CN106130713B - 一种具有双忆阻器的最简四维自治混沌系统及实现电路 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种具有双忆阻器的最简四维自治混沌系统，包括电路模型和数学模型，电路模型包括荷控忆阻器、广义压控忆阻器、电感和电容，电感与荷控忆阻器串联连接后与广义压控忆阻器、电容并联连接，同时公开了电路模型的实现电路;数学模型由4个非线性微分方程组成，其中前两个微分方程中分别包含1个广义压控忆阻器和荷控忆阻器，后两个微分方程分别是荷控忆阻器和广义压控忆阻器的内部状态变量。本发明的数学模型构建的混沌系统具有一个大于5的正的李亚普诺夫指数，具有非常丰富的混沌动力学行为，实现电路的混沌动力学行为丰富，实现简单，集成方便，为混沌系统在信息科学和保密通信等领域中的应用奠定了基础。

Description

一种具有双忆阻器的最简四维自治混沌系统及实现电路

技术领域

本发明涉及保密通信的技术领域，特别是指一种具有双忆阻器的最简四维自治混沌系统及实现电路。

背景技术

2008年5月，惠普公司实验室研究人员Strukov等在Nature上首次公开了忆阻器的实现性，其研究成果震惊了国际电工电子技术世界，极大的唤起了人们开展忆阻器全方位研究的兴趣。具有记忆功能的忆阻器是除电阻器、电容器和电感器之外的第四种基本二端电路元件。忆阻器具有其他三种基本元件任意组合都不能复制的特性，是一种有记忆功能的非线性电阻，可以记忆流经它的电荷数量，通过控制电流的变化可改变其阻值，而且这种变化断电时还能继续保护电路，从而使忆阻器成为天然的非易失性存储器。

忆阻器的出现，不仅使得集成电路元件变得更小，计算机可以即开即关，而且拥有可以模拟复杂的人脑神经功能的超级能力。因此，忆阻器的记忆特性将对计算机科学、生物工程学、神经网络、电子工程、通信工程等产生极其深远的影响。同时，忆阻器元件的存在使电路设计的基础元件由电阻、电容和电感增加到了四个，忆阻器为电路设计及其忆阻电路应用提供了全新的发展空间。

混沌是指确定性系统产生的一种对初始条件具有敏感依赖性的回复性非周期运动。由于混沌系统具有高度的复杂性、类噪声、非周期性、连续宽带频谱和隐蔽性强等特点，使得混沌系统在信息安全和保密通信等领域有着广泛的应用前景。设计新的混沌系统，并研究其动力学特性，可以挖掘混沌信号产生的本质，拓展混沌研究的范围，使混沌系统更好地应用到各个不同的领域。基于忆阻器设计的混沌电路是最近发展起来关于混沌电路设计的一个新方向。与典型混沌电路相比，忆阻混沌电路具有更复杂的混沌特性，其除了对电路参数体现出敏感性外，还依赖于忆阻器的初始值。由忆阻混沌电路产生的混沌信号具有更强的伪随机性，这些特性使其在传统的混沌应用领域混有着更广阔的应用前景。因此，研究设计更优越的忆阻混沌电路有着非常重要的实际意义。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提出一种具有双忆阻器的最简四维自治混沌系统及实现电路，混沌系统最大Lyapunov指数大于5，能够产生丰富的动力学行为，电路实现简单，易于集成。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是：一种具有双忆阻器的最简四维自治混沌系统，包括电路模型和数学模型，电路模型包括荷控忆阻器、广义压控忆阻器、电感和电容，电感与荷控忆阻器串联连接后与广义压控忆阻器、电容并联连接；所述电路模型的电路方程为：

