JP5099637B2 - き裂進展解析方法 - Google Patents

Description

本発明は、部材に発生したき裂の進展を有限要素法により解析するき裂進展解析方法に関する。

クレーン、船舶、橋梁、ＬＮＧタンク、ボイラ設備、発電設備等の大型構造体は、その供用期間が短いものでは１０年程度、長いものでは５０年から１００年に及ぶものもある。これらの大型構造体では、共用期間中に繰返し荷重を受けて、溶接部等を起点とする疲労き裂が発生・伝播することがある。

大型構造物の構造健全性を確保するために、定期的な検査によりき裂を発見することが重要である。き裂の発見が遅れると構造物の崩壊や貨油流出等の災害を引き起こす場合もある。このため、このような構造物に今後大きな荷重（或いは繰返し荷重）が加わったときにき裂がどのように進行していくかを正確に判断しておくことは、構造体の使用者等の安全のために重要である。

このような観点から、大型構造体では、構造健全性評価が行われている。構造健全性評価とは、傷やき裂等を有する構造体の健全性を評価するものであって、より具体的には、構造体の有限要素法（finite element method）解析により、き裂の伝播経路や伝播速度を予測する計算手法が開発されている。これにより、どの程度の荷重が何回加わると疲労き裂がどの程度進展するかについて予測し、当該構造体の継続使用の可・不可の判断等が可能となっている。

き裂先端の応力場の解析においては、き裂先端応力場パラメータ（破壊力学パラメータ）、具体的には、開口モードの応力拡大係数ＫI、面内せん断モードの応力拡大係数ＫII、き裂に平行な一様応力成分Ｔ、き裂先端からの距離の平方根に比例する開口モード成分の係数ＢI、き裂先端からの距離の平方根に比例する面内せん断モード成分の係数ＢIIを用いることが提案されている（非特許文献１）。そして、４つの要素の応力を用いた重ね合わせ法を利用することで、き裂の伝播経路や伝播速度を高精度に予測することが可能となっている。
大川，角、「変動振幅荷重を受ける構造体の疲労き裂伝播シミュレーション」、日本船舶海洋工学会論文集、第４号、２００６年１２月、ｐ．２６９−２７６ 徳田，山本、「クラックの応力係数の有限要素法による高精度計算法」、日本造船学会論文集、第１３２号、昭和４７年１０月、ｐ．３４９−３６０

ところで、複雑多様な応力場の解析においては、有限要素法に用いる三次元モデルの分割要素（メッシュ）は小さくなる傾向にあり、特に、き裂先端では寸法が小さくなる。分割要素が小さくなると、き裂先端応力場パラメータのうちの開口モードの応力拡大係数ＫIと面内せん断モードの応力拡大係数ＫIIの導出精度は向上する。
しかし、き裂先端からの距離の平方根に比例する開口モード成分の係数ＢI、き裂先端からの距離の平方根に比例する面内せん断モード成分の係数ＢIIは、低下する傾向にある。このため、き裂先端の応力場解析の精度がかえって悪化してしまう場合があるという問題がある。

本発明は、上述した事情に鑑みてなされたもので、部材に発生したき裂の進展を有限要素法により解析するき裂進展解析方法において、き裂先端におけるき裂先端応力場パラメータを高精度に求めることができる方法を提案することを目的とする。

本発明に係るき裂進展解析方法では、上記課題を解決するために以下の手段を採用した。
第一の発明は、部材に発生したき裂の進展を有限要素法により解析するき裂進展解析方法であって、前記部材の三次元モデルのき裂先端を形成する複数のき裂先端要素に対してき裂進展方向に隣接する複数の隣接要素にて、第一のき裂先端応力場パラメータ（開口モードの応力拡大係数ＫI_１、面内せん断モードの応力拡大係数ＫII_１、き裂に平行な一様応力成分Ｔ_１、き裂先端からの距離の平方根に比例する開口モード成分の係数ＢI_１、き裂先端からの距離の平方根に比例する面内せん断モード成分の係数ＢII_１）を求める第一工程と、前記き裂先端要素にて前記第一のき裂先端応力場パラメータのうちの一部のパラメータ（ＢI_１，ＢII_１）を代入して、前記第一のき裂先端応力場パラメータのうちの前記一部のパラメータを除く他のパラメータと同種の第二のき裂先端応力場パラメータ（ＫI_２、ＫII_２、Ｔ_２）を求める第二工程と、前記第一のき裂先端応力場パラメータのうちの前記他のパラメータ（ＫI_１、ＫII_１、Ｔ_１）と前記第二のき裂先端応力場パラメータ（ＫI_２、ＫII_２、Ｔ_２）を比較してそれぞれの差分が第一所定範囲内であるか否かを判断する第三工程と、
を有することを特徴とする。

