CN104320098A - 一种桥接广义忆阻器实现的简易蔡氏混沌电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种桥接广义忆阻器实现的简易蔡氏混沌电路，包括负阻G、电容C₁、电容C₂、电感L、二极管桥级联一阶RC滤波器构成的广义忆阻器G_M；其中负阻G的正、负极端分别与电容C₁的正、负极端相连构成有源RC滤波器，分别记为1端和2端；电感L与C₂并联构成LC滤波器；二极管桥级联一阶RC滤波器构成的广义忆阻器G_M桥接在LC滤波器与有源RC滤波器之间。本发明的桥接广义忆阻器实现的简易蔡氏混沌电路通过调节电路参数即可产生双涡卷及分岔共存的单涡卷混沌吸引子，使其成为了一类简易蔡氏混沌电路，对于混沌系统的发展起到较大的推进作用。

Description

一种桥接广义忆阻器实现的简易蔡氏混沌电路

技术领域

本发明涉及一种桥接广义忆阻器实现的简易蔡氏混沌电路的实现与方法，采用LC振荡器与有源RC滤波器之间桥接一个广义忆阻器，该广义忆阻器由二极管桥级联一阶并联RC滤波器等效实现，从而设计一种简易蔡氏混沌电路。 

背景技术

1971年，华裔科学家蔡少棠(Chua L.O.)从理论上预测了忆阻的存在性，并提出了忆阻器件和忆阻系统。2008年，惠普公司的Willliams团队在《Nature》杂志上首次报道了纳米级忆阻器的物理实现。忆阻器是一种非线性电路元件，具有电阻、电容、电感元件的组合电路都无法复制的特性。因此，忆阻器是构建混沌电路与系统的最简单的元件，在电路中引入忆阻器可以实现一系列全新的混沌电路，其中基于忆阻器的蔡氏混沌电路具有拓扑结构简单、容易实现混沌振荡等优点而备受关注。蔡氏电路拓扑结构：主要由一个电感、两个电容、一个电阻和一个非线性电阻组成，结构简单，却能产生复杂的混沌的特性，因此在混沌领域中成为研究的主要对象。一般的混沌系统都对初始状态具有敏感依赖性，在不同的初始状态下系统轨线随时间的演化是不可预测的，且轨迹始终局限于一个确定的混沌吸引域内。 

目前忆阻器尚为实现商用，因此对各种实现或具有忆阻器特性的等效电路的研究很多，如HP TiO₂忆阻模型等效实现电路、二次或三次非线性磁控忆阻模型等效实现电路和基于光敏电阻的忆阻模拟电路，它们具有理论研究意义，但是在实际应用中难以与其它电路连接，因此限制了其推广使用。另外，Corinto F.等提出了基于二极管桥级联二阶RLC滤波器的无接地限制的广义忆阻器，包伯成教授采用一阶RC滤波器替换二阶RLC滤波器，实现了易于电路建模和数值仿真的二极管桥广义忆阻器。 

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种桥接广义忆阻器实现的简易蔡氏混沌电路的方法，电路采用LC振荡器与有源RC滤波器之间桥接一个广义忆阻器作为非线性耦合元件，该广义忆阻器由二极管桥级联一阶RC滤波器构成，从而实现一种新型蔡氏混沌电路，该广义忆阻器无接地限制，电路结构简单、易于电 路实现。 

为解决上述技术问题，本发明提供了一种桥接广义忆阻器实现的简易蔡氏混沌电路，其结构如下： 

一种桥接广义忆阻器实现的简易蔡氏混沌电路，包括负阻G、电容C₁、电容C₂、电感L、二极管桥级联一阶RC滤波器构成的广义忆阻器G_M；其中负阻G的正、负极端分别与电容C₁的正、负极端相连构成有源RC滤波器，分别记为1端和2端；电感L与C₂并联构成LC滤波器；二极管桥级联一阶RC滤波器构成的广义忆阻器G_M桥接在LC滤波器与有源RC滤波器之间。 

进一步，所述二极管桥级联一阶RC滤波器构成的广义忆阻器G_M包括：二极管D₁、二极管D₂、二极管D₃、二极管D₄、电阻R、电容C；其中二极管D₁的负极端与二极管D₂负极端相连，记作所述2端；二极管D₂正极端与二极管D₃负极端相连，记作3端；二极管D₃正极端与二极管D₄正极端相连，记作4端；二极管D₄负极端与二极管D₁正极端相连，记作所述1端；其中2端、4端分别与电容C的正、负极端相连，并分别与电阻R的正、负极端相连。 