其中，

C为电容的电容值，L为电感的电感值，v_c为电容两端的电压，i_L为流过电感的电流，q为荷控忆阻器的内部状态变量，φ为广义压控忆阻器的内部状态变量；

所述数学模型为：

其中，

x,y,z,w分别是系统状态变量v_c,i_L,q,φ，W(w,t)为广义压控忆阻器的状态方程，M(z,t)为荷控忆阻器的状态方程，a,b,h均为系统参数。

所述广义压控忆阻器包括六个运算放大器、三个乘法器和辅助电路组成的第一通道电路和第二通道电路；所述第一通道电路包括电压跟随器、反相器第一反相加法器，电压跟随器的反相输入端与电压跟随器的输出端相连接，电压跟随器的同相输入端分别与输入信号、电压控制电流源正极相连接，电压控制电流源的负极接地，电压跟随器的输出端通过第一电阻与反相器的反相输入端相连接，电压跟随器的输出端通过第三电阻与第一反相加法器的反相输入端相连接；所述反相器的同相输入端接地，反相器的反相输入端与输出端之间并接有第二电阻，反相器的输出端分别与第四乘法器、第二乘法器的一个输入端相连接；所述第一反相加法器的同相输入端接地，第一反相加法器的反相输入端通过第四电阻与第四乘法器的输出端相连接，第一反相加法器的反相输入端通过第五电阻与第三乘法器的输出端相连接；所述第一反相加法器的输出端和反相输入端之间并接有第六电阻，第一反相加法器的输出端接电压控制电流源的控制端，电压控制电流源的另一端接地；所述第四乘法器的输出端与第二乘法器的另一个输入端、第三乘法器的一个输入端相连接；所述第二通道电路包括第二反相加法器、反相积分器和第三反相加法器，反相器的输出端通过第七电阻与第二反相加法器的反相输入端相连接，第二乘法器的输出端通过第九电阻与第二反相加法器的反相输入端相连接，第二反相加法器的输出端和反相输入端之间并接有第十电阻；所述第二反相加法器的输出端通过第十一电阻与反相积分器的反相输入端相连接，反相积分器的输出端和反相输入端之间并接有第二电容，反相积分器的输出端通过第十二电阻与第三反相加法器的反相输入端相接，第三反相加法器的输出端和反相输入端之间并接有第十三电阻；第三反相加法器的输出端通过第八电阻与第二反相加法器的反相输入端相连接，第三反相加法器的输出端与第三乘法器、第四乘法器的另一输入端相连接；所述第二反相加法器、反相积分器和第三反相加法器的同相输入端均接地。

所述荷控忆阻器包括第一电流传输器、第二电流传输器和第一乘法器，所述第一电流传输器的反相输入端与输入信号相连接，第一电流传输器的偏置端通过第三电容接地，第一电流传输器的输出端分别与第二电流传输器的同相输入端、第一乘法器的一个输入端相连接；所述第二电流传输器的反相输入端通过第四电容接地，第二电流传输器的偏置端通过第十五电阻接地，第二电流传输器的输出端与第一乘法器的另一输入端相连接；所述第一乘法器的输出端与第一电流传输器的同相输入端相连接。

所述荷控忆阻器的通过第十四电阻与电感相连接，电感的另一端与广义压控忆阻器的电压跟随器的同相输入端相连接；所述荷控忆阻器的第一电流传输器和第二电流传输器接地端并联连接后与广义压控忆阻器的电压跟随器、反相器、第一反相加法器、第二反相加法器、反相积分器和第三反相加法器的接地端相连接；所述电容的一端与广义压控忆阻器的电压跟随器的同相输入端相连接，电容的另一端接地。

所述数学模型中，当参数a＝200、b＝0.8和h＝40时，系统出现混沌行为。

所述实现电路的时间响应频率通过按相同比例调节电容和电感的值实现。

本发明的有益效果：与现有的混沌技术相比，本发明具有两个光滑忆阻器单元，最大Lyapunov指数较绝大多数四维忆阻器混沌系统都大，具有丰富的动力学行为，同时实现电路结构简单，便于集成，对混沌系统在保密通信和信息处理等领域中的发展有很大的促进作用。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的电路模型。

