JP6018370B2 - 無重力下形状を推定するための方法及び装置 - Google Patents

無重力下形状を推定するための方法及び装置 Download PDF

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Description

本開示は、ディスプレイデバイス、例えば液晶ディスプレイ(ＬＣＤ)に用いられるタイプの薄いガラスシートのような可撓性物体の無重力下形状を推定するための方法及び装置に関する。
ガラスシートのような可撓性物体の無重力下形状を知ることは、(１)そのような物体の作成に用いられるプロセス、例えばガラスシートの場合におけるダウンドローフュージョンプロセス及び(２)使用中のそのような物体の挙動、例えば平坦面に真空チャッキングされたときのガラスシートの挙動の理解及び制御に関して重要である。例えば、共通に譲渡された特許に関する、特許文献１及び特許文献２を見よ。特許文献１及び２のいずれの内容もそれぞれの全体が本明細書に参照として含まれる。
ディスプレイデバイスの基板として用いられるガラスシートの無重力下形状の決定は、そのようなシートが益々大きくかつ薄くなってきたため、特に困難な課題になっている。例えば、第１０世代の液晶ディスプレイ用基板は９平方ｍより大きい面積(２８８０ｍｍ×３１３０ｍｍ)及び０.７ｍｍの厚さを有し、さらに薄いシートももはや普及している。そのような大きくかつ薄いシートには特許文献１の「ベッドオブネイル」(ＢＯＮ)法を用いることができるが、ガラスシートが大きくなるにつれて、高い分解能を達成するに必要な測定アセンブリの数(すなわち可調ピン／ロードセル対の数)が相当多くなる。この結果、装置コストが高くなる。また、アセンブリの数が大きくなるほど、欠陥測定アセンブリによるエラーも益々おこり易くなる。さらに、可調ピンの高さを調節するための特許文献１の好ましいアルゴリズムは、ピンの内の３本のピンの位置を固定する。実際上、そのような固定された高さは、固定されたピンで支持されているシート位置に形状エラーを集中させ、これは形状決定の確度を低下させ得る、
米国特許第７５０９２１８号明細書 国際公開第２００９/１０８３０２号パンフレット
本発明の課題は、(１)与えられた数の測定アセンブリに対してより高い分解能を達成するための方法及び装置、(２)形状決定の信頼度を確認するための方法及び装置、及び(３)可調ピン／ロードセルアセンブリ集団の全体にわたって形状誤差を分散させるための方法及び装置を提供することである。これらの特徴は単独でまたは組み合わせて用いることができ、したがってＢＯＮ法を用いる無重力下形状の決定に関する上記問題のいくつかまたは全てに対処するために用いることができる。
第１の態様にしたがえば、可撓性物体１４０の推定無重力下形状を得るための、
(Ｉ) 複数本の高さ可調ピン１１０上に可撓性物体を支持する工程、
(II) 可調ピン１１０の高さを、
(Ａ) それぞれのピン１１０において可撓性物体１４０の荷重１１２を測定する工程、及び
(Ｂ) 測定された荷重に基づいてピン１１０の高さ１１４を調節する工程、
を反復することによって、調節する工程、
(III) 反復回数、測定された荷重、及び／またはピン高の変化が１つ以上の所定の規準を満たしたときに、工程(II)の反復を終止する工程、
(IV) 工程(III)後にピン１１０から可撓性物体１４０を取り外さずに、いずれの２本のピン１１０の最小間隔よりも微細な空間分解能を有する測定システム２００を用いて、可撓性物体の形状を測定する工程、及び
(Ｖ) ピン上に支持された平坦物体について計算された形状を工程(IV)の測定された形状から減算する工程、ここで平坦物体は可撓性物体１４０と同じ寸法及び機械的特性を有し、得られる差が可撓性物体１４０の推定無重力下形状である、
を含む方法が開示される。
第２の態様にしたがえば、可撓性物体１４０の推定無重力下形状を得るための方法であって、可撓性物体１４０が互いに表裏をなす第１の表面及び第２の表面を有し、
(Ｉ) 複数本の高さ可調ピン１１０上に可撓性物体１４０の第１の表面を支持する工程、
(II) 可調ピン１１０の高さ１１４を、
(Ａ) それぞれのピン１１０において可撓性物体１４０の荷重１１２を測定する工程、及び
(Ｂ) 測定された荷重に基づいてピン１１０の高さ１１４を調節する工程、
を反復することによって、調節する工程、
(III) 反復回数、測定された荷重、及び／またはピン高の変化が１つ以上の所定の規準を満たしたときに、工程(II)の反復を終止する工程、
(IV) 工程(III)後にピン１１０から可撓性物体１４０を取り外さずに、いずれの２本のピン１１０の最小間隔よりも微細な空間分解能を有する測定システム２００を用いて、可撓性物体の形状を測定する工程、
(Ｖ) 複数本の高さ可調ピン１１０上に可撓性物体１４０の第２の表面を支持する工程、
(VI) 可調ピン１１０の高さ１１４を、
(Ａ) それぞれのピン１１０において可撓性物体１４０の荷重１１２を測定する工程、及び
(Ｂ) 測定された荷重に基づいてピン１１０の高さ１１４を調節する工程、
を反復することによって、調節する工程、
(VII) 反復回数、測定された荷重、及び／またはピン高の変化が１つ以上の所定の規準を満たしたときに、工程(VI)の反復を終止する工程、
(VIII)工程(VII)後にピン１１０から可撓性物体１４０を取り外さずに、いずれの２本のピン１１０の最小間隔よりも微細な空間分解能を有する測定システム２００を用いて、可撓性物体の形状を測定する工程、
(IX) 可撓性物体１４０上の物理的位置に基づいて、工程(IV)及び(VIII)の測定データのアライメントをとる工程、及び
(Ｘ) 可撓性物体１４０の推定無重力下形状を計算するために工程(IX)のアライメントがとられたデータを用いる工程、
を含む方法が開示される。
第３の態様にしたがえば、可撓性物体１４０の推定無重力下形状を得るための方法であって、
(Ｉ) 複数本の高さ可調ピン１１０上に可撓性物体１４０を支持する工程、
(II) 可調ピン１１０の高さ１１４を、
(Ａ) それぞれのピン１１０において可撓性物体１４０の荷重１１２を測定する工程、及び
(Ｂ) 測定された荷重に基づいてピン１１０の高さ１１４を調節する工程、
を反復することによって、調節する工程、及び
(III) 反復回数、測定された荷重、及び／またはピン高の変化が１つ以上の所定の規準を満たしたときに、工程(II)の反復を終止する工程、
を含み、
(ｉ) ピン１１０の高さ１１４が可撓性物体１４０の推定無重力下形状であり、
