JP2010060420A - 表面形状および／または膜厚測定方法およびその装置 - Google Patents

Abstract

【課題】表面を透明膜で覆われた測定対象物の透明膜の表面高さ、透明膜の裏面高さ、透明膜の膜厚、及び測定対象物の表面形状を求める。
【解決手段】参照面を光の進行方向に対して任意角度の斜め傾斜姿勢で配備して測定対象面と参照面から同一光路を戻る反射光により干渉縞を発生させる。干渉縞の各画素の強度値をＣＣＤカメラで１回撮像し、ＣＰＵは算出対象画素毎とその近傍画素の強度値において、当該画素とその近傍画素の干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、及び余弦成分が一定であると仮定することで、干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、及び余弦成分の振幅を求めて測定対象物のパラメータおよび装置のパラメータに基づいて当該画素の光の強度値を参照面からの参照光の強度値と測定対象物からの物体光の強度値に分離する。両強度値から未知パラメータである透明膜の表面高さ、裏面高さ、膜厚、及び測定対象物の表面形状を求める。
【選択図】図２

Description

本発明は、透明膜で覆われた測定対象物の凹凸形状および厚みを測定する表面形状および／または膜厚測定方法およびその装置に係り、特に、単色光を用いて非接触で測定対象物の透明膜の表面高さ、透明膜の裏面高さ、透明膜の膜厚、および測定対象物の表面形状を測定する技術に関する。

従来、この種の装置として、半導体ウエハや液晶表示器用ガラス基板などの精密加工品の凹凸形状を白色光の干渉を用いて測定する方法を利用した表面形状測定装置が広く知られている。従来の表面形状測定装置は、図５に示すように、白色光源９０からの白色光を第１レンズ９１を通してハーフミラー９２まで導き、ハーフミラー９２で反射された白色光を第２レンズ９３によって集束して、その白色光をビームスプリッタ９５を介して測定対象面９６上に照射するように構成された干渉計を備えている。

干渉計のビームスプリッタ９５では、測定対象面９６に照射する白色光と、参照面９４に照射する白色光とに分ける。参照面９４に照射される白色光は、参照面９４の反射部９４ａで反射して、ビームスプリッタ９５に再び達する。一方、ビームスプリッタ９５を通過した白色光は、測定対象面９６上で反射してビームスプリッタ９５に再び達する。ビームスプリッタ９５は、参照面９４の反射部９４ａで反射した白色光と、測定対象面９６で反射した白色光とを再び同一の経路にまとめる。このとき、参照面９４からビームスプリッタ９５までの距離Ｌ１と、ビームスプリッタ９５から測定対象面９６までの距離Ｌ２との距離の差に応じた干渉現象が発生する。その干渉現象が発生した白色光は、ハーフミラー９２を通過してＣＣＤカメラ９８に入射する。

ＣＣＤカメラ９８は、その干渉現象が発生した白色光とともに、測定対象面９６を撮像する。ここで、図示しない変動手段によって、ビームスプリッタ９５側のユニットを上下に変動させて、距離Ｌ１と距離Ｌ２との差を変化させることで、ＣＣＤカメラ９８に入射する白色光が強め合ったり、弱め合ったりする。例えば、ＣＣＤカメラ９８で撮像される領域内の測定対象面９６上の特定箇所に着目した場合に、距離Ｌ２＜距離Ｌ１から距離Ｌ２＞距離Ｌ１になるまで、ビームスプリッタ９５の位置を変動させる。これにより、特定箇所における干渉した白色光（以下、単に「干渉光」と呼ぶ）の強度を測定する。このときの干渉光の強度値変化の波形が最大になる位置を求めることで、測定対象面９６の特定箇所の高さを求めることができる。同様にして、複数の特定箇所の高さを求めることで、測定対象面の凹凸形状を測定している。

具体的には、所定間隔で干渉光の強度値を測定して取得した離散的な干渉光の強度値のデータ群から干渉光の強度値変化が最大になる位置を求める必要がある。そこで、その強度値変化が最大になる位置を求める方法として、離散的なデータ群の平均値を算出し、算出された平均値を各強度値から減算し、算出されたそれぞれの値を、さらに２乗することによって、強度値変動をプラス側に強調したデータ群に変換して、このデータ群を平滑化した波形（包絡線）を求める。この平滑化した波形の最大値になる位置を求めることにより、特定箇所の表面高さを求めている（例えば、特許文献１参照）。

特開平１１−２３２２９号公報

しかしながら、従来の方法では次のような問題がある。

すなわち、測定対象物の表面が透明膜で覆われている場合に、透明膜を透過して透明膜の裏面と接触している測定対象面との界面（以下、適宜「透明膜の裏面」という）から反射した反射光に、当該透明膜の表面で反射する反射光が合成される。つまり、合成された両反射光を干渉信号に変換すると、個別に得なければならない各干渉信号が合成されてしまう。その結果、測定対象面の高さとして透明膜の表面高さを求めたい場合、透明膜の裏面の反射光が外乱となり、測定対象面の表面高さを正確に測定することができず、ひいては、測定対象物の表面形状をも正確に測定することができないといった問題がある。

本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであって、透明膜に覆われた測定対象物の特定箇所の測定対象物の透明膜の表面高さ、透明膜の裏面高さ、透明膜の膜厚、および測定対象物の表面形状を高速かつ精度よく求めることのできる表面形状および／または膜厚測定方法およびその装置を提供することを主たる目的とする。

