CN109033602B - 一种四次三维忆阻电路系统及实现电路 - Google Patents

一种四次三维忆阻电路系统及实现电路 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种四次三维忆阻电路系统及实现电路，包括依次串联连接的电容、电感和忆阻元件，电容、电感和忆阻元件构成环形结构，将忆阻元件进行等效得到环形结构的电路方程。本发明根据忆阻系统的典型性质构建忆阻元件，运用所构建的忆阻元件搭建含有电容、电感、忆阻三元件的电路，并分析其动力学性质；运用加法电路、乘法电路、比例电路及积分电路实现Mitisim仿真，其仿真电路包括三条通道，第二通道的输出信号作为第一通道的输入信号，第一通道、第二通道及第三通道的输出信号作为第二通道的输入信号，第二通道的输出信号作为第三通道的输入信号。本发明能够产生丰富的动力学行为，在一定程度上增加了保密通信的复杂性和安全性。

Description

一种四次三维忆阻电路系统及实现电路
技术领域
本发明涉及新型电子元器件的技术领域，尤其涉及一种四次三维忆阻电路系统及实现电路。
背景技术
2008年5月，《Nature》杂志发表论文《寻获下落不明的忆阻器》，证实了三十多年前由国际非线性理论先驱蔡少棠教授提出的有关忆阻器的学说，即电子电路存在第四种基本元件--忆阻器。这一重大发现，被国内外科学家评价为"将对电子科学的发展历程产生重大影响"，也意味着"电路理论的根本变革"。由于其巨大的应用潜力，引起了世界范围内的强烈关注。现有忆阻系统公式复杂，变量太多，以致很难制造出真实的忆阻元器件，且无法量产和推广应用的技术问题。本项目结合这一重大发现，基于前期研究基础，开展基于忆阻器的混沌、超混沌电路与系统的生成、分析及其硬件实现等探索性研究，提出一些基于忆阻器的新型混沌、超混沌电路与系统模型，并进行数值分析与确认、理论分析与证明、硬件实现与验证等研究，以期建立基本的理论框架，形成一套系统的方法。这是一项具有原创性、基础性、同时也极具挑战性和吸引力的国际前沿课题。它的完成，可望取得一些原创性成果，这不仅对推动混沌理论乃至非线性电路与系统的研究具有重要的理论意义，更具有广阔的应用前景。
发明内容
针对现有忆阻系统公式复杂，变量太多，以致很难制造出真实的忆阻元器件，且无法量产和推广应用的技术问题的技术问题，本发明提出一种四次三维忆阻电路系统及实现电路，能够产生丰富的动力学行为，在一定程度上增加了保密通信的复杂性和安全性。
为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种四次三维忆阻电路系统，其特征在于，包括依次串联连接的电容C、电感L和忆阻元件M，电容、电感和忆阻元件M构成环形结构；将忆阻元件M进行等效得到环形结构的三维电路的方程为：
Figure BDA0001734741390000011
其中，C1、C2和C3为电容，R1-R17为电阻，x、y和z是三维电路的三个状态变量，t是时间，
Figure BDA0001734741390000021
和
Figure BDA0001734741390000022
分别为状态变量x、y和z的倒数。
所述忆阻元件M的动力学方程为：
Figure BDA0001734741390000023
其中，x1是忆阻元件M的输入信号，x2是忆阻元件M的中间变量，ψ(x1,x2)是忆阻元件M的输出信号，a、b和c是忆阻元件M的三个参数，
Figure BDA0001734741390000024
是中间变量x2的导数。
通过Matlab仿真验证忆阻元件M性质的方法为：
步骤(1)：设输入信号x1为正弦信号：x1(t)＝Im sin(wt)，其中，Im为输入信号的幅值，w为输入信号的角频率，t是时间；
步骤(2)：将输入变量带入到忆阻元件M的动力学方程得到中间变量x2的导数为：
Figure BDA0001734741390000025
对中间变量x2的导数积分得到中间变量：
Figure BDA0001734741390000026
其中，
Figure BDA0001734741390000027
x2(0)是中间变量x2的初始状态；
步骤(3)：通过输入信号x1和中间变量x2可以得到输出信号：
Figure BDA0001734741390000028
则输出信号ψ(t)包含三部分相乘，且输出信号ψ(t)与输入信号x1的初始状态、输入信号的幅值和频率有关。
