部７は、当該入力した修正の内容を反映した上で、目的関数と制約式の設定をやり直すことをスケジューリング問題生成部３に指示する。これにより、計画立案者により最適な操業スケジュールの修正が必要ないと判断されるまで、操業スケジュールの導出と表示と変更が繰り返し行われる。
ハンド情報入力部７は、例えば、ＣＰＵが、ＲＯＭに記憶されたコンピュータプログラムを実行することにより実現される。

((動作フローチャート))
次に、図６のフローチャートを参照しながら、本実施形態のスケジュール作成装置１０の処理の一例を説明する。尚、ここでは、操業予定情報記憶部１に操業予定情報が記憶されているものとして説明を行う。
まず、ステップＳ１において、操業予定情報読込部２は、操業予定情報記憶部１に記憶されている操業予定情報を読み出す。

次に、ステップＳ２において、スケジューリング問題生成部３は、制約条件（（１）式〜（１７）式に示す制約式）を設定する。
次に、ステップＳ３において、スケジューリング問題生成部３は、目的関数（（１８）式）を設定する。
次に、ステップＳ４において、最適スケジュール決定部４は、ステップＳ２で設定された制約条件を満足する範囲で、ステップＳ３で設定された目的関数ｆの値を最適化（最小化）する計算を行う。そして、最適スケジュール決定部４は、計算の結果から、最適な操業スケジュールを決定し、決定した最適な操業スケジュールの情報をスケジュール記憶部５に記憶する。

次に、ステップＳ５において、スケジュール出力部６は、スケジュール記憶部５に記憶された最適な操業スケジュールの情報を読み出して、最適な操業スケジュールの表示データを作成し、コンピュータディスプレイに表示する。
次に、ステップＳ６において、ハンド情報入力部７は、計画立案者のＧＵＩに対する操作に基づいて、ステップＳ５で表示された最適な操業スケジュールの修正が必要であるか否かを判定する。

この判定の結果、最適な操業スケジュールの修正が必要でない場合には、図６のフローチャートによる処理を終了する。
一方、最適な操業スケジュールの修正が必要である場合には、ステップＳ７に進む。ステップＳ７に進むと、ハンド情報入力部７は、計画立案者のＧＵＩに対する操作に基づいて、修正の内容を入力する。そして、ハンド情報入力部７は、当該入力した修正の内容を反映した上で、目的関数と制約式の設定をやり直すことをスケジューリング問題生成部３に指示する。そして、前述したステップＳ２に戻る。ステップＳ２に戻ると、スケジューリング問題生成部３は、ステップＳ７で指示された修正の内容に従って、制約条件と目的関数の少なくとも何れか一方を変更し、最適スケジュール決定部４は、変更後の制約条件と目的関数に従って最適な操業スケジュールを再度決定する。
そして、ステップＳ６で最適な操業スケジュールの修正が必要でないと判定されると、図６のフローチャートによる処理を終了する。

((総括))
以上のように本実施形態では、転炉工程の処理を開始してから連続鋳造工程の処理を終了するまでの間における、各工程の処理開始時刻及び処理終了時刻と、転炉工程の処理を終了してから連続鋳造工程の処理を開始するまでの各工程の開始時及び終了時の溶鋼温度と、各工程（転炉工程および２次精錬工程）におけるチャージの処理順序とを同時に決定する。

この際、当該工程の処理開始時刻に、当該工程の処理時間を加算した値を当該工程の処理終了時刻ｃ_k,iとして定義する処理終了時刻定義制約式と、当該工程の直前に実施される工程の処理終了時刻に、当該工程と当該工程の直前に実施される工程との間の溶鋼の搬送時間を加算した値を当該工程の処理開始時刻ｓ_k,iとして定義する処理開始時刻定義制約式を設定する。

また、当該工程の直前に実施される工程の処理終了時刻における溶鋼温度に対し、当該工程と当該工程の直前に実施される工程との間の溶鋼の搬送時間と溶鋼の降温速度との乗算値を減算した値を、当該工程の処理開始時刻における溶鋼温度ｔ^s _k,iとして定義する処理開始時溶鋼温度定義制約式を設定する。さらに、２次精錬工程においては、２次精錬工程の処理開始時刻における溶鋼温度に対し、昇温時間と溶鋼の昇温速度との乗算値の加算と、２次精錬工程の処理時間と溶鋼の降温速度との乗算値の減算とを行った値を、２次精錬工程の処理終了時刻における溶鋼温度ｔ^e _2,iとして定義する処理終了時溶鋼温度定義制約式を設定する。

さらに、任意の２チャージｉ、ｉ'に関し、チャージｉが先に処理されるときに「１」、そうでないときに「０（ゼロ）」となる０−１変数である処理順序変数π_k,i,i'を、工程ｋ（ｋ≦２）のそれぞれについて定義する処理順序定義制約式を設定する。
そして、任意の２つのチャージｉ、ｉ'に関し、先に処理されるチャージｉの処理終了開始時刻ｃ_k,iと、後に処理されるチャージｉ'の処理開始時刻ｓ_k,i'との関係を、必要処理間隔時間Ｑ_k,i,i'と、処理順序変数π_k,i,i'と、正の実数Ｍとを用いて、工程ｋ（ｋ≦２）のそれぞれについて表現するチャージ間干渉制約式を設定する。

以上の制約式を含む制約条件の下で、連続鋳造工程ｋ（＝３、４）における各チャージｉの処理終了時刻ｃ_k,iと、各チャージｉについての転炉工程の処理終了時刻から連続鋳造工程の処理開始時刻までの時間である溶鋼滞留時間ｄ_iと、連続鋳造工程の処理開始時における各チャージｉの液相線温度Ｚ_iからの温度余裕δ_iの目標値Ｈ_iに対する誤差の絶対値ｒ_iとの重み付き線形和で表される目的関数ｆを最小化する最適解を計算して操業スケジュールを決定する。

したがって、適切な溶鋼温度を確保しつつ、各工程における溶鋼温度及びスケジュールを同時に決定することができる。よって、連続鋳造機に到着する際の溶鋼温度を考慮して、製鋼プロセスにおける操業スケジュールを立案できる。また、このような操業スケジュールの立案の際に、転炉工程および２次精錬工程におけるチャージの処理順序を変更することを許容し、チャージの処理順序を含めた操業スケジュールを作成する。よって、取鍋に溶鋼を注入してから連続鋳造工程において取鍋から溶鋼を取り出すまでの時間である溶鋼滞留時間と、キャスト間の非稼働時間との双方を考慮した操業スケジュールを実現することができる。これにより、溶鋼滞留時間が長くなることによる取鍋の耐火物の溶損等によるコストの増加と、キャスト間の非稼働時間が長くなることによるスラブの生産性の低下との双方をバランスよく抑制することができる。
また、各工程の処理開始時における溶鋼温度ｔ^s _k,i、ｔ^e _k,iの上下限値を規定する溶鋼温度制約式を設定するので、溶鋼温度を目標値にする操業を容易に且つ高精度に行うことが可能になる。また、転炉工程および２次精錬工程におけるチャージの処理順序を変更することを許容するので、溶鋼温度制約式を満たす最適解が存在しない（所謂解なしになる）ことを抑制することができる。

((変形例))
［変形例１］
本実施形態では、１基の転炉による転炉工程と、１基の２次精錬設備（ＲＨ）による２次精錬工程と、２基の連続鋳造機による連続鋳造工程と、を有する製鋼プロセスの、操業スケジュールを作成する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、製鋼プロセスは、転炉工程（１基以上の転炉）と、２次精錬工程（１基以上の２次精錬設備）と、連続鋳造工程（１基以上の連続鋳造機）とを含むプロセスであれば、このようなプロセスに限定されるものではない。
［変形例２］
本実施形態では、処理終了時刻ｃ_k,iと、溶鋼滞留時間ｄ_iと、液相線温度Ｚ_iからの温度余裕δ_iの目標値Ｈ_iに対する誤差の絶対値ｒ_iと、を用いた目的関数を設定する場合を例に挙げて説明した。
しかしながら、連続鋳造工程の処理開始時における各チャージｉの溶鋼温度の目標値に対する誤差を用いて計算される指標を変数として含んでいれば、目的関数は（１８）式に示したものに限定されない。ここで、当該指標を目的関数に含めるのは、製鋼プロセスにおいては、当該誤差が、連続鋳造工程で製造される鋳片のコストだけでなく、品質に大きく影響を与えるからである。

