JP2006051840A

JP2006051840A - タイヤ性能予測方法、圃場シミュレーション方法、タイヤ設計方法、記録媒体及びタイヤ性能予測プログラム

Info

Publication number: JP2006051840A
Application number: JP2004232660A
Authority: JP
Inventors: Shoji Oida; 昇司老田
Original assignee: Bridgestone Corp
Current assignee: Bridgestone Corp
Priority date: 2004-08-09
Filing date: 2004-08-09
Publication date: 2006-02-23
Anticipated expiration: 2024-08-09
Also published as: JP4746293B2

Abstract

【課題】土など圃場を介する実際に使用するタイヤ性能の予測を容易にする。
【解決手段】実際の圃場計測を行った後に（ステップ３００）、圃場の間隙比、圧力、せん断強度の関係を多項式による関数近似し（３０２）、圃場を関数式に基づいてモデル化してタイヤモデルを連成し（３０４）、圃場モデルの各要素毎に応力に対するせん断強度を上記の関数式で算出し（３０６）、タイヤモデルに作用するせん断応力分布を算出し（３０８）、該せん断応力を積分し、トラクションを算出し（３１０）、予測値として出力する（３１２）。
【選択図】図１

Description

本発明は、タイヤ性能予測方法、圃場シミュレーション方法、タイヤ設計方法、記録媒体及びタイヤ性能予測プログラムにかかり、自動車等に使用されるトレッドパターンを有するタイヤの圃場における性能、特に、土等を含む流体を介するタイヤ性能を予測するタイヤ性能予測方法、タイヤ周囲の圃場の挙動を模擬する圃場シミュレーション方法、タイヤ設計方法、記録媒体及びタイヤ性能予測プログラムに関する。

従来、空気入りタイヤ開発において、タイヤ性能は実際にタイヤを設計・製造し、自動車に装着して性能試験を行うことにより得られるものであり、性能試験の結果に満足できなければ設計・製造からやり直す、という手順を踏んできた。最近では、有限要素法等の数値解析手法や計算機環境の発達により、例えば、舗装路面を対象にしたタイヤ性能については、計算機でタイヤの剛体路面への荷重負荷、転動解析を行うことによる予測も可能になり、ここから幾つかの性能予測が行えるようになってきた。

タイヤの排水性能などタイヤが流体を介して使用される場合のタイヤ性能予測法を提案している（例えば特許文献１を参照）。この技術では、トレッドパターンの排水性解析に代表される、水とタイヤの連成解析を必要とする複雑な現象の数値解析による性能予測を可能にしている。これらにより、流体を介しない舗装路面上でのドライ性能、水を介した路間上でのウェット性能については、設計・製造・性能評価のタイヤ開発サイクルの一部を数値解析で置き換えが可能になり、開発期間の短縮が図られてきている。

また、雪上路面を対象にした性能についても、弾性域または塑性域を判別しつつ雪モデルの変形計算を行う技術が知られている（例えば特許文献２を参照）。
特開２００１−９８３８号公報特許第３３３２３７０号公報

しかしながら、タイヤ性能については、水や雪などの流体や材料を考慮することを検討しているが、雪に類似した土壌を含んだ圃場が考え得る。圃場は土を材料として雪上性能の範疇で検討される可能性があるが、実際には、雪上を走行するタイヤと圃場を走行するタイヤとでは取り扱う現象が大きく異なる場合がある。すなわち、雪上性能は、垂直応力に対するせん断強度が支配的であると考えられる。これに対して、圃場性能は、非常に大きな沈下が生じた上で性能を発揮するので、垂直応力に対するせん断強度だけでは現象を再現できない。従って、圃場を対象にしたタイヤ性能は、圃場の数値モデル化、圃場とタイヤの連成解析を行うに当たって非常に困難が伴うため、タイヤ開発に適用するための性能予測がまだ難しいのが現状である。

ここで、地盤の物性については、地質工学や地盤工学の研究者によって研究が進め得られており、様々なモデルが提案されている。地震などの影響を考えるのであれば、取り扱うべき地盤をかなり巨視的に考えることができる。そのため、「関東ローム層」であるなど、地盤を分別して物性を代表的に与えることが可能である。ところが、タイヤトレッドパターン設計に活用する圃場性能予測のための圃場の数値モデル化という観点では、これらの研究と実際の工学的応用にまだ大きな隔たりがある。

すなわち、畑や水田、そして森林に代表される圃場の物性については詳細な研究が進んでいない。これは、圃場の物性が、その土地により大きく異なることが原因の一つであると考えられている。また、同一区画の圃場であっても、その区画中で物性が異なる場合がある。このため、全ての圃場を分類することが困難であり、実地試験を行うことが唯一の評価法であると考えられている。さらに、圃場の物性研究や圃場の工学的応用研究の何れも実用的な数値解析までは至っていない。特に、トレッドパターンを有するタイヤが圃場を転動する解析に代表されるような構造物と圃場の複雑な数値連成解析技術は例がない。

これらの理由により、タイヤの圃場性能については数値解析技術を活用した設計・評価のサイクルを効率的に行えていないのが現状である。

本発明は、上記事実を考慮して、土などの圃場を介する実際に使用するタイヤ性能の予測を容易にすることができるタイヤ性能予測方法、圃場シミュレーション方法、タイヤ開発を効率化し、良好な性能のタイヤを得ることができるタイヤ性能予測方法、圃場シミュレーション方法、タイヤ設計方法、記録媒体及びタイヤ性能予測プログラムを得ることが目的である。

上記目的を達成するために本発明は、土など圃場を介する実際に使用するタイヤの性能を予測し、特にタイヤ接地時及び回転時について土などの圃場の挙動を解析を可能し、また、タイヤ開発を効率化し、良好な性能のタイヤの提供を容易にしたものである。

具体的には、本発明のタイヤ性能予測方法は、次の（ａ）〜（ｆ）の各ステップを含む。
（ａ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する圃場モデルと、を定めるステップ。
（ｂ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（ｃ）前記圃場モデルの変形計算を実行するステップ。
（ｄ）前記ステップ（ｂ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（ｃ）での変形計算後の圃場モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び圃場モデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び圃場モデルについて前記ステップ（ｂ）及び前記ステップ（ｃ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び圃場モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
（ｅ）前記ステップ（ｃ）またはステップ（ｄ）におけるタイヤモデル及び圃場モデルの少なくとも一方のモデルに生じる物理量を求めるステップ。
（ｆ）前記物理量により圃場におけるタイヤ性能を予測するステップ。

すなわち、本発明のタイヤ性能予測方法では、まず、これから評価するタイヤの設計案（タイヤ形状・構造・材料・パターンの変更など）の性能を予測するため、タイヤ設計案を数値解析上のモデルに落とし込む。すなわち、数値解析が可能なタイヤモデル（数値解析モデル）を作成する。更に、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料である目標性能に関わる圃場（路面を含むことができる）のモデル化を行い、圃場モデル（数値解析モデル）を作成し、タイヤ及び圃場（路面を含むことができる）を同時に考慮した数値解析を行い、目標性能について数値予測する。この予測結果からタイヤ設計案の可否を判定し、結果良好なら設計案を採用、もしくは更にこの設計案のタイヤを製造し、性能評価を行い、この結果まで良好なら設計案を採用する。設計案による予測性能（またはは実測性能）が不十分であれば、設計案の一部または全部を修正し、数値解析モデルの作成から再度実行する。これらの手順であれば、タイヤを製造して性能評価をする回数が極めて少なくなるため、タイヤ開発を効率化できる。

従って、性能予測に基づくタイヤ開発を行うためには、効率良く、精度の良いタイヤ性能予測のための数値解析モデルが不可欠である。そこで、本発明では、タイヤ性能を予測するため、ステップ（ａ）において、接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する圃場モデルと、を定める。なお、路面モデルをさらに定めることもできる。ステップ（ｂ）では、タイヤモデルの変形計算を実行し、ステップ（ｃ）では、圃場モデルの変形計算を実行する。ステップ（ｄ）では、ステップ（ｂ）での変形計算後のタイヤモデルと、ステップ（ｃ）での変形計算後の圃場モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び圃場モデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び圃場モデルについてステップ（ｂ）及びステップ（ｃ）の計算を繰り返して、タイヤモデル及び圃場モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させる。ステップ（ｅ）では、ステップ（ｃ）またはステップ（ｄ）におけるタイヤモデル及び圃場モデルの少なくとも一方のモデルに生じる物理量を求め、ステップ（ｆ）では、物理量によりタイヤ性能を予測する。

土壌などを有する圃場では負荷がかかると内部構造（空洞や水と土で形成される構造）が変化して変形するが、除荷しても変形が回復して初期形状に戻ることは殆どない。このため、土壌などを有する圃場を数値モデルとして表現するために圃場を塑性体としたり、必要に応じて弾性体としての特性も与えることで荷重負荷時に適切な反力を発生させるようにモデル化する。このように土壌などを有する圃場を弾塑性体または塑性体（剛塑性体）としてモデル化することにより、高精度にタイヤ性能を予測することができる。

請求項２に記載の発明は、前記圃場モデルは、圃場の間隙比または密度、圃場に加わる圧力、及び圃場のせん断強度の関係を関数式で近似して圃場をモデル化することを特徴とする。

