CN105450389A - 四阶文氏桥混沌信号发生器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种采用二极管对串联无源LC滤波器构成二极管混合电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻构成一种新颖的文氏桥混沌信号发生器，包括电容C₁、电容C₂、电容C₃、电感L、电阻R、电阻R_f、电阻R_i、二极管对、运算放大器U。本发明的采用二极管对串联无源LC滤波器构成二极管混合电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻构成一种新颖的文氏桥混沌信号发生器，通过调节电路参数即可产生混沌吸引子、周期极限环等复杂的非线性现象，使其成为了一类新型的混沌信号发生器。其结构简单，稳定性强，具有显著的混沌特性，对于忆阻混沌电路的应用发展起到较大的推进作用。

Description

四阶文氏桥混沌信号发生器

技术领域

本发明涉及一种采用二极管对串联无源LC滤波器构成二极管混合电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻，从而构成了一种新型的忆阻混沌信号发生器。

背景技术

混沌理论是过去五十年来蓬勃发展起来的一门学科。混沌现象无处不在，它几乎渗透到人类社会中每个角落。大量的研究表明，混沌在生物工程、力学工程、电子工程、数据加密、保密通信、电力电网动态分析和保护等领域存在着广阔的应用前景。早期的混沌系统生成模型，如Lorenz大气湍流方程、Logistic虫口模型、蔡氏混沌电路等。总体来说，混沌电路物理实现的简单性及其所产生吸引子拓扑结构的复杂性是开展混沌电路研究的两个重要方向。

文氏桥振荡电路，又称为RC桥式振荡器，是另一种应用非常广泛的正弦波RC振荡电路，它由一个同相放大器和RC串并联反馈网络组成。具有振荡较稳定、波形良好、振荡频率在较宽的范围内能方便地连续调节等优点。在文氏桥振荡电路拓扑上增加非线性元件或者两个文氏桥通过非线性耦合，可构成各种混沌或超混沌系统。因此，通过采用二极管对串联无源LC滤波器构成的二极管混合电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻，可简单地构建一种四阶文氏桥混沌信号发生器。其结构简单，稳定性强，具有显著的混沌特性，对于忆阻混沌电路的应用发展起到较大的推进作用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是如何提供一种由混合二极管对实现的四阶文氏桥混沌信号发生器的方法，电路采用二极管对串联无源LC滤波器构成的二极管混合电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻，从而实现一种新型混沌信号发生器，电路结构简单、且易于电路实现。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种采用二极管对串联无源LC滤波器构成二极管混合电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻构成的文氏桥混沌信号发生器，其结构如下：

一种采用二极管对串联无源LC滤波器构成二极管混合电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻构成的文氏桥混沌信号发生器，其特征在于：包括电容C₁、电容C₂、电容C₃、电感L、电阻R、电阻R_f、电阻R_i、二极管对、运算放大器U。；其中电感L与电容C₃并联构成LC振荡电路；二极管对与LC振荡电路串联。所述二极管对包括：二极管D₁和二极管D₂构成简单的非线性组件；其中二极管D₁的负极端与二极管D₂正极端相连；二极管D₁的正极端与二极管D₂负极端相连，分别记为a端和b端。

进一步，电感L的一端与二极管D₂负极端相连；电感L的另一端与电容C₃的负极端相连，记为c端；电容C₃的正极端与二级管D₁的正极端相连，记为d端；电容C₂的正极端与电阻R的一端相连；电容C₂的负极端与运算放大器U的正极输入端相连，记为e端；电阻R的另一端与运算放大器U的输出端相连，记为f端；电阻R_f的一端与f端相连，另一端与运算放大器U的负极输入端相连，记为g端；电阻R_i的一端与g端相连，另一端与电容C₁的负极端相连，记为h端；电容C₁的正极端与e端相连，记为i端；其中c、i端分别与h、a端相连；h端接地。

本发明设计的一种采用二极管对串联无源LC滤波器构成二极管混合电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻构成的文氏桥混沌信号发生器含有四个状态变量，分别为电容C₁两端电压v₁，电容C₂两端电压v₂，电容C₃两端电压v₃，流过电感L电流i_L。

本发明的有益效果如下：

本发明的一种采用二极管对串联无源LC滤波器构成二极管混合电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻构成的文氏桥混沌信号发生器，通过调节电路参数即可产生混沌吸引子、周期极限环等复杂的非线性现象，使其成为了一类新型的混沌信号发生器。其结构简单，稳定性强，具有显著的混沌特性。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中：

图1一种采用二极管对串联无源LC滤波器构成二极管混合电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻构成的文氏桥混沌信号发生器实现电路；

