JP3735777B2 - 共振子構造およびその共振子構造を備えるフィルタ - Google Patents

Description

【０００１】
（技術分野）
本発明は、概して、圧電共振子、および圧電共振子を有するフィルタに係り、特に、製造が極めて簡単で、良好な電気特性を有する共振子構造に関する。
【０００２】
（背景技術）
移動電気通信は、より小型で、益々複雑なハンドヘルド・ユニットを指向して進歩し続けている。この進歩により、移動通信手段で使用される構成材および構造の小型化に関する要求が増加する。この進歩は、無線周波数（ＲＦ）フィルタ構造にも関係し、いっそう小型化されても、多大なパワー・レベルに耐え、非常に急峻な通過域縁を有し、損失を少なくできなければならない。
【０００３】
従来技術の移動電話機に使用するＲＦフィルタは、往々にして、個別の表面弾性波（ＳＡＷ）フィルタまたはセラミック・フィルタである。バルク弾性波（ＢＡＷ）共振子はまだ広く使用されていない。それは、このような共振子を他の回路と組み合わせる実行可能な方法がまだないことも理由の一部である。しかし、ＢＡＷ共振子はＳＡＷ共振子と比較して幾つかの利点を有する。例えば、ＢＡＷ構造の方が、高出力レベルの公差が良好である。
【０００４】
シリコン（Ｓｉ）またはガリウム砒素（ＧａＡｓ）ウェーハなどの半導体ウェーハ上に薄膜バルク弾性波共振子を構築することが知られている。例えば、Ｋ．Ｍ．レイキンおよびＪ．Ｓ．ワングによる「Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｂｕｌｋ Ｗａｖｅ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｒｅｓｏｎａｔｏｒｓ」と題した論文（Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，Ｖｏｌ．３８，Ｎｏ．３，ｐｐ．１２５−１２７，Ｆｅｂ．１，１９８１）では、シリコン（Ｓｉ）の薄い膜上にスパッタリングした酸化亜鉛（ＺｎＯ）の薄膜圧電層を備えたバルク弾性波共振子が開示されている。さらに、サトウヒロアキ、エバタヤスオ、スズキヒトシおよびナラハラチョウジによる「Ａｎ Ａｉｒ−Ｇａｐ Ｔｙｐｅ Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｔｈｉｎ Ｆｉｌｍ Ｒｅｓｏｎａｔｏｒ」と題した論文（Ｉ５ Ｐｒｏｃ．３９ｔｈ Ａｎｎｕａｌ Ｓｙｍｐ．Ｆｒｅｑ．Ｃｏｎｔｒｏｌ，ｐｐ．３６１−３６６，１９８５）では、ブリッジ構造を有するバルク弾性波共振子が開示されている。
【０００５】
図１は、ブリッジ構造を有するバルク弾性波共振子の１例を示す。この構造は、基板２００上に蒸着した膜１３０を備える。この共振子は、さらに、前記膜上の底部電極１１０、圧電層１００、および頂部電極１２０を備える。上側から基板を少々エッチングで除去することにより、膜と基板の間にギャップ２１０を生成する。ギャップは、音響絶縁体の働きをし、基本的に振動する共振子構造を基板から絶縁する。
【０００６】
以下では、特定タイプのＢＡＷ共振子について最初に説明する。
バルク弾性波共振子は、通常、シリコン（Ｓｉ）、ガリウム砒素（ＧａＡｓ）、ガラスまたはセラミックの基板上に作成される。使用されるもう１つのセラミック基板タイプは、アルミナである。ＢＡＷデバイスは、通常、スパッタリング、真空蒸着または化学蒸着など、様々な薄膜製造技術を使用して製造する。ＢＡＷデバイスは、バルク弾性波を生成する圧電薄膜層を使用する。一般的なＢＡＷデバイスの共振周波数は、デバイスのサイズおよび材料に応じて０．５ＧＨｚから５ＧＨｚである。ＢＡＷ共振子は、結晶共振子の一般的な直列および並列共振を示す。共振周波数は、主に共振子の材料および共振子の層の寸法によって決定される。
【０００７】
一般的なＢＡＷ共振子は、以下の３つの基本的要素から構成される。
−音響上アクティブな圧電層
−圧電層の反対側にある電極
−基板からの音響的絶縁
圧電層は、例えばＺｎＯ、ＡｌＮ、ＺｎＳまたは薄膜として作成することができる他の任意の圧電材料でよい。もう１つの例として、強誘電体セラミックも圧電材料として使用することができる。例えば、ＰｂＴｉＯ_３およびＰｂ（Ｚｒ_ｘＴｉ_ｌ−ｘ）Ｏ_３およびいわゆるランタンジルコニウム酸チタン酸鉛族の他の部材を使用できる。
電極層の形成に使用する材料は、導電性材料である。電極は、例えば、タングステン（Ｗ）、アルミニウム（Ａｌ）、銅（Ｃｕ）、モリブデン（Ｍｏ）、ニッケル（Ｎｉ）、チタン（Ｔｉ）、ニオブ（Ｎｂ）、銀（Ａｇ）、金（Ａｕ）およびタンタル（Ｔａ）などの任意の適切な金属から構成されてよい。基板は、通常、例えばＳｉ、ＳｉＯ_２、ＧａＡｓ、ガラスまたはセラミック材料から構成される。
【０００８】
音響絶縁は、例えば以下のいずれかの技術で実現できる。
−基板のバイア・ホール
−微小機械的ブリッジ構造
−音響鏡構造
上記のバイア・ホールおよびブリッジ構造では、音響反射面はデバイスの上下の空気境界面である。ブリッジ構造は、通常、犠牲層を使用して形成され、これはエッチングされて自立型構造になる。犠牲層を使用することによって多種多様な基板材料を使用することが可能になる。何故なら、バイア・ホール構造の場合とは異なり、基板にそれほど修正を加える必要がないからである。ブリッジ構造は、エッチピット構造を使用して形成することもできる。この場合は、自立型ブリッジ構造にするために、ＢＡＷ共振子の下の材料層または基板にピットをエッチングしなければならない。
【０００９】
図２は、ブリッジ構造を生成する様々な方法の１例を示す。ＢＡＷ構造の他の層を蒸着させる前に、最初に、犠牲層１３５を蒸着させ、パターンを作成する。残りのＢＡＷ構造を犠牲層１３５上に蒸着させ、部分的にパターンを作成する。残りのＢＡＷ構造が完成した後、犠牲層１３５をエッチングで除去する。図３は、また、基板２００、膜層１３０、底部電極１１０、圧電層１００、および頂部電極１２０を示す。犠牲層は、例えばセラミック、金属またはポリマー材料を使用して実現できる。
【００１０】
バイア・ホール構造では、ＢＡＷ共振子構造の主要部分の下から基板をエッチングで除去することにより、共振子を基板から音響的に絶縁する。図３は、ＢＡＷ共振子のバイア・ホール構造を示す。図４は、基板２００、膜層１３０、底部電極１１０、圧電層１００、および頂部電極１２０を示す。基板全体を通してバイア・ホール２１１がエッチングされている。エッチングが必要なため、バイア・ホール構造は通常、ＳｉまたはＧａＡｓ基板でしか実現されない。
【００１１】
ＢＡＷ共振子を基板から絶縁するもう１つの方法は、音響鏡構造を使用するものである。音響鏡構造は、弾性波を反射して共振子構造に戻すことによって絶縁を実行する。音響鏡は通常、中心周波数で４分の１波長の厚さを有する幾つかの層を備え、交互の層は異なる音響インピーダンスを有する。音響鏡の層の数は、通常３から９である。ＢＡＷ共振子に、基板材料の比較的高いインピーダンスではなく、可能な限り低い音響インピーダンスを与えるため、連続する２層の音響インピーダンスの比率は、大きくなければならない。厚さが４分の１波長である圧電層の場合、鏡層は、可能な限り高い音響インピーダンスを共振子に与えるよう選択される。これは、米国特許第５３７３２６８号で開示されている。高インピーダンス層の材料は、例えば、金（Ａｕ）、モリブデン（Ｍｏ）、またはタングステン（Ｗ）であり、低インピーダンス層には、例えば、シリコン（Ｓｉ）、ポリシリコン（ｐｏｌｙ−Ｓｉ）、二酸化シリコン（ＳｉＯ_２）、アルミニウム（Ａｌ）、またはポリマーがある。音響鏡構造を使用する構造では、共振子が基板から絶縁され、基板にそれほど修正が加えられないので、基板として多種多様な材料を使用することができる。ポリマー層は、低損失の特性および低い音響インピーダンスを有する任意のポリマー材料で構成することができる。好適には、ポリマー材料は、少なくとも３５０℃の温度に耐えられるようであることが好ましい。何故なら、音響鏡構造の他の層および他の構造を蒸着させる間に、比較的高い温度に達することがあるからである。ポリマー層は、例えばポリイミド、サイクロテン、炭素系材料、シリコン系材料または他の任意の適切な材料で構成することができる。
【００１２】
図４は、音響鏡構造の上部にあるＢＡＷ共振子の例を示す。図５は、基板２００、底部電極１１０、圧電層１００、および頂部電極１２０を示す。音響鏡構造１５０は、この例では３つの層１５０ａ、１５０ｂを備える。２つの層１５０ａは第１材料で形成され、この２層の間にある第３の層１５０ｂは第２材料から形成される。第１および第２材料は、前述したように異なる音響インピーダンスを有する。材料の順序は変えられる。例えば、高い音響インピーダンスの材料が中央で、低い音響インピーダンスの材料が中央材料の両側であってもよいし、またはその逆でもよい。底部電極は、音響鏡の１層として使用してもよい。
【００１３】
図５は、ＢＡＷ共振子構造のもう１つの例を示す。図５に示すＢＡＷ共振子は、２つの圧電層１００を有する積層共振子構造である。この積層構造は、底部電極１１０および頂部電極１２０の他に中央電極１１５を必要とし、これはグランド電位に接続される。図５は、さらに、膜層１３０、基板２００、および構造を基板から絶縁するエッチピット２１０を示す。
【００１４】
共振子の遮断周波数は、結晶共振子が横方向に無限であると仮定して決定される。したがって、これは共振子構造の層の材料によって、および層の厚さによって直接決定される。遮断周波数は、横方向に無限なプレートの機械的共振周波数である。
共振子（または任意のプレート）の横方向寸法は、横方向の共振モードを出現させ、共振子または有限なプレートの基本的共振周波数は、その遮断周波数より多少高いか、または低い。この基本的な横方向の共振モード、つまり第１モード横共振は、共振子領域の中央に最大振幅がある状況に対応する。
【００１５】
有限のプレートには、様々な機械的変動が可能であり、横共振モードが機械的に励起されることがある。結晶に交流電圧が与えられると、特定の横共振モードが圧電により励起されることがある。通常は異なる周波数であるこの横共振モードは、共振子の表面を振動させる。圧電で励起された最強の共振モードは主モードと呼ばれ、圧電で励起された他のモードはスプリアス共振モードと呼ばれる。スプリアス共振モードは、通常、共振子の遮断周波数とは多少異なる周波数で発生する。
【００１６】