踏み固められた圃場は、その結果として圃場が有する圧力、間隙比によってせん断強度が変化する。このため、これらの関係を関数式で近似して圃場をモデル化することにより、トレッドパターンにより踏み固められた圃場に対して、それぞれの場所で異なる応力や間隙比を算出し、それに応じたせん断強度を圃場に付与することができる。その結果、複雑なトレッドパターンにより踏み固められた圃場であっても、接地面それぞれの場所で圃場にかかる諸量を求め、それに応じたせん断強度を考慮することで、接地面全体が発生する前後力または横力を計算することができる。このように、圃場モデルにおける圃場に加わる諸量と圃場モデルにおける圃場のせん断強度の関係を関数式で近似することで、圃場におけるタイヤ性能を高精度に予測することができる。

請求項３に記載の発明は、前記圃場モデルは、圃場の間隙比または密度、圃場に加わる圧力、及び圃場のせん断強度の関係を、指数関数式、対数関数式、及び２次以上の多項式による関数式の少なくとも１つで近似して圃場をモデル化することを特徴とする。

タイヤのトレッドパターン設計の違いによる圃場性能の差を予測するには、高精度の圃場の数値モデルが必要である。特にトレッドパターンの違いやタイヤ構造の違いにより接地面内でも圃場の変形状態は異なるため、トレッドパターンの違い等による性能差を表現するには、圃場に生じる圧力や間隙比、そしてせん断強度の関係を高い精度で表現することが必要になる。そのため、前記圃場モデルは、諸量の間を様々な数式を用いて表している。すなわち、圃場の間隙比または密度、圃場に加わる圧力、及び圃場のせん断強度の関係を、指数関数式、対数関数式、及び２次以上の多項式による関数式の少なくとも１つで近似して圃場をモデル化する。

具体的には、圃場を構成する物質、すなわち土の粒子と間隙を満たす材料の密度から、圃場の密度と間隙比を関係づける。次に、間隙比の変化と圃場の体積歪みを関係づける。一般に、圃場に生じる圧力増分は、体積歪みなどを用いた指数関数として計算できる。そして、体積弾性率やせん断弾性率は、この圧力に応じて決定することができる。せん断強度は、これらの過程で計算される圧力や塑性体積歪みにより決定される。以上の手順により、圃場が有するせん断強度を決定することができる。

請求項４に記載の発明は、前記圃場モデルは、予め圃場で行われた貫入試験及びせん断試験により得られたデータに基づいて圃場をモデル化することを特徴とする。

これまでの方法では、路面を構成する物質のせん断特性が強調され、深さ方向への強度を再現することが非常に難しい。このことは、大きな沈下量を示す圃場をモデル化する際に、その沈下量を適切に再現する圃場モデルを作成することができず、対象とするタイヤの圃場性能を予測することができないことを意味している。そこで、実圃場でせん断抵杭の測定に加えて貫入抵抗の測定データを使用する。この貫入抵抗が、圃場の深さ方向への強度分布を示すものである。これらせん断抵抗と貫入抵抗を計算し、計算された抵抗値と実測値とが、せん断および貫入とも合うように前記圃場モデルに使用されるパラメータを設定することで、タイヤの圃場性能を予測するに足りる圃場モデルを作成することができる。

請求項５に記載の発明は、前記圃場モデルは、複数の材料モデルを積層して形成することを特徴とする。

単一の材料により圃場をモデル化した場合、貫入抵抗とせん断抵抗とをバランスすることが困難である。タイヤに作用する荷重を圃場が支えることを重視した場合、せん断抵抗が極端に高い値を示す傾向になる場合がある。一方、せん断抵抗を重視した場合には、タイヤに作用する荷重を支えることができない傾向になる場合がある。これは、実際の圃場の強度の深さ方向への分布の複雑さが影響すると考えられる。

一般的な圃場の貫入抵抗は、圃場によって、さらには圃場の中でも大きく分布が異なる。例えば農地を考えた場合、牧草地と耕地を比較すると、圃場表面の強度は大きく異なり、数倍から数十倍の違いがある。ところが、せん断抵抗で評価すると、大差はない。つまり、せん断抵抗という観点ではほとんど差がない圃場モデルでありながら、貫入抵抗ではまったく異なる性質を示す圃場モデルを作成する必要があり、相反する性質を両立させることが困難である。

さらに、実圃場における貫入抵抗値を再現することも難しい。単一の材料を用いて圃場をモデル化した場合、計算として得られる貫入抵抗は、ある深さを超えると、貫入抵抗値が一定値に収束する。これは例えば重力を加えて解析することで回避できる場合もある。しかしながら、重力を加えた場合には、深い部分でより強度の高い圃場の材料となるだけであり、貫入抵抗で示すならば、抵抗値が深さに対して上昇する圃場モデルとなる。

ところが、一般の圃場は、貫入抵抗が深さに対して上昇するとは限らない。ある一定の深さ以降で貫入抵抗が減少する圃場も多く見られる。つまり、重カにより貫入抵抗をコントロールすることでは限界があり、必ずしも精度良いモデル化できるものではない。

このために、圃場モデルを深さ方向へ複数の層を成すようにモデル化する。すなわち、各層の材料（圃場を構成する材料）を、実測された貫入抵抗値に合うように配置することにより、貫入抵抗実測値に対する一致度の精度を向上することができる。さらに、圃場モデルの地表を構成する材料には、せん断抵抗に一致またはほぼ一致する材料を用いればよい。これにより、貫入抵抗値の再現性のみならず、せん断抵抗値の再現性をも両立した圃場モデルを作成することが可能となる。

請求項６に記載の発明は、前記圃場モデルは、複数の材料モデルの各層の材料パラメータを、単一材料を用いて予め求めた貫入抵抗及びせん断抵抗により決定することを特徴とする。

圃場モデルにおいて層を構成することにより問題となるのが、圃場に対して決定すべきパラメータが層の数だけ積算的に増加することである。そこで、せん断抵抗値や貫入低抗値を多数予め計算しておき、それらのせん断抵抗値や貫入低抗値をもととするデータベース構築することで、そのデータベースを用いれば容易に決定することができる。

まず、あらかじめ複数のパラメータの組み合わせでせん断抵抗と貫入抵抗を計算しておく。貫入抵抗については、収束する、すなわち定常状態の貫入抵抗値とそれに達する深さをデータベースに登録しておく。層を分割する際には、層の厚さを細かくすればするほど、貫入抵抗実測値とのフィッティングが良くなる可能性がある。しかしながら、不要な数値誤差および数値的不安定性を避けることや、モデリングの容易さを考えると、この貫入抵抗が収束する深さを層の厚さの基準として分割することが望ましい。貫入抵抗実測値が収束する傾向があるのであれば、むやみに層に分割する必要はなく、その貫入抵抗の収束している範囲では、同じ層として扱えばよい。ただし、地表を形成する材料については、実際のせん断試験に相当する厚さを用いることが望ましい。すなわち６０ｍｍ以下、望ましくは１０ｍｍから３０ｍｍの厚さを用いるとよい。

続いて、作成した層の深さにおける貫入抵抗実測直に近い貫入抵抗値を示すパラメータをデータベースより選択する。該当するパラメータの組み合わせがなければ、内挿によりパラメータを決定する。このことからも、できるだけ多くのパラメータについてデータベースを作成しておくことが望ましい。これにより地表層を除くすべての層に対する圃場の材料パラメータが決定される。上述のように、地表層材料については、せん断抵抗が合うようにパラメータを決定すればよい。この際、同じ貫入抵抗値を示すパラメータの組み合わせ、またはせん断定抵抗値を示すパラメータの組み合わせが存在しうる。このような場合には、深さに応じて、パラメータの変化ができるだけ小さくなるような組み合わせを用いればよい。

なお、前記ステップ（ａ）は、圃場モデルと接する路面モデルをさらに定めることができる。また、タイヤモデルに少なくとも接する圃場モデルは、路面モデルを含むことができる。

また、前記ステップ（ｂ）は、所定時間だけ繰返し計算することができる。この所定時間は、１０ｍｓｅｃ以下が好ましい。

また、前記ステップ（ｃ）は、一定時間だけ繰返し計算することができる。この一定時間は、１０ｍｓｅｃ以下であることが好ましい。

また、前記ステップ（ｄ）は、予め定めた時間だけ繰返し計算することができる。この予め定めた時間は、１０ｍｓｅｃ以下であることが好ましい。

前記タイヤモデルの変形計算及び圃場モデルの変形計算の少なくとも一方では繰返し計算を行うことができる。タイヤモデルの変形計算では、繰返し計算を行う所定時間の経過時間を、１０ｍｓｅｃ以下を採用することができ、好ましくは１ｍｓｅｃ以下、更に好ましくは１μ・ｓｅｃ以下を採用することができる。また、圃場モデルの変形計算では、繰返し計算を行う一定時間の経過時間を、１０ｍｓｅｃ以下を採用することができ、好ましくは１ｍｓｅｃ以下、更に好ましくは１μ・ｓｅｃ以下を採用することができる。この経過時間が長すぎると、圃場モデル中の土などの材料がタイヤの挙動に合った状態（例えば、変形が予め定めた定常状態や安定した安定状態）とならず、数値モデルとしての精度が悪化する。このため、経過時間は適正な値を採用する必要がある。また、圃場モデルが定常状態や安定状態になるまでの計算でも、繰返し計算を行うことができる。この計算では、繰返し計算を行う所定時間の経過時間を、１０ｍｓｅｃ以下を採用することができ、好ましくは１ｍｓｅｃ以下、更に好ましくは１μ・ｓｅｃ以下を採用することができる。

