DE134597C - - Google Patents

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DE134597C
DE134597C DENDAT134597D DE134597DA DE134597C DE 134597 C DE134597 C DE 134597C DE NDAT134597 D DENDAT134597 D DE NDAT134597D DE 134597D A DE134597D A DE 134597DA DE 134597 C DE134597 C DE 134597C
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    • BPERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B63SHIPS OR OTHER WATERBORNE VESSELS; RELATED EQUIPMENT
    • B63BSHIPS OR OTHER WATERBORNE VESSELS; EQUIPMENT FOR SHIPPING 
    • B63B79/00Monitoring properties or operating parameters of vessels in operation
    • B63B79/20Monitoring properties or operating parameters of vessels in operation using models or simulation, e.g. statistical models or stochastic models

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  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Probability & Statistics with Applications (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
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  • Combustion & Propulsion (AREA)
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Description

KAISERLICHES
PATENTAMT.
M 134597
KLASSE 65«.
G. RUSSO in ROM.
Die vorliegende Erfindung bezweckt die experimentelle, angenäherte Wiedergabe der Gröfse der Schlingerbewegungen von Schiffen im Seegang bei verschiedener Wellenperiode und verschiedener Steilheit der Wellen bei einer bestimmten Gröfse derselben und
gungswinkeln, wobei das Schiff
gleichen Nei-
die Wellen
quersees auf sich einwirken läfst. Die Wellenform bezw. die verschiedene Gröfse der Welle bei gleichen Neigungswinkeln, welche natürlich die Schlingerbewegungen mit beeinflufst, soll somit aufser Betracht bleiben.
Der Zweck der Erfindung ist der, für die oben bezeichneten Bedingungen bezüglich der Wellenart bereits beim Entwurf eines Schiffes seine Seeeigenschaften angenähert zu bestimmen und somit diejenigen Elemente zu ändern, welche auf das Schlingern Einflufs haben, so dafs ein genügender Grad von Stabilität erhalten wird, wie es bei Kriegsschiffen des Zielens wegen und bei Kauffahrteischiffen der Bequemlichkeit der Passagiere wegen erforderlich ist.
Die zur Feststellung der Schlingerbewegungen benutzte Einrichtung besteht im Wesentlichen aus einem pendelartigen Körper, welcher Schiffspendel genannt werden möge und durch seine Gewichtsverteilung (Trägheitsmoment) und Art seiner Unterstützung in Bezug auf die Lage des Schwerpunktes des ganzen Körpers analoge Eigenschaften besitzt wie das wirkliche Schiff. Das Schiffspendel ist somit ein Körper, der
Ve-rsit;
mit dem Schiff, das er repräsentirt, äufserlich gar keine Aehnlichkeit hat, sondern in gleicher Weise wie dasselbe schwingt. Wird das Schiffspendel mit einer Schneide versehen, weiche der Curve der sich in jedem Augenblick ändernden Schwingungsachsen des Schiffes beim Seegang nachgebildet ist, auf eine horizontale feste Ebene gestellt und in Schwingung versetzt, so würde es die Bewegung des entsprechenden Schiffes im ruhigen Wasser wiedergeben, wenn man von den Widerständen des Schiffes im Wasser beim Schlingern absieht. Wollte man mit diesem Pendel die Schwingungen des Schiffes im ruhigen Wasser ganz genau wiedergeben, so müfste man Widerstände einschalten, welche die Schwingungen des Pendels in gleicher Weise hemmen wie die Widerstände, welche das Schiff im Wasser beim Schlingern findet.
Da es sich im vorliegenden Falle darum handelt, die Schlingerbewegungen eines Schiffes im Seegang zu reproduciren, so mufs der Ebene, auf welcher das Schiffspendel ruht, durch geeignete Mechanismen eine zusammengesetzte, aber regelmäfsige Bewegung gegeben werden, ähnlich der, welche die Wasseroberfläche unter dem Einflufs auf einander folgender regelmäfsiger Wellen annimmt. Dieser Theil der Einrichtung, d. h. die Unterstützungsebene mit der Einrichtung, durch welche ihr die erforderlichen Bewegungen ertheill werden, möge kurz als Oscillograph bezeichnet werden.
Bszirksverem a. d. tueoerün Kuηr.