フィルタの望ましい特性の一つは、フィルタが通過させる周波数において、フィルタの応答が可能な限り一様であることである。周波数応答の変動をリップルと呼ぶ。したがって、フィルタの周波数応答は、例えば通過域フィルタでは、フィルタの帯域幅にわたって一定でなければならない。ブロッキング周波数では、リップルは、通常、問題にならない。
【００１７】
結晶共振子および、例えば、ＢＡＷ共振子のスプリアス共振モードの問題は、これらの共振子を使用して構築したフィルタのリップルが、少なくとも部分的に共振子のスプリアス共振モードによって発生することである。これは、例えばＫ．Ｍ．Ｌａｋｉｎ、Ｇ．Ｒ．ＫｌｉｎｅおよびＫ．Ｔ．ＭｃＣａｒｒｏｎによる「Ｔｈｉｎ ｆｉｌｍ ｂｕｌｋ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｗａｖｅ ｆｉｌｔｅｒｓ ｆｏｒ ＧＰＳ」と題した論文（１９９２ Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ，ｐｐ．４７１−４７６）で検討されている。スプリアス共振モードは、結晶共振子またはＢＡＷ共振子を備えるシステムの特性を劣化させる。フィルタの周波数応答のリップルは、スプリアス共振の効果の１例である。
【００１８】
共振子設計の目的の一つは、圧電で励起された最強モードがピストン・モードであり、振幅分布が共振子の領域の大部分にわたってフラットである共振子を生成することである。通常、ピストン・モードで共振子を操作する場合には強力なスプリアス共振がない。共振子設計の主要な問題の１つは、一般に、ピストン・モードで共振子を作動させる方法が分からないことである。
【００１９】
（発明の開示）
本発明の目的は、共振子構造を提供することである。もう１つの目的は、良好な電気的応答を有する共振子構造を提供することである。もう１つの目的は、圧電で励起した最強の共振モードに関する変位が、共振子の大部分をカバーする領域でほぼ一様である共振子構造を提供することであり、好適には、共振子構造はピストン・モードで作動することが好ましい。本発明のもう１つの目的は、製造が容易な共振子構造を提供することである。
本発明の目的は、共振子の中心領域を、中心領域とは異なる遮断周波数を有する枠様の境界領域で制限し、枠様境界領域の音響特性および幅を適切に選択することにより、圧電で励起された中心領域の共振モードの特性を調節することによって達成される。
【００２０】
本発明による共振子構造は、特定のモードが圧電で励起可能であり、少なくとも２つの導電層および導電層の間にある少なくとも１つの圧電層を備え、前記導電層および圧電層が共振子構造の第１領域に延在し、第１領域は共振子構造の圧電励起領域である共振子構造であって、
−共振子構造が中心領域を制限する枠様ゾーンを備え、
−中心領域が共振子構造の第１領域内にあり、
−枠様ゾーンの層構造における圧電励起モードの遮断周波数が、中心領域の層構造における圧電励起モードの遮断周波数とは異なり、
−枠様ゾーンの幅、および枠様ゾーンにおける層構造の音響特性は、圧電で励起した主モードに関する変位が、共振子の中心領域でほぼ一様になるように配置されることを特徴とする共振子構造である。
【００２１】
共振子の電気的に励起可能な領域とは、本明細書では、共振子の電極層および圧電層の全てが延在する領域を指す。通常、電気的に励起可能な領域は、共振子の中心にある。本発明による共振子構造では、共振子の電気的に励起可能な領域の特定の部分を囲む枠様ゾーンがある。中心領域という用語は、本明細書では、電気的に励起可能な領域のこの部分を指し、これは枠様ゾーンの内側である。中心領域は、例えば、共振子領域の中心にある必要はない。
【００２２】
本発明による共振子の枠様ゾーンは、中心領域および枠様ゾーンを囲む領域とは音響特性が異なる。枠様ゾーンの遮断周波数および／または枠様ゾーンで圧電で励起したモードの分散関係は、中心領域および枠様ゾーンを囲む領域とは異なってよい。層構造の遮断周波数は、層の厚さおよび音響特性によって、および前記層構造を有するプレートが無限であると仮定することによって決定される。分散関係は、プレートの材料および共振子内に圧電で励起される音響波モード（厚さ延長またはシヤー）によって決定される。本発明による共振子は、基本（ＴＥ１、ＴＳ１）またはより上位の厚さ延長モードまたはシヤー・モードで作動することができる。
【００２３】
本発明による共振子の枠様ゾーンの音響特性および幅は、共振子が圧電で励起された場合に、圧電で最も強力に励起されたモードの変位が、共振子の中心領域でほぼ一様になるよう選択される。垂直方向に特定の厚さを有する圧電プレート、および水平表面にある電極を考えてみる。圧電で励起された厚さ延長波が存在する状態で、圧電材料の粒子は垂直方向に、つまり加えられた電界の方向に変位を経験する。圧電で励起されたすべり波が存在する状態では、圧電材料の粒子は水平方向に、つまり加えられた電界に対して垂直の方向に変位を経験する。本発明による共振構造が圧電で励起されると、共振子の中心領域にほぼ一様な変位が生じる。圧電で励起された波が厚さ延長波である場合、これは中心領域の厚さが時間の関数として変化し、したがって毎回、中心領域の厚さは、領域のほぼ各点で同じであることを意味する。同様に、圧電で励起された波がすべり波である場合、粒子の変位は水平方向に一様である。一様な変位の１例として、ピストン・モードを考えてみる。ここで、変位は共振子の特定の領域で一様である。本発明による共振子では、ピストン・モードに関する一様な変位は、共振子の中心領域で生じる。中心領域はピストン・モードで作動すると有利である。
【００２４】
共振子の能動領域は、弾性波がかなりの大きさを有する領域である。本発明による共振子では、中心領域が共振子の能動領域の大部分を覆い、その結果、共振子の電気的応答が、圧電で最も強く励起されたモードに支配されることが可能であり、これはピストン・モードの操作によるものであると有利である。したがって、本発明の主な利点は、本発明による共振子が良好な電気的応答を呈することである。
枠様ゾーンの適切な幅および厚さは、以下で説明するように横方向１次元モデルを使用して推定することができる。枠様ゾーンの最適な幅および厚さを実験で発見することも可能である。
【００２５】
共振子の電気で励起可能な領域の形状、または中心領域の形状は、本発明による共振子構造の特定の形状に制限されるものではない。本発明による共振子の中心領域は、例えば、矩形、多角形または円形でよい。枠様ゾーンの幅および音響特性は、枠様ゾーン全体でほぼ一様であると有利であるが、本発明による共振子構造は、一様な層構造または一様な厚さを有する枠様ゾーンを備えるこのような構造に制限されるものではない。
【００２６】
本発明による共振子の中心領域は、ピストン・モードの動作を達成するため、ほぼ一様であると有利である。中心領域の厚さは、中間点と縁との間でわずかに変動してもよい。この場合、ピストン・モードの動作が必ずしも達成されないが、電気的応答は依然としてクリーンである。つまり、実際的にスプリアス共振モードがない。
【００２７】
本発明による共振子構造は、従来の結晶共振子の特性、特に薄膜ＢＡＷ共振子の特性を向上させる。従来技術のＢＡＷ共振子タイプの特性は、本発明による構造を変形することによって向上させることができる。本発明による共振子は、例えば積層構造を有してもよい。
幅および厚さを適切に選択した枠様ゾーンを有する共振子構造では、共振構造の中心領域で圧電により励起された最強のモードは、ピストン・モードである。このような構造では、ピストン動作周波数付近の周波数で発生するスプリアス共振は、横方向１次元モデルに関して以下で検討するように、往々にして弱い結合しかない。この効果は、通常、本発明による共振子の電気的特性をさらに向上させる。
【００２８】
共振子の特性が向上すると、共振子を備える構成要素の特性が改良される。特に、本発明による共振子構造を使用するフィルタを製造すると有利である。このようなフィルタは、例えば、移動通信装置に使用することができる。
通常、共振子構造の中心領域で圧電により励起される最強のモードがピストン・モードになるように共振子の枠様ゾーンを設計した場合、共振子は、ピストン・モード動作ポイントの周囲の比較的広い周波数範囲で操作することができる。これは、非調和スプリアス・モードが抑制されるからである。共振子は、特定の目的のために全体として最適な応答を獲得するため、ピストン・モード周波数とは多少異なる周波数で動作するように設計することができる。例えば、通過域フィルタでは、通過域のリップルを最小限に抑えることができる。
本発明のもう１つの利点は、本発明による共振子の製造が、必ずしも追加の製造ステップを必要としないことである。これについては、本発明の好適な実施形態に関して、さらに詳細に検討する。
【００２９】
本発明は、また、少なくとも１つの共振子構造を備えるフィルタに関し、ここでは特定のモードが圧電で励起可能であり、共振子構造が少なくとも２つの導電層およびこれらの導電層の間にある少なくとも１つの圧電層を備え、前記導電層および圧電層が、共振子構造の第１領域に延在して、第１領域は、共振子構造の圧電で励起可能な領域であり、
−共振子構造が中心領域を制限する枠様ゾーンを備え、
−中心領域が共振子構造の第１領域内にあり、
−枠様ゾーンの層構造で圧電により励起されたモードの遮断周波数が、中心領域の層構造で圧電により励起されたモードの遮断周波数と異なり、
−枠様ゾーンの幅、および枠様ゾーンの層構造の音響特性は、圧電で励起された主モードに関する変位が、共振子の中心領域でほぼ一様になるように配置されることを特徴とする。
【００３０】
（発明を実施するための最良の形態）
次に、好適な実施形態に関して、例および添付の図面により本発明をさらに詳細に説明する。
上記では、従来技術の説明に関して図１から図５を参照した。図の対応する部品には同じ参照番号を使用する。
【００３１】
圧電で生成された共振子の振動に対する枠様ゾーンの効果は、現在の見方によると、横方向１次元共振子モデルを使用すると最も簡単に描くことができる。このモデルでは、共振子はプレートであると仮定され、その長さ、例えば、ｙ方向における長さは無限であり、ｘｚ面における寸法は有限である。図６は、ｙ方向の長さが無限であるプレート６１０および６２０を示す。横振動は、それに対応して１次元で、つまりｘ方向で調べる。プレートの材料が弾性的に等方的である場合、シヌソイド弾性波の変位ベクトルｄを求める式は以下のようになる。
【００３２】
【数１】

