CN106026969A - 基于忆阻器的滤波电路 - Google Patents

Abstract

基于忆阻器的滤波电路，所述一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥电路其特征在于：该电路由二极管(1N4148)、电容和电阻组成，二极管(1N4148)实现文氏电桥功能，电容和电阻组成RC震荡电路。本发明提出了以一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥电路为基础，实现模拟电路中的滤波电路，比如一阶低通滤波器、二阶低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和全通滤波器，为研究有二极管文氏电桥组成的一阶广义忆阻器提供了一种简便的方法和电路。

Description

基于忆阻器的滤波电路

技术领域

发明涉及模拟电路中的基本电路，特别是基于忆阻器的模拟滤波电路。

背景技术

忆阻器是一种非线性电路元件，自一阶广义忆阻器的物理可实现性报道以来，基于改忆阻器的各种应用电路，特别是忆阻混沌电路得到了较为广泛的研究，利用简单的基本电路元件进行有机连接，很容易构建出各种基于忆阻器，忆阻器被用于混沌学的研究已经产生了比较深远的影响，但是将忆阻器单独的运用到模拟电路中，实现信号处理中的滤波功能在国内外还比较少，为此，本发明提出了以一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥电路为基础，实现模拟电路中的滤波电路，比如一阶低通滤波器、二阶低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和全通滤波器，为研究有二极管文氏电桥组成的一阶广义忆阻器提供了一种简便的方法和电路。

发明内容

1.基于忆阻器的滤波电路，所述一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥电路其特征在于：该电路由二极管(1N4148)、电容和电阻组成，二极管(1N4148)实现文氏电桥功能，电容和电阻组成RC震荡电路；所述二极管D1的正极接二极管D4的正极，接忆阻器的输入端，所述二极管D1的负极接电容C0的一端，接二极管D2的负极，所述二极管D2的正极接二极管D3的负极，接忆阻器的输出端，所述二极管D2的负极接电容的一端，所述二极管D3的负极接二极管D2的正极，接忆阻器的输出端，所述二极管D3的正极接二极管D4的正极，接电容C0的另一端，接地，所述二极管D4的正极接二极管D3的正极，接电容C0的另一端，接地，所述二极管D4的负极接二极管D1的正极，接忆阻器的输入端，所述电容C0的一端接电阻R0的一端，所述电容C0的另一端接电阻R0的另一端，接地；根据二极管文氏电桥的电路得出以下关系式：

设定广义忆阻器两端输入电压和电流分别为Vm和Im，电容C₀两端电压为V₀，其数学模型为：

$I_m=G_m{V}_m=2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)$

$\frac{{\mathrm{dV}}_0}{dt}=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\cosh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{C_0}-\frac{V_0}{R_0{C}_0}-\frac{2I_s}{C_0}$

其中，ρ＝1/(2nV_T)；I_s，n和V_T分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和热电压，由此，可以推导出广义忆阻器的忆导表达式为

$G_m=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sin h\left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{V_m}$

2、基于忆阻器的一阶低通滤波器其特征在于：该电路由电阻，电容，忆阻器和运算放大器(LF347BN)组成，所述运算放大器(LF347BN)U1的负输入端通过电阻Ri1接地，通过忆阻器Rm1接运算放大器(LF347BN)U1的输出端，运算放大器(LF347BN)U1的正输入端通过电阻R1接低通滤波器的输入，通过电容C1接地，运算放大器(LF347BN)U1的正电源端接VCC，运算放大器(LF347BN)U1的负电源端接VEE；根据一阶低通滤波器电路得出以下关系式：

设一阶低通滤波器的传递函数为A_u(s)，输入电压为U_i1，输出电压为U_o1，运算放大器正输入端的电压为U_p，

根据“虚短”，“虚断”和拉普拉斯变换原则得出：

$A_u\left(s\right)=\frac{U_{o1}\left(s\right)}{U_{i1}\left(s\right)}=(1+R_{i1}\·G_m)U_p\left(s\right)/U_{i1}\left(s\right)=(1+R_{i1}\·G_m)\frac{1}{1+{\mathrm{sR}}_1{C}_1}$

