CN109543313B - 基于忆阻器反馈的超混沌系统的电路模型 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于忆阻器反馈的超混沌系统的电路模型。本发明包括忆导项产生电路，x及‑x项产生电路，y及‑y项产生电路，z项产生电路，w项产生电路。本发明利用集成运算放大器和模拟乘法器电路实现超混沌系统方程中的相应运算，其中，集成运算放大器主要用于实现比例运算、反相运算和积分运算，模拟乘法器用于实现方程中各项的乘积运算。本发明结构简单，可用于超混沌系统电路设计、实验以及应用，对超混沌电路在伪随机序列的产生、密码学、保密通信等诸多领域中的应用研究具有重要的实际意义。

Description

基于忆阻器反馈的超混沌系统的电路模型

技术领域

本发明属于电路设计技术领域，涉及一种基于忆阻器的超混沌系统模型，具体涉及一种具有物理可实现性，丰富的动力学特性的电路模型。

背景技术

混沌是确定性系统产生的类似无规则和随机的运动状态，它具有对初值条件极度敏感性、内在随机性、遍历性等基本特征。混沌系统产生的混沌序列可以被当作比较理想的密码，与传统的加密算法相比，基于混沌的加密算法具有鲁棒性高、密钥空间大、实现方法简单高效等特点，因此可以广泛应用于信息加密、图像加密等领域。

目前，混沌可以分为混沌系统和超混沌系统，超混沌系统除了具有混沌系统的基本特性外，还存在着多个方向上的拉伸，比一般的混沌系统能产生更为复杂的动力学行为，具有很强的非线性、随机性和不可预测性。因此，超混沌系统在混沌通信、混沌加密等实际应用中占有更多的优势。

已有的超混沌系统设计常用的方法主要是在系统中添加线性反馈和非线性反馈，其中，非线性反馈方法设计的超混沌系统性能优于线性反馈方法。然而,非线性函数的乘积项使电路实现起来太过复杂,若用忆阻器作为非线性反馈,则会大大降低电路实现难度，而且忆阻器所具有的独特的记忆性能会丰富超混沌系统的动力学特性。因此，构建一个新的基于忆阻器反馈的超混沌系统，设计出简单精确的电路模型来模拟该系统是十分有价值的。

发明内容

针对现有研究存在的上述不足，本发明提出了一种新型基于忆阻器反馈的超混沌系统的数学模型和等效电路模型，用来模拟超混沌系统的动力学特性、产生混沌信号，提高混沌信号的复杂性，进而提升通信系统的安全性。

本发明解决技术问题所采取的技术方案如下：

本发明包括忆导项G(w)产生电路，x及-x项产生电路，y及-y项产生电路，z项产生电路，w项产生电路。忆导项G(w)产生电路由乘法器U3、集成运算放大器芯片U1中放大器2、电阻R13、R14、R15和1伏特直流电源构成。通过乘法器U3得到w²项，加至集成运算放大器芯片U1中放大器2构成的比例运算电路，实现忆导项G(w)的输出。x项产生电路由忆导项G(w)产生电路、乘法器U4、集成运算放大器芯片U2中放大器1、电阻R1、R2、R3和电容C1构成，乘法器U4用于实现忆导G(w)与y的乘积项，集成运算放大器芯片U2中放大器1用于实现比例运算和积分运算，忆导项与y项、-y项、x项通过反向运算、比例运算与积分运算实现x的输出。-x项产生电路由集成运算放大器芯片U1中放大器1、电阻R9、R10构成，变量x经过反相运算实现-x的输出。y项产生电路由乘法器U5、集成运算放大器芯片U2中放大器2、电阻R4、R5和电容C2构成，乘法器U5输出的xz项与-x项加至集成运算放大器芯片U2中放大器2，通过反向运算、比例运算与积分运算实现y的输出。-y项产生电路由集成运算放大器芯片U1中放大器4、电阻R11、R12构成，变量y经过反相运算实现-y的输出。z项产生电路由乘法器U6、集成运算放大器芯片U2中放大器3、电阻R7、R8和电容C3构成。乘法器U6输出的-x²项与z项加至集成运算放大器芯片U2中放大器3，通过反向运算、比例运算与积分运算实现z的输出。w项产生电路由集成运算放大器芯片U2中的放大器4、电阻R6和电容C4构成，-y项加至集成运算放大器芯片U2中的放大器4，通过反向运算与积分运算得到w项。