步骤(4)：利用Matlab研究输入信号的角频率ω或幅值Im变化时，输入信号x1(t)与输出信号ψ(t)的关系曲线，所有的磁滞回线都收缩于原点，且随着输入信号x1(t)的角频率ω从临界频率的增加而磁滞回线连续收缩。
实现环形结构的电路方程的方法为：(1)根据电路定律，列出方程：
Figure BDA0001734741390000031
其中，IL是通过电感L的电流，VC,VL,VM分别是电容C、电感L和忆阻元件M的两端的电压，C”为电容C的电容值；
(2)令ψ＝VM，x1＝IL，x2＝z，结合忆阻元件M的动力学方程，得到整个电路方程：
Figure BDA0001734741390000032
(3)令电容值C”＝1，电感值L1＝1，VC＝x，IL＝y，整个电路方程简化为：
Figure BDA0001734741390000033
(4)状态变量x、y和z通过电阻、电容、放大器和乘法器实现；当状态变量x、y和z的初始值分别为[1.5 -0.1 -0.1]，同时参数a、b、c分别为0.05、0.32和3，三维电路系统是混沌的；
(5)令
Figure BDA0001734741390000034
和
Figure BDA0001734741390000035
得到整个电路的电路方程为：
Figure BDA0001734741390000036
一种四次三维忆阻电路系统的实现电路，包括输出信号为状态变量x的第一通道电路、输出信号为状态变量y的第二通道电路和输出信号为状态变量z的第三通道电路，所述第一通道电路的输出信号与第二通道电路的输入电路相连接，第一通道电路的输出信号、第二通道电路的输出信号和第三通道电路的输出信号均与第二通道电路的输入信号相连接，第二通道电路的输出信号与第三通道电路的输入信号相连接。
所述第一通道电路的电路方程为：
Figure BDA0001734741390000041
该电路方程的输出端为
Figure BDA0001734741390000042
输入变量有y，将该电路方程中输入变量y保持不变，变量前的参数转化为运算放大器的增益，可得方程：
Figure BDA0001734741390000043
其中，
Figure BDA0001734741390000044
则各元器件的值分别为：电阻R1、电阻R2和电阻R3为10KΩ，电容C1为100nf；
所述第二通道电路的电路方程为：
Figure BDA0001734741390000045
该电路方程的输出端为y，输入变量有x、y和z，该电路方程中有三组加数变量，需要用到一个加法电路；而两组相乘的变量分别为yz和y3z，则需要用到三个乘法器；将该电路方程的x、yz和y3z保持不变，变量前的参数转化为运算放大器的增益，可得方程：
Figure BDA0001734741390000046
其中，
Figure BDA0001734741390000047
和
Figure BDA0001734741390000048
则各元器件的值分别为：电阻R4、电阻R5、电阻R6、电阻R9和电阻R10均为10KΩ，电阻R7为200KΩ，电阻R8为31.25KΩ，电容C2为100nf；
所述第三通道电路的方程为：
Figure BDA0001734741390000049
该电路方程的输出端为
Figure BDA00017347413900000410
输入变量为y，将变量前的参数转化为运算放大器的增益，可得方程：
Figure BDA00017347413900000411
其中，
Figure BDA00017347413900000412
和
Figure BDA00017347413900000413
则各元器件值分别如下：电阻R11、电阻R15、电阻R16和电阻R17均为10KΩ，电阻R12为3.2KΩ，电阻R13为64KΩ，电阻R14为3.5KΩ，电容C3为100nf。
所述第一通道电路包括第一运算放大器U1和第二运算放大器U3，第二通道电路的输出信号y通过电阻R3与第二运算放大器U3的反相输入端相连接，第二运算放大器U3的反相输入端通过电阻R2与第二运算放大器U3的输出端相连接，第二运算放大器U3的同相输入端接地；所述第二运算放大器U3的输出端通过电阻R1与第一运算放大器U1的反相输入端相连接，第一运算放大器U1的反相输入端通过电容C1与第一运算放大器U1的输出端相连接，第一运算放大器U1的同相输入端接地，第一运算放大器U1的输出端输出信号x。
