CN111859837B - 基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统及电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统及电路。根据非理性压控忆阻器的数学模型，实现了将压控忆阻器应用到一种含有隐藏吸引子混沌系统中的新方法，扩大了忆阻器的应用范围，并增加了含有隐藏吸引子混沌系统的种类。同时，本发明提出了用含有压控忆阻器的模拟电路实现该系统的方法，电路仿真实验结果表明，所设计的电路与数值仿真结果一致，这为含有忆阻器的混沌系统提供了可靠的物理实现方法和数学依据。

Description

基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统及电路

技术领域

本发明涉及的是一种基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统及电路，属于混沌信号发生器电路设计技术领域。

背景技术

作为一种可调控的新型非线性器件，忆阻器件的引入可以增加混沌震荡行为。同时，体积小和功耗低的特性也使得忆阻器更适合应用于高频混沌加密电路中，因此含有忆阻器的混沌电路具备很高的研究价值，正在成为人们的研究热点。

受限于制造技术上的困难，忆阻器成本高，目前还不具备商业应用目的。通过对忆阻器数学模型和电路行为进行研究，利用电阻、电容、运算放大器和模拟乘法器等器件可以实现对忆阻器电路的等效实现方法，这为忆阻器的实际应用做出了重要贡献。

混沌信号在保密通信和信息加密领域有着广泛的应用，经典的Lorenz、Chen和Lu混沌系统中含有的自激吸引子可以通过数值计算得出，而隐藏吸引子的吸引域未与平衡点的任何一个小邻域相交，其动力学特性难以预测，系统的复杂性强。因此，含有隐藏吸引子的混沌系统对于数据加密技术具有重要的理论及实际意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种利用非理想压控忆阻器实现含有隐藏吸引子混沌信号源电路的方法，系统是一种新型的混沌系统，理想压控忆阻器通过等效忆阻器电路实现，所产生的混沌信号为含有忆阻模型的隐藏吸引子信号。

本发明采用的技术方案为：

基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统及电路，其特征在于，包括以下步骤：

1.设计基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统。

(1)一种四维含有隐藏吸引子的混沌系统为：

(ⅰ)式中a＝1，b＝0.05，x，y，z和w为状态变量。

(2)本发明采用的非理想压控忆阻器W(u)的模型为：

其中i为电流，u代表压控忆阻器磁通，w代表压控忆阻器的输入。

(3)把非理想压控忆阻器模型(ii)代替四维含有隐藏吸引子的保守混沌系统(ⅰ)的第四个方程的z变量，同时增加一常数项e，构造出基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统：

式中x，y，z，w，u为状态变量，参数值a＝1，b＝0.05，c＝1，d＝0.1，e＝1。

(4)当初始值(x(0),y(0),z(0),w(0),u(0))＝(-1,-1,0,0,1)时，系统(iii)的李雅普诺夫指数为：

LE1＝0.037854,LE2＝-0.031012,LE3＝0.00080069,LE4＝-0.74658,LE5＝-1.7973，系统(iii)为混沌系统。

(5)在参数值a＝1，b＝0.05，c＝1，d＝0.1，e＝1时，系统(iii)方程无解，系统为含有隐藏吸引子的混沌系统。

2.由方程(iii)设计电路方程。

(1)将状态变量x，y，z，w，u用u₁，u₂，u₃，u₄，u₅进行代换和压缩。

(2)将(iv)式代入(iii)中，有:

(3)为了匹配电路参数，引入时间常数τ₀新变量τ，令τ₀＝RC，t＝τ₀·τ，则有dt＝RCdτ，(v)式对应的电路方程为：

其中C为电路中的电容值，g_i(i＝1,2,3,5,6)为乘法器增益，为乘法器增益，对比方程(v)和方程(vi)的系数，当R＝10KΩ，C＝33nF，g₁＝g₂＝g₃＝g₄＝g₅＝g₆＝1，参数值a＝1，b＝0.05，c＝1，d＝0.1，e＝1时，由于

