JP2604698B2 - 角加速度制御方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は多関節型ロボットにおける第１アームと第２
アームの角加速度制御方法に関するものである。

従来例の構成とその問題点 多関節型ロボットの加速，減速時におけるモータおよ
び減速機に掛るトルクはその時の第２アームの姿勢、第
１アームと第２アームの移動角の比、第１アームと第２
アームの回転方向等によって異なってくるが従来の多関
節型ロボットにおいては、全ての動作に渡って加速，減
速時の角加速度制御は固定で、通常、最大トルクが掛る
動作に合せて加速時間と減速時間を決定していた。

しかしながら上記のような手法では低トルクで済む加
速，減速動作に対しても最大トルクの掛る加速，減速動
作と同じだけの時間を要することになり、移動時間を短
縮する再、大きな障害となっていた。

発明の目的 本発明は、モータや駆動回路の能力を最大限に生しま
た減速機の負荷トルクが許容限度を越えない範囲で常に
最短時間で移動するよう角加速度制御することによって
上記欠点を解消するものである。

発明の構成 本発明は、ある点P_iから次からなる点P_i+1へ移動する
際、加速，減速の角加速曲線を、２点P_i,P_i+1の位置決
めデータに基づいて、モータおよび減速機に掛るトルク
が、いずれも許容限度以内で、最も短かい加速時間，減
速時間となるように決定するものであり、点P_iから点P
_i+1の移動時間を無理なく短縮することを特徴としてい
る。

実施例の説明 以下本発明の第１実施例を第１図に示し、これにもと
づいて説明する。

図において１はロボット本体の支柱、11は支柱１に接
続された第１アーム、12は第２アーム、13,14は第１ア
ーム11,第２アーム12を駆動するモータである。15,16
は、モータ13,14の回転を減速し、第１アーム11,第２ア
ーム12に伝える減速機である。

２は上記モータ13,14を駆動するための駆動回路部で
ある。３は数値制御装置で、演算装置31、記憶装置32、
速度指令装置33から構成され、記憶装置32に格納された
位置決めデータから加速，減速時のモータの角加速度を
動作ごとに決定し、速度指令装置33を通じて速度指令信
号を前記駆動回路部２に入力するものである。また本実
施例では、第１アーム11と第２アーム12は、第２図に示
すように同時にスタートし、同時に停止する。

次に角加速度制御の方法について説明する。

多関節型ロボットの場合、モータおよび減速機に掛る
トルクは、第２アーム12の第１アーム11に対する姿勢
（θ_２），第１アーム11,第２アーム12の移動速度
（₁,_２），第１アーム11と第２アーム12の回転方向
（Δθ₁,Δθ_２の正負）によって大きく異なってくる。

力学の法則より、本実施例の構成において、モータ13
に掛るトルクT₁（ｔ），モータ14に掛るトルクT
₂（ｔ），減速機15に掛るトルクH₁（ｔ），減速機16に
掛るトルクH₂（ｔ）の一般解は、 ここに、ω₁,ω_２は、モータ13,14の角速度、₁,_２
はそれらの時間微分、θ_２は第２アーム12が第１アーム
11に対して成す角度、a₁,a₂,……,a₁₀および、b₁,b₂,…
…,b₈はいずれも各ロボット固有の定数で、ロボットの
アーム長，重量，減速比，摩擦抵抗等によって定まるも
のである。

本発明の目的は、モータおよび減速機に掛る最大トル
クを制御するものである。一般に、多関節型ロボットの
場合、加速時間，減速時間は0.2〜0.5秒程度で、したが
って（１）〜（４）式において、ω₁,ω_２よりも、₁,
_２の方が大きい値となるため、一般に、_１＝0,_２
＝０の状態、すなわち、ロボットの移動速度が一定状態
になったときよりも、加減速時の方が、モータおよび減
速機に掛るトルクは大きい。よって、以後、加減速時の
トルク制御に限定して説明する。

