CN104283671B - 基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器，包括电容C₁、电容C₂、电容C₃、电感L、电阻R₁、电阻R₂、双极性晶体管Q、基于忆阻二极管桥的广义忆阻器M。本发明基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器通过将基于忆阻二极管桥的广义忆阻器电路引入到四阶Colpitts振荡器电路中，通过调节系统参数即可产生多种混沌现象，使其成为了一类新型的混沌信号发生器。其结构简单，稳定性强，具有显著的混沌特性，对于混沌系统的发展有推进作用。

Description

基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器

技术领域

本发明涉及一种基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器，即将广义忆阻器引入到四阶Colpitts振荡器中，从而构成一种新型混沌信号发生器。

背景技术

Colpitts(考毕子或考毕兹)振荡器是以发明者Edwin H.Colpitts命名的电子振荡器。Colpitts振荡器可以看成是Hartley(哈特莱)振荡器的对偶。Colpitts振荡器采用了两个电容和一个电感，而Hartley振荡器采用了两个电感和一个电容。

Colpitts振荡电路作为典型的电容三点式反馈振荡电路，是人们所熟知的振荡器电路。Colpitts振荡电路广泛地应用于从极低频段到毫米波频段的信号源中。在传统Colpitts振荡电路的应用中，人们关注的是其简谐振荡特性，并尽力抑制其他的非线性效应，以期获得高质量的正弦信号输出。1994年，Kennedy发现了Colpitts电路可以产生混沌振荡，此后，Colpitts混沌电路逐渐为人们所关注，并成为一个研究热点。研究表明Colpitts振荡电路和蔡氏电路在电路拓扑结构以及动力学特性上存在相似性。但Colpitts振荡电路利用三极管的非线性特征产生混沌振荡，不像蔡氏电路基于运算放大器构建的双端口非线性负阻产生混沌。微波三极管的工作频率远远高于运算放大器，这使得Colpitts振荡电路更适合设计工作在微波频段的混沌信号发生器。从应用的角度讲，频率更高、带宽更宽的混沌信号符合扩频通信系统、超宽带通信与混沌雷达等应用领域的需要。

自1963年美国麻省理工学院著名气象学家Lorenz提出第一个混沌系统以来，国内外众多学者提出并构造了大量的混沌系统。早期的混沌系统生成模型，如Lorenz大气湍流方程、Logistic虫口模型、蔡氏(Chua)混沌电路等，一般是从物理系统中经过简化和抽象后获得的，并以此为基础建立的相应的混沌系统理论体系。近期的混沌系统生成模型则是以已有的混沌理论为基础，主要基于已有的模型作延伸构造出新的模型。例如，Chen系统和Lü系统是从Lorenz系统中生成的，并与Lorenz系统共同构成广义Lorenz系统。总体来说，随着混沌系统的迅猛发展，混沌系统越来越需要新的模型去继续完善。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是将广义忆阻器引入到Colpitts振荡器中实现一种新的混沌信号发生器。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种将广义忆阻器引入到Colpitts振荡器中，构成五阶的基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器，其技术方案如下：

基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器，包括电容C₁、电容C₂、电容C₃、电感L、电阻R₁、电阻R₂、双极性晶体管Q、基于忆阻二极管桥的广义忆阻器M；其中双极性三极管Q的基极端与发射极端分别与电容C₁的正、负极端相连，分别记做a、b端；双极性三极管Q的集电极与电感L的一端相连，记做c端；电感L的另一端与电阻R₁的一端相连，记做d端；电阻R₁的另一端与电源V_CC的正极端相连；电源V_CC的负极端与a端相连；基于忆阻二极管桥的广义忆阻器M的正极端与电容C₃的正极端相连，记做e端；电容C₃的负极端与电容C₂的正极端相连，记做f端；电容C₂的负极端与b端相连；基于忆阻二极管桥的广义忆阻器M的负极端与电源V_EE的负极端相连，记做g端；电源V_EE的正极端与电阻R₂的一端相连；电阻R₂的另一端与b端相连；其中c、d端分别与f、e端相连；a、g端分别接地。

