JP4855947B2 - き裂進展評価装置、き裂進展評価方法及びき裂進展評価プログラム - Google Patents

き裂進展評価装置、き裂進展評価方法及びき裂進展評価プログラム Download PDF

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Description

本発明は、き裂進展評価装置、き裂進展評価方法及びき裂進展評価プログラムに関し、特に、有限要素法を用いて連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価装置、き裂進展評価方法及びき裂進展評価プログラムに関する。
はんだ材料や各種接合用樹脂材料（接着剤）においては、その接合部の安定した接合信頼性が重要である。具体的には、実使用環境において繰り返し印加される温度サイクルや振動等の機械的サイクルに対して、接合部が十分な耐久性能を有することが必要とされる。接合部の設計段階においては、有限要素法等を利用したシミュレーションを行って応力やひずみを算出し、算出された応力やひずみの値に基づいて、寿命等を間接的に評価する手法がある。この手法は、従来から多くの部品や装置開発評価で用いられている。特に、温度サイクル疲労のような繰り返し疲労寿命サイクル数の予測には、有限要素法等を利用したシミュレーション結果から得られたひずみの値に基づいて、コフィンマンソン則により繰り返し疲労寿命サイクル数の予測を行う方法が用いられている。
図１５は、はんだ接合部１０２の解析モデルを示す。この解析モデルは、有限要素法等を利用したシミュレーションのための解析モデルである。この解析モデルを用いて、太線の円で囲った部分の有限要素についてひずみ振幅の値Δεinを求め、以下の式１に示すコフィンマンソン則
Ｎf ＝１／２・（Δεin／ε0 ）-n ・・・（式１）
によって繰り返し疲労寿命サイクル数Ｎf を算出する方法が従来から用いられている。式１において、ｎ及びε0 は、定数である。
なお、電子部品が持つ電極構造について、はんだ接合部の破断寿命を算出する寿命診断装置が提案されている（特許文献１参照）。
特開２００４−４５３４３号公報
有限要素法とコフィンマンソン則とにより繰り返し疲労寿命サイクル数Ｎf を算出する従来の技術（以下、単に従来技術と言う）は、初期形状を持つはんだ接合部に生じる応力及びひずみを用いて寿命を評価する技術である。このため、はんだ接合部にき裂が発生する際の繰り返し疲労寿命サイクル数の予測を精度良く行うことができる。
しかし、従来技術においては、はんだ接合部の解析モデルの形状として初期形状（製造時の形状）を用いるため、はんだ接合部においてき裂が進展した場合の応力状態を想定することが困難である。また、温度サイクルや機械的サイクル試験は、数１００サイクル〜数万サイクルを繰り返す方法であるが、現状のコンピュータでは、１サイクルあたりの計算に数時間〜数日を要する。従って、数１００サイクルの繰り返しサイクルをコンピュータ上で実施するのは、計算時間がかかり過ぎて現実的ではない。このため、従来技術によっては、はんだ接合部にき裂が進展して、最終的に破断するまでの完全破断寿命を予測することや、き裂の進展過程を予測することは事実上困難である。
本発明は、連続体に初期き裂が発生してからき裂が最終破断に至るまでのき裂の進展を評価するき裂進展評価装置の提供を目的とする。
また、本発明は、連続体に初期き裂が発生してからき裂が最終破断に至るまでのき裂の進展を評価するき裂進展評価方法の提供を目的とする。
また、本発明は、連続体に初期き裂が発生してからき裂が最終破断に至るまでのき裂の進展を評価するき裂進展評価プログラムの提供を目的とする。
本発明のき裂進展評価装置は、連続体に生じるき裂の進展を評価する。き裂進展評価装置は、連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成するモデル作成部と、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する解析部と、前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記連続体に生じるひずみによる損傷を評価する評価部と、前記解析モデルを用いた損傷の評価結果に基づいて、前記連続体の複数の有限要素の各々の剛性を変更する変更部と、前記損傷の評価結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する表示部とを備える。前記解析部が、前記負荷のサイクルの現サイクルの負荷により前記剛性が変更された前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記現サイクルの次サイクルの負荷により生じる応力及びひずみを解析する。
好ましくは、本発明のき裂進展評価装置において、前記評価部が、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、前記累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、前記非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、前記損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め設定された閾値とを比較する。前記変更部が、前記比較結果に基づいて、前記連続体の複数の有限要素の各々について、その有限要素の剛性を変更する。
好ましくは、本発明のき裂進展評価装置において、前記評価部が、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記負荷のサイクルの現サイクルにおける累積非線形ひずみ値から前記現サイクルの直前サイクルにおける累積非線形ひずみ値を減ずることにより、前記現サイクルにおける前記非線形ひずみ振幅の値を算出する。
好ましくは、本発明のき裂進展評価装置において、前記評価部が、前記連続体の複数の有限要素の各々について、予め設定された順番の負荷のサイクルにおける前記累積非線形ひずみ値と、前記予め設定された順番の負荷のサイクルまでのサイクル数とに基づいて、前記累積非線形ひずみ値の平均値を求め、前記平均値に基づいて前記予め設定された順番の負荷のサイクルにおける前記非線形ひずみ振幅の値を算出する。
好ましくは、本発明のき裂進展評価装置において、前記評価部が、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記負荷のサイクルの現サイクルの負荷と同一の負荷を所定の値の回数だけ前記連続体に加えたときの損傷値を、前記現サイクルにおける前記損傷値に前記所定の値を乗じることにより算出する。
好ましくは、本発明のき裂進展評価装置において、前記評価部が、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記損傷値の変化率を算出し、前記負荷のサイクルの現サイクルの負荷と同一の負荷を前記変化率に対応する所定の値の回数だけ前記連続体に加えたときの損傷値を、前記現サイクルにおける前記損傷値に前記所定の値を乗じることにより算出する。