目的関数の変形例としては、例えば、以下のような変形例が挙げられる。
まず、連続鋳造工程の処理開始時における各チャージｉの液相線温度Ｚ_iからの温度余裕δ_iの目標値Ｈ_iに対する誤差の絶対値ではなく、当該誤差の偶数次乗（ｎ乗（ｎは偶数）、例えば２乗）を用いてもよい。
この他、当該誤差に代えて、連続鋳造工程の処理開始時における各チャージｉの溶鋼温度（そのもの）の、目標値（図３に示す温度目標値）からの誤差を用いてもよい。
尚、図３に示すように、本実施形態では、操業予定情報として、温度目標値と液相線温度とを入力し、温度目標値から液相線温度を減算した値を液相線温度Ｚ_iからの温度余裕δ_iの目標値Ｈ_iとして導出する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、各チャージについて、液相線温度Ｚ_iからの温度余裕δ_iの目標値Ｈ_iそのものを操業予定情報として入力してもよい。

また、前述した溶鋼滞留時間ｄ_iは、転炉から連続鋳造機までの溶鋼の搬送や２次精錬工程における処理中の時間経過に伴う溶鋼温度の低下を補償するために生じる温度昇温コストを抑制することを主たる目的とする指標である。したがって、かかる目的を達成する指標であれば、当該指標は、必ずしも、前述した溶鋼滞留時間ｄ_iに限定されない。例えば、前述した溶鋼滞留時間ｄ_iに代えて、或いは、加えて、転炉工程の処理終了時の溶鋼温度ｔ^e _1,iと、２次精錬工程におけるチャージｉの昇温時間ｈ_2,iと、の少なくとも何れか一方を当該指標として目的関数に含めてもよい。尚、転炉工程の処理終了時の溶鋼温度ｔ^e _1,iが、溶鋼温度の低下を補償するために生じる温度昇温コストに関係するのは、前述したように、転炉工程において溶鋼温度を上昇させることができるからである（図１を参照）。

また、前述した連続鋳造工程における各チャージｉの処理終了時刻ｃ_k,iは、（単位時間（例えば１日）当たりの）生産量を増大させることを主たる目的とする指標である。すなわち、生産対象のチャージの、連続鋳造工程における処理終了時刻に制限がある場合、できるだけ早期に全てのチャージｉの処理を終了する方が単位時間当たりの生産量が高くなる。したがって、かかる目的を達成する指標であれば、当該指標は、必ずしも、前述した連続鋳造工程における各チャージｉの処理終了時刻ｃ_k,iに限定されない。例えば前述した連続鋳造工程における各チャージｉの処理終了時刻ｃ_k,iに代えて、或いは、加えて、各チャージｉの各工程ｋの非稼働時間を表す鋳造間隔時間を用いて生産量を評価しても良い。工程ｋにおける鋳造間隔時間は、例えば、工程ｋにおいて連続して処理が実施される２つのチャージのうちの先行チャージｉの処理終了時刻ｃ_k,iと後行チャージｉ'の処理開始時刻ｓ_k,i'の差の、全てのチャージｉについての総和で表すことができる。

［変形例３］
本実施形態では、最小化問題を解く場合を例に挙げて説明した。しかしながら、最大化問題としてもよい。このようにする場合には、例えば、目的関数ｆに（−１）を掛けるようにすればよい。

［変形例４］
本実施形態では、昇温時間ｈ_2,iを導出する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、例えば、２次精錬設備において、昇温処理を行わない場合の操業スケジュールを作成する場合には、昇温時間ｈ_2,iを考慮しなくてもよい。

［変形例５］
本実施形態では、処理時間制約式（（１０ａ）式及び（１０ｂ）式）において、工程ｋにおけるチャージｉの処理時間ｖ_k,iは、下限値（最短処理時間Ｖ_k,i）により制約を受ける場合を例に挙げて説明した。しかしながら、工程ｋにおけるチャージｉの処理時間ｖ_k,iが、上限値（最長処理時間）以下であるという制約を処理時間制約式に加えてもよい。

［変形例６］
本実施形態では、各工程ｋ（ｋ≦２）における任意の２チャージｉ、ｉ'に関し、チャージｉが先に処理されるときに「１」、そうでないときに「０（ゼロ）」となる０−１変数π_k,i,i'を処理順序変数とする場合を例に挙げて説明した。しかしながら、これとは逆に、各工程ｋ（ｋ≦２）における任意の２チャージｉ、ｉ'に関し、チャージｉが先に処理されるときに「０（ゼロ）」、そうでないときに「１」となる０−１変数π_k,i,i'を処理順序変数としてもよい。このようにする場合、例えば、（５）式の「ｓ_k,i'＋Ｍ（１−π_k,i,i'）」を「ｓ_k,i'＋Ｍπ_k,i,i'」とすればよい。すなわち、処理順序変数π_k,i,i'は、各工程ｋにおける任意の２つのチャージｉ、ｉ'に関し、何れのチャージを先に処理するかに応じて「０（ゼロ）」または１の値をとる０−１変数であればよい。

［変形例７］
本実施形態では、必要処理間隔時間Ｑ_k,i,i'が、先に処理されるチャージｉと、後に処理されるチャージｉ'との双方に依存する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必要処理間隔時間Ｑ_k,i,i'は、先に処理されるチャージｉに依存しなくてもよい（必要処理間隔時間Ｑ_k,i'としてもよい）。また、必要処理間隔時間Ｑ_k,i,i'は、先に処理されるチャージｉと、後に処理されるチャージｉ'の何れにも依存せず、工程ｋのみに依存する値としてもよい（必要処理間隔時間Ｑ_kとしてもよい）。その他、例えば、必ずしも処理順序が隣接しないチャージｉ、ｉ'に関する（５）式については、必要処理間隔時間Ｑ_k,i'とし、処理順序が隣接するチャージｉ、ｉ'に関する（７）式については、必要処理間隔時間Ｑ_k,i,i'とするというように、（５）式と（７）式とで、必要処理間隔時間の内容を異ならせてもよい。

［変形例８］
本実施形態では、同一の連続鋳造機で鋳造されるキャスト（チャージ）の鋳造順が固定である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、同一の連続鋳造機で鋳造されるキャスト（チャージ）の鋳造順を固定にしなくてもよい。例えば、操業スケジュールの対象となるチャージの成分が同じである場合（または、連続鋳造できる範囲で類似している場合）であって、キャスト計画が立案されていない場合には、同一の連続鋳造機で鋳造されるキャスト（チャージ）の鋳造順を固定にしなくてもよい。同一の連続鋳造機で鋳造されるキャスト（チャージ）の鋳造順を固定しない場合には、例えば、（６）式および（７）式のチャージ間干渉制約式は不要になり、（４）式の処理順序変数定義式および（５）式のチャージ間干渉制約式を、連続鋳造工程（ｋ＝３、４）にも適用する。ただし、連々時には（同一のキャスト内のチャージｉ、ｉ'については）、（５）式における必要処理間隔時間Ｑ_k,i,i'は０（ゼロ）とする。また、必要に応じて、連続鋳造工程においてキャストの連々回数（図３を参照）に基づく制約式を追加してもよい。その他、操業上或いは計算上要求される制約を定式化した制約式を追加してもよい。

［変形例９］
また、操業上の理由や製品（スラブ）の品質上の理由から、一部の処理順序が予め決められている場合には、当該一部の処理順序に対応する処理順序変数π_k,i,i'を固定してもよい。

((実施例))
次に、本実施形態の実施例を説明する。
製鋼工場における、１基の転炉、１基の２次精錬設備、および２基の連続鋳造機の操業スケジュールを、本実施形態の手法（発明例）と、比較例とのそれぞれにより作成した。本実施例では、比較例として、以下の手法を採用した。まず、特許文献１に記載のように、バックワードシミュレーションによって、転炉工程、２次精錬工程におけるチャージの処理順序を、予め指定された連続鋳造工程におけるチャージの処理順序に倣って決定する。そして、決定した処理順序を固定した条件において、各チャージの各工程の処理開始時刻および処理終了時刻を決定変数として、目的関数が最適値になる決定変数（操業スケジュール）を線形計画法により計算する。そして、計算した操業スケジュールを前提条件として、連続鋳造工程における鋳造開始時の溶鋼温度が目標値と一致するように、２次精錬工程の終了時、２次精錬工程の開始時、および転炉工程の開始時の溶鋼温度を計算する。
尚、本実施例では、前記実施形態で示した値とは異なる、３７チャージの入力データを用いた。また、定数として、前記実施形態で示した値を使用した。

