CN108599919B - 一种对数混沌系统的电路模型 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种对数混沌系统的电路模型。本发明包括集成运算放大器芯片U1，集成运算放大器芯片U2，乘法器U3，乘法器U4；所述的集成运算放大器U1主要实现反向比例运算；集成运算放大器U2主要实现反相求和运算和积分运算；乘法器U3和U4实现两个信号的相乘运算；集成运算放大器U1、U2采用LF347，乘法器U3和U4采用AD633。该模型含有2个集成运算放大器芯片、3个乘法器，结构清晰简单、易于实现。

Description

一种对数混沌系统的电路模型
技术领域
本发明属于电路设计技术领域，涉及一种对数形式混沌系统的模型，具体涉及一种物理可实现、具有丰富动力学特性的混沌电路模型。
背景技术
混沌是确定性系统的一种内在随机性，是确定性与概率性辩证统一的结合，它无处不在、无时不有。通过对混沌较深层次地研究，人们发现混沌是可同步和控制的，且其具有对初始条件的高度敏感性、伪随机性及长期不可预测性等独特特征。这使得混沌理论在电子通信、保密通信、控制系统以及其他领域的应用存在着着巨大的潜能，具有较高的研究价值和广泛的研究意义。
现有的混沌系统大多是在经典混沌系统基础上对其进行的修改和延伸，这些系统的非线性主要来源于系统的乘积项，如：xy、x2、y2、exy等，其中，含有自然对数非线性项系统的复杂性要远远高于其他乘积非线性项系统的复杂性。而在现有的这些混沌系统中，对含有自然对数非线性项的混沌系统的研究相对较少，已有的研究主要是基于经典混沌系统增添对数项，其吸引子较之前所基于的系统并无明显变化，未能体现对数非线性项的添加对混沌系统所产生的影响。因此，构建一个全新、非线性更强的对数混沌系统，设计简单精确的电路模型来模拟该系统是十分有价值的。
发明内容
针对现有研究存在的上述不足，本发明提出了一种全新的对数混沌系统的数学模型和等效电路模型，用来模拟混沌系统的动力学特性、产生自然对数混沌信号，提高混沌信号的复杂性，进而提高其在诸多领域的应用价值。
本发明解决技术问题所采取的技术方案如下：包括x项产生电路，y项产生电路，对数运算电路，z项产生电路，-x项产生电路，-y项产生电路。x项产生电路由集成运算放大器芯片U2中放大器4、电阻R1、R2和电容C1构成，变量x和-y加至集成运算放大器芯片U2中放大器4，通过反相求和运算以及积分运算实现x的输出。y项产生电路由集成运算放大器芯片U2中放大器2、乘法器U3、电阻R3、R4和电容C2构成，乘法器U3输出的0.1xz和变量-x加至集成运算放大器芯片U2中放大器2，通过反相求和运算以及积分运算实现y的输出。对数运算电路由集成运算放大器芯片U2中放大器1、集成运算放大器芯片U1中放大器3、电阻R7、R12、R13和三极管构成，变量z通过集成运算放大器芯片U2中放大器1、电阻R7和三极管构成的反相对数运算电路得到-lnz，-lnz加至集成运算放大器芯片U1中放大器3，通过反相运算实现lnz输出。z项产生电路由集成运算放大器芯片U2中放大器3、乘法器U4、电阻R5、R6和电容C3构成，乘法器U4输出的-0.1x2和lnz加至集成运算放大器芯片U2中放大器3，通过反相求和运算以及积分运算实现z的输出。-x项产生电路由集成运算放大器芯片U1中放大器1和电阻R8、R9构成，变量x经过反相运算实现-x的输出。-y项产生电路由集成运算放大器芯片U1中放大器2和电阻R10、R11构成，变量y经过反相实现-y的输出。
优选的、该电路模型包括集成运算放大器芯片U1、集成运算放大器芯片U2、乘法器U3、乘法器U4、十三个电阻R1-R13、三个电容C1-C3、一个三极管。
所述的集成运算放大器芯片U1、集成运算放大器芯片U2采用LF347；乘法器U3、乘法器U4采用AD633；三极管采用S9013。
