CN105530083A - 一种基于文氏桥振荡器的压控型忆阻混沌电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于文氏桥振荡器的压控型忆阻混沌电路，包括电容C₁、电阻R、文氏桥振荡器、有源压控型忆阻器；其中电容C₁的正极端与压控型忆阻器输入端相连(记做1端)，电容C₁的负极端与压控型忆阻器的输出端相连(记做1′端)；电阻R的右端与1端连接，电阻R的左端与文氏桥振荡器输入端相连(记做2端)，文氏桥振荡器的输出端记为2′端；1′端、2′端接“地”。该电路是一种新型忆阻混沌电路，且容易进行实验观测，对于混沌系统的发展起到较大的推进作用。

Description

一种基于文氏桥振荡器的压控型忆阻混沌电路

技术领域

本发明涉及一种基于文氏桥振荡器的压控型忆阻混沌信号发生电路，该电路基于文氏桥振荡器，通过引入新颖的非理想有源压控型忆阻器，压控型忆阻器并联电容后通过电阻R与文氏桥振荡器线性耦合，实现了一种新型忆阻混沌信号源。

背景技术

忆阻器是除电感、电容和电阻外的第四种基本元器件。1971年，加州大学伯克利分校的蔡少棠教授预言了忆阻器的存在；2008年，美国惠普实验室StanWillams团队成功研制出第一个忆阻器。因其独特的电气性能，使其在新型存储器、神经网络、通信加密和混沌电路等方面存在巨大的应用潜力。近年来，大量文献报道了各种忆阻器和忆阻系统的物理实现、忆阻混沌电路的建模与动力学分析和基于忆阻器的应用电路的设计与分析。

惠普实验室发明的TiO₂纳米级忆阻器技术难度大，造价过高，短期内不能达到商用标准。利用已有的电容、电阻、二极管、运算放大器和模拟乘法器等分立元件可实现多种忆阻器模型，如基于LDR的忆阻电路模型和基于二极管桥级联RLC、RC的忆阻模型等。

不同于磁控型忆阻器，压控型忆阻器具有更好的稳定性，在积分电容C₀两端并联一电阻可以有效避免积分器的直流电压漂移。基于此，本发明通过非理想压控忆阻与电容并联连接后，再与文氏桥振荡器线性耦合，构建出一种无感忆阻混沌电路。该电路仅由电容、电阻、运算放大器和模拟乘法器四种电子元件组成，且结构简单，易于物理实现，适用于混沌信号的产生及在工程电路中的应用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是压控型忆阻器，并基于文氏桥振荡器实现一种忆阻混沌电路。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于文氏桥振荡器的压控型忆阻混沌电路，其结构如下：

所述主电路包括：电容C₁、电阻R、文氏桥振荡器、压控型忆阻器W；其中电容C₁的正端与压控型忆阻器输入端相连(记做1端)，电容C₁的负端与压控型忆阻器的输出端相连(记做1′端)；电阻R的右端与1端连接，电阻R的左端与文氏桥振荡器的输入端相连(记做2端)，文氏桥振荡器的输出端记为2′端；1′端、2′端接地。

文氏桥振荡器包括：运算放大器U₁、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃、电阻R₄、电容C₂和电容C₃；电容C₂的正极端连接2端，电容C₂的负极端连接2′端；电阻R₁与电容C₂并联；运算放大器U₁的输出端分别与电阻R₂和R₃的一端相连；电阻R₂的另一端连接电容C₃的正极端，电容C₃的负极端连接运放U₁的同相输入端，且U₁的同相输入端接2端；电阻R₃的另一端连接运算放大器U₂的反相输入端；电阻R₄的一端连接U₁的反相输入端，电阻R₄的另一端接地。

有源压控型忆阻器包括:电压跟随器、积分器、乘法器、电流反相器；运放U₂的同相输入端与乘法器M₂的一端相连，运放U₂的反相输入端与运放U₂的输出端相连、运放U₂的输出端与电阻R₅一端相连；运放U₃的反相输入端分别与电容C₀的正极端和电阻R₉的一端相连；运放U₃的同相输入端接地；电容C₀的负极端和电阻R₉的另一端运算同时接运放U₃输出端；运放U₃的输出端与乘法器M₁的两个输入端同时相连；乘法器M₁的输出端接乘法器M₂的另一输入端；乘法器M₂的输出端接电阻R₆，电阻R₆的另一端接运放U₄的反相输入端并经过电阻R₇接到运放U₄的输出端；运放U₄的同相输入端经过电阻R₈接到运放U₄的输出端。