また、最初に、第１アーム11,第２アーム12の少なく
とも一方がその最高回転数に達する場合の加速時のトル
ク制御について説明する。

標準加速曲線を第３図に示すように _ｕ（０）＝0,_ｕ（１）＝１ ただしt_uは加速に要する時間 とし、ω₁,ω_２を ただし、C₁,C₂は各ステップごとに定まる定数 となるような制御を行なう場合、加速開始時の第２アー
ム12の第１アーム11に対して成す角度をθ_2sとすると、
（６），（７）式より、ω₁,ω_２は常に線型関係にある
ため、ω₁,ω_２が一定速度になったときの値を₁,_２
とすると、第１アーム11と第２アーム12の加速状態、θ
_2s,₁,₂,t_uによって一義的に定まり、よってT
₁（ｔ）,T₂（ｔ）,H₁（ｔ）,H₂（ｔ）のピーク値をT_1p,
T_2p,H_1p,H_2pとすると、 T_1p＝g₁（θ_2s,₁,₂,t_u） ……（８） T_2p＝g₂（θ_2s,₁,₂,t_u） ……（９） H_1p＝g₃（θ_2s,₁,₂,t_u） ……（10） H_2p＝g₄（θ_2s,₁,₂,t_u） ……（11） なる関数で表わすことができる。

ここで、 Δθ₁:第１アーム11の移動角 Δθ₂:第２アーム12の移動角 m₁:減速機15の減速比（m₁＞０） m₂:減速機16の減速比（m₂＞０） とすると、ω_１とω_２はつねに線型関係にあること、第
１アーム11と第２アーム12は同時にスタートし、同時に
停止することより がなりたつ。ここで、モータの最高回転速度をω_1M,ω
_2M,（ω_1M＞0,ω_2M＞０）とすると、回転方向を考慮し
て、 _１＝ω_1M ……（13） _１＝−ω_1M ……（15） _２＝ω_2M ……（18） _２＝−ω_2M ……（20） ｖ） Δθ_１＝0,Δθ_２＞０のとき_１ ＝０ ……（21）_２ ＝ω_2M ……（18） vi） Δθ_１＝0,Δθ_２＜０のとき_１ ＝０ ……（21）_２ ＝−ω_2M ……（20） vii） Δθ_１＞0,Δθ_２＝０のとき_１ ＝ω_1M ……（13）_２ ＝０ ……（22） viii） Δθ_１＜0,Δθ_２＝０のとき_１ ＝−ω_1M ……（15）_２ ＝０ ……（22） がなりたつ。ここで、 のすると、 Δθ_１＝０のとき、β＝０ Δθ_２＝０のとき、α＝０ となるので、先の（13）〜（22）式は、 ｉ） Δθ_１＞0,|α｜１のとき_１ ＝ω_1M ……（25）_２ ＝αω_2M ……（26） ii） Δθ_１＜0,|α｜のとき_１ ＝−ω_1M ……（27）_２ ＝−αω_2M ……（28） iii） Δθ_２＝＞0,|β｜＜１のとき_１ ＝βω_1M ……（29）_２ ＝ω_2M ……（30） iv） Δθ_２＜0,|β｜＜１のとき_１ ＝−βω_1M ……（31）_２ ＝−ω_2M ……（32） に整理することができる。

したがって（８）〜（11）式は、 ｉ） ｜α｜１のとき ii） ｜β｜＜１のとき となる。したがって、T_1p,T_2p,H_1p,H_2pはいずれも、θ
_2s,α，β，ω_1M,ω_2M,Δθ_１正負，Δθ_２の正負、t_u
によって表わすことができる。ω_1M,ω_2Mは定数、θ_2s,
α，β，Δθ_１の正負、Δθ_２の正負は、点p_iから次な
る点p_i+1へ移動するステップにおいて、点p_i,p_i+1の位
置データにより、一義的に定まるものであるため、T_1p,
T_2p,H_1p,H_2pの値を変えるには、t_uを変える必要があ
る。