进一步，所述基于忆阻二极管桥的广义忆阻器M包括：二极管D₁、二极管D₂、二极管D₃、二极管D₄、电阻R₀、电容C₀；二极管D₁负极端与二极管D₂负极端相连，记作h端；二极管D₂正极端与二极管D₃负极端相连，记作i端；二极管D₃正极端与二极管D₄正极端相连，记作j端；二极管D₄负极端与二极管D₁正极端相连，记作k端；其中h端、j端分别与电容C₀的正、负极端相连，依次分别记为l、m端；电阻R₀的正、负极端分别与l、m端相连。

进一步，含有五个内部状态变量，分别为电容C₁量两端电压v₁，电容C₂量两端电压v₂，电容C₃量两端电压v₃，通过电感L电流i_L，广义忆阻器M内部电容C₀量两端电压v₀。

本发明的有益效果如下：

本发明基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器通过将基于忆阻二极管桥的广义忆阻器电路引入到四阶Colpitts振荡器电路中，通过调节系统参数即可产生多种混沌现象，使其成为了一类新型的混沌信号发生器。其结构简单，稳定性强，具有显著的混沌特性，对于混沌系统的发展有推进作用。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中：

图1为本发明基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器的电路图；

图2为本发明中基于忆阻二极管桥的广义忆阻器的电路图；

图3为图2的等效电路图；

图4为基于忆阻二极管桥的广义忆阻器电路对应的v–i相轨图的电路仿真结果；

图5(a)五阶基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器五个状态变量的初始值选取为[0.01,0.01,0,0,0]时(–v₁+v₂)–(–v₁)对应的相轨图的数值仿真结果；

图5(b)五阶基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器五个状态变量的初始值选取为[0.01,0.01,0,0,0]时v_M–(–v₁)相轨图的数值仿真结果；

图5(c)五阶基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器五个状态变量的初始值选取为[0.01,0.01,0,0,0]时–v₁–i_L相轨图的数值仿真结果；

图5(d)为广义忆阻器的v_M–i_M相轨图的数值仿真结果；

图6(a)五阶基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器五个状态变量的初始值选取为[0.01,0.01,0,0,0]时(–v₁+v₂)–(–v₁)相轨图的电路仿真结果；

图6(b)五阶基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器五个状态变量的初始值选取为[0.01,0.01,0,0,0]时v_M–(–v₁)相轨图的电路仿真结果；

图6(c)五阶基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器五个状态变量的初始值选取为[0.01,0.01,0,0,0]时–v₁–i_L相轨图的电路仿真结果；

图6(d)为广义忆阻器的v_M–i_M相轨图的电路仿真结果；

图7系统随R₂变化时v₁(t)的分岔图；

图8系统随R₂变化时的Lyapunov指数谱；

图9一种基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器仿真电路图。

具体实施方式

本发明将广义忆阻器引入到Colpitts振荡器中，构成五阶的基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器，其结构如图1所示。

主电路包括：电容C₁、电容C₂、电容C₃、电感L、电阻R₁、电阻R₂、双极性晶体管Q、基于忆阻二极管桥的广义忆阻器M；其中双极性三极管Q的基极端与发射极端分别与电容C₁的正、负极端相连(分别记做a、b端)；双极性三极管Q的集电极与电感L的一端相连(记做c端)；电感L的另一端与电阻R₁的一端相连(记做d端)；电阻R₁的另一端与电源V_CC的正极端相连；电源V_CC的负极端与a端相连；基于忆阻二极管桥的广义忆阻器M的正极端与电容C₃的正极端相连(记做e端)；电容C₃的负极端与电容C₂的正极端相连(记做f端)；电容C₂的负极端与b端相连；基于忆阻二极管桥的广义忆阻器M的负极端与电源V_EE的负极端相连(记做g端)；电源V_EE的正极端与电阻R₂的一端相连；电阻R₂的另一端与b端相连；其中c、d端分别与f、e端相连；a、g端分别接地。