进一步，所述负阻G的实现电路包括加法器、电阻R_a1、电阻R_a2、电阻R_b，其中加法器的正极输入端和负极输入端分别与电阻R_a1和电阻R_a2的一端相连，加法器的输出端分别与电阻R_a1和电阻R_a2的另一端相连，电阻R_b的一端与加法器的正极输入端相连，另一端与所述2端相连。 

进一步，含有四个状态变量，分别为电容C₁两端电压v₁，电容C₂两端电压v₂，流过电感L电流i_L，忆阻器G_M内部状态变量即电容C两端电压v_C。 

本发明的有益效果如下： 

本发明的桥接广义忆阻器实现的简易蔡氏混沌电路通过调节电路参数即可产生双涡卷及分岔共存的单涡卷混沌吸引子，使其成为了一类简易蔡氏混沌电路，对于混沌系统的发展起到较大的推进作用。 

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中： 

图1为简易蔡氏混沌电路； 

图2为二极管桥级联一阶RC滤波器构成的忆阻等效电路； 

图3为负阻等效电路； 

图4(a)简易蔡氏混沌电路在v₁-v₂平面上的投影的典型混沌吸引子； 

图4(b)简易蔡氏混沌电路在v₁-v_C平面上的投影的典型混沌吸引子； 

图4(c)简易蔡氏混沌电路在v₁-i_L平面上的投影的典型混沌吸引子； 

图4(d)简易蔡氏混沌电路在v_C-i_L平面上的投影的典型混沌吸引子； 

图5(a)电路元件参数R_b变化时，状态变量v₁的分岔图； 

图5(b)电路元件参数R_b变化时的李雅普诺夫指数谱； 

图6(a)电路元件参数R_b＝1.5kΩ时，简易蔡氏混沌电路在v₁-v₂平面上的相轨图； 

图6(b)电路元件参数R_b＝1.95kΩ时，简易蔡氏混沌电路在v₁-v₂平面上的相轨图； 

图6(c)电路元件参数R_b＝2.17kΩ时，简易蔡氏混沌电路在v₁-v₂平面上的相轨图； 

图6(d)电路元件参数R_b＝2.3kΩ时，简易蔡氏混沌电路在v₁-v₂平面上的相轨图； 

图7(a)实验测得简易蔡氏混沌电路在v₁-v₂平面上的投影的典型吸引子； 

图7(b)实验测得简易蔡氏混沌电路在v₁-i_L平面上的投影的典型吸引子； 

图8(a)R_b＝1.53kΩ时，实验测量得到v₁-v₂平面上的相轨图； 

图8(b)R_b＝2.05kΩ时，实验测量得到v₁-v₂平面上的相轨图； 

图8(c)R_b＝2.19kΩ时，实验测量得到v₁-v₂平面上的相轨图； 

图8(d)R_b＝2.3kΩ时，实验测量得到v₁-v₂平面上的相轨图。 

具体实施方式

本发明的桥接广义忆阻器实现的简易蔡氏混沌电路的主电路如图1所示，包括：负阻G、电容C₁、电容C₂、电感L、二极管桥级联一阶RC滤波器构成的广义忆阻器G_M。其中负阻G正、负极端分别与电容C₁的正、负极端相连构成有源RC滤波器；电感L与C₂并联构成LC滤波器；二极管桥级联一阶RC滤波器构成的广义忆阻器G_M桥接在LC滤波器与有源RC滤波器之间。其电路主电路结构图如图1所示，二极管桥级联RC滤波器构成的广义忆阻器G_M的电路结构如图2所示，负阻G的实现电路如图3所示。图1中含有四个状态变量，分别为电容C₁两端电压v₁，电容C₂两端电压v₂，流过电感L电流i_L，忆阻器G_M 内部状态变量即电容C两端电压v_C。 

数学建模：图2所示电路中所述的二极管D_k的本构关系可描述为 

$i_k=I_S(e^{2\mathrm{\ρ}{v}_k}-1)---\left(1\right)$

其中，k＝1,2,3,4,ρ＝1/(2nV_T),v_k和i_k分别表示通过二极管桥D_k的电压和电流，I_S,n和V_T分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和热电压。设定广义忆阻器两端输入电压和电流分别为v和i，电容C两端电压为v_C，其数学模型为： 

$i=2I_S{e}^{-\mathrm{\ρ}{v}_C}\sinh \left(\mathrm{\ρv}\right)---\left(2\right)$

$\frac{{\mathrm{dv}}_C}{\mathrm{dt}}=\frac{2I_S(e^{-\mathrm{\ρ}{v}_C}\cosh \left(\mathrm{\ρv}\right)-1)}{C}-\frac{v_C}{\mathrm{RC}}---\left(3\right)$