(ii) 最小二乗法最小化手順が工程(II)(Ａ)の荷重測定値を工程(II)(Ｂ)の高さ調節値に変換するために用いられる、
方法が開示される。
本開示の様々な態様の上記要約に用いられた参照数字は読者の便宜のために過ぎず、本発明の範囲を限定する意図はなく、またそのように解されるべきではない。さらにまとめれば、上記の全般的説明及び以下の詳細な説明はいずれも本発明の例示に過ぎず、本発明の本質及び特質の理解のための概要または枠組みの提供が目的とされていることは当然である。
本発明のさらなる特徴及び利点は以下の詳細な説明に述べられ、当業者には、ある程度はその説明から明らかであろうし、またある程度は本明細書の説明で例示されるように本発明を実施することによって認められるであろう。添付図面は本発明のさらに深い理解を提供するために含められ、本明細書に組み入れられて本明細書の一部をなす。本明細書に及び添付面に開示される本発明の様々な特徴は、いかなる組合せでも、また全ての組合せで、用いることができる。
図１は、ＢＯＮゲージ及び、ＢＯＮゲージより微細な空間分解能を有する、第２のゲージを用いる測定システムの一実施形態の略図である。 図２は、ＢＯＮゲージ及びさらに微細分解能を有する第２のゲージを用いて得られた、測定された形状の３Ｄグラフである。 図３は、図２と同じ間隔を有するピンアレイ上に載せられて、同じシート上の点に関して第２のゲージで測定されたときの、平シートに対して計算された理論サグパターンの３Ｄグラフである。 図４は、図２のデータから図３に示された理論サグ値を差し引くことにより計算された、推定無重力下シート形状の３Ｄグラフである。得られた形状にはピン間サグの形跡がほとんど見られず、形状の変化は滑らかである。 図５はＡ面形状の２Ｄ等高線グラフである。凡例の数値はｍｍ表示である。 図６はＢ面形状の２Ｄ等高線グラフである。凡例の数値はｍｍ表示である。 図７は、鏡映後の、図６のＢ面形状の２Ｄ等高線グラフである。凡例の数値はｍｍ表示である。 図８は、Ｂ面形状の鏡映及び逆転後の、(Ａ＋Ｂ)/２の２Ｄ等高線グラフである。凡例の数値はｍｍ表示である。 図９は図８の(Ａ＋Ｂ)/２データの３Ｄグラフである。 図１０は、Ｂ面形状の鏡映及び逆転後の、(Ａ−Ｂ)/２の２Ｄ等高線グラフである。(Ａ−Ｂ)/２はサグ計算値を評定する。凡例の数値はｍｍ表示である。 図１１は図３の(理論)サグ計算値の２Ｄ等高線グラフである。凡例の数値はｍｍ表示である。 図１２はピン高さ調節のための固定ピン手順に対する荷重誤差対ピン位置を示す図表である。 図１３はピン高さ調節のための最小二乗法最小化手順に対する荷重誤差対ピン位置を示す図表である。
上述したように、本開示は可撓性物体の無重力下形状を決定するためのベッドオブネイル(ＢＯＮ)法に関する。提示を容易にするために、以下の議論は特にガラスシート(またはガラス基板)に関してなされることが多いが、本発明がガラスシート／基板に限定されず、その無重力下形状を知ることが望ましい、いずれの可撓性物体とともに用いられ得ることは当然である。
図１は、本開示の実施に用いることができる、(本明細書では「ＢＯＮゲージ」とも称される)ＢＯＮ測定システム１００の一実施形態を示す略図である。本システムにおいて、シートはピンの集合体によって下から支持される。ピンは垂直方向に移動することができ、シートの支持に要する力を測定することができる。それぞれのピンの移動距離も測定することができる。
さらに詳しくは、ＢＯＮゲージ１００は、複数本のピン１１０，ゲージ基盤１２０及びプロセッサ１３０を備えることができる。可撓性物体が、図１においてはガラス基板１４０として示される、被測定物１４０としてはたらく。基板１４０は複数本のピン１１０の上に載り、被測定物１４０は重力下で撓むから、それぞれのピン１１０には特定の荷重がかかる。それぞれのピン１１０はピン１１０によって支持される特定の荷重を測定するためのロードセル１１２を備える。ロードセル１１２は、既知の態様でピン１１０の高さを調節する、電動式であることが好ましい、デバイスである高さ調節器１１４の上に取り付けることができる。ロードセルを下に有し、高さ調節器１１４の重量を合算するような、別の配置を考えることができる。
それぞれのロードセル１１２は、回路１１６を介して、測定されたピン力に関する測定値信号１３２をプロセッサ１３０に送ることができ、次いでプロセッサ１３０はそれぞれのピン１１０に必要な高さ調節値を計算するためにアルゴリズム(以下を見よ)を実施することができる。プロセッサ１３０は計算された高さ調節値を実施するために、回路１１６を介して、調節値信号１３４をそれぞれの高さ調節器１１４に送ることができる。
図１に示されるように、いくつかの実施形態において、総合測定システムは、ＢＯＮゲージより微細な空間分解能を有することができる(本明細書では「第２のゲージ」とも称される)第２の測定システム２００を備えることができる。詳しくは、第２のゲージ２００はいずれの２本のピン１１０の最小間隔よりも微細な空間分解能を有することができる。ゲージ２００は、基板１４０に対してスキャンされるセンサヘッド７４及び、センサヘッドの移動を制御し、センサから基板の形状に関する測定データを受け取る、コントローラ８２を備えることができる。一般に、大寸基板に対しては特に、基板１４０を静止させておいてセンサヘッド７４を移動させることでスキャンが行われるであろうが、望ましければ、基板をセンサヘッドに対して移動させることができ、あるいは基板及びセンサヘッドをともに移動させることができる。ゲージ２００は例えばレーザ変位センサを備えることができるが、望ましければ、距離を測定するための技術上既知の他のデバイスを用いることができる。レーザデバイスには、簡易なレーザ測距デバイスあるいは、例えばマイケルソン干渉計のような、さらに精巧なデバイスを含めることができる。適するセンサは、例えば、(米国ニュージャージー州ウッドクリフレイク(Woodcliff Lake)の)キーエンスコーポレーションオブアメリカ(Keyence Corporation of America)から販売されているＬＴ８１１０共焦点レーザ変位センサである。適するセンサの他の製造業者には、米国ノースカロライナ州ローリー(Raleigh)のマイクロ-イプシロン(Micro-Epsilon)社がある(例えば、第２のゲージは、(米国ペンシルバニア州ピッツバーグ(Pittsburg)の)エアロテック社(Aerotech, Inc.)のガントリによって搬送されるマイクロ-イプシロン社のカラー共焦点変位センサを備えることができる)。
