CN105681020A - 一种基于无平衡点忆阻系统的超混沌隐藏振荡电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于无平衡点忆阻系统的超混沌隐藏振荡电路，包括两部分：三维混沌系统a和忆阻实现电路b；其中a电路与b电路各相同端口依次相连后，可产生2涡卷超混沌隐藏吸引子。该电路系统易于数值仿真、电路仿真和实验观测，对于超混沌信号的产生和混沌系统的发展起到较大的推进作用。

Description

一种基于无平衡点忆阻系统的超混沌隐藏振荡电路

技术领域

本发明涉及一种基于无平衡点忆阻系统的超混沌隐藏振荡电路，实现了一种可产生超混沌隐藏振荡的特殊混沌信号源。

背景技术

长期以来，学术界对于完全确定的常微分方程构成的混沌系统的研究与发掘从未停歇过，其中研究最为广泛的是由自治常微分方程表示的连续混沌系统，典型的有Lorenz系统、Chen系统和Lü系统等。对一个连续混沌系统的分类有多种，其中根据系统有多少个正的李氏(Lyapunov)指数来分类，可分为混沌系统与超混沌系统。

超混沌系统比普通混沌系统具有更好的混沌特性。超混沌意味着一个混沌系统具有两个或以上的正李氏指数，相空间的轨迹在更多方向上分离，其动力学行为更为复杂。通过在一个三维混沌系统上加载一个线性或非线性状态反馈控制器，可获得各种四维超混沌系统。忆阻器作为第四种基本电路元件，作为非线性状态反馈控制器引入电路后很容易实现电路的超混沌振荡。

近年来新发现且新定义的一类吸引子——隐藏吸引子，因其吸引子的吸引盆与任何不稳定平衡点不相交，得到了学术界的广泛关注并取得了大量研究成果。因此，研究忆阻混沌系统的实现方法及其存在的隐藏吸引子有着重要的理论物理意义。

混沌系统一般可利用运算放大器、电阻和电容等分立元器件形成各自独立的功能模块连接组成电路模拟硬件实现。本发明在一个三维混沌系统的基础上，用非线性原件忆阻器替换其中一个线性耦合电阻，进而实现了一种基于无平衡点忆阻系统的超混沌隐藏振荡电路。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是一种基于无平衡点忆阻系统的超混沌隐藏振荡电路。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于无平衡点忆阻系统的超混沌隐藏振荡电路，其结构如下：

所述主电路包括：三维混沌系统图1a和忆阻实现电路图1b；图1a电路由三个通道组成，三个通道由乘法器、积分器模块和反相器模块等级联组成；三个通道所有相同标注的节点依次相连为一个三维混沌系统。将图1a电路中的线性电阻R₁替换为图1b电路的等效忆阻W(v_w)后，产生一个新的忆阻超混沌系统，如图1所示。图1a电路与图1b电路各相同端口依次相连后，可产生2涡卷隐藏超混沌吸引子。图1a电路中运算放大器标注“–V₁”的输入端提供“–1V”直流电压；运算放大器U₁、U₂、U₃、U₄、U₅和U_a的同相输入端接“地”。

三维混沌系统包括：通道1、通道2和通道3。

通道1中，输入端“–v_y”和“v_x”分别串联电阻R₁和R₂后接于运算放大器U₁的反相输入端，U₁的反相输入端和输出端之间并联电容C₁，此时U₁的输出端输出“v_x”；U₁的输出端和运算放大器U₂的反相输入端之间串联一个“10kΩ”的电阻，运算放大器U₂的反相输入端和输出端之间并联一个“10kΩ”的电阻，此时U₂的输出端输出“–v_x”；运算放大器U₁和U₂的同相输入端均接“地”。

通道2中，输入端“–v_x”和“–V₁”分别串联电阻R₃和R₅后接于运算放大器U₃的反相输入端；输入端“v_x”和“v_z”经乘法器M₁相乘后串联电阻R₄接于运算放大器U₃的反相输入端；U₃的反相输入端和输出端之间并联电容C₂，此时U₃的输出端输出“v_y”；U₃的输出端和运算放大器U₄的反相输入端之间串联一个“10kΩ”的电阻，运算放大器U₄的反相输入端和输出端之间并联一个“10kΩ”的电阻，此时U₄的输出端输出“–v_y”；运算放大器U₃和U₄的同相输入端均接“地”；输入端“–V₁”接–1V直流电压。

通道3中，输入端“–v_x”和“v_y”经乘法器M₂相乘后串联电阻R₆接于运算放大器U₅的反相输入端；输入端“v_z”串联电阻R₇后接于运算放大器U₅的反相输入端；U₅的反相输入端和输出端之间并联电容C₃，此时U₃的输出端输出“v_z”；运算放大器U₅的同相输入端接“地”。