优选的，所述的一种忆阻器超混沌系统电路，包括集成运算放大器U1、集成运算放大器U2、乘法器U3、乘法器U4、乘法器U5、乘法器U6、十五个电阻、四个电容、一个直流电源。

所述的集成运算放大器U1和集成运算放大器U2采用LF347，乘法器U3、乘法器U4、乘法器U5、乘法器U6采用AD633。

所述的集成运算放大器U1的第1引脚与第四电阻R4的一端、第九电阻R9的一端相连；第2引脚与第九电阻R9的另一端、第十电阻R10的一端相连；第3引脚接地；第4引脚接正15伏电源；第5引脚接地；第6引脚与第十三电阻R13、第十四电阻R14、第十五电阻R15的一端相连；第7引脚与第十五电阻R15的另一端相连；第11引脚接负15伏电源；第12引脚接地；第13引脚与第十一电阻R11、第十二电阻R12的一端相连；第14引脚与第一电阻R1的一端、第六电阻R6的一端、第十一电阻R11的另一端相连。

所述的集成运算放大器U2的第1引脚与第一电容C1的一端、第二电阻R2的一端、第十电阻R10的另一端相连；第2引脚与第一电容C1的另一端、第一电阻R1的一端、第二电阻R2的另一端、第三电阻R3的一端相连；第3引脚接地；第4引脚接正15伏电源；第5引脚接地；第6引脚与第二电容C2的一端、第四电阻R4的另一端、第五电阻R5的一端连接；第7引脚与第二电容C2的另一端、第十二电阻R12的另一端相连；第8引脚与第三电容C3的一端、第七电阻R7的一端相连；第9引脚与第三电容C3的另一端、第七电阻R7的另一端、第八电阻R8的一端相连；第10引脚接地；第11引脚接负15伏电源；第12引脚接地；第13引脚与第六电阻R6的另一端、第四电容C4的一端相连；第14引脚与第四电容C4的另一端相连。

所述的乘法器U3的第1引脚和第3引脚与集成运算放大器U2的第14引脚相连；第2引脚和第4引脚接地；第5引脚接负15伏电源；第6引脚接直流电源的负极；第7引脚与第十三电阻R13的另一端相连；第8引脚接正15伏电源。

所述的乘法器U4的第1引脚与集成运算放大器U1的第7引脚相连；第2引脚接地；第3引脚与集成运算放大器U2的第7引脚相连；第4引脚接地；第5引脚接负15伏电源；第6引脚接地；第7引脚接第三电阻R3的另一端；第8引脚接正15伏电源。

所述的乘法器U5的第1引脚与集成运算放大器U2的第1引脚相连；第2引脚接地；第3引脚与集成运算放大器U2的第8引脚相连；第4引脚接地；第5引脚接负15电源；第6引脚接地；第7引脚与第五电阻R5的另一端连接；第8引脚接正15伏电源。

所述的乘法器U6的第1引脚与集成运算放大器U1的第1引脚相连；第2引脚接地；第3引脚与集成运算放大器U2的第1引脚相连；第4引脚接地；第5引脚接负15电源；第6引脚接地；第7引脚与第八电阻R8的另一端连接；第8引脚接正15伏电源。

本发明设计了一种具有物理可实现性以及丰富的动力学特性的忆阻器超混沌系统电路模型，该模拟电路含有2个集成运算放大器和4个乘法器，结构简单，在超混沌学研究依旧有着大片空白领域、等待研究人员进一步开拓的情况下，可用于超混沌系统电路设计、实验以及应用，对超混沌电路在伪随机序列的产生、密码学、保密通信等诸多领域中的应用研究具有重要的实际意义。