所述第二通道电路包括第一乘法器A1、第二乘法器A2、第三乘法器A3、第四运算放大器U4、第六运算放大器U6和第五运算放大器U5，第一通道电路的输出信号x和第二通道电路的输出信号y均与第一乘法器A1的输入端相连接，两个第二通道电路的输出信号y均与第二乘法器A2的输入端相连接，第一乘法器A1和第二乘法器A2的输出端均与第三乘法器A3的输入端相连接，第一乘法器A1的输出端通过电阻R7与第六运算放大器U6的反相输入端相连接，第三乘法器A3的输出端通过电阻R8与第六运算放大器U6的反相输入端相连接，第一通道电路的输出信号x通过电阻R6与第六运算放大器U6的反相输入端相连接，第六运算放大器U6的反相输入端通过电阻R5与第六运算放大器U6的输出端相连接，第六运算放大器U6的同相输入端接地；所述第六运算放大器U6的输出端通过电阻R4与第四运算放大器U4的反相输入端相连接，第四运算放大器U4的反相输入端通过电容C2与第四运算放大器U4的输出端相连接，第四运算放大器U4的同相输入端接地，第四运算放大器U4的输出端输出信号-y；所述第四运算放大器U4的输出端通过电阻R10与第五运算放大器U5的反相输入端相连接，第五运算放大器U5的反相输入端通过电阻R9与第五运算放大器U5的输出端相连接，第五运算放大器U5的同相输入端接地，第五运算放大器U5的输出端输出信号y。
所述第三通道电路包括第二乘法器A2、第四乘法器A4、第五乘法器A5、第七运算放大器U7、第八运算放大器U8和第九运算放大器U9，两个第二通道电路的输出信号y均与第二乘法器A2的输入端相连接，第二通道电路的输出信号y的负值和第二乘法器A2的输出端与第四乘法器A4的输入端相连接，第二通道电路的输出信号y和第四乘法器A4的输出信号与第五乘法器A5的输入端相连接；幅值为1V的电源通过电阻R13与第九运算放大器U9的反相输入端相连接，第二乘法器A2的输出端通过电阻R14与第九运算放大器U9的反相输入端相连接，第五乘法器A5的输出端通过电阻R15与第九运算放大器U9的反相输入端相连接，第九运算放大器U9的反相输入端通过电阻R12与第九运算放大器U9的输出端相连接；所述第九运算放大器U9的输出端通过电阻R11与第七运算放大器U7的反相输入端相连接，第七运算放大器U7的反相输入端通过电容C3与第七运算放大器U7的输出端相连接，第七运算放大器U7的输出端通过电阻R17与第八运算放大器U8的反相输入端相连接，第八运算放大器U8的反相输入端通过电阻R16与第八运算放大器U8的输出端相连接，第八运算放大器U8的输出端输出信号z；所述第七运算放大器U7、第八运算放大器U8和第九运算放大器U9的正相输入端均接地。
所述第一通道电路中的第一运算放大器U1和第二运算放大器U3、第二通道电路中的第四运算放大器U4、第六运算放大器U6和第五运算放大器U5及第三通道电路中的第七运算放大器U7、第八运算放大器U8和第九运算放大器U9采用741型号运算放大器，第二通道电路中的第一乘法器A1、第二乘法器A2和第三乘法器A3及第三通道电路中的第二乘法器A2、第四乘法器A4和第五乘法器A5采用AD633型号乘法器。
本发明的有益效果：根据忆阻系统的典型性质构建忆阻元件，运用所构建的忆阻元件搭建含有电容、电感、忆阻三元件的电路，并分析其动力学性质；运用加法电路、乘法电路、比例电路及积分电路实现Mitisim仿真，其仿真电路包括三条通道，第二通道的输出信号作为第一通道的输入信号，第一通道、第二通道及第三通道的输出信号作为第二通道的输入信号，第二通道的输出信号作为第三通道的输入信号。本发明所设计的电路能够产生丰富的动力学行为，在一定程度上增加了保密通信的复杂性和安全性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的结构示意图。
图2为本发明第一通道电路的电路图。
图3为本发明第二通道电路的电路图。
图4为本发明第三通道电路的电路图。
图5为本发明的整体电路图。
图6为本发明整体电路仿真的相图，其中，(a)为x-y相的相图，(b)为y-z相的相图，(c)为x-z相的相图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，一种四次三维忆阻电路系统，包括依次串联连接的电容C、电感L和忆阻元件M，电容、电感和忆阻元件M构成环形结构；所述忆阻元件M的动力学方程为：
Figure BDA0001734741390000071
其中，x1是忆阻元件M的输入信号，x2是忆阻元件M的中间变量，ψ(x1,x2)是忆阻元件M的输出信号，a、b和c是忆阻元件M的三个参数，
Figure BDA0001734741390000072