請求項７に記載の発明の圃場シミュレーション方法は、次の（イ）〜（ニ）の各ステップを含む。
（イ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する圃場モデルと、を定めるステップ。
（ロ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（ハ）前記圃場モデルの変形計算を実行するステップ。
（ニ）前記ステップ（ロ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（ハ）での変形計算後の圃場モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び圃場モデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び圃場モデルについて前記ステップ（ロ）及び前記ステップ（ハ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び圃場モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。

タイヤ周辺の流体の挙動をシミュレーションする場合、ステップ（イ）において接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する圃場モデルとを定め、ステップ（ロ）においてタイヤモデルの変形計算を実行し、ステップ（ハ）において圃場モデルの変形計算を実行し、ステップ（ニ）において前記ステップ（ロ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（ハ）での変形計算後の圃場モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び圃場モデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び圃場モデルについて前記ステップ（ロ）及び前記ステップ（ハ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び圃場モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるようにすれば、タイヤまわりの圃場を評価し、土などの土壌の挙動を予測し、タイヤ性能予測に役立てることができる。

請求項８の発明のタイヤ設計方法は、次の（１）〜（７）の各ステップを含む。
（１）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する圃場モデルと、を定めるステップ。
（２）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（３）前記圃場モデルの変形計算を実行するステップ。
（４）前記ステップ（２）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（３）での変形計算後の圃場モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び圃場モデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び圃場モデルについて前記ステップ（２）及び前記ステップ（３）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び圃場モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
（５）前記ステップ（３）またはステップ（４）におけるタイヤモデル及び圃場モデルの少なくとも一方のモデルに生じる物理量を求めるステップ。
（６）前記物理量により圃場におけるタイヤ性能を予測するステップ。
（７）前記タイヤ性能を考慮して前記タイヤモデルを修正するステップ。
（８）前記ステップ（７）での修正後のタイヤモデルについて、前記ステップ（２）乃至ステップ（６）を実行した結果のタイヤ性能を考慮してタイヤモデルを修正することを繰り返し計算させるステップ。
（９）前記ステップ（８）での計算結果のタイヤモデルに基づいてタイヤ設計するステップ。

タイヤを設計する場合、ステップ（１）で接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する圃場モデルとを定め、ステップ（２）でタイヤモデルの変形計算を実行し、ステップ（３）で圃場モデルの変形計算を実行し、ステップ（４）では変形計算後のタイヤモデル及び圃場モデルの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び圃場モデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び圃場モデルについて前記ステップ（２）及び前記ステップ（３）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び圃場モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させ、ステップ（５）でタイヤモデル及び圃場モデルの少なくとも一方のモデルに生じる物理量を求め、この物理量によりステップ（６）圃場におけるタイヤ性能を予測し、ステップ（７）では予測したタイヤ性能を考慮してタイヤモデルを修正し、ステップ（８）では修正後のタイヤモデルについて、ステップ（２）乃至ステップ（６）を実行した結果のタイヤ性能を考慮してタイヤモデルを修正することを繰り返し計算させ、ステップ（９）ではステップ（８）での計算結果のタイヤモデルに基づいてタイヤ設計する。

このようにすることで、タイヤまわりの圃場を評価し、土などの土壌の挙動を予測しつつ、タイヤ性能として圃場性能を考慮したタイヤを設計することができる。

次に、より効率的なタイヤ設計について説明する。本発明では、タイヤモデルに対し、タイヤ回転軸に垂直な平面で切断した断面形状をモデル化した２次元タイヤモデルに対して圃場性能を最適化し、その２次元タイヤモデルに対して得られた最適形状を３次元モデルに導入して、最適化された３次元タイヤモデルを作成し、その３次元タイヤモデルに対し、２次元モデルでは導入できない設計要因に対する圃場性能最適化を行う。

詳細には、請求項９の発明のタイヤ設計方法は、次の（Ｓ１）〜（Ｓ９）の各ステップを含む。
（Ｓ１）回転軸に垂直な平面によるタイヤ断面形状を表しかつ接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能な２次元タイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する圃場モデルと、を定めるステップ。
（Ｓ２）前記２次元タイヤモデルの変形計算、及び前記圃場モデルの変形計算を実行し、変形計算後の２次元タイヤモデル及び圃場モデルに基づいて、圃場におけるタイヤ性能を予測すると共に、予測結果のタイヤ性能を考慮して前記２次元タイヤモデルを最適化するステップ。
（Ｓ３）前記修正後の２次元タイヤモデルに基づいて、３次元タイヤモデルを生成するステップ。
（Ｓ４）前記生成した３次元タイヤモデルについて、変形計算を実行すると共に、前記圃場モデルの変形計算を実行するステップ。
（Ｓ５）前記変形計算後の３次元タイヤモデル及び圃場モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件を３次元タイヤモデル及び圃場モデルに付与しかつ、境界条件を付与した後の３次元タイヤモデル及び圃場モデルについて前記ステップ（Ｓ４）の計算を、前記３次元タイヤモデル及び圃場モデルの変形が定常状態とみなせるまで繰り返し計算させるステップ。
（Ｓ６）前記３次元タイヤモデル及び圃場モデルの少なくとも一方のモデルに生じる物理量を求め、求めた物理量により圃場におけるタイヤ性能を予測するステップ。
（Ｓ７）前記タイヤ性能を考慮して前記３次元タイヤモデルを修正するステップ。
（Ｓ８）前記修正後の３次元タイヤモデルについて、前記ステップ（Ｓ４）乃至ステップ（Ｓ６）を実行した結果のタイヤ性能を考慮して３次元タイヤモデルを修正することを繰り返し計算させるステップ。
（Ｓ９）前記ステップ（Ｓ８）での計算結果のタイヤモデルに基づいてタイヤ設計するステップ。

まず、ステップ（Ｓ１）において、回転軸に垂直な平面によるタイヤ断面形状を表しかつ接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能な２次元タイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する圃場モデルと、を定める。例えば、タイヤ同転軸に垂直で、トレッドパターンと交差する任意の平面での形状が取得される。通常はタイヤのリングモデル上にラグやブロツクの断面形状が取り付けられた形状となる。この２次元モデルは、リブ溝の位置するような箇所で作成する必要はない。この段階ではタイヤモデルに加え、パタ一ンのピッチ、ラグ、ブロックの高さ、ラグやブロックの周方向の長さ、パターンの溝壁角度などがモデル化される。この２次元モデルに対して、ステップ（Ｓ２）において、圃場性能予測計算が行われる。ここで得られた圃場性能を考慮しつつ、パターン要因に関する最適化が行われる。

ステップ（Ｓ３）では、前記修正後の２次元タイヤモデルに基づいて、３次元タイヤモデルを生成する。ここでは前記修正された断面形状を採用する。なお、複数の断面について最適形状が推定されているのであれば、それらを滑らかにつなぐように３次元モデルを作成する。

ステップ（Ｓ４）乃至（Ｓ９）では、上述のステップ（２）乃至ステップ（９）と同様に、３次元モデルに対する圃場性能の最適化が行われる。ただし、すべての設計要因について最適化を行う必要はなく、先の２次元モデルの最適化において考慮されなかった要因、すなわち、リブ溝の位置、幅、ラグ溝の角度など、タイヤの回転軸方向に変化する要因に関する最適化を行うだけでよい。

請求項１０に記載の発明では、前記圃場モデルは、各々厚さを有する複数の材料モデルを積層し、各厚さに達する沈下量を示す条件を付与して最適化計算することを特徴とする。すなわち、圃場性能を最適化する際に、パターンの厚さを複数に分割し、さらに各厚さに達する沈下量を示す条件のもとで最適化計算を行い、各トレッド厚さにおいて最適化形状を構築する。

具体的には、ラグやブロックの高さを複数に分けて考え、各厚さに達する沈下量での最適化計算を行う。パターンの先端だけが沈下した状態での最適形状は、パタ一ンの先端だけに適用される、パターンの中腹まで沈下した状態での最適形状は、パターンの中腹での最適形状として適用される。このように、沈下した量に応じて最適形状を推定し、それらを滑らかにつなぐ、または直線でつなぐことにより、タイヤの放射方向へのパターン形状をも最適化することができる。この手法は、タイヤモデルが２次元であろうと３次元であろうと適用することは可能である。しかしながら、より効率的な最適設計を実現するためには、前記のように２次元タイヤモデルの最適化において用いることが、より効率的で良い。

請求項１１の発明は、コンピュータによってタイヤ性能を予測するためのタイヤ性能予測プログラムを記録した記録媒体であって、次の各ステップを含むことを特徴とする。
（Ａ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する圃場モデルと、を定めるステップ。
（Ｂ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（Ｃ）前記圃場モデルの変形計算を実行するステップ。
（Ｄ）前記ステップ（Ｂ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（Ｃ）での変形計算後の圃場モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び圃場モデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び圃場モデルについて前記ステップ（Ｂ）及び前記ステップ（Ｃ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び圃場モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。