本発明の目的は、T_1p,T_2p,H_1p,H_2pがいずれも、各々
に定まった許容限度以下で、しかもその条件下でt_uを最
小にすることである。したがってt_uの値を変えながら、
T_1p,T_2p,H_1p,H_2pの絶対値の最大値を求め、それが、各
々に定まった許容限度以下で、しかもその条件下で最小
のt_uに、t_uを収束させる手法を用いることによって最適
加速時間t_uを求めることができる。

このようにして求まった点P_iから点P_i+1へステップの
最適加速時間_uiに対して、最適加速曲線は、｜α｜
１ ｉ） ｜α｜１のとき、 ii） ｜β｜＜１のとき として求まる。

減速時の場合も、加速時の場合と同様、θ_2sのかわり
に、点P_i+1における第２アーム12の第１アーム11に対す
る角度θ_2E,標準加速曲線 ただし _ｄ（０）＝１ _ｄ（１）＝０ ｔのかわりに、ｔ−t_s（t_s:減速開始時間）を用い、最
適減速時間_diを求めることができる。

また最適減速曲線も同様に ｉ） ｜α｜１のとき ii） ｜β｜＜１のとき として求まる。

このようにして求まった角速度データは、速度指令装
置33へ入力され、速度信号となって駆動回路部２に出力
される。さらに駆動回路部２で増幅されて、モータ13,
モータ14が駆動される。

次に、第４図に示すように、Δθ₁,Δθ_２が小さく、
ω₁,ω_２が₁,_２に達しない場合について説明する。

このとき、アームは、Ａより加速曲線 に沿って加速し、B,B′より定速となり、C,C′より、今
度は減速曲線 に沿って減速し、Ｄで停止する。

ここで問題となることは、加速曲線におけるＢ−E,
B′−Ｅ′間，減速曲線におけるＦ−C,F′−Ｃ′間が実
際の動作には用いられず、加速曲線，減速曲線の決定に
あたって、パラメータt_u,t_dを用いられないことであ
る。

しかしながら、本実施例では、次に説明する考え方
で、先に説明した場合と全く同様のアルゴリズムで処理
できる。

第５図に示すように、第４図におけるΔθ₁,Δθ
_２に、ある定数を掛け、₁,_２に達する部分が現われ
るような動作を仮定する。このとき、 T₁（Ａ〜Ｂ）⊂T₁（Ａ〜Ｅ） T₂（Ａ〜Ｂ′）⊂T₂（Ａ〜Ｅ′） H₁（Ａ〜Ｂ）⊂H₁（Ａ〜Ｅ） H₂（Ａ〜Ｂ′）⊂H₂（Ａ〜Ｅ′） T₁（Ｃ〜Ｄ）⊂T₁（Ｆ〜Ｄ） T₂（Ｃ′−Ｄ）⊂T₂（Ｆ′〜Ｄ） H₁（Ｃ〜Ｄ）⊂H₁（Ｆ〜Ｄ） H₂（Ｃ′〜Ｄ）⊂H₂（Ｆ′〜Ｄ） であるから、つねに、 |T_1p（Ａ〜Ｂ）｜|T_1p（Ａ〜Ｅ）｜ |T_2p（Ａ〜Ｂ′）｜|T_2p（Ａ〜Ｅ′）｜ |H_1p（Ａ〜Ｂ）｜|H_1p（Ａ〜Ｅ）｜ |H_2p（Ａ〜Ｂ′）｜|H_2p（Ａ〜Ｅ′）｜ |T_1p（Ｃ〜Ｄ）｜|T_2p（Ｆ〜Ｄ）｜ |T_2p（Ｃ′〜Ｄ）｜|T_2p（Ｆ′〜Ｄ）｜ |H_1p（Ｃ〜Ｄ）｜|H_1p（Ｆ〜Ｄ）｜ |H_2p（Ｃ′〜Ｄ）｜|H_2p（Ｆ′〜Ｄ）｜ がなりたつ。したがって、第４図の動作を、第５図の動
作におきかえて、t_u,t_dを求めても、モータおよび減速
機に過負荷がかかることはない。

