CN106027223A - 一种基于文氏桥振荡器和分段线性忆阻器的混沌电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于文氏桥振荡器和分段线性忆阻器的混沌电路，电路由文氏桥式振荡器和分段线性忆阻器M构成；文氏桥式振荡器由运放及外围元件、移相网络构成；忆阻器M是一种分段线性忆阻器的模拟等效电路，由跟随器、反相器、反相积分器、窗口比较器、压控开关和负阻抗转换器串联构成。利用文氏桥式振荡器构成振荡电路，线性电阻和线性电容组成移相网络，忆阻器M充当非线性器件使电路中的电压或电流产生突变，电路在忆阻器的非线性作用下从倍周期分岔进入混沌和超混沌状态。本发明具有线路简单、效果好的特点。

Description

一种基于文氏桥振荡器和分段线性忆阻器的混沌电路

技术领域

本发明涉及模拟电子线路领域，特别是涉及一种基于文氏桥振荡器和分段线性忆阻器的混沌电路。

背景技术

2008年5月惠普实验室研究小组采用纳米技术实现了具有“记忆”特性的电阻，从而证实了忆阻器概念和相关理论。作为与电阻、电感、电容并列的第4个基本无源器件，忆阻器建立了磁链和电荷之间的关系，其阻值与两端的电压幅度、极性和工作时间有关。由于忆阻器具有“记忆”功能，其潜在的应用价值引起了国内外学者的广泛关注。作为一种非线性器件，忆阻器可以用来实现高频混沌电路，从而在混沌保密通信、图像加密和电子测量系统中具有重要的应用价值。

由于忆阻器没有商品化，混沌电路只能建立在理论分析的基础上，无法从电路方面验证其混沌行为。虽然文献中提出了光滑型忆阻器的模拟等效实现电路，但工作频率非常有限；而且这些忆阻器混沌电路均包含电感，致使电路鲁棒性较差，不便于集成。

发明内容

为了解决上述问题，本发明采用文氏桥式振荡器和分段线性忆阻器设计了一种新的混沌电路。

本发明所采用的技术方案是：

混沌电路由文氏桥式振荡器和分段线性忆阻器M构成。

文氏桥式振荡器由运放U及外围元件和移相网络构成，外围元件有四个电阻R₁、R₂、R_i、R_f和二个电容C₂、C₃，移相网络由电阻R及电容C₁组成。

忆阻器M是一种分段线性忆阻器的模拟等效电路，由跟随器、反相器、反相积分器、窗口比较器、压控开关和负阻抗转换器串联构成。运放U₁构成跟随器，主要起隔离作用；运放U₂和三个电阻R₄、R₅、R₆构成反相器；运放U₃、三个电阻R₇、R₈、R₁₀和一个电容C₅构成反相积分器，实现对忆阻器端口电压的积分；运放U₄和U₅、二个1V直流电源、一个电阻R₁₀及二个二极管D1和D2构成窗口比较器，其输出电平控制压控开关S的通断；压控开关S采用高速集成开关ADG2012AKN，电源电压为±12V；运放U₆及二个电阻R₁₁和R₁₂构成负阻抗转换电路。

工作过程是：利用文氏桥式振荡器构成振荡电路，线性电阻和线性电容组成移相网络，忆阻器M充当非线性器件使电路中的电压或电流产生突变，电路在忆阻器的非线性作用下从倍周期分岔进入混沌和超混沌状态。

本发明的有益技术效果是：电路具有很好的鲁棒性(不含电感)，而且可以采用通用的电子器件实现，因而在保密通信、微弱信号检测和电子测量等领域具有潜在的应用价值。

附图说明

附图1是基于文氏桥振荡器和分段线性忆阻器的混沌电路。

附图2是分段线性忆阻器的等效实现电路。

附图3是磁控忆阻器φ-q曲线。

附图1带箭头短线表示支路电流，大写字母代表节点。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

忆阻器的类型为分段线性的有源磁控忆阻器，其磁链φ和电荷q之间的关系曲线如图3所示，其数学表达式为

q(φ)＝bφ+0.5(a-b)(|φ+1|-|φ-1|)

根据忆阻器的赋定关系，可以得到其忆导值为

$W\left(\mathrm{\φ}\right)=\frac{dq\left(\mathrm{\φ}\right)}{d\mathrm{\φ}}=\left\{\begin{array}{c}a,\left|\mathrm{\φ}\right|\≤1\\ b,\left|\mathrm{\φ}\right|>1\end{array}\right.$

