JP4946633B2

JP4946633B2 - 材料状態推定方法

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Publication number: JP4946633B2
Application number: JP2007141284A
Authority: JP
Inventors: 亮伸石渡; 裕隆狩野; 明英吉武
Original assignee: JFE Steel Corp
Current assignee: JFE Steel Corp
Priority date: 2007-05-29
Filing date: 2007-05-29
Publication date: 2012-06-06
Anticipated expiration: 2027-05-29
Also published as: JP2008298429A

Description

本発明は、自動車等の鉄鋼材料や金属材料の解析に好適な材料状態推定方法に関する。

従来、自動車の衝突解析分野において、応力ひずみ関係にひずみ速度依存性を考慮した方法が各種提案され、そのような方法がＣＡＥ解析に取り込まれている。しかし、そのようなＣＡＥ解析の解析結果の精度は十分ではなかった。
例えば、応力ひずみ関係にひずみ速度依存性を考慮するものとして、下記式に示されるＣｏｗｐｅｒ−Ｓｙｍｏｎｄｓの式が知られている。
σ_ｙ＝σ_ｙ（ε）（１＋（ε´／Ｃ））^１／ｐ
ここで、Ｃ，ｐは定数であり、εはひずみ（相当ひずみ又は相当塑性ひずみ）であり、ε´はひずみ速度（相当ひずみ速度又は相当塑性ひずみ速度）であり、σ_ｙは降伏応力である。
さらに、応力ひずみ関係についてひずみ速度毎にテーブルを持ち、データのない部分（定義されていない領域）については、そのテーブルデータを線形補完して得る方法もある。

しかし、Ｃｏｗｐｅｒ−Ｓｙｍｏｎｄｓの式では、表記した式からもわかるように、ひずみ速度を変化させた場合、ひずみに対して応力は変化するが、異なるひずみ速度で得られる応力について、その比をとった場合、その比がひずみに対して一定値となる。
ここで、図１２は、ＪＳＣ２７０Ｄ（（社）日本鉄鋼連盟規格による表示）を用いて試験をして得た相当塑性ひずみε（ε_ａ ^ｐ）と応力比σ_{０．００２}／σ_２０との関係を示す。ここで、σ_{０．００２}は、ひずみ速度ε´（相当塑性ひずみ速度ε_ａ ^ｐ´）が０．００２（１／ｓｅｃ）のときの応力であり、σ_２０は、ひずみ速度ε´（相当塑性ひずみ速度ε_ａ ^ｐ´）が２０（１／ｓｅｃ）のときの応力である。

図１２に示すように、応力比が相当塑性ひずみεに応じて変化する。すなわち、この結果は、実際の材料を用いた場合、相当塑性ひずみ速度ε´毎に、相当塑性ひずみεと応力σとの間の関係が格別な関係にあることを言っている。しかし、図１２にも示すように、Ｃｏｗｐｅｒ−Ｓｙｍｏｎｄｓの式では、応力比が相当塑性ひずみに関係なく一定値となる。すなわち、相当塑性ひずみ速度ε´毎に、相当塑性ひずみεと応力σとの間の関係が格別の関係にはなっていない。このようなことから、Ｃｏｗｐｅｒ−Ｓｙｍｏｎｄｓの式が応力ひずみ関係にひずみ速度依存性を考慮しているとは言っても、実際には、実際の材料が示す特性を表現できていない。よって、このようなＣｏｗｐｅｒ−Ｓｙｍｏｎｄｓの式をＣＡＥ解析等の数値演算に用いた場合、その演算結果が誤差を含むという課題が発生する。

