CN105207771A

CN105207771A - 一种基于单片电流反馈运算放大器的双涡卷隐藏蔡氏混沌吸引子产生电路

Info

Publication number: CN105207771A
Application number: CN201510580166.XA
Authority: CN
Inventors: 包伯成; 王宁; 陈墨; 徐权; 王将
Original assignee: Changzhou University
Current assignee: Changzhou University
Priority date: 2015-09-13
Filing date: 2015-09-13
Publication date: 2015-12-30

Abstract

本发明公开了一种基于单片电流反馈运算放大器的双涡卷隐藏蔡氏混沌吸引子产生电路，包括电感L、电容C₁、电容C₂、电阻R、简易蔡氏二极管等效实现电路R_N；其中，1端和1ˊ端分别为简易蔡氏二极管等效实现电路的输入、输出端；电容C₁的正极端与简易蔡氏二极管等效实现电路的输入端相连，记做a端；电容C₁的负极端与简易蔡氏二极管等效实现电路的输出端相连，记做b端；电感L与电容C₂并联，电容C₂的正、负端分别记为c端和d端；耦合电阻R跨接在a、c两端之间；b端、d端接地。本发明的简化蔡氏混沌电路在全局参数调节范围都可以产生双涡卷隐藏吸引子，且所产生的隐藏吸引子不依赖于电路的初始状态，容易进行实验观测。对于混沌系统的发展起到较大的推进作用。

Description

一种基于单片电流反馈运算放大器的双涡卷隐藏蔡氏混沌吸引子产生电路

技术领域

本发明涉及一种基于蔡氏电路的隐藏吸引子发生装置，该装置基于经典蔡氏混沌电路，对蔡氏二极管进行简化，仅采用一级电流反馈运算放大器实现蔡氏二极管等效电路。特别的是，该电路在全局参数调节范围都可以产生双涡卷隐藏吸引子，且所产生的隐藏吸引子不依赖于电路的初始状态，容易进行实验观测。

背景技术

上世纪70年代，华裔学者蔡少棠发现了能够表现出标准混沌理论行为的、简单的非线性电子电路——蔡氏电路(Chua’scircuit)。蔡氏电路由于拓扑结构简单，且能产生复杂的混沌特性，在混沌信号发生器研究领域中得到了广泛的关注。经典蔡氏混沌电路的非线性特性多由不稳定平衡点产生，相应的混沌吸引子被称为自激吸引子。近年来，一种新型的吸引子得到了广泛的关注，其吸引域不与任何不稳定平衡点相交，因此被称为隐藏吸引子。产生隐藏吸引子的非线性系统可能具有线平衡点集、没有平衡点或只有稳定平衡点，无法像自激吸引子一样通过计算不稳定平衡点来求得其对应吸引域。因此，无论是隐藏吸引子现象的发现，还是其对应参数范围的估计都显得尤为困难。

基于隐藏吸引子的这一特性，寻找各类非线性系统中潜藏的隐藏吸引子现象，明确其参数范围，或构造能够产生隐藏吸引子的新型混沌信号产生电路，在实际工程应用中具有重要的意义。

本发明即针对这一问题，基于经典蔡氏混沌电路，提出一种仅采用一级电流反馈运算放大器实现的简易蔡氏二极管等效电路。基于该简易蔡氏二极管等效电路的新型蔡氏混沌电路在全局参数调节范围都可以产生双涡卷隐藏吸引子，且所产生的隐藏吸引子不依赖于电路的初始状态，容易进行实验观测。

发明内容

本发明所需解决的技术问题是提供一种可以产生隐藏吸引子的新型混沌信号产生电路，且所产生的隐藏吸引子具有较宽的参数范围，不依赖于电路的初始状态，容易进行实验观测。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于蔡氏电路的混沌信号发生器，其中包括：蔡氏混沌电路主电路和简易蔡氏二极管等效实现电路R_N。

所述蔡氏混沌电路主电路如图1所示，包括：电感L、电容C₁、电容C₂、电阻R、简易蔡氏二极管等效实现电路R_N；其中，1端和1'端分别为简易蔡氏二极管等效实现电路的输入、输出端；电容C₁的正极端与简易蔡氏二极管等效实现电路的输入端相连，记做a端；电容C₁的负极端与简易蔡氏二极管等效实现电路的输出端相连，记做b端；电感L与电容C₂并联，电容C₂的正、负端分别记为c端和d端；耦合电阻R跨接在a、c两端之间；b端、d端接地。

所述简易蔡氏二极管等效实现电路如图2所示，包括：运算放大器U、电阻R_a、电阻R_b；运算放大器的正极输入端与R_N的输入端(记为1端)连接，运算放大器的负极输入端与电阻R_a的一端相连，电阻R_a的另一端与R_N的输出端(记为1'端)连接；电阻R_b的一端与运算放大器的正极输入端连接，电阻R_b的另一端与运算放大器的Pin5(TZ)端相连。

