JP6394208B2 - 製鋼工場における操業スケジュール作成方法および作成装置 - Google Patents

Description

本発明は、転炉工程、二次精錬工程、および、連続鋳造工程によって鋼材の生産を行う製鋼工場における操業スケジュール作成方法、ならびに、操業スケジュール作成装置に関する。

製鋼プロセスは、高炉から供給される溶銑に成分調整を施しスラブやビレットといった中間製品を製造するプロセスであり、製鋼工場には、主に、転炉、二次精錬装置、および、連続鋳造機などの設備がある。転炉工程では、溶銑に酸素を吹きつけて溶銑中の炭素を取り除き溶鋼を製造する。二次精錬工程は、溶鋼中の不純物を更に取り除いて成分を調整する工程である。連続鋳造工程は、液体である溶鋼を冷却しながら鋳型から引き抜いて、最終製品の形状に応じて鋼片に凝固させる工程である。転炉での処理を終えた溶鋼は取鍋と呼ばれる容器に移されて、二次精錬装置を経て連続鋳造機へと搬送される。この取鍋１杯分の溶鋼単位をチャージと呼ぶ。また、連続鋳造機では、取鍋を交換しながら連続して複数のチャージを鋳造する。この複数のチャージセットをキャストと呼ぶ。

連続鋳造機では、取鍋からタンディッシュと呼ばれる溶鋼の受け皿を介して鋳型に溶鋼を供給して鋳造が進行するため、取鍋内の溶鋼がなくなるとタンディッシュ内の溶鋼がなくなる前に次の取鍋と交換してタンディッシュへの溶鋼供給を継続しなければならない。連続鋳造機への溶鋼の供給が遅れると、タンディッシュ内から鋳型への溶鋼供給が途切れるため、連々切れが生じることとなる。連続鋳造が途切れた場合、歩留が悪化することや次の鋳造開始のための準備時間が必要になることから、生産性が低下する。この連々切れを防止するために、取鍋を早期に連続鋳造機に到着させて待機させておくことも考えられるが、取鍋内の溶鋼は高温液体であり待機時間が長ければ温度が低下して取鍋内において凝固してしまう虞がある。また、取鍋の内側に備え付けてある耐火物は、時間経過とともに高温溶鋼によって溶損し、溶損が生じるとメンテナンスコストが増大する。そのため、転炉での処理後に取鍋に溶鋼を注入してから鋳造において取鍋から溶鋼を取り出すまでの滞留時間（以下において、「溶鋼滞留時間」とも称する。）を可能な限り短縮化させることが望ましい。つまり、製鋼工場における操業では、キャスト間の非稼働時間を短縮化することによる生産性と、溶鋼の滞留時間を短縮化させることによるコスト性とを同時に最適化したスケジュールを立案することが重要である。

製鋼工場における操業スケジュール作成に関する技術として、例えば特許文献１には、連続鋳造機の溶鋼搬送単位ごとの鋳造スケジュールを記憶し、記憶してある鋳造スケジュールに基づいて、時間軸を遡り、溶鋼搬送単位ごとに各設備での処理開始時刻及び終了時刻を特定する操業スケジュールを仮算出し、仮算出した操業スケジュールから複数の転炉および二次精錬設備で処理する順序情報を溶鋼搬送単位ごとに抽出し、溶鋼搬送単位ごとに、複数の転炉、二次精錬設備、および、連続鋳造機、それぞれの間の搬送時間の上下限に関する情報を受け付け、連続鋳造機における溶鋼搬送単位ごとの連連鋳造の順位に関する情報を受け付け、溶鋼搬送単位ごとの複数の転炉および二次精錬設備で処理する順序情報、複数の転炉、二次精錬設備、および、連続鋳造機、それぞれの間の搬送時間の上下限に関する情報、および、溶鋼搬送単位ごとの連連鋳造の順位に関する情報に基づいて、線形計画法を用いて溶鋼搬送単位ごとの操業スケジュールを算出することを特徴とする製鋼プロセスの操業スケジュール作成方法が開示されている。

特開２００６−２４７７０３号公報

特許文献１に記載の技術では、鋳造スケジュールを基に遡って計算することによって仮算出した転炉、二次精錬設備、および、連続鋳造機のスケジュールから得られる処理順序を前提条件として、線形計画法により溶鋼搬送単位ごとの操業スケジュールを計算している。しかしながら、処理順序を前提条件とした製鋼スケジューリング問題では、任意チャージの処理スケジュールはその前後のチャージの処理スケジュールに制限されるので、処理時間をとることが可能な時間範囲が狭い。そのため、特許文献１に開示されている技術で作成された操業スケジュールは、十分に最適なスケジュールになっていない虞がある。特に、複数の連続鋳造機を有する製鋼工場のスケジューリングでは、キャストの時間的な位置関係によって、二次精錬工程および転炉工程において設備競合が発生するため、チャージの滞留時間を考慮してキャストスケジュールを決定する必要がある。

本発明は上記の問題点を鑑みてなされたものであり、コストおよび生産性を考慮した操業スケジュールを作成することが可能な、製鋼プロセスにおける操業スケジュール作成方法、ならびに、製鋼プロセスにおける操業スケジュール作成装置を提供することを課題とする。