其中基于忆阻二极管桥的广义忆阻器M的电路图如图2所示，包括：二极管D₁、二极管D₂、二极管D₃、二极管D₄、电阻R₀、电容C₀；二极管D₁负极端与二极管D₂负极端相连(记作h端)；二极管D₂正极端与二极管D₃负极端相连(记作i端)；二极管D₃正极端与二极管D₄正极端相连(记作j端)；二极管D₄负极端与二极管D₁正极端相连(记作k端)；其中h端、j端分别与电容C₀的正、负极端相连(依次分别记为l、m端)；电阻R₀的正、负极端分别与l、m端相连。

图1中含有五个内部状态变量，分别为电容C₁量两端电压v₁，电容C₂量两端电压v₂，电容C₃量两端电压v₃，通过电感L电流i_L，广义忆阻器M内部电容C₀量两端电压v₀。

数学建模：见图1，本实施例的一种基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器电路的构建如图1所示，并根据图1进行电路分析可得出此混沌信号发生器可描述如下：

其中，ρ₁＝1/(2n₁V_T)，(I_S1,n₁和V_T分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和热电压)，ρ₂＝1/V_T(I_S2和V_T分别表示三极管反向饱和电流和热电压)。

图2所示电路中所述的四个二极管D₁-D₄的本构关系可描述为

其中，k＝1,2,3,4,ρ₁＝1/(2n₁V_T)，v_k和i_k分别表示通过二极管桥D_k的电压和电流，I_S1,n₁和V_T分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和热电压。通过分析整个基于忆阻二极管桥的广义忆阻器电路可得输入电流的状态方程：

其中，v₀是动态元件C₀的状态变量，v_M为输入电压，G_M为忆导值。通过推导可得

由关系式(3)、(4)可以得出，图2和图3所示二极管整流桥和一阶并联RC滤波器构成的电路可由一阶广义忆阻器的数学表达式进行描述。忆导值G_M受控于输入电压和电容电压。当频率f选取100Hz时，基于忆阻二极管桥的广义忆阻器对应的v–i相轨图的电路仿真结果如图4所示。可见此基于忆阻二极管桥的广义忆阻器在一个双极性周期信号驱动时，在电压-电流平面上形成一条在原点紧缩的磁滞回线，且响应是周期的。

数值仿真：根据图1所示的基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器，利用MATLAB仿真软件平台，可以对由式(1)所描述的系统方程进行数值仿真分析。这里选择龙格-库塔(ODE45)算法对系统方程求解，可获得此电路状态变量的相轨图。固定电路参数R₀＝200Ω、R₁＝35Ω、R₂＝1.5KΩ、C₀＝2μF、C₁＝2μF、C₂＝2μF、C₃＝33nF和L＝10mH。此时广义忆阻Colpitts振荡器是混沌的，形成单涡卷的混沌吸引子。对应的MATLAB数值仿真相轨图如图5所示。

通过数值仿真验证理论分析：根据上述电路的相轨图可得出，此电路可产生混沌现象，具有复杂动力学行为。表明此电路可展现出复杂动力学特性的混沌行为，达到了发明一种新型混沌信号发生器的初衷。

电路仿真：选取相应元器件和电路参数搭建如图9所示的电路，进行电路仿真，选取电路参数R₀＝200Ω、R₁＝35Ω、R₂＝1.5KΩ、C₀＝2μF、C₁＝2μF、C₂＝2μF、C₃＝33nF和L＝10mH，利用MULTISIM仿真软件平台，对此系统进行电路仿真分析，图6所示为电路仿真相轨图。由此可看出广义忆阻Colpitts振荡器表现出显著的混沌特性，具有复杂动力学特性的混沌行为。