Es seien zunächst noch die Grundsätze erläutert, nach welchen das in Bewegung gesetzte Schiffspendel schwingt.
In der beiliegenden Zeichnung zeigt Fig. ι einen Hauptquerschnitt durch ein Schiff.
Stellt die Linie α α die Deplacementsschwerpunktscurve eines Schiffes dar, so lehrt die Schiffsbautheorie, dafs, wenn diese ideelle Linie eine mit dem Schiffskörper fest verbundene Schneide darstellt und man das Schiff mit dieser Schneide auf eine Ebene stützte, das Gewicht des Schiffes und die Auflagerreaction bei Einleitung von Schwingungen ein dem Stabilitätsmoment gleiches Moment liefern würde.
Dasselbe Resultat erhält man, wenn man statt der Schneide α α eine der parallelen Schneiden b b oder c c wählt, so dafs also, wenn c c den geometrischen Ort der auf einander folgenden Schwingungsachsen des Schiffes darstellt, die aufrichtenden Momente beim Aufstützen des Pendels mit dieser Schneide dieselben sein müssen, wie beim Pendel auf der Schneide α α. Da das Pendel die Schwingungen des Schiffes nur dann richtig wiedergiebt, wenn es auf der Curve c c schwingt, so kommt es darauf an, bei dem vorliegenden Pendel die Schneide c c möglichst genau der Wirklichkeit anzupassen. Eine genaue Bestimmung der Curve c c ist bekanntlich unmöglich. Indessen ist es bekannt, dafs dieselbe sich in der Nähe des Systemschwerpunktes befindet. Aus diesem Grunde mufs die Curve cc in jedem Falle nach der Erfahrung angenommen werden, und wird der Fehler stets nur ein geringer sein, wenn man dieselbe dicht unter dem Schwerpunkt des pendelartigen Körpers anbringt.
Die Construction des Schiffspendels ist aus den Fig. i, 2 und 3 ersichtlich. Ein sehr leichtes Aluminiumrohr trägt an seinen beiden Enden je einen verschiebbaren, linsenförmigen Körper, so dafs es möglich ist, die Lage des Schwerpunktes und die Gröfse des Trägheitsmomentes des ganzen Körpers zu verändern. In der Mitte des Rohres ist ein schachteiförmiger Körper angebracht, an dem zwei Slahlschneiden befestigt sind. Die untere Begrenzungslinie dieser Schneiden entspricht der bereits besprochenen Linie c c für das in Betracht gezogene Schiff. Mit diesen zwei Schneiden stützt das Schiffspendel sich auf eine Ebene e, wo zwei Stahlpfannen zur Aufnahme der Schneiden vorhanden sind. Die Schiffspendel werden nach der vorliegenden Erfindung in einem verjüngten Mafsstab, beispielsweise in Y30 oder in V20 u. s. w. ausgeführt; dabei ist unter Mafsstab das Verhältnifs der linearen Gröfse zwischen dem wirklich ausgeführten Schiffspendel und demjenigen zu verstehen, welches man ausführen müfste, um allen Verhältnissen nach das wirkliche Schiff zu ersetzen. Nach dem von Newton aufgestellten allgemein mechanischen Princip ergiebt sich, dafs, wenn man dieses Verhältnifs der linearen Gröfsen mit λ bezeichnet, das Verhältnifs der Schwingungsdauer des Schiffspendels zu der des Schiffes = j/λ ist, z. B. das Schiffspendel im Verhältnifs von Y10 derjenigen Gröfse hergestellt, weiche dem des wahren Schiffes entspricht, so wird die Dauer der Schwingung Y4 derjenigen des Schiffes sein. Das Schiffspendel hat nur sehr geringe Reibungswiderstände zu überwinden, nämlich die rollende Reibung seiner Auflage und den Luftwiderstand. Das Schiff hingegen hat im Wasser, wie bereits eingangs erwähnt, gröfsere Widerstände zu überwinden, welche von der Reibung des Wassers am Schiffskörper, den Unebenheiten und Vorsprüngen, Schlingerkielen desselben u. s. w. herrühren. Von einem gewissen Schwingungswinkel an werden die Schwingungen des Schiffes an Weite rasch abnehmen, sie werden gedämpft sein, d. h. jedes Schiff hat seine eigene Dämpfungscurve. Um die Wirklichkeit