则R_a＝200KΩ，由于/>

则R_b＝10KΩ，由于/>

则R_c＝10KΩ。

(4)为了实现电路方程(vi)，还需要若干10KΩ电阻和两个200KΩ电阻完成加减运算和构成反相器，令R₁₁＝R₁₂＝200kΩ，R₁＝R₂＝R₃＝R₄＝R₅＝R₆＝R₇＝R₈＝R₉＝R₁₀＝10KΩ，R₁₃＝R₁₄＝R₁₅＝R₁₆＝R₁₇＝R₁₈＝R₁₉＝10KΩ。

(5)利用电路方程(vi)构造的混沌系统由四个通道的电路组成，每一个输出通道的电压信号代表u₁，u₂，u₃，u₄，其中u₅由压控忆阻器内部变量实现。

(6)第一通道电路由运算放大器A1、运算放大器A2、模拟乘法器M1、电容C1、电阻R1、电阻R2、电阻R13和电阻R14组成，第二通道电路由运算放大器A3、运算放大器A4、模拟乘法器M2、电容C2、电阻R3、电阻Ra、电阻R15和电阻R16组成，第三通道电路由运算放大器A5、运算放大器A6、模拟乘法器M3、模拟乘法器M4、电容C3、电阻R4、电阻R5、电阻R6、电阻R17、电阻R18和一个正极接地的1V电压源组成，第四通道电路由压控忆阻器W(u)、运算放大器A7、模拟乘法器M5、电容C4、电阻R7、电阻R8和一个负极接地的0.1V电压源组成。

第一通道电路的输出信号u1作为模拟乘法器M3的两个输入信号，M3的输出端连接电阻R5作为第三通道的输入信号，电阻R5的另一端作用于运算放大器A5的反相输入端，u1信号连接电阻Ra作为第二通道的输入信号加入运算放大器A3反相输入端，u1信号通过电阻R13连接运算放大器A2构成的反相器，A2的输出信号为-u1信号，-u1信号和第三个输出信号共同作为模拟乘法器M1的输入信号，M1的输出端连接电阻R2，电阻R2的另一端连接运算放大器A1的反相输入端，电容C1连接运算放大器A1的反相输入端和输出端，电阻R14连接运算放大器A2的反相输入端和输出端。

第二通道电路的输出信号为u2，u2信号通过电阻R15连接运算放大器A4构成的反相器，电阻R16连接运算放大器A4的反相输入端和输出端，A4的输出信号为-u2，-u2信号连接电阻R1作为第一通道的输入信号加在运算放大器A1的反相输入端，-u2信号与u3信号作为模拟乘法器M2的输入信号，M2的输出端通过电阻R3作为第二通道的输入信号，加在运算放大器A3的反相输入端，电容C2连接运算放大器A3的反相输入端和输出端，-u2信号作为模拟乘法器M4的两个输入信号，M4的输出信号通过电阻R6作为第三通道的输入信号，接入运算放大器A5反相输入端。

第三通道电路的输出信号为u3，1V直流电源正极接地，1V直流电源负极通过电阻R4作为第三通道的输入信号接在运算放大器A5的反相输入端，电容C3连接运算放大器A5的反相输入端和输出端，u3信号连接电阻R17接入由运算放大器A6构成反相器，电阻R18连接A6的反相输入端和输出端，A6的输出信号为-u3，-u3信号和第四通道的输出信号u4共同作为模拟乘法器M5的输入信号，M5的输出端通过电阻R7作为第四通道的输入信号加在运算放大器A7的反相输入端。

第四通道电路的输出信号为u4，u4信号作为压控忆阻器的输入信号连接在W(u)的输入端，0.1V的直流电源负极接地，0.1V的直流电源正极通过电阻R8作为第四通道的输入信号接在运算放大器A7的反相输入端，电容C4连接在A7的反相输入端和输出端，忆阻器W(u)的输出端连接在A7的反相输入端。