また、第三工程において求めた差分が第一所定範囲外である場合には、前記隣接要素にて前記第二のき裂先端応力場パラメータ（ＫI_２、ＫII_２、Ｔ_２）を代入して、前記一部のパラメータと同種の第三のき裂先端応力場パラメータ（ＢI_３，ＢII_３）を求める第四工程と、前記第一のき裂先端応力場パラメータのうちの前記他のパラメータ（ＢI_１，ＢII_１）と前記第三のき裂先端応力場パラメータ（ＢI_３，ＢII_３）を比較してそれぞれの差が第二所定範囲内であるか否かを判断する第五工程と、を有することを特徴とする。

また、第五工程において求めた差分が第二所定範囲外である場合には、前記き裂先端要素にて前記第三のき裂先端応力場パラメータ（ＢI_３，ＢII_３）を代入して、前記第一のき裂先端応力場パラメータのうちの前記一部のパラメータと同種の第四のき裂先端応力場パラメータ（ＫI_４、ＫII_４、Ｔ_４）を求める第六工程と、前記第二のき裂先端応力場パラメータ（ＫI_２、ＫII_２、Ｔ_２）と前記第四のき裂先端応力場パラメータ（ＫI_４、ＫII_４、Ｔ_４）を比較してそれぞれの差分が第一所定範囲内であるか否かを判断する第七工程と、を有することを特徴とする。

また、前記き裂先端応力場パラメータは、開口モードの応力拡大係数ＫI、面内せん断モードの応力拡大係数ＫII、き裂に平行な一様応力成分Ｔ、き裂先端からの距離の平方根に比例する開口モード成分の係数ＢI及びき裂先端からの距離の平方根に比例する面内せん断モード成分の係数ＢIIであることを特徴とする。

また、前記一部のパラメータは、き裂に平行な一様応力成分Ｔ、き裂先端からの距離の平方根に比例する開口モード成分の係数ＢI、き裂先端からの距離の平方根に比例する面内せん断モード成分の係数ＢIIであり、前記他のパラメータは、開口モードの応力拡大係数ＫI、面内せん断モードの応力拡大係数ＫII、き裂に平行な一様応力成分Ｔであることを特徴とする。

第２の発明は、部材に発生したき裂の進展を有限要素法により解析するき裂進展解析方法であって、前記部材の三次元モデルのき裂先端を形成する複数のき裂先端要素を異なる複数の要素群にグループ分けし、各要素群において、き裂先端応力場パラメータを求める第一工程と、前記各要素群におけるき裂先端応力場パラメータの平均値を求める第二工程と、を有することを特徴とする。

本発明によれば以下の効果を得ることができる。
部材の三次元モデルにおいてき裂が進展した場合の応力拡大係数を予測において、これらのき裂先端応力場パラメータ（ＫI、ＫII、Ｔ、ＢI、ＢII）が高精度に求められるので、信頼性の高いき裂進展解析を実現することができる。特に、ＢI、ＢIIを高精度に求めることができる。

以下、本発明に係るき裂進展解析方法の実施形態について図面を参照して説明する。
図１は、本発明の第一実施形態に係るき裂を有する構造体の有限要素法モデル（三次元モデル）を示す図である。図２は、本発明の実施形態に係るき裂進展解析方法を示すフローチャート図である。

例えば、船舶、橋梁、ボイラ設備、発電設備等において、繰り返し応力が作用する構造体（部材）Ａの一部に、き裂Ｃが発生した場合には、このき裂Ｃの進展を予想して、構造体Ａの損傷拡大（液漏れ等）が生じないように、き裂Ｃが進展する前に最適な対策を講ずる必要がある。
そこで、構造体Ａのき裂Ｃの発生箇所近傍の応力状態（応力分布）を有限要素法(ＦＥＭ：Finite Element Method)を用いて解析して、き裂Ｃの進展を予想する。

