CN108956264A - 一种复合材料应变率相关的强度评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种复合材料应变率相关的强度评估方法，针对目前复合材料强度评估方法中未考虑应变率效应、依赖于试验数据经验性地修正而缺乏理论依据的问题，本发明基于能量密度理论，考虑了复合材料在动荷载作用下的应变率效应，推导得到了复合材料在动荷载作用下的畸变能密度方程，建立了应变率相关的强度评估方法，该方法能够准确地评估复合材料在动荷载作用下的极限强度，避免了大量的动态试验测试，为各类复合材料结构的设计提供一种可靠的评估方法。

Description

一种复合材料应变率相关的强度评估方法

技术领域

本发明涉及一种复合材料，具体涉及一种复合材料的强度评估方法。

背景技术

复合材料具有低密度、高比强度和比刚度等优点，在航天结构、汽车工业、海洋结构等领域有着广泛的应用。复合材料结构在服役过程中，不可避免地受到碰撞、冲击等动荷载作用，使材料表现出明显的应变率效应。传统的复合材料强度准则如最大应力准则、Tsai-Hill准则、Tsai-Wu准则等，针对材料的静强度发展了相应的强度评估方法，但是忽略了材料在动荷载作用下的应变率效应。

目前对于复合材料动态破坏过程、失效机理的认识尚且不够深入，尚未建立起有效的表征手段和强度评估方法。现有强度评估方法通常以静强度为核心，通过动态试验进行经验性地修正，以评估应变率对材料强度的影响。动态试验由于周期长、消耗大，制约了各类复合材料结构的设计与研制。因此，通过理论方法建立起有效的复合材料应变率相关的强度评估手段，对各类复合材料结构设计具有重要的实际意义。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种复合材料应变率相关的强度评估方法，解决了目前复合材料强度评估方法中未考虑应变率效应、依赖于试验经验性地修正而缺乏理论依据的问题。

技术方案：本发明提供了一种复合材料应变率相关的强度评估方法，包括以下步骤：

(1)考虑复合材料在动荷载作用下具有的应变率效应，建立应变率相关的本构方程：

式中，σ为应力张量，ε为应变张量，K为材料的刚度矩阵，为应变率的相关函数，表示应变率对材料应力-应变关系的影响，具体形式为：

式中，为材料在动荷载作用下的应变率；为参考应变率，即准静态荷载下的应变率；m是幂律指数，为材料常数；

基于能量密度理论，结合所述本构方程推导出材料的畸变能密度为：

式中，υ_d为材料的畸变能密度，ε₁为材料在单轴即1方向荷载下的轴向应变值，F为相关系数项，具体形式为：

式中，k_ij为刚度矩阵K中的系数项，v_ij为材料的泊松比，下标i、j代表材料的3个主方向；

(2)材料的畸变能密度存在阈值υ_ds，准静态荷载下材料的应变率为则此时由下式求得υ_ds：

式中，ε_s0为准静态单轴即1方向荷载下材料的轴向失效应变值；

从而由畸变能密度阈值υ_ds推导出不同应变率下材料的轴向即1方向的失效应变ε_s为：

进而结合所述本构方程推导出材料轴向即1方向的极限强度σ_s为：

给定实际工况中材料的应变率可由上式计算得到复合材料的极限强度σ_s；若材料内的轴向应力σ₁未超过极限强度σ_s，则材料不发生失效；若轴向应力σ₁超过极限强度σ_s，则材料失效断裂；即在应变率下，材料不发生失效断裂的条件是：

σ₁≤σ_s。

进一步，步骤(1)中的应变率相关的本构方程考虑复合材料的正交各向异性，其刚度矩阵K为：

其中，G_ij(i,j＝1,2,3)为材料的剪切模量；k_ij(i,j＝1,2,3)为材料刚度系数，与材料3个主方向上的弹性模量E_i和泊松比v_ij存在以下关系：

