JP4246326B2 - 表面形状測定方法及びその装置 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、測定対象面の凹凸形状を測定する表面形状測定方法及びその装置に係り、特に、白色光を用いて非接触で測定対象表面を測定する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来のこの種の装置として、半導体ウエハや液晶表示器用ガラス基板などの精密加工品の凹凸形状を白色光の干渉を用いて測定する方法を利用した表面形状測定装置が広く知られている。従来の表面形状測定装置は、図９に示すように、白色光源９０からの白色光を第１レンズ９１を通してハーフミラー９２まで導き、ハーフミラー９２で反射された白色光を第２レンズ９３によって集束して、その白色光をビームスプリッタ９５を介して測定対象面９６上に照射するように構成された干渉計を備えている。
【０００３】
干渉計のビームスプリッタ９５では、測定対象面９６に照射する白色光と、参照面９４に照射する白色光とに分ける。参照面９４に照射される白色光は、参照面９４の反射部９４ａで反射して、ビームスプリッタ９５に再び達する。一方、ビームスプリッタ９５を通過した白色光は、測定対象面９６上で反射してビームスプリッタ９５に再び達する。ビームスプリッタ９５は、参照面９４で反射した白色光と、測定対象面９６で反射した白色光とを再び同一の経路にまとめる。このとき、参照面９４からビームスプリッタ９５までの距離Ｌ１と、ビームスプリッタ９５から測定対象面９６までの距離Ｌ２との距離の差に応じた干渉現象が発生する。その干渉現象が発生した白色光は、ハーフミラー９２を通過してＣＣＤカメラ９８に入射する。
【０００４】
ＣＣＤカメラ９８は、その干渉現象が発生した白色光とともに、測定対象面９６を撮像する。ここで、図示しない変動手段によって、ビームスプリッタ９５側のユニットを上下に変動させて、距離Ｌ１と距離Ｌ２との差を変化させることで、ＣＣＤカメラ９８に入射する白色光の波長が強め合ったり、弱め合ったりする。例えば、ＣＣＤカメラ９８で撮像される領域内の測定対象面９６上の特定箇所に着目した場合に、距離Ｌ２＜距離Ｌ１から距離Ｌ２＞距離Ｌ１になるまで、ビームスプリッタ９５の位置を変動させる。これにより、特定箇所における干渉した白色光（以下、単に「干渉光」と呼ぶ）の強度を測定すると、理論的には図１０（ａ）に示すような波形が得られる。この干渉光の強度値変化の波形が最大になる位置を求めることで、測定対象面の特定箇所の高さを求めることができる。同様にして、複数の特定箇所の高さを求めることで、測定対象面の凹凸形状を測定している。
【０００５】
ところで、干渉光の強度を測定して得られる実際のデータ群は、図１０（ｂ）に示すような離散的なものであるので、これらのデータから干渉光の強度値変化の波形が最大になる位置を求める必要がある。そこで、その波形が最大になる位置を求める方法および装置として、米国特許５１３３６０１号に開示されているものがある。この方法および装置では、図１０（ｂ）に示した離散的なデータ群を、それぞれ２乗することによって、図１０（ｃ）に示すように、例えばプラス側の強度値を強調したデータ群に変換する。その後、図１０（ｄ）に示すように、このデータ群を平滑化した波形を求める。この平滑化した波形が最大値になる位置を求めることにより、特定箇所の高さを求めている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、このような構成を有する従来例の場合には、次のような問題がある。
上述した米国特許５１３３６０１号では、特定箇所の高さにピーク位置が現れるような波形を、実際に測定して得られたデータ群から求める必要があるので、そのデータ群は全体として、図１０（ａ）に示した理論的な波形が再現されている必要がある。つまり、測定対象面の特定箇所の高さを十分な精度で測定するためには、理論的な波形が再現できる程度にまで、特定箇所の干渉光の強度値を細かくサンプリングする必要がある。その結果、多数個の強度値を取得するためのサンプリング時間が長くなり、表面形状の測定に長時間を要するという問題がある。さらに、サンプリングによって取得するデータ量が膨大になり、それらデータを記憶するための記憶容量が増えるので、装置の製造コストが増大するという問題やそれら膨大なデータを処理するための演算処理が長時間化し、表面形状の測定がさらに長時間化するという問題も生じる。
【０００７】
本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、比較的少ない個数のデータに基づいて、特定箇所の高さをより高い精度で求めることで、測定対象面の凹凸形状を比較的高速で高精度に測定することができる表面形状測定方法及びその装置を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明は、このような目的を達成するために、次のような構成をとる。すなわち、請求項１に記載の発明は、白色光源からの白色光を測定対象面と参照面とに照射しながら、前記両面の相対的距離を変動させることにより干渉縞の変化を生じさせ、このときの干渉光の強度値の変化を前記測定対象面上の複数の特定箇所について測定して得られた前記各特定箇所の干渉光強度値群に基づいて前記複数個の特定箇所の高さをそれぞれ求めて、前記測定対象面の凹凸形状を測定する表面形状測定方法において、前記白色光源からの白色光の周波数帯域を特定周波数帯域に制限する第１の工程と、前記特定周波数帯域の白色光が照射された前記測定対象面と参照面との相対的距離を変動させる第２の工程と、前記測定対象面と参照面との相対的距離の変動によって生じる干渉縞の変化に応じた、前記測定対象面の特定箇所における干渉光の強度値を、前記周波数帯域の中心周波数をω c とし、かつ、帯域幅をω a としたときにサンプリング間隔をＩπ／（ω c −ω a ）≦ΔＢ≦（Ｉ＋１）π／（ω c ＋ω a ）として規定し、Ｉを正の整数として順次に変化させたときに取り得る上限値と下限値からサンプリング間隔を設定し、当該サンプリング間隔で順次取り込んだ干渉光強度値群を取得する第３の工程と、前記干渉光強度値群から求まる干渉光の強度値変化の理論的な波形の振幅成分に基づく特性関数を推定する第４の工程と、前記推定された特性関数のピーク位置に基づいて、前記特定箇所の高さを求める第５の工程とを備えることを特徴とするものである。
【００１０】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の表面形状測定方法において、前記第４の工程は、前記干渉光強度値群から強度値の平均値を算出し、その平均値を各強度値から減算した各調整値をほぼ通過する波形の振幅成分を表す公式に、前記各調整値を代入して求められる新たな関数を特性関数として推定するものである。