所述基于文氏桥振荡器的压控型忆阻混沌电路主电路如图1所示，电路中含有四个状态变量，它们分别是电容C₁两端电压v₁、电容C₂两端电压v₂、电容C₃两端电压v₃和电容C₀两端电压v₀。

本发明的有益效果如下：

本发明的一种基于文氏桥振荡器的压控型忆阻混沌电路，采用具有更好稳定性的压控型忆阻器，在积分电容C₀两端并联一电阻有效避免积分器的直流电压漂移。通过调节电路参数即可产生双涡卷混沌吸引子，使其成为了新型的忆阻混沌电路，对于混沌系统的发展起到较大的推进作用。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据具体实施方案并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中：

图1为基于文氏桥振荡器的压控型忆阻混沌电路；

图2为非理想有源压控型忆阻器实现电路；

图3为压控忆阻器的紧磁滞回线在不同激励频率下的相轨图；(a)数值仿真相轨图、(b)实验结果；(v＝2V)；

图4为压控忆阻器的紧磁滞回线在不同激励幅值下的相轨图；(a)数值仿真相轨图、(b)实验结果；(f＝20kHz)；

图5为选取典型参数时忆阻混沌电路在v₁(t)-v₂(t)平面上的相轨图；(a)数值仿真相轨图、(b)实验结果；

图6为选取典型参数时忆阻混沌电路在v₁(t)-v₃(t)平面上的相轨图；(a)数值仿真相轨图、(b)实验结果；

图7为选取典型参数时忆阻混沌电路在v₁(t)-v₄(t)平面上的相轨图；(a)数值仿真相轨图、(b)实验结果；

图8为选取典型参数时忆阻混沌电路在v₂(t)-v₃(t)平面上的相轨图；(a)数值仿真相轨图、(b)实验结果；

图9为随参数R在1.35kΩ至1.9kΩ内变化时在v₁(t)-v₂(t)平面上的数值仿真相轨图；其中(a)R＝1.35kΩ、(b)R＝1.4kΩ、(c)R＝1.402kΩ、(d)R＝1.41kΩ、(e)R＝1.624kΩ、(f)R＝1.8kΩ、(g)R＝1.81kΩ、(h)R＝1.9kΩ；

图10为随参数R在1.35kΩ至1.9kΩ内变化时在v₁(t)-v₂(t)平面上的实验验证相轨图；其中(a)R＝1.35kΩ、(b)R＝1.4kΩ、(c)R＝1.402kΩ、(d)R＝1.41kΩ、(e)R＝1.624kΩ、(f)R＝1.8kΩ、(g)R＝1.81kΩ、(h)R＝1.9kΩ。

具体实施方式

数学建模：本实施例的一种基于文氏桥振荡器的压控型忆阻混沌电路构建如图1所示。

非理想有源压控忆阻器的等效实现电路如图2所示，它由以下四部分构成：运放U₁实现的电压跟随器；运放U₂连接两个电阻R₁、R₂和电容C₀组成的积分器；两个模拟乘法器M₁、M₂；运放U₃与电阻R₃、R₄、R₅组成的电流反相器，且R₄＝R₅。令v和i为忆阻器输入端的电压和电流，v₀为横跨积分电容C₀的电压，非理想有源压控忆阻器的数学模型可描述为

$i=g(v_0,v)=(-G_a+G_b^2{v}_0)v---\left(1\right)$

$\frac{{\mathrm{dv}}_0}{dt}=-\frac{v}{R_5{C}_0}-\frac{v_0}{R_9{C}_0}---\left(2\right)$

其中，G_a＝1/R₆，G_b＝g₁g₂/R₆，g₁和g₂分别为乘法器M₁和M₂的可变比例因子，g₁＝1、g₂＝0.1。可推导出非理想有源压控忆阻器的忆导G_M表达式为