ここで、ρはプレート材料の密度、λおよびμは弾性ラーメ定数である。
【００３３】
ヘルムホルツの定理によると、解は下式のように表現することができる。
【数２】

ここで、ψはスカラー関数、Ａはベクトル関数である。
【００３４】
縦波ψおよびすべり波Ａを求める式は以下の通りである。
【数３】

ψおよびＡの解はψ＝Ａ_Ｌｅ^ｊｋ・ｒおよびＡ＝Ａ_ｓｅ^ｊｋ・ｒであり、ここで、Ａ_ＬおよびＡ_ｓは振幅定数、ｒは位置ベクトル、ｋは波動ベクトル、ｊは虚数単位である。
【００３５】
したがって、式（１）の解として角周波数ωを持つ２タイプの波がある。変位ｄは、縦波に関する変位成分ｄ_Ｌとすべり波に関する変位成分ｄ_Ｓとの合計である。
【数４】

【００３６】
単純化のため、プレートの横ｘ方向および垂直ｚ方向で伝搬する解を考えてみる。波動ベクトルは、ｋ＝ｋ_ｘｕ_ｘ＋ｋ_ｚｕ_ｚであり、ここで、ｕ_ｘおよびｕ_ｚはｘ軸およびｚ軸方向における単位ベクトルである。プレートの表面ｚ＝０上での変位ｄ＝ｄ_ｘｕ_ｘ＋ｄ_ｙｕ_ｙ＋ｄ_ｚｕ_ｚは下式のようになる。
【数５】

ここで、Ｃは一定の振幅ベクトルである。これは、波が表面上を進む調波のように見えることを示す。
【００３７】
境界条件は、プレートの上面および底面でストレスがゼロであり、これは下式のように表現できる。
【数６】

【００３８】
境界条件は、波数の条件√（ｋ^２ _ｘ＋ｋ^２ _ｚ）を与え、角周波数ωと波数ｋ_ｘとの従属を確立し、これは波の分散関係ｋ（ω）と呼ばれる。波数ｋは実数でよい。つまり定振幅伝搬弾性波である。あるいは虚数でよい。つまり指数関数的減衰弾性波である。あるいは実数部分と、指数関数的減衰シヌソイド弾性波を示す虚数部分とを有してもよい。遮断角周波数ω_Ｃは、ｋ＝０に対応し、プレートの層の厚さおよび音響特性によって決定される。
【００３９】
多層構造では、各層で４つの波が伝搬する。これらは、上下に伝搬するすべり波および縦波である。したがって、２つの層の境界面で、８タイプの波を考慮しなければならない。境界面の上から到着して境界面の下に出る縦およびすべり波と、境界面の下から到着して境界面の上に出る同様の縦およびすべり波である。この境界面における境界条件は、これらの波の間に何らかの関係を与える。その１つは、境界面に沿った波動ベクトルの成分が、全ての波で同じであることである。これは、分散関係のパラメータとして使用されるプレートの波数ｋである。これは、水平ｘ方向に伝搬する波の波長２π／ｋおよび減衰Ｉｍ｛ｋ｝を与える。
【００４０】
分散関数ｋ（ω）は、例えばトムソンおよびハスケルの伝達行列法によって計算することができる［Ｍ．Ｊ．Ｓ．Ｌｏｗｅ，Ｍａｔｒｉｘ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｗａｖｅｓ ｉｎ ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｅｄ ｍｅｄｉａ，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｕｌｔｒａｓｏｎ．Ｆｅｒｒｏ．Ｆｒｅｑ．Ｃｏｎｔｒｏｌ ４２ ４（１９９５）５２５−４２］。実際には、これは数値的に達成しなければならない。
【００４１】
プレート内を伝搬できる様々な角周波数ωにおいて、幾つか可能な音響波モードが常にある。これらは、通常、プレート・モードと呼ばれ、そのうち最も重要なのはラム波である。共振子で興味深いプレート・モードは、プレートの有限部分に局所化した境界または非漏れモードである。他のモードは共振子から逃げ、したがって観察できない。境界モードは、ｘ座標がマイナスまたはプラスの無限大に近づくと振幅が減少する。
【００４２】
一般的なケースでは、プレート内の振動は、対向する横方向に進む２つの調波によって記述しなければならない。このラム波の変位は、スカラー関数Ψ（ｘ）によって近似される。
【数７】

【００４３】
プレートがｘ方向の異なる複数の隣接領域ｉから構成される場合、定数ＡおよびＢと波数ｋは、プレートの領域ｉごとに異なる。したがって、上式は次のようになる。
【数８】

表記を単純にするため、各領域ｉにおいて、左境界では座標ｘ_ｉ＝０、右境界ではｘ_ｉ＝Ｗ_ｉになるよう係数Ａ_ｉおよびＢ_ｉを選択する。例えば図６では、プレート６１０は３つの領域で構成され、つまり、ｉ＝１、２および３である。
【００４４】
粒子変位ｄの振幅は、ｄ＝Ψｄ_０と書くことができ、ここで、ｄ_０は波の振動モードを定義し、関数Ψは、ｘの関数として振幅および変位の振幅の位相を示す。応力ベクトルは、ほぼ下式のように書かれる。
【数９】

