CN106020767A - 基于一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥的运算电路 - Google Patents

Abstract

一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥电路，其特征在于：该电路由二极管(1N4148)、电容和电阻组成，二极管(1N4148)实现文氏电桥功能，电容和电阻组成RC震荡电路。本发明提出了以一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥电路为基础，实现模拟电路中的反相、加法、积分、微分、指数和对数运算，为应用非常广泛的正弦波RC振荡电路,具有振荡较稳定、波形良好、振荡频率在较宽的范围内能方便地连续调节等优点的文氏桥振荡器提供了一种平台。

Description

基于一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥的运算电路

技术领域

发明涉及一系列的模拟运算电路，特别是基于忆阻器的一系列模拟运算电路。

背景技术

自纳米级忆阻器的物理可实现性报道以来，基于忆阻器的各种应用电路中，忆阻混沌电路得到了较为广泛的研究，并有大量的成果报道，忆阻器是一种非线性电路元件，与其他三种基本电路元件进行有机连接，很容易构建出各种基于忆阻器，忆阻器被用于混沌学的研究已经产生了比较深远的影响，但是将忆阻器单独的运用到模拟电路中，实现数学中的基本运算在国内外还比较少，为此，本发明提出了以一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥电路为基础，实现模拟电路中的反相、加法、积分、微分、指数和对数运算，为应用非常广泛的正弦波RC振荡电路,具有振荡较稳定、波形良好、振荡频率在较宽的范围内能方便地连续调节等优点的文氏桥振荡器提供了一种平台。

发明内容

1.一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥电路，其特征在于：该电路由二极管(1N4148)、电容和电阻组成，二极管(1N4148)实现文氏电桥功能，电容和电阻组成RC震荡电路；所述二极管D1的正极接二极管D4的正极，接忆阻器的输入端，所述二极管D1的负极接电容C0的一端，接二极管D2的负极，所述二极管D2的正极接二极管D3的负极，接忆阻器的输出端，所述二极管D2的负极接电容的一端，所述二极管D3的负极接二极管D2的正极，接忆阻器的输出端，所述二极管D3的正极接二极管D4的正极，接电容C0的另一端，接地，所述二极管D4的正极接二极管D3的正极，接电容C0的另一端，接地，所述二极管D4的负极接二极管D1的正极，接忆阻器的输入端，所述电容C0的一端接电阻R0的一端，所述电容C0的另一端接电阻R0的另一端，接地；根据二极管文氏电桥的电路得出以下关系式：

设定广义忆阻器两端输入电压和电流分别为Vm和Im，电容C₀两端电压为V₀，其数学模型为：

$I_m=G_m{V}_m=2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)$

$\frac{{\mathrm{dV}}_0}{dt}=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\cosh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{C_0}-\frac{V_0}{R_0{C}_0}-\frac{2I_s}{C_0}$

其中，ρ＝1/(2nV_T)；I_s，n和V_T分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和热电压，由此，可以推导出广义忆阻器的忆导表达式为

$G_m=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{V_m}$

2、基于忆阻器的反相电路其特征在于：该电路由电阻，忆阻器和运算放大器(LF347BN)组成，所述运算放大器(LF347BN)U1的负输入端通过电阻Ri1接反相电路的输入，通过忆阻器Rm接运算放大器(LF347BN)U1的输出端，运算放大器(LF347BN)U1的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U1的正电源端接VCC，运算放大器(LF347BN)U1的负电源端接VEE；根据反相电路得出以下关系式：

设电阻Ri1上的电流为I_Ri1，忆阻器Rm上的电流为I_Rm1，电压为Vm1，

根据虚短和虚断原则得出：I_Ri1＝I_Rm1

U_o1＝V_m1

$U_{i1}=-R_{i1}\·G_m\·U_{o1}=-R_{i1}\·2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρv}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{01}\right)$

3、基于忆阻器的加法器电路其特征在于：该电路由电阻，忆阻器和运算放大器(LF347BN)U2组成，所述运算放大器(LF347BN)U2的负输入端通过电阻Ri2接加法器的第一路输入，通过电阻Ri3接加法器的第二路输入，通过电阻Ri4接加法器的第三路输入，通过忆阻器Rm2接运算放大器(LF347BN)U2的输出端，运算放大器(LF347BN)U2的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U2的正电源端接VCC，负电源端接VEE；根据加法器电路结构得出以下关系式：

