JP3708067B2 - 弾塑性体の亀裂進展予測方法および変形予測方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本願発明は、弾塑性体に外力が作用したときに生ずる亀裂の進展や変形を高精度に予測することができる、弾塑性体の亀裂進展予測方法および変形予測方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
外力が作用する弾塑性体の亀裂の進展を予測しようとする試みがある。従来はこの予測をつぎのような方法により行っていた。
【０００３】
まず、例えば所定形状のある金属製の物体（弾塑性体）につき、有限要素分割したモデル（有限要素モデル）を作成する。そして、この有限要素モデルに対して、外力を境界条件として与える。
【０００４】
境界条件として与える外力としては、例えば荷重負荷や曲げモーメントがあるが、その初期値としては、作成された有限要素モデルに亀裂が生ずることがないような、比較的小さなものを与えるのが一般的である。そして、各要素につき、亀裂が発生するか否かを判断する。この判断は次のようにして行う。
【０００５】
すなわち、まず各要素につき相当塑性ひずみを計算する。この計算は、例えば有限要素法などの数値計算によるのが一般的である。相当塑性ひずみは弾塑性材料において定義されるパラメータである。対象となる要素の相当塑性ひずみの値が所定値以上であるか否かによって、その要素の箇所で亀裂が発生（進展）するか否かを判断するのである。ある要素の相当塑性ひずみが所定値以上であればその要素の箇所において亀裂が発生（進展）し、所定値未満であれば亀裂が発生（進展）することがないと判断するのである。
【０００６】
相当塑性ひずみの値が所定値以上であるような要素が該有限要素モデルの全体にわたってまったく見ることができないときには、該有限要素モデルには亀裂が生じないと判断され、該有限要素モデルは更新されない。そして、境界条件として与える外力の大きさを微増させて、再度、各要素につき相当塑性ひずみを計算する。
【０００７】
このような工程を、該有限要素モデルおいて、相当塑性ひずみの値が所定値以上であるような要素が出現するまで繰り返す。
【０００８】
そして、該有限要素モデルおいて、相当塑性ひずみの値が所定値以上であるような要素が出現すると、その要素の箇所において亀裂が進展するものとして、該有限要素モデルを更新する。
【０００９】
以後、同様の手順を繰り返し、境界条件として与える外力の大きさを増加させつつ、各要素につき相当塑性ひずみを計算し、相当塑性ひずみの値が所定値以上であるような要素が出現するたびに、該要素の箇所において亀裂が進展するように該有限要素モデルを更新してゆくのである。なお、この更新に伴い有限要素モデルの変形を求めることも行われている。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
上記従来の方法であっても、構造物の初期の塑性変形状態までは比較的高精度で予測することが可能ではあった。しかし、その後の破壊に至る事象の正確な予測は困難であった。特に、亀裂が発生した後の亀裂進展を高精度で予測できなかった。よって、大規模な塑性変形を伴う加工現象を扱った場合、変形初期における変形形状や変形量の予測には問題がないにしても、亀裂の発生後の変形形状や変形量の予測に問題があった。
【００１１】
この原因は、上記従来方法では、各要素に亀裂が発生するか否かを、各要素における相当塑性ひずみの大きさのみにより判断していることにあると考えられる。現実の材料においては、亀裂が進展するときの相当塑性ひずみの大きさは一定ではなく、亀裂先端やその周辺の応力状態によって種々であるからである。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために本願に係る弾塑性体の亀裂進展予測方法は、弾塑性体の有限要素モデルを作成し、該有限要素モデルに対して境界条件として外力を与え、該有限要素モデルの各要素の相当塑性ひずみと応力多軸度とを算出する第１の工程と、該有限要素モデルの各要素につき、該第１の工程で算出された相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているか否かを判断し、該判断の結果、該有限要素モデルに、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているような要素があると認められたときに、該有限要素モデルを、該要素の箇所で亀裂が進展した状態のものに更新する第２の工程と、を具備する（請求項１）。
【００１３】
このように構成されており、現実の材料における亀裂発生条件に近い条件に基づいて、有限要素モデルに亀裂が発生（進展）するか否かを判断しているので、亀裂発生後の進展を高精度で予測することができる。
【００１４】
また、上記目的を達成するための本願に係る他の弾塑性体の亀裂進展予測方法は、弾塑性体の有限要素モデルを用いる弾塑性体の亀裂進展予測方法であって、該有限要素モデルに対して境界条件として外力を与え、該有限要素モデルの各要素の相当塑性ひずみと応力多軸度とを算出する第１の工程と、該有限要素モデルの各要素につき、該第１の工程で算出された相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているか否かを判断し、該判断の結果、該有限要素モデルに、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているような要素があると認められたときに、該有限要素モデルを、該要素の箇所で亀裂が進展した状態のものに更新する第２の工程と、該有限要素モデルに対して与える外力の状態を更新する第３の工程と、を具備する（請求項２）。
【００１５】
このように構成されており、現実の材料における亀裂発生条件に近い条件に基づいて、有限要素モデルに亀裂が発生（進展）するか否かを判断しているので、亀裂発生後の進展を高精度で予測することができる。
【００１６】
上記弾塑性体の亀裂進展予測方法において、該第１の工程、該第２の工程 および 該第３の工程を複数回繰り返すようにしてもよいし（請求項３）、該有限要素モデルが破断するまで、該第１の工程、該第２の工程 および 該第３の工程を繰り返すようにしてもよい（請求項４）。また、該第２の工程において、該有限要素モデルに、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているような要素があると認められたときには、次の第３の工程においてその大きさが小さくなるように外力を更新し、該第２の工程において、該有限要素モデルに、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているような要素がないと認められたときには、次の第３の工程においてその大きさが大きくなるように外力を更新するようにしてもよい（請求項５）。
【００１７】
さらに上記弾塑性体の亀裂進展予測方法において、該弾塑性体の材料について亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係を予め測定した測定値に基づいて、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているか否かの判断がなされるようにしてもよい（請求項６）。
