CN105424474A

CN105424474A - 一种评估钢结构厚板内部损伤累积的方法

Info

Publication number: CN105424474A
Application number: CN201510740313.5A
Authority: CN
Inventors: 杨娜; 苏超; 白凡; 王晓峰; 杨庆山
Original assignee: Beijing Jiaotong University
Current assignee: Beijing Jiaotong University
Priority date: 2015-11-03
Filing date: 2015-11-03
Publication date: 2016-03-23

Abstract

本发明提供一种评估钢结构厚板内部损伤累积的方法，包括如下步骤:S10：建立针对钢结构厚板的弹塑性损伤本构模型，推导得出模型应力分量的增量形式；S20：针对增量形式编制相应的材料子程序；S30：沿厚度方向对钢结构厚板进行分层取材，确定出各层材料的弹塑性参数和损伤参数；S40：建立钢结构厚板的有限元模型，将编制的材料子程序引入到有限元分析之中，对不同层的材料参数赋予不同的材料属性；对有限元模型进行加载，模拟钢结构厚板在外荷载作用下的损伤演化过程，从而对其进行相应的评估。本发明针对钢结构厚板厚度较大的特点，从分层材性角度考虑厚板在外荷载作用下的损伤演化过程，评估结果更符合钢结构厚板的真实损伤累积。

Description

一种评估钢结构厚板内部损伤累积的方法

技术领域

本发明涉及材料损伤的评估方法，具体涉及一种评估钢结构厚板内部损伤累积的方法。

背景技术

钢结构厚板广泛应用于建筑工程、桥梁工程中，桥梁工程中应用的钢结构的板厚在一般在50mm左右，而建筑工程中采用的钢板厚度则可达130mm。较之于普通薄钢板，由于其钢板的厚度增大，因此其轧制和加工工艺均与薄钢板有所区别，而这样的区别往往会导致厚板内部出现杂质残留，这种残留甚至可能导致严重的中心偏析现象。

此外，以钢结构厚板为型材的构件通常采用多层多道焊的焊接加工工艺，多层多道焊的焊接很容易引起的温度不均匀，从而导致材料的韧性明显降低，且会伴随产生复杂的残余应力场，可能导致层状撕裂和/或其他形式的断裂破坏现象。

钢结构厚板的断裂破坏实质上是损伤累积导致的结果，而损伤累积的发生往往是因为材料内部存在的如二相粒子形成微孔洞、微裂纹等微结构在外力作用下孔洞逐渐长大、孔洞间逐渐聚合，最终形成宏观裂纹的过程。

目前对于钢结构损伤累积的评估方法主要包括从宏观和细观两个角度的评估；其中：

宏观评估主要是从挠度、曲率等宏观指标入手评估结构损伤，由于影响整体结构损伤的因素众多，包括材料、结构形式、受力形式等，因此这种方法并不适合用于针对钢结构厚板的损伤累积研究；

而微观评估主要是从材料本构关系入手，仅考虑材料内部的损伤累积，通过建立各类损伤模型以描述损伤累积，更适用于评估钢结构厚板材料内部损伤的累积。但是现有的通过损伤模型来评估损伤累积的缺陷在于，会将厚钢板视为均匀材料，而对于厚钢板而言，其厚度大的结构特性以及轧制、加工、焊接等工艺特性导致其沿着厚度方向各层的本构关系和损伤累积程度并不可以简单地一概而论，因此目前的损伤模型往往难以准确评价厚钢板材料的损伤累积。

如何通过全面描述和评估厚板内部损伤演化的过程，从而对钢结构厚板的损伤累积程度加以准确评价，是领域内亟待解决的技术问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种评估钢结构厚板内部损伤累积的方法，旨在为钢结构厚板构件的数值计算提供支持。

本发明采用的技术方案具体为：

一种评估钢结构厚板内部损伤演化的方法，包括如下步骤：

S10：建立针对钢结构厚板的弹塑性损伤本构模型，推导得出模型应力分量的增量形式；

S20：针对增量形式，编制相应的材料子程序；

S30：沿厚度方向对钢结构厚板进行分层取材，确定出各层材料的弹塑性参数和损伤参数；

S40：建立钢结构厚板的有限元模型，将编制的材料子程序引入到有限元分析之中，对不同层的材料参数赋予不同的材料属性；对有限元模型进行加载，模拟钢结构厚板在外荷载作用下的损伤演化过程，从而对其进行相应的评估。

