CN104410485A - 一种基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器，包括电容C₁、电容C₂、电容C₃、电感L、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃、电阻R₄、运算放大器U₁、二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M；其中二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M包括二极管D₁、二极管D₂、二极管D₃、二极管D₄、电阻R₀、电容C₀。本发明的基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器结构简单，可以通过调节电路元件参数值来表现出不同的混沌特性，得到具有复杂动力学特性的混沌行为。本发明的忆阻等效电路没有接地限制，即等效输入端不需要接地处理，能够串联进已有的振荡电路中。本发明的忆阻混沌电路的动力学特性不依赖于忆阻的初始状态，有效避免了出现复杂的非线性物理现象。

Description

一种基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器

技术领域

本发明涉及一种基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌信号产生装置，即通过在文氏桥振荡器中引入广义忆阻器和LC吸收网络，从而构成了一种新型的忆阻文氏桥混沌振荡器。

背景技术

混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。作为一种普遍存在的非线性现象,混沌的发现对科学的发展具有深远的影响。混沌的发现堪称本世纪继相对论之后的第三次物理革命，这场革命正冲击和改变着几乎所有的科学和技术领域。今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。

近期的混沌系统生成模型则是以已有的混沌理论为基础，主要基于已有的模型作延伸构造出新的模型。例如，Chen系统和Lü系统是从Lorenz系统生成的，并与Lorenz系统共同构成广义的Lorenz系统。总体来说，随着混沌系统的迅猛发展，混沌系统越来越需要新的模型去继续完善。

文氏桥振荡器是一种应用非常广泛的正弦波RC振荡电路，在文氏桥振荡器中引入一个忆阻器并级联上一个LC吸收网络，容易设计出一种全新电路拓扑结构的忆阻混沌电路，且能保留文氏桥振荡器所固有的一些优点，但是报道出的大多数忆阻等效电路都是有接地限制的，即等效输入端有一端需要接地处理，无法串联进已有的振荡电路中。并且大部分忆阻混沌电路的动力学特性依赖于忆阻的初始状态，容易呈现一些复杂的非线性物理现象，如瞬态混沌、阵发混沌、系统轨线状态转移等非线性现象。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种新型的忆阻文氏桥混沌振荡器，它是通过在文氏桥振荡器中引入广义忆阻器和LC吸收网络实现的。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌信号产生装置，其包括：电容C₁、电容C₂、电容C₃、电感L、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃、电阻R₄、运算放大器U₁、二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M；其中电阻R₁正、负极端分别与电容C₁的正、负极端相连(分别记做a、b端)；电阻R₄的正、负极端分别与运算放大器U₁的负极端、输出端相连(分别记做c、d端)；运算放大器U₁的正极端与a端相连；电阻R₃的正、负极端分别与b、c端相连；二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M的正、负极端分别与电容C₂的正极端、电容C₃的正极端相连(分别记做e、f)；电容C₂的正、负极端分别与e端、电阻R₂的正极端相连；电阻R₂的负极端与d端相连；电感L的正、负极端分别与f端、电容C₃的正、负极相连(记做g端)；其中b端、g端接地。

进一步，所述二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M包括：二极管D₁、二极管D₂、二极管D₃、二极管D₄、电阻R₀、电容C₀；二极管D₁负极端与二极管D₂负极端相连(记作h端)；二极管D₂正极端与二极管D₃负极端相连(记作i端)；二极管D₃正极端与二极管D₄正极端相连(记作j端)；二极管D₄负极端与二极管D₁正极端相连(记作k端)；其中k端、i端分别与e、f端相连；电阻R₀的正、负极端分别与电容C₀的正、负极端相连(依次分别记为l、m端)；其中l端、m端分别与h端、j端相连。

进一步，所述基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器含有五个状态变量，分别为电容C₁、电容C₂、电容C₃、电感L和广义忆阻器内部电容C₀。

本发明的有益效果是：本发明的基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器结构简单，可以通过调节电路元件参数值来表现出不同的混沌特性，得到具有复杂动力学特性的混沌行为。本发明的忆阻等效电路没有接地限制，即等效输入端不需要接地处理，能够串联进已有的振荡电路中。本发明的忆阻混沌电路的动力学特性不依赖于忆阻的初始状态，有效避免了出现复杂的非线性物理现象。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中：