【００１８】
また、上記弾塑性体の亀裂進展予測方法によって予測された亀裂進展に基づいて、該弾塑性体の変形形状および／または変形量を予測するようにしてもよい（請求項７）。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しつつ、本願発明に係る弾塑性体の亀裂進展予測方法および変形予測方法の実施形態を説明する。
【００２０】
まず図１〜図８を参照しつつ、ステンレス鋼製の試料の亀裂進展および変形を予測する例を説明する。
【００２１】
図１は、本願に係る弾塑性体の亀裂進展予測方法および変形予測方法によって、亀裂の進展状態や変形状態を予測しようとする所定形状の試料Ｃを示すものである。この試料Ｃは、弾塑性材料たるステンレス鋼製の試料であり、側面の一部に切り欠きＨを有する。この試料Ｃに、外力として曲げモーメントＭが与えられる。
【００２２】
図２は、図１の試料Ｃの材料であるステンレス鋼について、亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係を測定して得た特性図である。
【００２３】
数式１は相当塑性ひずみの定義式、数式２は応力多軸度の定義式である。
【００２４】
【数１】
【００２５】
【数２】
【００２６】
図２の特性図は、ステンレス鋼製の種々の形状の試料を使い、これらに亀裂が発生するまで外力を作用させ、亀裂発生時の亀裂発生箇所における相当塑性ひずみと応力多軸度とを測定して得たものである。図中の黒丸が測定点を示し、図中の曲線はこれら測定点から最小二乗近似によって得られた亀裂発生曲線である。
【００２７】
図２の特性図によれば、例えば相当塑性ひずみの値が０．１で応力多軸度の値が３となる箇所では亀裂が発生（進展）するが、同一の相当塑性ひずみの値（０．１）であっても応力多軸度の値が１であるような箇所では、亀裂は発生（進展）しないということがわかる。
【００２８】
このように、ステンレス鋼製の試料の任意の点において、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生曲線よりも下の領域に属するのであれば亀裂は発生（進展）せず、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生曲線上もしくは該曲線よりも上の領域に属するのであれば亀裂が発生（進展）すると判断することができる。つまり、図２の特性図に基づいて、試料の任意の点において亀裂発生条件を満たしているか否かを判断することができるのである。
【００２９】
図３は、図１の試料Ｃを、数値計算のために離散モデル化した、有限要素モデルＤである。この有限要素モデルＤにおいても、側面の一部に切り欠きＨを設けている。
【００３０】
このような有限要素モデルＤに対して、境界条件として曲げモーメントＭを与える。境界条件として与える曲げモーメントＭの初期値は、該有限要素モデルＤに亀裂が発生することがないような、比較的小さな値とするのが好ましい。
【００３１】
そして、各要素について、相当塑性ひずみと応力多軸度とを、有限要素法などの数値計算により計算し、計算された両パラメータ（相当塑性ひずみと応力多軸度）の関係が、図２の特性図に基づく亀裂発生条件を満たしているか否かを判断する。
【００３２】
亀裂発生条件を満たす要素が、該有限要素モデルＤの全体に渡ってまったく見ることができないときには、有限要素モデルＤには亀裂が発生（進展）しないと判断され、有限要素モデルＤは更新されない。そして、境界条件として与える曲げモーメントＭの大きさを微増させ、再度、該有限要素モデルＤの各要素につき相当塑性ひずみと応力多軸度とを計算する。
【００３３】
このような工程を、該有限要素モデルＤにおいて、亀裂発生条件を満たすと判断される要素が出現するまで繰り返す。
【００３４】
そして、該有限要素モデルＤにおいて、亀裂発生条件を満たすと判断される要素（例えば、図３における要素ｅ32）が出現した場合は、その要素の箇所において亀裂が発生（進展）するものとして、該有限要素モデルＤを更新する。
【００３５】
図４の有限要素モデルＤは、図３の有限要素モデルＤから更新されたものである。図４では、要素ｅ32の箇所において亀裂が発生（進展）している。
【００３６】
このように有限要素モデルＤを更新した後、次に、亀裂進展に対応して除荷現象が出現するので、曲げモーメントＭの大きさを減少させる。このとき、曲げモーメントＭの大きさをどの程度減少させるかは、試験片と試験機系のコンプライアンスに依存するが、変位制御型試験をシミュレートする場合には、亀裂進展に応じて開放される曲げモーメントの大きさと同程度だけ減少させるのが好ましい。しかし、該減少量はこれに限定されるのではなく、例えば、微少量だけ減少させてもよいし、初期値にまで減少させてもよい。
【００３７】
そして、再度、該有限要素モデルＤの各要素につき相当塑性ひずみと応力多軸度とを計算する。
【００３８】
その結果、該有限要素モデルＤにおいて、亀裂発生条件を満たすと判断される要素が出現していなければ、該有限要素モデルＤを更新せずに境界条件として与える曲げモーメントＭの大きさを微増させる。亀裂発生条件を満たすと判断される要素が出現していれば、該要素の箇所に亀裂が発生（進展）したものとして該有限要素モデルＤを更新してから境界条件として与える曲げモーメントＭの大きさを減少させる。
【００３９】
そして、再度、該有限要素モデルＤの各要素につき相当塑性ひずみと応力多軸度とを計算する。
【００４０】
以上のような工程を、該有限要素モデルＤが破断するまで繰り返す。
【００４１】
このように、境界条件として与える曲げモーメントＭの大きさを増加させつつ、各要素につき相当塑性ひずみと応力多軸度とを計算して亀裂発生条件を満たすか否かを判断し、亀裂発生条件を満たすと判断される要素が出現するたびに該要素の箇所で亀裂を発生（進展）させるように該有限要素モデルＤを更新してゆくのである。
【００４２】
有限要素モデルＤの更新のたびに、該有限要素モデルＤの変形形状や変形量を求めるようにしてもよい。つまり、亀裂進展に応じて変化する該有限要素モデルＤの形状や変形量を、予測される亀裂進展に基づいて求めることができるのである。
【００４３】
図５は、曲げモーメントＭの増加に伴い有限要素モデルＤの要素ｅ32、要素ｅ43、要素ｅ55が順番に亀裂発生条件を満たして行く場合に、この有限要素モデルＤがどのように更新されて行くかを示すものである。要素ｅ32が亀裂発生条件を満たしたとき、有限要素モデルＤは（ａ）から（ｂ）の状態に更新され、要素ｅ43が亀裂発生条件を満たしたとき、有限要素モデルＤは（ｂ）から（ｃ）の状態に更新され、要素ｅ55が亀裂発生条件を満たしたとき、有限要素モデルＤは（ｃ）から（ｄ）の状態に更新される。この図（図５）からわかるように、本願の亀裂進展予測方法では、亀裂の進展長さのみならず、亀裂が進展する方向まで予測できるということが理解できる。
【００４４】
このように亀裂の進展状態が高精度に予測できるので、有限要素モデルＤに対してモーメントＭが作用するときの、有限要素モデルＤの変形形状や変形量も高精度に求めることができる。なお、変形形状や変形量も例えば有限要素法などの数値計算によって計算することができる。
【００４５】
