CN105846992A - 三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种新颖的三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器，该信号发生器采用非理想压控忆阻等效实现电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻实现，电路包括两个基本组成部分：经典文氏桥振荡器和非理想压控忆阻等效实现电路。本发明中的三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器，通过调节电路参数即可产生混沌吸引子、周期极限环等复杂的非线性现象，使其成为一类新颖的混沌信号发生器。其稳定性强，具有显著的混沌特性，对于忆阻混沌电路的应用发展起到较大的推进作用。

Description

三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器

技术领域

本发明涉及一种新颖的三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器，即采用非理想压控忆阻等效实现电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻，使得电路具有显著的混沌特性，从而构成了一种新颖的三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器。

背景技术

混沌理论是过去五十年来蓬勃发展起来的一门学科。混沌现象无处不在，它几乎渗透到人类社会中每个角落。大量的研究表明，混沌在生物工程、力学工程、电子工程、数据加密、保密通信、电力电网动态分析和保护等领域存在着广阔的应用前景。早期的混沌系统生成模型，如Lorenz大气湍流方程、Logistic虫口模型、蔡氏混沌电路等。总体来说，混沌电路物理实现的简单性及其所产生吸引子拓扑结构的复杂性是开展混沌电路研究的两个重要方向。

文氏桥振荡电路，又称为RC桥式振荡器，是另一种应用非常广泛的正弦波RC振荡电路，它由一个同相放大器和RC串并联反馈网络组成。具有振荡较稳定、波形良好、振荡频率在较宽的范围内能方便地连续调节等优点。在文氏桥振荡电路拓扑上增加非线性元件或者两个文氏桥通过非线性耦合，可构成各种混沌或超混沌系统。因此，通过采用非理想压控忆阻等效实现电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻，可简单地构建一种三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器。其稳定性强，具有显著的混沌特性，对于忆阻混沌电路的应用发展起到较大的推进作用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器，电路采用非理想压控忆阻等效实现电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻，电路稳定性强、且易于电路实现，从而实现了一种新型混沌信号发生器，其结构如下：

一种采用非理想压控忆阻等效实现电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻实现的一种新颖的三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器，其特征在于：包括非理想压控忆阻等效实现电路W、电容C₁、电容C₂、电阻R、电阻R_f、电阻R_i、运算放大器U；其中非理想压控忆阻等效实现电路W的正、负极分别与电容C₁的正、负极相连，记为1端和1'端；运算放大器的U正极输入端和负极输入端分别与电容C₂的负极端和电阻R_f的一端相连；电容C₂的正极端与电阻R的一端相连；运算放大器U的输出端分别与电阻R和电阻R_f的另一端相连；电阻R_i的一端与运算放大器U的负极输入端相连，另一端与所述1'端相连。所述非理想压控忆阻等效实现电路包括电压跟随器U_a、积分器U_b、模拟乘法器M_a、模拟乘法器M_b、电流反相器U_c、电阻R_a、电阻R_b、电阻R_c、电阻R_d、电阻R_e、电容C₀。其中电阻R_a跨接于电压跟随器U_a的输出端与积分器U_b的负极输入端之间；电阻R_b并联电容C₀于积分器U_b的负极输入端与输出端之间，积分器U_b的正极输入端接地；模拟乘法器M_a的两个输入端与积分器U_b的输出端相连；模拟乘法器M_b的一个输入端与模拟乘法器M_a的输出端相连，另一个输入端与电压跟随器U_a的正极输入端相连；电阻R_c跨接于模拟乘法器M_b的输出端与电流反相器U_c的负极输入端之间；电流反相器U_c的正极输入端和负极输入端分别与电阻R_d和电阻R_e的一端相连，电流反相器U_c的输出端分别与电阻R_d和电阻R_e的另一端相连。

本发明设计的一种采用非理想压控忆阻等效实现电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻实现的一种新颖的三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器，其特征在于：含有三个状态变量，分别为电容C₀两端电压v₀、电容C₁两端电压v₁、电容C₂两端电压v₂。

本发明的有益效果如下：

本发明中采用非理想压控忆阻等效实现电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻实现的一种新颖的三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器，通过调节电路参数即可产生混沌吸引子、周期极限环等复杂的非线性现象，使其成为了一类新型的混沌信号发生器。其稳定性强，具有显著的混沌特性，对于忆阻混沌系统的发展和应用起到较大的推进作用。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中：

