JP6904157B2 - 操業スケジュール作成方法、装置及びプログラム - Google Patents
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Description
本発明は、複数工程での処理を経て製品を製造する操業スケジュールを作成する操業スケジュール作成方法、装置及びプログラムに関する。
製鋼工場では、転炉の吹錬により製造した溶鋼を、耐火物でできた搬送容器である取鍋に注入し、取鍋を二次精錬装置まで搬送して溶鋼の成分及び温度を調整した後、連続鋳造機まで搬送して鋳造する。
連続鋳造では、取鍋から溶鋼をいったんタンディッシュに注入し、タンディッシュから鋳型に注入するため、取鍋からの溶鋼注入が完了するたびに次の取鍋に交換することで、複数の取鍋について連続して鋳造が行われる。転炉での１回の吹錬で製造される溶鋼（すなわち取鍋で１回に搬送される溶鋼）の単位をチャージと呼び、連続鋳造の開始から終了までの操業単位をキャストと呼び、一つのキャストが複数のチャージからなる関係になる。
連続鋳造では、取鍋から溶鋼をいったんタンディッシュに注入し、タンディッシュから鋳型に注入するため、取鍋からの溶鋼注入が完了するたびに次の取鍋に交換することで、複数の取鍋について連続して鋳造が行われる。転炉での１回の吹錬で製造される溶鋼（すなわち取鍋で１回に搬送される溶鋼）の単位をチャージと呼び、連続鋳造の開始から終了までの操業単位をキャストと呼び、一つのキャストが複数のチャージからなる関係になる。
一つのキャストに含まれる各チャージの吹錬、二次精錬、鋳造の操業スケジュールは、吹錬及び二次精錬の所要時間、鋳造時間、搬送時間、並びに各処理の準備に必要な準備時間それぞれの予測値に基づいて決定される。吹錬及び二次精錬の所要時間は、鋼種や処理する溶鋼重量等により決まる。鋳造時間は、鋳片の断面サイズや鋳造速度等により決まる。搬送時間は、取鍋を搬送する搬送装置（クレーンや台車等）の搬送速度等の性能等により決まる。操業スケジュールを作成する際には、一つの装置では同時に複数のチャージを処理しないことや、キャストにおける鋳造が中断しないようにする等の制約条件を満たすことが必要である。また、キャストあたりの所要時間又はチャージ単位の一連処理の所要時間等の生産性が改善されることが求められる。
特許文献１には、溶鋼搬送単位ごとに各設備での処理開始時刻及び終了時刻を特定する操業スケジュールを仮算出し、複数の転炉、二次精錬設備で処理する順序情報を溶鋼搬送単位ごとに抽出し、溶鋼搬送単位ごとに、複数の転炉、二次精錬設備、及び連続鋳造機、それぞれの間の搬送時間の上下限に関する情報を受付け、連続鋳造機における溶鋼搬送単位ごとの連連鋳造の順位に関する情報を受付け、線形計画法を用いて溶鋼搬送単位ごとの操業スケジュールを算出する手法が開示されている。
また、特許文献２には、複数工程からなる工場において、各工程の処理時間のばらつきの確率分布を考慮し、種々の評価指標に対する最適な余裕時間を求める手法が開示されている。
特許文献１では、線形計画法を用いて溶鋼搬送単位ごとの操業スケジュールを算出する手法が示されているが、線形計画法による最適解の特徴として、制約条件を満たす許容解の中で等式制約を満たす解が選択されるため、最適解における取鍋による搬送時間は物理的な下限に近い値になり、実操業で実現することが困難になる、すなわち実現性が低い操業スケジュールが得られる場合が多い。
また、特許文献２では、余裕時間を変更した後のスケジューリングで得られる複数のスケジューリング結果のうち、生産能力（生産性）最大化又は生産コスト最小化を行う評価指標を最適化するスケジューリング結果を求めており、余裕時間を用いて作成したスケジュール通りに操業が実現するか否かについては考慮していない。
また、特許文献２では、余裕時間を変更した後のスケジューリングで得られる複数のスケジューリング結果のうち、生産能力（生産性）最大化又は生産コスト最小化を行う評価指標を最適化するスケジューリング結果を求めており、余裕時間を用いて作成したスケジュール通りに操業が実現するか否かについては考慮していない。
本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、実現性を考慮しつつ生産性改善を図った操業スケジュールを作成できるようにすることを目的とする。
上記の課題を解決するための本発明の要旨は、以下のとおりである。
［１］ 複数工程での処理を経て製品を製造する操業スケジュールを作成する操業スケジュール作成方法であって、
作成された操業スケジュール通りに操業が実現する可能性である実現性を示す指標であって、操業実績データに基づいて求められた、操業スケジュールに含まれる時間に関する決定変数の確率分布に基づいて算出される実現性指標と、作成された操業スケジュールに従う操業の時間に関する生産性を示す指標である生産性指標との組合せにより構成される関数を目的関数として最適化問題を解くことにより、前記決定変数の値を算出して、操業スケジュールを作成する手順を有することを特徴とする操業スケジュール作成方法。
［２］ 前記実現性指標は、前記決定変数の確率分布に対する尤度関数を用いて表わされることを特徴とする［１］に記載の操業スケジュール作成方法。
［３］ 前記生産性指標は、生産量あたりの製造時間の指標であり、前記決定変数を用いて表わされることを特徴とする［１］又は［２］に記載の操業スケジュール作成方法。
［４］ 前記目的関数を、前記実現性指標と前記生産性指標とをパラメータを用いた線形結合で表わし、
前記目的関数は、前記パラメータの定義域の一方の端点では前記実現性指標だけからなり、前記パラメータの定義域の他方の端点では前記生産性指標だけからなることを特徴とする［１］乃至［３］のいずれか一つに記載の操業スケジュール作成方法。
［５］ 複数の操業実績データの操業条件を用いて、前記パラメータの定義域の前記一方の端点及び複数の評価点の値に対する前記目的関数を設定して前記最適化問題を解き、
前記パラメータの定義域の前記一方の端点での前記目的関数における最適解に基づいて、前記実現性指標の平均値である実現性優先実現性指標及び前記生産性指標の平均値である実現性優先生産性指標を求め、
前記パラメータの前記複数の評価点それぞれにおいて、前記目的関数における最適解に基づいて、前記実現性指標の平均値である評価点実現性指標及び前記生産性指標の平均値である評価点生産性指標をそれぞれ求めるとともに、前記評価点生産性指標と前記実現性優先生産性指標とから算出される生産性指標の改善代を、前記評価点実現性指標と前記実現性優先実現性指標とから算出される実現性の低下代によって補正した指標である実現性考慮生産性改善指標を算出し、
前記実現性考慮生産性改善指標が最適になる前記評価点における前記パラメータの値を求めることを特徴とする［４］に記載の操業スケジュール作成方法。
［６］ 操業単位であるキャスト毎に、転炉の吹錬、二次精錬装置による二次精錬、及び連続鋳造機による鋳造によって鋳片を製造する製鋼工場の操業スケジュールを作成することを特徴とする［１］乃至［５］のいずれか一つに記載の操業スケジュール作成方法。
［７］ 前記決定変数は、前記転炉、前記二次精錬装置、及び前記連続鋳造機間の取鍋による搬送時間（以下、取鍋搬送時間と称する）、並びに、前記転炉及び前記二次精錬装置におけるチャージ間の待機時間（以下、チャージ間待機時間と称する）であることを特徴とする［６］に記載の操業スケジュール作成方法。
［８］ 前記実現性指標は、前記取鍋搬送時間の確率分布及び前記チャージ間待機時間の確率分布に対する負の対数尤度関数を用いて表わされることを特徴とする［７］に記載
の操業スケジュール作成方法。