【００１１】
請求項３に記載の発明は、測定対象面と参照面とに照射する白色光を発生させる白色光源と、前記測定対象面と参照面との相対的距離を変動させる変動手段と、前記白色光が照射された測定対象面と参照面との相対的距離の変動に伴って発生する干渉縞の変化とともに前記測定対象面を撮像する撮像手段と、前記撮像された測定対象面上の複数の特定箇所における干渉光の強度値を取り込むサンプリング手段と、前記サンプリング手段によって取り込まれた各特定箇所ごとの複数個の強度値である各干渉光強度値群を記憶する記憶手段と、前記記憶手段に記憶された各干渉光強度値群に基づいて前記複数個の特定箇所の高さをそれぞれ求めることによって、前記測定対象面の凹凸形状を測定する演算手段とを備えた表面形状測定装置において、前記白色光源から発生した白色光の周波数帯域を特定周波数帯域に制限する周波数帯域制限手段を備え、前記サンプリング手段は、前記変動手段による前記測定対象面と参照面との相対的距離の変動によって変化する干渉縞に応じた特定箇所の干渉光の強度値を、前記周波数帯域の中心周波数をω c とし、かつ、帯域幅をω a としたときにサンプリング間隔をＩπ／（ω c −ω a ）≦ΔＢ≦（Ｉ＋１）π／（ω c ＋ω a ）として規定し、Ｉを正の整数として順次に変化させたときに取り得る上限値と下限値からサンプリング間隔を設定し、当該サンプリング間隔で順次取込み、前記記憶手段は、前記サンプリング間隔で取り込まれた複数個の強度値である干渉光強度値群を記憶し、前記演算手段は、前記記憶手段に記憶された干渉光強度値群から求まる干渉光の強度値変化の理論的な波形の振幅成分に基づく特性関数を推定し、前記推定された特性関数のピーク位置に基づいて、前記特定箇所の高さを求めることを特徴とするものである。
【００１３】
請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の表面形状測定装置において、前記演算手段は、前記干渉光強度値群から強度値の平均値を算出し、その平均値を各強度値から減算した各調整値をほぼ通過する波形の振幅成分を表す公式に、前記各調整値を代入して求められる新たな関数を特性関数として推定するものである。
【００１４】
請求項５に記載の発明は、請求項３または請求項４に記載の表面形状測定装置において、前記周波数帯域制限手段は、前記白色光源から前記撮像手段までの光路に取り付けられる、特定周波数帯域の白色光だけを通過させるバンドパスフィルタである。
【００１５】
請求項６に記載の発明は、請求項３または請求項４に記載の表面形状測定装置において、前記周波数帯域制限手段は、前記白色光源から発せられた白色光の周波数帯域を特定周波数帯域にまで狭める、前記白色光源から前記撮像手段までの光学系である。
【００１６】
請求項７に記載の発明は、請求項３または請求項４に記載の表面形状測定装置において、前記周波数帯域制限手段は、特定周波数帯域の白色光を感知する前記撮像手段の周波数感度である。
【００１７】
【作用】
請求項１に記載の発明の作用は次のとおりである。
白色光源から発生した白色光の周波数帯域を特定周波数帯域に制限し、その特定周波数帯域の白色光を測定対象面と参照面とに照射する。測定対象面と参照面とでそれぞれ反射した白色光の光路差に応じて干渉した干渉縞が発生する。ここで、測定対象面と参照面との相対的距離を変動させることにより、それぞれの光路差を変化させて干渉縞を変化させる。その干渉縞の変化に伴う測定対象面上の特定箇所における干渉光の強度値を、特定周波数帯域の帯域幅に応じたサンプリング間隔で順次取り込む。これにより、特定周波数帯域の白色光に基づく最小限の干渉光強度値群を取得する。その干渉光強度値群から特定箇所での干渉光の強度値変化の理想的な波形が求められ、その波形の振幅成分に基づく特性関数を推定する。この特性関数とは、干渉光の強度値変化の理想的な波形が、変化の激しい関数が変化の緩やかな関数の内側で振動しているように表されるので、この変化の緩やかな関数だけを取り出したものである。この特定関数のピーク位置は、干渉縞の理想的な波形そのものが最大になる位置にほぼ一致することになるので、そのピーク位置に基づいて特定箇所の高さを求める。複数の特定箇所の高さをそれぞれ求めることによって、測定対象面の凹凸形状を測定する。
【００１９】
請求項２に記載の発明によれば、干渉光強度値群から強度値の平均値を算出して、干渉光の強度値変化の波形の中心線の値を求める。その平均値を各強度値から減算した調整値を求めることで、調整値群は中心線を基準として分布する波形を示す値群になる。この値群を使って、前記特性関数を推定する。この特性関数のピーク位置は、干渉光の強度値変化の波形が最大になる位置にほぼ一致するので、そのピーク位置に基づいて特定箇所の高さを求めることが可能になる。
【００２０】
請求項３に記載の発明によれば、白色光源は比較的広い周波数帯域の白色光を発生させる。周波数帯域制限手段は、その周波数帯域の白色光を特定周波数帯域に制限する。これにより、測定対象面および参照面に照射される白色光の周波数帯域を把握することができる。変動手段は、特定周波数帯域の白色光が照射された測定対象面と参照面との相対的距離を変動させる。撮像手段は、測定対象面と参照面とでそれぞれ反射する白色光の光路差に応じて変化する干渉縞を撮像するとともに測定対象面を撮像しているので、測定対象面の凹凸形状に応じて干渉縞が発生または変化している様子の把握が可能になる。サンプリング手段は、測定対象面上の特定箇所において変化する干渉光の強度値を取得するために、特定周波数帯域の帯域幅に応じたサンプリング間隔によって干渉縞の強度値を順次取り込む。サンプリング手段によって、特定周波数帯域の白色光に基づく干渉光の最小限の個数の強度値が得られる。記憶手段は、サンプリング手段によって取り込まれた強度値を順次記憶することにより、特定箇所における複数個の強度値である干渉光強度値群を記憶する。演算手段は、干渉光強度値群から特定箇所における干渉光の強度値変化の理論的な波形を求め、この波形の振幅成分に基づく特性関数を推定する。さらに、演算手段は、その特性関数のピーク位置に基づいて、測定対象面の特定箇所の高さを求める。測定対象面の複数個の特定箇所の高さを求めることによって、測定対象面の凹凸形状を測定する。
【００２２】
請求項４に記載の発明によれば、演算手段は、干渉光強度値群から強度値の平均値を算出して、干渉光の強度値変化の波形の中心線の値を求める。そして、中心線を基準として分布する波形を示す値群を求めるために、その平均値を各強度値から減算した調整値を求める。さらに、演算手段は、これら各調整値をほぼ通過する波形の振幅成分に基づく関数に、各調整値を代入した新たな関数を特性関数として推定する。この特定関数のピーク位置は、干渉光の強度値変化の波形が最大になる位置にほぼ一致するので、そのピーク位置に基づいて特定箇所の高さを求めることが可能になる。