在上述评估钢结构厚板内部损伤演化的方法中，所述步骤S10具体为：

考虑材料内部损伤累积的延性损伤模型的损伤演化的形式为：

\{\begin{matrix} \overset{\cdot}{D} = 0 & ϵ_{P} < ϵ_{P D} \\ \overset{\cdot}{D} = \frac{σ^{2}}{2 E S {(1 - D)}^{2}} {\overset{\cdot}{ϵ}}_{P} & ϵ_{P} &GreaterEqual; ϵ_{P D} \end{matrix} - - - (1);

\{\begin{matrix} \overset{\cdot}{D} = 0 & p < p_{D} \\ \overset{\cdot}{D} = \frac{σ_{e q}^{2}}{2 E S {(1 - D)}^{2}} R_{v} \overset{\cdot}{p} & p &GreaterEqual; p_{D} \end{matrix} - - - (2);

其中：

D为损伤的全量形式；

为损伤的增量形式；

ε_P和p为一维塑性应变及三维累积塑性应变；

ε_PD和P_D为一维及三维情况下的塑性应变损伤阀值；

E为初始弹性模量；

σ为当前的真实应力；

S为损伤能量强度；

R_V＝2(1+υ)/3+3(1-2υ)(σ_m/σ_eq)²为三轴函数；

υ为泊松比；

σ_eq为等效应力；

基于应变等效假设，考虑损伤演化的混合强化屈服函数为：

f = \frac{(σ_{i j}^{D} - X_{i j} (1 - D)) (σ_{i j}^{D} - X_{i j} (1 - D))}{2 {(1 - D)}^{2}} - \frac{1}{3} {(σ_{y} + R)}^{2} - - - (3);

根据正交流动法则，塑性应变增量和累积塑性应变分别为：

{\overset{\cdot}{ϵ}}_{i j}^{p} = \frac{\partial f}{\partial σ_{i j}} d λ = \frac{\partial f}{\partial σ_{i j}^{D}} d λ = \frac{σ_{i j}^{D} - X_{i j} (1 - D)}{{(1 - D)}^{2}} d λ - - - (4);

\overset{\cdot}{p} = \sqrt{\frac{2}{3} {\overset{\cdot}{ϵ}}_{i j}^{p} {\overset{\cdot}{ϵ}}_{i j}^{p}} = \frac{2}{3} \frac{{(σ_{i j}^{D} - X_{i j}^{D} (1 - D))}_{e q}}{{(1 - D)}^{2}} d λ - - - (5);

其中，dλ为塑性因子：

d f = \frac{\partial f}{\partial σ_{i j}} {dσ}_{i j} + \frac{\partial f}{\partial X_{i j}} {dX}_{i j} + \frac{\partial f}{\partial R} d R = 0 - - - (6);

各应力分量的表达式：

{dσ}_{i j} = D_{i j k l}^{e} {dϵ}_{k l}^{e} = D_{i j k l}^{e} ({dϵ}_{k l} - {dϵ}_{k l}^{p}) = D_{i j k l}^{e} {dϵ}_{k l} - D_{i j k l}^{e} d λ \frac{\partial f}{\partial σ_{k l}} - - - (7);

d R = M \cdot E_{P} \cdot \frac{2}{3} \frac{{(σ_{i j}^{D} - X_{i j}^{D} (1 - D))}_{e q}}{{(1 - D)}^{2}} \cdot d λ - - - (8);

{dX}_{i j} = \frac{2}{3} \cdot (1 - M) E_{p} \cdot d λ (σ_{i j}^{D} - X_{i j} (1 - D)) - - - (9);

其中：

为四阶弹性刚度矩阵；

M为混合强化系数，体现了等向强化和随动强化的共同作用；

E_P为塑性模量；

E为弹性模量；

E_T为强化切线模量；

将公式(4)、(5)、(7)、(8)、(9)代入式(6)，化简即得到塑性因子以及塑性刚度矩阵的表达式：

d λ = \frac{r_{i j}^{T} D_{i j k l}^{e} {dϵ}_{k l}}{r_{i j}^{T} D_{i j k l}^{e} r_{i j} + \frac{2}{3 (1 - D)} (1 - M) \cdot E_{P} \cdot A + \frac{4}{9} M \cdot E_{P} \cdot B \cdot (σ_{y} + R)} - - - (10);

D_{P} = \frac{D_{i j m n}^{e} r_{m n} r_{r s}^{T} D_{r s k l}^{e}}{r_{i j}^{T} D_{i j k l}^{e} r_{k l} + \frac{2}{3 (1 - D)} (1 - M) \cdot E_{P} \cdot A + \frac{4}{9} M \cdot E_{P} \cdot B \cdot (σ_{y} + R)} - - - (11);