なお、例えば、図５(ａ)において、要素ｅ32が亀裂発生条件を満たしていると判断された場合にこの要素ｅ32の境界ｂ1と境界ｂ2のどちら側で亀裂が進展するかを判断するには、例えば、要素ｅ32に隣接する要素ｅ31と要素ｅ42のいずれの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が、より亀裂発生条件に近いかによって判断してもよい。要素ｅ42の相当塑性ひずみと応力多軸度との関係の方が、要素ｅ31よりも亀裂発生条件に近い場合は、要素ｅ32と要素ｅ42との境界b2において亀裂が発生（進展）すると判断すればよい。
【００４６】
図６は、有限要素モデルにおける亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係が、曲げモーメントＭの増加に伴い、どのように変化して行くかを示すものである。
【００４７】
曲げモーメントＭが０から徐々に大きくなると、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係は矢印Ａ１に沿って変化してゆく。そして、両者の関係が亀裂発生曲線に達すると（点Ｂ１）、亀裂が微少長さだけ進展し、その結果、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係は点Ｂ２に示す関係となる。
【００４８】
さらに曲げモーメントＭが徐々に大きくなり、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係が再び亀裂発生曲線に達すると（点Ｂ３）、亀裂が微少長さだけ進展し、その結果、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係は点Ｂ４に示す関係となる。
【００４９】
さらに曲げモーメントＭが徐々に大きくなり、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係が再び亀裂発生曲線に達すると（点Ｂ５）、亀裂が微少長さだけ進展し、その結果、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係は点Ｂ６に示す関係となる。
【００５０】
このようにして、亀裂が進展して行く。
【００５１】
なお、図６では挙動を模式的に表示したので、誇張されているが、実際には、点Ｂ１、点Ｂ２、点Ｂ３、点Ｂ４、点Ｂ５、点Ｂ６は矢印Ａ１の線上近傍を推移するだけに過ぎないことがある。
【００５２】
図７は、上記した計算手順をフローチャート化して示すものである。上記した計算手順は、コンピュータにおいて実行することができ、この場合、図７のフローチャートはコンピュータプログラムのフローチャートを示すものでもある。
【００５３】
図７のフローチャートに基づいて説明すると、まず、ステップ２では、対象となる弾塑性体の有限要素モデルが作成される。また、弾性率等、この弾塑性体の材料（ステンレス鋼）の物性値がデータとして与えられる。また、この材料につき亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係がデータとして与えられる。さらに、曲げモーメントＭの初期値が与えらえる。なお、該材料についての亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係データとは、図２の亀裂発生曲線に相当するデータである。
【００５４】
次に、曲げモーメントＭを境界条件として有限要素モデルに与え、材料の物性値などに基づき、各要素につき相当塑性ひずみと応力多軸度とが計算される（ステップ３）。この計算は、前述したように、有限要素法などの数値計算によって行うことが出来る。
【００５５】
次に、各要素につき、計算された相当塑性ひずみと応力多軸度が、亀裂発生条件を満たすか否かを判断する（ステップ４）。相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているか否かの判断は、ステップ２において与えられた、該材料について亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係のデータに基づいてなされる。つまり、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が、図２の亀裂発生曲線よりも下の領域に属するのか、亀裂発生曲線上もしくは該曲線よりも上の領域に属するのかによって判断される。
【００５６】
ステップ４での判断の結果、有限要素モデルの全体に渡って、亀裂発生条件を満たす要素がなければ、ステップ８へ進む。
【００５７】
ステップ４での判断の結果、有限要素モデルにおいて、亀裂発生条件を満たす要素があれば、その要素の箇所において亀裂が発生（進展）するものとして有限要素モデルを更新する（ステップ５）。このステップ５における有限要素モデルの更新が、図６における点Ｂ１から点Ｂ６への変化に対応する。ステップ５が実行されると、次に、更新された有限要素モデルが破断したか否かを判断する（ステップ６）。この判断の結果、有限要素モデルが破断していれば計算手順を終了させ（ステップ７）、破断していなければ曲げモーメントＭの大きさを減少させてから（ステップ９）、ステップ３へ戻る。
【００５８】
ステップ８では、曲げモーメントＭの大きさを微増させ、ステップ３へ戻る。
【００５９】
以上、図７のフローチャートに基づいて計算手順を説明した。図７のフローチャートでは、ステップ９において曲げモーメントＭの大きさを減少させるようにしたが、このステップ（ステップ９）は省略してもよい。また、ステップ９において曲げモーメントＭの大きさを減少させるようにしたが、ここで曲げモーメントＭの大きさを減少させるのではなく、ステップ８におけると同様に曲げモーメントＭの大きさを微増させるようにしてもよい。
【００６０】
図８は、図７のフローチャートを実行するためのコンピュータ１０の概略構成を示す図である。コンピュータ１０は、中央演算処理装置１１と、それに接続された入力装置１２、記憶装置１３、表示装置１４とを備える。
【００６１】
図７のステップ２における、材料の物性値のデータ、亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係データ、曲げモーメントＭの初期値は、図８の入力装置１２から入力される。また、初期の有限要素モデルは、材料の外形形状等を入力装置１２から入力すると、この入力された形状等に基づき中央演算処理装置１１によって自動作成される。
【００６２】
図７のフロ−チャートにおけるステップ３〜９の工程は、すべて図８の中央演算処理装置１１が記憶装置１３との間でデータを読み出し・書き込みしつつ実行する。なお、有限要素モデルの形状が変形されてゆく過程や、曲げモーメントＭや変形量が増加してゆく過程を、表示装置１４に表示するようにしてもよい。
【００６３】
以上、図１〜図８を参照しつつ、ステンレス鋼製の試料の亀裂進展および変形を予測する例を説明した。
【００６４】
次に、図９、図１０を参照しつつ、金属製の管の亀裂進展と変形量（たわみ）を予測した例を説明する。
【００６５】