一方、このような課題を解決するものとして、前述のような、応力ひずみ関係をひずみ速度毎にテーブルを持つ方法が挙げられる。例えば、図１３は、各ひずみ速度Ａ，Ｂ，・・・，Ｙ，Ｚ毎の応力ひずみ関係を示しており、このようなひずみ速度Ａ，Ｂ，・・・，Ｙ，Ｚ毎の、応力ひずみ関係をテーブルとするものである。ここで、このように応力ひずみ関係をひずみ速度毎のテーブルとする場合には、そのテーブルデータを試験により得ることになる。しかし、試験を行った場合、ひずみ速度を一定に維持して応力ひずみ関係を得ることは事実上困難であり、試験中、ひずみ速度が大きく変動する場合が多い。

図１４は、応力ひずみ関係を得る試験中の相当塑性ひずみとひずみ速度との関係を示す。図１４には、ＪＩＳ５号引張試験における真ひずみ速度と、比較的小さいひずみ速度（例えば０．００２（１／ｓｅｃ））で得た公称ひずみ速度とを示す。
図１４に示すように、公称ひずみ速度でも、相当塑性ひずみの変化に対して振れており、ＪＩＳ５号引張試験における真ひずみ速度については、相当塑性ひずみの変化に対して大きく変化するようになる。

このように、ひずみ速度を一定にして応力ひずみ関係を試験で得ることは困難である。このようなことから、試験により得たデータからなるテーブルデータで補完したとしても、その補完により得た応力ひずみ関係が適切な関係を示しているとは言い難い。
本発明の課題は、応力ひずみ関係に実際に発生しているひずみ速度依存性を反映させることである。

前記課題を解決するために、本発明に係る請求項１に記載の材料状態推定方法は、応力σとひずみεとの関係を基に、有限要素法を用いた数値解析により材料の状態を推定する材料状態推定方法において、ε´をひずみ速度とし、σ_０をひずみεを変数とする値とし、ｂ，ｃ，ｄを材料に応じて設定される定数とした場合に、下記式
（σ−σ_０）（σ−（ｂ・ｌｏｇ（ε´）＋ｃ））＝ｄ
で示される応力σ、ひずみε及びひずみ速度ε´の関係を基に、前記材料の状態を推定することを特徴とする。
また、本発明に係る請求項２に記載の材料状態推定方法は、請求項１に記載の材料状態推定方法において、ｋ，ε_０，ｎをそれぞれ定数として得られる下記Ｓｗｉｆｔの式
σ_０＝ｋ（ε_０＋ε）^ｎ
により前記値σ_０を決定することを特徴とする。

本発明によれば、前記式が、応力ひずみ関係に実際に発生しているひずみ速度依存性を反映させたものになっているので、この式を適用した有限要素法を用いた数値解析により、材料の状態を高い精度で推定できるようになる。

本発明を実施するための最良の形態（以下、実施形態という。）を図面を参照しながら詳細に説明する。
（本発明の原理）
本発明の原理を説明する。
先ず、実際の材料を用いて試験を行い、ひずみ速度ε´と応力σとの関係を得た。図１は、その試験で得たひずみ速度ε´と応力σとの関係を示す。また、図１に示すように、ひずみ速度ε´と応力σとの関係を、ひずみεをパラメータとして得ている。
図１に示すように、ひずみ速度ε´が小さくなると、すなわちｌｏｇ（ε´）＝−∞になると、各ひずみεに対応する応力σがそれぞれ、ある一定の値に漸近する結果を得ることができた。一方、ひずみ速度ε´が大きくなると、すなわちｌｏｇ（ε´）＝∞になると、各ひずみεに対応する応力σが、増加しつつもある値に収束する結果を得ることができた。

さらに、同様な試験を種々の材料を用いて行った。その結果、材料毎に定量的には異なるが、定性的には、同様な結果を得た。すなわち、どの材料でも、ひずみ速度ε´が小さくなると、すなわちｌｏｇ（ε´）＝−∞になると、各ひずみεに対応する応力σがそれぞれ、ある一定の値（この値自体は異なるが）に漸近する特性をとなった。一方、どの材料でも、ひずみ速度ε´が大きくなると、すなわちｌｏｇ（ε´）＝∞になると、各ひずみεに対応する応力σが、増加しつつもある値（この値自体は異なるが）に収束する特性となった。