图2(a)电路元件参数R＝22kΩ时，四阶文氏桥混沌信号发生器在v₁-v₃平面上的相轨图；

图2(b)电路元件参数R＝24.5kΩ时，四阶文氏桥混沌信号发生器在v₁-v₃平面上的相轨图；

图2(c)电路元件参数R＝30kΩ时，四阶文氏桥混沌信号发生器在v₁-v₃平面上的相轨图；

图2(d)电路元件参数R＝34kΩ时，四阶文氏桥混沌信号发生器在v₁-v₃平面上的相轨图；

图3(a)电路元件参数R＝22kΩ时，实验测量得到v₁-v₃平面上的相轨图；

图3(b)电路元件参数R＝24.5kΩ时，实验测量得到v₁-v₃平面上的相轨图；

图3(c)电路元件参数R＝30kΩ时，实验测量得到v₁-v₃平面上的相轨图；

图3(d)电路元件参数R＝34kΩ时，实验测量得到v₁-v₃平面上的相轨图；

图4电路元件参数R变化时，状态变量v₁的分岔图；

图5电路元件参数R变化时的Lyapunov指数谱。

具体实施方式

数学建模：图1所示电路中所述的二极管D_k的本构关系可描述为

$i_k=I_S(e^{2{\mathrm{\ρv}}_k}-1)---\left(1\right)$

其中，k＝1,2,ρ＝1/(nV_T),v_k和i_k分别表示通过二极管桥D_k的电压和电流，I_S,n和V_T分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和热电压。

根据图1所示电路，利用基尔霍夫电压和电流定律及电路元件的本构关系可得：

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dv}}_1}{dt}=\frac{{\mathrm{kv}}_1}{{\mathrm{RC}}_1}-\frac{v_2}{{\mathrm{RC}}_1}-\frac{2I_S\sinh \[\mathrm{\ρ}(v_1-v_3)\]}{C_1}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_2}{dt}=\frac{{\mathrm{kv}}_1}{{\mathrm{RC}}_2}-\frac{v_2}{{\mathrm{RC}}_2}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_3}{dt}=\frac{2I_S\sinh \[\mathrm{\ρ}(v_1-v_3)\]}{C_3}-\frac{i_L}{C_3}\\ \frac{{\mathrm{di}}_L}{dt}=\frac{v_3}{L}\end{array}---\left(2\right)$

其中k＝R_f/R_i，ρ＝1/(nV_T)，I_S，n和V_T分别为二极管的反向饱和电流、发射系

数和热电压。图1中，两个二极管采用1N4148型号的二极管，参数为I_S＝6.89nA,n＝1.83,V_T＝26mV。

数值仿真：利用MATLAB仿真软件平台，可以对由(2)式所描述的电路进行数值仿真分析。采用龙格-库塔(ODE45)算法对系统方程求解，可得此电路状态变量的相轨图。选取典型电路参数：R_i＝2kΩ、R_f＝6kΩ、R＝24kΩ、L＝10mH、C₁＝1nF、C₂＝10μF、C₃＝4.7μF，电路状态变量的状态初值为(0V,0.1V,0V,0A)时，改变电路元件参数R的值，其在v₁-v₃平面上对应的MATLAB数值仿真相轨图如图2所示，其中，图2(a)是电路元件参数R＝22kΩ时，四阶文氏桥混沌信号发生器在v₁-v₃平面上的投影；图2(b)是电路元件参数R＝24.5kΩ时，四阶文氏桥混沌信号发生器在v₁-v₃平面上的投影；图2(c)是电路元件参数R＝30kΩ时，四阶文氏桥混沌信号发生器在v₁-v₃平面上的投影；图2(d)是电路元件参数R＝34kΩ时，四阶文氏桥混沌信号发生器在v₁-v₃平面上的投影；

通过数值仿真验证理论分析：根据上述电路的相轨图可得出，四阶文氏桥混沌信号发生器可产生混沌现象，达到了发明一种新型混沌信号发生器的初衷。

为了进一步分析电路的动力学行为，选用上述典型电路参数，并选择电路参数R为可变参数，即电阻R的参数值可调。根据(2)式，利用MATLAB可对电路的分岔图和Lyapunov指数谱进行仿真，以此分析电路参数R变化时的动力学特性。当R在[20kΩ,35kΩ]范围内变化时，该四阶文氏桥混沌信号发生器的状态变量v₁的分岔图如图4所示。相应地，采用Wolf算法计算的Lyapunov指数谱如图5所示。为清晰起见，在图5中，完整给出了LE₁、LE₂和LE₃前3个Lyapunov指数。