是中间变量x2的导数。
通过Matlab仿真验证忆阻元件M性质的方法为：
步骤(1)：设输入信号x1为正弦信号：x1(t)＝Im sin(wt)，其中，Im为输入信号的幅值，w为输入信号的角频率，t是时间。
步骤(2)：将输入变量带入到忆阻元件M的动力学方程得到中间变量x2的导数为：
Figure BDA0001734741390000073
对中间变量x2的导数积分得到中间变量：
Figure BDA0001734741390000074
其中，
Figure BDA0001734741390000075
x2(0)是中间变量x2的初始状态。
步骤(3)：通过输入信号x1和中间变量x2可以得到输出信号：
Figure BDA0001734741390000076
则输出信号ψ(t)包含三部分相乘，且输出信号ψ(t)与输入信号x1的初始状态、输入信号的幅值和频率有关。
步骤(4)：利用Matlab研究输入信号的角频率ω或幅值Im变化时，输入信号x1(t)与输出信号ψ(t)的关系曲线，所有的磁滞回线都收缩于原点，且随着输入信号x1(t)的角频率ω从临界频率的增加而磁滞回线连续收缩。
根据电路定律，所述环形结构的电路方程为：
Figure BDA0001734741390000077
其中，IL是通过电感L的电流，VC,VL,VM分别是电容C、电感L和忆阻元件M的两端的电压，C”为电容C的电容值。
令ψ＝VM，x1＝IL，x2＝z，结合忆阻元件M的动力学方程，得到整个电路方程：
Figure BDA0001734741390000081
令电容值C”＝1，电感值L1＝1，VC＝x，IL＝y，整个电路方程简化为：
Figure BDA0001734741390000082
其中，a、b、c是方程组的参数，x、y和z是三维电路系统的状态变量，状态变量x、y和z通过电阻、电容、放大器和乘法器实现。
当状态变量x、y和z的初始值分别为[1.5 -0.1 -0.1,]，同时参数a、b、c分别为0.05、0.32和3，三维电路系统是混沌的，从而得到四次三维忆阻系统。
一种四次三维忆阻电路系统的实现电路，包括输出信号为状态变量x的第一通道电路、输出信号为状态变量y的第二通道电路和输出信号为状态变量z的第三通道电路，所述第一通道电路的输出信号与第二通道电路的输入电路相连接，第一通道电路的输出信号、第二通道电路的输出信号和第三通道电路的输出信号均与第二通道电路的输入信号相连接，第二通道电路的输出信号与第三通道电路的输入信号相连接。
所述第一通道电路的电路方程为：
Figure BDA0001734741390000083
该电路方程的输出端为
Figure BDA0001734741390000084
输入变量有y，将该电路方程中输入变量y保持不变，变量前的参数转化为运算放大器的增益，可得方程：
Figure BDA0001734741390000085
其中，
Figure BDA0001734741390000086
则各元器件的值分别为：电阻R1、电阻R2和电阻R3为10KΩ，电容C1为100nf。
如图2所示，构建第一通道电路时，首先放置第一运算放大器U1和第二运算放大器U3，其中，第一运算放大器U1为积分环节放大器，第二运算放大器U3为比例电路的放大器；第一运算放大器U1上方放置电容C1，电容C1左端接第一运算放大器U1的反相输入端，电容C1右端接第一运算放大器U1的输出端；电阻R1右端接电容C1左端，电阻R1左端接第二运算放大器U3输出端；第一运算放大器U1的同相输入端接地；第二运算放大器U3上方放置电阻R2，电阻R2左端接运第二运算放大器U3反相输入端，电阻R2右端接第二运算放大器U3输出端；电阻R3右端接电阻R2左端，电阻R3左端接输出信号y；第二运算放大器U3的同相输入端接地。
因此，所述第一通道电路包括第一运算放大器U1和第二运算放大器U3，第二通道电路的输出信号y通过电阻R3与第二运算放大器U3的反相输入端相连接，第二运算放大器U3的反相输入端通过电阻R2与第二运算放大器U3的输出端相连接，第二运算放大器U3的同相输入端接地；所述第二运算放大器U3的输出端通过电阻R1与第一运算放大器U1的反相输入端相连接，第一运算放大器U1的反相输入端通过电容C1与第一运算放大器U1的输出端相连接，第一运算放大器U1的同相输入端接地，第一运算放大器U1的输出端输出信号x。
所述第二通道电路的电路方程为：
Figure BDA0001734741390000091