令s＝jω，

${\stackrel{\·}{A}}_u=(1+R_{i1}{G}_m)\·\frac{1}{1+j\frac{f}{f_0}}$

3、基于忆阻器的二阶低通滤波器其特征在于：该电路由电阻，电容，忆阻器和运算放大器(LF347BN)U2组成，所述运算放大器(LF347BN)U2的负输入端通过电阻Ri2接地，通过忆阻器Rm2接运算放大器(LF347BN)U2的输出端，运算放大器(LF347BN)U2的正输入端通过电阻R2和电阻R3接二阶低通滤波器的输入，通过电容C2接地，通过电阻R2和电容C3接地，运算放大器(LF347BN)U2的正电源端接VCC，负电源端接VEE；根据二阶低通滤波器电路结构得出以下关系式：

设二阶低通滤波器的传递函数为A_u(s)，二阶低通滤波器的输入电压为U_i2，输出电压为U_o2，运算放大器U2的正输入端电压为U_p，电容C3上的电压为U_M，

根据运算电路“虚短”，“虚断”和拉普拉斯变换原则得出：

$A_u\left(s\right)=(1+R_{i2}{G}_m)\·\frac{U_p\left(s\right)}{U_{i2}\left(s\right)}=(1+R_{i2}{G}_m)\·\frac{U_p\left(s\right)}{U_M\left(s\right)}\·\frac{U_M\left(s\right)}{U_{i2}\left(s\right)}$

当C₂＝C₃＝C，R₂＝R₃＝R时

$\frac{U_p\left(s\right)}{U_M\left(s\right)}=\frac{1}{1+sRC}$

$\frac{U_M\left(s\right)}{U_{i2}\left(s\right)}=\frac{\frac{1}{sC}//(R+\frac{1}{sC})}{R+\[\frac{1}{sC}//(R+\frac{1}{sC})\]}$

$A_u\left(s\right)=(1+R_{i2}{G}_m)\frac{1}{1+3\mathrm{\π}RC+{\left(sRC\right)}^2}$

令令s＝jω，

${\stackrel{\·}{A}}_u=\frac{1+R_{i2}{G}_m}{1-{\left(\frac{f}{f_0}\right)}^2+j3\frac{f}{f_0}}$

4、基于忆阻器的高通滤波器的特征在于：该电路由电阻，电容、忆阻器和运算放大器(LF347BN)U3组成，所述运算放大器(LF347BN)U3的负输入端通过忆阻器Rm3接运算放大器(LF347BN)U3的输出端，通过电阻Ri3接地，运算放大器(LF347BN)U3的正输入端通过电容C3和电容C4接高通滤波器的输入端，通过电阻R4接地，通过电容C4和电阻R5接运算放大器(LF347BN)U3的输出端，运算放大器(LF347BN)U3的正电源端接VCC，负电源端接VEE，根据高通滤波器电路结构得出以下关系式：

设高通滤波器的传递函数为A_u(s)，输入电压为U_i3，输出电压为U_o3，运算放大器U3的正输入端的电压为A_up，

根据运算电路“虚短”，“虚断”和拉普拉斯变换原则得出：

当C₃＝C₄＝C，R₄＝R₅＝R时

$G_m=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{V_m}$

$A_u\left(s\right)=A_{up}\left(s\right)\·\frac{{\left(sRC\right)}^2}{1+(3-{\stackrel{\·}{A}}_{up})sRC+{\left(sRC\right)}^2}$