図９は、曲げモーメントＭを外力として与えられる試料２０の側面図（ａ）と中央横断面図（ｂ）である。この試料２０は金属製の管であり、その外径は５０ｍｍである。試料２０（管）の中央部には、９０度の角度範囲に渡って初期亀裂２１が与えられている。曲げモーメントＭを増加させるにつれ、初期亀裂２１から亀裂が進展する。符号２２は進展亀裂を示す。
【００６６】
図１０の（ａ）は図９の試料２０についての、たわみと曲げモーメントとの関係を示す図であり、破線は亀裂進展を全く考慮に入れない場合の計算結果、実線は亀裂進展を考慮に入れた場合の計算結果の一例である。図１０（ｂ）はたわみと亀裂進展長さとの関係を示す図であり、実線は図１０（ａ）の実線に対応し、亀裂進展を考慮に入れた場合の計算結果を示す。図１０（ａ）（ｂ）において、たわみは試料２０の中央点におけるものである。
【００６７】
図中、塗りつぶされた四角形点は、現実の試料２０に対して曲げモーメントを増加させながら、たわみと亀裂進展長さを測定して得られた実測値を示す。
【００６８】
図中の実線は、図９の試料２０について作成された有限要素モデルに基づき、上述したような計算手順によって亀裂進展を予測し、その結果に基づいてたわみと亀裂長さを算出し、これら算出結果に基づくたわみと曲げモーメントとの関係、たわみと亀裂進展長さとの関係を示したものである。
【００６９】
図９（ａ）の破線は、従来の計算方法、すなわち、各要素に亀裂が発生するか否かを、各要素における相当塑性ひずみの大きさのみにより判断して亀裂進展を予測する計算方法によって得られた予測計算値を示すものである。
【００７０】
実線は、破線に比べて、実測値（四角形点）とよく一致している。
【００７１】
以上、図９、図１０を参照しつつ、金属製の管の亀裂進展と変形を予測した例を説明した。
【００７２】
次に、図１１を参照しつつ、本願に係る弾塑性体の亀裂進展予測方法および変形予測方法を適用することができる、種々のモデルを示す。
【００７３】
図１１の（ａ）は、試料としての水圧鉄管３１に対して、外力として中央部に荷重が作用するモデルである。矢印Ｒで示す点において亀裂が発生・進展するものと予測される。
【００７４】
（ｂ）は、試料としての成形パネル３２に対して、外力として中央部に荷重が作用するモデルである。矢印Ｒで示す点において亀裂が発生・進展するものと予測される。
【００７５】
（ｃ）は、試料としての、略四角状に組まれた薄板パネル３３に対して、外力として横方向からの荷重が作用するモデルである。矢印Ｒで示す点において亀裂が発生・進展するものと予測される。
【００７６】
（ｄ）は、試料としての接合材３４に対して、外力としてリベット３５を介しての荷重が作用するモデルである。矢印Ｒで示す点で亀裂が発生・進展するものと予測される。
【００７７】
これ以外の種々のモデルに対しても、本願に係る亀裂進展予測方法および変形予測方法を適用することができる。
【００７８】
以上、図１〜図１１に基づき、本願に係る弾塑性体の亀裂進展予測方法および変形予測方法の実施形態の例を示した。
【００７９】
上記実施形態では、外力の種類として主に曲げモーメントを示したが、有限要素モデルに作用させる外力の種類はこれに限らず他の種類のもの、例えばねじりモーメント、引っ張り荷重、圧縮荷重、剪断荷重やこれらの複合であってもよい。
【００８０】
また上記実施形態では、外力の状態の更新の例として、外力（曲げモーメントや荷重）の大きさを増加させる例を示したが、これに限らず、例えば、外力の作用する方向の変化、外力の作用点の変化やこれらの複合であってもよい。
【００８１】
【発明の効果】
本発明は、以上説明したような形態で実施され、亀裂が発生した後の亀裂進展を高精度で予測することができる。また、変形形状や変形量を高精度で予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本願の亀裂進展予測方法および変形予測方法によって、亀裂の進展状態や変形を予測しようとする試料を示すものである。
【図２】図１の試料の材料であるステンレス鋼について、亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係を測定して得た特性図である。
【図３】図１の試料を、数値計算のために離散モデル化した、有限要素モデルである。
【図４】図３の有限要素モデルから更新された有限要素モデルの図である。
【図５】曲げモーメントを増加させて行ったとき、有限要素モデルの切り欠き近傍における更新状態を示す図であり、（ａ）〜（ｄ）は変更毎の状態を示す図である。
【図６】有限要素モデルにおける亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係が、曲げモーメントの増加に伴い、どのように変化して行くかを示す図である。
【図７】本願に係る亀裂進展予測方法を実行するフローチャートである。
【図８】図７のフローチャートを実行するためのコンピュータの概略構成図である。
【図９】曲げモーメントを外力として与えられる試料の図であり、（ａ）は側面図、（ｂ）は中央横断面図である。
【図１０】図９の試料についてのたわみ、曲げモーメント、亀裂進展長さの関係を示す図であり、（ａ）はたわみと曲げモーメントとの関係を、（ｂ）はたわみと亀裂進展長さとの関係を示す。
【図１１】本願に係る亀裂進展予測方法・変形予測方法を適用することができる、種々のモデルを示す図であり、（ａ）は水圧鉄管に荷重が作用するモデルを、（ｂ）は成形パネルに荷重が作用するモデルを、（ｃ）は略四角状に組まれた薄板パネルに荷重が作用するモデルを、（ｄ）は接合材にリベットを介して荷重が作用するモデルを示す。
【符号の説明】
Ｃ 試料
Ｄ 有限要素モデル
Ｈ 切り欠き
Ｍ 曲げモーメント
１０ コンピュータ
１１ 中央演算処理装置
１２ 入力装置
１３ 記憶装置
１４ 表示装置
２０ 試料
２１ 初期亀裂
２２ 進展亀裂
３１ 水圧鉄管
３２ 成形パネル
３３ 薄板パネル
３４ 接合材
３５ リベット
【発明の属する技術分野】
本願発明は、弾塑性体に外力が作用したときに生ずる亀裂の進展や変形を高精度に予測することができる、弾塑性体の亀裂進展予測方法および変形予測方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
外力が作用する弾塑性体の亀裂の進展を予測しようとする試みがある。従来はこの予測をつぎのような方法により行っていた。
【０００３】
まず、例えば所定形状のある金属製の物体（弾塑性体）につき、有限要素分割したモデル（有限要素モデル）を作成する。そして、この有限要素モデルに対して、外力を境界条件として与える。
【０００４】
境界条件として与える外力としては、例えば荷重負荷や曲げモーメントがあるが、その初期値としては、作成された有限要素モデルに亀裂が生ずることがないような、比較的小さなものを与えるのが一般的である。そして、各要素につき、亀裂が発生するか否かを判断する。この判断は次のようにして行う。
【０００５】
すなわち、まず各要素につき相当塑性ひずみを計算する。この計算は、例えば有限要素法などの数値計算によるのが一般的である。相当塑性ひずみは弾塑性材料において定義されるパラメータである。対象となる要素の相当塑性ひずみの値が所定値以上であるか否かによって、その要素の箇所で亀裂が発生（進展）するか否かを判断するのである。ある要素の相当塑性ひずみが所定値以上であればその要素の箇所において亀裂が発生（進展）し、所定値未満であれば亀裂が発生（進展）することがないと判断するのである。