第二通道电路的电路方程的输出端为y，输入变量有x、y和z，该电路方程中有三组加数变量，需要用到一个加法电路；而两组相乘的变量分别为yz和y3z，则需要用到三个乘法器；将该电路方程的x、yz和y3z保持不变，变量前的参数转化为运算放大器的增益，可得方程：
Figure BDA0001734741390000092
令
Figure BDA0001734741390000093
和
Figure BDA0001734741390000094
则各元器件的值分别为：电阻R4、电阻R5、电阻R6、电阻R9和电阻R10均为10KΩ，电阻R7为200KΩ，电阻R8为31.25KΩ，电容C2为100nf。
如图3所示，构建第二通道电路时，首先放置第四运算放大器U4、第五运算放大器U5和第六运算放大器U6三个运算放大器，其中，第四运算放大器U4为积分环节放大器，第五运算放大器U5为反相器电路的放大器，第六运算放大器U6为加法电路的放大器；第四运算放大器U4上方放置电容C2，电容C2左端接第四运算放大器U4反相输入端，电容C2右端接第四运算放大器U4的输出端；电阻R4右端接电容C2左端，电阻R4左端接第六运算放大器U6的输出端；第四运算放大器U4的同相输入端接地；第六运算放大器U6上方放置电阻R5，电阻R5左端接第六运算放大器U6的反相输入端，电阻R5右端接第六运算放大器U6的输出端；将电阻R6、R7和R8右端并联后接电阻R5左端，电阻R6左端接输出信号x端，电阻R7左端接第一乘法器A1的输出端，第一乘法器A1的输入端分别接输出信号y端和z端，电阻R8左端接第三乘法器A3的输出端，第三乘法器A3的输入端分别接第一乘法器A1输出端和第二乘法器A2的输出端，第二乘法器A2的输入端均接输出信号y端；第六运算放大器U6同相输入端接地。第五运算放大器U5上方放置电阻R9，电阻R9左端接第五运算放大器U5反相输入端，电阻R9右端接第五运算放大器U5输出端；电阻R10右端接电阻R9左端，电阻R10左端接第四运算放大器U4输出端；第五运算放大器U5的同相输入端接地。
因此，所述第二通道电路包括第一乘法器A1、第二乘法器A2、第三乘法器A3、第四运算放大器U4、第五运算放大器U5和第六运算放大器U6，第一通道电路的输出信号x和第二通道电路的输出信号y均与第一乘法器A1的输入端相连接，两个第二通道电路的输出信号y均与第二乘法器A2的输入端相连接，第一乘法器A1和第二乘法器A2的输出端均与第三乘法器A3的输入端相连接，第一乘法器A1的输出端通过电阻R7与第六运算放大器U6的反相输入端相连接，第三乘法器A3的输出端通过电阻R8与第六运算放大器U6的反相输入端相连接，第一通道电路的输出信号x通过电阻R6与第六运算放大器U6的反相输入端相连接，第六运算放大器U6的反相输入端通过电阻R5与第六运算放大器U6的输出端相连接，第六运算放大器U6的同相输入端接地；所述第六运算放大器U6的输出端通过电阻R4与第四运算放大器U4的反相输入端相连接，第四运算放大器U4的反相输入端通过电容C2与第四运算放大器U4的输出端相连接，第四运算放大器U4的同相输入端接地；第四运算放大器U4的输出端输出信号-y即输出信号y的负值。所述第四运算放大器U4的输出端通过电阻R10与第五运算放大器U5的反相输入端相连接，第五运算放大器U5的反相输入端通过电阻R9与第五运算放大器U5的输出端相连接，第五运算放大器U5的同相输入端接地，第五运算放大器U5的输出端输出信号y。
所述第三通道电路的方程为：
Figure BDA0001734741390000101
该电路方程的输出端为
Figure BDA0001734741390000105
输入变量为y，将变量前的参数转化为运算放大器的增益，可得方程：
Figure BDA0001734741390000102
令
Figure BDA0001734741390000103
和
Figure BDA0001734741390000104
则可取各元器件值分别如下：电阻R11、电阻R15、电阻R16和电阻R17均为10KΩ，电阻R12为3.2KΩ，电阻R13为64KΩ，电阻R14为3.5KΩ，电容C3为100nf。