そこで、この発明は、このような目的を達成するために、次のような構成をとる。
すなわち、第１の発明は、単色光源から出力される単色光を分岐手段を介して少なくとも一部分が透明膜で覆われた測定対象物と参照面とに照射し、測定対象物と参照面の両方から反射して同一光路を戻る反射光によって生じる干渉縞の強度値に基づいて測定対象物の透明膜の表面高さ、透明膜の裏面高さ、透明膜の膜厚、および測定対象物の表面形状の少なくともいずれか一つを求める表面形状および／または膜厚測定方法であって、
参照面を光の進行方向に対して所定角度の斜め傾斜姿勢に配置した状態で発生させた干渉縞の画像を取得する第１過程と、
取得した前記画像における各画素の干渉縞の強度値を求める第２過程と、
前記画素ごとにその画素の強度値と当該画素近傍の複数画素の強度値に基づいて、当該画素および当該画素近傍領域の干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分が一定であるとの仮定により、当該画素の干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅を求める第３過程と、
前記干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅、並びに測定対象物のパラメータおよび装置のパラメータに基づいて、当該画素の光の強度値を参照面から戻る参照光の強度値と測定対象物から戻る物体光の強度値に分離する第４過程と、
当該画素の前記参照光と物体光の両強度値に加え、測定対象物のパラメータおよび装置のパラメータに基づいて、撮像された測定対象物の透明膜の膜厚および透明膜の表面高さの少なくともいずれかを求める第５過程と、
を備えたことを特徴とする。

（作用・効果） この方法によれば、実測によって取得した測定対象物の画像の所定画素とその近傍画素の測定干渉縞の強度値において、当該画素近傍領域の干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅が一定であると仮定する。そして所定画素とその近傍画素の強度値情報を利用することによって、所定画素の干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅を求めることができる。さらに、所定画素の干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅に対して測定対象物のパラメータおよび装置のパラメータを利用することによって、光の強度値を参照面から戻る参照光の強度値と測定対象物から戻る物体光の強度値を分離して求めることができる。また、参照光の強度値と物体光の強度値に対して測定対象物のパラメータおよび装置のパラメータを利用することによって、撮像された測定対象物の透明膜の膜厚と透明膜の表面高さを求めることができる。

なお、これら透明膜の膜厚と透明膜の表面高さから透明膜の裏面高さが求まる。さらに、各画素について求めた透明膜の表面高さから測定対象物の撮像領域全体または任意の領域の表面形状を求めることができる。すなわち、未知のパラメータである透明膜の表面高さ、透明膜の裏面高さ、透明膜の膜厚、および測定対象物の表面形状の少なくともいずれか一つを求めることができる。

第２の発明は、第１の発明において、
前記測定対象物の測定対象物のパラメータとして、透明膜の反射係数、当該透明膜の透過係数、および測定対象面の反射係数を用い、
装置のパラメータとして、分岐手段における単色光の反射係数と透過係数、および参照面の反射係数を用いることを特徴とする。

（作用・効果） この方法によれば、これら測定対象物および装置の複数個のパラメータを利用することにより、測定誤差を除去した状態で各種未知のパラメータである透明膜の表面高さ、透明膜の裏面高さ、透明膜の膜厚、および測定対象物の表面形状の少なくともいずれか一つを精度よく求めることができる。

第３の発明は、単色光源から出力される単色光を分岐手段を介して少なくとも一部分が透明膜で覆われた測定対象物と参照面とに照射し、測定対象物と参照面の両方から反射して同一光路を戻る反射光によって生じる干渉縞の強度値に基づいて測定対象物の透明膜の表面高さ、透明膜の裏面高さ、透明膜の膜厚、および測定対象物の表面形状の少なくともいずれか一つを求める表面形状および／または膜厚測定装置であって、
前記参照面は、光の進行方向に対して所定角度の斜め傾斜姿勢で配備されており、
前記単色光が照射されて測定対象物と参照面とから反射して同一光路を戻る反射光によって干渉縞を生じさせて測定対象物を撮像する撮像手段と、
撮像された前記測定対象物を画素ごとに干渉縞の強度値として取り込むサンプリング手段と、
前記サンプリング手段によって取り込まれた前記強度値である干渉縞強度値群を記憶する記憶手段と、
前記記憶手段に記憶された強度値群から画素ごとに強度値を読み出し、当該画素の強度値とその近傍画素の強度値から、当該画素とその近傍画素の透明膜の膜厚および表面高さが一定であると仮定することにより、干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅を求め、
当該干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅、並びに測定対象物のパラメータおよび装置のパラメータに基づいて、当該画素の光の強度値を参照面から戻る参照光の強度値と測定対象物から戻る物体光の強度値に分離し、
得られた両強度値から撮像された測定対象物の透明膜の膜厚および透明膜の表面高さの少なくともいずれかを求める演算手段と、
を備えたことを特徴とする。

（作用・効果） この構成によれば、撮像手段は、単色光が照射されて測定対象物と参照面とから反射して同一光路を戻る反射光によって干渉縞を生じさせて測定対象物を撮像する。サンプリング手段は、撮像された測定対象物を画素ごとに干渉縞の強度値として取り込む。記憶手段は、サンプリング手段によって取り込まれた強度値である干渉縞強度値群を記憶する。演算手段は、記憶手段に記憶された強度値群から画素ごとに強度値を読み出し、当該画素の強度値とその近傍画素の強度値において干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅が一定であるとの仮定に基づいて、干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅を求め、測定対象物のパラメータおよび装置のパラメータに基づいて各画素の光の強度値を参照面から戻る参照光の強度値と測定対象物から戻る物体光の強度値を分離して求める。さらに、参照光と物体光の両強度値と測定対象物のパラメータおよび装置のパラメータに基づいて測定対象物の透明膜の膜厚および透明膜の表面高さの少なくともいずれかを求める。したがって、上記第１の方法発明を好適に実現することができる。

第４の発明は、第３の発明において、
前記測定対象物のパラメータは、透明膜の反射係数、当該透明膜の透過係数、および測定対象面の反射係数であり、
装置のパラメータは、分岐手段における単色光の反射係数と透過係数、および参照面の反射係数であることを特徴とする。