好ましくは、本発明のき裂進展評価装置において、前記表示部が、予め定められた１又は複数の負荷のサイクル毎に、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する。
また、本発明のき裂進展評価方法は、連続体に生じるき裂の進展を評価する。き裂進展評価方法は、連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成し、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析し、前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記連続体に生じるひずみによる損傷を評価し、前記解析モデルを用いた損傷の評価結果に基づいて、前記連続体の複数の有限要素の各々の剛性を変更し、前記損傷の評価結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示し、前記負荷のサイクルの現サイクルの負荷により前記剛性が変更された前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記現サイクルの次サイクルの負荷により生じる応力及びひずみを解析する。
また、本発明のき裂進展評価プログラムは、連続体に生じるき裂の進展を評価する。き裂進展評価プログラムは、コンピュータに、連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成する処理と、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する処理と、前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記連続体に生じるひずみによる損傷を評価する処理と、前記解析モデルを用いた損傷の評価結果に基づいて、前記連続体の複数の有限要素の各々の剛性を変更する処理と、前記損傷の評価結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する処理と、前記負荷のサイクルの現サイクルの負荷により前記剛性が変更された前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記現サイクルの次サイクルの負荷により生じる応力及びひずみを解析する処理とを、実行させる。
本発明のき裂進展評価装置、き裂進展評価方法及びき裂進展評価プログラムは、連続体の解析モデルを作成し、この解析モデルを用いた応力ひずみ解析の結果に基づいて連続体の複数の有限要素の各々の損傷を評価し、この損傷を評価結果に基づいて当該連続体に生じるき裂の進展状態を表示する。このように、有限要素の各々の損傷を評価することにより、比較的計算量の少ない処理で連続体に生じるき裂の進展状態を知ることができ、そのための処理時間を短縮することができる。また、初期処理において作成した連続体の解析モデルを用いて、き裂進展評価処理を行うことができ、き裂進展に応じて解析モデルを作成し直すことなく、き裂の進展を評価することができる。更に、本発明のき裂進展評価装置によれば、解析モデルを用いた損傷の評価結果に基づいて、連続体の複数の有限要素の各々の剛性を変更し、この剛性が変更された連続体の複数の有限要素の各々について、応力及びひずみを解析することを繰り返す。これにより、解析モデルを変更することなく、連続体の複数の有限要素の各々の剛性を変更するのみで、連続体に生じるき裂の進展の状況を評価することができ、そのための処理時間を短縮することができる。
また、本発明のき裂進展評価装置によれば、連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め設定された閾値とを比較し、前記比較結果に基づいて、有限要素の剛性を変更する。これにより、比較的容易に有限要素の各々の損傷を評価することができ、この結果、比較的計算量の少ない処理で連続体に生じるき裂の進展状態を知ることができる。また、初期処理において作成した連続体の解析モデルを用いて、き裂進展に応じて解析モデルを作成し直すことなく、き裂の進展を評価することができる。
また、本発明のき裂進展評価装置によれば、連続体の複数の有限要素の各々について、現サイクルにおける累積非線形ひずみ値から現サイクルの直前サイクルにおける累積非線形ひずみ値を減ずることにより、現サイクルにおける非線形ひずみ振幅の値を算出する。これにより、現サイクルにおける非線形ひずみ振幅の値を、正確にかつ容易に算出することができる。
また、本発明のき裂進展評価装置によれば、連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値とサイクル数とに基づいて累積非線形ひずみ値の平均値を求め、前記平均値に基づいて当該サイクルにおける非線形ひずみ振幅の値を算出する。これにより、現サイクルにおける非線形ひずみ振幅の値を、複数の負荷のサイクルの各々における非線形ひずみ振幅の値を算出することなく、容易に算出することができ、非線形ひずみ振幅の値の算出時間を短縮することができる。
また、本発明のき裂進展評価装置によれば、連続体の複数の有限要素の各々について、現サイクルの負荷と同一の負荷を所定の値の回数だけ連続体に加えたときの損傷値を、現サイクルにおける損傷値に前記所定の値を乗じることにより算出する。これにより、現サイクルにおける損傷値（累積損傷値）を、複数の負荷のサイクルの各々における損傷値を算出することなく、容易に算出することができ、累積損傷値の算出時間を短縮することができる。
また、本発明のき裂進展評価装置によれば、算出した損傷値の変化率を算出し、負荷を変化率に対応する所定の値の回数だけ加えたときの損傷値（累積損傷値）を、算出した損傷値に所定の値を乗じることにより算出する。これにより、負荷のサイクル毎に累積損傷値を算出することなく、損傷値と所定の値との乗算により、精度良くかつ効率的に累積損傷値を算出することができる。
また、本発明のき裂進展評価装置によれば、予め定められた負荷のサイクル毎に、き裂の進展状態を表示する。従って、例えば、連続体において設計変更による補強が必要な箇所を容易に認識することができ、また、連続体の設計変更の影響を容易に認識することができる。
図１は、本発明のき裂進展評価装置の構成の一例を示す図である。き裂進展評価装置１は、連続体に生じるき裂の進展を評価するコンピュータであり、解析モデル作成部１１、応力ひずみ解析部１２、要素損傷評価部１３、要素剛性変更部１４、き裂進展表示部１５とを備える。き裂進展評価装置１が備えるこれらの各部は、ＣＰＵと主メモリ上に存在しＣＰＵ上で実行されるプログラムとにより実現される。
解析モデル作成部（以下、作成部）１１は、き裂進展評価の対象である連続体の解析モデルを作成する。この解析モデルは、周知のように、連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析（シミュレーション）に用いられるモデル（有限要素モデル）であって、連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルである。即ち、この解析モデルは、応力ひずみ解析部１２における解析処理のためのモデルである。また、この解析モデルは、本発明においては、要素損傷評価部１３及び要素剛性変更部１４においても参照される。