其中：

r_{i j} = \frac{\partial f}{\partial σ_{i j}} = [\frac{σ_{i j}^{D} - X_{i j} (1 - D)}{{(1 - D)}^{2}}] - - - (12);

A = (σ_{i j} - X_{i j}^{D} (1 - D)) \cdot (σ_{i j}^{D} - X_{i j}^{D} (1 - D)) - - - (13);

B = \frac{{(σ_{i j}^{D} - X_{i j}^{D} (1 - D))}_{e q}}{{(1 - D)}^{2}} - - - (14);

之后可进一步得到损伤演化方程的增量形式：

d D = \frac{σ_{e q}^{2}}{2 E S {(1 - D)}^{2}} R_{v} \cdot B \cdot d λ - - - (15);

由增量迭代计算即可得到损伤全量，评估出钢结构厚板内部的损伤积累水平；

用弹塑性参数k₁,k₂,...,k_n来描述材料的强化过程，即：当前的真实应力σ通过式(16)获得；

其中：σ＝f(k₁,k₂,...,k_n)(16)。

在上述评估钢结构厚板内部损伤演化的方法中，所述步骤S20具体为：

首先，根据有限元软件提供的应变增量Δε计算预测步的更新应力，判断材料的预测步处于弹性阶段还是塑性阶段，基于预测步的弹塑性状态更新应力及Jacobian矩阵：若：

预测步的状态处于弹性阶段，则直接采用更新的应力及Jacobian矩阵，其他状态变量保持不变，返回ABAQUS主程序；

预测步的状态处于塑性阶段，进一步通过判断当前步的状态是否已处于塑性阶段来确定塑性应变；若：

当前步处于塑性阶段，则应变增量Δε即为塑性应变；

当前步处于弹性阶段，则应变增量Δε中扣除弹性应变ε_e后为塑性应变；

根据公式(4)～(14)更新应力分量；

进一步判断更新的塑性应变ε_p是否大于塑性应变损伤阀值P_D：

若ε_p＞P_D，则根据公式(15)更新损伤值D，然后判别当前损伤值D是否大于损伤临界值D_c；若否，则直接进入判别当前损伤值D是否大于损伤临界值D_c的步骤；若D＞D_c，则令损伤停止增长，即D＝D_c后继续子增量循环计算，若否则直接进行子增量循环计算，根据公式(4)～(14)更新应力分量；直至子增量循环结束后，存储应力分量、各状态变量及Jacobian矩阵，返回ABAQUS主程序。

在上述评估钢结构厚板内部损伤演化的方法中，所述步骤S30具体为：

对钢结构厚板沿厚度方向进行分层，对各分层进行取材，分别对其进行标准拉伸试验和重复拉伸试验，识别材料参数，包括弹塑性参数和损伤参数；其中：

通过公式(16)拟合标准拉伸试验的真实应力-真实应变曲线，获取弹塑性参数；

损伤参数包括塑性应变损伤阀值ε_PD和损伤能量强度S，获取方法具体为：

a)在重复拉伸试验中，利用试验机的编程功能，对试件进行重复加载卸载，得到名义应力-名义应变关系图；其中：

名义应变为试验中的拉伸位移与试件原始标距之比；

名义应力为试验加载力与试件初始面积之比；

当名义应力达到最大时，其值即为试件的抗拉强度σ_u，抗拉强度σ_u对应的塑性应变即为塑性应变损伤阀值ε_PD；

b)重复拉伸试验各卸载过程的斜率即为卸载弹性模量通过数据分析可得到不同应变点处的根据卸载弹性模量各初始的弹性模量E，得出材料试件的损伤值根据绘制出的试验过程中损伤值D随塑性应变的演化图，得出不同点处的根据公式(1)逆推得到变形式(17)；

S_{i} = \frac{{σ_{i}}^{2}}{2 E_{i} {(1 - D_{i})}^{2} \frac{d D}{{dϵ}_{p}}} - - - (17);

根据该点处应力σ_i、损伤D_i以及计算得到各点的损伤能量强度S_i，进而计算其平均值即可得到钢结构厚板的损伤能量强度S。

在上述评估钢结构厚板内部损伤演化的方法中，所述步骤S40具体为：

在有限元软件ABAQUS中建立钢结构厚板模型，沿厚度方向分为层，将编制好的材料子程序引入钢结构厚板模型中，根据S20中确定的各层材料参数，给相应层赋予不同属性，对模型施加外部荷载，在ABAQUS软件内部运行计算，模型中的每个单元对应一个积分点，通过计算之后可求得各积分点的损伤值。