（作用・効果） この構成によれば、これら測定対象物および装置の複数個のパラメータを利用することにより、測定誤差を除去した状態で各種未知のパラメータである透明膜の表面高さ、透明膜の裏面高さ、透明膜の膜厚、および測定対象物の表面形状の少なくともいずれか一つを精度よく求めることができる。

この発明に係る表面形状および／または膜厚測定方法およびその装置は、当該画素の強度値とその近傍画素の強度値において、当該画素近傍領域の干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅が一定であると仮定することにより、干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅を求めたのちに、測定対象物のパラメータおよび装置のパラメータに基づいて当該画素の光の強度値を参照面から戻る参照光の強度値と測定対象物から戻る物体光の強度値に分離し、撮像された測定対象物の透明膜の膜厚および透明膜の表面高さの少なくともいずれかを求める。このとき、測定対象物のパラメータとして透明膜の反射係数、当該透明膜の透過係数、および測定対象面の反射係数を用い、装置のパラメータとして分岐手段における単色光の反射係数と透過係数、および参照面の反射係数を用いることにより、これら係数は容易に求めることが可能であるので、未知のパラメータである測定対象物の透明膜の膜厚および透明膜の表面高さの少なくともいずれか１つを精度よく測定することができる。

以下、図面を参照して本発明の実施例を説明する。なお、本実施例では、表面が略平坦な測定対象物のその表面高さおよびその表面形状を、干渉縞を利用して測定する表面形状測定装置を例に採って説明する。

図１は、本発明の実施例に係る表面形状測定装置の概略構成を示す図である。

この表面形状測定装置は、半導体ウエハ、ガラス基板、金属膜などの表面に微細な凹凸段差を有する略平坦な測定対象物３０に特定波長帯域の単色光を照射する光学系ユニット１と、光学系ユニット１を制御する制御系ユニット２とを備えて構成されている。

光学系ユニット１は、測定対象面３０Ａおよび参照鏡１５に照射する光を発生させるための光源である白色光源１０と、白色光源１０から白色光を平行光にするコリメートレンズ１１と、特定周波数帯域の単色光だけを通過させるバンドパスフィルタ１２と、バンドパスフィルタ１２を通過した光を測定対象面３０Ａの方向に反射する一方、測定対象物３０の方向からの光を通過させるハーフミラー１３と、ハーフミラー１３で反射されてきた単色光を集光する対物レンズ１４と、対物レンズ１４を通過してきた単色光を、参照鏡１５へ反射させる参照光と、測定対象面３０Ａへ通過させる物体光とに分けるとともに、参照鏡１５で反射してきた参照光と測定対象面３０Ａで反射してきた物体光とを再びまとめて干渉縞を発生させるビームスプリッタ１７と、参照光と物体光がまとめられた単色光を結像する結像レンズ１８と、干渉縞とともに測定対象面３０Ａを撮像するＣＣＤカメラ１９とを備えて構成されている。なお、ＣＣＤカメラ１９は、本発明の撮像手段に相当する。

白色光源１０は、例えばハロゲンランプなどであり、比較的広い周波数帯域の白色光を発生させる。この白色光源１０から発生された白色光は、コリメートレンズ１１によって平行光とされ、バンドパスフィルタ１２を通過することによって特定周波数帯域の単色光となり、ハーフミラー１３に向かう。

ハーフミラー１３は、コリメータレンズ１１からの平行光を測定対象物３０の方向に向けて反射する一方、測定対象物３０の方向から戻ってきた光を通過させるものである。このハーフミラー１３で反射された特定周波数帯域の単色光は、対物レンズ１４に入射する。

対物レンズ１４は、入射してきた光を焦点Ｐに向けて集光するレンズである。この対物レンズ１４によって集光される光は、ビームスプリッタ１７に到達する。

ビームスプリッタ１７は、対物レンズ１４で集光される単色光を、参照鏡１５で反射させるために、ビームスプリッタ１７の例えば上面で反射させる参照光、透明膜３１および測定対象面３０Ａで反射させるために、ビームスプリッタ１７を通過させる物体光とに分ける。また、それら参照光と物体光を再びまとめることによって、干渉縞を発生させるものである。ビームスプリッタ１７に達した単色光は、ビームスプリッタ１７の上面で反射された参照光と、ビームスプリッタ１７を通過する物体光とに分けられ、その参照光は参照鏡１５に達し、その物体光は透明膜３１で覆われた測定対象物３０の透明膜３１の表面、および透明膜の裏面と接合した測定対象物３０の表面である測定対象面３０Ａに達する。

参照鏡１５は、参照光の進行方向に対して前後斜め傾斜姿勢で取り付けられている。この参照鏡１５によって反射された参照光は、ビームスプリッタ１７に達し、さらに、この参照光はビームスプリッタ１７によって反射される。

参照鏡１５を参照光の進行方向に対して前後斜め傾斜姿勢で取り付けることにより、参照光の到達距離および反射光がＣＣＤカメラ１９に到達するまでの距離が、その反射面の位置によって変化する。これは参照鏡１５を移動して、参照鏡１５とビームスプリッタ１７との間の距離Ｌ₁を変動させるのと等価である。

ビームスプリッタ１７を通過した物体光は、焦点ＰおよびＰ’に向けて集光され、透明膜の表面である測定対象面３０Ａおよび透明膜３１の裏面で反射する。この反射した２つの物体光は、ビームスプリッタ１７に達して、そのビームスプリッタ１７を通過する。