コンピュータによってタイヤ性能を予測する場合、ステップ（Ａ）で接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する圃場モデルとを定めさせ、ステップ（Ｂ）で前記タイヤモデルの変形計算を実行させ、ステップ（Ｃ）で前記圃場モデルの変形計算を実行させ、ステップ（Ｄ）で前記ステップ（Ｂ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（Ｃ）での変形計算後の圃場モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び圃場モデルに付与させかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び圃場モデルについて前記ステップ（Ｂ）及び前記ステップ（Ｃ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び圃場モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させる、各ステップを含むタイヤ性能予測プログラムを記憶媒体に記憶するようにし実行させ、データ収集するようにすれば、過去の性能評価との比較や今後のデータ蓄積に役立てることができる。

また、コンピュータによってタイヤ性能を予測する場合、次のプログラムをコンピュータによって実行させることにより、容易かつ簡便にタイヤ性能を予測させることができる。

請求項１２に記載の発明は、タイヤ性能予測プログラムであって、コンピュータによってタイヤ性能を予測するために、次の各ステップを含むことを特徴とする。
（Ｉ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する圃場モデルと、を定めるステップ。
（II）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（III）前記圃場モデルの変形計算を実行するステップ。
（IV）前記ステップ（II）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（III）での変形計算後の圃場モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び圃場モデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び圃場モデルについて前記ステップ（II）及び前記ステップ（III）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び圃場モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。

以上説明したように本発明によれば、土壌などの弾塑性体や塑性体を少なくとも含む圃場を考慮してタイヤの性能を予測したり解析したりすることを可能にし、タイヤ開発の効率を向上できると共に、良好な性能のタイヤを得ることができる、という効果がある。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。

第１実施の形態は空気入りタイヤの性能予測に本発明を適用したものである。

図２には本発明の圃場性能を考慮してタイヤの性能予測を実施するためのパーソナルコンピュータの概略が示されている。このパーソナルコンピュータは、データ等を入力するためのキーボード１０、予め記憶された処理プログラムに従ってタイヤの性能を予測するコンピュータ本体１２、及びコンピュータ本体１２の演算結果等を表示するＣＲＴ１４から構成されている。

なお、コンピュータ本体１２には、記録媒体としてのフレキシブルディスク（ＦＤ）が挿抜可能なフレキシブルディスクユニット（ＦＤＵ）を備えている。なお、後述する処理ルーチン等は、ＦＤＵを用いてフレキシブルディスクＦＤに対して読み書き可能である。従って、後述する処理ルーチンは、予めＦＤに記録しておき、ＦＤＵを介してＦＤに記録された処理プログラムを実行してもよい。また、コンピュータ本体１２にハードディスク装置等の大容量記憶装置（図示省略）を接続し、ＦＤに記録された処理プログラムを大容量記憶装置（図示省略）へ格納（インストール）して実行するようにしてもよい。また、記録媒体としては、ＣＤやＤＶＤ等の光ディスクや、ＭＤ，ＭＯ等の光磁気ディスクがあり、これらを用いるときには、上記ＦＤＵに代えてまたはさらにＣＤ−ＲＯＭ装置、ＣＤ−ＲＡＭ装置、ＤＶＤ−ＲＯＭ装置、ＤＶＤ−ＲＡＭ装置、ＭＤ装置、ＭＯ装置等を用いればよい。

先ず、タイヤ性能予測評価をするにあたって、タイヤに接する流体について土などを含む圃場を対象として、タイヤの圃場性能を予測する処理の概要を説明する。なお、本実施の形態では土などを含む圃場を流体として捉えて考えるが、説明を簡単にするため、タイヤに接する流体を圃場として説明する。

図１は、タイヤの圃場性能予測評価プログラムの処理ルーチンを示すものである。この処理では、実際の圃場計測を行い、それを用いて数値演算により圃場性能の予測値を求める。数値演算は、圃場とタイヤを連成し、タイヤに作用する接地圧に対応するせん断応力分布を求めたのちにトラクションを求めて予測値を得る。

具体的には、図１のステップ３００では、土質試験による圃場計測を行い、計測結果をデータベース化する。なお、圃場の材料特性として、圃場の間隙比と、応力と、せん断強度との関係を測定する。また、ここでは、タイヤに接する流体として土などを含む圃場を想定したが、流体としての圃場は、弾塑性体または塑性体を少なくとも含めばよく、例えば、粒子状の氷塊を含む流体や、土や泥、霜化した土や泥を含む流体などの各々や組み合わせでもよい。

圃場は、深さ方向への強度を再現することが非常に難しい。そこで、実圃場でせん断抵杭を測定すると共に、貫入抵抗を測定する。貫入抵抗は、圃場の深さ方向への強度分布を示すものである。圃場の貫入抵抗は、圃場によって（あるいは圃場の中でも）大きく分布が異なる。ところが、せん断抵抗で評価すると、大差はない。そして単一の材料を用いて圃場をモデル化すると、計算として得られる貫入抵抗は、ある深さを超えると、貫入抵抗値が一定値に収束する。これは例えば重力を加えて解析することで回避できる場合もあるが、一般の圃場は、貫入抵抗が深さに対して上昇するとは限らない。ある一定の深さ以降で貫入抵抗が減少する圃場も多く見られる。従って、本実施の形態では、圃場モデルを深さ方向へ複数の層を成すようにモデル化するために、各層の材料（圃場を構成する材料）を、実測する。

すなわち、圃場（土壌）表面での強度を測定することで、せん断抵抗値を計測し、その圃場（土壌）の深さ方向への強度分布を測定することで、貫入抵抗値を計測する。せん断抵抗は、圃場（土壌）の強度測定として、垂直応力とせん断応力との関係の計測が対応する。また、貫入抵抗は、圃場（土壌）の強度測定として、圧力と沈下量との関係の計測が対応する。

図３には、圃場（土壌）表面での強度測定であるせん断抵抗値の計測結果として、垂直応力とせん断応力との関係を示した。また、図４には、貫入抵抗値の測定結果として、圧力と沈下量との関係を示した。この計測結果をデータベース化する。これにより、自由に圃場のデータを利用することができる。

次のステップ３０２では、圃場の間隙比、圧力、せん断強度との関係を関数近似する。つまり、踏み固められた圃場は、圧力、間隙比によってせん断強度が変化するため、これらの関係を関数式で近似して圃場をモデル化すれば、トレッドパターンにより踏み固められた圃場に対して、それぞれの場所で異なる応力や間隙比を算出し、それに応じたせん断強度を圃場に付与することができる。結果として、接地面全体が発生する前後力または横力を計算することができ、圃場におけるタイヤ性能を高精度に予測することができる。

詳細には、圃場は、間隙比、圧力、そして応力が密接に関係する。これら関係すなわち圃場の特性を考慮しないと、正確な予測は困難である。つまり、図５に示すように、圧力と体積歪みは比例しない。このため、圧力を高く見積もったり低く見積もったりすると、降伏応力（弾性体から塑性体へ移行するときの応力）が正確なものとならない。また、土の圧縮抵抗が異なると沈下量が正確なものとならない。この沈下量が異なることはタイヤの運動性に大きく影響する。従って、圃場モデルは、過剰に硬かったり柔らかかったりするものとなり、タイヤが圃場に沈まなかったり沈みすぎたりする結果が計算されて、予測結果が不正確になる。

圃場が有するべき特性として、体積歪みと、間隙比と、密度との間には、図７に示す関係がある。そして、図６に示すように、圃場の間隙比と圧力の対数値が比例する。この関係は、次式で表すことができる。

上記で弾性成分を考えると、（２）式でよく、圧力の観点では、次式で表すことができる。

また、圧力と体積歪みは比例しない。そこで、次式で表される体積弾性係数Ｋは圧力の関数であり、密度の関数として表現できる。ここで、ポアソン比を仮定すれば（例えば０．３）、せん断弾性係数を決定できる。

なお、図８には、密度と圧力との関係を示した。

以上の関係を用いて、圃場を構成する物質、すなわち土の粒子と間隙を満たす材料の密度から、圃場の密度と間隙比を関係づけた関数を導出し、間隙比の変化と圃場の体積歪みを関係づけた関数を導出する。この圃場に生じる圧力増分は、体積歪みなどを用いた指数関数を採用することができる。そして、体積弾性率やせん断弾性率は、この圧力に応じて決定する関数として導出することができる。せん断強度は、これらの過程で計算される圧力や塑性歪みにより決定される関数として導出することができる。以上の手順により、圃場が有するせん断強度を決定する関数を導出することができる。すなわち、圃場に関して、間隙比や圧力が密度で表されることから、せん断強度と間隙比、圧力の関係は、せん断強度と密度の関係式に帰着する。以下の関数ｆは例えば多項式を用いて近似式で表現することができる。

