CN111404660B - 一种四阶忆阻混沌信号源电路 - Google Patents

Abstract

一种四阶忆阻混沌信号源电路，所述四阶忆阻混沌信号源电路包括忆阻混沌信号源电路和磁控忆阻器等效实现电路；所述忆阻混沌信号源电路包括第一通道、第二通道和第三通道；三个通道均由运算放大器与电阻或电容所构成的反向、加法和积分电路以及模拟乘法器组成；使用所述磁控忆阻器等效实现电路替换所述忆阻混沌信号源电路中的忆阻器，并将忆阻混沌信号源电路中各相同端口依次相连后，实现忆阻混沌系统稳定输出混沌信号。本发明通过在一个混沌系统中加入一个磁控忆阻器，实现了一种四阶忆阻混沌信号源电路。该电路系统结构简单，便于理论分析和电路仿真，可作为一种混沌信号源产生电路，有较大的工程应用价值。

Description

一种四阶忆阻混沌信号源电路

技术领域

本发明涉及一种四阶忆阻混沌信号源电路，属忆阻混沌电路技术领域。

背景技术

忆阻器是除电阻、电容和电感之外的第四种基本电路元器件，它是一种具有记忆功能的非线性电路元器件。由于忆阻器的非线性特性，当忆阻器加入混沌系统后往往会使新的忆阻混沌系统产生更为复杂的混沌现象。在工程领域中，忆阻器与其它电路元器件组合连接构造成电路已经得到广泛应用，特别是忆阻混沌电路，该类型电路是研究较为广泛的忆阻应用电路。由于物理忆阻器成型较晚，现阶段物理忆阻器的相关技术仍不完备而且造价高昂，所以物理忆阻器在短时间内还无法商用。目前在工程应用上主要是采用运算放大器、电阻、电容和模拟乘法器等组合成忆阻器仿真器，该仿真器能产生和忆阻器相似的非线性特性，对忆阻器的研究以及相关应用电路的建模仿真具有重要参考价值。

混沌是非线性科学最重要的成就之一，它贯穿于气象学、数学、流体力学、复杂网络、电子电路和社会科学等学科。混沌系统是一个可以产生“伪随机”信号的非线性系统。混沌具有的内在随机性、对初值的敏感性以及长期不可预测性等特点，使其在保密通信、图像加密等领域有着巨大的应用价值。工程上应用的混沌信号分为模拟混沌信号和数字混沌信号。数字混沌信号会因为有限精度仿真步长的限制在长时间运行下产生混沌退化的现象。因此实际应用中大多采用模拟电路来产生连续的混沌信号。通过电阻、电容、运算放大器组合成的加法电路和积分电路以及模拟乘法器可以实现大多数的连续混沌系统。在混沌信号用于保密通信和图像加密的过程中，混沌吸引子的复杂程度直接影响了保密通信和加密的安全性，因此如何产生更为复杂的混沌吸引子提高混沌信号现实应用中的安全性已成为了研究热点。目前常见的做法是在混沌系统中加入忆阻器，利用忆阻器的非线性特性，使对应的忆阻混沌电路能产生更为复杂的混沌信号。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，为了解决产生更复杂的混沌信号而提高保密通信的安全性的问题，设计一种四阶忆阻混沌信号源电路，该电路输出的信号与原混沌系统产生的信号相比，新的混沌信号更复杂。

实现本发明的技术方案如下，一种四阶忆阻混沌信号源电路，包括忆阻混沌信号源电路和磁控忆阻器等效实现电路。所述忆阻混沌信号源电路包括第一通道、第二通道和第三通道；三个通道均由运算放大器与电阻或电容所构成的反向、加法和积分电路以及模拟乘法器组成；使用所述磁控忆阻器等效实现电路替换所述忆阻混沌信号源电路中的忆阻器，并将忆阻混沌信号源电路中各相同端口依次相连后，实现的忆阻混沌系统能够稳定输出混沌信号。

所述磁控忆阻器等效电路由运算放大器、乘法器、电阻和电容构成；输入端“-v_x”串联电阻R_m后接运算放大器U_m反相输入端；运算放大器U_m的反向输入端和输出端之间跨接一个电容C；此时运算放大器U_m的输出端输出“v_w”，“v_w”接入第一乘法器A₁的两个输入端；第一乘法器A₁的输出端接入第二乘法器A₂的输入端；第二乘法器A₂的另一个输入端接“-v_x”；第二乘法器A₂的输出端串接电阻R_a后与“-v_x”串接电阻R_b后相连接；此时忆阻器等效电路的输出为“-W(v_w)v_x”；运算放大器U_m的同相输入端接“地”。

