CN108418674A - 一种含有串联忆阻器的五维混沌电路 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种含有串联忆阻器的五维混沌电路，包括十一个运算放大器、七个模拟乘法器、以及电阻、电容和直流电源，基于三维混沌系统构建五维混沌系统，利用Multisim软件分析了五维混沌系统的复杂动力学行为。本发明采用两种不同的忆阻器等效方程，构建了两种不同的有源忆阻器等效模型，并对两个有源等效模型进行串联；将忆阻器作为反馈项实现混沌系统维数的提高，实现了一种拥有更复杂混沌行为的五维混沌系统。产生了更加复杂的混沌现象，能够适应在多种环境下进行保密通信和信息加密的需求。
Description
技术领域
本发明属于非线性电路，常称做混沌电路，具体涉及的是一种含有串联忆阻器的五维混沌电路。
背景技术
忆阻器是一种无源二端电子元件，具有电阻可变的非线性特性，是表示磁通与电荷的电路元件。由于忆阻器元件的非线性性质，电路用忆阻器元件容易产生混沌信号，而且已经得到广泛应用。目前忆阻器虽然已经实现，但是价格昂贵，实际应用的仍然较少。目前采用的多是由运算放大器和电阻电容等构成的有源等效模型，常见的等效方式有，分段线性型、二次非线性型、三次非线性型、分段二次型等。不同等效方式产生的伏安特性曲线和忆阻器参数不尽相同，采用两个以上的忆阻器设计高维混沌电路的研究与设计仍是开放的，是具有挑战的课题，不同的等效方式串联使用可以得到更加丰富、更加难以预测的混沌行为，从而提高保密通信的安全性和可靠性。
发明内容
针对低维度忆阻混沌系统的拓扑结构较简单的问题，本发明提出了一种含有串联忆阻器的五维混沌系统及电路，基于三维混沌系统构建五维混沌系统，利用Multisim软件分析了五维混沌系统的复杂动力学行为。
为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是：一种五维混沌系统，基于三维Rucklidge系统的状态方程。由于其变量的动态范围过大，不利于电路实现，需要作变量比例压缩变换，对其进行均匀压缩2倍后，得到的系统的状态方程为：
构建含有串联忆阻器的五维混沌电路的动力学方程如下：
其中W1(u)＝-5×10-6+u2，
本发明采用两种不同的忆阻等效模型，分别为二次非线性型、三次非线性型；本发明分为五个功能模块实现，第一功能模块实现x信号的产生，第二功能模块实现y信号的产生，第三功能模块实现z信号的产生，第四功能模块实现u信号的产生，第五功能模块实现w信号的产生；同时，第四功能模块实现了二次非线性型的忆阻器有源等效模型，第五功能模块实现了三次非线性型的忆阻器有源等效模型。
本发明一种含有串联忆阻器的五维混沌电路，包含十一个运算放大器、七个模拟乘法器、以及电阻、电容和直流电源。
第一功能模块实现了x信号的产生。第一运算放大器的反相输入端与第一电阻、第二电阻、第三电阻并联，第三电阻的另一端与第一模拟乘法器的输出端连接，第一运算放大器的反相输入端通过第一电容与其输出端连接，第一运算放大器的输出端为X输出端，第一运算放大器的同相输入端接地；第二运算放大器的反相输入端通过第四电阻与X输出端连接，第二运算放大器的反相输入端通过第五电阻与其输出端连接，第二运算放大器的同相输入端接地，第二运算放大器的输出端为-X输出端。
第二功能模块实现了y信号的产生。第三运算放大器的反相输入端与第六电阻、第七电阻、第八电阻并联，第三运算放大器的反相输入端通过第二电容与其输出端连接，第三运算放大器的同相输入端接地，第三运算放大器的输出为Y输出端；第四运算放大器的反相输入端通过第九电阻与Y输出端连接，第四运算放大器的反相输入端通过第十电阻与其输出端连接，第四运算放大器的同相输入端接地，第四运算放大器的输出端为-Y输出端。