所述的集成运算放大器芯片U1的第1引脚与第八电阻R8的一端相连；第2引脚与第九电阻R9的一端、第八电阻R8的另一端相连，第九电阻R9的另一端与集成运算放大器芯片U2的第14引脚相连；第3引脚接地；第4引脚接正15伏电源；第5引脚接地；第6引脚与第十电阻R10的一端、第十一电阻R11的一端相连，第十一电阻R11的另一端与集成运算放大器芯片U2的第7引脚相连；第7引脚与第十电阻R10的另一端相连；第8引脚与第十二电阻R12的一端相连；第9引脚与第十三电阻R13的一端、第十二电阻R12的另一端相连，第十三电阻R13的另一端与集成运算放大器芯片U2的第1引脚相连；第10引脚接地；第11引脚接负15伏电源。
所述的集成运算放大器芯片U2的第1引脚与三极管S9013的发射极相连，三极管S9013的基极接地；第2引脚与第七电阻R7的一端、三极管S9013的集电极相连，第七电阻R7的另一端与集成运算放大器芯片U2的第8引脚相连；第3引脚接地；第4引脚接正15伏电源；第5引脚接地；第6引脚与第三电阻R3的一端、第四电阻R4的一端、第二电容C2的一端相连，第三电阻R3的另一端与集成运算放大器芯片U1的第1引脚相连，第四电阻R4的另一端与乘法器U3的第7引脚相连；第7引脚与第二电容C2的另一端相连；第8引脚与第三电容C3的一端相连；第9引脚与第三电容C3的另一端、第六电阻R6的一端、第五电阻R5的一端相连，第六电阻R6的另一端与集成运算放大器U1的第8引脚相连，第五电阻R5的另一端与乘法器U4的第7引脚相连；第10引脚接地；第11引脚接负15伏电源；第12引脚接地；第13引脚与第一电阻R1的一端、第二电阻R2的一端、第一电容C1的一端相连，第一电阻R1的另一端与集成运算放大器芯片U2的第14引脚相连，第二电阻R2的另一端与集成运算放大器芯片U1的第7引脚相连；第14引脚与第一电容C1的另一端相连。
所述的乘法器U3的第1引脚与集成运算放大器U2的第14引脚相连；第2引脚接地；第3引脚与集成运算放大器U2的第8引脚相连；第4引脚接地；第5引脚接负15伏电源；第6引脚接地；第7引脚与第四电阻R4的另一端相连；第8引脚接正15伏电源。
所述的乘法器U4的第1引脚与集成运算放大器U1的第1引脚相连；第2引脚接地；第3引脚与集成运算放大器U2的第14引脚相连；第4引脚接地；第5引脚接负15伏电源；第6引脚接地；第7引脚与第五电阻R5的另一端相连；第8引脚接正15伏电源。
本发明设计了一种具有丰富动力学特性的对数混沌系统的电路模型，该模型含有2个集成运算放大器芯片、2个乘法器，结构清晰简单、易于实现。该电路模型可用于混沌电路实验以及应用，在保密通信、混沌控制与反控制等领域以及丰富混沌系统的多样性具有显著意义。
本发明设计的对数混沌系统电路模型，其利用电路模拟混沌系统各微分方程之间的关系，具体实现了混沌系统各微分方程之间的数理关系。本发明利用集成运算放大器芯片和模拟乘法器电路实现混沌系统方程中相应运算，其中，集成运算放大器芯片主要用于实现反相运算、比例运算、求和运算和积分运算，模拟乘法器用于实现乘积运算。
附图说明
图1是本发明的等效电路框图。
图2是本发明的对数混沌系统的等效模拟电路图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明优选实施例作详细说明。
本发明的理论出发点是在一个全新的混沌系统中的第三个方程中将一线性项对数化，改造成对数非线性项，得到新的对数混沌系统的数学表达式：
Figure BDA0001655880510000051
其中，x、y、z为系统的无量纲状态变量，a、b、c为系数。
如图1所示，本实例对数混沌模拟等效电路包括集成运算放大器芯片U1，集成运算放大器芯片U2，乘法器U3，乘法器U4。如图2所示，变量x、y及-lnz经过集成运算放大器芯片U1分别得到变量-x、-y及lnz。变量x与z经过乘法器U3得到0.1xz，变量x与-x经过乘法器U4得到-0.1x2，再经过集成运算放大器芯片U2，最终得到基于对数混沌系统的数理关系。集成运算放大器U1主要实现反向比例运算；集成运算放大器U2主要实现反相求和运算和积分运算；乘法器U3和U4实现两个信号的相乘运算。U1、U2采用LF347，U3和U4采用AD633，LF347、AD633均为现有技术。
如图2所示，集成运算放大器芯片U1内集成了4个运算放大器，其中第1、2、3引脚对应的运算放大器与第八电阻R8和第九电阻R9构成反相比例运算电路，得到-x，输入的变量为x，通过第九电阻R9输入到集成运算放大器芯片U1的第2引脚，U1引脚1的输出为-x：