本发明设计的蔡氏混沌电路含有三个状态变量，分别为电容C₁两端电压v₁，电容C₂两端电压v₂，流过电感L电流i₃。

本发明的有益效果如下：

本发明的一种基于单片电流反馈运算放大器的双涡卷隐藏蔡氏混沌吸引子产生电路在全局参数调节范围都可以产生双涡卷隐藏吸引子，且所产生的隐藏吸引子不依赖于电路的初始状态，容易进行实验观测。使其成为了一类最简单的蔡氏混沌电路，对于混沌系统的发展起到较大的推进作用。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1一种仅含单片电流反馈运放(CFOA)实现隐藏混沌振荡的蔡氏电路实现电路；

图2CFOA实现的简化蔡氏二极管实现电路；

图3简化蔡氏二极管的v–i(伏安关系)；

图4v₁(t)、v₂(t)数值仿真时域波形；

图5新颖蔡氏电路选取R＝1.926kΩ时v₁(t)-v₂(t)数值仿真相轨图和相应的实验相轨图(双涡卷隐藏混沌吸引子)；

图6新颖蔡氏电路选取R＝1.97kΩ时v₁(t)-v₂(t)数值仿真相轨图和相应的实验相轨图(双涡卷隐藏混沌吸引子)；

图7新颖蔡氏电路选取R＝1.98kΩ时v₁(t)-v₂(t)数值仿真相轨图和相应的实验相轨图(左右共存隐藏混沌吸引子)；

图8随电路参数R变化时状态变量v₁(t)的分岔图。

具体实施方式

数学建模：本发明提供了一种基于蔡氏电路的混沌信号发生器，其主电路包括：电感L、电容C₁、电容C₂、电阻R、简化蔡氏二极管R_N。电容C₁的正极端与简易蔡氏二极管等效实现电路的输入端相连，记做a端；电容C₁的负极端与简易蔡氏二极管等效实现电路的输出端相连，记做b端；电感L与电容C₂并联，电容C₂的正、负极端分别记为c端和d端；耦合电阻R跨接在a、c两端之间；b端、d端接地。

首先，本发明在原有蔡氏二极管的基础上进行了简化，仅用一片运放和三个线性电阻实现了蔡氏二极管特有的非线性特性，简化蔡氏二极管的电路结构图如图3所示。根据简化二极管两端的电压v_N(等同于电容C₁两端电压v₁)和流过电流i_N，其伏安特性关系表达式如下

i = h (v) = G_{b} v + \frac{1}{2} (G_{a} - G_{b}) (| v + E | - | v - E |) - - - (1)

其中

G_{a} = - \frac{1}{R_{a}}, G_{b} = \frac{1}{R_{b}}, E = \frac{R_{a}}{R_{a} + R_{b}} E_{s a t} - - - (2)

本设计采用型号为AD844AN的运算放大器，提供±15V工作电压，其中E_sat为运算放大器的输出饱和电压，E_sat＝11.5V，由R_a＝1.8kΩ，R_b＝10kΩ，得G_a＝-555.56μS，G_b＝100μS，E＝1.754V。

图1所示电路中三个内部状态变量分别为电容C₁两端电压v₁，电容C₂两端电压v₂，电感L两端电流i₃。所构建蔡氏混沌电路的动力学方程如下：

C_{1} \frac{{dv}_{1}}{d t} = - G (v_{1} - v_{2}) - h (v_{1})

C_{2} \frac{{dv}_{2}}{d t} = G (v_{1} - v_{2}) + i_{3} - - - (3)

L \frac{{di}_{3}}{d t} = - v_{2}

其中，G＝1/R，h(v₁)表示蔡氏二极管R_N的分段线性函数。

令式(3)各式等于零，根据设定的电路参数，可计算得到该电路的平衡点：

其中，I₀＝(G_b-G_a)E/(1+RG_b)。

显然，该电路有一个零平衡点和两个非零平衡点。三个平衡点处Jacobian矩阵的特征根方程为：

P(λ)＝λ³+a₁λ²+a₂λ+a₃＝0(5)

其中，

a_{1} = \frac{g + G}{C_{1}} + \frac{G}{C_{2}}, a_{2} = \frac{g G}{C_{1} C_{2}} + \frac{1}{{LC}_{2}}, a_{3} = \frac{g + G}{{LC}_{1} C_{2}} .