nachzuahmen, mufs man also, wie gleichfalls oben erwähnt, das Schiffspendel beim Schwingen so abbremsen, dafs es dieselbe Dämpfungscurve hat wie das Schiff, welches es darstellt. Die Dämpfungscurve wird nach der Froude'schen Methode mit Hülfe von Modellen im Froude'schen Becken bestimmt. Die dazu nöthigen Bremswiderstände werden wie folgt hervorgebracht. An dem Rohr des Schiffspendels ist ein Holzkörper g befestigt, welcher während der Schwingungen an einem Lederriemen, der in einer gewissen Höhe über der Ebene e gespannt ist, streift. Die Reibung, welche zwischen dem Riemen und der oberen Begrenzungsfläche h h des Holzklotzes g entsteht, dient dazu, die Schwingungen allmählich abzubremsen. Damit die so erhaltene Dämpfungscurve auch wirklich die gewünschte sei, giebt man dem Lederriemen eine beliebige Spannung von z. B. 15 bis 20 kg und verändert sodann die Begrenzungscurve h h so lange, bis die Dämpfungscurve zuerst, z. B. für 4°, dann für 8°? 120 u. s. w. bis zu 400 oder 450 dieselbe ist wie die des Schiffes. Man kann einwenden, dafs während einer vollen Schwingung die auftretenden Widerstände von Augenblick zu Augenblick nicht dieselben sind wie die des wirklichen Schiffes. Es ist jedoch von Wichtigkeit, dafs während einer Schwingung von Anfang bis zu Ende insgesammt dieselbe Verminderung an lebendiger Kraft beim Schiff und beim Schiffspendel eintritt, was thatsächlich der Fall ist,, wenn sie beide die gleiche Dämpfungscurve haben.
In den Fig. 1 bis 3 ist zunächst angenommen, dafs die Unterstützungsebene e des Schiffspendels feststeht. Dieser Ebene e entspricht in Wirklichkeit ein Ausschnitt der Wellenoberfläche. Denkt man sich diesen Ausschnitt
der Wellenoberfläche fest, beispielsweise als Flofs ausgebildet, so ist ersichtlich, dafs ein solches Flofs eine Bewegung beschreibt, welche der Bewegung der Wellenoberfläche entspricht. Wenn man die Eintauchtiefe des Schiffes vernachlässigt, so kann man das Schiff als auf einem solchen Flosse ruhend annehmen, wobei das Schiff die in den Fig. ι bis 3 dargestellte Pendelbewegung auf der Fläche erhält, während diese gleichzeitig der Bewegung der Wellenoberfläche folgt. Das in Fig. 3 a dargestellte Diagramm stellt eine Welle W in einem bestimmten Augenblicke ihrer Bewegung dar. Die punktirten Linien veranschaulichen die auf einander folgenden Stellungen derselben, während sie von links nach rechts vorwärts schreitet. Der Strich e stellt ein Stück der Wellenoberfläche bezw. eine auf der Wellenoberfläche schwimmende feste Ebene vor. Diese feste Ebene rotirt fortwährend in einem Kreise um den Mittelpunkt Ar, dessen Durchmesser gleich der Wellenhöhe ist. Dabei geht die in der Mitte der Ebene e errichtete Normale / stets durch einen und denselben Punkt der durch den Mittelpunkt k des Kreises gehenden Verticalen. Bei der trochoidalen Welle ist die Entfernung zwischen dem Punkt, durch welchen die-Normale/ stets in der durch k gelegten Verticalen hindurchgeht, und dem Punkt k
selbst = , wobei L die Länge der Welle
2 π °
bedeutet.
Ertheilt man nun der in Fig. 1 bis 3 dargestellten, das Schiffspendel unterstützenden Ebene e eine rotirende Bewegung, welche der Bewegung des Wellenausschnittes e in Fig. 3 a entspricht, so kann man durch entsprechende Einstellung der Längen k i (Fig. 3 a) und durch Veränderung der Richtung der in Form einer Stange mit der Ebene e fest verbundenen Normalen L innerhalb gewisser Grenzen jede Welle nach ihrer Periode darstellen. Hierbei hat man sich in den Dimensionen natürlich demjenigen Verhältnifs anzupassen, in welchem das Schiffspendel im Vergleich zum wirklichen Schiff conslruirt ist.