图1为一种基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器电路；

图2为二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器的电路图；

图3为图2的等效电路图；

图4广义忆阻器激励频率f选取100Hz时对应的i–v数值仿真相轨图；

图5基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器选取R₁＝22kΩ时v₁(t)-v₃(t)数值仿真相轨图；

图6基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器选取R₁＝29.5kΩ时v₁(t)-v₃(t)数值仿真相轨图；

图7基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器选取R₁＝32kΩ时v₁(t)-v₃(t)数值仿真相轨图；

图8基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器选取R₁＝42kΩ时v₁(t)-v₃(t)数值仿真相轨图；

图9系统随电路元件参数R₁变化时的分岔图；

图10系统随电路元件参数R₁变化时的李雅普诺夫指数谱；

图11基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器仿真电路图；

图12基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器选取R₁＝22kΩ时v₁(t)-v₃(t)电路仿真相轨图；

图13基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器选取R₁＝29.5kΩ时v₁(t)-v₃(t)电路仿真相轨图；

图14基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器选取R₁＝32kΩ时v₁(t)-v₃(t)电路仿真相轨图；

图15基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器选取R₁＝42kΩ时v₁(t)-v₃(t)电路仿真相轨图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌信号产生装置，其结构如下：

主电路的结构如图1所示，包括：电容C₁、电容C₂、电容C₃、电感L、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃、电阻R₄、运算放大器U₁、二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M；其中电阻R₁正、负极端分别与电容C₁的正、负极端相连(分别记做a、b端)；电阻R₄的正、负极端分别与运算放大器U₁的负极端、输出端相连(分别记做c、d端)；运算放大器U₁的正极端与a端相连；电阻R₃的正、负极端分别与b、c端相连；二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M的正、负极端分别与电容C₂的正极端、电容C₃的正极端相连(分别记做e、f)；电容C₂的正、负极端分别与e端、电阻R₂的正极端相连；电阻R₂的负极端与d端相连；电感L的正、负极端分别与f端、电容C₃的正、负极相连(记做g端)；其中b端、g端接地。

其二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M的结构如图2所示，包括：二极管D₁、二极管D₂、二极管D₃、二极管D₄、电阻R₀、电容C₀；二极管D₁负极端与二极管D₂负极端相连(记作h端)；二极管D₂正极端与二极管D₃负极端相连(记作i端)；二极管D₃正极端与二极管D₄正极端相连(记作j端)；二极管D₄负极端与二极管D₁正极端相连(记作k端)；其中k端、i端分别与e、f端相连；电阻R₀的正、负极端分别与电容C₀的正、负极端相连(依次分别记为l、m端)；其中l端、m端分别与h端、j端相连。

上述主电路中含有五个状态变量，分别为电容C₁、电容C₂、电容C₃、电感L和广义忆阻器内部电容C₀，分别对应的五个状态变量为v₁、v₂、v₃、i₁和v₀。基于这五个状态变量，根据基尔霍夫电压、电流定律以及电路元件的本构关系，可建立起相应的状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dv}}_1}{\mathrm{dt}}=(\frac{R_4}{R_2{R}_3}-\frac{1}{R_1})\frac{v_1}{C_1}-\frac{v_2}{R_2{C}_1}-\frac{i_M}{C_1}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_2}{\mathrm{dt}}=\frac{R_4{v}_1}{R_2{R}_3{C}_1}-\frac{v_2}{R_2{C}_2}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_3}{\mathrm{dt}}=\frac{i_M-i_1}{C_3}\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{\mathrm{dt}}=\frac{v_3}{L}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_0}{\mathrm{dt}}=\frac{2I_S(e^{-{\mathrm{\ρv}}_0}\cosh \left({\mathrm{\ρv}}_M\right)-1)}{C_0}-\frac{v_0}{R_0{C}_0}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，v_M＝v₁-v₃(I_S，n和V_T分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和截止电压)。