例えば、この解析モデルは、電子部品と基板とを接合するはんだ接合部について作成される。この場合、電子部品のはんだ接合部が連続体を構成する。作成部１１は、電子部品の情報、基板の情報、はんだ接合部の位置情報、はんだ接合部に繰り返し加えられる負荷の情報、はんだ接合部を構成する材料の情報に基づいて、はんだ接合部の解析モデルを作成する。このようなはんだ接合部の解析モデルは、後述する図７、図８及び図１５に示される。
本発明によれば、後述するように、この解析モデルは、一旦作成された後、再度作成される（更新される）ことは無い。即ち、本発明においては、解析モデルは、１個の解析対象について１回作成されるのみである。これにより、解析に数時間〜数日を要することが無い。
応力ひずみ解析部（以下、解析部）１２は、周知のように、前記解析モデルを用いて、連続体に繰り返し（サイクリックに）加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する（応力ひずみ解析を行う）。解析部１２による前記解析結果は、要素損傷評価部１３に送られる。負荷のサイクルは、シミュレーションのための所定の数だけ当該連続体に加えられる。応力ひずみ解析は、当該所定の数のサイクルの各々について行われる。負荷は、例えば温度や機械的圧力等である。
具体的には、解析部１２は、連続体の複数の有限要素の各々について、その累積相当クリープひずみ値及び／又は累積相当塑性ひずみ値を、前記応力ひずみとして求める。ここで、「累積相当」又は「累積」クリープひずみ値とは、当該サイクル以前の個々のサイクルにおいて算出されたクリープひずみ値を累積した値であり、当該サイクルまでの累積値である。塑性ひずみ値についても同様である。
本発明においては、解析モデルが再度作成されることは無いので、実際には、解析モデルの作成と並列に、解析部１２による解析処理を実行することができる。これにより、更に処理時間を短縮することができる。
図２は、連続体に加えられる負荷のサイクルの一例として、温度サイクルの例を示す図である。図２は、連続体に繰り返し加えられる所定回数の温度サイクルのうち、第１の温度サイクル（第１サイクル）と第２の温度サイクル（第２サイクル）のみを示す。この例では第１及び第２サイクルは同一の負荷勾配のサイクルであるが、両者は相互に異なるサイクルであっても良い。第３の温度サイクル（第３サイクル）以降のサイクルは、第１及び／又は第２サイクルと同様であるので、その図示を省略する。なお、図９は、実際の負荷のサイクル（温度サイクル）の一例である。
図２において、時刻ｔo 〜時刻ｔ1 までが第１の温度サイクル（第１サイクル）、時刻ｔ1 〜時刻ｔ2 までが第２の温度サイクル（第２サイクル）である。図２の例では、各温度サイクルにおいて、連続体を温度Ｔ1 まで加熱し、所定の時間当該温度Ｔ1 に保持し、当該連続体を温度Ｔ2 まで冷却し、所定の時間当該温度Ｔ2 に保持する。図２において、＃１〜＃８は時間増分である。時間増分は、解析部１１による応力ひずみ解析処理、要素損傷評価部１３による累積損傷値Ｄの算出処理の処理単位となる時間である。
なお、連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクルにおいて、現在、応力ひずみ解析処理、損傷評価処理及び／又は剛性変更処理の対象となっているサイクルを、「現サイクル」と言うこととする。また、現サイクルの１個前のサイクルを「直前サイクル」と言い、現サイクルの１個後のサイクルを「次サイクル」と言うこととする。
要素損傷評価部（以下、評価部）１３は、解析部１２による前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、連続体の複数の有限要素の各々について、連続体に生じるひずみによる損傷を評価する。即ち、評価部１３は、連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、損傷値に基づいてその累積値（累積損傷値Ｄ）を算出し、累積損傷値Ｄと予め設定された閾値とを比較する。評価部１３による評価結果は、要素剛性変更部１４に送られる。
具体的には、最初に、評価部１３は、周知のように、連続体の複数の有限要素の各々の累積相当クリープひずみ値及び／又は累積相当塑性ひずみ値に基づいて、当該有限要素の累積非線形ひずみ値を算出し、記憶する。このために、評価部１３は記憶部（図示せず、以下同じ）を備える。
図３は、評価部１３が時間の経過に伴って逐次算出する累積非線形ひずみ値の例を示す。この例では、連続体に図２の温度サイクルが加えられた場合の累積非線形ひずみ値を示す。図３に示すように、累積非線形ひずみ値は時間とともに増加する。図３において、εin cycle1は、第１サイクルについての計算途中（第１サイクルの時間増分＃４についての損傷値の算出処理が終了した時点）の累積非線形ひずみ値である。εin cycle2は、第２サイクルについての計算途中（第２サイクルの時間増分＃１についての損傷値の算出処理が終了した時点）の累積非線形ひずみ値である。* εin cycle1は、第１サイクルについての最終の累積非線形ひずみ値（最終累積非線形ひずみ値）である。
次に、評価部１３は、記憶した累積非線形ひずみ値に基づいて、連続体の複数の有限要素の各々について、その非線形ひずみ振幅の値を算出し、これに基づいて、コフィンマンソン則を用いて、当該有限要素の損傷値を算出する。この損傷値は、負荷のサイクルの各々において算出される。当該サイクル（現サイクル）までの損傷値を累積したものが累積損傷値Ｄである。
非線形ひずみ振幅の値としては、例えば累積非線形ひずみ値の１／２の値が用いられる。この値は、厳密には累積非線形ひずみ値とは異なるが、累積損傷値Ｄの算出結果に大きな影響を与える程ではない。これにより、非線形ひずみ振幅の値を算出するための処理時間を短縮することができる。
次に、評価部１３は、当該有限要素の非線形ひずみ振幅の値に、以下の式で示すコフィンマンソン則を適用して、当該有限要素の繰り返し疲労寿命サイクル数を算出する。この値は、負荷のサイクル毎に算出される。
Ｎｆi ＝Ｃ・（Δεi ）-n （１≦ｉ≦ｋ） ・・・（式２）
式２において、Ｎｆi は第ｉの負荷のサイクル（第ｉサイクル）についての繰り返し疲労寿命サイクル数を示す。Δεi は第ｉサイクルについての非線形ひずみ振幅の値を示す。Ｃ、ｎは定数である。前述した式１の乗数の項を展開すると、式２のように、非線形ひずみ振幅の値の−ｎ乗に定数を掛けた式の形となる。
評価部１３は、１／Ｎｆi ＝１／Ｃ・（Δεi ）-nを第ｉサイクルについての損傷値として算出する。即ち、繰り返し疲労寿命サイクル数の逆数である。更に、評価部１３は、以下の式３を用いて、当該サイクル（現サイクル）までの損傷値を加算することにより、累積損傷値Ｄを算出し、これを記憶する。
Ｄ＝１／Ｃ・（Δε1 ）-n＋１／Ｃ・（Δε2 ）-n＋・・・＋１／Ｃ・（Δεk ）-n
・・・（式３）
更に、評価部１３は、記憶部に記憶された累積損傷値Ｄと予め定められた閾値（例えば１）とを比較する。閾値は経験的に定めることができる。この比較の結果は、要素剛性変更部に送られる。