【００２３】
請求項５に記載の発明によれば、白色光源から撮像手段までの光路に取り付けられたバンドパスフィルタは、特定周波数帯域の白色光のみを通過させる。これにより、撮像手段では、特定周波数帯域の白色光による干渉縞および測定対象面が撮像される。
【００２４】
請求項６に記載の発明によれば、白色光源から撮像手段までの光学系は、白色光源から発生した白色光が撮像手段に届くまでの間に、その白色光の周波数帯域を特定周波数帯域にまで狭める。これにより、撮像手段では、特定周波数帯域の白色光による干渉縞および測定対象面が撮像される。
【００２５】
請求項７に記載の発明によれば、撮像手段は、その周波数特性によって、特定周波数帯域の白色光による干渉縞および測定対象面を撮像する。
【００２６】
【発明の実施の形態】
まず、本発明の理解を容易にするために、本発明の原理について説明する。本発明に用いる干渉計の要部拡大図を図１に示す。なお、各構成部分の説明については、後述する実施例で詳細に説明する。
【００２７】
図１に示すように、ビームスプリッタ１７から参照面１５までの距離を距離Ｌ１として、ビームスプリッタ１７から距離Ｌ１だけ離れた位置にある面を面Ｅとする。また、試料台５０を基準として、そこから面Ｅまでの高さをｈを干渉計の位置とし、試料の測定対象面３１上の点Ｐの高さをｈ_p とする。さらに、真空中での波長の逆数に２πを掛けたものを波数といい、ｋで示す。ｋに対する光源の振幅成分をａ（ｋ）とし、媒質の屈折率をｎで表す。
【００２８】
ここで、
ω＝２ｎｋ …（１）
Ａ（ω）＝ａ² （ｋ）＝ａ² （ω／２ｎ） …（２）
で定義するれば、点Ｐでの干渉光の強度値の変化を示す関数であるｇ（ｈ）は、次のように表される。
【００２９】
ｇ（ｈ）＝ｆ（ｈ）＋Ｃ …（３）
ｆ（ｈ）＝（ｑｓ／ｎ）・∫Ａ（ω）ｃｏｓω（ｈ−ｈ_p ）ｄω …（４）
Ｃ＝〔（ｑ² ＋ｓ² ）／２ｎ〕・∫Ａ（ω）ｄω …（５）
∫：−∞〜∞（以下、∫は、特に示さない場合には同じ範囲を示す）
ｑ，ｓ：ビームスプリッタにおける反射および通過による減衰率
【００３０】
式（２）のＡ（ω）は、図２に示すように、ωc を中心とする幅２ωa の周波数帯域のみ分布しているとみなした場合には、次式で仮定できる。
Ａ（ω）＝０ （ω＜ωc −ωa ，ωc ＋ωa ＜ω） …（６）
【００３１】
このような、干渉光の強度値の変化は、次のような性質をもつことが分かる。
ｇ（ｈ）は、ｈ＝ｈ_p に関して対称であり、
ｇ（ｈ_p −ｈ）＝ｇ（ｈ_p ＋ｈ） …（７）
また、ｇ（ｈ）は、ｈ＝ｈ_p で最大になり、任意のｈ≠ｈ_p では、次のようになる。
ｇ（ｈ）＜ｇ（ｈ_p ）…（８）
【００３２】
以上のことから、点ｐにおける干渉光の強度値から干渉光の理論的な波形を示す関数を推定し、その関数が最大になる位置を求めれば、それが点ｐにおける高さｈ_p になる。
【００３３】
次に、上述した干渉光の波形を示す関数が最大になる位置を探索するためには、従来例で説明したように、非常に多くの計算量が必要になる。そこで、より少ない計算量で高さｈ_p を探索できるようにするために、本発明では以下の原理を採用する。
【００３４】
干渉光の波形を示す関数ｇ（ｈ）は、変化の激しい関数が、変化の緩やかな関数の内側で振動しているように見える。この変化の緩やかな関数が最大になる位置を求めることの方が、干渉光の関数が最大になる位置を求めることよりも比較的容易であると考えられる。そこで、干渉光の関数から緩やかな関数（包絡線関数に近いが厳密には異なるので、以下、単に「特性関数」とよぶ）だけを取り出し、それが最大になる位置を求める。以下にその理論について説明する。
【００３５】
特性関数ｒ（ｈ）を次式で定義する。
ｒ（ｈ）＝〔ｍ_c ² （ｈ） ＋ ｍ_s ² （ｈ）〕／２ …（９）
ｍ_c （ｈ）＝（ｑｓ／ｎ）・∫Ａ（ω）ｃｏｓ（ω−ωc ）（ｈ−ｈ_p ）ｄω…（１０）
ｍ_s （ｈ）＝（ｑｓ／ｎ）・∫Ａ（ω）ｓｉｎ（ω−ωc ）（ｈ−ｈ_p ）ｄω…（１１）
【００３６】
ここで、ｆ（ｈ）を２乗した関数を次式に示す。
ｆ² （ｈ）＝〔ｍ_c ² （ｈ） ＋ ｍ_s ² （ｈ）〕／２ ＋〔ｍ_c ² （ｈ） − ｍ_s ² （ｈ）〕／２・ｃｏｓ２ωc （ｈ−ｈ_p ）−ｍ_c ² （ｈ）・ｍ_s ² （ｈ）・ｓｉｎ２ωc （ｈ−ｈ_p ） …（１２）
このｆ² （ｈ）のいわば低周波成分である第一項を取り出したものが、特性関数ｒ（ｈ）である。
【００３７】
ここで重要なことは、ｇ（ｈ）とｒ（ｈ）とが最大になる位置が同じであるかどうかである。Ａ（ω）が対称性をもつ場合には、次のようなる。つまり、Ａ（ω）がω＝ωc に関して対称のとき、ｒ（ｈ）は、ｈ＝ｈ_p で最大になる。即ち、任意のｈ≠ｈ_p に対して、次のように示すことができる。
ｒ（ｈ）＜ｒ（ｈ_p ） …（１３）
なお、詳細なデータは省略するが、Ａ（ω）が対称でない幾つかの場合を計算機シュミレーションで調べたところ、その全ての場合で、ｇ（ｈ）とｒ（ｈ）とが最大になる位置は一致した。これらのことから、本発明では、ｇ（ｈ）ではなく、ｒ（ｈ）が最大になる位置を求める。
【００３８】
また、以上のことから、次のような性質も導かれる。
ｒ（ｈ_p −ｈ）＝ｒ（ｈ_p ＋ｈ） …（１４）
【００３９】
以下、干渉光の強度値をサンプリングしたサンプリング値から特性関数を推定するまでについて説明する。まず、干渉光の強度値の変化を示す波形が、帯域通過型の帯域制限を受けていることを示し、干渉光の強度値の変化に対する標本化定理を導く。これをもとに、干渉光の強度値の変化を示す関数を導き、この関数から特性関数を導くことについて説明する。
【００４０】
測定対象面３１および参照面１５に照射される白色光の周波数帯域を調べる。関数ｆ（ｈ）のフーリエ変換ｆ’（ω）を次式で定義する。
ｆ’（ω）＝∫ｆ（ｈ）ｅ^-jwhｄｈ …（１５）
式（３）のｇ（ｈ）は定数項を含んでいるので、そのフーリエ変換を求めることはできない。そこで、式（４）のｆ（ｈ）のフーリエ変換を求める。
【００４１】
ｆ（ｈ）のフーリエ変換は、次式で与えられる。
ｆ’（ω）＝（ｑｓπ／ｎ）・ｅ^-jwhP 〔Ａ（ω）−Ａ（−ω）〕 …（１６）
【００４２】
式（６）と式（１６）とから、ｆ（ｈ）の周波数帯域は次のようになる。
ｆ’（ω）＝０（｜ω｜＜ωc −ωa _, ωc ＋ωa ＜｜ω｜） …（１７）
【００４３】