図７は、比較例の手法で決定された操業スケジュールを示す図である。図８は、発明例の手法で決定された操業スケジュールを示す図である。
図７および図８において、「ＤＣ」は転炉、「ＲＨ」は連続鋳造設備、「１ＣＣ」は連続鋳造機Ｎｏ．１、「２ＣＣ」は連続鋳造機Ｎｏ．２をそれぞれ表す。また、図７および図８の横軸は時間であり、図７および図８に示す四角形の色の違い（グレー及び白抜き）は、連続鋳造工程に用いられる連続鋳造機Ｎｏ．の違いを表している。

また、図７および図８に示す四角形の中に示す数字はチャージの識別番号である。図８との比較のため、図７では、転炉工程におけるチャージの処理順序と同じ数字を、チャージの識別番号として付している。図７と図８において、この識別番号が同じチャージは、同じチャージであることを示している。図８に示すように、発明例では、転炉工程および２次精錬工程におけるチャージの処理順序が可変である。このことから、図８に示す処理順序は、図７に示す処理順序と異なる結果になっている。また、異なる連続鋳造機間におけるチャージの処理順序も、図８に示す処理順序と図７に示す処理順序とで異なる結果になる（例えば、チャージ番号６のチャージは、比較例（図７）ではチャージ番号５のチャージの後に鋳造されるが、発明例（図８）ではチャージ番号５のチャージよりも前に鋳造される）。

図９は、発明例と比較例の２つの手法で計算された、各工程の溶鋼温度の分布を示す図である。
図９に示す□プロットは、比較例の手法を用いて計算した場合の、転炉工程の終了時、２次精錬工程（ＲＨ）の開始時、および２次精錬工程の終了時の溶鋼温度である（それぞれ、図９の転炉終了、ＲＨ開始、ＲＨ終了の箇所を参照）。
一方、図９に示す○プロットは、本実施形態の手法を用いて計算した場合の、転炉工程の終了時、２次精錬工程の開始時、および２次精錬工程の終了時の溶鋼温度である（それぞれ、図９の転炉終了、ＲＨ開始、ＲＨ終了の箇所を参照）。
尚、図９には、各工程の溶鋼温度の上限値９０１ａ、９０１ｂ、９０１ｃと下限値９０２ａ、９０２ｂ、９０２ｃを示す。

図７（比較例）および図８（発明例）を比較する。比較例では、各工程の処理開始時刻および処理終了時刻を決定する際に溶鋼温度および処理順序を考慮していない。したがって、図８（発明例）に比べ図７（比較例）の方が、計画の対象となる各チャージ（キャスト）の操業が早く完了するように操業スケジュールが作成される。このため比較例では、転炉の処理開始時刻を早めなければならない。その結果、操業スケジュール全体としてみた場合、図８（発明例）に比べ図７（比較例）の方が、溶鋼滞留時間が長くなる（すなわち、全体としてみた場合、図７の四角形を結ぶ直線の傾きが図８の場合よりも小さくなる（寝る）傾向になる）。

このように、比較例によるスケジューリングでは、転炉を出鋼してから鋳造を開始するまでの時間が長いチャージが生じる。そのため、転炉を出鋼してから鋳造を開始するまでの間に低下する温度の分だけ、転炉を出鋼する際の溶鋼温度を高めておく必要がある。その結果、図９に示すように、転炉を出鋼する際の溶鋼温度（転炉出鋼温度）のばらつきが大きくなる。このばらつきを加味して転炉を出鋼する際の溶鋼温度（転炉出鋼温度）を過剰に高くすると、例えば、溶鋼の搬送に用いる容器である取鍋の耐火物の溶損が進行する虞がある。したがって、オペレータは、鋳造時刻を調整するなど、スケジューリングを行う際の前提条件を変更して、定められた溶鋼温度の範囲内で操業可能な操業スケジュールを立案できるまで計算を繰り返し指示しなければならない。

一方、発明例では、操業スケジュールの決定時に溶鋼温度を考慮すると共に、転炉工程および２次精錬工程におけるチャージの処理順序を変更することを許容し、チャージの処理順序を含む操業スケジュールを決定する。このため、図８に示すように、転炉を出鋼してから鋳造を開始するまでの時間を、比較例よりも低減することができる。その結果、転炉を出鋼する際の溶鋼温度（転炉出鋼温度）が過剰に高くならないように操業スケジュールを調整することができる。したがって、図９に示すように、転炉から出鋼する際の溶鋼温度（転炉出鋼温度）のばらつきが、図９に示す比較例よりも低減された。

図９に示すように、発明例によれば、各工程の処理開始時・処理終了時における溶鋼温度が、当該工程の処理開始時・処理終了時における所望の溶鋼温度範囲内になるように、溶鋼温度と操業スケジュールを同時に決定することができる。これに対し、比較例では、予め指定された連続鋳造工程におけるチャージの処理順序に倣って各工程の処理順序を決定した上で、溶鋼温度を考慮せずに操業スケジュールを決定する。したがって、転炉工程における処理終了時（転炉終了時）の溶鋼温度と、２次精錬工程における処理開始時（ＲＨ開始時）の溶鋼温度と、２次精錬工程における処理終了時（ＲＨ終了時）の溶鋼温度が、上下限値から定まる範囲から外れる（図９に示す例では下限値を下回る）場合がある。以上のように、本実施形態の手法を用いれば、連続鋳造工程の処理開始時（連続鋳造開始時）における溶鋼温度が適切であり、且つ、各工程における溶鋼温度が適切である操業スケジュールを決定できることが確認された。

（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態を説明する。
第１の実施形態では、各工程の処理開始時の溶鋼温度ｔ^s _2,i、ｔ^s _3,iと処理終了時の溶鋼温度ｔ^e _1,i、ｔ^e _2,iとが、確定値であるものとしてモデル化する場合を例に挙げて説明した。この確定値のモデルでは、工程間の搬送時間や、２次精錬工程における処理時（ＲＨ処理時）における溶鋼温度の降下量の平均値が与えられた条件下において、転炉工程の処理終了時、２次精錬工程の処理開始時・終了時、および連続鋳造工程開始時の溶鋼温度の平均値を計算する。

しかしながら、実操業においては、取鍋の蓄熱量等、操業条件の違いによって溶鋼温度の単位時間当たりの温度降下量（降温速度）にばらつきが生じる。このため、２次精錬工程における処理開始時・終了時、および連続鋳造工程開始時の溶鋼温度のばらつきが時間経過とともに大きくなることが考えられる。
図１０は、溶鋼温度のばらつきが時間の経過とともに大きくなることを概念的に示す図である。尚、図１０の上図は、図７および図８と同様、各工程における処理時間を表す。
図１０の下図において、２次精錬工程（ＲＨ）における処理開始時の溶鋼温度の分布１２１、２次精錬工程（ＲＨ）における処理終了時の溶鋼温度の分布１２２、および連続鋳造工程（ＣＣ）における処理開始時の溶鋼温度の分布１２３のように、溶鋼温度の降温速度がばらつくため、溶鋼温度の標準偏差が時間の経過とともに大きくなる。

実操業において、このような溶鋼温度のばらつきが生じた場合には、２次精錬工程の処理中（ＲＨ処理中）に溶鋼温度を測定して、２次精錬工程における処理終了時の溶鋼温度が目標値と一致するように、溶鋼温度を上昇させる昇熱処理と、溶鋼温度を降下させる冷却処理との何れかを実施する。このような溶鋼温度を調整するための処理を施した場合、２次精錬工程において通常の処理を実施する場合に比べ、２次精錬工程における処理時間が長くなる。

このことを言い換えると、２次精錬工程における通常の処理予定時間に加えて、予め温度調整時間を確保することによって、転炉工程と２次精錬工程との間の搬送中や、２次精錬工程の処理中に生じる溶鋼温度の目標値からの誤差を解消することが可能になる。すなわち、２次精錬工程において、この温度調整時間を確保することにより、この温度調整時間中に前述した溶鋼温度を調整するための処理を施すことができるので、２次精錬工程における処理終了時の溶鋼温度を目標値と一致させることが可能になる。