略述すれば、ＢＯＮ測定システムはそれぞれのピンが支持する荷重が目標値になるまでピン高を調節することによって動作する。目標荷重はピンに支持されているときのガラスシートに対する応力解析、例えば(米国ペンシルバニア州キャノンズバーグ(Cannonsburg)の)アンシス社(ANSYS, Inc.)から販売されているような市販のソフトウエアを用いる有限要素法応力解析を実施することで決定される。全てのピンがそれぞれの指定された荷重にあれば、それらのピンはその特定の基板を無重力下形状で支持している。この点でのピンの垂直高は基板の推定無重力下形状を与え、推定形状の空間分解能はピン間隔によって決定されている。さらに微細な空間分解能での推定が望ましければ、可調ピンによって無重力下形状で支持されている間の基板の形状を、第２のゲージを用いて基板表面をスキャンして、全表面にわたり、ピン上及びピン間で高さを測定することができる。第２のゲージを用いた測定値は、次いで、測定されたシートと実質的に同じピン上の位置(例えば公称位置)を有し、実質的に同じ寸法と機械的特性を有する、完璧に平坦なシートに対してピン間に存在するであろうサグパターンを差し引くことによって補正することができる。
さらに詳しくは、一実施形態において、可撓性物体の無重力下形状は、例えば特許文献１の図２及び３のフローチャートの一般的要素と図４のコンピュータシステムの組合せで実施することができるような以下のフローチャート：
１.０ 寸法及び機械的特性が既知のシートについての予備計算；
１.１ 例えば有限要素法解析を用いる、シートのオーバーハングを考慮した目標荷重の予備計算；一般に、解析では、シートが正しい寸法を有し、一様な厚さ及び一様な機械的特性を有し、オーバーハングが全ての辺で同じである(シートの公称位置のある)ようにピン上におかれると仮定され、望ましければ、これらの仮定の１つ以上は緩めることができる、例えば、予備計算される目標荷重はピン上のシートの実際の配置に基づいて測定されることになるそれぞれのシートについて計算することができる；
１.２ 例えば有限要素法解析を用いて、測定されることになる、公称の寸法及び機械的特性と公称のピン上位置を有する完璧に平坦なシートのサグパターンを予備計算する；
１.３ 第ｋピンの荷重の変化,ΔＷｋを第ｊピンの高さの変化,Δｈｊと結び付ける順行列,Ｅｋｊを予備計算する；
１.４ 目標荷重誤差の二乗和を最小にするであろう最も滑らかなピン移動量,Δｈｊの組合せを推定する、最小二乗法最小化を用いて逆行列,Ｇｋｊ −１を予備計算する；
２.０ ピン荷重の目標値との差が所定の大きさになるまで、及び／またはピン高の最大変化がある所定の大きさ(例えばガラス基板に対しては１μｍ)より小さくなるまで、及び／または所定の回数の反復が完了するまで、ピン高の計算を反復する；
２.１ それぞれの反復ｉにおいて、ｈｊ(ｉ)：
を得る。ここで‘ｇ’は通常は１.０より小さい利得パラメータである。１.０より小さい利得パラメータの使用はシートの熱応力への測定感度を向上させることが分かった。利得が１.０に等しいと、システムは熱応力を初めに見いだすことができない。もちろん、望ましければ１.０に等しい(または１.０より大きい)利得パラメータを用いることができる；
３.０ ピン間隔より微細な空間スケールでシート形状に対する測定データを得るために第２のゲージでシートの形状をスキャンする；
３.１ ステップ３.０のゲージ測定値から、推定形状を得るためにステップ１.２から計算されたサグパターンを差し引く；
を用いて推定することができる。
ステップ１.１の目標荷重の予備計算は特許文献１に用いられる態様と同様の態様で実施される。シートの寸法(幅／長さ／厚さ)が知られていて、ＢＯＮピンアレイのピン位置(Ｎ_ｘ×Ｎ_ｙ及びピン間隔)も知られているから、既知の寸法の完璧に平坦なシートに対する理論荷重は、例えば上に挙げた市販のＡＮＳＹＳ(登録商標)有限要素法ソフトウエアを用いて計算することができる。これで、第ｋピンに対する目標荷重,Ｆｋが得られる。
上で論じたように、いくつかの実施形態において、総合形状測定システムは、全てのピンがそれぞれの最終位置に収まった後のシート形状を測定するための第２のゲージ(例えばレーザゲージ)を組み込み、よってシート形状のさらに詳細な測定値を提供することができる。この測定値にはシートの無重力下形状だけではなく、ピン間のサグも含まれるであろう。
ステップ１.２の予備計算されたサグパターンは第２のゲージによって測定される形状へのこれらの２つの寄与を分離するための機構を提供する。詳しくは、ステップ１.２の予備計算されたサグパターンは、総合測定値から差し引かれて所望の無重力下形状を残すことができる、特定のピン間隔及び測定されている可撓性物体に対するピン間形状を与える。同様の大きさの２つの数値間の減算にともなう問題を避けるため、計算されたピン間サグパターンが穏当であるように、すなわち第２のゲージで測定されることになる物体のサグパターンに対して大きすぎることのないように、ピンを相互に十分に近接させるべきであることに注意すべきである。ガラス基板の場合、与えられたピン間隔に対して、ピン間サグの量は主にガラス厚に依存し、ガラスの剛性(ヤング率)は副次的役割を果たすことになろう。
ステップ１.２の予備計算されたサグパターン,Ｓｍｎ：
は完璧に平坦なシートに対するパターンである。このサグ解は、例えば、ステップ１.１の解析を行うと同時に(例えばステップ１.１に用いられるものと同じソフトウエアパッケージを用いて)得ることができる。ステップ１.２で予備計算されたサブパターンは、平坦シートが有するであろうピン間サグを「排除」するために、ステップ３.１で用いられる。詳しくは、平坦シートに対して予備計算されたサグパターンが第２のゲージで測定されたサグパターンから差し引かれる。用いられる形状情報がピン高だけであれば、ピン直上にサグはないから、そのような減算は不必要である。減算が有効であるためには、サグ解が第２のゲージによって測定されるであろう精細な格子点において計算される(または内挿される)必要がある。したがって、いくつかの実施形態において、ステップ１.２は、サグ解を得るステップ１.２ａ及び注目する測定格子点に解を内挿するステップ１.２ｂの２部構成になる。
特許文献１に用いられる態様と同様の態様において、ステップ１.３は第ｋピンの荷重の変化,ΔＷｋを：
として第ｊピンの高さの変化,Δｈｊと結び付ける順行列,Ｅｋｊを予備計算する。
