JPWO2003036229A1 - 表面形状測定方法およびその装置 - Google Patents

Abstract

白色光源１０からの白色光を参照面１５と測定対象面３１とに照射することで光路差が発生する。ＣＰＵ２０は、その光路差によって測定対象面３１の特定箇所で変化する干渉光の強度値について、バンドパスフィルタ１１によって制限された特定周波数帯域の中心波長をλＣ、波長に関する帯域幅を２λＢとするとき、Δ＝（λＣ２−λＢ２）／４λＣに自然数Ｍを乗じたＭ・Δをサンプリング間隔としてサンプリングする。さらに、特定周波数帯域の中心波数をｋＣとしたときにその中心波数ｋＣに対して左右対称となるようなスペクトル分布の場合において、前記干渉光のピーク位置と一致するピーク位置を有する特性関数を推定する。その特性関数のピーク位置の高さを求めることで、測定対象面３１の凹凸形状を測定する。

Description

技術分野
本発明は、測定対象面の凹凸形状を測定する表面形状測定方法およびその装置に係り、特に、白色光を用いて非接触で測定対象表面を測定する技術に関する。
背景技術
従来、この種の装置として、半導体ウエハや液晶表示器用ガラス基板などの精密加工品の凹凸形状を白色光の干渉を用いて測定する方法を利用した表面形状測定装置が広く知られている。従来の表面形状測定装置では、白色光源からの白色光を、ビームスプリッタによって、測定対象面に照射する白色光と参照面に照射する白色光とに分け、両面にそれぞれ反射された各白色光による干渉現象を利用して、測定対象面の凹凸形状を測定している。
すなわち、ビームスプリッタを上下に変動させることで、参照面からビームスプリッタまでの距離と、ビームスプリッタから測定対象面までの距離との差に応じた干渉現象を発生させ、その干渉現象が発生した白色光（以下、単に『干渉光』と呼ぶ）の強度を測定する。この干渉光の強度値変化の波形が最大になる位置を求めることで、測定対象面の特定箇所の高さを求めることができる。同様にして、複数の特定箇所の高さを求めることで、測定対象面の凹凸形状を測定している。
干渉光の強度に関するこれらのデータは離散的なものであるので、特定箇所の干渉光を細かくサンプリングする必要がある。その結果、多数個の強度値を取得するための時間が長くなり、表面形状の測定に長時間を要するという問題がある。さらに、サンプリングによって取得するデータ量が膨大になり、それらデータを記憶するための記憶容量が増えるので、装置の製造コストが増大するという問題やそれら膨大なデータを処理するための演算処理が長時間化し、表面形状の測定がさらに長時間化するという問題も生じる。
そこで、本発明者等、『日本国 特開２００１−０６６１２号公報』の発明（以下、「先願発明」という）を先に提案している。先願発明では、白色光の周波数帯域を特定周波数帯域に制限し、干渉光について、この特定周波数帯域の帯域幅に応じたサンプリング間隔で順次に取り込んで干渉光の強度値の集合（以下、『干渉光強度値群』と呼ぶ）を取得し、干渉光強度値群から求まる干渉光の強度値変化の理論的な波形の振幅成分に基づく特性関数を推定して、特性関数のピーク位置に基づいて、測定対象面の特定箇所の高さを求めている。
先願発明に係る装置によれば、特定周波数帯域の帯域幅に応じたサンプリング間隔で特定箇所における干渉縞の強度値をサンプリングしているので、全ての周波数帯域を考慮したサンプリング間隔よりも幅広いサンプリング間隔でのサンプリングが可能になり、一般の表面形状測定装置より少ないデータ量となる。
その一方で、上述の特性関数は、干渉光強度群から干渉光の強度値変化の理論的な波形であるとともに、その理論的な波形の振幅成分に基づく関数でもあるので、一般の表面形状測定装置と同程度の精度に保ったまま、特性関数のピーク位置に基づいて特定箇所の高さを求めることができる。
その結果、一般の表面形状測定装置より少ないデータ量で比較的高い精度の高さ情報を求めることができるので、表面形状の測定時間を短縮することができるとともに、データを記憶する記憶容量をも小さくして、装置を安価に製造することが可能になる。
しかしながら、このような装置の場合には、次のような問題がある。
第１図に示すように、ビームスプリッタ１７から参照面１５までの距離を距離Ｌ１、ビームスプリッタ１７から距離Ｌ１だけ離れた位置にある面を面Ｅ、試料台５０を基準とした位置から面Ｅまでの高さを高さｈとそれぞれするとともに、ビームスプリッタ１７の位置を上下に変動させることで高さｈを変えて干渉光の強度を測定する場合を例に採って説明する。すなわち、上述の発明では、特性関数をｒ（ｈ）としたとき、高さｈがサンプリング点ｈ_Ｊ（Ｊは１≦Ｊ≦Ｍの整数）でない場合は、特性関数ｒ（ｈ）の推定値ｒ_Ｂ（ｈ）を求める演算式は煩雑であって、高さｈがサンプリング点ｈ_Ｊの場合でも、特性関数ｒ（ｈ）の推定値ｒ_Ｂ（ｈ）を求める演算式は、ｒ_Ｂ（ｈ）＝１／（２ωａ’^２）｛（ωａ’ｙ_Ｊ）^２＋［Σ’’’（ｙ_{Ｊ＋２ｍ＋１}／（ｈ_Ｊ−ｈ_{Ｊ＋２ｍ＋１}））］^２｝（ただし、Σ’’’：−（ｍ＝Ｊ／２以下の最大の整数）から（〔［Ｍ−Ｊ］／２以上の最小の整数〕−１）までの総和）のように煩雑となる。
従って、サンプリング間隔が広くなることによってサンプリングのデータ量が低減しても、特性関数を求めるための演算処理が長時間化し、表面形状の測定を高速化するという効果を奏することができない。
本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、測定対象面の凹凸形状を高速に測定することができる表面形状測定方法およびその装置を提供することを目的とする。
発明の開示
本発明は、このような目的を達成するために、次のような構成をとる。
すなわち、本発明に係る表面形状測定方法は、白色光源からの白色光を測定対象面と参照面とに照射しながら、前記両面の相対的距離を変動させることにより干渉縞の変化を生じさせ、このときの干渉光の強度値の変化を前記測定対象面上の複数の特定箇所について測定し、この測定で得られた前記各特定箇所の干渉光強度値群に基づいて前記複数個の特定箇所の高さをそれぞれ求めて、前記測定対象面の凹凸形状を測定する表面形状測定方法において、前記干渉光のスペクトル分布が左右対称となるように、前記白色光源からの白色光の周波数領域を特定周波数帯域に制限する第１の工程と、前記特定周波数帯域の白色光が照射された前記測定対象面と参照面との相対的距離を変動させる第２の工程と、前記測定対象面と参照面との相対的距離の変動によって生じる干渉縞の変化に応じた、前記測定対象面の特定箇所における干渉光の強度値について、Ｍを自然数とし、前記特定周波数帯域の中心波長をλ_Ｃ、波長に関する帯域幅を２λ_Ｂとしたときに、Δ＝（λ_Ｃ ^２−λ_Ｂ ^２）／４λ_Ｃなる式で表されるΔに前記自然数Ｍを乗じたＭ・Δをサンプリング間隔として干渉光強度値群を取得する第３の工程と、前記干渉光強度値群から求まる干渉光の強度値変化の理論的な波形の振幅成分に基づく特性関数を推定する第４の工程と、前記推定された特性関数のピーク位置に基づいて、前記特定箇所の高さを求める第５の工程とを備えていることを特徴とするものである。