$G_M=g(v_0,v)=-G_a+G_b{v}_0^2---\left(3\right)$

(1)和(2)式描述的数学模型符合压控型广义忆阻器的定义公式。

基于文氏桥振荡器和图2所示的非理想有源压控忆阻器，构建出一种新的忆阻混沌电路，如图1所示。其动力学模型可以通过四个动态元件C₁、C₂、C₃和C₀对应的状态变量v₁，v₂，v₃和v₀描述如下

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dv}}_1}{dt}=-\frac{v_1}{{\mathrm{RC}}_1}+\frac{v_2}{{\mathrm{RC}}_1}-\frac{i}{C_1}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_2}{dt}=\frac{v_1}{{\mathrm{RC}}_2}-(\frac{1}{R}+\frac{1}{R_1}-\frac{k}{R_2})\frac{v_2}{C_2}-\frac{v_3}{R_2{C}_2}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_3}{dt}=\frac{{\mathrm{kv}}_2}{R_2{C}_3}-\frac{v_3}{R_2{C}_3}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_0}{dt}=-\frac{v_1}{R_5{C}_0}-\frac{v_0}{R_5{C}_0}\end{array}---\left(4\right)$

其中，k＝R₃/R₄，本设计采用型号为AD711KN的运算放大器，提供±15V工作电压，其中E_sat为运算放大器的饱和电压，E_sat≈13V。

数值仿真：利用MATLAB仿真软件平台，可以对由式(4)所描述的系统进行数值仿真分析。选择龙格-库塔(ODE45)算法对系统方程求解，可获得此忆阻混沌电路状态变量的相轨图。

固定电路参数C₁＝5nF、C₂＝100nF、C₃＝100nF、R₁＝200Ω、R₂＝200Ω、R₃＝6.6kΩ、R₄＝3kΩ、R₅＝8kΩ、R₆＝1.4kΩ、R₇＝2kΩ、R₈＝2kΩ、R₉＝4kΩ。在不同激励频率和不同激励幅值下非理想压控型忆阻器的伏安特性曲线(紧磁滞回线)的MATLAB数值仿真相轨图分别如图3(a)和图4(a)所示。当选取R＝1.8kΩ时，初始状态为v₁＝0V、v₂＝0.01V、v₃＝0V和v₀＝0V时，式(4)系统不同平面对应的混沌吸引子的MATLAB数值仿真相轨图分别如图5(a)、图6(a)、图7(a)、图8(a)和图9所示。

同时，选择电阻R的值可变，数值仿真可得到在不同电阻值R下电路的运行状态。通过对电阻值R的调整，此电路可产生相对应的不同的复杂混沌涡卷。选取R＝1.35kΩ～1.9kΩ，当R＝1.35kΩ、R＝1.4kΩ、R＝1.402kΩ和R＝1.41kΩ，初始状态为v₁＝0V、v₂＝0.01V、v₃＝0V和v₀＝0V时，式(4)系统在v₁(t)-v₂(t)平面上对应的混沌吸引子的MATLAB数值仿真相轨图分别如图9(a)、图9(b)、图9(c)和图9(d)的左半部分所示；初始状态为v₁＝0V、v₂＝–0.01V、v₃＝0V和v₀＝0V时，式(4)系统在v₁(t)-v₂(t)平面上对应的混沌吸引子的MATLAB数值仿真相轨图分别如图9(a)、图9(b)、图9(c)和图9(d)的右半部分所示，为共存吸引子。当R＝1.624kΩ、R＝1.8kΩ、R＝1.81kΩ和R＝1.9kΩ，初始状态为v₁＝0V、v₂＝0.01V、v₃＝0V和v₀＝0V时，式(4)系统在v₁(t)-v₂(t)平面上对应的混沌吸引子的MATLAB数值仿真相轨图分别如图9(e)、图9(f)、图9(g)和图9(h)所示。

由此表明，此电路可以通过调节电路参数值产生不同的混沌信号，得到多种具有复杂动力学特性的混沌行为，达到了发明一种可行的新型忆阻混沌信号发生器的初衷。

实验验证：本设计采用型号为AD711KN的运算放大器和型号为AD633JN的四象限乘法器，并提供±15V工作电压。电阻采用精密可调电阻，电容为独石电容。理论分析和数值仿真表明，该电路所产生的自激吸引子对初始状态不敏感，实验电路加电时，很容易实现所需要的状态变量初值。