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dv}}_1}{\mathrm{dt}}=(\frac{R_4}{R_2{R}_3}-\frac{1}{R_1})\frac{v_1}{C_1}-\frac{v_2}{R_2{C}_1}-\frac{i_M}{C_1}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_2}{\mathrm{dt}}=\frac{R_4{v}_1}{R_2{R}_3{C}_1}-\frac{v_2}{R_2{C}_2}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_3}{\mathrm{dt}}=\frac{i_M-i_1}{C_3}\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{\mathrm{dt}}=\frac{v_3}{L}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_0}{\mathrm{dt}}=\frac{2I_S(e^{-{\mathrm{\ρv}}_0}\cosh \left({\mathrm{\ρv}}_M\right)-1)}{C_0}-\frac{v_0}{R_0{C}_0}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，v_M＝v₁-v₃(I_S、n和V_T分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和截止电压)。

图2所示电路(图3为图2的等效电路图)中所述的四个二极管D₁-D₄的本构关系可描述为

$i_{\mathrm{Dk}}=I_S(e^{2{\mathrm{\ρv}}_{\mathrm{Dk}}}-1)---\left(2\right)$

其中，k＝1,2,3,4,ρ＝1/(2nV_T)，v_Dk和i_Dk分别表示通过二极管桥D_k的电压和电流，I_S、n和V_T分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和截止电压。

设定广义忆阻器两端输入电压和电流分别为v_M和i_M，电容C₀两端电压为v₀，其数学模型为

$i_M=G_M{v}_M=2I_S{e}^{-{\mathrm{\ρv}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρv}}_M\right)---\left(3\right)$

$\frac{{\mathrm{dv}}_0}{\mathrm{dt}}=\frac{{2I}_S{e}^{-\mathrm{\ρ}{v}_0}\cosh \left({\mathrm{\ρv}}_M\right)}{C_0}-\frac{v_0}{R_0{C}_0}-\frac{2I_S}{C_0}---\left(4\right)$

由此，可推导出广义忆阻器的忆导表达式为

$G_M=\frac{2I_S{e}^{-\mathrm{\ρ}{v}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρv}}_M\right)}{v_M}---\left(5\right)$

当频率f选取100Hz时，二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器电路对应的i–v数值仿真相轨图如图4所示。可见此忆阻器在一个双极性周期信号驱动时，在电压-电流平面上形成一条在原点紧缩的紧磁滞回线，且响应是周期的。由此可看出，此新型的忆阻信号发生器符合广义忆阻器定义要求。

数值仿真：根据图1所示的基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器电路，利用MATLAB仿真软件平台，可以对由式(1)所描述的系统进行数值仿真分析。选择龙格-库塔(ODE45)算法对系统方程求解，可获得此电路状态变量的相轨图。固定电路参数C₀＝1μF、C₁＝C₃＝1nF、C₂＝10nF、L＝45mH、R₀＝1kΩ、R₂＝30kΩ、R₃＝2kΩ和R₄＝6.9kΩ，并选择R₁参数可变，当设定状态变量的初始值为(0.01,0.01,0.01,0,0)时，通过数值仿真可得到在不同R₁值时电路的运行状态。当选取R₁＝22kΩ、R₁＝29.5kΩ、R₁＝32kΩ和R₁＝42kΩ时，对应的MATLAB数值仿真相轨图在v₁(t)–v₃(t)平面上的投影分别如图5、6、7、8所示。

通过数值仿真验证理论分析：根据上述混沌电路的相轨图可得出，通过对电路元件参数的调整，此电路可产生相对应的不同的复杂混沌涡卷。由此表明，此电路可以通过调节电路元件参数值来表现出不同的混沌特性，得到具有复杂动力学特性的混沌行为，达到了发明一种新型混沌振荡器的初衷。

电路仿真：基于图11所示电路图，进行电路制作和实验观察。当固定电路参数为C₀＝1μF、C₁＝C₃＝1nF、C₂＝10nF、L＝45mH、R₀＝1kΩ、R₂＝30kΩ、R₃＝2kΩ和R₄＝6.9kΩ时，选取相应器件和电路参数进行电路搭建，通过调整R₁的不同参数值来进行电路仿真，利用MULTISIM仿真软件平台，对此系统进行电路仿真分析，当选取R₁＝22kΩ、R₁＝29.5kΩ、R₁＝32kΩ和R₁＝42kΩ时，分别有对应的电路仿真相轨图如图12、13、14、15所示。由此可看出不同的电路元件参数会表现出不同的混沌特性，得到多种具有复杂动力学特性的混沌行为。

