CN106921344A - 一种基于广义忆阻的自激振荡混沌系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于广义忆阻的自激振荡混沌系统，实现一种具有隐藏吸引子的忆阻混沌系统。广义忆阻器代替自激振荡系统实现电路中的耦合电阻，实现一种具有隐藏吸引子的忆阻混沌系统。该系统的实现电路结构简单，易于实现，对推进忆阻混沌系统的隐藏吸引子的研究有较大的帮助。

Description

一种基于广义忆阻的自激振荡混沌系统

技术领域

本发明涉及一种基于广义忆阻的自激振荡混沌系统。

背景技术

自1963年，著名的气象学家Lorenz提出了第一个混沌系统Lorenz系统和“蝴蝶效应”理论，拉开了众多学者研究混沌现象的序幕。国内外大批学者由三阶微分方程构成的确定性耗散系统具有十分不规则的解行为提出了大量的混沌系统。

自加州伯利亚分校蔡少棠教授于1971年从理论上预测了电荷和磁通关系元件的存在性，并定义这类元件为记忆电忆阻器。忆阻是一种描述电荷和磁通量非线性关系的无源二端电子元件，忆阻的非线性在应用电路中可以容易的产生混沌信号。而2008年惠普公司实验室的Strukov等在《自然》上首次报道了忆阻器的实现性，物理上实现的忆阻器是纳米级无源元件，技术实现难度大、造价高。目前，利用元器件实现了模拟忆阻器，或基于特殊拓扑结构的电路构建符合忆阻三大特性的广义忆阻器，在电路应用中及忆阻发展起到了巨大的推进作用。

大多数的连续混沌系统的物理实现是基于运算放大器和模拟乘法器实现的。在构建忆阻混沌系统的过程中，常采用的方法是在已有的混沌电路，用忆阻替换其中某个非线性耦合电阻来实现忆阻混沌系统。

发明内容

本发明主要解决的技术问题是将广义忆阻器引入到自激振荡系统中，实现一种新的忆阻混沌系统。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种将广义忆阻器引入到自激振荡系统中，构成新的忆阻自激振荡混沌系统，其技术方案如下：

所述的基于一种基于广义忆阻的自激振荡混沌系统，包括一阶广义忆阻器M和自激振荡系统。

所述的一阶广义忆阻器M的实现电路如图1所示，包括二极管桥式整流电路和一阶RC并联滤波器。其中，二极管桥式整流电路包括二极管D₁、二极管D₂、二极管D₃和二极管D₄，二极管D₁负极端和二极管D₂的负极端相连，二极管D₂正极端和二极管D₃的负极端相连，二极管D₃正极端和二极管D₄的正极端相连，二极管D₄负极端和二极管D₁的正极端相连。一阶RC并联滤波器包括电容C_M和电阻R_M，电容C_M正极端电阻R_M正极端相连，并连到二极管D₁和二极管D₂的负极端，电容C_M负极端电阻R_M负极端相连，并连到二极管D₃和二极管D₄的正极端。二极管D₁的正极端和二极管D₄的负极端相连作为广义忆阻器M的输入端，二极管D₂的正极端和二极管D₃的负极端相连作为广义忆阻器M的输入端。

所述的自激振荡系统的实现电路如图2所示，包括3个积分通道：积分通道1、积分通道2和积分通道3。

积分通道1有1个输入端“v_z”串联广义忆阻器M后接于运算放大器U₁的反相输入端，U₁的反相输入端和输出端并联电容C₁，此时U₁的输出端输出“-v_x”，运算放大器U₁同相输入端接“地”。

积分通道2有3个输入端分别为“μ”、“-v_z”和“v_z”，其中“μ”为1V直流电压，“-v_z”和“v_z”经过模拟乘法器后输出“-v_zv_z”，分别串联一个电阻后接于运算放大器U₂的反相输入端，U₂的反相输入端和输出端并联电容C₂，此时U₂的输出端输出“-v_y”，运算放大器U₂的输出端和运算放大器U₄反相输入端之间并联一个电阻R₀，此时U₄的输出端输出“v_y”，运算放大器U₂和U₄同相输入端均接“地”。

积分通道3有3个输入端分别为“-v_x”、“v_y”和“v_z”，其中，“v_y”和“v_z”经过模拟乘法器后输出“v_yv_z”，分别串联一个电阻后接于运算放大器U₃的反相输入端，U₃的反相输入端和输出端并联电容C₃，此时U₃的输出端输出“-v_z”，运算放大器U₃的输出端和运算放大器U₅反相输入端之间并联一个电阻R₀，此时U₅的输出端输出“v_y”，运算放大器U₃和U₅同相输入端均接“地”。

本发明设计的一种采用广义忆阻器等效实现电路替换一个自激振荡系统实现电路中的一个耦合非线性电阻实现忆阻混沌系统，其包含4个动态元件，分别为电容C₁、电容C₂、电容C₃和电容C_M，对应的4个状态变量分别为v_x、v_y、v_z和v_w。

本发明的有益效果如下：本发明采用广义忆阻器代替自激振荡系统中的耦合线性电阻，实现了一种具有隐藏吸引子的忆阻混沌系统。对具有忆阻和隐藏吸引子的混沌系统的研究有巨大的帮助作用。