忆阻实现电路包括：积分器电路和乘法器、电阻等分立元件组成。具体连接方式为：输入端“–v_y”串联电阻R_a后接运算放大器U_a的反相输入端，U_a的反相输入端和输出端之间并联电容C_w，此时U_a的输出端输出“v_w”；U_a的输出端“v_w”作为乘法器M_a的两个输入作平方运算，M_a的输出端接乘法器M_b的一个输入端，M_b的另一个输入端接“–v_y”；电阻R_c的左端接忆阻输入端“–v_y”；乘法器M_b的输出端接电阻R_b的左端，R_b的右端接电阻R_c的右端并作为忆阻的输出端，此时忆阻输出端输出“–dW(v_w)v_y”；运算放大器U_a的同相输入端均接“地”。

所述一种忆阻系统隐藏超混沌振荡电路主电路如图1所示，其中x，y，z和w为系统的四个状态变量，v_x，v_y，v_z和v_w为系统对应电路的四个状态变量并有如下关系：

$\stackrel{\·}{x}=dx/dt,\stackrel{\·}{y}=dy/dt,\stackrel{\·}{z}=dz/dt,\stackrel{\·}{w}=dw/dt,$

${\stackrel{\·}{v}}_x={\mathrm{dv}}_x/dt,{\stackrel{\·}{v}}_y={\mathrm{dv}}_y/dt,{\stackrel{\·}{v}}_z={\mathrm{dv}}_z/dt,{\stackrel{\·}{v}}_w={\mathrm{dv}}_w/dt$

本发明的有益效果如下：提出一种基于无平衡点忆阻系统的超混沌隐藏振荡电路，实现了一种超混沌隐藏振荡的混沌信号源。该系统结构简单，易于理论分析和电路集成，有较大的工程应用价值。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据具体实施方案并结合附图，对本发明作进一步详细的说明：

图1一种基于无平衡点忆阻系统的超混沌隐藏振荡电路；(a)三维混沌系统，(b)忆阻实现电路；

图2忆阻系统超混沌隐藏吸引子在不同平面的数值仿真相图；(a)x-y平面，(b)x-z平面，(c)y-z平面，(d)y-w平面；

图3忆阻系统超混沌隐藏吸引子在不同平面的实验相图(数值仿真作比例因子为1/20的尺度缩放，如v_x＝x/20)；(a)v_x-v_y平面，(b)v_x-v_z平面，(c)v_y-v_z平面，(d)v_y-v_w平面；

具体实施方式

数学建模：本实施例的一种基于无平衡点忆阻系统的超混沌隐藏振荡电路构建如图1所示。首先，本发明基于一个三维混沌系统，其电路结构图如图1a所示。系统可由如下无量纲状态方程描述：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=ay-ax\\ \stackrel{\·}{y}=cx-xz\\ \stackrel{\·}{z}=xy-bz\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，a，b和c为常数，且a＝35，b＝3和c＝35。

式(1)系统很容易通过乘法器、运算放大器、电容和电阻等分立元器件搭建，图1a所示电路含三个电压状态变量v_x，v_y和v_z,对应三个大小相同的电容C＝C₁＝C₂＝C₃。其状态方程建立如下：

$\left\{\begin{array}{c}C{\stackrel{\·}{v}}_x=v_y/R_1-v_x/R_2\\ C{\stackrel{\·}{v}}_y=v_x/R_3-v_x{v}_z/R_4+V_1/R_5\\ C{\stackrel{\·}{v}}_z=v_x{v}_y/R_6-v_z/R_7\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中V₁/R₅的值是可变的，RC为三个积分器的积分时间常数，t·RC为物理时间；R_a＝R，a＝R/R₁＝R/R₂，b＝R/R₇，c＝R/R₃，R₄＝0.05R，R₆＝0.05R，μ＝20RV₁/R₅。

在初始值为(1.15,3.5,3.3)时，式(1)系统对应的李氏指数为：L₁＝1.0742，L₂＝0，L₃＝–39.074。容易看出仅有L₁一个大于零的李氏指数，所以式(1)系统为一个三维混沌系统。

对于磁控忆阻W，端电压v和流过其电流i的本构关系可由如下关系描述：

其中，称为忆导，为一个非线性函数：

其中，α和β为两个正实数。

对于式(4)，利用乘法器、运放、电容、电阻等电子元器件可构造图1b所示忆阻实现电路。RC为积分时间常数，参数d、α和β存在如下关系：R_a＝R，dα＝R/R_b，dβ＝R/R_a。用磁控忆阻W替换图1a系统中的线性耦合电阻R₁，新构建的忆阻混沌系统状态方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}C{\stackrel{\·}{v}}_x=\left(v_y/R_c+v_w^2{v}_y/R_b\right)-v_x/R_2\\ C{\stackrel{\·}{v}}_y=v_x/R_3-v_x{v}_z/R_4+V_1/R_5\\ C{\stackrel{\·}{v}}_z=v_x{v}_y/R_6-v_z/R_7\\ C{\stackrel{\·}{v}}_w=v_y/R_a\end{array}\right.---\left(5\right)$