在上述评估钢结构厚板内部损伤演化的方法中，在步骤S20中，为提高计算精度，采用子增量循环法将塑性应变分割为n份，每计算一个子增量步即更新一次应力。

在上述评估钢结构厚板内部损伤演化的方法中，在步骤S30中，对钢结构厚板沿厚度方向进行分层具体为：沿厚度方向选取两个外表面层、两个外表面层向内的1/4厚度层以及中心层作为分析对象进行取材。

本发明产生的有益效果是：

本发明基于试验和数值模拟，提供了一种可行的评估钢结构厚板内部损伤累积的方法。通过试验和数值模拟相结合，并根据钢结构厚板厚度较大的特点，将Lemaitre延性损伤模型引入到考虑混合强化的屈服函数中，并考虑到厚板的分层材性，通过从有限元角度计算厚板内部的损伤演化，分析其在外荷载作用下的损伤演化过程，较全面地考虑了厚板材料的特性，从试验数据出发，分析结果可靠，能够较准确反映厚板的损伤累积过程，为厚板构件的相关工程应用提供了有力的计算依据。

附图说明

当结合附图考虑时，能够更完整更好地理解本发明。此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为本发明一种评估钢结构厚板内部损伤累积的方法的厚板材性试验试件取材示意图；

图2为本发明一种评估钢结构厚板内部损伤累积的方法的塑性应变损伤阀值ε_PD的获取方法(重复拉伸试验的应力应变关系图)；

图3为本发明一种评估钢结构厚板内部损伤累积的方法的损伤能量强度S的获取方法(损伤随塑性应变的演化图)

图4为本发明一种评估钢结构厚板内部损伤累积的方法的弹塑性损伤本构模型的数值实现流程图；

图5为本发明一种评估钢结构厚板内部损伤累积的方法的有限元计算模型的实例；

图6为本发明一种评估钢结构厚板内部损伤累积的方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明的技术方案作进一步详细的说明。

一种用于描述并评估钢结构厚板内部损伤累积的方法，包括如下步骤：

建立针对钢结构厚板的弹塑性损伤本构模型，推导得出模型应力分量的增量形式，针对增量形式，编制相应的材料子程序；

沿厚度方向对钢结构厚板进行分层取材，通过试验确定出各层材料的弹塑性参数和损伤参数；

建立钢结构厚板的有限元模型，将编制的材料子程序引入到有限元分析之中，对不同层的材料参数赋予不同的材料属性；

对有限元模型进行加载，模拟钢结构厚板在外荷载作用下的损伤演化过程，从而对其进行相应的评估。

具体地：

S10、建立弹塑性损伤本构模型：

金属材料具有屈服强化特性和包辛格效应，通常用MISES屈服函数表示其强化行为，其函数表达式为：

f = \frac{(σ_{i j}^{D} - X_{i j}) (σ_{i j}^{D} - X_{i j})}{2} - \frac{1}{3} {(σ_{y} + R)}^{2} - - - (1)

其中：

为偏应力张量；

Χ_ij为随动强化应力张量；

σ_y为初始屈服强度；

R为强化应力；

i和j为二阶张量角标(i,j＝1,2,3)，通过九个分量确定了材料的应力状态。

而MISES屈服函数并没有考虑到材料内部的损伤累积，基于不可逆热力学原理，J.Lemaitre和Chaboche则认为材料中存在着耗散势，并建立了连续介质损伤力学理论。基于理论推导和试验，提出了延性损伤模型，其损伤演化的形式为：

\{\begin{matrix} \overset{\cdot}{D} = 0 & ϵ_{P} < ϵ_{P D} \\ \overset{\cdot}{D} = \frac{σ^{2}}{2 E S {(1 - D)}^{2}} {\overset{\cdot}{ϵ}}_{P} & ϵ_{P} &GreaterEqual; ϵ_{P D} \end{matrix} - - - (2 - a);

在三维形式下，

\{\begin{matrix} \overset{\cdot}{D} = 0 & p < p_{D} \\ \overset{\cdot}{D} = \frac{σ_{e q}^{2}}{2 E S {(1 - D)}^{2}} R_{v} \overset{\cdot}{p} & p &GreaterEqual; p_{D} \end{matrix} - - - (2 - b);