ここで、ｃは材料の剛性行列、ｍは振動モードによって決定される定数ベクトルである。ここでは、弾性剛性が全ての領域ｉで同じであると仮定する。何故なら、層がｘ方向にほぼ連続している構造を主に考察しているからである。
【００４５】
異なる領域間の各境界面で、変位ｄは連続し、応力Ｆは境界面の両側で等しくなければならない。剛性ｃが一定であるとすると、これらの条件では、変位関数Ψおよびその微分ｄΨ／ｄｘが連続でなければならない。
【数１０】

【００４６】
これは、様々な領域ｉにおける係数Ａ_ｉおよびＢ_ｉの条件を与える。領域ｐとｑの間の境界面では、ｘ_ｐ＝Ｗ_ｐおよびｘ_ｑ＝０の場合、下式が得られる。
【数１１】

ここで、Ｗ_ｐは領域ｐの幅である。これで、構造の任意の点が、１つの点であることが分かれば、係数Ａ_ｉおよびＢ_ｉ（したがって振幅Ψ）を計算することができる。
【００４７】
図６で示すように、ｘｚ平面のプレート領域を左から右に番号をつけ、番号がｉ＝１から開始するものとする。最左領域１では、波数ｋ_１は虚数であり、係数Ｂ_１＝０であって、それ以外では、波の振幅がｘ→−∞の場合に大きくなる。領域１と２の間で、式（６）は次のようになる。
【数１２】

ここで、Ψ_０は、領域１と２間の境界面における変位である。領域２における振幅係数を求めることができる。
【００４８】
【数１３】

【００４９】
共振モードの強度は、その圧電結合によって決定される。圧電で発生した電圧Ｖは、振動の変位Ψに比例する。横方向１次元モデルでは、電極のある領域Ｗ_ｅｌｅの積分として次の電圧を計算する。
【数１４】

ここで、ｈは比例定数である。電極のある領域が、Ｗ_ｅｌｅの幅を有する領域を１つしか含まない場合、変位の積分（式（４））が次の電圧を与える。
【００５０】
【数１５】

振幅係数Ａ_ｉおよびＢ_ｉは、境界条件によって決定される。最初に、古典的な結晶共振子６１０について考察する。その構造は対称であり、したがって最左領域１および最右領域３は等しく、振動は中心領域２で捕捉される。
【００５１】
３つの領域における変位Ψおよびその微分▽Ψ（つまり、このモデルではｄΨ／ｄｘ）は、次の通りである。
【数１６】

【００５２】
ここで、Ψ_０は、領域１および２間の境界面における変位である。波数ｋ_１およびｋ_３は、波の振幅がプラスおよびマイナスの無限大に向かって減少するので、純粋に虚数である。上表では、これは実数Ｋ_１＝−ｊｋ_１およびＫ_３＝−ｊｋ_３を使用してマークされている。
【００５３】
定在波の共振の条件は、領域１と２の境界および領域２と３の境界において、変位Ψおよびその微分▽Ψが連続する、というものである。変位の連続性の結果、下式のようになる。
【数１７】

【００５４】
その微分の連続性の結果、下式のようになる。
【数１８】

【００５５】
以上から、横波の共振に関する以下の条件を導くことができる。
【数１９】

【００５６】
ここで、対称解Ψではｓ＝＋１、逆対称解Ψではｓ＝−１となる。この式の実数および虚数部分は、下式を満足しなければならない。
【数２０】

【００５７】
したがって、下式の場合に共振が発生する。
【数２１】

【００５８】
共振のために圧電で生成する電圧は下式の通りである。
【数２２】

【００５９】
ここで、Ａ_２およびＢ_２は、Ｋ_１およびｋ_２を使用して表現されている。逆対称解では、圧電で生成した電圧が消え、したがって圧電結合はない。全ての対称解は、Ａ_２−Ｂ_２が、共振子６１０の領域２では決してゼロと等しくならないので、圧電で生成される。
【００６０】
次に、５つの領域を有する対称の共振子６２０について考察する。領域３が構造の中心にある。領域２と４は等しく、領域３に隣接する。最左領域１と最右領域５も等しく、領域１は領域２に隣接し、領域５は領域４に隣接する。以下の説明では、１、２、３、４および５の番号がついた領域は、この順序で（少なくとも）この５つの領域を有する対称共振子を指す。共振子６２０では、領域２、３および４における変位Ψ_ｉは下式の通りである。
【００６１】
【数２３】

領域１および５では、Ψ_１＝Ａ_１ｅ^Ｋ１ｘ１、Ψ_５＝Ｂ_５ｅ^{−Ｋ５ｘ５}であり、ここで、Ｋ_１およびＫ_５は実数である。
【００６２】
領域３の共振条件は、下式のように表現することができる。
【数２４】

【００６３】
ここでも、解Ψの対称性は、ｓ＝±１で表現される。これは、横波の共振に対して以下の条件を与える。
【数２５】

【００６４】
圧電で生成される電圧は、下式のようになる。
【数２６】

【００６５】
逆対称の解（ｓ＝−１）は、圧電で生成されない。対称解の強度は、差Ａ_３−Ｂ_３によって決定され、これは小さいか、完全に０になってもよい。対称共振モードの強度は、数的に計算することができる。
波数ｋ_３＝０の横共振モードの強度は、和Ａ_３＋Ｂ_３に依存する。この横共振モードは、中心領域３で、振幅分布が平坦であり、その結果Ψの導関数がゼロ、つまり▽Ψ＝０のピストン・モードである。Ψの導関数が連続的であるためには、領域２と３の間の境界において、下式が真でなければならない。
【００６６】
【数２７】

【００６７】
したがって、領域３でピストン・モード動作を生じさせる領域２の幅Ｗ_２を決定することが可能である。上式から下式が得られる。
【数２８】

【００６８】
実数部分と虚数部分とを同一視すると、下式が与えられる。
【数２９】

【００６９】
これはｔａｎ ｋ_２Ｗ_２＝Ｋ_１／ｋ_２と同じである。したがって、ピストン・モードをもたらす幅Ｗ_２は、下式を満足する。
【数３０】

【００７０】
上記で検討したように、数Ｋ_１は実数である（波数ｋ_１＝ｊＫ_１は虚数値を有する）。幅Ｗ_２がプラスになるには、波数ｋ_２は実数値を有する必要がある。中心領域３の変位Ψは下式の通りである。
【数３１】