目標荷重,Ｆｋ、‘ピン行列’,Ｅｋｊ及びサグ行列,Ｓｍｎが得られれば、次のステップは、Ｋ本のピンを、全てに実質的に正しい目標荷重がかかるように上下に移動させるステップを含む。これは、ピンの位置及び最終荷重をできるだけ正確に得られるまで反復してなされる。反復手順の使用は、(ａ)それぞれの反復においてピンにかかる荷重及びピン高の誤差が小さい、(ｂ)ピン高調節においてなされる移動が大きすぎればピンのシートとの接触が外れ、最終の「正しい」位置への到達非常に難しくなる、及び(ｃ)Ｅｋｊ行列は平坦シートの応答に基づく「線形」モデルを用いるが、「現実の」効果は特定のシート形状及び特定の反復におけるピンの位置に基づくことができる、を含む、多くの理由から正当化される。反復手法を用いることにより、Ｅｋｊはほとんど正しくなるはずである。
反復のどの１つにおいても、ピンは高さ,ｈｊ及び荷重,Ｗｋを有する。荷重には誤差：
がある。これが負であれば、第ｋピンにかかる荷重が低いことを意味し、正であれば荷重が高いことを意味する。大体において、ピン荷重が低ければ高さを上げる必要があるが、１つのピンの高さを変えると近隣のピンに影響が及ぶ。
全てのピンの高さの変化を一度に決定するため、すなわち全ての荷重を一度に補正するため、発明者等は既知の荷重誤差及びＥｋｊ行列を用いて未知のΔｈｊに対する解を得たい−すなわち、発明者等は式：
からΔｈｊに対する解を得る。
行列Ｅｋｊは正方行列であるが、単純な解：
に対して簡単に逆行列をつくることはできない。
これは、ピンはＫ本あるが、Ｅｋｊには実際には独立な列がＫ−３しかない、すなわち行列式には独立な方程式がｋ−３しかないためである。ピン上に静止したままのシートには３の自由度がともなう(「平面は３点で決定される」と同意である)。Ｋ本のピンの全ては同じ小さな高さ変化で上方に移動することができ、荷重分布は変化しない。同様に、水平方向の小さな傾きまたは垂直方向の小さな傾きはピン高を変えるであろうが、(小量の調節に対して)荷重は変化しない。言い換えれば、「一般性を失わずに」平均面を、ピンにより決定されるシート形状及び、所望の高さに平均平面を与えるように調節された、ピンによってフィッティングすることができる。
ピンはＫ本あるが方程式はＫ−３しかない問題を扱う従来の方法は、「固定ピン」として３本のピンを指定することであり、(Ｋ本のピン集団にかかる荷重を変えずにいずれかの３本のピンを所望の高さにするように、「一般性を失わずに」上述した平均平面を傾けることができるであろうから)それぞれの高さは全く調節しない。これらのピン及び対応する方程式は、逆行列をつくることができるであろう(Ｋ−３)×(Ｋ−３)正方行列をともなう(Ｋ−３)個の荷重誤差及び(Ｋ−３)個のピン高調節値に対する方程式になるように、行列式から排除されていた。
そのような従来の実施形態において、３本の固定ピンに関する荷重誤差は無視された。他の(Ｋ−３)本の関する荷重誤差が排除されれば３本の固定本に関する荷重誤差も排除されるであろうという仮定がなされていた。実際上、これは必ずしも成立せず、３本の固定ピンに関する残留誤差は他のピンに関する誤差より大きいことがあり得た。例えば、シート寸法が正確には正しくないかまたは正確には長方形でなければ、あるいはシートが正確にピンアレイ上になければ、ピンを動かして目標荷重に完全に的中させることはできなかった。実際上、シートの中心が完全には合わされていなければ、従来手法は可動ピンに関して低荷重誤差に収斂させることができ、３本の固定ピンはピンアレイ上で中心に完全に合わされていないシートの重心にともなう大きな誤差を有することになったであろう。
さらに重要なことに、大寸シートに対してはこの問題がさらに深刻になる。３×３ピンアレイでは、９本中３本のピンが固定され、「一様な」荷重誤差がピンの１/３に集中されるから、大まかには３×の差がある。しかし、９×９アレイでは、８１本中３本のピンが固定され、この場合は荷重の集中は２７×である。これがシート形状に影響を与えるに十分であり、反復様式の収束に影響する場合もある。この３×〜２７×比較は近似であり、正確な効果は何が固有荷重誤差を生じさせているかに依存する。
上のステップ１.４に示されるように、固定ピン手法を用いるのではなく、最小二乗法最小化手法を用いて逆行列,Ｇｋｊ −１が得られる。そのような手法を用いることにより、ピンは目標荷重に一層近づくことができる。好ましくはないが、望ましければ固定ピン手法(または別の手法)を本開示の別の態様とともに用いることができる。
最小二乗法では、全てのピンに関して荷重誤差が最小にされるから、固定ピン手法に比較して改善された結果が得られる。当業者には本開示から明らかであろう、実施が容易な最小二乗法を組み込むための様々な手段がある。ただの一例として、最小二乗法は関数：
を最小にすることができる。
上式において、第１項はピン高を強制的に変化させてピン荷重の誤差を「ゼロ」にする。第２項はピン高を強制的に変化させて滑らかにする。詳しくは、第２項はｘに関する２次微分及びｙに関する２次微分のいずれも含む。パラメータλａはデータのフィッティング(第１項)及び滑らかさの達成(第２項)の相対的重要度を決定するための可調パラメータである。このパラメータは「張力下スプライン」に対するパウエル(Powell)規準と同様であると考えることができる(ピー・ディエルクス(P. Dierckx)著，「スプラインによる曲線及び表面のフィッティング(Curve and Surface Fitting with Splines)」，オクスフォード大学出版(Oxford Univ. Press)，１９９５年，ｐ.４９，式(３.１０)を見よ)。第３項は、３つの「概固定」点の選択を可能にし、固定ピン手法への最小二乗法対応である。第３項において、パラメータλｂ(ｊ)は３点を除く全ての点について０である。このパラメータがゼロの場合、パラメータは全く効果をもたないが、非ゼロの場合はデータのフィッティング(第１項)及び３点の強制的固定(第３項)の相対的重要度を決定するための、同じく可調パラメータである。第１項の自由度は実際上Ｋ−３でしかないが、最終項を付加することでシステムにＫの自由度がもたらされであろうし、中間項を付加することで数値解がさらに安定になる。λａ及びλｂ(ｊ)に対する代表的な値は、λａ＝０.００００１及び(０でない場合に)λｂ(ｊ‘固定’)＝８である。
最終的に逆行列にされる行列方程式に関し、第１項は行列,Ｅｋｊに関係付けられ、第２項はそれぞれ、ｘ-微分及びｙ-微分に対応する、２つの行列Ｄ１ｋｋ及びＤ２ｋｋに関係付けられ、最終項は行列Ｄｋｋに関係付けられる(行列は全て正方行列である)。次いで全ての行列を組み合わせて１ｋ×４ｋ行列にすることにより、拡大係数行列：
を生成することができる。「データ」は、いまでは：
のように見える。ここで０ｋはゼロのベクトルである。
方程式：