如图4所示，构建第三通道电路时，放置第七运算放大器U7、第八运算放大器U8和第九运算放大器U9三个运算放大器，其中，第七运算放大器U7为积分环节放大器，第八运算放大器U8为加法电路的放大器，第九运算放大器U9为反相器电路的放大器；第七运算放大器U7上方放置电容C3，电容C3左端接第七运算放大器U7的反相输入端，电容C3的右端接第七运算放大器U7输出端；电阻R11右端接电容C3的左端，电阻R11的左端接第九运算放大器U9的输出端；第七运算放大器U7同相输入端接地；第九运算放大器U9上方放置电阻R12，电阻R12左端接第九运算放大器U9的反相输入端，电阻R12右端接第九运算放大器U9的输出端；将电阻R13、电阻R14和电阻R15右端并联后接电阻R12左端，电阻R13左端接1V直流电源，电阻R14左端接第二乘法器A2的输出端，电阻R15左端接第五乘法器A5输出端，第五乘法器A5的输入端分别接第四乘法器A4的输出端和输出信号y端，第四乘法器A4的输入端分别接第二乘法器A2的输出端和输出信号-y端；第九运算放大器U9同相输入端接地；第八运算放大器U8上端放置电阻R16，电阻R16左端接第八运算放大器U8的反相输入端，电阻R16右端接第八运算放大器U8输出端；电阻R17右端接电阻R16左端，电阻R17左端接第八运算放大器U8的输出端；第八运算放大器U8的同相输入端接地；
因此，所述第三通道电路包括第二乘法器A2、第四乘法器A4、第五乘法器A5、第七运算放大器U7、第八运算放大器U8和第九运算放大器U9，两个第二通道电路的输出信号y均与第二乘法器A2的输入端相连接，第二通道电路的输出信号y的负值和第二乘法器A2的输出端与第四乘法器A4的输入端相连接，第四运算放大器U4的输出端输出信号y的负值，即第四运算放大器U4的输出端与第四乘法器A4的输入端相连接。第二通道电路的输出信号y和第四乘法器A4的输出信号与第五乘法器A5的输入端相连接；幅值为1V的电源通过电阻R13与第九运算放大器U9的反相输入端相连接，第二乘法器A2的输出端通过电阻R14与第九运算放大器U9的反相输入端相连接，第五乘法器A5的输出端通过电阻R15与第九运算放大器U9的反相输入端相连接，第九运算放大器U9的反相输入端通过电阻R12与第九运算放大器U9的输出端相连接；所述第九运算放大器U9的输出端通过电阻R11与第七运算放大器U7的反相输入端相连接，第七运算放大器U7的反相输入端通过电容C3与第七运算放大器U7的输出端相连接，第七运算放大器U7的输出端通过电阻R17与第八运算放大器U8的反相输入端相连接，第八运算放大器U8的反相输入端通过电阻R16与第八运算放大器U8的输出端相连接，第八运算放大器U8的输出端输出信号z；所述第七运算放大器U7、第八运算放大器U8和第九运算放大器U9的正相输入端均接地。
所述第一通道电路中的第一运算放大器U1和第二运算放大器U3、第二通道电路中的第四运算放大器U4、第六运算放大器U6和第五运算放大器U5及第三通道电路中的第七运算放大器U7、第八运算放大器U8和第九运算放大器U9采用741型号运算放大器，第二通道电路中的第一乘法器A1、第二乘法器A2和第三乘法器A3及第三通道电路中的第二乘法器A2、第四乘法器A4和第五乘法器A5采用AD633型号乘法器。
最后，将对应的信号端用导线相连接即：第二通道电路的第一运算放大器U1的输出端与第二通道电路的电阻R6相连接，第二通道电路的第四运算放大器U4的输出端与第四乘法器A4相连接，第二通道电路中的第五运算放大器U5的输出端分别与第二乘法器A2的两个输入端、第五乘法器A5的一个输入端、第一通道电路的电阻R3和第一乘法器A1的一个输入端相连接，第三通道电路的第八运算放大器U8与第一乘法器A1的另一个输入端相连接。并对所有的运算放大器加上±15V电源，即完成了系统整体电路的搭建如图5所述。模拟仪器仪表采用的是模拟二通道示波器，其中A、B通道参数均设为DC，即显示信号的所有交直流分量。对整体电路进行系统调试，通过Mitisim仿真软件仿真得到系统的相图如图6，由图6可知，本发明产生的四次三维忆阻电路系统能产生混沌现象。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种四次三维忆阻电路系统，其特征在于，包括依次串联连接的电容C、电感L和忆阻元件M，电容、电感和忆阻元件M构成环形结构；将忆阻元件M进行等效得到环形结构的三维电路的方程为：
Figure FDA0002398549130000011
其中，C1、C2和C3为电容，R1-R17为电阻，x、y和z是三维电路的三个状态变量，t是时间，
Figure FDA0002398549130000012
和
Figure FDA0002398549130000013
分别为状态变量x、y和z的倒数；
所述忆阻元件M的动力学方程为：
Figure FDA0002398549130000014