其中：

D为损伤值(损伤的全量形式)；

为损伤的增量形式；

ε_P和p分别为一维塑性应变及三维累积塑性应变；

ε_PD和P_D分别为一维及三维情况下的塑性应变损伤阀值；

E为初始弹性模量；

σ为当前的真实应力；

S为损伤能量强度；

R_V＝2(1+υ)/3+3(1-2υ)(σ_m/σ_eq)²为三轴函数；

υ为泊松比；

σ_m为静水应力；

σ_eq为等效应力。

上述公式2-a和2-b一方面明确了损伤为不可逆的过程，同时从式中可以看出，损伤的演化和材料的应力、塑性应变是相关的，为了将损伤引入到材料本构关系中，基于应变等效假设，Lemaitre提出了可以考虑损伤演化的混合强化屈服函数：

f = \frac{(σ_{i j}^{D} - X_{i j} (1 - D)) (σ_{i j}^{D} - X_{i j} (1 - D))}{2 {(1 - D)}^{2}} - \frac{1}{3} {(σ_{y} + R)}^{2} - - - (3);

由正交流动法则，塑性应变增量及累积塑性应变分别为：

{\overset{\cdot}{ϵ}}_{i j}^{p} = \frac{\partial f}{\partial σ_{i j}} d λ = \frac{\partial f}{\partial σ_{i j}^{D}} d λ = \frac{σ_{i j}^{D} - X_{i j} (1 - D)}{{(1 - D)}^{2}} d λ - - - (4);

\overset{\cdot}{p} = \sqrt{\frac{2}{3} {\overset{\cdot}{ϵ}}_{i j}^{p} {\overset{\cdot}{ϵ}}_{i j}^{p}} = \frac{2}{3} \frac{{(σ_{i j}^{D} - X_{i j}^{D} (1 - D))}_{e q}}{{(1 - D)}^{2}} d λ - - - (5);

式中，dλ为塑性因子，是确定所有分量数值的关键量，要求解该因子需考虑一致性条件：

d f = \frac{\partial f}{\partial σ_{i j}} {dσ}_{i j} + \frac{\partial f}{\partial X_{i j}} {dX}_{i j} + \frac{\partial f}{\partial R} d R = 0 - - - (6);

即考虑塑性应变增量后，后继屈服面仍满足原屈服函数。给出各应力分量的表达式：

{dσ}_{i j} = D_{i j k l}^{e} {dϵ}_{k l}^{e} = D_{i j k l}^{e} ({dϵ}_{k l} - {dϵ}_{k l}^{p}) = D_{i j k l}^{e} {dϵ}_{k l} - D_{i j k l}^{e} d λ \frac{\partial f}{\partial σ_{k l}} - - - (7);

d R = M \cdot E_{P} \cdot \frac{2}{3} \frac{{(σ_{i j}^{D} - X_{i j}^{D} (1 - D))}_{e q}}{{(1 - D)}^{2}} \cdot d λ - - - (8);

{dX}_{i j} = \frac{2}{3} \cdot (1 - M) E_{p} \cdot d λ (σ_{i j}^{D} - X_{i j} (1 - D)) - - - (9);

其中：

为四阶弹性刚度矩阵；

M为混合强化系数，体现了等向强化和随动强化的共同作用；

E_P为塑性模量；

E为弹性模量；

E_T为强化切线模量。

d λ = \frac{r_{i j}^{T} D_{i j k l}^{e} {dϵ}_{k l}}{r_{i j}^{T} D_{i j k l}^{e} r_{i j} + \frac{2}{3 (1 - D)} (1 - M) \cdot E_{P} \cdot A + \frac{4}{9} M \cdot E_{P} \cdot B \cdot (σ_{y} + R)} - - - (10);

D_{P} = \frac{D_{i j m n}^{e} r_{m n} r_{r s}^{T} D_{r s k l}^{e}}{r_{i j}^{T} D_{i j k l}^{e} r_{k l} + \frac{2}{3 (1 - D)} (1 - M) \cdot E_{P} \cdot A + \frac{4}{9} M \cdot E_{P} \cdot B \cdot (σ_{y} + R)} - - - (11);

其中：

r_{i j} = \frac{\partial f}{\partial σ_{i j}} = [\frac{σ_{i j}^{D} - X_{i j} (1 - D)}{{(1 - D)}^{2}}] - - - (12);

A = (σ_{i j} - X_{i j}^{D} (1 - D)) \cdot (σ_{i j}^{D} - X_{i j}^{D} (1 - D)) - - - (13);