第三功能模块实现了z信号的产生。第五运算放大器的反相输入端与第十一电阻、第十二电阻、第十三电阻、第十四电阻并联，第十四电阻的另一端与第二模拟乘法器的输出端连接，第五运算放大器的反相输入端通过第三电容与其输出端连接，第五运算放大器的输出端为Z输出端，第五运算放大器的同相输入端接地。
第四功能模块实现了u信号的产生，第四功能模块也为第一等效忆阻功能模块。第六运算放大器的同相输入端与X输出端连接，第六运算放大器的反相输入端通过第十六电阻与其输出端连接；第七运算放大器的反相输入端与第十五电阻连接，第七运算放大器的反相输入端通过第四电容与其输出端连接，第七运算放大器的同相输入端接地，第七运算放大器的输出端与第三模拟乘法器的第一输入端连接，第三模拟乘法器的第二输入端与第一输入端连接；第八运算放大器的同相输入端通过第十八电阻与第三模拟乘法器的输出端连接，第八运算放大器的同相输入端通过第十七电阻与第一直流电源的负极相连，第一直流电源的正极接地，第八运算放大器的同相输入端通过第十九电阻与其输出端连接，第八运算放大器的反相输入端接地；第四模拟乘法器的第一输入端连接第六运算放大器的输出端，第四模拟乘法器的第二输入端与第八运算放大器的输出端连接，第四模拟乘法器的输出端为U输出端。
第五功能模块实现了w信号的产生，第五功能模块也为第二等效忆阻器模块。第九运算放大器的反相输入端通过第二十电阻与U输出端连接，第九运算放大器的反相输入端通过第五电容与其输出端连接，第九运算放大器的同相输入端接地；第七模拟乘法器的第一输入端与第九运算放大器的输出端连接，第七模拟乘法器的第二输入端与其第一输入端连接，第六模拟乘法器的第一输入端与第七模拟乘法器的输出端连接，第六模拟乘法器的第二输入端与第九模拟乘法器的输出端连接；第十运算放大器的同相输入端通过第二十三电阻与第六模拟乘法器的输出端连接，第十运算符放大器的同相输入端通过第二十二电阻与第二直流电源的负极相连，第二直流电源的正极接地，第十运算放大器的同相输入端通过第二十四电阻与其输出端连接，第十运算放大器的反相输入端接地；第十一运算放大器的同相输入端与U输出端连接，第十一运算放大器的反相输入端通过第二十一电阻与其输出端连接；第五模拟乘法器的第一输入端与第十一运算放大器的输出端连接，第五模拟乘法器的第二输入端与第十模拟乘法器的输出端连接，第五模拟乘法器的输出为W输出端。
进一步地，其他电阻与输出端连接的关系为：X输出端与第一电阻连接，-X输出端与第六电阻连接，Y输出端与第一模拟乘法器的第二输入端、第二模拟乘法器的第一输入端连接，-Y输出端与第二电阻、第二模拟乘法器的第二输入端连接，Z输出端与第一模拟乘法器的第一输入端、第十一电阻连接，U输出端与第八电阻、第十二电阻连接，W输出端与第七电阻、第十三电阻连接。
进一步地，本发明所述的含有串联忆阻器的五维混沌电路，第一模拟乘法器的倍数为0.1，第二模拟乘法器的倍数为0.1，第三模拟乘法器的倍数为0.2，第四模拟乘法器的倍数为0.05，第五模拟乘法器的倍数为1，第六模拟乘法器的倍数为0.2，第七模拟乘法器的倍数为0.3；第一直流电源的电压为1V，第二直流电源的电压为2V。
进一步地，本发明所述的含有串联忆阻器的五维混沌电路，第一忆阻器模块的输出为第二等效忆阻器模块的输入；第一等效忆阻器模块的输出、第二等效忆阻器模块的输出通过第七电阻、第八电阻与第三运算放大器的反相输入端连接，第一等效忆阻器模块的输出、第二等效忆阻器模块的输出通过第十二电阻、第十三电阻与第五运算放大器的反相输入端连接。