まず、予備工程として、汎用ＦＥＭ解析ソフトにおいて、き裂Ｃが発生した構造体Ａの三次元モデルＭを作成する。なお、図１では、平板形のモデルを作成している。そして、三次元モデルＭの要素分割（メッシュ）処理を行う。
そして、この三次元モデルＭに対してＦＥＭ解析を行って、応力状態（応力分布）を求める。この際の負荷条件は、構造体Ａのき裂Ｃの近傍に実際に作用している負荷と同一の条件である。
なお、汎用ＦＥＭ解析ソフトとしては、例えば、ＮＡＳＴＲＡＮ（登録商標）、ＡＮＳＹＳ（登録商標）、ＡＢＡＱＵＳ（登録商標）等を用いることができる。

き裂Ｃの先端における応力場の解析においては、解析精度を向上させるため、三次元モデルＭの分割要素（メッシュ）は小さくする必要がある。分割要素が小さくなると、き裂Ｃ先端の応力場パラメータのうちの開口モードの応力拡大係数ＫI と面内せん断モードの応力拡大係数ＫIIの導出精度が向上するからである。
ところが、他の応力場パラメータのうち、き裂先端からの距離の平方根に比例する開口モード成分の係数ＢI とき裂先端からの距離の平方根に比例する面内せん断モード成分の係数ＢIIは、低下してしまう。このため、き裂Ｃ先端の応力場解析の精度がかえって悪化してしまう。
そこで、以下の工程を経ることで、き裂Ｃ先端の複数の応力場パラメータを高精度にばらつきなく求め、き裂Ｃの進展解析の高精度化を図る。

複数の応力場パラメータを高精度に求める演算処理（き裂進展解析方法）の第一工程（ステップＳ１）として、き裂Ｃの先端において、下記に示す複数のき裂先端応力場パラメータを、下記式（１）〜式（３）を用いて求める。
複数のき裂先端応力場パラメータは、開口モードの応力拡大係数ＫI、面内せん断モードの応力拡大係数ＫII、き裂Ｃに平行な一様応力成分Ｔ、き裂Ｃ先端からの距離の平方根に比例する開口モード成分の係数ＢI、き裂Ｃ先端からの距離の平方根に比例する面内せん断モード成分の係数ＢIIである。

複数のき裂先端応力場パラメータを求める際には、き裂Ｃの先端を形成する４つの分割要素Ｙ１〜Ｓ４（以下、これらを「先端要素ＹＡ」と言う）ではなく、き裂Ｃの進展方向（図１において右方向）に隣接する４つの分割要素Ｙ１１〜Ｙ１４（以下、これらを「隣接要素ＹＢ」と言う）において複数のき裂先端応力場パラメータを求める。
なお、第一工程で求められた複数のき裂先端応力場パラメータを、第一のき裂先端応力場パラメータ（応力拡大係数ＫI_１，ＫII_１、成分Ｔ_１、係数ＢI_１，ＢII_１）と呼ぶ。

次に、第二工程（ステップＳ２）として、先端要素ＹＡにて、第一工程で求めた複数のき裂先端応力場パラメータのうちの一部のパラメータである係数ＢI_１，ＢII_１ を代入して、第二のき裂先端応力場パラメータとして、第一のき裂先端応力場パラメータのうちの他のパラメータ（応力拡大係数ＫI_１，ＫII_１、成分Ｔ_１）と同種である、応力拡大係数ＫI_２，ＫII_２、成分Ｔ_２ を求める。

そして、第三工程（ステップＳ３）として、第一のき裂先端応力場パラメータのうちの応力拡大係数ＫI_１，ＫII_１、成分Ｔ_１と、第二のき裂先端応力場パラメータの応力拡大係数ＫI_２，ＫII_２、成分Ｔ_２ とをそれぞれ比較する。

つまり、それぞれの差分割合、すなわち
（ＫI_２−ＫI_１）／ＫI_１ …（４）
（ＫII_２−ＫII_１）／ＫII_１ …（５）
（Ｔ_２−Ｔ_１）／Ｔ_１ …（６）
のいずれもが、０．０３（３％）未満であるか否かを判断する。