そして、このような応力σ、ひずみε及びひずみ速度ε´の間の関係を数式表現として下記（１）式を得ることができる。
（σ−σ_０）（σ−（ｂ・ｌｏｇ（ε´）＋ｃ））＝ｄ・・・（１）
ここで、σ_０は、ひずみεを変数とする値であり、具体的には、ひずみ速度ε´が無限小のときの静的な応力になる。また、ｂ，ｃ，ｄは材料によって決まる定数である。すなわち、ｂ，ｃ，ｄは材料固有のパラメータであり、材料毎のひずみ速度依存性を適切に示すパラメータとなる。
また、σ_０を例えば下記（２）式として示すことができる。
σ_０＝σ（ε）・・・（２）
例えば、下記（３）式として示すＳｗｉｆｔの式で前記（２）式を与えることができる。
σ_０＝ｋ（ε_０＋ε）^ｎ・・・（３）
ここで、ｋ，ε_０，ｎは、ひずみ依存性を表現する定数（材料パラメータ）である。

ここで、図２は、ある材料について、前記（１）式により得られる特性図を示す。
図２に示すように、ひずみ速度ε´が小さくなると、すなわちｌｏｇ（ε´）＝−∞になると、各ひずみε（＝ε_０，ε_１，・・・，ε_ｎ）に対応する応力σがそれぞれ、ある一定の値に漸近する特性を示す。また、ひずみ速度ε´が大きくなると、すなわちｌｏｇ（ε´）＝∞になると、各ひずみε（＝ε_０，ε_１，・・・，ε_ｎ）に対応する応力σが、増加しつつもある値に収束する特性を示す。

このように前記（１）式により得られる図２の特性図と前記図１の試験結果とを比較してもわかるように、前記（１）式は、試験結果を適切に示しており、前記（１）式が、応力σ、ひずみε及びひずみ速度ε´の間の関係を適切に示している。よって、（１）式によれば、適切なひずみ速度依存性をもって応力ひずみ関係を示すことができる。
このようなことから、（１）式で示される応力ひずみ関係を、有限要素法による応力演算（例えばＣＡＥ解析）で必要になる応力ひずみ関係に適用すれば、良好な演算結果を得ることができる。以下に説明する実施形態では、前記（１）式を用いたそのような応力演算の一例を示す。

（実施形態）
実施形態は、本発明を適用した、すなわち、前記本発明の原理を採用した応力シミュレーションを行う応力演算装置である。
図３は、その応力演算装置の構成の一例を示す。
図３に示すように、応力演算装置は、操作者の外部操作によりデータが入力される入力部１、各種データを用いて演算を行う演算処理部２、モニター等、演算結果を出力する出力部３、及びデータが記憶される記憶部４を備えている。応力演算装置は、例えば、パーソナルコンピュータにより構成されている。

図４は、応力演算装置を用いた応力演算の処理手順を示す。本実施形態では、応力演算処理は、有限要素法の動的陽解法を採用して構築されている。
先ず、処理を開始すると、ステップＳ１において、有限要素法の演算で必要となる節点及び要素データが演算処理部２に入力される。例えば、記憶部４からそのデータが入力される。
続いてステップＳ２において、材料特性データが演算処理部２に入力される。例えば、入力部１からそのデータが入力される。ここで、材料特性データとは、該応力演算処理の対象となる材料固有のデータであり、すなわち、前記（１）式に示すｂ，ｃ，ｄ等を含むデータである。