関数ｆ（ｈ）の帯域制限のようすを図３に示す。図３に示すように、高周波成分だけでなく、低周波成分も０になっていることが分かる。このような帯域制限は帯域通過型と呼ばれている。これらのことから、関数ｆ（ｈ）に帯域通過型標本化定理を適用する。なお、帯域通過型標本化定理は、R.J.Marks:Introduction to Shannon Sampling and Interpolation Theory,Springer-Verlag,New York(1991)に示されている。
【００４４】
関数ｆ（ｈ）は、そのサンプリング値｛ｆ（ｈ_m ）｝(m=-∞から∞) を用いて次式で表すことができる。
ｆ（ｈ）＝Σｆ（ｈ_m ）φ_m （ｈ） …（１８）
Σ： m=-∞から∞までの総和
【００４５】
ここで、Ｉを正の整数として、ωa’，ωc’を次の条件を満たす実数とする。
ωc’−ωa’≦ωc −ωa ，ωc ＋ωa ≦ωc’＋ωa’ …（１９）
【００４６】
このとき、｛ｈ_m ｝(m=-∞から∞) のサンプリング間隔ΔＢは、次の式で与えられる。
ΔＢ＝π／２ωa' …（２１）
【００４７】
これらを用いて、与えられるサンプリング点は、次のように表される。
ｈ_m ＝（ｍ−１）ΔＢ …（２２）
【００４８】
また、φ_m （ｈ）は、次式で与えられる。
φ_m （ｈ）＝ｓｉｎｃ〔ωa'（ｈ−ｈ_m ）／π〕・ｃｏｓωc'（ｈ−ｈ_m ） …（２３）
【００４９】
式（１８）を使って、干渉光の波形の関数を求めるためには、ｆ（ｈ）に対する無限個のサンプリング値｛ｆ（ｈ_m ）｝(m=-∞から∞) が必要である。しかし、干渉計から得られるデータ｛ｚ_m ｝(m=₁からM ) は、ｇ（ｈ）（＝ｆ（ｈ）＋Ｃ）のサンプリング値であり、しかも有限個である。そこで、｛ｆ（ｈ_m ）｝(m=1からM ) のかわりに、Ｃの推定値Ｃ’に対して、｛ｙ_m ｝(m=₁からM ) を定義する。
ｙ_m ＝ｚ_m −Ｃ’ …（２４）
【００５０】
ここで、式（１８）の無限級数を第一項から第Ｍ項までで打ち切り、これにより得られる関数ｆ_B （ｈ）を次式に示す。
ｆ_B （ｈ）＝Σｙ_m φ_m （ｈ） …（２５）
Σ：(m=1からM ）
このｆ_B （ｈ）を干渉光の波形の関数として用いる。
【００５１】
ｆ（ｈ）から特性関数ｒ（ｈ）を導いたように、式（２５）のｆ_B （ｈ）の２乗の低周波成分をｒ_B （ｈ）で表し、特性関数の推定値として用いる。この特性関数ｒ（ｈ）の推定値ｒ_B （ｈ）は次式で与えられる。
【００５２】
ｈがサンプリング点でないとき：
ｒ_B （ｈ）＝１／( ４ωa' ²) ｛［１−ｃｏｓ２ωa'ｈ］［Σ^' （ｙ_2m-1／（ｈ−ｈ_2m-1））］² ＋［１＋ｃｏｓ２ωa'ｈ］［Σ^''（ｙ_2m／（ｈ−ｈ_2m））］² ｝ …（２６）
Σ^' ：（ｍ＝１）から（Ｍ／２以上の最小の整数）までの総和
Σ^''：（ｍ＝１）から（Ｍ／２以下の最大の整数）までの総和
【００５３】
ｈがサンプリング点のとき、すなわちｈ＝ｈ_J （Ｊは１≦Ｊ≦Ｍの整数）のとき：
ｒ_B （ｈ）＝１／( ２ωa' ²) ｛( ωa'ｙ_J ）² ＋［Σ''' （ｙ_J+2m+1／（ｈ_J −ｈ_J+2m+1））］² ｝ …（２７）
Σ^''' ：−（ｍ＝Ｊ／２以下の最大の整数）から（〔［Ｍ−Ｊ］／２以上の最小の整数〕−１）までの総和
【００５４】
式（２６）および式（２７）と、式（２３）および式（２５）からわかるように、ｆ_B （ｈ）の計算に必要であったｓｉｎｃの計算はもはや必要ではなくなり、ｃｏｓの計算もサンプリング点数に関係なく１回行っておけばよい。さらに、ｈがサンプリング点と一致する場合には、ｃｏｓの計算も必要でなくなり、代数的演算だけで処理することができる。
【００５５】
ここで、本発明の原理の理解をより容易にするために、従来例との原理比較を行う。
【００５６】
従来例の方法で用いられる最大のサンプリング間隔ΔＣを次式で示す。
ΔＣ＝π／〔２（ωc ＋ωa ）〕 …（２８）
このサンプリング間隔ΔＣより細かい間隔でサンプリングしなければ、正確な高さを求めることができない。
【００５７】
本発明では、式（２１）で示した通りであり、ΔＢとΔＣとの間には次式に示す関係が成立する。
ΔＢ＝〔（ωc ＋ωa ）／（ωc'＋ωa'）〕・２・（Ｉ＋１）ΔＣ …（２９）
したがって、（ωc ＋ωa ）／（ωc'＋ωa'）を１とみなせば、ΔＢはΔＣの２（Ｉ＋１）倍になる。
【００５８】
一方、低域通過型標本化定理を利用した場合にサンプリング間隔ΔＬは次式で与えられる。
ΔＬ＝π／（ωc ＋ωa ） …（３０）
このサンプリング間隔ΔＬより細かい間隔でサンプリングしなければならない。
【００５９】
式（２０），（２１），（３０）より、ΔＢは次式のように表すことができる。
ΔＢ＝〔（ωc ＋ωa ）／（ωc'＋ωa'）〕（Ｉ＋１）ΔＬ …（３１）
【００６０】
したがって、（ωc ＋ωa ）／（ωc'＋ωa'）を１とみなせば、ΔＢはΔＬの（Ｉ＋１）倍になる。
【００６１】
このように、ｆ（ｈ）が帯域通過型に帯域制限することで、より広いサンプリング間隔でサンプリングすることが可能になる。例えば、後述する実験例では、ΔＢはΔＬの約１３倍になり、ΔＣの約２５倍になる。
【００６２】
以下、図面を参照して本発明の実施例について具体的に説明をする。
図４は、本発明の実施例に係る表面形状測定装置の概略構成を示す図である。この表面形状測定装置は、半導体ウエハ、ガラス基板や金属基板などの測定対象物３０の測定対象面３１上に形成された微細なパターンに、特定周波数帯域の白色光を照射する光学系ユニット１と、光学系ユニット１を制御する制御系ユニット２とを備えて構成されている。
【００６３】
光学系ユニット１は、測定対象面３１および参照面１５に照射する白色光を発生させる白色光源１０と、白色光源１０から白色光を平行光にするコリメートレンズ１１と、特定周波数帯域の白色光だけを通過させるバンドパスフィルタ１２と、バンドパスフィルタ１２を通過してきた白色光を測定対象物３０の方向に反射する一方、測定対象物３０の方向からの白色光を通過させるハーフミラー１３と、ハーフミラー１３で反射されてきた白色光を集光する対物レンズ１４と、対物レンズ１４を通過してきた白色光を、参照面１５へ反射させる参照光と、測定対象面３１へ通過させる測定光とに分けるとともに、参照面１５で反射してきた参照光と測定対象面３１で反射してきた測定光とを再びまとめて、干渉縞を発生させるビームスプリッタ１７と、参照面１５で参照光を反射させるために設けられたミラー１６と、参照光と測定光とがまとめられた白色光を結像する結像レンズ１８と、干渉縞とともに測定対象面３１を撮像するＣＣＤカメラ１９とを備えて構成されている。
【００６４】
白色光源１０は例えば白色光ランプなどであり、比較的広い周波数帯域の白色光を発生させる。この白色光源１０から発生された白色光は、コリメートレンズ１１によって平行光とされ、バンドパスフィルタ１２に入射する。