根据劳斯—赫尔维茨稳定性条件，式(5)的根的实部为负的充分必要条件是：

\{\begin{matrix} a_{1} = \frac{g + G}{C_{1}} + \frac{G}{C_{2}} > 0, a_{3} = \frac{g G}{C_{1} C_{2}} + \frac{1}{{LC}_{2}} > 0 \\ a_{1} a_{2} - a_{3} = \frac{G}{C_{2}} (\frac{g^{2}}{C_{1}^{2}} + \frac{g G}{C_{1}^{2}} + \frac{{gG}^{2}}{C_{1} C_{2}} + \frac{G}{{LC}_{2}}) > 0 \end{matrix} - - - (6)

显然，对于S_±和正实数G_b，式(6)是满足条件的，这表明在R值的全局可变范围内S_±是稳定的。固定C₁＝5.6nF，C₂＝33nF，L＝20mH，R＝1.926kΩ，可得S₀和S_±的特征值为：

S₀：λ₁＝19258.57，λ_2,3＝-14301.05±j17419.76

S_±：λ_1,2＝-1757.93±j36895.84，λ₃＝-122791.16

这表明，S₀是一个不稳定的鞍点，S_±是两个稳定的鞍焦，不可能形成自激吸引子。因此，图1所示蔡氏电路产生的吸引子都是隐藏的。

数值仿真和实验验证：根据图1所示简化蔡氏混沌电路，利用MATLAB仿真软件平台，可以对由式(3)所描述的系统进行数值仿真分析。选择龙格-库塔(ODE45)算法对系统方程求解，可获得此混沌电路状态变量的相轨图。固定电路参数C₁＝5.6nF、C₂＝33nF、L＝20mH、R_a＝1.8kΩ、R_b＝10kΩ和R＝1.926kΩ。当选取R＝1.926kΩ时，对应的v₁(t)-v₂(t)平面的MATLAB数值仿真相轨图如图5所示。

图7中红色部分(右半部分)对应于初值v₁(0)＝1mV，v₂(0)＝0V和i₃(0)＝0A，蓝色部分(左半部分)对应于初值v₁(0)＝-1mV，v₂(0)＝0V和i₃(0)＝0A。观察图8可看出简化蔡氏混沌电路在参数R变化范围内经历汇、周期、混沌、周期窗等复杂的动力学行为，且有着共存分岔模式现象。特别的是，该电路参数在全局可调范围内不依赖初始状态可实现隐藏混沌振荡，产生隐藏吸引子。并且该电路更易于物理电路的实现。

根据数值仿真和上述混沌电路的分岔图，选择电阻R的值可变，可得到在不同电阻值R时混沌电路的运行状态。通过对电阻值R的调整，此电路可产生相对应的不同的复杂混沌涡卷。由此表明，此电路可以通过调节系统参数值来表现出不同的混沌特性，得到多种具有复杂动力学特性的混沌行为，达到了发明一种新型混沌信号发生器的初衷。

本发明实现的一种基于蔡氏电路的仅有一片电流反馈运放(CFOA)实现隐藏混沌振荡的混沌信号发生器，其结构简单；并且通过简化蔡氏二极管使电路更加简单且易于实现。简化蔡氏二极管与电容C₁并联后与LC振荡器线性耦合，实现了一种混沌振荡信号源。特别的是，该电路参数在全局可调范围内不依赖初始状态，可实现隐藏混沌振荡，产生双涡卷隐藏混沌吸引子。使其成为了一类新颖的混沌信号发生器。相信此发明对于混沌系统的发展将会有着较大的推进作用。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims

1.一种基于单片电流反馈运算放大器的双涡卷隐藏蔡氏混沌吸引子产生电路，其特征在于：包括电感L、电容C₁、电容C₂、电阻R、简易蔡氏二极管等效实现电路R_N；其中，1端和1'端分别为简易蔡氏二极管等效实现电路的输入、输出端；电容C₁的正极端与简易蔡氏二极管等效实现电路的输入端相连，记做a端；电容C₁的负极端与简易蔡氏二极管等效实现电路的输出端相连，记做b端；电感L与电容C₂并联，电容C₂的正、负端分别记为c端和d端；耦合电阻R跨接在a、c两端之间；b端、d端接地。

2.根据权利要求1所述的一种基于单片电流反馈运算放大器的双涡卷隐藏蔡氏混沌吸引子产生电路，其特征在于：所述简化蔡氏二极管包括电流反馈运算放大器U、电阻R_a、电阻R_b；运算放大器的正极输入端与R_N的输入端(记为1端)连接，运算放大器的负极输入端与电阻R_a的一端相连，电阻R_a的另一端与R_N的输出端(记为1'端)连接；电阻R_b的一端与运算放大器的正极输入端连接，电阻R_b的另一端与运算放大器的Pin5(TZ)端相连。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于单片电流反馈运算放大器的双涡卷隐藏蔡氏混沌吸引子产生电路，其特征在于：含有三个状态变量，分别为电容C₁两端电压v₁，电容C₂两端电压v₂，流过电感L的电流i₃。