［９］ 前記実現性指標は、二次式で表わされることを特徴とする［８］に記載の操業スケジュール作成方法。
［１０］ 前記生産性指標は、生産量あたりの製造時間の指標であり、前記取鍋搬送時間及び前記チャージ間待機時間のうち少なくともいずれか一方を用いた一次式で表わされることを特徴とする［７］乃至［９］のいずれか１項に記載の操業スケジュール作成方法。
［１１］ 複数工程での処理を経て製品を製造する操業スケジュールを作成する操業スケジュール作成装置であって、
作成された操業スケジュール通りに操業が実現する可能性である実現性を示す指標であって、操業実績データに基づいて求められた、操業スケジュールに含まれる時間に関する決定変数の確率分布に基づいて算出される実現性指標と、作成された操業スケジュールに従う操業の時間に関する生産性を示す指標である生産性指標との組合せにより構成される関数を目的関数として最適化問題を解くことにより、前記決定変数の値を算出して、操業スケジュールを作成する手段を備えたことを特徴とする操業スケジュール作成装置。
［１２］ 複数工程での処理を経て製品を製造する操業スケジュールを作成するためのプログラムであって、
作成された操業スケジュール通りに操業が実現する可能性である実現性を示す指標であって、操業実績データに基づいて求められた、操業スケジュールに含まれる時間に関する決定変数の確率分布に基づいて算出される実現性指標と、作成された操業スケジュールに従う操業の時間に関する生産性を示す指標である生産性指標との組合せにより構成される関数を目的関数として最適化問題を解くことにより、前記決定変数の値を算出して、操業スケジュールを作成する処理をコンピュータに実行させるためのプログラム。
［１］ 複数工程での処理を経て製品を製造する操業スケジュールを作成する操業スケジュール作成方法であって、
作成された操業スケジュール通りに操業が実現する可能性である実現性を示す指標であって、操業実績データに基づいて求められた、操業スケジュールに含まれる時間に関する決定変数の確率分布に基づいて算出される実現性指標と、作成された操業スケジュールに従う操業の時間に関する生産性を示す指標である生産性指標との組合せにより構成される関数を目的関数として最適化問題を解くことにより、前記決定変数の値を算出して、操業スケジュールを作成する手順を有することを特徴とする操業スケジュール作成方法。
［２］ 前記実現性指標は、前記決定変数の確率分布に対する尤度関数を用いて表わされることを特徴とする［１］に記載の操業スケジュール作成方法。
［３］ 前記生産性指標は、生産量あたりの製造時間の指標であり、前記決定変数を用いて表わされることを特徴とする［１］又は［２］に記載の操業スケジュール作成方法。
［４］ 前記目的関数を、前記実現性指標と前記生産性指標とをパラメータを用いた線形結合で表わし、
前記目的関数は、前記パラメータの定義域の一方の端点では前記実現性指標だけからなり、前記パラメータの定義域の他方の端点では前記生産性指標だけからなることを特徴とする［１］乃至［３］のいずれか一つに記載の操業スケジュール作成方法。
［５］ 複数の操業実績データの操業条件を用いて、前記パラメータの定義域の前記一方の端点及び複数の評価点の値に対する前記目的関数を設定して前記最適化問題を解き、
前記パラメータの定義域の前記一方の端点での前記目的関数における最適解に基づいて、前記実現性指標の平均値である実現性優先実現性指標及び前記生産性指標の平均値である実現性優先生産性指標を求め、
前記パラメータの前記複数の評価点それぞれにおいて、前記目的関数における最適解に基づいて、前記実現性指標の平均値である評価点実現性指標及び前記生産性指標の平均値である評価点生産性指標をそれぞれ求めるとともに、前記評価点生産性指標と前記実現性優先生産性指標とから算出される生産性指標の改善代を、前記評価点実現性指標と前記実現性優先実現性指標とから算出される実現性の低下代によって補正した指標である実現性考慮生産性改善指標を算出し、
前記実現性考慮生産性改善指標が最適になる前記評価点における前記パラメータの値を求めることを特徴とする［４］に記載の操業スケジュール作成方法。
［６］ 操業単位であるキャスト毎に、転炉の吹錬、二次精錬装置による二次精錬、及び連続鋳造機による鋳造によって鋳片を製造する製鋼工場の操業スケジュールを作成することを特徴とする［１］乃至［５］のいずれか一つに記載の操業スケジュール作成方法。
［７］ 前記決定変数は、前記転炉、前記二次精錬装置、及び前記連続鋳造機間の取鍋による搬送時間（以下、取鍋搬送時間と称する）、並びに、前記転炉及び前記二次精錬装置におけるチャージ間の待機時間（以下、チャージ間待機時間と称する）であることを特徴とする［６］に記載の操業スケジュール作成方法。
［８］ 前記実現性指標は、前記取鍋搬送時間の確率分布及び前記チャージ間待機時間の確率分布に対する負の対数尤度関数を用いて表わされることを特徴とする［７］に記載
の操業スケジュール作成方法。
［９］ 前記実現性指標は、二次式で表わされることを特徴とする［８］に記載の操業スケジュール作成方法。
［１０］ 前記生産性指標は、生産量あたりの製造時間の指標であり、前記取鍋搬送時間及び前記チャージ間待機時間のうち少なくともいずれか一方を用いた一次式で表わされることを特徴とする［７］乃至［９］のいずれか１項に記載の操業スケジュール作成方法。
［１１］ 複数工程での処理を経て製品を製造する操業スケジュールを作成する操業スケジュール作成装置であって、
作成された操業スケジュール通りに操業が実現する可能性である実現性を示す指標であって、操業実績データに基づいて求められた、操業スケジュールに含まれる時間に関する決定変数の確率分布に基づいて算出される実現性指標と、作成された操業スケジュールに従う操業の時間に関する生産性を示す指標である生産性指標との組合せにより構成される関数を目的関数として最適化問題を解くことにより、前記決定変数の値を算出して、操業スケジュールを作成する手段を備えたことを特徴とする操業スケジュール作成装置。
［１２］ 複数工程での処理を経て製品を製造する操業スケジュールを作成するためのプログラムであって、
作成された操業スケジュール通りに操業が実現する可能性である実現性を示す指標であって、操業実績データに基づいて求められた、操業スケジュールに含まれる時間に関する決定変数の確率分布に基づいて算出される実現性指標と、作成された操業スケジュールに従う操業の時間に関する生産性を示す指標である生産性指標との組合せにより構成される関数を目的関数として最適化問題を解くことにより、前記決定変数の値を算出して、操業スケジュールを作成する処理をコンピュータに実行させるためのプログラム。
本発明によれば、実現性を考慮しつつ生産性改善を図った操業スケジュールを作成することができる。
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。
図１に、実施形態に係る操業スケジュール作成装置１００の機能構成を示す。
本実施形態では、転炉の吹錬、二次精錬装置による二次精錬、及び連続鋳造機による鋳造によって鋳片を製造する連続鋳造の操業スケジュールを作成する例を説明する。なお、以下の説明では、転炉、二次精錬装置、及び連続鋳造機をそれぞれ処理装置と呼ぶこともある。
図１に、実施形態に係る操業スケジュール作成装置１００の機能構成を示す。
本実施形態では、転炉の吹錬、二次精錬装置による二次精錬、及び連続鋳造機による鋳造によって鋳片を製造する連続鋳造の操業スケジュールを作成する例を説明する。なお、以下の説明では、転炉、二次精錬装置、及び連続鋳造機をそれぞれ処理装置と呼ぶこともある。