【００６５】
バンドパスフィルタ１２は、特定周波数帯域の白色光だけを通過させるためのフィルタであり、白色光源１０からＣＣＤカメラ１９までの光路に取り付けられる。好ましくは、白色光源１０から、その白色光源１０からの白色光が参照面１５への参照光と測定対象面３１への測定光に分けれる位置までの間の光路に取り付けられる。この実施例では、例えばコリメートレンズ１１と、ハーフミラー１３との間の光路に取り付けられている。バンドパスフィルタ１２としては、例えば、中心波長６３０．９ｎｍ，バンド幅（帯域幅）３８ｎｍの帯域通過型光学干渉フィルタなどを利用する。このバンドパスフィルタ１２に入射した比較的広い周波数帯域の白色光は、その周波数帯域が狭められ、特定周波数帯域の白色光だけがバンドパスフィルタ１２を通過する。
【００６６】
ハーフミラー１３は、バンドパスフィルタ１２を通過してきた特定周波数帯域の白色光を測定対象物３０の方向に向けて反射する一方、測定対象物３０の方向から戻ってきた白色光を通過させるものである。このハーフミラー１３で反射された特定周波数帯域の白色光は、対物レンズ１４に入射する。
【００６７】
対物レンズ１４は、入射してきた白色光を焦点Ｐに向けて集光するレンズである。この対物レンズ１４によって集光される白色光は、参照面１５を通過し、ビームスプリッタ１７に到達する。
【００６８】
ビームスプリッタ１７は、対物レンズ１４で集光される白色光を、参照面１５で反射させるために、ビームスプリッタ１７の例えば上面で反射させる参照光と、測定対象面３１で反射させるために、ビームスプリッタ１７を通過させる測定光とに分けるとともに、それら参照光と測定光とを再びまとめることによって、干渉縞を発生させるものである。ビームスプリッタ１７に達した白色光は、ビームスプリッタ１７の上面で反射された参照光と、ビームスプリッタ１７を通過する測定光とに分けられ、その参照光は参照面１５に達し、その測定光は測定対象面３１に達する。
【００６９】
参照面１５には、参照光をビームスプリッタ１７の方向に反射させるためのミラー１６が取り付けられており、このミラー１６によって反射された参照光は、ビームスプリッタ１７に達し、さらに、この参照光はビームスプリッタ１７によって反射される。
【００７０】
ビームスプリッタ１７を通過した測定光は、焦点Ｐに向けて集光され、測定対象面３１上で反射する。この反射した測定光は、ビームスプリッタ１７に達して、そのビームスプリッタ１７を通過する。
【００７１】
ビームスプリッタ１７は、参照光と測定光とを再びまとめる。このとき、参照面１５とビームスプリッタ１７との間の距離Ｌ１と、ビームスプリッタ１７と測定対象面３１との間の距離Ｌ２との、距離の違いによって光路差が生じる。この光路差に応じて、参照光と測定光とは干渉し合うことで、干渉縞が生じる。この干渉縞が生じた状態の白色光は、ハーフミラー１３を通過し、結像レンズ１８によって結像されて、ＣＣＤカメラ１９に入射する。
【００７２】
ＣＣＤカメラ１９は、干渉縞が生じた状態の白色光とともに、測定光によって映し出される測定対象面３１の焦点Ｐ付近の画像を撮像する。この撮像した画像データは、制御系ユニット２によって収集される。また、後述で明らかになるが、本願発明の変動手段に相当する制御系ユニット２の駆動部２４によって、例えば光学系ユニット１が上下左右に変動される。特に、光学系ユニット１が上下方向に駆動されることによって、距離Ｌ１と距離Ｌ２との距離が変動される。これにより、距離Ｌ１と距離Ｌ２との距離の差に応じて、干渉縞が徐々に変化する。ＣＣＤカメラ１９によって、後述する所定のサンプリング間隔ごとに、干渉縞の変化とともに測定対象面３１の画像が撮像され、その画像データが制御系ユニット２によって収集される。ＣＣＤカメラ１９は、本発明における撮像手段に相当する。
【００７３】
制御系ユニット２は、表面形状測定装置の全体を統括的に制御したり、所定の演算処理を行うためのＣＰＵ２０と、ＣＰＵ２０によって逐次収集された画像データやＣＰＵ２０での演算結果などの各種のデータを記憶するメモリ２１と、サンプリング間隔やその他の設定情報を入力するマウスやキーボードなどの入力部２２と、測定対象面３１の画像などを表示するモニタ２３と、ＣＰＵ２０の指示に応じて光学系ユニット１を上下左右に駆動する例えば３軸駆動型のサーボモータなどの駆動機構で構成される駆動部２４とを備えるコンピュータシステムで構成されている。なお、ＣＰＵ２０は、本発明におけるサンプリング手段および演算手段に、メモリ２１は本発明における記憶手段に、駆動部２５は本発明における変動手段にそれぞれ相当する。
【００７４】
ＣＰＵ２０は、いわゆる中央処理装置であって、ＣＣＤカメラ１９、メモリ２１及び駆動部２４を制御するとともに、ＣＣＤカメラ１９で撮像した干渉縞を含む測定対象面３１の画像データに基づいて、測定対象面３１の凹凸形状を測定する処理を行う。この処理については後で詳細に説明する。さらに、ＣＰＵ２０には、モニタ２３と、キーボードやマウスなどの入力部２２とが接続されており、操作者は、モニタ２３に表示される操作画面を観察しながら、入力部２２から各種の設定情報の入力を行う。また、モニタ２３には、測定対象面３１の測定終了後に、測定対象面３１の凹凸形状が数値や画像として表示される。
【００７５】
駆動部２４は、光学系ユニット１内の参照面１５とビームスプリッタ１７との間の固定された距離Ｌ１と、ビームスプリッタ１７と測定対象面３１との間の可変の距離Ｌ２との距離の差を変化させるために、光学系ユニット１を直交３軸方向に変動させる装置であり、ＣＰＵ２０からの指示によって光学系ユニット１をＸ，Ｙ，Ｚ軸方向に駆動する例えば３軸駆動型のサーボモータを備える駆動機構で構成されている。なお、駆動部２４は、本発明における変動手段に相当し、本発明における相対的距離とは、参照面１５から測定対象面３１までの距離すなわち距離Ｌ１および距離Ｌ２を示す。本実施例では、光学系ユニット１を動作させるが、例えば測定対象物３０が載置される図示していないテーブルを直交３軸方向に変動させるようにしてもよい。
【００７６】
以下、本実施例の表面形状測定装置全体で行なわれる処理を図５のフローチャートを参照しながら説明する。
【００７７】
ステップＳ１（サンプリング間隔を設定）