${\stackrel{\·}{A}}_{up}=1+R_{i3}{G}_m$

$f_p=\frac{1}{2\mathrm{\π}RC}$

5、基于忆阻器的带通滤波器特征在于：该电路由电阻、电容、忆阻器和运算放大器(LF347BN)U4组成；所述运算放大器(LF347BN)U4的负输入端通过电阻Ri4接地，通过忆阻器Rm4接运算放大器(LF347BN)U4的输出端，运算放大器(LF347BN)U4的正输入端通过电容C5和电阻R6接带通滤波器的输入端，通过电阻R7接地，通过电容C5和电容C6接地，通过电容C5和电阻R8接运算放大器(LF347BN)U4的输出端，运算放大器(LF347BN)U4的正电源端接VCC，负电源端接VEE，根据带通滤波器的电路结构得出以下关系式：

设带通滤波器的传递函数为A_u(s)，二阶低通滤波器的输入电压为U_i4，输出电压为U_o4，运算放大器U4的正输入端电压为U_p

根据运算电路“虚短”，“虚断”和拉普拉斯变换原则得出：

$G_m=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{V_m}$

${\stackrel{\·}{A}}_{uf}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{o4}}{{\stackrel{\·}{U}}_p}=1+R_6{G}_m$

当C₅＝C₆＝C，R₆＝R，R₇＝2R时

$A_u\left(s\right)=A_{uf}\left(s\right)\·\frac{sRC}{1+\[3-A_{uf}\left(s\right)\]sRC+{\left(sRC\right)}^2}$

令

${\stackrel{\·}{A}}_u=\frac{{\stackrel{\·}{A}}_{uf}}{3-{\stackrel{\·}{A}}_{uf}}\·\frac{1}{1+j3\frac{1}{3-{\stackrel{\·}{A}}_{uf}}(\frac{f}{f_0}-\frac{f_0}{f})}$

6、基于忆阻器的全通滤波器其特征在于：该电路是由电阻、电容、忆阻器，三极和运算放大器(LF347BN)U5组成；所述运算放大器(LF347BN)U5的负输入端通过电阻Ri5接全通滤波器的输入，通过忆阻器Rm5接运算放大器(LF347BN)U5的输出端，运算放大器(LF347BN)U5的正输入端通过电阻R9接地，通过电容C7接全通滤波器的输入，运算放大器(LF347BN)U5的正电源端接VCC，负电源端接VEE；根据全通滤波器的结构可以得出以下关系式：

设全通滤波器的传递函数为A_u(s)，二阶低通滤波器的输入电压为U_i5，输出电压为U_o5，运算放大器U5的正输入端电压为U_p

根据运算电路“虚短”、“虚断”和拉普拉斯变换原则得出：

当C₇＝C，R_i5＝R₉＝R，G_m＝R时

${\stackrel{\·}{U}}_n={\stackrel{\·}{U}}_p=\frac{R}{\frac{1}{j\mathrm{\ω}C}+R}\·{\stackrel{\·}{U}}_{i5}=\frac{j\mathrm{\ω}RC}{1+j\mathrm{\ω}RC}\·{\stackrel{\·}{U}}_{i5}$

${\stackrel{\·}{U}}_{o5}=-\frac{R}{R}\·{\stackrel{\·}{U}}_{i5}+(1+\frac{R}{R})\frac{j\mathrm{\ω}RC}{1+j\mathrm{\ω}RC}\·{\stackrel{\·}{U}}_{i5}$

${\stackrel{\·}{A}}_u=-\frac{1-j\mathrm{\ω}RC}{1+j\mathrm{\ω}RC}$

有益效果：本发明提出了以一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥电路为基础，实现模拟电路中的滤波电路，比如一阶低通滤波器、二阶低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和全通滤波器，为研究有二极管文氏电桥组成的一阶广义忆阻器提供了一种简便的方法和电路。