【００７１】
これは定数関数である。
ピストン・モード周波数で、Ｗ_２における振幅の勾配ｄΨ_２／ｄｘ＝０となる。
これは、
【数３２】

と等しくなければならないので、Ａ_３＝Ｂ_３であることが即座に分かる。
【００７２】
ピストン・モードに近い周波数では、勾配ｄΨ_２／ｄｘは通常、小さいままで、これはＡ_３がＢ_３に近く、Ａ_３−Ｂ_３に比例する圧電結合が弱いことを意味する。したがって、これらのスプリアス・モードは弱くなる傾向がある。
厚さ延長波モードで作動する共振子の分析に適用されてきたものと同じ理論を、シヤー・モードで作動する共振子にも適用することができる。
【００７３】
上記で検討したように、１方向への寸法が無限である共振子の理論的ケースでは、中心領域がピストン・モードで動作するよう、中心領域（例えば、共振子６２０の領域３）を制限する領域（例えば、共振子６２０の領域２および４）の幅を選択することが可能である。実際の共振子は有限の寸法を有し、したがって横波および横共振は２次元面で生じる。横方向１次元モデルを使用して獲得される結果は、このケースに一般化することができ、ここでは枠様ゾーン（上記の領域２および４に対応する）は、上記の中心領域３に対応する中心領域を制限する。枠様ゾーンの最適幅は、必ずしも、領域２および４に関して上記で検討したものと同じではなく、例えば、実験で見いだすことができる。横方向１次元モデルは延長波モードについて検討するが、シヤー・モードで動作する共振子も同様に分析することができる。延長波モードに関する材料特性および遮断周波数は、通常、シヤー・モードに関連するものとは異なり、したがって枠様ゾーンの適切な厚さおよび幅は、通常、シヤー・モードと延長波モードで異なる。
【００７４】
幅および厚さを適切に選択した枠様ゾーンを有する実際の共振子構造では、共振子構造の中心領域で圧電にて励起される最強のモードはピストン・モードである。このような構造では、ピストン動作周波数付近の周波数で発生するスプリアス共振は、往々にして弱い結合しかない。この効果は、本発明による共振子の電気的特性をさらに向上させる。実際の共振子では、スプリアス共振が純粋に対称または逆対称であることは滅多になく、したがって逆対称または対称解（共振モード）に関する結果は、通常、実際の共振子構造に直接当てはめることができない。
【００７５】
本発明による共振子は、少なくとも２つの領域を備える。つまり、共振子の圧電で励起可能な領域である中心領域、および中心領域を制限する枠様ゾーンである。中心領域は、上述した横方向１次元モデルの領域３に対応し、枠様ゾーンは、横方向１次元横モデルの領域２および４に対応する。枠様ゾーンの適切な厚さは、枠様ゾーンおよび枠様ゾーンを囲む材料の分散関係ｋ（ω）に依存する。分散関係ｋ（ω）は、図７で示した２つの一般的形態の１つを有することができ、ここで角周波数ωは、波数ｋの関数として概略的に示されている。垂直軸の右側にある水平軸は、波数ｋの実数値を示し、垂直軸の左側では、波数は虚数である。図７の垂直軸は、角周波数ωを表す。タイプＩの分散では、角周波数ωがプレートの遮断角周波数ω_ｃより上の場合、波数ｋは実数である。タイプＩＩの分散では、角周波数ωが遮断角周波数ω_ｃより低い場合、波数ｋは実数である。例えば、均質なプレートでは、ＴＥ１（第１厚さ延長）モードの分散は、材料のポアソン比が１／３より上の場合はタイプＩ、比が１／３より下の場合はタイプＩＩである。
【００７６】
共振子の横方向１次元モデルに関連して上記で検討したように、本発明による共振子の中心領域は、動作周波数において波数が枠様ゾーンで実数、中心領域でゼロ、枠様ゾーンを囲む材料で虚数の場合、圧電励起によりピストン・モードで動作できる。特定のプレートまたはプレートの特定の部分で実数の波数を獲得するため、遮断周波数は、分散ｋ（ω）がタイプＩである場合は動作周波数より低くなくてはならない。分散がタイプＩＩの場合は、動作周波数で波数が実数になるように、遮断周波数は動作周波数より高くなければならない。ピストン・モードの動作周波数は、共振子の中心領域の遮断周波数と同じである。
【００７７】
周辺領域の角遮断周波数ω_Ｃ１および枠様ゾーンのω_Ｃ２を選択する規則は、中心領域の遮断周波数ω_Ｃ３であるピストン・モード周波数で、周辺領域における波数が虚数で、枠様ゾーンでは実数であることである。表１は、枠様ゾーン（領域２）および枠様ゾーンを囲む材料（領域１）における角遮断周波数ω_Ｃの適切な選択を要約している。遮断周波数は、例えばこれらの領域で層の厚さを調節することにより、調節することができる。角周波数ω_Ｃ３は、共振子の中心領域（領域３）の角遮断周波数を意味する。
【００７８】
【表１】

【００７９】
表２は、本発明による横方向１次元共振子構造の例を６つ示す。６つの例は、領域１と２で可能な２つの分散タイプＩとＩＩの組合せを示す。共振子の中心領域の角遮断周波数はω_Ｃ３＝６×１０^９ｌ／ｓであり、領域１および２の角遮断周波数は、表１に従って選択する。波数ｋ_１およびｋ_２は、下記の分散関係を使用して計算する。
【００８０】
【数３３】

ここで、αは、分散タイプを決定するパラメータである。
【００８１】
厚さＷ_２は、式（１１）を使用して計算する。表２は、最後の２行に、境界領域２の考えられる２つの幅を示す。式（１１）の変数ｎは、境界領域の幅に影響を与え、例えば製造プロセスの分解能のため、幅がｎ＝０のケースに対応する枠様ゾーンを製造することは不可能であり、この場合は、ｎ＝１を使用することが可能である。
【００８２】
【表２】

【００８３】
図８（ａ）から（ｆ）は、表２で指定した共振子構造の概略的な部分断面図を示す。表２の様々な遮断周波数は、図８では、共振子構造の様々な厚さとして示され、通常、遮断周波数が高いほどプレートは薄く、これが図８の理論である。しかし、層の厚さに加えて、プレートを形成する層の材料も、プレートの遮断周波数に影響を与えることに留意されたい。図８（ａ）は、共振子８１０の部分断面図を示し、ここでは領域１および領域２の両方で分散はタイプＩである。共振子８１０の遮断周波数の関係は、ω_Ｃ２＜ω_Ｃ３＜ω_Ｃ１である。この関係を達成するため、通常、本発明による共振子の枠様ゾーンは、中心領域より厚く、枠様ゾーンを囲む領域は、枠様ゾーンより薄い。
【００８４】
図８（ｂ）は共振子８２０を示し、領域１の分散はタイプＩ、領域２では分散がタイプＩＩである。共振子８２０の遮断周波数の関係は、ω_Ｃ３＜ω_Ｃ２＜ω_Ｃ１である。この場合、通常は、枠様ゾーンおよび枠様ゾーンを囲む領域は両方とも、共振子の中心領域より薄い、図８（ｃ）は共振子８３０を示し、領域１の分散はタイプＩＩであり、領域２ではタイプＩであって、遮断周波数の関係はω_Ｃ２＜ω_Ｃ１＜ω_Ｃ３である。
【００８５】
図８（ｄ）では、分散は共振子８４０の領域１および２の両方でタイプＩＩであり、遮断周波数の関係はω_Ｃ１＜ω_Ｃ３＜ω_Ｃ２である。図８（ｅ）は、共振子８５０の部分断面図を示し、分散は領域２でタイプＩＩ、領域１でタイプＩであり、遮断周波数の関係はω_Ｃ３＜ω_Ｃ１＜ω_Ｃ２である。図８（ｆ）は、共振子８６０の部分断面図を示し、分散は領域１と２の両方でタイプＩである。遮断周波数の関係は、共振子８６０ではω_Ｃ１＜ω_Ｃ２＜ω_Ｃ３である。
【００８６】
図８（ａ）で指定した構造を有する横方向１次元共振子３つで計算した電気的応答を、図９に示す。３つの共振子は、領域１、２および３で同じ角遮断周波数を有する。つまりω_Ｃ１＝６．４×１０^９、ω_Ｃ２＝５．９３×１０^９およびω_Ｃ３＝６．０×１０^９ｌ／ｓである。境界領域２の幅Ｗ_２は、共振子ごとに異なり、３つの幅Ｗ_２は６μｍ、１２．９３μｍおよび１８μｍである。
【００８７】
電気的応答を、図９のスミスチャートで示す。スミスチャートは、特定の電気部品のインピーダンスを周波数の関数として示す１方法である。スミスチャートでは、周波数は時計回りの方法で増加する。基本共振モードでのみ共振する共振子は、スミスチャートでは円を生成する。図表で可能なループは、スプリアス共振周波数を示す。ループのサイズは、スプリアス共振の強度を示す。
【００８８】
幅Ｗ_２＝１２．９３μｍは、式（１１）を使用して計算する。Ｗ_２＝１２．９３μｍを有する共振子の電気的応答を、図９では細い実線で示す。この線は、図９ではほぼ円を形成し、この共振子がピストン・モードで動作することを示す。Ｗ_２＝６μｍを有する共振子の電気的応答を、図９では太い実線で示す。これはスミスチャートでは幾つかの円を有する。これは、Ｗ_２＝６μｍの場合、共振子は様々な周波数にスプリアス共振を有することを示す。Ｗ_２＝１８μｍを有する共振子の電気的応答を、図９では点線で示し、これはＷ_２＝６μｍの共振子とは異なる周波数で、それより小さい幾つかの円を有する。Ｗ_２＝１８μｍを有する共振子は、Ｗ_２＝６μｍの共振子より良好な電気的応答を生成するが、Ｗ_２＝１２．９３μｍという幅は、スプリアス共振がない最もクリーンな電気的応答を生成する。
【００８９】
表３は、本発明による横方向１次元共振子のもう１つの例を示す。この共振子は、ＢＡＷ共振子の典型的な層構造を有する。これは、アルミニウムで作成した頂部電極およびモリブデンで作成した底部電極を備える。これらの電極の間に、ＺｎＯの圧電層がある。共振子構造は、ＳｉＯ_２で作成した支持層の上にある。表３は、領域１から５の幅、およびその領域における各層の厚さを指定する。表３で述べるＢＡＷ共振子では、枠様ゾーンは、頂部電極をその縁付近で厚くすることによって形成される。
【００９０】
本発明による共振子の枠様ゾーン（境界領域２；４）の厚さおよび幅は、以下の設計規則に基づいて推定することができる。幅２Ｗ_２を有し、層構造が境界領域２；４の構造であり、両側が領域１；５の層の積み重ねによって囲まれた、無限に長いスラブを考えてみる。幅２Ｗ_２は、スラブの最低横共振周波数が、共振子の中心領域の遮断周波数と等しくなるよう選択する。完全な共振子の実際の境界領域２；４の幅は、スラブの幅の半分、つまりＷ_２になる。幅が２Ｗ_２で、層構造が分かっており、スラブに隣接する層構造も分かっている無限に長いスラブの最低横共振モードの周波数は、例えば有限要素法（ＦＥＭ）などを使用して単純に決定することができる。同様に、層の材料および厚さが分かっている場合は、層構造の遮断周波数を決定することができる。この設計規則で、上述した横方向１次元モデルと同じ枠様ゾーンの幅が実際的に生成される。表３でＷ_２を計算する場合は、文献で見られるＡｌ、Ｍｏ、ＳｉＯ_２およびＺｎＯの材料パラメータ値を使用する。
【００９１】
図１０は、表３で指定したＢＡＷ共振子構造１０００を概略的に示す。ＳｉＯ_２の支持層２００は基板に対応する。底部電極１１０およびＺｎＯ圧電層１００が、共振子の幅全体に延在する。頂部電極１２０は境界領域２および４、および中心領域３を覆う。共振子構造１０００の境界領域２および４は、電気的に励起可能な領域の縁で頂部電極１２０を厚くすることによって形成する。図１０の矢印は尺度を示し、尺度が水平方向と垂直方向で異なることに留意されたい。
【００９２】
【表３】