其中：

在单轴即1方向荷载下，应力分量σ₁≠0，则材料的总应变能密度υ_ε为：

单位体积材料的体应变θ为：

式中，分别为3个主应变；θ又称为应变的第一不变量，即在任意应力状态下均有：

式中，ε₁、ε₂、ε₃分别为沿材料3个主方向的应变值；

单位体积材料在没有形状改变，仅有体积改变时，其各个方向上的应变值相等，设该应变值为ε_m，若该单位体积的体应变仍为θ，可解得其各个方向上的应变值为：

进而材料的体积改变能密度υ_V为：

式中，为单位体积材料在仅有体积改变，即各个方向应变值均为ε_m时对应的3个主应力；

由弹性力学，材料内一点的应力分量随坐标系改变，但主应力之和不随坐标系的改变而改变，因此在任意应力状态下有：

式中，σ₁、σ₂、σ₃分别为材料主方向上的3个应力；

由所述本构方程可得：

因此材料的体积改变能密度υ_V表示为：

对正交各向异性复合材料，其各个应变分量间存在以下转换关系：

ε_i＝-v_ijε_j

可得：

ε₂＝-v₂₁ε₁

ε₃＝-v₃₁ε₁

进而体积改变能密度υ_V可表示为：

材料的畸变能密度υ_d为总应变能密度υ_ε与体积改变能密度υ_V之差：

进一步，步骤(2)中材料的畸变能密度υ_d达到阈值υ_ds时，材料失效，此时对应的轴向即1方向应变为材料的失效应变ε_s：

可由上式得到失效应变ε_s：

进而结合所述本构方程，得到此时对应的轴向即1方向的应力，为材料的极限强度σ_s：

将失效应变ε_s的表达式代入上式得极限强度σ_s为：

由上式可知，材料的极限强度由刚度k_ij、泊松比v_ij、畸变能密度阈值υ_ds、幂律指数m以及应变率共同决定；对于同一种材料，应变率大小的不同将导致材料的极限强度不同。

有益效果：本发明基于能量密度理论，考虑了复合材料在动荷载作用下的应变率效应，推导得到了复合材料在动荷载作用下的畸变能密度方程，建立了应变率相关的强度评估方法，该方法能够准确地评估复合材料在动荷载作用下的极限强度，避免了大量的动态试验测试，为各类复合材料结构的设计提供一种可靠的评估方法。

附图说明

图1为复合材料的极限强度-应变率关系示意图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

一种复合材料应变率相关的强度评估方法，选取二维SiC/SiC复合材料层合板为分析对象，纤维体积分数为30％，材料密度为2.13g/cm³，孔隙率约为18％。其材料参数如表1所示，其中E₁、E₂、E₃分别为材料3个主方向上的弹性模量，v₂₃、v₂₁、v₃₁分别为材料3个主方向上的泊松比。

表1 SiC/SiC复合材料参数

具体操作如下：

1、在动荷载作用下，复合材料应变率相关的本构方程为：

其中应变率相关函数为：

二维SiC/SiC复合材料在动荷载作用下，弹性模量有所提高，由试验数据可得，m约为0.06。由该本构方程推导，得到材料的畸变能密度为：

将表1中的材料参数代入，可得材料的刚度系数为：

k₁₁＝1.689GPa，k₁₂＝k₂₁＝0.320GPa，k₁₃＝k₃₁＝0.320GPa

k₂₂＝3.269GPa，k₂₃＝k₃₂＝0.221GPa，k₃₃＝3.269GPa

进而可得系数项F为：

2、在准静态荷载下，材料的应变率则此时由试验测得准静态下的失效应变为0.12，可得材料的畸变能密度阈值υ_ds为：

由材料的畸变能密度阈值υ_ds，可得材料在不同应变率下的轴向(1方向)失效应变ε_s为：

进而由上述本构方程可得复合材料的极限强度σ_s为：

给定实际工况中的应变率即可由上式计算得到材料在不同应变率下的极限强度，如图1和表2所示：

表2不同应变率下复合材料的极限强度对比

由表2和图1可知，SiC/SiC复合材料层合板的极限强度随应变率的增大而增大，具有应变率强化效应。极限强度的计算值与试验值的误差较小，最大误差为6.62％(应变率5000s^-1)，因此本发明提出的强度评估方法可准确地预测复合材料在不同应变率下极限强度。

例如，在给定应变率为500s^-1工况下，若材料的应力值为250MPa，小于材料的失效应力计算值299.93MPa，此时材料未失效；若材料实际应力为350MPa，大于材料的失效应力计算值299.93MPa，此时材料失效。