まず、式（１９），（２０）の条件を満たすためのωａ' を求め、このωａ' に基づくサンプリング間隔ΔＢを導出する。具体的には、表面形状測定装置の光学系ユニット１の駆動精度である最小の移動間隔は例えば０．００９２７μｍであるので、このサンプリング間隔ΔＢは、０．００９２７μｍの整数倍にする必要がある。ここで、バンドパスフィルタ１２によって特定周波数帯域が制限された白色光の中心波長が０．６３０９μｍ、そのバンド幅が０．０３８μｍである場合に、媒質中の屈折率をｎ＝１とすれば、ωa ＝０．６０（１／μｍ），ωc ＝４π／０．６３０９＝１９．９４（１／μｍ）となる。そこで、これらの条件をすべて満たす値として、ωａ' ＝０．７９（１／μｍ），ΔＢ＝１．９８（μｍ），Ｉ＝１２を用いて表面形状を測定することにする。操作者は、ΔＢの値を直接、またはΔＢを設定するための設定値を入力部２２から入力する。なお、上限波長＝０．６３０９＋（０．０３８／２）＝０．６４９９より、上限周波数＝ωc ＋ωa ＝２０．５４。下限波長＝０．６３０９−（０．０３８／２）＝０．６１１９より、下限周波数＝ωc −ωa ＝１９．３４である。
【００７８】
ステップＳ２（サンプリング間隔で撮像）
光学系ユニット１は、白色光源１０から発生される白色光をバンドパスフィルタ１２によって特定周波数帯域に制限した白色光を測定対象面３１および参照面１５に照射する。このバンドパスフィルタ１２または後述する測定光および参照光に白色光を分けるまでの光学系によって特定周波数に制限するまでが、本発明における第１の工程に相当する。また、ＣＰＵ２０は、予め所定の測定場所に移動された光学系ユニット１をｚ軸方向に移動を開始させるための変動開始の指示を駆動部２４に与える。駆動部２４は、図示しないステッピングモータなどの駆動系を駆動して、光学系ユニット１をｚ軸方向に予め決められた距離だけ移動させる。これにより、参照面１５と測定対象面３１との相対的距離が変動される。この過程が本発明における第２の工程に相当する。ＣＰＵ２０は、光学系ユニット１がサンプリング間隔ΔＢ分だけ移動するたびに、ＣＣＤ１９で撮像される干渉縞を含む測定対象面３１の画像データを収集して、メモリ２１に順次記憶する。光学系ユニット１が予め決められた距離だけ移動することで、メモリ２１には光学系ユニット１の移動距離およびサンプリング間隔ΔＢによって決まる複数枚の画像データが記憶される。
【００７９】
ステップＳ３（特定箇所の干渉光強度値群を取得）
例えば、操作者がモニタ２３に表示される測定対象面３１を観察しながら、その測定対象面３１の高さを測定したい複数の特定箇所を入力部２２から入力する。ＣＰＵ２０は、入力された複数の特定箇所を把握して、測定対象面３１を撮像した画像上の前記複数の特定箇所に相当する画素の濃度値すなわち特定箇所における干渉光の強度値を、複数枚の画像データからそれぞれ取込む。これにより、各特定箇所におけるＭ個の強度値が得られ、これらＭ個の強度値を干渉光強度値群と呼び｛ｚ_m ｝(m=1からM)と示す。この過程が、本発明における第３の工程に相当する。ステップＳ３によって、図６（ａ）に示すように、比較的サンプリング間隔の広いＭ個の強度値が得られ、これらＭ個の強度値は、図６（ｂ）に示すように、特定周波数帯域の白色光に基づく干渉縞に応じた特定箇所の干渉光の強度値の変化を示す波形上に分布している。
【００８０】
ステップＳ４（強度値の平均値から調整値を導出）
ＣＰＵ２０は、特定箇所における干渉光強度値群に基づいて、干渉光の強度値の平均値である上述した推定値Ｃ’を求める。さらに、干渉光強度値群の各強度値から平均値を減算した各調整値（調整値群）を求める。推定値Ｃ’は、次式によって求める。
Ｃ’＝（１／Ｍ）・Σｚ_m …（３２）
さらに、式（２４）に基づいて、調整値群である｛ｙ_m ｝(m=₁からM ) を導出する。
【００８１】
ステップＳ５（調整値群から特性関数を推定）
ＣＰＵ２０は、ステップＳ４で導出した調整値群｛ｙ_m ｝(m=₁からM ) を、式（２６）または式（２７）に代入することで、特性関数ｒ_B （ｈ），ｒ_B （ｈ_J ）を推定する。ここで、調整値群｛ｙ_m ｝(m=1からM ) から求められる式（４）のｆ（ｈ）を図６（ｃ）に示す。図６（ｃ）に示すように、ｆ（ｈ）は、測定された全強度値を通過するような、推定値Ｃ’上を中心として、変化の緩やかな波形の内側で上下に激しく振動する波形で表される理論的な関数である。特性関数ｒ_B （ｈ），ｒ_B （ｈ_J ）（以下、単に「特性関数」とよぶ）は、図６（ｄ）に示すように、ｆ（ｈ）のピーク位置と一致したピーク位置を有する関数である。なお、ステップＳ４及びＳ５は、本発明における第４の工程に相当する。
【００８２】
ステップＳ６（特性関数のピーク位置から高さを求める）
ＣＰＵ２０は、特性関数が最大になるピーク位置を求めるために、図８のフローチャートに示す処理を行う。具体的には、まず、ピーク位置ｈ_P ' の見当をつけるために、式（２７）を用いて、全てのサンプリング点における特性関数の値群｛ｒ_B （ｈ_m ）｝(m=1からM ) を求める（ステップＴ１）。これらの値群｛ｒ_B （ｈ_m ）｝(m=1からM ) のピーク位置ｈ_P ' は、図７に示すように、｛ｒ_B （ｈ_m ）｝(m=1からM ) を最大にする値ｈ_j の近くに存在する。そこで、値ｈ_j の両隣の値ｈ_j-1 ，ｈ_j+1 の間で探索を行う（ステップＴ２）。ここで、α＝ｈ_j-1 ，β＝ｈ_j+1 とおく（ステップＴ３）。次に、ＣＰＵ２０は、これら２点で二分探索を変形したステップＴ４からＴ６に示す処理を行う。
【００８３】
ｒ_B （α）＞ｒ_B （β）であれば、β＝（β＋α）／２＋（β−α）／２×ｂとする。ここで、ｂは０≦ｂ＜１の実数である。仮に、ｒ_B （ｈ）が対称であれば、通常の二分探索に基づき、β＝（β＋α）／２とすることによりピーク位置をもとめることができる。しかし、ｒ_B （ｈ）は対称でないので、βがピーク位置ｈ_P ' よりも小さくなってしまう。そこで、（β−α）／２×ｂだけ探索範囲を広くする。一方、ｒ_B （α）＜ｒ_B （β）であれば、αとβとを入れ換えて、同様の処理を行う。これらの処理を繰り返すことにより、αとβとは、それぞれピーク位置ｈ_P ' に近づく。β−αが探索に要求する精度を表す値εよりも小さくなったときに、繰り返し処理を終了する。そして、αとβとの中で、ｒ_B （ｈ）の値の大きいものをピーク位置ｈ_P ' の値として採用する。この値が、ピーク位置ｈ_P ' の高さの情報になる。なお、ｂの値が大きければ大きいほど、より対称性が崩れたｒ_B （ｈ）にも対応することができるようになる。しかし、それに従い計算量は多くなるので、適切なｂを選択することに注意を要する。例えば、サンプリング点の個数Ｍ＝１４であり、光学系ユニット１の移動距離を２７μｍで、ε＝０．０００００１μｍ，ｂ＝０．２とした場合には、式（２７）を１４回，式（２６）を２８回計算することにより、ピーク位置を求めることができる。なお、ステップＳ６は、本発明における第５の工程に相当する。
【００８４】
ステップＳ７（全特定箇所が終了？）
ＣＰＵ２０は、全ての特定箇所が終了するまで、ステップＳ３〜Ｓ６の処理を繰り返し行い、全ての特定箇所の高さを求める。
【００８５】
ステップＳ８（表示）