【００９３】
図１１は、２つの共振子構造で計算した電気的応答をスミスチャートで示す。その他は、表３で指定し図１０で示した共振子構造１０００である。したがって、本発明による共振子、およびその電気的応答が、図１１では実線で示される。図１１の点線は、本発明による境界領域を備えない共振子構造の電気的応答を示す。この平坦な共振子は、他の部分は表３で指定したものと同様であるが、領域２および４における頂部電極の厚さが４００ｎｍである。つまり、頂部電極が一様な厚さを有する。
【００９４】
共振子の電気的応答を、スミスチャートの円から電気的応答の偏差する量を計算することによって記述することが可能である。図１１の実線は、ほぼ円を形成し、標準偏差はわずか０．１６％である。したがって、本発明による共振子１０００は、ピストン・モードで非常に純粋に動作する。図１１の点線はクリアなループを形成し、円からの標準偏差は３．４４％である。平坦な共振子の電気的応答は、本発明による共振子１０００のそれより明らかに悪い。
【００９５】
気づかれるように、本発明による横方向１次元共振子では、ピストン・モードで動作するよう中心領域を獲得することができ、これは中心領域の幅に依存しない。同様に、有限の横方向の寸法を有する実際の共振子の中心領域３は、任意の特定の形態を有する必要がない。したがって、本発明による共振子の中心領域は、特定の形態に限定されず、例えば、図１２（ａ）で示す自由形を有してもよい。中心領域３は、例えば、図１２（ｂ）の共振子１２１０のような矩形、図１２（ｃ）の共振子１２２０のような多角形、または図１２（ｄ）の共振子１２３０のような円形でよい。電気的に励起可能な領域の形状は、中心領域が電気的に励起可能な領域の中にある限り、中心領域の形状と異なってもよい。枠様ゾーンは、電気的に励起可能な領域にあってもよく、一部が電気的に励起可能な領域にあるか、電気的に励起可能な領域を囲んでもよい。最後のケースでは、電気的に励起可能な領域が中心領域と同じである。通常、電気的に励起可能な領域を、枠様ゾーンの外円によって制限された領域に限定すると有利である。
【００９６】
上記の横方向１次元モデルは、厚さが一定の領域のみを検討している。領域内で厚さが変動する共振子を構築することも可能である。この場合、枠様ゾーンの最適幅は、例えば実験で、または数値シミュレーションを使用して見出すことができる。実際の共振子の枠様ゾーンが一様でないことも可能である。例えば、枠様ゾーンを囲む材料が、枠様ゾーンの周囲で一様でない場合、境界条件▽Ψ＝０を中心領域の縁でほぼ満足するよう、枠様ゾーンの厚さおよび幅をそれに応じて変動させることができる。この境界条件は、圧電で励起した最強の共振モードに関する変位が、共振子の中心領域でほぼ一様であると言うことに等しい。
実際の３次元共振子の枠様ゾーンの幅は、例えば、上述した設計規則を使用して推定することができる。枠様ゾーンの厳密な最適寸法は、例えば、薄膜の材料パラメータの不確定さのため、大抵は実験で見出す。
【００９７】
次に、共振子構造に枠様ゾーンを構築する幾つかの例について考察してみる。本発明の第１の好適な実施形態では、枠様ゾーンは、層の少なくとも１つを中心領域の周囲で厚くすることによって構築する。図１０で示したＢＡＷ共振子１０００は、本発明の第１の好適な実施形態による共振子の１例であり、枠様ゾーンは、頂部電極１２０の厚さ変化によって形成する。頂部電極を厚くすることによって枠様ゾーンを形成する場合、枠様ゾーンは、通常、電気で励起可能な領域の中にある。
【００９８】
図１３は、本発明の第２の好適な実施形態によるＢＡＷ共振子１３００を示す。ＢＡＷ共振子１３００は、ガラスまたはシリコンの基板２００上に作成される。基板上に、例えば膜層１３０、および共振子構造を基板から絶縁するエッチピット２１０がある。底部電極１１０は基板の特定の部分を覆い、圧電層１００に覆われる。底部電極１１０の一部は、共振子を電気部品に接合できるように露出したままである。頂部電極１２０は、圧電層１００の少なくとも一部を覆う。
【００９９】
第２の好適な実施形態によるＢＡＷ共振子では、枠様境界領域２は、余分な枠様層２を共振子構造に蒸着させることによって形成する。本発明による枠様層２は、共振子構造の任意の層間に位置してよい。ＢＡＷ共振子１３００では、余分な層は頂部電極１２０の上に蒸着させる。余分な枠様層は、導電性または絶縁性でよい。余分な枠様層は、例えば、電気的に励起可能な領域を囲むか、それ自体が共振子の電気的に励起可能な領域の外側にある、あるいは図１３のように電気的に励起可能な領域の縁に位置してよい。
【０１００】
図１３の断面図が示すように、圧電層１００の縁は傾斜させてよい。圧電材料でパターンを作成すると、通常、基板の表面に厳密には垂直でない縁が生成される。本発明による共振子構造は、このような傾斜縁を有しても、ピストン・モードで成功裏に動作する。圧電層の縁（または任意の他の層の縁でもよいが、通常、圧電層は共振子構造で最も厚い層である）が、枠様ゾーンのすぐそばで既に傾斜している場合、枠様ゾーンの幅は、横方向１次元理論または上述した設計規則を使用して計算した幅と比較した場合、調節を必要とすることがある。周囲の領域１；５の音響特性が変化するからである。
【０１０１】
共振子１３００の頂部電極１２０は、細片として（図１３の）右手側に延在し、圧電層の傾斜縁の一部を覆う。共振子の特性を最適にするため、頂部電極細片に隣接する領域で枠様層２の厚さまたは幅を変更する必要があることがある。適切な厚さおよび幅は、例えば、実験的に見出すことができる。共振子構造は、枠様ゾーンの周囲で全方向に同じでない場合、上記で検討したように、本発明による他の共振子でも、枠様ゾーンの厚さおよび／または幅を変化させると有利であることがある。
【０１０２】
図１４は、本発明の第３の好適な実施形態によるＢＡＷ共振子１４００を概略的に示し、ここで枠様境界領域は、２つの層を重ねることによって形成する。図１４では、ＢＡＷ共振子１４００は、膜１３０の例により、エッチピット２１０上に配置される。ＢＡＷ共振子１４００は頂部電極１２０および底部電極１１０、および電極間の圧電層１００を有する。製造プロセス中に、圧電層１００をパッシベーション層１４０で覆ってもよい。パッシベーション層は、通常は誘電体であり、これは構成部品を電気的に絶縁するばかりでなく、圧電材料の保護も行う。パッシベーション層は、頂部電極１２０が配置された位置で、圧電層１００の上で開放する（またはエッチングによって除去される）。図１４に見られるように、パッシベーション層１４０と頂部電極１２０は、頂部電極の縁で重なる。頂部電極１２０とパッシベーション層１４０の両方が延在する領域は、本発明による枠様ゾーンである。重なって枠様ゾーンを形成する層は、共振子構造の最上層でないことも可能である。
【０１０３】
重なったパッシベーション層と頂部電極を使用することによって枠様ゾーンを共振子に追加するには、共振子構造の製造法をわずかに変化させればよい。したがって、この方法は、良質の共振子を生成するには簡単で効率的である。層を重複させることは、特に重複層としてパッシベーション層を使用することは、他の共振子でも、例えば、図５に示したものと同様の積層型ＢＡＷ共振子でも使用することができる。
【０１０４】
図１５では、本発明の第３の好適な実施形態によるＢＡＷ共振子の測定した電気的応答を、平坦な従来技術のＢＡＷの電気的応答と比較する。これらのＢＡＷ共振子は両方とも、音響１／４波長鏡層を使用する。圧電材料はＺｎＯであり、これはＴＥ１波でタイプＩの分散関係を呈する。第３の好適な実施形態によるＢＡＷ共振子Ｘ１０＃４６ Ｄ７６Ｍ１２４は、共振子の中心領域より２３５ｎｍより厚く、共振子Ｘ１０＃４６ Ｄ７６Ｍ１２４の研究から最適であることが実験的に判明した５μｍの幅を有する枠様ゾーンを有する。枠様ゾーンは、パッシベーション層と頂部電極を頂部電極の縁で重ねることによって構築する。ＢＡＷ共振子Ｘ１０＃４６ Ｄ７７Ｔ８は平坦な従来技術のＢＡＷ共振子である。これは、これ以外は、ＢＡＷ共振子Ｘ１０＃４６ Ｄ７６Ｍ１２４と同様の層構造および寸法を有するが、枠様ゾーンがない。
【０１０５】