其中，x1是忆阻元件M的输入信号，x2是忆阻元件M的中间变量，ψ(x1,x2)是忆阻元件M的输出信号，a、b和c是忆阻元件M的三个参数，
Figure FDA0002398549130000015
是中间变量x2的导数；
实现环形结构的电路方程的方法为：(1)根据电路定律，列出方程：
Figure FDA0002398549130000016
其中，IL是通过电感L的电流，VC,VL,VM分别是电容C、电感L和忆阻元件M的两端的电压，C”为电容C的电容值；
(2)令ψ＝VM，x1＝IL，x2＝z，结合忆阻元件M的动力学方程，得到整个电路方程：
Figure FDA0002398549130000017
(3)令电容值C”＝1，电感值L1＝1，VC＝x，IL＝y，整个电路方程简化为：
Figure FDA0002398549130000021
(4)状态变量x、y和z通过电阻、电容、放大器和乘法器实现；当状态变量x、y和z的初始值分别为[1.5 -0.1 -0.1]，同时参数a、b、c分别为0.05、0.32和3，三维电路系统是混沌的；
(5)令
Figure FDA0002398549130000022
和
Figure FDA0002398549130000023
得到整个电路的电路方程为：
Figure FDA0002398549130000024
实现电路包括输出信号为状态变量x的第一通道电路、输出信号为状态变量y的第二通道电路和输出信号为状态变量z的第三通道电路，所述第一通道电路的输出信号与第二通道电路的输入电路相连接，第一通道电路的输出信号、第二通道电路的输出信号和第三通道电路的输出信号均与第二通道电路的输入信号相连接，第二通道电路的输出信号与第三通道电路的输入信号相连接；
所述第一通道电路包括第一运算放大器U1和第二运算放大器U3，第二通道电路的输出信号y通过电阻R3与第二运算放大器U3的反相输入端相连接，第二运算放大器U3的反相输入端通过电阻R2与第二运算放大器U3的输出端相连接，第二运算放大器U3的同相输入端接地；所述第二运算放大器U3的输出端通过电阻R1与第一运算放大器U1的反相输入端相连接，第一运算放大器U1的反相输入端通过电容C1与第一运算放大器U1的输出端相连接，第一运算放大器U1的同相输入端接地，第一运算放大器U1的输出端输出信号x；
所述第二通道电路包括第一乘法器A1、第二乘法器A2、第三乘法器A3、第四运算放大器U4、第五运算放大器U5和第六运算放大器U6，第一通道电路的输出信号x和第二通道电路的输出信号y均与第一乘法器A1的输入端相连接，两个第二通道电路的输出信号y均与第二乘法器A2的输入端相连接，第一乘法器A1和第二乘法器A2的输出端均与第三乘法器A3的输入端相连接，第一乘法器A1的输出端通过电阻R7与第六运算放大器U6的反相输入端相连接，第三乘法器A3的输出端通过电阻R8与第六运算放大器U6的反相输入端相连接，第一通道电路的输出信号x通过电阻R6与第六运算放大器U6的反相输入端相连接，第六运算放大器U6的反相输入端通过电阻R5与第六运算放大器U6的输出端相连接，第六运算放大器U6的同相输入端接地；所述第六运算放大器U6的输出端通过电阻R4与第四运算放大器U4的反相输入端相连接，第四运算放大器U4的反相输入端通过电容C2与第四运算放大器U4的输出端相连接，第四运算放大器U4的同相输入端接地，第四运算放大器U4的输出端输出信号-y；所述第四运算放大器U4的输出端通过电阻R10与第五运算放大器U5的反相输入端相连接，第五运算放大器U5的反相输入端通过电阻R9与第五运算放大器U5的输出端相连接，第五运算放大器U5的同相输入端接地，第五运算放大器U5的输出端输出信号y；
所述第三通道电路包括第二乘法器A2、第四乘法器A4、第五乘法器A5、第七运算放大器U7、第八运算放大器U8和第九运算放大器U9，两个第二通道电路的输出信号y均与第二乘法器A2的输入端相连接，第二通道电路的输出信号y的负值和第二乘法器A2的输出端与第四乘法器A4的输入端相连接，第二通道电路的输出信号y和第四乘法器A4的输出信号与第五乘法器A5的输入端相连接；幅值为1V的电源通过电阻R13与第九运算放大器U9的反相输入端相连接，第二乘法器A2的输出端通过电阻R14与第九运算放大器U9的反相输入端相连接，第五乘法器A5的输出端通过电阻R15与第九运算放大器U9的反相输入端相连接，第九运算放大器U9的反相输入端通过电阻R12与第九运算放大器U9的输出端相连接；所述第九运算放大器U9的输出端通过电阻R11与第七运算放大器U7的反相输入端相连接，第七运算放大器U7的反相输入端通过电容C3与第七运算放大器U7的输出端相连接，第七运算放大器U7的输出端通过电阻R17与第八运算放大器U8的反相输入端相连接，第八运算放大器U8的反相输入端通过电阻R16与第八运算放大器U8的输出端相连接，第八运算放大器U8的输出端输出信号z；所述第七运算放大器U7、第八运算放大器U8和第九运算放大器U9的正相输入端均接地。