根据图1所示电路，利用基尔霍夫电压和电流定律及电路元件的本构关系可得 

$C_1\frac{{\mathrm{dv}}_1}{\mathrm{dt}}=i+i_G$

$C_2\frac{{\mathrm{dv}}_2}{\mathrm{dt}}=-i_L-i$

(4) 

$L\frac{{\mathrm{di}}_L}{\mathrm{dt}}=v_2$

$C\frac{{\mathrm{dv}}_C}{\mathrm{dt}}=2I_S\left\{\right[e^{-\mathrm{\ρ}{v}_C}\cosh \left[\mathrm{\ρ}(v_2-v_1)\right]-1\}-\frac{v_C}{R}$

其中，ρ＝1/(2nV_T)(I_S,n和V_T分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和热电压)。图2中，四个二极管采用1N4148，参数为I_S＝6.89nA,n＝1.83,and V_T＝26mV。 

将式(2)代入式(4)并结合式(3)，可得简易蔡氏混沌电路的动力学方程组，描述如下： 

$\frac{{\mathrm{dv}}_1}{\mathrm{dt}}=\frac{2I_S{e}^{-\mathrm{\ρ}{v}_C}\sinh \left[\mathrm{\ρ}(v_2-v_1)\right]}{C_1}+\frac{v_{1}G}{C_1}$

$\frac{{\mathrm{dv}}_2}{\mathrm{dt}}=\frac{-i_L-2I_S{e}^{-\mathrm{\ρ}{v}_C}\sinh \left[\mathrm{\ρ}(v_2-v_1)\right]}{C_2}$

(5) 

$\frac{{\mathrm{di}}_L}{\mathrm{dt}}=\frac{v_2}{L}$

$\frac{{\mathrm{dv}}_C}{\mathrm{dt}}=\frac{2I_S\left\{e^{-\mathrm{\ρ}{v}_C}\cosh \right[\mathrm{\ρ}(v_2-v_1)]-1\}}{C}-\frac{v_C}{\mathrm{RC}}$

其中ρ＝1/(2nV_T)(I_S,n和V_T分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和热电压)。 

:数值仿真：根据图1，利用MATLAB仿真软件平台，可以对由式(5)所描述的电路进行数值仿真分析。采用龙格-库塔(ODE45)算法对系统方程求解，可得此电路状态变量的相轨图。典型电路参数：R_a1＝R_a2＝2kΩ、C₁＝40nF、C₂＝150nF、C＝20nF、R＝1kΩ，L＝45mH，R_b＝1.4kΩ，电路状态变量的初始值为(0.0001V,0V,0A,0V)时，该电路可生成具有复杂拓扑结构的混沌吸引子，其在不同相平面内对应的MATLAB数值仿真相轨图如图4所示，其中，图4(a)是在v₁-v₂平面上的投影，图4(b)是在v₁-v_C平面上的投影，图4(c)是在v₁-i_L平面上的投影，图4(d)是在v_C-i_L平面上的投影。 

为了进一步分析电路的动力学行为，选用上述电路参数，并选择电路参数R_b为可变参数，即电阻R_b的参数值可调。根据式(5)，利用MATLAB可对电路的分岔图和Lyapunov指数谱进行仿真，以此分析电路参数R_b变化时的动力学特性。当R_b在1.35kΩ～2.35kΩ范围内发生变化时，该简易蔡氏混沌振荡器的状态变量v₁的分岔图如图5(a)所示；相应地，采用Wolf算法计算的李雅普诺夫指数谱如图5(b)所示。为清晰起见，在图5(b)中，完整给出了LE₁、LE₂和LE₃前3根李雅普诺夫指数。 

观察图5(a)可知，随着参数R_b逐步增大，系统由反向倍周期分岔道路从混沌通向周期1。值得注意的是在非线性电路中，吸引子是从相应的指数2的不稳定鞍焦出发的轨线形成。在该简易蔡氏混沌电路中，当1.676kΩ≤R_b≤2.35kΩ时，选择不同的变量初始值形成了在两个非零平衡点吸引域内独立的吸引子，使得系统存在两种不同的分岔模式，分岔图用红色(下部)表示初始值为(-0.0001V,0V,0A,0V)，用蓝色(上部)表示初始值为(0.0001V,0V,0A,0V)，这两种共存的分岔模式是由式(5)所描述系统存在两个不同的非零平衡点所引起的。同时，在混沌区域中间，分岔图上出现窄周期窗，周期窗在混沌系统的动力学行为演化中起重要作用。图6给出了电路元件参R_b取不同值时，简易蔡氏混沌电路在v₁-v₂平面上的相轨图，其中，图6(a)双涡卷混沌吸引子(R_b＝1.5kΩ)；图6(b)分岔共存的单涡卷吸引子(R_b＝1.95kΩ)；图6(c)分岔共存的周期2极限环(R_b＝2.17kΩ)；图6(d)分岔共存的周期1极限环(R_b＝2.3kΩ)。这里选取v₁-v₂平面作为投影平面。图6(a)-6(d)分别给出了双涡卷混沌吸引子、分岔共存的单涡卷混沌吸引子、分岔共存的双周极限环和分岔共存的单周期极限环。 