图1一种三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器实现电路；

图2(a)一种三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器数值仿真得到的双涡卷混沌吸引子在v₁–v₀平面上投影的相轨图；

图2(b)一种三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器数值仿真得到的双涡卷混沌吸引子在v₂–v₀平面上投影的相轨图；

图2(c)一种三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器数值仿真得到的双涡卷混沌吸引子在v₁–v₂平面上投影的相轨图；

图3电路元件参数R_c变化时，状态变量v₀的分岔图；

图4电路元件参数R_c变化时的Lyapunov指数谱；

具体实施方式

一种采用非理想压控忆阻等效实现电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻实现的一种新颖的三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器，其特征在于：包括非理想压控忆阻等效实现电路W、电容C₁、电容C₂、电阻R、电阻R_f、电阻R_i、运算放大器U；其中非理想压控忆阻等效实现电路W的正、负极分别与电容C₁的正、负极相连，记为1端和1'端；运算放大器的U正极输入端和负极输入端分别与电容C₂的负极端和电阻R_f的一端相连；电容C₂的正极端与电阻R的一端相连；运算放大器U的输出端分别与电阻R和电阻R_f的另一端相连；电阻R_i的一端与运算放大器U的负极输入端相连，另一端与所述1'端相连。所述非理想压控忆阻等效实现电路包括电压跟随器U_a、积分器U_b、模拟乘法器M_a、模拟乘法器M_b、电流反相器U_c、电阻R_a、电阻R_b、电阻R_c、电阻R_d、电阻R_e、电容C₀。其中电阻R_a跨接于电压跟随器U_a的输出端与积分器U_b的负极输入端之间；电阻R_b并联电容C₀于积分器U_b的负极输入端与输出端之间，积分器U_b的正极输入端接地；模拟乘法器M_a的两个输入端与积分器U_b的输出端相连；模拟乘法器M_b的一个输入端与模拟乘法器M_a的输出端相连，另一个输入端与电压跟随器U_a的正极输入端相连；电阻R_c跨接于模拟乘法器M_b的输出端与电流反相器U_c的负极输入端之间；电流反相器U_c的正极输入端和负极输入端分别与电阻R_d和电阻R_e的一端相连，电流反相器U_c的输出端分别与电阻R_d和电阻R_e的另一端相连。

数学建模：图1所示电路中所述的非理想压控忆阻等效实现电路的数学模型可描述为

$\begin{array}{c}i=W\left(v_0\right)v=\frac{1}{R_c}(-1+{\mathrm{gv}}_0^2)v\\ C_0\frac{{\mathrm{dv}}_0}{dt}=-\frac{1}{R_b}{v}_0-\frac{1}{R_a}{v}_1\end{array}---\left(1\right)$

其中，v和i分别表示通过非理想压控忆阻等效实现电路输入端的电压和电流；v₀表示电容C₀两端电压；g＝0.1，表示模拟乘法器M_a与模拟乘法器M_b的总比例因子。

根据图1所示电路，利用基尔霍夫电压和电流定律及电路元件的本构关系可得：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_0\frac{{\mathrm{dv}}_0}{dt}=-\frac{1}{R_b}{v}_0-\frac{1}{R_a}{v}_1\\ C_1\frac{{\mathrm{dv}}_1}{dt}=(\frac{k}{R}+\frac{1}{R_c}-\frac{g}{R_c}{v}_0^2)v_1-\frac{1}{R}{v}_2\\ C_2\frac{{\mathrm{dv}}_2}{dt}=\frac{k}{R}{v}_1-\frac{1}{R}{v}_2\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中k＝R_f/R_i，代表文氏桥振荡器的反馈增益。

数值仿真：利用MATLAB仿真软件平台，可以对由式(2)所描述的电路进行数值仿真分析。采用龙格-库塔(ODE45)算法对系统方程求解，可得此电路状态变量的相轨图。选取典型电路参数：R_i＝1kΩ、R_f＝4kΩ、R＝2.2kΩ、R_a＝4kΩ、R_b＝10kΩ、R_c＝1.5kΩ、R_d＝2kΩ、R_e＝2kΩ、C₀＝1nF、C₁＝33nF、C₂＝22μF，电路状态变量的状态初值为(0V,0.01V,0V)时，该电路可生成具有复杂拓扑结构的双涡卷混沌吸引子，其在不同相平面内对应的MATLAB数值仿真相轨图如图2所示，其中，图2(a)为在v₁–v₀平面上的投影，图2(b)为在v₂–v₀平面上的投影，图2(c)为在v₁–v₂平面上的投影。