本发明的有益效果和优点是：采用两个以上的忆阻器设计高维混沌电路的研究与设计仍是开放的，是具有挑战的课题，不同的等效方式串联使用可以得到更加丰富、更加难以预测的混沌行为，从而提高保密通信的安全性和可靠性，目前采用此种方法的研究甚少。本发明采用两种不同的忆阻器等效方程，构建了两种不同的有源忆阻器等效模型，并对两个有源等效模型进行串联；将忆阻器作为反馈项实现混沌系统维数的提高，实现了一种拥有更复杂混沌行为的五维混沌系统。产生了更加复杂的混沌现象，能够适应在多种环境下进行保密通信和信息加密的需求。
附图说明
图1为本发明含有串联忆阻器的五维混沌电路的Multisim电路图。
图2为本发明中输出信号x的电路图。
图3为本发明中输出信号y的电路图。
图4为本发明中输出信号z的电路图。
图5为本发明中输出信号u的电路图，为磁控忆阻器的二次型非线性等效模型。
图6为本发明中输出信号w的电路图，为磁控忆阻器的三次型非线性等效模型。
图7为本发明中忆阻器的有源二次型非线性等效模型的伏安特性曲线-激励频率为1kHz。
图8为本发明中忆阻器的有源二次型非线性等效模型的伏安特性曲线-激励频率为500Hz。
图9为本发明中忆阻器的有源三次型非线性等效模型的伏安特性曲线-激励频率为1kHz。
图10为本发明中忆阻器的有源三次型非线性等效模型的伏安特性曲线-激励频率为500Hz。
图11为本发明Multisim仿真相图的x-y平面相图。
图12为本发明Multisim仿真相图的x-z平面相图。
图13为本发明Multisim仿真相图的x-u平面相图。
图14为本发明Multisim仿真相图的x-w平面相图。
图15为本发明Multisim仿真相图的y-z平面相图。
图16为本发明Multisim仿真相图的y-u平面相图。
图17为本发明Multisim仿真相图的y-w平面相图。
图18为本发明Multisim仿真相图的z-u平面相图。
图19为本发明Multisim仿真相图的z-w平面相图。
图20为本发明Multisim仿真相图的u-w平面相图。
图21为本发明Multisim仿真时序图的输出信号x随时间变化图。
图22为本发明Multisim仿真时序图的输出信号y随时间变化图。
图23为本发明Multisim仿真时序图的输出信号z随时间变化图。
图24为本发明Multisim仿真时序图的输出信号u随时间变化图。
图25为本发明Multisim仿真时序图的输出信号w随时间变化图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行详细描述。
实施例
一个Rucklidge系统的状态方程为：
由于其变量的动态范围过大，不利于电路实现，需要作变量比例压缩变换，对其进行均匀压缩2倍后，得到的系统的状态方程为：
构建含有串联忆阻器的五维混沌电路的动力学方程如下：
其中W1(u)＝-5×10-6+u2，
本发明采用两种不同的忆阻等效模型，分别为二次非线性型、三次非线性型；本发明分为五个功能模块实现，第一功能模块实现x信号的产生，第二功能模块实现y信号的产生，第三功能模块实现z信号的产生，第四功能模块实现u信号的产生，第五功能模块实现w信号的产生；同时，第四功能模块实现了二次非线性型的忆阻器有源等效模型，第五功能模块实现了三次非线性型的忆阻器有源等效模型。如图1所示为本发明含有串联忆阻器的五维混沌电路的Multisim电路图，描述了采用五个功能模块构成的总电路图。