２基以上の連続鋳造機を有する製鋼工場においては、複数連続鋳造機におけるキャストの時間的な配置がスケジュールの評価に影響する。例えば、２基の連続鋳造機において同時間帯に各連続鋳造機にキャストを配置すると、２基の連続鋳造機が共通して利用する転炉や二次精錬装置において、チャージ処理時間帯に重なりが生じる。この時間的な重なりは、いずれかのチャージの処理開始を早めることで干渉を回避可能であるが、処理すべきチャージ数が多い場合は、処理時刻の早期化が多数のチャージにわたって発生して、溶鋼滞留時間を長時間化させる。溶鋼滞留時間を短縮化させるためには、２基の連続鋳造機におけるキャストの鋳造時間帯が重複しないようにして、転炉工程や二次精錬工程における干渉を抑制すれば良い。しかしながら、この場合には、キャスト間の非鋳造時間が長くなるため、製鋼工場の生産量が低下する。このように、製鋼工場における生産コストに関連する溶鋼滞留時間と生産性とはトレードオフの関係にあり、２つの指標を同時に最適化する製鋼スケジュールを求めることは難しい。

上記の製鋼スケジューリング問題に対して、従来は、鋳込スケジュールを前提条件とし、遡り計算によって仮計算した製鋼スケジュールから、各設備における処理順序を求め、次に処理順序を前提条件として溶鋼滞留時間と生産量に関する指標とからなる目的関数が最適となるように、例えば線形計画法を用いて最適スケジュールを計算していた。
しかしながら、上記の従来技術では、鋳込スケジュールを前提条件としているため、そこから求めた処理順序を充足する範囲でしか転炉、二次精錬装置、および連続鋳造機におけるチャージの処理スケジュールを変更することができない。また、与えられた鋳込スケジュールにおけるキャストの鋳造時刻が不適切である場合、不適切な鋳造時刻を含む鋳込スケジュールから仮算出される処理順序を前提条件として操業スケジュールを求めたとしても、全体的に最適なスケジュールとなる保証はない。

このような状況を鑑みて鋭意検討した結果、本発明者は、処理順序の制約条件の範囲を超えて、チャージの処理時刻を決定できるようにすることによって、更に目的関数を改善可能な複数の連続鋳造機におけるキャスト配置を決定することが可能になることを知見した。
また、処理順序を決定変数とするスケジューリング問題を混合整数計画問題として定式化して、実際の操業規模の問題を解こうとすると、解候補数が爆発的に増加するため、実用的な計算時間で解を得ることが難しい。そこで、本発明者は、チャージの登録情報を用いて一部の処理順序を固定することにより、解の選択候補を少なくして計算時間を短縮化することを知見した。
本発明は、このような知見に基づいて完成させた。以下、本発明について説明する。

本発明の第１の態様は、少なくとも、１基以上の転炉による転炉工程、１基以上の二次精錬装置による二次精錬工程、および、１基以上の連続鋳造機による連続鋳造工程、を有する製鋼工場における操業スケジュールを作成する方法であって、スケジュール作成対象期間に製造予定であるチャージの処理工程、該処理工程における所要時間、処理設備間の最短搬送時間、および、連続鋳造機における連々鋳順位、を含む操業予定情報を読み込む操業予定情報読込工程と、操業予定情報を用いて制約条件を設定する制約条件設定工程と、任意のチャージの生産コストに関する指標および生産量に関する指標を含む目的関数を生成する目的関数生成工程と、制約条件設定工程で設定した制約条件の下で、目的関数生成工程で生成した目的関数を、最大化または最小化する、転炉、二次精錬装置、ならびに、連続鋳造機による処理の、開始時刻および終了時刻を決定するスケジュール演算工程と、を有し、上記制約条件に、（１）転炉、二次精錬装置、および、連続鋳造機による処理の、開始時刻と終了時刻との関係、（２）転炉による処理の終了時刻、転炉と二次精錬装置との間の搬送時間、および、二次精錬装置による処理の開始時刻との関係、（３）二次精錬装置による処理の終了時刻、二次精錬装置と連続鋳造機との間の搬送時間、および、連続鋳造機による処理の開始時刻との関係、ならびに、（４）製造するチャージ間の処理順序を表わす０−１変数を用いて表される、転炉工程、二次精錬工程、および、連続鋳造工程における、チャージ間の処理時刻の関係、が含まれることを特徴とする、製鋼工場における操業スケジュール作成方法である。

ここで、本発明において、「スケジュール作成対象期間に製造予定であるチャージの処理工程」とは、各チャージについて、製鋼工場で行われる予定の工程（転炉工程、二次精錬工程、連続鋳造工程）に関する情報をいう。また、「処理設備間の最短搬送時間」とは、転炉と二次精錬装置との間の最短搬送時間、および、二次精錬装置と連続鋳造機との間の最短搬送時間をいう。また、本発明において、「任意のチャージの生産コストに関する指標」とは、例えば、任意のチャージの転炉工程の終了から連続鋳造工程の開始までの所要時間である溶鋼滞留時間や、任意のチャージのメンテナンスや温度調整にかかるコストをいう。また、本発明において、「生産量に関する指標」とは、例えば、連続鋳造工程の完了時刻や、キャスト間の非鋳造時間をいう。このような形態にすることにより、製鋼工場における処理順序と各設備（転炉、二次精錬装置、および、連続鋳造機。以下において同じ。）における処理時刻とを同時に最適化することが可能になる。その結果、コストおよび生産性を考慮した操業スケジュールを作成することが可能な、製鋼プロセスにおける操業スケジュール作成方法を提供することが可能になる。

