CN107038317A

CN107038317A - 一种共存非对称多吸引子的混沌电路

Info

Publication number: CN107038317A
Application number: CN201710315299.3A
Authority: CN
Inventors: 包涵; 包伯成; 王宁; 陈墨; 武花干
Original assignee: Changzhou University
Current assignee: Changzhou University
Priority date: 2017-05-08
Filing date: 2017-05-08
Publication date: 2017-08-11

Abstract

本发明公开了一种共存非对称多吸引子的混沌电路。该电路含2项由绝对值函数所描述的非线性项，是具有退化Jerk形式的三阶混沌电路。电路由基于运算放大器与电阻或电容所构成的反向、加法和积分等运算模块，以及模拟乘法器与运算放大器所构成的非线性运算模块组成。该电路在一定的初始条件下可呈现非对称多吸引子的共存现象，即多稳定性现象。这为非线性动力学系统的工程应用提供了极大的自由度，同时对研究共存多吸引子及其硬件电路实现有着重要的理论物理意义和工程应用价值。

Description

一种共存非对称多吸引子的混沌电路

技术领域

本发明涉及一种自治混沌电路，在系统参数不变时，通过改变初始状态，可实现多种稳定状态共存，可作为一种多随机混沌信号源。

背景技术

多稳定性即共存多吸引子是非线性动力学系统中经常碰到的一种奇异物理现象，在系统参数不变的情况下，改变初始状态，系统运行轨线可能渐近趋向点、混沌、周期、准周期等不同的稳定状态。在一些特殊的耦合系统和新颖的忆阻电路中，还可观测到无限多吸引子的共存现象，即超级多稳定性。常见的共存多吸引子一般具有对称性，存在对称的左右或上下吸引子的共存现象。而最近发现，在部分特殊的系统中也存在非对称多吸引子的共存现象，这是一种新的非线性现象。多稳定性和超级多稳定性为非线性动力学系统的工程应用提供了极大的自由度，同时也对多稳定状态切换控制技术提出了新的挑战。因此，研究共存多吸引子及其硬件电路实现有着重要的理论物理意义和工程应用价值。

发明内容

本发明所要解决的技术问题实现一种共存非对称多吸引子的混沌电路。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种共存非对称多吸引子的混沌电路，其结构如下：

所述主电路如图1所示，包括：3个反相加法积分运算单元、1个反相加法运算单元、1个正绝对值运算单元和1个负绝对值运算单元。

有源带通滤波器电路包括：c端串联1个电阻R后连接运算放大器U₁的反相输入端；运算放大器U₄的输出端串联1个电阻R后连接运算放大器U₁的反相输入端；电阻R_a和电容C并联后跨接于运算放大器U₁的反相输入端和输出端；记运算放大器U₁的输出端为“v_z”。v_z端串联1个电阻R后连接运算放大器U₂的反相输入端；运算放大器U₂的反相输入端和输出端之间跨接1个电容C；记运算放大器U₂的输出端为“-v_y”。-v_y端串联1个负绝对值运算单元和1个电阻R后连接运算放大器U₃的反相输入端；同时，-v_y端串联1个10kΩ的电阻后连接运算放大器U₄的反相输入端；b端串联1个电阻R后连接运算放大器U₃的反相输入端；运算放大器U₃的反相输入端和输出端之间跨接1个电容C；记运算放大器U₃的输出端为“v_x”。v_x端串联1个正绝对值运算单元和1个10kΩ的电阻后连接运算放大器U₄的反相输入端；运算放大器U₄的反相输入端和输出端之间跨接1个10kΩ的电阻。运算放大器U₁、U₂、U₃和U₄的同相输入端均接地；c端提供2V直流电压，b端提供1V～1.5V可调直流电压；R＝6kΩ，C＝33nF。

正绝对值运算单元电路如图2所示，包括：2个运算放大器U₅和U₆、2个电阻R₁和R₂和1个模拟乘法器M₁。记正绝对值运算单元输入端为v_x，输出端为|v_x|。v_x端接运算放大器U₅的反相输入端，U₅的输出端串联电阻R₁后连接运算放大器U₆的反相输入端；运算放大器U₆的反相输入端和输出端之间跨接1个电阻R₂；U₆的输出端连接乘法器M₁的一个输入端，M₁的另一个输入端连接v_x端，则M₁的输出端为|v_x|。运算放大器U₅和U₆的同相输入端均接地。

负绝对值运算单元电路如图3所示，包括：1个运算放大器U₇、2个电阻R₃和R₄和1个模拟乘法器M₂。记负绝对值运算单元输入端为-v_y，输出端为-|v_y|。-v_y端连接运算放大器U₇的反相输入端，U₇的同相输入端接地；U₇的输出端连接电阻R₃的左端，电阻R₃的右端连接乘法器M₂的一个输入端；同时，电阻R₃的右端连接1个分压电阻R₄，电阻R₄的另一端接地；M₂的另一个输入端连接-v_y端，则M₂的输出端为-|v_y|。