次のステップ３０４では、圃場を上記関数式に基づいてモデル化し、圃場モデル（流体モデル）とタイヤモデルを連成する。ここでは、まず、評価するタイヤの設計案（タイヤ形状、構造、材料、パターンの変更など）のタイヤモデルを作成した後に、土壌などを含む圃場モデルを作成する。

詳細には、せん断抵抗と貫入抵抗を計算により求め、求めた抵抗値と実測値とが、せん断および貫入とも合うように圃場モデルに用いるパラメータを設定することで、タイヤの圃場性能を予測するに足りる圃場モデルを作成することができる。

すなわち、圃場モデルについて、せん断抵抗値や貫入低抗値を多数予め計算しておき、せん断抵抗値や貫入低抗値をもととするデータベース構築することが好ましい。

まず、圃場について予め複数のパラメータの組み合わせでせん断抵抗と貫入抵抗を計算しておく。貫入抵抗については、収束する、すなわち定常状態の貫入抵抗値とそれに達する深さをデータベースに登録しておく。後述するように、層を分割する際には、層の厚さを細かくすればするほど、実測値に対する一致度が増加するが、不要な数値誤差および数値的不安定性を避けることやモデリングの容易さを考えると、この貫入抵抗が収束する深さを層の厚さの基準として分割することが望ましい。貫入抵抗実測値が収束する傾向があるのであれば、必要以上に層分割する必要はなく、貫入抵抗の収束している範囲では、同層として扱えばよい。ただしへ地表を形成する材料については、実際のせん断試験に相当する厚さを用いることが望ましい。すなわち６０ｍｍ以下、望ましくは１０ｍｍから３０ｍｍの厚さを用いるとよい。次に、作成した層の深さにおける貫入抵抗実測直に近い貫入抵抗値を示すパラメータをデータベースより選択する。該当するパラメータの組み合わせがなければ、内挿によりパラメータを決定する。このとこからも、できるだけ多くのパラメータについてデータベースを作成しておくことが望ましい。これにより地表層を除くすべての層に対する圃場の材料パラメータが決定される。

圃場モデルで表現される土壌の材料モデルは、単一の材料として考えると、貫入抵抗が一定の深さで一定値に収束する（抵抗値の変動がなくなる状態）。すなわち、図９に示すように、土壌に三角錐状のコーンに圧力を付して貫入したとき、図１０に示すように、一定の深さから貫入抵抗値が変動しなくなる。これは、コーン近傍での相対的な土壌の動きが定常化することによる現象である。圃場では、この一定の深さ以上に沈下する場合があるので、圃場の厚さを考慮する必要がある。

そこで、本実施の形態では、図１１に示すように、圃場モデルを構成するために、複数の材料モデルを積層している。図１１では積層した異なる材料モデルの各層の１面に異なる模様を描画している。このように積層することによって、例えば圃場の深い部分の層、中腹の層、浅い部分の層の少なくとも１つを固くしたり柔らかくしたりする設定を自在に行うことができる。これにより貫入抵抗を制御することができ、実際の土壌に合致した貫入抵抗を有する圃場モデルを形成することができる。

また、表面の土壌はせん断抵抗のみで決定でき、せん断抵抗と貫入抵抗とを両立させることが可能となる。

図１２には、単一材料では貫入抵抗が一定の深さで一定値に収束する結果となり、積層材料では実際の土壌に合致した結果を、異なる圃場について（Ａ）と（Ｂ）に示した。また、図１３にはせん断抵抗と圧力の関係を計算により求めた結果を示した。この関係を図４に示す実際の測定値に近い抵抗値となるように各種パラメータを設定することで、材料モデルを自在に設定できる。

圃場モデルの作成が終了すると、圃場が覆う路面モデルを付与し、タイヤモデルと圃場モデルの解析上の境界を考慮し、タイヤ性能予測に関わるタイヤモデルの変形及び圃場モデルの変形について定常状態を擬似的に作り出すため、タイヤモデルの回転変位及び直進変位や負荷荷重などによるタイヤモデルの変形計算及び圃場モデルの変形計算を行う。なお、圃場と路面とが関連せず、圃場のみで計算が可能な場合は、路面モデルは不要である。

次のステップ３０６では、圃場モデル（流体モデル）の各要素毎に応力を算出して、その応力に対するせん断強度を上記の関数式で算出する。圃場モデルは、数値解析のために微少要素に分割して用いられる。このときの各要素毎に応力を算出し、その応力に対するせん断強度を上記の関数式で算出する。

次のステップ３０８では、タイヤモデルに作用するせん断応力分布を算出する。上記ステップ３０６において微少要素毎の関係が求めるので、ステップ３０８では各微少要素の集合体からなる圃場モデルによって与えられる、すなわちタイヤモデルに作用する応力分布を求める。

次のステップ３１０では、上記ステップ３０８で求めた応力を積分し、トラクションを算出する。求めたトラクションの値は、次のステップ３１２において、圃場トラクション予測値として出力する。

このように、様々な圃場の材料特性を得て、そのデータからトラクションを求めることができるので、圃場を回転駆動する様々なタイヤについて様々な土壌に対する性能を予測することができる。

次に、上述の予測を元にした、空気入りタイヤの性能予測評価処理を詳細に説明する。

図１４は、本実施の形態の性能予測評価プログラムの処理ルーチンを示すものである。ステップ１００では、評価するタイヤの設計案（タイヤ形状、構造、材料、パターンの変更など）を定める。このステップ１００では、上記データベース化した計測結果やせん断強度に関する関係例えば近似式を読み取る（図１のステップ３００，３０２）。

次のステップ１０２では、タイヤ設計案を数値解析上のモデルに落とし込むため、タイヤモデルを作成する。このタイヤモデルの作成は、本実施の形態では数値解析手法として有限要素法（ＦＥＭ）を用いるものとする。従って、上記ステップ１０２で作成するタイヤモデルは、有限要素法（ＦＥＭ）に対応した要素分割、例えば、メッシュ分割によって複数の要素に分割され、タイヤを数値的・解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムヘのインプットデータ形式に数値化したものをいう。この要素分割とはタイヤ、圃場（流体）、及び路面等の対象物を小さな幾つかの（有限の）小部分に分割することをいう。この小部分ごとに計算を行い全ての小部分について計算した後、全部の小部分を足し合わせることにより全体の応答を得ることができる。なお、数値解析手法には差分法や有限体積法を用いても良い。

上記ステップ１０２のタイヤモデルの作成では、タイヤ断面のモデルを作成した後に、パターンをモデル化する。

詳細には、まず、タイヤ径方向断面のモデルすなわちタイヤ断面データを作成する。このタイヤ断面データは、タイヤ外形をレーザー形状測定器等で計測し値を採取する。また、タイヤ内部の構造は設計図面および実際のタイヤ断面データ等から正確なものを採取してもよい。タイヤ断面内のゴム、補強材（ベルト、プライ等、鉄・有機繊維等でできた補強コードをシート状に束ねたもの）をそれぞれ有限要素法のモデル化手法に応じてモデル化する（図１５（Ａ）参照）。次に、２次元データであるタイヤ断面データ（タイヤ径方向断面のモデル）を周方向に一周分展開し、タイヤの３次元（３Ｄ）モデルを作成する（図１５（Ｂ）、（Ｃ）参照）。次に、パターンをモデル化する。このパターンのモデル化は、「パターンの一部または全部を別個にモデル化し、上記タイヤモデルにトレッド部分として貼りつける」こと、「タイヤ断面データを周方向に展開する際にリブ・ラグ成分を考慮してパターンを作成する」ことの何れかで行うことができる。図１６には、パターンを含む３次元タイヤモデルを示した。

上記のようにしてタイヤモデルを作成した後には、図１４のステップ１０４へ進み、圃場モデルを作成する。この圃場モデルは、土などの土壌を含む流体である。圃場モデルの作成は、タイヤの一部（または全部）および接地面、タイヤが移動・変形する領域を含む圃場（流体領域）を分割し、モデル化するものである。詳細には、圃場を複数の単一の材料モデルからなる層を積層して構成する。この各々の層である材料モデルは、上述のように、圃場の間隙比（又は密度）、圧力、せん断強度の関係が指数関数や対数関数、そして多項式を組み合わせて関数化されており、さらに実測した貫入試験やせん断試験により決定されたパラメータとして定められる。

このようにして、圃場モデルの作成が終了すると、路面モデルの作成と共に路面状態の入力をすることで、評価可能な環境構築を終了する。ここでは、圃場として畑などにおける土壌を想定するため、路面のモデル化は特に必要はない。

次のステップ１０８では、境界条件の設定がなされる。すなわち、タイヤモデルの一部は圃場モデルの一部に介在することになるので、圃場モデルおよびタイヤモデルに解析上の境界条件を与えてタイヤおよび圃場の挙動をシミュレートする必要がある。この手順は、タイヤ転動時とタイヤ非転動時の場合で異なる場合があるので、入力等によりタイヤ転動時とタイヤ非転動時の選択を行えばよい。

ステップ１０８における、タイヤ転動時における境界条件の設定では、まず、圃場モデル（流体領域）に流入・流出に関する境界条件を与える。この流入・流出に関する境界条件は、圃場モデル（流体領域）の上面は自由に土や泥などの流体が流出し、その他の前面、後面、側面、下面は壁（流入・流出なし）として扱う。次に、タイヤモデルには内圧を与え、次に、タイヤモデルに回転変位及び直進変位（変位は力、速度でも良い）の少なくとも一方と、予め定めた負荷荷重とを与える。なお、路面との摩擦を考慮する場合は、回転変位（または力、速度でもよい）もしくは直進変位（または力、速度でもよい）のどちらか一方のみでよい。