本发明设计的实现基于忆阻器反馈的超混沌系统电路的模拟电路，其利用电路模拟超混沌系统的各微分方程间的数理关系，具体实现了超混沌系统各微分方程间的数理关系。本发明利用集成运算放大器和模拟乘法器电路实现超混沌系统方程中的相应运算，其中，集成运算放大器主要用于实现比例运算、反相运算和积分运算，模拟乘法器用于实现方程中各项的乘积运算。

附图说明

图1是本发明的等效电路框图。

图2是本发明模拟等效电路原理图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明优选实施例作详细说明。

本发明的理论出发点是在类Lorenz混沌系统中引入忆阻器反馈得到新的忆阻超混沌系统的数学表达式：

其中，x、y、z、w为系统的无量纲状态变量，a、b、c、d为系数。

如图1所示，本实例基于忆阻器超混沌模拟等效电路包括集成运算放大器U1，集成运算放大器U2，乘法器U3，乘法器U4，乘法器U5和乘法器U6，变量w经过乘法器U3得到w²,w²经过直流电源与集成运算放大器U1得到忆导项G(w)，忆导G(w)、变量y经过乘法器U4得到G(w)y，变量x，z经过乘法器U5得到xz，变量x，-x经过乘法器U6得到-x²，再经过集成运算放大器U2最终得到忆阻器超混沌系统的数理关系。集成运算放大器U1主要实现反相放大运算；集成运算放大器U2主要实现积分运算和加法运算；乘法器U3、U4、U5、U6实现两个信号的相乘运算。U1、U2采用LF347，U3、U4、U5、U6采用AD633，LF347、AD633均为现有技术。

如图2所示，集成运算放大器U1内集成了4个运算放大器，其中第1、2、3引脚对应的运算放大器与第九电阻R9、第十电阻R10构成反相放大运算电路，得到-x，输入的变量为x，通过第十电阻R10输入到集成运算放大器U1的第2引脚，U1引脚1的输出为-x：

集成运算放大器U1的第5、6、7引脚对应的运算放大器与直流电源、第十三电阻R13、第十四电阻R14和第十五电阻R15构成反相加法运算电路，得到-G(w)，输入变量为w²，通过第十三电阻R13和第十四电阻R14输入到集成运算放大器U1的第6引脚，U1引脚7的输出为忆导值：

集成运算放大器U1的第12、13、14引脚对应的运算放大器与第十一电阻R11、第十二电阻R12构成反相放大运算电路，得到-y，输入的变量为y，通过第十二电阻R12输入到集成运算放大器U1的第13引脚，U1引脚14的输出为-y：

集成运算放大器U2的1、2、3引脚对应的运算放大器与第一电阻R1、第二电阻R2、第三电阻R3以及第一电容C1构成积分电路和反向运算电路，输入的变量为-G(w)y、x、-y，通过第一电阻R1、第二电阻R2、第三电阻R3输入到集成运算放大器U2的第2引脚，U2引脚1的输出为x：

集成运算放大器U2的5、6、7引脚对应的运算放大器与第四电阻R4、第五电阻R5、和第二电容C2构成积分电路和反相运算电路，得到y，输入变量-x和xz通过第四电阻R4、第五电阻R5和第二电容C2输入到集成运算放大器U2的第6引脚，U2引脚7的输出为y：

集成运算放大器U2的8、9、10引脚对应的运算放大器与第七电阻R7、第八电阻R8和第三电容C3构成积分电路和反相运算电路，得到z，输入变量z和-x²通过第七电阻R7、第八电阻R8和第三电容C3输入到集成运算放大器U2的第9引脚，U2引脚8的输出为z：

集成运算放大器U2的12、13、14引脚对应的运算放大器与第六电阻R6和第四电容C4构成积分电路和反相运算电路，得到w，输入变量-y通过第六电阻R6和第四电容C4输入到集成运算放大器U2的第13引脚，U2引脚14的输出为w：