さらに、本実施例では、（23）〜（40）式で示すよう
に、ピークトルクの算出に₁,_２を用いず、α，β，
ω_1M,ω_2M,Δθ_１の正負，Δθ_２の正負を用いており、
α，βは、（23）〜（24）式に示すように、Δθ_１とΔ
θ_２の比によって定まる数で、Δθ₁,Δθ_２の大小には
左右されない。したがって、第４図に示す動作を先に説
明したアルゴリズムで処理すると、自動的に第５図に示
した動作に置き換えて処理したことになり、よって、第
４図に示す動作に対して、特別な処理をする必要はな
く、全く同じアルゴリズムで処理することが可能であ
る。

以上説明したアルゴリズムを第６図に示すフローチャ
ートを用いて説明する。

２点、P_i,P_i+1のデータを読込む、 点P_iから点P_i+1への加速時におけるT_1p,T_2p,H_1p,H
_2pが |T_1p|T_1max かつ |T_2p|T_2max かつ |H_1p|H_1max かつ |H_2p|H_2max であり |T_1max−|T_1p||＜ε_１または |T_2max−|T_2p||＜ε_２または |H_1max−|H_1p||＜ε_３または |H_2max−|H_2p||＜ε_４ とならしめるt_uを最適化手法をもって求める。ここに、
T_1max,T_2max,H_1max,H_2maxは、モータ，減速機の許容負
荷トルクで、ε₁,ε₂,ε₃,ε_４は十分に小さい数であ
る。

また、減速時においても、同様にして最適減速時間、
t_dを求める。

ステップで求めたt_u,t_dを_ui,_diとする、 加速曲線 ｉ） ｜α｜１のとき ii） ｜β｜＜１のとき 減速曲線を、 ｉ） ｜α｜１のとき ii） ｜β｜＜１のとき とする。

以下、P_i+1が最終点に到達するまでステップから、
ステップまでを繰返す。

次に本発明の第２実施例について説明する。本実施例
は、第６図に示すフローチャートののステップにおい
て、各パラメータを離散値パラメータとし、各パラメー
タごとの最適加速時間，最適減速時間を前もって計算，
記憶し，点P_i,点P_i+1の位置データより求められたパラ
メータを離散値パラメータに照らし合わせることによ
り、最適加速時間、最適減速時間を近似的に求め、処理
を大幅に簡略化できることを特徴としている。

第１実施例で説明したように、最適加速時間，最適減
速時間を求めるパラメータとしては、 θ_2s:加速開始時の第２アーム12が第１アーム11に対し
て成す角度 θ_2E:停止時の第２アーム12が第１アーム11に対して成
す角度 Δθ_１の正負 Δθ_２の正負 があるが、Δθ_１の正負，Δθ_２の正負は２つずつの値
しかないため、θ_2s,θ_2E,α，β，を離散値パラメータ
とすればよいことはあきらかである。

以下、第７図のフローチャートにもとづいて、加速の
場合のアルゴリズムを説明する。

２点P_i,P_i+1の位置データを読込む。

パラメータθ_2s,θ_2E,α，β，Δθ₁,Δθ_２を求め
る。

ロボットの動作パターンが、４種類に分類されたパ
ターンのいずれかを判定して、前もって記憶しているテ
ーブルにて、加速時間t_uをサーチする。このとき、テー
ブルは、 ｉ） ｜α｜1,Δθ_１＞０のとき、_ui （θ_2sj,α_ｋ） ii） ｜α|1,Δθ_１＜０のとき_ui （θ_2sj,αｋ） iii） ｜β｜＜1,Δθ_２＞０のとき、_ui （θ_2sj,βｋ） iv） ｜β｜＜1,Δθ_２＜０のとき_ui （θ_2sj,βｋ） ここに ｉ＝1,2,3,……,l ｋ＝1,2,3,……,l′ −θ_2smaxθ_2sj-1＜θ_2sjθ_2smax −１α_k-1＜α_ｋ１ −１β_k-1＜β_ｋ１ ただし、θ_2smaxは第２アームの第１アームに対して
成し得る最大角度l,l′は自然数 である。