以上のことから、本発明者らは、転炉工程の処理終了時における溶鋼温度のばらつきと、転炉工程の処理終了時から連続鋳造工程の処理開始時までの時間に生じる溶鋼温度のばらつきと、をモデル化し、溶鋼温度のばらつきが大きくなるチャージについては、２次精錬工程において温度調整時間を予め操業スケジュール上で確保することにより、溶鋼温度のばらつきを補償する操業を、処理時間の延長による後工程への悪影響無しに実行可能とする操業スケジュールを作成できることを見出した。

以上のように本実施形態では、第１の実施形態に対し、溶鋼温度のばらつきが大きくなるチャージについては、２次精錬工程において温度調整時間を確保することができるように、制約式の追加・変更と目的関数の変更とを行う。したがって、本実施形態の説明において、第１の実施形態と同一の部分については、図１〜図９に示した符号を付す等して詳細な説明を省略する。

＜転炉工程における処理終了時の溶鋼温度ｔ^e _1,iのばらつき＞
転炉においては、吹錬（溶鋼への酸素の吹き付け）により、溶鋼中の炭素を除去するとともに溶鋼温度を高める。このとき、炭素や他の成分濃度によっては通常よりも酸素を過剰に吹き付ける場合や、反対に早期に酸素の吹き付けを停止する場合がある。このため、溶鋼温度の調整が不十分となることがある。

また、転炉における処理が終了すると、転炉から取鍋へ溶鋼を注入する。この溶鋼の注入の際に、成分調整のため合金を取鍋内に投入することや、溶鋼から取鍋へ温度が移行することの影響により、取鍋内の溶鋼温度が変化する。したがって、転炉工程の処理終了時の溶鋼温度ｔ^e _1,iがばらつくことが考えられる。

そこで、本実施形態では、転炉工程における処理終了時の溶鋼温度ｔ^e _1,iが標準偏差σ₀を持つこととする。標準偏差σ₀は、例えば、転炉における操業条件や、取鍋内への合金投入量や、取鍋が保有する熱量等に基づいて予め定められる。

＜搬送中・処理中における溶鋼温度の降下＞
第１の実施形態では、転炉工程（ｋ＝１）と２次精錬工程（ｋ'＝２）の間を搬送中の溶鋼の降温速度Ｄ_1,2を一定値とした。また、２次精錬工程（ｋ＝２）と連続鋳造工程（ｋ'＝３）との間を搬送中の溶鋼の降温速度Ｄ_2,3も一定値とした。さらに、２次精錬工程における処理中の溶鋼の処理中の降温速度Ｂ_tも一定値とした。
しかしながら、溶鋼の降温速度は常に一定ではなく、例えば、取鍋や２次精錬設備の耐火物の状況等、操業条件によってばらつくことが予想される。

そこで、本実施形態では、図１１に示すように、前述した３つの期間における溶鋼の降温速度が、それぞれ標準偏差σ₁、σ₂、σ₃を持つこととする。
図１１において、「転炉−ＲＨ搬送」は、転炉工程と２次精錬工程の間を搬送中の期間であることを示す。「ＲＨ処理中」は、２次精錬工程における処理中の期間であることを示す。「ＲＨ−ＣＣ搬送」は、２次精錬工程と連続鋳造工程との間を搬送中の期間であることを示す。

図１１に示す統計量（標準偏差σ₁、σ₂、σ₃）は、例えば、過去の操業の結果等に基づいて予め定められる。過去の操業における実際の時刻や溶鋼温度等に関する実績データを保管しておき、必要なときに参照できるようにし、当該実績データに基づいて前記統計量を設定・更新できるようにするのが好ましい。さらに、保管した実績データを、鋼種や操業条件等によって層別し、鋼種や操業条件別に前記統計量を得ることが好ましい。ただし、図１１に示すように、前記統計量（標準偏差σ₁、σ₂、σ₃）のそれぞれを一定値としてもよい。

＜溶鋼温度のばらつきのモデル化＞
本実施形態では、転炉工程における処理終了時の溶鋼温度ｔ^e _1,iの標準偏差σ₀と、転炉工程と２次精錬工程の間を搬送中の溶鋼の降温速度の標準偏差σ₁と、２次精錬工程における処理中の溶鋼の降温速度の標準偏差σ₂とを用いて、２次精錬工程における処理終了時の溶鋼温度の分散Ｖａｒ^RHE _iを以下の（１９）式で表す。
Ｖａｒ^RHE _i＝σ₀ ²＋σ₁ ²×ｗ_i,1,2 ²＋σ₂ ²×ｖ_2,i ²−ρ₂×ｅ_2,i ∀ｉ・・・（１９）
第１の実施形態で説明したように、ｗ_i,1,2は、転炉工程と２次精錬工程との間の搬送時間であり、ｖ_2,iは、２次精錬工程における処理時間である。

また、（１９）式において、ｅ_2,1は、前述した温度調整時間（ｍｉｎ）であり、２次精錬工程における最短処理時間Ｖ_2,iからの延長時間である。２次精錬設備は、溶鋼温度が低ければ酸素を吹き付けることにより溶鋼温度を上昇させる処理機能と、溶鋼温度が高ければ冷材を投入して溶鋼温度を低下させる処理機能とを持つ。このため、これらの温度調整にかかる時間を確保する操業スケジュールを作成することにより、実操業において、２次精錬工程における処理終了時の溶鋼温度と目標値との間に誤差が生じた場合であっても、当該誤差に従って温度調整のための処理を施すための時間が確保される。オペレータは、２次精錬工程における処理終了時の溶鋼温度を目標値に近づけるための作業を行うことが可能になる。

図１２は、２次精錬工程における処理終了時の溶鋼温度のばらつきの一例を概念的に示す図である。
第１の実施形態のように、温度調整時間を確保しない場合、オペレータは、前述した、２次精錬工程における処理終了時の溶鋼温度を目標値に近づけるための作業を行うための時間をとれないことがある。したがって、図１２の破線で示すように、２次精錬工程における処理終了時の溶鋼温度（の実測値）のばらつきが大きくなる（標準偏差が大きくなる）。これに対し、２次精錬工程における処理終了時の溶鋼温度を目標値に近づけるための作業を行うための時間を確保することにより、図１２の実線で示すように、２次精錬工程における処理終了時の溶鋼温度（の実測値）のばらつきを低減することができる。

２次精錬工程において溶鋼に吹き付ける酸素の流量は決まっている。したがって、溶鋼温度の上昇量に応じた昇温処理の時間が必要である。すなわち、２次精錬工程における処理終了時の溶鋼温度と目標値との間に誤差が大きいほど、温度調整に長い時間が必要になる。よって、想定される溶鋼温度のばらつきの大きさが大きいほど、温度調整時間を長くする必要がある。
そこで、本実施形態では、２次精錬工程における最短処理時間Ｖ_2,iからの延長時間に応じて、溶鋼温度のばらつきが抑制されることとした。（１９）式に示す例では、単位時間当たりにρ₂（℃）ずつ、温度の分散が温度調整時間ｅ_2,1に比例して低下することとした。

溶鋼温度ばらつき抑制係数ρ ₂は、例えば、２次精錬設備の温度調整能力等に基づいて予め定められる。例えば、溶鋼温度の降下・上昇を速く実現でき、且つ、目標通りの温度に高精度に制御可能である２次精錬設備であるほど、溶鋼温度ばらつき抑制係数ρ ₂として大きな値を採用することができる。

図１３は、昇温時間ｈ_2,iと温度調整時間ｅ_2,iの関係の一例を概念的に示す図である。
図１３において、２次精錬工程における処理時間ｖ_2,iは、２次精錬工程における最短処理時間Ｖ_2,iと、昇温時間ｈ_2,iまたは温度調整時間ｅ_2,iとの和となる。
昇温時間ｈ_2,iは、第１の実施形態で説明したように、２次精錬工程において昇温処理を行うのに要する時間である。すなわち、２次精錬工程における処理終了時の溶鋼温度の平均値を目標値に一致させるために必要な時間である。
一方、温度調整時間ｅ_2,iは、操業時に生じる、２次精錬工程における処理終了時の溶鋼温度のばらつきを低減させるために必要な時間である。

このように、昇温時間ｈ_2,iと温度調整時間ｅ_2,iは、目的が異なるものである。したがって、本実施形態では、昇温時間ｈ_2,iと温度調整時間ｅ_2,iを互いに独立した変数とする。尚、図１３では、温度調整時間ｅ_2,iが昇温時間ｈ_2,iを上回る場合を例に挙げて示す。しかしながら、これとは逆に、昇温時間ｈ_2,iが温度調整時間ｅ_2,iを上回る場合もある。