通过对比结果，可得出实验结果与数值仿真的结果基本一致，进一步验证了理论分析的正确性。

基于式(1)的方程，利用分岔图和Lyapunov指数谱，可对此电路进行参数变化时的动力学分析。以文氏桥振荡器电路元件参数R₁为分岔参数。当R₁在1kΩ-50kΩ范围内发生变化时，忆阻文氏桥混沌振荡器的状态变量v₁(t)的分岔图和相应的李雅普诺夫指数谱分别如图9、10所示。观察图9可知，随着参数R₁逐步增大，忆阻文氏桥混沌振荡器的运行轨迹从稳定的汇转变成不稳定的周期轨道，然后经过不同振荡频率的信号调制并裂变后突变为混沌轨道；混沌轨道经切分岔进入周期3窗，然后由Hopf分岔演变成混沌轨道带，再由混沌危机演化为新的混沌轨道，直至发散而趋近无穷。相应地，从图10可知，当R₁＝8.9kΩ时，最大李雅普诺夫指数从负值上升至零，忆阻文氏桥混沌振荡器的运行轨迹由原点汇转成了周期轨道；当R₁＝16.3kΩ时，最大李雅普诺夫指数从零变成了正值，运行轨迹由周期轨道演变成混沌轨道；周期窗发生在R₁＝21.2kΩ处，最大李雅普诺夫指数从正值回到了零，一直保持到R₁＝31.9kΩ时，最大李雅普诺夫指数开始变成正值逐步增大；最后，当R₁＝42.1kΩ时，最大李雅普诺夫指数趋近了无穷，运行轨迹脱离混沌吸引域而发散。

对比分析可得分岔图与Lyapunov指数谱两者表示的动力学行为是一致的。该结果进一步证实了通过在文氏桥振荡器中引入广义忆阻器和LC吸收网络，从而构成了一种新型的忆阻文氏桥混沌振荡器可产生混沌现象分析的正确性。

本发明实现的一种基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器。其具有结构简单，混沌特性可靠、电路鲁棒性较好等特性。整体电路通过在文氏桥振荡器中引入广义忆阻器和LC吸收网络，从而构成了一种新型的忆阻文氏桥混沌振荡器，其可产生多种混沌现象，容易实现较高振荡频率的混沌信号输出，使其成为了一类新型的忆阻混沌信号发生器。相信此发明对于混沌系统的发展将会有着较大的推进作用。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (3)

1.一种基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器，其特征在于：包括电容C₁、电容C₂、电容C₃、电感L、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃、电阻R₄、运算放大器U₁、二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M；其中电阻R₁正、负极端分别与电容C₁的正、负极端相连，分别记做a、b端；电阻R₄的正、负极端分别与运算放大器U₁的负极端、输出端相连，分别记做c、d端；运算放大器U₁的正极端与a端相连；电阻R₃的正、负极端分别与b、c端相连；二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M的正、负极端分别与电容C₂的正极端、电容C₃的正极端相连，分别记做e、f；电容C₂的正、负极端分别与e端、电阻R₂的正极端相连；电阻R₂的负极端与d端相连；电感L的正极端与f端相连，电感L的负极端与电容C₃的负极端相连，记做g端；其中b端、g端接地。

2.根据权利要求1所述的基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器，其特征在于：所述二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M包括二极管D₁、二极管D₂、二极管D₃、二极管D₄、电阻R₀、电容C₀；二极管D₁负极端与二极管D₂负极端相连，记作h端；二极管D₂正极端与二极管D₃负极端相连，记作i端；二极管D₃正极端与二极管D₄正极端相连，记作j端；二极管D₄负极端与二极管D₁正极端相连，记作k端；其中k端、i端分别与e、f端相连；电阻R₀的正、负极端分别与电容C₀的正、负极端相连，依次分别记为l、m端；其中l端、m端分别与h端、j端相连。

3.根据权利要求1所述的基于一阶广义忆阻器的文氏桥混沌振荡器，其特征在于：含有五个状态变量，分别为电容C₁、电容C₂、电容C₃、电感L和广义忆阻器内部电容C₀。