设加法器的输入电压分别为U_i2、U_i3和U_i4，对应输入电阻R_i2、R_i3和R_i4上的电流为I_Ri2、I_Ri3和I_Ri4，忆阻器上的电压为V_m2，电流为I_Rm2，加法器的输出电压为U_o2

根据运算电路“虚短”和“虚断”原则得出：

I_Rm2＝I_Ri2+I_Ri3+I_Ri4

V_m2＝U_o2

$\frac{U_{i2}}{R_{i2}}+\frac{U_{i3}}{R_{i3}}+\frac{U_{i4}}{R_{i4}}=2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{o2}\right)$

4、基于忆阻器的积分器的特征在于：该电路由电容、忆阻器和运算放大器(LF347BN)U3组成，所述运算放大器(LF347BN)U3的负输入端通过忆阻器Rm3接积分器的输入，通过电容C1接运算放大器(LF347BN)U3的输出端，运算放大器(LF347BN)U3的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U3的正电源端接VCC，负电源端接VEE，根据积分器电路结构得出以下关系式：

设积分器的输入电压为U_i5，忆阻器Rm3上的电流为I_Rm3，电容C1上的电流为I_c1，电压为V_c1，积分器的输出电压为U_o3

根据运算电路“虚短”和“虚断”原则得出：

$I_{c1}=I_{Rm3}=\frac{U_{i5}}{R_{m3}}=U_{i5}{G}_m$

$U_{o3}=-\frac{1}{C_1}\∫I_{c1}dt=-\frac{G_m}{C_1}\∫U_{i5}dt$

$\frac{{\mathrm{dU}}_{o3}}{dt}=-\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{i5}\right)}{C_1}$

5、基于忆阻器的微分器其特征在于：该电路由电容、忆阻器和运算放大器(LF347BN)U4组成；所述运算放大器(LF347BN)U4的负输入端通过电容C2接微分器的输入，通过忆阻器Rm4接运算放大器(LF347BN)U4的输出端，运算放大器(LF347BN)U4的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U4的正电源端接VCC，负电源端接VEE，根据微分器的电路结构得出以下关系式：

设微分器的输入电压为U_i6，电容C2上的电流为I_c2，忆阻器上的电压为V_Rm4，电流为I_Rm4，微分器的输出电压为U_o4，

根据运算电路“虚短”和“虚断”原则得出：

$I_{Rm4}=I_{c2}=c\frac{{\mathrm{dU}}_{i6}}{dt}$

U₀₄＝-I_Rm4R_m4

$\frac{{\mathrm{dU}}_{i6}}{dt}=-\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{o4}\right)}{C}$

6、基于忆阻器的对数电路其特征在于：该电路是由忆阻器，三极管和运算放大器

(LF347BN)U5组成；所述运算放大器(LF347BN)U5的负输入端通过忆阻器Rm5接对数电路的输入，接三极管T1的集电极，所述三极管的基极接地，所述三极管的发射极接运算放大器(LF347BN)U5的输出，运算放大器(LF347BN)U5的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U5的正电源端接VCC，负电源端接VEE；根据对数电路的结构可以得出以下关系式：

设对数电路的输入电压为U_i7，忆阻器Rm5上的电流为I_Rm5，三极管上的电流为I_E1，对数电路的输出电压为U_o5

根据运算电路“虚短”和“虚断”，三极管的特性原则得出：

$I_{E1}={\mathrm{\αI}}_E=I_{s1}{e}^{\frac{u_{BE}}{U_T}}$

$u_{BE}\≈U_{T}ln\frac{I_{E1}}{I_{s1}}$

$U_{o5}=-u_{BE}\≈-U_{T}ln\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{i7}\right)}{I_{s1}}$

7、基于忆阻器的指数运算电路其特征在于：该电路由三极管，忆阻器和运算放大器(LF347BN)U6组成；所述运算放大器(LF347BN)U6的负输入端接三极管T2的发射极，通过忆阻器Rm6接运算放大器(LF347BN)U6的输出端，运算放大器(LF347BN)的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U6的正电源端接VCC，负电源端接VEE，所述三极管T2的集电极接指数运算电路的输入端，三极管的基极接指数运算电路的输入端；根据指数运算电路的结构可以得出以下关系式：