图2为本发明的广义压控忆阻器的实现电路。

图3是本发明的荷控忆阻器的实现电路。

图4是本发明的整体实现电路。

图5是本发明的Lyapunov指数图。

图6是本发明的混沌吸引子在x-y平面上相图的计算机模拟结果。

图7是本发明的混沌吸引子在x-y平面上相图的电路仿真结果。

图8是本发明的混沌吸引子在y-w平面上相图的计算机模拟结果。

图9是本发明的混沌吸引子在y-w平面上相图的电路仿真结果。

图10是本发明的混沌吸引子在x-w平面上相图的计算机模拟结果。

图11是本发明的混沌吸引子在x-w平面上相图的电路仿真结果。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种具有双忆阻器的最简四维自治混沌系统，包括电路模型和数学模型。如图1所示，电路模型包括荷控忆阻器M、广义压控忆阻器W、电感L1和电容C1，电感L1与荷控忆阻器M串联连接后与广义压控忆阻器W、电容C1并联连接，构成最简四维双忆阻器混沌系统。

所述电路模型的电路方程为：

其中，

C为电容的电容值，L为电感的电感值，v_c为电容两端的电压，i_L为流过电感的电流，q为荷控忆阻器的内部状态变量，φ为广义压控忆阻器的内部状态变量。

上述电路模型的电路方程变为无量纲的数学方程，数学模型为：

其中，

x,y,z,w是分别是系统状态变量v_c,i_L,q,φ，W(w,t)为广义压控忆阻器的状态方程，M(z,t)为荷控忆阻器的状态方程，a,b,h均为系统参数。数学模型由4个非线性微分方程组成，其中前两个微分方程中分别包含1个广义压控忆阻器和荷控忆阻器，后两个微分方程分别是荷控忆阻器和广义压控忆阻器的控制变量。当参数a＝200，b＝0.8，h＝40时，系统出现混沌行为。

如图2所示，广义压控忆阻器的实现电路包括六个运算放大器、三个乘法器和辅助电路组成的第一通道电路和第二通道电路。六个运算放大器均为741运算放大器。第一通道电路包括电压跟随器U1、反相器U2和第一反相加法器U3，电压跟随器U1、反相器U2和第一反相加法器U3均为741运算放大器。电压跟随器U1的反相输入端与电压跟随器U1的输出端相连接，电压跟随器U1的同相输入端分别与输入信号、电压控制电流源正极相连接，电压控制电流源的负极接地，通过受控电流源实现电压对电流的控制，从而得到电压控制型忆阻器。电压跟随器U1的输出端通过第一电阻R1与反相器U2的反相输入端相连接，电压跟随器U1的输出端通过第三电阻R3与第一反相加法器U3的反相输入端相连接。反相器U2的同相输入端接地，反相器U2的反相输入端与输出端之间并接有第二电阻R2，反相器U2的输出端分别与第四乘法器A4、第二乘法器A2的一个输入端相连接。第一反相加法器U3的同相输入端接地，第一反相加法器U3的反相输入端通过第四电阻R4与第四乘法器A4的输出端相连接，第一反相加法器U3的反相输入端通过第五电阻R5与第三乘法器A3的输出端相连接。第一反相加法器U3的输出端和反相输入端之间并接有第六电阻R6，第一反相加法器U3的输出端接电压控制电流源的控制端，电压控制电流源的另一端接地。第四乘法器A4的输出端与第二乘法器A2的另一个输入端、第三乘法器A3的一个输入端相连接。第三、第四、第五电阻(R3，R4,R5)的一端分别接收三路输入信号(第一电压跟随器的输出端，第四乘法器A4的输出端，第三乘法器A3的输出端)，该第三、第四、第五电阻(R3，R4,R5)的另一端与第一反相加法器U3的反相输入端相连接。