は、大きい方からｋ番目までの成分だけを保存する、特異値分解によって解くことができる(プレス(Press)等著，「数値解法：科学的プログラミングの技術(Numerical Recipes: The Art of Scientific Programming)」，ケンブリッジ大学出版(Cambridge Univ. Press)，１９８６年，[第２章９節：特異値分解]を見よ)。擬似逆行列,Ｇｋｊ −１が(上述したステップ１.０の予備計算の一部として)計算され、式：
によってピン高の所望が変化量を与えられるであろう。
この式は、Ｇｋｊ −１が最小二乗法最小化に基づいているため、従来手法と同じ形をしているが、この式を用いるピン高調節は全てのピンに関する荷重誤差を小さくする解に収束する。
いくつかの用途に対しては、可撓性物体(例：可撓性シート)の一方の表面だけでなされる測定を用いて得られる、物体の無重力形状の推定で十分であろう。しかし、別の場合には、物体を裏返して、裏面について別の一連の測定を実施することが望ましいであろう。例えば、(本明細書では以降、「Ａ面」及び「Ｂ面」と称される)２つの表面を測定し、２つの無重力下形状の一致を検証することで、ゲージは自動検証可能になる。ただの一例として、１５００×１８５０×０.７０ｍｍのシートを、ピッチが１７５ｍｍの９×１１格子点上の９９本のピンを用いて測定した。Ａ面の結果とＢ面の結果は標準偏差２７μｍで一致した。比較のため、このシートの形状の最大値と最小値の差は７.６ｍｍであった。
２面測定手法は、例えば以下のフローチャートを用いて、実施することができる。ここで、ステップ番号は上述したフローチャートから継続している：
４.０ Ａ面及びＢ面についてステップ２.０，２.１及び３.０を(ただしステップ３.１は除いて)実施する；
４.１ Ｂ面形状が点毎にＡ面形状に一致するようにＢ面のアライメントをとった後、Ａ面形状をＢ面形状と；
４.１.１ 平均‘SHAPE(形状)’を(Ａ＋Ｂ)/２と定義する；
４.１.２ 平均‘ESTIMATED SAG(推定サグ)’を(Ａ−Ｂ)/２と定義する；
４.１.３ 平均‘RESIDUAL(残差)’を[(Ａ−Ｂ)/２−(ステップ２.１によるサグ計算値)]と定義する。残差は：
１/２{(Ａ面サグ計算値)−(Ｂ面サグ計算値)}
と同じであることに注意されたい；
４.１.４ SIGMA＝標準偏差(RESIDUAL)，及び
RANGE_RESIDUAL＝|最大−最小|(RESIDUAL)，及び
RANGE_SHAPE＝|最大−最小|(SHAPE)
を計算する；
４.１.５ したがって信号対雑音比(SNR)尺度は：
SNR = RANGE_SHAPE/RANGE_RESIDUAL
である、
にしたがって、比較する。
上記のフローチャートではステップ３.１を実施しないとされている。望ましければ、ステップ３.１をステップ４.１の位置合せ及び／または、このステップの主要を考慮に入れるに必要なように調節される、ステップ４.１.１〜４.１.５のパラメータ比較とともに実施することができる。
ゲージの確度は、SNR及びSIGMAを調べることで評価することができる。Ａ面形状を目視でＢ面形状から弁別することが、SNR＞１０であれば困難になり、SNR＞４０であれば極めて困難である−一般にいずれかの違いを見るにはRESUDUALの等高線図が必要になる。SNRが十分に大きくはない場合は、Ａ面またはＢ面の測定を反復して、ゲージ自体の再現性が十分であるかを、検証することができる。
ステップ４.１において、シート上の同じ物理的点が比較されるように、シート形状に対する同じ垂直方位によって、測定されたＡ面及びＢ面の形状のアライメントがとられる。例えば、Ａ面が基準としてとられ、Ｂ面がＢＯＮのｙ軸に平行でシートの中央を通過する軸に関するシートの裏返しに対応すれば、アライメントは数学的に：
alingned_SAGB(x,y) = -measured_SAGB(-x,y)
と表すことができる。シートのＡ面とＢ面の間の、例えば、ＢＯＮのｘ軸に平行な軸に関する裏返し、シートの平行移動と組み合わせた裏返し、等の、他の関係に対して対応する式を得ることができる。
ESTIMATED SAGをモニタして裏返しが想定された態様で行われたことを確認できることに注意すべきである。裏返しの結果として、さらに、測定中にシートの与えられた領域がＡ面とＢ面で異なるピンで支持されることにも注意すべきである。したがって、全手順には２セットの独立した形状測定が含まれ、これにより測定の信頼性の信頼度を高くすることが可能になる。比較のため、それぞれの測定についてシートの同じ領域に同じピンを用いて複数の測定を実施しても、欠陥ピンが、データで検出することは困難であり得る、同じ誤差を測定毎に与えるであろうから、測定の信頼性に関して同じレベルの信頼度を与えることはない。
大寸シートに対し、シートは、シートの高い側でピンの最大移動範囲をこえる、傾きをとることがあり得る。この問題を回避するため、それぞれの反復後、シートの平均平面を実質的に水平に調節して、例えばピンの移動範囲の中間に、おくことができる。ピンの最大移動範囲に依存して、小寸シートではそのような調節は必要がないことがある。
上述した数学的手順は、様々なコンピュータ装置及び様々なプログラミング言語または、ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡ(ウォルフラムリサーチ(Wolfram Research)社，米国イリノイ州キャンペイン(Campaign))，ＭＡＴＬＡＢ(マスワークス(MathWork)社，米国マサチューセッツ州ネイティック(Natick))、等のような数学計算パッケージを用いて、容易に実施することができる。手順からの出力は電子形式及び／またはハードコピー形式にすることができ、表形式及びグラフィック形式を含む、様々なフォーマットで表示することができる。例えば、トポグラフ形式のグラフを含む、グラフを、マイクロソフトのエクセルプログラムまたは同様のプログラムのような市販のデータプレゼンテーションプログラムを用いて、作成することができる。本明細書に説明される手順のソフトウエア実施形態は様々な形態、例えば、ハードドライブ、ディスケット、ＣＤ、フラッシュドライブ、等に、格納及び／または配布することができる。ソフトウエアは、パーソナルコンピュータ、ワークステーション、メインフレーム、等を含む、様々なコンピュータプラットフォーム上で操作することができる。
いかなる態様でも本発明の限定は目的とはせずに、本発明を以下の実施例によってさらに説明する。
実施例１