また、ステップ１０８における、タイヤ非転動時における境界条件の設定では、まず、流体モデルに流入・流出に関する境界条件を与える。ここでは、解析を定常状態で行うため、タイヤモデルは進行方向に静止し、圃場の材料である土や泥などが進行速度でタイヤモデルに向かって移動するモデルを考える。すなわち、圃場モデル（流体領域）内の土や泥などの流体に流速を与える。流入・流出に関する境界条件は流体モデル（流体領域）の前面は進行速度で流入、後面は流出とし、上面、側面、下面は転動時と同様である。そして、タイヤモデルには内圧を与えてタイヤモデルに負荷荷重を与える。

次に、ステップ１０８までに作成されたり設定されたりした数値モデルをもとに、タイヤモデルの変形計算及び圃場モデルの変形計算を行う。タイヤモデル及び圃場モデルの変形について定常な状態を得るために、タイヤモデルの変形計算及び圃場モデルの変形計算をそれぞれ１msec以内で単独計算を行い、１msec毎に両者の境界条件を更新する。

具体的には、上記ステップ１０８で境界条件の設定が終了すると、ステップ１１０へ進み、タイヤモデルの変形計算を行い、次のステップ１１２で経過時間が１msec以内か否かを判断する。ステップ１１２で肯定されるとステップ１１０へ戻り、再度タイヤモデルの変形計算を行い、ステップ１１２で否定されると、ステップ１１４へ進み圃場モデルの変形計算を行う。次のステップ１１６では経過時間が１msec以内か否かを判断し、肯定されるとステップ１１４へ戻り、再度圃場モデルの変形計算を行い、ステップ１１６で否定されると、ステップ１１８へ進む。

（タイヤモデルの変形計算）
タイヤモデルおよび与えた境界条件より、有限要素法に基づいてタイヤモデルの変形計算を行う。過渡的な状態を得るために、経過時間（単独経過時間）が１msec以下の間はタイヤモデルの変形計算を繰り返し、１msec経過したら次の計算（流体）に移る。

（圃場モデルの変形計算）
流体モデル及び与えた境界条件より、有限要素法または有限体積法に基づいて流体計算を行う。過渡的な状態を得るために、経過時間（単独経過時間）が１msec以下の間は流体計算を繰り返し、１msec経過したら次の計算（タイヤモデルの変形）に移る。なお、詳細は後述するが、弾塑性体として流体を想定しており、流体に生じる応力からタイヤモデルに作用する応力分布を求めることができる。

圃場モデルの変形計算では、図１７に示す応力計算処理が実行される。まず、ステップ３１９で、圃場モデルの各要素について、流体要素への流入および流出質量の関係から密度変化を求め、現在の密度を求める。ステップ３２０で、密度から圧力を求める。次のステップ３２２において、密度または先に求めた圧力から体積弾性係数を求める。次のステップ３２４において、先に求めた体積弾性係数とポアソン比からせん断弾性係数を求める。次のステップ３２５において、この流体要素近傍の流速差から偏差歪みが求まり、次のステップ３２６では、これまでに求めたせん断弾性係数と偏差歪みを用いて偏差応力を求めて、次のステップ３２８において、これまで求めた圧力と偏差応力から応力を求める。

なお、タイヤモデルの変形計算と圃場モデルの変形計算はどちらを先に計算しても良いし、また並行して計算しても良い。また、これらの変形計算では、経過時間（単独経過時間）を１ｍｓｅｃに限定するものではなく、１０ｍｓｅｃ以下の経過時間を採用することができ、好ましくは１ｍｓｅｃ以下であり、更に好ましくは１μ・ｓｅｃ以下の経過時間を採用することができる。また、この経過時間は、各々で異なる時間を定めても良い。

次のステップ１１８では、タイヤモデルの変形計算および圃場モデルの変形計算それぞれ単独の計算を１ｍｓｅｃづつ行った後、これらを連成させるため、タイヤモデルの変形に応じて圃場モデルの境界面を認識し、境界条件を更新させ、次のステップ１１９においてタイヤモデルに表面圧を付加する。

すなわち、ステップ１１８の境界条件更新の後に、ステップ１１９で上記圃場モデルの変形計算で計算した圧力をタイヤモデルにタイヤモデルの境界条件（表面力）として付加し、圧力によるタイヤモデルの変形を次のタイヤモデルの変形計算で計算させるようにする。圃場側は変形後のタイヤモデルの表面形状を新たな壁として境界条件に取り入れ、タイヤモデル側は圃場の圧力をタイヤモデルにかかる表面力として境界条件に取り入れる。これを１ｍｓｅｃごとに繰り返すことにより、タイヤ性能予測に関わるタイヤモデル及び圃場モデルの変形について定常な状態を擬似的に作り出すことができる。なお、上記では境界条件に取り入れる繰り返しの時間（単独経過時間）を１ｍｓｅｃに定めたが、１０ｍｓｅｃ以下の時間を採用することができ、好ましくは１ｍｓｅｃ以下であり、更に好ましくは１μ・ｓｅｃ以下の時間を採用することができる。

次のステップ１２０では、計算終了か否かを判断し、ステップ１２０で肯定されるとステップ１２２へ進み、ステップ１２０で否定されると、ステップ１１０へ戻り、再度タイヤモデルの変形計算および圃場モデルの変形計算それぞれ単独の計算を１ｍｓｅｃづつ行う。なお、具体的な判断方法としては、次の例がある。

タイヤモデルが、非転動モデル、全周パターン付転動モデルの場合には、対象とする物理量（圃場からの反力、圧力、流速等）が定常状態とみなせる（以前に計算した物理量と同じとみなせる状態）まで繰り返し計算し、計算が終了した場合には肯定判断とする。または、タイヤモデルの変形が定常状態とみなせるようになるまで繰り返す。さらに、所定時間になったら終了させることも可能である。この場合の所定時間は好ましくは１００ｍｓｅｃ以上、さらに好ましくは３００ｍｓｅｃ以上である。

タイヤモデルが、転動モデル、パターンを一部のみモデル化した場合には、解析対象となるパターン部分の変形が終了するまで繰り返し計算し、計算終了とした場合には肯定判断とする。パターン部分の変形とは、転動によりパターン部分が路面モデルに接触後に路面モデルから離れるまでの間、または沈下量の変動が微小となる圃場モデルの材料モデルの層に到達後にそこから離間するまでの間、もしくは圃場モデルに接触後に予め定めた沈下量に達するまでの間の変形を指す。このパターン部分の変形は、タイヤが１回転以上転動した後に前記各モデルに接触するときからを対象としてもよい。さらに、所定時間になったら終了させることも可能である。この場合の所定時間は好ましくは１００ｍｓｅｃ以上、さらに好ましくは３００ｍｓｅｃ以上である。

なお、タイヤモデルと圃場モデルを一部重ねて定義すると計算モデル作成の手間を大幅に減らすことができる。またタイヤモデルに一部隠れる要素を２分することによって初期のメッシュを大きく取ることができ、土などの材料要素が増えて計算時間が増大することを防ぐことができ、性能予測を効率的に行える。

以上のようにして、タイヤモデルの変形計算及び圃場モデルの変形計算、そして両者の連成のための境界条件変更及び境界条件（表面力）の付加を行った後、変更した境界条件で計算を行う。これを繰り返し、計算が終了した場合には、ステップ１２０で肯定され、ステップ１２２へ進み、計算結果を予測結果として出力し、予測結果の評価を行う。なお、繰り返し計算中に、その時点における計算結果を出力し、その出力について評価したり、逐次評価したりしてもよい。すなわち、計算中に出力・評価してもよい。

予測結果としてせん断応力が求まる場合、せん断応力は積分することによってトラクションが求まるので、結果として求まるせん断応力を積分し、トラクションを求めて予測結果としてもよい。この処理は、上述の図１のステップ３１０，３１２の処理に相当する。

また、予測結果の出力は、せん断応力、圧力、エネルギー等の値もしくは分布を採用することができる。予測結果の出力の具体的な一例として、圧力の出力と可視化、及び応力分布の出力と可視化がある。また、評価は、トラクションが許容値であるかなどの評価や、主観評価（全体的に、スムーズに流れているか、流れの方向による乱れの判断等）、圧力・エネルギーが局所的に上昇していないか等を採用することができる。また、パターンの場合、溝内移動を採用することもできる。また、タイヤモデルの場合、タイヤが回転することにより、タイヤが土や泥等の流体を挟み込み、前方に押し出す量が多いか等を採用することができる。この予測結果の評価は、予測結果の出力値や出力値の分布を用いて、予め定めた許容値や許容特性を各出力値や出力値の分布にどの程度適合するかを数値的に表現することによって、評価値を定めることができる。

次に、ステップ１２４では、上記予測結果の評価から、予測性能が良好であるか否かを判断する。このステップ１２４の判断は、キーボードによる入力によってなされてもよくまた、上記評価値に、許容範囲を予め定めておき、予測結果の評価値が許容範囲内に存在するときに、予測性能が良好であると判断するようにしてもよい。