ビームスプリッタ１７で、参照光と物体光が再びまとまる。このとき、参照鏡１５とビームスプリッタ１７との間の距離Ｌ₁と、ビームスプリッタ１７と測定対象面３０Ａとの間の距離Ｌ₂との違いによって光路差が生じる。この光路差に応じて、参照光と物体光とは干渉する。この干渉が生じた状態の光は、ハーフミラー１３を通過し、結像レンズ１８によって結像されて、ＣＣＤカメラ１９に入射する。

ＣＣＤカメラ１９は、物体光によって映し出される測定対象面３０Ａの画像を撮像する。このとき、参照鏡１５が傾いていることにより、撮像された測定対象面３０Ａの画像には干渉による輝度の空間的な変動である干渉縞が撮像される。この撮像した画像データは、制御系ユニット２によって収集される。また、後述で明らかになるが、制御系ユニット２の駆動部２４によって、所望する撮像箇所へ光学系ユニット１を図１中のｘ，ｙ，ｚ軸方向に移動させる。また、ＣＣＤカメラ１９によって、所定のサンプリングタイミングで測定対象面３０Ａの画像が撮像され、その画像データが制御系ユニット２によって収集される。

制御系ユニット２は、表面形状測定装置の全体の統括的な制御や、所定の演算処理を行うためのＣＰＵ２０と、ＣＰＵ２０によって逐次収集された画像データやＣＰＵ２０での演算結果などの各種のデータやプログラムを記憶するメモリ２１と、サンプリングタイミングや撮像エリアなどその他の設定情報を入力するマウスやキーボードなどの入力部２２と、測定対象面３０Ａの画像などを表示するモニタ２３と、ＣＰＵ２０の指示に応じて光学系ユニット１を上下左右に移動するように駆動させる、例えば、３軸駆動型のサーボモータなどの駆動機構で構成される駆動部２４を備えるコンピュータシステムで構成されている。なお、ＣＰＵ２０は、本発明における演算手段に、メモリ２１は本発明における記憶手段にそれぞれ相当する。

ＣＰＵ２０は、いわゆる中央演算処理装置であって、ＣＣＤカメラ１９、メモリ２１および駆動部２４を制御するとともに、ＣＣＤカメラ１９で撮像した干渉縞を含む測定対象面３０Ａの画像データに基づいて、測定対象物３０の表面高さを求める演算処理を行う位相算出部２５や画像データ作成部２７を備えている。このＣＰＵ２０における位相算出部２５や画像データ作成部２７の処理については後で詳細に説明する。さらに、ＣＰＵ２０には、モニタ２３と、キーボードやマウスなどの入力部２２とが接続されており、操作者は、モニタ２３に表示される操作画面を観察しながら、入力部２２から各種の設定情報の入力を行う。また、モニタ２３には、測定対象面３０Ａの表面画像や凹凸形状などが数値や画像として表示される。

駆動部２４は、所望する撮像箇所へ例えば光学系ユニット１を図１中のｘ，ｙ，ｚ軸方向に移動させる装置である。この駆動部２４は、ＣＰＵ２０からの指示によって光学系ユニット１をｘ，ｙ，ｚ軸方向に駆動する例えば３軸駆動型のサーボモータを備える駆動機構で構成されている。なお、本実施例では、光学系ユニット１を動作させるが、例えば測定対象物３０が載置される図示していないテーブルを直交３軸方向に変動させるようにしてもよい。また、移動軸は２軸以下や存在しなくても良い。
ここで干渉縞画像を表わす物理モデルは以下のように定義する。

まず、光源から出てくる光の振動を定義する。白色光源１０からの白色光がコリメートレンズ１１、バンドパスフィルタ１２を介して単色光にしたときのこの波長λと角振動数ｋとの関係は、ｋ＝２π／λで表わすことができる。また、光速をｃとすると、単色光の振動を次式（１）で表わすことができる。

φ_s(t)=ａcos(ckt) … （１）

なお、ａは、図１に示す、ハーフミラー１３およびビームスプリッタ１７による光の減衰量が予め含まれているものとする。

ここで、測定対象面３０Ａに任意の原点(0，0)をとり、２次元座標として表す。また、図中の点線は、物体光がこの原点を通る光路であり、一点鎖線は、測定対象物表面の所定座標(x，ｙ)を物体光が通る光路を示す。

次に、求めるべき膜厚と表面形状を定義する。原点を通って入射光と同一光路を戻る物体光が透過するハーフミラー１３との交点をO₁、ビームスプリッタ１７との交点をO₂とする。そして、ビームスプリッタ１７から参照鏡１５までの距離と同じＬ₁だけ交点O₂から下方に離れた位置に仮想面Ｅをとる。

この仮想面Ｅに対して任意に固定した水平な基準面ｚ（ｚ＝０）から仮想面Ｅまでの高さｚ、基準面ｚ＝０から透明膜の表面上の点（ｘ，ｙ）までの高さをｈ(x,y)で表わす。また、点（ｘ，ｙ）から仮想面Ｅまでの距離をｄ(x,y)で表わす。

すなわち、ｄ(x,y)＝ｚ−ｈ(x,y)の関係が成り立つ。さらに、点（ｘ，ｙ）での透明膜の膜厚をＤ(x,y)で表す。本実施例における表面形状測定で求めるべきものは、絶対的な高さでなく相対的な高さである。よって、ｈ (x,y)の値は不要でｄ(x,y)の値が分かればよい。ｄ(x,y)は透明膜の表面高さ、ｄ(x,y)-Ｄ(x,y)は透明膜の裏面高さである。ｄ(x,y)の空間分布が表面形状である。ここで、φ (x,y)を次式（２）として定義する。