【０００６】
相当塑性ひずみの値が所定値以上であるような要素が該有限要素モデルの全体にわたってまったく見ることができないときには、該有限要素モデルには亀裂が生じないと判断され、該有限要素モデルは更新されない。そして、境界条件として与える外力の大きさを微増させて、再度、各要素につき相当塑性ひずみを計算する。
【０００７】
このような工程を、該有限要素モデルおいて、相当塑性ひずみの値が所定値以上であるような要素が出現するまで繰り返す。
【０００８】
そして、該有限要素モデルおいて、相当塑性ひずみの値が所定値以上であるような要素が出現すると、その要素の箇所において亀裂が進展するものとして、該有限要素モデルを更新する。
【０００９】
以後、同様の手順を繰り返し、境界条件として与える外力の大きさを増加させつつ、各要素につき相当塑性ひずみを計算し、相当塑性ひずみの値が所定値以上であるような要素が出現するたびに、該要素の箇所において亀裂が進展するように該有限要素モデルを更新してゆくのである。なお、この更新に伴い有限要素モデルの変形を求めることも行われている。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
上記従来の方法であっても、構造物の初期の塑性変形状態までは比較的高精度で予測することが可能ではあった。しかし、その後の破壊に至る事象の正確な予測は困難であった。特に、亀裂が発生した後の亀裂進展を高精度で予測できなかった。よって、大規模な塑性変形を伴う加工現象を扱った場合、変形初期における変形形状や変形量の予測には問題がないにしても、亀裂の発生後の変形形状や変形量の予測に問題があった。
【００１１】
この原因は、上記従来方法では、各要素に亀裂が発生するか否かを、各要素における相当塑性ひずみの大きさのみにより判断していることにあると考えられる。現実の材料においては、亀裂が進展するときの相当塑性ひずみの大きさは一定ではなく、亀裂先端やその周辺の応力状態によって種々であるからである。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために本願に係る弾塑性体の亀裂進展予測方法は、弾塑性体の有限要素モデルを作成し、該有限要素モデルに対して境界条件として外力を与え、該有限要素モデルの各要素の相当塑性ひずみと応力多軸度とを算出する第１の工程と、該有限要素モデルの各要素につき、該第１の工程で算出された相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているか否かを判断し、該判断の結果、該有限要素モデルに、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているような要素があると認められたときに、該有限要素モデルを、該要素の箇所で亀裂が進展した状態のものに更新する第２の工程と、を具備する（請求項１）。
【００１３】
このように構成されており、現実の材料における亀裂発生条件に近い条件に基づいて、有限要素モデルに亀裂が発生（進展）するか否かを判断しているので、亀裂発生後の進展を高精度で予測することができる。
【００１４】
また、上記目的を達成するための本願に係る他の弾塑性体の亀裂進展予測方法は、弾塑性体の有限要素モデルを用いる弾塑性体の亀裂進展予測方法であって、該有限要素モデルに対して境界条件として外力を与え、該有限要素モデルの各要素の相当塑性ひずみと応力多軸度とを算出する第１の工程と、該有限要素モデルの各要素につき、該第１の工程で算出された相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているか否かを判断し、該判断の結果、該有限要素モデルに、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているような要素があると認められたときに、該有限要素モデルを、該要素の箇所で亀裂が進展した状態のものに更新する第２の工程と、該有限要素モデルに対して与える外力の状態を更新する第３の工程と、を具備する（請求項２）。
【００１５】
このように構成されており、現実の材料における亀裂発生条件に近い条件に基づいて、有限要素モデルに亀裂が発生（進展）するか否かを判断しているので、亀裂発生後の進展を高精度で予測することができる。
【００１６】
上記弾塑性体の亀裂進展予測方法において、該第１の工程、該第２の工程 および 該第３の工程を複数回繰り返すようにしてもよいし（請求項３）、該有限要素モデルが破断するまで、該第１の工程、該第２の工程 および 該第３の工程を繰り返すようにしてもよい（請求項４）。また、該第２の工程において、該有限要素モデルに、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているような要素があると認められたときには、次の第３の工程においてその大きさが小さくなるように外力を更新し、該第２の工程において、該有限要素モデルに、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているような要素がないと認められたときには、次の第３の工程においてその大きさが大きくなるように外力を更新するようにしてもよい（請求項５）。
【００１７】
さらに上記弾塑性体の亀裂進展予測方法において、該弾塑性体の材料について亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係を予め測定した測定値に基づいて、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているか否かの判断がなされるようにしてもよい（請求項６）。
【００１８】
また、上記弾塑性体の亀裂進展予測方法によって予測された亀裂進展に基づいて、該弾塑性体の変形形状および／または変形量を予測するようにしてもよい（請求項７）。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しつつ、本願発明に係る弾塑性体の亀裂進展予測方法および変形予測方法の実施形態を説明する。
【００２０】
まず図１〜図８を参照しつつ、ステンレス鋼製の試料の亀裂進展および変形を予測する例を説明する。
【００２１】
図１は、本願に係る弾塑性体の亀裂進展予測方法および変形予測方法によって、亀裂の進展状態や変形状態を予測しようとする所定形状の試料Ｃを示すものである。この試料Ｃは、弾塑性材料たるステンレス鋼製の試料であり、側面の一部に切り欠きＨを有する。この試料Ｃに、外力として曲げモーメントＭが与えられる。
【００２２】
図２は、図１の試料Ｃの材料であるステンレス鋼について、亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係を測定して得た特性図である。
【００２３】
数式１は相当塑性ひずみの定義式、数式２は応力多軸度の定義式である。
【００２４】
【数１】
【数２】
図２の特性図は、ステンレス鋼製の種々の形状の試料を使い、これらに亀裂が発生するまで外力を作用させ、亀裂発生時の亀裂発生箇所における相当塑性ひずみと応力多軸度とを測定して得たものである。図中の黒丸が測定点を示し、図中の曲線はこれら測定点から最小二乗近似によって得られた亀裂発生曲線である。