本発明に係る表面形状測定方法によれば、白色光源から発生した白色光の周波数帯域を特定周波数帯域に制限し、その特定周波数帯域の白色光を測定対象面と参照面とに照射する。測定対象面と参照面とでそれぞれ反射した白色光の光路差に応じて干渉した干渉縞が発生する。ここで、測定対象面と参照面との相対的距離を変動させることにより、それぞれの光路差を変化させて干渉縞を変化させる。
白色光源から発生した白色光の周波数帯域を特定周波数帯域に制限し、その特定周波数帯域の白色光を測定対象面と参照面とに照射する。測定対象面と参照面とでそれぞれ反射した白色光の光路差に応じて干渉した干渉縞が発生する。ここで、測定対象面と参照面との相対的距離を変動させることにより、それぞれの光路差を変化させて干渉縞を変化させる。
これにより、特定周波数帯域の白色光に基づく干渉光強度値群を取得する。その干渉光強度値群から特定箇所での干渉光の強度値変化の理想的な波形が求められ、その波形の振幅成分に基づく特性関数を推定する。干渉光のスペクトル分布が左右対称となるように白色光の周波数帯域を上述した特定周波数帯域に制限することで、左右対称となる上記スペクトル分布の場合において、この特性関数のピーク位置は、干渉縞の理想的な波形そのものが最大になる位置に一致することになるので、そのピーク位置に基づいて特定箇所の高さを求める。複数の特定箇所の高さをそれぞれ求めることによって、測定対象面の凹凸形状を測定する。
また、上述のΔ＝（λ_Ｃ ^２−λ_Ｂ ^２）／４λ_Ｃに自然数Ｍを乗じたＭ・Δをサンプリング間隔として干渉光の強度値が取り込まれる場合、この特性関数を求める演算式は、従来と比べて簡単になるので、特性関数を求めるための演算処理に係る時間を低減させることができる。その結果、測定対象面の凹凸形状を高速に測定することができる。
なお、Ｍが自然数であることから、サンプリング間隔は、Δ，２Δ，……のいずれか１つを選択することができる。従って、選択されたサンプリング間隔が広ければ広いほど、処理速度を高めることができる。例えば、上述の先願発明（『日本国 特開２００１−０６６１２２号公報』の発明）において、取りうる最大サンプリング間隔は、（λ_Ｃ＋λ_Ｂ）／２λ_Ｂ以下の最大の整数を１／４倍して、さらに（λ_Ｃ−λ_Ｂ）を乗じた値であることから、サンプリング間隔Ｍ・Δはその値よりも大きな値であって、そのサンプリング間隔Ｍ・Δで取り込むのが好ましい。これにより、特性関数を求めるための演算処理の高速化に加え、先願発明の場合と比較して、処理速度をより高めることができる。
サンプリング間隔Ｍ・Δでサンプリングを行う場合、自然数Ｍの取りうる範囲は、１からλ_Ｃ／λ_Ｂ以下の最大の整数までである。このことから、自然数Ｍをλ_Ｃ／λ_Ｂ以下の最大の整数とし、Δをその自然数Ｍで乗じたＭ・Δで取り込むのがより好ましい。ここで、先願発明と本発明とにおける最大サンプリング間隔Δ_ＭＡＸを比較すると、先願発明では上述した値であって、本願発明ではΔをλ_Ｃ／λ_Ｂ以下の最大の整数で乗じた値となり、本願発明のΔ_ＭＡＸは先願発明のΔ_ＭＡＸの約２倍である。すなわち、本発明によれば、先願発明よりも約２倍広いサンプリング間隔でサンプリングすることが可能になり、処理速度を２倍に高めることができる。
また、上述の特性関数を推定するには、干渉光強度値群から強度値の平均値を算出し、その平均値を各強度値から減算した各調整値をほぼ通過する波形の振幅成分を表す公式に、各調整値を代入して求められる新たな関数である推定値を用いる。干渉光強度値群から強度値の平均値を算出して、干渉光の強度値変化の波形の中心線の値を求める。その平均値を各強度値から減算した調整値を求めることで、調整値群は中心線を基準として分布する波形を示す値群になる。この値群を使って、特性関数を推定する。この特性関数のピーク位置は、干渉光の強度値変化の波形が最大になる位置に一致するので、そのピーク位置に基づいて特定箇所の高さを求めることが可能になる。
また、本発明に係る表面形状測定装置は、測定対象面と参照面とに照射する白色光を発生させる白色光源と、前記測定対象面と参照面との相対的距離を変動させる変動手段と、前記白色光が照射された測定対象面と参照面との相対的距離の変動に伴って発生する干渉縞の変化とともに前記測定対象面を撮像する撮像手段と、前記撮像された測定対象面上の複数の特定箇所における干渉光の強度値を取り込むサンプリング手段と、前記サンプリング手段によって取り込まれた各特定箇所ごとの複数個の強度値である各干渉光強度値群を記憶する記憶手段と、前記記憶手段に記憶された各干渉光強度値群に基づいて前記複数個の特定箇所の高さをそれぞれ求めることによって、前記測定対象面の凹凸形状を測定する演算手段とを備えた表面形状測定装置において、前記干渉光のスペクトル分布が左右対称となるように、前記白色光源から発生した白色光の周波数帯域を特定周波数帯域に制限する周波数帯域制限手段を備え、前記サンプリング手段は、前記変動手段による前記測定対象面と参照面との相対的距離の変動によって変化する干渉縞に応じた特定箇所の干渉光の強度値について、Ｍを自然数とし、前記特定周波数帯域の中心波長をλ_Ｃ、波長に関する帯域幅を２λ_Ｂとしたときに、Δ＝（λ_Ｃ ^２−λ_Ｂ ^２）／４λ_Ｃなる式で表されるΔに前記自然数Ｍを乗じたＭ・Δをサンプリング間隔として順次取込み、前記記憶手段は、前記サンプリング間隔Ｍ・Δで取り込まれた複数個の強度値である干渉光強度値群を記憶し、前記演算手段は、前記記憶手段に記憶された干渉光強度値群から求まる干渉光の強度値変化の理論的な波形の振幅成分に基づく特性関数を推定し、前記推定された特性関数のピーク位置に基づいて、前記特定箇所の高さを求めることを特徴とするものである。
本発明に係る表面形状測定装置によれば、白色光源は比較的広い周波数帯域の白色光を発生させる。周波数帯域制限手段は、干渉光のスペクトル分布が左右対称になるように、白色光の周波数帯域の白色光を特定周波数帯域に制限する。これにより、測定対象面および参照面に照射される白色光の周波数帯域を把握することができる。変動手段は、特定周波数帯域の白色光が照射された測定対象面と参照面との相対的距離を変動させる。撮像手段は、測定対象面と参照面とでそれぞれ反射する白色光の光路差に応じて変化する干渉縞を撮像するとともに測定対象面を撮像しているので、測定対象面の凹凸形状に応じて干渉縞が発生または変化している様子の把握が可能になる。サンプリング手段は、測定対象面上の特定箇所において変化する干渉光の強度値を取得するために、特定箇所の干渉光の強度値について、Ｍを自然数とし、周波数帯域制限手段で制限された特定周波数帯域の中心波長をλ_Ｃ、波長に関する帯域幅を２λ_Ｂとしたときに、Δ＝（λ_Ｃ ^２−λ_Ｂ ^２）／４λ_Ｃなる式で表されるΔに自然数Ｍを乗じたＭ・Δをサンプリング間隔として干渉縞の強度値を順次取り込む。サンプリング手段によって、特定周波数帯域の白色光に基づく干渉光の複数個の強度値が得られる。記憶手段は、サンプリング手段によって取り込まれた強度値を順次記憶することにより、特定箇所における複数個の強度値である干渉光強度値群を記憶する。演算手段は、干渉光強度値群から特定箇所における干渉光の強度値変化の理論的な波形を求め、左右対称となる上記スペクトル分布の場合における、この波形の振幅成分に基づく特性関数を推定する。さらに、演算手段は、その特性関数のピーク位置に基づいて、測定対象面の特定箇所の高さを求める。測定対象面の複数個の特定箇所の高さを求めることによって、測定対象面の凹凸形状を測定する。