予測性能の評価の結果、目標性能に対して不十分であるときは、ステップ１２４で否定され、次のステップ１３４において設計案を変更（修正）してステップ１０２へ戻りこれまでの処理をやり直す。一方、性能が十分であるときは、ステップ１２４で肯定され、次のステップ１２６において、上記ステップ１００で設定した設計案のタイヤを製造し、その製造したタイヤについて次のステップ１２８において性能評価を行う。ステップ１２８の性能評価の結果が満足のいく性能（良好な性能）であるときは、ステップ１３０で肯定され、次のステップ１３２において、上記ステップ１００またはステップ１３４で修正した設計案を良好な性能のものとして採用し、本ルーチンを終了する。ステップ１３２の設計案の採用は、その設計案が良好な性能であることを出力（表示したり、印刷したり）すると共に、その設計案のデータを記憶する。

なお、上記の実施の形態では、１つの設計案についてタイヤ性能予測及び評価を設計案を修正しながら繰り返し、採用する設計案を求めた場合を説明したが、複数の設計案から採用する設計案を求めても良い。例えば、複数の設計案について、各々タイヤ性能予測及び評価して、各々の評価結果のうち最良の設計案を選択すればよい。また、選択した最良の設計案について、上記実施の形態を実行することによって、さらに最良の設計案を求めることができる。

次に、第２実施の形態を説明する。なお、本実施の形態は、上記実施の形態と同様の構成のため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。また、本実施の形態では、流体として水を採用している。

タイヤモデルを３次元的に解析する場合、計算量が膨大となり、結果を簡単に得ることができない。そこで、本実施の形態は、タイヤと圃場の連成を考慮しつつもタイヤの性能予測結果を容易に得るため、タイヤモデルについて２次元タイヤモデルで予備的に性能評価をした後に選ばれたものについて３次元タイヤモデルを生成しタイヤの性能予測をするものである。

本実施の形態では、図１４の処理ルーチンにおけるステップ１０２の処理（タイヤモデルの作成処理）を、図１８の処理ルーチンに変更することで達成できる。

すなわちタイヤの設計案が設定されると（ステップ１００）、図１８のステップ４００へ進み、タイヤ設計案を数値解析上のモデルに落とし込むため、２次元タイヤモデルを作成する。ここでは、タイヤ回転軸に垂直な平面で切断した断面形状のタイヤ断面モデルを作成する。従って、タイヤ同転軸に垂直で、トレッドパターンと交差する任意の平面での形状が作成される。通常はタイヤのリングモデル上にラグやプロツクの断面形状が取り付けられた形状となる。図１９には、タイヤモデルを示すもので、（Ａ）は３次元モデル、（Ｂ）はその断面モデルに相当するリングモデル上にラグやプロツクの断面形状が取り付けられた形状モデルを示した。この２次元モデルは、リブ溝の位置するような箇所で作成する必要はない。この段階ではタイヤモデルに加え、パタ一ンのピッチ、ラグ、ブロックの高さ、ラグやブロックの周方向の長さ、パターンの溝壁角度などがモデル化される。

次のステップ４０２では、２次元圃場モデルを作成する。なお、この２次元圃場モデルは、圃場断面ではなく、２次元タイヤモデル用の断面抽出が可能な圃場モデルであり、図１４のステップ１０４と同様に作成する。

次のステップ４０４では、２次元タイヤモデルと圃場モデルとにより、２次元タイヤモデルの圃場性能予測処理を含む２次元設計案推定処理を実行する。この処理は、図１４のステップ１１０乃至ステップ１２２の処理と同様であるが、２次元モデルであり、リブ溝の位置は幅、そしてラグ溝の角度などを考慮することが基本的に不要のため、計算負荷は大幅に縮小する。すなわち、パタ一ンのピッチ、ラグ、ブロックの高さ、ラグやブロックの周方向の長さ、パターンの溝壁角度などが最適化される。なお、上記では、複数のタイヤ断面について処理することが好ましい。

ここで、２次元タイヤモデルについて圃場性能を最適化する場合、パターンの厚さを複数に分割し、さらに各厚さに達する沈下量を示す条件のもとで最適化計算を行い、各トレッド厚さにおいて最適化形状を構築することができる。

図２０には、２次元タイヤモデルのうちラグ断面について傾斜角度が異なる９種類のパターンを示した。ラグ断面の最適形状を得るために、これらの各々のラグ断面について図２１に示すように、各層についての計算（最適化）を実行する。すなわち、ラグ先端が１／３沈む場合、ラグ先端が２／３沈む場合、ラグ先端が全て沈む場合、の３種類を想定し、各層でどのラグ断面が最適であるのかを考慮することができる。図２２には推定した最適なラグ断面形状の結果として、各層について最適なラグ断面となるラグ断面形状を示した。

次のステップ４０６では、最適なされた２次元タイヤモデルを基にして３次元タイヤモデルを作成する。ここでは、ステップ１００で設定したタイヤモデルに対して、ステップ４０４で推定された断面形状を採用して３次元タイヤモデルを作成する。なお、複数の断面について最適形状が推定されている場合、それらを滑らかにつなぐように３次元モデルを作成する。

上記の処理が終了すると、図１４のステップ１０４へ進み、ステップ４０６で作成した３次元タイヤモデルについて、上記実施の形態と同様の処理を実行する。なお、３次元タイヤモデルについてタイヤ性能評価をする場合及び最適化する場合、全ての設計要因について最適化を行う必要はなく、上述の２次元モデルの最適化において考慮されなかった要因、すなわち、リブ溝の位置、幅、ラグ溝の角度など、タイヤの回転軸方向に変化する要因に関する最適化を行うだけでよい。

このように、本実施の形態では、最適化した２次元タイヤモデルを基本として、３次元タイヤモデルの最適化を行っているので、計算時間を短縮できると共に、牽引力など、タイヤ断面で十分性能評価が可能な点を優先して計算することが可能となる。また、２次元モデルを採用することで、タイヤモデルのパターンを全周用意した性能評価や解析をする必要がなく、処理の負荷軽減を図ることができる。

次に、本発明の実施例を詳細に説明する。

タイヤの規格として、荷重は標準荷重であり、標準荷重とは、下記規格に記載されている適用サイズにおける単輪の最大荷重（最大負荷能力）のことである。このときの内圧は下記規格に記載されている適用サイズにおける単輪の最大荷重（最大負荷能力）に対応する空気圧のことである。また、リムは下記規格に記載されている適用サイズにおける標準リム（または、"Approved Rim"、"Recommended Rim" ）のことである。そして、規格とは、タイヤが生産又は使用される地域に有効な産業規格によって決められている。例えば、アメリカ合衆国では "The Tire and Rim Association Inc. の Year Book" で、欧州では"The European Tire and Rim Technical Organization の Standards Manual"で、日本では日本自動車タイヤ協会の"JATMA Year Book"にて規定されている。

このタイヤをもとに性能予測のためのモデル化を行った後にタイヤモデルの性能予測を行い、予測結果、実測結果を合わせて示した。

本実施例としてモデル化・試作したタイヤは、タイヤサイズは５４０／６５Ｒ３０であり、ＥＴＲＴＯ記載の農業用トラクタ向けのリムＷ１６Ｌ×３０の構造とした。また、上記のタイヤで内圧３５ｐｓｉ（＝２４０ｋＰａ）、荷重７３８５ｌｂｓ（＝３２．９ｋＮ）で４種類のパターンについて、圃場走行の実験した結果を示す。このとき、スリップ率０％から５０％までの牽引力を測定し、平均した結果を指数（各タイヤに対するトラクション指数）で示す。結果は実測に見合うシミュレーションデータが得られたことを確認した。

図２３には、シミュレーション（性能予測評価処理）の過程で得られるタイヤ転動時に生じる圃場のわだちの様子を示した。そのときの圃場内に生じたせん断応力分布を図２４に示し、図２５には圃場内に生じた圧力分布を示した。また、図２６には、タイヤのトレッドパターンを示し、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの異なるパターンについての予測計算結果と実測値を、パターンに対応させて示した。

これらの結果から、圃場の変形を考えた場合、接地面の挙動のみならず、圃場を深さ方向について考慮した３次元的な解釈が必要であり、本発明の実施の形態及び実施例では３次元的な影響を考慮するため、より正確な圃場性能予測が可能である。

次の実施例として、農業用タイヤのラグに対して踏み込み側、蹴り出し側の溝壁角度を３水準を設定した図２０に示すラグ断面を持つラグについて、沈下量がラグの高さの１／３，２／３，ラグの高さ相当、になるように調整することで、２７通りの走行を対象として、その牽引力を計算した。ラグ形状（１）を１００として指数表記した結果を表１に示した。

表１から理解されるように、指数の大きいものが好ましいと想定されるので、ラグの先端についてはラグ形状（１）を、ラグの中腹についてはラグ形状（８）を、ラグの付け根についてはラグ形状（３）またはラグ形状（６）を用いればよいことになると考えられる。すなわち、踏み込み側の角度をラグ先端から徐々に増加するように、また、蹴り出し側の角度は小さく維持することによって、牽引力を増加することができるという結果を得た。