所述第一通道由运算放大器、乘法器、电阻和电容组成；所述第一通道有三个输入端“v_x”、“-v_y”和“v_z”；输入端“v_x”串联第一电阻R₁后接第一运算放大器U₁的反相输入端；“-v_y”与“v_z”接入第三乘法器A₃的两个输入端，第三乘法器A₃的输出端串联第二电阻R₂后接第一运算放大器U₁的反相输入端；第一运算放大器U₁的反相输入端和输出端之间跨接第三电阻R₃；第一运算放大器U₁的输出端串联第四电阻R₄接入第二运算放大器U₂的反相输入端；第二运算放大器U₂的反相输入端和输出端之间跨接电容C；此时第二运算放大器U2的输出端输出“v_x”；第二运算放大器U₂的输出端串联一个1kΩ的电阻接入第f1运算放大器U_f1的反相输入端，第f1运算放大器U_f1的反相输入端和输出端之间跨接一个1kΩ的电阻；此时第f1运算放大器U_f1的输出端输出“-v_x”；第一运算放大器U1、第二运算放大器U2和第f1运算放大器U_f1的同相输入端接“地”。

所述第二通道由运算放大器、乘法器、忆阻器、电阻和电容组成；所述第二通道有四个输入端；所述第二通道有两个输入端“v_x”、“v_z”接入第四乘法器A₄的两个输入端；第四乘法器A₄的输出端串联第6电阻R₆接入第三运算放大器U₃的反相输入端；输入端“-v_y”串联电阻R₅接入第三运算放大器U₃的反相输入端；输入端“-v_x”串联忆阻器M接入第三运算放大器U₃的反相输入端，第三运算放大器U₃的反相输入端和输出端之间跨接电阻R₇；第三运算放大器U₃的输出端串联第8电阻R₈接入第四运算放大器U₄的反相输入端；第四运算放大器U₄的反相输入端和输出端之间跨接电容C；此时第四运算放大器U₄的输出端输出“v_y”；第四运算放大器U₄的输出端串联一个1kΩ的电阻接入第f2运算放大器U_f2的反相输入端；第f2运算放大器U_f2的反相输入端和输出端之间跨接一个1kΩ的电阻；此时第f2运算放大器U_f2的输出端输出“-v_y”；第三运算放大器U₃、第四运算放大器U₄和第f2运算放大器U_f2的同相输入端接“地”。

所述第三通道由运算放大器、乘法器、电阻和电容组成；所述第三通道有三个输入端；输入端“v_x”、“v_y”接入第五乘法器A₅的两个输入端；第五乘法器A₅的输出端串联第十电阻R₁₀与输入端“-v_z”串联第九电阻R₉后分别接入第五运算放大器U₅的反相输入端；第五运算放大器U₅的反相输入端和输出端之间跨接第十一电阻R₁₁；第五运算放大器U₅的输出端串联第十二电阻R₁₂后接入第六运算放大器U₆的反相输入端；第六运算放大器U₆的反相输入端和输出端之间跨接电容C；此时第六运算放大器U₆的输出端输出“v_z”；第六运算放大器U₆的输出端串联一个1kΩ的电阻接入第f3运算放大器U_f3的反相输入端；第f3运算放大器U_f3的反相输入端和输出端之间跨接一个1kΩ的电阻，此时第f3运算放大器U_f3的输出端输出“-v_y”；第五运算放大器U₅、第六运算放大器U₆和第f3运算放大器U_f3的同相输入端接“地”。

本发明的有益效果在于，本发明通过在一个混沌系统中加入一个磁控忆阻器，实现了一种四阶忆阻混沌信号源电路。该电路系统结构简单，便于理论分析和电路仿真，可作为一种混沌信号源产生电路，有较大的工程应用价值。