式（４）〜（６）が、いずれも０．０３（３％）未満である場合には、隣接要素ＹＢにおける第一のき裂先端応力場パラメータ（応力拡大係数ＫI_１，ＫII_１、成分Ｔ_１）が、先端要素ＹＡにおける第二のき裂先端応力場パラメータ（応力拡大係数ＫI_２，ＫII_２、成分Ｔ_２）に対して大きな差がないことが確認されたことになる。
したがって、先端要素ＹＡにて、隣接要素ＹＢにおける第一のき裂先端応力場パラメータを用いて応力場を解析したとしても、誤差の少ない解析結果が求めることが可能となる。
したがって、式（４）〜（６）が、いずれも０．０３（３％）未満である場合には、複数の応力場パラメータを高精度に求める演算処理を終了して、上述したように先端要素ＹＡにて、第二のき裂先端応力場パラメータ（応力拡大係数ＫI_２，ＫII_２、成分Ｔ_２）と第一のき裂先端応力場パラメータ（係数ＢI_１，ＢII_１）を用いて応力場の解析を行う。

一方、式（４）〜（６）のいずれか１つでも０．０３（３％）以上となった場合には、隣接要素ＹＢにおける第一のき裂先端応力場パラメータと先端要素ＹＡにおける第二のき裂先端応力場パラメータとの差が大きいことが確認されたことになるので、更に以下の演算処理を続ける。

第四工程（ステップＳ４）では、隣接要素ＹＢにて、第二工程で求めた第二のき裂先端応力場パラメータ（応力拡大係数ＫI_２，ＫII_２、成分Ｔ_２）を代入して、第三のき裂先端応力場パラメータ（係数ＢI_３，ＢII_３）を求める。

そして、第五工程（ステップＳ５）として、第一のき裂先端応力場パラメータの係数ＢI_１，ＢII_１ と、第三のき裂先端応力場パラメータの係数ＢI_３，ＢII_３ とをそれぞれ比較する。

つまり、それぞれの差分割合、すなわち
（ＢI_３−ＢI_１）／ＢI_１ …（７）
（ＢII_３−ＢII_１）／ＢII_１ …（８）
のいずれもが、０．０５（５％）未満であるか否かを判断する。

式（７），（８）が、いずれも０．０５（５％）未満である場合には、隣接要素ＹＢにおける第一のき裂先端応力場パラメータ（係数ＢI_１，ＢII_１）が、一旦先端要素ＹＡを介した上で再び隣接要素ＹＢにて求めた第三のき裂先端応力場パラメータ（係数ＢI_３，ＢII_３）に対して大きな差がないことが確認されたことになる。
このように、一旦先端要素ＹＡを介した上で再び隣接要素ＹＢにて求めた第三のき裂先端応力場パラメータが、隣接要素ＹＢにおいて求めた第一のき裂先端応力場パラメータに対して、大きな差がなければ、先端要素ＹＡにて第三のき裂先端応力場パラメータを用いて応力場を解析したとしても、誤差の少ない解析結果が求めることが可能となる。
したがって、式（７），（８）が、いずれも０．０５（５％）未満である場合には、複数の応力場パラメータを高精度に求める演算処理を終了して、上述したように先端要素ＹＡにて、第二のき裂先端応力場パラメータ（応力拡大係数ＫI_２，ＫII_２、成分Ｔ_２）と第三のき裂先端応力場パラメータ（係数ＢI_３，ＢII_３）を用いて応力場の解析を行う。

なお、式（７），（８）における閾値（５％）が、式（４）〜（６）における閾値（３％）よりも大きくしているのは二回目の比較処理であるからである。つまり、既に第三工程を経ているので、第五工程では、やや緩やかな基準を用いている。

一方、式（７），（８）のいずれか１つでも０．０５（５％）以上となった場合には、第一のき裂先端応力場パラメータと第三のき裂先端応力場パラメータとの差が大きいことが確認されたことになるので、更に、以下の演算処理を続ける。

第五工程に続く工程は、上述した第二工程以降の工程と同一の演算処理であって、直近の工程において求めたき裂先端応力場パラメータを用いて新たなき裂先端応力場パラメータを求め、直近の工程において求められた同種のパラメータ同士で比較する点で異なるに過ぎない。