B = \frac{{(σ_{i j}^{D} - X_{i j}^{D} (1 - D))}_{e q}}{{(1 - D)}^{2}} - - - (14);

之后可进一步得到损伤演化方程的增量形式：

d D = \frac{σ_{e q}^{2}}{2 E S {(1 - D)}^{2}} R_{v} \cdot B \cdot d λ - - - (15);

由增量迭代计算即可得到损伤全量，评估出钢结构厚板内部的损伤积累水平，在本实施例中，以常用的幂函数(在具体评价方法中，也可以以其他描述形式)描述材料的强化过程，即：当前的真实应力σ通过式(16)获得：

σ＝kε_p ⁿ(16)；

其中：

k、n即为通过实验识别的弹塑性参数一和弹塑性参数二，参数值根据不同的具体材料确定。

S20.编制材料子程序：

根据切向预测-径向返回算法，结合一阶Euler显式积分应力更新法则和子增量循环算法，基于有限元软件ABAQUS二次开发平台UMAT编制了相应的材料子程序，从而能够在有限元软件中计算材料的Lemaitre损伤值。

材料子程序的具体实现过程如图4所示，在有限元软件ABAQUS中，当材料的应力及Jacobian矩阵(应力应变关系矩阵，在本申请中可以认为是弹塑性刚度矩阵D_ep，D_ep＝D_e-D_p)更新时将会调用本程序。材料子程序的流程框架主要基于弹性预测、塑性修正、损伤判别三大步骤；具体地：

首先，根据ABAQUS提供的应变增量Δε，按一般的弹性方法(现有的弹性应力更新公式根据研究对象进行不同假定，可以包括各向异性、横观各向同性等，本发明采用各向同性假定)更新应力，判断材料的预测步(即更新应力后的下一步)处于弹性或塑性，基于下一步的状态更新应力及Jacobian矩阵：

若下一步为弹性，则直接采用更新的应力及Jacobian矩阵(此时即为弹性刚度矩阵)，其他状态变量保持不变，返回ABAQUS主程序；

若下一步为塑性，则根据公式(4)～(14)更新应力分量；更新应力分量时，需要判断上一步(即更新应力前的当前步)是否已处于塑性阶段，来确定塑性应变，具体地：

若当前步处于塑性阶段，则提供的总应变增量Δε即为塑性应变；

若否，则塑性应变需在提供的总应变增量Δε中扣除弹性应变部分ε_e。

其中应力更新的过程基于一阶Euler显式积分算法，同时为提高计算精度，采用子增量循环法将塑性应变分割为n份，每计算一个子增量步即更新一次应力。

其次，判断更新的塑性应变ε_p是否大于塑性应变损伤阀值P_D：

若ε_p＞P_D，则根据公式(15)更新损伤值D，然后判别当前损伤值D是否大于损伤临界值D_c(本申请中，取损伤临界值D_c为0.99)，若否，则直接进入判别当前损伤值D是否大于损伤临界值D_c的步骤：

若D＞D_c，令损伤停止增长，令D＝D_c后继续子增量循环计算，若否则进行子增量循环计算，待子增量循环结束后，存储应力分量、各状态变量及Jacobian矩阵，返回ABAQUS主程序。

S30.确定材料参数：

材料参数包括弹塑性参数和损伤参数；其中：

首先，由于钢结构厚板的厚度较大，因此各层(沿厚度方向)的材性并不能认为是完全一致，鉴于此，厚板材性试验试件的取材如图1所示，沿厚度方向选取两个外表面层、两个外表面层向内的1/4厚度层以及中心层作为分析对象进行取材，分别对其进行标准拉伸试验和重复拉伸试验，通过试验确定出各层材料的弹塑性参数和损伤参数。

(1)弹塑性参数(k、n)可以通过公式(16)拟合标准拉伸试验的真实应力-真实应变曲线获取；

(2)损伤参数包括公式(2)中的塑性应变损伤阀值ε_PD和损伤能量强度S，由重复拉伸试验获取；具体的获取方法为：

塑性应变损伤阀值ε_PD和损伤能量强度S的具体确定方法为：

a)重复拉伸试验中，利用试验机的编程功能，对试件进行重复加载卸载，得到应力应变关系如图2所示，其中：

名义应变为试验中的拉伸位移与试件原始标距之比；

名义应力为试验加载力与试件初始面积之比；

当名义应力达到最大时，其值即为试件的抗拉强度σ_u，抗拉强度σ_u对应的塑性应变即为塑性应变损伤阀值ε_PD。由于名义应变的弹性部分较小，在这里假定此时对应的名义应变即为塑性应变；

b)图2中，重复拉伸试验各卸载过程的斜率即为卸载弹性模量通过数据分析可得到不同应变点处的对于金属材料，Lemaitre认为试件的损伤可以表示为其中E为初始弹性模量。绘制出试验过程中损伤值D随塑性应变的演化图(图3)，根据公式(2-a)逆推得到变形式(17)