附图说明

图1为实现一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥电路。

图2为实现基于忆阻器的一阶低通滤波电路。

图3为实现基于忆阻器的二阶低通滤波电路。

图4为实现基于忆阻器的高通滤波电路。

图5为实现基于忆阻器的带通滤波电路。

图6为实现基于忆阻器的全通滤波电路。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1-图6。

1.基于忆阻器的滤波电路，所述一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥电路其特征在于：该电路由二极管(1N4148)、电容和电阻组成，二极管(1N4148)实现文氏电桥功能，电容和电阻组成RC震荡电路；所述二极管D1的正极接二极管D4的正极，接忆阻器的输入端，所述二极管D1的负极接电容C0的一端，接二极管D2的负极，所述二极管D2的正极接二极管D3的负极，接忆阻器的输出端，所述二极管D2的负极接电容的一端，所述二极管D3的负极接二极管D2的正极，接忆阻器的输出端，所述二极管D3的正极接二极管D4的正极，接电容C0的另一端，接地，所述二极管D4的正极接二极管D3的正极，接电容C0的另一端，接地，所述二极管D4的负极接二极管D1的正极，接忆阻器的输入端，所述电容C0的一端接电阻R0的一端，所述电容C0的另一端接电阻R0的另一端，接地；根据二极管文氏电桥的电路得出以下关系式：

设定广义忆阻器两端输入电压和电流分别为Vm和Im，电容C₀两端电压为V₀，其数学模型为：

$I_m=G_m{V}_m=2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)$

$\frac{{\mathrm{dV}}_0}{dt}=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\cosh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{C_0}-\frac{V_0}{R_0{C}_0}-\frac{2I_s}{C_0}$

其中，ρ＝1/(2nV_T)；I_s，n和V_T分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和热电压，由此，可以推导出广义忆阻器的忆导表达式为

$G_m=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{V_m}$

2、基于忆阻器的一阶低通滤波器其特征在于：该电路由电阻，电容，忆阻器和运算放大器(LF347BN)组成，所述运算放大器(LF347BN)U1的负输入端通过电阻Ri1接地，通过忆阻器Rm1接运算放大器(LF347BN)U1的输出端，运算放大器(LF347BN)U1的正输入端通过电阻R1接低通滤波器的输入，通过电容C1接地，运算放大器(LF347BN)U1的正电源端接VCC，运算放大器(LF347BN)U1的负电源端接VEE；根据一阶低通滤波器电路得出以下关系式：

设一阶低通滤波器的传递函数为A_u(s)，输入电压为U_i1，输出电压为U_o1，运算放大器正输入端的电压为U_p，

根据“虚短”，“虚断”和拉普拉斯变换原则得出：

$A_u\left(s\right)=\frac{U_{o1}\left(s\right)}{U_{i1}\left(s\right)}=(1+R_{i1}\·G_m)U_p\left(s\right)/U_{i1}\left(s\right)=(1+R_{i1}\·G_m)\frac{1}{1+{\mathrm{sR}}_1{C}_1}$

令s＝jω，

${\stackrel{\·}{A}}_u=(1+R_{i1}{G}_m)\·\frac{1}{1+j\frac{f}{f_0}}$

3、基于忆阻器的二阶低通滤波器其特征在于：该电路由电阻，电容，忆阻器和运算放大器(LF347BN)U2组成，所述运算放大器(LF347BN)U2的负输入端通过电阻Ri2接地，通过忆阻器Rm2接运算放大器(LF347BN)U2的输出端，运算放大器(LF347BN)U2的正输入端通过电阻R2和电阻R3接二阶低通滤波器的输入，通过电容C2接地，通过电阻R2和电容C3接地，运算放大器(LF347BN)U2的正电源端接VCC，负电源端接VEE；根据二阶低通滤波器电路结构得出以下关系式：

设二阶低通滤波器的传递函数为A_u(s)，二阶低通滤波器的输入电压为U_i2，输出电压为U_o2，运算放大器U2的正输入端电压为U_p，电容C3上的电压为U_M，

根据运算电路“虚短”，“虚断”和拉普拉斯变换原则得出：

$A_u\left(s\right)=(1+R_{i2}{G}_m)\·\frac{U_p\left(s\right)}{U_{i2}\left(s\right)}=(1+R_{i2}{G}_m)\·\frac{U_p\left(s\right)}{U_M\left(s\right)}\·\frac{U_M\left(s\right)}{U_{i2}\left(s\right)}$