また、上記本発明の第１の態様において、さらに、同一の連続鋳造機で鋳造される任意の２つのチャージに関し、鋳造する順番に対応して、処理順序を表わす０−１変数を１または０に固定するという条件が、上記制約条件に含まれることが好ましい。このような形態にすることにより、実操業のスケジュールを短時間で作成しやすくなる。

また、上記本発明の第１の態様において、さらに、連続鋳造機で鋳造される、任意のチャージｉと、鋳込順序がチャージｉから所定の順番以上離れたチャージｊとの間の鋳込順序を表す０−１変数を、１または０に固定するという条件が、上記制約条件に含まれることが好ましい。このような形態にすることにより、実操業のスケジュールを短時間で作成しやすくなる。

本発明の第２の態様は、少なくとも、１基以上の転炉による転炉工程、１基以上の二次精錬装置による二次精錬工程、および、１基以上の連続鋳造機による連続鋳造工程、を有する製鋼工場における操業スケジュールを作成する装置であって、スケジュール作成対象期間に製造予定であるチャージの処理工程、該処理工程における所要時間、処理設備間の最短搬送時間、および、連続鋳造機における連々鋳順位、を含む操業予定情報を記憶する操業予定情報記憶部と、該操業予定情報記憶部に記憶された操業予定情報を用いて制約条件を設定する制約条件設定部と、任意のチャージの生産コストに関する指標および生産量に関する指標を含む目的関数を生成する目的関数生成部と、制約条件設定部で設定された制約条件の下で、目的関数生成部で生成された目的関数を、最大化または最小化する、転炉、二次精錬装置、ならびに、連続鋳造機による処理の、開始時刻および終了時刻を決定するスケジュール演算部と、を有し、上記制約条件に、（１）転炉、二次精錬装置、および、連続鋳造機による処理の、開始時刻と終了時刻との関係、（２）転炉による処理の終了時刻、転炉と二次精錬装置との間の搬送時間、および、二次精錬装置による処理の開始時刻との関係、（３）二次精錬装置による処理の終了時刻、二次精錬装置と連続鋳造機との間の搬送時間、および、連続鋳造機による処理の開始時刻との関係、ならびに、（４）製造するチャージ間の処理順序を表わす０−１変数を用いて表される、転炉工程、二次精錬工程、および、連続鋳造工程における、チャージ間の処理時刻の関係、が含まれることを特徴とする、製鋼工場における操業スケジュール作成装置である。

このような形態にすることにより、製鋼工場における処理順序と各設備における処理時刻とを同時に最適化することが可能になる。その結果、コストおよび生産性を考慮した操業スケジュールを作成することが可能な、製鋼プロセスにおける操業スケジュール作成装置を提供することが可能になる。

また、上記本発明の第２の態様において、さらに、同一の連続鋳造機で鋳造される任意の２つのチャージに関し、鋳造する順番に対応して、処理順序を表わす０−１変数を１または０に固定するという条件が、上記制約条件に含まれることが好ましい。このような形態にすることにより、実操業のスケジュールを短時間で作成しやすくなる。

また、上記本発明の第２の態様において、さらに、連続鋳造機で鋳造される、任意のチャージｉと、鋳込順序がチャージｉから所定の順番以上離れたチャージｊとの間の鋳込順序を表す０−１変数を、１または０に固定するという条件が、上記制約条件に含まれることが好ましい。このような形態にすることにより、実操業のスケジュールを短時間で作成しやすくなる。

本発明によれば、コストおよび生産性を考慮した操業スケジュールを作成することが可能な、製鋼プロセスにおける操業スケジュール作成方法、ならびに、製鋼プロセスにおける操業スケジュール作成装置を提供することができる。

製鋼工場のプロセスフローを説明する図である。 本発明の製鋼工場における操業スケジュール作成方法を説明する図である。 本発明の製鋼工場における操業スケジュール作成装置の形態例を説明する図である。 実施例１で作成した製鋼工場における操業スケジュールを示す図である。 比較例で作成した製鋼工場における操業スケジュールを示す図である。 操業スケジュールにおける評価関数値を示す図である。 ケース２およびケース３の計算時間の比較を示す図である。

以下、本発明の実施の形態について説明する。なお、以下の説明では、１基の転炉、１基の二次精錬装置（以下において、「ＲＨ」と称することがある。）、および、２基の連続鋳造機を有する製鋼工場における操業スケジュールを作成する場合を主に例示するが、本発明は以下に説明する形態に限定されない。

図１は、本発明により操業スケジュールを作成可能な製鋼工場のプロセスフローを説明する図である。図１に示したように、１基の転炉、１基のＲＨ、および、２基の連続鋳造機（ＣＣ１、ＣＣ２）を有する製鋼工場では、転炉工程が行われた後、二次精錬工程が行われ、その後、２基の連続鋳造機による連続鋳造工程が行われる。