操業スケジュール作成装置１００は、上下流の処理装置間の取鍋による搬送時間（以下、取鍋搬送時間と称する）と、各処理装置におけるチャージ間の待機時間（以下、チャージ間待機時間と称する）とを決定変数とする最適化問題を解くことにより、キャスト毎に連続鋳造の操業スケジュールを作成する。
図３に、一例として３チャージからなるキャストの操業スケジュールのガントチャートを示す。横軸が時間を、縦軸が処理装置（ＣＶ：転炉、ＲＨ：二次精錬装置、ＣＣ：連続鋳造機）を表わし、ガントチャート中の四角が各処理装置におけるチャージ単位の処理を表わす。上流側の処理装置の処理終了時刻からその下流側の処理装置の処理開始時刻までが、取鍋搬送時間Ｔ11、・・・、Ｔ32に相当する。また、各処置装置におけるあるチャージの処理終了時刻から次のチャージの処理開始時刻までが、チャージ間待機時間Ｌ21、・・・、Ｌ32に相当する。また、各処理装置におけるチャージ単位の処理時間（四角の長さ）は、設定値として与えられる。吹錬及び二次精錬の所要時間は、鋼種や処理する溶鋼重量等により決まり、鋳造時間は、鋳片の断面サイズや鋳造速度等により決まる。
これを考慮すると、例えば特許文献１の線形計画問題の定式化における処理開始時刻及び処理終了時刻は、取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間を用いて書き換えることができ、取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間を決定することにより操業スケジュールを表現できることがわかる。
図３に、一例として３チャージからなるキャストの操業スケジュールのガントチャートを示す。横軸が時間を、縦軸が処理装置（ＣＶ：転炉、ＲＨ：二次精錬装置、ＣＣ：連続鋳造機）を表わし、ガントチャート中の四角が各処理装置におけるチャージ単位の処理を表わす。上流側の処理装置の処理終了時刻からその下流側の処理装置の処理開始時刻までが、取鍋搬送時間Ｔ11、・・・、Ｔ32に相当する。また、各処置装置におけるあるチャージの処理終了時刻から次のチャージの処理開始時刻までが、チャージ間待機時間Ｌ21、・・・、Ｌ32に相当する。また、各処理装置におけるチャージ単位の処理時間（四角の長さ）は、設定値として与えられる。吹錬及び二次精錬の所要時間は、鋼種や処理する溶鋼重量等により決まり、鋳造時間は、鋳片の断面サイズや鋳造速度等により決まる。
これを考慮すると、例えば特許文献１の線形計画問題の定式化における処理開始時刻及び処理終了時刻は、取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間を用いて書き換えることができ、取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間を決定することにより操業スケジュールを表現できることがわかる。
図１に示すように、操業スケジュール作成装置１００は、入力部１０１と、確率分布計算部１０２と、制約条件設定部１０３と、パラメータ探索部１０４と、最適化計算部１０５と、出力部１０６とを備える。また、操業スケジュール作成装置１００は、ポインティングデバイスやキーボード等の入力装置１０７と、表示装置１０８とを備える。
操業スケジュール作成装置１００には、データベース２００が接続する。データベース２００には、連続鋳造の操業実績データが蓄積、保存されている。操業実績データとしては、操業条件と、それに対応する取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間とが蓄積、保存される。操業条件には、チャージ数、鋼種、鋳造速度、鋳片の断面サイズ（鋳型断面積）、取鍋を搬送する搬送装置（クレーンや台車等）の搬送速度等の性能、処理装置の配置関係等が含まれる。
入力部１０１は、操業スケジュール作成対象のキャストの操業条件を入力する。操業スケジュール作成対象のキャストの操業条件は、ユーザが例えば入力装置１０７を介して与えるようにしてもよいし、上位のコンピュータ装置からネットワークを介して与えるようにしてもよい。また、操業条件のうち固定的な値（例えば搬送装置の性能や処理装置の配置関係）は、データベース２００から入力してもよいし、操業スケジュール作成装置１００が予め保有するかたちとしてもよい。
また、入力部１０１は、データベース２００から操業実績データを取り込む。このとき、例えば操業スケジュール作成対象のキャストと類似する操業条件を有する複数の連続鋳造の操業実績データを抽出して取り込む。なお、類似をどのように定義するかは、予め定めておけばよい。例えば鋼種については低炭材、中炭材等鋼中成分値に応じて操業経験に基づき付与される分類に含まれる操業実績データ、及び鋳造速度については予め定めた相対精度の範囲で一致する操業実績データを類似するものとして抽出する。
また、入力部１０１は、データベース２００から操業実績データを取り込む。このとき、例えば操業スケジュール作成対象のキャストと類似する操業条件を有する複数の連続鋳造の操業実績データを抽出して取り込む。なお、類似をどのように定義するかは、予め定めておけばよい。例えば鋼種については低炭材、中炭材等鋼中成分値に応じて操業経験に基づき付与される分類に含まれる操業実績データ、及び鋳造速度については予め定めた相対精度の範囲で一致する操業実績データを類似するものとして抽出する。
確率分布計算部１０２は、入力部１０１で取り込んだ操業実績データに基づいて、取鍋搬送時間の確率分布及びチャージ間待機時間の確率分布を同定する。例えば取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間がそれぞれ正規分布に従うものとして、確率分布の同定は、取鍋搬送時間、各処理装置による工程での処理の所要時間、チャージ間待機時間に関する平均や分散といった母数を統計的に算出することで実施する。取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間には事前に予測しえないばらつきがありえるが、操業実績データに基づいて確率分布を同定することにより、そのばらつきを考慮することができる。
制約条件設定部１０３は、操業スケジュールを作成するための最適化問題を構築する上で必要となる制約条件を設定する。例えば取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間が取りうる上限値や下限値等を定める必要がある。また、確率分布計算部１０２で算出した各処理装置による工程での処理の所要時間の平均値を制約条件に用いる。さらに、キャストの鋳造中に連続鋳造機による鋳造が切れないようにする必要がある。なお、ここでいう制約条件の設定とは、予め設定されている制約条件の定式化の枠組みに、操業条件に応じた値を与えることにより制約条件を設定することをいう。
パラメータ探索部１０４は、入力部１０１で取り込んだ操業実績データの操業条件を用いて、最適化問題の目的関数に用いるパラメータの最適な値を探索する。目的関数は、詳細は後述するが、作成された操業スケジュール通りに操業が実現する可能性である実現性を示す指標であって、操業実績データに基づいて求められた操業スケジュールの決定変数（本実施形態では取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間）の確率分布に基づいて算出される実現性指標と、作成された操業スケジュールに従う操業の時間に関する生産性を示す指標である生産性指標との組合せにより構成され、その組合せにパラメータが用いられている。
最適化計算部１０５は、操業スケジュール作成対象のキャストについて、パラメータ探索部１０４で探索したパラメータの最適な値を用いた目的関数を設定して最適化問題を解くことにより、取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間の値を算出して、操業スケジュールを作成する。