当C₂＝C₃＝C，R₂＝R₃＝R时

$\frac{U_p\left(s\right)}{U_M\left(s\right)}=\frac{1}{1+sRC}$

$\frac{U_M\left(s\right)}{U_{i2}\left(s\right)}=\frac{\frac{1}{sC}//(R+\frac{1}{sC})}{R+\[\frac{1}{sC}//(R+\frac{1}{sC})\]}$

$A_u\left(s\right)=(1+R_{i2}{G}_m)\frac{1}{1+3\mathrm{\π}RC+{\left(sRC\right)}^2}$

令令s＝jω，

${\stackrel{\·}{A}}_u=\frac{1+R_{i2}{G}_m}{1-{\left(\frac{f}{f_0}\right)}^2+j3\frac{f}{f_0}}$

4、基于忆阻器的高通滤波器的特征在于：该电路由电阻，电容、忆阻器和运算放大器(LF347BN)U3组成，所述运算放大器(LF347BN)U3的负输入端通过忆阻器Rm3接运算放大器(LF347BN)U3的输出端，通过电阻Ri3接地，运算放大器(LF347BN)U3的正输入端通过电容C3和电容C4接高通滤波器的输入端，通过电阻R4接地，通过电容C4和电阻R5接运算放大器(LF347BN)U3的输出端，运算放大器(LF347BN)U3的正电源端接VCC，负电源端接VEE，根据高通滤波器电路结构得出以下关系式：

设高通滤波器的传递函数为A_u(s)，输入电压为U_i3，输出电压为U_o3，运算放大器U3的正输入端的电压为A_up，

根据运算电路“虚短”，“虚断”和拉普拉斯变换原则得出：

当C₃＝C₄＝C，R₄＝R₅＝R时

$G_m=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{V_m}$

$A_u\left(s\right)=A_{up}\left(s\right)\·\frac{{\left(sRC\right)}^2}{1+(3-{\stackrel{\·}{A}}_{up})sRC+{\left(sRC\right)}^2}$

${\stackrel{\·}{A}}_{up}=1+R_{i3}{G}_m$

$f_p=\frac{1}{2\mathrm{\π}RC}$

5、基于忆阻器的带通滤波器特征在于：该电路由电阻、电容、忆阻器和运算放大器(LF347BN)U4组成；所述运算放大器(LF347BN)U4的负输入端通过电阻Ri4接地，通过忆阻器Rm4接运算放大器(LF347BN)U4的输出端，运算放大器(LF347BN)U4的正输入端通过电容C5和电阻R6接带通滤波器的输入端，通过电阻R7接地，通过电容C5和电容C6接地，通过电容C5和电阻R8接运算放大器(LF347BN)U4的输出端，运算放大器(LF347BN)U4的正电源端接VCC，负电源端接VEE，根据带通滤波器的电路结构得出以下关系式：

设带通滤波器的传递函数为A_u(s)，二阶低通滤波器的输入电压为U_i4，输出电压为U_o4，运算放大器U4的正输入端电压为U_p

根据运算电路“虚短”，“虚断”和拉普拉斯变换原则得出：

$G_m=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{V_m}$

${\stackrel{\·}{A}}_{uf}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{o4}}{{\stackrel{\·}{U}}_p}=1+R_6{G}_m$

当C₅＝C₆＝C，R₆＝R，R₇＝2R时

$A_u\left(s\right)=A_{uf}\left(s\right)\·\frac{sRC}{1+\[3-A_{uf}\left(s\right)\]sRC+{\left(sRC\right)}^2}$

令

${\stackrel{\·}{A}}_u=\frac{{\stackrel{\·}{A}}_{uf}}{3-{\stackrel{\·}{A}}_{uf}}\·\frac{1}{1+j3\frac{1}{3-{\stackrel{\·}{A}}_{uf}}(\frac{f}{f_0}-\frac{f_0}{f})}$