本発明に係る表面形状測定装置によれば、本発明に係る表面形状測定方法を好適に実施することができる。
さらに、干渉光強度値群から強度値の平均値を算出し、その平均値を各強度値から減算した各調整値をほぼ通過する波形の振幅成分を表す公式に、各調整値を代入して求められる新たな関数である推定値を特性関数として推定するように、演算手段を構成するのが好ましい。すなわち、演算手段は、干渉光強度値群から強度値の平均値を算出して、干渉光の強度値変化の波形の中心線の値を求める。そして、中心線を基準として分布する波形を示す値群を求めるために、その平均値を各強度値から減算した調整値を求める。さらに、演算手段は、これら各調整値をほぼ通過する波形の振幅成分に基づく関数に、各調整値を代入した新たな関数である推定値を特性関数として推定する。この特性関数のピーク位置は、干渉光の強度値変化の波形が最大になる位置に一致するので、そのピーク位置に基づいて特定箇所の高さを求めることが可能になる。
また、周波数帯域制限手段の好ましい一例は、白色光源から撮像手段までの光路に取り付けられる、特定周波数帯域の白色光だけを通過させるバンドパスフィルタである。白色光源から撮像手段までの光路に取り付けられたバンドパスフィルタは、特定周波数帯域の白色光のみを通過させる。これにより、撮像手段では、特定周波数帯域の白色光による干渉縞および測定対象面が撮像される。さらに、周波数帯域制限手段の好ましい他の一例は、白色光源から発せられた白色光の周波数帯域を特定周波数帯域にまで狭める、白色光源から撮像手段までの光学系である。白色光源から撮像手段までの光学系は、白色光源から発生した白色光が撮像手段に届くまでの間に、その白色光の周波数帯域を特定周波数帯域にまで狭める。これにより、撮像手段では、特定周波数帯域の白色光による干渉縞および測定対象面が撮像される。さらに、周波数帯域制限手段の好ましい他の一例は、特定周波数帯域の白色光を感知する撮像手段の周波数感度である。撮像手段は、その周波数特性によって、特定周波数帯域の白色光による干渉縞および測定対象面を撮像する。
発明を実施するための最良の形態
まず、本発明の理解を容易にするために、本発明の原理について説明する。なお、本発明に用いる干渉計の各構成部分の説明については、後述する実施例で詳細に説明する。
第１図に示すように、ビームスプリッタ１７から参照面１５までの距離を距離Ｌ１として、ビームスプリッタ１７から距離Ｌ１だけ離れた位置にある面を面Ｅとする。また、試料台５０を基準として、そこから面Ｅまでの高さｈを干渉計の位置とし、試料の測定対象面３１上の点Ｐの高さをｈ_Ｐとする。さらに、真空中での波長の逆数に２πを掛けたものを波数といい、ｋで示す。ｋに対する光源の振幅成分をａ（ｋ）とする。なお、上述した先願発明（『日本国 特開２００１−０６６１２２号公報』の発明）では、角周波数ωを後述するＡ（ω）の変数とするとともに、後述するｍ_Ｃ（ｈ），ｍ_Ｓ（ｈ）などを求めるのに角周波数ωで表したが、本実施例では、波数ｋを変数とするとともに、波数ｋでそれぞれの値を表して説明する。
ここで、ビームスプリッタ１７における反射による減衰率をｑ，ビームスプリッタ１７における通過による減衰率をｓとし、Ａ（ｋ）を下記の（１）式のように定義すれば、
Ａ（ｋ）＝２｛ａ（ｋ）｝^２・ｑｓ …（１）
点Ｐでの干渉光の強度値の変化を示す関数であるｇ（ｈ）は、次のように表される。
ｇ（ｈ）＝ｆ（ｈ）＋Ｃ …（２）
ｆ（ｈ）＝∫Ａ（ｋ）ｃｏｓ２ｋ（ｈ−ｈ_Ｐ）ｄｋ …（３）
∫：ｋ_Ｌ〜ｋ_Ｕ（以下、∫は、特に示さない場合には同じ範囲を示す）
Ｃ：定数
上記（１）式のＡ（ｋ）は、干渉光に関するスペクトル分布に相当するものであり、第２図に示すように、波数ｋを横軸にしたとき、ｋ_Ｌ〜ｋ_Ｕの周波数帯域にのみ分布しているとみなすことができ、また、第３図に示すように、波長λを横軸にしたとき、λ_Ｃを中心とする幅２λ_Ｂの周波数帯域にのみ分布しているとみなすことができるので、下記の（４）式のように表すことができる（以下、λ_Ｃを『中心波長』と呼ぶ）。
Ａ（ｋ）＝０（ｋ＜ｋ_Ｌ，ｋ_Ｕ＜ｋ） …（４）
ここで、ｋ_Ｌ＝２π／（λ_Ｃ＋λ_Ｂ），ｋ_Ｕ＝２π／（λ_Ｃ−λ_Ｂ）
また、干渉光の強度値の変化を示す関数であるｇ（ｈ）は、次のような性質をもつことが分かる。ｇ（ｈ）は、ｈ＝ｈ_Ｐに関して対称であり、
ｇ（ｈ_Ｐ−ｈ）＝ｇ（ｈ_Ｐ＋ｈ） …（５）
また、ｇ（ｈ）は、ｈ＝ｈ_Ｐで最大になり、任意のｈ≠ｈ_Ｐでは、次のようになる。
ｇ（ｈ）＜ｇ（ｈ_Ｐ） …（６）
以上のことから、点ｐにおける干渉光の強度値から干渉光の理論的な波形を示す関数、すなわち特性関数を推定し、その関数が最大になる位置を求めれば、それが点ｐにおける高さｈ_Ｐになる。
次に、上述した干渉光の強度値から干渉光の理論的な波形を示す関数（特性関数）を推定する場合、先願発明（『日本国 特開２００１−０６６１２２号公報』の発明）の方法では、関数を求めるための演算処理が長時間化し、表面形状の測定を高速化するという効果を奏することができない。そこで、上記演算処理に係る時間をより短くするために、本発明では以下の原理を採用する。なお、本発明の原理を説明する前に、先願発明に係る原理について述べる。
第４図に示すように、干渉光の波形を示す関数ｇ（ｈ）は、変化の激しい関数が、変化の緩やかな関数の内側で振動しているように見える。この変化の緩やかな関数が最大になる位置を求めることの方が、干渉光の関数が最大になる位置を求めることよりも比較的容易であると考えられる。そこで、先願発明においては、干渉光の関数から緩やかな関数、すなわち包絡線関数ｍ（ｈ）を取り出し、それが最大になる位置を求める。以下にその理論について説明する。
包絡線関数ｍ（ｈ）を次式のように定義する。
ｍ（ｈ）＝〔｛ｍ_Ｃ（ｈ）｝^２＋｛ｍ_Ｓ（ｈ）｝^２〕^１／２ …（７）
ｍ_Ｃ（ｈ）＝∫Ａ（ｋ）ｃｏｓ２｛ｋ（ｈ−ｈ_Ｐ）−ｋ_Ｃｈ｝ｄｋ …（８）
ｍ_Ｓ（ｈ）＝∫Ａ（ｋ）ｓｉｎ２｛ｋ（ｈ−ｈ_Ｐ）−ｋ_Ｃｈ｝ｄｋ …（９）
ｋ_Ｃ＝（ｋ_Ｕ＋ｋ_Ｌ）／２（以下、ｋ_Ｃを『中心波数』と呼ぶ）
上記（７）式の包絡線関数ｍ（ｈ）は、先願発明における特性関数ｒ（ｈ）の平方根をとったものになる。従って、このまま包絡線関数ｍ（ｈ）が最大になる位置を求めても、特性関数ｒ（ｈ）の推定値ｒ_Ｂ（ｈ）を求める演算式が煩雑であることから、包絡線関数ｍ（ｈ）の演算処理が長時間化する。そこで、本発明では、包絡線関数ｍ（ｈ）が最大になる位置を求めるかわりに、以下の原理に基づいて、ｍ_Ｃ（ｈ）またはｍ_Ｓ（ｈ）が最大になる位置を求めることにする。また、先願発明では、ｒ（ｈ）を特性関数としていたのに対し、本発明では、ｍ_Ｃ（ｈ）またはｍ_Ｓ（ｈ）を特性関数とする。