由图4可知，当参数R增大时，可相应地将四阶文氏桥混沌信号发生器的状态变量v₁的分岔图和Lyapunov指数谱划分为两个参数区间分析，分别为R∈[20kΩ,27.59kΩ]和R∈(27.59kΩ,35kΩ]。当R在[20kΩ,27.59kΩ]区间逐渐变大时，四阶文氏桥混沌信号发生器的动力学行为从周期轨道(LE₁＝0且LE₂<0)经Hopf分岔进入混沌轨道(LE₁>0且LE₂＝0)，后经逆倍周期分岔路径进入周期轨道(LE₁＝0且LE₂<0)。另外，在混沌区域内存在由切分岔引发的周期窗，对应最大Lyapunov指数等于零；当R在(27.59kΩ,35kΩ]区间逐渐变大时，四阶文氏桥混沌信号发生器的动力学行为经Hopf分岔进入混沌轨道(LE₁>0且LE₂＝0)，经较宽的混沌区域后进入窄的准周期和混沌交替的区域，最终运行轨线落入准周期轨道(LE₁＝0且LE₂<0)。

对比分析图4所示的分岔图与图5所示的Lyapunov指数谱，两者映射的系统动力学行为是一致的。

实验验证：为了进一步验证采用二极管对串联无源LC滤波器构成二极管混合电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻构成的四阶文氏桥混沌信号发生器的可行性，本发明进行了实验验证。基于图1所示电路进行电路制作和实验观察。实验电路选用精密可调电阻、独石电容、手工绕制电感、1N4148型号的二极管和AD711型号的运算放大器，工作电压为±15V。采用TektronixDPO3034数字存储示波器捕获测量波形，所用电流探头由TektronixTCP312和TektronixTCPA300组合实现。选取典型电路参数对图2所示的相轨图进行了实验验证，相应的实验结果如图3所示。图3(a)是电路元件参数R＝22kΩ时，实验测量得到v₁-v₃平面上的相轨图；图3(b)是电路元件参数R＝24.5kΩ时，实验测量得到v₁-v₃平面上的相轨图；图3(c)是电路元件参数R＝30kΩ时，实验测量得到v₁-v₃平面上的相轨图；图3(d)是电路元件参数R＝34kΩ时，实验测量得到v₁-v₃平面上的相轨图。对比分析数值仿真结果与实验测量结果，发现电路实验结果与对应系统方程的数值仿真结果基本一致。

该结果进一步证实了采用二极管对串联无源LC滤波器构成二极管混合电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻构成的四阶文氏桥混沌信号发生器可产生混沌现象分析的可行性。

本发明采用二极管对串联无源LC滤波器构成二极管混合电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻构成了一种新型的四阶文氏桥混沌信号发生器。调节电路参数即可产生混沌吸引子、周期极限环等非线性现象，存在混沌、周期、Hopf分岔和逆倍周期分岔等动力学行为，使其成为了一类结构简单、性能稳定、具有显著混沌特性的新型混沌信号发生器。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的其他技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变动或改进。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (4)

1.一种采用二极管对串联无源LC滤波器构成二极管混合电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻构成一种新颖的文氏桥混沌信号发生器，其特征在于：包括电容C₁、电容C₂、电容C₃、电感L、电阻R、电阻R_f、电阻R_i、二极管对、运算放大器U。；其中电感L与电容C₃并联构成LC振荡电路；二极管对与LC振荡电路串联。

2.根据权利要求1所述的一种采用二极管对串联无源LC滤波器构成二极管混合电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻构成的文氏桥混沌信号发生器，其特征在于：所述二极管对包括：二极管D₁和二极管D₂构成简单的非线性组件；其中二极管D₁的负极端与二极管D₂正极端相连；二极管D₁的正极端与二极管D₂负极端相连，分别记为a端和b端。

3.根据权利要求1所述的一种采用二极管对串联无源LC滤波器构成二极管混合电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻构成的文氏桥混沌信号发生器，其特征在于：电感L的一端与二极管D₂负极端相连；电感L的另一端与电容C₃的负极端相连，记为c端；电容C₃的正极端与二级管D₁的正极端相连，记为d端；电容C₂的正极端与电阻R的一端相连；电容C₂的负极端与运算放大器U的正极输入端相连，记为e端；电阻R的另一端与运算放大器U的输出端相连，记为f端；电阻R_f的一端与f端相连，另一端与运算放大器U的负极输入端相连，记为g端；电阻R_i的一端与g端相连，另一端与电容C₁的负极端相连，记为h端；电容C₁的正极端与e端相连，记为i端；其中c、i端分别与h、a端相连；h端接地。

4.根据权利要求1或2或3所述的一种采用二极管对串联无源LC滤波器构成二极管混合电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻构成的文氏桥混沌信号发生器，其特征在于：含有四个状态变量，分别为电容C₁两端电压v₁，电容C₂两端电压v₂，电容C₃两端电压v₃，流过电感L电流i_L。