ＣＰＵ２０は、モニタ２３に特定箇所の高さの情報を表示したり、それら各特定箇所の高さの情報に基づいた３次元または２次元の画像を表示する。操作者は、これらの表示を観察することで、測定対称物３０の測定対称面３１の凹凸形状を把握することができる。
【００８６】
上述した実施例によれば、周波数帯域が帯域制限された白色光を用いるとともに、この白色光の周波数帯域に基づいたサンプリング間隔で、少なくとも特定箇所の干渉光の強度値の変化をサンプリングしている。そして、それら強度値から直接的に特性関数を求め、この特性関数が最大になるピーク位置に基づいて、特定箇所の高さを求めているので、より少ないデータ量で、より高精度で、測定対象面の凹凸形状を測定することができる。さらに、特定箇所の高さを求めるのに必要なデータ量を少なくできるので、そのデータを記憶する記憶容量を小さくすることができ、表面形状測定装置を安価に製造することも可能になる。
【００８７】
なお、上述した実施例から本発明では、干渉光の強度値の変化した値が最大になる位置をより簡単に求めるために、干渉光の強度値の変化を示す波形より十分に滑らかであり、しかも同じ位置で最大になる特性関数の概念を導入したことに特徴がある。次に、干渉光の強度値の変化を示す波形のより精密なモデルを導き、その帯域幅が低域通過型に制限されているだけでなく、帯域通過型にも制限されていることを示した。これらの性質を利用した標本化定理をもとに、測定データから特性関数を直接推定する式を導き、この式を利用して、特性関数が最大になる位置を求めることにより、測定対象面上の凹凸形状を測定する。これにより、後述する実験結果からも分かるように、従来例に比べて、測定時間を高速化することができる。
【００８８】
ここで、本発明の方法による測定結果と、従来例の方法による測定結果とを比較した実験結果を以下に示す。この実験に使用される測定対象物は、高い面の部分（高部）と、低い面の部分（低部）との段差が予め分かっている標準段差と呼ばれている、段差が９．９４７μｍの試料を用いる。測定では、その試料の高部と低部とをそれぞれ１００点づつ合計２００点の特定箇所を測定した。なお、測定範囲は、最初のサンプリング点の高さを０として、そこから２７μｍの範囲である。
【００８９】
本発明の方法では、サンプリング間隔を上述した１．９８μｍとした一方、従来例の方法では、サンプリング間隔を０．０８μｍおよび０．２４μｍの二通りで行った。測定結果は次表の通りである。
【００９０】
【表１】

【００９１】
上記表から分かるように、まず、段差の平均の相対誤差が、従来例のサンプリング間隔が０．２４μｍの場合には８．２％，０．０８μｍの場合には５．５４％である。これに対して、本発明では、サンプリング間隔が１．９８μｍの場合には０．２１％である。これらのことから、本発明では、サンプリング間隔が、従来例よりも広いにも関わらず、従来例よりも改善されていることが分かる。次に、段差の標準偏差に関しては、従来例の０．２４の場合と比較すると、標準偏差を１．５倍に留めたままで、サンプリング間隔が８．２倍に広げることができる。また、従来の０．０８μｍと比較すると、標準偏差を３．７５倍に留めたままで、サンプリング間隔を２３．８倍まで広げることができる。
【００９２】
なお、上述した各実施例では、測定対象面３１の画像データを撮像した後で、特定箇所の干渉光の強度値を取得するように構成したが、本発明はこれに限定されるものではなく、例えば、撮像した画像データ上の特定箇所に相当する画素における強度値をリアルタイムに取得して、それら干渉光の強度値を順次メモリ２１に記憶するように構成することもできる。
【００９３】
また、上述した実施例では、白色光源から発せられた白色光の周波数帯域を、バンドパスフィルタ１１によって特定周波数帯域に帯域制限したが、本発明はこれに限定されるものではなく、白色光源からの白色光が撮像手段であるＣＣＤカメラ１９までの光学系（光源，レンズ，各ミラーを含む）によって、白色光源からの白色光の周波数帯域が帯域制限されることを利用して、その周波数帯域を予め把握しておき、その帯域制限された周波数帯域を本発明における特定周波数帯域とすることもできる。
【００９４】
また、上述した実施例では、白色光源から発せられた白色光の周波数帯域を、バンドパスフィルタ１１によって特定周波数帯域に帯域制限したが、本発明はこれに限定されるものではなく、撮像手段であるＣＣＤカメラ１９の周波数特性によって制限される周波数帯域を特定周波数帯域として、その特定周波数帯域を予め把握しておき、その帯域制限された周波数帯域を本発明における特定周波数帯域とすることもできる。
【００９５】
また、上述した実施例では、撮像手段としてＣＣＤカメラ１９を用いたが、例えば、特定箇所の干渉光の強度値のみを撮像（検出）することに鑑みれば、一列または平面状に構成された受光素子など撮像手段を構成することもできる。
【００９６】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、請求項１に記載の発明によれば、白色光の周波数帯域を特定周波数帯域に制限し、その特定周波数帯域の帯域幅に応じたサンプリング間隔で特定箇所における干渉縞の強度値をサンプリングしているので、従来のように全ての周波数帯域を考慮したサンプリング間隔よりも幅広いサンプリング間隔でのサンプリングが可能になる。また、サンプリングして得られた干渉光強度値群は特定周波数帯域の白色光によるものなので、その干渉光強度群から干渉光の強度値変化の理論的な波形とともに、その理論的な波形の振幅成分に基づく特定関数を容易に求めることができる。さらに、特定関数のピーク位置に基づいて、特定箇所の高さを求めているので、従来のように実測のデータに基づく波形からピーク位置を求める場合に比べて同等以上の精度で、より高速に特定箇所の高さを求めることができる。つまり、従来に比べてより少ないデータ量で比較的高い精度の高さ情報を求めることができるので、表面形状の測定時間を短縮できるとともに、データを記憶する記憶容量をも小さくして、装置を安価に製造することが可能になる。
【００９８】
請求項２に記載の発明によれば、サンプリングで得られた干渉縞の各強度値から求められる波形の振幅成分を表す関数に各調整値を代入しているので、干渉光の強度値変化の波形が最大となる位置にほぼ一致したピーク位置をもつ特性関数を求めることができる。さらに、この特性関数のピーク位置から特定箇所の高さを求めているので、従来に比べて、より少ないデータ量で比較的高い精度の高さの情報を求めることができる。
【００９９】
請求項３に記載の発明によれば、請求項１に記載の方法発明を好適に実施することができる。
【０１０１】
請求項４に記載の発明によれば、請求項２に記載の方法発明を好適に実施することができる。
【０１０２】