设指数运算电路的输入电压为U_i8，三极管发射极电流为I_E2，忆阻器上Rm6的电流为

I_Rm6，指数运算电路的输出电压为U_o6

根据运算电路“虚短”和“虚断”，三极管的特性原则得出：

u_BE＝U_i8

$I_{Rm6}=I_{E2}\≈I_{s1}{e}^{\frac{U_{i8}}{U_T}}$

$U_{o6}=-I_{Rm6}{R}_{m6}=-\frac{I_{s1}{e}^{\frac{U_{i8}}{U_T}}{U}_{o6}}{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sin h\left({\mathrm{\ρU}}_{o6}\right)}$

$e^{\frac{U_{i8}}{U_T}}=-\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{o6}\right)}{I_{s1}}$

有益效果：本发明提出了以一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥电路为基础，实现模拟电路中的反相、加法、积分、微分、指数和对数运算，为应用非常广泛的正弦波RC振荡电路,具有振荡较稳定、波形良好、振荡频率在较宽的范围内能方便地连续调节等优点的文氏桥振荡器提供了一种平台。

附图说明

图1为实现一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥电路。

图2为实现基于忆阻器的反相运算电路。

图3为实现基于忆阻器的加法运算电路。

图4为实现基于忆阻器的积分运算电路。

图5为实现基于忆阻器的微分运算电路。

图6为实现基于忆阻器的对数运算电路。

图7为实现基于忆阻器的指数运算电路。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1-图7。

1.一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥电路，其特征在于：该电路由二极管(1N4148)、电容和电阻组成，二极管(1N4148)实现文氏电桥功能，电容和电阻组成RC震荡电路；所述二极管D1的正极接二极管D4的正极，接忆阻器的输入端，所述二极管D1的负极接电容C0的一端，接二极管D2的负极，所述二极管D2的正极接二极管D3的负极，接忆阻器的输出端，所述二极管D2的负极接电容的一端，所述二极管D3的负极接二极管D2的正极，接忆阻器的输出端，所述二极管D3的正极接二极管D4的正极，接电容C0的另一端，接地，所述二极管D4的正极接二极管D3的正极，接电容C0的另一端，接地，所述二极管D4的负极接二极管D1的正极，接忆阻器的输入端，所述电容C0的一端接电阻R0的一端，所述电容C0的另一端接电阻R0的另一端，接地；根据二极管文氏电桥的电路得出以下关系式：

设定广义忆阻器两端输入电压和电流分别为Vm和Im，电容C₀两端电压为V₀，其数学模型为：

$I_m=G_m{V}_m=2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)$

$\frac{{\mathrm{dV}}_0}{dt}=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\cosh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{C_0}-\frac{V_0}{R_0{C}_0}-\frac{2I_s}{C_0}$

其中，ρ＝1/(2nV_T)；I_s，n和V_T分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和热电压，由此，可以推导出广义忆阻器的忆导表达式为

$G_m=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{V_m}$

2、基于忆阻器的反相电路其特征在于：该电路由电阻，忆阻器和运算放大器(LF347BN)组成，所述运算放大器(LF347BN)U1的负输入端通过电阻Ri1接反相电路的输入，通过忆阻器Rm接运算放大器(LF347BN)U1的输出端，运算放大器(LF347BN)U1的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U1的正电源端接VCC，运算放大器(LF347BN)U1的负电源端接VEE；根据反相电路得出以下关系式：

设电阻Ri1上的电流为I_Ri1，忆阻器Rm上的电流为I_Rm1，电压为Vm1，

根据虚短和虚断原则得出：I_Ri1＝I_Rm1

U_o1＝V_m1

$U_{i1}=-R_{i1}\·G_m\·U_{o1}=-R_{i1}\·2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρv}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{01}\right)$

3、基于忆阻器的加法器电路其特征在于：该电路由电阻，忆阻器和运算放大器(LF347BN)U2组成，所述运算放大器(LF347BN)U2的负输入端通过电阻Ri2接加法器的第一路输入，通过电阻Ri3接加法器的第二路输入，通过电阻Ri4接加法器的第三路输入，通过忆阻器Rm2接运算放大器(LF347BN)U2的输出端，运算放大器(LF347BN)U2的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U2的正电源端接VCC，负电源端接VEE；根据加法器电路结构得出以下关系式：

设加法器的输入电压分别为U_i2、U_i3和U_i4，对应输入电阻R_i2、R_i3和R_i4上的电流为I_Ri2、I_Ri3和I_Ri4，忆阻器上的电压为V_m2，电流为I_Rm2，加法器的输出电压为U_o2