１．製鋼工場における操業スケジュール作成方法
図２は、本発明の製鋼工場における操業スケジュール作成方法を説明するフローチャートである。図２に示したように、本発明の操業スケジュール作成方法は、操業予定情報読込工程（Ｓ２１）と、制約条件設定工程（Ｓ２２）と、目的関数生成工程（Ｓ２３）と、スケジュール演算工程（Ｓ２４）と、を有している。

１．１．操業予定情報読込工程
操業予定情報読込工程（Ｓ２１）は、スケジュール作成対象期間に製造予定であるチャージの処理工程、該処理工程における所要時間、処理設備間の最短搬送時間、および、連続鋳造機における連々鋳順位、を含む操業予定情報を読み込む工程である。具体的には、スケジュール作成対象期間に製造が予定されているチャージについて、転炉、二次精錬装置、および連続鋳造機における設備番号、処理時間、設備間における搬送時間を含む時間の情報、ならびに、連続鋳造機における連続鋳造回数などキャストに関する情報を含む操業予定情報を、該情報が記憶されている操業予定情報記憶部から読み込む工程である。

１．２．制約条件設定工程
制約条件設定工程（Ｓ２２）は、上記Ｓ２１で読み込んだ操業予定情報を用いて、制約条件を設定する工程である。Ｓ２２で設定される制約条件には、（１）転炉、ＲＨ、および、連続鋳造機による処理の、開始時刻と終了時刻との関係、（２）転炉による処理の終了時刻、転炉とＲＨとの間の搬送時間、および、ＲＨによる処理の開始時刻との関係、（３）ＲＨによる処理の終了時刻、ＲＨと連続鋳造機との間の搬送時間、および、連続鋳造機による処理の開始時刻との関係、ならびに、（４）製造するチャージ間の処理順序を表わす０−１変数を用いて表される、転炉工程、二次精錬工程、および、連続鋳造工程における、チャージ間の処理時刻の関係、が含まれる。後述するスケジュール演算工程で混合整数計画問題を解くことにより操業スケジュールを作成する場合における、Ｓ２２の具体例について、以下に説明する。

Ｎ_Ｉをチャージ集合、Ｎ_ｐを設備集合とし、ｐ＝１を転炉、ｐ＝２をＲＨ、ｐ＝３を連続鋳造機とする。また、チャージｉの連続鋳造機番号をＮ_ＣＣ（ｉ）、操業予定情報記憶部に登録された鋳造順序をＬ（ｉ）とする。ここで、製造するチャージの総数をｎとするとき、ｉは１以上ｎ以下の整数である。

設備ｐにおけるチャージｉの処理終了時刻ｙ_ｉ、ｐは、設備ｐにおけるチャージｉの処理開始時刻ｘ_ｉ、ｐと処理時間ｖ_ｉ、ｐを用いて次の式で表される。

ここで、ｉはＮ_Ｉの要素であり、ｐはＮ_ｐの要素である。

また、設備ｐにおけるチャージｉの処理時間ｖ_ｉ、ｐは、転炉やＲＨなどの精錬工程において成分調整に最低限必要な時間や、連続鋳造機において鋳造にかかる最短処理時間Ｖ_ｉ、ｐ ^ＭＩＮによって下限を制約される。また、コストや操業上の観点から、最長処理時間Ｖ_ｉ、ｐ ^ＭＡＸによって上限を制約される。

次に、設備ｐ＋１におけるチャージｉの処理開始時刻ｘ_{ｉ、ｐ＋１}は、設備ｐ＋１の前に処理が実施された設備ｐにおけるチャージｉの処理終了時刻ｙ_ｉ、ｐ、および、設備ｐと設備ｐ＋１との間の搬送時間ｗ_{ｉ、ｐ、ｐ＋１}を用いて、次の式で表される。

また、処理設備間の搬送時間ｗ_{ｉ、ｐ、ｐ＋１}は、クレーンにより取鍋を吊上げる際の所要時間、処理設備間（工程間）の搬送に必要な最短搬送時間、および、クレーンにより取鍋を吊り下げる際の所要時間の合計時間である最短搬送時間Ｗ_{ｐ、ｐ＋１} ^ＭＩＮによって下限が制約される。

各設備において２つのチャージを同時に処理することは不可能であるため、必ずいずれかのチャージが先に処理される。そこで、任意の２チャージｉ、ｉ’に関して、チャージｉが先に処理されるときに１、そうでないときに０となる０−１変数π_ｉ、ｉ’を定義する。チャージｉおよびチャージｉ’について何れかのチャージが先に処理されるという制約は、次の式で表される。

ここで、ｉおよびｉ’はＮ_Ｉの要素であり、ｉ’≠ｉである。

また、チャージｉの処理終了後にチャージｉ’の処理を開始するために必要な準備時間をＱ_ｉ’、ｐとするとき、２つのチャージｉ、ｉ’における処理終了時刻ｙ_ｉ、ｐと処理開始時刻ｘ_ｉ’、ｐとの関係は、以下の式で表される。