ＢＡＷ共振子Ｘ１０＃４６ Ｄ７６Ｍ１２４の測定された電気的応答を、図１５では点線で示す。点線は、円からそれほどの偏差がなく、本発明の第３の好適な実施形態によるＢＡＷ共振子Ｘ１０＃４６ Ｄ７６Ｍ１２４がピストン・モードで動作することを示す。ＢＡＷ共振子Ｘ１０＃４６ Ｄ７７Ｔ８の測定された電気的応答を、図１５では実線で示す。実線はループを形成し、枠様ゾーンがない従来技術のＢＡＷ共振子がスプリアス共振を有することを示す。
【０１０６】
図１６は、様々なＢＡＷ共振子の電気的応答測定値を示し、枠様ゾーンの幅の適切な選択例を提供する。これらのＢＡＷ共振子では、図１４で示したものと同様にＳｉＯ_２パッシベーション層が頂部電極と重なり、枠様ゾーンを形成する。枠様ゾーンの幅は各ＢＡＷ共振子で異なり、その電気的応答を図１６に示す。幅は、共振子によって１μｍから９μｍまで変化するが、各共振子では実質的に均一である。
【０１０７】
図１６は、周波数の関数として、スミスチャートの円からの偏差として電気的応答の純度を示す。この図では、波の振幅はスプリアス共振の強度を示す。図１６の曲線は、枠様ゾーンの以下の幅に対応する。つまり１、３、５、７および９μｍである。７、５、３および１μｍでマークした曲線は、見やすくするため、それに応じて−０．１、−０．２、−０．３および−０．４だけ垂直方向にシフトしてある。
【０１０８】
７μｍの幅の枠様ゾーンを有するＢＡＷ共振子は、図１６で最も純粋な電気的応答を有し、本発明による共振子である。スミスチャートの円からの偏差は０．０２単位未満である。枠様ゾーンの幅が小さくなると、円からの偏差が増加する。例えば、幅１μｍの枠様ゾーンを有する共振子は、８２０．．．８７０ＭＨｚの周波数範囲で少なくとも１４のスプリアス共振モードを呈する。枠様ゾーンの幅が、最も純粋な電気的応答を生成するものより大きい場合、図１６（９μｍでマークされた曲線）は、そのスプリアス共振が多少低い周波数で現れることを示す。
【０１０９】
図１７は、本発明の第４の好適な実施形態による共振子構造１７００および１７１０の断面図を示す。本発明による共振子は、断面が矩形でない枠様ゾーンを有することができる。概して、層構造にある任意の層の縁はテーパ状でよい。通常、枠様ゾーンの縁は、湿式エッチング技術を使用すると、自動的にテーパ状になる。共振子構造１７００は、例として与えられている。縁領域の正確な寸法は、波動方程式を解いて数値的に見出すか、スプリアス・モードの強度を観察することによって実験的に見出す。
【０１１０】
共振子の中心領域３周辺にある枠様ゾーン２；４の分散がタイプＩＩである場合は、圧電層１００の縁は、共振子１７１０について図１７（ｂ）で示すように、徐々に薄くしてよい。圧電層がテーパ状であるので、枠様ゾーンの遮断周波数は、共振子の中心からの距離の関数として滑らかに変化する。本発明の第４の好適な実施形態によるＢＡＷ共振子は、多くの薄膜パターン形成手順が、適切な寸法でテーパ状の縁を生成するよう、極めて単純に生産することができる。薄膜の傾斜する縁の幅は、通常、薄膜の厚さと同等になる。
【０１１１】
図１８は、本発明の第５の好適な実施形態による幾つかの例示としての共振子構造の平面図を示す。これらの共振子構造では、枠様ゾーンは、層構造の層の１つをパターン形成することによって形成される。パターン形成した層は、例えば図１８（ａ）で示すような頂部電極１２０で良い。共振子１８１０は枠様ゾーン２を有し、これは頂部電極１２０の縁を適切な方法でパターン形成することによって形成される。パターン形成するイメージの寸法が、横方向の音の波長と比較して小さい場合、図１８（ａ）および図１８（ｂ）の点線で示したパターン形成した領域の遮断周波数が変化する。パターン形成イメージの寸法が音の波長より大きい、または同じオーダーである場合は、その結果、遮断周波数がパターンの部分によって異なり、圧電で励起した１つの強いモードを獲得することは不可能である。
【０１１２】
パターン形成は、新しい層を蒸着させずに中心領域より遮断周波数が高い（図１８（ａ））、または低い（図１８（ｃ））枠様ゾーンの製造に使用することができる。パターン形成した層は、例えば頂部電極などまで共振子の中心領域に延在する層の１つでよいか、中心領域を囲む領域に延在する層の１つでよい。共振子１８２０のパッシベーション層１４０のように、共振子全体に延在する層でもよい。パターン形成した枠様ゾーンを有する共振子の製造は、通常、従来技術の共振子の製造と比較して、余分なステップを必要としない。パターンのみを形成し、中心領域にも中心領域を囲む領域にも延在しない別個の層を蒸着させることも可能である。さらに、パターン形成イメージが層の有無を指定するのではなく、層の厚さを指定するよう、層の厚さを変化させることが可能である。
【０１１３】
例えば、枠様ゾーンの波数が、使用周波数で７００００ｌ／ｍである共振子を考察してみる。この横波の波長は９０μｍである。したがって、パターン形成イメージの典型的な寸法は、例えば、数マイクロメートルでよい。寸法は、上記寸法が技術的に達成可能な場合、これより小さくてもよい。
【０１１４】
１つの変数の振動スカラー関数の場合、局所極大または局所極小を通過し、周期が振動関数のそれより長い包絡線を画定することが可能である。面のパターンまたは曲線では、包絡線の決定は単純ではない。しかし、周期（または変化のスケール）が通常は音の波長のオーダーであるこのような包絡線は、通常、画定することができる。本発明による枠様ゾーンは、パターンの包絡線によって覆われた領域である。パターン形成を使用して形成した枠様ゾーンの幅は変化してもよく、それは実質的に均一である必要はない。図１８（ｃ）および図１８（ｄ）は、枠様ゾーンの形成に使用することができるパターンの２例の平面図を示す。
【０１１５】
本発明による共振子構造を示す図は、例として、１つの圧電層を有する共振子を示す。本発明による共振子は、例えば、２つの圧電層および中央電極も有するか、圧電層の間に積層された複数の中央電極を有してもよい。
バルク弾性波共振子は、上記では圧電共振子の例として使用され、ここで枠様ゾーンは共振子の特性を向上させる。本発明による枠様ゾーンは、より厚い結晶共振子の特性の向上にも使用することができる。枠様ゾーンの圧電で励起したモードに関する適切な遮断周波数、および枠様ゾーンの幅は、上述した原理を使用して求めることができる。
【０１１６】
本説明では、枠様ゾーンの幅とは、頂部電極の表面の方向における枠様ゾーンの寸法を指す。頂部および底部など、方向を示す表現はいずれも、共振子構造の説明をさらに適切にするために使用されている。これらの表現は、本発明による共振子構造をいかなる意味でも限定するものではない。
【図面の簡単な説明】
【図１】 従来技術によるバルク弾性波共振子を示す。
【図２】 ブリッジ構造を有する別の従来技術によるバルク弾性波共振子構造を示す。
【図３】 バイア・ホール構造を有する従来技術によるバルク弾性波共振子を示す。
【図４】 音響鏡構造によって基板から絶縁された従来技術によるバルク弾性波共振子を示す。
【図５】 従来技術による積層型バルク弾性波共振子を示す。
【図６】 横方向１次元共振子モデルを示す。
【図７】 一般的な分散関係ｋ（ω）を概略的に示す。
【図８】 本発明による様々な共振子構造の部分断面図を概略的に示す。
【図９】 図８（ａ）に示したものと同様の共振子構造で計算した電気的応答をスミスチャートで示す。
【図１０】 本発明の第１の好適な実施形態によるバルク弾性波共振子構造を概略的に示す。
【図１１】 図１０に示した共振子構造で計算した電気的応答をスミスチャートで示す。
【図１２】 本発明による幾つかの共振子の平面図を概略的に示す。
【図１３】 本発明の第２の好適な実施形態による共振子を概略的に示す。
【図１４】 本発明の第３の好適な実施形態による共振子構造を概略的に示す。
【図１５】 本発明の第３の好適な実施形態による共振子構造で測定した電気的応答をスミスチャートで示す。
【図１６】 ２つの部分的に重複した層によって形成された枠様ゾーンを有する共振子構造で測定したスプリアス共振の強度を示す。
【図１７】 本発明の第４の好適な実施形態による共振子構造を概略的に示す。
【図１８】 本発明の第５の好適な実施形態による共振子構造を示す。