Figure BDA0001655880510000061
集成运算放大器芯片U1的第5、6、7引脚对应的运算放大器与第十电阻R10和第十一电阻R11构成反相比例运算电路，得到-y，输入的变量为y，通过第十一电阻R11输入到集成运算放大器芯片U1的第6引脚，U1引脚7的输出为-y：
Figure BDA0001655880510000062
集成运算放大器芯片U1的第8、9、10引脚对应的运算放大器与第十二电阻R12和第十三电阻R13构成反相比例运算电路，得到lnz，输入的变量为-lnz，通过十三电阻R13输入到集成运算放大器芯片U1的第9引脚，U1引脚8的输出为lnz：
Figure BDA0001655880510000071
集成运算放大器芯片U2内集成了4个运算放大器，其中，集成运算放大器芯片U2的1、2、3引脚对应的运算放大器与第七电阻R7和三极管S9013构成对数运算电路，输入的变量为z，通过第七电阻R7输入到集成运算放大器芯片U2的第2引脚，UT为三极管常温温度电压、IS为饱和电流，第U2引脚1的输出为-lnz：
Figure BDA0001655880510000072
集成运算放大器芯片U2的5、6、7引脚对应的运算放大器与第三电阻R3、第四电阻R4和第二电容C2构成反相比例求和运算和积分运算电路，得到y，输入变量-x、0.1xz通过第三电阻R3、第四电阻R4输入到集成运算放大器芯片U2的第6引脚，其中0.1xz由乘法器U3得到，U2引脚7的输出为y：
Figure BDA0001655880510000073
集成运算放大器芯片U2的8、9、10引脚对应的运算放大器与第五电阻R5、第六电阻R6和第三电容C3构成反相比例求和运算和积分运算电路，得到z，输入变量-0.1x2和lnz通过五电阻R5、第六电阻R6输入到集成运算放大器芯片U2的第9引脚，其中-0.1x2由乘法器U4得到，U2引脚8的输出为z：
Figure BDA0001655880510000074
集成运算放大器芯片U2的12、13、14引脚对应的运算放大器与第一电阻R1、第二电阻R2、第一电容C1构成反相比例求和运算和积分运算电路，得到x，输入变量x和-y通过第一电阻R1、第二电阻R2输入到集成运算放大器芯片U2的第13引脚，U2引脚14的输出为x：
Figure BDA0001655880510000081
乘法器U3的型号为AD633，用以实现变量x与z的乘积运算，即乘法器U3的第7引脚的输出为0.1xz，乘法器U4的型号为AD633，用以实现变量-x与x的乘积运算，即乘法器U4的第7引脚的输出为-0.1x2。
集成运算放大器芯片U1的第1引脚与第八电阻R8的一端连接并作为-x的输出端，第2引脚与第八电阻R8的另一端和第九电阻R9的一端连接，第3引脚接地，第4引脚接正15伏电源，第5引脚接地，第6引脚与第十电阻R10的一端和第十一电阻R11的一端连接，第7引脚与第十电阻R10的另一端连接并作为-y的输出端，第8引脚与第十二电阻R12的一端连接，并作为lnz的输出端，第9引脚与第十二电阻R12的另一端和第十三电阻R13的一端连接，第10引脚接地，第11引脚接负15伏电源。
集成运算放大器芯片U2的第1引脚与三极管S9013的发射极连接并作为-lnz的输出端，第2引脚与第七电阻R7的一端、三极管S9013集电极连接，第3引脚接地，第4引脚接正15伏电源，第5引脚接地，第6引脚与第三电阻R3的一端、第四电阻R4的一端和第二电容C2的一端连接，第7引脚与第二电容C2的另一端连接并作为变量y的输出端，第8引脚与第三电容C3的一端连接并作为变量z的输出端，第9引脚与第三电容C3的另一端、第五电阻R5的一端和第六电阻R6的一端连接，第10引脚接地，第11引脚接负15伏电源，第12引脚接地，第13引脚与第一电阻R1的一端、第二电阻R2的一端和第一电容C1的一端连接，第14引脚与第一电容C1的另一端连接，并作为x的输出端。
乘法器U3的第2、4、6引脚接地，第5引脚接负15伏电源，第7引脚作为0.1xz的输出端，第8引脚接正15伏电源。
乘法器U4的第2、4、6引脚接地，第5引脚接负15伏电源，第7引脚作为-0.1x2的输出端，第8引脚接正15伏电源。