Claims (3)

1.一种复合材料应变率相关的强度评估方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)考虑复合材料在动荷载作用下具有的应变率效应，建立应变率相关的本构方程：

式中，σ为应力张量，ε为应变张量，K为材料的刚度矩阵，为应变率的相关函数，表示应变率对材料应力-应变关系的影响，具体形式为：

式中，为材料在动荷载作用下的应变率；为参考应变率，即准静态荷载下的应变率；m是幂律指数，为材料常数；

基于能量密度理论，结合所述本构方程推导出材料的畸变能密度为：

式中，υ_d为材料的畸变能密度，ε₁为材料在单轴即1方向荷载下的轴向应变值，F为相关系数项，具体形式为：

式中，k_ij为刚度矩阵K中的系数项，v_ij为材料的泊松比，下标i、j代表材料的3个主方向；

(2)材料的畸变能密度存在阈值υ_ds，准静态荷载下材料的应变率为则此时由下式求得υ_ds：

式中，ε_s0为准静态单轴即1方向荷载下材料的轴向失效应变值；

从而由畸变能密度阈值υ_ds推导出不同应变率下材料的轴向即1方向的失效应变ε_s为：

进而结合所述本构方程推导出材料轴向即1方向的极限强度σ_s为：

给定实际工况中材料的应变率可由上式计算得到复合材料的极限强度σ_s；若材料内的轴向应力σ₁未超过极限强度σ_s，则材料不发生失效；若轴向应力σ₁超过极限强度σ_s，则材料失效断裂；即在应变率下，材料不发生失效断裂的条件是：

σ₁≤σ_s。

2.根据权利要求1所述的复合材料应变率相关的强度评估方法，其特征在于：步骤(1)中的应变率相关的本构方程考虑复合材料的正交各向异性，其刚度矩阵K为：

其中，G_ij(i,j＝1,2,3)为材料的剪切模量；k_ij(i,j＝1,2,3)为材料刚度系数，与材料3个主方向上的弹性模量E_i和泊松比v_ij存在以下关系：

其中：

在单轴即1方向荷载下，应力分量σ₁≠0，则材料的总应变能密度υ_ε为：

单位体积材料的体应变θ为：

式中，分别为3个主应变；θ又称为应变的第一不变量，即在任意应力状态下均有：

式中，ε₁、ε₂、ε₃分别为沿材料3个主方向的应变值；

单位体积材料在没有形状改变，仅有体积改变时，其各个方向上的应变值相等，设该应变值为ε_m，若该单位体积的体应变仍为θ，可解得其各个方向上的应变值为：

进而材料的体积改变能密度υ_V为：

式中，为单位体积材料在仅有体积改变，即各个方向应变值均为ε_m时对应的3个主应力；

由弹性力学，材料内一点的应力分量随坐标系改变，但主应力之和不随坐标系的改变而改变，因此在任意应力状态下有：

式中，σ₁、σ₂、σ₃分别为材料主方向上的3个应力；

由所述本构方程可得：

因此材料的体积改变能密度υ_V表示为：

对正交各向异性复合材料，其各个应变分量间存在以下转换关系：

ε_i＝-v_ijε_j

可得：

ε₂＝-v₂₁ε₁

ε₃＝-v₃₁ε₁

进而体积改变能密度υ_V可表示为：

材料的畸变能密度υ_d为总应变能密度υ_ε与体积改变能密度υ_V之差：

3.根据权利要求1所述的复合材料应变率相关的强度评估方法，其特征在于：步骤(2)中材料的畸变能密度υ_d达到阈值υ_ds时，材料失效，此时对应的轴向即1方向应变为材料的失效应变ε_s：

可由上式得到失效应变ε_s：

进而结合所述本构方程，得到此时对应的轴向即1方向的应力，为材料的极限强度σ_s：

将失效应变ε_s的表达式代入上式得极限强度σ_s为：

由上式可知，材料的极限强度由刚度k_ij、泊松比v_ij、畸变能密度阈值υ_ds、幂律指数m以及应变率共同决定；对于同一种材料，应变率大小的不同将导致材料的极限强度不同。