以下、本発明の原理について説明する。第５図に示すように、包絡線関数ｍ（ｈ）を実線、特性関数ｍ_Ｃ（ｈ）を一点鎖線、特性関数ｍ_Ｓ（ｈ）を二点鎖線でそれぞれ表す。包絡線関数ｍ（ｈ）が最大になる位置と、特性関数ｍ_Ｃ（ｈ）が最大になる位置、特性関数ｍ_Ｓ（ｈ）が最大になる位置は、第５図に示すように、一般には一致しない。しかし、スペクトル分布Ａ（ｋ）が中心波数ｋ_Ｃに対して、左右対称である場合には、特性関数ｍ_Ｃ（ｈ）（またはｍ_Ｓ（ｈ））は次式のような関係を満たす。
ｍ_Ｃ（ｈ）＝ｍ（ｈ）・ｃｏｓ２ｋ_Ｃｈ_Ｐ …（１０）
ｍ_Ｓ（ｈ）＝−ｍ（ｈ）・ｓｉｎ２ｋ_Ｃｈ_Ｐ …（１１）
この特性関数ｍ_Ｃ（ｈ）（またはｍ_Ｓ（ｈ））の絶対値をとると、次式が成立する。
｜ｍ_Ｃ（ｈ）｜＝ｍ（ｈ）・｜ｃｏｓ２ｋ_Ｃｈ_Ｐ｜ …（１２）
｜ｍ_Ｓ（ｈ）｜＝ｍ（ｈ）・｜ｓｉｎ２ｋ_Ｃｈ_Ｐ｜ …（１３）
上記（１２），（１３）式から、ｈ_Ｐは未知の値であるが定数であるので、｜ｃｏｓ２ｋ_Ｃｈ_Ｐ｜，｜ｓｉｎ２ｋ_Ｃｈ_Ｐ｜も定数になる。従って、特性関数ｍ_Ｃ（ｈ），ｍ_Ｓ（ｈ）が最大になる位置は、包絡線関数ｍ（ｈ）が最大になる位置と一致する。第６図に、その例を示す。第６図中の実線部分、一点鎖線部分、二点鎖線部分は第５図と同じである。
このことから、本発明では、スペクトル分布Ａ（ｋ）が中心波数ｋ_Ｃに対して左右対称となる場合における、特性関数ｍ_Ｃ（ｈ）（またはｍ_Ｓ（ｈ））を推定して、最大となる位置ｈ_Ｐを求める。なお、後述するバンドパスフィルタ１２によってスペクトル分布Ａ（ｋ）を左右対称にする。本実施例では、特性関数ｍ_Ｃ（ｈ）のみを推定する場合を例に採って、以下を説明するが、特性関数ｍ_Ｓ（ｈ）のみを推定する場合も、同様である。
なお、スペクトル分布Ａ（ｋ）が中心波数ｋ_Ｃに対して、左右対称である場合には、特性関数ｍ_Ｃ（ｈ），ｍ_Ｓ（ｈ）が最大になる位置は、包絡線関数ｍ（ｈ）が最大になる位置と一致すると述べたが、光速をｃとしたときに光速ｃが一定の場合には、周波数ｆや角周波数ωは波数ｋに関して比例関係にあるので、スペクトル分布Ａ（ｆ）が中心周波数ｆに対して、左右対称である場合、あるいはスペクトル分布Ａ（ω）が中心角周波数ω_Ｃに対して、左右対称である場合も、特性関数ｍ_Ｃ（ｈ），ｍ_Ｓ（ｈ）が最大になる位置は、包絡線関数ｍ（ｈ）が最大になる位置と一致する。この他、波数ｋと比例関係にある物理量の関数としてスペクトル分布が表されるとき、その物理量の帯域の中心に対してスペクトル分布が左右対称である場合には、特性関数ｍ_Ｃ（ｈ），ｍ_Ｓ（ｈ）が最大になる位置は、包絡線関数ｍ（ｈ）が最大になる位置と一致する。
Δ＝（λ_Ｃ ^２−λ_Ｂ ^２）／４λ_Ｃ …（１４）
さらに、自然数Ｍを下記の（１５）式のように定める。
１≦Ｍ≦λ_Ｃ／λ_Ｂ …（１５）
上記（１４），（１５）式のΔとＭとを用いて、サンプリング間隔をＭ・Δとする。
サンプリング点｛ｈ_ｎ｝（ｎ＝−∞から∞）は、サンプリング間隔Ｍ・Δを用いると以下のようになる。
ｈ_ｎ＝ｎ・Ｍ・Δ …（１６）
このとき、特性関数ｍ_Ｃ（ｈ）は、上記（３）式で表されたｆ（ｈ）のサンプリング値｛ｆ（ｈ_ｎ）｝（ｎ＝−∞から∞）を用いて次式で表すことができる。
ｈがサンプリング点のとき、すなわちｈ＝ｈ_Ｊのとき：
ｍ_Ｃ（ｈ_Ｊ）＝（−１）^ＪＭ・ｆ（ｈ_Ｊ） …（１７）
ｈがサンプリング点でないとき：
ｍ_Ｃ（ｈ）＝（Ｍ・Δ／π）・ｓｉｎ｛πｈ／（Ｍ・Δ）｝・
Σ〔｛（−１）^{ｎ（Ｍ＋１）}・ｆ（ｈ_ｎ）｝／（ｈ−ｈ_ｎ）〕 …（１８）
Σ：（ｎ＝−∞）から（ｎ＝∞）までの総和
また、上述したように、サンプリング間隔はＭ・Δである。Ｍは、上記（１５）式を満たす自然数であるので、＜λ_Ｃ／λ_Ｂ＞個、すなわちλ_Ｃ／λ_Ｂ以下の最大の整数個でのサンプリング間隔を用いることができる。特に、最大サンプリング間隔Δ_ＭＡＸは、下記の（１９）式のようになる。ここで、本明細書では、＜Ｘ＞を、Ｘ以下の最大の整数と定義付ける。
Δ_ＭＡＸ＝＜λ_Ｃ／λ_Ｂ＞・｛（λ_Ｃ ^２−λ_Ｂ ^２）／４λ_Ｃ｝ …（１９）
例えば、λ_Ｃ＝６００ｎｍ，λ_Ｂ＝２０ｎｍの場合、Δ_ＭＡＸ＝４．４９５μｍである。
式（１８）を使って、干渉光の波形の関数を求めるためには、ｆ（ｈ）に対する無限個のサンプリング値｛ｆ（ｈ_ｎ）｝（ｎ＝−∞から∞）が必要である。しかし、干渉計から得られるデータ｛ｇ（ｈ_ｎ）｝（ｎ＝０からＮ−１）は、ｇ（ｈ）（＝ｆ（ｈ）＋Ｃ）のサンプリング値であり、しかも有限個である。そこで、｛ｆ（ｈ_ｎ）｝（ｎ＝−∞から∞）のかわりに、Ｃの推定値Ｃ’に対して、調整値ｆ_ｎを定義する。
ｆ_ｎ＝ｇ（ｈ_ｎ）−Ｃ’ …（２０）
また、推定値Ｃ’は、次式によって求める。
Ｃ’＝（１／Ｎ）・Σ’ｇ（ｈ_ｎ） …（２１）
Σ’：（ｎ＝０）から（ｎ＝Ｎ−１）までの総和
推定値Ｃ’は、上記（２１）式に示すように、特定箇所における干渉光強度値群、すなわち干渉計から得られるデータ｛ｇ（ｈ_ｎ）｝（ｎ＝０からＮ−１）に基づく干渉光の強度値ｇ（ｈ）の平均値である。
有限個のサンプリング値の場合、すなわち有限個の干渉光強度値群｛ｇ（ｈ_ｎ）｝（ｎ＝０からＮ−１）の場合の推定値を、ｍ_ＣＮ（ｈ）で表すと、この推定値ｍ_ＣＮ（ｈ）を、上記（２０）式で表された調整値ｆ_ｎを用いて次式で表すことができる。
ｈがサンプリング点のとき、すなわちｈ＝ｈ_Ｊ（Ｊは０≦Ｊ≦Ｎ−１の整数）のとき：
｜ｍ_ＣＮ（ｈ_Ｊ）｜＝｜ｆ_Ｊ｜ …（２２）
ｈがサンプリング点でないとき：
｜ｍ_ＣＮ（ｈ）｜＝（Ｍ・Δ／π）・｜ｓｉｎ｛πｈ／（Ｍ・Δ）｝・
Σ’〔｛（−１）^{ｎ（Ｍ＋１）}・ｆ_ｎ｝／（ｈ−ｈ_ｎ）〕｜ …（２３）
Σ’：（ｎ＝０）から（ｎ＝Ｎ−１）までの総和
ここで、本発明の原理の理解をより容易にするために、先願発明（『日本国 特開２００１−０６６１２２号公報』の発明）との原理比較を行う。
先願発明では、特性関数ｒ（ｈ）の推定値ｒ_Ｂ（ｈ）を求める演算式は、次式のようになる（ｈがサンプリング点のとき、ｈ＝ｈ_Ｊのとき）。
ｒ_Ｂ（ｈ）＝１／（ ２ωａ’^２）｛（ωａ’ｙ_Ｊ）^２＋
［Σ’’’（ｙ_{Ｊ＋２ｍ＋１}／（ｈ_Ｊ−ｈ_{Ｊ＋２ｍ＋１}））］^２｝ …（２４）
Σ’’’：−（ｍ＝Ｊ／２以下の最大の整数）から（〔［Ｍ−Ｊ］／２以上の最小の整数〕−１）までの総和
上記（２４）式を、本実施例と同じ記号を用いてまとめると、下記の（２５）式になる。
ｒ_Ｂ（ｈ_Ｊ）＝（ｆ_Ｊ）^２＋４／π^２・
（Σ’’｛ｆ_{Ｊ＋２ｎ＋１}／（２ｎ＋１）｝）^２ …（２５）
Σ’’：Ｊが偶数のとき奇数番目のサンプリング点におけるｆ_Ｊの総和、Ｊが奇数のとき偶数番目のサンプリング値におけるｆ_Ｊの総和