出力部１０６は、最適化計算部１０５での求解結果である操業スケジュールを出力する。出力とは、例えば表示装置１０８に表示したり、本装置１００の外部機器に送出したりすることをいう。
以下、実施形態に係る操業スケジュール作成装置１００による操業スケジュール作成方法を説明する。
本実施形態で使用する記号、変数をまとめると、以下のようになる。
ｎ：操業スケジュール作成対象のキャストに含まれるチャージ数
ｑ：操業スケジュール作成対象のキャストに含まれるチャージで実施される処理工程数
Ｓij：ｉ番目のチャージのｊ番目処理（処理装置ｊによる工程での処理）開始時刻（ｉ＝１，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ）（ただし、Ｓ11＝０）
Ｅij：ｉ番目のチャージのｊ番目処理終了時刻（ｉ＝１，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ）
Ｔij：ｉ番目のチャージのｊ番目からｊ＋１番目処理への取鍋搬送時間（ｉ＝１，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ−１）
Ｌij：ｉ−１番目からｉ番目のチャージ間のｊ番目処理の待機時間（ｉ＝２，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ）
本実施形態で使用する記号、変数をまとめると、以下のようになる。
ｎ：操業スケジュール作成対象のキャストに含まれるチャージ数
ｑ：操業スケジュール作成対象のキャストに含まれるチャージで実施される処理工程数
Ｓij：ｉ番目のチャージのｊ番目処理（処理装置ｊによる工程での処理）開始時刻（ｉ＝１，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ）（ただし、Ｓ11＝０）
Ｅij：ｉ番目のチャージのｊ番目処理終了時刻（ｉ＝１，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ）
Ｔij：ｉ番目のチャージのｊ番目からｊ＋１番目処理への取鍋搬送時間（ｉ＝１，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ−１）
Ｌij：ｉ−１番目からｉ番目のチャージ間のｊ番目処理の待機時間（ｉ＝２，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ）
取鍋搬送時間Ｔij及びチャージ間待機時間Ｌijと、処理開始時刻Ｓij及び処理終了時刻Ｅijとの関係は、式（１）、式（２）のようになる。
Ｔij＝Ｓi,j+1−Ｅij・・・（１）
Ｌij＝Ｓij−Ｅi-1,j・・・（２）
Ｔij＝Ｓi,j+1−Ｅij・・・（１）
Ｌij＝Ｓij−Ｅi-1,j・・・（２）
図２は、実施形態に係る操業スケジュール作成装置１００による操業スケジュール作成方法を示すフローチャートである。
ステップＳ１で、入力部１０１は、操業スケジュール作成対象のキャストの操業条件を入力する。また、入力部１０１は、データベース２００から操業実績データを取り込む。このとき、例えば操業スケジュール作成対象のキャストと類似する操業条件を有する複数の連続鋳造の操業実績データを抽出して取り込む。
ステップＳ１で、入力部１０１は、操業スケジュール作成対象のキャストの操業条件を入力する。また、入力部１０１は、データベース２００から操業実績データを取り込む。このとき、例えば操業スケジュール作成対象のキャストと類似する操業条件を有する複数の連続鋳造の操業実績データを抽出して取り込む。
ステップＳ２で、確率分布計算部１０２は、ステップＳ１において取り込んだ操業実績データに基づいて、取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間がそれぞれ正規分布に従うものとして、取鍋搬送時間、各処理装置による工程での処理の所要時間、チャージ間待機時間に関する平均や分散といった母数を統計的に算出する。
ステップＳ３で、制約条件設定部１０３は、操業スケジュールを作成するための最適化問題を構築する上で必要となる制約条件を設定する。
本実施形態では、制約条件を、式（３）〜式（６）のように表わす。これら制約条件は、操業条件に含まれる例えば搬送装置の性能や処理装置の配置関係、対象工場の操業経験等により定められる。
式（３）、式（５）は、取鍋搬送時間Ｔij及びチャージ間待機時間Ｌijが取りうる上限値及び下限値等を定めたものである。式（４）は、連続鋳造機ではチャージ間待機時間が０であること（キャストの鋳造中に連続鋳造機による鋳造が切れないように、あるチャージの鋳造終了時刻と次のチャージの鋳造開始時刻とを一致させること）を定めたものである。式（６）は、キャスト内鋳造が連続する条件を定めたものである。
Ｌm ij≦Ｌij≦ＬM ij （ｉ＝２，・・・，ｎ、ｊ＝２，・・・，ｑ−１） ・・・（３）
Ｌiq＝０ （ｉ＝２，・・・，ｎ） ・・・（４）
Ｔm ij≦Ｔij≦ＴM ij （ｉ＝１，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ−１） ・・・（５）
Ｔij＋Ｐ* i,j+1＋Ｌi,j+1＝Ｌij＋Ｐ* i+1,j＋Ｔi+1,j
（ｉ＝１，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ−１） ・・・（６）
Ｔm ij：ｉ番目のチャージのｊ番目からｊ＋１番目処理への取鍋搬送時間下限（ｉ＝１，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ−１）
ＴM ij：ｉ番目のチャージのｊ番目からｊ＋１番目処理への取鍋搬送時間上限（ｉ＝１，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ−１）
Ｌm ij：ｉ−１番目からｉ番目のチャージ間のｊ番目処理の待機時間下限（ｉ＝２，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ）
ＬM ij：ｉ−１番目からｉ番目のチャージ間のｊ番目処理の待機時間上限（ｉ＝２，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ）
Ｐ* ij：ｉ番目のチャージのｊ番目処理の処理時間設定値
本実施形態では、制約条件を、式（３）〜式（６）のように表わす。これら制約条件は、操業条件に含まれる例えば搬送装置の性能や処理装置の配置関係、対象工場の操業経験等により定められる。
式（３）、式（５）は、取鍋搬送時間Ｔij及びチャージ間待機時間Ｌijが取りうる上限値及び下限値等を定めたものである。式（４）は、連続鋳造機ではチャージ間待機時間が０であること（キャストの鋳造中に連続鋳造機による鋳造が切れないように、あるチャージの鋳造終了時刻と次のチャージの鋳造開始時刻とを一致させること）を定めたものである。式（６）は、キャスト内鋳造が連続する条件を定めたものである。
Ｌm ij≦Ｌij≦ＬM ij （ｉ＝２，・・・，ｎ、ｊ＝２，・・・，ｑ−１） ・・・（３）
Ｌiq＝０ （ｉ＝２，・・・，ｎ） ・・・（４）
Ｔm ij≦Ｔij≦ＴM ij （ｉ＝１，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ−１） ・・・（５）
Ｔij＋Ｐ* i,j+1＋Ｌi,j+1＝Ｌij＋Ｐ* i+1,j＋Ｔi+1,j