Ein Apparat, der dazu dient, der Unterstützungsebene e des Schiffspendels eine solche der Bewegung der Wellenoberfläche entsprechende Bewegung zu ertheilen, und der, wie bereits erwähnt, mit »Oscillograph« bezeichnet werden soll, ist in den Fig. 4, 5 und 6 in seiner Gesammtheit dargestellt.
In Fig. 4 ist die Ebene e mit der Ebene e der Fig. 1, 2, 3 und 3 a identisch. Die in Fig. 3 dargestellte Bremsvorrichtung ist dabei der Einfachheit halber weggelassen. Die Achse i (Fig. 4, 5 und 6), welche Mittelpunkt der Ebene e ist, beschreibt um den festen Punkt k einen Kreis. Die mit ' der Ebene e fest verbundene Stange Z (entsprechend der Normalen Z in Fig. 3 a) wird so geführt, dafs ihre Mittelachse stets durch einen Punkt geht, der sich in einer bestimmten Entfernung vertical über dem Mittelpunkt k befindet.
Die Einzelheiten sind deutlicher aus den Fig. 5, 6 und 7 ersichtlich. Aus denselben geht hervor, dafs die Ebene e einen seitlichen rohrförmigen Ansatz hat, der gleichzeitig zwei Lagerstellen für zwei Kugellager trägt. Mittelst dieser Kugellager dreht sich die Ebene e um die Achse m (Fig. 7). Letztere sitzt in einem Arm η (Fig. 7, 9 und 10), der mittelst vier Schraubenbolzen in Führungen einer Kurbel ο verschiebbar ist. Die Kurbel 0 sitzt auf einer Welle p, deren geometrische Achse die Achse k der Fig. 3 a und 4 ist. Durch die Verschiebung des Armes ή in den Führungen von 0 ist es daher möglich, die Entfernung der Drehachse 2 der Ebene e von der Rotationsachse k zu regeln. Durch die Führungsschraubenbolzen kann der Arm η in der gewünschten Stellung auf der Kurbel ο festgeklemmt werden (Fig. 10).
Aus den Fig. 8 und 11 ist ersichtlich, wie erreicht wird, dafs die Stange / stets normal zu der Ebene e gerichtet ist. Zu diesem Zweck ist die Stange / in normaler Stellung zu e fest verbunden mit dem rohrförmigen Ansatz der letzteren. Diese Stange Z ist ferner in der aus Fig. 4 ersichtlichen Weise durch eine Kurbel q stets so geführt, dafs ihre Mittelachse bei der Bewegung stets durch einen Punkt gehen mufs, welcher auf der Verticalen durch k liegt. Die Kurbel q bewegt sich um eine Achse, die parallel zu k ist und senkrecht über ihr liegt. Auf dieser Kurbel q ist ein Arm in derselben Weise verschiebbar und feststellbar, wie der Arm η auf der Kurbel 0. Dieser Arm trägt, wie aus Fig. 12 hervorgeht, eine drehbare Führungsöse, durch welche die Stange / frei beweglich hindurchgeführt ist. Die Achse der Kurbel q und die Achse k bezw. die Welle ρ sind nun durch die in Fig. 4 punktirt gezeichneten Zahnräder derart mit einander gekuppelt, dafs bei der Rotation die Kurbeln q und 0 beständig parallel zu einander stehen. Es ist ohne Weiteres einleuchtend, dafs hierbei die Mittelachse der Stange Z stets durch einen und denselben Punkt der durch k gelegten: Verticalen gehen mufs, und dafs die Lage dieses Punktes von der Verschiedenheit der Stellung der Arme auf den Kurbeln 0 und q abhängt.
Zu dem Oscillograph gehört ferner ein Registrirapparat (Fig. 13 bis 18), der dazu dient, während der Versuche die Winkel, welche sowohl das Schiffspendel als auch die Stange Z mit der Verticalen einschliefsen, aufzuzeichnen. Dieser Registrirapparat mufs die Ebene e in ihrer Drehbewegung um die Achse i begleiten,
sich jedoch im Gegensatz zu dieser stets in einer horizontalen Lage halten.