求められた_uiに対して ｉ） ｜α｜１のとき ii） ｜β｜＜１のとき なる加速曲線を決定する。

減速の場合も、前記，と同様に処理する。

以下、点P_i+1が最終点に達するまで、ステップか
ら、ステップまでを繰返す。

以上のように本実施例では、加減速時間、_ui,_di
を求める処理が大幅に簡略化されるため、小型の演算処
理装置でも十分対応できるという特徴を有している。

次に本発明の第３実施例について説明する。

第２実施例では、第８図，第９図に示すような対称形
の動作は、別の動作とみなされ、それぞれに記憶テーブ
ルが用意されるようになっている。第８図，第９図の動
作は、図より明らかであるように、 Δθ_１（９）＝−Δθ_１（８） Δθ_２（９）＝−Δθ_２（８） θ_2s（９）＝−θ_2s（８） がなりたつ。したがって、第８図，第９図の動作におい
て、モータ，減速機の負荷トルクは、正負は逆であるが
絶対値が等しい。本発明の目的は、ピークトルクの制御
で、負荷トルクの絶対値が許容限度以内で、しかも最適
な加減速時間を求めることにあるから、前記の２つの動
作を同じ動作であると見なし、それに対して１つの記憶
テーブルを用意してもよく、またそうすることによっ
て、記憶テーブルの量を第２実施例の半分に圧縮するこ
とが可能である。

以下、第７図におけるステップにあたる部分を第10
図に示す。

第２実施例では、｜α｜の判定のあと、Δθ₁,Δθ_２
の正負を判定しているが、第３実施例では、 Δθ_１・θ_2s,Δθ_２・θ_2s の正負を判定している。なぜなら、第８図，第９図を例
にとって説明すると、 Δθ_１（９）・θ_2s（９）＝（−Δθ_１（８））・（−
θ_2s（８）） ＝Δθ_１（８）・θ_2s（８） となる。すなわち、Δθ_１・θ_2sの正負を判定すること
により、これら２つの動作は、同じ動作として取扱うこ
とができる。また、Δθ_２・θ_2sについても同様であ
る。

また記憶テーブルの離散値パラメータとして、θ_2sj,
のかわりに｜θ_2s|_jを用いる必要がある。よって整理す
ると ｉ） ｜α｜1,Δθ_１・θ_2s０のとき、_ui （｜θ_2s|_j,α_ｋ） ii） ｜α｜1,Δθ_１・θ_2s＜０のとき、_ui （｜θ_2s|_j,α_ｋ） iii） ｜β｜1,Δθ_２・θ_2s０のとき、_ui （｜θ_2s|_j,β_ｋ） iv） ｜β｜1,Δθ_２・θ_2s＜０のとき、_ui （｜θ_2s|_j,β_ｋ） ここに、 ｊ＝1,2,3,……,l ｋ＝1,2,3,……,l′ ０１θ_2s|_j-1＜｜θ_2s|_jθ_2smax −１α_k-1＜α_ｋ１ −１β_k-1＜β_ｋ１ ただし、θ_2smaxは、第２アームの第１アーに対して
成し得る最大角度l,l′は自然数 となる。

上記以外の処理については、第２実施例と同様に処理
すればよい。

以上のように、本実施例では、記憶テーブルの量を第
２実施例の半分にすることができる。

なお、第１実施例では、Δθ₁,Δθ_２が小さく、ω₁,
ω_２のいずれもが、ω_1M,ω_2Mに達しない場合も、Δ
θ₂,Δθ_２が十分に大きい場合と同様に処理しており、
この場合、厳密な最適加減速時間、_ui,_diを求めて
いないが、これを厳密に求めることは可能である。しか
しながら、この場合加減速時間t_u,t_dを厳密な最適加減
速時間_ui,_diに収束させる処理時間が増大する。