要素剛性変更部（以下、変更部）１４は、評価部１３による前記損傷の評価結果に基づいて、連続体の複数の有限要素の各々について、その剛性を変更する（低下させる）。本発明においては、有限要素の剛性として、例えばヤング率又は降伏応力が用いられる。
具体的には、評価部１３が累積損傷値Ｄが閾値以上であると判断した場合、変更部１４は、当該有限要素の剛性を所定の値に低下させる。評価部１３が累積損傷値Ｄが閾値以上でないと判断した場合、変更部１４は、当該有限要素の剛性を変化させずに、そのままの値とする。
変更部１４は、当該有限要素の剛性を０に近い値（例えば、当該有限要素の剛性の初期値の１／１００の値）に低下させる。即ち、有限要素の剛性の値は０とはされない。これにより、負荷のサイクルの現サイクルの次サイクルにおける応力ひずみ解析処理において、例えば、累積相当クリープひずみ値と累積相当塑性ひずみ値が極端に大きな値（不合理な値）となることを回避することができる。
なお、変更部１４は、負荷のサイクルの現サイクルについてのき裂進展評価処理で一旦剛性を所定の値に低下させた有限要素については、現サイクルの次サイクル以降についてのき裂進展評価処理において、剛性の値を再度低下させることはしない。
このように、変更部１４が有限要素の剛性を変更した後、解析部１２は、当該有限要素の剛性を変更された連続体について、当該複数の有限要素の各々において、負荷のサイクルの現サイクルの次サイクルによって生じる応力及びひずみを、有限要素法によって解析する。これにより、累積損傷値Ｄに基づく剛性の変更が、解析部１２による応力ひずみ解析処理に反映される。
表示部１５は、評価部１３による前記損傷の評価結果に基づいて、解析モデルを用いて、連続体に生じるき裂の進展状態を表示する。き裂の進展状態は、例えば、連続体の複数の有限要素の各々について累積損傷値Ｄを表示することにより、表示される。このようなき裂の進展状態は、例えば後述する図１０〜図１３に示される。
また、表示部１５は、予め定められた１又は複数の負荷のサイクル毎に、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する。即ち、表示部１５によるき裂の進展状態の表示は、１サイクル毎に又は複数のサイクル（例えば１０サイクル）毎に更新され、表示の更新のサイクル数は予め定められる（以下において、同じ）。
更に、表示部１５は、予め定められた１又は複数の負荷のサイクル毎に、前記連続体に生じるき裂の長さを算出して表示する。き裂の長さは、例えば、当該連続体の解析モデルにおける累積損傷値が予め定められた閾値以上の有限要素が存在する領域の情報に基づいて、算出される。このような連続体に生じるき裂の長さは、例えば図１４に示される。
更に、表示部１５は、前記き裂の長さと、当該連続体の寸法情報とに基づいて、連続体にき裂が発生して進展し最終的に破断するまでの完全破断寿命を算出する。完全破断寿命は、前述のように、予め定められた１又は複数の負荷のサイクル毎に算出される。
以上の図１の例においては、非線形ひずみ振幅の値として累積非線形ひずみ値の１／２を用いるが、これに代えて、非線形ひずみ振幅の値を、以下のようにして算出するようにしても良い。
即ち、評価部１３が、連続体の複数の有限要素の各々について、負荷のサイクルの現サイクルにおける累積非線形ひずみ値から、現サイクルの直前サイクルにおける累積非線形ひずみ値を減ずる。これにより、連続体の複数の有限要素の各々について、現サイクルにおける非線形ひずみ振幅の値が算出される。即ち、両者の差分が現サイクルにおける非線形ひずみ振幅の値である。
更に、非線形ひずみ振幅の値を、以下のようにして算出するようにしても良い。
即ち、評価部１３は、連続体の複数の有限要素の各々について、予め設定された順番の負荷のサイクルにおける累積非線形ひずみ値と、予め設定された順番の負荷のサイクルまでのサイクル数とに基づいて、累積非線形ひずみ値の平均値を求める。更に、評価部１３は、平均値に基づいて、予め設定された順番の負荷のサイクルにおける非線形ひずみ振幅の値を算出する。
この場合、各々の負荷のサイクルについての累積非線形ひずみ値を記憶部に記憶させる処理を不要とすることができる。また、評価部１３が、負荷のサイクルの現サイクルについての累積非線形ひずみ値から負荷のサイクルの現サイクルの直前サイクルについての累積非線形ひずみ値を減算する処理を不要とすることができる。
また、以上の図１の例においては、累積損傷値Ｄを式３を用いて算出するが、これに代えて、以下のように算出するようにしても良い。
即ち、評価部１３が、連続体の複数の有限要素の各々について、負荷のサイクルの現サイクルの負荷と同一の負荷を所定の値の回数だけ連続体に加えたときの損傷値を、現サイクルにおける損傷値に所定の値を乗じることにより算出する。即ち、この場合における所定の値は、連続体に加えられるサイクル数である。評価部１３は、連続体の複数の有限要素の各々について、前記算出した損傷値を、所定の値の回数だけ負荷のサイクルを繰り返した場合における累積損傷値とする。
例えば、現サイクルが第１５サイクルであり、所定の値が１００であるとする。この場合、評価部１３は、第１５サイクルにおける損傷値の算出処理を行い、これに所定の値１００を乗じる（即ち、損傷値を１００倍する）。これにより、第１５００サイクルにおける累積損傷値Ｄを算出する。これにより、累積損傷値Ｄの算出時間を短縮することができる。
更に、累積損傷値Ｄを、以下のように算出するようにしても良い。
即ち、評価部１３が、連続体の複数の有限要素の各々について、損傷値の変化率を算出する。更に、評価部１３は、負荷のサイクルの現サイクルの負荷と同一の負荷を前記変化率に対応する所定の値の回数だけ連続体に加えたときの損傷値を、現サイクルにおける損傷値に所定の値を乗じることにより算出する。この場合の所定の値もサイクル数である。前記変化率に対応する所定の値は、予め記憶部に記憶され、連続体の複数の有限要素の各々の損傷値の変化率と所定の値との対応情報に基づいて定まる。評価部１３は、連続体の複数の有限要素の各々について、前記算出した損傷値を、所定の値の回数だけ負荷のサイクルを繰り返した場合における累積損傷値とする。
この場合において、変化率に対応する所定の値は、例えば第１の値Ｎ１及び第２の値Ｎ２が用意される。第１の値Ｎ１は、損傷率の変化率が小さい負荷のサイクルに対応し、大きい値とされる。第２の値Ｎ２は、損傷率の変化率が大きい負荷のサイクルに対応し、小さい値とされる。所定の値として、複数の値を用意するようにしても良い。
評価部１３は、損傷率の変化率が小さい場合、第１の値Ｎ１を当該サイクルにおける損傷値に乗じることにより、当該サイクルにおける負荷と同一の負荷をＮ１回だけ連続体に加えたときの損傷値を算出する。また、評価部１３は、損傷率の変化率が大きい場合、第２の値Ｎ２を当該サイクルにおける損傷値に乗じることにより、サイクルにおける負荷と同一の負荷をＮ２回だけ連続体に加えたときの損傷値を算出する。
以上により、各々の負荷のサイクルについて損傷値を算出することなく、所定の値の回数だけ負荷のサイクルを繰り返した場合における累積損傷値を得ることができる。従って、累積損傷値の算出時間を短縮することができる。また、複数の所定の値を変化率に応じて使い分けることにより、より正確に累積損傷値を算出する。
