CN103872986B - 一种基于忆阻器的Duffing‑van der Pol振荡电路 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于忆阻器的Duffing‑vanderPol振荡电路，该电路包括：激励电源e(t)、电阻R、第一电容C1、第二电容C2和忆阻器M；所述激励电源e(t)的一端与电阻R的一端连接；所述电阻R的另一端分别与第一电容C1的一端、第二电容C2的一端连接；所述第二电容C2的另一端与忆阻器M的一端连接；所述忆阻器M的另一端、第一电容C1的另一端均与激励电源e(t)的另一端连接。本发明为一个二阶振荡电路，采用连续的非线性电阻，具有电路结构简单，参数调节方便，可以完整地保留Duffing‑vanderPol振子动力学特性的优点。
Description
技术领域
本发明涉及非线性电路系统技术领域，具体涉及一种基于忆阻器的Duffing-vander Pol振荡电路。
背景技术
Duffing-van der Pol振子是一种典型的非线性振荡系统，具有复杂的动力学行为，Duffing-van der Pol振荡电路在混沌保密通信、低频微弱信号检测等方面有重要的应用。另外，电气、机械、力学、光学、化学、声学、社会经济、生物医学等领域的许多实际系统经过简化后都可以用Duffing-van der Pol模型来表示。电子电路是物理实现Duffing-vander Pol振子的最容易的手段，因此，Duffing-van der Pol振荡电路可以用来模拟这些实际系统的动力学行为，在此基础上研究和检验这些系统的非线性振动控制、参数预测、混沌控制与同步等问题。
Duffing-van der Pol振子是一个连续系统，由于电路器件的限制，现有的Duffing-van der Pol振荡电路一般采用二极管、运算放大器等组成的分段线性电阻作为非线性项，使系统产生分岔、混沌、张弛振荡等复杂的动力学行为，电路结构较为复杂，并且会造成系统一些特性的丧失。
发明内容
本发明为了克服现有的Duffing-van der Pol振荡电路一般采用二极管、运算放大器等组成的分段线性电阻作为非线性项，使系统产生分岔、混沌、张弛振荡等复杂的动力学行为以及电路复杂的缺陷，发明了一种基于忆阻器的Duffing-van der Pol振荡电路，该电路结构简单，且能完整地体现Duffing-Van derPol振子的动力学行为。
为解决上述技术问题，本发明采用以下的技术方案：
一种基于忆阻器的Duffing-van der Pol振荡电路，该电路包括：激励电源e(t)、电阻R、第一电容C1、第二电容C2和忆阻器M；
所述激励电源e(t)的一端与电阻R的一端连接；
所述电阻R的另一端分别与第一电容C1的一端、第二电容C2的一端连接；
所述第二电容C2的另一端与忆阻器M的一端连接；
所述忆阻器M的另一端、第一电容C1的另一端均与激励电源e(t)的另一端连接。
进一步的，将所述忆阻器等效于忆阻器电路，所述忆阻器电路包括：电阻R1、R2、R3和R4，电容C3，第一运算放大器U1、第二运算放大器U2、第三运算放大器U3、第一模拟乘法器A1和第二模拟乘法器A2；
所述第一运算放大器U1的同相输入端与电容C2的另一端连接，第一运算放大器U1的反相输入端分别与第一运算放大器U1输出端和电阻R1的一端连接；
所述第二运算放大器U2的同相输入端与第一电容C1和激励电源e(t)的公共端连接，第二运算放大器U2的反相输入端分别与电阻R1的另一端和电容C3的一端连接；第二运算放大器U2的输出端分别与电容C3的另一端和第一模拟乘法器A1的两个乘数信号输入端连接；
所述第二模拟乘法器A2的一个乘数信号输入端与第一模拟乘法器A1的乘积信号输出端连接；第二模拟乘法器A2的另一个乘数信号输入端分别与第二电容C2的另一端、第一运算放大器U1的同相输入端、第三运算放大器U3的同相输入端、电阻R3的一端连接，第二模拟乘法器A2的另一个乘积信号输出端与连接电阻R2的一端连接；
所述第三运算放大器U3的反相输入端分别与电阻R2的另一端和电阻R4的一端连接；第三运算放大器U3的输出端分别与电阻R3的另一端和电阻R4的另一端连接。
本发明与现有技术相比，具有以下有益效果：电路结构简单，参数调节方便，采用具有连续的非线性电阻—忆阻器，可以完整地体现Duffing-Vander Pol振子的动力学行为。
附图说明
图1为本发明基于忆阻器的Duffing-van der Pol振荡电路的结构图；
图2为本发明忆阻器等效电路电路结构图；
图3为本发明忆阻器等效电路仿真图；
图4为将等效忆阻器等效电路接入Duffing-van der Pol振荡电路的电路结构图；
图5(a)和图5(b)是图4电路在正弦交流电源激励下的仿真图，其中图5(a)是相平面图，图5(b)是时间响应图。
具体实施方式
以下参照附图并结合具体实施方式来进一步描述本发明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施，本发明保护范围并不受限于本发明的具体实施方式。