6、基于忆阻器的全通滤波器其特征在于：该电路是由电阻、电容、忆阻器，三极和运算放大器(LF347BN)U5组成；所述运算放大器(LF347BN)U5的负输入端通过电阻Ri5接全通滤波器的输入，通过忆阻器Rm5接运算放大器(LF347BN)U5的输出端，运算放大器(LF347BN)U5的正输入端通过电阻R9接地，通过电容C7接全通滤波器的输入，运算放大器(LF347BN)U5的正电源端接VCC，负电源端接VEE；根据全通滤波器的结构可以得出以下关系式：

设全通滤波器的传递函数为A_u(s)，二阶低通滤波器的输入电压为U_i5，输出电压为U_o5，运算放大器U5的正输入端电压为U_p

根据运算电路“虚短”、“虚断”和拉普拉斯变换原则得出：

当C₇＝C，R_i5＝R₉＝R，G_m＝R时

${\stackrel{\·}{U}}_n={\stackrel{\·}{U}}_p=\frac{R}{\frac{1}{j\mathrm{\ω}C}+R}\·{\stackrel{\·}{U}}_{i5}=\frac{j\mathrm{\ω}RC}{1+j\mathrm{\ω}RC}\·{\stackrel{\·}{U}}_{i5}$

${\stackrel{\·}{U}}_{o5}=-\frac{R}{R}\·{\stackrel{\·}{U}}_{i5}+(1+\frac{R}{R})\frac{j\mathrm{\ω}RC}{1+j\mathrm{\ω}RC}\·{\stackrel{\·}{U}}_{i5}$

${\stackrel{\·}{A}}_u=-\frac{1-j\mathrm{\ω}RC}{1+j\mathrm{\ω}RC}$

当然，上述说明并非对发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.基于忆阻器的滤波电路，所述一阶广义忆阻器的二极管文氏电桥电路其特征在于：该电路由二极管(1N4148)、电容和电阻组成，二极管(1N4148)实现文氏电桥功能，电容和电阻组成RC震荡电路；所述二极管D1的正极接二极管D4的正极，接忆阻器的输入端，所述二极管D1的负极接电容C0的一端，接二极管D2的负极，所述二极管D2的正极接二极管D3的负极，接忆阻器的输出端，所述二极管D2的负极接电容的一端，所述二极管D3的负极接二极管D2的正极，接忆阻器的输出端，所述二极管D3的正极接二极管D4的正极，接电容C0的另一端，接地，所述二极管D4的正极接二极管D3的正极，接电容C0的另一端，接地，所述二极管D4的负极接二极管D1的正极，接忆阻器的输入端，所述电容C0的一端接电阻R0的一端，所述电容C0的另一端接电阻R0的另一端，接地；根据二极管文氏电桥的电路得出以下关系式：

设定广义忆阻器两端输入电压和电流分别为Vm和Im，电容C₀两端电压为V₀，其数学模型为：

$I_m=G_m{V}_m=2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)$

$\frac{{\mathrm{dV}}_0}{dt}=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\cosh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{C_0}-\frac{V_0}{R_0{C}_0}-\frac{2I_s}{C_0}$

其中，ρ＝1/(2nV_T)；I_s，n和V_T分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和热电压，由此，可以推导出广义忆阻器的忆导表达式为

$G_m=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{V_m}$

2.根据权利要求1所述基于忆阻器的滤波电路，基于忆阻器的一阶低通滤波器其特征在于：该电路由电阻，电容，忆阻器和运算放大器(LF347BN)组成，所述运算放大器(LF347BN)U1的负输入端通过电阻Ri1接地，通过忆阻器Rm1接运算放大器(LF347BN)U1的输出端，运算放大器(LF347BN)U1的正输入端通过电阻R1接低通滤波器的输入，通过电容C1接地，运算放大器(LF347BN)U1的正电源端接VCC，运算放大器(LF347BN)U1的负电源端接VEE；根据一阶低通滤波器电路得出以下关系式：