本领域的普通技术人员应当认识到，以上实施例仅是用来验证本发明，而并非作为对本发明的限定，只要是在本发明的范围内，对以上实施例的变化、变形都将落在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种对数混沌系统的电路模型，该电路模型基于以下数理关系建立：
Figure FDA0002666577020000011
其中，x、y、z为系统的无量纲状态变量，a、b、c为系数，其特征在于：
包括集成运算放大器芯片U1，集成运算放大器芯片U2，乘法器U3，乘法器U4；变量x、y及-lnz经过集成运算放大器芯片U1分别得到变量-x、-y及lnz；变量x与z经过乘法器U3得到0.1xz，变量x与-x经过乘法器U4得到-0.1x2，再经过集成运算放大器芯片U2，最终得到对数混沌系统的数理关系；所述的集成运算放大器U1主要实现反向比例运算；集成运算放大器U2主要实现反相求和运算和积分运算；乘法器U3、U4实现两个信号的相乘运算；所述的集成运算放大器U1和集成运算放大器U2采用芯片LF347，乘法器U3和乘法器U4采用芯片AD633；
所述集成运算放大器芯片U1内集成了四个运算放大器，其中集成运算放大器芯片U1的第1、2、3引脚对应的运算放大器与第八电阻R8和第九电阻R9构成反相比例运算电路，得到变量-x；输入的变量为x，通过第九电阻R9输入到集成运算放大器芯片U1的第2引脚，集成运算放大器芯片U1的U1引脚1的输出为变量-x：
Figure FDA0002666577020000012
集成运算放大器芯片U1的第5、6、7引脚对应的运算放大器与第十电阻R10和第十一电阻R11构成反相比例运算电路，得到变量-y；输入的变量为y，通过第十一电阻R11输入到集成运算放大器芯片U1的第6引脚，U1引脚7的输出为变量-y：
Figure FDA0002666577020000013
集成运算放大器芯片U1的第8、9、10引脚对应的运算放大器与第十二电阻R12和第十三电阻R13构成反相比例运算电路，得到变量lnz；输入的变量为-lnz，通过十三电阻R13输入到集成运算放大器芯片U1的第9引脚，U1引脚8的输出为lnz：
Figure FDA0002666577020000014
所述集成运算放大器芯片U2内集成了四个运算放大器，其中，集成运算放大器芯片U2的1、2、3引脚对应的运算放大器与第七电阻R7和三极管S9013构成对数运算电路；输入的变量z，通过第七电阻R7输入到集成运算放大器芯片U2的第2引脚，集成运算放大器芯片U2的第1引脚输出为变量-lnz：
Figure FDA0002666577020000021
其中UT为三极管常温温度电压、IS为三极管饱和电流；
集成运算放大器芯片U2的5、6、7引脚对应的运算放大器与第三电阻R3、第四电阻R4和第二电容C2构成反相比例求和运算和积分运算电路，得到变量y；输入变量-x、0.1xz通过第三电阻R3、第四电阻R4输入到集成运算放大器芯片U2的第6引脚，其中变量0.1xz由乘法器U3得到，集成运算放大器芯片U2的第7引脚的输出为变量y：
Figure FDA0002666577020000022
集成运算放大器芯片U2的8、9、10引脚对应的运算放大器与第五电阻R5、第六电阻R6和第三电容C3构成反相比例求和运算和积分运算电路，得到变量z，输入变量-0.1x2和lnz通过第五电阻R5、第六电阻R6输入到集成运算放大器芯片U2的第9引脚，其中变量-0.1x2由乘法器U4得到，集成运算放大器芯片U2的第8引脚的输出为变量z：
Figure FDA0002666577020000023
集成运算放大器芯片U2的12、13、14引脚对应的运算放大器与第一电阻R1、第二电阻R2、第一电容C1构成反相比例求和运算和积分运算电路，得到变量x；输入变量x和-y通过第一电阻R1、第二电阻R2输入到集成运算放大器芯片U2的第13引脚，集成运算放大器芯片U2的第14引脚输出为变量x：
Figure FDA0002666577020000024
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