CN108427843A - 一种具有隐藏共存非对称行为的三维忆阻Hindmarsh-Rose模型电路 - Google Patents

一种具有隐藏共存非对称行为的三维忆阻Hindmarsh-Rose模型电路 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种具有隐藏共存非对称行为的三维忆阻Hindmarsh‑Rose模型电路。为了更好地模拟在电磁感应干扰下的神经元电活动的复杂动力学行为，本发明通过在二维Hindmarsh‑Rose神经元模型中引入理想磁控忆阻，构建了一种新颖的三维忆阻Hindmarsh‑Rose神经元模型，且该模型没有任何平衡点，其所能够产生的共存非对称吸引子均为隐藏的。同时，提出了该忆阻Hindmarsh‑Rose神经元模型的电路实现方案，利用该电路可以模拟神经元的复杂电活动。

Description

一种具有隐藏共存非对称行为的三维忆阻Hindmarsh-Rose模 型电路
技术领域
本发明涉及神经元模型及其电路实现技术领域，特别涉及一种具有隐藏共存非对称行为的三维忆阻Hindmarsh-Rose神经元模型电路实现。
背景技术
人们对神经科学的研究是基于神经元模型展开的，在过去三十多年里，大部分神经元模型是从经典Hodgkin-Huxley模型中简化拓展而来的，用于重构神经元电活动的主要动力学特性，其中二维Hindmarsh-Rose(HR)神经元模型用于生物神经元电活动的动力学分析是有效且可用的。
由于在神经系统中，神经元的电活动与复杂的电生理学环境密切相关，因此本发明提出了一种新颖的三维忆阻Hindmarsh-Rose(HR)神经元模型。通过在二维HR神经元模型中引入理想磁控忆阻，来描述在电磁感应的作用下神经元活动的复杂动力学现象，并且提出了实现该模型的电路实现方案。新提出的忆阻HR神经元模型没有任何平衡点，但是能够展现出具有共存非对称吸引子的隐藏动力学行为，这在已有的关于HR神经元模型的文献中尚未被报道过。对隐藏共存非对称吸引子进行基于数学模型的数值仿真和硬件实验，证明了在电磁感应的干扰下神经元电活动确存在着复杂的动力学行为。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是构建具有隐藏共存非对称行为的三维忆阻Hindmarsh-Rose神经元模型，并对其硬件电路实现。
为解决上述技术问题，本发明提供了一种具有隐藏共存非对称行为的三维忆阻Hindmarsh-Rose神经元模型，设计了相应的硬件电路，其结构如下：
所述电路包括：理想磁控忆阻实现电路图1(a)和二维Hindmarsh-Rose神经元模型实现电路图1(b)；将图1(a)理想磁控忆阻实现电路引入二维Hindmarsh-Rose神经元模型实现电路中，构成一个新颖的三维忆阻Hindmarsh-Rose神经元模型实现电路，如图1所示。图1(a)和图1(b)各相同端口依次相连后，可呈现出具有隐藏的共存非对称吸引子。运算放大器U1、U2、U3、U4、U5和U6的同相输入端接“地”,“VI”和“Vy0”端均提供“1V”直流电压。
理想磁控忆阻实现电路包括：积分器、反相器和乘法器等。具体连接方式为：输入端“vx”串联一个“10kΩ”的电阻后接于运算放大器U1的反相输入端；运算放大器U1的反相输入端和输出端之间并联一个“33nF”的电容，此时U1的输出端输出U1的输出端和运算放大器U2的反相输入端之间串联一个“10kΩ”的电阻；U2的反相输入端和输出端之间并联一个“10kΩ”的电阻，此时U2的输出端输出乘法器M0的两个输入端分别接“vx”和乘法器M0的输出端串联一个可调电阻Rk，此时忆阻输出端输出运算放大器U1和U2的同相输入端均接“地”；乘法器M0的增益系数为0.1。
二维Hindmarsh-Rose神经元模型实现电路包括积分通道一和积分通道二。