附图说明

图1为本发明一种四阶忆阻混沌信号源电路；

图1(a)为忆阻混沌信号源电路；

图1(b)为磁控忆阻器等效实现电路；

图2为四阶忆阻混沌信号源电路数值仿真得到的混沌吸引子在6个相平面上的相轨图；

图2(a)为在x-y平面上的相轨图；

图2(b)为在x-z平面上的相轨图；

图2(c)为在x-w平面上的相轨图；

图2(d)为在y-z平面上的相轨图；

图2(e)为在y-w平面上的相轨图；

图2(f)为在z-w平面上的相轨图；

图3为四阶忆阻混沌信号源电路实验测量获得的混沌吸引子在6个相平面上的相轨图；

图3(a)为在v_x-v_y平面上的相轨图；

图3(b)为在v_x-v_z平面上的相轨图；

图3(c)为在v_x-v_w平面上的相轨图；

图3(d)为在v_y-v_z平面上的相轨图；

图3(e)为在v_y-v_w平面上的相轨图；

图3(f)为在v_z-v_w平面上的相轨图；

图4为一种四阶忆阻混沌信号源电路实验测量获得的输出时域图；

图4(a)为t-x时域图；

图4(b)为t-y时域图；

图4(c)为t-z时域图；

图4(d)为t-w时域图。

具体实施方式

本发明的具体实施方式如附图所示。

如图1所示，一种四阶忆阻混沌信号源电路，包括忆阻混沌信号源电路和磁控忆阻器等效实现电路。

如图1(a)所示，忆阻混沌信号源电路包括第一通道、第二通道和第三通道；三个通道均由运算放大器与电阻或电容所构成的反向、加法和积分电路以及模拟乘法器组成。

使用如图1(b)所示的磁控忆阻器等效实现电路替换所述忆阻混沌信号源电路中的忆阻器，并将忆阻混沌信号源电路中各相同端口依次相连后，实现的忆阻混沌系统能够稳定输出混沌信号。

本实施例四阶忆阻混沌信号源电路的数学模型是通过在一个三维混沌系统中加入一个磁控忆阻器模型得到的，原三维混沌系统为：

磁控忆阻器模型为：

该忆阻器是一种三次磁控忆阻器模型，W(w)为忆导，W(w)＝m+nw²，忆阻器模型控制参数为m＝4,n＝0.04。

在三维混沌系统中加入忆阻器模型后即可得到本发明对应的忆阻混沌系统数学模型

式中，x,y,z,w为状态变量；a,b,c为三个系统控制参数；W(w)为忆阻器忆导函数。

(3)式中所描述的的非线性系统由5个线性项，4个非线性项组成，当系统控制参数为a＝4,b＝-9,c＝-3时，该忆阻混沌系统会呈现出混沌吸引子。

基于运算放大器和模拟乘法器以及电阻、电容可实现(3)式所描述的非线性动力学系统。

本实施例的运算放大器选用UA741CD，该类型运算放大器的工作电压为±15V，在正常工作电压下，UA741CD的输出上下限为±13.5V。

为了使实验电路各信号幅值处于合适范围，使实验电路得到更好的输出信号，对式(3)进行变量比例压缩变换：

x＝4v_x/V,y＝4v_y/V,z＝2v_z/V,w＝v_w (4)

其中，v_x,v_y,v_z,v_w分别代表图1中4个积分电路通道电容C的电压状态变量，RC为积分时间常数。

因此，图1忆阻混沌信号源电路a电路状态方程表达式如下：

图1中电路振荡方程如下所述：

磁控忆阻器等效实现电路b中，激励源“-v_x”经过积分电路通道输出“v_w”，“v_w”为该磁控忆阻器的内部状态变量，模拟第一乘法器A₁的输出增益为0.1/V，第一乘法器A₁输出为“0.1v_w ²”，第二乘法器A₂的输出增益为0.1/V，第二乘法器A₂输出为“-0.1v_w ²v_x”，则忆阻器等效实现电路b存在以下关系：

忆阻混沌信号源电路图1(a)中的第一通道，第三乘法器A₃的输出增益为1/V；输入端“v_x”串联第一电阻R₁后接第一运算放大器U₁的反相输入端；“-v_y”与“v_z”接入第三乘法器A₃的两个输入端；第三乘法器A₃的输出端串联第二电阻R₂后接第一运算放大器U₁的反相输入端；第一运算放大器U₁的反相输入端和输出端之间跨接第三电阻R₃；第一运算放大器U₁的输出端串联第四电阻R₄接入第二运算放大器U₂的反相输入端；第二运算放大器U₂的反相输入端和输出端之间跨接电容C，此时第二运算放大器U₂的输出端输出“v_x”。