S_{i} = \frac{{σ_{i}}^{2}}{2 E_{i} {(1 - D_{i})}^{2} \frac{d D}{{dϵ}_{p}}} - - - (17);

S40.有限元计算损伤累积如图5所示：

在有限元软件ABAQUS中建立钢结构厚板模型，沿厚度方向均匀划分为五层，即：上外表面层、上1/4厚度层、中心层、下1/4厚度层和下外表面层，将材料子程序引入钢结构厚板模型中，根据S30中确定的各层材料参数，给相应层赋予不同属性，对模型施加外部荷载，在ABAQUS软件内部运行计算，模型中的每个单元对应一个积分点，通过计算之后可求得各积分点的损伤值。

可以看出，与薄钢板相区别，通过将其分层取材，结合各层的属性最终评估钢结构厚板的损伤，更符合真实情况下钢结构厚板的损伤情况。

以上结合附图对本发明的实施例进行了详细地说明，此处的附图是用来提供对本发明的进一步理解。显然，以上所述仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何对本领域的技术人员来说是可轻易想到的、实质上没有脱离本发明的变化或替换，也均包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种评估钢结构厚板内部损伤累积的方法，其特征在于，包括如下步骤：

S20：针对增量形式，编制相应的材料子程序；

2.根据权利要求1所述的评估钢结构厚板内部损伤累积的方法，其特征在于，所述步骤S10具体为：

\{\begin{matrix} \overset{\cdot}{D} = 0 & ϵ_{P} < ϵ_{P D} \\ \overset{\cdot}{D} = \frac{σ^{2}}{2 E S {(1 - D)}^{2}} {\overset{\cdot}{ϵ}}_{P} & ϵ_{P} &GreaterEqual; ϵ_{P D} \end{matrix} - - - (1);

\{\begin{matrix} \overset{\cdot}{D} = 0 & p < p_{D} \\ \overset{\cdot}{D} = \frac{σ_{e q}^{2}}{2 E S {(1 - D)}^{2}} R_{v} \overset{\cdot}{p} & p &GreaterEqual; p_{D} \end{matrix} - - - (2);

其中：

D为损伤的全量形式；

为损伤的增量形式；

ε_P和p为一维塑性应变及三维累积塑性应变；

ε_PD和P_D为一维及三维情况下的塑性应变损伤阀值；

E为初始弹性模量；

σ为当前的真实应力；

S为损伤能量强度；

R_V＝2(1+υ)/3+3(1-2υ)(σ_m/σ_eq)²为三轴函数；

υ为泊松比；

σ_eq为等效应力；

基于应变等效假设，考虑损伤演化的混合强化屈服函数为：

f = \frac{(σ_{i j}^{P} - X_{i j} (1 - D)) (σ_{i j}^{D} - X_{i j} (1 - D))}{2 {(1 - D)}^{2}} - \frac{1}{3} {(σ_{y} + R)}^{2} - - - (3);

根据正交流动法则，塑性应变增量和累积塑性应变分别为：

{\overset{\cdot}{ϵ}}_{i j}^{p} = \frac{\partial f}{\partial σ_{i j}} d λ = \frac{\partial f}{\partial σ_{i j}^{D}} d λ = \frac{σ_{i j}^{D} - X_{i j} (1 - D)}{{(1 - D)}^{2}} d λ - - - (4);

\overset{\cdot}{p} = \sqrt{\frac{2}{3} {\overset{\cdot}{ϵ}}_{i j}^{p} {\overset{\cdot}{ϵ}}_{i j}^{p}} = \frac{2}{3} \frac{{(σ_{i j}^{D} - X_{i j}^{D} (1 - D))}_{e q}}{{(1 - D)}^{2}} d λ - - - (5);

其中，dλ为塑性因子：

d f = \frac{\partial f}{\partial σ_{i j}} {dσ}_{i j} + \frac{\partial f}{\partial X_{i j}} {dX}_{i j} + \frac{\partial f}{\partial R} d R = 0 - - - (6);