积分通道一中，输入端“VI”串联一个可调电阻R1后接于运算放大器U3的反相输入端；“vx”经过理想磁控忆阻后接于运算放大器U3的反相输入端；输入端“vy”串联一个“4kΩ”的电阻后接于运算放大器U3的反相输入端；两个输入端“–vx”经过乘法器M2后串联一个“3.3kΩ”的电阻后接于运算放大器U3的反相输入端；乘法器M2的输出端与“–vx”分别接于乘法器M1的两个输入端后，串联一个“1kΩ”的电阻后接于运算放大器U3的反相输入端；运算放大器U3的反相输入端和输出端之间并联一个“33nF”的电容，此时U3的输出端输出“–vx”；U3的输出端和运算放大器U4的反相输入端之间串联一个“10kΩ”的电阻；U4的反相输入端和输出端之间并联一个“10kΩ”的电阻，此时U4的输出端输出“vx”；运算放大器U3和U4的同相输入端均接“地”；“VI”端提供“1V”直流电压；乘法器M1的增益系数为0.1，乘法器M2的增益系数为1。
积分通道二中，两个输入端“vx”和“–vx”经过乘法器M3后串联一个“5kΩ”的电阻后接于运算放大器U5的反相输入端；输入端“Vy0”串联一个“25kΩ”的电阻后接于运算放大器U5的反相输入端；输入端“–vy”串联一个“10kΩ”的电阻后接于运算放大器U5的反相输入端；运算放大器U5的反相输入端和输出端之间并联一个“33nF”的电容，此时U5的输出端输出“–vy”；U5的输出端和运算放大器U6的反相输入端之间串联一个“10kΩ”的电阻；U6的反相输入端和输出端之间并联一个“10kΩ”的电阻，此时U6的输出端输出“vy”；运算放大器U5和U6的同相输入端均接“地”；“Vy0”端提供“1V”直流电压；乘法器M3的增益系数为1。
所述的一种具有隐藏共存非对称行为的三维忆阻Hindmarsh-Rose模型电路如图1所示，其系统方程含有三个状态变量x、y和对应电路状态方程含有三个状态变量vx、vy和
本发明的有益效果如下：提出一种新颖的忆阻Hindmarsh-Rose神经元模型，实现了一种具有隐藏共存非对称行为的忆阻Hindmarsh-Rose模型等效电路。该实现电路结构清晰，所用元器件简单可寻，易于理论分析和电路集成。该电路所产生的隐藏共存非对称吸引子是由电磁感应诱导产生的，说明了受电磁感应的神经元电活动会产生复杂的动力学行为，有较大的工程应用价值。
附图说明
为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据具体实施方案并结合附图，对本发明作进一步详细的说明：
图1一种具有隐藏共存非对称行为的三维忆阻Hindmarsh-Rose模型电路；(a)理想磁控忆阻实现电路；(b)二维忆阻Hindmarsh-Rose神经元模型实现电路；
图2施加电流I＝1，电磁感应强度k＝0.735时，平面上的MATLAB数值仿真相轨图和实验验证结果；
图3施加电流I＝1，电磁感应强度k＝0.81时，平面上的MATLAB数值仿真相轨图和实验验证结果；
图4施加电流I＝1.15，电磁感应强度k＝0.9时，平面上的MATLAB数值仿真相轨图和实验验证结果；
图5施加电流I＝1.62，电磁感应强度k＝0.9时，平面上的MATLAB数值仿真相轨图和实验验证结果。
具体实施方式
数学建模：本实施例的一种具有隐藏共存非对称行为的三维忆阻Hindmarsh-Rose模型电路构建如图1所示。本发明基于一个二维的Hindmarsh-Rose神经元模型，通过模拟电磁感应干扰下神经元的电活动，引入一个理想的磁控忆阻。为了分析和电路实验验证，该模型可以用一阶常微分方程组描述为：
其中，两个变量x和y分别为神经元膜电势和恢复变量(也称作尖峰变量)，常数项I为外部施加的电流。参数a、b、c和d是四个正常数，通常分别设置为a＝1、b＝3、c＝1和d＝5。新变量是磁通，表示神经元膜电势x的时间积分。新增项代表外部施加的电磁感应，且k是电磁感应的强度。值得注意的是，在可调参数I和k的参数范围内(I>0和k>0)，模型(1)没有任何平衡点，即其所能产生的吸引子均为隐藏的。