第二通道电路包括第二反相加法器U4、反相积分器U5和第三反相加法器U6，第二反相加法器U4、反相积分器U5和第三反相加法器U6均为741运算放大器。反相器U2的输出端通过第七电阻R7与第二反相加法器U4的反相输入端相连接，第二乘法器A2的输出端通过第九电阻R9与第二反相加法器U4的反相输入端相连接，第二反相加法器U4的输出端和反相输入端之间并接有第十电阻R10；所述第二反相加法器U4的输出端通过第十一电阻R11与反相积分器U5的反相输入端相连接，反相积分器U5的输出端和反相输入端之间并接有第二电容C2，反相积分器U5的输出端通过第十二电阻R12与第三反相加法器U6的反相输入端相接，第三反相加法器U6的输出端和反相输入端之间并接有第十三电阻R13；第三反相加法器U6的输出端通过第八电阻R8与第二反相加法器U4的反相输入端相连接，第三反相加法器U6的输出端与第三乘法器A3、第四乘法器A4的另一输入端相连接；所述第二反相加法器U4、反相积分器U5和第三反相加法器U6的同相输入端均接地。

如图3所示，荷控忆阻器的实现电路包括第一电流传输器U7、第二电流传输器U8和第一乘法器A1，第一电流传输器U7和第二电流传输器U8均为AD844电流传输器。所述第一电流传输器U7的反相输入端与输入信号相连接，第一电流传输器U7的偏置(调零)端即5号输入端通过第三电容C3接地，第一电流传输器U7的输出端分别与第二电流传输器U8的同相输入端、第一乘法器A1的一个输入端相连接；所述第二电流传输器U8的反相输入端通过第四电容C4接地，第二电流传输器U8的偏置端即5号输入端通过第十五电阻R15接地，第二电流传输器U8的输出端与第一乘法器A1的另一输入端相连接；所述第一乘法器A1的输出端与第一电流传输器U7的同相输入端相连接。

如图4所示，本申请的总体实现电路是：荷控忆阻器的通过第十四电阻R14与电感相连接，电感的另一端与广义压控忆阻器的电压跟随器U1的同相输入端相连接；所述荷控忆阻器的第一电流传输器U7和第二电流传输器U8接地端即4号接线端并联连接后与广义压控忆阻器的电压跟随器U1、反相器U2、第一反相加法器U3、第二反相加法器U4、反相积分器U5和第三反相加法器U6的接地端即4号接线端相连接；所述电容的一端与广义压控忆阻器的电压跟随器U1的同相输入端相连接，电容的另一端接地。

由以上实现电路可知，第一模拟乘法器A1的一端分别接受两路输入信号：第一电流传输器U7的输出端和第二电流传输器U8的输出端。该第一模拟乘法器A1的输出端接在第一电流传输器U7的同相输入端。第二模拟乘法器A2的一端分别接受两路输入信号：第一电压跟随器U1的输出端和第四乘法器A4的输出端。该第二模拟乘法器A2的输出端接在所述第二反相加法器U4的反相输入端。第三模拟乘法器A3的一端分别接受两路输入信号：第四乘法器A4的输出端和第二反相加法器U6的输出端。该第三模拟乘法器A3的输出端并接在所述第一反相加法器U3的反相输入端。第四模拟乘法器A4的一端分别接受两路输入信号：第一反相器U2的输出端和第二反相加法器U6的输出端。该第四模拟乘法器A4的输出端并接在所述第一反相加法器U3的反相输入端。第一模拟乘法器A1、第二模拟乘法器A2、第三模拟乘法器A3、第四模拟乘法器A4的作用实现非线性乘积项。

数学模型构建的四维忆阻器自治混沌系统，硬件实现巧妙结合了串并两种连接方式，荷控忆阻器M与电感L1串联后分别与广义压控忆阻器W并联，与电容C1并联。较大多数忆阻器混沌电路简单，以前的大多数忆阻器混沌电路是通过替换蔡氏电路的非线性元件而来，有的还需要并联负电导。实现电路的时间响应频率通过按相同比例调节电容和电感的值实现。