φ (x,y)＝2k(h(x,y)‐z)
＝‐2kd(x,y) … （２）

この時、φ (x,y)が求まれば表面形状はφ (x,y)/2kとなる。

次に、Ｄ(x,y)とφ (x,y)を用いて参照光と物体光の光路長を表現する。測定対象物３０の表面が透明膜３１で覆われているので、測定対象面３０Ａから反射して戻る物体光は、透明膜中で繰り返し反射した重ね合わせの光となる。具体的には、図３に示すように、透明膜中で重反射する光路ｊ（ｊ＝０，１，２、…）と表し、透明膜３１と接触する空気層の屈折率＝１、透明膜３１の屈折率＝n₁、測定対象物３０（基板）の屈折率=n₂と表わす。

点(x,y)を通るときの参照光の光路長をL_ref(x,y)、透明膜中の重反射光路ｊ（ｊ＝０，１，２、…）の光路長をL_j(x,y)とする。ここで、図３中のδ(x,y)は、原点を通るときの参照光と、点(x,y)を通るときの参照光の光路長の差に対応する。したがって、次式（３）で表わすことができる。

L_ref(x,y)＝L_ref(0,0)＋2δ(x,y) … （３）

δ(x,y)は、参照鏡１５のｘ方向、ｙ方向の傾きをそれぞれθ_x、θ_yとすると次式（４）で表わすことができる。

δ(x,y)＝xtanθ_x＋ytanθ_y … （４）

さらに、f_x、f_yを次式（５）、（６）で定義する。なお、この定義を以後、空間的キャリア周波数という。

空間キャリア周波数を利用すれば、次式（７）として表わすことができる。

透明膜中でｊ回重反射する光路長L_j(x,y)は、仮想面Ｅまでの光路長がL_ref(0,0)と一致する。したがって、次式（８）で表わすことができる。

L_j(x,y)＝L_ref(0,0)+2d(x,y)＋j(2n₁D(x,y)) … （８）

上記式（３）および（８）から次式（９）の関係が成り立つ。

L_j(x,y)＝L_ref(x,y)＋2d(x,y)‐2δ(x,y)＋j(2n₁D(x,y)) … （９）

さらに、点(x,y)から仮想面Ｅまでの距離ｄ(x,y)を通過するのにかかる時間T_ｄ(x,y)、点(x,y)を通るときの参照光の光路長の差分距離を通過するのにかかる時間T_δ(x,y)、透明膜３１の膜厚分の距離を通過するのにかかる時間T_D(x,y)は、次式（１０）−（１２）で表わすことができる。

T_ｄ(x,y)＝2ｄ(x,y)/c=1/ck(−φ(x,y)) … （１０）
T_δ(x,y)＝2δ(x,y)/c=1/ck(2πf_xｘ＋2πf_yy) … （１１）
T_Ｄ(x,y)＝2 n_１Ｄ(x,y)/c … （１２）

したがって、参照光の光路を通過するのにかかる時間T_ref(x,y)と透明膜中でｊ回重反射する光路（以下、適宜「膜内反射光路」という）を通過するのにかかる時間T_j(x,y)は、次式（１３）の関係が成り立つ。

T_j(x,y)＝T_ref(x,y)＋T_ｄ(x,y)−T_δ(x,y)＋jT_Ｄ(x,y) … （１３）

次に、各光路を通過するときの振幅と位相の変化について定義および表現する。なお、図４に示す、測定対象物（試料）での振幅反射係数と振幅透過反射係数を、以下、単に「試料係数」という。これら両係数は、絶対値が振幅の何倍になるかを表わし、位相が変化しないときは正、位相がπから変化するときは負となる。フレネルの公式を用いれば、試料の有する屈折率から次式（１４）−（１８）が求まる。

さらに、透明膜中で繰り返し反射する場合の１回分の反射に相当する減衰係数として、ρ₁を次式（１９）として定義する。

ρ₁＝ρ₁₀ρ₁₂ … （１９）

ここで、ビームスプリッタ１７と参照鏡１５での振幅反射係数と振幅透過反射係数を装置係数とする。前記３つの係数を合わせて、次式（２０）として定義する。

このη_eも装置係数である。

次に、ＣＣＤ１９に到達するまでの光を表現する。参照光と膜内反射光路ｊ（Ｊ＝２，３…）を通過してＣＣＤ１９に到達する光は、次式（２１）、（２２）で表わすことができる。

なお、式（２１）、（２２）の係数は、次式（２３ａ）−（２３ｄ）のようになる。

式（２３ｄ）は、透明膜内で光が１往復するごとに振幅がρ₁倍になることを表わしている。したがって、物体光は、次式（２４）で表わすことができる。

ここで、式（２４）を式（１３）および（２３）を用いると、透明膜で覆われている測定対象物の物体光は、次式（２５）で表わすことができる。

ここで、μ_c(x,y)およびμ_s(x,y)は、次式（２６ａ）、（２６ｂ）となる。

次に、参照光と物体光の各強度は、次式（２７）、（２８）で表わすことができる。

ＣＣＤカメラ１９に入射する光は参照光と物体光の重ね合わせであるので、参照光＋物体光となる。つまり、以下のようになる。

したがって、ＣＣＤカメラ１９で観測される干渉縞画像g(x,y)は、次式（２９）で表わすことができる。

g(x,y)＝b_d(x,y)＋b_c(x,y)cos(2πf_xｘ＋2πf_yy)−b_s(x,y)sin(2πf_xｘ＋2πf_yy)…(２９）

ここでb_d(x,y)、b_c(x,y)およびb_s(x,y)は、次式（３０）−（３２）で表わすことができる。なお、b_d(x,y)は干渉縞波形の直流成分、b_c(x,y)は正弦成分の振幅、およびb_s(x,y)は余弦成分の振幅である。

以下、本実施例の特徴部分である表面形状測定装置全体で行なわれる処理を図２に示すフローチャートに従って説明する。

なお、本実施例では、参照鏡１５を、図１に示すように傾けた場合を例に採って説明する。

＜ステップＳ１＞ 条件設定
測定対象物３０の物性に応じて予め決まっている測定対象物のパラメータ、および装置スペックにより予め決まっている装置のパラメータを入力設定する。