通过对比结果，可得出电路仿真与数值仿真的结果基本一致

通过对比结果，可得出电路仿真结果与对应系统方程的数值仿真结果基本一致，进一步验证了理论分析的正确性。

基于式(1)的方程，利用分岔图和Lyapunov指数谱对此系统进行参数变化时的动力学分析。选用上述电路参数，并选择电路参数R₂为可变参数，即电阻R₂的参数值可调。系统随R₂变化时的分岔图和Lyapunov指数谱分别如图7和图8所示。从图7可观察到，随着参数R₂逐步增大，广义忆阻Colpitts振荡器的运行轨迹从周期行为开始，然后经过正向倍周期分岔进入混沌行为，最后经过反向倍周期分岔进入稳态。相应地，从图8可观察到最大李雅普诺夫指数从负值开始上升到正值，最后回到负值。在倍周期分岔点，最大李雅普诺夫指数从负值上升至零，然后又下降至负值。显然，混沌轨道带中存在多周期窗。在倍周期分岔点，最大李雅普诺夫指数从负值上升至零，然后又下降至负值。显然，混沌轨道带中存在多周期窗。周期窗在混沌系统的动力学行为演化中起重要作用。

对比分析可得分岔图与Lyapunov指数谱两者表示的动力学行为是一致的。该结果进一步证实了将广义忆阻器引入到四阶Colpitts振荡器中，从而构建一种新型混沌信号发生器分析的正确性。

对比分析可得分岔图与Lyapunov指数谱两者表示的动力学行为是一致的。

本发明基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器，其中广义忆阻器为二极管整流桥电路与一阶并联RC滤波电路构成的新型忆阻模拟器。整体电路通过将基于忆阻二极管桥的广义忆阻器电路引入到四阶Colpitts振荡器电路中，通过调节系统参数即可产生多种混沌现象，使其成为了一类新型的混沌信号发生器。其结构简单，稳定性强，具有显著的混沌特性，对于混沌系统的发展有推进作用。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (3)

1.基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器，其特征在于：包括电容C₁、电容C₂、电容C₃、电感L、电阻R₁、电阻R₂、双极性晶体管Q、基于忆阻二极管桥的广义忆阻器M；其中双极性三极管Q的基极端与发射极端分别与电容C₁的正、负极端相连，分别记做a、b端；双极性三极管Q的集电极与电感L的一端相连，记做c端；电感L的另一端与电阻R₁的一端相连，记做d端；电阻R₁的另一端与电源V_CC的正极端相连；电源V_CC的负极端与a端相连；基于忆阻二极管桥的广义忆阻器M的正极端与电容C₃的正极端相连，记做e端；电容C₃的负极端与电容C₂的正极端相连，记做f端；电容C₂的负极端与b端相连；基于忆阻二极管桥的广义忆阻器M的负极端与电源V_EE的负极端相连，记做g端；电源V_EE的正极端与电阻R₂的一端相连；电阻R₂的另一端与b端相连；其中c、d端分别与f、e端相连；a、g端分别接地。

2.根据权利要求1所述的基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器，其特征在于：所述基于忆阻二极管桥的广义忆阻器M包括：二极管D₁、二极管D₂、二极管D₃、二极管D₄、电阻R₀、电容C₀；二极管D₁负极端与二极管D₂负极端相连，记作h端；二极管D₂正极端与二极管D₃负极端相连，记作i端；二极管D₃正极端与二极管D₄正极端相连，记作j端；二极管D₄负极端与二极管D₁正极端相连，记作k端；其中h端、j端分别与电容C₀的正、负极端相连，依次分别记为l、m端；电阻R₀的正、负极端分别与l、m端相连。

3.根据权利要求1或2所述的基于广义忆阻Colpitts振荡器的混沌信号发生器，其特征在于：含有五个内部状态变量，分别为电容C₁量两端电压v₁，电容C₂量两端电压v₂，电容C₃量两端电压v₃，通过电感L电流i_L，广义忆阻器M内部电容C₀量两端电压v₀。