続いてステップＳ３において、有限要素法の演算で必要となる境界条件が演算処理部２に入力される。例えば、記憶部４からそのデータが入力される。
続いてステップＳ４において、演算処理部２は、有限要素法の演算で必要となる質量及び減衰マトリックスを作成する。
続いてステップＳ５において、演算処理部２は、下記（４）式で表現される形状関数を作成する。
{ｕ}＝［Ｎ_ｍ］{ｕ_ｍ} ・・・（４）
続いてステップＳ６において、演算処理部２は、下記（５）式で表現されるＢマトリックスを作成する。
{ε}＝［Ｂ］{ｕ} ・・・（５）
続いてステップＳ７において、演算処理部２は、下記（６）式で表現される材料構成方程式のＤマトリックスを作成する。
{σ´}＝［Ｄ］{ε´} ・・・（６）
この（６）式を具体的にプラントル・ロイスの式に基づいた等方硬化の構成式を例として記述すると、下記（７）式として表現される。

ここで、前記（６）式又は（７）式中のＤ値を下記（８）式のように表現できる。

ここで、Ｅは縦弾性係数（ヤング率）であり、Ｇは横弾性係数であり、νはポアソン比である。
さらに、演算では、下記（９）式及び（１０）式の条件を満たすことが前提となる。

例えば、演算では、前記（１０）式で得られる値ｄε_ａ ^ｐを時間ステップ間の相当塑性ひずみの増分として、各時間ステップにおける相当塑性ひずみε_ａ ^ｐを得ている。
図５は、等方硬化における降伏曲面の変化のイメージを示す。図５では、せん断応力τの変化を無視できるよう、主応力σ_１，σ_２の方向（主軸方向）でみた、降伏曲面の変化を示す。等方硬化における降伏曲面は、図５に示すように拡大している。
そして、以上のように示される等方硬化の構成式である（７）式に応力ひずみ関係を示す前記（１）式を適用する。
例えば、前記（８）式中、Ｈ´は、応力（具体的には相当応力）σ_ａを相当塑性ひずみε_ａ ^ｐで微分した値であり、下記（１１）式として示される。
Ｈ´＝ｄσ_ａ／ｄε_ａ ^ｐ・・・（１１）

この（１１）式中の相当応力σ_ａに前記（１）式で得られる応力を適用する。その適用については、具体的には、前記（１）式を下記（１２）式に示す表現に変化させて行う。
（σ_ａ−σ_ａ０）（σ_ａ−（ｂ・ｌｏｇ（ε_ａ ^ｐ´）＋ｃ））＝ｄ・・・（１２）
なお、このとき、前記（２）式に示すσ_０は下記（１３）式のようになり、前記（３）式に示すＳｗｉｆｔの式は下記（１４）式にようになる。
σ_ａ０＝σ_ａ０（ε_ａ ^ｐ）・・・（１３）
σ_ａ０＝ｋ（ε_０＋ε_ａ ^ｐ）^ｎ・・・（１４）
ここで、σ_ａは相当ひずみであり、ε_ａ ^ｐは相当塑性ひずみであり、ε_ａ ^ｐ´は相当塑性ひずみ速度であり、σ_ａ０は相当塑性ひずみ速度ε_ａ ^ｐ´が０の場合の応力であり、相当塑性ひずみのみの関数となる。
なお、前記（１２）式を下記（１５）式として示すこともできる。

ここで、定数（材料パラメータ）については、例えば次のように与える。
演算対象となる材料がＪＳＣ２７０Ｄ（（社）日本鉄鋼連盟規格による表示）の場合、ｋ＝６０２．９、ε_０＝０．００５７５、ｎ＝０．３６０、ｂ＝５９．７５、ｃ＝１３．２４、ｄ＝３４１９５．５になる。また、演算対象となる材料がＪＳＣ９８０Ｙ（（社）日本鉄鋼連盟規格による表示）であれば、ｋ＝１５４８．６、ε_０＝０．０００３９２、ｎ＝０．１７２、ｂ＝８２．４３、ｃ＝−３１９．６、ｄ＝３１７６０４になる。