本发明引入新发现的第四种无源电路元件—忆阻器作为非线性元件，如图1所示，搭建了一种基于忆阻器的Duffing-van der Pol振荡电路，包括：激励电源e(t)、电阻R、第一电容C1、第二电容C2和忆阻器M；
所述激励电源e(t)的一端与电阻R的一端连接；
所述电阻R的另一端分别与第一电容C1的一端、第二电容C2的一端连接；
所述第二电容C2的另一端与忆阻器M的一端连接；
所述忆阻器M的另一端、第一电容C1的另一端均与激励电源e(t)的另一端连接。
根据KVL、KCL定律可列所述Duffing-van der Pol振荡电路方程为：
式中(1)是所述忆阻器M的磁通。在实施例电路中，图1中的忆阻器M采用磁控忆阻器，忆阻器M的电导是磁通的函数，有
忆阻器电量q与磁通之间的关系为故 以忆阻器磁通和第一电容电压uC1为 状态变量，设状态变量y=uC1，图1电路的状态空间方程为：
将（3）写成二阶方程的形式
式中
ω0是系统的固有频率；因此图1所表示的电路具有Duffing-van der Pol方程的形式。
进一步的，因现有忆阻器以物理模型居多，因此，本方案采用忆阻器等效电路等效忆阻器，以作进一步验证，如图2所示，所述忆阻器等效电路包括：电阻R1、R2、R3和R4，电容C3，第一运算放大器U1、第二运算放大器U2、第三运算放大器U3、第一模拟乘法器A1和第二模拟乘法器A2；
所述第一运算放大器U1的反相输入端分别与U1输出端和电阻R1的一端连接；
所述第二运算放大器U2的反相输入端分别与电阻R1的另一端和电容C3的一端连接；第二运算放大器U2的输出端分别与电容C3的另一端和第一模拟乘法器A1的两个乘数信号输入端连接；
所述第二模拟乘法器A2的一个乘数信号输入端与第一模拟乘法器A1的乘积信号输出端连接；第二模拟乘法器A2的另一个乘数信号输入端分别与第一运算放大器U1的同相输入端、第三运算放大器U3的同相输入端、电阻R3的一端连接，第二模拟乘法器A2的另一个乘积信号输出端与连接电阻R2的一端连接；
所述第三运算放大器U3的反相输入端分别与电阻R2的另一端和电阻R4的一端连接；第三运算放大器U3的输出端分别与电阻R3的另一端和电阻R4的另一端连接。
将忆阻器等效电路接在正弦信号下测其伏安特性，结果如图3所示，其特性与忆阻器一致。
忆阻器等效电路的伏安关系为：
式中k1、k2分别为模拟乘法器A1和A2的增益系数；由此可以得到模拟忆阻器M的电导为：
式中α=1/(k1k2R2R1 2C3 2)，β=-1/R2，
因伏安特性、电导均与忆阻器特性一致，因此，忆阻器等效电路可等效忆阻器。
进一步的，将忆阻器等效电路接入如图1所示的基于忆阻器的Duffing-vanderPol振荡电路中，如图4所示，所述第一运算放大器U1的同相输入端、第二模拟乘法器A2的另一个乘数信号输入端与电容C2的另一端连接，所述第二运算放大器U2的同相输入端与第一电容C1和激励电源e(t)的公共端连接，将忆阻器等效电路接入完成后，将其置于正弦交流电源激励下产生振荡，然后用示波器进行测量振荡电路的波形，验证是否符合Duffing-van der Pol方程的形式，根据示波器显示，其中图5(a)是相平面图，图5(b)是x和的时间响应图。根据图显示，完全符合Duffing-van der Pol振子的特性。
该电路采用具有连续特性的非线性忆阻器，相比现有采用二极管、运算放大器等组成的分段线性电阻作为非线性，更可以完整地体现Duffing-Vander Pol振子的动力学行为。
Claims (1)
1.一种基于忆阻器的Duffing-van der Pol振荡电路，其特征在于：该电路包括：激励电源e(t)、电阻R、第一电容C1、第二电容C2和忆阻器M；
所述激励电源e(t)的一端与电阻R的一端连接；
所述电阻R的另一端分别与第一电容C1的一端、第二电容C2的一端连接；
所述第二电容C2的另一端与忆阻器M的一端连接；
所述忆阻器M的另一端、第一电容C1的另一端均与激励电源e(t)的另一端连接；
其中，将所述忆阻器等效于忆阻器电路，所述忆阻器电路包括：电阻R1、R2、R3、R4、电容C3、第一运算放大器U1、第二运算放大器U2、第三运算放大器U3、第一模拟乘法器A1和第二模拟乘法器A2；
所述第一运算放大器U1的同相输入端与电容C2的另一端连接，第一运算放大器U1的反相输入端分别与第一运算放大器U1输出端和电阻R1的一端连接；
所述第二运算放大器U2的同相输入端与第一电容C1和激励电源e(t)的公共端连接，第二运算放大器U2的反相输入端分别与电阻R1的另一端和电容C3的一端连接；第二运算放大器U2的输出端分别与电容C3的另一端和第一模拟乘法器A1的两个乘数信号输入端连接；
所述第二模拟乘法器A2的一个乘数信号输入端与第一模拟乘法器A1的乘积信号输出端连接；第二模拟乘法器A2的另一个乘数信号输入端分别与第二电容C2的另一端、第一运算放大器U1的同相输入端、第三运算放大器U3的同相输入端、电阻R3的一端连接，第二模拟乘法器A2的另一个乘积信号输出端与连接电阻R2的一端连接；
所述第三运算放大器U3的反相输入端分别与电阻R2的另一端和电阻R4的一端连接；第三运算放大器U3的输出端分别与电阻R3的另一端和电阻R4的另一端连接。
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