更に、累積損傷値Ｄを、以下のように算出するようにしても良い。即ち、前記損傷率の変化率に代えて、非線形ひずみ振幅の値に基づいて、前述のようにして累積損傷値Ｄを求めるようにしても良い。
簡単に説明すると、評価部１３が、連続体の複数の有限要素の各々について、負荷のサイクルの現サイクルの負荷と同一の負荷を非線形ひずみ振幅の値に対応する所定の値の回数だけ連続体に加えたときの損傷値を、現サイクルにおける損傷値に所定の値を乗じることにより算出する。非線形ひずみ振幅の値に対応する所定の値は、予め記憶部に記憶され、連続体の複数の有限要素の各々の損傷値の非線形ひずみ振幅の値と所定の値との対応情報に基づいて定まる。
この場合も、例えば、第１の値Ｎ１は、非線形ひずみ振幅の値が小さい負荷のサイクルに対応し、大きい値とされる。第２の値Ｎ２は、非線形ひずみ振幅の値が大きい負荷のサイクルに対応し、小さい値とされる。所定の値として、複数の値を用意するようにしても良い。
評価部１３は、前述の場合と同様に、非線形ひずみ振幅の値の大小に応じて、第１又は第２の値Ｎ１又はＮ２を用いて損傷値を算出し、これを累積損傷値とする。これにより、前述の場合と同様の効果を得ることができる。
図４及び図５は、本発明のき裂進展評価処理フローの一例を示す図であり、連続体に温度サイクルが加えられた場合のき裂進展評価処理フローを示す。図４に示すステップＳ１〜ステップＳ１１は図２の第１サイクルについてのき裂進展評価処理であり、図５に示すステップＳ１２〜ステップＳ２１は図２の第２サイクルについてのき裂進展評価処理である。第３サイクル以降についてのき裂進展評価処理は第２サイクルについてのき裂進展評価処理と同様である。
解析部１２が、連続体の複数の有限要素の各々（全ての有限要素）について、第１サイクルについての応力ひずみ解析を行う（ステップＳ１）。次に、評価部１３が、定数Ｎを設定し（ステップＳ２）、累積損傷値Ｄの初期値を０に設定した上で（ステップＳ３）、以下のステップＳ４〜ステップＳ１１までの処理を、連続体の複数の有限要素の各々について行う。
即ち、評価部１３が、ステップＳ１における応力ひずみ解析結果に基づいて、第１サイクルについての累積非線形ひずみ値εin cycle1を計算する（ステップＳ４）。即ち、図３に示す第１サイクルの時間増分＃４についての損傷値の算出処理が終了した時点における累積非線形ひずみ値εin cycle1が計算される。
評価部１３が、累積非線形ひずみ値εin cycle1の１／２を非線形ひずみ振幅の値Δε1 として算出し（ステップＳ５）、非線形ひずみ振幅の値Δε1 に式２に従うコフィンマンソン則（Ｎｆ1 ＝Ｃ・（Δε1 ）-n）を適用して、繰り返し疲労寿命サイクル数Ｎｆ1 を計算する（ステップＳ６）。更に、評価部１３が、値１／Ｎｆ1 に定数Ｎを乗じて累積損傷値Ｄを計算し、これを記憶部に記憶する（ステップＳ７）。
次に、評価部１３が、最終時間増分についての処理が終了したか否かを判断する（ステップＳ８）。処理が終了していないと判断した場合は、ステップＳ４に戻る。処理が終了した場合、評価部１３は、累積非線形ひずみ値を、第１サイクルについての最終累積非線形ひずみ値* εin cycle1として記憶する（ステップＳ９）。
次に、評価部１３が、累積損傷値Ｄが１以上であるか否かを判断する（ステップＳ１０）。累積損傷値Ｄが１以上でない場合、図５に示すステップＳ１２に進む。累積損傷値Ｄが１以上である場合、変更部１４が、当該連続体の複数の有限要素の各々の剛性を所定の値に低下させて（ステップＳ１１）、図５に示すステップＳ１２に進む。
図５に示すステップＳ１２において、解析部１２が、連続体の複数の有限要素の各々について、第２サイクルについての応力ひずみ解析を行い（ステップＳ１２）、以下のステップＳ１３〜ステップＳ２１までの処理を、連続体の複数の有限要素の各々について行う。
即ち、評価部１３が、応力ひずみ解析の結果に基づいて、第２サイクルについての累積非線形ひずみ値εin cycle2を計算する（ステップＳ１３）。即ち、図３に示す第２サイクルの時間増分＃１についての損傷値の算出処理が終了した時点における累積非線形ひずみ値εin cycle2が計算される。
次に、評価部１３が、第１サイクルについての最終累積非線形ひずみ* εin cycle1を記憶部から読み出し（ステップＳ１４）、εin cycle2と* εin cycle1との差の１／２を非線形ひずみ振幅の値Δε2 として算出する（ステップＳ１５）。更に、評価部１３が、非線形ひずみ振幅の値Δε2 に式２に示すコフィンマンソン則（Ｎｆ2 ＝Ｃ・（Δε2 ）-n）を適用して、繰り返し疲労寿命サイクル数Ｎｆ2 を計算する（ステップＳ１６）。更に、評価部１３が、累積損傷値Ｄ（Ｄ＝Ｎ／Ｎｆ1 ＋Ｎ／Ｎｆ2 ）を計算し、これを記憶する（ステップＳ１７）。
次に、評価部１３が、最終時間増分についての処理が終了したか否かを判断する（ステップＳ１８）。処理が終了していない場合は、ステップＳ１３に戻る。処理が終了したと判断した場合、評価部１３は、累積非線形ひずみ値を記憶する（ステップＳ１９）。
次に、評価部１３が、累積損傷値Ｄが１以上であるか否かを判断する（ステップＳ２０）。累積損傷値Ｄが１以上でない場合、ステップＳ２２に進む。累積損傷値Ｄが１以上である場合、変更部１４が、当該連続体の複数の有限要素の各々の剛性を所定の値に低下させて（ステップＳ２１）、第３サイクルについてのき裂進展評価処理へ進む（ステップＳ２２）。なお、表示部１５は、例えば前記ステップＳ２１の後、連続体の各々の有限要素の累積損傷値を、当該連続体に生じるき裂の進展状態を示す情報として表示する。
図４及び図５の例において、第１サイクルにおいて剛性を所定の値に低下させた有限要素（図４のステップＳ１１参照）は、解析モデルから削除されず、第２サイクル以降のサイクルにおいても累積損傷値Ｄの算出処理の対象とされる（図５のステップＳ１７参照）。このように、剛性を所定の値に低下させた有限要素を解析モデルから削除しないので、連続体の解析モデルを再度作成する処理を不要とすることができる。
また、図４及び図５の例においては、第１サイクルにおいて剛性を所定の値に低下させた有限要素も、第２サイクルにおける応力ひずみ解析の対象とされる（図４のステップＳ１１、図５のステップＳ１２参照）。第２サイクルにおける当該解析結果は、第１サイクルにおいて剛性を低下させなかった有限要素の当該解析結果とは、当然に異なる。累積損傷値Ｄは、当該解析結果に基づいて算出されるので（図５のステップＳ１７参照）、ある有限要素の剛性の低下は、他の有限要素の累積損傷値Ｄに影響を及ぼす。これにより、有限要素を解析モデルから削除することなく、剛性を所定の値に低下させるのみで、連続体の解析モデルを再度作成する処理を不要とすることができる。
図６は、本発明のき裂進展評価処理フローの他の例を示す図である。この例では、連続体に温度サイクルが加えられた場合、図４及び図５の処理のように第１及び第２サイクルを区別することなく、き裂進展評価処理を行う。
解析部１２が、連続体の複数の有限要素の各々について、予め設定された第ｋサイクルについて応力ひずみ解析を行う（ステップＳ３１）。更に、評価部１３が、定数Ｎを設定し（ステップＳ３２）、累積損傷値Ｄの初期値を０に設定した上で（ステップＳ３３）、以下のステップＳ３４〜ステップＳ４０までの処理を連続体の複数の有限要素の各々について行う。