Claims (35)

1. 共振子構造（１２００，１３００，１４００）であって、
   特定のモードが圧電で励起可能であり、少なくとも２つの導電層（１１０，１２０）と前記導電層間に少なくとも１つの圧電層（１００）とを備え、前記導電層および前記圧電層が前記共振子構造の第１領域に延在し、前記第１領域は前記共振子構造の圧電励起可能領域である共振子構造において、
   前記共振子構造が中心領域（３）を囲む枠様ゾーン（２，４）を備え、
   前記中心領域が前記共振子構造の前記第１領域内にあり、
   前記枠様ゾーンの層構造における前記圧電励起モードの遮断周波数が、前記中心領域の層構造における圧電励起モードの遮断周波数とは異なり、
   前記枠様ゾーンの幅、および前記枠様ゾーンの層構造の音響特性は、前記圧電で励起した主モードに関する変位が、前記共振子の中心領域でほぼ一様になるように構成されることを特徴とする共振子構造。
2. 請求項１に記載の共振子構造において、
   前記枠様ゾーンの幅が一様でないことを特徴とする共振子構造。
3. 請求項１に記載の共振子構造において、
   前記枠様ゾーンの断面が一様でないことを特徴とする共振子構造。
4. 請求項１に記載の共振子構造において、
   前記枠様ゾーンがほぼ一様な幅を有することを特徴とする共振子構造。
5. 請求項４に記載の共振子構造において、
   前記枠様ゾーンの断面がほぼ矩形であることを特徴とする共振子構造。
6. 請求項４に記載の共振子構造において、
   前記枠様ゾーンの幅、および前記枠様ゾーンの層構造における遮断周波数は、幅が枠様ゾーンの幅の２倍であり、遮断周波数が前記枠様ゾーンの層構造における遮断周波数と同じであり、前記枠様ゾーンを囲む領域の層構造によって囲まれた、無限長矩形共振子の横共振周波数が、前記中心領域における遮断周波数とほぼ同じになるように構成されることを特徴とする共振子構造。
7. 請求項１に記載の共振子構造（１２３０）において、
   前記枠様ゾーンがほぼ円形であることを特徴とする共振子構造。
8. 請求項１に記載の共振子構造（１２２０）において、
   前記枠様ゾーンがほぼ多角形であることを特徴とする共振子構造。
9. 請求項８に記載の共振子構造（１２１０）において、
   前記枠様ゾーンがほぼ矩形であることを特徴とする共振子構造。
10. 請求項９に記載の共振子構造において、
    前記枠様ゾーンの断面がほぼ矩形であることを特徴とする共振子構造。
11. 請求項１に記載の共振子構造（８２０，８４０，８５０）において、
    前記枠様ゾーンの層構造で圧電により励起されたモードの遮断周波数が、前記中心領域の層構造で圧電により励起されたモードの遮断周波数より高いことを特徴とする共振子構造。
12. 請求項１に記載の共振子構造（８１０，８３０，８６０）において、
    前記枠様ゾーンの層構造で圧電により励起されたモードの遮断周波数が、前記中心領域の層構造で圧電により励起されたモードの遮断周波数より低いことを特徴とする共振子構造。
13. 請求項１に記載の共振子構造（１０００，１３００，１７００、１８２０）において、
    前記枠様ゾーンが前記第１領域内にあることを特徴とする共振子構造。
14. 請求項１に記載の共振子構造において、
    前記枠様ゾーンが少なくとも部分的に前記第１領域外にあることを特徴とする共振子構造。
15. 請求項１に記載の共振子構造（１８１０，１８２０）において、
    前記共振子の層の少なくとも１つが、パターン形成された第１部分、および均一の薄膜で構成された第２部分を有することを特徴とする共振子構造。
16. 請求項１５に記載の共振子構造（１８１０）において、
    前記第１部分が前記枠様ゾーンを覆う縁であることを特徴とする共振子構造。
17. 請求項１６に記載の共振子構造において、
    前記第１部分および前記第２部分を有する前記層が、前記共振子構造の頂部電極であることを特徴とする共振子構造。
18. 請求項１５に記載の共振子構造（１８２０）において、
    前記第２部分が前記枠様ゾーンを覆うことを特徴とする共振子構造。
19. 請求項１８に記載の共振子構造において、
    前記第１部分および前記第２部分を有する前記層が、前記共振子構造のパッシベーション層であることを特徴とする共振子構造。
20. 請求項１に記載の共振子構造（１７１０）において、
    前記中心領域の厚さがほぼ一様であり、
    前記枠様ゾーンを囲む領域の厚さが、前記枠様ゾーンとそれを囲む領域との境界面に隣接する特定の領域においてほぼ一様であり、
    前記枠様ゾーンの厚さが前記枠様ゾーンの幅全体で変化することを特徴とする共振子構造。
21. 請求項２０に記載の共振子構造において、
    前記枠様ゾーンが、前記枠様ゾーンと前記それを囲む領域との境界面におけるより、前記中心領域と前記枠様ゾーンとの境界面において厚くなることを特徴とする共振子構造。
22. 請求項２０に記載の共振子構造において、
    前記枠様ゾーンが、前記枠様ゾーンと前記それを囲む領域との境界面におけるより、前記中心領域と前記枠様ゾーンとの境界面において薄くなることを特徴とする共振子構造。
23. 請求項１に記載の共振子構造（１４００）において、
    前記枠様ゾーンで、少なくとも前記中心領域および前記枠様ゾーンに延在する第１層（１２０）が、前記枠様ゾーンおよび前記枠様ゾーンを囲む領域の一部に延在する第２層（１４０）と重なることを特徴とする共振子構造。
24. 請求項２３に記載の共振子構造において、
    前記第１層が導電層の１つであり、前記第２層がパッシベーション層であることを特徴とする共振子構造。
25. 請求項１に記載の共振子構造（１３００）において、
    前記枠様ゾーンを形成する少なくとも１つの枠様層を備えることを特徴とする共振子構造。
26. 請求項１に記載の共振子構造（１０００）において、
    前記枠様ゾーンが、少なくとも前記枠様ゾーンと前記中心領域に延在する層の少なくとも１つの厚さを変化させることによって調整され、したがって前記層の厚さが、前記枠様ゾーンと前記中心領域とで異なることを特徴とする共振子構造。
27. 請求項２６に記載の共振子構造において、
    前記層が前記共振子構造の頂部電極（１２０）であることを特徴とする共振子構造。
28. 請求項２６に記載の共振子構造において、
    前記層が前記中心領域より前記枠様ゾーンで厚いことを特徴とする共振子構造。
29. 請求項２６に記載の共振子構造において、
    前記層が前記中心領域より前記枠様ゾーンで薄いことを特徴とする共振子構造。
30. 請求項１に記載の共振子構造において、
    薄膜バルク弾性波共振子であることを特徴とする共振子構造。
31. 請求項１に記載の共振子構造において、
    前記共振子構造の厚さが前記中心領域でほぼ一様であることを特徴とする共振子構造。
32. 請求項１に記載の共振子構造において、
    前記中心領域における前記共振子の厚さが、前記中心領域の第１部分と前記中心領域の第２部分とで異なることを特徴とする共振子構造。
33. 少なくとも１つの共振子構造（１２００，１３００，１４００）を備えたフィルタであって、
    特定のモードが圧電で励起可能であり、少なくとも２つの導電層（１１０，１２０）と前記導電層間に少なくとも１つの圧電層（１００）とを備え、前記導電層および前記圧電層が前記共振子構造の第１領域に延在し、前記第１領域は前記共振子構造の圧電励起可能領域であるフィルタにおいて、
    前記共振子構造が中心領域（３）を囲む枠様ゾーン（２，４）を備え、
    前記中心領域が前記共振子構造の前記第１領域内にあり、
    前記枠様ゾーンの層構造における前記圧電励起モードの遮断周波数が、前記中心領域の層構造における圧電励起モードの遮断周波数とは異なり、
    前記枠様ゾーンの幅、および前記枠様ゾーンの層構造の音響特性は、前記圧電で励起した主モードに関する変位が、前記共振子の中心領域でほぼ一様になるように構成されることを特徴とするフィルタ。
34. 請求項１乃至３２のいずれかに記載の共振子構造であって、移動電話機に使用されることを特徴とする共振子構造。
35. 請求項３３に記載のフィルタであって、移動電話機に使用されることを特徴とするフィルタ。

Images