根据运算电路“虚短”和“虚断”原则得出：

I_Rm2＝I_Ri2+I_Ri3+I_Ri4

V_m2＝U_o2

$\frac{U_{i2}}{R_{i2}}+\frac{U_{i3}}{R_{i3}}+\frac{U_{i4}}{R_{i4}}=2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{o2}\right)$

4、基于忆阻器的积分器的特征在于：该电路由电容、忆阻器和运算放大器(LF347BN)U3组成，所述运算放大器(LF347BN)U3的负输入端通过忆阻器Rm3接积分器的输入，通过电容C1接运算放大器(LF347BN)U3的输出端，运算放大器(LF347BN)U3的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U3的正电源端接VCC，负电源端接VEE，根据积分器电路结构得出以下关系式：

设积分器的输入电压为U_i5，忆阻器Rm3上的电流为I_Rm3，电容C1上的电流为I_c1，电压为V_c1，积分器的输出电压为U_o3

根据运算电路“虚短”和“虚断”原则得出：

$I_{c1}=I_{Rm3}=\frac{U_{i5}}{R_{m3}}=U_{i5}{G}_m$

$U_{o3}=-\frac{1}{C_1}\∫I_{c1}dt=-\frac{G_m}{C_1}\∫U_{i5}dt$

$\frac{{\mathrm{dU}}_{o3}}{dt}=-\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{i5}\right)}{C_1}$

5、基于忆阻器的微分器其特征在于：该电路由电容、忆阻器和运算放大器(LF347BN)U4组成；所述运算放大器(LF347BN)U4的负输入端通过电容C2接微分器的输入，通过忆阻器Rm4接运算放大器(LF347BN)U4的输出端，运算放大器(LF347BN)U4的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U4的正电源端接VCC，负电源端接VEE，根据微分器的电路结构得出以下关系式：

设微分器的输入电压为U_i6，电容C2上的电流为I_c2，忆阻器上的电压为V_Rm4，电流为I_Rm4，微分器的输出电压为U_o4，

根据运算电路“虚短”和“虚断”原则得出：

$I_{Rm4}=I_{c2}=c\frac{{\mathrm{dU}}_{i6}}{dt}$

U₀₄＝-I_Rm4R_m4

$\frac{{\mathrm{dU}}_{i6}}{dt}=-\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sin h\left({\mathrm{\ρU}}_{o4}\right)}{C}$

6、基于忆阻器的对数电路其特征在于：该电路是由忆阻器，三极管和运算放大器

(LF347BN)U5组成；所述运算放大器(LF347BN)U5的负输入端通过忆阻器Rm5接对数电路的输入，接三极管T1的集电极，所述三极管的基极接地，所述三极管的发射极接运算放大器(LF347BN)U5的输出，运算放大器(LF347BN)U5的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U5的正电源端接VCC，负电源端接VEE；根据对数电路的结构可以得出以下关系式：

设对数电路的输入电压为U_i7，忆阻器Rm5上的电流为I_Rm5，三极管上的电流为I_E1，对数电路的输出电压为U_o5

根据运算电路“虚短”和“虚断”，三极管的特性原则得出：

$I_{E1}={\mathrm{\αI}}_E=I_{s1}{e}^{\frac{u_{BE}}{U_T}}$

$u_{BE}\≈U_{T}ln\frac{I_{E1}}{I_{s1}}$

$U_{o5}=-u_{BE}\≈-U_{T}ln\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{i7}\right)}{I_{s1}}$

7、基于忆阻器的指数运算电路其特征在于：该电路由三极管，忆阻器和运算放大器(LF347BN)U6组成；所述运算放大器(LF347BN)U6的负输入端接三极管T2的发射极，通过忆阻器Rm6接运算放大器(LF347BN)U6的输出端，运算放大器(LF347BN)的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U6的正电源端接VCC，负电源端接VEE，所述三极管T2的集电极接指数运算电路的输入端，三极管的基极接指数运算电路的输入端；根据指数运算电路的结构可以得出以下关系式：