第１の実施形態では、２次精錬工程における処理時間ｖ_2,iは、２次精錬工程における最短処理時間Ｖ_2,iと昇温時間ｈ_2,iとを加算した値であるものとして、２次精錬工程における処理時間制約式を表現した（（１０ａ）式を参照）。
これに対し、本実施形態では、２次精錬工程における処理時間ｖ_2,iは、２次精錬工程における最短処理時間Ｖ_2,iと、温度調整時間ｅ_2,i及び昇温時間ｈ_2,iのうち大きい方と、を加算した値であるものとして２次精錬工程における処理時間制約式を表現する。

すなわち、本実施形態では、（１０ａ）式の代わりに、以下の（２０ａ）式、（２０ｂ）式、および（２０ｃ）式を、２次精錬工程における処理時間制約式として定義する。尚、本実施形態では、その他の工程（転炉工程及び連続鋳造工程、ｋ＝１、３、４）については、（１０ｂ）式の処理時間制約式を用いる。

μ_2,i≧ｈ_2,i ∀ｉ・・・（２０ａ）
μ_2,i≧ｅ_2,i ∀ｉ・・・（２０ｂ）
ｖ_2,i−μ_2,i＝Ｖ_2,i ∀ｉ・・・（２０ｃ）
本実施形態でも、第１の実施形態と同様に、線形計画問題として定式化された最適化問題がスケジューリング問題生成部３で設定される場合を例に挙げて示す。線形計画問題として定式化する場合には、最大値記号ｍａｘを使用することができない。そこで、新たな決定変数μ_2,iを定義して、（２０ａ）式および（２０ｂ）式の２つの制約条件によって、μ_2,iの下限値を設定する。尚、このようにして最大値を表現する手法は公知の手法であり、例えば、非特許文献１に記載されている。

また、２次精錬工程における処理終了時の溶鋼温度の分散Ｖａｒ^RHE _iと、２次精錬工程と連続鋳造工程との間を搬送中の溶鋼の降温速度の標準偏差σ₃とを用いて、連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の分散Ｖａｒ^CCS _iを、以下の（２１）式で定義する。
Ｖａｒ^CCS _i＝Ｖａｒ^RHE _i＋σ₃ ²×ｗ_i,2,3 ² ∀ｉ・・・（２１）
第１の実施形態で説明したように、ｗ_i,2,3は、２次精錬工程と連続鋳造工程との間の搬送時間である。

また、本実施形態では、（２１）式の溶鋼温度分散定義制約式で定義される、連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の分散Ｖａｒ^CCS _iが上限値Ｖａｒ^MAX以下であるという制約を設ける。すなわち、以下の（２２）式の溶鋼温度ばらつき上限制約式を定義する。
Ｖａｒ^CCS _i≦Ｖａｒ^MAX ∀ｉ・・・（２２）

以上のように本実施形態では、スケジューリング問題生成部３は、２次精錬工程については、（１０ａ）式の処理時間制約式を設定する代わりに、チャージｉとしてとり得る値を（２０ａ）式〜（２０ｃ）式のチャージｉに与えることにより、（２０ａ）式〜（２０ｃ）式の２次精錬工程における処理時間制約式を設定する。
また、スケジューリング問題生成部３は、チャージｉとしてとり得る値を（２０ａ）〜（２０ｃ）のチャージｉに与えるとともに、予め定められている標準偏差σ₀、σ₁、σ₂、σ₃を（２１）式（（１９）式）の標準偏差σ₀、σ₁、σ₂、σ₃に与えることにより、（２１）式の溶鋼温度分散定義制約式を設定する。
また、スケジューリング問題生成部３は、チャージｉとしてとり得る値を（２２）式のチャージｉに与えるとともに、予め定められている連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の分散Ｖａｒ^CCS _iの上限値Ｖａｒ^MAXを（２２）式の上限値Ｖａｒ^MAXに与えることにより、（２２）式の溶鋼温度ばらつき上限制約式を設定する。

また、スケジューリング問題生成部３は、第１の実施形態と同様に、コスト係数α、β、γを（１８）式に与えるとともに、チャージｉとしてとり得る値を（１８）式チャージｉに与えることにより、（１８）式の目的関数ｆを設定する。
最適スケジュール決定部４は、（１０ａ）式の代わりに（２０ａ）式〜（２０ｃ）式をそれぞれ用いることと（２２）式を用いること以外は、第１の実施形態で説明したのと同様にして最適化の計算を行い、その結果から、最適な操業スケジュールを決定する。ここで、本実施形態では、処理開始時刻ｓ_k,i、処理終了時刻ｃ_k,i、処理開始時溶鋼温度ｔ^s _k,i、ＲＨ処理終了時溶鋼温度ｔ^e _2,i、及び温度調整時間ｅ_2,iが決定変数であり、その他の変数は従属変数である。
本実施形態のスケジュール作成装置のその他の構成と処理は、第１の実施形態で説明した通りである。

((総括))
以上のように本実施形態では、転炉工程の処理終了時の溶鋼温度のばらつき（σ₀ ²）と、転炉工程の処理終了時から２次精錬工程の処理開始時までの溶鋼温度の降下量のばらつき（σ₁ ²×ｗ_i,1,2 ²）と、２次精錬工程の処理時間における溶鋼温度の降下量のばらつき（σ₂ ²×ｖ_2,i ²）と、２次精錬工程の処理終了時から連続鋳造工程の処理開始時までの溶鋼温度の降下量のばらつき（σ₃ ²×ｗ_i,2,3 ²）と、２次精錬工程における温度調整時間に応じて低減される溶鋼温度のばらつき低減量（ρ₂×ｅ_2,i）とによって、連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の分散Ｖａｒ^CCS _iを定義する。
そして、連続鋳造工程における各チャージｉの処理終了時刻ｃ_k,iと、各チャージｉについての転炉工程の処理終了時刻から連続鋳造工程の処理開始時刻までの時間である溶鋼滞留時間ｄ_iと、連続鋳造工程の処理開始時における各チャージｉの液相線温度Ｚ_iからの温度余裕δ_iの目標値Ｈ_iに対する誤差の絶対値ｒ_iとの重み付き線形和で表される目的関数ｆを最小化する最適解を計算して操業スケジュールを決定する。その際、連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の分散Ｖａｒ^CCS _iが上限値Ｖａｒ^MAX以下になるようにする。

したがって、第１の実施形態で説明した効果に加えて、２次精錬工程における温度調整時間を含む操業スケジュールをオペレータに提示することが可能となる。オペレータは、各工程の処理開始時・処理終了時の溶鋼温度の計算値と、操業スケジュールとに従い操業を進める。２次精錬工程で測定した溶鋼温度と目標値とに誤差があれば、提示された温度調整時間内に、溶鋼温度を調整する作業を実施することで、２次精錬工程における処理終了時の溶鋼温度の目標値に対する誤差を解消することが可能になる。その結果、温度目標値に対する溶鋼温度のばらつきを低減することが可能になる。

((変形例))
［変形例１０］
本実施形態では、溶鋼温度のばらつきを分散で表す場合を例に挙げて説明したが、溶鋼温度のばらつきは分散に限定されない。例えば標準偏差等であってもよい。
［変形例１１］
本実施形態では、温度調整時間ｅ_2,i及び昇温時間ｈ_2,iのうち大きい方を採用する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、例えば、２次精錬設備において昇温処理を行わず冷却処理のみを実施する場合の操業スケジュールを作成する場合には、昇温時間ｈ_2,iを考慮に入れる必要はない。このようにする場合には、例えば、（２０ａ）式及び（２０ｂ）式は不要になり、（２０）式の「μ_2,i」を「ｅ_2,i」に置き替えることにより、２次精錬工程における処理時間制約式を定義することができる。

［変形例１２］
本実施形態では、連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の分散Ｖａｒ^CCS _iが上限値Ｖａｒ^MAX以下であることを示す溶鋼温度ばらつき上限制約式（（２２）式）を用いる場合を例に挙げて説明した。しかしながら、溶鋼温度ばらつき上限制約式の代わりに、連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の分散Ｖａｒ^CCS _iとコスト係数ηとの積を（１８）式の右辺に加えたものを目的関数ｆとして定義してもよい。すなわち、（１８）式の目的関数ｆを、以下の（２３）式の目的関数ｆにしてもよい。