设一阶低通滤波器的传递函数为A_u(s)，输入电压为U_i1，输出电压为U_o1，运算放大器正输入端的电压为U_p，

根据“虚短”，“虚断”和拉普拉斯变换原则得出：

$A_u\left(s\right)=\frac{U_{o1}\left(s\right)}{U_{i1}\left(s\right)}=(1+R_{i1}\·G_m)U_p\left(s\right)/U_{i1}\left(s\right)=(1+R_{i1}\·G_m)\frac{1}{1+{\mathrm{sR}}_1{C}_1}$

令s＝jω，

${\stackrel{\·}{A}}_u=(1+R_{i1}{G}_m)\·\frac{1}{1+j\frac{f}{f_0}}$

3.根据权利要求1基于忆阻器的滤波电路，基于忆阻器的二阶低通滤波器其特征在于：该电路由电阻，电容，忆阻器和运算放大器(LF347BN)U2组成，所述运算放大器(LF347BN)U2的负输入端通过电阻Ri2接地，通过忆阻器Rm2接运算放大器(LF347BN)U2的输出端，运算放大器(LF347BN)U2的正输入端通过电阻R2和电阻R3接二阶低通滤波器的输入，通过电容C2接地，通过电阻R2和电容C3接地，运算放大器(LF347BN)U2的正电源端接VCC，负电源端接VEE；根据二阶低通滤波器电路结构得出以下关系式：

设二阶低通滤波器的传递函数为A_u(s)，二阶低通滤波器的输入电压为U_i2，输出电压为U_o2，运算放大器U2的正输入端电压为U_p，电容C3上的电压为U_M，

根据运算电路“虚短”，“虚断”和拉普拉斯变换原则得出：

$A_u\left(s\right)=(1+R_{i2}{G}_m)\·\frac{U_p\left(s\right)}{U_{i2}\left(s\right)}=(1+R_{i2}{G}_m)\·\frac{U_p\left(s\right)}{U_M\left(s\right)}\·\frac{U_M\left(s\right)}{U_{i2}\left(s\right)}$

当C₂＝C₃＝C，R₂＝R₃＝R时

$\frac{U_p\left(s\right)}{U_M\left(s\right)}=\frac{1}{1+sRC}$

$\frac{U_M\left(s\right)}{U_{i2}\left(s\right)}=\frac{\frac{1}{sC}//(R+\frac{1}{sC})}{R+\[\frac{1}{sC}//(R+\frac{1}{sC})\]}$

$A_u\left(s\right)=(1+R_{i2}{G}_m)\frac{1}{1+3\mathrm{\π}RC+{\left(sRC\right)}^2}$

令令s＝jω，

${\stackrel{\·}{A}}_u=\frac{1+R_{i2}{G}_m}{1-{\left(\frac{f}{f_0}\right)}^2+j3\frac{f}{f_0}}$

4.根据权利要求1基于忆阻器的滤波电路，基于忆阻器的高通滤波器的特征在于：该电路由电阻，电容、忆阻器和运算放大器(LF347BN)U3组成，所述运算放大器(LF347BN)U3的负输入端通过忆阻器Rm3接运算放大器(LF347BN)U3的输出端，通过电阻Ri3接地，运算放大器(LF347BN)U3的正输入端通过电容C3和电容C4接高通滤波器的输入端，通过电阻R4接地，通过电容C4和电阻R5接运算放大器(LF347BN)U3的输出端，运算放大器(LF347BN)U3的正电源端接VCC，负电源端接VEE，根据高通滤波器电路结构得出以下关系式：

设高通滤波器的传递函数为A_u(s)，输入电压为U_i3，输出电压为U_o3，运算放大器U3的正输入端的电压为A_up，

根据运算电路“虚短”，“虚断”和拉普拉斯变换原则得出：

当C₃＝C₄＝C，R₄＝R₅＝R时

$G_m=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{V_m}$

$A_u\left(s\right)=A_{up}\left(s\right)\·\frac{{\left(sRC\right)}^2}{1+(3-{\stackrel{\·}{A}}_{up})sRC+{\left(sRC\right)}^2}$