设指数运算电路的输入电压为U_i8，三极管发射极电流为I_E2，忆阻器上Rm6的电流为I_Rm6，指数运算电路的输出电压为U_o6

根据运算电路“虚短”和“虚断”，三极管的特性原则得出：

u_BE＝U_i8

$I_{Rm6}=I_{E2}\≈I_{s1}{e}^{\frac{U_{i8}}{U_T}}$

$U_{o6}=-I_{Rm6}{R}_{m6}=-\frac{I_{s1}{e}^{\frac{U_{i8}}{U_T}}{U}_{o6}}{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sin h\left({\mathrm{\ρU}}_{o6}\right)}$

$e^{\frac{U_{i8}}{U_T}}=-\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{o6}\right)}{I_{s1}}$

当然，上述说明并非对发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.基于一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥的运算电路，其特征在于：一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥电路由二极管(1N4148)、电容和电阻组成，二极管(1N4148)实现文氏电桥功能，电容和电阻组成RC震荡电路；所述二极管D1的正极接二极管D4的正极，接忆阻器的输入端，所述二极管D1的负极接电容C0的一端，接二极管D2的负极，所述二极管D2的正极接二极管D3的负极，接忆阻器的输出端，所述二极管D2的负极接电容的一端，所述二极管D3的负极接二极管D2的正极，接忆阻器的输出端，所述二极管D3的正极接二极管D4的正极，接电容C0的另一端，接地，所述二极管D4的正极接二极管D3的正极，接电容C0的另一端，接地，所述二极管D4的负极接二极管D1的正极，接忆阻器的输入端，所述电容C0的一端接电阻R0的一端，所述电容C0的另一端接电阻R0的另一端，接地；根据二极管文氏电桥的电路得出以下关系式：

设定广义忆阻器两端输入电压和电流分别为Vm和Im，电容C₀两端电压为V₀，其数学模型为：

$I_m=G_m{V}_m=2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)$

$\frac{{\mathrm{dV}}_0}{dt}=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\cosh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{C_0}-\frac{V_0}{R_0{C}_0}-\frac{2I_s}{C_0}$

其中，ρ＝1/(2nV_T)；I_s，n和V_T分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和热电压，由此，可以推导出广义忆阻器的忆导表达式为

$G_m=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{V_m}.$

2.根据权利要求1所述基于一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥的运算电路，基于忆阻器的反相电路其特征在于：该电路由电阻，忆阻器和运算放大器(LF347BN)组成，所述运算放大器(LF347BN)U1的负输入端通过电阻Ri1接反相电路的输入，通过忆阻器Rm接运算放大器(LF347BN)U1的输出端，运算放大器(LF347BN)U1的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U1的正电源端接VCC，运算放大器(LF347BN)U1的负电源端接VEE；根据反相电路得出以下关系式：

设电阻Ri1上的电流为I_Ri1，忆阻器Rm上的电流为I_Rm1，电压为Vm1，

根据虚短和虚断原则得出：I_Ri1＝I_Rm1

U_o1＝V_m1

$U_{i1}=-R_{i1}\·G_m\·U_{o1}=-R_{i1}\·2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρv}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{01}\right).$

3.根据权利要求1所述基于一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥的运算电路，基于忆阻器的加法器电路其特征在于：该电路由电阻，忆阻器和运算放大器(LF347BN)U2组成，所述运算放大器(LF347BN)U2的负输入端通过电阻Ri2接加法器的第一路输入，通过电阻Ri3接加法器的第二路输入，通过电阻Ri4接加法器的第三路输入，通过忆阻器Rm2接运算放大器(LF347BN)U2的输出端，运算放大器(LF347BN)U2的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U2的正电源端接VCC，负电源端接VEE；根据加法器电路结构得出以下关系式：

设加法器的输入电压分别为U_i2、U_i3和U_i4，对应输入电阻R_i2、R_i3和R_i4上的电流为I_Ri2、I_Ri3和I_Ri4，忆阻器上的电压为V_m2，电流为I_Rm2，加法器的输出电压为U_o2

根据运算电路“虚短”和“虚断”原则得出：

I_Rm2＝I_Ri2+I_Ri3+I_Ri4

V_m2＝U_o2

$\frac{U_{i2}}{R_{i2}}+\frac{U_{i3}}{R_{i3}}+\frac{U_{i4}}{R_{i4}}=2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{o2}\right).$