Als Auflagefläche dient eine rechteckige Platter (Fig. 13 bis 18), deren genaue Lage auch aus Fig. 4 und 5 ersichtlich ist. Wie Fig. 7 zeigt, ruht diese Platte r fest auf Ringen 5 und t, welche sich um den rohrförmigen Ansatz der Ebene e und somit um die Achse m drehen können. An dem ringförmigen Lager s ist nach unten eine in Fig. 7 nicht dargestellte, dagegen aus den Fig. 4, 6 und 18 ersichtliche Stange u befestigt, welche dazu dient, die Platte r stets horizontal zu halten. Es geschieht dies dadurch, dafs die Stange u mit einer Kurbel ν verbunden ist, deren Drehachse vertical unterhalb der Achse k liegt, und welche in gleicher Weise wie die Kurbeln ο und q mit einem einstellbaren Arm ausgestattet ist, durch dessen gelenkige Muffe (Fig. 12) die Stange u hindurchgeführt ist. Die auf die Stange u wirkende Länge dieser Kurbel ν wird durch Verschiebung und Einstellung des Armes so bestimmt, dafs dieselbe dem Kurbelarm k i der Kurbel ο in jedem Falle gleich ist. Es ist ohne Weiteres ersichtlich, dafs dann bei der Rotation, welche durch Zahnräder so übertragen wird, dafs auch die Kurbel ν der Kurbel 0 stets parallel bleibt, die Stange u stets senkrecht bleibt. Da dieselbe senkrecht zu der Platte r gerichtet ist, so bleibt auch diese stets horizontal. Auf die Einzelheiten des Registrirapparates wird weiter unten näher eingegangen werden.
Die Bewegung wird dem ganzen Apparat durch einen kleinen Elektromotor gegeben, dessen Umdrehungsgeschwindigkeit durch ein Zahnradgetriebe χ und sodann durch eine Uebersetzung mittelst Stufenscheiben verringert wird. Die Bewegung wird auf ein Getriebe j--, auf dessen Achse ein Schwungrad sitzt, übertragen und auf ein System von fünf gleichen Rädern übergeleitet, von denen drei die drei horizontalen Achsen bewegen, welche die Kurbeln 0 qv in Bewegung setzen. Um die Geschwindigkeit während eines Versuches genau constant zu halten, ist der Apparat mit einem Valevie-Indicator \ (Fig. 4 und 5) bekannter Construction verbunden. Dieser Apparat zeigt aufserordentlich kleine Geschwindigkeitsschwankungen an, so dafs durch den mittelst des Handrades 3 (Fig. 4 und 5) bethätigten Regulirwiderstand des Motors die Geschwindigkeit bei Schwankungen sofort berichtigt werden kann.
Der auf der Platte r angeordnete Registrirapparat ist in seinen Einzelheiten aus den Fig. 13 und 18 ersichtlich. Ein Papierstreifen von 35 cm Breite erhält die Eindrücke von fünf Schreibstiften. Dieser Papierstreifen wird durch eine Trommel 4 getrieben, die ihrerseits durch ein Uhrwerk 5 bethätigt ist. Der Papierstreifen kommt von einem Cylinder 7, wird auf den Cylinder 4 durch den Druck des schweren Cylinders 6 angeprefst und wickelt sich auf die Trommel 8 auf. Diese Trommel erhält ihre Bewegung von der Achse der Trommel 4 mit Hülfe eines elastischen Fadens. Die fünf Stifte sind in der Fig. 13 mit den Ziffern 9, 10, 11,12, 13 bezeichnet. Der Stift 9 wird durch einen Elektromagneten bewegt, welcher mit einem Contactchronometer in Verbindung steht und, während das Papier sich abwickelt, durch eine punktirte Linie die halben und ganzen Secunden anzeigt. Die Stifte 10 und 12 stehen fest und zeichnen daher auf dem Papierstreifen zwei gerade Linien auf. Die Stifte 11 und 13 hingegen schwingen nach rechts und links aus. Sie beschreiben daher auf dem sich bewegenden Papier sinusä'hnliche Linien. Betrachten wir zunächst den Stift 13.