第一功能模块实现了x信号的产生，第一功能模块的Multisim电路实现如图2所示，x随时间变化曲线如图21所示。第一运算放大器的反相输入端与第一电阻、第二电阻、第三电阻并联，第三电阻的另一端与第一模拟乘法器的输出端连接，第一运算放大器的反相输入端通过第一电容与其输出端连接，第一运算放大器的输出端为X输出端，第一运算放大器的同相输入端接地；第二运算放大器的反相输入端通过第四电阻与X输出端连接，第二运算符放大器的反相输入端通过第五电阻与其输出端连接，第二运算符放大器的同相输入端接地，第二运算放大器的输出端为-X输出端。
第二功能模块实现了y信号的产生，第二功能模块的Multisim电路实现如图3所示，y随时间变化曲线如图22所示。第三运算放大器的反相输入端与第六电阻、第七电阻、第八电阻并联，第三运算放大器的反相输入端通过第二电容与其输出端连接，第三运算放大器的同相输入端接地，第三运算放大器的输出为Y输出端；第四运算放大器的反相输入端通过第九电阻与Y输出端连接，第四运算放大器的反相输入端通过第十电阻与其输出端连接，第四运算放大器的同相输入端接地，第四运算放大器的输出端为-Y输出端。
第三功能模块实现了z信号的产生，第三功能模块的Multisim电路实现如图4所示，z随时间变化曲线如图23所示。第五运算放大器的反相输入端与第十一电阻、第十二电阻、第十三电阻、第十四电阻并联，第十四电阻的另一端与第二模拟乘法器的输出端连接，第五运算放大器的反相输入端通过第三电容与其输出端连接，第五运算放大器的输出端为Z输出端，第五运算放大器的同相输入端接地。
第四功能模块和第五功能模块的实质是两个不同的忆阻器等效模型。第四功能模块即为第一等效忆阻器模块，第五功能模块即为第二等效忆阻器模块。
第一等效忆阻器模块采用的有源二次非线性型等效，为磁控型忆阻器，其忆导为：
第一等效忆阻器模块的Multisim电路实现如图5所示，其在激励频率为1kHz时的伏安特性曲线如图7所示，在激励频率为500kHz时的伏安特性曲线如图8所示，附图证明了该等效模型的有效性。
第一等效忆阻功能模块的实现如下：第六运算放大器的同相输入端与X输出端连接，第六运算放大器的反相输入端通过第十六电阻与其输出端连接；第七运算放大器的反相输入端与第十五电阻连接，第七运算放大器的反相输入端通过第四电容与其输出端连接，第七运算放大器的同相输入端接地，第七运算放大器的输出端与第三模拟乘法器的第一输入端连接，第三模拟乘法器的第二输入端与第一输入端连接；第八运算放大器的同相输入端通过第十八电阻与第三模拟乘法器的输出端连接，第八运算放大器的同相输入端通过第十七电阻与第一直流电源的负极相连，第一直流电源的正极接地，第八运算放大器的同相输入端通过第十九电阻与其输出端连接，第八运算放大器的反相输入端接地；第四模拟乘法器的第一输入端连接第六运算放大器的输出端，第四模拟乘法器的第二输入端与第八运算放大器的输出端连接，第四模拟乘法器的输出端为U输出端。u随时间变化曲线如图24所示。
第二等效忆阻器模块采用的有源三次非线性型等效，为磁控型忆阻器，其忆导为：
第二等效忆阻器模块的Multisim电路实现如图6所示，其在激励频率为1kHz时的伏安特性曲线如图9所示，在激励频率为500kHz时的伏安特性曲线如图10所示，证明了该等效模型的有效性。