为了便于电路模型应用于工程实际，设计了所述整体实现电路。该实现电路中的广义压控忆阻器W的运算放大器(U1,U2,U3,U4,,U5,U6)的型号相同，均选择为LM741运算放大器。第一、第二、第三、第四模拟乘法器(A1,A2,A3,A4)均选择为AD633乘法器，AD633的输出比例系数为1。荷控忆阻器的实现电路中的电流传输器(U7,U8)的型号相同，均选择为AD844。电源供电电压为±15V。电阻参数选择为：R₁＝R₂＝R₄＝R₆＝R₈＝R₁₂＝R₁₃＝1kΩ，R₃＝3.03kΩ，R₅＝2kΩ，R₇＝40kΩ，R₉＝20kΩ，R₁₀＝0.4kΩ，R₁₁＝100kΩ，R₁₄＝0.01Ω，R₁₅＝3Ω。电容值为：C₁＝0.05mF，C₂＝10nF，C₃＝C₄＝100nF，L₁＝1.25H。在所述实现电路中，电容两端电压为x，电感电流为y，第二反相加法器U6的输出端为w，第一电流传输器U7的输出为-z。

混沌吸引子的Lyapunov指数图如图5所示，四根线是分别表示四阶系统对应的四个Lyapunov指数。由图5可知，本发明的Lyapunov指数分别为5.448904-0.050196-0.183691-18.006306,即具有一个大于零的Lyapunov指数，所描述数学模型为混沌系统。数学模型构建的混沌系统具有一个大于5的正的李亚普诺夫指数，具有非常丰富的混沌动力学行为。本发明的混沌动力学行为丰富，实现简单，集成方便，为混沌系统在信息科学和保密通信等领域中的应用奠定了基础。

图6、图8、图10分别为本发明在二维相平面x-y、y-w、x-w上的计算机模拟图形。图7、图9、图11分别为本发明在二维相平面x-y、y-w、x-w上的电路仿真图形。其中，图7和图9的纵轴和横轴坐标均为500mv/div，图11的纵轴坐标为500mv/div、横轴坐标为200mv/div。比较本发明计算机模拟图形与电路仿真图形，两者图形一致，说明由本发明电路产生的混沌吸引子满足要求。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种具有双忆阻器的最简四维自治混沌系统，其特征在于，包括电路模型和数学模型，电路模型包括荷控忆阻器、广义压控忆阻器、电感和电容，电感与荷控忆阻器串联连接后与广义压控忆阻器、电容并联连接；所述电路模型的电路方程为：