乘法器U3的型号为AD633，用以实现变量w与w的乘积运算，即U3的W引脚的输出w²，乘法器U4的型号为AD633，用以实现变量y与-G(w)的乘积运算，即乘法器U4的第7引脚的输出为-G(w)y，乘法器U5的型号为AD633，用以实现变量x与z的乘积运算，即乘法器U5的第7引脚的输出为xz，乘法器U6的型号为AD633，用以实现变量x与-x的乘积运算，即乘法器U6的第7引脚的输出为-x²。

集成运算放大器U1的第1引脚与第九电阻R9的一端连接并作为-x的输出端，第2引脚与第九电阻R9的另一端、第十电阻R10的一端连接，第3引脚接地，第4引脚接电源VCC，第5引脚接地，第6引脚与第十三电阻R13的一端、第十四电阻R14的一端、第十五电阻R15的一端连接，第7引脚与第十五电阻R15的另一端连接并作为-G(w)的输出端，第11引脚接电源-VCC，第13引脚与第十一电阻R11的一端、第十二电阻R12的一端连接，第14引脚与第十一电阻R11的另一端连接并作为-y的输出端。

集成运算放大器U2的第1引脚与第一电容C1的一端连接并作为x的输出端，第2引脚与第一电阻R1的一端、第二电阻R2的一端、第三电阻R3的一端连接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接电源VCC，第6引脚与第二电容C2的一端、第四电阻R4的一端、第五电阻R5的一端连接，第7引脚与第二电容C2的另一端连接并作为变量y的输出端，第8引脚与第三电容C3的一端连接并作为变量z的输出端，第9引脚与第三电容C3的另一端、第七电阻R7的一端、第八电阻R8的一端连接，第11引脚接电源-VCC，第13引脚与第四电容C4的一端、第六电阻R6的一端连接，第14引脚与第四电容C4的另一端连接并作为变量w的输出端。

乘法器U3的第2、4、6引脚接地，第5引脚接电源-VCC，第7引脚作为w²的输出端，第8引脚接电源VCC。

乘法器U4的第2、4、6引脚接地，第5引脚接电源-VCC，第7引脚作为-G(w)y的输出端，第8引脚接电源VCC。

乘法器U5的第2、4、6引脚接地，第5引脚接电源-VCC，第7引脚作为xz的输出端，第8引脚接电源VCC。

乘法器U6的第2、4、6引脚接地，第5引脚接电源-VCC，第7引脚作为-x²的输出端，第8引脚接电源VCC。

本领域的普通技术人员应当认识到，以上实施例仅是用来验证本发明，而并非作为对本发明的限定，只要是在本发明的范围内，对以上实施例的变化、变形都将落在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.基于忆阻器反馈的超混沌系统的电路模型，其特征在于：该电路模型基于以下数理关系建立：

其中，x、y、z、w为系统的无量纲状态变量，a、b、c、d为系数；

包括忆导项G(w)产生电路，x及-x项产生电路，y及-y项产生电路，z项产生电路和w项产生电路；

忆导项G(w)产生电路由乘法器U3、集成运算放大器芯片U1中第二放大器、电阻R13、R14、R15和1伏特直流电源构成；通过乘法器U3得到w²项，加至集成运算放大器芯片U1中第二放大器构成的比例运算电路，实现忆导项G(w)的输出；

x项产生电路由忆导项G(w)产生电路、乘法器U4、集成运算放大器芯片U2中第一放大器、电阻R1、R2、R3和电容C1构成，乘法器U4用于实现忆导G(w)与y的乘积项，集成运算放大器芯片U2中第一放大器用于实现比例运算和积分运算，忆导项G(w)与y项、-y项、x项通过反向运算、比例运算与积分运算实现x项的输出；

-x项产生电路由集成运算放大器芯片U1中第一放大器、电阻R9、R10构成，x项经过反相运算实现-x项的输出；

y项产生电路由乘法器U5、集成运算放大器芯片U2中第二放大器、电阻R4、R5和电容C2构成，乘法器U5输出的xz项与-x项加至集成运算放大器芯片U2中第二放大器，通过反向运算、比例运算与积分运算实现y项的输出；