以上のような関係により、Ｄマトリックスを作成する。
なお、以上の（１２）式及び（１５）式は、有限要素法を用いた演算では流動応力曲線の式（流動応力式）をなすものであり、一般化した場合、Ｃｏｗｐｅｒ−Ｓｙｍｏｎｄｓの式も含めて、下記（１６）式のように表現できる。
σ_ａ＝Ｈ（σ_ａ ^ｐ，σ_ａ ^ｐ´）・・・（１６）
続いてステップＳ８において、演算処理部２は、材料を変形させる節点内力Ｆ及び節点外力Ｐを与え、続くステップＳ９において、運動方程式の差分計算を行う。そして、演算処理部２は、続くステップＳ１０において、変位増分、ひずみ増分及び応力増分を得る。

続いてステップＳ１１において、演算処理部２は、前記ステップＳ１０で算出した変位増分、ひずみ増分及び応力増分を基に、演算対象の材料について、座標及び応力を更新する。
続いてステップＳ１２において、演算処理部２は、最終時間ステップか否かを判定する。ここで、演算処理部２は、最終時間ステップである場合、該処理を終了し、最終時間ステップでない場合、ステップＳ１３に進む。

ステップＳ１３では、演算処理部２は、演算処理の時間ステップを増加させて、前記ステップＳ５から処理を再び開始する。すなわち、演算処理部２は、ステップＳ５〜ステップＳ１１の処理を最終時間ステップになるまで時間ステップを増加させながら実行する。
そして、演算処理部２の演算結果は、記憶部４に記憶されたり、出力部３に出力されたりする。

以上のように、数式表現した応力σ、ひずみε及びひずみ速度ε´の間の関係を基に（前記（１）式、（１２）式又は（１５）式）、有限要素法の応力演算を行っている。例えば、このような応力演算は、自動車等の鉄鋼・金属材料の衝突性能評価の解析に用いることができ、例えば、自動車の衝突安全性を評価するためのシミュレーションに用いることができる。

（作用及び効果）
作用及び効果は次のようになる。
前述のように、ひずみ速度依存性を適切に反映した応力ひずみ関係を示す数式（（１）式、（１２）式又は（１５）式）を得ることができ、その数式を用いて応力演算を行っている。すなわち、真の材料特性を再現した数式を用いて応力演算を行っている。これにより、そのような応力演算の演算精度を高くすることができる。また、テーブルデータを使う場合と比較した場合に、データ入力を簡略化することができる。

図６は、演算対象の材料をＪＳＣ２７０Ｄとして、前記図４に示す演算処理で得た応力（回帰式推定応力）と、その演算条件と同一条件で実際に試験を行って得た応力との関係を示す。図６に示すように、演算処理で得た応力と実験で得た応力とが略一致している。
図７は、演算対象となる材料をＪＳＣ２７０Ｄとして、前記図４に示す演算処理で得た相当塑性ひずみと応力（相当応力）との関係を示す。図７に示すように、相当塑性ひずみと応力との関係を相当塑性ひずみ速度ε_ａ ^ｐ´毎に格別の特性を有するものとして得ることができる。

図８は、演算対象となる材料をＪＳＣ９８０Ｙとして、前記図４に示す演算処理により相当塑性ひずみと応力との関係を示す。図８に示すように、材料をＪＳＣ９８０Ｙとした場合でも同様、相当塑性ひずみと応力との関係を相当塑性ひずみ速度ε_ａ ^ｐ´毎に格別の特性を有するものとして得ることができる。
なお、前記実施形態を次のような構成により実現することもできる。
すなわち、前記実施形態では、応力演算に用いる有限要素法が動的陽解法のものである場合を説明したが、動的陽解法を用いることに限定されるものではない。
また、前記実施形態では、図４を用いて（１）式を適用した応力演算処理の処理手順の一例を示したが、（１）式が適用される演算処理は、これに限定されるものではない。