Durch eine sehr leichte Stange 14 (Fig. 7 und 18), welche durch ein nicht dargestelltes Parallelogramm oder dergl. stets parallel zur Hauptachse des Schiffspendels gehalten wird, werden die Schwingungsweiten auf den Kreissector 15, Fig. 7 und 18, welcher mit der Achse / conachsial ist, übertragen. Dieser Sector ist seinerseits durch eine Stange 17 mit einem gleichen Sector 16 verbunden, und aufserdem ist über den Umfang der beiden Sectoren ein dünnes Metallband straff gezogen. Dieses Metallband trägt den Stift 13. Aus der ganzen Construction folgt, dafs die Verschiebungen des Stiftes 13 nach rechts und nach links proportional den Schwingungsweiten des Schiffspendels sind. Ein Kreissector 18 sitzt auf derselben Achse wie der Sector 15 (Fig. 7) und ist mit einer Verlängerung 19 in der Ebene e befestigt und steht senkrecht, wenn die Ebene e wagerecht ist, dagegen geneigt, wenn e sich neigt. In der Fig. 18, in welcher der Deutlichkeit halber der Sector 18 nicht dargestellt ist,. ist ein zweiter Sector 20 veranschaulicht, der durch eine Stange 21 mit 18 ebenso verbunden ist wie 15 mit 16. Auch hier ist ein gespanntes Metallband vorhanden, welches den Stift 11 trägt. Aus dem Gesagten folgt, dafs die linearen Verschiebungen dieses Stiftes nach rechts und links den Winkeln, welche das auf der Oberfläche der Welle gefällte Loth mit der Senkrechten einschliefst, proportional sind. Es erscheinen also auf dem Papierstreifen fünf Linien, eine punktirte, welche die Zeiten angiebt, zwei sinusförmige Linien, eine rechts und eine links von der Zeitlinie und zwei gerade, welche die Sinuslinien kreuzen. Von diesen zwei Sinuslinien zeigt die eine rechts die Winkel an, welche das Schiffspendel in auf einander folgenden Augenblicken gegen das Loth annimmt; die andere links dagegen zeigt an, welche Neigung in den entsprechenden
Augenblicken die Ebene e, auf welcher das Schiffspendel schwingt, gegen die Wagerechte eingenommen hat.
Schliefslich sei noch bemerkt, dafs man auch ein Schiffspendel herstellen könnte, welches an Stelle einer mit der Curve der Deplacementsmittelpunkte parallelen Rolllinie eine Rolloberfläche besitzt, welche mit der Oberfläche der Deplacementsmittelpunkte parallel ist; und man könnte ferner das Trägheitsmoment des Schiffspendels derart bestimmen, dafs es den statischen und dynamischen Zustand des Schiffes für Neigungen in verschiedenen Richtungen darstellt.

Claims (1)

  1. Patent-Ansprüche:
    i. Vorrichtung zur Ausführung von Zimmerversuchen zur angenäherten Feststellung der Rollbewegungen von Schiffen im Wasser, dadurch gekennzeichnet, dafs ein dem zu erprobenden Schiffsmodell entsprechend hergestellter Körper in Form eines Doppelpendels mit einer an ihm angebrachten Schneide oder Fläche (c cj, welche in der Nähe des dem Systemschwerpunkt des Schiffes entsprechenden Pendelschwerpunkt (d) liegt und der Deplacementsschwerpunktscurve (a a) parallel verläuft, auf einer Unterstützungsfläche (e) in Schwingungen versetzt wird, die der Bewegung der Wellenoberfläche entsprechend bewegt wird.
    Eine Vorrichtung nach Anspruch ι zur Erzeugung der Schwingungen des Pendels, dadurch gekennzeichnet, dafs die Unterstützungsfläche (e) für dieses beständig derart in einem der Oberflächenbewegung der Welle entsprechenden Kreise herumgeführt wird, dafs die in ihrer Mitte errichtete Verticale stets durch einen Punkt geht, welcher sich auf der durch den Mittelpunkt des Kreises gezogenen Verticalen befindet.
    Hierzu 2 Blatt Zeichnungen.
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
DE768096C (de) * 1937-05-05 1955-06-23 Siemens App Modell zur Erfuellung einer Schwingungsgleichung

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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
DE768096C (de) * 1937-05-05 1955-06-23 Siemens App Modell zur Erfuellung einer Schwingungsgleichung

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