このことから本性能予測は設計案の性能予測に有効であり、設計・製造・性能評価のタイヤ開発サイクルの一部を数値解析で置き換えることが可能である。これを活用することによって、タイヤ開発の効率化を行なえることが理解される。

本実施の形態にかかり、タイヤの性能評価にあたって、圃場性能を予測するプログラムの処理の流れを示すフローチャートである。本発明の実施の形態にかかる、タイヤ性能予測方法を実施するためのパーソナルコンピュータの概略図である。貫入抵抗値の測定結果として、圧力と沈下量との関係を示す特性図である。圃場（土壌）の強度であるせん断抵抗値の計測結果として、垂直応力とせん断応力との関係を示す特性図である。圃場について圧力と体積歪みは比例しないことの説明図である。圃場の間隙比と圧力の対数値との関係を示す特性図である。圃場が有するべき特性として、体積歪みと、間隙比と、密度との関係を示す概念図である。圃場の密度と圧力との関係を示す特性図である。貫入抵抗の変動を説明するための圃場周辺の説明図である。貫入抵抗値と圃場深さの関係を示す線図である。複数の材料モデルを積層した圃場モデルを示すイメージ図である。単一材料及び積層材料について貫入抵抗と圃場深さの関係を示す特性図である。せん断抵抗と圧力の関係を示す特性図である。本実施の形態にかかり、空気入りタイヤの性能予測評価プログラムの処理の流れを示すフローチャートである。タイヤモデルを示し、（Ａ）はタイヤ径方向断面モデル（Ｂ）はタイヤの３次元モデルを示し、（Ｃ）はパターンをモデル化したイメージを示す斜視図である。３次元タイヤモデルのイメージを示す斜視図である。圃場モデルの変形計算である応力計算処理の流れを示すフローチャートである。第２実施の形態にかかる２次元タイヤモデルの予測後に３次元タイヤモデルを生成する処理の流れを示すフローチャートである。タイヤモデルを示し、（Ａ）は３次元モデル、（Ｂ）はその断面モデルに相当するリングモデル上にラグやプロツクの断面形状が取り付けられた形状モデルを示した。２次元タイヤモデルのうちラグ断面について傾斜角度が異なる９種類のパターンを示した線図である。設定した沈下量を示すための説明図である。推定結果の最適なラグ断面形状を示す線図である。シミュレーション（性能予測評価処理）の過程で得られるタイヤ転動時に生じる圃場のわだちの様子を示すイメージ図である。圃場内に生じたせん断応力分布を示す特性図である。圃場内に生じた圧力分布を示す特性図である。実施例のトレッドパターンを示すイメージ図であり、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの異なるパターンについての予測計算結果と実測値を、パターンに対応させて示した。

符号の説明

１０キーボード
１２コンピュータ本体
１４ＣＲＴ
３０タイヤモデル
ＦＤフレキシブルディスク（記録媒体）

Claims

次の各ステップを含むタイヤ性能予測方法。
（ａ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する圃場モデルと、を定めるステップ。
（ｂ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（ｃ）前記圃場モデルの変形計算を実行するステップ。
（ｄ）前記ステップ（ｂ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（ｃ）での変形計算後の圃場モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び圃場モデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び圃場モデルについて前記ステップ（ｂ）及び前記ステップ（ｃ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び圃場モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
（ｅ）前記ステップ（ｃ）またはステップ（ｄ）におけるタイヤモデル及び圃場モデルの少なくとも一方のモデルに生じる物理量を求めるステップ。
（ｆ）前記物理量により圃場におけるタイヤ性能を予測するステップ。
前記圃場モデルは、圃場の間隙比または密度、圃場に加わる圧力、及び圃場のせん断強度の関係を関数式で近似して圃場をモデル化することを特徴とする請求項１に記載のタイヤ性能予測方法。
前記圃場モデルは、圃場の間隙比または密度、圃場に加わる圧力、及び圃場のせん断強度の関係を、指数関数式、対数関数式、及び２次以上の多項式による関数式の少なくとも１つで近似して圃場をモデル化することを特徴とする請求項１に記載のタイヤ性能予測方法。
前記圃場モデルは、予め圃場で行われた貫入試験及びせん断試験により得られたデータに基づいて圃場をモデル化することを特徴とする請求項１に記載のタイヤ性能予測方法。
前記圃場モデルは、複数の材料モデルを積層して形成することを特徴とする請求項１に記載のタイヤ性能予測方法。
前記圃場モデルは、複数の材料モデルの各層の材料パラメータを、単一材料を用いて予め求めた貫入抵抗及びせん断抵抗により決定することを特徴とする請求項１に記載のタイヤ性能予測方法。
次の各ステップを含む圃場シミュレーション方法。
（イ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する圃場モデルと、を定めるステップ。
（ロ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（ハ）前記圃場モデルの変形計算を実行するステップ。
（ニ）前記ステップ（ロ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（ハ）での変形計算後の圃場モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び圃場モデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び圃場モデルについて前記ステップ（ロ）及び前記ステップ（ハ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び圃場モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
次の各ステップを含むタイヤ設計方法。
（１）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する圃場モデルと、を定めるステップ。
（２）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（３）前記圃場モデルの変形計算を実行するステップ。
（４）前記ステップ（２）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（３）での変形計算後の圃場モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び圃場モデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び圃場モデルについて前記ステップ（２）及び前記ステップ（３）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び圃場モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
（５）前記ステップ（３）またはステップ（４）におけるタイヤモデル及び圃場モデルの少なくとも一方のモデルに生じる物理量を求めるステップ。
（６）前記物理量により圃場におけるタイヤ性能を予測するステップ。
（７）前記タイヤ性能を考慮して前記タイヤモデルを修正するステップ。
（８）前記ステップ（７）での修正後のタイヤモデルについて、前記ステップ（２）乃至ステップ（６）を実行した結果のタイヤ性能を考慮してタイヤモデルを修正することを繰り返し計算させるステップ。
（９）前記ステップ（８）での計算結果のタイヤモデルに基づいてタイヤ設計するステップ。
次の各ステップを含むタイヤ設計方法。
（Ｓ１）回転軸に垂直な平面によるタイヤ断面形状を表しかつ接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能な２次元タイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する圃場モデルと、を定めるステップ。
（Ｓ２）前記２次元タイヤモデルの変形計算、及び前記圃場モデルの変形計算を実行し、変形計算後の２次元タイヤモデル及び圃場モデルに基づいて、圃場におけるタイヤ性能を予測すると共に、予測結果のタイヤ性能を考慮して前記２次元タイヤモデルを最適化するステップ。
（Ｓ３）前記修正後の２次元タイヤモデルに基づいて、３次元タイヤモデルを生成するステップ。
（Ｓ４）前記生成した３次元タイヤモデルについて、変形計算を実行すると共に、前記圃場モデルの変形計算を実行するステップ。
（Ｓ５）前記変形計算後の３次元タイヤモデル及び圃場モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件を３次元タイヤモデル及び圃場モデルに付与しかつ、境界条件を付与した後の３次元タイヤモデル及び圃場モデルについて前記ステップ（Ｓ４）の計算を、前記３次元タイヤモデル及び圃場モデルの変形が定常状態とみなせるまで繰り返し計算させるステップ。
（Ｓ６）前記３次元タイヤモデル及び圃場モデルの少なくとも一方のモデルに生じる物理量を求め、求めた物理量により圃場におけるタイヤ性能を予測するステップ。
（Ｓ７）前記タイヤ性能を考慮して前記３次元タイヤモデルを修正するステップ。
（Ｓ８）前記修正後の３次元タイヤモデルについて、前記ステップ（Ｓ４）乃至ステップ（Ｓ６）を実行した結果のタイヤ性能を考慮して３次元タイヤモデルを修正することを繰り返し計算させるステップ。
（Ｓ９）前記ステップ（Ｓ８）での計算結果のタイヤモデルに基づいてタイヤ設計するステップ。
前記圃場モデルは、複数の指定沈下量に達する各条件での結果を用いて最適化計算することを特徴とする請求項９に記載のタイヤ性能予測方法。
コンピュータによってタイヤ性能を予測するためのタイヤ性能予測プログラムを記録した記録媒体であって、次の各ステップを含むことを特徴とするタイヤ性能予測プログラムを記録した記録媒体。
（Ａ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する圃場モデルと、を定めるステップ。
（Ｂ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（Ｃ）前記圃場モデルの変形計算を実行するステップ。
（Ｄ）前記ステップ（Ｂ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（Ｃ）での変形計算後の圃場モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び圃場モデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び圃場モデルについて前記ステップ（Ｂ）及び前記ステップ（Ｃ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び圃場モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
コンピュータによってタイヤ性能を予測するために、次の各ステップを含むことを特徴とするタイヤ性能予測プログラム。
（Ｉ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する圃場モデルと、を定めるステップ。
（II）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（III）前記圃場モデルの変形計算を実行するステップ。
（IV）前記ステップ（II）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（III）での変形計算後の圃場モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び圃場モデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び圃場モデルについて前記ステップ（II）及び前記ステップ（III）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び圃場モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。