すなわち、第六工程（ステップＳ６）では、先端要素ＹＡにて、第四工程で求めた第三のき裂先端応力場パラメータ（係数ＢI_３，ＢII_３）を代入して、第四のき裂先端応力場パラメータ（応力拡大係数ＫI_４，ＫII_４、成分Ｔ_４）を求める。
そして、第七工程（ステップＳ７）では、第二のき裂先端応力場パラメータの応力拡大係数ＫI_２，ＫII_２、成分Ｔ_２と、第四のき裂先端応力場パラメータの応力拡大係数ＫI_４，ＫII_４、成分Ｔ_４ とをそれぞれ比較する。

比較の結果、全て０．０３（３％）未満である場合には、複数の応力場パラメータを高精度に求める演算処理を終了して、先端要素ＹＡにて、第四のき裂先端応力場パラメータ（応力拡大係数ＫI_４，ＫII_４、成分Ｔ_４）と第三のき裂先端応力場パラメータ（係数ＢI_３，ＢII_３）を用いて応力場の解析を行う。

一方、いずれか１つでも０．０３（３％）以上となった場合には、第八工程（ステップＳ８）として、隣接要素ＹＢにて、第六工程で求めた第四のき裂先端応力場パラメータ（応力拡大係数ＫI_４，ＫII_４、成分Ｔ_４を代入して、第五のき裂先端応力場パラメータ（係数ＢI_５，ＢII_５）を求める。

そして、第九工程（ステップＳ９）として、第三のき裂先端応力場パラメータの係数ＢI_３，ＢII_３ と、第五のき裂先端応力場パラメータの係数ＢI_５，ＢII_５ とをそれぞれ比較する。
比較の結果、全て０．０５（５％）未満である場合には、複数の応力場パラメータを高精度に求める演算処理を終了して、上述したように先端要素ＹＡにて、第二のき裂先端応力場パラメータ（応力拡大係数ＫI_２，ＫII_２、成分Ｔ_２）と第五のき裂先端応力場パラメータ（係数ＢI_５，ＢII_５）を用いて応力場の解析を行う。

一方、いずれか１つでも０．０３（３％）以上となった場合には、第六工程〜第九工程と同様に、第二工程〜第五工程と同様の演算処理を繰り返す。
このように、先端要素ＹＡと隣接要素ＹＢにて、き裂先端応力場パラメータをそれぞれ求めて、比較することで、誤差の少ないき裂先端応力場パラメータを求めることができる。

図３は、本発明のき裂進展解析方法によるき裂先端応力場パラメータ（応力拡大係数ＫI，ＫII、成分Ｔ、係数ＢI，ＢII）の演算結果を示す図である。
図４は、従来の方法によるき裂先端応力場パラメータ（応力拡大係数ＫI，ＫII、成分Ｔ、係数ＢI，ＢII）の演算結果を示す図である。
図３、図４は、中央に長さ１０ｍｍのき裂を形成した板部材に対して、き裂に垂直な方向に引張力を加えて、き裂を進展させた際の演算結果である。

図３においては、応力拡大係数ＫI，ＫII、成分Ｔ、係数ＢI，ＢIIは、急激な変化なく（ばらつきなく）求められていることが認められる。
一方、図４に示すように、従来の方法では、き裂の位置により係数ＢI，ＢIIが急激な変化し、ばらつきが大ききことが認められる。
よって、本発明のき裂進展解析方法により求めたき裂先端応力場パラメータを用いた場合には、従来に比べて、き裂の進展を高精度に求めることができる。

なお、上述した実施の形態において示した処理手順、あるいは各構成部材の諸形状や組み合わせ等は一例であって、本発明の主旨から逸脱しない範囲において設計要求等に基づき種々変更可能である。

例えば、本実施形態では、先端要素ＹＡと隣接要素ＹＢにて、き裂先端応力場パラメータをそれぞれ求めて、比較する場合について説明したが、これに限らない。
図５は、本発明の第二実施形態に係るき裂を有する構造体の有限要素法モデル（三次元モデル）を示す図である。
図５に示すように、き裂Ｃの先端を形成する４つの分割要素が、それぞれ異なる群に含まれるように４つの分割要素群（ＳＰ、ＳＱ、ＳＲ、ＳＳ）を設定し、それぞれの分割要素群にて応力拡大係数ＫI_ｐ〜ＫI_ｓ，ＫII_ｐ〜ＫII_ｓ、成分Ｔ_ｐ〜Ｔ_ｓ、係数ＢI_ｐ〜ＢI_ｓ，ＢII_ｐ〜ＢII_ｓ）を求める（第一工程）。そして、これらの平均値を求める（第二工程）ようにしてもよい。
このような方法によっても、従来に比べて、き裂先端応力場パラメータ（応力拡大係数ＫI，ＫII、成分Ｔ、係数ＢI，ＢII）を精度よく求めることができる。したがって、従来に比べて、き裂の進展を高精度に求めることができる。