第一通道的电路振荡方程为：

忆阻混沌信号源电路图1(a)中第二通道，第四乘法器A₄的输出增益为1/V；两个输入端“v_x”、“v_z”接入第四乘法器A₄的两个输入端；第四乘法器A₄的输出端串联第六电阻R₆接入第三运算放大器U₃的反相输入端；输入端“-v_y”串联第五电阻R₅接入第三运算放大器U₃的反相输入端；输入端“-v_x”串联忆阻器M接入第三运算放大器U₃的反相输入端；第三运算放大器U₃的反相输入端和输出端之间跨接第七电阻R₇；第三运算放大器U₃的输出端串联第八电阻R₈接入第四运算放大器U₄的反相输入端；第四运算放大器U₄的反相输入端和输出端之间跨接电容C，此时第四运算放大器U₄的输出端输出“v_y”。

第二通道的电路振荡方程为：

忆阻混沌信号源电路图1(a)中第三通道，第五乘法器A₅的输出增益为1/V；输入端“v_x”、“v_y”接入第五乘法器A₅的两个输入端；第五乘法器A₅的输出端串联第十电阻R₁₀与输入端“-v_z”串联第九电阻R₉后，分别接入第五运算放大器U₅的反相输入端；第五运算放大器U₅的反相输入端和输出端之间跨接第十一电阻R₁₁；第五运算放大器U₅的输出端串联第十二电阻R₁₂后接入第六运算放大器U₆的反相输入端；第六运算放大器U₆的反相输入端和输出端之间跨接电容C，此时第六运算放大器U₆的输出端输出“v_z”。

第三通道的电路振荡方程为：

令积分时间常数RC＝0.01，在系统控制参数a＝4,b＝-9,c＝-3下对比图1的电路振荡方程和电路状态方程表达式。存在：

电路中各元件参数选为：C＝1uF,R₄＝R₈＝R₁₂＝10kΩ,R_m＝2.5kΩ，R₃＝1kΩ，R₁＝250Ω,R₂＝500Ω,R₇＝9kΩ,R₅＝1kΩ,R₆＝4.5kΩ,R_a＝2.25kΩ，R_b＝2.25kΩ，R₁₁＝3kΩ,R₉＝1kΩ,R₁₀＝0.375kΩ。

在这组电路参数下，在Multisim仿真软件中搭建图1所示电路，并将实验电路相同的端口相互连接，示波器上能采集到如图3所示的混沌吸引子，实验结果与如图2所示的数值仿真结果一致。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (5)

1.一种四阶忆阻混沌信号源电路，其特征在于，所述四阶忆阻混沌信号源电路包括忆阻混沌信号源电路和磁控忆阻器等效实现电路；所述忆阻混沌信号源电路包括第一通道、第二通道和第三通道；三个通道均由运算放大器与电阻或电容所构成的反向、加法和积分电路以及模拟乘法器组成；使用所述磁控忆阻器等效实现电路替换所述忆阻混沌信号源电路中的忆阻器，并将忆阻混沌信号源电路中各相同端口依次相连后，实现忆阻混沌系统稳定输出混沌信号；

所述磁控忆阻器等效实现电路由运算放大器、乘法器、电阻和电容构成；输入端“-v_x”串联电阻R_m后接运算放大器U_m反相输入端；运算放大器U_m的反向输入端和输出端之间跨接一个电容C；此时运算放大器U_m的输出端输出“v_w”，“v_w”接入第一乘法器A₁的两个输入端；第一乘法器A₁的输出端接入第二乘法器A₂的输入端；第二乘法器A₂的另一个输入端接“-v_x”；第二乘法器A₂的输出端串接电阻R_a后与“-v_x”串接电阻R_b后相连接；此时忆阻器等效实现电路的输出为“-W(v_w)v_x”；运算放大器U_m的同相输入端接“地”；