このことから、ｈがサンプリング点のときに、本発明における推定値ｍ_ＣＮ（ｈ_Ｊ）と、先願発明における推定値ｒ_Ｂ（ｈ_Ｊ）とを、上記（２２）式の本発明における特性関数ｍ_Ｃ（ｈ）の推定値ｍ_ＣＮ（ｈ_Ｊ）を求める演算式と、上記（２５）式の先願発明における特性関数ｒ（ｈ）の推定値ｒ_Ｂ（ｈ_Ｊ）を求める演算式とで比較すると、本発明の（２２）式の方が簡単に求めることができるのは、明らかである。すなわち、先願発明では、上記（２５）式の第１項で調整値ｆ_ｎを２乗し、第２項を計算しなければならない。この第２項を計算するためには、サンプリング点の数に比例する回数の除算を行わなければならない。これに対して、本発明では、調整値ｆ_ｎの絶対値をとるだけで、特性関数ｍ_Ｃ（ｈ）の推定値ｍ_ＣＮ（ｈ_Ｊ）を求めることができ、この推定値ｍ_ＣＮ（ｈ_Ｊ）を特性関数ｍ_Ｃ（ｈ）と推定することができる。従って、特性関数を求めるための演算処理に係る時間を低減させることができる。
さらには、先願発明のサンプリング間隔は、π／２ωａ’である。この先願発明に係る最大サンプリング間隔Δ_ＭＡＸは、本実施例と同じ記号を用いてまとめると、下記の（２６）式のようになる。なお、上記（１９）式でも述べたように、＜Ｘ＞はＸ以下の最大の整数であることから、下記の（２６）式中の＜（λ_Ｃ＋λ_Ｂ）／２λ_Ｂ＞は、（λ_Ｃ＋λ_Ｂ）／２λ_Ｂ以下の最大の整数である。
Δ_ＭＡＸ＝１／４・＜（λ_Ｃ＋λ_Ｂ）／２λ_Ｂ＞・（λ_Ｃ−λ_Ｂ） …（２６）
従って、上記（２６）式中の先願発明に係る最大サンプリング間隔Δ_ＭＡＸよりも大きな値のサンプリング間隔Ｍ・Δをとることで、より広いサンプリング間隔でサンプリングすることが可能になる。さらには、本発明の最大サンプリング間隔Δ_ＭＡＸは、先願発明の最大サンプリング間隔Δ_ＭＡＸ（例えば、λ_Ｃ＝６００ｎｍ，λ_Ｂ＝２０ｎｍの場合、Δ_ＭＡＸ＝２．１７５μｍ）の約２倍であることから、先願発明よりも約２倍広いサンプリング間隔でサンプリングすることが可能になり、さらに処理速度を２倍に高めることができる。
以下、図面を参照して本発明の実施例について具体的に説明をする。
この表面形状測定装置は、第７図に示すように、半導体ウエハ、ガラス基板や金属基板などの測定対象物３０の測定対象面３１上に形成された微細なパターンに、特定周波数帯域の白色光を照射する光学系ユニット１と、光学系ユニット１を制御する制御系ユニット２とを備えて構成されている。
光学系ユニット１は、測定対象面３１および参照面１５に照射する白色光を発生させる白色光源１０と、白色光源１０から白色光を平行光にするコリメートレンズ１１と、特定周波数帯域の白色光だけを通過させるバンドパスフィルタ１２と、バンドパスフィルタ１２を通過してきた白色光を測定対象物３０の方向に反射する一方、測定対象物３０の方向からの白色光を通過させるハーフミラー１３と、ハーフミラー１３で反射されてきた白色光を集光する対物レンズ１４と、対物レンズ１４を通過してきた白色光を、参照面１５へ反射させる参照光と、測定対象面３１へ通過させる測定光とに分けるとともに、参照面１５で反射してきた参照光と測定対象面３１で反射してきた測定光とを再びまとめて、干渉縞を発生させるビームスプリッタ１７と、参照面１５で参照光を反射させるために設けられたミラー１６と、参照光と測定光とがまとめられた白色光を結像する結像レンズ１８と、干渉縞とともに測定対象面３１を撮像するＣＣＤカメラ１９とを備えて構成されている。
白色光源１０は例えば白色光ランプなどであり、比較的広い周波数帯域の白色光を発生させる。この白色光源１０から発生された白色光は、コリメートレンズ１１によって平行光とされ、バンドパスフィルタ１２に入射する。
バンドパスフィルタ１２は、特定周波数帯域の白色光だけを通過させるためのフィルタであり、白色光源１０からＣＣＤカメラ１９までの光路に取り付けられる。好ましくは、白色光源１０から、その白色光源１０からの白色光が参照面１５への参照光と測定対象面３１への測定光に分かれる位置までの間の光路に取り付けられる。この実施例では、例えばコリメートレンズ１１と、ハーフミラー１３との間の光路に取り付けられている。バンドパスフィルタ１２としては、例えば、中心波長６００ｎｍ，バンド幅（帯域幅）４０ｎｍの帯域通過型光学干渉フィルタなどを利用する。このバンドパスフィルタ１２に入射した比較的広い周波数帯域の白色光は、その周波数帯域が狭められ、特定周波数帯域の白色光だけがバンドパスフィルタ１２を通過する。
ハーフミラー１３は、バンドパスフィルタ１２を通過してきた特定周波数帯域の白色光を測定対象物３０の方向に向けて反射する一方、測定対象物３０の方向から戻ってきた白色光を通過させるものである。このハーフミラー１３で反射された特定周波数帯域の白色光は、対物レンズ１４に入射する。
対物レンズ１４は、入射してきた白色光を焦点Ｐに向けて集光するレンズである。この対物レンズ１４によって集光される白色光は、参照面１５を通過し、ビームスプリッタ１７に到達する。
ビームスプリッタ１７は、対物レンズ１４で集光される白色光を、参照面１５で反射させるために、ビームスプリッタ１７の例えば上面で反射させる参照光と、測定対象面３１で反射させるために、ビームスプリッタ１７を通過させる測定光とに分けるとともに、それら参照光と測定光とを再びまとめることによって、干渉縞を発生させるものである。ビームスプリッタ１７に達した白色光は、ビームスプリッタ１７の上面で反射された参照光と、ビームスプリッタ１７を通過する測定光とに分けられ、その参照光は参照面１５に達し、その測定光は測定対象面３１に達する。
参照面１５には、参照光をビームスプリッタ１７の方向に反射させるためのミラー１６が取り付けられており、このミラー１６によって反射された参照光は、ビームスプリッタ１７に達し、さらに、この参照光はビームスプリッタ１７によって反射される。
ビームスプリッタ１７を通過した測定光は、焦点Ｐに向けて集光され、測定対象面３１上で反射する。この反射した測定光は、ビームスプリッタ１７に達して、そのビームスプリッタ１７を通過する。
ビームスプリッタ１７は、参照光と測定光とを再びまとめる。このとき、参照面１５とビームスプリッタ１７との間の距離Ｌ１と、ビームスプリッタ１７と測定対象面３１との間の距離Ｌ２との、距離の違いによって光路差が生じる。この光路差に応じて、参照光と測定光とが干渉し合うことで、干渉縞が生じる。この干渉縞が生じた状態の白色光は、ハーフミラー１３を通過し、結像レンズ１８によって結像されて、ＣＣＤカメラ１９に入射する。
ＣＣＤカメラ１９は、干渉縞が生じた状態の白色光とともに、測定光によって映し出される測定対象面３１の焦点Ｐ付近の画像を撮像する。この撮像した画像データは、制御系ユニット２によって収集される。また、後述で明らかになるが、本願発明の変動手段に相当する制御系ユニット２の駆動部２４によって、例えば光学系ユニット１が上下左右に変動される。特に、光学系ユニット１が上下方向に駆動されることによって、距離Ｌ１と距離Ｌ２との距離が変動される。これにより、距離Ｌ１と距離Ｌ２との距離の差に応じて、干渉縞が徐々に変化する。ＣＣＤカメラ１９によって、後述する所定のサンプリング間隔ごとに、干渉縞の変化とともに測定対象面３１の画像が撮像され、その画像データが制御系ユニット２によって収集される。ＣＣＤカメラ１９は、本発明における撮像手段に相当する。