ここで、Ｍは十分に大きい正の定数である。「十分に大きい」とは、左辺の和がとる最大の数値を表しており、例えば、対象とするスケジュールにおいて時間軸上の開始時刻点を０として許容される最大の時刻が１４４０分（１日を分に換算）、処理準備時間の最大値が２０分であれば、それらの和である１４６０分より大きい値を設定することをいう。

次に、チャージｉの転炉工程が終了してから連続鋳造工程が開始されるまでの溶鋼滞留時間ｋ_ｉは、チャージｉの連続鋳造機の鋳造開始時刻ｘ_ｉ、３と転炉の処理終了時刻ｙ_ｉ、１とを用いて、次の式で表される。

Ｓ２２は、上記Ｓ２１で読み込んだ操業予定情報を用いて、例えば式（１）〜（８）で表される制約条件を設定する工程とすることができる。ただし、制約条件として上記式（１）〜（８）を設定するのみでは、実操業規模の操業スケジュールを作成する際に、計算時間が長期化しやすい。そこで、計算時間を短縮化しやすい形態にする観点から、例えば、同一の連続鋳造機において、処理順序の追い越しがないと仮定して、登録されたキャストの順序によって、処理順序を表す０−１変数π_ｉ、ｉ’を固定する、下記式（９）で表される制約条件を追加することが好ましい。

ここで、式（９）におけるｉおよびｉ’は、何れもＮ_Ｉの要素であり、ｉ≠ｉ’である。また、Ｎ_ＣＣ（ｉ’）＝Ｎ_ＣＣ（ｉ）であり、Ｌ（ｉ）＜Ｌ（ｉ’）である。

また、Ｓ２２では、上記式（９）に代えて、登録された鋳込スケジュールにおける鋳造順序において、処理順序を変更可能な範囲を与える制約条件を設定しても良い。例えば、Ｎ_Ｃを正の整数とするとき、任意のチャージｉに関して、登録された鋳込順序における前後Ｎ_Ｃチャージまで順序を変更可能であるとき、下記式（１０）および（１１）で表される制約条件によって、鋳込順序がチャージｉよりＮ_Ｃ以上離れたチャージｉ’との処理順序に関する０−１変数π_ｉ、ｉ’を固定しても良い。このような制約条件を設定することにより、計算時間を短縮化しやすくなる。

ここで、式（１０）におけるｉおよびｉ’は、何れもＮ_Ｉの要素であり、ｉ≠ｉ’である。また、ｉ−ｉ’＞Ｎ_Ｃである。

ここで、式（１１）におけるｉおよびｉ’は、何れもＮ_Ｉの要素であり、ｉ≠ｉ’である。また、ｉ’−ｉ＞Ｎ_Ｃである。

１．３．目的関数生成工程
目的関数生成工程（Ｓ２３）は、生産コストに関する指標（ここでは、任意のチャージの転炉工程の終了から連続鋳造工程の開始までの所要時間である溶鋼滞留時間。）、および、生産量に関する指標（ここでは、連続鋳造工程の完了時刻。）を含む目的関数を生成する工程である。Ｓ２３で生成される目的関数は、下記式（１２）で表される。
ここで、溶鋼滞留時間は高温液体である溶鋼が取鍋内に蓄積されている時間を表し、溶鋼滞留時間の長さによって取鍋内の耐火物が溶損することから溶鋼滞留時間の長期化はメンテナンスに掛るコストの増加を表す。更に溶鋼滞留時間の長さに応じて溶鋼温度は低下するため、連続鋳造機での鋳造に適切な温度として溶鋼を供給するためには、溶鋼が取鍋内に蓄積されている間の温度降下量を見積もって転炉またはＲＨにおいて温度を高くしておく必要がある。したがって、溶鋼滞留時間が長ければ余分に温度を上昇させておく必要があるため生産コストを増加させる。上記の例では、「生産コストに関する指標」を溶鋼滞留時間とし、これを目的関数に加えたが、例えばメンテナンスや温度調整に掛るコストを「生産コストに関する指標」として、目的関数に加えても問題ない。
また、連続鋳造工程の完了時刻を早期化することは、単位時間当たりの生産量を高め、本スケジュールの対象とする全てのチャージの処理を完了した後に、早期に次のチャージ処理を開始することが可能となるため、連続鋳造工程における完了時刻は生産量を表す指標である。上記の例では、「生産量に関する指標」を連続鋳造工程における完了時刻とし、これを目的関数に加えたが、例えばキャスト間の非鋳造時間を「生産量に関する指標」として、目的関数に加えても良い。

ここで、ｃ_１およびｃ_２はコスト係数である。コスト係数は需要や操業環境に影響を受けるため、一意に定められるものではなく、ケースによってオペレータが変更・調整しながら使用すべきパラメータである。したがって、需要量や操業条件に応じて、コスト係数を適宜変更することができる。

１．４．スケジュール演算工程
スケジュール演算工程（Ｓ２４）は、上記Ｓ２２で設定した制約条件の下で、上記Ｓ２３で生成した目的関数を、最大化または最小化する、転炉工程、二次精錬工程、ならびに、連続鋳造工程の、開始時刻および終了時刻（操業スケジュール）を決定する工程である。最小化問題の目的関数に「−１」をかけると最大化問題になるため、最大化問題は最小化問題と同様にして解を求めることができる。