四条通道中所有运算放大器同相端接地。

(7)第四通道中的非理性压控忆阻器W(u)电路由等效电路来实现，该等效电路由运算放大器A8、运算放大器A9、运算放大器A10、电容C5、二极管D1、模拟乘法器M6、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻Rc和电阻Rb组成。

u4作为忆阻器的输入信号通过电阻R9接入运算放大器A8的反相输入端，电容C5和电阻R10并联后共同接在运算放大器A8的反相输入端和输出端，A8的输出为-u5信号，-u5信号通过连接电阻R11作为运算放大器A9的输入信号加在A9的反相输入端，A9的输出端连接二极管D1的阳极，电阻R12连接在A9的反相输入端和二极管D1的阴极，二极管的阴极接入运算放大器A10的同相输入端，A10的反相输入端直接和A10的输出端相连，A10的输出信号为u5的绝对值信号|u5|，|u5|和u4信号共同作为模拟乘法器M6的输入信号，M6的输出信号连接电阻Rc，Rc与电阻Rb串联，Rb的另一端连接u4信号，Rc和Rb的公共端作为忆阻器的输出信号i。

运算放大器A8和A9的同相输入端接地。

本发明的有益效果是：提出了一种基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统及电路的实现方法，增加了忆阻器在含有隐藏吸引子的混沌系统的应用范围，为混沌系统的具体应用奠定基础。

忆阻器可以增加混沌的震荡行为，而含有隐藏吸引子的混沌系统，在不同初值情况下系统运动轨迹复杂，所得到的混沌信号的伪随机性强，更适合用在保密通信系统中。

本发明的优点是：扩大了基于忆阻器设计的含有隐藏吸引子混沌系统类型，产生一种含有五维的新型混沌系统，增加了忆阻器的应用背景和混沌信号源的实现方法。

附图说明

图1是本发明的基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统(iii)的二维仿真相图。其中图1(a)为x-y平面相图，图1(b)为x-u平面相图，图1(c)为y-z平面相图，图1(d)为z-w平面相图。

图2是本发明的基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统电路方程(vi)的电路连接图。

图3是本发明的基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统及电路忆阻器等效电路图。

图4是本发明的本发明的系统(iii)对应的电路系统(vi)的电路示波器观测实验相图。其中图4(a)为u1-u2平面相图，图4(b)为u1-u5平面相图，图4(c)为u2-u3平面相图，图4(d)为u3-u4平面相图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

本发明采用如下技术手段实现发明目的：

1.构造一个新的基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统。

(1)一种四维含有隐藏吸引子的混沌系统为：

(ⅰ)式中a＝1，b＝0.05，x，y，z和w为状态变量；

(2)本发明采用的非理想压控忆阻器W(u)的模型为：

其中i为电流，u代表压控忆阻器磁通，w代表压控忆阻器的输入。

(3)把非理想压控忆阻器模型(ii)代替四维含有隐藏吸引子的保守混沌系统(ⅰ)的第四个方程的z变量，同时增加一常数项e，构造出基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统：

式中x，y，z，w，u为状态变量，参数值a＝1，b＝0.05，c＝1，d＝0.1，e＝1。

(4)当初始值(x(0),y(0),z(0),w(0),u(0))＝(-1,-1,0,0,1)时，系统(iii)的李雅普诺夫指数为：

LE1＝0.037854,LE2＝-0.031012,LE3＝0.00080069,LE4＝-0.74658,LE5＝-1.7973，系统(iii)为混沌系统。

(5)在参数值a＝1，b＝0.05，c＝1，d＝0.1，e＝1时，系统(iii)方程无解，系统为含有隐藏吸引子的混沌系统。

图1示出了所发明的系统(iii)采用Ode45算法解微分方程的Matlab二维仿真相图，参数值a＝1，b＝0.05，c＝1，d＝0.1，e＝1，系统初值为[-1,-1,0,0,1]，仿真步长为0.001。