本実施例は、第２のゲージを用いるピン間隔より高い分解能でのスキャンの実施の有用性を説明し、ピン間のサグを考慮するための測定データの調整の価値も説明する。本実施例において、測定データは理論サグ値を差し引くことで調整される。
図２は、９本のピンが２５０ｍｍ間隔の３×３アレイに配置されているＢＯＮシステムを用いた、６００ｍｍ×６００ｍｍ×０.７０ｍｍのガラスシートの形状の測定結果を示す。図は、目標値と一致するように荷重測定値を調節するために９本のピンが移動された後の９本のピンの実高を、２０ｍｍの格子点間隔でなされたレーザスキャンからの形状データとともに示す。ピンデータからの情報はピン高だけである。本図の垂直方向スケールは(図３，４及び９においても)、シートの形状がより詳細に見えるように、水平方向スケールより細かくしてあることに注意すべきである。
試料と同じ寸法で同じ材料特性(密度、ヤング率、ポアソン比)を有する平坦シートに対するピン間の理論サグ値をＡＮＳＹＳで計算して、図２のスキャン測定と同じメッシュに内挿した。この計算サグ値が、参照のための９本のピンの理論位置とともに、図３に示される。
図３の理論サグ値は次いで図２の測定データから差し引かれる。この結果が図４に示される。サグ効果が除去され、ここで見られるのは、ピンだけによる９つのデータ位置から得ることができる分解能より高い分解能における全シートの詳細スキャンである。
実施において、第２のゲージを用いて得られる形状データは、例えば(ｘ５からｙ５の項をｘ・ｙ４、等のような混成項の全てとともに含む)ｘ及びｙの２１パラメータ５次多項式に、フィッティングすることができる。詳しくは、そのようなフィッティングは測定格子点が３０×３０の第２のゲージに対してなすことができ、よって２１パラメータ５次多項式への最小二乗法フィッティングに対して９００の点がある。比較のため、ピンだけによる９つのデータ点はｘ及びｙの３次多項式に正確にフィッティングされるであろう。明らかなように、２次フィッティングは３次フィッティングよりもかなり良好なシート形状の特徴表示を与える。
実施例２
本実施例は、ピン間サグを補正するための。理論サグ手法への代替手法を説明する。
図５は図２にプロットされた形状測定データの２Ｄ等高線グラフである。すなわち、図２のデータと同様に、図５のデータはサグ補正を含んでいない。参照のため、このデータは「Ａ面データ」と称する。図６は、シートを裏返して裏面で測定したときに得られた、測定データ(「Ｂ面データ」)の２Ｄ等高線プロットである。図７は「鏡映反転」した図６からのデータを示し、よってｘ-ｙ格子点はＡ面測定に対して用いられた空間点と同じ点に対応する。
図８は、(１)図７のデータの逆転(得られる鏡映反転されて逆転されたデータは本実施例について「アライメントがとられたデータ」である)、(２)アライメントがとられたデータの図５のデータへの付加、及び(３)２分割の結果を示す。すなわち、図８は、Ｂ面データが、Ａ面データと結合される前に、鏡映反転されて逆転されて(すなわちアライメントがとられて)いる、(Ａ＋Ｂ)/２を示す。このプロセスはＡ面形状と(Ａ面に合わせるために反射されて逆転された)Ｂ面形状を平均し、サグを相殺して、実施例１のように理論サグ値を差し引くこと無しに、推定形状を与える。
図９は、図８(２Ｄ等高線グラフ)からのデータを実施例１のグラフと同様の３Ｄフォーマットで示す。見て分かるように、(Ａ＋Ｂ)/２計算に基づく図９のグラフは、理論サグを差し引くことで生成された、対応する図４のグラフに極めて類似している。すなわち、所望の無重力下形状を得る異なる２つの手法があり、いずれの手法も第２のゲージによるスキャンの高分解能の恩恵を受けている。望ましければ、２つの手法の間の差をとることによって残差を定義することができる(以下を見よ)。
重力下サグの推定は(Ａ−Ｂ)/２を計算することで測定データだけから得ることができ、ここでもＢ面データは同じく鏡映反転されて逆転されている。図１０はそのような計算の結果を示す。比較のため、図３の理論サグの２Ｄ等高線グラフを図１１に示す。見て分かるように、図１０及び１１は期待通りに類似している。
測定手法の確度を評価するための尺度は、サグを差し引いた後にＡ面測定値とＢ面測定値が互いにどれだけ良く一致しているかを比較することで構成することができる。この差、すなわち(Ａ−Ｂ)/２サグ推定値と理論サグ値の間の差として、残差を定義することができる(ここで、‘Ｂ’はＡと一致する鏡映反転された逆転されたＢ面形状であり、よって形状の推定は‘B+sag_theory’である)。例えば、残差は：
と定義することができる。
信号対雑音比,SNRは、残差,Rの|最大値−最小値|に対する(Ａ＋Ｂ)/２形状の|最大値−最小値|の比：
として定義することができる。
この比により、理論サグ計算値を除くいかなる外部基準も参照せずに測定値を検証することが可能になる。
実施例３
本実施例は、３本のピンを固定しておき、Ｎ−３本のピンにかかる目標荷重を達成するために行列を「逆転」する従来方法に比較して、目標荷重を達成するためにピン項を最適化するための最小二乗法最小化手順を用いると有利であることを示す。
ピン間隔が１７５ｍｍの９×９アレイの８１本のピンを用い、１４４０ｍｍ×１５６５ｍｍ×０.７０ｍｍのシートで測定を行った。図１２は、固定ピン手法を用いて行った測定に対する、８１本のピンの全てについての荷重誤差をグラム表示で与える。３本の固定ピンには網掛けを施してある。
３本の固定ピンを除き、どのピンについても誤差は比較的小さい。３本の固定ピンの大きな誤差に対する最も確かそうな説明は、シートが完全にはピンに合わせられていないこと及び／またはシートの寸法が正確には１４４０ｍｍ×１５６５ｍｍではないことであろう。このことは、固定ピンの荷重誤差の和がほぼゼロであり、「左-右」及び「上-下」の和がほぼ均衡していることから、示唆される。このことは、実施例１及び２に用いられる小形の３×３アレイであっても、固定ピン法でなされる測定の全てについて典型的である。
図１３は、同じ寸法のシートについて、本明細書に開示される最小二乗法最小化手順によって達成された荷重誤差をグラム表示で与える。荷重誤差値が最大及び最小のピンには網掛けを施してある。最大荷重誤差値及び最小荷重誤差値は図１２の誤差のほぼ１/１０に低減され、これは、アライメント及び／またはシート寸法による誤差が３本のピンに集中せずに、８１本のピンにわたって分散されたためである。
図１２及び１３のデータは最小二乗法最小化手順によって達成された改善を表し、この手順への移行により、固定ピン手法の荷重誤差に比較して荷重誤差の絶対値を一段と大きく減少させる。