（ｉ＝１，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ−１） ・・・（６）
Ｔm ij：ｉ番目のチャージのｊ番目からｊ＋１番目処理への取鍋搬送時間下限（ｉ＝１，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ−１）
ＴM ij：ｉ番目のチャージのｊ番目からｊ＋１番目処理への取鍋搬送時間上限（ｉ＝１，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ−１）
Ｌm ij：ｉ−１番目からｉ番目のチャージ間のｊ番目処理の待機時間下限（ｉ＝２，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ）
ＬM ij：ｉ−１番目からｉ番目のチャージ間のｊ番目処理の待機時間上限（ｉ＝２，・・・，ｎ、ｊ＝１，・・・，ｑ）
Ｐ* ij：ｉ番目のチャージのｊ番目処理の処理時間設定値
ステップＳ４〜Ｓ８で、パラメータ探索部１０４は、ステップＳ１において取り込んだ操業実績データの操業条件を用いて、最適化問題の目的関数に用いるパラメータαの最適な値を探索する。
本実施形態では、目的関数ｚ（α）を、式（７）のように、操業実績データに基づいて求められた取鍋搬送時間の確率分布及びチャージ間待機時間の確率分布に基づく実現性指標ｚLと、生産性を示す指標である生産性指標ｚPとをパラメータα（以下、結合パラメータと呼ぶ）を用いた線形結合で表わす。
本実施形態では、目的関数ｚ（α）を、式（７）のように、操業実績データに基づいて求められた取鍋搬送時間の確率分布及びチャージ間待機時間の確率分布に基づく実現性指標ｚLと、生産性を示す指標である生産性指標ｚPとをパラメータα（以下、結合パラメータと呼ぶ）を用いた線形結合で表わす。
結合パラメータαは０以上１以下の値をとる。つまり、結合パラメータαの定義域は０≦α＜１であり、目的関数ｚ（α）は、結合パラメータαの定義域の一方の端点では実現性指標ｚLだけからなり、結合パラメータαの定義域の他方の端点では生産性指標ｚPだけからなる。具体的には、α＝１の場合、目的関数ｚ（１）の最小化は実現性指標ｚLの最適化となり、操業実績データからみて最も実現性の高い操業スケジュールを作成することになる。一方、α＝０の場合、目的関数ｚ（０）の最小化は生産性指標ｚPの最適化となり、最も生産性の高い操業スケジュールを作成することになる。０＜α＜１の場合は、両者を混合した指標を最適化することになるが、これは最も実現性の高い操業スケジュール（α＝１）と、最も生産性の高いスケジュール（α＝０）との中間的な操業スケジュールを作成することになる。
ここで、実現性指標ｚL及び生産性指標ｚPについて詳述する。
実現性指標ｚLは、操業スケジュールの実現性を表わす指標であり、操業実績データからみた操業スケジュール通りの操業の発生可能性の指標として定義する。実現性指標ｚLは、実操業における取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間の分布範囲の境界に近づくに従って実現性が低くなることを表現するために、取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間が従うとする確率分布に対する負の対数尤度関数を用いて表わされる。負の対数尤度関数は、尤度関数の対数をとり符号を反転させた関数である。尤度関数は、操業実績データから統計的に推定した確率分布の母数に基づいて、取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間等の各々の組み合わせにおける確率分布密度のすべての積として定義される。
実現性指標ｚLは、操業スケジュールの実現性を表わす指標であり、操業実績データからみた操業スケジュール通りの操業の発生可能性の指標として定義する。実現性指標ｚLは、実操業における取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間の分布範囲の境界に近づくに従って実現性が低くなることを表現するために、取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間が従うとする確率分布に対する負の対数尤度関数を用いて表わされる。負の対数尤度関数は、尤度関数の対数をとり符号を反転させた関数である。尤度関数は、操業実績データから統計的に推定した確率分布の母数に基づいて、取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間等の各々の組み合わせにおける確率分布密度のすべての積として定義される。
一般に操業実績データに適合する確率分布のパラメータ推定において、尤度関数は最大化することで最適なパラメータ算出に用いられるが、本実施形態では、後述するように生産性指標ｚPが小さいほど時間生産性が高いことを意味するので、実現性指標ｚLに負の対数尤度関数から定数項を除いた関数を用いる。実現性指標ｚLは、式（８）のように表わされる。
ｐT（Ｔij）は、取鍋搬送時間が従う確率密度関数において、取鍋搬送時間Ｔijにおける確率密度を表わす。ｐL（Ｌij）は、チャージ間待機時間が従う確率密度関数において、チャージ間待機時間Ｌijにおける確率密度を表わす。
本実施形態では、取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間がそれぞれ正規分布に従うものとする。処理装置ｊ−１から処理装置ｊまでの取鍋搬送時間の平均μT j及び標準偏差σT j、並びに、処理装置ｊにおけるチャージ間待機時間の平均μL j及び標準偏差σL jに基づいて、取鍋搬送時間Ｔijにおける確率密度は、式（９）のように表わされる。チャージ間待機時間Ｌijにおける確率密度も同様である。
本実施形態では、取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間がそれぞれ正規分布に従うものとする。処理装置ｊ−１から処理装置ｊまでの取鍋搬送時間の平均μT j及び標準偏差σT j、並びに、処理装置ｊにおけるチャージ間待機時間の平均μL j及び標準偏差σL jに基づいて、取鍋搬送時間Ｔijにおける確率密度は、式（９）のように表わされる。チャージ間待機時間Ｌijにおける確率密度も同様である。
以上より、実現性指標ｚLは、式（１０）のように表わされる。
次に、生産性指標ｚPは、作成された操業スケジュールに従う操業の時間に関する生産性を示す指標であり、生産量あたりの製造時間の指標、より具体的には、キャストにおける時間あたりの生産量、或いは生産量又は１チャージあたりの生産所要時間等に関する指標として定義される。生産性指標ｚPは、取鍋搬送時間Ｔij及びチャージ間待機時間Ｌijの両方又はいずれか一方を用いて表わされる。生産性指標ｚPは、例えば各チャージにおける取鍋搬送時間Ｔijとその下限値Ｔm ijとの偏差の合計のキャストにおける平均値として定義すると、式（１１）のように表わされる。
ステップＳ４で、パラメータ探索部１０４は、現在指定されている結合パラメータαの値を用いて目的関数ｚ（α）を設定する。本実施形態では、結合パラメータαの値を０から１までの範囲で適宜な刻み幅で変更するようにしており、例えば最初のループではα＝０が指定され、その後のループでは、後述するステップＳ７でαの値が刻み幅で変更される。