对比分析图5所示分岔图与Lyapunov指数谱。在图5(b)中，最大李雅普诺 夫指数存在一些零值区间，这正是图5(a)所示在系统混沌参数区间中出现周期窗的原因。两者映射的系统动力学行为是一致的。 

电路仿真：为了进一步验证简易蔡氏混沌电路的可行性，本发明进行了实验验证，通过对图1所示电路的搭建。实验电路选用精密可调电阻、独石电容、手工绕制电感和1N4148二极管，并选用OP07CP运算放大器，工作电压为±15V。采用Tektronix DPO3034数字存储示波器捕获测量波形，所用电流探头由Tektronix TCP312和Tektronix TCPA300组合实现。选取不同参数对图4及图6所示的部分相轨图进行了实验验证，实验结果如图7和图8所示，其中，图7是实验测得简易蔡氏混沌电路的典型吸引子，图7(a)是在v₁-v₂平面上的投影；图7(b)是在v₁-i_L平面上的投影，图8是元件参数R_b取不同值时，实验测量得到v₁-v₂平面上的相轨图，图8(a)是R_b＝1.53kΩ，图8 (b)R_b＝2.05kΩ，图8(c)是R_b＝2.19kΩ，图8(d)是R_b＝2.3kΩ。对比数值仿真分析与实验结果，说明电路实验结果与对应系统方程的数值仿真结果基本一致。 

该结果进一步证实了采用桥接广义忆阻器实现的简易蔡氏混沌电路可产生混沌现象分析的可行性。 

本发明实现的一种桥接广义忆阻器实现的简易蔡氏混沌电路中，采用LC振荡器与非线性RC滤波器之间桥接一个广义忆阻器，该广义忆阻器由二极管桥级联一阶RC滤波器构成。通过调节电路参数即可产生双涡卷及分岔共存的单涡卷混沌吸引子，使其成为了一类简易蔡氏混沌电路，最终构建出一种结构简单、性能稳定、混沌行为复杂的简易蔡氏混沌电路。本发明对于混沌系统的发展起到较大的推进作用。 

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的其他技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变动或改进。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。 

Claims (4)

1.一种桥接广义忆阻器实现的简易蔡氏混沌电路，其特征在于：包括负阻G、电容C₁、电容C₂、电感L、二极管桥级联一阶RC滤波器构成的广义忆阻器G_M；其中负阻G的正、负极端分别与电容C₁的正、负极端相连构成有源RC滤波器，分别记为1端和2端；电感L与C₂并联构成LC滤波器；二极管桥级联一阶RC滤波器构成的广义忆阻器G_M桥接在LC滤波器与有源RC滤波器之间。

2.根据权利要求1所述的一种桥接广义忆阻器实现的简易蔡氏混沌电路，其特征在于：所述二极管桥级联一阶RC滤波器构成的广义忆阻器G_M包括：二极管D₁、二极管D₂、二极管D₃、二极管D₄、电阻R、电容C；其中二极管D₁的负极端与二极管D₂负极端相连，记作所述2端；二极管D₂正极端与二极管D₃负极端相连，记作3端；二极管D₃正极端与二极管D₄正极端相连，记作4端；二极管D₄负极端与二极管D₁正极端相连，记作所述1端；其中2端、4端分别与电容C的正、负极端相连，并分别与电阻R的正、负极端相连。

3.根据权利要求1所述的一种桥接广义忆阻器实现的简易蔡氏混沌电路，其特征在于：所述负阻G的实现电路包括加法器、电阻R_a1、电阻R_a2、电阻R_b，其中加法器的正极输入端和负极输入端分别与电阻R_a1和电阻R_a2的一端相连，加法器的输出端分别与电阻R_a1和电阻R_a2的另一端相连，电阻R_b的一端与加法器的负极输入端相连，另一端与所述2端相连。

4.根据权利要求1或2或3所述的一种桥接广义忆阻器实现的简易蔡氏混沌电路，其特征在于：含有四个状态变量，分别为电容C₁两端电压v₁，电容C₂两端电压v₂，流过电感L电流i_L，忆阻器G_M内部状态变量即电容C两端电压v_C。