对应的无量纲状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=dW\left(w\right)y-ax\\ \stackrel{\·}{y}=cx-xz+\mathrm{\μ}\\ \stackrel{\·}{z}=xy-bz\\ \stackrel{\·}{w}=y\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中W(w)＝α+βw²，d为一正实数，μ是控制常数。

设置典型参数为：a＝35，b＝3，c＝35，d＝40，μ＝1，α＝1，β＝0.02，初始值为(0.1,0,0,0)，式(6)系统对应的李氏指数为：L₁＝0.5881，L₂＝0.1306，L₃＝0，L₄＝–37.7922，显然L₁＞0，L₂＞0，有两个大于零的李氏指数，所以式(6)系统是一个新的超混沌系统。

令式(6)等号左边全部为零：

$\left\{\begin{array}{c}0=dW\left(w\right)y-ax\\ 0=cx-xz+\mathrm{\μ}\\ 0=xy-bz\\ 0=y\end{array}\right.---\left(7\right)$

当μ≠0时，式(7)无解，也就是说当μ≠0时，式(6)系统是无平衡点的，所以式(6)系统产生的超混沌吸引子都是隐藏振荡的。至此，本发明构建了一种基于无平衡点忆阻系统的超混沌隐藏振荡电路实现方案。

数值仿真：利用MATLAB仿真软件平台，可以对式(6)所描述的系统进行数值仿真分析。选择龙格-库塔(ODE45)算法对系统方程求解，可获得此混沌电路状态变量的相轨图。选定参数a＝35，b＝3，c＝35，d＝40，μ＝1，α＝1，β＝0.02，初始值为(0.1,0,0,0)，式(6)系统表现出如图2所示的复杂的混沌现象。在不同平面的混沌吸引子数值仿真相轨图分别如图2a、图2b、图2c和图2d所示。

实验验证：本设计采用型号为OP07CP的运算放大器和型号为AD633JN的四象限乘法器，并提供±15V工作电压。电阻采用精密可调电阻，电容为独石电容。其中，R_a＝350kΩ，R_b＝1.01kΩ，R_c＝8.75kΩ，R₂＝R₃＝10kΩ，R₄＝R₆＝17.5kΩ，R₅＝7MΩ，R₇＝10kΩ，C₁＝C₂＝C₃＝C_w＝100nF。

采用TektronixDPO3034数字存储示波器捕获测量波形，分别对图2a、图2b、图2c和图2d所示的混沌吸引子相轨图进行了实验验证，将数值仿真结果作比例因子为1/20的尺度缩放，如v_x＝x/20，实验结果分别如图3a、图3b、图3c和图3d所示。该结果进一步证实了该系统可产生双涡卷隐藏超混沌吸引子现象分析的正确性，达到了发明一种新型混沌信号发生器的初衷。

对比结果可以说明：实验电路中观测到的非线性现象与仿真结果完全吻合，可以验证理论分析和数值仿真的正确性。因此，本发明所构建的一种基于无平衡点忆阻系统的超混沌隐藏振荡电路具有科学的理论依据和物理上的可实现性，可对混沌电路的工程应用起到积极的推动作用。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (4)

1.一种基于无平衡点忆阻系统的超混沌隐藏振荡电路，其特征在于：包括三维混沌系统a和忆阻实现电路b；其中a电路与b电路各相同端口依次相连后，可产生2涡卷超混沌隐藏吸引子。

2.根据权利要求1所述的一种基于无平衡点忆阻系统的超混沌隐藏振荡电路，其特征在于：所述三维混沌系统a包括通道1、通道2和通道3；通道1有两个输入端“–v_y”和“v_x”，通过积分器后输出“v_x”，再经过一级反相器最终输出“–v_x”；通道2有四个输入端“–v_x”、“v_x”、“v_z”和“–V₁”，通过乘法器和积分器后输出“v_y”，再经过一级反相器最终输出“–v_y”；通道3有三个输入端“–v_x”、“v_y”和“v_z”，通过乘法器和积分器后输出“v_z”；运算放大器U₁、U₂、U₃、U₄和U₅的同相输入端接“地”,“–V₁”端提供“–1V”直流电压。

3.根据权利要求1所述的一种基于无平衡点忆阻系统的超混沌隐藏振荡电路，其特征在于：所述忆阻实现电路b由积分器，乘法器等组成；输入端“–v_y”经过积分运算后输出“v_w”，“v_w”和“–v_y”经过乘法运算或加法运算后输出“–dW(v_w)v_y”。

4.根据权利要求1或2或3所述的一种基于无平衡点忆阻系统的超混沌隐藏振荡电路，其特征在于，系统方程含有四个状态变量x、y、z和w；对应电路状态方程含有四个状态变量v_x、v_y、v_z和v_w。