＜ステップＳ２＞ 干渉縞の画像データの取得
ＣＰＵ２０は、図示しないステッピングモータなどの駆動系を駆動させて駆動部２４が光学系ユニット１を測定対象物３０の撮像領域に移動させる。撮像位置が決定すると、光学系ユニット１は、白色光源１０から白色光を発生させる。この白色光はバンドパスフィルタ１２を介して単色光（例えば、波長λ＝６００ｎｍ）とされ測定対象物３０および参照面１５に照射される。

この単色光の照射に連動してＣＣＤカメラ１９が作動し、測定対象面３０Ａの撮像を１回行う。この撮像によって取得された測定対象面３０Ａの干渉縞の画像データが収集されてメモリ２１に記憶される。つまり、メモリ２１には傾斜姿勢の参照面１５からの参照光と、測定対象面３０Ａで反射して戻る物体光とによって生じる干渉縞の画像データが記憶される。このとき参照面１５で反射する光の伝播距離は、参照面１５での反射位置において規則的に変動する。したがって、透明膜３１の膜厚が一定、かつ、透明膜の表面３０Ａ（測定対象物表面３０Ａ）および裏面が平坦な部分では、ＣＣＤカメラ１９によって撮像される画像における干渉縞は参照面１５の傾きの向きと角度に応じて撮像面内に空間的に規則的に現れる。この干渉縞は参照面１５で反射する光の伝播距離の２倍と測定対象面３０Ａで反射して戻る反射光の伝播距離の２倍の差がλ／２＝３００ｎｍとなるごとに１周期分現れる。

一方、透明膜３１の膜厚、透明膜の表面３０Ａおよび裏面が変動する箇所では、干渉縞がずれた不規則な縞模様として現れる。

＜ステップＳ３＞ 特定箇所の干渉光強度値群の取得
取得した画像データがモニタ２３に表示されるのをオペレータが観察しながら、測定対象物３０Ａの高さおよび透明膜３１の膜厚を測定したい特定箇所を入力部２２から入力する。ＣＰＵ２０は、入力された特定箇所を把握して、測定対象面３０Ａを撮像した特定箇所における干渉光の強度値の画像データからそれぞれ取り込む。これにより、各特定箇所における複数個の強度値（干渉光強度値群）が得られる。

＜ステップＳ４＞ 干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅の算出

ＣＰＵ２０は、特定個所の画素および近傍画素の強度値を利用して干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅を求める。

すなわち、上記式（３０）−（３１）から干渉縞の直流成分b_d(x,y)、正弦成分の振幅b_c(x,y)および余弦成分の振幅b_s(x,y)には、透明膜の膜厚D(x,y)と表面形状φ(x,y)の情報が含まれていることが分かる。そこで、これらb_d(x,y)、b_c(x,y)およびb_s(x,y)の値を推定する。

これらb_d(x,y)、b_c(x,y)およびb_s(x,y)を推定するために、点(x,y)のＭ個の近傍点（画素）でその表面形状と膜厚が一定であると仮定する。つまり、次式（３３）、（３４）と仮定する。

φ(x_i, y_i)= φ （ｉ＝１，…，Ｍ） …（３３）
D(x_i, y_i)= D （ｉ＝１，…，Ｍ）…（３４）

この仮定は、φ(x_i, y_i)、D(x_i, y_i)が滑らかで近傍点を点(x,y)の十分近くから取れば、近似的に満たされる。このとき式（３０）−（３２）からb_d(x,y)、b_c(x,y)およびb_s(x,y)も定数となる。したがって、式（２９）を次式（３５）として表わすことができる。

g(x_i,y_i)＝b_d＋b_ccos(2πf_xｘ_i＋2πf_yy_i)−b_ssin(2πf_xｘ_i＋2πf_yy_i) …（３５）

ただし、b_d、b_cおよびb_sは、以下の通りである。

また、式（３５）は、未知の定数である空間的キャリア周波数f_x、f_yが含まれている。しかしながら、空間的キャリア周波数f_x、f_yは、参照鏡１５の傾きから決まる定数であり、推定値として求めることができる。例えば、試料の平坦な部分で干渉縞の周波数と空間的キャリア数が一致していることを利用すれば求まる。したがって、未知数となるのは、b_d、b_c、およびb_sだけとなる。

ここで、式（３５）を次式（３９）、（４０ａ）、（４０ｂ）のように簡素化する。

この座標(x_i,y_i)での干渉縞の光強度値g_iとすると干渉縞の直流成分b_d、正弦成分の振幅b_cおよび余弦成分の振幅b_sは、最小２乗法により、次式（４１）として推定できる。

式（４１）は、パラメータb_d、b_c、b_sに関して線形であるので、線形最小２乗法であり、解は、次式（４２）で求めることができる。

ただし、Ａの上付き文字Ｔは転置行列を意味し、その行列は以下の以下の通りである。

＜ステップＳ５＞ 参照光の強度値と物体光の強度値の算出
ＣＰＵ２０は、上記係数b_d、b_cおよびb_sから参照光の強度値g_refと物体光の強度値g_objを求める。すなわち、式（２７）、（２８）、および、（３０）−（３２）から次式(４５ａ)、(４５ｂ)の関係が成立している。

b_d＝g_ref＋g_obj … (４５ａ)