本発明の第一実施形態に係るき裂を有する構造体の有限要素法モデル（三次元モデル）を示す図である。 本発明の実施形態に係るき裂進展解析方法を示すフローチャート図である。 本発明のき裂進展解析方法によるき裂先端応力場パラメータ（応力拡大係数ＫI，ＫII、成分Ｔ、係数ＢI，ＢII）の演算結果を示す図である。 従来の方法によるき裂先端応力場パラメータ（応力拡大係数ＫI，ＫII、成分Ｔ、係数ＢI，ＢII）の演算結果を示す図である。 き裂を有する構造体の有限要素法モデル（三次元モデル）を示す図である。

符号の説明

Ａ…構造体（部材）
Ｃ…き裂
Ｍ…三次元モデル
ＹＡ…先端要素
ＹＢ…隣接要素

Claims (5)

1. 部材に発生したき裂の進展を有限要素法により解析するき裂進展解析方法であって、
   前記部材の三次元モデルのき裂先端を形成する複数のき裂先端要素に対してき裂進展方向に隣接する複数の隣接要素にて、第一のき裂先端応力場パラメータを求める第一工程と、
   前記き裂先端要素にて前記第一のき裂先端応力場パラメータのうちの一部のパラメータを代入して、前記第一のき裂先端応力場パラメータのうちの前記一部のパラメータを除く他のパラメータと同種の第二のき裂先端応力場パラメータを求める第二工程と、
   前記第一のき裂先端応力場パラメータのうちの前記他のパラメータと前記第二のき裂先端応力場パラメータを比較してそれぞれの差分が第一所定範囲内であるか否かを判断する第三工程と、
   を有することを特徴とするき裂進展解析方法。
2. 第三工程において求めた差分が第一所定範囲外である場合には、前記隣接要素にて前記第二のき裂先端応力場パラメータを代入して、前記一部のパラメータと同種の第三のき裂先端応力場パラメータを求める第四工程と、
   前記第一のき裂先端応力場パラメータのうちの前記他のパラメータと前記第三のき裂先端応力場パラメータを比較してそれぞれの差が第二所定範囲内であるか否かを判断する第五工程と、
   を有することを特徴とする請求項１に記載のき裂進展解析方法。
3. 第五工程において求めた差分が第二所定範囲外である場合には、前記き裂先端要素にて前記第三のき裂先端応力場パラメータを代入して、前記第一のき裂先端応力場パラメータのうちの前記一部のパラメータと同種の第四のき裂先端応力場パラメータを求める第六工程と、
   前記第二のき裂先端応力場パラメータと前記第四のき裂先端応力場パラメータを比較してそれぞれの差分が第一所定範囲内であるか否かを判断する第七工程と、
   を有することを特徴とする請求項２にき裂進展解析方法。
4. 前記き裂先端応力場パラメータは、開口モードの応力拡大係数ＫI、面内せん断モードの応力拡大係数ＫII、き裂に平行な一様応力成分Ｔ、き裂先端からの距離の平方根に比例する開口モード成分の係数ＢI及びき裂先端からの距離の平方根に比例する面内せん断モード成分の係数ＢIIであることを特徴とする請求項１から請求項３のうちいずれか一項に記載のき裂進展解析方法。
5. 前記一部のパラメータは、き裂に平行な一様応力成分Ｔ、き裂先端からの距離の平方根に比例する開口モード成分の係数ＢI、き裂先端からの距離の平方根に比例する面内せん断モード成分の係数ＢIIであり、
   前記他のパラメータは、開口モードの応力拡大係数ＫI、面内せん断モードの応力拡大係数ＫII、き裂に平行な一様応力成分Ｔ
   であることを特徴とする請求項４に記載のき裂進展解析方法。

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