このようにする場合、スケジューリング問題生成部３は、コスト係数ηを（２３）式に与えることになる。
この他、本実施形態においても、第１の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。

((実施例))
次に、本実施形態の実施例を説明する。
本実施例でも、第１の実施形態で説明した実施例と同じ条件で操業スケジュールを作成した。
ただし、標準偏差σ₀、σ1、σ₂、σ₃をそれぞれ図１４に示す値とした（σ₀＝０．１、σ₁＝０．０６、σ₂＝０．４、σ₃＝０．０３）。また、溶鋼温度ばらつき抑制係数ρ ₂を２５（ρ ₂＝２５）とした。これは、処理１分間当たり５（℃）の標準偏差を抑制することを意味する。また、連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の分散Ｖａｒ^CCS _iの上限値Ｖａｒ^MAXを２５（℃）とした。

第１の実施形態で説明した操業予定情報（図３等を参照）に対して、溶鋼温度のばらつき（分散）を考慮しない第１の実施形態の手法（目的関数：（１８）式、制約条件：（１）式〜（１７）式）と、溶鋼温度のばらつき（分散）を考慮する第２の実施形態の手法（目的関数：（１８）式、制約条件：（１）式〜（９）式、（１０ｂ）式、（１１）式〜（１７）式、（１９）式、（２０ａ）〜（２０ｃ）式、（２１）式、（２２）式）とのそれぞれについて、前述したようにして操業スケジュールを作成した。そして、その結果から、連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の標準偏差を導出した。

また、第１の実施形態の実施例において比較例として示した手法（特許文献１に記載の方法によって、各工程の処理順序を、予め指定された連続鋳造工程の処理順序に倣って決定し、処理順序を固定して操業スケジュールを作成した後に、作成した操業スケジュールを前提条件として各工程における溶鋼温度を決定する手法）により、連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の標準偏差を導出した。
そして、比較例の手法、第１の実施形態（発明例１）の手法、および第２の実施形態（発明例２）の手法で導出された、連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の標準偏差を比較した。

図１５〜図１７は、連続鋳造工程における処理開始時（ＣＣ開始時）の溶鋼温度の標準偏差の計算結果を示す図である。図１５は、比較例の手法を用いた場合の計算結果であり、図１６は、第１の実施形態の手法を用いた場合の計算結果であり、図１７は、第２の実施形態の手法を用いた場合の計算結果である。

比較例では、各工程のチャージの処理順序を決定した上で各工程の処理開始時刻および処理終了時刻を決定し、且つ、このようにして各工程の処理開始時刻および処理終了時刻を決定する際に溶鋼温度を考慮していない。このため、転炉の処理開始時刻を早めなければならず、溶鋼滞留時間が長くなる。その結果、図１５に示すように、比較例では、連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の標準偏差の平均値が大きくなる。
これに対し、第１の実施形態では、各工程の処理開始時刻および処理終了時刻を決定する際に、溶鋼温度を考慮し、且つ、転炉工程および２次精錬工程におけるチャージの処理順序の変更を許容する。したがって、図１６に示すように、図１５に示す計算結果に比べると、連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の標準偏差の平均値を小さくすることができる。

さらに第２の実施形態では、各工程の処理開始時刻および処理終了時刻を決定する際に、溶鋼温度を考慮し、且つ、転炉工程および２次精錬工程におけるチャージの処理順序の変更を許容することに加え、連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の分散Ｖａｒ^CCS _iが上限値Ｖａｒ^MAX以下になるようにする。したがって、図１７に示すように、連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の標準偏差を５（℃）以下（分散を２５（℃）以下）にすることができ、連続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の標準偏差の平均値をより一層小さくすることができる。このように第２の実施形態の手法では、比較例および第１の実施形態の手法と比較して、溶鋼温度の標準偏差を抑制することが可能であることが分かる。これは、一部のチャージに対して、２次精錬工程における処理時間として、より長い時間を設定して、溶鋼温度の調整時間を確保することにより、温度のばらつきを抑制するためである。

（その他の変形例）
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

（請求項との関係）
以下に、請求項と実施形態との対応関係を説明する。請求項に記載の発明が実施形態の記載に限定されないことは、変形例に示した通りである。
＜請求項１〜４＞
取得手段は、例えば、操業予定情報読込部２（ステップＳ１）を用いることにより実現される。
制約式設定手段は、例えば、スケジューリング問題生成部３（ステップＳ２）を用いることにより実現される。
目的関数設定手段は、例えば、スケジューリング問題生成部３（ステップＳ３）を用いることにより実現される。
操業スケジュール作成手段は、例えば、最適スケジュール決定部４（ステップＳ４）を用いることにより実現される。
連鋳開始時目標温度情報は、例えば、図３に示す温度目標値及び液相線温度を用いることにより実現される（変形例２も参照）。
処理順序変数定義制約式は、例えば、（４）式により実現される（変形例８も参照）。
処理順序変数は、例えば、処理順序変数π_k,i,i'により実現される（変形例６も参照）。
処理開始時刻定義制約式は、例えば、（２）式により実現される。
処理終了時刻定義制約式は、例えば、（１）式により実現される。
チャージ間干渉制約式は、例えば、（５）式により実現される（変形例８も参照）。
処理間隔時間は、例えば、図３の「必要処理間隔時間」により実現される。
溶鋼温度定義制約式は、例えば、（８）式および（９）式により実現される。
「前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度の目標値からの誤差の総和を変数として含む関数」は、例えば、（１８）式（特に右辺第１項）により実現される（変形例２も参照）。
＜請求項２＞
「同一の連続鋳造機により実施される前記連続鋳造工程における前記チャージの処理順序を特定する情報」は、例えば、図３の「ＣＨ番号」、「連続鋳造機Ｎｏ」、「連々回数」、および「連々順位」により実現される。
＜請求項５＞
「前記複数のチャージにおける、前記転炉工程の処理終了時刻から前記連続鋳造工程の処理開始時刻までの時間である溶鋼滞留時間の総和を変数として含む関数」は、例えば、（１８）式（特に右辺第２項）により実現される（変形例２も参照）。
「前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理終了時刻の総和、または、前記複数のチャージの製造を行う場合の前記複数の工程における非稼働時間の総和」は、例えば、（１８）式（特に右辺第３項）と、変形例２による目的関数の変形（連続鋳造工程における各チャージｉの処理終了時刻ｃ_k,iに代えて、或いは、加えて、各チャージｉの各工程ｋの非稼働時間を表す鋳造間隔時間を用いること）により実現される。
＜請求項６＞
２次精錬工程の昇温時間は、例えば、２次精錬工程におけるチャージｉの昇温時間ｈ_2,iにより実現される。
「前記複数のチャージにおける、前記２次精錬工程での溶鋼の昇温時間の総和を変数として含む関数」は、変形例２による目的関数の変形（溶鋼滞留時間ｄ_iに代えて、或いは、加えて、２次精錬工程におけるチャージｉの昇温時間ｈ_2,iを用いること）により実現される。
「前記複数のチャージにおける、前記転炉工程の処理終了時の溶鋼温度の総和を変数」は、変形例２による目的関数の変形（溶鋼滞留時間ｄ_iに代えて、或いは、加えて、転炉工程の処理終了時の溶鋼温度ｔ^e _1,iを用いること）により実現される。
＜請求項７＞
２次精錬工程処理終了時溶鋼温度定義制約式は、例えば、（９）式により実現される。
２次精錬工程の最短処理時間は、例えば、図３の「最短処理時間」（特に「ＲＨ」の欄）により実現される。
昇温速度は、例えば、２次精錬工程における昇温処理時の溶鋼の昇温速度Ｕ_pにより実現される。
降温速度は、例えば、２次精錬工程における処理中の溶鋼の降温速度Ｂ_tにより実現される。
昇温時間は、例えば、２次精錬工程における昇温時間ｈ_2,iにより実現される。
２次精錬工程処理時間定義制約式は、例えば、（１０ａ）式、（１０ｂ）式により実現される。
＜請求項８＞
第１の溶鋼温度制約式は、例えば、（１４）式及び（１５）式により実現される。
第２の溶鋼温度制約式は、例えば、（１６）式及び（１７）式により実現される。
＜請求項９〜１１＞
溶鋼温度ばらつき定義制約式は、例えば、（２１）式により実現される。所定の係数は、例えば、溶鋼温度ばらつき抑制係数ρ ₂により実現される。
温度調整時間は、例えば、温度調整時間ｅ_2,iにより実現される。
連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度のばらつきは、例えば、続鋳造工程における処理開始時の溶鋼温度の分散Ｖａｒ^CCS _iにより実現される。
「前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度のばらつきの総和を変数として含む関数」は、例えば、（２３）式（特に、右辺第４項）により実現される。
「前記溶鋼温度のばらつきの上限値を規定する溶鋼温度ばらつき上限制約式」は、例えば、（２２）式により実現される。
＜請求項１２＞
２次精錬工程の最短処理時間は、例えば、図３の「最短処理時間」（特に「ＲＨ」の欄）により実現される。
昇温速度は、例えば、２次精錬工程における昇温処理時の溶鋼の昇温速度Ｕ_pにより実現される。
降温速度は、例えば、２次精錬工程における処理中の溶鋼の降温速度Ｂ_tにより実現される。
昇温時間は、例えば、例えば、２次精錬工程における昇温時間ｈ_2,iにより実現される。
２次精錬工程処理時間定義制約式は、例えば、（２０ａ）〜（２０ｃ）式により実現される。
２次精錬工程処理終了時溶鋼温度定義制約式は、例えば、（９）式により実現される。