即ち、評価部１３が、ステップＳ３１における応力ひずみ解析結果に基づいて、第ｋサイクルについての累積非線形ひずみ値εin cyclekを計算し（ステップＳ３４）、これを用いて、εin cyclek／２ｋを第ｋサイクルについての非線形ひずみ振幅の値Δεk として算出する（ステップＳ３５）。更に、評価部１３が、非線形ひずみ振幅の値Δεk に式２に示すコフィンマンソン則（Ｎｆk ＝Ｃ・（Δεk ）-n）を適用して、繰り返し疲労寿命サイクル数Ｎｆk を計算し（ステップＳ３６）、これを用いて累積損傷値Ｄ（Ｄ＝ｋ・Ｎ／Ｎｆk ）を計算し、これを記憶する（ステップＳ３７）。
次に、評価部１３が、最終時間増分についての累積損傷値Ｄの算出処理が終了したか否かを判断する（ステップＳ３８）。処理が終了していない場合、ステップＳ３４に戻る。処理が終了した場合、評価部１３は、累積損傷値Ｄが１以上であるか否かを判断する（ステップＳ３９）。累積損傷値Ｄが１以上でない場合、ステップＳ４１へ進む。累積損傷値Ｄが１以上である場合、変更部１４が、当該連続体の複数の有限要素の各々の剛性を所定の値に低下させて（ステップＳ４０）、次サイクルについてのき裂進展評価処理へ進む（ステップＳ４１）。
次に、本発明のき裂進展評価装置１による電子部品のはんだ接合部について、具体的なシミュレーションを行った結果を、図７〜図１４を参照して説明する。
この例では、き裂進展評価装置１は、ＢＧＡ（Ball Grid Array ）パッケージのはんだ接合部のき裂進展シミュレーションを実施する。当該き裂進展シミュレーションにおいて、き裂進展評価装置１は、例えば、所定の値（サイクル数）を１００に設定して、１５サイクル分の温度サイクルについてき裂進展評価処理を行い、１５００サイクル分の温度サイクルをはんだ接合部に加えたときのき裂の進展を評価する。
図７は、当該き裂進展シミュレーションにおいてき裂進展評価装置１が作成するＢＧＡパッケージの解析モデルを示す図である。き裂進展評価装置１の作成部１１は、図７に示すように、電子部品（半導体チップ）１００、実装基板１０１、はんだ接合部１０２からなる解析モデルを作成する。実際には、図７は表示部１５がそのディスプレイ上に表示する画面である。図７において、画面の右端は、当該解析モデルの有限要素を色分けして表示するために、その番号に応じて色分けされたバーを示す（図８において同じ）。
図８は、図７に示すＢＧＡパッケージの解析モデルの部分拡大図である。当該き裂進展シミュレーションでは、き裂進展評価装置１は、はんだ接合部１０２のはんだ材料であるＳｎＰｂの共晶はんだを連続体として、当該はんだ接合部１０２に生じるき裂について、き裂進展評価処理を行う。
なお、図８に示す解析モデルにおけるはんだ接合部１０２を更に拡大して示すと、図１５に等しくなる。即ち、図１５は、図８に示す解析モデルの更なる部分拡大図である。図１０〜図１３は、図１５に対応し、当該解析モデルについての本発明によるき裂進展評価の結果を示す。
図９は、はんだ接合部１０２に加えられる温度サイクルを示す図である。当該温度サイクルの１サイクルにおいて、はんだ接合部１０２は、−４０℃に約３０分間保持された後に、１２５℃に約３０分間保持される。実際の１サイクルの時間は約１．１６時間である。き裂進展評価装置１は、図９に示す温度サイクルの温度条件を、はんだ接合部１０２に加えられる負荷の情報として用いて、き裂進展評価処理を行う。
図１０〜図１３は、き裂進展シミュレーションの結果を示す図である。実際には、図１０〜図１３は、表示部１５がそのディスプレイ上に表示する画面である。図１０〜図１３において、画面の右端は、はんだ接合部１０２の有限要素の累積損傷値Ｄの大きさを色分けして表示するために、有限要素の番号に応じて色分けされたバーを示す。
当該バーにおいて、斜線を施した領域は、累積損傷値Ｄが予め定められた閾値以上の値であることを示す。図１０に示すはんだ接合部１０２において、バーにおける斜線領域と同一の斜線を施された領域は、当該予め定められた閾値以上の累積損傷値Ｄを有する有限要素（剛性が０に近い値とされた有限要素）が存在する領域である。従って、はんだ接合部１０２における斜線領域が、き裂が発生した（進展した）箇所を示す。
図１０、図１１、図１２及び図１３は、各々、２００サイクル終了時点、５００サイクル終了時点、７００サイクル終了時点、及び、９００サイクル終了時点におけるはんだ接合部１０２の有限要素のき裂進展状態を示す。図１０〜図１３を参照すると、はんだ接合部１０２に加えられる温度サイクルのサイクル数が増加するにつれて、き裂の箇所が拡大する（進展する）ことが判る。
図１４は、当該き裂進展シミュレーションにおいてき裂進展評価装置が算出する、予め定められたサイクル数毎のはんだ接合部に生じるき裂の長さを示す図である。き裂進展評価装置１の表示部１５は、例えば図１０〜図１３に示すき裂の進展箇所の領域情報に基づいて、はんだ接合部１０２に生じるき裂の長さを算出し、表示する。図１４において、曲線２００はき裂進展評価装置１が算出するき裂の長さを示し、曲線２０１はき裂の長さの実測値を示す。本発明のき裂進展評価装置１によれば、およそ正しくき裂の進展状態のシミュレーションを行うことが可能であることが判る。
以上から把握できるように、本発明の実施形態の特徴を述べると以下の通りである。
（付記１）連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価装置であって、
連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成するモデル作成部と、
前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する解析部と、
前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記連続体に生じるひずみによる損傷を評価する評価部と、
前記損傷の評価結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する表示部とを備える
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
（付記２）当該き裂進展評価装置が、更に、
前記解析モデルを用いた損傷の評価結果に基づいて、前記連続体の複数の有限要素の各々の剛性を変更する変更部を備え、
前記解析部が、前記負荷のサイクルの現サイクルの負荷により前記剛性が変更された前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記現サイクルの次サイクルの負荷により生じる応力及びひずみを解析する
ことを特徴とする付記１に記載のき裂進展評価装置。
（付記３）前記変更部が、前記連続体の複数の有限要素の各々のヤング率又は降伏応力を変更することにより、前記剛性を変更する
ことを特徴とする付記２に記載のき裂進展評価装置。