制御系ユニット２は、表面形状測定装置の全体を統括的に制御したり、所定の演算処理を行うためのＣＰＵ２０と、ＣＰＵ２０によって逐次収集された画像データやＣＰＵ２０での演算結果などの各種のデータを記憶するメモリ２１と、サンプリング間隔やその他の設定情報を入力するマウスやキーボードなどの入力部２２と、測定対象面３１の画像などを表示するモニタ２３と、ＣＰＵ２０の指示に応じて光学系ユニット１を上下左右に駆動する例えば３軸駆動型のサーボモータなどの駆動機構で構成される駆動部２４とを備えるコンピュータシステムで構成されている。なお、ＣＰＵ２０は、本発明におけるサンプリング手段および演算手段に、メモリ２１は本発明における記憶手段に、駆動部２５は本発明における変動手段にそれぞれ相当する。
ＣＰＵ２０は、いわゆる中央処理装置であって、ＣＣＤカメラ１９、メモリ２１及び駆動部２４を制御するとともに、ＣＣＤカメラ１９で撮像した干渉縞を含む測定対象面３１の画像データに基づいて、測定対象面３１の凹凸形状を測定する処理を行う。この処理については後で詳細に説明する。さらに、ＣＰＵ２０には、モニタ２３と、キーボードやマウスなどの入力部２２とが接続されており、操作者は、モニタ２３に表示される操作画面を観察しながら、入力部２２から各種の設定情報の入力を行う。また、モニタ２３には、測定対象面３１の測定終了後に、測定対象面３１の凹凸形状が数値や画像として表示される。
駆動部２４は、光学系ユニット１内の参照面１５とビームスプリッタ１７との間の固定された距離Ｌ１と、ビームスプリッタ１７と測定対象面３１との間の可変の距離Ｌ２との距離の差を変化させるために、光学系ユニット１を直交３軸方向に変動させる装置であり、ＣＰＵ２０からの指示によって光学系ユニット１をＸ，Ｙ，Ｚ軸方向に駆動する例えば３軸駆動型のサーボモータを備える駆動機構で構成されている。なお、駆動部２４は、本発明における変動手段に相当し、本発明における相対的距離とは、参照面１５から測定対象面３１までの距離すなわち距離Ｌ１および距離Ｌ２を示す。本実施例では、光学系ユニット１を動作させるが、例えば測定対象物３０が載置される図示していないテーブルを直交３軸方向に変動させるようにしてもよい。
以下、本実施例の表面形状測定装置全体で行なわれる処理を第８図のフローチャートを参照しながら説明する。
ステップＳ１（サンプリング間隔を設定）
まず、スペクトル分布Ａ（ｋ）が、ｋ＝ｋ_Ｃに対して左右対称になるように、バンドパスフィルタ１２によって白色光源１０からの白色光の周波数帯域を特定帯域周波数に制限する。このとき、λ_Ｃ，λ_Ｂは式（４）の条件を満たす。このλ_Ｃ，λ_Ｂに基づいて、サンプリング間隔Ｍ・Δを式（１４）から導出する。具体的には、バンドパスフィルタ１２によって特定周波数帯域が制限された白色光の中心波長λ_Ｃが６００ｎｍ、そのバンド幅２λ_Ｂが４０ｎｍである場合に、Δは１４９．８３ｎｍとなる。最大サンプリング間隔Δ_ＭＡＸでサンプリングするとすれば、自然数Ｍはλ_Ｃ／λ_Ｂ以下の最大の整数であるので、Ｍは３０となり、最大サンプリング間隔Δ_ＭＡＸは、４．４９５μｍとなる。そこで、Δ_ＭＡＸ＝４．４９５μｍを用いて表面形状を測定することにする。操作者は、Δ_ＭＡＸの値を直接、またはΔ_ＭＡＸを設定するための設定値を入力部２２から入力する。
ステップＳ２（サンプリング間隔で撮像）
光学系ユニット１は、白色光源１０から発生される白色光をバンドパスフィルタ１２によって特定周波数帯域に制限した白色光を測定対象面３１および参照面１５に照射する。このバンドパスフィルタ１２または後述する測定光および参照光に白色光を分けるまでの光学系によって特定周波数に制限するまでが、本発明における第１の工程に相当する。
また、ＣＰＵ２０は、予め所定の測定場所に移動された光学系ユニット１をｚ軸方向に移動を開始させるための変動開始の指示を駆動部２４に与える。駆動部２４は、図示しないステッピングモータなどの駆動系を駆動して、光学系ユニット１をｚ軸方向に予め決められた距離だけ移動させる。これにより、参照面１５と測定対象面３１との相対的距離が変動される。この過程が本発明における第２の工程に相当する。
ＣＰＵ２０は、光学系ユニット１が最大サンプリング間隔Δ_ＭＡＸ分だけ移動するたびに、ＣＣＤ１９で撮像される干渉縞を含む測定対象面３１の画像データを収集して、メモリ２１に順次記憶する。光学系ユニット１が予め決められた距離だけ移動することで、メモリ２１には光学系ユニット１の移動距離および最大サンプリング間隔Δ_ＭＡＸによって決まる複数枚の画像データが記憶される。
ステップＳ３（特定箇所の干渉光強度値群を取得）
例えば、操作者がモニタ２３に表示される測定対象面３１を観察しながら、その測定対象面３１の高さを測定したい複数の特定箇所を入力部２２から入力する。ＣＰＵ２０は、入力された複数の特定箇所を把握して、測定対象面３１を撮像した画像上の前記複数の特定箇所に相当する画素の濃度値すなわち特定箇所における干渉光の強度値を、複数枚の画像データからそれぞれ取込む。これにより、各特定箇所におけるＮ個の強度値が得られ、これらＮ個の強度値を干渉光強度値群と呼び｛ｇ（ｈ_ｎ）｝（ｎ＝０からＮ−１）と示す。この過程が、本発明における第３の工程に相当する。
ステップＳ４（強度値の平均値から調整値を導出）
ＣＰＵ２０は、特定箇所における干渉光強度値群に基づいて、干渉光の強度値の平均値である上述した推定値Ｃ’を（２１）式から求める。さらに、干渉光強度値群の各強度値から平均値を減算した各調整値（調整値群）を求めるために、（２０）式から調整値群である｛ｆ_ｎ｝（ｎ＝０からＮ−１）を導出する。
ステップＳ５（調整値群から特性関数を推定）
ＣＰＵ２０は、ステップＳ４で導出した調整値群｛ｆ_ｎ｝（ｎ＝０からＮ−１）を、式（２２）に代入することで、つまり調整値群｛ｆ_ｎ｝（ｎ＝０からＮ−１）の絶対値をそれぞれとることで、バンドパスフィルタ１２によって制限された特定周波数帯域の中心波長ｋ_Ｃに対して左右対称となるスペクトル分布Ａ（ｋ）の場合における、特性関数ｍ_Ｃ（ｈ）の推定値ｍ_ＣＮ（ｈ）を求める。この特性関数ｍ_Ｃ（ｈ）は、ｆ（ｈ）のピーク位置と一致したピーク位置を有する関数であって、推定値ｍ_ＣＮ（ｈ）は、ｆ（ｈ）のピーク位置とほぼ一致したピーク位置を有する値である。そして、この推定値ｍ_ＣＮ（ｈ）を特性関数ｍ_Ｃ（ｈ）として推定する。なお、ステップＳ４およびＳ５は、本発明における第４の工程に相当する。
ステップＳ６（特性関数のピーク位置から高さを求める）
ステップＳ５で特性関数が最大になるピーク位置を求めることにより、ピーク位置ｈ_Ｐを求め、これにより試料の測定対象面３１上の点Ｐの高さ（特定箇所の高さ）ｈ_Ｐを求めることができる。なお、ステップＳ６は、本発明における第５の工程に相当する。
ステップＳ７（全特定箇所が終了？）
ＣＰＵ２０は、全ての特定箇所が終了するまで、ステップＳ３〜Ｓ６の処理を繰り返し行い、全ての特定箇所の高さを求める。
ステップＳ８（表示）
ＣＰＵ２０は、モニタ２３に特定箇所の高さの情報を表示したり、それら各特定箇所の高さの情報に基づいた３次元または２次元の画像を表示する。操作者は、これらの表示を観察することで、測定対象物３０の測定対象面３１の凹凸形状を把握することができる。