また、第２実施例，第３実施例においても、上記の場
合についての特別な処理を行なっていないが、この場
合、Δθ₁,Δθ_２の大きさを表わす離散値パラメータを
追加すればよく、また、前もって計算されているため、
リアルタイムでの処理時間に対する影響はほとんどな
い。

また、第1,第2,第３実施例において、減速比m₁,m₂を m₁＞0,m₂＞０ としたが、 m₁＜０またはm₂＜０ の場合、すなわち、減速後の回転方向がモータの回転方
向と逆になる場合でも、 ω_1M＜０またはω_2M＜０ とすれば、第1,第2,第３実施例のアルゴリズムをそのま
ま用いることができる。

また、第1,第2,第３ではパラメータとして、ω_1M,ω
_2M,Δθ₁,Δθ_２等々を例として用いているが、これら
を他の代数を用いて表わしてもよく、たとえば、ω_1Mの
かわりに減速後の値である_1Mなるものを用いても本発
明の本質は全く変わるものではない。

また、第1,第2,第３実施例では、スピード率（各ステ
ップもしくは各ジョブごとに定められた定数で最高回転
速度の何％で動作させるかを決定する）について言及し
ていないが、スピード率を含めたうえで最適加減速時間
を決定する場合、スピード率を含めずに最適加減速時間
を決定し、速度指令の段階でスピード率を乗算する場合
のいずれにしても、本発明の包含される。

また、本実施例では、モータ、減速機の許容トルクを
考慮して加減速時間を決定しているが、前記許容トルク
のいずれかが他の許容トルクに対して十分に大きくなる
ようなモータもしくは減速機を選定し、前記許容トルク
を考慮せずに加減時間を決定してもよい。

発明の効果 このように本発明は、動作ごとに、入力された位置デ
ータにもとづいて、加減速時にモータおよび減速機に掛
るトルクが許容範囲内で最大となるよう角加速度制御を
するため、従来のように、加減速時間を固定した場合に
くらべると、移動時間が無理なく大幅に短縮でき、その
工業的価値には大なるものがある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の第１実施例の概略構成図、第２図は第
１アームモータと第２アームモータの角速度曲線図、第
３図は加速曲線図、第４図は第１アームモータ、第２ア
ームモータのいずれもがその最高回転数に達しない場合
の角速度曲線図、第５図は第４図の加減速時間決定の際
に用いる仮定図、第６図は本発明の第１実施例のフロー
チャート図、第７図は本発明の第２実施例のフローチャ
ート図、第８図，第９図はロボットの動作を示す説明
図、第10図は本発明の第３実施例の部分フローチャート
図である。 １……ロボット本体の支柱、11……第１アーム、12……
第２アーム、13……モータ、14……モータ、15……減速
機、16……減速機、２……モータ駆動回路部、３……数
値制御装置、31……演算装置、32……記憶装置、33……
速度指令装置。

フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭58−45886（ＪＰ，Ａ) 特開 昭57−155607（ＪＰ，Ａ) 特開 昭58−222307（ＪＰ，Ａ) 特開 昭60−230206（ＪＰ，Ａ)