（付記４）前記評価部が、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、前記累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、前記非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、前記損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め設定された閾値とを比較し、
前記変更部が、前記比較結果に基づいて、前記連続体の複数の有限要素の各々について、その有限要素の剛性を変更する
ことを特徴とする付記２に記載のき裂進展評価装置。
（付記５）前記評価部が、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記負荷のサイクルの現サイクルにおける累積非線形ひずみ値から前記現サイクルの直前サイクルにおける累積非線形ひずみ値を減ずることにより、前記現サイクルにおける前記非線形ひずみ振幅の値を算出する
ことを特徴とする付記４に記載のき裂進展評価装置。
（付記６）前記評価部が、前記連続体の複数の有限要素の各々について、予め設定された順番の負荷のサイクルにおける前記累積非線形ひずみ値と、前記予め設定された順番の負荷のサイクルまでのサイクル数とに基づいて、前記累積非線形ひずみ値の平均値を求め、前記平均値に基づいて前記予め設定された順番の負荷のサイクルにおける前記非線形ひずみ振幅の値を算出する
ことを特徴とする付記４に記載のき裂進展評価装置。
（付記７）前記評価部が、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記負荷のサイクルの現サイクルの負荷と同一の負荷を所定の値の回数だけ前記連続体に加えたときの損傷値を、前記現サイクルにおける前記損傷値に前記所定の値を乗じることにより算出する
ことを特徴とする付記４に記載のき裂進展評価装置。
（付記８）前記評価部が、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記損傷値の変化率を算出し、前記負荷のサイクルの現サイクルの負荷と同一の負荷を前記変化率に対応する所定の値の回数だけ前記連続体に加えたときの損傷値を、前記現サイクルにおける前記損傷値に前記所定の値を乗じることにより算出する
ことを特徴とする付記４に記載のき裂進展評価装置。
（付記９）前記変化率に対応する所定の値は、予め記憶部に記憶され、前記連続体の複数の有限要素の各々の前記損傷値の変化率と所定の値との対応情報に基づいて定まる
ことを特徴とする付記８に記載のき裂進展評価装置。
（付記１０）前記表示部が、予め定められた１又は複数の負荷のサイクル毎に、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する
ことを特徴とする付記１に記載のき裂進展評価装置。
（付記１１）前記表示部が、予め定められた１又は複数の負荷のサイクル毎に、前記連続体に生じるき裂の長さを算出して表示する
ことを特徴とする付記１に記載のき裂進展評価装置。
（付記１２）前記表示部が、前記き裂の長さと前記連続体の寸法情報とに基づいて、前記連続体の完全破断寿命を算出する
ことを特徴とする付記１１に記載のき裂進展評価装置。
（付記１３）前記連続体が、電子部品のはんだ接合部からなる
ことを特徴とする付記１に記載のき裂進展評価装置。
（付記１４）連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価方法であって、
連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成し、
前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析し、
前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記連続体に生じるひずみによる損傷を評価し、
前記損傷の評価結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する
ことを特徴とするき裂進展評価方法。
（付記１５）連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価プログラムであって、
前記プログラムは、コンピュータに、
連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成する処理と、
前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する処理と、
前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記連続体に生じるひずみによる損傷を評価する処理と、
前記損傷の評価結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する処理とを、実行させる
ことを特徴とするき裂進展評価プログラム。
（付記１６）連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
前記プログラムは、コンピュータに、
連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成する処理と、
前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する処理と、
前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記連続体に生じるひずみによる損傷を評価する処理と、
前記損傷の評価結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する処理とを、実行させる
ことを特徴とするき裂進展評価プログラムを記録した記録媒体。
以上、説明したように、本発明のき裂進展評価装置によれば、例えば、はんだ接合部にき裂が進展して最終的に破断するまでのき裂の進展状態を精度良く表示することができる。その結果、はんだ接合部の完全破断寿命を精度良く予測することができる。
また、本発明のき裂進展評価装置によれば、例えば、はんだ接合部に生じるき裂の進展状態やき裂の進展方向を予め定められた負荷のサイクル毎に表示できるため、はんだ接合部において設計変更による補強が必要な箇所を容易に認識することができる。また、設計変更後のはんだ接合部に対して本発明のき裂進展評価装置を適用すれば、はんだ接合部の設計変更の影響を容易に認識することができる。
本発明のき裂進展評価装置の構成の一例を示す図である。 連続体に加えられる温度サイクルの一例を示す図である。 累積非線形ひずみ値の一例を示す図である。 本発明のき裂進展評価処理フローの一例を示す図である。 本発明のき裂進展評価処理フローの一例を示す図である。 本発明のき裂進展評価処理フローの他の一例を示す図である。 ＢＧＡパッケージの解析モデルを示す図である。 ＢＧＡパッケージの解析モデルの部分拡大図である。 はんだ接合部に加えられる温度サイクルを示す図である。 き裂進展シミュレーションの結果を示す図である。 き裂進展シミュレーションの結果を示す図である。 き裂進展シミュレーションの結果を示す図である。 き裂進展シミュレーションの結果を示す図である。 サイクル数毎のはんだ接合部に生じるき裂の長さを示す図である。 はんだ接合部の解析モデルを示す図である。