其中图1(a)为x-y平面相图，从图可见在x-y平面投影(-5，5)和(-5，5)空间范围内，系统(iii)的运动轨迹无穷折叠和拉伸，由于系统不存在平衡点，其吸引盆不与平衡点相交，系统(iii)为基于忆阻器模型的含有隐藏吸引子混沌系统。

图1(b)为x-u平面相图，在x-u平面投影(-5，5)和(-5，50)空间范围内，系统在有限的几何对象上实现指数分离，吸引子是一种“礼花”形状的新型混沌吸引子，由于系统不存在平衡点，其吸引盆不与平衡点相交，系统(iii)为基于忆阻器模型的含有隐藏吸引子混沌系统。

图1(c)为y-z平面相图，在y-z平面投影(-5，5)和(-6，6)空间范围内，系统运动轨线为近似于球状的双涡卷形状，具有无穷嵌套的复杂结构，由于系统不存在平衡点，其吸引盆不与平衡点相交，系统(iii)为基于忆阻器模型的含有隐藏吸引子混沌系统。

图1(d)为z-w平面相图，在z-w平面系统运动轨线近占据着(-6，6)和(0，60)有限空间范围，具有自相似形却用永不相交，吸引子是一种“扇贝”形状的新型混沌吸引子，由于系统不存在平衡点，其吸引盆不与平衡点相交，系统(iii)为基于忆阻器模型的含有隐藏吸引子混沌系统。

2.由方程(iii)设计电路方程。

(1)从图1(c)和图1(d)可知，状态变量w和u超出了集成运算放大器的线性区域，故将状态变量x，y，z，w，u用u₁，u₂，u₃，u₄，u₅进行代换和压缩。

(2)将(iv)式代入(iii)中，有:

(3)为了匹配电路参数，引入时间常数τ₀新变量τ，令τ₀＝RC，t＝τ₀·τ，则有dt＝RCdτ，(v)式对应的电路方程为：

其中C为电路中的电容值，g_i(i＝1,2,3,5,6)为乘法器增益，对比方程(v)和方程(vi)的系数，当R＝10KΩ，C＝33nF，g₁＝g₂＝g₃＝g₄＝g₅＝g₆＝1，参数值a＝1，b＝0.05，c＝1，d＝0.1，e＝1时，由于

则R_a＝200KΩ，由于/>

则R_b＝10KΩ，由于

则R_c＝10KΩ。

(4)为了实现电路方程(vi)，还需要若干10KΩ电阻和两个200KΩ电阻完成加减运算和构成反相器，令R₁₁＝R₁₂＝200kΩ，R₁＝R₂＝R₃＝R₄＝R₅＝R₆＝R₇＝R₈＝R₉＝R₁₀＝10KΩ，R₁₃＝R₁₄＝R₁₅＝R₁₆＝R₁₇＝R₁₈＝R₁₉＝10KΩ。

(5)图2是基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统信号发生器电路，电路实验在Multisim 14.0上进行，利用电路方程(vi)构造的混沌系统由四个通道电路组成，每一个输出通道的电压信号代表u₁，u₂，u₃，u₄，其中u₅由压控忆阻器内部变量实现。

(6)图2示出了第一通道电路由运算放大器A1、运算放大器A2、模拟乘法器M1、电容C1、电阻R1、电阻R2、电阻R13和电阻R14组成，第二通道电路由运算放大器A3、运算放大器A4、模拟乘法器M2、电容C2、电阻R3、电阻Ra、电阻R15和电阻R16组成，第三通道电路由运算放大器A5、运算放大器A6、模拟乘法器M3、模拟乘法器M4、电容C3、电阻R4、电阻R5、电阻R6、电阻R17、电阻R18和一个正极接地的1V电压源组成，第四通道电路由压控忆阻器W(u)、运算放大器A7、模拟乘法器M5、电容C4、电阻R7、电阻R8和一个负极接地的0.1V电压源组成。