第二等效忆阻器模块的实现如下：第九运算放大器的反相输入端通过第二十电阻与U输出端连接，第九运算放大器的反相输入端通过第五电容与其输出端连接，第九运算放大器的同相输入端接地；第七模拟乘法器的第一输入端与第九运算放大器的输出端连接，第七模拟乘法器的第二输入端与其第一输入端连接，第六模拟乘法器的第一输入端与第七模拟乘法器的输出端连接，第六模拟乘法器的第二输入端与第九模拟乘法器的输出端连接；第十运算放大器的同相输入端通过第二十三电阻与第六模拟乘法器的输出端连接，第十运算符放大器的同相输入端通过第二十二电阻与第二直流电源的负极相连，第二直流电源的正极接地，第十运算放大器的同相输入端通过第二十四电阻与其输出端连接，第十运算放大器的反相输入端接地；第十一运算放大器的同相输入端与U输出端连接，第十一运算放大器的反相输入端通过第二十一电阻与其输出端连接；第五模拟乘法器的第一输入端与第十一运算放大器的输出端连接，第五模拟乘法器的第二输入端与第十模拟乘法器的输出端连接，第五模拟乘法器的输出为W输出端。w随时间变化曲线如图25所示。
其他电阻与输出端连接的关系为：X输出端与第一电阻连接，-X输出端与第六电阻连接，Y输出端与第一模拟乘法器的第二输入端、第二模拟乘法器的第一输入端连接，-Y输出端与第二电阻、第二模拟乘法器的第二输入端连接，Z输出端与第一模拟乘法器的第一输入端、第十一电阻连接，U输出端与第八电阻、第十二电阻连接，W输出端与第七电阻、第十三电阻连接。
具体实施例中，第一模拟乘法器的倍数为0.1，第二模拟乘法器的倍数为0.1，第三模拟乘法器的倍数为0.2，第四模拟乘法器的倍数为0.05，第五模拟乘法器的倍数为1，第六模拟乘法器的倍数为0.2，第七模拟乘法器的倍数为0.3；第一直流电源的电压为1V，第二直流电源的电压为2V。
具体实施例中，第一忆阻器模块的输出为第二等效忆阻器模块的输入；第一等效忆阻器模块的输出、第二等效忆阻器模块的输出通过第七电阻、第八电阻与第三运算放大器的反相输入端连接，第一等效忆阻器模块的输出、第二等效忆阻器模块的输出通过第十二电阻、第十三电阻与第五运算放大器的反相输入端连接。通过上述的方法实现了将两个忆阻器串联的目的，根据方程中各个变量的定义实现了在一个方程中存在状态变量的不同阶导数的目的，丰富了混沌行为。
将图1中的X输出端、Y输出端、Z输出端、U输出端和W输出端连接到示波器可显示如图11～20所示的不同相图，证明了本发明的有效性。
实施例中的元器件参数如下：C1＝C1＝C1＝C1＝10nF，C5＝5nF，R1＝50kΩ，R6＝R8＝R11＝R12＝R13＝R15＝R20＝100kΩ,R16＝R19＝R21＝R24＝1kΩ，R2＝15kΩ，R4＝R5＝R9＝R10＝R17＝R18＝R22＝R23＝10kΩ，R3＝R14＝5kΩ，R7＝150kΩ，运算放大器的型号均为TL081CD，模拟乘法器的型号均为AD633JN。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (4)
1.一种含有串联忆阻器的五维混沌电路，其特征在于：包括十一个运算放大器、七个模拟乘法器、以及电阻、电容和直流电源；第一运算放大器的反相输入端与第一电阻、第二电阻、第三电阻并联，第三电阻的另一端与第一模拟乘法器的输出端连接，第一运算放大器的反相输入端通过第一电容与其输出端连接，第一运算放大器的输出端为X输出端，第一运算放大器的同相输入端接地；第二运算放大器的反相输入端通过第四电阻与X输出端连接，第二运算放大器的反相输入端通过第五电阻与其输出端连接，第二运算放大器的同相输入端接地，第二运算放大器的输出端为-X输出端；第三运算放大器的反相输入端与第六电阻、第七电阻、第八电阻并联，第三运算放大器的反相输入端通过第二电容与其输出端连接，第三运算放大器的同相输入端接地，第三运算放大器的输出为Y输出端；第四运算放大器的反相输入端通过第九电阻与Y输出端连接，第四运算放大器的反相输入端通过第十电阻与其输出端连接，第四运算放大器的同相输入端接地，第四运算放大器的输出端为-Y输出端；第五运算放大器的反相输入端与第十一电阻、第十二电阻、第十三电阻、第十四电阻并联，第十四电阻