所述第一通道由运算放大器、乘法器、电阻和电容组成；所述第一通道有三个输入端“v_x”、“-v_y”和“v_z”；输入端“v_x”串联第一电阻R₁后接第一运算放大器U₁的反相输入端；“-v_y”与“v_z”接入第三乘法器A₃的两个输入端，第三乘法器A₃的输出端串联第二电阻R₂后接第一运算放大器U₁的反相输入端；第一运算放大器U₁的反相输入端和输出端之间跨接第三电阻R₃；第一运算放大器U₁的输出端串联第四电阻R₄接入第二运算放大器U₂的反相输入端；第二运算放大器U₂的反相输入端和输出端之间跨接电容C；此时第二运算放大器U₂的输出端输出“v_x”；第二运算放大器U₂的输出端串联一个1kΩ的电阻接入第f1运算放大器U_f1的反相输入端，第f1运算放大器U_f1的反相输入端和输出端之间跨接一个1kΩ的电阻；此时第f1运算放大器U_f1的输出端输出“-v_x”；第一运算放大器U₁、第二运算放大器U₂和第f1运算放大器U_f1的同相输入端接“地”；

所述第二通道由运算放大器、乘法器、忆阻器、电阻和电容组成；所述第二通道有四个输入端；所述第二通道有两个输入端“v_x”、“v_z”接入第四乘法器A₄的两个输入端；第四乘法器A₄的输出端串联第6电阻R₆接入第三运算放大器U₃的反相输入端；输入端“-v_y”串联电阻R₅接入第三运算放大器U₃的反相输入端；输入端“-v_x”串联忆阻器M接入第三运算放大器U₃的反相输入端，第三运算放大器U₃的反相输入端和输出端之间跨接电阻R₇；第三运算放大器U₃的输出端串联第8电阻R₈接入第四运算放大器U₄的反相输入端；第四运算放大器U₄的反相输入端和输出端之间跨接电容C；此时第四运算放大器U₄的输出端输出“v_y”；第四运算放大器U₄的输出端串联一个1kΩ的电阻接入第f2运算放大器U_f2的反相输入端；第f2运算放大器U_f2的反相输入端和输出端之间跨接一个1kΩ的电阻；此时第f2运算放大器U_f2的输出端输出“-v_y”；第三运算放大器U₃、第四运算放大器U₄和第f2运算放大器U_f2的同相输入端接“地”；

所述第三通道由运算放大器、乘法器、电阻和电容组成；所述第三通道有三个输入端；输入端“v_x”、“v_y”接入第五乘法器A₅的两个输入端；第五乘法器A₅的输出端串联第十电阻R₁₀与输入端“-v_z”串联第九电阻R₉后分别接入第五运算放大器U₅的反相输入端；第五运算放大器U₅的反相输入端和输出端之间跨接第十一电阻R₁₁；第五运算放大器U₅的输出端串联第十二电阻R₁₂后接入第六运算放大器U₆的反相输入端；第六运算放大器U₆的反相输入端和输出端之间跨接电容C；此时第六运算放大器U₆的输出端输出“v_z”；第六运算放大器U₆的输出端串联一个1kΩ的电阻接入第f3运算放大器U_f3的反相输入端；第f3运算放大器U_f3的反相输入端和输出端之间跨接一个1kΩ的电阻，此时第f3运算放大器U_f3的输出端输出“-v_y”；第五运算放大器U₅、第六运算放大器U₆和第f3运算放大器U_f3的同相输入端接“地”。

2.根据权利要求1所述的一种四阶忆阻混沌信号源电路，其特征在于，所述忆阻混沌系统的系统状态方程为：

其中，x,y,z,w为状态变量；a,b,c为三个系统控制参数；W(w)为忆阻器忆导函数；状态变量x,y,z,w对应的电路振荡方程含有四个状态变量v_x,v_y,v_z,v_w。

3.根据权利要求1所述的一种四阶忆阻混沌信号源电路，其特征在于，所述第一通道的电路振荡方程为：

其中，v_x为第二运算放大器U2的输出；ν_y为第四运算放大器U₄的输出；ν_z为第六运算放大器U₆的输出；R₁为第一电阻；R₂为第二电阻；R₃为第三电阻；R₄为第四电阻；C为电容。

4.根据权利要求1所述的一种四阶忆阻混沌信号源电路，其特征在于，所述第二通道的电路振荡方程为：

其中，W(v_w)为忆阻器忆导的表达式；ν_w为运算放大器U_m的输出；R₅为第五电阻；R₆为第六电阻；R₇为第七电阻；R₈为第八电阻；C为电容。

5.根据权利要求1所述的一种四阶忆阻混沌信号源电路，其特征在于，所述第三通道的电路振荡方程为：

其中，R₉为第九电阻；R₁₀为第十电阻；R₁₁为第十一电阻；R₁₂为第十二电阻、C为电容。

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