【００２７】
図２の特性図によれば、例えば相当塑性ひずみの値が０．１で応力多軸度の値が３となる箇所では亀裂が発生（進展）するが、同一の相当塑性ひずみの値（０．１）であっても応力多軸度の値が１であるような箇所では、亀裂は発生（進展）しないということがわかる。
【００２８】
このように、ステンレス鋼製の試料の任意の点において、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生曲線よりも下の領域に属するのであれば亀裂は発生（進展）せず、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生曲線上もしくは該曲線よりも上の領域に属するのであれば亀裂が発生（進展）すると判断することができる。つまり、図２の特性図に基づいて、試料の任意の点において亀裂発生条件を満たしているか否かを判断することができるのである。
【００２９】
図３は、図１の試料Ｃを、数値計算のために離散モデル化した、有限要素モデルＤである。この有限要素モデルＤにおいても、側面の一部に切り欠きＨを設けている。
【００３０】
このような有限要素モデルＤに対して、境界条件として曲げモーメントＭを与える。境界条件として与える曲げモーメントＭの初期値は、該有限要素モデルＤに亀裂が発生することがないような、比較的小さな値とするのが好ましい。
【００３１】
そして、各要素について、相当塑性ひずみと応力多軸度とを、有限要素法などの数値計算により計算し、計算された両パラメータ（相当塑性ひずみと応力多軸度）の関係が、図２の特性図に基づく亀裂発生条件を満たしているか否かを判断する。
【００３２】
亀裂発生条件を満たす要素が、該有限要素モデルＤの全体に渡ってまったく見ることができないときには、有限要素モデルＤには亀裂が発生（進展）しないと判断され、有限要素モデルＤは更新されない。そして、境界条件として与える曲げモーメントＭの大きさを微増させ、再度、該有限要素モデルＤの各要素につき相当塑性ひずみと応力多軸度とを計算する。
【００３３】
このような工程を、該有限要素モデルＤにおいて、亀裂発生条件を満たすと判断される要素が出現するまで繰り返す。
【００３４】
そして、該有限要素モデルＤにおいて、亀裂発生条件を満たすと判断される要素（例えば、図３における要素ｅ32）が出現した場合は、その要素の箇所において亀裂が発生（進展）するものとして、該有限要素モデルＤを更新する。
【００３５】
図４の有限要素モデルＤは、図３の有限要素モデルＤから更新されたものである。図４では、要素ｅ32の箇所において亀裂が発生（進展）している。
【００３６】
このように有限要素モデルＤを更新した後、次に、亀裂進展に対応して除荷現象が出現するので、曲げモーメントＭの大きさを減少させる。このとき、曲げモーメントＭの大きさをどの程度減少させるかは、試験片と試験機系のコンプライアンスに依存するが、変位制御型試験をシミュレートする場合には、亀裂進展に応じて開放される曲げモーメントの大きさと同程度だけ減少させるのが好ましい。しかし、該減少量はこれに限定されるのではなく、例えば、微少量だけ減少させてもよいし、初期値にまで減少させてもよい。
【００３７】
そして、再度、該有限要素モデルＤの各要素につき相当塑性ひずみと応力多軸度とを計算する。
【００３８】
その結果、該有限要素モデルＤにおいて、亀裂発生条件を満たすと判断される要素が出現していなければ、該有限要素モデルＤを更新せずに境界条件として与える曲げモーメントＭの大きさを微増させる。亀裂発生条件を満たすと判断される要素が出現していれば、該要素の箇所に亀裂が発生（進展）したものとして該有限要素モデルＤを更新してから境界条件として与える曲げモーメントＭの大きさを減少させる。
【００３９】
そして、再度、該有限要素モデルＤの各要素につき相当塑性ひずみと応力多軸度とを計算する。
【００４０】
以上のような工程を、該有限要素モデルＤが破断するまで繰り返す。
【００４１】
このように、境界条件として与える曲げモーメントＭの大きさを増加させつつ、各要素につき相当塑性ひずみと応力多軸度とを計算して亀裂発生条件を満たすか否かを判断し、亀裂発生条件を満たすと判断される要素が出現するたびに該要素の箇所で亀裂を発生（進展）させるように該有限要素モデルＤを更新してゆくのである。
【００４２】
有限要素モデルＤの更新のたびに、該有限要素モデルＤの変形形状や変形量を求めるようにしてもよい。つまり、亀裂進展に応じて変化する該有限要素モデルＤの形状や変形量を、予測される亀裂進展に基づいて求めることができるのである。
【００４３】
図５は、曲げモーメントＭの増加に伴い有限要素モデルＤの要素ｅ32、要素ｅ43、要素ｅ55が順番に亀裂発生条件を満たして行く場合に、この有限要素モデルＤがどのように更新されて行くかを示すものである。要素ｅ32が亀裂発生条件を満たしたとき、有限要素モデルＤは（ａ）から（ｂ）の状態に更新され、要素ｅ43が亀裂発生条件を満たしたとき、有限要素モデルＤは（ｂ）から（ｃ）の状態に更新され、要素ｅ55が亀裂発生条件を満たしたとき、有限要素モデルＤは（ｃ）から（ｄ）の状態に更新される。この図（図５）からわかるように、本願の亀裂進展予測方法では、亀裂の進展長さのみならず、亀裂が進展する方向まで予測できるということが理解できる。
【００４４】
このように亀裂の進展状態が高精度に予測できるので、有限要素モデルＤに対してモーメントＭが作用するときの、有限要素モデルＤの変形形状や変形量も高精度に求めることができる。なお、変形形状や変形量も例えば有限要素法などの数値計算によって計算することができる。
【００４５】
なお、例えば、図５(ａ)において、要素ｅ32が亀裂発生条件を満たしていると判断された場合にこの要素ｅ32の境界ｂ1と境界ｂ2のどちら側で亀裂が進展するかを判断するには、例えば、要素ｅ32に隣接する要素ｅ31と要素ｅ42のいずれの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が、より亀裂発生条件に近いかによって判断してもよい。要素ｅ42の相当塑性ひずみと応力多軸度との関係の方が、要素ｅ31よりも亀裂発生条件に近い場合は、要素ｅ32と要素ｅ42との境界b2において亀裂が発生（進展）すると判断すればよい。
【００４６】
図６は、有限要素モデルにおける亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係が、曲げモーメントＭの増加に伴い、どのように変化して行くかを示すものである。
【００４７】
曲げモーメントＭが０から徐々に大きくなると、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係は矢印Ａ１に沿って変化してゆく。そして、両者の関係が亀裂発生曲線に達すると（点Ｂ１）、亀裂が微少長さだけ進展し、その結果、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係は点Ｂ２に示す関係となる。
【００４８】
さらに曲げモーメントＭが徐々に大きくなり、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係が再び亀裂発生曲線に達すると（点Ｂ３）、亀裂が微少長さだけ進展し、その結果、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係は点Ｂ４に示す関係となる。