上記Ｓ２１〜Ｓ２４を有する本発明の操業スケジュール作成方法によれば、製鋼工場における処理順序と各設備における処理時刻とを同時に最適化することが可能になる。したがって、本発明によれば、コストおよび生産性を考慮した操業スケジュールを作成することが可能な、製鋼プロセスにおける操業スケジュール作成方法を提供することができる。

２．製鋼工場における操業スケジュール作成装置
図３は、本発明の製鋼工場における操業スケジュール作成装置の形態例を説明する図である。図３に示した本発明の製鋼工場における操業スケジュール作成装置３は、操業予定情報記憶部３１と、操業予定情報読込部３２と、スケジューリング問題生成部３３と、スケジュール演算部３４と、スケジュール記憶部３５と、スケジュール表示部３６と、情報入力部３７と、を有し、スケジューリング問題生成部３３は、制約条件設定部３３１および目的関数生成部３３２を有している。

操業予定情報記憶部３１は、スケジュール作成対象期間に製造予定であるチャージの処理工程、該処理工程における所要時間、処理設備間の最短搬送時間、および、連続鋳造機における連々鋳順位、を含む操業予定情報を記憶する部位である。

操業予定情報読込部３２は、操業予定情報記憶部３１に記憶されている情報から、スケジュール作成対象期間に製造が予定されているチャージについて、転炉、二次精錬装置、および連続鋳造機における設備番号、処理時間、設備間における搬送時間を含む時間の情報、ならびに、連続鋳造機における連続鋳造回数などキャストに関する情報を含む操業予定情報を読み込む部位である。すなわち、操業予定情報読込部３２は、上記Ｓ２１が行われる部位である。

スケジューリング問題生成部３３は、操業予定情報読込部３２によって読み込まれた操業予定情報を用いて、操業スケジュールが満たすべき制約条件を設定し、目的関数を生成する部位である。制約条件は制約条件設定部３３１で設定され、目的関数は目的関数生成部３３２で生成される。すなわち、スケジューリング問題生成部３３は、上記Ｓ２２およびＳ２３が行われる部位である。制約条件設定部３３１で上記Ｓ２２が行われ、目的関数生成部３３２で上記Ｓ２３が行われる。

スケジュール演算部３４は、スケジューリング問題生成部３３で生成されたスケジュール問題について最適化計算を実施することにより、設定した目的関数にしたがって最適なスケジュールを決定する部位である。例えば、スケジュール問題を混合整数計画問題として定式化する場合、汎用のソルバーを用いることで最適なスケジュールを決定することが可能である。すなわち、スケジュール演算部３４は、上記Ｓ２４が行われる部位である。

スケジュール記憶部３５は、スケジュール演算部３４で決定された最適スケジュールを記憶する部位である。

スケジュール表示部３６は、スケジュール記憶部３５に記憶された最適スケジュールの情報を取り出して、その内容を表示する部位である。その表示形態は特に限定されず、例えば、チャージ単位の時刻が表形式で、またはガントチャートにより表示される。

情報入力部３７は、例えば、スケジュール表示部３６に表示された内容を確認した計画立案者が、スケジュールを修正する必要があると判断した際に、チャージ別に設備の開始時刻や終了時刻等のデータを入力する部位である。情報入力部３７から入力されたデータはスケジューリング問題生成部３３へと送られ、このデータを用いて、対応する時刻変数ｘ_ｉ、ｐ、またはｙ_ｉ、ｐを固定する制約条件が加えられることにより、スケジューリング問題が生成される。計画立案者によって製鋼工場が満たすべき操業条件が満たされたと判断されるまで、情報入力部３７には修正データを繰り返し入力することができる。

このように、操業スケジュール作成装置３によれば、本発明の製鋼工場の操業スケジュール作成方法を実施することができる。上述のように、本発明の製鋼工場の操業スケジュール作成方法によれば、コストおよび生産性を考慮した操業スケジュールを作成することが可能なので、本発明によれば、コストおよび生産性を考慮した操業スケジュールを作成することが可能な、製鋼プロセスにおける操業スケジュール作成装置を提供することができる。

上記説明では、１基の転炉、１基のＲＨ、および、２基の連続鋳造機を有する製鋼工場における操業スケジュールを作成する形態を例示したが、本発明により操業スケジュールを作成可能な製鋼工場は、当該形態に限定されない。本発明により操業スケジュールが作成される製鋼工場は、少なくとも、１基以上の転炉、１基以上の二次精錬装置、および、１基以上の連続鋳造機を有していれば良い。

また、上記説明では、二次精錬装置としてＲＨを例示したが、二次精錬装置の形態はＲＨに限定されず、他の形態の二次精錬装置が備えられる製鋼工場であっても、本発明により操業スケジュールを作成することが可能である。

また、上記説明では、混合整数計画問題による定式化を例示したが、操業スケジュールを決定するために解く最適化問題は、例えば、２次制約を含むような混合整数２次計画問題等に代表される数理計画問題であっても良い。