（実施例）
実施例は次のようになる。
先ず、適用材にＪＳＣ２７０Ｄを用いて、試験により、ひずみ速度を変えて応力ひずみ関係を得て、材料パラメータ（前記ｂ，ｃ，ｄ等）を得た。
そして、三点曲げ圧潰試験について、演算結果とその試験結果とを比較した。
具体的には、図９に示すように、断面略四角形の適用材１００の両端を支持するとともに、中央付近にパンチ１０１を押し当てることで、三点曲げ圧潰試験を行った。なお、図９の適用材１００の形状は、圧潰試験後の状態を示している。その一方で、パーソナルコンピュータ等の演算処理手段により三点曲げ圧潰試験についてＣＡＥ解析を行った。本発明を適用して、前記材料パラメータ及び前記（１）式（前記（１２）式又は（１５）式））を用いてＣＡＥ解析を行った。さらに、その比較例（従来例）として、Ｃｏｗｐｅｒ−Ｓｙｍｏｎｄｓ式やテーブルデータ（テーブル式）を用いてＣＡＥ解析を行った。

ＣＡＥ解析の演算条件は、実際の三点曲げ圧潰試験の条件と同一にしており、例えば、適用材１００の支持距離を５００ｍｍとし、曲げ圧潰速度（パンチ１０１の速度）を１０ｍｍ／ｓｅｃとしている。そして、ＣＡＥ解析及び実際の三点曲げ圧潰試験を、パンチストロークが５００ｍｍとなったときの吸収エネルギーで評価した。吸収エネルギーは、例えば、図１０に示すように、適用材１００の支持点にかかる反力と、圧潰試験時のパンチ１０１の移動ストロークＳとの積分値で概念できる値である。

図１１は、その吸収エネルギーの評価結果を示す。
図１１に示すように、実施例の結果（本発明を適用した結果）は、比較例のＣｏｗｐｅｒ−Ｓｙｍｏｎｄｓ式やテーブル式で得た結果と比較して、実験値（実際の三点曲げ圧潰試験で得た値）により近い値となり、本発明を適用することで高い精度でＣＡＥ解析を行うことができた。具体的には、従来のテーブル式による手法で得た値は、実験値に対して７．１％程度の誤差があるのに対して、本発明を適用することで、その誤差を約半分の３．６％程度まで低減することができた。

試験で得たひずみ速度ε´と応力σとの関係を示す特性図である。（１）式により得られるひずみ速度ε´、応力σ及びひずみεとの関係を示す特性図である。本発明を適用した応力演算装置の構成を示すブロック図である。応力演算装置により応力演算の処理手順を示すフローチャートである。等方硬化における降伏曲線の変化の説明に使用した図である。実験で得た応力と（１）式により得られる応力との関係を示す特性図である。材料をＪＳＣ２７０Ｄとして得た相当塑性ひずみと応力（相当応力）との関係を示す特性図である。材料をＪＳＣ９８０Ｙとして得た相当塑性ひずみと応力（相当応力）との関係を示す特性図である。実施例の説明に使用した図である。吸収エネルギーの説明に使用した図である。吸収エネルギーの評価結果を示す図である。相当塑性ひずみと応力比との関係を示す特性図である。応力ひずみ関係をひずみ速度毎にテーブルを持つ場合の説明に使用した図である。応力ひずみ関係を得る試験中の相当塑性ひずみとひずみ速度との関係を示す特性図である。

符号の説明

１入力部、２演算処理部、３出力部、４記憶部

Claims

応力σとひずみεとの関係を基に、有限要素法を用いた数値解析により材料の状態を推定する材料状態推定方法において、
ε´をひずみ速度とし、σ_０をひずみεを変数とする値とし、ｂ，ｃ，ｄを材料に応じて設定される定数とした場合に、下記式
（σ−σ_０）（σ−（ｂ・ｌｏｇ（ε´）＋ｃ））＝ｄ
で示される応力σ、ひずみε及びひずみ速度ε´の関係を基に、前記材料の状態を推定することを特徴とする材料状態推定方法。
ｋ，ε_０，ｎをそれぞれ定数として得られる下記Ｓｗｉｆｔの式
σ_０＝ｋ（ε_０＋ε）^ｎ
により前記値σ_０を決定することを特徴とする請求項１に記載の材料状態推定方法。