ステップＳ５で、パラメータ探索部１０４は、ステップＳ１において取り込んだ操業実績データの操業条件を用いて、操業条件毎に、ステップＳ３において設定した制約条件の下で、ステップＳ４において設定した目的関数ｚ（α）を最小化する、最適解となる取鍋搬送時間Ｔij及びチャージ間待機時間Ｌijを算出する。実現性指標ｚLが式（１０）のように二次式で表わされ、生産性指標ｚPが式（１１）のように一次式で表わされる場合、目的関数ｚ（α）を最小化する最適解の算出は二次計画問題を求解することに相当する。最適化計算の手法は、実現性指標ｚL及び生産性指標ｚPを表わす関数に応じて適切に選択すればよいが、二次計画問題となる場合には有効制約法等を利用すればよい。
ステップＳ６で、パラメータ探索部１０４は、結合パラメータαの値を変更するか否かを判定する。結合パラメータαの値を変更する場合、ステップＳ７で結合パラメータαの値を変更した後、ステップＳ４に戻る。一方、結合パラメータαの値を０から１までの範囲で変更し終えた場合、ステップＳ８に進む。
ステップＳ８で、パラメータ探索部１０４は、結合パラメータαの最適な値を決定する。本実施形態では、式（１２）のように表される、実現性を考慮した生産性改善指標である、実現性考慮生産性改善指標ｙ（α）を定義し、実現性考慮生産性改善指標ｙ（α）が最大になる値α*を決定する。
式（１２）の実現性指標ｚL *（１）、ｚL *（α）、及び生産性指標ｚP *（１）、ｚP *（α）は次のようにして求められる。
ステップＳ５において、複数の操業実績データの操業条件を用いて、α＝１の場合に目的関数ｚ（１）を最小化する最適解をそれぞれ求めている。これら複数の操業実績データの操業条件毎に求められる実現性指標ｚL（１）の平均値ｚL *（１）を算出する。以降の説明では、ｚL *（１）を実現性優先実現性指標とも呼ぶ。同じく、これら複数の操業実績データの操業条件毎に求められる生産性指標ｚP（１）の平均値ｚP *（１）を算出する。以降の説明では、ｚP *（１）を実現性優先生産性指標とも呼ぶ。
同様に、ステップＳ５において、複数の操業実績データの操業条件を用いて、結合パラメータαの定義域のうちのα＝１以外の範囲である０≦α＜１の複数の点（以降の説明では、この点を評価点とも呼ぶ）における各値に対する目的関数ｚ（α）を最小化する最適解をそれぞれ求めている。０≦α＜１の各値において、これら複数の操業実績データの操業条件毎に求められる実現性指標平均値ｚL（α）の平均値ｚL *（α）を算出する。以降の説明では、ｚL *（α）を評価点実現性指標とも呼ぶ。同じく、０≦α＜１の各値において、これら複数の操業実績データの操業条件毎に求められる生産性指標ｚP（α）の平均値ｚP *（α）を算出する。以降の説明では、ｚP *（α）を評価点生産性指標とも呼ぶ。
ステップＳ５において、複数の操業実績データの操業条件を用いて、α＝１の場合に目的関数ｚ（１）を最小化する最適解をそれぞれ求めている。これら複数の操業実績データの操業条件毎に求められる実現性指標ｚL（１）の平均値ｚL *（１）を算出する。以降の説明では、ｚL *（１）を実現性優先実現性指標とも呼ぶ。同じく、これら複数の操業実績データの操業条件毎に求められる生産性指標ｚP（１）の平均値ｚP *（１）を算出する。以降の説明では、ｚP *（１）を実現性優先生産性指標とも呼ぶ。
同様に、ステップＳ５において、複数の操業実績データの操業条件を用いて、結合パラメータαの定義域のうちのα＝１以外の範囲である０≦α＜１の複数の点（以降の説明では、この点を評価点とも呼ぶ）における各値に対する目的関数ｚ（α）を最小化する最適解をそれぞれ求めている。０≦α＜１の各値において、これら複数の操業実績データの操業条件毎に求められる実現性指標平均値ｚL（α）の平均値ｚL *（α）を算出する。以降の説明では、ｚL *（α）を評価点実現性指標とも呼ぶ。同じく、０≦α＜１の各値において、これら複数の操業実績データの操業条件毎に求められる生産性指標ｚP（α）の平均値ｚP *（α）を算出する。以降の説明では、ｚP *（α）を評価点生産性指標とも呼ぶ。
ここで、ｅｘｐ（−ｚL *（α））が操業スケジュール通りの操業が行われる平均的確率に比例するので、α＝１で作成した最も実現性の高い操業スケジュールに対する相対的な発生率はｅｘｐ（−ｚL *（α））／ｅｘｐ（−ｚL *（１））＝ｅｘｐ（ｚL *（１）−ｚL *（α））となる。この値は、α＝１で作成した最も実現性の高い操業スケジュールに対する、結合パラメータαの評価点における操業スケジュールの実現性の低下代、すなわち作成された操業スケジュール通りに操業が実現する可能性の低下代を表わす。さらに、０≦α＜１の各値で作成した操業スケジュールによる、α＝１で作成した最も実現性の高い操業スケジュールに対する生産性指標の改善代、すなわち平均改善期待効果はｚP *（１）−ｚP *（α）で表わされる。
以上より、複数の操業実績データの操業条件に基づく実現性指標の平均値ｚL *（１）、ｚL *（α）、及び生産性指標の平均値ｚP *（１）、ｚP *（α）を用いて、式（１２）のように、実現性を考慮した生産性改善指標である、実現性考慮生産性改善指標ｙ（α）を定義する。式（１２）による実現性考慮生産性改善指標ｙ（α）では、第１項のｅｘｐ（ｚL *（１）−ｚL *（α））が小さいほど、操業スケジュール通りの操業は実現されにくいため、期待される生産性改善効果は平均的には小さくなることを意味する。
以上より、複数の操業実績データの操業条件に基づく実現性指標の平均値ｚL *（１）、ｚL *（α）、及び生産性指標の平均値ｚP *（１）、ｚP *（α）を用いて、式（１２）のように、実現性を考慮した生産性改善指標である、実現性考慮生産性改善指標ｙ（α）を定義する。式（１２）による実現性考慮生産性改善指標ｙ（α）では、第１項のｅｘｐ（ｚL *（１）−ｚL *（α））が小さいほど、操業スケジュール通りの操業は実現されにくいため、期待される生産性改善効果は平均的には小さくなることを意味する。
ステップＳ９で、最適化計算部１０５は、操業スケジュール作成対象のキャストの操業条件を用いて、ステップＳ３において設定した制約条件の下で、ステップＳ８において決定した結合パラメータαの最適な値α*に対する目的関数ｚ（α*）を最小化する、最適解となる取鍋搬送時間Ｔij及びチャージ間待機時間Ｌijを算出して、操業スケジュールを決定する。
ステップＳ１０で、出力部１０６は、ステップＳ９において決定した操業スケジュールを出力する。
以上述べたように、操業実績データに基づいて求めた取鍋搬送時間の確率分布及びチャージ間待機時間の確率分布に対する尤度関数を用いて実現性指標ｚLを表わす。キャスト毎の操業スケジュール作成では、この実現性指標ｚLと生産性を示す指標である生産性指標ｚPとを結合パラメータαを用いた線形結合で表わす目的関数ｚ（α）を最適化することで操業スケジュールを作成する。
この場合に、様々なキャストの操業実績データに基づいて、結合パラメータαの値に対する実現性考慮生産性改善指標を評価し、結合パラメータαの最適な値α*を探索する。そして、操業スケジュール作成対象のキャストに対し、この結合パラメータαの最適な値α*に対する目的関数ｚ（α*）を最適化する操業スケジュールを決定する。
これにより、実現性を考慮しつつ生産性改善を図った操業スケジュールを作成することができる。
この場合に、様々なキャストの操業実績データに基づいて、結合パラメータαの値に対する実現性考慮生産性改善指標を評価し、結合パラメータαの最適な値α*を探索する。そして、操業スケジュール作成対象のキャストに対し、この結合パラメータαの最適な値α*に対する目的関数ｚ（α*）を最適化する操業スケジュールを決定する。
これにより、実現性を考慮しつつ生産性改善を図った操業スケジュールを作成することができる。
本実施形態では、結合パラメータαが０≦α≦１の値をとるとしたが、実数の連続する一区間であればよく、その区間の一方の端点で目的関数ｚ（α）が実現性指標ｚLだけからなり、他方の端点で目的関数ｚ（α）が生産性指標ｚPだけからなるようにすればよい。