数值仿真：当施加电流I和电磁感应强度k作为两个分岔参数时，在两组初值(0,0,–2)和(0,0,2)下，利用MATLAB ODE45算法对忆阻HR神经元模型的隐藏共存非对称行为展开数值研究。当施加电流I＝1，电磁感应强度k分别为0.735和0.81时，图2(a)和图3(a)描绘了两类隐藏共存非对称吸引子在平面上的相轨图，其中图2(a)展现了共存的隐藏混沌吸引子和隐藏极限环，图3(a)显现了共存的两种不同周期数的隐藏极限环。当电磁感应强度k＝0.9，施加电流I分别为1.15和1.62时，另外两类隐藏共存非对称吸引子在平面上的相轨图分别如图4(a)和图5(a)所示，其中图4(a)展现了共存的隐藏混沌吸引子和隐藏周期1极限环，图5(b)中，给出了共存的隐藏周期2极限环和大尺寸的混沌吸引子。
在图1(b)中，忆阻HR神经元模型的主电路有两个积分通道，用于实现式(1)的第一和第二方程。根据基尔霍夫电路定律和电路元器件的电学特性，图1(b)所示的电路方程可写成
其中，vx和vy是两个电路变量，VI和Vy0是两个施加的电压，g0、g1、g2和g3分别是乘法器M0、M1、M2和M3的增益。
鉴于数值仿真中恢复变量y的动态振幅超过了运算放大器和乘法器的线性运算范围，需要作如下线性变换
降低忆阻HR神经元模型的电路方程中vy的动态电压振幅。这样，通过对比式(1)和式(2)，可得到
至此，本发明构建了一种具有隐藏共存非对称行为的三维忆阻Hindmarsh-Rose模型的电路实现方案。
实验验证：本设计分立器件采用供电电压为±15V工作电压的AD711JN运算放大器和AD633JN模拟乘法器，分立元件选用金属膜电阻、精密可调电阻和独石电容。实验过程中，使用泰克PWS 2326直流电源提供直流电压V I和V y0，并由泰克TDS 3054C数字荧光示波器测试实验结果。施加电流I＝1，电磁感应强度k分别为0.735和0.81，即可调电阻R1固定为10kΩ，且可调电阻Rk分别设置为1.36kΩ和1.23kΩ时，捕捉的在平面上的相轨图如图2(b)和3(b)所示。此外，当电磁感应强度k＝0.9，即可调电阻Rk＝1.11kΩ，且可调电阻R1分别设置为8.70kΩ和6.17kΩ时，捕捉的在平面上的相轨图如图4(b)和5(b)所示。忽略由计算误差和寄生电路参数造成的数值仿真和硬件电路实验之间的一些微小差异，实验结果与数值仿真几乎一致，这表明忆阻HR神经元模型中形成的隐藏共存非对称吸引子行为可由实验进行证实。因此，本发明所构建的一种具有隐藏共存非对称行为的三维忆阻Hindmarsh-Rose模型的实现电路具有科学的理论依据和物理上的可实现性，可对神经元模型、神经网络及其硬件实现的工程应用起到积极的推动作用。
上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (2)

1.一种具有隐藏共存非对称行为的三维忆阻Hindmarsh-Rose模型电路，其特征在于：为了模拟在电磁感应干扰下神经元电活动的复杂动力学行为，通过在二维Hindmarsh-Rose神经元模型中引入一个理想磁控忆阻，构建可产生隐藏共存非对称吸引子的新颖三维忆阻Hindmarsh-Rose神经元模型。
2.根据权利要求1所述的一种具有隐藏共存非对称行为的三维忆阻Hindmarsh-Rose模型电路，其特征在于：所述三维忆阻Hindmarsh-Rose神经元模型的实现电路包括理想磁控忆阻实现电路和二维Hindmarsh-Rose神经元模型实现电路。
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