附图说明

为了使本发明的内容更容易清晰的理解，下面根据具体的实施方案，并结合附图，对本发明进行进一步详细说明，其中：

图1广义忆阻器的等效实现电路

图2基于广义忆阻的自激振荡混沌系统的实现电路

图3忆阻混沌系统产生电路数值仿真得到的混沌吸引子在x-w相平面上的相轨图；

图4忆阻混沌系统产生电路数值仿真得到的混沌吸引子在y-z相平面上的相轨图；

图5忆阻混沌系统产生电路数值仿真得到的混沌吸引子在y-w相平面上的相轨图；

图6忆阻混沌系统产生电路数值仿真得到的混沌吸引子在z-w相平面上的相轨图；

图7忆阻混沌系统产生电路实验测量得到的混沌吸引子在x-w相平面上的相轨图；

图8忆阻混沌系统产生电路实验测量得到的混沌吸引子在y-z相平面上的相轨图；

图9忆阻混沌系统产生电路实验测量得到的混沌吸引子在y-w相平面上的相轨图；

图10忆阻混沌系统产生电路实验测量得到的混沌吸引子在z-w相平面上的相轨图；

具体实施方式

数学建模：本实施例的一种基于广义忆阻的自激振荡混沌系统的实现电路如图2所示，并根据图2，进行电路分析，根据电阻、电容等元件的伏安关系特性，应用基尔霍夫电压和电流定律建立其数学模型。

图2所示的忆阻混沌系统的实现电路的数学模型可描述为

图1所示电路中所述的广义忆阻器的数学模型可描述为

其中，i_M和v_x分别表示为通过一阶广义忆阻等效电路的输入端的电压和电流；v_w表示电容C_M两端电压；ρ为参数，其表达式为ρ＝1/(2nV_T)，I_S、n和V_T分别表示二极管的反向饱和电流、发射系数和热电压，本文采用的广义忆阻器是由四个1N4148型号的二极管组成，二极管的参数为I_S＝5.84nA、n＝1.94、V_T＝25mV。

将式(1)中电路状态变量解参数重新进行如下标度处理，令

则式(1)可改写为

式(4)是一个四维常微分方程构成的忆阻混沌系统，有a、b、c和ρ四个系统控制参数。在下面的分析中，设置a＝1.168×10^–4、b＝10、ρ＝10.309、c＝10、μ＝1。

数值仿真：利用MATLAB仿真软件平台，可以对式(4)所描述的系统进行数值仿真分析。选择龙格库塔(ODE45)算法对系统方程求解，可获得此忆阻混沌系统状态变量的相轨图，如图3、图4、图5和图6所示。

在混沌系统的研究过程中，令系统的右侧等于0，可求解系统的平衡点。式(4)所描述的系统，令右侧等于0如式(5)，显然是不存在数学解。所以系统所产生的混沌吸引子是隐藏吸引子。

实验验证：本设计采用型号AD711KN运算放大器，并提供±15V工作电压。电阻使用精密型可调节电阻，电容使用独石电容。采用Tektronix DPO3034数字存储示波器捕获测量波形，分别对数值仿真中的相轨图进行了实验验证，实验结果分别如图7、图8、图9和图10所示。理论分析和数值仿真结果一致。

对比结果可以说明：实验电路中观测到的非线性现象与仿真结果完成吻合，可以验证理论分析和数值分析的正确性。因此本发明构建的忆阻混沌系统的无平衡点的电路具有科学的理论依据和物理上的可实现性，对混沌电路和忆阻研究起到积极的推动作用。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (4)

1.一种基于广义忆阻的自激振荡混沌系统，其特征在于：包括一阶广义忆阻器M实现电路和自激振荡系统实现电路；其中广义忆阻器实现电路和自激振荡系统实现电路各个相同端口依次连接后，可呈现出混沌吸引子。

2.根据权利要求1所述的一种基于广义忆阻的自激振荡混沌系统，其特征在于：所述的一阶广义忆阻器M包括二极管D₁、二极管D₂、二极管D₃、二极管D₄组成的二极管桥，电容C_M、电阻R_M并联后串联到二极管D₁和二极管D₂负极端和二极管D₃和二极管D₄的正极端。二极管D₁的正极端和二极管D₄的负极端相连作为广义忆阻器M的输入端，二极管D₂的正极端和二极管D₃的负极端相连作为广义忆阻器M的输入端。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于广义忆阻的自激振荡混沌系统，其特征在于：所述的自激振荡系统实现电路b包括积分通道1、积分通道2、积分通道3；积分通道1有一个输入端“v_z”连接广义忆阻器M通过积分器后输出“－v_x”,积分通道2有三个输入端“v_z”、“-v_z”、“μ”通过积分器后输出“-v_y”，再经过一级反相积分器输出“v_y”，积分通道3有三个输入端“-v_x”、“-v_z”、“μ”通过积分器后输出“-v_z”再经过一级反相积分器输出“v_z”。

4.根据权利要求1或2或3所述的一种基于广义忆阻的自激振荡混沌系统，其特征在于：系统含有四个状态变量x、y、z和w；对应的电路状态方程含有4个状态变量v_x、v_y、v_z和v_w。