１：操業予定情報記憶部、２：操業予定情報読込部、３：スケジューリング問題生成部、４：最適スケジュール決定部、５：スケジュール記憶部、６：スケジュール出力部、７：ハンド情報入力部、１０：製鋼プロセスのスケジュール作成装置

Claims (13)

1. 転炉工程、２次精錬工程、および連続鋳造工程を含む複数の工程を有し、チャージの単位で鋳片を製造する製鋼プロセスにおける操業スケジュールを作成する操業スケジュール作成装置であって、
   前記操業スケジュールの立案の対象となる複数のチャージについての操業予定情報を取得する取得手段と、
   前記取得手段により取得された前記操業予定情報に基づいて、制約式を設定する制約式設定手段と、
   前記取得手段により取得された前記操業予定情報に基づいて、目的関数を設定する目的関数設定手段と、
   前記制約式設定手段により設定された制約式に基づく制約条件を満足する範囲で、前記目的関数設定手段により設定された目的関数の値を最大または最小にする決定変数を数理計画法による最適化計算を行うことにより導出する操業スケジュール作成手段と、を有し、
   前記操業予定情報は、
   前記複数のチャージにおける前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度の目標値に関する連鋳開始時目標温度情報と、
   前記複数の工程ごとに定められる時間であって、前記チャージの処理が終了してから、その次に処理される前記チャージの処理を開始することが可能になるまでの準備時間である処理間隔時間と、を含み、
   前記制約式は、
   前記複数の工程のうち、少なくとも前記転炉工程および前記２次精錬工程を含む工程ごとに任意の２つの前記チャージに関して定められる０−１変数であって、何れのチャージを先に処理するかに応じて０（ゼロ）または１の値をとる０−１変数である処理順序変数を定義する処理順序変数定義制約式と、
   任意の前記チャージに関して定められる制約式であって、前記複数の工程のうちの各工程の処理終了時刻と、当該工程と次工程との間の前記チャージの搬送時間との加算値で、次工程の処理開始時刻を表現する処理開始時刻定義制約式と、
   任意の前記チャージに関して定められる制約式であって、前記工程の処理開始時刻と、当該工程の処理時間との加算値で、当該工程の処理終了時刻を表現する処理終了時刻定義制約式と、
   前記複数の工程のうち、少なくとも前記転炉工程および前記２次精錬工程を含む工程ごとに任意の２つの前記チャージに関して定められる制約式であって、先に処理される前記チャージの処理終了時刻と、後に処理される前記チャージの処理開始時刻との関係を、前記処理間隔時間と前記処理順序変数とを用いて表現するチャージ間干渉制約式と、
   前記複数の工程にわたる期間のうち、少なくとも、前記転炉工程の処理終了時から前記連続鋳造工程の処理開始時までの期間の各工程における処理開始時および処理終了時の溶鋼温度を、時間の関数で表現する溶鋼温度定義制約式と、
   前記転炉工程の処理終了時の溶鋼温度のばらつきと、前記転炉工程の処理終了時から前記２次精錬工程の処理開始時までの溶鋼温度の降下量のばらつきと、前記２次精錬工程の処理時間における溶鋼温度の降下量のばらつきと、前記２次精錬工程の処理終了時から前記連続鋳造工程の処理開始時までの溶鋼温度の降下量のばらつきと、前記２次精錬工程における温度調整時間に応じて低減される溶鋼温度のばらつき低減量とによって、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度のばらつきを表現する溶鋼温度ばらつき定義制約式と、を含み、
   前記目的関数は、
   前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度の目標値からの誤差を用いて計算される指標を変数として含む関数であり、
   前記決定変数は、
   前記処理順序変数と、
   前記複数の工程の処理開始時刻および処理終了時刻と、
   前記複数の工程にわたる期間のうち、少なくとも、前記転炉工程の処理終了時から前記連続鋳造工程の処理開始時までの期間における各工程の処理開始時および処理終了時の溶鋼温度と、
   前記温度調整時間と、
   を含み、
   前記制約式設定手段により、さらに、前記溶鋼温度のばらつきの上限値を規定する溶鋼温度ばらつき上限制約式を含む前記制約式が設定されることと、前記目的関数設定手段により、さらに、前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度のばらつきを用いて計算される指標を変数として含む前記目的関数が設定されることと、の何れかが行われることを特徴とする操業スケジュール作成装置。
2. 前記処理順序変数定義制約式は、
   前記転炉工程および前記２次精錬工程ごとに任意の２つの前記チャージに関して定められる制約式であって、何れのチャージを先に処理するかに応じて０（ゼロ）または１の値をとる０−１変数である処理順序変数を定義する制約式であり、
   前記チャージ間干渉制約式は、
   前記転炉工程および前記２次精錬工程ごとに任意の２つの前記チャージに関して定められる制約式であって、先に処理される前記チャージの処理終了時刻と、後に処理される前記チャージの処理開始時刻との関係を、前記処理間隔時間と前記処理順序変数とを用いて表現する制約式であり、
   前記操業予定情報は、
   さらに、同一の連続鋳造機により実施される前記連続鋳造工程における前記チャージの処理順序を特定する情報を含み、
   同一の連続鋳造機により実施される前記連続鋳造工程における前記チャージの処理順序は、前記操業予定情報に基づく処理順序で固定されることを特徴とする請求項１に記載の操業スケジュール作成装置。
3. 前記処理順序変数定義制約式は、
   前記複数の工程のうち、少なくとも前記転炉工程および前記２次精錬工程を含む工程ごとに任意の２つの前記チャージに関して定められる制約式であって、必ず何れか一方のチャージが先に処理され、他方のチャージが後に処理されることを、前記処理順序変数を用いて表現する制約式であり、
   前記チャージ間干渉制約式は、
   前記複数の工程のうち、少なくとも前記転炉工程および前記２次精錬工程を含む工程ごとに任意の２つの前記チャージに関して定められる制約式であって、後に処理されるチャージの処理開始時刻が、先に処理されるチャージの処理終了時刻に、前記処理間隔時間を加算した時刻以降になることを、前記処理間隔時間と前記処理順序変数と定数とを用いて表現する制約式であることを特徴とする請求項１または２に記載の操業スケジュール作成装置。
4. 前記連鋳開始時目標温度情報は、
   前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度の目標値、または、前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度から溶鋼の液相線温度を減算した値である温度余裕の目標値からなる情報であり、
   前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度の目標値からの誤差は、
   前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度の目標値からの誤差、または、前記複数のチャージにおける、前記温度余裕の目標値からの誤差で表されることを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の操業スケジュール作成装置。
5. 前記目的関数は、
   さらに、前記複数のチャージにおける、前記転炉工程の処理終了時刻から前記連続鋳造工程の処理開始時刻までの時間である溶鋼滞留時間の総和と、
   前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理終了時刻の総和、または、前記複数のチャージの製造を行う場合の前記複数の工程での非稼働時間の総和と、
   を変数として含む関数であることを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の操業スケジュール作成装置。
6. 前記目的関数は、
   さらに、前記複数のチャージにおける、前記２次精錬工程での溶鋼の昇温時間の総和と、
   前記複数のチャージにおける、前記転炉工程の処理終了時の溶鋼温度の総和と、
   を変数として含む関数であることを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載の操業スケジュール作成装置。
7. 前記制約式は、