各应力分量的表达式：

{dσ}_{i j} = D_{i j k l}^{e} {dϵ}_{k l}^{e} = D_{i j k l}^{e} ({dϵ}_{k l} - {dϵ}_{k l}^{p}) = D_{i j k l}^{e} {dϵ}_{k l} - D_{i j k l}^{e} d λ \frac{\partial f}{\partial σ_{k l}} - - - (7);

d R = M \cdot E_{P} \cdot \frac{2}{3} \frac{{(σ_{i j}^{D} - X_{i j}^{D} (1 - D))}_{e q}}{{(1 - D)}^{2}} \cdot d λ - - - (8);

{dX}_{i j} = \frac{2}{3} \cdot (1 - M) E_{p} \cdot d λ (σ_{i j}^{ρ} - X_{i j} (1 - D)) - - - (9);

其中：

为四阶弹性刚度矩阵；

M为混合强化系数，体现了等向强化和随动强化的共同作用；

E_P为塑性模量；

E为弹性模量；

E_T为强化切线模量；

d λ = \frac{r_{i j}^{T} D_{i j k l}^{e} {dϵ}_{k l}}{r_{i j}^{T} D_{i j k l}^{e} r_{i j} + \frac{2}{3 (1 - D)} (1 - M) \cdot E_{P} \cdot A + \frac{4}{9} M \cdot E_{P} \cdot B \cdot (σ_{y} + R)} - - - (10);

D_{P} = \frac{D_{i j m n}^{e} r_{m n} r_{r s}^{T} D_{r s k l}^{e}}{r_{i j}^{T} D_{i j k l}^{e} r_{k l} + \frac{2}{3 (1 - D)} (1 - M) \cdot E_{P} \cdot A + \frac{4}{9} M \cdot E_{P} \cdot B \cdot (σ_{y} + R)} - - - (11);

其中：

r_{i j} = \frac{\partial f}{\partial σ_{i j}} = [\frac{σ_{i j}^{D} - X_{i j} (1 - D)}{{(1 - D)}^{2}}] - - - (12);

A = (σ_{i j} - X_{i j}^{D} (1 - D)) . (σ_{i j}^{D} - X_{i j}^{D} (1 - D)) - - - (13);

B = \frac{{(σ_{i j}^{D} - X_{i j}^{D} (1 - D))}_{e q}}{{(1 - D)}^{2}} - - - (14);

之后可进一步得到损伤演化方程的增量形式：

d D = \frac{σ_{e q}^{2}}{2 E S {(1 - D)}^{2}} R_{v} \cdot B \cdot d λ - - - (15);

其中：σ＝f(k₁,k₂,...,k_n)(16)。

3.根据权利要求1所述的评估钢结构厚板内部损伤累积的方法，其特征在于，所述步骤S20具体为：

当前步处于塑性阶段，则应变增量Δε即为塑性应变；

根据公式(4)～(14)更新应力分量；

4.根据权利要求1所述的评估钢结构厚板内部损伤累积的方法，其特征在于，所述步骤S30具体为：

对钢结构厚板沿厚度方向进行分层，对各分层进行取材，分别对其进行标准拉伸试验和重复拉伸试验，识别材料参数，所述材料参数包括弹塑性参数和损伤参数；其中：

名义应变为试验中的拉伸位移与试件原始标距之比；

名义应力为试验加载力与试件初始面积之比；

b)重复拉伸试验各卸载过程的斜率即为卸载弹性模量通过数据分析可得到不同应变点处的根据卸载弹性模量及初始的弹性模量E，得出材料试件的损伤值根据绘制出的试验过程中损伤值D随塑性应变的演化图，得出不同点处的，根据公式(1)逆推得到变形式(17)；

S_{i} = \frac{{σ_{i}}^{2}}{2 E_{i} {(1 - D_{i})}^{2} \frac{d D}{{dϵ}_{p}}} - - - (17);

5.根据权利要求1所述的评估钢结构厚板内部损伤累积的方法，其特征在于，所述步骤S40具体为：

6.根据权利要求3所述的评估钢结构厚板内部损伤累积的方法，其特征在于，在步骤S20中，为提高计算精度，采用子增量循环法将塑性应变分割为n份，每计算一个子增量步即更新一次应力。

7.根据权利要求4所述的评估钢结构厚板内部损伤累积的方法，其特征在于，在步骤S30中，对钢结构厚板沿厚度方向进行分层具体为：沿厚度方向选取两个外表面层、两个外表面层向内的1/4厚度层以及中心层作为分析对象进行取材。