2.根据权利要求1所述的四次三维忆阻电路系统，其特征在于，通过Matlab仿真验证忆阻元件M性质的方法为：
步骤(1)：设输入信号x1为正弦信号：x1(t)＝Im sin(wt)，其中，Im为输入信号的幅值，w为输入信号的角频率，t是时间；
步骤(2)：将输入变量带入到忆阻元件M的动力学方程得到中间变量x2的导数为：
Figure FDA0002398549130000031
对中间变量x2的导数积分得到中间变量：
Figure FDA0002398549130000041
其中，
Figure FDA0002398549130000042
x2(0)是中间变量x2的初始状态；
步骤(3)：通过输入信号x1和中间变量x2可以得到输出信号：
Figure FDA0002398549130000043
则输出信号ψ(t)包含三部分相乘，且输出信号ψ(t)与输入信号x1的初始状态、输入信号的幅值和频率有关；
步骤(4)：利用Matlab研究输入信号的角频率ω或幅值Im变化时，输入信号x1(t)与输出信号ψ(t)的关系曲线，所有的磁滞回线都收缩于原点，且随着输入信号x1(t)的角频率ω从临界频率的增加而磁滞回线连续收缩。
3.根据权利要求1所述的四次三维忆阻电路系统，其特征在于，所述第一通道电路的电路方程为：
Figure FDA0002398549130000044
该电路方程的输出端为
Figure FDA0002398549130000045
输入变量有y，将该电路方程中输入变量y保持不变，变量前的参数转化为运算放大器的增益，可得方程：
Figure FDA0002398549130000046
其中，
Figure FDA0002398549130000047
则各元器件的值分别为：电阻R1、电阻R2和电阻R3为10KΩ，电容C1为100nf；
所述第二通道电路的电路方程为：
Figure FDA0002398549130000048
该电路方程的输出端为y，输入变量有x、y和z，该电路方程中有三组加数变量，需要用到一个加法电路；而两组相乘的变量分别为yz和y3z，则需要用到三个乘法器；将该电路方程的x、yz和y3z保持不变，变量前的参数转化为运算放大器的增益，可得方程：
Figure FDA0002398549130000049
其中，
Figure FDA00023985491300000410
和
Figure FDA00023985491300000411
则各元器件的值分别为：电阻R4、电阻R5、电阻R6、电阻R9和电阻R10均为10KΩ，电阻R7为200KΩ，电阻R8为31.25KΩ，电容C2为100nf；
所述第三通道电路的方程为：
Figure FDA0002398549130000051
该电路方程的输出端为
Figure FDA0002398549130000052
输入变量为y，将变量前的参数转化为运算放大器的增益，可得方程：
Figure FDA0002398549130000053
其中，
Figure FDA0002398549130000054
和
Figure FDA0002398549130000055
则各元器件值分别如下：电阻R11、电阻R15、电阻R16和电阻R17均为10KΩ，电阻R12为3.2KΩ，电阻R13为64KΩ，电阻R14为3.5KΩ，电容C3为100nf。
4.根据权利要求1所述的四次三维忆阻电路系统，其特征在于，所述第一通道电路中的第一运算放大器U1和第二运算放大器U3、第二通道电路中的第四运算放大器U4、第五运算放大器U5和第六运算放大器U6及第三通道电路中的第七运算放大器U7、第八运算放大器U8和第九运算放大器U9采用741型号运算放大器，第二通道电路中的第一乘法器A1、第二乘法器A2和第三乘法器A3及第三通道电路中的第二乘法器A2、第四乘法器A4和第五乘法器A5采用AD633型号乘法器。
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