采用TektronixDPO3034数字存储示波器捕获测量波形，所用电流探头由TektronixTCP312和TektronixTCPA300组合实现。分别对MATLAB数值仿真图进行实验验证。固定电路参数C₁＝5nF、C₂＝100nF、C₃＝100nF、R₁＝200Ω、R₂＝200Ω、R₃＝6.6kΩ、R₄＝3kΩ、R₅＝8kΩ、R₆＝1.4kΩ、R₇＝2kΩ、R₈＝2kΩ和R₉＝4kΩ。在不同激励频率和不同激励幅值下非理想压控型忆阻器的伏安特性曲线(紧磁滞回线)的实验截图分别如图3(b)和图4(b)所示。当选取R＝1.8kΩ时，式(4)系统不同平面对应的混沌吸引子实验验证相轨图分别如图5(b)、图6(b)、图7(b)和图8(b)所示。类似地，选取R＝1.35kΩ～1.9kΩ，当R＝1.35kΩ、R＝1.4kΩ、R＝1.402kΩ、R＝1.41kΩ、R＝1.624kΩ、R＝1.8kΩ、R＝1.81kΩ和R＝1.9kΩ时，实验结果分别如图10(a)、图10(b)、图10(c)、图10(d)、图10(e)、图10(f)、图10(g)和图10(h)所示。

对比结果可以说明：本发明实现的一种可产生2个自激涡卷混沌吸引子的压控型忆阻混沌电路，实验电路中观测到的非线性现象及其演变规律与仿真结果完全吻合，可以验证理论分析和数值仿真的正确性。因此，本发明实现的一种基于文氏桥振荡器的压控型忆阻混沌电路，其结构简单，实现了一种新型的混沌信号源。整体电路通过调节系统参数即可产生多种不同的非线性现象，使其成为了一类新颖的、可行的混沌信号发生器。相信此发明对于混沌系统的发展将会有着较大的推进作用。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (4)

1.一种基于文氏桥振荡器的压控型忆阻混沌电路，其特征在于：包括电容C₁、电阻R、文氏桥振荡器、压控型忆阻器W；其中电容C₁的正极端与压控型忆阻器输入端相连(记做1端)，电容C₁的负极端与压控型忆阻器的输出端相连(记做1′端)；电阻R的右端与1端连接，电阻R的左端与文氏桥振荡器的输入端相连(记做2端)，文氏桥振荡器的输出端记为2′端；1′端、2′端接“地”。

2.根据权利要求1所述的一种基于文氏桥振荡器的压控型忆阻混沌电路，其特征在于：所述文氏桥振荡器包括运算放大器U₁、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃、电阻R₄、电容C₂和电容C₃；电容C₂的正极端连接2端，电容C₂的负极端连接2′端；电阻R₁与电容C₂并联；运算放大器U₁的输出端分别与电阻R₂和R₃的一端相连；电阻R₂的另一端连接电容C₃的正极端，电容C₃的负极端连接运放U₁的同相输入端，且U₁的同相输入端接2端；电阻R₃的另一端连接运算放大器U₂的反相输入端；电阻R₄的一端连接U₁的反相输入端，电阻R₄的另一端接“地”。

3.根据权利要求1所述的一种基于文氏桥振荡器的压控型忆阻混沌电路，其特征在于：所述压控型忆阻器包括：电压跟随器、积分器、乘法器、电流反相器；运放U₂的同相输入端与乘法器M₂的一端相连，运放U₂的反相输入端与运放U₂的输出端相连、运放U₂的输出端与电阻R₅一端相连；运放U₃的反相输入端分别与电容C₀的正极端和电阻R₉的一端相连；运放U₃的同相输入端接地；电容C₀的负极端和电阻R₉的另一端运算同时接运放U₃输出端；运放U₃的输出端与乘法器M₁的两个输入端同时相连；乘法器M₁的输出端接乘法器M₂的另一输入端；乘法器M₂的输出端接电阻R₆，电阻R₆的另一端接运放U₄的反相输入端并经过电阻R₇接到运放U₄的输出端；运放U₄的同相输入端经过电阻R₈接到运放U₄的输出端。

4.根据权利要求1或2或3所述的一种基于文氏桥振荡器的压控型忆阻混沌电路，其特征在于：含有四个状态变量，分别为电容C₀两端电压v₀、电容C₁两端电压v₁、电容C₂两端电压v₂和电容C₃两端电压v₃。