したがって、２次方程式の解と係数の関係式から、g_ref，g_objは、次式（４６）の解である。

よって、参照光の強度値g_refと物体光の強度値g_objは、以下の解として求めることができる。

上記２解について、参照光の強度値g_refと物体光の強度値g_objは、どちらがg_refでどちらがg_objなのかを両値の大小関係から決定する。すなわち、式（２７）、（２８）から参照光の強度値g_refは一定値をとり、物体光の強度値g_objは、膜厚の影響を受ける。よって、例えば、Dがどのような値の時でもg_ref＞g_objのときプラス（＋）の解が参照光の強度値g_refで、マイナス（−）の解が物体光の強度値g_objであると決定できる。また、装置係数および試料係数の値で場合分けをすることにより、解を特定することもできる。

＜ステップＳ６＞ 透明膜の膜厚および表面高さの算出

参照光の強度値g_refと物体光の強度値g_objが求まると、式（２８）を用いて膜厚Dを求める。すなわち、式（２８）をcos(2kn₁D)について解くと次式（４８）となる。

ここで、この式のa₀、a₁は、次式で定義される。

上記式（４９ａ）、（４９ｂ）には、観測によって決めることのできない光源の振幅であるａが含まれている。式（２３ａ）−（２３ｄ）と式（２７）からこのａを求めると次式（５０）となる。

したがって、膜厚Dは、次式（５１）となる。

ここで、σは１または−１、m_dは所定の整数、αは次式（５２）となる。

ただし、c₁からc₄は、以下の通りとなる。また、arccosは、(0,π)の値をとる。

なお、cosの周期性から膜厚Dには、周期π/(2kn₁)＝λ/(4n₁)の不確定性が残る。しかし、例えば膜厚Dがλ/(4n₁)未満であることが分かっていれば、σ＝１、m_d＝0と決めることができる。

次に、ＣＰＵ２０は、表面形状を求める。先ず、上記cos(2kn₁D)の値がαとして求められた。また、sin(2kn₁D)の値は、式（５２）とσを用いて次式（５３）で表わすことができる。

ここで、cos(2kn₁D)とsin(2kn₁D)の値を式（３７）、（３８）に代入し、cosφとsinφに関する連立方程式とみなすことができる。この連立方程式を解くことにより、次式（５４）が導かれる。また、光源の振幅ａは、膜厚を求めるときと同様にg_refと装置係数を用いてキャンセルする。

φ＝arctan(b_s＋σβb_c,b_c−σβb_s)＋2m_hπ … （５４）

ここで、σは膜厚Dを求めた値、すなわち式（５１）と同じ値である１または−１、m_hは所定の整数、βは次式（５５）となる。

ただし、αは、膜厚Dの決定に用いた値、c₅からc₇は、以下の通りとなる。

c₅＝ρ₁₂＋ρ₁ρ₀₁
c₆＝ρ₀₁−ρ₁ρ₁₂
c₇＝ρ₁₂−ρ₁ρ₀₁

ここで、arctan(x,y)は、次式を満たすθ∈[0,2π)である。

三角関数の周期性からφには周期π/k＝λ/2の不確定性が残る。これは、例えば、位相接続アルゴリズムにより決定すればよい。

なお、式（５１）から求まる膜厚D の値が０のとき、その部位には透明膜３１が存在しないことを意味する。換言すれば、透明膜３１で被覆されていない測定対象物３０の表面高さを示す。

＜ステップＳ７＞ 全特定箇所が終了？
ＣＰＵ２０は、全ての特定箇所が終了するまで、ステップＳ３−Ｓ６の処理を繰り返し行い、全ての特定箇所の膜厚Dおよび表面高さを求める。これら求まる透明膜３１の表面高さ、裏面高さ、および、透明膜３１で被覆されていない測定対象物３０の表面高さの分布をモデル化することにより、測定対象物３０の全面または所定領域の表面形状が求まる。

＜ステップＳ８＞ 表示
ＣＰＵ２０は、モニタ２３に特定箇所の透明膜３１の表面高さ、膜厚、測定対象物３０の表面高さの情報を表示したり、それら各特定箇所の高さの情報に基づいた３次元または２次元の画像を表示したりする。オペレータは、これらの表示を観察することで、透明膜３１の表面３０Ａ、あるいは、透明膜で被覆された部分と被覆されていない部分の両方を含む測定対象物３０の表面３０Ａの凹凸形状を把握することができる。

以上のように、１回の撮像で取得した画像データから所定画素とその近傍画素の測定干渉縞の強度値において、干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅が一定であると仮定する。この仮定に基づいて、所定画素とその近傍画素の測定干渉縞の強度値から干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅を算出できる。さらに、干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅に対して、測定対象物のパラメータおよび装置のパラメータから所定画素の光強度値のうち参照面から戻る参照光の強度値と測定対象物から戻る物体光の強度値を分離して求めることができる。参照光と物体光の両強度値に対して、測定対象物のパラメータおよび装置のパラメータから撮像された測定対象物の透明膜の膜厚と透明膜の表面高さを求めることができる。また、これら透明膜の膜厚および透明膜の表面高さから透明膜の裏面高さが求まる。さらに、各画素について求めた透明膜の表面高さから測定対象物の撮像領域全体または任意の領域の表面形状を求めることができる。その結果、干渉縞を測定するための光学系の動作時間を省くことができる。

本発明は上述した実施例のものに限らず、次のように変形実施することもできる。

（１）上記実施例では、１波長の単色光を利用して透明膜３１で覆われた測定対象物３０の透明膜３１の膜厚Dと透明膜３１の表面高さとを同時に測定していたが、波長の異なる複数種類の単色光を用いて膜厚Dと表面高さとを同時に求めるようにしてもよい。

例えば、波長の異なる２種類の単色光を使用し、測定開始時の測定開始点が互いに一致する場合、透明膜の膜厚および表面高さは解候補値群から互いに一致する解を容易に絞り込むことができ、ひいては透明膜の膜厚および表面高さの正しい解を決定することができる。