【００４９】
さらに曲げモーメントＭが徐々に大きくなり、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係が再び亀裂発生曲線に達すると（点Ｂ５）、亀裂が微少長さだけ進展し、その結果、亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係は点Ｂ６に示す関係となる。
【００５０】
このようにして、亀裂が進展して行く。
【００５１】
なお、図６では挙動を模式的に表示したので、誇張されているが、実際には、点Ｂ１、点Ｂ２、点Ｂ３、点Ｂ４、点Ｂ５、点Ｂ６は矢印Ａ１の線上近傍を推移するだけに過ぎないことがある。
【００５２】
図７は、上記した計算手順をフローチャート化して示すものである。上記した計算手順は、コンピュータにおいて実行することができ、この場合、図７のフローチャートはコンピュータプログラムのフローチャートを示すものでもある。
【００５３】
図７のフローチャートに基づいて説明すると、まず、ステップ２では、対象となる弾塑性体の有限要素モデルが作成される。また、弾性率等、この弾塑性体の材料（ステンレス鋼）の物性値がデータとして与えられる。また、この材料につき亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係がデータとして与えられる。さらに、曲げモーメントＭの初期値が与えらえる。なお、該材料についての亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係データとは、図２の亀裂発生曲線に相当するデータである。
【００５４】
次に、曲げモーメントＭを境界条件として有限要素モデルに与え、材料の物性値などに基づき、各要素につき相当塑性ひずみと応力多軸度とが計算される（ステップ３）。この計算は、前述したように、有限要素法などの数値計算によって行うことが出来る。
【００５５】
次に、各要素につき、計算された相当塑性ひずみと応力多軸度が、亀裂発生条件を満たすか否かを判断する（ステップ４）。相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているか否かの判断は、ステップ２において与えられた、該材料について亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係のデータに基づいてなされる。つまり、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が、図２の亀裂発生曲線よりも下の領域に属するのか、亀裂発生曲線上もしくは該曲線よりも上の領域に属するのかによって判断される。
【００５６】
ステップ４での判断の結果、有限要素モデルの全体に渡って、亀裂発生条件を満たす要素がなければ、ステップ８へ進む。
【００５７】
ステップ４での判断の結果、有限要素モデルにおいて、亀裂発生条件を満たす要素があれば、その要素の箇所において亀裂が発生（進展）するものとして有限要素モデルを更新する（ステップ５）。このステップ５における有限要素モデルの更新が、図６における点Ｂ１から点Ｂ６への変化に対応する。ステップ５が実行されると、次に、更新された有限要素モデルが破断したか否かを判断する（ステップ６）。この判断の結果、有限要素モデルが破断していれば計算手順を終了させ（ステップ７）、破断していなければ曲げモーメントＭの大きさを減少させてから（ステップ９）、ステップ３へ戻る。
【００５８】
ステップ８では、曲げモーメントＭの大きさを微増させ、ステップ３へ戻る。
【００５９】
以上、図７のフローチャートに基づいて計算手順を説明した。図７のフローチャートでは、ステップ９において曲げモーメントＭの大きさを減少させるようにしたが、このステップ（ステップ９）は省略してもよい。また、ステップ９において曲げモーメントＭの大きさを減少させるようにしたが、ここで曲げモーメントＭの大きさを減少させるのではなく、ステップ８におけると同様に曲げモーメントＭの大きさを微増させるようにしてもよい。
【００６０】
図８は、図７のフローチャートを実行するためのコンピュータ１０の概略構成を示す図である。コンピュータ１０は、中央演算処理装置１１と、それに接続された入力装置１２、記憶装置１３、表示装置１４とを備える。
【００６１】
図７のステップ２における、材料の物性値のデータ、亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係データ、曲げモーメントＭの初期値は、図８の入力装置１２から入力される。また、初期の有限要素モデルは、材料の外形形状等を入力装置１２から入力すると、この入力された形状等に基づき中央演算処理装置１１によって自動作成される。
【００６２】
図７のフロ−チャートにおけるステップ３〜９の工程は、すべて図８の中央演算処理装置１１が記憶装置１３との間でデータを読み出し・書き込みしつつ実行する。なお、有限要素モデルの形状が変形されてゆく過程や、曲げモーメントＭや変形量が増加してゆく過程を、表示装置１４に表示するようにしてもよい。
【００６３】
以上、図１〜図８を参照しつつ、ステンレス鋼製の試料の亀裂進展および変形を予測する例を説明した。
【００６４】
次に、図９、図１０を参照しつつ、金属製の管の亀裂進展と変形量（たわみ）を予測した例を説明する。
【００６５】
図９は、曲げモーメントＭを外力として与えられる試料２０の側面図（ａ）と中央横断面図（ｂ）である。この試料２０は金属製の管であり、その外径は５０ｍｍである。試料２０（管）の中央部には、９０度の角度範囲に渡って初期亀裂２１が与えられている。曲げモーメントＭを増加させるにつれ、初期亀裂２１から亀裂が進展する。符号２２は進展亀裂を示す。
【００６６】
図１０の（ａ）は図９の試料２０についての、たわみと曲げモーメントとの関係を示す図であり、破線は亀裂進展を全く考慮に入れない場合の計算結果、実線は亀裂進展を考慮に入れた場合の計算結果の一例である。図１０（ｂ）はたわみと亀裂進展長さとの関係を示す図であり、実線は図１０（ａ）の実線に対応し、亀裂進展を考慮に入れた場合の計算結果を示す。図１０（ａ）（ｂ）において、たわみは試料２０の中央点におけるものである。
【００６７】
図中、塗りつぶされた四角形点は、現実の試料２０に対して曲げモーメントを増加させながら、たわみと亀裂進展長さを測定して得られた実測値を示す。
【００６８】
図中の実線は、図９の試料２０について作成された有限要素モデルに基づき、上述したような計算手順によって亀裂進展を予測し、その結果に基づいてたわみと亀裂長さを算出し、これら算出結果に基づくたわみと曲げモーメントとの関係、たわみと亀裂進展長さとの関係を示したものである。
【００６９】
図９（ａ）の破線は、従来の計算方法、すなわち、各要素に亀裂が発生するか否かを、各要素における相当塑性ひずみの大きさのみにより判断して亀裂進展を予測する計算方法によって得られた予測計算値を示すものである。
【００７０】
実線は、破線に比べて、実測値（四角形点）とよく一致している。
【００７１】
以上、図９、図１０を参照しつつ、金属製の管の亀裂進展と変形を予測した例を説明した。
【００７２】