4.根据权利要求1所述基于一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥的运算电路，基于忆阻器的积分器的特征在于：该电路由电容、忆阻器和运算放大器(LF347BN)U3组成，所述运算放大器(LF347BN)U3的负输入端通过忆阻器Rm3接积分器的输入，通过电容C1接运算放大器(LF347BN)U3的输出端，运算放大器(LF347BN)U3的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U3的正电源端接VCC，负电源端接VEE，根据积分器电路结构得出以下关系式：

设积分器的输入电压为U_i5，忆阻器Rm3上的电流为I_Rm3，电容C1上的电流为I_c1，电压为V_c1，积分器的输出电压为U_o3

根据运算电路“虚短”和“虚断”原则得出：

$I_{c1}=I_{Rm3}=\frac{U_{i5}}{R_{m3}}=U_{i5}{G}_m$

$U_{o3}=-\frac{1}{C_1}\∫I_{c1}dt=-\frac{G_m}{C_1}\∫U_{i5}dt$

$\frac{{\mathrm{dU}}_{o3}}{dt}=-\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{i5}\right)}{C_1}.$

5.根据权利要求1所述基于一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥的运算电路，基于忆阻器的微分器其特征在于：该电路由电容、忆阻器和运算放大器(LF347BN)U4组成；所述运算放大器(LF347BN)U4的负输入端通过电容C2接微分器的输入，通过忆阻器Rm4接运算放大器(LF347BN)U4的输出端，运算放大器(LF347BN)U4的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U4的正电源端接VCC，负电源端接VEE，根据微分器的电路结构得出以下关系式：

设微分器的输入电压为U_i6，电容C2上的电流为I_c2，忆阻器上的电压为V_Rm4，电流为I_Rm4，微分器的输出电压为U_o4，

根据运算电路“虚短”和“虚断”原则得出：

$I_{Rm4}=I_{c2}=c\frac{{\mathrm{dU}}_{i6}}{dt}$

U₀₄＝-I_Rm4R_m4

$\frac{{\mathrm{dU}}_{i6}}{dt}=-\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{o4}\right)}{C}.$

6.根据权利要求1所述基于一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥的运算电路，基于忆阻器的对数电路其特征在于：该电路是由忆阻器，三极管和运算放大器(LF347BN)U5组成；所述运算放大器(LF347BN)U5的负输入端通过忆阻器Rm5接对数电路的输入，接三极管T1的集电极，所述三极管的基极接地，所述三极管的发射极接运算放大器(LF347BN)U5的输出，运算放大器(LF347BN)U5的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U5的正电源端接VCC，负电源端接VEE；根据对数电路的结构可以得出以下关系式：

设对数电路的输入电压为U_i7，忆阻器Rm5上的电流为I_Rm5，三极管上的电流为I_E1，对数电路的输出电压为U_o5

根据运算电路“虚短”和“虚断”，三极管的特性原则得出：

$I_{E1}={\mathrm{\αI}}_E=I_{s1}{e}^{\frac{u_{BE}}{U_T}}$

$u_{BE}\≈U_T\ln \frac{I_{E1}}{I_{s1}}$

$U_{o5}=-u_{BE}\≈-U_T\ln \frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{i7}\right)}{I_{s1}}.$

7.根据权利要求1所述基于一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥的运算电路，基于忆阻器的指数运算电路其特征在于：该电路由三极管，忆阻器和运算放大器(LF347BN)U6组成；所述运算放大器(LF347BN)U6的负输入端接三极管T2的发射极，通过忆阻器Rm6接运算放大器(LF347BN)U6的输出端，运算放大器(LF347BN)的正输入端接地，运算放大器(LF347BN)U6的正电源端接VCC，负电源端接VEE，所述三极管T2的集电极接指数运算电路的输入端，三极管的基极接指数运算电路的输入端；根据指数运算电路的结构可以得出以下关系式：

设指数运算电路的输入电压为U_i8，三极管发射极电流为I_E2，忆阻器上Rm6的电流为I_Rm6，指数运算电路的输出电压为U_o6

根据运算电路“虚短”和“虚断”，三极管的特性原则得出：

u_BE＝U_i8

$I_{Rm6}=I_{E2}\≈I_{s1}{e}^{\frac{U_{i8}}{U_T}}$

$U_{o6}=-I_{Rm6}{R}_{m6}=-\frac{I_{s1}{e}^{\frac{U_{i8}}{U_T}}{U}_{o6}}{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{o6}\right)}$

$e^{\frac{U_{i8}}{U_T}}=-\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρU}}_{o6}\right)}{I_{s1}}.$