また、本実施形態では、生産性指標ｚPを、式（１１）のように、各チャージにおける取鍋搬送時間Ｔijとその下限値Ｔm ijとの偏差の合計のキャストにおける平均値として定義したが、これに限られるものではない。例えば生産性指標ｚPを、最初のチャージの吹錬開始から最終チャージの鋳造終了までの時間（メイクスパン）（式（１３）を参照）や、転炉の出鋼時間平均間隔（式（１４）を参照）、或いはこれらの重み付き平均等として定義してもよい。
また、本実施形態では、実現性指標ｚLを、取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間が従うとする確率分布における負の対数尤度関数を用いた関数とし、小さくなるほど好適となるようにしたが、これに限られるものではない。例えば実現性指標ｚLを対数尤度関数を用いた関数として、大きくなるほど好適となるようにしてもよい。この場合、生産性指標ｚPも大きくなるほど好適となるようにして、実現性を考慮した生産性指標が意味をなすように定義すればよい。
なお、図２のフローチャートでは、ステップＳ２の確率分布の同定を都度行うように示したが、これに限られるものではない。例えば類似する操業条件のグループ毎に操業実績データに基づいて確率分布の同定を予め実施しておき、操業条件で層別した同定結果（平均や分散といった母数）を、操業スケジュール作成装置１００やデータベース２００が予め保有するようなかたちとしてもよい。
同様に、ステップＳ３の制約条件設定についても、例えば操業条件で層別した制約条件を、操業スケジュール作成装置１００やデータベース２００が予め保有するようなかたちとしてもよい。
同様に、ステップＳ４〜Ｓ８のパラメータ探索についても、例えば類似する操業条件のグループ毎に操業実績データに基づいてパラメータ探索を予め実施しておき、操業条件で層別した結合パラメータαの最適な値α*を、操業スケジュール作成装置１００が予め保有するようなかたちとしてもよい。
同様に、ステップＳ３の制約条件設定についても、例えば操業条件で層別した制約条件を、操業スケジュール作成装置１００やデータベース２００が予め保有するようなかたちとしてもよい。
同様に、ステップＳ４〜Ｓ８のパラメータ探索についても、例えば類似する操業条件のグループ毎に操業実績データに基づいてパラメータ探索を予め実施しておき、操業条件で層別した結合パラメータαの最適な値α*を、操業スケジュール作成装置１００が予め保有するようなかたちとしてもよい。
本実施例では、実施形態と同様、転炉の吹錬、二次精錬装置による二次精錬、及び連続鋳造機による鋳造によって鋳片を製造する連続鋳造の操業スケジュールを作成する。具体的には、図３に示すように、３チャージからなるキャストの操業スケジュールを作成するものとする。
実施例における工場では、取鍋搬送時間の分布の統計量は鋼種毎に異なるが、転炉−二次精錬装置間では平均が１９分〜３０分、標準偏差が５分〜８．５分、二次精錬装置−連続鋳造機では平均が２４分〜３５分、標準偏差が６．２分〜３５分の間で分布していた。
本実施例における、実現性指標ｚLにおける対数尤度計算では、製造する鋼種毎に、取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間がそれぞれ正規分布に従うものとして算出した。実現性指標ｚLとしては式（１０）を、生産性指標ｚPとしては式（１１）を、実現性考慮生産性改善指標ｙ（α）としては式（１２）を用いた。
実施例における工場では、取鍋搬送時間の分布の統計量は鋼種毎に異なるが、転炉−二次精錬装置間では平均が１９分〜３０分、標準偏差が５分〜８．５分、二次精錬装置−連続鋳造機では平均が２４分〜３５分、標準偏差が６．２分〜３５分の間で分布していた。
本実施例における、実現性指標ｚLにおける対数尤度計算では、製造する鋼種毎に、取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間がそれぞれ正規分布に従うものとして算出した。実現性指標ｚLとしては式（１０）を、生産性指標ｚPとしては式（１１）を、実現性考慮生産性改善指標ｙ（α）としては式（１２）を用いた。
実施例として、操業実績データにおける操業条件を用いて、操業実績データにおけるキャスト毎に操業スケジュールを作成した。
α＝１として作成した、最も実現性の高い操業スケジュールにおける転炉−二次精錬装置間の取鍋搬送時間（図４（ａ））、二次精錬装置−連続鋳造機間の取鍋搬送時間（図５（ａ））、転炉におけるチャージ間待機時間（図６（ａ））、及び二次精錬装置におけるチャージ間待機時間（図７（ａ））のヒストグラムを示す。縦軸は度数を表わし、チャージ数がこれに該当する。また、各図（ｂ）には、操業実績データにおける同じ項目のヒストグラムを示す。操業スケジュール作成結果の取鍋搬送時間の分布は、そのピークが操業実績データの分布のピークと略一致しており、式（１０）で定義した実現性指標ｚLを用いた操業スケジュール作成により、実際の操業に近い取鍋搬送時間の計画が得られたことがわかる。
α＝１として作成した、最も実現性の高い操業スケジュールにおける転炉−二次精錬装置間の取鍋搬送時間（図４（ａ））、二次精錬装置−連続鋳造機間の取鍋搬送時間（図５（ａ））、転炉におけるチャージ間待機時間（図６（ａ））、及び二次精錬装置におけるチャージ間待機時間（図７（ａ））のヒストグラムを示す。縦軸は度数を表わし、チャージ数がこれに該当する。また、各図（ｂ）には、操業実績データにおける同じ項目のヒストグラムを示す。操業スケジュール作成結果の取鍋搬送時間の分布は、そのピークが操業実績データの分布のピークと略一致しており、式（１０）で定義した実現性指標ｚLを用いた操業スケジュール作成により、実際の操業に近い取鍋搬送時間の計画が得られたことがわかる。
同様に、図８〜図１１に、α＝０として作成した、最も生産性の高い操業スケジュールにおける取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間のヒストグラムと、操業実績データにおける同じ項目のヒストグラムとを示す。この場合、取鍋搬送時間は各条件の下限値と一致する操業スケジュールが作成されるため、操業実績データと比較して低い側に偏った分布になっている。
図１２に、α＝１とα＝０の場合の同一キャストについて作成した操業スケジュールのガントチャートを示す。図１２（ｂ）のα＝０として作成した操業スケジュールにおける各チャージの転炉−二次精錬装置間及び二次精錬装置−連続鋳造機間の取鍋搬送時間は、図１２（ａ）のα＝１として作成した操業スケジュールにおける各時間よりも短く、α＝０として作成した操業スケジュールが実現することが困難な操業スケジュールとなっていることがわかる。
図１３〜図１５に、操業実績データにおける生産性指標ｚPの平均値、実現性指標ｚLの平均値、及び実現性考慮生産性改善指標ｙ（α）を算出し、結合パラメータαに対してプロットしたグラフを示す。結合パラメータαの値を０から１までの範囲で刻み幅０．０５で設定している。
図１５において、実現性考慮生産性改善指標ｙ（α）が最大となる最適な結合パラメータα*は０．６である。図１３において、α＝０．６として作成した操業スケジュールによる生産性改善効果は５．８分と見積もられる。また、図１４において、α＝０．６における実現性指標はα＝１における実現性指標と比べて０．４６３だけ大きく、僅かな劣化に留まっており、式（１２）による実現性考慮生産性改善指標では、第１項のｅｘｐ（ｚL *（１）−ｚL *（α））の値で０．６３０に相当する。この値は、操業経験上、十分に実現可能と考えられる。