上述したことから、ディスプレイデバイスの製造において基板として用いられるガラスシートのような可撓性物体の無重力下形状を推定するための方法及び装置を本開示が提供することがわかる。本開示の方法及び装置は大寸シートの測定に特に良く適しているが、望ましければ小寸シートとともに用いることもできる。重要なことは、無重力下形状決定の確度の定量的評価を与えるように本開示の方法及び装置を構成できることである。
とりわけ、本明細書に開示される方法及び装置によって与えられる無重力下形状は、全シートラップまたは２Ｄ応力のような別の測定の予測のためのモデルへの入力として用いることができる。このようにすれば、特定のシートが特定の全シートラッププロファイルまたは２Ｄ応力プロファイルを与えるのは何故かについて、さらに深い理解を得ることができる。同様に、測定された無重力下形状は、ガラス製造ラインの特定の設定で得られるシート形状を予測するモデルからの出力と比較することができる。実形状を予測形状と比較することによって、形状のいくつかの特徴の成因を同定することができ、これに対処するためにプロセス変更を行うことができる。あるいは、特定のシート形状が望まれれば、そのようなシート形状が得られるようにプロセスが変更される。
他のあり得る用途として、本明細書に開示される方法及び装置は下流プロセス、例えば液晶ディスプレイのような製品の製造中にシートにコーティング及び／またはエレクトロニクスを施すプロセスにおける、ガラスシートの「チャッキング性」または頑健性を予測するためのモデルへの入力として用いることができる。例えば、上掲の特許文献２には、そのようなプロセスにおけるガラスシートの「チャッキング性」の尺度として、無重力下形状から計算される全曲率の使用が論じられている。平均曲率及び全曲率のいずれをも含む、曲率にはシート形状の二次微分の計算が関わる。第２のゲージの使用によって与えられるシート形状に関する詳細情報が、信頼できる曲率情報を得るためにそれらの微分を計算する上で特に有用である。微分は、例えば第２のゲージのデータにフィッティングされた多項式を用いて、得ることができる。
したがって、本開示は、とりわけ、以下の非限定的態様及び実施形態を含む。
Ｃ１．可撓性物体の推定無重力下形状を得るための、
(Ｉ) 複数本の高さ可調ピン上に可撓性物体を支持する工程、
(II) 可調ピンの高さを、
(Ａ) それぞれのピンにおいて可撓性物体の荷重を測定する工程、及び
(Ｂ) 測定された荷重に基づいてピンの高さを調節する工程、
を反復することによって、調節する工程、
(III) 反復回数、測定された荷重、及び／またはピン高の変化が１つ以上の所定の規準を満たしたときに、工程(II)の反復を終止する工程、
(IV) 工程(III)後にピンから可撓性物体を取り外さずに、いずれの２本のピンの最小間隔よりも微細な空間分解能を有する測定システムを用いて、可撓性物体の形状を測定する工程、及び
(Ｖ) ピン上に支持された平坦物体について計算された形状を工程(IV)の測定された形状から差し引く工程、平坦物体は可撓性物体と同じ寸法及び機械的特性を有し、得られる差が可撓性物体の推定無重力下形状である、
を含む方法。
Ｃ２．さらに、
(ａ) 可撓性物体を裏返して、裏返された可撓性物体に工程(Ｉ)〜(Ｖ)を実施する工程、及び
(ｂ) 元の向き及び裏返しの向きに対して推定された可撓性物体の無重力下形状を比較する工程、
を含むＣ１の方法。
Ｃ３．工程(II)が最小二乗法最小化手順を用いて実施されるＣ１またはＣ２の方法。
Ｃ４．微細空間分解能を有する測定システムが光学システムであるＣ１〜Ｃ３のいずれかの方法。
Ｃ５．可撓性物体がガラスシートであるＣ１〜Ｃ４のいずれかの方法。
Ｃ６．可撓性物体の推定無重力下形状を得るための方法であって、可撓性物体が互いに表裏をなす第１の表面及び第２の表面を有し、
(Ｉ) 複数本の高さ可調ピン上に可撓性物体の第１の表面を支持する工程、
(II) 可調ピンの高さを、
(Ａ) それぞれのピンにおいて可撓性物体の荷重を測定する工程、及び
(Ｂ) 測定された荷重に基づいてピンの高さを調節する工程、
を反復することによって、調節する工程、
(III) 反復回数、測定された荷重、及び／またはピン高の変化が１つ以上の所定の規準を満たしたときに、工程(II)の反復を終止する工程、
(IV) 工程(III)後にピンから可撓性物体を取り外さずに、いずれの２本のピンの最小間隔よりも微細な空間分解能を有する測定システムを用いて、可撓性物体の形状を測定する工程、
(Ｖ) 複数本の高さ可調ピン上に可撓性物体の第２の表面を支持する工程、
(VI) 可調ピンの高さを、
(Ａ) それぞれのピンにおいて可撓性物体の荷重を測定する工程、及び
(Ｂ) 測定された荷重に基づいてピンの高さを調節する工程、
を反復することによって、調節する工程、
(VII) 反復回数、測定された荷重、及び／またはピン高の変化が１つ以上の所定の規準を満たしたときに、工程(VI)の反復を終止する工程、
(VIII)工程(VII)後にピンから可撓性物体を取り外さずに、いずれの２本のピンの最小間隔よりも微細な空間分解能を有する測定システムを用いて、可撓性物体の形状を測定する工程、
(IX) 可撓性物体上の物理的位置に基づいて、工程(IV)及び(VIII)の測定データのアライメントをとる工程、及び
(Ｘ) 可撓性物体の推定無重力下形状を計算するために工程(IX)のアライメントがとられたデータを用いる工程、
を含む方法。
Ｃ７．工程(Ｘ)において、工程(IV)及び(VIII)のアライメントがとられたデータが平均され、この平均が可撓性物体の推定無重力下形状であるＣ６の方法。
Ｃ８．工程(Ｉ)〜(IX)の信頼度の推定を計算するために工程(IX)のアライメントがとられたデータを用いる工程をさらに含むＣ６またはＣ７の方法。
Ｃ９．アライメントがとられたデータの差が計算され、この差が工程(Ｉ)〜(IX)の信頼度の推定であるＣ６〜Ｃ８のいずれかの方法。
Ｃ１０．ピン上に支持された平坦物体について計算された形状が工程(IV)及び(VIII)の測定された形状から差し引かれ、平坦物体が可撓性物体と同じ公称寸法及び機械的特性を有するＣ６〜Ｃ９のいずれかの方法。
Ｃ１１．工程(II)及び(IV)のそれぞれが最小二乗法最小化手順を用いて実施されるＣ６〜Ｃ１０のいずれかの方法。
Ｃ１２．微細空間分解能を有する測定システムが光学システムであるＣ６〜Ｃ１１のいずれかの方法。
Ｃ１３．可撓性物体がガラスシートであるＣ６〜Ｃ１２のいずれかの方法。
Ｃ１４．可撓性物体の推定無重力下形状を得るための、
(Ｉ) 複数本の高さ可調ピン上に可撓性物体を支持する工程、