通过数值仿真验证理论分析：根据上述电路的相轨图可得出，三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器可产生混沌现象，达到了发明一种新型混沌信号发生器的初衷。

为了进一步分析电路的动力学行为，选用上述典型电路参数，并选择电路参数R_c为可变参数，即电阻R_c的参数值可调。根据式(2)，利用MATLAB可对该电路状态变量的分岔图和对应的Lyapunov指数谱进行仿真，以此分析电路参数R_c变化时的动力学特性。当R_c在1.0kΩ≤R_c≤1.8kΩ范围内逐渐增大时，初始状态分别设为(0V，0.01V，0V)和(0V，–0.01V，0V)，状态变量v₀(t)的分岔图如图3所示；相应地，采用Wolf算法计算的李雅普诺夫指数谱如图4所示。为清晰起见，在图4中，完整给出了前3个李雅普诺夫指数LE₁、LE₂和LE₃。

由图3可知，随着电路参数R_c逐步增大，三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器电路从单个有界点突变进入混沌状态，然后轨迹从混沌状态通过切分岔路径进入周期状态。对应的，由图4可知，最大李雅普诺夫指数为正值时，三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器电路运行于混沌轨道上，当最大李雅普诺夫指数为零时，三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器电路运行于周期轨道上。

对比分析图3所示的分岔图与图4所示的Lyapunov指数谱，两者揭示的动力学行为是一致的。该结果进一步验证了一种新颖的三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器电路的混沌行为，达到了发明一种新型混沌信号发生器的初衷。

对比分析仿真结果可以说明：数值仿真结果可以验证理论分析的正确性。因此，本发明所构建的一种新颖的三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器电路具有科学的理论依据。通过调节电路参数即可产生混沌吸引子、周期极限环等复杂的非线性现象，使其成为了一类新型的混沌信号发生器。其稳定性强，具有显著的混沌特性，对于忆阻混沌电路的应用发展起到较大的推进作用。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的其他技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变动或改进。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (3)

1.一种采用非理想压控忆阻等效实现电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻实现的一种新颖的三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器，其特征在于：包括非理想压控忆阻等效实现电路W、电容C₁、电容C₂、电阻R、电阻R_f、电阻R_i、运算放大器U；其中非理想压控忆阻等效实现电路W的正、负极分别与电容C₁的正、负极相连，记为1端和1'端；运算放大器的U正极输入端和负极输入端分别与电容C₂的负极端和电阻R_f的一端相连；电容C₂的正极端与电阻R的一端相连；运算放大器U的输出端分别与电阻R和电阻R_f的另一端相连；电阻R_i的一端与运算放大器U的负极输入端相连，另一端与所述1'端相连。

2.根据权利要求1所述的采用一种非理想压控忆阻等效实现电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻实现新颖的三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器，该压控忆阻等效实现电路的特征在于：所述非理想压控忆阻等效实现电路包括电压跟随器U_a、积分器U_b、模拟乘法器M_a、模拟乘法器M_b、电流反相器U_c、电阻R_a、电阻R_b、电阻R_c、电阻R_d、电阻R_e、电容C₀。其中电阻R_a跨接于电压跟随器U_a的输出端与积分器U_b的负极输入端之间；电阻R_b并联电容C₀于积分器U_b的负极输入端与输出端之间，积分器U_b的正极输入端接地；模拟乘法器M_a的两个输入端与积分器U_b的输出端相连；模拟乘法器M_b的一个输入端与模拟乘法器M_a的输出端相连，另一个输入端与电压跟随器U_a的正极输入端相连；电阻R_c跨接于模拟乘法器M_b的输出端与电流反相器U_c的负极输入端之间；电流反相器U_c的正极输入端和负极输入端分别与电阻R_d和电阻R_e的一端相连，电流反相器U_c的输出端分别与电阻R_d和电阻R_e的另一端相连。

3.根据权利要求1或2所述的一种采用非理想压控忆阻等效实现电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻实现的一种新颖的三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器，其特征在于：含有三个状态变量，分别为电容C₀两端电压v₀、电容C₁两端电压v₁、电容C₂两端电压v₂。