上述した本実施例によれば、干渉光に関するスペクトル分布Ａ（ｋ）が中心波数ｋ_Ｃに対して左右対称である場合には、特性関数ｍ_Ｃ（ｈ）のピーク位置は、包絡線関数ｍ（ｈ）のピーク位置と一致し、これによりｆ（ｈ）やｇ（ｈ）のピーク位置とも一致する。従って、Δ＝（λ_Ｃ ^２−λ_Ｂ ^２）／４λ_Ｃに自然数Ｍを乗じたＭ・Δをサンプリング間隔として干渉光の強度値が取り込まれる場合、この特性関数の推定値を求める演算式は、サンプリング点において（２２）式のように調整値ｆ_ｎの絶対値をとる式となって、先願発明（『日本国 特開２００１−０６６１２２号公報』の発明）と比べて簡単になるので、特性関数を求めるための演算処理に係る時間を低減させることができる。その結果、測定対象面の凹凸形状を高速に測定することができる。
なお、上述した実施例から本発明は、干渉光の強度値の変化した値が最大になる位置をより簡単に求めるために、Δ＝（λ_Ｃ ^２−λ_Ｂ ^２）／４λ_Ｃに自然数Ｍを乗じたサンプリング間隔Ｍ・Δで干渉光の強度値を取り込み、スペクトル分布Ａ（ｋ）が中心波数ｋ_Ｃに対して左右対称である場合における特性関数を推定することに特徴がある。この特徴を導入したことにより、上記先願発明における包絡線関数ｍ（ｈ）のピーク位置と、本発明における特性関数のピーク位置とが一致する。従って、先願発明において包絡線関数ｍ（ｈ）のピーク位置を求めるために特性関数ｒ（ｈ）の推定値ｒ_Ｂ（ｈ）を求めなくても、本発明における特性関数を推定することで、特性関数を求めるための演算式を簡単にすることができる。
さらに、本実施例では、サンプリング間隔Ｍ・Δを、最大サンプリング間隔Δ_ＭＡＸにしてサンプリングを行っているので、先願発明における最大サンプリング間隔の値の約２倍となる。従って、上記先願発明よりも約２倍広いサンプリング間隔でサンプリングすることが可能になり、さらに処理速度を２倍に高めることができる。
ここで、本発明の方法による測定結果と、先願発明の方法による測定結果とを比較した実験結果を以下に示す。この実験に使用された測定対象物は、高い面の部分（高部）と、低い面の部分（低部）との段差が予め分かっている標準段差と呼ばれているもので、段差が９．９５μｍの試料である。
本実験において、サンプリング間隔は、λ_Ｃ＝６００ｎｍ，λ_Ｂ＝３０ｎｍの場合における本発明の最大サンプリング間隔２．９９３μｍと、先願発明の最大サンプリング間隔１．４２５μｍとの二通りで行った。また、ノイズを混入しない場合と、ノイズを混入する場合との二通りで行った。測定結果は次表の通りである。

上記表から分かるように、まず、ノイズを混入しないときは、段差の平均の相対誤差が、先願発明および本発明とも０．０％と変らない。さらには、ノイズを混入したときでも、段差の平均の相対誤差が、先願発明のサンプリング間隔が１．４２５μｍの場合には０．１％，本発明のサンプリング間隔が２．９９３μｍの場合には０．２％であって、先願発明の精度と比べてほとんど変らない。これらのことから、本発明では、サンプリング間隔が、先願発明よりも約２倍広いにも関わらず、先願発明とほぼ同精度に保つことがわかる。また、ノイズを混入したときでも、本発明のサンプリング間隔を狭くすれば、先願発明よりも精度を高くすることができると予想される。
本発明は、上記実施形態に限られることはなく、下記のように変形実施することができる。
（１）上述した本実施例では、測定対象面３１の画像データを撮像した後で、特定箇所の干渉光の強度値を取得するように構成したが、本発明はこれに限定されるものではなく、例えば、撮像した画像データ上の特定箇所に相当する画素における強度値をリアルタイムに取得して、それら干渉光の強度値を順次メモリ２１に記憶するように構成することもできる。
（２）上述した本実施例では、白色光源から発せられた白色光の周波数帯域を、バンドパスフィルタ１１によって特定周波数帯域に帯域制限したが、本発明はこれに限定されるものではなく、白色光源からの白色光が撮像手段であるＣＣＤカメラ１９までの光学系（光源，レンズ，各ミラーを含む）によって、白色光源からの白色光の周波数帯域が帯域制限されることを利用して、その周波数帯域を予め把握しておき、その帯域制限された周波数帯域を本発明における特定周波数帯域とすることもできる。
（３）上述した本実施例では、白色光源から発せられた白色光の周波数帯域を、バンドパスフィルタ１１によって特定周波数帯域に帯域制限したが、本発明はこれに限定されるものではなく、撮像手段であるＣＣＤカメラ１９の周波数特性によって制限される周波数帯域を特定周波数帯域として、その特定周波数帯域を予め把握しておき、その帯域制限された周波数帯域を本発明における特定周波数帯域とすることもできる。
（４）上述した本実施例では、撮像手段としてＣＣＤカメラ１９を用いたが、例えば、特定箇所の干渉光の強度値のみを撮像（検出）することに鑑みれば、一点、あるいは一列、または平面状に構成された受光素子などで撮像手段を構成することもできる。
（５）上述した本実施例では、サンプリング間隔Ｍ・Δを、最大サンプリング間隔Δ_ＭＡＸにしてサンプリングを行ったが、例えば、上述の先願発明において、取りうる最大サンプリング間隔は、（λ_Ｃ＋λ_Ｂ）／２λ_Ｂ以下の最大の整数を１／４倍して、さらに（λ_Ｃ−λ_Ｂ）を乗じた値、すなわち（２６）式のΔ_ＭＡＸであるので、先願発明に係る最大サンプリング間隔Δ_ＭＡＸよりも大きな値であれば、特性関数を求めるための演算処理の高速化に加え、先願発明と比較して、処理速度をより高めることができる。また、特性関数を求めるための演算が簡単になるので、先願発明のサンプリング間隔よりも小さくなっても先願発明と比較して処理速度がなお高い場合には、先願発明のサンプリング間隔よりも小さな値でサンプリングを行ってもよい。
（６）上述した本実施例では、平均値でもある推定値Ｃ’を上記（２１）式より求めたが、平均値を求める手法であれば、上記（２１）式に限定されない。例えば第９図に示すように、サンプリング点を横軸にとって、縦軸を、干渉光の波形を示す関数ｇ（ｈ）とした場合、関数ｇ（ｈ）は、Ｎ個のサンプリング点｛ｈ_ｎ｝（ｎ＝０からＮ−１）のうち、Ｎ−２ｎ_Ｃ個のサンプリング点｛ｈ_ｎ｝（ｎ＝ｎ_ＣからＮ−ｎ_Ｃ−１）の間は激しく振動しているとするとともに、両端の２ｎ_Ｃ個のサンプリング点｛ｈ_ｎ｝（ｎ＝０からｎ_Ｃ−１），サンプリング点｛ｈ_ｎ｝（ｎ＝Ｎ−ｎ_ＣからＮ−１）の間は緩やかで、かつ変動がないものとする。
両端の２ｎ_Ｃ個のサンプリング点｛ｈ_ｎ｝（ｎ＝０からｎ_Ｃ−１），サンプリング点｛ｈ_ｎ｝（ｎ＝Ｎ−ｎ_ＣからＮ−１）は、本来ノイズしか含まれていない部分でもあるが、関数ｇ（ｈ）の平均値とみなすことができる。この場合、平均値でもある推定値Ｃ’は、下記の（２７）式のように求めることができる。
Ｃ’＝（１／２ｎ_Ｃ）・
｛Σ’’’’ｇ（ｈ_ｎ）＋Σ’’’’’ｇ（ｈ_ｎ）｝ …（２７）
Σ’’’’：（ｎ＝０）から（ｎ＝ｎ_Ｃ−１）までの総和
Σ’’’’’：（ｎ＝Ｎ−ｎ_Ｃ）から（ｎ＝Ｎ−１）までの総和