請求項５に記載の発明によれば、バンドパスフィルタによって白色光源からの白色光の周波数帯域を特定周波数帯域に制限しているので、装置構成を簡素化することができるとともに、任意の周波数帯域を通過させるバンドパスフィルタを利用することによって、特定周波数帯域を任意の周波数帯域にすることもできる。
【０１０３】
請求項６に記載の発明によれば、白色光源から撮像手段までの光学系によって、白色光の周波数帯域を特定周波数帯域にしているので、装置構成をより簡素化することができる。
【０１０４】
請求項７に記載の発明によれば、撮像手段の周波数特性によって、白色光の周波数帯域を特定周波数帯域にしているので、装置構成をより簡素化することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】干渉縞が発生するメカニズムを説明するための説明図である。
【図２】Ａ（ω）とωとの関係を示す模式図である。
【図３】ｆ '（ω）とωとの関係を示す模式図である。
【図４】本実施例に係る表面形状測定装置の概略構成を示す図である。
【図５】表面形状測定装置における処理を示すフローチャートである。
【図６】本実施例の干渉光の強度値のピーク位置を求めるまでの模式図である。
【図７】特定関数のピーク位置を求める処理を説明するための説明図である。
【図８】特定関数のピーク位置を求める処理を示すフローチャートである。
【図９】従来例に係る表面形状測定装置の概略構成を示す図である。
【図１０】従来例の干渉光の強度値のピーク位置を求めるまでの模式図である。
【符号の説明】
１ …光学系ユニット
２ …制御系ユニット
１０ …白色光源
１１ …コリメートレンズ
１２ …バンドパスフィルタ
１３ …ハーフミラー
１４ …対物レンズ
１５ …参照面
１６ …ミラー
１７ …ビームスプリッタ
１８ …結像レンズ
１９ …ＣＣＤカメラ
２０ …ＣＰＵ
２１ …メモリ
２２ …入力部
２３ …モニタ
２４ …駆動部
３１ …測定対象面

Claims (7)

1. 白色光源からの白色光を測定対象面と参照面とに照射しながら、前記両面の相対的距離を変動させることにより干渉縞の変化を生じさせ、このときの干渉光の強度値の変化を前記測定対象面上の複数の特定箇所について測定して得られた前記各特定箇所の干渉光強度値群に基づいて前記複数個の特定箇所の高さをそれぞれ求めて、前記測定対象面の凹凸形状を測定する表面形状測定方法において、
   前記白色光源からの白色光の周波数帯域を特定周波数帯域に制限する第１の工程と、
   前記特定周波数帯域の白色光が照射された前記測定対象面と参照面との相対的距離を変動させる第２の工程と、
   前記測定対象面と参照面との相対的距離の変動によって生じる干渉縞の変化に応じた、前記測定対象面の特定箇所における干渉光の強度値を、前記周波数帯域の中心周波数をω c とし、かつ、帯域幅をω a としたときにサンプリング間隔をＩπ／（ω c −ω a ）≦ΔＢ≦（Ｉ＋１）π／（ω c ＋ω a ）として規定し、Ｉを正の整数として順次に変化させたときに取り得る上限値と下限値からサンプリング間隔を設定し、当該サンプリング間隔で順次取り込んだ干渉光強度値群を取得する第３の工程と、
   前記干渉光強度値群から求まる干渉光の強度値変化の理論的な波形の振幅成分に基づく特性関数を推定する第４の工程と、
   前記推定された特性関数のピーク位置に基づいて、前記特定箇所の高さを求める第５の工程とを備えることを特徴とする表面形状測定方法。
2. 請求項１に記載の表面形状測定方法において、
   前記第４の工程は、前記干渉光強度値群から強度値の平均値を算出し、その平均値を各強度値から減算した各調整値をほぼ通過する波形の振幅成分を表す公式に、前記各調整値を代入して求められる新たな関数を特性関数として推定する表面形状測定方法。
3. 測定対象面と参照面とに照射する白色光を発生させる白色光源と、前記測定対象面と参照面との相対的距離を変動させる変動手段と、前記白色光が照射された測定対象面と参照面との相対的距離の変動に伴って発生する干渉縞の変化とともに前記測定対象面を撮像する撮像手段と、前記撮像された測定対象面上の複数の特定箇所における干渉光の強度値を取り込むサンプリング手段と、前記サンプリング手段によって取り込まれた各特定箇所ごとの複数個の強度値である各干渉光強度値群を記憶する記憶手段と、前記記憶手段に記憶された各干渉光強度値群に基づいて前記複数個の特定箇所の高さをそれぞれ求めることによって、前記測定対象面の凹凸形状を測定する演算手段とを備えた表面形状測定装置において、
   前記白色光源から発生した白色光の周波数帯域を特定周波数帯域に制限する周波数帯域制限手段を備え、
   前記サンプリング手段は、前記変動手段による前記測定対象面と参照面との相対的距離の変動によって変化する干渉縞に応じた特定箇所の干渉光の強度値を、前記周波数帯域の中心周波数をω c とし、かつ、帯域幅をω a としたときにサンプリング間隔をＩπ／（ω c −ω a ）≦ΔＢ≦（Ｉ＋１）π／（ω c ＋ω a ）として規定し、Ｉを正の整数として順次に変化させたときに取り得る上限値と下限値からサンプリング間隔を設定し、当該サンプリング間隔で順次取込み、
   前記記憶手段は、前記サンプリング間隔で取り込まれた複数個の強度値である干渉光強度値群を記憶し、
   前記演算手段は、前記記憶手段に記憶された干渉光強度値群から求まる干渉光の強度値変化の理論的な波形の振幅成分に基づく特性関数を推定し、前記推定された特性関数のピーク位置に基づいて、前記特定箇所の高さを求めることを特徴とする表面形状測定装置。
4. 請求項３に記載の表面形状測定装置において、
   前記演算手段は、前記干渉光強度値群から強度値の平均値を算出し、その平均値を各強度値から減算した各調整値をほぼ通過する波形の振幅成分を表す公式に、前記各調整値を代入して求められる新たな関数を特性関数として推定する表面形状測定装置。
5. 請求項３または請求項４に記載の表面形状測定装置において、
   前記周波数帯域制限手段は、前記白色光源から前記撮像手段までの光路に取り付けられる、特定周波数帯域の白色光だけを通過させるバンドパスフィルタである表面形状測定装置。
6. 請求項３または請求項４に記載の表面形状測定装置において、
   前記周波数帯域制限手段は、前記白色光源から発せられた白色光の周波数帯域を特定周波数帯域にまで狭める、前記白色光源から前記撮像手段までの光学系である表面形状測定装置。
7. 請求項３または請求項４に記載の表面形状測定装置において、
   前記周波数帯域制限手段は、特定周波数帯域の白色光を感知する前記撮像手段の周波数感度である表面形状測定装置。

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