図１５において、実現性考慮生産性改善指標ｙ（α）が最大となる最適な結合パラメータα*は０．６である。図１３において、α＝０．６として作成した操業スケジュールによる生産性改善効果は５．８分と見積もられる。また、図１４において、α＝０．６における実現性指標はα＝１における実現性指標と比べて０．４６３だけ大きく、僅かな劣化に留まっており、式（１２）による実現性考慮生産性改善指標では、第１項のｅｘｐ（ｚL *（１）−ｚL *（α））の値で０．６３０に相当する。この値は、操業経験上、十分に実現可能と考えられる。
図１６〜図１９に、α＝０．６として作成した操業スケジュールにおける取鍋搬送時間及びチャージ間待機時間のヒストグラムと、操業実績データにおける同じ項目のヒストグラムとを示す。最も実現性の高いα＝１とした場合の図４〜図７のヒストグラムと大きな違いはなく、十分に実現可能な操業スケジュールであることを確認することができた。
以上、本発明を実施形態と共に説明したが、上記実施形態は本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
本発明は、複数工程での処理を経て製品を製造する操業スケジュールを作成するのに広く適用可能である。例えば実施形態で述べた製鉄所における連続鋳造だけでなく、化学製品の製造における釜処理等に対して適用することができる。
本発明は、複数工程での処理を経て製品を製造する操業スケジュールを作成するのに広く適用可能である。例えば実施形態で述べた製鉄所における連続鋳造だけでなく、化学製品の製造における釜処理等に対して適用することができる。
本発明を適用した操業スケジュール作成装置は、例えばＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を備えたコンピュータ装置により実現される。なお、図１では操業スケジュール作成装置１００を一台の装置として図示したが、例えば複数台の装置により構成される形態でもかまわない。
また、本発明は、本発明の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータがプログラムを読み出して実行することによっても実現可能である。
また、本発明は、本発明の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータがプログラムを読み出して実行することによっても実現可能である。
１００：操業スケジュール作成装置、１０１：入力部、１０２：確率分布計算部、１０３：制約条件設定部、１０４：パラメータ探索部、１０５：最適化計算部、１０６：出力部
Claims (12)
- 複数工程での処理を経て製品を製造する操業スケジュールを作成する操業スケジュール作成方法であって、
作成された操業スケジュール通りに操業が実現する可能性である実現性を示す指標であって、操業実績データに基づいて求められた、操業スケジュールに含まれる時間に関する決定変数の確率分布に基づいて算出される実現性指標と、作成された操業スケジュールに従う操業の時間に関する生産性を示す指標である生産性指標との組合せにより構成される関数を目的関数として最適化問題を解くことにより、前記決定変数の値を算出して、操業スケジュールを作成する手順を有することを特徴とする操業スケジュール作成方法。 - 前記実現性指標は、前記決定変数の確率分布に対する尤度関数を用いて表わされることを特徴とする請求項１に記載の操業スケジュール作成方法。
- 前記生産性指標は、生産量あたりの製造時間の指標であり、前記決定変数を用いて表わされることを特徴とする請求項１又は２に記載の操業スケジュール作成方法。
- 前記目的関数を、前記実現性指標と前記生産性指標とをパラメータを用いた線形結合で表わし、
前記目的関数は、前記パラメータの定義域の一方の端点では前記実現性指標だけからなり、前記パラメータの定義域の他方の端点では前記生産性指標だけからなることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の操業スケジュール作成方法。 - 複数の操業実績データの操業条件を用いて、前記パラメータの定義域の前記一方の端点及び複数の評価点の値に対する前記目的関数を設定して前記最適化問題を解き、
前記パラメータの定義域の前記一方の端点での前記目的関数における最適解に基づいて、前記実現性指標の平均値である実現性優先実現性指標及び前記生産性指標の平均値である実現性優先生産性指標を求め、
前記パラメータの前記複数の評価点それぞれにおいて、前記目的関数における最適解に基づいて、前記実現性指標の平均値である評価点実現性指標及び前記生産性指標の平均値である評価点生産性指標をそれぞれ求めるとともに、前記評価点生産性指標と前記実現性優先生産性指標とから算出される生産性指標の改善代を、前記評価点実現性指標と前記実現性優先実現性指標とから算出される実現性の低下代によって補正した指標である実現性考慮生産性改善指標を算出し、
前記実現性考慮生産性改善指標が最適になる前記評価点における前記パラメータの値を求めることを特徴とする請求項４に記載の操業スケジュール作成方法。 - 操業単位であるキャスト毎に、転炉の吹錬、二次精錬装置による二次精錬、及び連続鋳造機による鋳造によって鋳片を製造する製鋼工場の操業スケジュールを作成することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の操業スケジュール作成方法。
- 前記決定変数は、前記転炉、前記二次精錬装置、及び前記連続鋳造機間の取鍋による搬送時間（以下、取鍋搬送時間と称する）、並びに、前記転炉及び前記二次精錬装置におけるチャージ間の待機時間（以下、チャージ間待機時間と称する）であることを特徴とする請求項６に記載の操業スケジュール作成方法。
- 前記実現性指標は、前記取鍋搬送時間の確率分布及び前記チャージ間待機時間の確率分布に対する負の対数尤度関数を用いて表わされることを特徴とする請求項７に記載の操業スケジュール作成方法。
- 前記実現性指標は、二次式で表わされることを特徴とする請求項８に記載の操業スケジュール作成方法。
- 前記生産性指標は、生産量あたりの製造時間の指標であり、前記取鍋搬送時間及び前記チャージ間待機時間のうち少なくともいずれか一方を用いた一次式で表わされることを特徴とする請求項７乃至９のいずれか１項に記載の操業スケジュール作成方法。
- 複数工程での処理を経て製品を製造する操業スケジュールを作成する操業スケジュール作成装置であって、
作成された操業スケジュール通りに操業が実現する可能性である実現性を示す指標であって、操業実績データに基づいて求められた、操業スケジュールに含まれる時間に関する決定変数の確率分布に基づいて算出される実現性指標と、作成された操業スケジュールに従う操業の時間に関する生産性を示す指標である生産性指標との組合せにより構成される関数を目的関数として最適化問題を解くことにより、前記決定変数の値を算出して、操業スケジュールを作成する手段を備えたことを特徴とする操業スケジュール作成装置。 - 複数工程での処理を経て製品を製造する操業スケジュールを作成するためのプログラムであって、
作成された操業スケジュール通りに操業が実現する可能性である実現性を示す指標であって、操業実績データに基づいて求められた、操業スケジュールに含まれる時間に関する決定変数の確率分布に基づいて算出される実現性指標と、作成された操業スケジュールに従う操業の時間に関する生産性を示す指標である生産性指標との組合せにより構成される関数を目的関数として最適化問題を解くことにより、前記決定変数の値を算出して、操業スケジュールを作成する処理をコンピュータに実行させるためのプログラム。
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