（２）上記実施例では光源の後ろにバンドパスフィルタを利用して光源の周波数帯域を制限し単色光を得ていたが、撮像手段であるＣＣＤカメラ１９の受光部の前にバンドパスフィルタを搭載して光源の周波数帯域を制限し単色光を得ることもできる。

（３）上記実施例では、撮像手段としてＣＣＤカメラ１９を用いたが、例えば、特定箇所の干渉縞の強度値のみを撮像（検出）することに鑑みれば、一列または平面状に構成された受光素子などによって撮像手段を構成することもできる。

（４）上記実施例では、１種類の単色光を利用していたが、波長の異なる複数種類に単色光を使用する場合は、特定周波数帯域の単色光だけを透過させる複数種類のバンドパスフィルタを適時に切り換えて使うようにしてもよい。また、異なる波長のレーザーを出力するレーザーユニットを使用してもよい。

本実施例に係る表面形状測定装置の概略構成を示す図である。 表面形状測定装置における処理を示すフローチャートである。 透明膜中での光の重反射を示す図である。 （ａ）はビームスプリッタの振幅反射係数を示す図であり、（ｂ）は参照鏡の振幅反射係数を示す図である。 従来例に係る表面形状測定装置の概略構成を示す図である。

符号の説明

１ … 光学系ユニット
２ … 制御系ユニット
１０ … 白色光源
１１ … コリメートレンズ
１３ … ハーフミラー
１４ … 対物レンズ
１５ … 参照鏡
１６ … ミラー
１７ … ビームスプリッタ
１８ … 結像レンズ
１９ … ＣＣＤカメラ
２０ … ＣＰＵ
２１ … メモリ
２２ … 入力部
２３ … モニタ
２４ … 駆動部
３０ … 測定対象物
３０Ａ… 測定対象面（測定対象物）
３１ … 透明膜
３１Ａ… 測定対象面（透明膜表面）
Ｄ … 膜厚（透明膜）

Claims (4)

1. 単色光源から出力される単色光を分岐手段を介して少なくとも一部分が透明膜で覆われた測定対象物と参照面とに照射し、測定対象物と参照面の両方から反射して同一光路を戻る反射光によって生じる干渉縞の強度値に基づいて測定対象物の透明膜の表面高さ、透明膜の裏面高さ、透明膜の膜厚、および測定対象物の表面形状の少なくともいずれか一つを求める表面形状および／または膜厚測定方法であって、
   参照面を光の進行方向に対して所定角度の斜め傾斜姿勢に配置した状態で発生させた干渉縞の画像を取得する第１過程と、
   取得した前記画像における各画素の干渉縞の強度値を求める第２過程と、
   前記画素ごとにその画素の強度値と当該画素近傍の複数画素の強度値に基づいて、当該画素および当該画素近傍領域の干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分が一定であるとの仮定により、当該画素の干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅を求める第３過程と、
   前記干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅、並びに測定対象物のパラメータおよび装置のパラメータに基づいて、当該画素の光の強度値を参照面から戻る参照光の強度値と測定対象物から戻る物体光の強度値に分離する第４過程と、
   当該画素の前記参照光と物体光の両強度値に加え、測定対象物のパラメータおよび装置のパラメータに基づいて、撮像された測定対象物の透明膜の膜厚および透明膜の表面高さの少なくともいずれかを求める第５過程と、
   を備えたことを特徴とする表面形状および／または膜厚測定方法。
2. 請求項１に記載の表面形状および／または膜厚測定方法において、
   前記測定対象物のパラメータとして、透明膜の反射係数、当該透明膜の透過係数、および測定対象面の反射係数を用い、
   装置のパラメータとして、分岐手段における単色光の反射係数と透過係数、および参照面の反射係数を用いる
   ことを特徴とする表面形状および／または膜厚測定方法。
3. 単色光源から出力される単色光を分岐手段を介して少なくとも一部分が透明膜で覆われた測定対象物と参照面とに照射し、測定対象物と参照面の両方から反射して同一光路を戻る反射光によって生じる干渉縞の強度値に基づいて測定対象物の透明膜の表面高さ、透明膜の裏面高さ、透明膜の膜厚、および測定対象物の表面形状の少なくともいずれか一つを求める表面形状および／または膜厚測定装置であって、
   前記参照面は、光の進行方向に対して所定角度の斜め傾斜姿勢で配備されており、
   前記単色光が照射されて測定対象物と参照面とから反射して同一光路を戻る反射光によって干渉縞を生じさせて測定対象物を撮像する撮像手段と、
   撮像された前記測定対象物を画素ごとに干渉縞の強度値として取り込むサンプリング手段と、
   前記サンプリング手段によって取り込まれた前記強度値である干渉縞強度値群を記憶する記憶手段と、
   前記記憶手段に記憶された強度値群から画素ごとに強度値を読み出し、当該画素の強度値とその近傍画素の強度値から、当該画素とその近傍画素の透明膜の膜厚および表面高さが一定であると仮定することにより、干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅を求め、
   当該干渉縞波形の直流成分、正弦成分の振幅、および余弦成分の振幅、並びに測定対象物のパラメータおよび装置のパラメータに基づいて、当該画素の光の強度値を参照面から戻る参照光の強度値と測定対象物から戻る物体光の強度値に分離し、
   得られた両強度値から撮像された測定対象物の透明膜の膜厚および透明膜の表面高さの少なくともいずれかを求める演算手段と、
   を備えたことを特徴とする表面形状および／または膜厚測定装置。
4. 請求項３に記載の表面形状および／または膜厚測定装置において、
   前記測定対象物の測定対象物のパラメータは、透明膜の反射係数、当該透明膜の透過係数、および測定対象面の反射係数であり、
   装置のパラメータは、分岐手段における単色光の反射係数と透過係数、および参照面の反射係数である、
   ことを特徴とする表面形状および／または膜厚測定装置。

Images