実施例を参照しつつ、本発明についてさらに説明を続ける。

上記式（１）〜（９）、および、（１２）により生成した混合整数計画問題を解くことにより、１基の転炉、１基のＲＨ、および、２基の連続鋳造機を有する製鋼工場の操業スケジュールを作成した（実施例１）。また、上記式（１）〜（８）、（１０）、（１１）、および（１２）により生成した混合整数計画問題を解くことにより、１基の転炉、１基のＲＨ、および、２基の連続鋳造機を有する製鋼工場の操業スケジュールを作成した（実施例２）。
一方、特許文献１の００３８段落に記載されているようにバックワードシミュレーションによって算出した仮スケジュールに基づいて、各設備の処理順序を基に上記式（１）〜（５）、（１２）、および、下記式（１３）でチャージ間の処理時刻の制約を課すことにより、操業スケジュールを作成した。
なお、上記実施例および比較例では、転炉（ｐ＝１）における最短処理時間を２５分、ＲＨ（ｐ＝２）における最短処理時間を１５〜３０分、連続鋳造機（ｐ＝３）における最短処理時間を３０〜７０分とし、簡単化するため最長処理時間は最短処理時間と同値とした。また、上記実施例では、転炉からＲＨへの最短搬送時間を４０分、ＲＨから連続鋳造機１または２（ＣＣ１またはＣＣ２）への最短搬送時間を２５分とした。また、上記実施例および比較例では、生産量を確保したうえで、生産にかかるコスト（滞留時間が長くなると溶鋼温度が低下するため溶鋼温度を上昇させるための再加熱を行うコストが生じるほか、取鍋耐火物の溶損によるメンテナンスコストが生じる。）を最小化するという意味で、生産量に関連する鋳造完了時刻により大きな重みを付与した。具体的には、コスト係数ｃ_１およびｃ_２を、ｃ_１＝１、ｃ_２＝１０とし、最小化問題として解を求めた。
なお、ＲＨは溶鋼を真空槽内に循環させることにより不純なガスを取り除く設備であり、処理するチャージに求められる成分規格によって、ＲＨの最短処理時間が定められる。
また、連続鋳造においては鋳片の表面上の疵や内部の品質によって鋳造速度の最大値が定められており、最大鋳造速度でチャージ１杯分の溶鋼を処理するときの鋳造時間が連続鋳造機の最短処理時間となる。

実施例１で作成した、操業スケジュールを図４に示す。また、比較例で作成した、操業スケジュールを図５に示す。図５と比較して、図４に示した実施例の操業スケジュールでは、１ＣＣにおけるキャストの非鋳造時間帯に２ＣＣではキャストを配置することで、ＲＨおよび転炉における競合を可能な限り回避し、これにより、目的関数を最小にしている。上記式（１２）で表される目的関数を最小化しようとした場合、一方の連続鋳造機のキャスト間に、他方の連続鋳造機にキャストを配置することが効果的であるため、実施例１では、図４に示したようにキャスト間に配置する結果となった。なお、実施例１ではこのような結果になったが、与える問題によっては、例えば２ＣＣのキャストが多数あるような場合には、１ＣＣのキャスト間に２ＣＣのキャストが配置される結果とはならない場合もある。また、上記実施例および比較例では、１分単位でスケジュールを決定したので、キャスト間に他方のＣＣキャストを配置するといっても、そのキャストの開始時刻の組み合わせは多数ある。本発明を用いることにより、その最適化された開始時間を分単位で決定可能である。

次に、比較例をケース１、実施例１をケース２、実施例２をケース３として、各ケースで作成した操業スケジュールにおける評価関数値を図６に示す。ここで、評価関数値とは、上記式（１２）に示したように、溶鋼滞留時間と鋳造完了時刻に重み係数を乗じた和で表され、溶鋼滞留時間の短縮化と鋳造完了時刻の早期化を示す相互的な尺度であり、この値が小さいほど最適スケジュールであることを意味する。
図６に示したように、ケース１（比較例）よりも、ケース２（実施例１）およびケース３（実施例２）は評価関数値が小さい。この結果から、本発明によれば、従来よりも溶鋼滞留時間の短縮化および鋳造完了時刻の早期化を図ることが可能な、操業スケジュールを作成可能であることが確認された。すなわち、本発明によれば、コストおよび生産性を考慮した操業スケジュールを作成することが可能である。

図７に、ケース２（実施例１）およびケース３（実施例２）の計算時間の比較を示す。図７では、ケース２（実施例１）の計算時間を１００とした。図６に示したように、ケース２（実施例１）とケース３（実施例２）とを比べると、ケース２（実施例１）の方が評価は良い。しかしながら、図７に示したように、ケース３（実施例２）の計算時間は、ケース２（実施例１）の計算時間の約３分の１であった。ケース３（実施例２）の評価関数値は、ケース２（実施例１）の評価関数値と比べて大きく悪化はしていないため、計算時間を短縮化する観点からは、ケース３が効果的な手法であると考えられる。

３…製鋼工場における操業スケジュール作成装置
３１…操業予定情報記憶部
３２…操業予定情報読込部
３３…スケジューリング問題生成部
３４…スケジュール演算部
３５…スケジュール記憶部
３６…スケジュール表示部
３７…情報入力部
３３１…制約条件設定部
３３２…目的関数生成部