本发明的有益效果如下：

本发明的一种共存非对称多吸引子的混沌电路，其结构简单，固定电路参数下，通过改变初始状态，可产生非对称多吸引子的共存现象，可作为一类新颖的、简易可调的混沌信号产生电路。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据具体实施方案并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1一种共存非对称多吸引子的混沌电路；

图2正绝对值运算单元电路；

图3负绝对值运算单元电路；

图4(a)b＝1时状态变量x-z平面数值仿真相轨图；

图4(b)b＝1.25时状态变量x-z平面数值仿真相轨图；

图4(c)b＝1.29时状态变量x-z平面数值仿真相轨图；

图4(d)b＝1.4时状态变量x-z平面数值仿真相轨图；

图5(a)b＝1时状态变量v_x(t)-v_z(t)平面实验验证图；

图5(b)b＝1.25时状态变量v_x(t)-v_z(t)平面实验验证图；

图5(c)b＝1.29时状态变量v_x(t)-v_z(t)平面实验验证图；

图5(d)b＝1.4时状态变量v_x(t)-v_z(t)平面实验验证图。

具体实施方式

本发明的一种共存非对称多吸引子的混沌电路含2项由绝对值函数所描述的非线性项，是具有退化Jerk形式的三阶混沌电路。

1.系统方程：本发明提出的一种非对称三维混沌系统的数学模型可表示为

其中，x、y、z为三个状态变量，a、b、c为三个系统参数且均为正常数。

系统(1)是不对称的。但系统(1)是耗散的，其耗散性可从下面表达式导出

因此，系统(1)总是耗散的，随着时间的不断演化，所有系统轨线最终会被限制在一个体积为零的集合上，且它渐进运动固定在一个吸引子上。

令系统(1)的方程式左边等于零，求得系统(1)有4个平衡点，分别为

由此说明，平衡点S₁与S₂以及S₃与S₄在x–y平面上是关于坐标y轴两两对称的，即4个平衡点只具有局部对称性。

在平衡点处，系统(1)的雅克比矩阵为

特征多项式方程为

当式(5)的常数项为1时，它的三个特征根分别为

λ_1,2＝0.1178±j1.0876,λ₃＝–0.8356 (6)

当式(5)的常数项为–1时，它的三个特征根分别为

λ₁＝0.5885,λ_2,3＝–0.5942±j1.1603 (7)

式(6)和(7)说明，系统(1)的4个平衡点分为两种特征根类型，分别由不稳定的鞍点和不稳定的鞍焦构成。

2.数值仿真：根据图1所示一种共存非对称多吸引子的混沌电路，利用MATLAB仿真软件平台，可以对由式(1)所描述的系统进行数值仿真分析。选择龙格-库塔(ODE)算法对系统方程求解。

设系统(1)的参数a＝0.6和c＝2固定不变，而参数b在[1,1.5]区间可变。当b＝1时，系统(1)在x–z平面上的相轨图如图4(a)所示，显示了左右非对称单涡卷混沌吸引子的共存现象。当b＝1.25时，系统(1)在x–z平面上的相轨图如图4(b)所示，展示了单涡卷混沌吸引子、周期2极限环和周期1极限环的非对称多吸引子的共存现象。当b＝1.29时，系统(1)在x–z平面上的相轨图如图4(c)所示，呈现了单涡卷混沌吸引子和周期4极限环的非对称双吸引子的共存现象。当b＝1.4时，系统(1)在x–z平面上的相轨图如图4(d)所示，展现了2种不同拓扑结构的单涡卷混沌吸引子的非对称双吸引子的共存现象。

3.实验验证：图1所示的一种共存非对称多吸引子的混沌电路，v_x、–v_y、v_z分别代表3个电容电压状态变量，RC为积分时间常数。图2和图3所示电路分别实现正、负绝对值函数运算。由运算放大器的“虚断”和“虚地”特性，应用基尔霍夫定律和元件伏安关系，图1所示电路的状态方程可表达为

因此，有关系式：a＝R/R_a。

选用运算放大器与模拟乘法器的工作电压为±15V，由实验测量可得到运算放大器的饱和电压约为E_sat＝13V。此外，考虑到硬件实现的简单性，一般采用模拟乘法器的缺省配置，即模拟乘法器的增益g＝0.1。