符号の説明
１ き裂進展評価装置
１１ 解析モデル作成部
１２ 応力ひずみ解析部
１３ 要素損傷評価部
１４ 要素剛性変更部
１５ き裂進展表示部
１００ 電子部品
１０１ 基板
１０２ はんだ接合部

Claims (9)

  1. 連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価装置であって、
    連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成するモデル作成部と、
    前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する解析部と、
    前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記連続体に生じるひずみによる損傷を評価する評価部と、
    前記解析モデルを用いた損傷の評価結果に基づいて、前記連続体の複数の有限要素の各々の剛性を変更する変更部と、
    前記損傷の評価結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する表示部とを備え、
    前記解析部が、前記負荷のサイクルの現サイクルの負荷により前記剛性が変更された前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記現サイクルの次サイクルの負荷により生じる応力及びひずみを解析する
    ことを特徴とするき裂進展評価装置。
  2. 前記評価部が、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、前記累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、前記非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、前記損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め設定された閾値とを比較し、
    前記変更部が、前記比較結果に基づいて、前記連続体の複数の有限要素の各々について、その有限要素の剛性を変更する
    ことを特徴とする請求項１に記載のき裂進展評価装置。
  3. 前記評価部が、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記負荷のサイクルの現サイクルにおける累積非線形ひずみ値から前記現サイクルの直前サイクルにおける累積非線形ひずみ値を減ずることにより、前記現サイクルにおける前記非線形ひずみ振幅の値を算出する
    ことを特徴とする請求項２に記載のき裂進展評価装置。
  4. 前記評価部が、前記連続体の複数の有限要素の各々について、予め設定された順番の負荷のサイクルにおける前記累積非線形ひずみ値と、前記予め設定された順番の負荷のサイクルまでのサイクル数とに基づいて、前記累積非線形ひずみ値の平均値を求め、前記平均値に基づいて前記予め設定された順番の負荷のサイクルにおける前記非線形ひずみ振幅の値を算出する
    ことを特徴とする請求項２に記載のき裂進展評価装置。
  5. 前記評価部が、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記負荷のサイクルの現サイクルの負荷と同一の負荷を所定の値の回数だけ前記連続体に加えたときの損傷値を、前記現サイクルにおける前記損傷値に前記所定の値を乗じることにより算出する
    ことを特徴とする請求項２に記載のき裂進展評価装置。
  6. 前記評価部が、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記損傷値の変化率を算出し、前記負荷のサイクルの現サイクルの負荷と同一の負荷を前記変化率に対応する所定の値の回数だけ前記連続体に加えたときの損傷値を、前記現サイクルにおける前記損傷値に前記所定の値を乗じることにより算出する
    ことを特徴とする請求項２に記載のき裂進展評価装置。
  7. 前記表示部が、予め定められた１又は複数の負荷のサイクル毎に、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する
    ことを特徴とする請求項１に記載のき裂進展評価装置。
  8. 連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価方法であって、
    連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成し、
    前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析し、
    前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記連続体に生じるひずみによる損傷を評価し、
    前記解析モデルを用いた損傷の評価結果に基づいて、前記連続体の複数の有限要素の各々の剛性を変更し、
    前記損傷の評価結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示し、
    前記負荷のサイクルの現サイクルの負荷により前記剛性が変更された前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記現サイクルの次サイクルの負荷により生じる応力及びひずみを解析する
    ことを特徴とするき裂進展評価方法。
  9. 連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価プログラムであって、
    前記プログラムは、コンピュータに、
    連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成する処理と、
    前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する処理と、
    前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記連続体に生じるひずみによる損傷を評価する処理と、
    前記解析モデルを用いた損傷の評価結果に基づいて、前記連続体の複数の有限要素の各々の剛性を変更する処理と、
    前記損傷の評価結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する処理と、
    前記負荷のサイクルの現サイクルの負荷により前記剛性が変更された前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記現サイクルの次サイクルの負荷により生じる応力及びひずみを解析する処理とを、実行させる
    ことを特徴とするき裂進展評価プログラム。
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