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】モータに速度指令を与え、回転可能な第１
   アームと連結した第２アームを作動させる角加速度制御
   方法であって、前記第２アームの先端が、点P_iから点P
   _i+1へと移動する際、加速，減速の角加速度指令を与え
   る方法として、標準加速曲線 f_u（t/t_u）,0≦ｔ≦t_u と標準減速曲線 t_d（t/t_d）,0≦ｔ≦t_d 但し、f_u（０）＝f_d（１）＝０ f_u（１）＝f_d（０）＝１ を記憶し、 点P_iと点P_i+1の位置データを読み込むステップと、 点P_iと点P_i+1の位置データから点P_iでの前記第２アー
   ムの前記第１アームに対する角度θ_2s、点P_i+1での第２
   アームの第１アームに対する角度θ_2eと、点P_iから点P
   _i+1へと移動する際の第１アームの移動角Δθ_１と、第
   ２アームの移動角Δθ_２（＝θ_2s−θ_2e）と、 α＝Δθ_２・m₂・ω_1M/（Δθ_１・m₁・ω_2M） 但し、 m₁:第１アームの減速比 m₂:第２アームの減速比 ω_1M:第１アームのモータの最高回転数 ω_2M:第２アームのモータの最高回転数 なるα、βを算出するステップと、 ｜α｜≦１の場合、 点P_iから点P_i＋_１への移動時に用いる加速曲線において
   第１アーム、第２アームのモータにかかるトルク、第１
   アーム、第２アームの減速機にかかるがトルクがいずれ
   もそれぞれに定まった許容範囲内で、前記トルクの少な
   くとも１つ以上が、前記許容範囲内で最大ならしめるあ
   らかじめ算出済みの最適加速時間t_uiに基づいて、 第１アーム、第２アームのモータ加速指令をω
   _1i（ｔ），ω_2i（ｔ）として最適加速曲線を ω_1i（ｔ）＝（Δθ₁/|Δθ₁|）ω_1M・f_u（t/_ui） ω_2i（ｔ）＝（Δθ₁/|Δθ₁|）α・ω_2M・f_u（t/
   _ui） として求めるステップと、 点P_iから点P_i+1への移動時に用いる減速曲線において第
   １アーム、第２アームのモータにかかるトルク、第１ア
   ーム、第２アームの減速機にかかるトルクがいずれもそ
   れぞれに定まった許容範囲内で、前記トルクの少なくと
   も１つ以上が、前記許容範囲内で最大ならしめるあらか
   じめ算出済みの最適減速時間t_diに基づいて、 第１アーム、第２アームのモータ減速指令をω
   _1i（ｔ），ω_2i（ｔ）として最適減速曲線を ω_1i（ｔ）＝（Δθ₁/|Δθ₁|）ω_1M・f_d（t/_di） ω_2i（ｔ）＝（Δθ₁/|Δθ₁|）α・ω_2M・f_d（t/
   _di） として求めるステップとを行い、一方、 ｜β｜≦１の場合、 点P_iから点P_i+1への移動時に用いる加速曲線において第
   １アーム、第２アームのモータにかかるトルク、第１ア
   ーム、第２アームの減速機にかかるトルクがいずれもそ
   れぞれに定まった許容範囲内で、前記トルクの少なくと
   も１つ以上が、前記許容範囲内で最大ならしめるあらか
   じめ算出済みの最適加速時間t_uiに基づいて、 第１アーム、第２アームのモータ加速指令を、ω
   _1i（ｔ），ω_2i（ｔ）として最適加速曲線を ω_1i（ｔ）＝（Δθ₂/|Δθ₂|）β・ω_1M・f_u（t/
   _ui） ω_2i（ｔ）＝（Δθ₂/|Δθ₂|）ω_2M・f_u（t/_ui） として求めるステップと、 点P_iから点P_i+1への移動時に用いる減速曲線において第
   １アーム、第２アームのモータにかかるトルク、第１ア
   ーム、第２アームの減速機にかかるトルクがいずれもそ
   れぞれに定まった許容範囲内で、前記トルクの少なくと
   も１つ以上が、前記許容範囲内で最大ならしめるあらか
   じめ算出済みの最適減速時間t_diに基づいて、 第１アーム、第２アームのモータ減速指令を、ω
   _1i（ｔ），ω_2i（ｔ）として最適減速曲線を ω_1i（ｔ）＝（Δθ₂/|Δθ₂|）β・ω_1M・f_d（t/
   _di） ω_2i（ｔ）＝（Δθ₂/|Δθ₂|）ω_2M・f_d（t/_di） として求めるステップとを行い、 動作ごとに移動時間を最小にすることを特徴とする角加
   速度制御方法。