由图2所示电路，模拟乘法器M₁的输出v_out1为

选取R₁＝13kΩ、g₁＝0.1，则有R₂＝10kΩ。在图3所示电路中，电阻R₃和R₄构成了简单的分压电路，模拟乘法器M₂的输出v_out2为

可选取R₃＝3kΩ、g₂＝0.1，则有R₄＝10kΩ。假设积分时间常数RC＝6kΩ×33nF＝198μs，那么图1所示的实现电路各电子元件参数可选为：R＝6kΩ、C＝33nF、R_a＝R₂＝R₄＝10kΩ、R₁＝13kΩ、R₃＝3kΩ、g₁＝g₂＝0.1、c＝2V和b＝1V～1.5V。

选择型号为OP07CP的运算放大器和AD633JNZ模拟乘法器，并提供±15V直流工作电压，电容为独石电容，电阻为精密可调电阻和金属膜定值电阻。制作实验电路，通过型号为Tektronics TDS 3034C的数字示波器捕捉实验波形，验证不同b值下电路状态变量在v_x(t)-v_z(t)平面的相轨图分别如图5(a)–(d)所示。对比可以发现，图4和图5基本一致，该结果进一步证实了一种共存非对称多吸引子的混沌电路可产生非对称多吸引子的共存现象分析的正确性。

本发明实现的一种共存非对称多吸引子的混沌电路，其结构简单，固定电路参数下，通过改变初始状态，可产生非对称多吸引子的共存现象，可作为一类新颖的、简易可调的混沌信号产生电路。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims

1.一种共存非对称多吸引子的混沌电路，其特征在于：电路含2项由绝对值函数所描述的非线性项，属于具有退化Jerk形式的电路，存在非对称多吸引子的共存现象。

2.根据权利要求1所述的一种共存非对称多吸引子的混沌电路，其特征在于：主电路包括3个反相加法积分运算单元、1个反相加法运算单元、1个正绝对值运算单元和1个负绝对值运算单元。电路中所有标定“R”的电阻均选用电阻值为6kΩ的定值电阻，所有标定“C”的电容均选用电容值为33nF的定值电容。c端串联1个电阻R后连接运算放大器U₁的反相输入端；运算放大器U₄的输出端串联1个电阻R后连接运算放大器U₁的反相输入端；电阻R_a和1个电容C并联后跨接于运算放大器U₁的反相输入端和输出端；记运算放大器U₁的输出端为“v_z”。v_z端串联1个电阻R后连接运算放大器U₂的反相输入端；运算放大器U₂的反相输入端和输出端之间跨接1个电容C；记运算放大器U₂的输出端为“-v_y”。-v_y端串联1个负绝对值运算单元和1个电阻R后连接运算放大器U₃的反相输入端；同时，-v_y端串联1个10kΩ的电阻后连接运算放大器U₄的反相输入端；b端串联1个电阻R后连接运算放大器U₃的反相输入端；运算放大器U₃的反相输入端和输出端之间跨接1个电容C；记运算放大器U₃的输出端为“v_x”。v_x端串联1个正绝对值运算单元和1个10kΩ的电阻后连接运算放大器U₄的反相输入端；运算放大器U₄的反相输入端和输出端之间跨接1个10kΩ的电阻。运算放大器U₁、U₂、U₃和U₄的同相输入端均接地；c端提供2V直流电压，b端提供1V～1.5V可调直流电压。

3.根据权利要求1所述的一种共存非对称多吸引子的混沌电路，其特征在于：所述正绝对值运算单元“|·|”包含2个运算放大器U₅和U₆、2个电阻R₁和R₂和1个模拟乘法器M₁。记正绝对值运算单元输入端为v_x，输出端为|v_x|。v_x端接运算放大器U₅的反相输入端，U₅的输出端串联电阻R₁后连接运算放大器U₆的反相输入端；运算放大器U₆的反相输入端和输出端之间跨接1个电阻R₂；U₆的输出端连接乘法器M₁的一个输入端，M₁的另一个输入端连接v_x端，则M₁的输出端为|v_x|。运算放大器U₅和U₆的同相输入端均接地。

4.根据权利要求1所述的一种共存非对称多吸引子的混沌电路，其特征在于：所述负绝对值运算单元“-|·|”包含1个运算放大器U₇、2个电阻R₃和R₄和1个模拟乘法器M₂。记负绝对值运算单元输入端为-v_y，输出端为-|v_y|。-v_y端连接运算放大器U₇的反相输入端，U₇的同相输入端接地；U₇的输出端连接电阻R₃的左端，电阻R₃的右端连接乘法器M₂的一个输入端；同时，电阻R₃的右端连接1个分压电阻R₄，电阻R₄的另一端接地；M₂的另一个输入端连接-v_y端，则M₂的输出端为-|v_y|。

5.根据权利要求1或2或3或4所述的一种共存非对称多吸引子的混沌电路，其特征在于：电路含有三个动态元件，即3个积分电容C，电路微分方程可用三个状态变量v_x、v_y和v_z表示，系统方程可用三个状态变量x、y、z表示。