-y项产生电路由集成运算放大器芯片U1中放大器4、电阻R11、R12构成，y项经过反相运算实现-y项的输出；

z项产生电路由乘法器U6、集成运算放大器芯片U2中第三放大器、电阻R7、R8和电容C3构成；乘法器U6输出的-x²项与z项加至集成运算放大器芯片U2中第三放大器，通过反向运算、比例运算与积分运算实现z项的输出；

w项产生电路由集成运算放大器芯片U2中的第四放大器、电阻R6和电容C4构成，-y项加至集成运算放大器芯片U2中的第四放大器，通过反向运算与积分运算得到w项；

其中集成运算放大器U1和集成运算放大器U2采用LF347；乘法器U3、乘法器U4、乘法器U5和乘法器U6采用AD633。

2.根据权利要求1所述的电路模型，其特征在于：集成运算放大器U1内集成了4个运算放大器，其中第1、2、3引脚对应的运算放大器与第九电阻R9、第十电阻R10构成反相放大运算电路，得到-x，输入的变量为x，通过第十电阻R10输入到集成运算放大器U1的第2引脚，集成运算放大器U1引脚1的输出为-x：

集成运算放大器U1的第5、6、7引脚对应的运算放大器与直流电源、第十三电阻R13、第十四电阻R14和第十五电阻R15构成反相加法运算电路，得到-G(w)，输入变量为w²，通过第十三电阻R13和第十四电阻R14输入到集成运算放大器U1的第6引脚，集成运算放大器U1引脚7的输出为忆导值：

集成运算放大器U1的第12、13、14引脚对应的运算放大器与第十一电阻R11、第十二电阻R12构成反相放大运算电路，得到-y，输入的变量为y，通过第十二电阻R12输入到集成运算放大器U1的第13引脚，集成运算放大器U1引脚14的输出为-y：

3.根据权利要求1所述的电路模型，其特征在于：

集成运算放大器U2的1、2、3引脚对应的运算放大器与第一电阻R1、第二电阻R2、第三电阻R3以及第一电容C1构成积分电路和反向运算电路，输入的变量为-G(w)y、x、-y，通过第一电阻R1、第二电阻R2、第三电阻R3输入到集成运算放大器U2的第2引脚，集成运算放大器U2引脚1的输出为x：

集成运算放大器U2的5、6、7引脚对应的运算放大器与第四电阻R4、第五电阻R5、和第二电容C2构成积分电路和反相运算电路，得到y，输入变量-x和xz通过第四电阻R4、第五电阻R5和第二电容C2输入到集成运算放大器U2的第6引脚，U2引脚7的输出为y：

集成运算放大器U2的8、9、10引脚对应的运算放大器与第七电阻R7、第八电阻R8和第三电容C3构成积分电路和反相运算电路，得到z，输入变量z和-x²通过第七电阻R7、第八电阻R8和第三电容C3输入到集成运算放大器U2的第9引脚，集成运算放大器U2引脚8的输出为z：

集成运算放大器U2的12、13、14引脚对应的运算放大器与第六电阻R6和第四电容C4构成积分电路和反相运算电路，得到w，输入变量-y通过第六电阻R6和第四电容C4输入到集成运算放大器U2的第13引脚，集成运算放大器U2引脚14的输出为w：

4.根据权利要求1所述的电路模型，其特征在于：

乘法器U3用以实现变量w与w的乘积运算，即乘法器U3的W引脚的输出w²；

乘法器U4用以实现变量y与-G(w)的乘积运算，即乘法器U4的第7引脚的输出为-G(w)y；

乘法器U5用以实现变量x与z的乘积运算，即乘法器U5的第7引脚的输出为xz；

乘法器U6用以实现变量x与-x的乘积运算，即乘法器U6的第7引脚的输出为-x²。

Images