   さらに、前記２次精錬工程の最短処理時間と、前記２次精錬工程での溶鋼の前記昇温時間との加算値で、前記２次精錬工程の処理時間を表現する２次精錬工程処理時間定義制約式を含み、
   前記操業予定情報は、
   さらに、前記複数のチャージにおける、前記２次精錬工程の前記最短処理時間と、前記複数のチャージにおける、前記２次精錬工程での前記昇温時間の単位時間当たりの溶鋼温度の上昇量である昇温速度と、
   前記複数のチャージにおける、前記２次精錬工程での前記処理時間の単位時間当たりの溶鋼温度の降下量である降温速度と、を含み、
   前記溶鋼温度定義制約式は、
   前記２次精錬工程の処理開始時の溶鋼温度に対し、前記昇温速度と前記昇温時間との乗算値の加算と、前記降温速度と前記２次精錬工程の処理時間との乗算値の減算とを行った値で、前記２次精錬工程の処理終了時の溶鋼温度を表現する２次精錬工程処理終了時溶鋼温度定義制約式を含むことを特徴とする請求項６に記載の操業スケジュール作成装置。
8. 前記操業予定情報は、
   さらに、前記複数の工程の処理開始時の溶鋼温度の上限値および下限値と、
   前記複数の工程の処理終了時の溶鋼温度の上限値および下限値と、を含み、
   前記制約式は、
   さらに、前記複数の工程の処理開始時の溶鋼温度が、それぞれ上限値と下限値との間になることを規定する第１の溶鋼温度制約式と、前記複数の工程の処理終了時の溶鋼温度が、それぞれ上限値および下限値との間になることを規定する第２の溶鋼温度制約式と、を含むことを特徴とする請求項１〜７の何れか１項に記載の操業スケジュール作成装置。
9. 前記目的関数は、
   さらに、前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度のばらつきを用いて計算される指標を変数として含む関数であり、
   前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度のばらつきを用いて計算される指標は、
   前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度のばらつきの総和であることを特徴とする請求項１〜８の何れか１項に記載の操業スケジュール作成装置。
10. 前記溶鋼温度ばらつき定義制約式は、
    前記転炉工程の処理終了時の溶鋼温度のばらつきと、前記転炉工程の処理終了時から前記２次精錬工程の処理開始時までの溶鋼温度の降下量のばらつきと、前記２次精錬工程の処理時間における溶鋼温度の降下量のばらつきと、前記２次精錬工程の処理終了時から前記連続鋳造工程の処理開始時までの溶鋼温度の降下量のばらつきとの和に対し、前記２次精錬工程における温度調整時間と所定の係数との乗算値を減算した値で、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度のばらつきを表現する式であることを特徴とする請求項１〜９の何れか１項に記載の操業スケジュール作成装置。
11. 前記操業予定情報は、
    さらに、前記複数のチャージにおける前記２次精錬工程の最短処理時間と、
    前記複数のチャージにおける、前記２次精錬工程での溶鋼の昇温時間の単位時間当たりの溶鋼温度の上昇量である昇温速度と、
    前記複数のチャージにおける、前記２次精錬工程での前記処理時間の単位時間当たりの溶鋼温度の降下量である降温速度と、を含み、
    前記制約式は、
    さらに、前記２次精錬工程の前記最短処理時間と、前記２次精錬工程での溶鋼の前記昇温時間および前記温度調整時間のうちの大きい方の時間との加算値で、前記２次精錬工程の処理時間を表現する２次精錬工程処理時間定義制約式を含み、
    前記溶鋼温度定義制約式は、
    前記２次精錬工程の処理開始時の溶鋼温度に対し、前記昇温速度と前記昇温時間との乗算値の加算と、前記降温速度と前記２次精錬工程の処理時間との乗算値の減算とを行った値で、前記２次精錬工程の処理終了時の溶鋼温度を表現する２次精錬工程処理終了時溶鋼温度定義制約式を含むことを特徴とする請求項１〜１０の何れか１項に記載の操業スケジュール作成装置。
12. 転炉工程、２次精錬工程、および連続鋳造工程を含む複数の工程を有し、チャージの単位で鋳片を製造する製鋼プロセスにおける操業スケジュールを作成する操業スケジュール作成方法であって、
    前記操業スケジュールの立案の対象となる複数のチャージについての操業予定情報を取得する取得ステップと、
    前記取得ステップにより取得された前記操業予定情報に基づいて、制約式を設定する制約式設定ステップと、
    前記取得ステップにより取得された前記操業予定情報に基づいて、目的関数を設定する目的関数設定ステップと、
    前記制約式設定ステップにより設定された制約式に基づく制約条件を満足する範囲で、前記目的関数設定ステップにより設定された目的関数の値を最大または最小にする決定変数を数理計画法による最適化計算を行うことにより導出する操業スケジュール作成ステップと、を有し、
    前記操業予定情報は、
    前記複数のチャージにおける前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度の目標値に関する連鋳開始時目標温度情報と、
    前記複数の工程ごとに定められる時間であって、前記チャージの処理が終了してから、その次に処理される前記チャージの処理を開始することが可能になるまでの準備時間である処理間隔時間と、を含み、
    前記制約式は、
    前記複数の工程のうち、少なくとも前記転炉工程および前記２次精錬工程を含む工程ごとに任意の２つの前記チャージに関して定められる０−１変数であって、何れのチャージを先に処理するかに応じて０（ゼロ）または１の値をとる０−１変数である処理順序変数を定義する処理順序変数定義制約式と、
    任意の前記チャージに関して定められる制約式であって、前記複数の工程のうちの各工程の処理終了時刻と、当該工程と次工程との間の前記チャージの搬送時間との加算値で、次工程の処理開始時刻を表現する処理開始時刻定義制約式と、
    任意の前記チャージに関して定められる制約式であって、前記工程の処理開始時刻と、当該工程の処理時間との加算値で、当該工程の処理終了時刻を表現する処理終了時刻定義制約式と、
    前記複数の工程のうち、少なくとも前記転炉工程および前記２次精錬工程を含む工程ごとに任意の２つの前記チャージに関して定められる制約式であって、先に処理される前記チャージの処理終了時刻と、後に処理される前記チャージの処理開始時刻との関係を、前記処理間隔時間と前記処理順序変数とを用いて表現するチャージ間干渉制約式と、
    前記複数の工程にわたる期間のうち、少なくとも、前記転炉工程の処理終了時から前記連続鋳造工程の処理開始時までの期間の各工程における処理開始時および処理終了時の溶鋼温度を、時間の関数で表現する溶鋼温度定義制約式と、
    前記転炉工程の処理終了時の溶鋼温度のばらつきと、前記転炉工程の処理終了時から前記２次精錬工程の処理開始時までの溶鋼温度の降下量のばらつきと、前記２次精錬工程の処理時間における溶鋼温度の降下量のばらつきと、前記２次精錬工程の処理終了時から前記連続鋳造工程の処理開始時までの溶鋼温度の降下量のばらつきと、前記２次精錬工程における温度調整時間に応じて低減される溶鋼温度のばらつき低減量とによって、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度のばらつきを表現する溶鋼温度ばらつき定義制約式と、
    を含み、
    前記目的関数は、
    前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度の目標値からの誤差を用いて計算される指標を変数として含む関数であり、
    前記決定変数は、
    前記処理順序変数と、
    前記複数の工程の処理開始時刻および処理終了時刻と、
    前記複数の工程にわたる期間のうち、少なくとも、前記転炉工程の処理終了時から前記連続鋳造工程の処理開始時までの期間における各工程の処理開始時および処理終了時の溶鋼温度と、
    前記温度調整時間と、
    を含み、
    前記制約式設定ステップにより、さらに、前記溶鋼温度のばらつきの上限値を規定する溶鋼温度ばらつき上限制約式を含む前記制約式が設定されることと、前記目的関数設定ステップにより、さらに、前記複数のチャージにおける、前記連続鋳造工程の処理開始時の溶鋼温度のばらつきを用いて計算される指標を変数として含む前記目的関数が設定されることと、の何れかが行われることを特徴とする操業スケジュール作成方法。
13. 請求項１〜１１の何れか１項に記載の操業スケジュール作成装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。