産業上の利用可能性
以上のように、本発明に係る表面形状測定方法およびその装置は、半導体ウエハや液晶表示器用ガラス基板などの精密加工品の凹凸形状を白色光の干渉を用いて測定するのに適している。
【図面の簡単な説明】
第１図は、干渉縞が発生するメカニズムを説明するための説明図であり、
第２図は、Ａ（ｋ）と波数ｋとの関係を示す模式図であり、
第３図は、Ａ（ｋ）と波長λとの関係を示す模式図であり、
第４図は、ｇ（ｈ）とｍ（ｈ）との関係を示す模式図であり、
第５図は、Ａ（ｋ）が中心波数ｋ_Ｃに対して左右対称の場合でないときのｍ（ｈ）とｍ_Ｃ（ｈ）とｍ_Ｓ（ｈ）との関係を示す模式図であり、
第６図は、Ａ（ｋ）が中心波数ｋ_Ｃに対して左右対称の場合におけるｍ（ｈ）とｍ_Ｃ（ｈ）とｍ_Ｓ（ｈ）との関係を示す模式図であり、
第７図は、本実施例に係る表面形状測定装置の概略構成を示す図であり、
第８図は、表面形状測定装置における処理を示すフローチャートであり、
第９図は、変形例に係る推定値Ｃ’の導出を説明するための説明図である。

Claims (11)

1. 白色光源からの白色光を測定対象面と参照面とに照射しながら、前記両面の相対的距離を変動させることにより干渉縞の変化を生じさせ、このときの干渉光の強度値の変化を前記測定対象面上の複数の特定箇所について測定し、この測定で得られた前記各特定箇所の干渉光強度値群に基づいて前記複数個の特定箇所の高さをそれぞれ求めて、前記測定対象面の凹凸形状を測定する表面形状測定方法において、
   前記干渉光のスペクトル分布が左右対称となるように、前記白色光源からの白色光の周波数領域を特定周波数帯域に制限する第１の工程と、
   前記特定周波数帯域の白色光が照射された前記測定対象面と参照面との相対的距離を変動させる第２の工程と、
   前記測定対象面と参照面との相対的距離の変動によって生じる干渉縞の変化に応じた、前記測定対象面の特定箇所における干渉光の強度値について、Ｍを自然数とし、前記特定周波数帯域の中心波長をλ_Ｃ、波長に関する帯域幅を２λ_Ｂとしたときに、Δ＝（λ_Ｃ ^２−λ_Ｂ ^２）／４λ_Ｃなる式で表されるΔに前記自然数Ｍを乗じたＭ・Δをサンプリング間隔として干渉光強度値群を取得する第３の工程と、
   前記干渉光強度値群から求まる干渉光の強度値変化の理論的な波形の振幅成分に基づく特性関数を推定する第４の工程と、
   前記推定された特性関数のピーク位置に基づいて、前記特定箇所の高さを求める第５の工程と
   を備えていることを特徴とする表面形状測定方法。
2. 請求項１に記載の表面形状測定方法において、
   前記サンプリング間隔Ｍ・Δは、（λ_Ｃ＋λ_Ｂ）／２λ_Ｂ以下の最大の整数を１／４倍して、さらに（λ_Ｃ−λ_Ｂ）を乗じた値よりも大きな値であって、前記第３の工程は、そのサンプリング間隔Ｍ・Δで順次取り込んだ干渉光強度値群を取得する表面形状測定方法。
3. 請求項２に記載の表面形状測定方法において、
   前記自然数Ｍをλ_Ｃ／λ_Ｂ以下の最大の整数とし、前記第３の工程は、Δをその自然数Ｍで乗じたＭ・Δで順次取り込んだ干渉光強度値群を取得する表面形状測定方法。
4. 請求項１から請求項３のいずれかに記載の表面形状測定方法において、
   前記第４の工程は、前記干渉光強度値群から強度値の平均値を算出し、その平均値を各強度値から減算した各調整値をほぼ通過する波形の振幅成分を表す公式に、前記各調整値を代入して求められる新たな関数である推定値を特性関数として推定する表面形状測定方法。
5. 測定対象面と参照面とに照射する白色光を発生させる白色光源と、前記測定対象面と参照面との相対的距離を変動させる変動手段と、前記白色光が照射された測定対象面と参照面との相対的距離の変動に伴って発生する干渉縞の変化とともに前記測定対象面を撮像する撮像手段と、前記撮像された測定対象面上の複数の特定箇所における干渉光の強度値を取り込むサンプリング手段と、前記サンプリング手段によって取り込まれた各特定箇所ごとの複数個の強度値である各干渉光強度値群を記憶する記憶手段と、前記記憶手段に記憶された各干渉光強度値群に基づいて前記複数個の特定箇所の高さをそれぞれ求めることによって、前記測定対象面の凹凸形状を測定する演算手段とを備えた表面形状測定装置において、
   前記干渉光のスペクトル分布が左右対称となるように、前記白色光源から発生した白色光の周波数帯域を特定周波数帯域に制限する周波数帯域制限手段を備え、
   前記サンプリング手段は、前記変動手段による前記測定対象面と参照面との相対的距離の変動によって変化する干渉縞に応じた特定箇所の干渉光の強度値について、Ｍを自然数とし、前記特定周波数帯域の中心波長をλ_Ｃ、波長に関する帯域幅を２λ_Ｂとしたときに、Δ＝（λ_Ｃ ^２−λ_Ｂ ^２）／４λ_Ｃなる式で表されるΔに前記自然数Ｍを乗じたＭ・Δをサンプリング間隔として順次取込み、
   前記記憶手段は、前記サンプリング間隔Ｍ・Δで取り込まれた複数個の強度値である干渉光強度値群を記憶し、
   前記演算手段は、前記記憶手段に記憶された干渉光強度値群から求まる干渉光の強度値変化の理論的な波形の振幅成分に基づく特性関数を推定し、前記推定された特性関数のピーク位置に基づいて、前記特定箇所の高さを求めることを特徴とする表面形状測定装置。
6. 請求項５に記載の表面形状測定装置において、
   前記サンプリング間隔Ｍ・Δは、（λ_Ｃ＋λ_Ｂ）／２λ_Ｂ以下の最大の整数を１／４倍して、さらに（λ_Ｃ−λ_Ｂ）を乗じた値よりも大きな値であって、前記サンプリング手段は、そのサンプリング間隔Ｍ・Δで順次取り込む表面形状測定装置。
7. 請求項６に記載の表面形状測定装置において、
   前記自然数Ｍはλ_Ｃ／λ_Ｂ以下の最大の整数であって、前記サンプリング手段は、サンプリング間隔Ｍ・Δで順次取り込む表面形状測定装置。
8. 請求項５から請求項７のいずれかに記載の表面形状測定装置において、
   前記演算手段は、前記干渉光強度値群から強度値の平均値を算出し、その平均値を各強度値から減算した各調整値をほぼ通過する波形の振幅成分を表す公式に、前記各調整値を代入して求められる新たな関数である推定値を特性関数として推定する表面形状測定装置。
9. 請求項５から請求項８のいずれかに記載の表面形状測定装置において、
   前記周波数帯域制限手段は、前記白色光源から前記撮像手段までの光路に取り付けられる、特定周波数帯域の白色光だけを通過させるバンドパスフィルタである表面形状測定装置。
10. 請求項５から請求項９のいずれかに記載の表面形状測定装置において、
    前記周波数帯域制限手段は、前記白色光源から発せられた白色光の周波数帯域を特定周波数帯域にまで狭める、前記白色光源から前記撮像手段までの光学系である表面形状測定装置。
11. 請求項５から請求項１０のいずれかに記載の表面形状測定装置において、
    前記周波数帯域制限手段は、特定周波数帯域の白色光を感知する前記撮像手段の周波数感度である表面形状測定装置。

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