次に、図１１を参照しつつ、本願に係る弾塑性体の亀裂進展予測方法および変形予測方法を適用することができる、種々のモデルを示す。
【００７３】
図１１の（ａ）は、試料としての水圧鉄管３１に対して、外力として中央部に荷重が作用するモデルである。矢印Ｒで示す点において亀裂が発生・進展するものと予測される。
【００７４】
（ｂ）は、試料としての成形パネル３２に対して、外力として中央部に荷重が作用するモデルである。矢印Ｒで示す点において亀裂が発生・進展するものと予測される。
【００７５】
（ｃ）は、試料としての、略四角状に組まれた薄板パネル３３に対して、外力として横方向からの荷重が作用するモデルである。矢印Ｒで示す点において亀裂が発生・進展するものと予測される。
【００７６】
（ｄ）は、試料としての接合材３４に対して、外力としてリベット３５を介しての荷重が作用するモデルである。矢印Ｒで示す点で亀裂が発生・進展するものと予測される。
【００７７】
これ以外の種々のモデルに対しても、本願に係る亀裂進展予測方法および変形予測方法を適用することができる。
【００７８】
以上、図１〜図１１に基づき、本願に係る弾塑性体の亀裂進展予測方法および変形予測方法の実施形態の例を示した。
【００７９】
上記実施形態では、外力の種類として主に曲げモーメントを示したが、有限要素モデルに作用させる外力の種類はこれに限らず他の種類のもの、例えばねじりモーメント、引っ張り荷重、圧縮荷重、剪断荷重やこれらの複合であってもよい。
【００８０】
また上記実施形態では、外力の状態の更新の例として、外力（曲げモーメントや荷重）の大きさを増加させる例を示したが、これに限らず、例えば、外力の作用する方向の変化、外力の作用点の変化やこれらの複合であってもよい。
【００８１】
【発明の効果】
本発明は、以上説明したような形態で実施され、亀裂が発生した後の亀裂進展を高精度で予測することができる。また、変形形状や変形量を高精度で予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本願の亀裂進展予測方法および変形予測方法によって、亀裂の進展状態や変形を予測しようとする試料を示すものである。
【図２】図１の試料の材料であるステンレス鋼について、亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係を測定して得た特性図である。
【図３】図１の試料を、数値計算のために離散モデル化した、有限要素モデルである。
【図４】図３の有限要素モデルから更新された有限要素モデルの図である。
【図５】曲げモーメントを増加させて行ったとき、有限要素モデルの切り欠き近傍における更新状態を示す図であり、（ａ）〜（ｄ）は変更毎の状態を示す図である。
【図６】有限要素モデルにおける亀裂先端の要素の相当塑性ひずみと応力多軸度の関係が、曲げモーメントの増加に伴い、どのように変化して行くかを示す図である。
【図７】本願に係る亀裂進展予測方法を実行するフローチャートである。
【図８】図７のフローチャートを実行するためのコンピュータの概略構成図である。
【図９】曲げモーメントを外力として与えられる試料の図であり、（ａ）は側面図、（ｂ）は中央横断面図である。
【図１０】図９の試料についてのたわみ、曲げモーメント、亀裂進展長さの関係を示す図であり、（ａ）はたわみと曲げモーメントとの関係を、（ｂ）はたわみと亀裂進展長さとの関係を示す。
【図１１】本願に係る亀裂進展予測方法・変形予測方法を適用することができる、種々のモデルを示す図であり、（ａ）は水圧鉄管に荷重が作用するモデルを、（ｂ）は成形パネルに荷重が作用するモデルを、（ｃ）は略四角状に組まれた薄板パネルに荷重が作用するモデルを、（ｄ）は接合材にリベットを介して荷重が作用するモデルを示す。
【符号の説明】
Ｃ 試料
Ｄ 有限要素モデル
Ｈ 切り欠き
Ｍ 曲げモーメント
１０ コンピュータ
１１ 中央演算処理装置
１２ 入力装置
１３ 記憶装置
１４ 表示装置
２０ 試料
２１ 初期亀裂
２２ 進展亀裂
３１ 水圧鉄管
３２ 成形パネル
３３ 薄板パネル
３４ 接合材
３５ リベット
Claims (7)
- 弾塑性体の有限要素モデルを作成し、該有限要素モデルに対して境界条件として外力を与え、該有限要素モデルの各要素の相当塑性ひずみと応力多軸度とを算出する第１の工程と、
該有限要素モデルの各要素につき、該第１の工程で算出された相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているか否かを判断し、該判断の結果、該有限要素モデルに、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているような要素があると認められたときに、該有限要素モデルを、該要素の箇所で亀裂が進展した状態のものに更新する第２の工程と、を具備する弾塑性体の亀裂進展予測方法。 - 弾塑性体の有限要素モデルを用いる弾塑性体の亀裂進展予測方法であって、
該有限要素モデルに対して境界条件として外力を与え、該有限要素モデルの各要素の相当塑性ひずみと応力多軸度とを算出する第１の工程と、
該有限要素モデルの各要素につき、該第１の工程で算出された相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているか否かを判断し、該判断の結果、該有限要素モデルに、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているような要素があると認められたときに、該有限要素モデルを、該要素の箇所で亀裂が進展した状態のものに更新する第２の工程と、
該有限要素モデルに対して与える外力の状態を更新する第３の工程と、を具備する弾塑性体の亀裂進展予測方法。 - 該第１の工程、該第２の工程 および 該第３の工程を複数回繰り返す、請求項２記載の弾塑性体の亀裂進展予測方法。
- 該有限要素モデルが破断するまで、該第１の工程、該第２の工程 および 該第３の工程を繰り返す、請求項３記載の弾塑性体の亀裂進展予測方法。
- 該第２の工程において、該有限要素モデルに、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているような要素があると認められたときには、次の第３の工程においてその大きさが小さくなるように外力を更新し、該第２の工程において、該有限要素モデルに、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているような要素がないと認められたときには、次の第３の工程においてその大きさが大きくなるように外力を更新する、請求項２乃至４のいずれか一の項に記載の弾塑性体の亀裂進展予測方法。
- 該弾塑性体の材料について亀裂が発生するときの相当塑性ひずみと応力多軸度との関係を予め測定した測定値に基づいて、相当塑性ひずみと応力多軸度との関係が亀裂発生条件を満たしているか否かの判断がなされる、請求項１乃至５のいずれか一の項に記載の弾塑性体の亀裂進展予測方法。
- 請求項１乃至６のいずれかの一の項に記載の弾塑性体の亀裂進展予測方法によって予測された亀裂進展に基づいて、該弾塑性体の変形形状および／または変形量を予測する、弾塑性体の変形予測方法。
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