Claims (6)

1. 少なくとも、１基以上の転炉による転炉工程、１基以上の二次精錬装置による二次精錬工程、および、２基以上の連続鋳造機による連続鋳造工程、を有する製鋼工場における操業スケジュールを作成する方法であって、
   スケジュール作成対象期間に製造予定であるチャージの処理工程、該処理工程における所要時間、処理設備間の最短搬送時間、および、前記連続鋳造機における連々鋳順位、を含む操業予定情報を読み込む、操業予定情報読込工程と、
   前記操業予定情報を用いて制約条件を設定する、制約条件設定工程と、
   任意のチャージの生産コストに関する指標および生産量に関する指標を含む目的関数を生成する、目的関数生成工程と、
   前記制約条件設定工程で設定した前記制約条件の下で、前記目的関数生成工程で生成した前記目的関数を、最大化または最小化する、前記転炉、前記二次精錬装置、ならびに、前記連続鋳造機による処理の、開始時刻および終了時刻を決定する、スケジュール演算工程と、を有し、
   前記制約条件に、
   前記転炉、前記二次精錬装置、および、前記２基以上の連続鋳造機のそれぞれによる処理の、開始時刻と終了時刻との関係、
   前記転炉による処理の終了時刻、前記転炉と前記二次精錬装置との間の搬送時間、および、前記二次精錬装置による処理の開始時刻の関係、
   前記二次精錬装置による処理の終了時刻、前記二次精錬装置と前記２基以上の連続鋳造機のそれぞれとの間の搬送時間、および、前記２基以上の連続鋳造機のそれぞれによる処理の開始時刻の関係、ならびに、
   製造するチャージ間の処理順序を表わす０−１変数である決定変数を用いて表される、前記転炉工程、前記二次精錬工程、および、前記連続鋳造工程における、チャージ間の処理時刻の関係、
   が含まれることを特徴とする、製鋼工場における操業スケジュール作成方法。
2. さらに、同一の前記連続鋳造機で鋳造される任意の２つのチャージに関し、鋳造する順番に対応して、処理順序を表わす前記決定変数を１または０に固定するという条件が、前記制約条件に含まれることを特徴とする、請求項１に記載の製鋼工場における操業スケジュール作成方法。
3. さらに、前記連続鋳造機で鋳造される、任意のチャージｉと、鋳込順序が前記チャージｉから所定の順番以上離れたチャージｊとの間の鋳込順序を表す前記決定変数を１または０に固定するという条件が、前記制約条件に含まれることを特徴とする、請求項１に記載の製鋼工場における操業スケジュール作成方法。
4. 少なくとも、１基以上の転炉による転炉工程、１基以上の二次精錬装置による二次精錬工程、および、２基以上の連続鋳造機による連続鋳造工程、を有する製鋼工場における操業スケジュールを作成する装置であって、
   スケジュール作成対象期間に製造予定であるチャージの処理工程、該処理工程における所要時間、処理設備間の最短搬送時間、および、前記連続鋳造機における連々鋳順位、を含む操業予定情報を記憶する、操業予定情報記憶部と、
   前記操業予定情報記憶部に記憶された前記操業予定情報を用いて制約条件を設定する、制約条件設定部と、
   任意のチャージの生産コストに関する指標および生産量に関する指標を含む目的関数を生成する、目的関数生成部と、
   前記制約条件設定部で設定された前記制約条件の下で、前記目的関数生成部で生成された前記目的関数を、最大化または最小化する、前記転炉、前記二次精錬装置、ならびに、前記連続鋳造機による処理の、開始時刻および終了時刻を決定する、スケジュール演算部と、を有し、
   前記制約条件に、
   前記転炉、前記二次精錬装置、および、前記２基以上の連続鋳造機のそれぞれによる処理の、開始時刻と終了時刻との関係、
   前記転炉による処理の終了時刻、前記転炉と前記二次精錬装置との間の搬送時間、および、前記二次精錬装置による処理の開始時刻の関係、
   前記二次精錬装置による処理の終了時刻、前記二次精錬装置と前記２基以上の連続鋳造機のそれぞれとの間の搬送時間、および、前記２基以上の連続鋳造機のそれぞれによる処理の開始時刻の関係、ならびに、
   製造するチャージ間の処理順序を表わす０−１変数である決定変数を用いて表される、前記転炉工程、前記二次精錬工程、および、前記連続鋳造工程における、チャージ間の処理時刻の関係、
   が含まれることを特徴とする、製鋼工場における操業スケジュール作成装置。
5. さらに、同一の前記連続鋳造機で鋳造される任意の２つのチャージに関し、鋳造する順番に対応して、処理順序を表わす前記決定変数を１または０に固定するという条件が、前記制約条件に含まれることを特徴とする、請求項４に記載の製鋼工場における操業スケジュール作成装置。
6. さらに、前記連続鋳造機で鋳造される、任意のチャージｉと、鋳込順序が前記チャージｉから所定の順番以上離れたチャージｊとの間の鋳込順序を表す前記決定変数を１または０に固定するという条件が、前記制約条件に含まれることを特徴とする、請求項４に記載の製鋼工場における操業スケジュール作成装置。