其中，

C为电容的电容值，L为电感的电感值，v_c为电容两端的电压，i_L为流过电感的电流，q为荷控忆阻器的内部状态变量，φ为广义压控忆阻器的内部状态变量；

所述数学模型为：

其中，

x,y,z,w是分别是系统状态变量v_c,i_L,q,φ，W(w,t)为广义压控忆阻器的状态方程，M(z,t)为荷控忆阻器的状态方程，a,b,h均为系统参数；

所述广义压控忆阻器的实现电路包括六个运算放大器、三个乘法器和辅助电路组成的第一通道电路和第二通道电路；所述第一通道电路包括电压跟随器(U1)、反相器(U2)和第一反相加法器(U3)，电压跟随器(U1)的反相输入端与电压跟随器(U1)的输出端相连接，电压跟随器(U1)的同相输入端分别与输入信号、电压控制电流源正极相连接，电压控制电流源的负极接地，电压跟随器(U1)的输出端通过第一电阻(R1)与反相器(U2)的反相输入端相连接，电压跟随器(U1)的输出端通过第三电阻(R3)与第一反相加法器(U3)的反相输入端相连接；所述反相器(U2)的同相输入端接地，反相器(U2)的反相输入端与输出端之间并接有第二电阻(R2)，反相器(U2)的输出端分别与第四乘法器(A4)、第二乘法器(A2)的一个输入端相连接；所述第一反相加法器(U3)的同相输入端接地，第一反相加法器(U3)的反相输入端通过第四电阻(R4)与第四乘法器(A4)的输出端相连接，第一反相加法器(U3)的反相输入端通过第五电阻(R5)与第三乘法器(A3)的输出端相连接；所述第一反相加法器(U3)的输出端和反相输入端之间并接有第六电阻(R6)，第一反相加法器(U3)的输出端接电压控制电流源的控制端，电压控制电流源的另一端接地；所述第四乘法器(A4)的输出端与第二乘法器(A2)的另一个输入端、第三乘法器(A3)的一个输入端相连接；所述第二通道电路包括第二反相加法器(U4)、反相积分器(U5)和第三反相加法器(U6)，反相器(U2)的输出端通过第七电阻(R7)与第二反相加法器(U4)的反相输入端相连接，第二乘法器(A2)的输出端通过第九电阻(R9)与第二反相加法器(U4)的反相输入端相连接，第二反相加法器(U4)的输出端和反相输入端之间并接有第十电阻(R10)；所述第二反相加法器(U4)的输出端通过第十一电阻(R11)与反相积分器(U5)的反相输入端相连接，反相积分器(U5)的输出端和反相输入端之间并接有第二电容(C2)，反相积分器(U5)的输出端通过第十二电阻(R12)与第三反相加法器(U6)的反相输入端相接，第三反相加法器(U6)的输出端和反相输入端之间并接有第十三电阻(R13)；第三反相加法器(U6)的输出端通过第八电阻(R8)与第二反相加法器(U4)的反相输入端相连接，第三反相加法器(U6)的输出端与第三乘法器(A3)、第四乘法器(A4)的另一输入端相连接；所述第二反相加法器(U4)、反相积分器(U5)和第三反相加法器(U6)的同相输入端均接地。

2.根据权利要求1所述的具有双忆阻器的最简四维自治混沌系统，其特征在于，所述荷控忆阻器的实现电路包括第一电流传输器(U7)、第二电流传输器(U8)和第一乘法器(A1)，所述第一电流传输器(U7)的反相输入端与输入信号相连接，第一电流传输器(U7)的偏置端通过第三电容(C3)接地，第一电流传输器(U7)的输出端分别与第二电流传输器(U8)的同相输入端、第一乘法器(A1)的一个输入端相连接；所述第二电流传输器(U8)的反相输入端通过第四电容(C4)接地，第二电流传输器(U8)的偏置端通过第十五电阻(R15)接地，第二电流传输器(U8)的输出端与第一乘法器(A1)的另一输入端相连接；所述第一乘法器(A1)的输出端与第一电流传输器(U7)的同相输入端相连接。

3.根据权利要求1或2所述的具有双忆阻器的最简四维自治混沌系统，其特征在于，所述荷控忆阻器的通过第十四电阻(R14)与电感相连接，电感的另一端与广义压控忆阻器的电压跟随器(U1)的同相输入端相连接；所述荷控忆阻器的第一电流传输器(U7)和第二电流传输器(U8)接地端并联连接后与广义压控忆阻器的电压跟随器(U1)、反相器(U2)、第一反相加法器(U3)、第二反相加法器(U4)、反相积分器(U5)和第三反相加法器(U6)的接地端相连接；所述电容的一端与广义压控忆阻器的电压跟随器(U1)的同相输入端相连接，电容的另一端接地。

4.根据权利要求1所述的具有双忆阻器的最简四维自治混沌系统，其特征在于，所述数学模型中，当参数a＝200、b＝0.8和h＝40时，系统出现混沌行为。

5.根据权利要求1所述的具有双忆阻器的最简四维自治混沌系统，其特征在于，所述实现电路的时间响应频率通过按相同比例调节电容和电感的值实现。