${\stackrel{\·}{A}}_{up}=1+R_{i3}{G}_m$

$f_p=\frac{1}{2\mathrm{\π}RC}$

5.根据权利要求1基于忆阻器的滤波电路，基于忆阻器的带通滤波器特征在于：该电路由电阻、电容、忆阻器和运算放大器(LF347BN)U4组成；所述运算放大器(LF347BN)U4的负输入端通过电阻Ri4接地，通过忆阻器Rm4接运算放大器(LF347BN)U4的输出端，运算放大器(LF347BN)U4的正输入端通过电容C5和电阻R6接带通滤波器的输入端，通过电阻R7接地，通过电容C5和电容C6接地，通过电容C5和电阻R8接运算放大器(LF347BN)U4的输出端，运算放大器(LF347BN)U4的正电源端接VCC，负电源端接VEE，根据带通滤波器的电路结构得出以下关系式：

设带通滤波器的传递函数为A_u(s)，二阶低通滤波器的输入电压为U_i4，输出电压为U_o4，运算放大器U4的正输入端电压为U_p

根据运算电路“虚短”，“虚断”和拉普拉斯变换原则得出：

$G_m=\frac{2I_s{e}^{-{\mathrm{\ρV}}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρV}}_m\right)}{V_m}$

${\stackrel{\·}{A}}_{uf}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{o4}}{{\stackrel{\·}{U}}_p}=1+R_6{G}_m$

当C₅＝C₆＝C，R₆＝R，R₇＝2R时

$A_u\left(s\right)=A_{uf}\left(s\right)\·\frac{sRC}{1+\[3-A_{uf}\left(s\right)\]sRC+{\left(sRC\right)}^2}$

令

${\stackrel{\·}{A}}_u=\frac{{\stackrel{\·}{A}}_{uf}}{3-{\stackrel{\·}{A}}_{uf}}\·\frac{1}{1+j3\frac{1}{3-{\stackrel{\·}{A}}_{uf}}(\frac{f}{f_0}-\frac{f_0}{f})}$

6.根据权利要求1基于忆阻器的滤波电路，基于忆阻器的全通滤波器其特征在于：该电路是由电阻、电容、忆阻器，三极和运算放大器(LF347BN)U5组成；所述运算放大器(LF347BN)U5的负输入端通过电阻Ri5接全通滤波器的输入，通过忆阻器Rm5接运算放大器(LF347BN)U5的输出端，运算放大器(LF347BN)U5的正输入端通过电阻R9接地，通过电容C7接全通滤波器的输入，运算放大器(LF347BN)U5的正电源端接VCC，负电源端接VEE；根据全通滤波器的结构可以得出以下关系式：

设全通滤波器的传递函数为A_u(s)，二阶低通滤波器的输入电压为U_i5，输出电压为U_o5，运算放大器U5的正输入端电压为U_p

根据运算电路“虚短”、“虚断”和拉普拉斯变换原则得出：

当C₇＝C，R_i5＝R₉＝R，G_m＝R时

${\stackrel{\·}{U}}_n={\stackrel{\·}{U}}_p=\frac{R}{\frac{1}{j\mathrm{\ω}C}+R}\·{\stackrel{\·}{U}}_{i5}=\frac{j\mathrm{\ω}RC}{1+j\mathrm{\ω}RC}\·{\stackrel{\·}{U}}_{i5}$

${\stackrel{\·}{U}}_{o5}=-\frac{R}{R}\·{\stackrel{\·}{U}}_{i5}+(1+\frac{R}{R})\frac{j\mathrm{\ω}RC}{1+j\mathrm{\ω}RC}\·{\stackrel{\·}{U}}_{i5}$

${\stackrel{\·}{A}}_u=-\frac{1-j\mathrm{\ω}RC}{1+j\mathrm{\ω}RC}$