则忆阻器的端电压和电流之间的关系可以表示为

i＝W(φ)v

根据基尔霍夫电流定律可以列出附图1电路中节点A和B的电流方程为

$i_{C_1}=i_R-i$

$i_{C_2}=i_{C_3}-i_{R_1}-i_R$

流过电容C₃的电流为

$i_{C_3}=\frac{v_2{R}_f/R_i-v_3}{R_3}$

综合上面三式可以得到以电容C₁、C₂、C₃的电压v₁、v₂、v₃和忆阻器的内部状态控制变量φ为状态变量的系统状态方程

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{RC}}_1\frac{{\mathrm{dv}}_1}{dt}=v_2-v_1-RW\left(\mathrm{\φ}\right)v_1\\ R_2{C}_2\frac{{\mathrm{dv}}_2}{dt}=(\frac{R_f}{R_i}{v}_2-v_3)+\frac{R_2}{R_1}{v}_2-\frac{R_2}{R}(v_2-v_1)\\ R_2{C}_3\frac{{\mathrm{dv}}_3}{dt}=\frac{R_f}{R_i}{v}_2-v_3\\ \frac{d\mathrm{\φ}}{dt}=v_1\end{array}\right.$

由上式可以看出，由于忆阻器的忆导值W(φ)受忆阻器内部控制变量φ控制，当采用忆阻器为非线性器件实现混沌电路时，系统会引入一个新的状态变量，从而可以产生更加丰富的动力学行为。

根据文氏振荡器的要求，R₁＝R₂,C₂＝C₃，并设 x＝v₁、y＝v₂、z＝v₃，ω＝φ，R＝1，则上式的无量纲状态方程为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{\α}(y-x-W(\mathrm{\ω}\left)x\right)\\ \stackrel{\·}{y}=\mathrm{\β}x+(\mathrm{\κ}-\mathrm{\γ}-\mathrm{\β})y-z\\ \stackrel{\·}{z}=\mathrm{\κ}y-z\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=x\end{array}\right.$

其中

$W\left(\mathrm{\ω}\right)=\left\{\begin{array}{c}a,\left|\mathrm{\ω}\right|\≤1\\ b,\left|\mathrm{\ω}\right|>1\end{array}\right.$

这个混沌电路是一个4维混沌系统。

忆阻器M用一种分段线性忆阻器的模拟等效电路来实现，U₃为反相积分器实现对忆阻器端口电压的积分，其输出可以表示为

$v_{3out}=\frac{1}{\mathrm{\ζ}}{\∫}_o^{t}vdt$

其中ζ＝R₇C₅为忆阻器等效电路的量化因子。根据法拉第定律，电压对时间的积分为磁链，即U₃的输出对应忆阻器的内部状态控制变量φ(t)。集成运放U₄和U₅构成窗口比较器，其输出电平控制压控开关S的通断。集成运放U₆及外围电阻构成负阻抗转换电路。当v_3out≤1时，窗口比较器的输出为低电平，压控开关处于断开状态，此时忆阻器的电导为-1/R_a，当v_3out＞1时，窗口比较器输出为高电平，压控开关处于导通状态，此时忆阻器对应的电导为(-1/R_a+1/R_b)。

基于文氏桥振荡器和分段线性忆阻器的混沌电路的一种实现参数为：

设置参数α＝7.5，β＝0.061，κ＝2.1，γ＝1，a＝-1.2、b＝-0.7，并取电阻R＝3KΩ，电容C₂＝C₃＝47μF。对电路参数进行反归一化得到：C₁＝420pF，R₁＝R₂＝0.2KΩ，R_f＝6.2KΩ，R_i＝3KΩ。忆阻器等效实现电路的参数设置为R_a＝2.5KΩ，R_b＝6KΩ，R₄＝R₅＝10KΩ，R₇＝3KΩ，C₅＝47μF，R₈＝68KΩ，R₁₀＝R₁₁＝1KΩ。

以上是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均属于发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.一种基于文氏桥振荡器和分段线性忆阻器的混沌电路，其特征在于，混沌电路由文氏桥式振荡器和分段线性忆阻器M构成；文氏桥式振荡器由运放U及外围元件和移相网络构成，外围元件有四个电阻R₁、R₂、R_i、R_f和二个电容C₂、C₃，移相网络由电阻R及电容C₁组成；忆阻器M是一种分段线性忆阻器的模拟等效电路，由跟随器、反相器、反相积分器、窗口比较器、压控开关和负阻抗转换器串联构成；运放U₁构成跟随器，主要起隔离作用；运放U₂和三个电阻R₄、R₅、R₆构成反相器；运放U₃、三个电阻R₇、R₈、R₁₀和一个电容C₅构成反相积分器，实现对忆阻器端口电压的积分；运放U₄和U₅、二个1V直流电源、一个电阻R₁₀及二个二极管D1和D2构成窗口比较器，其输出电平控制压控开关S的通断；压控开关S采用高速集成开关ADG2012AKN，电源电压为±12V；运放U₆及二个电阻R₁₁和R₁₂构成负阻抗转换电路；利用文氏桥式振荡器构成振荡电路，线性电阻和线性电容组成移相网络，忆阻器M充当非线性器件使电路中的电压或电流产生突变，电路在忆阻器的非线性作用下从倍周期分岔进入混沌和超混沌状态。