第一通道电路的输出信号u1作为模拟乘法器M3的两个输入信号，M3的输出端连接电阻R5作为第三通道的输入信号，电阻R5的另一端作用于运算放大器A5的反相输入端，u1信号连接电阻Ra作为第二通道的输入信号加入运算放大器A3反相输入端，u1信号通过电阻R13连接运算放大器A2构成的反相器，A2的输出信号为-u1信号，-u1信号和第三个输出信号共同作为模拟乘法器M1的输入信号，M1的输出端连接电阻R2，电阻R2的另一端连接运算放大器A1的反相输入端，电容C1连接运算放大器A1的反相输入端和输出端，电阻R14连接运算放大器A2的反相输入端和输出端。

第二通道电路的输出信号为u2，u2信号通过电阻R15连接运算放大器A4构成的反相器，电阻R16连接运算放大器A4的反相输入端和输出端，A4的输出信号为-u2，-u2信号连接电阻R1作为第一通道的输入信号加在运算放大器A1的反相输入端，-u2信号与u3信号作为模拟乘法器M2的输入信号，M2的输出端通过电阻R3作为第二通道的输入信号，加在运算放大器A3的反相输入端，电容C2连接运算放大器A3的反相输入端和输出端，-u2信号作为模拟乘法器M4的两个输入信号，M4的输出信号通过电阻R6作为第三通道的输入信号，接入运算放大器A5反相输入端。

第三通道电路的输出信号为u3，1V直流电源正极接地，1V直流电源负极通过电阻R4作为第三通道的输入信号接在运算放大器A5的反相输入端，电容C3连接运算放大器A5的反相输入端和输出端，u3信号连接电阻R17接入由运算放大器A6构成反相器，电阻R18连接A6的反相输入端和输出端，A6的输出信号为-u3，-u3信号和第四通道的输出信号u4共同作为模拟乘法器M5的输入信号，M5的输出端通过电阻R7作为第四通道的输入信号加在运算放大器A7的反相输入端。

第四通道电路的输出信号为u4，u4信号作为压控忆阻器的输入信号连接在W(u)的输入端，0.1V的直流电源负极接地，0.1V的直流电源正极通过电阻R8作为第四通道的输入信号接在运算放大器A7的反相输入端，电容C4连接在A7的反相输入端和输出端，忆阻器W(u)的输出端连接在A7的反相输入端。

四条通道中所有运算放大器同相端接地。

(7)图3是示出了本发明的第四通道中的非理性压控忆阻器W(u)电路由等效电路来实现，该等效电路由运算放大器A8、运算放大器A9、运算放大器A10、电容C5、二极管D1、模拟乘法器M6、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻Rc和电阻Rb组成。

u4作为忆阻器的输入信号通过电阻R9接入运算放大器A8的反相输入端，电容C5和电阻R10并联后共同接在运算放大器A8的反相输入端和输出端，A8的输出为-u5信号，-u5信号通过连接电阻R11作为运算放大器A9的输入信号加在A9的反相输入端，A9的输出端连接二极管D1的阳极，电阻R12连接在A9的反相输入端和二极管D1的阴极，二极管的阴极接入运算放大器A10的同相输入端，A10的反相输入端直接和A10的输出端相连，A10的输出信号为u5的绝对值信号|u5|，|u5|和u4信号共同作为模拟乘法器M6的输入信号，M6的输出信号连接电阻Rc，Rc与电阻Rb串联，Rb的另一端连接u4信号，Rc和Rb的公共端作为忆阻器的输出信号i。

运算放大器A8和A9的同相输入端接地。

优选地，所述的运算放大器均采用AD711芯片，所有运算放大器电源负端口接-15V电压，运算放大器电源正端口接15V电压。

优选地，所述的模拟乘法器采用增益为1的AD633芯片。

优选地，所述的二极管选用1N4148小型高速开关二极管。

所述的电阻和电容选用线性电阻和电容。

图4示出了本发明的系统(ⅲ)对应的电路实现系统(vi)的基于NI Multisim 14.0电路实验相图。

其中图4(a)为从示波器中观测的u1-u2电压平面相图，电压u1和u2对应系统(ⅲ)状态变量x和y，从图中可以看出电路实现方式与数值仿真结果相图1(a)基本一致。