的另一端与第二模拟乘法器的输出端连接，第五运算放大器的反相输入端通过第三电容与其输出端连接，第五运算放大器的输出端为Z输出端，第五运算放大器的同相输入端接地；第六运算放大器的同相输入端与X输出端连接，第六运算放大器的反相输入端通过第十六电阻与其输出端连接；第七运算放大器的反相输入端与第十五电阻连接，第七运算放大器的反相输入端通过第四电容与其输出端连接，第七运算放大器的同相输入端接地，第七运算放大器的输出端与第三模拟乘法器的第一输入端连接，第三模拟乘法器的第二输入端与第一输入端连接；第八运算放大器的同相输入端通过第十八电阻与第三模拟乘法器的输出端连接，第八运算放大器的同相输入端通过第十七电阻与第一直流电源的负极相连，第一直流电源的正极接地，第八运算放大器的同相输入端通过第十九电阻与其输出端连接，第八运算放大器的反相输入端接地；第四模拟乘法器的第一输入端连接第六运算放大器的输出端，第四模拟乘法器的第二输入端与第八运算放大器的输出端连接，第四模拟乘法器的输出端为U输出端；第九运算放大器的反相输入端通过第二十电阻与U输出端连接，第九运算放大器的反相输入端通过第五电容与其输出端连接，第九运算放大器的同相输入端接地；第七模拟乘法器的第一输入端与第九运算放大器的输出端连接，第七模拟乘法器的第二输入端与其第一输入端连接，第六模拟乘法器的第一输入端与第七模拟乘法器的输出端连接，第六模拟乘法器的第二输入端与第九模拟乘法器的输出端连接；第十运算放大器的同相输入端通过第二十三电阻与第六模拟乘法器的输出端连接，第十运算放大器的同相输入端通过第二十二电阻与第二直流电源的负极相连，第二直流电源的正极接地，第十运算放大器的同相输入端通过第二十四电阻与其输出端连接，第十运算放大器的反相输入端接地；第十一运算放大器的同相输入端与U输出端连接，第十一运算放大器的反相输入端通过第二十一电阻与其输出端连接；第五模拟乘法器的第一输入端与第十一运算放大器的输出端连接，第五模拟乘法器的第二输入端与第十模拟乘法器的输出端连接，第五模拟乘法器的输出为W输出端；X输出端与第一电阻连接，-X输出端与第六电阻连接，Y输出端与第一模拟乘法器的第二输入端、第二模拟乘法器的第一输入端连接，-Y输出端与第二电阻、第二模拟乘法器的第二输入端连接，Z输出端与第一模拟乘法器的第一输入端、第十一电阻连接，U输出端与第八电阻、第十二电阻连接，W输出端与第七电阻、第十三电阻连接。
2.如权利要求1所述的含有串联忆阻器的五维混沌电路，其特征在于：第一模拟乘法器的倍数为0.1，第二模拟乘法器的倍数为0.1，第三模拟乘法器的倍数为0.2，第四模拟乘法器的倍数为0.05，第五模拟乘法器的倍数为1，第六模拟乘法器的倍数为0.2，第七模拟乘法器的倍数为0.3；第一直流电源的电压为1V，第二直流电源的电压为2V。
3.如权利要求1所述的含有串联忆阻器的五维混沌电路，其特征在于：第六运算放大器、第七运算放大器、第八运算放大器、第三模拟乘法器和第四模拟乘法器构成第一等效忆阻器模块；第九运算放大器、第十运算放大器、第十一运算放大器、第五模拟乘法器、第六模拟乘法器和第七模拟乘法器构成第二等效忆阻器模块。
4.如权利要求3所述的含有串联忆阻器的五维混沌电路，其特征在于：第一等效忆阻器模块的输出为第二等效忆阻器模块的输入；第一等效忆阻器模块的输出和第二等效忆阻器模块的输出通过第七电阻、第八电阻与第三运算放大器的反相输入端连接，第一等效忆阻器模块的输出和第二等效忆阻器模块的输出通过第十二电阻和第十三电阻与第五运算放大器的反相输入端连接。
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