(II) 可調ピンの高さを、
(Ａ) それぞれのピンにおいて可撓性物体の荷重を測定する工程、及び
(Ｂ) 測定された荷重に基づいてピンの高さを調節する工程、
を反復することによって、調節する工程、及び
(III) 反復回数、測定された荷重、及び／またはピン高の変化が１つ以上の所定の規準を満たしたときに、工程(II)の反復を終止する工程、
を含み、
(ｉ) ピンの高さが可撓性物体の推定無重力下形状であり、
(ii) 最小二乗法最小化手順が工程(II)(Ａ)の荷重測定値を工程(II)(Ｂ)の高さ調節値に変換するために用いられる、
方法。
Ｃ１５．さらに、
(ａ) 可撓性物体を裏返して、裏返された可撓性物体に工程(Ｉ)〜(III)を実施する工程、及び
(ｂ) 元の向き及び裏返しの向きに対して推定された可撓性物体の無重力下形状を比較する工程、
を含むＣ１４の方法。
Ｃ１６．可撓性物体がガラスシートであるＣ１４またはＣ１５のいずれかの方法。
Ｃ１７．Ｃ１４の工程(II)及び(III)，Ｃ１５またはＣ１６を実施するためにプログラムされたコンピュータを備える装置。
Ｃ１８．Ｃ１４の工程(II)及び(III)，Ｃ１５またはＣ１６を実施するためのコンピュータ読出可能なコードが埋め込まれたコンピュータ読出可能記憶媒体を含む製品。
本発明の範囲及び精神を逸脱しない様々な改変が上記開示から当業者には明らかであろう。例えば、開示ではピン間隔が一様なピンアレイが用いられているが、望ましければ、例えばシートのエッジ近傍ではピン密度が高くなる、不等間隔を用いることができる。同様に、第２のゲージは非一様なスキャンアレイを用いることができる。添付される特許請求の範囲は、本明細書に述べられる特定の実施形態だけでなく、上記のまたはその他のタイプの特定の実施形態の改変、変形及び等価物も包含するとされる。
７４ センサヘッド
８２ コントローラ
１００ ＢＯＮ測定システム(ＢＯＮゲージ)
１１０ ピン
１１２ ロードセル
１１４ 高さ調節器
１１６ 回路
１２０ ゲージ基盤
１３０ プロセッサ
１３２ 測定値信号
１３４ 調節値信号
１４０ 可撓性物体(ガラス基板)
２００ 第２の測定システム(第２のゲージ)

Claims (7)

  1. 可撓性物体の推定無重力下形状を得るための方法において、
    (Ｉ) 複数本の高さ可調ピン上に前記可撓性物体を支持する工程、
    (II) 前記可調ピンの高さを、
    (Ａ) 前記ピンのそれぞれにおいて前記可撓性物体の荷重を測定する工程、及び
    (Ｂ) 前記測定された荷重に基づいて前記ピンの高さを調節する工程、
    を反復することによって、調節する工程、
    (III) 前記反復の回数、前記測定された荷重、及び／または前記可調ピンの高さの変化が１つ以上の所定の規準を満たしたときに、前記工程(II)の前記反復を終止する工程、
    (IV) 前記工程(III)後に前記ピンから前記可撓性物体を取り外さずに、いずれの２本のピンの最小間隔よりも微細な空間分解能を有する測定システムを用いて前記可撓性物体の形状を測定する工程、
    (Ｖ) 前記ピン上に支持された平坦物体について計算されたサグパターンを前記工程(IV)の前記測定された形状から差し引く工程、ここで前記平坦物体は前記可撓性物体と同じ寸法及び機械的特性を有し、かつ完璧に平坦な無重力下形状を有する物体であって、当該工程（Ｖ）において得られる差が前記可撓性物体の推定無重力下形状である、
    (VI) 裏返しの前後において前記可撓性物体の各部分が異なるピンで支持されるように前記可撓性物体を裏返して、前記裏返された可撓性物体に前記工程(Ｉ)〜(Ｖ)を実施する工程、及び
    (VII) 元の向き及び裏返しの向きに対して推定された前記可撓性物体の無重力下形状を比較する工程、
    を含むことを特徴とする方法。
  2. 前記工程(II)が最小二乗法最小化手順を用いて実施され、
    前記最小二乗法最小化手順が、(i)前記ピンの高さを強制的に変化させてピン荷重の誤差をゼロにする項と、(ii)３つの概固定点の選択を可能にする項とを含む関数を、最小にするように行われ、
    前記工程(II) (Ｂ)において、前記可撓性物体を支持する全てのピンの高さが調節されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
  3. 微細な空間分解能を有する前記測定システムが、光学システムであることを特徴とする請求項１または２に記載の方法。
  4. 前記可撓性物体がガラスシートであることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の方法。
  5. 可撓性物体の推定無重力下形状を得るための方法において、
    (Ｉ) 複数本の高さ可調ピン上に前記可撓性物体を支持する工程、
    (II) 前記可調ピンの高さを、
    (Ａ) 前記ピンのそれぞれにおいて前記可撓性物体の荷重を測定する工程、及び
    (Ｂ) 前記測定された荷重に基づいて前記ピンの高さを調節する工程、
    を反復することによって、調節する工程、及び
    (III) 前記反復の回数、前記測定された荷重、及び／または前記可調ピンの高さの変化が１つ以上の所定の規準を満たしたときに、前記工程(II)の前記反復を終止する工程、
    を含み、
    (ｉ) 前記ピンの高さが前記可撓性物体の推定無重力下形状であり、
    (ii) 最小二乗法最小化手順が前記工程(II)(Ａ)の前記荷重測定値を前記工程(II)(Ｂ)の前記ピン高調節値に変換するために用いられ、前記最小二乗法最小化手順が、(ii-i)前記ピンの高さを強制的に変化させてピン荷重の誤差をゼロにする項と、(ii-ii)３つの概固定点の選択を可能にする項とを含む関数を、最小にするように行われ、
    (iii)前記工程(II) (Ｂ)において、前記可撓性物体を支持する全てのピンの高さが調節される、
    ことを特徴とする方法。
  6. (ａ) 前記可撓性物体を裏返して、前記裏返された可撓性物体に前記工程(Ｉ)〜(III)を実施する工程、及び
    (ｂ) 元の向き及び裏返しの向きに対して推定された前記可撓性物体の無重力下形状を比較する工程、
    をさらに含むことを特徴とする請求項５に記載の方法。
  7. 請求項５に記載の工程(II)及び(III)を実施するためのコンピュータ読出可能なコードが記憶されたコンピュータ読出可能記憶媒体。
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