图4(b)为从示波器中观测的u1-u5电压平面相图，电压u1和u5对应系统(ⅲ)状态变量x和u，从二维电压相图可以看出，系统为“礼花”形状的新型混沌吸引子，与图1(b)仿真相图基本一致。

图4(c)为从示波器中观测的u2-u3电压平面相图，电压u2和u3对应系统(ⅲ)状态变量y和z，系统运动轨线为球状双涡卷型吸引子，与图1(c)仿真相图一致。

图4(d)为从示波器中观测的u3-u4电压平面相图，电压u3和u4对应系统(ⅲ)状态变量z和w，系统运动轨线为一种“扇贝”形状的新型混沌吸引子，与图1(d)仿真相图一致。

从用示波器观测二维相图可以看出，电路实现方式与数值仿真结果的图1所对应的各个变量基本一致，证明本发明所构造的基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统及电路具有理论依据和可靠的物理可实现性。

以上对本发明实施所提供的一种基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统及电路进行了详细介绍，上述说明并非对发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)一种四维含有隐藏吸引子的混沌系统为：

式中a＝1，b＝0.05，x，y，z和w为状态变量；

(2)采用的非理想压控忆阻器W(u)的模型为：

其中i为电流，u代表压控忆阻器磁通，w代表压控忆阻器的输入；

(3)把非理想压控忆阻器模型(ii)代替四维含有隐藏吸引子的保守混沌系统(ⅰ)的第四个方程的z变量，同时增加一常数项e，构造出基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统：

式中x，y，z，w，u为状态变量，参数值a＝1，b＝0.05，c＝1，d＝0.1，e＝1；

(4)当初始值(x(0),y(0),z(0),w(0),u(0))＝(-1,-1,0,0,1)时，系统(iii)的李雅普诺夫指数为：LE1＝0.037854,LE2＝-0.031012,LE3＝0.00080069,LE4＝-0.74658,LE5＝-1.7973，系统(iii)为混沌系统；

(5)在参数值a＝1，b＝0.05，c＝1，d＝0.1，e＝1时，系统(iii)方程无解，系统为含有隐藏吸引子的混沌系统；

(6)将状态变量x，y，z，w，u用u₁，u₂，u₃，u₄，u₅进行代换和压缩：

(7)将(iv)式代入(iii)中，有：

(8)为了匹配电路参数，引入时间常数τ₀、新变量τ，令τ₀＝RC，t＝τ₀·τ，则有dt＝RCdτ，(v)式对应的电路方程为：

其中C为电路中的电容值，g_i，i＝1,2,3,5,6为乘法器增益，对比方程(v)和方程(vi)的系数，当R＝10KΩ，C＝33nF，g₁＝g₂＝g₃＝g₄＝g₅＝g₆＝1，参数值a＝1，b＝0.05，c＝1，d＝0.1，e＝1时，由于

则R_a＝200KΩ，由于/>

则R_b＝10KΩ，由于

则R_c＝10KΩ；

(9)为了实现电路方程(vi)，还需要若干10KΩ电阻和两个200KΩ电阻完成加减运算和构成反相器，令R₁₁＝R₁₂＝200kΩ，R₁＝R₂＝R₃＝R₄＝R₅＝R₆＝R₇＝R₈＝R₉＝R₁₀＝10KΩ，R₁₃＝R₁₄＝R₁₅＝R₁₆＝R₁₇＝R₁₈＝10KΩ；

(10)利用电路方程(vi)构造的混沌系统由四个通道的电路组成，每一个输出通道的电压信号代表u₁，u₂，u₃，u₄，其中u₅由压控忆阻器内部变量实现；

(11)第一通道电路由运算放大器A1、运算放大器A2、模拟乘法器M1、电容C1、电阻R1、电阻R2、电阻R13和电阻R14组成，第二通道电路由运算放大器A3、运算放大器A4、模拟乘法器M2、电容C2、电阻R3、电阻Ra、电阻R15和电阻R16组成，第三通道电路由运算放大器A5、运算放大器A6、模拟乘法器M3、模拟乘法器M4、电容C3、电阻R4、电阻R5、电阻R6、电阻R17、电阻R18和一个正极接地的1V电压源组成，第四通道电路由压控忆阻器W(u)、运算放大器A7、模拟乘法器M5、电容C4、电阻R7、电阻R8和一个负极接地的0.1V电压源组成；

第一通道电路的输出信号u1作为模拟乘法器M3的两个输入信号，M3的输出端连接电阻R5作为第三通道的输入信号，电阻R5的另一端作用于运算放大器A5的反相输入端，u1信号连接电阻Ra作为第二通道的输入信号加入运算放大器A3反相输入端，u1信号通过电阻R13连接运算放大器A2构成的反相器，A2的输出信号为-u1信号，-u1信号和第三个输出信号共同作为模拟乘法器M1的输入信号，M1的输出端连接电阻R2，电阻R2的另一端连接运算放大器A1的反相输入端，电容C1连接运算放大器A1的反相输入端和输出端，电阻R14连接运算放大器A2的反相输入端和输出端；

第二通道电路的输出信号为u2，u2信号通过电阻R15连接运算放大器A4构成的反相器，电阻R16连接运算放大器A4的反相输入端和输出端，A4的输出信号为-u2，-u2信号连接电阻R1作为第一通道的输入信号加在运算放大器A1的反相输入端，-u2信号与u3信号作为模拟乘法器M2的输入信号，M2的输出端通过电阻R3作为第二通道的输入信号，加在运算放大器A3的反相输入端，电容C2连接运算放大器A3的反相输入端和输出端，-u2信号作为模拟乘法器M4的两个输入信号，M4的输出信号通过电阻R6作为第三通道的输入信号，接入运算放大器A5反相输入端；

第三通道电路的输出信号为u3，1V直流电源正极接地，1V直流电源负极通过电阻R4作为第三通道的输入信号接在运算放大器A5的反相输入端，电容C3连接运算放大器A5的反相输入端和输出端，u3信号连接电阻R17接入由运算放大器A6构成反相器，电阻R18连接A6的反相输入端和输出端，A6的输出信号为-u3，-u3信号和第四通道的输出信号u4共同作为模拟乘法器M5的输入信号，M5的输出端通过电阻R7作为第四通道的输入信号加在运算放大器A7的反相输入端；

第四通道电路的输出信号为u4，u4信号作为压控忆阻器的输入信号连接在W(u)的输入端，0.1V的直流电源负极接地，0.1V的直流电源正极通过电阻R8作为第四通道的输入信号接在运算放大器A7的反相输入端，电容C4连接在A7的反相输入端和输出端，忆阻器W(u)的输出端连接在A7的反相输入端；

四条通道中所有运算放大器同相端接地；

第四通道中的非理性压控忆阻器W(u)电路由等效电路来实现，该等效电路由运算放大器A8、运算放大器A9、运算放大器A10、电容C5、二极管D1、模拟乘法器M6、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻Rc和电阻Rb组成；

u4作为忆阻器的输入信号通过电阻R9接入运算放大器A8的反相输入端，电容C5和电阻R10并联后共同接在运算放大器A8的反相输入端和输出端，A8的输出为-u5信号，-u5信号通过连接电阻R11作为运算放大器A9的输入信号加在A9的反相输入端，A9的输出端连接二极管D1的阳极，电阻R12连接在A9的反相输入端和二极管D1的阴极，二极管的阴极接入运算放大器A10的同相输入端，A10的反相输入端直接和A10的输出端相连，A10的输出信号为u5的绝对值信号u5，u5和u4信号共同作为模拟乘法器M6的输入信号，M6的输出信号连接电阻Rc，Rc与电阻Rb串联，Rb的另一端连接u4信号，Rc和Rb的公共端作为忆阻器的输出信号；

运算放大器A8和A9的同相输入端接地。

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